椭圆的几何性质教学设计

椭圆的几何性质

选修2-1第2章 2.2.2,P33-36

1.教学目标：

1.掌握椭圆的几何性质，会画出椭圆的图形；

2.学会运用代数法来研究椭圆的几何性质，能根据标准方程得出其几何性质；

3.培养学生观察、分析、概括、总结等能力，学会提出问题、分析问题、解决问题的能力.

2.教学重点、难点：

（1）重点：椭圆的几何性质及其研究方法.

（2）难点：椭圆对称性的研究及对离心率的理解.

3．教学方法与教学手段：

（1）方法：主体参与、自我探究

（2）手段：学生动手操作

4．教学过程：

4.1创设情境，引发思考

同学们这张图见过吗？它是卫星绕地球运转轨道图.我们知道，卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，科学家当然要知道其轨迹是什么样子，也要知道其离地面最近距离（近地点）与最远距离（远地点）是多少.那么他们怎么知道呢？显然不能去测量，这就涉及椭圆的性质，这个性质的研究还要用代数方法(即从椭圆的方程)去研究.

这节课老师与同学们一起来我们就来研究椭圆的几何性质。椭圆有哪些性质呢？怎样研究呢？（板书课题）

师：请同学们回忆一下：椭圆的定义与椭圆的标准方程.

师：椭圆是如何定义的？

生：平面内到两个定点1F ，2F 的距离的和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点1F ，2F 叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.

即：122PF PF a +=，12(2)a F F >. 师：哪位同学能说出椭圆的标准方程？

生：焦点在x 轴上时，若1(,0)F c -，2(,0)F c ，则椭圆的标准方程为22

221

x y a b

+=(0)a b >>，其中222b a c =-.同理可得焦点在y 轴上的标准方程.

设计说明：从卫星绕地球旋转的椭圆形轨道出发，说明为什么要学习椭圆的

几何性质，引出课题.回顾椭圆的定义，目的是加深学生对概念的认识.通过建系得到椭圆的标准方程，为下面利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质的作了准备.

4.2 动手实践，探究新知 活动1：探求范围问题

师：好，现已知椭圆的标准方程为2

214

x y +=，这个椭圆会有哪些性质呢？为

了研究这个问题，请同学们尝试画出它的大致图形。

生：画图.

生：（1）利用椭圆的定义，由标准方程可以判断出焦点在x 轴上. （我大脑中椭圆的印象等）

（2）利用描点法，然后对称画出来的. 师：(1)画图错的，凭什么说是错的？理由是什么？

(2) 画图对的，你所画的图形为什么不过（3，0）呢？说出你的理由.

生：代入椭圆的方程不成立.

师：那说明什么？

生：说明椭圆是有范围的.

师：你能得到横坐标x的范围？说说你的想法？

生：由椭圆

2

21

4

x

y

+=的方程，得

2

210

4

x

y=-≥，

师：为什么？根据是什么？（平方的非负性）还可以怎么处理？

生：

2

2

11

4

x

y

=-≤，得24

x≤，所以22

x

-≤≤.（学生还会三角换元法）

师：很好，能得到y的范围吗？

生：同理，

2

2

10

4

x

y

=-≥，所以1y

-≤≤1.

师：椭圆

22

22

1

x y

a b

+=(0)

a b

>>呢？

生：a x a

-≤≤，b y b

-≤≤.（教师板书）

师：说明椭圆位于一个矩形内.

同学们要学会从等式中挖掘不等关系，养成辩证思维.

设计说明：由学生画出椭圆，通过画图中的特殊点不在椭圆上说明椭圆有范围.从等式中挖出不等关系，是研究椭圆范围问题的难点，另外此处学生有可能会利用三角换元、方程判别式法等求范围要关注.

活动2：探求对称性问题

师：下面请大家观察这位同学画的草图，给我们什么感觉？（椭圆的图形美不美？美在哪里？）

生：美在椭圆是对称图形.

师：凭什么说椭圆是对称的图形？（可以指出学生画的不对称的地方）

生：从图形观察.

师：从图形观察可靠吗？

生：不可靠.

师：不可靠怎么办？椭圆的对称性能从方程来说明吗？

（生：用方程来说明.） 师：怎么说明？ （停一分钟：学生说）

曲线的对称性本质上是点的对称性，可以将椭圆的对称性转化为其上某一点的对称性来考虑.

（学生不会时，可以提示：高一学习函数的奇偶性还有印象吗？） 生：在椭圆上任取一点(,)P x y ，它关于x 轴对称的点1(,)P x y -也满足椭圆的方程，所以点1(,)P x y -在椭圆上，由此可以证明椭圆是关于x 轴对称的对称图形.

师：椭圆还有其它的对称性吗？

生：在椭圆上任取一点(,)P x y ，它关于y 轴对称的点2(,)P x y -也满足椭圆的方程，它关于原点对称的点3(,)P x y --也满足椭圆的方程，由此可以得到椭圆是关于y 轴、原点对称的对称图形.

板书：椭圆是关于x 轴、y 轴、原点对称的对称图形.

师：很好，我们从“图形”上感觉其具有对称性，然后用“方程”经过严密的推理证明，这是我们数学中常用的探究新知的方法，以后只看方程也要会研究复杂图形的对称性，希望同学们要学会研究数学问题的方法.

设计说明：由图形直觉感官椭圆的对称性，加深学生感官上的认识，引导学生利用代数的方法证明，学生如果不知道怎么办，可以借助函数的奇偶性的证明方法类比方程中如何说明椭圆的对称性. 活动3：探求顶点问题

师：有了对称轴以后，我们把对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点.

师：椭圆22

221x y a b

+=(0)a b >>的顶点坐标是什么？

生：与x 轴的交点1(,0)A a -，2(,0)A a ，与y 轴的交点1(0,)B b -，2(0,)B b . 师：只要这四个点找到了，椭圆的基本形状就可以确定了.（它们是椭圆与其

对称轴的交点，而不是坐标轴的交点.）

师：在椭圆的定义里面还有两个特殊的点，是什么？ 生：焦点.

师：我们把两个焦点1F ，2F 间的距离叫做焦距，同理，线段12A A ，12B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a 和2b .

师：长轴的一半有什么特征？

生：长半轴，长度等于a . 师：短轴的一半呢？ 生：短半轴，长度等于b . 师：c 呢？有什么几何意义？ 生：半焦距.

师：此时，椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>中的三个量a ，b ，c 满足222b a c =-，你

能在椭圆的图形中找到这三个量的关系吗？

（已知b ，c ，找a ）

师：已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的图形，你能确定焦点的位置吗？

（已知a ，b ，找c ）

生：以1B 或2B 为圆心，a 为半径作圆弧，交长轴于两点，这两点就是焦点. 设计说明：顶点是椭圆与其对称轴的焦点，如果学生说成是最左边或最右边

的点，可以变换一下建系的方式来说明.已知椭圆的长轴和短轴短轴，怎样确定椭圆的位置上，可以放开让学生思考，由学生主动探究，教师适当引导. 活动4：探求离心率问题

师：（学习了椭圆的三个性质已经很累了，下面我们画画图放松一下）现在我为每组同学准备了一张纸，一根（等长）绳子，通过第一节学习的知识，你能画一个椭圆吗？

生：画图.

