八年级数学反比例函数的定义1
八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题
八年级数学下册反比例函数知识点归纳和典型例题 （一）知识结构 （二）学习目标 1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 （k为常数，），能判断一个给定函数是否为反比例函数． 2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点． 3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题． 4．对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型． 5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法． （三）重点难点 1．重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用． 2．难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握． 二、基础知识 （一）反比例函数的概念
1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）
八年级数学-函数概念及表示方法
、函数相关概念及表示方式 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y ，如果对于 x 的每一个值， y 都有唯一确定的 值与它对应，那么就说 x 是自变量， y 是 x 的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 值的全体，叫做自变量的取值范围。 注：确定函数自变量的取值范围有两点， 第一是要使含有自变量的式子有意义， 第二是要使 实际问题有意义。 已知等腰三角形的周长为 20 ，设底边长为 y ，腰长为 x ，则 y 与 x 的函数关系式为 ___ ， 自变量的取值范围是 ________ 第四章 一次函数 使函数有意义的自变量的取
的取值范围是（） 3、函数的三种表示法及其优缺点 （1 ）解析式法/ 关系式法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2 ）列表法 把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3 ）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。例6 ：用解析式表示下列函数关系．（1 ）某种苹果的单价是1.6 元/kg ，当购买x（kg ）苹果时，花费y（元），y（元）与x （kg ）之间的函数关系．___ ； （2 ）汽车的速度为20km/h ，汽车所走的路程s（km ）和时间t（h）之间的关系． __________________________________________________________________________________ ． 均匀的向如图的容器中注满水， 能反映在注水过程中水面高度h 随时间t 变化的函数图像是）
初二数学《反比例函数》知识点
一、目标与要求 1.使学生理解并掌握反比例函数的概念。 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。 4.会用描点法画反比例函数的图象。 5.结合图象分析并掌握反比例函数的性质。 6.体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法。 7.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。 8.渗透数形结合思想，进一步提高学生用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型。 二、知识框架 三、重点、难点 1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。 重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质。 重点：利用反比例函数的图象和性质解决一些综合问题。 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。 2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式，解决实际问题。 难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质。
难点：学会从图象上分析、解决问题。 难点：理解反比例函数的概念。 四、知识点、概念总结 1.反比例函数：形如y=k/x，（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k，y=kx(-1)。 2.自变量的取值范围： （1）k≠0； （2）在一般的情况下，自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数； （3）函数y的取值范围也是任意非零实数。 3.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点。 4.反比例函数的几何意义 |k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 即：过反比例函数y=k/x（k不等于0），图像上一点P（x，y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=（x的绝对值）*（y的绝对值）=（x*y）的绝对值=k的绝对值。 5. 反比例函数的性质： （1）（增减性）当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。 （2）k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。定义域为x≠0；值域为y≠0. （3）因为在y=k/x（k≠0）中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能
(完整版)初中数学反比例函数知识点及经典例题
反比例函数 、基础知识 k ..…............................................ k 1. 正义：一般地，形如y -（k为常数，k o）的函数称为反比例函数。y - x x 还可以写成y kx 1 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做 比例系数k），分母中含有自变量x ,且指数为1. ⑵比例系数k 0 ⑶自变量x的取值为一切非零实数。 ⑷函数y的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ①列表（应以。为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） ②描点（有小到大的顺序） ③连线（从左到右光滑的曲线） .._ .. .. ._ .. … k. ⑵反比例函数的图像是双曲线，y - （k为常数，k 0）中自变量x 0, x 函数值y 0，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐 靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是y x或y x）。 .. .. ................................. k .... 一… ... . .. ...................... k ⑷反比例函数y - （ k 0）中比例系数k的几何怠义是：过双曲线y - x x （k 0）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为|k。 4. 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点 的坐标即可求出k 6. “反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数 一 .一 .. ...... ... k ..
