当前位置：文档库 › 平方差公式,完全平方公式导学案1

平方差公式,完全平方公式导学案1

寒假第七次课平方差公式、完全平方公式姓名：一、平方差公式 1、引入计算：（a-3）（a+3）（x+y ）（y-x ）（mn-1）（1+mn ）观察：这两个因式有什么特征？

2、下列运算中，正确的是（）A ．（a+3）（a-3）=a 2-3 B ．（3b+2）（3b-2）=3b 2-4 C ．（3m-2n ）（-2n-3m ）=4n 2-9m 2 D ．（x+2）（x-3）=x 2-6

3、在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

A ．（x+1）（1+x ）

B ．（

12a+b ）（b -12

a ） C ．（-a+

b ）（a-b ） D ．（x 2-y ）（x+y 2） 4、计算：（2a-3b ）（2a+3b ）；（-p 2+q ）（-p 2-q ）；（13a+b ）（b －1

a ）（－2x+y ）（－2x －y ）

()()22b a b a -+

例1：（2a-b ）（2a+b ）（4a 2+b 2）；（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．

()()()22492323y x y x y x +-+

)12()12)(12)(12(42++++n 2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++ 2481511111

(1)(1)(1)(1)22222

+++++

例2：（x-y+z ）（x+y+z ）（x+y-z ）（x-y+z ）（x+y+z ）（x-y-z ）．（a+b －1）（a －b+1）

例3：若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（）A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5

例4：利用平方差公式计算：20

23×211

． 803×797 2003×2001－20022 例5：2

2)()(n m n m --+ （

12x+3）2 -（1

x -3）2 a(a －5)－(a+6)(a －6) )17)(17()2)(2(3)12)(12(+-=-+++-x x x x x x

二、完全平方公式

1、引入：（a-b ）2 （x+y ）2 （3-m ）2 （x-x

1）2

观察：这两个因式有什么特征？ 2、

计算2

)23(y x -

2)2

(b a +

)12(--t 2)2

332(y x -

（x+3)2-(x-1)(x-2) ,其中x=-1 (a+b)2-(a+b)(a-b)-2b 2其中a=3，b=-1/3

（３x －y ）2

－（２x ＋y ）2

＋５x （y －x ） ()()()()212152323-----+x x x x x ，其中3

-=x ．

例1：1972 299 2

298

例2：若x 2

＋mx ＋４是一个完全平方公式，则m 的值为已知2

x mx -+

是一完全平方式，化简求值：22

(1)(21)(1)(21)m m m m m m -++-+-+

例3：2

)74(-+y x 2

)132(+-b a 2

)7(+-n m 2

)(z y x ++

平方差公式教学设计(1)

平方差公式教学设计一．目标 1.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 二、教学问题诊断分析学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．三．本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算．四、教学过程设计（一）创设情境，引出课题问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）= ；（2）（m+2）（m-2）= ；（3）（2x+1）（2x-1）= ．（二）探索新知，尝试发现问题２：依照以上三道题的计算回答下列问题： ①式子的左边具有什么共同特征？ ②②它们的结果有什么特征？ ③能不能用字母表示你的发现？师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：．（三）数形结合，几何说理问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．

（四）总结归纳，发现新知问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．（五）剖析公式，发现本质在平方差公式中，其结构特征为： ①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即； ②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b 的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式．（六）巩固运用，内化新知问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）；（3）（－m+n）（m－n）；（4）；（5）．问题6：判断下列计算是否正确：（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（）（2）（x+2）（x – 2）=x2－2 （） 3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4 （）

完全平方公式教案

完全平方公式（1）一、内容简介本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。 1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出准确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践水平等方面的发展。 2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学生的数学思维。二、学习者分析： 1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能： ①同类项的定义。 ②合并同类项法则的准确应用。 ③多项式乘以多项式法则。 2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从特殊性的计算上升到一般性的规律,得出公式，并能准确的应用公式。