师：（拿两组不同的椭圆对比）从图形观察这两个椭圆有什么感觉？ 生：一个扁一点，另一个圆一点.

师：我给的是等长的绳子为什么画出的椭圆会不一样呢？

生：焦点的位置不一样.

师：很好，现在请每组两位同学将焦距分别增大和缩小，观察画出的椭圆“扁”的程度的变化规律. 椭圆的圆扁如何刻画呢？你准备怎么刻画？

师：当a不变，c变化时，椭圆的“扁”的程度是怎样的？

生：随着c的增大，椭圆越来越扁.

师：这说明什么？

生：说明与c有关，而且是成正比的关系.

师：只与c有关有关吗？刚才给的绳子的长度是固定的，如果绳子的长度发生变化，又会怎样呢？

两个定点固定不变，然后调整绳子的长度（分别加长和缩短），观察椭圆的“扁”的程度的变化规律.

师：当c不变，a变化时，椭圆的“扁”的程度是怎样的？

生：随着a的增大，椭圆越来越圆.

师：这说明什么？

生：说明与a成反比的关系.

师：由此得到椭圆的“扁”的程度与c成正比的关系，与a成反比的关系，你有什么发现？

生：与c

a

有关.

师：那么椭圆的扁的程度我们用什么名字表示好呢？

生：扁率.

师：可以，不过定义全在创造与发现者.椭圆的定义最先提到的什么？

生：焦点.

师：当a固定，c由小到大变化时，其实就是焦点离中心越来越远，椭圆“扁”

的程度越来越大，我们把它称为离心率，即

c

e

a

.我想这可能就是离心率的由来

吧.

设计说明：通过动手操作画图，通过不同组对比说明椭圆的扁的程度不一样，难点在于用什么来刻画椭圆扁的程度，由于给每组学生的绳子的长度是一样的

（即a固定），画出的圆扁不一样（由于c变化了），再让学生动手操作找到与c

变化的规律.同理，找到与a变化的规律.课堂教学时给学生思考与讨论的时间，

由学生说出关系，最终回到通过方程来刻画椭圆的圆扁程度来.

4.3 类比归纳，形成建构

师：你能总结椭圆

22

22

1(0)

x y

a b

a b

+=>>的几何性质吗？

生：(学生总结，教师课件展示)

师：椭圆

22

22

1(0)

y x

a b

a b

+=>>的几何性质呢？生：（类比说明）

在y轴上椭圆的几何性质.

4.4 课堂展示，应用建构

例1 （1）求椭圆

22

1

259

x y

+=的焦点坐标、顶点坐标、长轴长、短轴长、离心率，

并画出这个椭圆；

（2）已知椭圆的一个焦点坐标为(2,0)，长轴长为8，求该椭圆的标准方程；

（3）已知椭圆的离心率为1

2

，长轴长为8，求该椭圆的标准方程.

4.5总结反思，形成技能

（1）本节课主要学习椭圆的哪些性质？

四个性质.

（2）离心率能用a，b表示吗？请同学们课后试一试.（前面没探究时再用）（3）我们是如何研究椭圆的几何性质的？

由“定义---方程---性质”的研究顺序.

对于未知曲线的图形会通过方程研究其性质吗？如：241

=-.

y x （4）这四个性质是椭圆最基本的性质，请同学们思考椭圆还有其它性质吗？

你还想研究什么？

椭圆上的点到中心距离最大，周长、面积等.

椭圆的探索永远在路上，（图片：地球椭圆轨道）

学习完了椭圆的几何性质后，回望开头，你能求出卫星离地球最远的距离吗？

结束语：

横纵坐标有范围，双轴交点皆对称；

轴之交点为顶点，圆离心间有定率；

椭圆几何有几何？代数推理待探索！

教学设计说明：

1. 学情分析

前面两节课学习了椭圆的定义及椭圆的标准方程，为下面学习椭圆的几何性质作了铺垫，初中学生学习过平面图形，紧接着学习其几何性质，在高一学习完指数、对数函数等，紧接着学习其几何性质，这就告诉我们认识一个新的事物后，紧接着肯定研究其有什么性质与特征，这符合我们研究的顺序.下面带来的问题是怎么研究，如何研究，运用哪些方法研究，以及借助什么平台与手段研究等等.课堂教学我们不仅仅是教授学生知识，更要教会学生学习与研究的方法，形成技能.

2.教学设想

本节课课堂教学主要体现逻辑推理和直观想象等数学核心素养，如何发挥学

生主动性，调动学生参与课堂、积极思考、主动探究的积极性就教学设计而言提

出更高的要求.教学情境的创设上从卫星运行的轨道出发，要研究卫星运行的特征，肯定就要研究椭圆的性质，引出课题.在椭圆的几何性质的学习中，采用学生画椭圆，把课堂还给学生，通过学生对椭圆印象的画图，不同点的选取，如何判断点

是否在椭圆上，就产生了椭圆中的范围问题.仍然由作图过程可以看出椭圆的对称

性美，强化数学的美育教学.对称轴与椭圆的交点即为椭圆的顶点，用椭圆的离心

率来刻画不同椭圆的扁平程度.通过问题引领整个课堂教学，不断地探究生成数学

问题，通过师生合作得到解决问题的办法，把课堂教学还给学生，使学生的主体

地位得到充分展示，教师只是一个引领者.

3.教学设计呈现形式

本节课教学设计是简单的师生对话稿，在课堂教学实施的过程中肯定不会严格按照教师的设计进行，可以适当微调，学生对话的内容肯定没有老师想象的那么理想化，教师要注意课堂教学机智，恰当、及时的点拨与引导，以使课堂教学顺利进行下去.要考虑学生思考与回答问题的多种方案，充分做好预设，课堂教学要体现学生主体参与、自我探究的思想.

