概率统计-习题及答案-(1)

概率统计-习题及答案-(1)

习题一

1.1写出下列随机试验的样本空间，并把指定的事件表示为样本点的集合：

（1）随机试验：考察某个班级的某次数学考试的平均成绩（以百分制记分，只取整数）；

设事件A表示：平均得分在80分以上。

（2）随机试验：同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和；

设事件A表示：第一颗掷得5点；

设事件B表示：三颗骰子点数之和不超过8点。（3）随机试验：一个口袋中有5只球，编号分别为1，2，3，4，5，从中取三个球；

设事件A表示：取出的三个球中最小的号码为1。

（4）随机试验：某篮球运动员投篮练习，直至投中十次，考虑累计投篮的次数；

设事件A表示：至多只要投50次。

（5）随机试验：将长度为1的线段任意分为三段，依次观察各段的长度。

1.2在分别标有号码1~8的八张卡片中任抽一

下列事件：

（1）B A；（2）)

A。

(BC

1.5 设A、B是随机事件，试证：B A

+

-)

-

)

(。

(

A

AB

=

B

B

A+

1.6在11张卡片上分别写上Probability这11个字母，从中任意抽取7张，求其排列结果为ability 的概率。

1.7电话号码由6位数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9中的任一个数字（但第一位不能为0），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率。

1.8把10本不同的书任意在书架上放成一排，求其中指定的3本书恰好放在一起的概率。

1.9为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组10队）进行比赛。求最强的两个队被分在不同组内的概率。

1.10在桥牌比赛中，把52张牌任意分给东、南、西、北四家（每家13张），求北家的13张牌中：（1）恰有5张黑桃、4张红心、3张方块、1张草花的概率。

（2）恰有大牌A、K、Q、J各一张，其余为小牌的概率。

1.11从0，1，2，…，9十个数字中任意选出三个不同的数字，试求下列事件的概率：

（1）=

A{三个数字中既不含0，也不含5}；

1

（2）=

A{三个数字中不同时含有0和5}；

2

（3）=

A{三个数字中含有0，但不含5}。

3

1.12一学生宿舍有6名学生，求：

（1）6个人的生日都在星期天的概率；

（2）6个人的生日都不在星期天的概率；（3）6个人的生日不都在星期天的概率。

1.13将长为a的细棒折成三段，求这三段能构成三角形的概率。

1.14A、B是随机事件，已知a

AB

(，c

P=

)

)

(，

)

A

P=

(，b

B

P=

求：

（1）)(B A P +； （2）)(B A P ； （3）)(B A P ； （4）

)

(B A P + 。

1.15 设A 、B 、C 是事件，已知4/1)()()(===C P B P A P ，

8

/1)()(==AC P BC P ，0)(=AB P ，求A 、B 、C 都不发生的概

率。

1.16 设A 、B 是随机事件，且满足)()(B A P AB P =和

p

A P =)(，求)(

B P 。

1.17 设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知取出的两件中至少有一件是不合格品，问：两件都是不合格品的概率是多少？

1.18 两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02。加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。（1）求任意取出的零件是合格品的概率。

（2）如果已知任意取出的零件是废品，求它是第二台车床加工的概率。

1.19 已知5%的男性和0.25%的女性患有色盲，随机选取一人，经查确定为色盲。求此人是男性的概率（假定男性和女性各占总人数的一半）。

1.20 设A 、B 是随机事件，且满足)()(A B P A B P =，证明事件A 、B 是相互独立的。

1.21 设A 、B 是随机事件，且0)(>A P ，0)(>B P 。证明事件A 、B 相互独立与互不相容不能同时成立。

1.22 三人独立地破译一个密码，他们各自能译出的概率分别为a ，b ，c ，问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少？

1.23 设A 、B 是随机事件，假定4.0)(=A P ，而

7

.0)(=+B A P ，令p B P =)(。

（1）p 取何值时才能使A 、B 互不相容？ （2）p 取何值时才能使A 、B 相互独立？

1.24 一个工人看管三台车床，在一小时内车床不需要工人照管的概率：第一台等于0.9，第二

台等于0.8，第三台等于0.7。求：在一小时内三台车床中最多有一台需要工人照管的

概率。

1.25已知某篮球运动员每次投篮的命中率为0.7，求该运动员五次投篮，至少投中两次的概率（假设各次投篮都是独立的随机事件）。

1.26 某工厂生产过程中出现次品的概率为0.05，对某批产品检验时，用如下方法：随机取50个，如果发现其中的次品不多于一个，则认为该批产品是合格的。问：用这种方法认为该批产品合格的概率是多少？

1.27 已知每支枪射击飞机时，击中飞机的概率为004

p，各支枪能否击中飞机是相互独立的。

.0

求：

（1）250支枪同时进行射击，飞机至少被击中一次的概率；

（2）需要多少支枪同时进行射击，才能以99%以上的概率保证至少击中一次飞机？

1.28 甲、乙、丙三人相互独立地向同一飞机射击，设每个人击中飞机的概率都是0.4。如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；如果有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；如果三人都击中，则飞机一定被击落。求飞机被击落的概率。

