当前位置：文档库 › 勾股定理教材分析及教学建议

勾股定理教材分析及教学建议

第十七章《勾股定理》教材分析及教学建议

本章主要内容是勾股定理及其逆定理。首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题。在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念。

本章教学时间约需8课时，具体安排如下：

18．1勾股定理 4 课时

18．2勾股定理的逆定理3课时

数学活动

小结1课时

一、教科书内容和课程学习目标

本章知识结构框图：

直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质。

勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大。它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用。

目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。据说我国著名数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种“语言”的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义，发现勾股定理，尤其在2000多年前，是非常了不起的成就。

在第一节中，教科书让学生通过观察计算一些直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理。

勾股定理的证明方法很多，教科书正文中介绍的是一种面积证法。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。在教科书中，图－3（1）中的图形经过割补拼接后得到图－3（3）中的图形。由此就证明了勾股定理。通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理。

由勾股定理可知，已知两条直角边的长a,b，就可以求出斜边c的长。由勾股定理可得或，由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条

直角边的长。也就是说，在直角三角形中，已知两条边的长，就可以求出第三条边的长。教科书相应安排了三个探究栏目，让学生运用勾股定理解决问题。

在第二节中，教科书让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，可以发现画出的三角形是直角三角形。从而猜想如果三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。这个猜想可以利用全等三角形证明，得到勾股定理的逆定理。

勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法。教科书安排了两个例题，让学生学会运用这种方法。这种方法与前面学过的一些判定方法不同，它通过代数运算“算”出来。实际上利用计算证明几何问题学生已经见过，计算在几何里也是很重要的。从这个意义上讲，勾股定理的逆定理的学习，对开阔学生眼界，进一步体会数学中的各种方法有很大的意义。

几何中有许多互逆的命题，互逆的定理，它们从正反两个方面揭示了图形的特征性质，所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念。学生已见过一些互逆命题（定理），例如：“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”；“全等三角形的对应边相等”与“对应边相等的三角形是全等三角形”等，都是互逆命题。勾股定理与勾股定理的逆定理也是互逆的命题，而且这两个命题的题设和结论都比较简单。因此，教科书在前面已有感性认识的基础上，在第二节中，结合勾股定理的逆定理的内容的展开，穿插介绍了逆命题、逆定理的概念，并举例说明原命题成立其逆命题不一定成立。为巩固这些内容，相应配备了一些练习与习题。

本章学习目标如下：

1．体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；

2．会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；

3．通过具体的例子，了解定理的含义，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

二、本章编写特点

（一）让学生体验勾股定理的探索和运用过程

勾股定理的发现从传说故事讲起，从故事中可以发现等腰直角三角形有这样的性质：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。再看一些其他直角三角形，发现也有上述性质。因而猜想所有直角三角形都有这个性质，

即如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么（教科书把

这个猜想记作命题1，把下节“如果三角形的三边长满足，那么这个三

角形是直角三角形”记作命题2，便于引出互逆命题）。

教科书让学生用勾股定理探究三个问题。探究1是木板进门问题。按照已知数据，木板横着、竖着都不能进门，只能斜着试试。由此想到求长方形门框的对角线的长，而这个问题可以用勾股定理解决。探究2是梯子滑动问题：梯子顶端滑动一段距离，梯子的底端是否也滑动相同的距离。这个问题可以转化为已知斜边与一条直角边的长求另一条直角边的长的问题，这也可以用勾股定理解决。

探究3是在数轴上画出表示的点。分以下四步引导学生：

（1）将在数轴上画出表示的点的问题转化为画出长为的线段的问题。

（2）由长为的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边，联想到长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边。

（3）通过尝试发现，长为的线段是直角边为2,3的直角三角形的斜边。

（4）画出长为的线段，从而在数轴上画出表示的点。

（二）结合具体例子介绍抽象概念

在本章中，结合勾股定理、勾股定理的逆定理介绍了定理、逆命题、逆定理的内容。

在勾股定理一节中，先让学生通过观察得出命题1，然后通过面积变形证明命题1。由此说明，经过证明被确认正确的命题叫做定理。

在勾股定理的逆定理一节中，从古埃及人画直角的方法谈起，然后让学生画一些三角形（已知三边，并且两边的平方和等于第三边的平方），可以发现画出的三角形是直角三角形。

因而猜想如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形，即

教科书中的命题2。把命题2的条件、结论与上节命题1的条件、结论作比较，引出逆命题的概念。接着探究证明命题2的思路。用三角形全等证明命题2后，顺势引出逆定理的概念。

命题1，命题2属于原命题成立，逆命题也成立的情况。为了防止学生由此误以为原命题成立，逆命题一定成立，教科书特别举例说明有的原命题成立，逆命题不成立。

（三）注重介绍数学文化

我国古代的学者们对勾股定理的研究有许多重要成就，不仅在很久以前独立地发现了勾股定理，而且使用了许多巧妙的方法证明了它，尤其在勾股定理的应用方面，对其他国家的影响很大，这些都是我国人民对人类的重要贡献。