椭圆的参数方程(教案)

学习好资料欢迎下载 8.2椭圆的几何性质（5） ——椭圆的参数方程（教案） 齐鲁石化五中翟慎佳2002.10.25 一.目的要求： 1?了解椭圆参数方程，了解系数a b、「含义。 2. 进一点完善对椭圆的认识，并使学生熟悉的掌握坐标法。 3. 培养理解能力、知识应用能力。 二.教学目标： 1. 知识目标：学习椭圆的参数方程。了解它的建立过程，理解它与普通方 程的相互联系；对椭圆有一个较全面的了解。 2. 能力目标：巩固坐标法，能对简单方程进行两种形式的互化；能运用参 数方程解决相关问题。 3. 德育目标：通过对椭圆多角度、多层次的认识，经历从感性认识到理性 认识的上升过程，培养学生辩证唯物主义观点。 三.重点难点： 1. 重点：由方程研究曲线的方法；椭圆参数方程及其应用。 2. 难点：椭圆参数方程的推导及应用。 四.教学方法： 引导启发，计算机辅助，讲练结合。 五.教学过程： （一）引言（意义） 人们对事物的认识是不断加深、层层推进的，对椭圆的认识也遵循这一规律。 本节课学习椭圆的参数方程及其简单应用，进一步完善对椭圆认识。（二）预备知识（复习相关） 1. 求曲线方程常用哪几种方法？ 答：直接法，待定系数法，转换法〈代入法〉，参数法。 2. 举例：含参数的方程与参数方程

2 “ x = 2t 例如：y =kx+1 （k 参数）含参方程'而I 十1 （t 参数） 3 ?直线及圆的参数方程？各系数意义? （三）推导椭圆参数方程 1. 提出问题（教科书例5） 例题.如图，以原点为圆心，分别以 a b （a>b>0）为半径作两个圆。 点B 是大圆半径OA 与小圆的交点，过点 A 作AN _0x ,垂足为N ，过 点B 作BM _AN ，垂足为M 。求当半径0A 绕点0旋转时点M 的轨迹 的参数方程。 2. 分析问题 本题是由给定条件求轨迹的问 题，但动点较多，不易把握。故采用 间接法 --- 参数法。 引导学生阅读题目，回答问题： （1） 动点M 是怎样产生的？ M 与A 、B 的坐标有何联系？ （2） 如何设出恰当参数？ 设/ AOX=:为参数较恰当。 3. 解决问题（板演） 解：设点M 的坐标（x,y ），是以Ox 为始边，OA 为终边的正角, 取为参数，那么 x=ON=|OA|cos 「， y=NM=|OB|sin 「即 4. 更进一步（板演：化普通方程） -=cos? 分别将方程组①的两个方程变形，得t a 两式平方后相加, '=si n? 是参数方程。 J 5 *實 x = a cos? y =bsin ①引为点M 的轨迹参数方程，「为参数。

椭圆几何性质教学设计流程图

篇一：教学设计-椭圆的简单几何性质 《椭圆的简单几何性质》说教学设计 一. 教材分析 1. 地位和作用 本节课是普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-1）第二章第2节，椭圆的简单几何性质。在此之前，学生已经掌握了椭圆的定义及其标准方程，这节课是结合椭圆图形发现几何性质,再利用椭圆的方程探讨椭圆的几何性质,是数与形的完美结合，让学生在了解如何用曲线的方程研究曲线的性质的基础上，充分认识到“由数到形，由形到数”的转化，体会了数与形的辨证统一，也从中体验了数学的对称美，受到了数学文化熏陶，为后继研究解析几何中其它曲线的几何性质奠定了重要基础。 2. 教材的内容安排和处理 考虑到椭圆的性质有较多拓展，我将本节内容分为两课时来完成，本课为第一课时，主要介绍椭圆的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）及其初步运用，在解析几何中，利用曲线的方程讨论曲线的几何性质对学生来说是第一次，因此可根据学生实际情况及认知特点，改变了教材中原有研究顺序，引导学生先从观察课前预习所作的具体图形入手，按照通过图形先发现性质，在利用方程去说明性质的研究思路，循序渐近进行探究。在教学中不仅要注重对椭圆几何性质的理解和运用，而且更应重视对学生进行这种研究方法的思想渗透，通过教师合理的情境创设，师生的共同讨论研究，学生的亲身实践体验，使学生真正意义上理解在解析几何中，怎样用代数方法研究曲线的性质，巩固数形结合思想的应用，达到切实地用数学分析解决问题的能力。 3. 重点、难点： 教学重点：知识上，要掌握如何利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的几何性质；学生的体验上， 需要关注学生在探究椭圆性质的过程中思维的过程展现，如思维角度和思维方法。 教学难点；利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率定义的给出过程。 二. 学生的学情心理分析 我的任教班是普班,大多数学生的数学基础较为薄弱, 独立分析问题，解决问题的能力不是很强, 但是他们的思维活跃，参与意识强烈,又具备了高一学习阶段的知识基础，因此依据以上特点,在教学设计方面，我打算借助多媒体手段，创设问题情境，结合图形启发引导，组织学生合作探究等形式，都符合我班学生的认知特点，为他们创设了一个自然和谐的课堂氛围。 三. 教学目标 本着新课程标准的贯彻原则,结合我的学生的实际情况，我制定本节课的教学目标如下： 知识与技能： 掌握椭圆的简单几何性质,并能初步运用其探索方法研究问题。 过程与方法： 通过学生亲身的实践体验，利用椭圆的方程讨论椭圆的几何性质，经历由形到数,由数到形的 思想跨越，感知用代数的方法探究几何性质的过程，感受“数缺形时少直观，形缺数时难入微”的数学真谛，进一步体会“数形结合”思想在数学中的重要地位。 情感、态度与价值观： 在自然和谐的教学氛围中，通过师生间的、生生间的平等交流，塑造学生团结协作，钻研探究的品质和态度，培养学生研究问题的能力；通过对椭圆几何性质的发现，学生得到美的感受，体验到探究之后的成功与喜悦。

高中数学椭圆的简单几何性质教案

课题：椭圆的简单几何性质 设计意图：本节内容是椭圆的简单几何性质，是在学习了椭圆的定义和标准方程之后展开的，它是继续学习双曲线、抛物线的几何性质的基础。因此本节内容起到一个巩固旧知，熟练方法，拓展新知的承上启下的作用，是发展学生自主学习能力，培养创新能力的好素材。本教案的设计遵循启发式的教学原则，以培养学生的数形结合的思想方法，培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力。 教学目标：了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术初步了解椭圆的第二定义．培养学生的数形结合的思想方法。 教学重点：椭圆的简单几何性质的应用。 教学难点：椭圆的简单几何性质的应用。 二过程与方法目标 （1）复习与引入过程 引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点，在本节中不仅要注意通过对椭圆的标准方程的讨论，研究椭圆的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的培养．①由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围；②由方程的性质得到椭圆的对称性；③先定义圆锥曲线顶点的概念，容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念；④通过P48的思考问题，探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率． 〖板书〗椭圆的简单几何性质． （2）新课讲授过程 （i）通过复习和预习，知道对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质． 提问：研究曲线的几何特征有什么意义？从哪些方面来研究？ 通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置．要从范围、对称性、顶点及其他特征性质来研究曲线的几何性质． （ii）椭圆的简单几何性质 ①范围：由椭圆的标准方程可得， 22 22 10 y x b a =-≥，进一步得：a x a -≤≤，同理可