三、教学/学习目标及其对应的课程标准：（一）教学目标： 1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理水平。 2、会推导完全平方公式，并能使用公式实行简单的计算。 3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景。（二）知识与技能：经历由一般的多项式乘法向乘法公式过渡的探究过程，进一步培养学生归纳总结的水平,并给公式的应用打下坚实的基础。（三）数学思考：能收集、选择、处理数学信息，并做出合理的推断或大胆的猜测；（四）解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。（五）情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难勇气和使用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；体验数、符号和图形是有效的描述现实世界的重要手段，理解到数学是解决实际问题和实行交流的重要工具，通过观察、实验、归纳、类比、推断能够获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性；在独立思考的

《平方差公式》教学设计

平方差公式的教学设计【教学目标】知识与技能（1）理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性，形成正向产生式：“﹙□+△﹚﹙□–△﹚”→“□2–△2”；（2）能运用公式进行计算，达到正用公式的水平。过程与方法（1）使学生经历公式的独立建构过程，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，培养学生抽象概括的能力，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想；（2）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究实际问题的探究空间。情感态度价值观体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。【学情分析】平方差公式是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上,在学生已经掌握了多项式乘法之后,自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法,是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究,不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法,而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础,同时也为完全平方公式的学习提供了方法. 学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛的理解. 【教学重点】平方差公式的本质的理解与运用；【教学难点】1.平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；2.平方差公式的变式运用。【教学过程设计】（一）速算王的绝招在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题： 1．103×97=?； 2. 2001×1999=? 主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于9991，第二题等于3999999。”其速度之快，简直就是脱口而出。同学们，你知道他是如

人教版初二数学上册平方差公式学案

《平方差公式》学案班级： ______________ 姓名：________________ 【导入新课】问题：多项式与多项式是如何相乘的？ (a+b)(m+n)二am+a n+bm+b n (100+2)x( 100-2) = ? (x+2)(x-2)= ?【展示目标】 1、会推导平方差公式，理解掌握平方差公式的结构特征. 2、并能运用平方差公式进行简单的化简及计算。教学重点：平方差公式的推导和应用；教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式. 【自主学习】要求：用5分钟自学课本P107、P108内容。 1、________________________________________ 完成P107探究内容，用字母表示你发现的规律是________________________ 文字叙述规律是____________________________________________________ 。 2、这一规律式子左右两边各有什么特征？ 3、完成：课本P107思考 4、学习p108的例1和例2,体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便。5分钟后比谁能灵活运用平方差公式进行计算。【自学检测】计算：?( x + 4)( x —4) ②(1 + a)( 1 - a) ③(m+ n)( m—n) ④(y + z) (y —z)

【合作探究】 1?下列各式中，能用平方差公式运算的是() A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C. (100+8)(100-7) D.(y-1)(y-1) 2?下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是() A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5) 【展示交流】课本P108 1、2题(2题四名学生板演) 【拓展提升】 1.化简：(X- y)(x y)(x2y2)(x4+y4) 2?简便计算：2018X 2016-20172 【总结归标】(a+b)(a-b)=a 2-b2 1、公式中的a和b,既可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式； 2、左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一项互为相反数； 3、右边是相同项的平方减去相反项的绝对值的平方。【达标检测】运用平方差公式计算：(细心作答，全对有奖励) 1. (3a+b)(3a-b) 2. (x+2 m2) (x-2 m2) 3. (x-2y)(x+2y) 4. 9.8 X10.2 课后：作业设置：(基础题)课本P112 14.2第1题 (提高题)1.求方程(x+6) (x-6) -x (x-9) =0 的解。2.计算：59.700.3

【学案】初中数学《完全平方公式》导学案

初中数学完全平方公式（学案）一、学习目标 1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算 2．了解完全平方公式的几何背景二、学习重点：会用完全平方公式进行运算三、学习难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算四、学习设计（一）预习准备（1）预习书p47-49 （2）思考：和的平方等于平方的和吗？（3）预习作业：（1）(32)(32)a b a b -+= （2）(32)(32)a b a b --=＝（3）2(1)(1)(1)p p p +=++= （4）2(2)m += （5）2(1)(1)(1)p p p -=--= （6）2(2)m -= （7）2()a b += （8）2()a b -= （二）学习过程观察预习作业中（3）（4）题，结果中都有两个数的平方和，而 221,422p p m m ==，恰好是两个数乘积的二倍．（3）、（4）与（5）、（6）比较只有一次项有符号之差，（7）、（8）更具有一般性，我认为它可以做公式用．因此我们得到完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的，加（或减）它们的积的倍．公式表示为：2()a b += 2()a b -= 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央（加减看前方，同号加异号减）例1．应用完全平方公式计算：（1）2(4)m n + （2）21()2 y - （3）2()a b -- （4）2(2)x y -+

