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基于EMD方法的混沌时间序列预测

基于EMD 方法的混沌时间序列预测

杨永锋

任兴民秦卫阳吴亚锋支希哲

(西北工业大学,西安 710072)

(2007年12月25日收到;2008年1月18日收到修改稿)

将经验模态分解(E MD)方法引入到非线性数据处理中,提出用EMD 分解后的数据进行混沌预测的方法.通过Duffing 方程和Lorenz 系统的非线性响应预测实例表明,E MD 分解后的信号和原始信号相比具有较小的最大Lyapunov 指数,可提高预测时间和长时预测精度.

关键词:EMD,混沌,预测PACC :0545

*陕西省自然科学基金(批准号:2007A08)资助的课题. E mail:yyfnpu@hot mail.c om

1 引言

混沌理论表明即使系统初始状态条件存在细微差异,随着系统演化也可能导致显著差异,这便是混沌系统的蝴蝶效应[1]

.非线性是产生混沌序列的根本原因,在寻找混沌时间序列的预测方法时,应该注

意混沌运动服从一定的规则,但混沌又是类似随机的.因此,混沌预测方法只具有有限的预测能力.虽然混沌系统对初始条件极为敏感,不可能得到完美的预测值,但是在它的可预测性失去前,即在一个相对短的时间长度内,混沌预测的精度还是可以保证的.混沌的上述性质一方面指出了原本认为不可预测的复杂事物具有可预测性,另一方面也指出了原本认为可预测的简单事物的预测具有局限性.

混沌时间序列的预测通常是以重构相空间理论为基础

[2]

,这类问题可以理解为动力学系统研究的

逆问题.它是给定相空间中的一串迭代序列,如何构造一个非线性映射来表示这一动力系统,这样的非线性映射就作为预测模型.到目前为止,已经发展了许多的混沌时间序列建模和预测方法,这些预测方法大致分为全局预测法[3]

、局部预测法[4]

、自适应预测法

[5]

和基于Lyapunov 指数的预测法[6]

.其中基于

Lyapunov 指数的时间序列预测是根据数据序列本身所计算出来的客观规律,即Lyapunov 指数作预测,而不是像传统方法那样通过选取主观模型预测,因而预测的精度和可信度较高[6]

根据混沌时间序列预测理论,若系统的最大

Lyapunov 指数为 1,则最大可预测时间约为1 1

[7]

因此 1越大,运动可预测时间t 0越短,运动的可预

测性越差.对于混沌系统,当预测时间小于最大预测时间尺度t 0时,系统预测误差随预测步长的增加而增大,但是比较平稳,一旦超过这个界限,误差将会倍增,便失去了预测的意义.因此若存在一种有效的方法,可将系统的响应分解为若干个响应的线性叠加,并且保证各分解后的响应的频率成分仅为原信号的一部分,此时,各分解信号的最大Lyapunov 指数均小于原信号的最大Lyapunov 指数(实践获得),这将对于提高最大可预测时间有着明显的意义.E MD 方法可对信号进行自适应分解,它不仅适用于平稳信号也适用于非平稳信号[8]

,因此被引入到分解混沌信号中.本文采用EMD 方法对混沌信号进行分解,然后基于最大Lyapunov 指数对分解后信号进行混沌预测,并对比了原始信号以及分解后信号的预测误差.

2 基于最大Lyapunov 指数的混沌预测

Wolf 等人

[9]

根据在混沌时间序列重构相空间

中,邻近轨道之间的距离随时间演化呈指数形式分

离的研究成果,提出根据最大Lyapunov 指数进行预测的混沌时间序列预测方法.其思想是在历史时间序列样本中寻找相似点,根据相似点的演化行为和最大Lyapunov 指数的物理意义,运用一定的数学模

第57卷第10期2008年10月1000 3290 2008 57(10) 6139 06

物理学报

AC TA PHYSIC A SINICA

Vol.57,No.10,October,2008

2008Chin.Phys.Soc.

型获取预测值.

不妨设Y M为预测的中心点,相空间中Y M的最邻近点为Y k,其距离为d M(0),最大Lyapunov指数为 1,即

d M(0)=min

j^Y M-Y j^=Y M-Y K,(1)

为了避免参考点Y M和最近邻点Y j^位于同一轨线

上,这里采用限制短暂分离,即要求|M-j^|>P,其中P为时间序列的平均周期.根据最大Lyapunov指数定义为

Y M-Y M+1=Y k-Y k+1e 1,(2)其中,点Y M+1只有最后一个分量未知,故可预测.

3 时间序列的重构相空间

一般时间序列主要是在时域或变换域中进行研究,而在混沌时间序列处理中,无论是混沌不变量的计算、混沌模型的建立和预测都是在相空间中进行,因此相空间重构是混沌时间序列处理中非常重要的第一步.互信息法可判断系统的非线性相关性,并能更准确地表明两个坐标之间的独立性[10],因此本文采用互信息法求延迟时间.对于嵌入维数选取则采用目前公认比较有效的改进虚假最邻近点法,即Ca o方法[11].

4 经验模态分解

经验模态分解(EMD)可对信号进行自适应的分解,不仅适用于平稳信号也适用于非平稳信号.目前发现它在机械、交通、医学、电力等许多领域都具有很高的应用价值[12 14].

EMD方法分解信号基于以下三条假定:1)信号具有至少两个极值点:一个极大值点和一个极小值点;2)特征时间尺度定义为相邻极值点之间的时间间隔;3)如果信号没有极值点而仅有拐点,那么在对其分解之前首先将其微分一次或者多次以获得极值点,然后对所得结果进行积分就可以得到相应的分量.特征模式函数(IMF)满足以下两个条件:

1)整个时间历程内,穿越零点的次数与极值点数相等或至多相差1.

2)信号上任意一点,由局部极大值定义的上包络线和由局部极小值定义的下包络线的均值为0,即信号关于时间轴局部对称.

E MD具体实现是通过一种被称为筛分处理的过程实现对信号的分解.具体的处理过程为

1)对任一给定信号X(t),首先确定出X(t)上的所有极值点,用三次样条曲线连接所有极大值点形成上包络线,同样的方法形成下包络线.数据X(t)与上下包络线的均值m1的差记为h1,则

h1=X(t)-m1,(3)将h1视作新的X(t),重复过程1),直到h1满足I MF的两个条件时,则其成为从原始信号筛选出的第一阶I MF.通常第一阶I MF分量h1包含信号的最高频成分.