《椭圆的简单几何性质》教学设计

《椭圆的简单几何性质》教学 一.教材分析 1. 教材的地位和作用 本节课是普通高中课程标准实验教科书数学选修1-1第二章2.1.2第1课时：椭圆的简单几何性质。 在此之前，学生已经掌握了椭圆的定义及其标准方程，这只是单纯地通过曲线建立方程的探究。 而这节课是结合椭圆图形发现几何性质,再利用椭圆的方程探讨椭圆的几何性质,是数与形的完美结合，让学生在了解如何用曲线的方程研究曲线的性质的基础上，充分认识到“由数到形，由形到数” 的转化，体会了数与形的辨证统一，也从中体验了学数学的乐趣，受到了数学文化熏陶，为后继研究解析几何中其它曲线的几何性质奠定了重要基础。 2. 教材的内容安排和处理 本课为“椭圆的简单几何性质”这部分内容的第一课时，主要介绍椭圆的简单几何性质及其初步运用，在解析几何中，利用曲线的方程讨论曲线的几何性质对学生来说是第一次，因此可根据学生实际情况及认知特点，改变了教材中原有研究顺序，引导学生先从观察课前预习所作的具体图形入手，按照通过图形先发现性质，在利用方程去说明性质的研究思路，循序渐近进行探究。在教学中不仅要注重对椭圆几何性质的理解和运用，而且更应重视对学生进行这种研究方法的思想渗透，通过教师合理的情境创设，师生的共同讨论研究，学生的亲身实践体验，使学生真正意义上理解在解析几何中，怎样用代数方法研究曲线的性质，巩固数形结合思想的应用，达到切实地用数学分析解决问题的能力。 3. 重点、难点： 教学重点：掌握椭圆的简单几何性质,并能初步运用其探索方法研究问题,体会数形结合思想方法在数学中的应用 教学难点；利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率定义的给出过程。 二.学生的学情心理分析 我的任教班是普班,大多数学生的数学基础较为薄弱, 独立分析问题，解决问题的能力不是很强, 但是他们的思维活跃，参与意识强烈,又具备了高一学习阶段的知识基础，因此依据以上特点,在教学设计方面，我打算借助多媒体手段，创设问题情境，结合图形启发引导，组织学生合作探究等形式，都符合我班学生的认知特点，为他们创设了一个自然和谐的课堂氛围。 三.教学目标 本着新课程标准的贯彻原则,结合我的学生的实际情况，我制定本节课的教学目标如下： 知识与技能： 掌握椭圆的简单几何性质,并能初步运用其探索方法研究问题。 过程与方法： 通过学生亲身的实践体验，利用椭圆的方程讨论椭圆的几何性质，经历由形到数,由数到形，的思想跨越，感知用代数的方法探究几何性质的过程，感受“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”

椭圆的简单几何性质一教案

椭圆的简单几何性质（一） 教学目标 （一）教学知识点 椭圆的范围、对称性、对称轴、对称中心、离心率及顶点 . （二）能力训练要求 1. 使学生了解并掌握椭圆的范围 . 2 使学生掌握椭圆的对称性，明确标准方程所表示的椭圆的对称轴、对称中心 . 3.使学生掌握椭圆的顶点坐标、长轴长、短轴长以及 a 、b 、c 的几何意义，明确标准方程所表示的椭圆 的截距 . 4. 使学生掌握离心率的定义及其几何意义 . 教学重点 椭圆的简单几何性质 . 教学难点 椭圆的简单几何性质 . （这是第一次用代数的方法研究几何图形的性质的） 教学方法 师生共同讨论法 . 通过师生的共同讨论研究，学生的亲身实践体验，使学生明确椭圆的几何性质的 研究方法，加强对性质 的理解，掌握椭圆的几何性质 . 教学过程 Ⅰ. 课题导入 那么我们研究椭圆的标准方程有什么实际作用呢？ 同学们知道， 2008年的 8月，中国为世界奉献了一个空前盛况的奥运会，一个多月后的 9 月 25 日，世界的目光再次投向中国，同学们知道是什么事吗？ （出示神七发射画片并解说） ：2008年9月 25日21时， “神舟七号”载人飞船顺利升空，实现 多人多天飞行和宇航员太空行走等多项先进技术，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请 问： “神舟七号 ”载人飞船的运行轨道是什么？――对，是椭圆。 据有关资料报道，飞船发射升空后，进入的是以地球的地心为一个焦点，距地球表面近地 点高度约２００公里、远地点约３４６公里的椭圆轨道。 我们在前几节课刚刚学习了椭圆的标准方程，请同学们回忆椭圆是标准方程是怎样的？它 们有几种形 池州第六中学 王超 师］前面，我们研究讨论椭圆的标准方程 22 a x 2 b y 2 1（a b 0），（焦点在 x 轴上）或 22 a y 2 b x 2 1(a ab b 0） （焦点在 y 轴上）（板书）

2.2.2椭圆的几何性质(教案)

２.２.２椭圆的几何性质（教案） 　 教学目标： 1、理解椭圆的几何性质，掌握a、b、c、e的几何意义及相互关系； 2、掌握由曲线方程研究曲线性质的一般方法； 3、培养学生探究问题的能力。 教学重点：椭圆的几何性质。 　复习: 1.椭圆的定义 2.椭圆的标准方程 　讲授新课: 1、范围： 2、对称性：x轴、y轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心即椭圆中心。 3、顶点：、、、 线段、线段分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b； a、b的几何意义：a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 思考：已知椭圆的长轴和短轴，怎样确定椭圆焦点的位置？ 4、离心率： 离心率的取值范围：因为 a > c > 0，所以0

(2)描点作图．先描点画出椭圆在第一象限内的图形，再利用椭圆的对称性就可以画出整个椭圆(图2-19)．要强调：利用对称性可以使计算量大大减少。 练习： 一、下列各组椭圆中，哪个更接近于圆？ 二、求下列椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标： 三、(理)根据下列条件，求椭圆的标准方程： （1）中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别是8和6； （2）中心在原点，一个焦点坐标为（0，5）短轴长是4； （3）对称轴都在坐标轴上，长轴的长为10，离心率是0.6； （4）中心在原点焦点在x轴上，右焦点到短轴的距离为2，到右顶点的距离为1。 四、(理)设F是椭圆的一个焦点，是短轴，求这个椭圆的离心率。小结：