变式训练1： 1．纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正：（1）22(21)221a a a -=-+ （2）22(21)41a a +=+ （3）22(1)21a a a --=--- 2．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算，把它计算出来（1）()()x y y x +-+ （2）()()a b b a -- （3）()()ab x x ab +--33 （4）()()n m n m +-- 分析：完全平方公式和平方差公式不同：形式不同： 222()2a b a ab b ±=±+ 22()()a b a b a b +-=- 结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项 3．计算：（1）2(12)x -- （2）2(21)x -+ （3）()()n m n m +--22 （4）??? ??-??? ??+b a b a 2131213 1 例2．计算：（1）)4)(2)(2(22y x y x y x --+；（2）22)32 1()321(b a b a +-；（3）)432)(432(-++-y x y x . 方法小结（1）当两个因式相同时写成完全平方的形式；（2）先逆用积的乘方法则，再用乘法公式进行计算；（3）把相同的结合在一起，互为相反数的结合

平方差公式教案(教学设计)

《平方差公式》【教学目标】（一）知识与技能： 1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单计算。（二）过程与方法：　1．认识平方差公式及其几何背景，使学生明白数形结合的思想。　2．在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣。（三）情感态度与价值观：培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。【教学重点】平方差公式的推导和应用【教学难点】理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。【教学过程】新课讲授：一、创设情境，引出新课教师活动：播放《周老财与李老汉的故事》视频。周老财是个贪心狡猾的地主，李老汉是个老实巴交的农民。有一天，李老汉找到周老财租土地。周老财对李老汉说“那我把这块边长为a米的正方形土地租给你吧，每年给我200斤粮食就可以了。”李老汉答应了。和周老财签了三年的合约。租到了土地李老汉非常勤劳，三年的收成都挺好。这时周老财打起了李老汉的主意。于是周老财对李老汉说，土地租期到了，要不这样，我把这块土地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，租金不变，继续租给你怎么样？李老汉一听，觉得没什么问题就爽快答应了。事后李老汉跟村里人说起了这事，大伙都说他被周老财骗了，吃大亏了。李老汉想不明白，土地看上去没什么变化，租金也没变，为什么会吃亏呢？李老汉实在想不明白。提问：李老汉究竟有没有吃亏呢？（让学生做片刻思考）我相信通过这节课的学习，同学们肯定都能轻松地找到答案。设计意图：引用小故事，设置课堂悬念，激发学生的求知欲望，让学生有兴趣和信心学习新的知识。同时也为说明平方差公式的几何意义做好铺垫。二、温故知新，探究发现

平方差公式(2)导学案

樊城区中学八年级数学学科课堂设计活页第周第课时上课时间：年月日星期：备课组长签字：蹲点领导签字：班级：小组：姓名：一、导学创设情境，引导学生探究新知二、独学：认真阅读课本，独立完成“独学”中的题目。在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。进一步体会幂的意义。三、互学找出自己不明白的问题，先对学，再群学。充分在小组内展示自己，课题：平方差公式（2）课型：自学+展示+评学（新授课）设计人：复备人：学习目标：1、能经历探索平方差公式的过程． 2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算． 3、体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发探索创新精神．对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决。小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在大展示的时候解决。四、评学积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听。做每一步运算时都要自觉地注意有理有据，也就是避免知识上的混淆及符号等错误.一、明确目标，创设情境你能快速准确求（y+2）（y－2）－（－y－1）（－y+1）结果是多少吗？二、独学（独立思考，挖掘潜能。） 1.你能用简便方法计算下列各题吗？（1）2001×1999 （2）998×1002 2.计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x－1）（2）（m+2）（m－2）（3）（2x+1）（2x－1）（4）（x+5y）（x－5y）结论：两个数的和与这两个数的__________的积，等于这两个数的___________．即：（a+b）（a－b）=a2－b2 运算形式：运算方法：三、互学（交流展示，释疑解惑）例1：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x－2）（2）（b+2a）（2a－b）（3）（－x+2y）（－x－2y）例2：计算：（1）102×98 （2）（y+2）（y－2）－（y－1）（y+5）计算：（1）（a+b）（－b+a）（2）（－a－b）（a－b）（3）（3a+2b）（3a－2b）四、评学（学以致用，能力提升。）： 1计算（1）（a5－b2）（a5+b2）（2）（a+2b+2c）（a+2b－2c）（3）（a－b）（a+b）（a2+b2）课堂检测运用平方差公式计算：（1）（a+3b）（－3b+a）（2）（－a－4b）（a－4b）（3）（3+4b）（3－4b）（4）51×49 )2 3 )( 3 2( )4 3 )( 4 3 )( 5(- + - - +x x x x 1 )1 )( 1 ( )3 )( 3 ( )1 2 )( 1 2 )( 6(+ + - - - + - - +x x x x x x 拓展提高 )3 )( 2 ( )1 2 )( 1 2( )1 )( 1 (3 )2 )( 2 (+ - + - + - - + + + -x x x x x x x x 五、收获整理 1、本节课我的收获是： 2、本节课我遗留的问题存在的困惑有:

