超精密单点金刚石车削原理和有限元仿真技术
1 概述
超精密加工，在精度等级上代表了发展的最高阶段。通常，按加工精度等级，可将机械加工分为普通加工、精密加工、超精密加工三个不同阶段。随着生产技术的不断发展，划分的界限也逐渐向前推移。就加工精度等级而言，当前普遍认为：精密加工的精度为1-0.1mμ、表面粗糙度为Ra 0.1-0.025mμ；超精密加工的精度高于0.1mμ、表面粗糙度Ra小于0.025mμ。精密和超精密加工主要包括下列三种不同的工艺技术：(1)超精密切削加工；(2)精密和超精密磨削和研磨；(3)精密特种加工，如电子束、离子束加工技术等。单点金刚石车削（SPDT）加工技术（图1）是超精密加工中常用的技术。由于金刚石的硬度高、耐磨性强、导热性优越，金刚石刀具的刃口可以非常锋利（刃口半径可以小于0.05mμ甚至更小），而且金刚石与有色金属的亲和力小。对于铜、铝等有色金属以及塑料可以采用单点金刚石车削的方法，进行数控加工，直接得到超精密的光学表面。
图1 金刚石刀具与单点金刚石车削设备
有限单元法作为一种计算机仿真技术与求解方法，已经被广泛应用于科学研究的各个领域。计算机仿真实验的方法减少了物理实验的成本，加速了实验的过程。近年来，有限元仿真方法也被广泛的应用于加工过程的仿真中，作为一种预测切削力与工件表面质量的工具。本文主要介绍使用MSC.Marc进行单点金刚石车削原理的仿真方法。
2 超精密单点金刚石车削原理
理想状态下，采用圆弧刃单点金刚石刀具进行超精密撤销加工时，在工件加工表面形成轮廓峰和轮廓谷，它们之间的距离，就是所谓的理论残留高度或者理论粗糙度（如图2a）。
图2 单点金刚石切削原理示意图
在实际超精密切削塑性金属时，主切削刃和前刀面的主要任务是去除金属，切削层在前刀面的挤压作用下发生剪切滑移和塑性变形，然后形成切屑沿前刀面流出（如图2b）。前刀面的形状直接影响塑性变形的程度、切屑的卷曲形式和切屑刀具之间的摩擦特性，并直接对切削力、切削温度、切屑的折断方式和加工表面质量形成显著影响。主切削刃是前刀面和后刀面的交线。实际上前刀面和后刀面的交线不可能为理想直线，而是一微观交接的曲线。该曲线的形状可以近似用与其在不同位置的法平面相交成交线的平均曲率半径来反映，称其为刃口半径ρ。切削时刃前区的应力状态十分复杂，应力集中造成金属中位错集中，导致金属产生塑性变形和滑移分离，一部分金属成为切屑沿前刀面流出，另一部分金属经后刀面熨压留在已加工表面。因为两部分金属运动方向不同，必然使刀具刃口前金属呈拉伸状态，拉应力使刃前区金属的抗剪能力下降，在刀刃的直接作用下，金属产生滑移分离。刃口半径越小，应力越集中，变形越容易，切削力越小，加工表面质量越好。另外，切削层金属被通过分流点O且平行于已加工表面的分流线分为两部分，分流线以上的材料沿前刀面流出，分流线以下的塑性变形层被O点以下的刀刃熨压后成为已加工表面。经过熨压以后，刀刃下方的材料产生严重的压缩变形，对已加工表面质量产生直接的影响。
3 切削过程的有限元仿真
3.1 有限元仿真平台的选择
有限元仿真的大型的通用商业软件有NASTRAN、ASKA、SAP、ANSYS、MARC、ABAQUS、JIFEX等，这些软件包含了众多的单元形式、材料模型及分析能力，并具有网格自动划分、结果分析和显示等前后处理功能[2]。切削过程的有限元仿真属于非线性问题，材料将发生大变形，需要仿真平台需要具有网格自适应重划分功能。MSC.Marc的全局网格重划分功能为此需求提供了必要的支持，而且MSC.Marc具有强大的求解非线性问题的能力，也为用户提供了丰富的用户子程序接口，使得用户可以通过Fortran程序进行二次开发，自定义复杂的材料模型。相比较以往采用ABAQUS、Deform2D、Thirdwave AdvantEdge等软件进行的有限元仿真模型，MSC.Marc为用户提供了更强大而且更简便的解决方案。
3.2 切削模型的建立
切削过程的有限元仿真的关键问题之一是对切削产生的原理进行建模仿真。旧有的建模方法要在切屑与工件之间预先设定分离准则（包括几何分离准则和物力分离准则），即当变形达到某一预设条件或某一物理量（如应力、等效塑性应变、或应变能密度等）达到预定值的时候，切屑将从预设的位置进行断开。
由于MSC.Marc提供了强大的二维、三维的全局网格重划分功能，切削模型将不依赖于分离准则，这也使得切削模型更能描述实际的加工过程。此外，MSC.Marc具有强大的接触模拟功能，这也使得利用MSC.Marc建模时在定义刀具与工件接触的问题上较之ABAQUS等其它软件大大简化。
图3 切削几何模型与边界条件
根据实际加工条件利用Mentat进行二维几何建模如图3所示。其中，工件左侧的所有节点水平位移及工件底面所有节点在平面内两个方向的位移全部设定为零。右侧的刀具假定为刚体，工件材料利用MSC.Marc提供的宏观弹塑性模型输入相应的材料常数，并对工件模型采用网格全局重划分。在模型中假定了刀具的刃口半径为零，改变刀具的前角进行切削仿真可以得出如图4所示的应力分布结果图。
图4 不同刀具前角二维切削仿真结果比较
图5 三维仿真结果图
如二维仿真类似，单点金刚石正交切削过程可以抽象为平面应变问题进行三维有限元仿真。模型采用了四面体单元对工件进行网格划分。仿真结果如图5所示。利用Mentat后处理功能，可以得出切削过程的切削力变化图（图6）。
图6 切削力变化结果图
4 总结
本文利用有限元仿真技术，对单点金刚石车削过程进行了二维、三维建模仿真,模拟了切屑的产生及生长过程，分析了加工过程中工件内部的应力分布情况以及刀具的切削力的变化，也在二维仿真中讨论了不同刀具前角对切屑形态的影响。
有限单元法基本思想,原理,数值计算过程