习题解答

习题一

1.1（1）样本空间可以表示为}

，

=

0{Λ

Ω；事件

,3,2,1

100

,

{Λ

A。

,

=

81

}

100

,

,

82

（2）样本空间可以表示为}18,,5,4,3{Λ

=

Ω；事件=

B。

=

A，}8,,4,3{Λ

}

17

,8,7{Λ

,

（3）样本空间可以表示为3,2,1

4,2,1(),

{(

Ω

),

=

4,3,1(),

4,3,2(),

),

5,2,1(,

5,4,1(),

5,3,1(),

5,4,2(),

5,3,2(；事件)}5,4,1(),5,3,1(),4,3,1(),5,2,1(),4,2,1(),3.2,1{(=A。

5,4,3(),

)}

（4）样本空间可以表示为},12,11,10{Λ

Ω；事件

=

10

,

A。

11

=

{Λ

12

}

50

,

,

,

（5）样本空间可以表示为

}0,0,0,1),,{(>>>=++=Ωz y x z y x z y x 。

1.2 （1）设样本点i

ω表示“抽到i 号卡片”(8,,2,1Λ=i )，

样本空间可以表示为

}

,,,{821ωωωΛ=Ω；

（2）},{4

2

ωω=AB 表示“抽到标号不大于4且是偶数的卡片”； }

,,,,,{864321ωωωωωω=+B A 表示“抽到标号不大于4

或者是偶数的卡片”；

}

,,,{7531ωωωω=B 表示“抽到标号是奇数的卡片”； }

,{31ωω==-B A B A 表示“抽到标号不大于4而且

是奇数的卡片”；

}

,,,,,,{8754321ωωωωωωω=BC 表示“抽到标号不能同

时既是偶数又能被3整除（即标号不是6的倍数）的卡片”；

}

,,{751ωωω==+C B C B 表示“抽到标号是奇数而且

不能能被3整除的卡片”。

1.3（1）A ；

（2）)(C B C B BC A ++ 或)(C B A +； （3）C B A C B A C B A ++；

（4）BC A C B A C AB ABC +++ 或BC AC AB ++；

（5）C B A 或C B A ++；

（6）C B A C B A C B A C B A +++ 或B A C A C B ++； （7）ABC 或C B A ++。

1.4（1）}7,5,3,2{=+=B A B A ； （2）}10,9,8,7,6,4,3,1{)(=+=BC A BC A 。

1.5 由事件差的定义、德摩根定律及分配律可知：

)

)(()()(A B B A A B B A A B B A ++=+=-+-

B

A A

B BA B B A A B A +=+++=。

1.6 在11张卡片中任意抽7张，依次排成一列，有

7

11

P 种不同的方法。

要得到ability ，每次取一张卡片，如果取卡时，这种字母的卡片只有1张，则只有1种取法，如果取卡时，这种字母的卡片有2张，则有2种取法。所以，

P

{连抽7张，排列结果为

ability}=4158001

11112217

11

=??????P

。

1.7 由6位数字组成的首位不能为0的有重复的排列（作为电话号码）共有5

109?种，其中满足

条件的（电话号码是由完全不相同的数字组成）的有567899?????种。 所以，所求概率为：

P

{满

足条

件的电话号

码}1512.010

5

67891095678995

5

=????=??????= 。

1.8 10本不同的书任意在书架上放成一排，排法的总数为

!

1010

10=P 。

为了使指定的3本书放在一起，我们可以想象把这三本书“捆绑”在一起作为一个整体看待，于是10本书就变成了8个物体，8个物体的排法总数有!

88

8

=P

种；但这3本书还可以有!

333

=P

种排

法，所以，满足条件的排法共有!3!8?种。 因此，所求概率

P

{其中指定的3本书恰好放在一

起}=0667.015

1

!10!3!8≈=?。

1.9 解法一 我们先来求把20个球队任意分成两组的方法数。注意到每种这样的分法可以这样

得到：从20个球队中任意取出其中的10个队作为一组（剩下的为另一组）。所以共有10

20

C 种不同

的分法。

再求满足要求“最强的两个队被分在不同组内”的分法数。每种这样的分法可以这样求得：先从2个强队中任意取出1个队，有12

C 种取法，

再从18个不是强队的球队中任意取出9个队，有918

C 种取法，这样取出的10个队作为一组（剩

下的为另一组）。所以共有918

1

2

C C 种不同分法。

因此，所求概率为

P

{最强的两个队被分在不同组

内}=

5263.01910

10

20

91812≈=C C C 。

解法二 将20个球队任意分成两组（每组10队），可以看作是有两个组，每个组有10个空位子，共有20个空位子，从这20个空位子中任意选2个位子放强队（其余位子自然是放其他的队），共有2

20

C 种不同做法。

最强的两个队被分在不同组内，相当先于从第一个组的10 个空位子中任意选1个位子放1个强队，再从第二个组的10 个空位子中任意选1个位子放1个强队（其余位子自然是放其他的队），