九年级数学椭圆的几何性质教案

圆锥曲线教案椭圆的几何性质教案 教学目标 1．使学生理解并掌握从椭圆的两个定义及标准方程和图形出发研究椭圆的几何性质的思路；能根据椭圆的标准方程求出其焦点、顶点的坐标、离心率以及准线方程，并能根据其性质画出椭圆的图形． 2．使学生会初步利用待定系数法和椭圆的几何性质求出椭圆的标准方程． 3．培养学生观察、发现问题和解决问题的能力，为今后学习其它圆锥曲线的几何性质作好方法上的准备． 教学重点与难点 椭圆的几何性质、第二定义及其应用是教学的重点，难点是对离心率的理解． 教学过程 一、复习提问 师：在上节课中我们学习了椭圆的两个定义，请同学们回答其具体内容．(教师指定学生回答，并引导其他学生进行更正．) 师：我们还学习了焦点分别在x轴和y轴上的椭圆的标准方程，请分别说出各是什么形式？ 生：当焦点在x轴上时方程为： 当焦点在y轴上时方程为： 师：代数中研究函数图象时都需要研究函数的哪些性质？ 生：需要研究函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质．

师：由于方程f(x，y)=0与函数y=f(x)都是描述图形和图象上的点所满足的关系的，二者之间存在着必然的联系(当然也有区别，例如：在函数中，对每一个自变量x都有唯一的函数值y与之对应，而方程中x、y的关系则较为复杂．)，因此我们可以用类比研究函数图象的方法，根据椭圆的定义、图形和标准方程来研究椭圆的几何性质． 师：好，现在我们有3个工具，即：椭圆的两个定义、图形及其标准方程，下面我们就分别从研究定义、图形和方程出发看看能获得哪些性质． 二、讲授新课 (一)从定义方面研究 1．焦点 通过椭圆第一定义我们知道两个定点叫焦点，分别是： 当焦点在x轴上时方程为： 左焦点：F1(-c，0)，右焦点；F1(c，0)． 当焦点在y轴上时方程为： 下焦点：F1(0，-c)，上焦点：F1(0，c)． 2．椭圆的第二定义、准线方程及离心率

罗老师椭圆的简单几何性质教案

椭圆的简单几何性质 编写：罗万能审核：高二数学组 一、教学目标 1.知识与技能：掌握椭圆的简单几何性质，学会由椭圆的标准方程探索椭圆的简单几何性质的方法与步骤。 2.过程与方法： （1）通过探究，掌握椭圆的简单几何性质，培养猜想能力，合情推理能力，养成发现问题，提出问题的意识； （2）通过探究活动培养学生观察、发现、归纳的能力；培养分析、抽象、概括的能力，加强数形结合等数学思想的培养。 3.情感态度与价值观： （1）在民主开放的课堂气氛中，培养学生敢想、敢说、敢于探索、发现、创新的精神； （2）通过探究，体验挫折的艰辛与成功的快乐，激发学习热情；通过数与形的辨证统一，对学生进行辩证唯物主义教育，通过对椭圆对称美的感受，激发学生对美好事物的追求。 二、教学重点与难点： 【重点】椭圆的简单几何性质. 【难点】椭圆的简单几何性质. 电脑，课件，几何画板，三角板，圆规。 三、教学方法： 讲授法、启发法、讨论法、情境教学法。 四、教学过程设计：

（一）复习引入 1.椭圆的定义 2.椭圆的标准方程 3.椭圆中a,b,c 的关系 （二）探究问题，观察发现 1. 椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的范围 引导学生观察椭圆的图形得出椭圆的范围，进而用代数的方法，由椭圆的标 准方程22 221(0)x y a b a b +=>>得出椭圆的范围。 教师推导出横坐标x 的范围，由学生类比得出纵坐标y 的范围 结论：椭圆在直线x=±a 和直线y=±b 所围成的矩形里(如图)． 形依于数，数寓于形，数形相互依存，数形结合的思想是研究数学问题常用到的思想，也是一个重要的方法 【师生活动】 教师：引导学生通过观察椭圆的图形得出椭圆的范围并通过代数的方法，由 椭圆的标准方程22 221x y a b +=得出椭圆的范围。 学生：在老师的引导下，观察、推导出椭圆的范围，并独立完成练习1以加深对椭圆范围的理解。 【学情预设】 在《椭圆的定义及其标准方程》中，学生已由椭圆的定义探究过|1OA |=a ，|1OB |=|2OB |=b ，因而本节课在引导学生从观察椭圆的图形得出椭圆的范围应 1 A 2 A 1 B 2 B

2.2.2 椭圆的简单几何性质 教案(人教A版选修2-1)

2.2.2 椭圆的简单几何性质 教学目标：1.熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）； 2.能说明离心率的大小对椭圆形状的影响. 教学重、难点：目标1；数形结合思想的贯彻，运用曲线方程研究几何性质. 教学过程： （一）复习： 1．椭圆的标准方程. （二）新课讲解： 1．范围： 由标准方程知，椭圆上点的坐标(,)x y 满足不等式22 221,1x y a b ≤≤， ∴2 2 x a ≤，22y b ≤，∴||x a ≤，||y b ≤， 说明椭圆位于直线x a =±，y b =±所围成的矩形里. 2．对称性： 在曲线方程里，若以y -代替y 方程不变，所以若点(,)x y 在曲线上时，点(,)x y -也在曲线上，所以曲线关于x 轴对称，同理，以x -代替x 方程不变，则曲线关于y 轴对称。若同时以x -代替x ，y -代替y 方程也不变，则曲线关于原点对称. 所以，椭圆关于x 轴、y 轴和原点对称.这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心. 3．顶点： 确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与x 轴、y 轴的交点坐标.在椭圆的标准方程中，令0x =，得y b =±，则1(0,)B b -，2(0,)B b 是椭圆与y 轴的两个交点。同理令0y =得x a =±，即1(,0)A a -，2(,0)A a 是椭圆与x 轴的两个交点. 所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点. 同时，线段21A A 、21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a 和2b ，a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为a ；在22Rt OB F ?中， 2||OB b =，1A 2A 2B 2A O x y F

高中数学_椭圆的简单几何性质教学设计学情分析教材分析课后反思

椭圆的简单几何性质 教学目标： 1.掌握椭圆的几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率。 2.能根据几何性质解决一些简单的问题，进一步体会数形结合的思想。 重点：椭圆的简单几何性质 难点：椭圆的离心率与椭圆关系。

学情分析 学习解析几何以来，利用方程讨论和研究曲线的几何性质尚属首次，学生有着强烈的求知欲望，迫切希望掌握利用方程研究曲线几

何性质的方法. 学生在学习了直线和圆的方程之后，对直线和圆方程的特点比较熟悉，通过类比能够掌握椭圆标准方程的结构特征。同时，在函数和不等式的学习过程中已经储备了利用等量关系寻找不等关系、图象的对称性、顶点的概念等基本能力。学生的思维方式和思维层次有所积累，因此，学生已经初步具备了一定的利用方程自主探究曲线性质的能力。 学生整体素质较高，独立分析问题，解决问题的能力很强,他们思维活跃，参与意识强烈,又具备了高一学习阶段的知识基础，因此依据以上特点,在教学设计方面，我打算借助多媒体手段，创设问题情境，结合图形启发引导，组织学生合作探究等形式，符合我班学生的认知特点，为他们创设了一个自然和谐的课堂氛围。 效果分析 本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书《数学》选修2—1第二章第二节的内容，它是在学完椭圆的标准方程的基础上，通过研究椭圆的标准方程来探究椭圆的简单几何性质。利用曲线方程研究曲线的性质，是解析几何的主要任务。通过本节课的学习，既让学生了解了椭圆的几何性质，又让学生初步体会了利用曲线方程来研究其性质的过程，同时也为下一步学习双曲线和抛物线的性质做好了铺垫。 通过本节课的学习，绝大多数的同学都能掌握椭圆的简单几何性质：范围、对称性、顶点、离心率，特别是对于本节的重难点离心