有限单元法学习报告 在对力学问题分析求解过程中，方法可以概括为两种方法，一种为解析法，对具体问题具体分析，通过一定的推导用具体的表达式获得解答，由于实际工程中结构物的复杂性，此方法在处理工程问题是十分困难的；另一种是数值法，有限元法是其中一种方法，其数学逻辑严谨，物理概念清晰，又采用矩阵形式表达基本公式，便于计算机编程，因此在工程问题中获得广泛的应用。 有限元法基本原理是，将复杂的连续体划分为简单的单元体；将无限自由度问题化为有限自由度问题，因为单元体个数是有限的；将偏微分方程求解问题化为有限个代数方程组的求解问题。通常以位移为基本未知量，通过虚功原理和最小势能原理来求解。 基本思想是先化整为零，即离散化整体结构，把整体结构看作是由若干个通过结点相连的单元体组成的整体；再积零为整，通过结点的平衡来建立代数方程组，最后计算出结果。我将采用最简单的三结点三角形为基本单元体，解决弹性力学中的平面问题为例，解释有限单元法的基本原理、演示数值计算过程和一般性应用结论。 一、离散化 解决平面问题时，主要单元类型包括三角形单元（三结点、六结点）和四边形单元（四结点矩形、四结点四边形、八结点四边形）等。选用不同的单元会有不同的精度，划分的单元数越多，精度越高，但计算量也会越大。因此在边界曲折，应力集中处单元的尺寸要小些，但最大与最小单元的尺寸倍数不宜过大。在集中力作用点及分布力突变的点宜选为结点，不同厚度，不同材料不能划分在同一单元中。三角形单元以内角接近60°为最好。充分利用对称性与反对称性。 二、单元分析 将一个单元上的所有未知量用结点位移表示，并将分布在单元上的外力等效到结点上。 1、位移函数选取： 根据有限元法的基本思路，将连续体离散为有限的单元集合后，此时单元体满足连续性、均匀性、各向同性、完全线弹性假设。单元与单元之间通过结点连接并传递力，位移法（应用最广）以结点位移δi=(u i v i)T为基本未知量，以离散位移场代替连续位移场。单元体内的位移变化可以用位移函数（位移模式）来表示，因为有限元分析所得结果是近似结果，为了保证计算精度和收敛性，x位移函数应尽可能反应物体中的真实位移，即满足完备性和连续性的要求：
光学超精密车削软件-DIFFSYS
DIFF SYS? 光学超精密金刚石车削软件 简介： DIFFSYS为Western Isle公司产品，该公司位于英国北威尔士，DIFFSYS软件的开发已有10多年的历史，现今仍在持续的研发升级。DIFFSYS软件是目前世界上唯一商业化的单点金刚石非球面车削软件，除非球面以外还可以完成衍射元件及自由曲面的编辑，并且可以与其他的计量仪器一起对加工数据进行误差校正（如：Taylor Hobson轮廓仪）及CAD数据导入。 主要特性： ?软件采用模块化设计，可根据客户不同的需求选取不同的搭配方案； ?DIFFSYS输出文件格式为ASCII，适应目前所有主流机型； ?操作简易，并且给出明确的图像分析； ?可导入多种不同格式的数据； ?刀具的校正功能，确保加工精度（强大的实用性，几乎可以输入任何一个与加工有关的 参数，之后对参数进行校正，确保加工精度）； ?有着优秀的研发人员，可确保良好的技术支持及售后服务。
软件操作界面 应用类别 主要设计类型：非球面，衍射光学元件，离轴非球面，环面，自由曲面。软件采用模块化设计可针对不同的几何形体，使用不同的软件模块。 分区选项：衍射元件，菲涅尔元件，混合元件。 3D选项：离轴非球面，环面，柱面，多项式自由曲面，泽尼克表面，微透镜阵列。 非球面的设计 关于非球面的设计采用标准的非球面公式： z=Cx2/ [1+sqrt(1-(1+k)·C2x2)]+a[2]x2+a[3]x2+... 其中：a[2]、a[3]...为常数，C是半径的倒数，K是圆锥系数，x为x轴坐标值，镜片的高度为Z。
微透镜阵列 ①②③ 图①~③分别为自由曲面、离轴非球面及柱面的设计方案MC2/MC3选项:可导入2D/3D表面或测量数据。 2D数据导入（Taylor Hobson） 3D数据的导入及面型图像 以上可以根据用户的不同需求来调整搭配方案，方便客户的使用。
有限元法基本原理与应用
有限元法基本原理与应用 班级机械2081 姓名方志平 指导老师钟相强 摘要：有限元法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。 关键词：有限元法；变分原理；加权余量法；函数。 Abstract：Finite element method is based on the variational principle and the weighted residual method, the basic idea is to solve the computational domain is divided into a finite number of non-overlapping units, each unit, select some appropriate function for solving the interpolation node points as , the differential variables rewritten or its derivative by the variable value of the selected node interpolation functions consisting of linear expressions, by means of variational principle or weighted residual method, the discrete differential equations to solve. Different forms of weight functions and interpolation functions, it constitutes a different finite element method. Keywords：Finite element method; variational principle; weighted residual method; function。 引言 有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计