有110

110C C

种不同做法。

因此，所求概率为

P

{最强的两个队被分在不同组内}=

5263.01910

2

20

110110≈=C C C 。

1.10 北家的13张牌是52张牌中取出13张的组合，共有1352

C 种可能。

（1）恰有5张黑桃、4张红心、3张方块、1张草花，相当于从13张黑桃、13张红心、13张方块、13张草花中分别取5、4、3、1张，组合数是：113

3134135

13

C C C C

。所以，

P

{恰有5黑桃4红心3方块1草

花}=

0054.013

52

1

13

313413513≈C C C C C 。

（2）北家的13张牌中恰有大牌A 、K 、Q 、J 各一张，相当于先要从4张A 、4张K 、4张Q 、4张J 中各取1张，有14

14

14

1

4

C

C C C =4

44444=???种不同取

法，再从36张小牌中取9张，有936

C 种不同取法，这种情况的组合数是：936

44

C ?。所以，

P

{恰有大牌A 、K 、Q 、J 各一张}=

0380.0413

52

9

36

4≈?C C 。

1.11 从10个数字中任意选出3个不同数字，有310

C 种不同的选法。

（1）选出三个数字中既不含0，也不含5，相当于从除了0和5以外的其余8个数字中任意选3个，有38

C 种选法，所以，

15

7

)(310381=

=C C A P ；

（2）选出三个数字中不同时含有0和5，相当于全部310

C 种选法中扣除同时含有0和5的情形。

同时含有0和5的情形，相当于先取1个0，再取1个5，再从其余8个数字中任意选1个，有

11

C 11

C 18

C 18

C

=种选法，所以，

1514

)(3

10

183102=-=C C C A P ；

（3）选出三个数字中含有0，但不含5，相当于先取一个0，再从除了0和5以外的8个数字中任意选2个，有11

C

2

828C C =种选法，所以，

30

7

)(310283=

=C C A P 。

1.12 6个学生，每个人的生日可以是星期天、星期一、……、星期六中的任何一天，都有7种不同的选择，所以，共有6

7种不同的情形。

（1）6人生日都在星期天，每人只有一种选择，所以：

P

{6人生日都在星期天}=6

71；

（2）6个人的生日都不在星期天，每人有除星期天外的6种选择，总共有6

6种情形。P {6人生

日都不在星期天}=6

676；

（3）6个人的生日不都在星期天，只要从全部

6

7种情形中除去“6人生日都在星期天”这一种

情形就可以了。所以：

P

{6人生日不都在星期天}=

6

6671

1717-=-。

1.13 设三段长为x ，y ，

z ，它们满足a z y x =++，0>x ，0

>y ，0>z 。上述条件可简写为0>x ，0>y ，a y x <+（由

于0>--=y x a z ）。所以，样本空间为

}

,0,0),{(a y x y x y x <+>>=Ω，

Ω

对应的区域是一个直角边长为a 的等腰直角三

角形，面积为2

/2a S

=Ω

。

三段长要构成一个三角形，必须满足z y x >+，

x

z y >+，y z x >+，由于y x a z --=，上述条件等价于2

/a y x >+，2/a x <，2/a y <。

所以，所求事件

A

={三段长能构成三角

形}=}2/,2/,2/),{(a y a x a y x y x <<>+，

A

对应的区域即图中的阴影部分，它的面积为

8

/2a S A =。

因此，所求的概率为4

1

2/8/)(22=

==Ωa a S S A P A 。

1.14 （1）c AB P AB P B A P -=-==+1)(1)()( ； （2）)]()()([1)(1)()(AB P B P A P B A P B A P B A P -+-=+-=+= c b a +--=1 ； （3）c b AB P B P A B P B A P -=-=-=)()()()( ；

（4）)(B A P +)()()(B A P B P A P -+=c a c b b a +-=--+-=1)(1 。

1.15 因为AB ABC ?，所以0)()(0=≤≤AB P ABC P ，可见必有0)(=ABC P ；

因此，事件A 、B 、C 都不发生的概率为

)(1)()(C B A P C B A P C B A P ++-=++=??

=)]()()()()()()([1ABC P AC P BC P AB P C P B P A P +---++-

=2

1

)0818********(1=+---++- 。 1.16 由

)

()()(1)(1)()()(AB P B P A P B A P B A P B A P AB P +--=+-=+==

得

p

A P

B P -=-=1)(1)(。

1.17 记=i

A {取出的两件中有i 件不合格品}，则

2

10

26

4)(C C C A P i

i i -=（2,1,0=i ）。

在已知取出的两件中至少有一件是不合格品的前提下，两件都是不合格品的概率是：

51

///)()()()()()(2

10

2421016142

1024212212212=+=+=+=+C C C C C C C A P A P A P A A P A P A A A P 。

1.18 记=i

A {取自第i 台车床}（2,1=i ） ，=

B {任意

取出的零件是合格品} 。 （1）已知

3

/2)(1=A P ，3/1)(2

=A P ，97.0)(1

=A B P ，

98

.0)(2=A B P ，

由全概率公式得

)

(B P =973.098.03

1

97.032)()()()(2

2

1

1

=?+?=+A B P A P A B P A P 。

（2）在已知取出零件是废品的条件下，它是第二台车床加工的概率，也就是)(2

B A P 。

由贝叶斯公式可知

)

()

()()()()(2222B P A B P A P B P B A P B A P ==

。

其中，3/1)(2

=A P ，02.0)(2

=A B P ，上面（1）中已

求出973.0)(=B P ，所以，027.0973.01)(1)(=-=-=B P B P ，代入上式，得

247.081

20027.031

02.0)()()()()()(2222≈=?