高中数学《椭圆的简单几何性质》教案

高中数学《椭圆的简单几何性质》教案

课题：8．2椭圆的简单几何性质（一） 教学目的： 1．熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶 2．掌握标准方程中c b a,,的几何意义，以及e c b a,,,的相互关系 3．理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法 教学重点：椭圆的几何性质 教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一，根据曲线的条件列出方程，如果说是解析几何的手段，那么根据 第 2页（共12页）

曲线的方程研究它的性质、画图就是解析 怎样用代数的方法来研究曲线原性质呢？本节内容为系统地按照方程来研究曲线的几何性质提供了一个范例，因此，本节内容在解析几何中占有非常重要的地位 通过本节的学习，使学生掌握应从哪些方面来讨论一般曲线的几何性质，从而对曲线的方程和方程的曲线彼此之间的相辅相成的辩证关系，对解析几何的基本 通过对椭圆几种画法的学习，能深化对椭圆定义的认识，提高画图能力；通过几何性质的简单的应用，了解到如何应用几何性质去解决实际问题，提高学生用数学知识解决实际问题的能力 本节内容的重点是椭圆的几何性质――范围、对称性、顶点、离心率、准线方程；根据方程研究曲线的几何性质的 第 3页（共12页）

第 4页（共12页） 思路与方法；椭圆的几种画法。难点是椭圆的离心率、准线方程及椭圆的第二定义的理解，关键是掌握椭圆的标准方程与椭圆图形的对应关系，理解关掌握两种椭圆的定义的等价性 根据教学大纲的安排，本节内容分4个课时进行教学，本节内容的课时分配作如下设计：第一课时，椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率、椭圆的画法；第二课时，椭圆的第二定义、椭圆的准线方程；第三课时，焦半径公式与椭圆的标准方程；第四课时，椭圆的参数方程及应用 教学过程： 一、复习引入： 1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距 2．标准方程： 12 2 22=+b y a x ， 12 2 22=+b x a y （0>>b a ）

完整word版,椭圆(高三复习课教案)

椭圆（高三复习课） 恩平市第一中学张雪梅 一、教学内容分析 圆锥曲线是解析几何的主体内容，也是高中数学的重点内容，而椭圆是圆锥曲线的起始部分，通过本节课的学习，不但让学生对椭圆的知识结构有一个较清晰的认识，而且在处理问题时，让学生学会灵活运用定义，正确选用标准方程，恰当利用几何性质，合理的分析，准确的计算，并且为复习双曲线和抛物线奠定了基础。 二、学生学习情况分析 本班是普通文科班，此课之前，学生已经在人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学选修1—1》（A版）第二章《圆锥曲线与方程》中学习过相关内容。此时，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。总体上来讲，由于学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，分析问题不透彻，知识体系不完整，使得学生在对椭圆定义的理解及其标准方程的灵活运用上有一定的难度。因此根据尝试教学法，教学过程中遵循“练习探索——自主复习——课堂研究——巩固运用”的四个要素，侧重学生的“练”、“思”、“究”的自主学习。通过学生的“练”、“思”、“究”，再到教师的“讲”，使学生的学习达到“探索有所得，研究获本质”。 三、教学目标 1、知识与能力：能用自己的语言描述椭圆的定义；准确地写出椭圆两种形式的标准方程；能根据椭圆的定义及标准方程画出椭圆的几何图形；并概括出椭圆的简单几何性质。 2、过程与方法：通过了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；理 解数形结合的思想，并能用数形结合的思想结合椭圆的有关性质，解决椭圆的简单应用问题。 3、情感、态度与价值观：通过与同学、老师的交流、合作与探究，体会合作学习的乐趣；通过对椭圆的定义、几何图形、基本性质的探索，体会椭圆的几何图形与方程之间的相互联系和相互转化的规律，感受数学的严谨性；逐步形成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 四、教学重点与难点 教学重点：1、掌握椭圆的定义，几何图形，标准方程及简单的几何性质。 2、了解椭圆的简单应用。 教学难点：椭圆的定义和简单几何性质的应用，理解数形结合的思想。 五、教学过程

高中数学《椭圆的简单几何性质》教案

课 题：8．2椭圆的简单几何性质（一） 教学目的： 1．熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质2．掌握标准方程中c b a ,,的几何意义，以及e c b a ,,,的相互关系 3．理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法 教学重点：椭圆的几何性质 教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一，根据曲线的条件列出方程，如果说是解析几何的手段，那么根据曲线的方程研究它的性质、画图就是解析几何的目的 怎样用代数的方法来研究曲线原性质呢？本节内容为系统地按照方程来研究曲线的几何性质提供了一个范例，因此，本节内容在解析几何中占有非常重要的地位 通过本节的学习，使学生掌握应从哪些方面来讨论一般曲线的几何性质，从而对曲线的方程和方程的曲线彼此之间的相辅相成的辩证关系，对解析几何的基本思想有更深的了解 通过对椭圆几种画法的学习，能深化对椭圆定义的认识，提高画图能力；通过几何性质的简单的应用，了解到如何应用几何性质去解决实际问题，提高学生用数学知识解决实际问题的能力本节内容的重点是椭圆的几何性质――范围、对称性、顶点、离心率、准线方程；根据方程研究曲线的几何性质的思路与方法；椭圆的几种画法。难点是椭圆的离心率、准线方程及椭圆的第二定义的理解，关键是掌握椭圆的标准方程与椭圆图形的对应关系，理解关掌握两种椭圆的定义的等价性 根据教学大纲的安排，本节内容分4个课时进行教学，本节内容的课时分配作如下设计：第一课时，椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率、椭圆的画法；第二课时，椭圆的第二定义、椭圆的准线方程；第三课时，焦半径公式与椭圆的标准方程；第四课时，椭圆的参数方程及应用 教学过程： 一、复习引入： 1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹 2．标准方程：12222=+b y a x ，122 22=+b x a y （0>>b a ）

椭圆的简单几何性质教案(绝对经典)