元法概念意义与应用
元法概念意义与应用 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
有限元法概论、意义 与应用 班级： 2013信息姓名：张正 学号 指导老师：曾伟梁 摘要：有限元法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。关键词：有限元法；变分原理；加权余量法；函数。 Abstract：Finite element method is based on the variational principle and the weighted residual method, the basic idea is to solve the computational domain is divided into a finite number of non-overlapping units, each unit, select some appropriate function for solving the interpolation node points as , the differential variables rewritten or its derivative by the variable value of the selected node interpolation functions consisting of linear expressions, by means of variational principle or weighted residual method, the discrete differential equations to solve. Different forms of weight functions and interpolation functions, it constitutes a different finite element method. Keywords：Finite element method; variational principle; weighted residual method; function。 引言 随着现代科学技术的发展，人们正在不断建造更为快速的交通工具、更大规模的建筑物、更大跨度的桥梁、更大功率的发电机组和更为精密的机械设备。这一切都要求工程师在设计阶段就能精确地预测出产品和工程的技术性能，需要对结构的静、动力强度以及温度场、流场、电磁场和渗流等技术参数进行分析计算。例如分析计算高层建筑和大跨度桥梁在地震时所受到的影响，看看是否会发生破坏性事故；分析计算核反应堆的温度场，确定传热和冷却系统是否合理；分析涡轮机叶片内的流体动力学参数，以提高其运转效率。这些都可归结为求解物理问题的控制偏微分方程式往往是不可能的。近年来在计算机技术
有限元基本概念
弹性力学基本假设 这些基本假设包括：理想弹性体假设和微小位移假设。是弹性力学讨论问题的基础 其中理想弹性体假设包括：连续性、均匀性、各向同性和完全弹性假设。 微小位移假设是指形变量远小于物体的尺寸。 绝对坐标法总结 (1)这个例子中所有杆件在绝对坐标系中运算。但单元一多，就重复了 (2)整体刚度矩阵的求解是利用“含同一个节点的所有单元在该节点处的位移相同”和“节点处载荷是所有含该节点单元的相应节点的节点力的总和”来求得(3) 一般情况下，当用统一的整体坐标系计算繁杂时，常在单元计算时采用自己的局部坐标系，然后通过坐标变换，集成到整体刚度矩阵中去，使运算过程简捷 首先，要建立结构外部载荷与结构内部应力的关系（平衡方程） 外部载荷包括集中力、表面力和体积力。这就是静力学平衡问题，要建立静力学平衡方程 其次，从物理学的角度，建立材料应力与应变之间的关系（物理方程） 这是材料的本构关系，描述材料在不同环境下的力学性质 最后，从几何学方面入手，建立应变与位移（变形）之间的关系 这一关系不涉及产生变形的原因。相应的方程称为几何方程
()() ()110 11 210 2121x x y y z z xy xy yz yz xz zx E μμ εσμμεσμμεσμγτμγτμγτ--????????????--????????--????=?????? +?????? ??????+??????+?????? ? ?
这就是应力边界条件 看到第二章2！！！！ 如果在质点系的任何虚位移上,质点系的所有约束反力的虚功之和等于零,则称这种约束为理想约束 可能功：当给出系统的一组可能位移时，作用在系统上的力将因作用点发生位移而做功，这种功就称为可能功，或虚功 虚位移原理：平衡状态中，弹性体上外力在可能位移上所作的功等于外力引起的应力在相应的虚应变上所作的功。 在发生虚位移时，若总势能改变为正（即总势能增加），则总势能为极小，反之为极大。由于稳定平衡系统要发生虚位移时，总需要外力做正功。所以在平衡位置时，势能取极小值。 力法： 力法是以应力分量为未知量进行求解 但在3个平衡方程中有6个应力分量，不能直接从中解出所有6个应力分量。需要在给定的应力边界条件下，由平衡方程和应力协调方程联合求解偏微分方程组 位移法： 以三个位移分量作为未知量求解，将物理方程和平衡方程由位移来表示，以满足位移边界条件和变形协调条件为前提 位移-力法（混合法）： 用3个位移，6个应力分量将物理方程中的应变消去，再利用协调方程和边界条件求解 x yx zx xy y zy xz yz z l m n X l m n Y l m n Z στττστττσ?++=?? ++=??++=??