2)将h1从X(t)中分离出来,得到一个去掉高频分量的差值信号r1,有

r1=X(t)-h1,(4)把r1作为新信号重复以上筛分步骤,直到第n阶的残余信号成为单调函数,不再能筛分出I MF 分量

r n=r n-1-h n.(5) 3)数学上,X(t)可表示为n个IMF分量和一个残余项的和,即

X(t)= n j=1h j(t)+r n(t),(6)式中,r n(t)为残量,代表了信号中的平均趋势,而各I MF分量h j(t)则分别代表了信号从高到低不同频率段的成分,每一频率段所包含的频率成分是不同的,同一I MF分量中,不同时刻处的瞬时频率也是不同的,这种不同频率成分的局部时间分布式随信号本身的变化而变化.

Huang给出的筛分过程结束的标准是一种类似于Cauchy收敛准则的理论上的标准[8],它定义了如下的标准偏差:

SD=

h k(t)-h k-1(t)2

h k-1(t)2

d t,(7)通常将SD的取值定在0 2到0 3之间,即满足0 2

5 Duffing系统的混沌预测

研究如下具有负线性刚度的Duffing方程[15,16]:

6140物理学报57卷

x +cx -x+x3=f cos t,(8)本节针对f=0 32时的响应进行混沌预测.采用Ne wmark 法积分,积分步长为0 005,积分初值为0.利用小数据量计算系统的最大Lyapunov指数为0 7941,经过E MD分解后其主要分量Imf1和Imf2的最大Lyapunov指数分别为0 2711和0 1787,均明显小于原信号的最大Lyapunov指数(见图1).

根据表1的参数,采用最大Lyapunov指数预测法对Duffing系统的响应和经E MD分解后的I mf1, I mf2进行预测,原数据为90000点,为消除Imf端点效应影响,截取10000 79800点的数据作为已知样本,79801 80000点作为校验样本,测试预测的准确度.发现对于Duffing系统的混沌响应在160点以前,预测结果与校验样本吻合较好,在160点以后,随着预测点明显超过最大可预测时间1 259,预测误差急剧放大,预测失去意义.对于E MD分解后的数据Imf1和Imf2,在160点以前预测结果误差较原数据预测结果大,但在160点以后,由于两个分量的可预测时间比原始数据大1倍多,因此,预测误差和原始数据的误差相比在逐渐减小,在200点时可发现EMD分解后的预测明显优于原始数据的直接预测(见图2(d)

图1 Duffing系统混沌响应及其Imf分量

表1 Duffi ng系统响应及其主要Imf分量的最大Lyapunov指数

数据 m P 1t0 Duffing234264 50 79411 259 Imf1266143 10 27113 689

Imf2516253 60 17875

596

图2 Duffing系统响应及其Imf分量预测 (a)Duffi ng混沌的响应及其预测结果;(b)Imf1及其预测结果;

(c)Imf2及其预测结果;(d)预测误差比较6141

10期杨永锋等:基于E MD方法的混沌时间序列预测

6 Lorenz 系统的混沌预测

无量纲Lorenz 方程为

x =a (y -x ),

y =cx -xz -y ,z =xy -bz ,

(9)

选取参数a =16,b =4,c =45 92,采用四阶Runge

Kutta 算法积分,积分步长为0 01,积分初值为[-1,0,1].利用小数据量计算系统的最大Lyapunov 指数为1 5015(文献[9]参考值为1 5),经过EMD 分解后其主要分量Imf1,Imf2和I mf3的最大Lyapunov 指数分别为0 7875,0 0231和0 0088,均明显小于原信号(见图3)

图3 Lorenz 系统x 分量响应及其Imf

分量

图4 Lorenz 系统x 分量及其Imf 分量预测 (a)Lorenz 系统x 分量及其预测结果;(b)Imf1及其预测结果;(c)Imf2及其预测结果;(d)Imf3及其预测结果;(e)预测误差比较

6142

物理学报57卷

表2 Lore nz系统x分量响应及其主要Imf分量的最大Lyapunov指数数据 m P 1t0

Lorenz10371 91 50150 666

Imf110739 30 78751 267

Imf218677 30 023143 29

Imf3276117 30 0088113 6

根据表2的参数,采用最大Lyapunov指数预测法对Lorenz系统的x分量和经E MD分解后的I mf1, I mf2和Imf3进行预测,原数据为50000点,和上节类似,为消除Imf端点效应影响,截取10000 39900点的数据作为已知样本,后100点作为校验样本,测试预测的准确度.发现对于Lorenz系统的x分量在70点以前,预测结果与校验样本吻合较好,在70点后,随着预测点超过最大可预测时间0 666,预测误差急剧放大,预测失去意义.对于E MD分解后的数据I mf1,Imf2和Imf3,在70点以前预测结果误差较原始数据预测结果大,但在70点以后,由于三个分量的可预测时间比原始数据大1倍左右,因此,预测误差和原始数据的误差相比在逐渐减小,在100点时可发现E MD分解后的预测明显优于原始数据的直接预测(见图4(e)).

7 结论

本文采用EMD方法对Duffing方程和Lorenz系统的混沌响应进行了预测,结果表明,分解后的信号和原始信号相比具有较小的最大Lyapunov指数,这对于提高混沌系统可预测时间有着重要意义.E MD 分解后信号在短时混沌预测中可能没有原信号的预测精度高(主要由于EMD分解一定程度上破坏了原始信号的吸引子形状),但在长时混沌预测中表现出了明显的优势.在绘图时,因I mf信号后几级一般为类周期信号或单调函数,且幅值很小,为清楚显示主要Imf分量的预测效果,并未给出后几级Imf信号预测的误差.

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Metho ds&Applications68582

6143

10期杨永锋等:基于E MD方法的混沌时间序列预测

6144物理学报57卷

Prediction of chaotic time series based on EMD method*

Yang Yong Feng Ren Xing Min Qin Wei Yang Wu Ya Feng Zhi Xi Z he

(North western Polytechn ica l Un iversity,Xi a n 710072,Ch ina)

(Received15Dece mber2007;revi sed manu scri pt received18January2008)

Abstract

I n order to improve the nonlinear response prediction precision in a long pe riod,the empirical mode dec omposition(EMD) method is introduced in the nonlinear pre dic tion.Here,the EMD method is used to decompose the signal,the rosenstein method is used to calculate the largest Lyapunov exponent(LLE),and then the predic t ion results are obtained on the basis of the LLE. The simulation results of Duffing equation,Lorenz syste m and crac ked rotor syste m show that the EMD s signals have smaller LLE than the original signal.In this way,the maximum predic tion time of a nonlinear signal can be obtained.