完全平方公式导学案

14.2.2 完全平方公式导学案姓名：一自主学习 1.计算并观察下列多项式的积，你能发现什么规律？ (1) (p+1)2=( p+1) ( p+1）= ; (2) (m+2)2= ; (3) (p-1)2 =( p–1) ( p–1）= ; (4) (m-2)2= . 猜测：(a+b)2 = (a-b)2 = 2.你能通过计算验证你的猜想吗？试着计算(a+b)2、(a-b)2的结果。 3.你能从几何的角度来验证这个猜想吗？（1）(a+b)2 =a2+2ab+b2 探究1.如图，一块边长为a的正方形，现将其边长增加 b，形成一个大正方形，请用不同的方法来表示大正方形的面积。 ①整体看：是边长为的大正方形，面积= ； ②部分看：（用分割法）四块面积分别为，四块面积的和= 。所以= （2）(a–b)2 =a2–2ab+b2 探究2.如图一块边长为a的正方形，现将其边长减少 b，形成一个新的正方形，请用不同的方法来表示形成的新正方形的面积。（试着画一画图） ①整体看：是边长为的正方形，面积= ； ②间接计算：你能用什么方法表示出新的正方形的面积？所以= 4.试着用文字来描述这两个公式： 5.判断计算结果正误，错误的请写出正确答案（1）(a+1)2=a2+1 （2）(a-2)2=a2-4 （3）(a-2b)2=a2-2ab+2b2

二. 新知讲授例1．运用完全平方公式计算： (1)(4m+n)2 (2) 992 练习运用完全平方公式计算（1）(2x+1)2 （2）2)32 43(y x - （3）1022 (4) (- x -2y )2 例2. 若求a 2 + b 2的值。小测 1、判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来. (1)(a +b )2=a 2+b 2；（） (2)(a -b )2=a 2-b 2；（） (3)(a +b )2=(-a -b )2；（） (4)(a -b )2=(b -a )2（） 2、计算(1)（x –2y ）2 (2)（- x - y ）2 3、已知 x – y = 8，xy = 12，求 x 2 + y 2 的值 ,6,5-==+ab b a

平方差公式教案(优质课一等奖)

八年级数学《15.2.1平方差公式》教学设计桂平市西山一中覃娟娟教学目标： 1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,并运用公式进行简单的运算. 2.在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。 3.在计算的过程中发现规律,并能用符号表达,从而体会数学语言的简洁美. 教学重点、难点：重点：平方差公式的推导及应用. 难点：平方差公式的应用. 教具准备：多媒体课件教学过程：一、创设情景，复习导入回顾思考： 1、多项式乘法法则： ( m + a )( n + b ) = m n + m b + a n + a b x+(a+b)x+ab 2、如果m=n，且都用 x 表示，那么上式就成为:(x+a)(x+b)=2 二、新课引入 1、计算下列各题,看谁做的又快又准确: (1)(x＋y)(x－y) (2)(2a＋b)(2a－b) 2、教师提问：1）上述式中都有什么样的规律？