有限元分析基本理论问答 基础理论知识
1. 诉述有限元法的定义 答：有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法 2. 有限元法的基本思想是什么 答：首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。 3. 有限元法的分类和基本步骤有哪些 答：分类：位移法、力法、混合法；步骤：结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。 4. 有限元法有哪些优缺点 答：优点：有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构，得出其近似解；通过计算机程序，可以广泛地应用于各种场合；可以从其他CAD软件中导入建好的模型；数学处理比较方便，对复杂形状的结构也能适用；有限元法和优化设计方法相结合，以便发挥各自的优点。 缺点：有限元计算，尤其是复杂问题的分析计算，所耗费的计算时间、内存和磁盘空间等计算资源是相当惊人的。对无限求解域问题没有较好的处理办法。尽管现有的有限元软件多数使用了网络自适应技术，但在具体应用时，采用什么类型的单元、多大的网络密度等都要完全依赖适用者的经验。 5. ?梁单元和平面钢架结构单元的自由度由什么确定 答：每个节点上有几个节点位移分量，就称每个节点有几个自由度 6. ?简述单元刚度矩阵的性质和矩阵元素的物理意义 答：单元刚度矩阵是描述单元节点力和节点位移之间关系的矩阵 单元刚度矩阵中元素aml的物理意义为单元第L个节点位移分量等于1，其他节点位移分量等于0时，对应的第m个节点力分量。 7. 有限元法基本方程中的每一项的意义是什么 答：整个结构的节点载荷列阵（外载荷、约束力），整个结构的节点位移列阵，结构的整体刚度矩阵，又称总刚度矩阵。 8. 位移边界条件和载荷边界条件的意义是什么 答：由于刚度矩阵的线性相关性不能得到解，从而引入边界条件。 9. ?简述整体刚度矩阵的性质和特点 答：对称性；奇异性；稀疏性；对角线上的元素恒为正。 11. 简述整体坐标的概念 答：单元刚度矩阵的坐标变换式把平面刚架的所有单元在局部坐标系X’Y’Z’下的单元刚度矩阵变换到一个统一的坐标系xOy下，这个统一的坐标系xOy称为整体坐标系。 13. 简述平面钢架问题有限元法的基本过程 答：力学模型的确定，结构的离散化，计算载荷的等效节点力，计算各单元的刚度矩阵，组集整体刚度矩阵，施加边界约束条件，求解降价的有限元基本方程，求解单元应力，计算结果的输出。 14. 弹性力学的基本假设是什么。 答：连续性假定，弹性假定，均匀性和各向同性假定，小变形假定，无初应力假定。 15.弹性力学和材料力学相比，其研究方法和对象有什么不同。 答：研究对象：材料力学主要研究杆件，如柱体、梁和轴，在拉压、剪切、弯曲和扭转等作用下的应力、形变和位移。弹性力学研究各种形状的弹性体，除杆件外，还研究平面体、空间体，板和壳等。因此，弹性力学的研究对象要广泛得多。研究方法：弹性力学和材料力学
金刚石车削
Machining A s s e m b l y Inspection Expertise, experience and machinery for sub-micron accuracies
Flat lapping A full range of lapping equipment is available for ferrous and non-ferrous materials. Assessment of flatness by monochromatic light source as well as other techniques is available.Required services for cleaning are also in place. Capacity: 300mm diameter Precision assembly Precision assembly is a key Taylor Hobson strength. Our experience in electro-optical-mechanical assembly is instrumental to our success in the metrology industry. The nature of our business dictates that our assembly staff be flexible, highly skilled and able to cope with complex tasks involving multi-stage testing and sign-off. Graticule laboratory The Taylor Hobson graticule laboratory has the capability to manufacture glass and metal gratings and a range of other components based on deposition and etching technology. We use these components in our own measuring instruments and also undertake sub-contract manufacture for a number of prestigious companies. Diamond turning machines epitomise the melding of technology and craftsmanship at Taylor Hobson. Our expertise at precision assembly provides the Ultraform 250with performance more likely found in measuring instruments than machine tools.? Feedback resolution: 8.60nm ? Form accuracy:<0.20μm ? Radial motion error: <0.05μm ? Axial motion error: < 0.05μm