第2课时 椭圆的简单几何性质 错误!题型分类 深度解析 考点一 椭圆的性质 【例1】 (1)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切，则C 的离心率为( ) A.63 B.33 C.23 D.13 (2)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x －4y ＝0交椭圆E 于A ，B 两点.若|AF |＋|BF |＝4，点M 到直线l 的距离不小于4 5，则椭圆E 的离心率的取值范围是( ) A.? ?? ??0，32 B.??? ?0，34 C.?? ?? ??32，1 D.??? ?3 4，1 解析 (1)以线段A 1A 2为直径的圆是x 2＋y 2＝a 2，又与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切， 所以圆心(0，0)到直线的距离d ＝2ab a 2＋b 2 ＝a ，整理为a 2＝3b 2 ，即b a ＝13. ∴e ＝c a ＝a 2－ b 2a ＝ 1－??? ?b a 2 ＝ 1－? ?? ??132＝63. (2)设左焦点为F 0，连接F 0A ，F 0B ，则四边形AFBF 0为平行四边形. ∵|AF |＋|BF |＝4， ∴|AF |＋|AF 0|＝4，∴a ＝2. 设M (0，b )，则4b 5≥4 5，∴1≤b <2. 离心率e ＝c a ＝ c 2a 2＝ a 2－ b 2a 2＝ 4－b 24∈? ???? 0，32. 答案 (1)A (2)A 规律方法 求椭圆离心率的方法 (1)直接求出a ，c 的值，利用离心率公式直接求解. (2)列出含有a ，b ，c 的齐次方程(或不等式)，借助于b 2＝a 2－c 2消去b ，转化为含有e 的

2.1.2《椭圆的简单几何性质》教学设计

2.1.2《椭圆的简单几何性质》 第一课时 科目：高二数学 授课教师：张晶晶 指导教师：韩学奎 完成时间：2017年4月6日

课工具课型：新授课 教学工具：多媒体设备

◆知识与技能目标 通过对椭圆标准方程的讨论,理解并掌握椭圆的几何性质，用方程的方法研究图形的对称 性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念. ◆过程与方法目标 能够根据椭圆的标准方程求焦点、顶点坐标、离心率并能根据其性质画图.引导学生复习由函 数的解析式研究函数的性质或其图像的特点，在本节中要通过对椭圆的标准方程的讨论，研 究椭圆的几何性质的理解,而且还注意对这种研究方法的培养．①由椭圆的标准方程和非负实 数的概念能得到椭圆的范围；②由方程的性质得到椭圆的对称性；③先定义圆锥曲线顶点的 P的思考问题，探究椭圆概念，容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念；④通过39 的扁平程度量椭圆的离心率． ◆情感、态度与价值观目标 在合作、互动的教学氛围中，通过师生之间、学生之间的交流、合作、互动实现共同探究， 教学相长的教学活动情境，结合教学内容，培养学生科学探索精神、审美观和科学世界观， 激励学生创新．培养学生分析问题、解决问题的能力,并为学习其它圆锥曲线作方法上的准备. 必须让学生认同和掌握：椭圆的简单几何性质，能由椭圆的标准方程能直接得到椭圆的范围、 对称性、顶点和离心率；必须让学生认同与理解：已知几何图形建立直角坐标系的两个原则， ①充分利用图形对称性，②注意图形的特殊性和一般性；让学生参与并掌握利用信息技术探 究点的轨迹问题，培养学生学习数学的兴趣和掌握利用先进教学辅助手段的技能． ◆能力目标 （1）分析与解决问题的能力：通过学生的积极参与和积极探究,培养学生的分析问题 和解决问题的能力． （2）思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为 几何问题来思考；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生 的辩证思维能力． （3）实践能力：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力． （4）创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决 问题的一般的思想、方法和途径． 教学过程设计

椭圆的简单几何性质教案

椭圆的简单几何性质教 案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

课题：椭圆的简单几何性质 设计意图：本节内容是椭圆的简单几何性质，是在学习了椭圆的定义和标准方程之后展开的，它是继续学习双曲线、抛物线的几何性质的基础。因此本节内容起到一个巩固旧知，熟练方法，拓展新知的承上启下的作用，是发展学生自主学习能力，培养创新能力的好素材。本教案的设计遵循启发式的教学原则，以培养学生的数形结合的思想方法，培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力。 教学目标：了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术初步了解椭圆的第二定义． 培养学生的数形结合的思想方法。 教学重点：椭圆的简单几何性质的应用。 教学难点：椭圆的简单几何性质的应用。 二过程与方法目标 （1）复习与引入过程 引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点，在本节中不仅要注意通过对椭圆的标准方程的讨论，研究椭圆的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的培养．①由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围；②由方程的性质得到椭圆的对称性；③先定义圆锥曲线顶点的概念，容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念；④通过P48的思考问题，探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率． 〖板书〗椭圆的简单几何性质． （2）新课讲授过程

（i ）通过复习和预习，知道对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质． 提问：研究曲线的几何特征有什么意义从哪些方面来研究 通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置．要从范围、对称性、顶点及其他特征性质来研究曲线的几何性质． （ii ）椭圆的简单几何性质 ①范围：由椭圆的标准方程可得，22 2210y x b a =-≥，进一步得：a x a -≤≤，同理可得：b y b -≤≤，即椭圆位于直线x a =±和y b =±所围成的矩形框图里； ②对称性：由以x -代x ，以y -代y 和x -代x ，且以y -代y 这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以x 轴和y 轴为对称轴，原点为对称中心； ③顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴； ④离心率： 椭圆的焦距与长轴长的比a c e = 叫做椭圆的离心率（10<

双曲线的简单几何性质 (第二课时) 教案 2

课 题：8．4双曲线的简单几何性质 （二） 教学目的： 1．使学生掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等几何性质 2．掌握等轴双曲线，共轭双曲线等概念 3．并使学生能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题 4．通过教学使同学们运用坐标法解决问题的能力得到进一步巩固和提高，“应用数学”的意识等到进一步锻炼的培养 教学重点：双曲线的渐近线、离心率 教学难点：渐近线几何意义的证明，离心率与双曲线形状的关系 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1．范围、对称性 由标准方程122 22=-b y a x ，从横的方向来看，直线x=-a,x=a 之间没有图象，从纵的方 向来看，随着x 的增大，y 的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭 圆那样是封闭曲线 双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心 2．顶点 顶点：()0,),0,(21a A a A - 特殊点：()b B b B -,0),,0(21 实轴：21A A 长为2a, a 叫做半实轴长 虚轴：21B B 长为2b ，b 叫做虚半轴长 双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差异 3．渐近线 过双曲线122 22=-b y a x 的两顶点21,A A ，作Y 轴的平行线a x ±=，经过21,B B 作X 轴的 平行线b y ±=，四条直线围成一个矩形 矩形的两条对角线所在直线方程是x a b y ± =（ 0=±b y a x ），这两条直线就是双曲线的渐近线 4．等轴双曲线 定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线 等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：x y ±=；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率2=e x y Q B 1 B 2A 1A 2N M O