===P A B P A P B P B A P B A P 。

1.19 设=A {确定为色盲}，=B {此人为男性}，=B {此人为女性}。 由题意可知

=)(B P =

)(B P 2

1

，

=)(B A P 05

.0，

=)(B A P 0025

.0。

由贝叶斯公式，得

=

)(A B P )()()()()()(B A P B P B A P B P B A P B P +21

200025.02

105.02105.021

=?+??=≈9524.0 。

1.20 由全概率公式和已知条件)()(A B P A B P =，得

)()()()()()()()()(A B P A P A B P A P A B P A P A B P A P B P +=+=

)

()()]()([A B P A B P A P A P =+=，

所以，事件A 、B 是相互独立的。

1.21 因为0)(>A P ，0)(>B P ，所以若A 、B 相互独立，则有0)()()(>=B P A P AB P ；若A 、B 互不相容，则有?=AB ，于是0)()(=?=P AB P ，与上面0)(>AB P 矛盾，可见A 、B 相互独立与A 、B 互不相容不能同时成立。

1.22 记=i

A {第i 人译出密码}（3,2,1=i ）。已知

a

A P =)(1，b A P =)(2

，c A P =)(3

。

显然，1

A 、2

A 、3

A 相互独立，所以，三人中至

少有一人能将此密码译出的概率是

)

()()(1)()(321321321A P A P A P A A A P A A A P -==++ )

1)(1)(1(1)](1)][(1)][(1[1321c b a A P A P A P ----=----= 。

1.23 （1）要使A 、B 互不相容，必须有

p

B P A P B A P +=+=+=4.0)()()(7.0，

所以，3.04.07.0=-=p 。

（2）要使A 、B 相互独立，必须有)()()(B P A P AB P =，从而

p

p B P A P B P A P AB P B P A P B A P 4.04.0)()()()()()()()(7.0-+=-+=-+=+=，

所以，5.0=p 。

概率统计试题和答案

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中北大学概率统计习题册第四章完整答案(详解)资料

中北大学概率统计习题册第四章完整答案 (详解)

1. 填空 1）设~(,)X B n p ,则EX =np ，DX = npq 。 2）设~()X P λ,则EX =λ， DX =λ。 3）设~()X E λ,则EX = 1λ ，DX = 2 1 λ。 4）设[]~,X U a b ,则EX = 2 a b +，DX = () 2 12 b a -。 5)设2~(,)X N μσ,则EX =μ， DX =2σ。 6）设(,)~(1,1;2,9;0.5)X Y N ,则 EX =1，DX = 1 ，EY = 2，DY = 9 ，(,)Cov X Y = 1.5 。 7）已知螺钉的重量服从()250, 2.5N ，则100个螺钉总重量服从分布()5000, 625N 。 2. 已知在一定工序下，生产某种产品的次品率0.001。今在同一工序下，独立生产5000件这种产品，求至少有2件次品的概率。 解：设X 表示5000件产品中的次品数，则 ()~5000,0.001X B 。 50000.0015λ=?=，则 ()()()2100P X P X P X ≥=-=-= 5000499910.99950000.0010.999=--?? 0155 5510!1! e e --≈--10.006740.033690.95957=--= 注：实际上 5000499910.99950.9990.95964--?= 3. 设某商店中每月销售某种商品的数量服从参数为7的泊松分布，问在月初进货时应至少进多少件此种商品，才能保证当月不脱销的概率为0.999。 解：设进货数件数为N ，当月销售需求为X ，则由题意知()~7X P ，且 {}7 07e 0.999! k N k P X N k -=≤=≥∑ 查泊松分布的数值表，可得16N ≥. 4 . 地下铁道列车的运行间隔时间为五分钟，一个旅客在任意时刻进入月台，求候车时间的数学期望与方差。 解：设旅客在地铁进站之前的X 时刻到达，即旅客候车时间也为X ；其数学期望和 分别为()~[0,5]X U ， 52EX = ；2512 DX =。 5.设(){ }3.02010,,10~2=<

概率统计试题库及答案

、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 ， 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三 个 事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现 ；至少有一 个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 （ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、 若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否 。（0，不成立） 14、 设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ） 。（0.7） 15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3， 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ） ；三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC ）。 ；三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ） 三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3）