本章介绍了我国古代的有关研究成果。在引言中介绍我国古算书《周髀算经》的记载“如果勾是三、股是四、那么弦是五”。有很多方法可以证明勾股定理。教科书为了弘扬我国古代数学成就，介绍了我国古人赵爽的证法。首先介绍赵爽弦图，然后介绍赵爽利用弦图证明命题1的基本思路。“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽。还在习题中安排我国古代数学著作《九章算术》中的问题，展现我国古人在勾股定理应用研究方面的成果。

本章也介绍了国外的有关研究成果。如勾股定理的发现是从与毕达哥拉斯有关传说故事引入的。又如勾股定理的逆定理从古埃及人画直角的方法引入。再如介绍古希腊哲学家柏拉图关于勾股数的结论。

三、几个值得关注的问题

（一）让学生获得更多与勾股定理有关的背景知识

与勾股定理有关的背景知识丰富，除正文介绍的有关内容外，教科书在“阅读与思考勾股定理的证明”中介绍了另外几种证明勾股定理的方法，还安排了一个数学活动，让学生收集一些证明勾股定理的方法，并与同学交流。

在教学中，应注意展现与勾股定理有关的背景知识，使学生对勾股定理的发展过程有所了解，感受勾股定理的丰富文化内涵，激发学生的学习兴趣。特别应通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感，同时教育学生发奋图强，努力学习，为将来担负起振兴中华的重任打下基础。

（二）适当总结与定理、逆定理有关的内容

本章中给出了定理、逆定理的概念，可以在小结中回顾已学的一些结论。例如，在第七章“三角形”中，“三角形的内角和等于180°”是由平行线的性质与平角的定义推出的，这个结论也称为三角形内角和定理。又如，在第十三章“全等三角形”中，都是利用三角形全等证明的，前一个结论也称为角的平分线的性质定理，而后一个结论是角的平分线的性质定理的逆定理。这样就可以从定理、逆定理的角度认识已学的一些结论，明确其中一些结论之间的关系。

互逆命题、互逆定理的概念，学生接受它们困难不大，对于那些不是以“如果……那么……”形式给出的命题，叙述它们的逆命题困难较大，是教学中的一个难点。解决这个难点的方法是，适当复习命题的有关内容，学会把一个命题变为“如果……那么……”的形式。注意这些概念是第一次学习，不要要求过高。

四、教学建议

本章内容的重点与难点是勾股定理及其应用，勾股定理的逆定理及其应用。勾股定理是解几何题中有关线段计算问题的重要依据，也是以后学习解直角三角形的主要依据之一。本章的难点是掌握勾股定理并能熟练的运用勾股定理。要注意：在直角三角形中，反映的是直角三角形的三边关系。直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边的平方和。在其它三角形中不存在这样的关系。这是一个非常重要的定理。它是把形转化为数，它的应用非常广泛。勾股定理的逆定理则是把数转化为形，通过计算判定一个三角形是否为直角三角形。

人教版八年级数学下册 17.1 勾股定理说课稿

17.1 勾股定理各位评委老师大家好：今天我说课的课题是《勾股定理》，下面就教材分析、教学方法选择、学法指导、教学程序设计等四个方面，谈谈我对本课题的理解和认识。一、教材分析（一）、教材地位作用这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书，人教版八年级下册第十七章第一节第一课时。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为以后学习解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大。（二）、教学目标(八年级学生对新事物充满好奇，他们喜欢动手，勤于思考，乐于探究，已经具备了一定的探索新知的能力。因此，我制定如下教学目标) 1、知识与技能目标（1）理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够运用勾股定理进行简单计算和运用；（2）通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。 2、过程与方法目标在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。 3、情感态度与价值观目标（1）在探索勾股定理的过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神，增进数学学习的信心，感受数学之美，探究之趣。（2）利用远程教育资源突出介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。（3）培养数形结合的思想。（三）、教学重点及难点【教学重点】勾股定理的证明与运用【教学难点】用面积法和拼图法等方法证明勾股定理【难点成因】对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难二、教学方法及教学手段的选择

《勾股定理》教材分析

勾股定理教材分析勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它揭示了三角形三条边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用与生活”是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。 2、教学目标 <1> 通过对几种常见的勾股定理验证方法，进行分析和欣赏。理解数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想方法，进一步感悟勾股定理的文化价值。 <２> 通过拼图活动，尝试验证勾股定理，培养学生的动手实践和创新能力。 <３>让学生经历查询资料、自主探究、合作交流、观察比较、计算推理、动手操作等过程，获得一些研究问题的方法，取得成功和克服困难的经验，培养学生良好的思维品质，增进他们数学学习的信心。 <4> 掌握勾股定理及其逆定理，并能运用这两个定理解决实际问题. 重点： <1> 分析和欣赏几种常见的验证勾股定理的方法。 <2>勾股定理和逆定理的探索和应用。难点： <1> “数形结合”思想方法的理解和应用。 <2> 通过拼图，探求验证勾股定理的新方法。 4、教法和学法：在整个教学过程中，本课的教法和学法体现如下特点： 1、以学生自我探索、合作交流为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。 2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。 3、通过学生自己得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。