《椭圆的几何性质》教学案1

《2.2.2 椭圆的几何性质》教学案1 ◆ 知识与技能目标 了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术初步了解椭圆的第二定义． ◆ 过程与方法目标 （1）复习与引入过程 引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点，在本节中不仅要注意通过对椭圆的标准方程的讨论，研究椭圆的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的培养．①由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围；②由方程的性质得到椭圆的对称性；③先定义圆锥曲线顶点的概念，容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念；④通过P 48的思考问题，探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率．〖板书〗§2．1．2椭圆的简单几何性质． （2）新课讲授过程 （i ）通过复习和预习，知道对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质． 提问：研究曲线的几何特征有什么意义？从哪些方面来研究？ 通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论，可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置．要从范围、对称性、顶点及其他特征性质来研究曲线的几何性质． （ii ）椭圆的简单几何性质 ①范围：由椭圆的标准方程可得，22 2210y x b a =-≥，进一步得：a x a -≤≤，同理可得：b y b -≤≤，即椭圆位于直线x a =±和y b =±所围成的矩形框图里； ②对称性：由以x -代x ，以y -代y 和x -代x ，且以y -代y 这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以x 轴和y 轴为对称轴，原点为对称中心； ③顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点．因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴； ④离心率： 椭圆的焦距与长轴长的比a c e =叫做椭圆的离心率（10<

椭圆的简单几何性质(一)(教案)

椭圆的简单几何性质（一） 池州第六中学 王超 教学目标 （一）教学知识点 椭圆的范围、对称性、对称轴、对称中心、离心率及顶点. （二）能力训练要求 1.使学生了解并掌握椭圆的范围. 2使学生掌握椭圆的对称性，明确标准方程所表示的椭圆的对称轴、对称中心. 3.使学生掌握椭圆的顶点坐标、长轴长、短轴长以及a 、b 、c 的几何意义，明确标准方程所表示的椭圆的截距. 4.使学生掌握离心率的定义及其几何意义. 教学重点 椭圆的简单几何性质. 教学难点 椭圆的简单几何性质. （这是第一次用代数的方法研究几何图形的性质的） 教学方法 师生共同讨论法. 通过师生的共同讨论研究，学生的亲身实践体验，使学生明确椭圆的几何性质的研究方法，加强对性质的理解，掌握椭圆的几何性质. 教学过程 Ⅰ.课题导入 ［师］前面，我们研究讨论椭圆的标准方程)0(122 22>>=+b a b y a x ，（焦点在x 轴上）或 )0(122 22>>=+b a b x a y （焦点在y 轴上）（板书） 那么我们研究椭圆的标准方程有什么实际作用呢？ 同学们知道，2008年的8月，中国为世界奉献了一个空前盛况的奥运会，一个多月后的9月25日，世界的目光再次投向中国，同学们知道是什么事吗？ （出示神七发射画片并解说）：2008年9月25日21时，“神舟七号”载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行和宇航员太空行走等多项先进技术，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请

问： “神舟七号”载人飞船的运行轨道是什么？――对，是椭圆。 据有关资料报道，飞船发射升空后，进入的是以地球的地心为一个焦点，距地球表面近地点高度约２００公里、远地点约３４６公里的椭圆轨道。 我们在前几节课刚刚学习了椭圆的标准方程，请同学们回忆椭圆是标准方程是怎样的？它们有几种形式？ 问题1：我们前面刚刚学习了椭圆的标准方程，同学们还记得椭圆的标准方程吗？它有几种形式 （板书）)0(12222>>=+b a b y a x )0(122 22>>=+b a b x a y （焦点在x 轴上） （焦点在y 轴上） 问题2：你想求出神七在宇宙中运行的椭圆轨道的标准方程吗？ Ⅱ.讲授新课 （板书标题）椭圆的几何性质 首先我们进入本节课的第一个环节 一、几何性质 ［师］我们不妨对焦点在x 轴的椭圆的标准方程. （板书）122 22=+b y a x (a ＞b ＞0)进行讨论. 在解析几何里，我们常常是从两个方面来研究曲线的几何性质：一是由曲线的图像去“看”曲线的几何特征（以形辅数），同时又由曲线的方程来“证”明它（以数助形）。我们今天也用这种方法来研究椭圆的几何性质， 1.范围： ［师］所谓范围，就是指椭圆图象上的所有的点在什么约束范围内，也就是说椭圆上所有的点的纵、横坐标应该在哪个范围内取值。 那么，你能从椭圆的图形上看出椭圆上所有的点所在的范围吗？ ［师］请看，如果我们过椭圆与x 轴的两个交点作两条平行于y 轴的直线，再过椭圆与y 轴的两个交点作两条平行于x 的直线（出示幻灯片）。此时，你能说出椭圆的范围吗？ [生]在一个矩形中 ［师］这两组平行线所在的直线方程是多少？能从椭圆的标准方程中找出它来吗？

人教版高中数学《椭圆的简单几何性质》教学设计

《椭圆的简单几何性质》（第一课时）教学设计 一、教学内容解析 1.内容 本节课学习椭圆的几何性质，主要包括范围、长轴、短轴、对称性、离心率，以及性质的应用. 2.内容解析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》中2.2《椭圆》的第二课时，主要内容是研究椭圆的几何性质. 椭圆的对称性、长轴、短轴描述了椭圆的形状特征，椭圆的范围描述了椭圆的大小，椭圆的离心率是用数值刻画椭圆扁平程度的量. 从单元内容看，本单元主要包括三种圆锥曲线的定义、标准方程和性质，以及坐标法的应用，在学习的过程中要深入对数形结合思想的理解.本节课是在学生熟悉了直线和圆的方程、椭圆的定义及其标准方程的基础上，并具有初步运用方程研究曲线的方法的活动经验后，第一次系统地运用代数与几何相结合的方法研究曲线的性质.它为之后研究双曲线、抛物线的几何性质、运用“以数解形”的方法解决几何问题等内容提供了数学模型和方法指导，因此本节课对体会单元核心思想方法具有举足轻重的地位和作用. 本节内容蕴含了丰富的数学思想方法，突出体现了数形结合、分类讨论及类比推理的思想和用代数法研究曲线性质的数学方法. 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：利用椭圆的标准方程研究椭圆的简单几何性质，理解“以数解形”的数形结合思想. 二、教学目标设置 1.教学目标 （1）在动手画椭圆的过程中，发现并提出椭圆对称性、大小、圆扁程度等几何性质的问题，发展学生发现问题提出问题的能力,培养学生数学抽象的能力. （2）通过对椭圆图形特征的研究，分析椭圆的范围、长轴、短轴、对称性的性质，发展学生分析几何图形和直观想象的能力. （3）结合方程分析椭圆性质，以数解形，提升学生对数形结合思想的理解. （4）通过离心率的探究，使学生经历观察、分析、归纳、概括的思维过程和动手操