初二数学函数的定义
学生自主学习方案 南仁中学科目：数学班级：姓名： 课前预习 一、复习旧知 1、圆的半径为r，则圆的周长C= ，面积S= 2、正方形的边长为a，则周长C= ,面积S= 二、阅读课本177——179页，然后完成下面填空 3、变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做，数值保持不变的量叫做。 4、函数常见的表示方法有三种：分别是、、。 5、函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x与y，如果给定一个x的值，相应地就确定了个y的值，那么称y是x的函
数，其中是自变量，是因变量。 探究新知 一、课本178页做一做 （通过动手计算，让学生感知一个量的变化引起另一个量的变化，给定自变量一个值，y有唯一值和它对应） 学生先独立完成表格，然后小组讨论完成后面问题 二、下列各关系式中，y不是x函数关系的是 A y=2x B y2=x C y=x D y=x2 小组讨论，合作交流完成，各小组派代表发言 三、已知2路公共汽车共15站，乘车三站以内票价3角，4站至6站票价5角，7站及7站地上票价7角，则票y（角）（填是或不是）所乘站数x的函数。 自己独立完成，小组内相互纠正 课堂检测 1、园的周长C=2πR中，下列说法正确的是 A .πR为变量 B .πC为变量 C .C、R为变量 D .2C为变量 2、下列变量之间的关系不是函数关系的是 A 长方形的宽一定，其长于面积 B 正方形的周长与面积
C 等边三角形的底边与面积 D 某人的年龄与身高 3、下列各式中，y 不是x 的函数的是 A y=4x B y=±x C y=3x 2+3 D y=∣x ∣ 4、三角形的高为8厘米，底边长x 厘米，则其面积S= ， S x 的函数 5、等腰三角形的周长是20，底边y 与腰长x 之间的函数关系是 。 6、函数y=1 -x x 中x 的取值范围是 。 函数y=2-x 中x 的取值范围是 。 拓展提高 某校组织学生到距离学校6千米的光明科技馆去参观，学生王红因有事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去，出租车的收费标准如下： 1、写出出租车行驶的里程数X ≧3（千米）与费用y(元)之间关系式 2、王红身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由。
反比例函数的性质
反比例函数定义 一般的，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=k/x(k为常数，k≠0），其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数,且y也不能等于0。k大于0时，图像在一、三象限。k小于0时，图像在二、四象限.k 的绝对值表示的是x与y的坐标形成的矩形的面积。 反比例函数图像及性质 反比例函数图像： 1.反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或 第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数值y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 2.反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每 一象限的每一支曲线会无限接近x轴、y轴，但不会与坐标轴相交（y≠0）。 反比例函数性质： 1.[增减性]当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y随x的增大 而减小；当k<0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内，y随x的增大而增大。 2.k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为 增函数、在x>0上同为增函数。定义域为x≠0；值域为y≠0。 3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与 x轴相交，也不可能与y轴相交。 4. 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与 坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=|K| 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x （即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。 6.若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B 两点关于原点对称。 7.设在平面内有反比例函数y=k/x和一次函数y=mx+n，要使它们有公共交点，则 n^2+4k·m≥（不小于）0。 8.反比例函数y=k/x的渐近线：x轴与y轴。 9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称。 10.反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo（o为原点）的面积为 |k| 11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。 12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。 13.[对称性]反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图像也 是轴对称图形，它的对称轴是x轴和y轴夹角的角平分线。 反比例函数知识点汇总
初中数学反比例函数知识点整理
反比例函数知识点整理 一、 反比例函数的概念 1、解析式：() 0≠= k x k y 其他形式：①k xy = ②1 -=kx y 例1．下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y = （2）x y 2-=（3）xy ＝21（4）25+=x y （5）x y 23-=（6）31 +=x y 例2.当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ 例3．函数2 2 )12(--=m x m y 是反比例函数，且它的图像在第二、四象限， m 的值是_____ 例4．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5 （1） 求y 与x 的函数关系式 （2）当x ＝－2时，求函数y 的值 2.反比例函数图像上的点的坐标满足：k xy = 例1．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 例2．下列函数中，图像过点M （-2，1）的反比例函数解析式是( ) x y A 2.= 2 .B y x =- x y C 21.= x y D 21.-= 例3.如果点（3，－4）在反比例函数k y x =的图象上，那么下列各点中，在此图象上的 是（ ）A .（3,4） B . （－2，－6） C .（－2，6） D .（－3，－4） 例4.如果反比例函数x k y =的图象经过点（3，－1），那么函数的图象应在（ ） A ． 第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限 二、反比例函数的图像与性质 1、基础知识 0>k 时，图像在一、三象限，在每一个象限内，y 随着x 的增大而减小； 0
八年级数学(下册)定义公式汇总
八年级下册定义公式汇总 第十六章 二次根式 1、一般地，把形如a （（a ≥0）的式子叫做二次根式， “”称为 二次根号。 （一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。） 2、二次根式的性质：（a ）2=a （a ≥0）， ==a a 2 3、因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. 4、二次根式的乘法法则：a ×b =ab （a ≥0,b ≥0） 二次根式的乘法法则逆用：ab =a ×b （a ≥0,b ≥0） 5、二次根式的除法法则： b a = b a （a ≥0,b ＞0） 二次根式的除法法规逆用： b a =b a （a ≥0,b ＞0） 6、最简二次根式：必须同时满足下列条件 ①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； ③分母中不含根 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；