Keywords:EMD,c haos,prediction

PACC:0545

*Project supported by the Natural Science Foundati on of Shaanxi Province,China(Grant No.2007A08).

E mail:yyfnpu@hot mail.c om

第十章时间序列分析

第十章时间序列分析 Ⅰ．学习目的本章阐述常规的时间序列分析方法，通过学习，要求：1.理解时间序列的概念和种类，掌握时间序列的编制方法；2.掌握时间序列分析中水平指标和速度指标的计算及应用；3.掌握时间序列中长期趋势、季节变动、循环变动及不规则变动等因素的基本测定方法；4.掌握基本的时间序列预测方法。 Ⅱ．课程内容要点第一节时间序列分析概述一、时间序列的概念将统计指标的数值按时间先后顺序排列起来就形成了时间序列。二、时间序列的种类反映现象发展变化过程的时间序列按其统计指标的形式不同，可分为总量指标时间序列、相对指标时间序列和平均指标时间序列三种类型。其中总量指标时间序列是基础序列，相对指标和平均指标时间序列是派生序列。根据总量指标反映现象的时间状况不同，总量指标时间序列又可分为时期指标时间序列和时点指标时间序列。三、时间序列的编制方法：（一）时间长短应一致；（二）经济内容应一致；（三）总体范围应一致；（四）计算方法与计量单位要一致。第二节时间序列的分析指标一、时间序列分析的水平指标（一）发展水平。发展水平是时间序列中与其所属时间相对应的反映某种现象发展变化所达到的规模、程度和水平的指标数值。（二）平均发展水平。将一个时间序列各期发展水平加以平均而得的平均数，叫平均发展水平，又称为动态平均数或序时平均数。 1．总量指标时间序列序时平均数的计算（1）时期序列：n y n y y y y i n ∑= +++=Λ21 （2）时点序列 ①连续时点情况下，又分为两种情形： a ．若掌握的资料是间隔相等的连续时点 (如每日的时点) 序列，则n y n y y y y i n ∑= +++=Λ21 b ．若掌握的资料是间隔不等的连续时点序列，则 ∑∑=++++++=i i i n n n f f y f f f f y f y f y y ΛΛ212211 ②间断时点情况下。间断时点也分两种情况： a ．若掌握的资料是间隔相等的间断时点，则采用首末折半法：

混沌时间序列分析

第四章
混沌时间序列分析
一.相空间重建二.相关维数三.最优延迟时间四. Lyapunov特征指数五.应用举例
一、相空间重建
1

Embedding
Φ
A M System with dynamics f has an attractor A ? M
Z ?d
A is transformed into a set Z ? ?d such that the all the important geometric characteristics of A will be preserved. Lets also assume Φ is invertible.
Ruelle(1981),法国科学家
对m维动力系统：
? x1 = f1 ( x1 , x 2 , .... x m ) ? ? x 2 = f 2 ( x1 , x 2 , ... x m ) ? ? ................... ? ? x m = f m ( x1 , x 2 , ... x m )
( x1 , x2 ,.....xm )
是状态空间坐标
x(t ), x(t + τ), x(t + 2τ),......., x [t + (m ? 1)τ]
3

Phase Space Reconstruction
一个单变量时间序列：x0 , x1 , x2 ,...
?τ = 1.?t ? ?n = 3 ( x0 , x1 , x2 ) ( x1 , x2 , x3 ) ( x2 , x3 , x4 ) ............... ( xn ?1 , xn , xn +1 )
4

时间序列分析期末考试

时间序列分析期末考试 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-

诚信应考,考试作弊将带来严重后果！湖南大学课程考试试卷课程名称：时间序列分析；课程编码：试卷编号： A ；考试时间：一、简答题（每小题5分，共计20分） 1、说明平稳序列建模的主要步骤。 2、 ADF 检验与PP 检验的主要区别是什么？ 3、如何进行两变量的协整检验？ 4、简述指数平滑法的基本思想。二、填空题（每小题2分，共计20分） 1. 对平稳序列，在下列表中填上选择的的模型类别 2. 时间序列模型建立后，将要对模型进行显着性检验，那么检验的对象为___________，检验的原假设是___________。 3. 时间序列预处理常进行两种检验，即为_______检验和_______检验。 4. 根据下表，利用AIC 和BIC 准则评判两个模型的相对优劣，你认为______模型优于______模型。 5. 设ARMA(2, 1):1210.50.1t t t t t X X aX εε---=++-，当a 满足_________时，模型平稳。 6. 设ARMA (2, 1)：

则所对应的特征方程为_______________________。 7. 简单季节差分模型的模型结构为: ______________________。 8、对于时间序列{}t X ，如果___________________，则()~2t X I 。 9. 设时间序列{}t X 为来自GARCH(p, q)模型，则其模型结构可写为_____________。 10. k 步差分的定义为k t X ?=___________________________。三、（15分）设{}t ε为正态白噪声序列，()()2t t 0,E Var εεσ==，时间序列}{t X 来自试检验模型的平稳性与可逆性。

平稳时间序列预测法

7 平稳时间序列预测法 7.1 概述 7.2 时间序列的自相关分析 7.3 单位根检验和协整检验 7.4 ARMA模型的建模回总目录 7.1 概述时间序列取自某一个随机过程，则称：一、平稳时间序列过程是平稳的――随机过程的随机特征不随时间变化而变化过程是非平稳的――随机过程的随机特征随时间变化而变化回总目录回本章目录宽平稳时间序列的定义：设时间序列，对于任意的t,k和m，满足：则称宽平稳。回总目录