概率统计试卷答案

一、填空题 1．已知()0.8,()0.5,P A P A B ==且事件A 与B 相互独立，则()P B = 0.375 ． 2．若二维随机变量),(Y X 的联合概率分布为 18 .012.012.008.01 11 1 b a X Y --，且X 与Y 相互 独立，则=a 0.2 ；=b 0.3 . 3．已知随机变量~(0,2)X U ，则2()[()] D X E X = 13 ． 4．已知正常男性成人血液中，每毫升白细胞平均数是7300，均方差是700。设X 表示每毫升白细胞数，利用切比雪夫不等式估计{52009400}P X <<89 ≥ . 5．设123,,X X X 是总体X 的样本，11231?()4X aX X μ =++，21231?()6 bX X X μ=++是总体均值的两个无偏估计，则a = 2 ，b = 4 ． 二、单项选择题 1．甲、乙、丙三人独立地译一密码，他们每人译出密码的概率分别是0.5，0.6，0.7，则密码被译出的概率为 （ A ） A. 0.94 B. 0.92 C. 0.95 D. 0.90 2．某人打靶的命中率为0.8，现独立射击5次，则5次中有2次命中的概率为（ D ） A. 20.8 B. 230.80.2? C. 22 0.85 ? D. 22350.80.2C ?? 3.设随机变量Y X 和独立同分布，则),,(~2σμN X （ B ） A. )2,2(~22σμN X B. )5,(~22σμN Y X - C. )3,3(~22σμN Y X + D. )5,3(~22σμN Y X - 4．对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()E XY E X E Y =?，则（ B ）. A. ()()()D XY D X D Y =? B.()()()D X Y D X D Y +=+ C.X 和Y 独立 D.X 和Y 不独立 5．设 ()2~,X N μσ，其中μ已知，2σ未知，123 ,,X X X 为其样本， 下列各项不是 统计量的是（ A ）.

概率统计习题含答案

作业2（修改2008－10） 4. 掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)p p <<,若以X 表示直至掷到正、反面 都出现为止所需投掷的次数,求X 的概率分布. 解 对于2,3,k =L ,前1k -次出现正面,第k 次出现反面的概率是1(1)k p p --,前1k -次出现反面,第k 次出现正面的概率是1(1)k p p --,因而X 有概率分布 11()(1)(1)k k P X k p p p p --==-+-,2,3,k =L . 5. 一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 第1个能正确回答的概率是5/8, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56=, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56=, 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56=, 前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0=. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X ,则X 有分布 6. 设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 解 设一天中某人收到X 位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)X B ,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)P X ≥. 1) 用二项分布公式计算 3 1001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705k k k k P X P X C -=≥=-<=--=∑. 2) 用泊松近似律计算 331004 1000 04(4)1(4)10.04(10.04)10.5665! k k k k k k P X P X C e k --==≥=-<=--≈-=∑ ∑ .

概率论与数理统计期末考试题及答案

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??

8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??

概率论与数理统计统计课后习题答案-总主编-邹庭荣-主编-程述汉-舒兴明-第四章

概率论与数理统计统计课后习题答案-总主编-邹庭荣-主编-程述汉-舒兴明-第四章

第四章习题解答 1．设随机变量X ～B （30， 6 1），则E （X ）＝( D ). A.6 1 ； B. 65； C.6 25； D.5. 1 ()3056 E X np ==?= 2．已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E (XY )=（ A ）. A. 3； B. 6； C. 10； D. 12. ()1()3E X E Y == 因为随机变量X 和Y 相互独立所以()()()3E XY E X E Y == 3．设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则X 2的数学期望E (X 2)＝____18.4______． (10,0.4)()4() 2.4X B E X D X ==: 22()(())()18.4E X E X D X =+= 4．某射手有3发子弹，射一次命中的概率为3 2，如果命中了就停止射击，否则一直射到子弹用尽．设表示X 耗用的子弹数．求E （X ）. 解： X 1 2 3 P 2/3 2/9 1/9 22113()233999 E X = +?+?= 5．设X 的概率密度函数为 , 01()2,120,x x f x x x ≤≤?? =-<≤??? 其它 求2() ,().E X E X 解：12 20 1 ()()(2)1E X xf x dx x dx x x dx +∞-∞ ==+-=? ??, 12 22320 1 7 ()()(2)6 E X x f x dx x dx x x dx +∞ -∞ ==+-= ? ??.

概率统计试卷A及答案

2010―2011―2概率统计试题及答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1．已知4 1)()()(= ==C P B P A P ，161)()(==BC P AC P ，0)(=AB P 求事件C B A ,,全不发生的概率______. 31) (A 83)(B 157)(C 5 2 )(D 2．设A 、B 、C 为3个事件．运算关系C B A 表示事件______. (A ) A 、B 、C 至少有一个发生 (B ) A 、B 、C 中不多于—个发生 (C ) A ，B ，C 不多于两个发生 (D ) A ，月，C 中至少有两个发生 3．设X 的分布律为),2,1(2}{ ===k k X P k λ，则=λ__________． 0)(>λA 的任意实数 3)(=λB 3 1 )(= λC 1)(=λD 4．设X 为一个连续型随机变量，其概率密度函数为)(x f ，则)(x f 必满足______． (A ) 1)(0≤≤x f (B ) 单调不减 (C ) 1)(=? ∞+∞ -dx x f (D ) 1)(lim =+∞ →x f x 5．对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平α=0.05下接受 00:μμ=H ，那么在显著性水平 α=0.01下，下列结论正确的是______． (A ) 必接受0H (B )可能接受也可能拒绝0H (C ) 必拒绝0H (D )不接受，也不拒绝0H 6．设随机变量X 和Y 服从相同的正态分布)1,0(N ，以下结论成立的是______． (A ) 对任意正整数k ，有)()(k k Y E X E = (B ) Y X +服从正态分布)2,0(N (C ) 随机变量),(Y X 服从二维正态分布