有限元原理与步骤
2.1.1 有限元法基本原理（Basic Theory of FEM） 有限元法的基本思想是离散的概念，它是指假设把弹性连续体分割成数目有限的单元，并认为相邻单元之间仅在节点处相连。根据物体的几何形状特征、载荷特征、边界约束特征等，选择合适的单元类型。这样组成有限的单元集合体并引进等效节点力及节点约束条件，由于节点数目有限，就成为具有有限自由度的有限元计算模型，它替代了原来具有无限多自由度的连续体[24][25]。 有限元法从选择基本未知量的角度来看，可分为三类：位移法、力法和混合法。以节点位移为基本未知量的求解方法称为位移法；以节点力为基本未知量的求解方法称为力法；一部分以节点位移，另一部分以节点力作为基本未知量的求解方法称为混合法。由于位移法通用性强，计算机程序处理简单、方便，成为应用最广泛的一种方法[26]。 有限元法的求解过程简单、方法成熟、计算工作量大，特别适合于计算机计算。再加上它有成熟的大型软件系统支持，避免了人工在连续体上求分析解的数学困难，使其成为一种非常受欢迎的、应用极广泛的数值计算方法[27]。 2.1.2 有限元法基本步骤（Basic Process of FEM） 有限元法求解各种问题一般遵循以下的分析过程和步骤[28][29]： 1. 结构的离散化 结构的离散化是进行有限元法分析的第一步，它是有限元法计算的基础。将结构近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的计算模型，习惯上称为有限元网格划分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来，而单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质、描述变形形态的需要和计算精度而定。所以有限元法分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同种材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果是近似的。显然，单元越小（网格越密）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量将增大，因此结构的离散化是有限元法的核心技术之一。有限元离散过程中又一重要环节是单元类型的选择，这应根据被分析结构的几何形状特点、载荷、约束等因素全面考虑。 2. 位移模式的选择 位移模式是表示单元内任意点的位移随位置变化的函数，位移模式的选择是有限元特性分析的第一步。由于多项式的数学运算比较简单、易于处理，所以通常是选用多项式作为位移函数。选择合适的位移函数是有限元分析的关键，它将决定有限元解的性质与近似程度。位移函数的选择一般遵循以下原则（有限元解的收敛条件）：
第1章 金刚石钻头基本知识
第一章金刚石钻头基本知识 第一节概述 1.1金刚石钻头的发展历史 金刚石钻头是不同于牙轮钻头的另一类钻井破岩工具，其使用可以追溯到19世纪60年代。最初人们以天然金刚石为切削元件制作打炮眼和挖掘隧道的工具，后来出现了用于石油钻井的钢体鱼尾式天然金刚石全面钻进钻头和取心钻头。早期的金刚石钻头是将天然金刚石冷镶在低碳钢上的。由于天然金刚石来源有限，价格昂贵，加之本身尺寸、性能方面的原因以及当时落后的制造工艺，大大限制了金刚石钻头在石油钻井工业中的应用。 随着粉末冶金技术的发展，出现了采用烧结碳化钨作为钻头体的胎体式金刚石钻头。这种技术的出现使金刚石钻头的制造水平大大提高。胎体式金刚石钻头具有耐冲蚀、耐磨损的特点，具有良好的使用性能，其制造工艺也不复杂，因此一经出现就迅速推广开来。 人造聚晶金刚石的研制成功，对金刚石钻头技术的发展起了巨大的推动作用。人造聚晶金刚石复合片钻头（PDC钻头）的出现一度被称为20世纪80年代钻井工业技术的一大突破，这种新技术对石油钻井业的发展产生了巨大的影响。现场使用证明，软到中等硬度地层钻井用PDC钻头具有机械钻速高、进尺多、寿命长、工作平稳、井下事故少、井身质量好等优点，并能与井下动力钻具配合用于高速钻井。合理使用金刚石钻头可以大大缩短建井周期，降低钻井成本，提高钻井经济效益。 1.2金刚石钻头的发展前景 经过近二十多年的发展，金刚石钻头已经成为继牙轮钻头之后的又一重要破岩工具。时至今日，PDC钻头在石油钻头市场所占的份额越来越大，几乎每年以30%的速度侵吞牙轮钻头市场。随着新的设计理论、设计方法和材料等技术的发展，PDC钻头的适用范围也在不断扩展，以前被认为不适用于PDC钻头的地层现在也广泛使用，比如我国中原油田的文留区块的沙二至沙三地层由于地质情况复杂、夹层多，可钻性差，以前一直被认为是PDC钻头的禁区，在这里钻的井除了取心之外用的都是牙轮钻头。可是从2000年开始，PDC钻头在这个区块的使用量逐渐增多，效果也很好，而2001年底我公司的一只8 1/2 BK542-4型PDC钻
一般有限元原理
一般有限元原理 一、基本理论 有限元单元法是数值计算方法中发展较早、应用最广的一种方法。利用有限元法，可以解决经典的传统的方法难以解决或无法求解的许多实际问题。其优点是部分地考虑边坡岩土体的非均质、不连续的介质特征，考虑岩土体的应力应变特征，可以避免将坡体视为刚体，过于简化边界条件的缺点，能够接近实际从应力应变的角度分析边坡的变形破坏机制。对了解边坡的应力分布及应变位移变化很有利。 有限单元法实质是变分法的一种特殊的有效形式，其基本思想是：把连续体离散化为一系列的连接单元，每个单元内可以任意指定各种不同的力学形态，从而可以在一定程度上更好地模拟地质体的实际情况，特殊的节理元，可以有效地模拟岩土体中的结构面。 在大多数情况下岩土体材料应采用非线形模型，其中包括岩体弹塑性、蠕变、不抗拉特性以及结构面性质的影响。下面简要叙述有限元法的求解过程和原理。 有限单元法的基本原理 1.有限单元法的实施步骤 有限元的重要步骤归纳起来，主要有以下几步： （1）建立离散化的计算模型，包括以一定型式的单元进行离散化，按照求解问题的具体条件确定荷载及边界条件； （2）建立单元的刚度矩阵； （3）由单元刚度矩阵组集总体刚度矩阵，并建立系统的整体方程组； （4）引入边界条件，解方程组，求得节点位移； （5）求各单元的应变、应力及主应力。 2位移模式与单元类型 在一般的有限单元法问题中，我们常以位移作为未知数，称为位移法。为保证解的收敛性，要求位移模式必须满足以下三条： （1）位移模式必须能包含单元的刚体位移。即当节点位移是由某个刚体位移所引起时，弹性体内不会有应变。 （2）位移模式必须能包含单元的常应变，即与位置坐标无关的那部分应变。