2）能不能用字母来表现它呢？学生活动：讨论，并回答出教师提问. 3、师生共同归纳出平方差公式 2 2 ) )( (b a b a b a- = - + 4、师生共同探讨用面积说明平方差公式（课件演示图形）. 5、师生共同分析平方差公式的结构特征. 6、练习：判断下列式子可用平方差公式计算吗? ①(a?b)(b?a) ；② (a+2b)(2b+a)； ③-(a?b)(a+b) ；④ (-2x+y)(y?2x). 三、例题讲解例1 运用平方差公式计算： (1) (5+6x)(5?6x)； (2) (b+2a)(2a?b)； (3) (-x+2y)(-x?2y). 评析:1）认清结构，找准a、b 2）运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相同的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；例2：计算：（1）102 × 98 ；（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5). 评析：1）巧妙的化为公式形式 ; 2）只有符合公式才能应用公式，否则，只能应用多项式与多项式乘法法则进行运算。四、随堂练习，巩固新知 1、指出下列计算中的错误： (1) 2 2 1 ) 2 1 )( 2 1(x x x- = - +

《完全平方公式》学案

完全平方公式（第二课时）学习目标：掌握添括号应用乘法公式一、预习案一、复习巩固：平方差：完全平方公式： )3)(3(n m n m -+ 2)34(y x - 二、课前预习（阅读课本P155-156） 1、完成下列去括号： =-+)(c b a =--)(c b a 2、添加括号使得下列等式成立： =-+c b a =--c b a 3、添括号时，如果括号前面是正号，括号里面的各项，如果括号前面是负号，括号里面的各项。 4、在等号右边的括号内填空。（1）a c b a =-++（）（2）-=+-a c b a （）（3）-=--a c b a （）（4）-=++a c b a （） 5、应用乘法公式计算：（1）])][()[(c b a c b a -+++ 分析：把)(b a +看作一个整体。（2）2])[(c b a +- 分析：把)(b a -看作一个整体。 6、尝试添加括号再应用乘法公式计算：（1）)1)(1(-+++y x y x （2）2)12(-+b a （3）2)1(+-y x 二、学习案 1、平方差公式完全平法公式 2、添加括号的法则 3、训练题（1）、)52)(52(-+++y x y x （2）、))((c b a c b a +--+

（3）、2) 2(z y x- - 三、小测 1、下列成立的等式有（填序号）： ①) (b a b a+ - = + -②) (a b b a+ - = + - ③)2 3( 3 2- - = -x x④) 6(5 30x x- = - 2、填空（1）- = - -x x x1（）（2）- = + -a c b a（）（3）- = - -a c b a（）（4）- = + +a c b a（）3、添括号应用公式计算（1）、)2 3 )( 2 3(- + - +y x y x （2）、) 2 )( 2 (c b a c b a+ + - - （3）、2)1 2 (- +b a （4）、2)1 3 2(+ -b a

完全平方公式和平方差公式教学文案

完全平方公式和平方差公式

乘法公式 1. 平方差公式 (1)平方差公式的推导：因为(a+ b)(a- b)= a2—ab+ ab—b2= a2—b2, 所以(a+ b)(a —b)= a2—b2. 【例1】利用平方差公式计算. (1)(2a + 3b)( —2a+ 3b); (2)503 x 497. 2. 完全平方公式 (1)两数和的完全平方公式：(a + b)2= a2+ 2ab+ b2; 两数差的完全平方公式：(a—b)2= a2—2ab+ b2. 析规律完全平方公式的特征完全平方公式总结口诀为：首平方，尾平方，首尾二倍积，加减在中央. 【例2】计算： 1 1 (1)(4m + n)2; (2)( y—刁2；(3)( —a—b)2; (4)( —2a+ 尹)2 3. 添括号法则法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 警误区添括号法则的易错点添括号时，如果括号前面是负号，括到括号里面的各项都改变符号，不可只改变部分项的符号，如： a —b+ c = a —(b + c)，这样添括号时只是改变了第一项的符号，而第二项的符号没有改变，所以这样添括号是错误的. 【例3】填空：(1)(x —y+ z)(x+ y—z) =[x —( )][x+ ()];