回本章目录 Box-Jenkins方法是一种理论较为完善的统计预测方法。他们的工作为实际工作者提供了对时间序列进行分析、预测，以及对ARMA模型识别、估计和诊断的系统方法。使ARMA模型的建立有了一套完整、正规、结构化的建模方法，并且具有统计上的完善性和牢固的理论基础。 ARMA模型是描述平稳随机序列的最常用的一种模型；回总目录回本章目录 ARMA模型三种基本形式：自回归模型（AR：Auto-regressive）；移动平均模型（MA：Moving-Average）；混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。回总目录回本章目录如果时间序列满足其中是独立同分布的随机变量序列,且满足：

则称时间序列服从p阶自回归模型。二、自回归模型回总目录回本章目录自回归模型的平稳条件：滞后算子多项式的根均在单位圆外，即的根大于1。回总目录回本章目录如果时间序列满足则称时间序列服从q阶移动平均模型。或者记为。平稳条件：任何条件下都平稳。

三、移动平均模型MA(q) 回总目录回本章目录四、ARMA(p,q)模型如果时间序列满足：则称时间序列服从(p,q)阶自回归移动平均模型。或者记为：回总目录回本章目录 q=0，模型即为AR(p)； p=0，模型即为MA(q)。 ARMA(p,q)模型特殊情况：回总目录回本章目录例题分析设，其中A与B 为两个独立的零均值随机变量，方差为1；

时间序列分析期末论文 (1)

课程论文时间序列分析题目时间序列模型在人口增长中的应用学院数学与统计学院专业统计学班级统计（二）班学生殷婷 2010101217 指导教师翠霞职称 2012 年10 月29 日

引言人口问题是一个世界各国普遍关注的问题。人作为一种资源，主要体现在人既是生产者，又是消费者。作为生产者，人能够发挥主观能动性，加速科技进步，促进社会经济的发展；作为消费者，面对有限的自然资源，人在发展的同时却又不得不考虑人口数量的问题。我国是一个人口大国，人口数量多，增长快，人口素质低；由于人口众多，不仅造成人均资源的数量很少，而且造成住房、教育、就业等方面的很大压力。所以人口数量是社会最为关注的问题，每年新增加的国民生产总值有相当一部分被新增加的人口所抵消，从而造成社会再生产投入不足，严重影响了国民经济的可持续发展。因此，认真分析研究我国目前的人口发展现状和特点，采取切实可行的措施控制人口的高速增长，已经成为我国目前经济发展中需要解决的首要问题。本文通过时间序列模型对人口的增长进行预测，国家制定未来人口发展目标和生育政策等有关人口政策的基础，对于国民经济计划的制定和社会战略目标的决策具有重要参考价值。人口的预测，作为经济、社会研究的需要，应用越来越广泛，也越来越受到人们的重视。在描绘未来小康社会的蓝图时，首先应要考虑的是未来中国的人口数量、结构、分布、劳动力、负担系数等等，而这又必须通过人口的预测来一一显示。人口数量在时间上的变化，可以用时间序列模型来预测其继后期的数量。本文通过时间序列分析的方法对人口增长建立模型,取得了较好

的预测结果。时间序列分析是研究动态数据的动态结构和发展变化规律的统计方法。以1990年至2008年中国人口总数为例,用时间序列分析Eviews软件建立模型,并对人口的增长进行预测,研究时间序列模型在人口增长中的应用。基本假设 (1) 在预测中国人口的增长趋势时，假设全国人口数量的变化是封闭的即人口的出生率和死亡率是自然变化的，而不考虑与其他国家的迁移状况； (2)在预测的年限，不会出现意外事件使人口发生很大的波动，如战争，疾病； (3) 题目数据能够代表全国的整体人数。。问题分析根据抽样的基本原理，预测人口增长趋势最直接的方法就是预测出人口总数的增长量，因此我们运用中华人民国国家统计局得到的1990年到2008年度总人口数据。考虑到迁移率、死亡率、出生率、年龄结构等多个因素对人口数量的影响，求解人口增长趋势的关键是如何在我们的模型中充分的利用这些影响因素从而使我们的预测结果具有较高的精确性。研究数据：

【经济预测与决策】时间序列分析预测法

经济预测与决策第四章时间序列分析预测法时间序列分析预测法时间序列分析预测法是将预测目标的历史数据按照时间的顺序排列成为时间序列，然后分析它随时间的变化趋势, 外推预测目标的未来值。本章学习目的与要求通过本章的学习，了解时间序列的概念；掌握移动平均法和指数平滑法。本章学习重点和难点重点是移动平均法；难点是指数平滑法。本章内容提示第一节时间序列第二节移动平均法第三节指数平滑法第一节时间序列一、时间序列二、时间序列的影响因素三、时间序列因素的组合形式四、时间序列预测的步骤一、时间序列时间序列是指某种经济统计指标的数值，按时间先后顺序排列起来的数列。时间序列是时间t 的函数，若用Y 表示，则有：Y=Y（t ）。时间序列时间序列按其指标不同，可分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。绝对数时间序列是基本序列。可分为时期序列和时点序列两种。时期序列是指由反映某种社会经济现象在一段时期内发展过程的总量指标所构成的序列。如各个年度的国民生产总值。时点序列是指由反映某种社会经济现象在一定时点上的发展状况的指标所构成的序列。如各个年末的人口总数。二、时间序列的影响因素一个时间序列是多种因素综合作用的结果。这些因素可以分为四种：1. 长期趋势变动2. 季节变动3. 循环变动4. 不规则变动1. 长期趋势变动长期趋势变动又称倾向变动，它是指伴随着经济的发展，在相当长的持续时间内，单方向的上升、下降或水平变动的因素。它反映了经济现象的主要变动趋势。长期趋势变动是时间t 的函数，它反映了不可逆转的倾向的变动。长期趋势变动通常用T表示，T=T( t )。2.循环变动循环变动是围绕于