轮胎面透镜的单点金刚石车削加工工艺技术研究
轮胎面透镜的单点金刚石车削加工工艺技术研究 【摘要】基于较成熟的旋转对称非球面的单点金刚石车削加工工艺，通过大量工艺试验，对工装夹具、车削刀具、切削参数等进行研究，总结出了一套实用的单点金刚石车削轮胎面光学元件的加工工艺。该工艺方法也可以适用于其它离轴非球面的单点金刚石车削加工。 【关键词】单点金刚石车削；轮胎面透镜；离轴；工艺技术 1.引言 轮胎面透镜可用于光束束腰置远、光束偏转小角度等方面，在保证传输中的光束直径、消象散等方面具有传统光学元件难以具备的功能，被日益广泛地应用在国防军事、航空航天、通讯、医疗等领域。本工艺研究基于较成熟的旋转对称非球面的金刚石车削加工工艺，通过大量工艺试验，对工装夹具、车削刀具、切削参数等进行研究，总结出了一套实用的，行之有效的在单点金刚石车床上车削轮胎面光学元件的加工工艺。 2 .金刚石车削加工原理 本文的讨论是基于英国Taylor Hobson公司的Ultraform350单点金刚石车床。该车床是两轴机床，可加工最大直径为350mm的平面、球面、非球面等各类轴对称光学元件。其车削加工原理是，被加工件通过工装夹具吸附于主轴的真空吸盘上，并且光轴和车床Z轴重合，主轴带动被加工元件高速旋转，利用TPG刀具轨迹发生器生成程序，使刀具X、Z两轴插补联动按照光学元件子午曲线轨迹运动，对被加工光学元件进行车削，形成轴对称光学曲面。其中主轴与被加工光学元件的动平衡将影响零件的形状误差和表面波纹度[1]。 图1 单点金刚石车床车削原理简图 3.轮胎面的车削加工工艺 3.1 轮胎面的特点 轮胎面光学元件是非对称光学元件，以光轴为中心，其子午方向和弧矢方向具有不同的曲率半径，在精确要求两个曲率半径的同时，还需要具有很好的面形和表面粗糙度。 3.2 工装夹具 根据金刚石车床加工的特点，夹具采用回转对称结构[2]。设计的工装夹具简图如下： 图2 工装夹具简图 其中轮胎面母体是一椭球体，其子午和弧矢方向的曲率半径分别与被加工轮胎面的两个曲率半径相同。根据被加工轮胎面的外形尺寸，在母体的对称位置去除表面作为轮胎面的定位面，去除深度与被加工轮胎面匹配。轮胎面母体的旋转轴与夹具底座的旋转轴严格重合。夹具上设计了高精度定位槽（与轮胎面的台阶相匹配），确保轮胎面光学元件Ry与台阶之间角度满足轮胎面的设计要求。采用光胶法使被加工轮胎面元件与夹具紧密贴合并粘结轮胎面底面。夹具底座吸附面为高精度研磨面，面形精度PV值小于1um。夹具底座外圆经过精车，垂直度要求0.01mm以内，确保重复定位精度。 根据被加工轮胎面的参数，可以选择2个、4个或6个定位面，即同时加工2个、4个或6个相同的轮胎面。 3.3 车削刀具
有限元法中的几个基本概念
诚信·公平·开放·共赢 Loyalty Fair Opening Win-win 有限元法中的几个基本概念 有限元法是把要分析的连续体假想地分割成有限个单元所组成的组合体，简称离散化。 这些单元仅在顶角处相互联接，称这些联接点为结点。 离散化的组合体与真实弹性体的区别在于：组合体中单元与单元之间的联接除了结点之外再无任何关联。但是这种联接要满足变形协调条件，即不能出现裂缝，也不允许发生重叠。显然，单元之间只能通过结点来传递内力。 通过结点来传递的内力称为结点力，作用在结点上的荷载称为结点荷载。当连续体受到外力作用发生变形时，组成它的各个单元也将发生变形，因而各个结点要产生不同程度的位移，这种位移称为结点位移。 在有限元中，常以结点位移作为基本未知量。并对每个单元根据分块近似的思想，假设一个简单的函数近似地表示单元内位移的分布规律，再利用力学理论中的变分原理或其他方法，建立结点力与位移之间的力学特性关系，得到一组以结点位移为未知量的代数方程，从而求解结点的位移分量。然后利用插值函数确定单元集合体上的场函数。显然，如果单元满足问题的收敛性要求，那么随着缩小单元的尺寸，增加求解区域内单元的数目，解的近似程度将不断改进，近似解最终将收敛于精确解。 附：FELAC 2.0软件简介 FELAC 2.0采用自定义的有限元语言作为脚本代码语言，它可以使用户以一种类似于数学公式书写和推导的方式，非常自然和简单的表达待解问题的微分方程表达式和算法表达式，并由生成器解释产生完整的并行有限元计算C程序。 FELAC 2.0的目标是通过输入微分方程表达式和算法之后，就可以得到所有有限元计算的程序代码，包含串行程序和并行程序。该系统采用一种语言(有限元语言)和四种技术(对象技术、组件技术、公式库技术生成器技术)开发而成。并且基于FELAC 1.0的用户界面，新版本扩充了工作目录中右键编译功能、命令终端输入功能，并且丰富了文本编辑功能，改善了用户的视觉体验，方便用户快速便捷的对脚本或程序进行编辑、编译与调试。其中并行版在前后处理上进行了相应的改进。
有限元分析的概念和理论
第五章有限元素方法
§5.1有限元素方法的基本思想 有限元素法是一套求解微分方程的系统化数值计算方法。它比传统解法具有理论完整可靠，物理意义直观明确，适应性强，形式单纯、规范，解题效能强等优点。 从数学上来说, 有限元素方法是基于变分原理。它不象差分法那样直接去解偏微分方程, 而是求解一个泛函取极小值的变分问题。有限元素法是在变分原理的基础上吸收差分格式的思想发展起来的。 采用有限元素法还能使物理特性基本上被保持, 计算精度和收敛性进一步得到保证。 有限元素法优点： - 降低实验所需成本 - 減少試验对象的变异困难 - 方便参数控制 - 可获得实验无法获得的信息
有限元素法基本概念： 元素(element)，节点(node)，连結元素 有限元素法的基本思想: ?实际的物理問題很难利用单一的微分方程式描述，更无法順利求其解析解. ?有限元素法是将复杂的几何外型結构的物体切割成许多简单的几何形状称之为元素. ?元素与与元素间以“节点”相连. ?由于元素是简单的几何形状，故可以順利地写出元素的物理方程式,並求得节点上的物理量. ?采用內插法求得元素內任意点的物理量.