(2)(x+ y+ z)(x—y—z)

=[X + ( )][X- ( )] ? 【例4】如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a>b）,把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式________________ . 【例6】观察下列各式的规律： 12+ (1 X 2)2+ 22= (1 X 2+ 1)2； 2 + (2 X 3)2+ 32= (2 X 3+ 1)2; 32+ (3 X 4)2+ 42= (3 X 4+ 1)2; 写出第n行的式子，并证明你的结论. 类型一：巧用乘法公式式混用计算：4x2—丄4x2 2 2类型二：平方差与完全平方公计算：a b c a b c

平方差公式教学设计知识讲解

《14.2.1平方差公式》教学设计明水二中刘培国一、内容和内容解析内容人教版数学八年级上册“14.2乘法公式”（第一课时）内容解析《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式. 本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算. 二、目标和目标解析目标 1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 目标解析： 1、让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性. 2、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.

平方差公式(一)学案

平方差公式（一）导学案一、学习目标 1．经历探索平方差公式的过程． 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算． 3．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力． 4．培养学生观察、归纳、概括的能力．二、学习重点：平方差公式的推导和应用．学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．三、学法指导（一）探究平方差公式自主探究：计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）= （2）（m+2）（m-2）= （3）（2x+1）（2x-1）= （4）（x+5y）（x-5y）= 观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式．用字母表示：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用．在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而灵活运用平方差公式进行计算（二）平方差公式的应用例1：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b．即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2 - 22 （a + b）（a - b）= a2 - b2 同样的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化：（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）．如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则．解：（1）（3x+2）（3x - 2）= （2）（b+2a）（2a - b）= （3）（-x + 2y）（- x- 2y）= 例2：计算：（1）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）解：（1）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）应注意以下几点：

八年级数学下册完全平方公式学案

4.3 公式法第2课时完全平方公式学习目标： 1.了解运用公式法分解因式的意义； 2.会用完全平方公式进行因式分解； 3.清楚优先提取公因式，然后考虑用公式本节重难点： 1、用完全平方公式进行因式分解 2、综合应用提公因式法和公式法分解因式中考考点：正向、逆向运用公式，特别是配方法是必考点。预习作业：请同学们预习作业教材P57~P58的内容： 1. 完全平方公式字母表示: . 2、形如222a ab b ++或222a ab b -+的式子称为 3. 结构特征：项数、次数、系数、符号填空：（1）（a+b ）（a-b ） = ；（2）（a +b ）2= ；（3）（a –b ）2= ；根据上面式子填空：（1）a 2–b 2= ；（2）a 2–2ab +b 2= ；（3）a 2+2ab +b 2= ；结论：形如a 2+2ab +b 2 与a 2–2ab +b 2的式子称为完全平方式． a 2–2ab+ b 2=（a –b ）2 a 2+2ab+b 2=（a+b ）2 完全平方公式特点：首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号看前方。例1：把下列各式因式分解：（1）x 2–4x +4 （2）9a 2+6ab +b 2 （3）m 2– 9 132+m （4）()()1682++++n m n m 例2、将下列各式因式分解：（1）3ax 2+6axy +3ay 2 （2）–x 2–4y 2+4xy

注：优先提取公因式，然后考虑用公式例3：分解因式（1）（2）（3）（4）点拨：把分解因式时： 1、如果常数项q 是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数P 的符号相同 2、如果常数项q 是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数P 的符号相同 3、对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数P 变式练习：（1）（2）（3）借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法口诀：首尾拆，交叉乘，凑中间。拓展训练： 1、若把代数式223x x --化为2()x m k -+的形式，其中m,k 为常数，求m+k 的值 2、已知22 46130x y x y +-++=，求x,y 的值 3、当x 为何值时，多项式221x x ++取得最小值，其最小值为多少？ 4、 5、 6、 7、 232++x x 6 72+-x x 2142--x x 15 22-+x x q px x ++28 624++x x 2 223y xy x +-2 34283x x x --