时间序列分析考试卷及答案

考核课程时间序列分析（B 卷）考核方式闭卷考核时间 120 分钟注：B 为延迟算子，使得1-=t t Y BY ；?为差分算子，。一、单项选择题（每小题3 分，共24 分。） 1. 若零均值平稳序列{}t X ，其样本ACF 和样本PACF 都呈现拖尾性，则对{}t X 可能建立（ B ）模型。 A. MA(2) B.ARMA(1,1) C.AR(2) D.MA(1) 2.下图是某时间序列的样本偏自相关函数图，则恰当的模型是（ B ）。 A. )1(MA B.)1(AR C.)1,1(ARMA D.)2(MA 3. 考虑MA(2)模型212.09.0--+-=t t t t e e e Y ，则其MA 特征方程的根是（ C ）。（A ）5.0,4.021==λλ （B ）5.0,4.021-=-=λλ （C ）5.2221==λλ，（D ） 5.2221=-=λλ， 4. 设有模型112111)1(----=++-t t t t t e e X X X θφφ，其中11<φ，则该模型属于（ B ）。 A.ARMA(2,1) B.ARIMA(1,1,1) C.ARIMA(0,1,1) D.ARIMA(1,2,1) 5. AR(2)模型t t t t e Y Y Y +-=--215.04.0，其中64.0)(=t e Var ，则=)(t t e Y E （ B ）。 A.0 B.64.0 C. 1 6.0 D. 2.0 6.对于一阶滑动平均模型MA(1): 15.0--=t t t e e Y ，则其一阶自相关函数为( C )。 A.5.0- B. 25.0 C. 4.0- D. 8.0 7. 若零均值平稳序列{}t X ?，其样本ACF 呈现二阶截尾性，其样本PACF 呈现拖尾性，则可初步认为对{}t X 应该建立（ B ）模型。 A. MA(2) B.)2,1(IMA C.)1,2(ARI D.ARIMA(2,1,2) 8. 记?为差分算子，则下列不正确的是（ C ）。 A. 12-?-?=?t t t Y Y Y B. 212 2--+-=?t t t t Y Y Y Y C. k t t t k Y Y Y --=? D. t t t t Y X Y X ?+?=+?） ( 二、填空题（每题3分，共24分）；

时间序列分析期末考试2010B

浙江农林大学 2009 - 2010 学年第二学期考试卷（A 卷）课程名称：应用时间序列分析课程类别：必修考试方式：闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题2分，共12分） 1. 关于严平稳与（宽）平稳的关系，不正确的为。 ( ) A. 严平稳序列一定是宽平稳序列 B. 当序列服从正态分布时，两种平稳性等价 C. 二阶矩存在的严平稳序列一定为宽平稳的 D. MA(p)模型一定是宽平稳的 2. 下图为某时间序列的相关检验图，图1为自相关函数图，图2为偏自相关函数图，请选择模型。 ( ) 图1 图2 学院：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题

(整理)Excel时间序列预测操作.

时间序列分析预测EXCEL操作一、长期趋势(T)的测定预测方法线性趋势→：: 用回归法非线性趋势中的“指数曲线”：用指数函数LOGEST、增长函数GROWTH（针对指数曲线）多阶曲线(多项式)：用回归法（一）回归模型法-------长期趋势（线性或非线性）模型法：具体操作过程：在EXCEL中点击“工具”→“数据分析”→“回归”→分别在“Y值输入区域”和“X值输入区域”输人数据和列序号的单元格区域一选择需要的输出项目，如“线性拟合图”。回归分析工具的输出解释：计算结果共分为三个模块： 1）回归统计表： Multiple R（复相关系数R）：R2的平方根，又称为相关系数，它用来衡量变量xy之间相关程度的大小。R Square(复测定系数R2 )：用来说明用自变量解释因变量变差的程度，以测量同因变量y的拟合效果。Adjusted R Square (调整复测定系数R2)：仅用于多元回归才有意义，它用于衡量加入独立变量后模型的拟合程度。当有新的独立变量加入后，即使这一变量同因变量之间不相关，未经修正的R2也要增大，修正的R2仅用于比较含有同一个因变量的各种模型。标准误差：又称为标准回归误差或叫估计标准误差，它用来衡量拟合程度的大小，也用于计算与回归有

关的其他统计量，此值越小，说明拟合程度越好。 2）方差分析表：方差分析表的主要作用是通过F检验来判断回归模型的回归效果。 3）回归参数：回归参数表是表中最后一个部分： ?Intercept：截距a ?第二、三行：a (截距) 和b (斜率)的各项指标。 ?第二列：回归系数a (截距)和b (斜率)的值。 ?第三列：回归系数的标准误差 ?第四列：根据原假设Ho：a=b=0计算的样本统计量t的值。第五列：各个回归系数的p值(双侧) 第六列：a和b 95%的置信区间的上下限。（二）使用指数函数LOGEST和增长函数GROWTH进行非线性预测在Excel中，有一个专用于指数曲线回归分析的LOGEST函数，其线性化的全部计算过程都是自动完成的。如果因变量随自变量的增加而相应增加，且增加的幅度逐渐加大；或者因变量随自变量的增加而相应减少，且减少的幅度逐渐缩小，就可以断定其为指数曲线类型。具体操作过程： 1．使用LOGEST函数计算回归统计量 ①打开“第3章时间数列分析与预测.xls”工作簿，选择“增长曲线”工作表如下图所示。 ②选择E2:F6区域，单击工具栏中的“粘贴函数”快捷键，弹出“粘贴函数”对话框，在“函数分类”中选择 “统计”，在“函数名”中选择“LOGEST”函数，则打开LOGEST对话框，如下图11.20所示。

时间序列分析期末考试

时间序列分析期末考试 Prepared on 22 November 2020

诚信应考,考试作弊将带来严重后果！湖南大学课程考试试卷课程名称：时间序列分析；课程编码：试卷编号： A ；考试时间：120分题号一二三四五六七八九十总分应得分20 20 15 15 20 10 100 实得分评卷人一、简答题（每小题5分，共计20分） 1、说明平稳序列建模的主要步骤。 2、ADF检验与PP检验的主要区别是什么 3、如何进行两变量的协整检验 4、简述指数平滑法的基本思想。二、填空题（每小题2分，共计20分） 1.对平稳序列，在下列表中填上选择的的模型类别 ____年___月___日考试用

2. 时间序列模型建立后，将要对模型进行显着性检验，那么检验的对象为___________，检验的原假设是___________。 3. 时间序列预处理常进行两种检验，即为_______检验和_______检验。 4. 根据下表，利用AIC 和BIC 准则评判两个模型的相对优劣，你认为______模型优于______模型。 5. 设ARMA(2, 1):1210.50.1t t t t t X X aX εε---=++-，当a 满足_________时，模型平稳。 6. 设ARMA (2, 1)： 1210.50.40.3t t t t t X X X εε---=++- 则所对应的特征方程为_______________________。 7. 简单季节差分模型的模型结构为: ______________________。 8、对于时间序列{}t X ，如果___________________，则()~2t X I 。 9. 设时间序列{}t X 为来自GARCH(p, q)模型，则其模型结构可写为_____________。 10. k 步差分的定义为k t X ?=___________________________。