概率统计考试试卷及答案

概率统计考试试卷及答案 一、 填空题（每小题4分，共20分） 1. 设)(~λP X ,且)()(21===X P X P ,则_________)(==3X P . 2. 设随机变量X 的分布函数)(,)(+∞<<-∞+= -x e A x F x 1,则___=A 3. 已知,)|(,)|(,)(21 31 41 ===B A P A B P A P 则_____)(=?B A P 4. 已知随机变量),,(~10U X 则随机变量X Y ln 2-=的密度函数___)(=y f Y 5. 设随机变量X 与Y 相互独立，且,2σ==DY DX 则____)(=-Y X D 42 二、 计算下列各题(每小题8分，共40分） 1. 设随机变量X 的概率密度为?? ???≤>=-000 x x e x f x ,,)( 已知Y=2X,求E(Y), D(Y). 2. 两封信随机地投入标号为I,II,III,IV 的四个邮筒，求第二个邮筒恰好投入1封信的概率。 3. 设X,Y 是两个相互独立的随机变量，X 在(0,1)上服从均匀分布，Y 的概率密度为 ?? ? ??≤>=-000212y y e y f y Y ,,)( 求含有a 的二次方程022=++Y Xa a 有实根的概率。 4. 假设91X X ,, 是来自总体 ) ,(~220N X 的简单随机样本，求系数a,b,c 使 298762543221)()()(X X X X c X X X b X X a Q ++++++++=服从2χ分布，并求其自由 度。 5. 某车间生产滚珠，从长期实践知道，滚珠直径X 服从正态分布。从某天产品里随机抽取6个，测得直径为（单位：毫米）14.6, 15.1, 14.9, 14.8, 15.2, 15.1 若总体方差0602.=σ, 求总体均值μ的置信区间(9610502.,./==ααz )

概率统计试题及答案

<概率论>试题 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ～2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80 81 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ，4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分

(完整版)概率论第四章答案

习题4-1 1. 设随机变量X 求()E X ；E (2－3 X ); 2()E X ；2(35)E X +. 解 由定义和数学期望的性质知 2.03.023.004.0)2()(-=?+?+?-=X E ; (23)23()23(0.2) 2.6E X E X -=-=-?-=; 8.23.023.004.0)2()(2222=?+?+?-=X E ; 4.1358.235)(3)53(22=+?=+=+X E X E . 2. 设随机变量X 的概率密度为 ,0,()0, 0.x e x f x x -?>?=???≤ 求X e Z X Y 22-==和的数学期望. 解 ()(2)2()22x E Y E X E X x x ∞ -====?e d , 220 1 ()()3 X x x E Z E e e e dx ∞ ---==?= ?. 3. 游客乘电梯从底层到电视塔顶观光, 电梯于每个整点的第5分钟、第25分钟和第 55分钟从底层起行. 假设一游客在早八点的第X 分钟到达底层侯梯处, 且X 在区间[0, 60] 上服从均匀分布. 求该游客等候电梯时间的数学期望. 解已知X 在[0,60]上服从均匀分布, 其概率密度为 1 ,060,()600, .x f x =?????≤≤其它 记Y 为游客等候电梯的时间,则 5,05,25,525,()55,2555,65, 5560. X X X X Y g X X X X X -<-<==-<-

概率统计试卷及答案

概率统计试卷 A 一、填空题（共5 小题，每题 3 分，共计15分） 1、设P(A) =, P(B) = , P() = ，若事件A与B互不相容，则 = . 2、设在一次试验中，事件A发生的概率为，现进行n次重复试验，则事件A至少发生一次的概率为 . 3、已知P() = , P(B) = , P() = ，则P()= . 4、设随机变量的分布函数为则= . 5、设随机变量~，则P{}= . 二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15分） 1、设P(A|B) = P(B|A)=,, 则( )一定成立. (A) A与B独立，且. (B) A与B独立，且. (C) A与B不独立，且. (D) A与B不独立，且. 2、下列函数中，（）可以作为连续型随机变量的概率密度. (A) (B) (C) (D) 3、设X为一随机变量，若D(10) =10，则D() = ( ). (A) . (B) 1. (C) 10. (D) 100. 4、设随机变量服从正态分布，是来自的样本， 为样本均值，已知，则有（）. (A) . (B) . (C) . (D) . 5、在假设检验中，显著性水平的意义是（）. (A)原假设成立，经检验不能拒绝的概率. (B)原假设不成立，经检验被拒绝的概率. (C) 原假设成立，经检验被拒绝的概率. (D)原假设不成立，经检验不能拒绝的概率. 三、10片药片中有5片是安慰剂， (1)从中任取5片，求其中至少有2片是安慰剂的概率. (2)从中每次取一片，作不放回抽样，求前3次都取到安慰剂的概率. (本题10分) 四、以表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间（以分计），的分布函数是 求下述概率： （1）{至多3分钟}. （2）{3分钟至4分钟之间}. (本题10分) 五、设随机变量(,Y)的概率密度为 (1) 求边缘概率密度.