讲授勾股定理的教学策略

讲授“勾股定理”的教学策略文/罗利平勾股定理是日常生活中应用比较广的数学定理之一，例如在木器家私制造和工艺制作等方面都常常要用到这一定理。因此，在教学中调动日常生活中应用这一定理的资源，把书本知识与生活实践相结合，调动学生的学习兴趣，培养学生对知识的应用能力、创新能力具有积极意义。下面笔者结合自己的教学实践阐述勾股定理的教学策略。一、看看师傅们怎么应用勾股定理为了让学生感受新知识，培养学习兴趣，我充分调动日常生活中应用勾股定理的教学资源。我校周围有不少木器家私厂和工艺厂，木器家私厂常常结合本地实际需要生产一种桌面与桌脚可以分体的叫八仙桌的饭桌，这八仙桌的桌面长宽为1米×1米的正方形，桌脚可以折叠。制作桌脚就要用到勾股定理了。还有就是工艺厂在生产工艺时，常常要生产一种正方体铁丝框的配件，这配件有大有小，规格不一，也要用到勾股定理来处理对角线的问题。在教学勾股定理这堂课前，我利用课外活动时间组织学生到家私厂、工艺厂去参观感受，让学生带着问题去问问、看看这些厂家的师傅们如何处理对角线的问题。经过参观学习，同学们在轻松愉快的气氛中初步得到了勾股定理的感性认识。二、看看课本怎么讲述勾股定理（一）注重知识形成，提高学习能力我在新授《勾股定理》一节中，情境引入后，利用直角三角行的三边分别向外做正方形，再利用三个正方形的面积的关系从而得到直角三角形三条边的关系，有了情境作为基础，学生在接受时也不会感到太困难，这样自然过渡到勾股定理的证明，有了引入的基础，学生对定理的几何证明方法便不陌生了，而且掌握起来也相对容易。这里虽然花了不少时间，但极大的调动了学生的主动性、积极性，培养了学生的创新思维，提高了学习能力，对学生后续发展创造了有力条件。数学中概念的建立、结论、公式、定理的总结过程，蕴藏着深刻的数学思维过程。进行这些知识生成过程的教学，不仅有利于培养学生的学习兴趣，对提高学生的学习能力也有着十分重要的作用。数学的新教材也注重了知识的引入和生成过程的编写，这也正是为了培养创新型人才的教研专区全新登场教学设计教学方法课题研究教育论需要。因此我们应当改变那种害怕浪费课堂时间，片面追求提高学生方法运用能力的做法，应当结合教学内容，设计出利于学生参与认知的教学环节，把概念的形成过程、方法的探索过程，结论的推导过程、公式定理的归纳过程等充分展现在学生面前，让学生的学习过程成为自己探索和发现的过程，真正成为认知的主体，增强求知欲，从而提高学习能力。（二）、巧编习题，培养学生思维? 为了使学生熟练掌握《勾股定理》的特征，我编了一组训练题： 1、让学生解决开始上课前所提出的问题，前后呼应，让学生体会到成功的快乐。 2、（1）一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？（2）受台风麦莎影响，一棵高18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？说明：这一环节设计了3道题，设计时注意了题目的梯度，由浅入深，第一题为书上练习题，学生容易解决，第二道题虽然计算难度不大，但考查学生的实际应用能力，第三道题是应用勾股定理建立方程求解，有一定难度。意图：在例题的基础上进行拓展，训练学生将实际问题转化为数学问题，再运用勾股定理解决问题.。练习是数学课堂教学的重要组成部分。教材上传统的习题，可以使学生掌握熟练