什么是时间序列预测法

什么是时间序列预测法？一种历史资料延伸预测，也称历史引伸预测法。是以所能反映的社会经济现象的发展过程和规律性，进行引伸外推，预测其发展趋势的方法。时间序列，也叫时间数列、历史复数或。它是将某种的数值，按时间先后顺序排到所形成的数列。时间序列预测法就是通过编制和分析时间序列，根据时间序列所反映出来的发展过程、方向和趋势，进行类推或延伸，借以预测下一段时间或以后若干年内可能达到的水平。其内容包括：收集与整理某种社会现象的历史资料；对这些资料进行检查鉴别，排成数列；分析时间数列，从中寻找该社会现象随时间变化而变化的规律，得出一定的模式；以此模式去预测该社会现象将来的情况。时间序列预测法的步骤第一步收集历史资料，加以整理，编成时间序列，并根据时间序列绘成。时间序列分析通常是把各种可能发生作用的因素进行分类，传统的分类方法是按各种因素的特点或影响效果分为四大类：(1)长期趋势；(2)季节变动；(3)；(4)不规则变动。第二步分析时间序列。时间序列中的每一时期的数值都是由许许多多不同的因素同时发生作用后的综合结果。第三步求时间序列的长期趋势(T)季节变动(s)和不规则变动(I)的值，并选定近似的数学模式来代表它们。对于数学模式中的诸未知参数，使用合适的技术方法求出其值。第四步利用时间序列资料求出长期趋势、季节变动和不规则变动的数学模型后，就可以利用它来预测未来的值T和季节变动值s，在可能的情况下预测不规则变动值I。然后用以下模式计算出未来的时间序列的预测值Y：加法模式T+S+I=Y 乘法模式T×S×I=Y 如果不规则变动的预测值难以求得，就只求和季节变动的预测值，以两者相乘之积或相加之和为时间序列的预测值。如果经济现象本身没有季节变动或不需预测分季分月的资料，则长期趋势的预测值就是时间序列的预测值，即T=Y。但要注意这个预测值只反映现象未来的发展趋势，即使很准确的在按时间顺序的观察方面所起的作用，本质上也只是一个的作用，实际值将围绕着它上下波动。 []

12-13时间序列分析期末试卷

诚信应考考出水平考出风格浙江大学城市学院 2012— 2013学年第二学期期末考试试卷《时间序列分析》开课单位：计算学院；考试形式：闭卷；考试时间：2013年7月7日；所需时间：120分钟一．简答和计算题(本大题共9题，第1到5题每题5分，第6到9题每题7分，共53分。) 1. 写出(,,)ARIMA p d q 模型的结构。 2. 写出(,)ARMA p q 模型的传递形式和格林函数的递推式。 3. 写出(,)ARMA p q 模型的逆转形式和逆函数的递推式。第1页共5页

4.计算模型120.5t t t t x x x ε--=--+的偏自相关系数。 5.判断模型121 0.80.5 1.1t t t t t x x x εε---=-++-的平稳性与可逆性。 6. 对于(1)AR 模型： 11()t t t x x μφμε--=-+，根据t 个历史观察值数据： ,10.1,9,6，已求出?10μ=，1?0.3φ=，29εσ=，求：（1）之后3期的预测值及95%置信区间。（2）假定获得新的观察值数据为110.5 t x +=，求之后2期的预测值及95%置信区间。第2页共5页

7.已知某地区每年常住人口数量近似服从(3)MA 模型（单位：万人）： 21231000.80.60.2,25t t t t t x εεεεεσ---=+-+-= 最近3年的常住人口数量及一步预测数量如下：年份统计人数预测人数 2002 104 110 2003 108 100 2004 105 109 请预测未来5年该地区常住人口的95%置信区间。 8. 使用指数平滑法得到 ?5t x =， 2? 5.26t x +=，已知序列观察值 5.25 t x =， 1 5.5 t x +=，求指数平滑系数α。 9. 某一10期观察值序列为5.43, 6.19, 6.63, 7.18, 8.95, 10.14, 11.74, 12.60, 17.26, 21.07 （1）使用6期移动平均法预测12?x 。（2）使用指数平滑法确定12?x ，其中平滑系数为0.4α= 第3页共5页

时间序列分析期末考试

浙江农林大学 2009 - 2010 学年第二学期考试卷（A 卷）课程名称：应用时间序列分析课程类别：必修考试方式：闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题2分，共12分） 1. 关于严平稳与（宽）平稳的关系，不正确的为。 ( ) A. 严平稳序列一定是宽平稳序列 B. 当序列服从正态分布时，两种平稳性等价 C. 二阶矩存在的严平稳序列一定为宽平稳的 D. MA(p)模型一定是宽平稳的 2. 下图为某时间序列的相关检验图，图1为自相关函数图，图2为偏自相关函数图，请选择模型。 ( ) 图1 图2 题号一二三四五得分得分评阅人学院：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题得分