概率论与数理统计期末试卷及答案(最新1)

概率论与数理统计期末试卷 一、填空（每小题2分，共10分） １．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。 ２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。 ３．已知互斥的两个事件满足，则___________。 ４．设为两个随机事件，，，则___________。 ５．设是三个随机事件，，，、，则至少发生一个的概率为___________。 二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分） 1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。 (A) 取到2只红球(B) 取到1只白球 (C) 没有取到白球(D) 至少取到1只红球 2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。 (A) 随机事件(B) 必然事件 (C) 不可能事件(D) 样本空间 3. 设A、B为随机事件，则（）。 (A) A (B) B (C) AB(D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。 (A) 与互斥(B) 与不互斥 (C) (D) 5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C) (D)

6. 设相互独立，则（）。 (A) (B) (C) (D) 7.设是三个随机事件，且有，则 （）。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.7 8. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。 (A) p2(1–p)3 (B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3(D) 4 p2(1–p)3 9. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C) (D) 10. 设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（）。 (A) P(A B) = P (C) (B) P (A) + P (B) –P (C) ≤1 (C) P (A) + P (B) –P (C) ≥1 (D) P (A) + P (B) ≤P (C) 三、计算与应用题（每小题8分，共64分） 1. 袋中装有5个白球，3个黑球。从中一次任取两个。 求取到的两个球颜色不同的概率。 2. 10把钥匙有3把能把门锁打开。今任取两把。 求能打开门的概率。 3. 一间宿舍住有6位同学， 求他们中有4个人的生日在同一个月份概率。 4. 50个产品中有46个合格品与4个次品，从中一次抽取3个， 求至少取到一个次品的概率。

概率论与数理统计试卷及答案(1)

模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = , P(B) = , P(B|A ) = , 则P(A|B ) = P( A ∪B) = 2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为1 9 ，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为： ； 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：,0 ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??为未知参数，12,, ,n X X X 为其样本，1 1n i i X X n ==∑为样本均值， 则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置 信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它

概率统计试题及答案(本科完整版)

概率统计试题及答案(本科完整版)

一、 填空题（每题2分，共20分） 1、记三事件为A ，B ，C . 则用A ，B ，C 及其运算关系可将事件，“A ，B ，C 中只有一个发生”表示为 . 2、匣中有2个白球，3个红球。 现一个接一个地从中随机地取出所有的球。那么，白球比红球早出现的概率是 2/5 。 3、已知P(A)=0.3，P （B ）＝0.5，当A ，B 相互独立时，06505P(A B )_.__,P(B |A )_.__?==。 4、一袋中有9个红球1个白球，现有10名同学依次从袋中摸出一球（不放回），则第6位同学摸出白球的概率为 1/10 。 5、若随机变量X 在区间 (,)a b 上服从均匀分布，则对 a c b <<以及任意的正数0 e >，必有概率 {} P c x c e <<+ ＝ ?+?-?e ,c e b b a b c ,c e b b a 6、设X 服从正态分布2 (,)N μσ，则~23X Y -= N ( 3-2μ , 4σ2 ) . 7、设1128363 X B EX DX ~n,p ),n __,p __==（且＝，＝，则 8、袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以X 表示取出3只球中 ABC ABC ABC U U

2，3，则: P ( A 1 ) = 0.1 , P ( A 2 ) = 0.2 , P ( A 3 ) = 0.15 ,由各台机器间的相互独立性可得 ()()()()()123123109080850612P A A A P A P A P A ....=??=??= ()()()12312321101020150997P A A A P A A A ....??=-=-??= ()() ()()()()1231231231231231231231233010808509020850908015090808500680153010806120941 P A A A A A A A A A A A A P A A A P A A A P A A A P A A A .................=+++=??+??+??+??=+++=U U U 2、甲袋中有n 只白球、m 只红球；乙袋中有N 只白球、M 只红球。今从甲袋任取一球放入乙袋后，再从乙袋任取一球。问此球为白球的概率是多少？ 解：以W 甲表示“第一次从甲袋取出的为白球”，R 甲表示“第一次从甲袋取出的为红球”， W 乙表示“第二次从乙袋取出的为白球”， 则 所 求 概率为 ()()()() P W P W W R W P W W P R W ==+U 乙甲乙甲乙甲乙甲乙 ()( ) ()( ) P W P W W P R P W R =+甲乙甲甲乙甲 11 111111111 n m N N n m N M n m N M C C C C C C C C +++++++=?+?