勾股定理教材分析教案

本章教学时间约需8课时，具体安排如下： 18．1 勾股定理 4 课时 18．2 勾股定理的逆定理 3课时数学活动小结 1课时一、教科书内容和课程学习目标本章知识结构框图：直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质。勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大。它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用。目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。据说我国著名数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种“语言”的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义，发现勾股定理，尤其在2000多年前，是非常了不起的成就。在第一节中，教科书让学生通过观察计算一些直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理。勾股定理的证明方法很多，教科书正文中介绍的是一种面积证法。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。在教科书中，图－3（1）中的图形经过割补拼接后得到图－3（3）中的图形。由此就证明了勾股定理。通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理。由勾股定理可知，已知两条直角边的长a,b，就可以求出斜边c的长。由勾股定理可得或，由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长。也就是说，在直角三角形中，已知两条边的长，就可以求出第三条边的长。教科书相应安排了三个探究栏目，让学生运用勾股定理解决问题。在第二节中，教科书让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，可以发现画出的三角形是直角三角形。从而猜想如果三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。这个猜想可以利用全等三角形证明，得到勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法。教科书安排了两个例题，让学生学会运用这种方法。这种方法与前面学过的一些判定方法不同，它通过代数运算“算”出来。实际上利用计算证明几何问题学生已经见过，计算在几何里也是很重要的。从这个意义上讲，勾股定理的逆定理的学习，对开阔学生眼界，进一步体会数学中的各种方法有很大的意义。几何中有许多互逆的命题，互逆的定理，它们从正反两个方面揭示了图形的特征性质，所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念。学生已见过一些互逆命题（定理），例如：“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”；“全等三角形的对应边相等”与“对应边相等的三角形是全等三角形”等，都是互逆命题。勾股定理与勾股定理的逆定理

在勾股定理的教学中渗透数学思想方法

在勾股定理的教学中渗透数学思想方法东莞东华初级中学陈佩弟《全日制义务教育数学课程标准》指出:“通过数学学习,学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法.”数学思想方法是数学的生命和灵魂,是数学知识的精髓,是把知识转化为能力的桥梁.因此,在数学教学活动中,教师应重视数学思想方法的渗透,注重对学生进行数学思想方法的培养,为学生的持续学习和发展作好奠基.勾股定理是平面几何有关度量的最基本、最重要的定理,也是中考的重要考点之一,其中蕴涵着多种数学思想,现小结如下: 一.勾股定理与数形结合思想所谓数形结合思想,就是抓住数与形之间本质上的联系,将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,通过“以形助数”或“以数解形”,使复杂问题简单化、抽象问题具体化,从而达到迅速解题的目的. 勾股定理反映了直角三角形三条边之间的关系,它是把三角形有一个直角的“形”的特征,转化为三边“数”的关系,因此它是数形结合的一个典范. 例1:(课本P76习题18.2 T5)△ABC 中,AB=13cm,BC=10cm,BC 边上的中线AD=12cm.求AC 思考与分析:解答本题一定要先根据题意画出相应的图形,求出BD=CD=5cm ，再将题目所给的数据标在图上,得到如图,因此很容易就想到本题的解答思路是:先利用勾股定理的逆定理说明∠ADB=90°,从而∠ADC=90°,再用勾股定理即可求得AC 解: ∵AD 是BC 边上的中线 ∴BD=CD= 21BC=21×10=5cm （由形到数） ∵169144251252222=+=+=+AD BD 1691322==AB ∴222AB AD BD =+ ∴△ADB 为直角三角形,且∠ADB=90°（由数到形） ∴∠ADC=180°-∠ADB=90° ∴△ADC 为直角三角形（由数到形） ∴131695122222==+=+=CD AD AC cm （由形到数） B C D 13 12 5 5

勾股定理的应用的教学反思

勾股定理的应用的教学反思勾股定理的应用的教学反思本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的内容，是学生在学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的基础上学习勾股定理，加深对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。本节第一课时安排了对勾股定理的观察、计算、猜想、证明及简单应用的过程；第二课时是通过例题分析与讲解，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生解决问题的意识和应用能力。针对本班学生的特点，学生知识水平、学习能力的差距，本节课安排了如下几个环节：一、复习引入对上节课勾股定理内容进行回顾，强调易错点。由于学生的注意力集中时间较短，学生知识水平低，引入内容简短明了，花费时间短。二、例题讲解，巩固练习，总结数学思想方法活动一：用对媒体展示搬运工搬木板的问题，让学生以小组交流合作，如何将木板运进门内？需要知道们的宽、高，还是其他的条件？学生展示交流结果，之后教师引导学生书写板书。整个活动以学生为主体，教师及时的引导和强调。活动二：解决例二梯子滑落的问题。学生自主讨论解决问题，书写过程，之后投影学生书写过程，教师与学生一起合作修改解题过程。活动三：学生讨论总结如何将实际生活中的问题转化为数学问题，然后利用勾股定理解决问题。利用勾股定理的前提是什么？如何作辅助线构造这一前提条件？在数学活动中发展了学生的探究意识和合作交流的习惯；体会勾股定理的应用价值，让学生体会到数学来源于生活，又应用到生活中去，在学习的过程中体会获得成功的喜悦，提高了学生学习数学的兴趣和信心。二、巩固练习，熟练新知通过测量旗杆活动，发展学生的探究意识，培养学生动手操作的能力，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受。在教学设计的实施中，也存在着一些问题：

八年级数学勾股定理教材分析报告

第十八章勾股定理 18．1 勾股定理（一）一、教学目标 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。二、重点、难点 1．重点：勾股定理的内容及证明。 2．难点：勾股定理的证明。 3．难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要。在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积。几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具。本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。三、例题的意图分析例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、 ∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，