时间序列分析讲义第10章协方差平稳向量过程

第十章协方差平稳向量过程和向量自回归模型在时间序列理论当中，涉及到向量时间序列的主要有两部分内容，一部分是多元动态系统，另一部分是向量自回归模型的估计和检验。在本章当中，我们主要讨论一些基本概念。 §10.1 向量自回归导论仍然利用小写字母表示随机变量或者实现，只是现在讨论1?n 向量之间的动态交互作用。假设一个p 阶向量自回归模型可以表示为)(p VAR ： t p t p 2t 21t 1t εY ΦY ΦY Φc Y +++++=--- (10.1) 其中p 1ΦΦ ,是n n ?阶系数矩阵，t ε是白噪声向量，满足： ? ? ?≠=Ω=t s t s E ,0,)(t s εε 其中Ω是n n ?阶正定矩阵。可以利用分量形式将上述方程组的第一个方程表示为： t p t n p n p t p p t p t n n t t t n n t t t y y y y y y y y y c y 1,)(1,2)(12,1)(112,) 2(12,2)2(122,1)2(111 ,) 1(11,2)1(121,1)1(1111εφφφφφφφφφ++++++++++++++=--------- (10.2) 由此可见，在)(p VAR 模型当中，每个变量都表示成为常数项和其他所有变量的p 阶自回归的形式。此时与一元情形的一个显著的不同是，每个方程的残差项之间可能是相关的。利用滞后算子形式，可以将)(p VAR 模型表示成为： t t p 21εc ΦΦΦ+=----y L L L I p n ][2 (10.3) 其中滞后算子多项式的元素可以表示成为： p p ij ij ij ij ij L L L L )(2)2()1()(φφφδ----= Φ 其中j i ij ==,1δ，j i ij ≠=,0δ 定义10.1 如果一个向量过程的一阶矩和二阶矩与时间无关，则称其是协方差平稳过程。此时下述变量与初始时间t 无关： )(t E y 和)(j t t E -'y y 命题10.1 如果一个向量过程满足)(p VAR 模型，且该过程是向量协方差平稳过程，则该过程的性质有： (1) 该过程的均值向量可以表示成为： c ΦΦΦI μp 211][-----= n (10.4) (2) )(p VAR 模型可以表示成为中心化形式： 12()()()()t t t t p t ----=-+-++-+12p y μΦy μΦy μΦy με (10.5) §10.2 向量自回归方程的表示和平稳性条件与将高阶线性差分方程表示为一阶差分方程一样，我们也可以将一个普通的VAR (p )模型表示成为VAR (1) 的形式。为此，我们定义更高阶的向量为： 1(,,,)np ?'=t t-1t-p+1ξy -μy -μy -μ )0,,0,(1'=? t np V ε

时间序列期末试题B卷

成都信息工程学院考试试卷 2012——2013学年第2学期课程名称：《金融时间序列分析》班级：金保111本01、02、03班一、判断题（每题1分，正确的在括号内打√，错误的在括号内打×，共15分） 1．模型检验即是平稳性检验（）。 2．模型方程的检验实质就是残差序列检验（）。 3．矩法估计需要知道总体的分布（）。 4．ADF 检验中：原假设序列是非平稳的（）。 5．最优模型确定准则：AIC 值越小、SC 值越大，说明模型越优（）。 6．对具有曲线增长趋势的序列，一阶差分可剔除曲线趋势（）。 7．严平稳序列与宽平稳时序区分主要表现在定义角度不同（）。 8．某时序具有指数曲线增长趋势时，需做对数变换，才能剔除曲线趋势（）。 9．时间序列平稳性判断方法中 ADF 检验优于序时图法和自相关图检验法（）。 10．时间序列的随机性分析即是长期趋势分析（）。 11．ARMA （p,q ）模型是ARIMA(p,d,q)模型的特例（）。 12．若某序列的均值和方差随时间的平移而变化，则该序列是非平稳的（）。 13. MA(2)模型的3阶偏自相关系数等于0（）。 14．ARMA(p,q)模型自相关系数p 阶截尾，偏自相关系数拖尾（）。 15．MA(q)模型平稳的充分必要条件是关于后移算子B 的q 阶移动自回归系数多项式根的绝对值均在单位圆内（）。二、填空题。（每空2分，共20分） 1．t X 满足ARMA （1,2）模型即：t X ＝0.43+0.341-t X +t ε＋0.81-t ε–0.22-t ε，则均值＝，1θ（即一阶移动均值项系数）＝。 2．设｛x t ｝为一时间序列，B 为延迟算子，则B 2 X t = 。 3．在序列y 的view 数据窗，选择功能键，可对序列y 做ADF 检验。

时间序列分析方法第章预测

第四章预测在本章当中我们讨论预测的一般概念和方法，然后分析利用),(q p ARMA 模型进行预测的问题。 §4.1 预期原理利用各种条件对某个变量下一个时点或者时间阶段内取值的判断是预测的重要情形。为此，需要了解如何确定预测值和度量预测的精度。 4.1.1 基于条件预期的预测假设我们可以观察到一组随机变量t X 的样本值，然后利用这些数据预测随机变量1+t Y 的值。特别地，一个最为简单的情形就是利用t Y 的前m 个样本值预测1+t Y ，此时t X 可以描述为：假设*|1t t Y +表示根据t X 对于1+t Y 做出的预测。那么如何度量预测效果呢？通常情况下，我们利用损失函数来度量预测效果的优劣。假设预测值与真实值之间的偏离作为损失，则简单的二次损失函数可以表示为(该度量也称为预测的均方误差)：定理4.1 使得预测均方误差达到最小的预测是给定t X 时，对1 +t Y 的条件数学期望，即：证明：假设基于t X 对1+t Y 的任意预测值为：则此预测的均方误差为：对上式均方误差进行分解，可以得到：其中交叉项的数学期望为(利用数学期望的叠代法则)：因此均方误差为：为了使得均方误差达到最小，则有：此时最优预测的均方误差为： 211*|1)]|([)(t t t t t X Y E Y E Y MSE +++-= End 我们以后经常使用条件数学期望作为随机变量的预测值。 4.1.2 基于线性投影的预测由于上述条件数学期望比较难以确定，因此将预测函数的范围限制在线性函数当中，我们考虑下述线性预测：如此预测的选取是所有预测变量的线性组合，预测的优劣则体现在系数向量的选择上。定义4.1 如果我们可以求出一个系数向量值α，使得预测误差)(1t t X Y α'-+与t X 不相关：则称预测t X α'为1+t Y 基于t X 的线性投影。定理4.2 在所有线性预测当中，线性投影预测具有最小的均方误差。