浙大概率统计试卷(含答案)

2010–2011学年 秋冬 学期 《 概率论与数理统计》试卷 注： ~(0,1),(){}:(1)0.84,(1.645)0.95,(1.96)0.975,(2)0.98 X N x P X x Φ=≤Φ=Φ=Φ=Φ=212(),(),(,)t n n F n n αααχ分别表示服从具有相应自由度的t 分布，2χ分布和F 分布的上α分位点： 2 2 2 2 0.9750.950.050.025(9) 2.70,(9) 3.32,(9)16.92,(9)19.02χχχχ====， ==0.050.025(9) 1.83,(9) 2.26t t ，0.050.05(2,9) 4.26,(9,2)19.4F F ==。 一、填空题 (每小格3分，共42分，每个分布均要写出参数) 1．设,A B 为两随机事件，已知()0.6,()0.5,()0.3P A P B P AB === ，则()P A B ?= _(1)__，()P A A B ?=_(2)_。 2．一批产品的寿命X (小时)具有概率密度2,800()0,800 a x f x x x ?≥?=??是未知参数，110,,X X 为来自X 的简单随机样本，记2X S 与为样本均值和样本方差，则22X μ是的无偏估计吗？答：__(10)__；若22{}0.95P S b σ≤=，则b =_(11)__； 22{}P S σ==_(12)__；μ的置信度为95％的单侧置信下限为_(13)__；对于假设2201:1,:1H H σσ≥<的显著性水平为5％的拒绝域为_(14)__。 二．（12分）某路段在长度为t （以分计）的时间段内，在天气好时发生交通事故数1~()480t X π(泊松分布)，天气不好时事故数2~()120 t X π。设在不重叠时间段发生交通事故的次数相互独立。（1）若6:00-10:00天气是好的，求这一时段该路段没有发生交通事故的概率；（2）设明天6:00-10:00天气好的概率为 70％，求这一时段该路段至少发生一次交通事故的概率；（3）若6:00-10:00天气是好的，求该路段在6:00-10:00至少发生一次交通事故的条件下，6:00-8:00没有发生交通事故的概率。 三．（12分）设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度 ,01,03(,)0,x x y x f x y <<<

概率统计复习试卷及答案

（勤奋、求是、创新、奉献） 2011～ 2012 学年第 一 学期考查试卷 主考教师： 彭利平 课程序号 班级 学号 姓名 《概率论与数理统计A 》课程试卷 (A 卷)标准答案 （本卷考试时间 90 分钟） 题号 一 二 三 四 五 六 七 总得分 题分 24 24 12 10 10 10 10 得分 一、单项选择题（本题共8小题,每小题3分,共24分,将答案填在下面的横线上） 1. B ； 2. C ； 3. D ； 4. B ； 5. C ； 6. A ； 7. A ； 8. D . 1.从一副52张的扑克牌中任意抽5张，其中没有K 字牌的概率为（ B ）. （A ）4852 （B ）5 48 552 C C （C ）54852C （ D ）554852 2. 设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ C ） （A ）X 与Y 独立. （B ）()()()D X Y D X D Y -=- （C ）()()()D X Y D X D Y -=+. （D ）()()()D XY D X D Y =. 3．如果随机变量X 的概率密度为,01 ()2,120,x x x x x ?≤≤?? =-<≤??? 其他 ，则P （X ≤1.5）= （ D ） （A ） 1.5 xdx -∞ ? （B ） 1.5 (2)x dx -? （C ） 1.5 xdx ? （D ）1 1.5 01 (2)xdx x dx +-??

4．设随机变量X 的2 (),(),E X D X μσ==用契比雪夫不等式估计{||3}P X μσ-≤（ B ）. （A ）89≤ ； （B ）89≥； （C ）19≤； （D ）1 9 ≥ 5．设总体2 ~(,)X N μσ，且μ已知、2 σ未知，设123,,X X X 是来自该总体的一个样本， 则下列样本的函数中是统计量的为（ C ）. （A ）2 1231()3 X X X σ+++ （B ）1232X μX σX ++ （C ）222123X X X μ++- （D ）22 123X σX X ++ 6．设X 的分布律为 ()F x 为其分布函数,则(2)F =（ A ）. （A ）0.8 （B ）0.6 （C ）0.4 （D ）0.2 7．设12,, ,n X X X 是来自总体2 (,N μσ）的样本，记22 11()n n i i S X X n ==-∑,1 1n i i X X n ==∑, 则) n X Y S μ-= 服从的分布是（ A ）. )(A (1)t n - )(B (0,1)N )(C 2(1)n χ- )(D ()t n 8. 对总体2 ~(,X N μσ）的均值μ作区间估计,得到置信度为0.95的置信区间,其意是指这个区间（ D ）. (A)平均含总体95%的值 (B) 平均含样本95%的值 (C) 有95%的机会含样本的值 (D) 有95%的机会含μ的值 二、填空题（本题共8小题,每小题3分,共24分，将答案填在下面的横线上） 1. c b - ； 2. (8,97)N ； 4. 3 14e -- ；

概率论与数理统计试题与答案()

概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1) 概率统计模拟题一 一、填空题（本题满分18分，每题3分） 1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。 2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ，若9 5)1(=≥X p ，则=≥)1(Y p 。 3、设X 与Y 相互独立，1,2==DY DX ，则=+-)543(Y X D 。 4、设随机变量X 的方差为2，则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。 5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2 χ的样本，则统计量∑==n 1 i i X Y 服从 分布。 6、设正态总体),(2σμN ，2σ未知，则μ的置信度为α-1的置信区间的长度=L 。 （按下侧分位数） 二、选择题（本题满分15分，每题3分） 1、 若A 与自身独立，则（ ） (A)0)(=A P ； (B) 1)(=A P ；(C) 1)(0<