勾股定理教材分析

勾股定理教材分析一、教材分析 1、教学内容新版教材在原有教材的基础上进行了修订，“勾股定理”为独立的一章，其主要包括勾股定理(直角三角形三边的关系；直角三角形的判定)、勾股定理的应用．知识结构框架如下：本章所研究的勾股定理，是直角三角形的一条非常重要的性质，它也是几何学中重要的定理之一。勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。通过探索勾股定理的活动，体验由特殊到一般地探索数学问题的方法，尝试用数形结合来解决数学问题的思想。 2、教材编写特点 (1)趣味性—— 本章教材文字通俗，形式活泼，图文并茂，趣味直观； (2)现代性——渗透了现代数学思想方法和勾股定理的历史价值、文化价值和应用价值，并可通过教师教学中使用信息技术增强学生对数学文化价值的体验； (3)实践性—— 问题编排联系社会实际，贴近学生的生活； (4)探究性—— 体验勾股定理的探索过程，为学生提供自主活动、自主探索的机会，从而获取知识技能； (5)思想性—— 通过“赵爽弦图”介绍勾股定理在中国古代的研究情况，激发学生的民族自豪感和爱国情怀。 3 、突出重点、突破难点本章内容的重点是勾股定理及其应用。勾股定理是解几何题中有关线段计算问题的重要依据，也是以后学习解直角三角形的主要依据之一。本章的难点是勾股定理的证明。课本通过构造图形，利用面积相等来证明的，证明思路的获得学勾股定理直角三角形判定直角三角形的一种方法应用

C D E B A 生感到困难，这涉及到了解决几何问题的方法之一：割补法。 4、中考热点勾股定理在中考数学中单独命题考查的选择题和填空题相对较少，而主要是与方程、函数、四边形、圆以及相似形等知识综合在一起考查，灵活性强，涉及面广、能力要求高。二、学情与学法探讨 1 学生在本章学习中存在认知误区和思维障碍。 (1)忽视题目中的隐含条件。如在Rt △ABC 中，∠B ＝900，a ，b ，c 分别为三条边，a ＝3，b ＝4，求边c 的长。不少学生会认为c ＝5，忽视了b 是斜边这一隐含条件。 (2)忽视定理成立的条件是在直角三角形中，有的同学一看到三角形的两边是3和4，就会认为第三边是5， (3)考虑问题不全面造成漏解．如已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。 (4)不会添加辅助线将非直角三角形转化为直角三角形．如如图，∠A ＝450， ∠B= ∠D=900 ，BC=1，AD ＝2，求CD 的长。 2 本章内容的学法指导（1）在解题教学中，多让学生体会用方程思想解决问题，多练习利用添加辅助线将非直角三角形转化为直角三角形；（2）让学生在学习、交流、探索中发现勾股定理，感悟几何图形语言和符号语言及文字语言的运用，自主获取新的知识；（3）在学习过程中，不能单纯地依赖模仿与记忆，教师不能以自己的讲解代替学生；（4）充分利用现代信息技术手段，帮助学生更好地理解数学；（5）把探究阵地从课堂延伸到课外，充分挖掘学生的潜能。三、教学建议本章教学教师可采用主体性学习的教学模式，提出问题让学生思考，设计问题让学生做，错误原因让学生找，方法与规律让学生归纳．教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索、积极思考、大胆想象、总结规律，充分发

第十七章《勾股定理》教材分析及教学建议

第十七章《勾股定理》教材分析及教学建议本章主要内容是勾股定理及其逆定理。首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题。在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念。本章教学时间约需8课时，具体安排如下： 18．1 勾股定理 4 课时 18．2 勾股定理的逆定理 3课时数学活动小结 1课时一、教科书内容和课程学习目标本章知识结构框图：直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质。

勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大。它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用。目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。据说我国著名数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种“语言”的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义，发现勾股定理，尤其在2000多年前，是非常了不起的成就。在第一节中，教科书让学生通过观察计算一些直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理。勾股定理的证明方法很多，教科书正文中介绍的是一种面积证法。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。在教科书中，图－3（1）中的图形经过割补拼接后得到图－3（3）中的图形。由此就证明了勾股定理。通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理。由勾股定理可知，已知两条直角边的长a,b，就可以求出斜边c的长。由勾股定理可得或，由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长。也就是说，在直角三角形中，已知两条边的长，就可以求出第三条边的长。教科书相应安排了三个探究栏目，让学生运用勾股定理解决问题。在第二节中，教科书让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，可以发现画出的三角形是直角三角形。从而猜想如果三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。这个猜想可以利用全等三角形证明，得到勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法。教科书安排了两个例题，让学生学会运用这种方法。这种方法与前面学过的一些判定方法不同，它通过代数运算“算”出来。实际上利用计算证明几何问题学生已经见过，计算在几何里也是很重要的。从