§5.2二维场的有限元素方法 1． 场域划分的约定 三角形元素。三角形元素越小，场域的分割就越细，计算的精度就会越高。因而在实际应用中是按精度的要求来决定场域内各处三角形元素的大小。 一般规定每个三角形元素的三个边的边长尽量地接近，尽量避免三角形元素具有大的钝角，一般最长的一条边不得大于最短边的三倍。 在分割场域时要求各三角形元素之间只能以顶点相交，即两相邻的三角形元素有两个公共的顶点及一条等长的公共边。不能把一个三角形的顶点取在另一个三角形的边上。 划分时还应当注意要尽量地使由相邻边界节点之间的线段所近似构成的曲线足够光滑。 如果在场域D内有不同的介质，则需要将介质的交面线选为分割线。
有限元分析理论基础
有限元分析概念 有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件 有限元模型：它是真实系统理想化的数学抽象。由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。 有限元分析：是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。并利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。 线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象的，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应力与应变也是线性关系，线弹性问题可归结为求解线性方程问题，所以只需要较少的计算时间。如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。 线弹性有限元一般包括线弹性静力学分析与线弹性动力学分析两方面。 非线性问题与线弹性问题的区别： 1）非线性问题的方程是非线性的，一般需要迭代求解； 2）非线性问题不能采用叠加原理； 3）非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。 有限元求解非线性问题可分为以下三类：
1）材料非线性问题 材料的应力和应变是非线性的，但应力与应变却很微小，此时应变与位移呈线性关系，这类问题属于材料的非线性问题。由于从理论上还不能提供能普遍接受的本构关系，所以，一般材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验数据，有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟，尽管这些模型总有他们的局限性。在工程实际中较为重要的材料非线性问题有：非线性弹性（包括分段线弹性）、弹塑性、粘塑性及蠕变等。 2）几何非线性问题 几何非线性问题是由于位移之间存在非线性关系引起的。 当物体的位移较大时，应变与位移的关系是非线性关系。研究这类问题一般都是假定材料的应力和应变呈线性关系。它包括大位移大应变及大位移小应变问题。如结构的弹性屈曲问题属于大位移小应变问题，橡胶部件形成过程为大应变问题。 3）非线性边界问题 在加工、密封、撞击等问题中，接触和摩擦的作用不可忽视，接触边界属于高度非线性边界。 平时遇到的一些接触问题，如齿轮传动、冲压成型、轧制成型、橡胶减振器、紧配合装配等，当一个结构与另一个结构或外部边界相接触时通常要考虑非线性边界条件。 实际的非线性可能同时出现上述两种或三种非线性问题。
(完整版)有限元法的基本原理
第二章有限元法的基本原理 有限元法吸取了有限差分法中的离散处理内核，又继承了变分计算中选择试探函数并对区域积分的合理方法。有限元法的理论基础是加权余量法和变分原理，因此这里首先介绍加权余量法和变分原理。 2.1等效积分形式与加权余量法 加权余量法的原理是基于微分方程等效积分的提法，同时它也是求解线性和非线性微分方程近似解的一种有效方法。在有限元分析中，加权余量法可以被用于建立有限元方程，但加权余量法本身又是一种独立的数值求解方法。 2.1.1 微分方程的等效积分形式 工程或物理学中的许多问题，通常是以未知场函数应满足的微分方程和边界条件的形式提出来的，可以一般地表示为未知函数u 应满足微分方程组 12()()()0A A A ?? ?== ? ??? u u u M （在Ω内） （2-1） 域Ω可以是体积域、面积域等，如图2-1所示。同时未知函数u 还应满足边界条件 12()()()0B B B ?? ?== ? ??? u u u M （在Γ内） （2-2） 要求解的未知函数u 可以是标量场（例如压力或温度），也可以是几个变量组成的向量场（例如位移、应变、应力等）。A ，B 是表示对于独立变量（例如空间坐标、时间坐标等）的微分算子。微分方程数目应和未知场函数的数目相对应，因此，上述微分方程可以是单个的方程，也可以是一组方程。所以在以上两式中采用了矩阵形式。 以二维稳态的热传导方程为例，其控制方程和定解条件如下： ()()()0A k k q x x y y φφφ????=++=???? （在Ω内） （2-3）
0()0q B k q n φφφφφ?-=Γ?=??-=Γ???（在上）（在上） （2-4） 这里φ表示温度（在渗流问题中对应压力）；k 是流度或热传导系数（在渗流问题中对应流度/K μ）；φ和q 是边界上温度和热流的给定值（在渗流问题中分别对应边界上的压力和边界上的流速）；n 是有关边界Γ的外法线方向；q 是源密度（在渗流问题中对应井的产量）。 在上述问题中，若k 和q 只是空间位置的函数时，问题是线性的。若k 和q 是φ及其导数的函数时，问题则是非线性的。 由于微分方程组（2-1）在域Ω中每一点都必须为零，因此就有 1122()(()())0u d v A u v A u d ΩΩ Ω≡++Ω≡? ?T V A L （2-5） 其中 12v V v ?? ?= ? ??? M （2-6） 其中V 是函数向量，它是一组和微分方程个数相等的任意函数。 式（2-5）是与微分方程组（2-1）完全等效的积分形式。我们可以说，若积分方程对于任意的V 都能成立，则微分方程（2-1）必然在域内任一点都得到满足。