第七章时间序列分析

第七章时间序列分析一、单项选择题 1．某地区1990—1996年排列的每年年终人口数动态数列是（）。 A 、绝对数动态数列 B 、绝对数时点数列 C 、相对数动态数列 D 、平均数动态数列 2．某工业企业产品年生产量为20万件，期末库存5.3万件，它们（）。 A 、是时期指标 B 、是时点指标 C 、前者是时期指标，后者是时点指标 D 、前者是时点指标，后者是时期指标 3．间隔相等的不连续时点数列计算序时平均数的公式为（）。 A 、n a a ∑= B 、∑ ∑=f af a C 、n a a a a a n 2 /2/210++++= L D 、∑ ×+++×++×+=?f f a a f a a f a a a n n n 2221221110L 4．修正的指数曲线模型可以表示为（）。 A 、t b b y t 10+= B 、bt t ae y = C 、t b a y t ln += D 、t t bc a y += 5．某地区连续4年的经济增长率分别为8.5%，9%，8%，9.4%，则该地区经济的年平均增长率为（）。 A 、1094.108.109.1085.14?××× B 、4094.008.009.0085.0××× C 、 4 094.108.109.1085.1××× D 、（8.5%+9%+8%+9.4%）÷5 6．某工业企业生产的产品单位成本从2005年到2007年的平均发展速度为98%，说明该产品单位成本（）。 A 、平均每年降低2% B 、平均每年降低1% C 、2007年是2005年的98% D 、2007年比2005年降低98% 7．根据近几年数据计算所的，某种商品第二季度销售量季节比率为1.7，表明该商品第二季度销售（）。 A 、处于旺季 B 、处于淡季 C 、增长了70% D 、增长了170% 8．对于包含四个构成因素（T ，S ，C ，I ）的时间序列，以原数列各项数值除以移动平均值（其平均项数与季节周期长度相等）后所得比率（）。 A 、只包含趋势因素 B 、只包含不规则因素

第十章--确定型时间序列预测法

第十章确定型时间序列预测法任何预测方法都是某种推测或推断，而对时间序列而言，推测与推断都是一种外推（由现在推测未来）。其中最为常用的一种方法就是“趋势外推法”，它是根据变量（预测目标）的时间序列数据资料，揭示其发展变化规律，并通过建立适当的预测模型推断其未来变化的趋势。前面介绍过的拟合方法就是趋势外推法，也就是根据已有的时间序列数据资料，采用直线或适当的曲线方程去拟合，从而得到拟合直线或曲线方程，进而利用所得方程进行预测的方法。其数学原理是最小二乘法，不过，有了MATLAB 等计算机软件，无论数据多少，利用软件进行拟合是非常方便的。这种方法是长期趋势预测的主要方法。对长期趋势的预测方法往往对短期波动不敏感，下面介绍另外几种常用的时间序列预测方法，这些方法在一定程度上能够反映短期波动的变化。主要介绍：（1）移动平均法，（2）平均数趋势整理法。 10.1 移动平均法 10.1.1 简单移动平均法移动平均法是根据时间序列资料，逐项推移，依次计算包含一定项数的平均数，以反映时间序列变化趋势的方法。设时间序列为：12,,,,t y y y ，简单移动平均公式为： 11 ,t t t N t y y y M t N N --++++=≥ （10.1）式中t M 为t 期的移动平均数，N 为移动平均项数。由上式可知 121t t t N t y y y M N ----++ += 因此，就有下面的递推公式 1,t t N t t y y M M t N N - --=+> （10.2）当N 较大时，利用递推公式可以大大减少计算量。预测公式为： 1?t t y M += （10.3）即以第t 期的移动平均数作为第t+1期的预测值。对于更远期的预测，如第t+2期的预测值，则将1?t y +作为第t+1期的实际值，再使用公式（10.3）预测。一般地，可相应地求得以后各期的预测值。但由于误差的积累，使得对越远时期的预测误差越大，因此，简单移动平均一般只应用于一个时期后的预测（由第t 期预测第t+1期）。以时间序列序数为横坐标，以移动平均数为纵坐标的点连成的曲线叫移动平均线，根据项数N 的大小不同而分为长中短期移动平均线。例10.1 某市2000年1月（份）——12月（份）接待海外旅游人数的统计数据如表10-1所示，试用简单移动平均法，预测下一年1月份的海外旅游人数。解分别取N=3，和N=6，按预测公式

第六章时间序列分析

第六章时间序列分析重点： 1、增长量分析、发展水平及增长量 2、增长率分析、发展速度及增长速度 3、时间数列影响因素、长期趋势分析方法难点： 1、增长量与增长速度 2、长期趋势与季节变动分析第一节时间序列的分析指标知识点一：时间序列的含义时间序列是指经济现象按时间顺序排列形成的序列。这种数据称为时间序列数据。时间序列分析就是根据这样的数列分析经济现象的发展规律，进而预测其未来水平。时间数列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。表现了现象在时间上的动态变化，故又称为动态数列。一个完整的时间数列包含两个基本要素：一是被研究现象或指标所属的时间；另一个是该现象或指标在此时间坐标下的指标值。同一时间数列中，通常要求各指标值的时间单位和时间间隔相等，如无法保证相等，在计算某些指标时就涉及到“权”的概念。研究时间数列的意义：了解与预测。 [例题·单选题]下列数列中哪一个属于时间数列（）. a.学生按学习成绩分组形成的数列 b.一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列 c.工业企业按产值高低形成的数列 d.降水量按时间先后顺序排列形成的数列答案：d 解析：时间序列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列，表现了现象在时间上的动态变化。知识点二：增长量分析（水平分析）

一.发展水平发展水平是指客观现象在一定时期内（或时点上）发展所达到的规模、水平,一般用y t （t=1,2,3，…,n) 。在绝对数时间数列中，发展水平就是绝对数；在相对数时间数列中，发展水平就是相对数或平均数。几个概念：期初水平y 0，期末水平y t ，期间水平(y 1 ,y 2 ,….y n-1 )；报告期水平(研究时期水平)，基期水平（作为对比基础的水平）。二.增长量增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，增长量的指标数值可正可负，它反映的是报告期相对基期增加或减少的绝对数量，用公式表示为：增长量＝报告期水平－基期水平根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。 1.逐期增长量：是报告期水平与前一期水平之差，用公式表示为： △ = y n - y n-1 （i=1,2,…,n） 2.累计增长量：是报告期水平与某一固定时期水平（通常是时间序列最初水平）之差，用公式表示为： △ = y n - y （i=1,2,…,n）（i=1,2,…,n）二者关系：逐期增长量之和=累计增长量 3.平均增长量平均增长量是时间序列中的逐期增长量的序时平均数，它表明现象在一定时段内平均每期增加（减少）的数量。一般用累计增长量除以增长的时期数目计算。（y n - y ）/n [例题·单选题]某社会经济现象在一定时期内平均每期增长的绝对数量是（）。 a．逐期增长量 b．累计增长量 c．平均增长量 d．增长速度答案：c 解析：平均每期增长的绝对数量是平均增长量。知识点三：增长率分析（速度分析）一.发展速度

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