勾股定理教学设计与教学反思

勾股定理教学设计富裕县逸夫学校任晓娟【教学目标】一、知识目标 1.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程. 2.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。二、数学思考在勾股定理的探索过程中,发现合理推理能力.体会数形结合的思想. 三、解决问题 1．通过探究勾股定理（正方形方格中）的过程，体验数学思维的严谨性。 2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。四、情感态度目标 1．学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学说理的重要性。 2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。【重点难点】重点：探索和证明勾股定理。难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。【设计思路】本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生探究与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无出不在的数学”与数学的美，以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。【教学流程安排】活动一：了解历史，探索勾股定理活动二：拼图验证并证明勾股定理活动三：例题讲解，巩固练习

活动四：反思小结，布置作业活动内容及目的：①通过多勾股定理的发现，(国外、国内)了解历史，激发学生对勾股定理的探索兴趣。②观察、分析方格图，得到指教三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力。③通过拼图验证勾股定理，体会数学的严谨性，培养学生的数形结合思想，激发探究精神，回顾、反思、交流。布置作业，巩固、发展提高。【教学过程设计】【活动一】 (一)问题与情景 1、你听说过“勾股定理”吗？ (1)勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理 (2)我国著名的《算经十书》最早的一部《周髀算经》。书中记载有“勾广三，股修四，径隅五。”这作为勾股定理特例的出现。 2、毕答哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某写特性。（1）现在请你一观察一下，你能发现什么？（2）一般直角三角形是否也有这样的特点吗？（二）师生行为教师讲故事（勾股定理的发现）、展示图片，参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和。学生听故事发表见解，分组交流、在独立思考的基础上以小组为单位，采用分割、拼接、数格子的个数等等方法。阐述自己发现的结论。（三）设计意图 ①通过讲故事，让学生了解历史，培育学生爱国主义情操，激发学习的积极性。 ②渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相图 A B C A B C B C A

《勾股定理教材分析》

《勾股定理》教材分析一、课标要求： 1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题； 2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形； 3、通过具体的例子，了解定理的含义，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。二、中考要求： 1、已知直角三角形的两边长，会求第三边长。 2、会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理逆定理判定三角形是否为直角三角形。 3、了解定义、命题、定理含义；了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，逆命题不一定成立。三、本章结构图：互逆定理四、本章的地位和作用五、本章课时安排：本章教学时间约需要7课时，具体安排如下： 18.1 勾股定理 3课时 18.2 勾股定理的逆定理 2课时 18.3 小结 2课时

六、本章重要的数学思想和方法 1. 在定理、逆定理探究过程中所体现出来的由特殊到一般的思想 2.数形结合思想：面积法证明数学问题及由数到形、由形到数 3、整体的方法. 4.分类讨论思想 5.方程思想贯穿始终 6.转化思想：化斜为直，化空间为平面，化曲为直七、教学内容设计八、数学思想的贯穿 2、数形结合思想例1、我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形。如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边分别为a,b. 那么（ a+b)2的值为_____ 例2 如图，高速公路的同侧有A、B两个村庄，他们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1=2km,BB1=4km,A1B1=8km。现要在高速公路上

勾股定理教学反思

勾股定理教学反思我用了4课时讲授了八年级下册数学人教版的第十八章第一节勾股定理，第一课时我主要讲授的是勾股定理的探究和验证，并举例计算相关直角三角形已知两边长求第三边的问题；第二课时我主要讲授了各种类型的相关直角三角形边长或者面积相关问题；第三课时讲授了如何用勾股定理解决生活中的实际问题；第四课时主要讲授了怎样在数轴上找出无理数对应的点。这4个课时我采用的教学方法是：引导—探究—发现法；为学生设计的学习方法是：自主探究与合作交流相结合。第一课时的课堂教学中，我始终注意了调动学生的积极性.兴趣是最好的老师，所以无论是引入、拼图，还是历史回顾，我都注意去调动学生，让学生满怀激情地投入到活动中.所以，课堂效率较高.勾股定理作为“千古第一定理”，其魅力在于其历史价值和应用价值，所以我注意充分挖掘了其内涵.特别是让学生事先实行调查，再在课堂上实行展示，这极大地调动了学生，既加深了对勾股定理文化的理解，又培养了他们收集、整理资料的水平.勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这个难点，我设计了拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积（数）入手，师生共同探究突破了本节课的难点. 第二课时我依据“学生是学习的主体”这个理念，在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式实行主动学习。教师只在学生遇到困难时，实行引导或组织学生通过讨论来突破难点。为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这个特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．第三课时在课堂教学中，始终注重学生的自主探究，由实例引入，激发了学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并使用定理进一步巩固提升，切实体现了学生是数学学习的主人的新课程理念。对于拼图验证，学生还没有接触过，所以，教学中，教师给予了学生适当的指导与鼓励，教师较好地充当了学生数学学习的组织者、引导者、合作者。另外教会学生思维，培养学生多种水平。课前查资料，培养了学生的自学水平及归类总结水平；课上的探究培养了学生的动手动脑的水平、观察水平、猜想归纳总结的水平、合作交流的水平……但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过，稍嫌吃力。所以，在今后的教学中还需要进一步注重学生的实验操作活动，提升其实践水平。第四课时我另外向学生介绍了勾股定理的证明方法：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系；以欧几里得的证明方法为代表，使用欧氏几何的基本定理实行证明；以刘徽的“青朱出入图”为代表，“无字证明”。总的来看，学生掌握的情况比较好，都能够达到预期要求，但介于相关勾股定理的类型题很多，不能一一为学生讲解，但我还是建议将北师大版本中的《蚂蚁怎样走最近》的类型题加入本教材。