同理，假如边界条件（2-2）亦同时在边界上每一点都得到满足，对于一组任意函数，下式应当成立 1122 ()(()())0u d v B u v B u d ΓΓΓ≡++Γ≡??VB L 因此积分形式 ()()0u d u d ΓΓ Ω+Γ=??T T V A V B 对于所有的V 和V 都成立是等效于满足微分方程（2-1）和边界条件（2-2）。我们把（2-7）式称为微分方程的等效积分形式。 2.1.2等效积分的“弱”形式 在一般情况下，对（2-7）式进行分部积分得到另一种形式： ()()()()0T T v d v d ΩΓ Ω+Γ=??C D u E F u （2-8） 其中C ，D ，E ，F 是微分算子，它们中所包含的导数的阶数较（2-7）式的低，这样对函数u 只需要求较低阶的连续性就可以了。在（2-8）式中降低连续性要求是以提高V 和V 的连续性要求为代价的，由于原来对V 和V （在（2-7）式中）并无连续性要求，但是适当提高对其连续性的要求并不困难，因为它们是可以选择的已知函数。这种降低对函数u 连续性要求的作法在近似计算中，尤其是在有限单元法中是十分重要的。（2-8）式称为微分方程
金刚石切削技术及其应用
金刚石车削技术及其应用 2008/1/16/15:01 来源：慧聪网五金行业频道 1.金刚石车床的技术关键 金刚石车床与镜面铣床相比，其机械结构更为复杂，技术要求更为严格。除了必须满足很高的运动平稳性外，还必须具有很高的定位精度和重复精度。镜面铣削平面时，对主轴只需很高的轴向运动精度，而对径向运动精度要求较低。金刚石车床则须兼备很高的轴向和径向运动精度，才能减少对工件的形状精度和表面粗糙度的影响。 目前市场上提供的金刚石车床的主轴大多采用气体静压轴承，轴向和径向的运动误差在50nm以下，个别主轴的运动误差已低于25nm。金刚石车床的滑台在90年代以前绝大部分采用气体静压支承，荷兰的Hembrug公司则采用液体静压支承。进入90年代以来，美国的Pneumo公司（现已与Precitech公司合并）的主要产品Nanoform600和250也采用了具有高刚性、高阻尼和高稳定性的液体静压支承滑台。 2．金刚石车床的布局 金刚石车床的布局最初沿袭了传统车床的结构，主轴固定在床身上，横向沿台（X轴）装在纵向滑台（Z轴）上。因为纵、横滑台的导轨相互垂直，故又被称为十字滑台布局。其优点是技术成熟，结构紧凑，荷兰Hembrug公司的super-mikroturn就一直采用这种结构（图1）。十字滑台布局的缺点在于纵横两滑台运动时相互影响，当对动态精度要求高时，这种缺点就尤为突出。 金刚石车床的基本数据如表1所示。 表1金刚石车床技术参数和性能示例 最大车削直径和长度/mm400×200 最高转速r/mm3000、5000或7000 最大进给速度mm/min5000 数控系统分辩率/mm0.0001或0.00005 重复精度(±2σ)/mm≤0.0002/100 主轴径向圆跳动/mm≤0.0001
有限元法的理论基础
有限元法的理论基础 有限元法是一种离散化的数值计算方法，对于结构分析而言，它的理论基础是能量原理。能量原理表明，在外力作用下，弹性体的变形、应力和外力之间的关系受能量原理的支配，能量原理与微分方程和定解条件是等价的。下面介绍有限元法中经常使用的虚位移原理和最小势能原理。 1.虚位移原理 虚位移原理又称虚功原理，可以叙述如下：如果物体在发生虚位移之前所受的力系是平衡的(物体内部满足平衡微分方程，物体边界上满足力学边界条件），那么在发生虚位移时，外力在虚位移上所做的虚功等于虚应变能（物体内部应力在虚应变上所做的虚功）。反之，如果物体所受的力系在虚位移（及虚应变）上所做的虚功相等，则它们一定是平衡的。可以看出，虚位移原理等价于平衡微分方程与力学边界条件。所以虚位移原理表述了力系平衡的必要而充分的条件。 虚位移原理不仅可以应用于弹性性力学问题，还可以应用于非线性弹性以及弹塑性等非线性问题。 2.最小势能原理 最小势能原理可以叙述为：弹性体受到外力作用时，在所有满足位移边界条件和变形协调条件的可以位移中，真实位移使系统的总势能取驻值，且为最小值。根据最小势能原理，要求弹性体在外力作用下的位移，可以满足几何方程和位移边界条件且使物体总势能取最小值的条件去寻求答案。最小势能原理仅适用于弹性力学问题。 2.2有限元法求解问题的基本步骤 弹性力学中的有限元法是一种数值计算方法，对于不同物理性质和数学模型的问题，有限元法的基本步骤是相同的，只是具体方式推导和运算求解不同，有限元求解问题的基本步骤如下。 2.2.1问题的分类 求解问题的第一步就是对它进行识别分析，它包含的更深层次的物理问题是什么？比如是静力学还是动力学，是否包含非线性，是否需要迭代求解，要从分析中得等到什么结果等。对这些问题的回答会加深对问题的认识与理解，直接影响到以后的建模与求解方法的选取等。 2.2.2建模 在进行有限元离散化和数值求解之值，我们为分析问题设计计算模型，这一步包括决定哪种特征是所要讨论的重点问题，以便忽略不必要的细节，并决定采用哪种理论或数学公式描述结果的行为。因此，我们可以忽略几何不规则性，把一些载荷看做是集中载荷，并把某些支撑看做是固定的。材料可以理想化为线弹性和各向同性的。根据问题的维数、载荷以及理论化的边界条件，我们能够决定采用梁理论、板弯曲理论、平面弹性理论或者一些其他分析理论描述结构性能。在求解中运用分析理论简化问题，建立问题的模型。 2.2.3连续体离散化 连续体离散化，习惯上称为有限元网络划分，即将连续体划分为有限个具有规则形状的单元的集合，两相邻单元之间只通过若干点相互连接，每个连接点称为节点。单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质、描述变形的需要和计算精度而定，如二维连续体的单元可为三角形、四边形，三维连续体的单元可以是四面体、长方体和六面体等。为合理有效地表示连续体，需要适当选择单元的类型、数目、大小和排列方式。 离散化的模型与原来模型区别在于，单元之间只通过节点相互连接、相互作用，而无其他连接。因此这种连接要满足变形协调条件。离散化是将一个无限多自由度的连续体转化为一个有限多自由度的离散体过程，因此必然引起误差。主要有两类：建模误差和离散化误差。