《平方差公式导》学案

当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 14.2.1 平方差公式 1.掌握平方差公式. 2.会用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题. 阅读教材P107-108“探究、思考与例1”，掌握平方差公式，独立完成下列问题：知识准备根据条件列式： a 、 b 两数的平方差可以表示为a 2-b 2； a 、 b 两数差的平方可以表示为(a-b )2. 审题要仔细，特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置. (1)计算下列各式：(x+2)(x-2)=x 2-4； (1+3a)(1-3a)=1-9a 2；(x+5y)(x-5y)=x 2-25y 2. 观察以上算式及其运算结果填空：上面三个算式中的每个因式都是二项式；等式的左边都是两个数的和与两个数的差的积，等式的右边是这两个数的平方差. (2)公式：(a+b)(a-b)=a 2-b 2 语言叙述：两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差. 自学反馈 (1)计算：①(-a+b)(a+b); ②（- 21x-y ）（2 1x-y ）. 解：①b 2-a 2；②y 2-41x 2. (2)(3a-2b)(3a +2b)=9a 2-4b 2. 首先判断是否符合平方差公式的结构，确定式子中的“a 、b ”，a 是公式中相同的数，b 是其中符号相反的数. 活动1 学生独立完成例1 计算：(1)(a-b)(a+b)(a 2+b 2); (2)（2 1xy-3m ）(-3m-0.5xy). 解：(1)原式=(a 2-b 2)(a 2+b 2)=a 4-b 4; (2)原式=-(21xy-3m)(3m+21xy)=-(41x 2y 2-9m 2)=9m 2-4 1x 2y 2. 在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结合进行计算. 例2 计算：100 51×9954.

完全平方公式导学案

完全平方公式【学习目标】会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。【学习重点】运用完全平方公式进行一些数的简便运算。【学习难点】灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。【学习过程】一、预习准备 1．利用完全平方公式计算（1）（2）（3）（4）2．计算：（1）（2）平方差公式和完全平方公式的逆运用由反之反之二、课堂练习 1．填空：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）若，则k = （8）若是完全平方式，则k = 298220321022 19722(3)x x +-22 (1)(1)ab ab +--()()22b a b a b a -=-+()() b a b a b a -+=-22()2222b ab a b a +±=±()2 222b a b ab a ±=+±24(2)()a a -=+225(5)()x x -=-22()( ) m n -=264()()x -=2449(27)() m m -=-442222()()()()() a m a m a m -=+=+22)2(4+=++x k x x 92++kx x

例1．计算：1． 2．现在我们从几何角度去解释完全平方公式：从图（1）中可以看出大正方形的边长是a+b ，它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和。则S ＝＝即：如图（2）中，大正方形的边长是a ，它的面积是；矩形DCGE 与矩形BCHF 是全等图形，长都是，宽都是，所以它们的面积都是；正方形HCGM 的边长是b ，其面积就是；正方形AFME 的边长是，所以它的面积是。从图中可以看出正方形AEMF 的面积等于正方形ABCD 的面积减去两个矩形DCGE 和BCHF 的面积再加上正方形HCGM 的面积。也就是：（a-b ）2= 。这也正好符合完全平方公式。例2．计算：（1）（2）三、变式训练：（1）（2）()()42122+--+a a a ()()2 21212+--xy xy 2(3)x y --2 ()a b c ++2)3(-+b a ) 2)(2(-++-y x y x