浅谈勾股定理教学中的几点体会

浅谈在《勾股定理》教学中的几点体会在《数学新课程标准》中指出：数学教学要倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，培养学生搜集处理信息和获取新知识的能力。这就要求教师应当在课堂教学环境中创设一个有利于学生充分发挥主动性、能动性的场所，让学生做课堂的主人，让学生的创造性在宽松、自然、愉悦的氛围中得到释放。以下我将结合在《勾股定理》中的教学活动，谈谈几点感受。一、明确学习目标，增强课堂学习效果我在新授《勾股定理》一节中，一上课，我便向学生提出该堂课的三个学习目标：1、熟练掌握勾股定理的结构特征；2、了解勾股定理的几种常见的证明方法；3、熟练运用勾股定理解决问题。这样，上课开始学生心里便有了数，这节课我如果把这三个问题解决了，那我就达到了预期的良好的学习效果。事实上，一节课的学习内容，在学习能力尚未达到一定程度的时候，学生是没有能力自己定出学习目标的，当然更无法确定学习的重点，如果没有给学生制定学习目标，学生在学习时就没有目的，没有重点，更谈不上通过学习达到预定的目标了。因此，为了使学生学习时有一定的目的性，达到良好的学习效果，必须给学生制定切实可行的学习目标。二、设置合理情景，提高学习兴趣我在新授《勾股定理》一节是这样引入的：课前，让每个学生收集关于勾股定理的一些信息，并且在小组内进行整理，上课时，每个学习小组将本组收集整理出来的内容和其他小组交流。让学生通过对勾股定理的相关知识的收集整理的过程中，对勾股定理有一个初步的了解和认识，并通过形形色色的相关故事、传说激起了学生的兴趣，很顺利的导入新课。数学“源于现实，寓于现实，高于现实”，数学知识来源于生活实际，生活本身就是一个巨大的数学课堂。如果脱离生活现实谈数学，数学给人感觉往往是枯燥的、抽象的。因此，在新课引人时，注意把知识内容与生活实践结合起来，精心设问，一方面是学生关心的话题，能激发起学生的学习积极性，另一方面使学生迫切想知道如何运用所学知识解决问题，能唤起学生的求知欲。而趣味性的知识总能吸引人，趣味性的问题总能引发学生对问题的探究和深层次的思考。在新课引人时，多为学生提供一些数学史或其它有趣的知识，既能激发学生的学习兴趣，又能扩大学生的知识面。三、注重知识形成，提高学习能力我在新授《勾股定理》一节中，情境引入后，利用直角三角行的三边分别向外做正方形，再利用三个正方形的面积的关系从而得到直角三角形三条边的关系，有了情境作为基础，学生在接受时也不会感到太困难，这样自然过渡到勾股定理的证明，有了引入的基础，学生对定理的几何证明方法便不陌生了，而且掌握起来也相对容易。这里虽然花了不少时间，但极大的调动了学生的主动性、积极性，培养了学生的创新思维，提高了学习能力，对学生后续发展创造了有力条件。数学中概念的建立、结论、公式、定理的总结过程，蕴藏着深刻的数学思维过程。进行这些知识生成过程的教学，不仅有利于培养学生的学习兴趣，对提高学生的学习能力也有着十分重要的作用。数学的新教材也注重了知识的引入和生成过程的编写，这也正是为了培养创新型人才的

初中数学八年级上册《勾股定理》教材分析

北师大版初中数学八年级上册《勾股定理》教材分析本章主要研究勾股定理与其逆定理，包括它们的发现、证明和应用。首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题。在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念。全章分为两节： 18。1勾股定理。本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题1的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理，并明确命题1就是勾股定理。之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题（画出长度是无理数的线段等）中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。 18。2勾股定理的逆定理。本节研究勾股定理的逆定理，教科书从古埃及人画直角的方法说起，给出如果一个三角形的三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形的结论，然后让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，探索这些三角形的形状，可以发现画出的三角形都是直角三角形，从而猜想如果三角形的三边满足这种关系，那么这个三角形是直角三角形，这样就探索得出了勾股定理的逆定理。此时这个逆定理是以命题2的方式给出的，教科书通过对照命题1和命题2的题设、结论，给出了原命题和逆命题的概念。命题2是否正确，需要证明，教科书利用全等三角形证明了命题2，得到勾股定理的逆定理。勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法，这在数学和实际中有着广泛应用，教科书通过两个例题，让学生学会运用这种方法解决问题。课标对本章的要求（本章学习目标）：

勾股定理教学反思(1)

勾股定理教学反思新课程改革要求我们：将数学教学置身于学生自主探究与合作交流的数学活动中；将知识的获取与水平的培养置身于学生形式各异的探索经历中；注重学生探索过程中的情感体验，并发展实践水平及创新意识。为学生的终身学习及可持续发展奠定坚实的基础。为此我在教学设计中注重了以下几点：上这节课前一个星期教师布置给学生任务：查相关勾股定理的资料。这样可使学生在上这节课前就对勾股定理历史背景有全面的理解，从而使学生理解到勾股定理的重要性，学习勾股定理是非常必要的，激发学生的学习兴趣，对学生也是一次爱国主义教育，培养民族自豪感，激励他们奋发向上．同时培养学生的自学水平及归类总结水平。二、在课堂教学中，始终注重学生的自主探究首先，创设情境，由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并使用定理进一步巩固提升。体现了学生是数学学习的主人，人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。对于拼图验证，学生还没有接触过，所以在教学中教师给予学生适当指导与鼓励。充分体现了教师是学生数学学习的组织者、引导者、合作者。三、教会学生思维，培养学生多种水平

课前查资料，培养学生的自学水平及归类总结水平；课上的探究培养学生的动手动脑的水平、观察水平、猜想归纳总结的水平、合作交流的水平…… 四、注重了数学应用意识的培养数学来源于实践，而又应用于实践。所以从实例引入，最后通过定理解决引例中的问题，并在定理的应用中，让学生举生活中的例子，充分体现了数学的应用价值。整节课都是在生生互动、师生互动的和谐气氛中实行的，在教师的鼓励、引导下学生实行了自主学习。学生上讲台表达自己的思路、解法，体验了数形结合的数学思想方法，培养了细心观察、认真思考的态度。但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过，稍嫌吃力。另在举勾股定理在生活中的例子时，学生思路不够开阔。以后要多培养学生实验操作水平及应用拓展水平，使学生思路更开阔。

《勾股定理》教学分析

《勾股定理》教学分析本节课我从教材、教法与学法、教学过程、信息技术与课程整合、教学评价五个方面对本节课进行分析。一、教材分析（一）本节内容在全书和章节的地位 “勾股定理”是义务教育新课程标准人教版八年级第十八章第一课时内容。勾股定理是几何中几个重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，它将数与形密切联系起来，在数学的发展中起着重要的作用,在现实世界中有着广泛的应用。（二）学情分析八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力。他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。但对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。据此，我制定教学目标及重难点如下：（三）三维教学目标【知识与能力目标】⒈理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算； ⒉通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。【过程与方法目标】在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-

验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。【情感态度与价值观】通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。（四）教学重点、难点【教学重点】探索发现并验证勾股定理。【教学难点】1．“割补法”探究直角三角形斜边为边长的正方形的面积计算。 2．通过拼图验证勾股定理；【学具准备】4个全等的直角三角形硬纸板. 二、教法与学法分析在教学中我采用的是“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题。以导为主,采用设疑的形式，让学生逐步进行探究性学习。这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。同时鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。”授之以鱼,不如授之以渔”这才是中学教育的真正目标. 三、教学过程分析教学过程我采用以下环节：创设情境以古引新，提出问题发现探索动手操作证明定理，应用知识回归生活，总结升华推荐作业。在创设情境以古引新这一环节，我由故事引入了商高定理的由来，这样引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。然后出示问题：是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？问题的设计有一定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，使学生进入乐学状态。在提出问题发现探索这一环节，由古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角形的某种特性开始，提出问题，首先让学生用数方

勾股定理教材分析及教学建议

人教版八年级数学下册 17.1 勾股定理 说课稿

《勾股定理》教材分析

讲授勾股定理的教学策略

勾股定理教材分析教案

在勾股定理的教学中渗透数学思想方法

勾股定理的应用的教学反思

八年级数学勾股定理教材分析报告

勾股定理教材分析

第十七章《勾股定理》教材分析及教学建议

勾股定理教学设计与教学反思

《勾股定理教材分析》

勾股定理教学反思

最新北师大版初中数学八年级上册《勾股定理》教材分析优秀名师资料

浅谈勾股定理教学中的几点体会

初中数学八年级上册《勾股定理》教材分析

勾股定理教学反思(1)

《勾股定理》教学分析

人教版八年级数学下册 17.1 勾股定理说课稿