平方差公式完全平方公式导学案

寒假第七次课平方差公式、完全平方公式姓名：一、平方差公式 1、引入计算：（a-3）（a+3）（x+y ）（y-x ）（mn-1）（1+mn ）观察：这两个因式有什么特征？ 2、下列运算中，正确的是（）A ．（a+3）（a-3）=a 2-3 B ．（3b+2）（3b-2）=3b 2-4 C ．（3m-2n ）（-2n-3m ）=4n 2-9m 2 D ．（x+2）（x-3）=x 2-6 3、在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A ．（x+1）（1+x ） B ．（ 12a+b ）（b -12 a ） C ．（-a+ b ）（a-b ） D ．（x 2-y ）（x+y 2） 4、计算：（2a-3b ）（2a+3b ）；（-p 2+q ）（-p 2-q ）；（13a+b ）（b －1 3 a ）（－2x+y ）（－2x －y ） ()()22b a b a -+ 例1：（2a-b ）（2a+b ）（4a 2+b 2）；（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）． ()()()22492323y x y x y x +-+ )12()12)(12)(12(42++++n Λ 2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++ 2481511111 (1)(1)(1)(1)22222 +++++ 例2：（x-y+z ）（x+y+z ）（x+y-z ）（x-y+z ）（x+y+z ）（x-y-z ）．（a+b －1）（a －b+1）例3：若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（）A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5 例4：利用平方差公式计算：20 23×211 3 ． 803×797 2003×2001－20022 例5：2 2 )()(n m n m --+ （ 12x+3）2 -（1 2 x -3）2 a(a －5)－(a+6)(a －6) )17)(17()2)(2(3)12)(12(+-=-+++-x x x x x x 二、完全平方公式 1、引入：（a-b ）2 （x+y ）2 （3-m ）2 （x-x 1）2 观察：这两个因式有什么特征？ 2、计算2 )23(y x - 2)2 1 (b a + 2 )12(--t 2)2 332(y x - （x+3)2-(x-1)(x-2) ,其中x=-1 (a+b)2-(a+b)(a-b)-2b 2其中a=3，b=-1/3 （３x －y ）2 －（２x ＋y ）2 ＋５x （y －x ） ()()()()212152323-----+x x x x x ，其中3 1 -=x ．例1：1972 299 2 298 例2：若x 2 ＋mx ＋４是一个完全平方公式，则m 的值为已知2 14 x mx -+ 是一完全平方式，化简求值：22 (1)(21)(1)(21)m m m m m m -++-+-+ 例3：2 )74(-+y x 2 )132(+-b a 2 )7(+-n m 2 )(z y x ++

平方差公式教学案例

数学教学案例（人教版八年级数学上册14.2.1）案例名称：《平方差公式》所属课程：数学所属专业：初中数学授课课时：一课时

《平方差公式》教学案例一、教学内容与分析 1．内容平方差公式——两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2.内容分析本节内容主要研究的是平方差公式的推导和应用。平方差公式是学生学习了整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在已经掌握了单项式乘法、多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为完全平方公式的学习提供了方法，同时也为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础。因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有承上启下的作用。 3．教学重点与难点本节课的重点：理解平方差公式，掌握其结构特点，并能运用公式进行运算。本节课的难点：①理解公式中字母的含义，即公式：22))((b a b a b a -=-+中的字母a ，b 可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。正确找准哪个数或式相当于公式中的a ，b.②平方差公式的变式应用。二、教学目标与解析 1.目标（1）知识目标：掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行计算。（2）能力目标：在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象研究问题的方法；在验证平方差公式的过程中，感知数形结合的思想，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生的思维能力和数

学应用意识。（3）情感目标：让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦，培养学生勇于探索、善于观察、大胆猜想的创新思维品质。 2.目标解析（1）理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，加深学生对公式的理解。（2）让学生经历具体——抽象的过程。从中发现、体会、理解公式，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、观察、归纳、猜想、推理能力，利用几何图形的面积验证公式的过程中，感知数形结合的思想。在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生的思维能力和数学应用意识。（3）通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，在解决问题过程中与他人合作交流的重要性，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。三、学生情况分析学生已经较熟练地掌握了多项式乘法，为学习本节知识做了知识准备；学生已经具备了小组合作能力、探究能力、归纳分析能力，能通过合作交流完成学习任务；通过创造问题情境，让学生探索相应问题，建立并运用公式，从而拓展学生知识技能成为可能。四、教学问题诊断分析学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义的解。因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解。

平方差公式,完全平方公式导学案1

平方差公式教学设计(1)

完全平方公式教案

《平方差公式》教学设计

人教版初二数学上册平方差公式学案

【学案】初中数学《完全平方公式》导学案

平方差公式教案(教学设计)

平方差公式(2)导学案

完全平方公式导学案

平方差公式教案(优质课一等奖)

《完全平方公式》学案

完全平方公式和平方差公式教学文案

平方差公式教学设计知识讲解

平方差公式(一)学案

八年级数学下册 完全平方公式学案

《平方差公式导》学案

完全平方公式导学案

平方差公式完全平方公式导学案

平方差公式教学案例

热门-平方差公式教学设计

八年级数学下册完全平方公式学案