式。 7、二次根式加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 10、同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 11、有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 第十七章 勾股定理 1、勾股定理 （命题1）如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2 要点诠释： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边 在⊿ABC 中，∠C=90 o，则c=2 2b a ，a=2 2b -c ，b=22a -c ） （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 2、勾股定理的逆定理 (直角三角形的判定) （命题2）如果三角形的三边长a 、b 、c ，满足a 2+b 2=c 2那么这个三角形是直角三角形
苏教版初二数学反比例函数讲义
立仁教育 初二数学反比例函数讲义 一、本节课知识点梳理 1、反比例函数的概念 2、反比例函数的图像及其性质 3、反比例系数k 的意义及其实际应用 二、重难点点拨 教学重点：反比例函数图像及其性质 教学难点：反比例函数k 的几何意义 三、典型例题与分析 知识点一：反比例函数概念 一般地，如果两个变量x 、y 之间关系可以表示成y=x k ，（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。反比例函数形式还可以写成：xy=k ，y=kx -1（k ≠0的常数） 1、在下列函数中，反比例函数是（ ） A 11+= x y B xy=0 C x k y = D x y 21 -= 2、如果函数12-=m x y 为反比例函数，则m 的值是 （ ） A 、1- B 、0 C 、2 1 D 、1
知识点二：反比例函数的图象与性质 注意1：双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。 （1）已知y=x k （k ＜0）的图象上有两点A （x 1，y 1）、B(x 2，y 2) ①若x 1＜x 2＜0，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ;若0＜x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ②若x 1＜0＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ③若x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是 。
（2）已知y=x k （k > 0）的图象上有两点A （x 1，y 1）、B(x 2，y 2) ①若x 1＜x 2＜0，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ;若0＜x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ②若x 1＜0＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是y 1 y 2 ③若x 1＜x 2，则y 1 与y 2大小关系是 。 注意2：反比例函数图象是以原点为对称中心的中心对称图形，是以直线y=x 和y=x -为对称轴的轴对称图形。 【例1】在反比例函数x y 1-=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。若 3210x x x >>>则下列各式正确的是（ ） A ．213y y y >> B ．123y y y >> C ．321y y y >> D ．231y y y >> 练习： 1．下列函数中，y 随x 增大而增大的是_______ A y=-x+1 B y=x 43- C y=x 21 D y=2x-1 2．反比例函数y=x k 图象在第二四象限，则一次函数y=kx-5的图象不经过_____象限。 3．在同直角坐标系中，函数y=kx-k 与y=x k （k ≠0）的图象大致是___________。
最新初中数学反比例函数图文解析
最新初中数学反比例函数图文解析 一、选择题 1．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB在x轴上，将Rt△AOB绕点O顺时针旋 转至△RtA'OB'，其中点B'落在反比例函数y=﹣2 x 的图象上，OA'交反比例函数y= k x 的图象 于点C，且OC=2CA'，则k的值为（） A．4 B．7 2 C．8 D．7 【答案】C 【解析】 【详解】 解：设将Rt△AOB绕点O顺时针旋转至Rt△A'OB'的旋转角为α，OB=a，则OA=3a，由题意可得，点B′的坐标为（acosα，﹣asinα），点C的坐标为（2asinα，2acosα）， ∵点B'在反比例函数y=﹣2 x 的图象上， ∴﹣asinα=﹣ 2 acosα ，得a2sinαcosα=2， 又∵点C在反比例函数y=k x 的图象上， ∴2acosα= k 2asinα ，得k=4a2sinαcosα=8. 故选C. 【点睛】 本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于先设旋转角为α，利用旋转的性质和三角函数设出点B'与点C的坐标，再通过反比例函数的性质求解即可. 2．下列函数中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（） A．y＝x2B．y＝x C．y＝x+1 D． 1 y x
【答案】D 【解析】 【分析】 需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．【详解】 解：A、y＝x2是二次函数，开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，错误； B、y＝x是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而增大，错误； C、y＝x+1是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而减小，错误； D、 1 y x =是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，正确； 故选D． 【点睛】 本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键． 3．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y b x =（b≠0）与二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的 图象大致是（） A．B． C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用二次函数图象经过的象限得出a，b的值取值范围，进而利用反比例函数的性质得出答案． 【详解】 A、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即 b<0．所以反比例函数y b x =的图象位于第二、四象限，故本选项错误； B、抛物线y＝ax2+bx开口方向向上，则a>0，对称轴位于y轴的左侧，则a，b同号，即
八年级数学函数的概念同步讲义
函数的概念 【知识要点】 1．你知道函数的定义吗？试举一个例子？ 2．你对函数的理解怎样？ 3．有关常量与变量，你的认识有多少？ 4．求解函数的表达式有哪些方法？ 【典型例题】 掌握函数概念，判断两个变量间的关系是否可看成函数关系 # 例1.下列各式中，能否说y 是x 的函数？ （1）x y 8=；（2）12 +=x y ；（3）x y =2 # 例2-1.下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ） x x
# 例2-2 求出下列各题中x 与y 之间的关系，并判断y 是否为x 的一次函数，是否为 正比例函数： （1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y 与种植面积)(2m x 之间 的关系； （2）正方形周长x 与面积 y 之间的关系； （3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。本息和元）(y 与所存月数x 之间的关系。 # 例2-3．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m/s 。 （1）在这一变化过程中反映了哪两个变量之间的关系？ （2）3.5时小球的速度为多少？ （3）哪个变量是自变量？哪个变量是它的函数？ # 例3．根据下列各题题意写出函数关系式，并指出其中的常量、自变量及取值范围： （1） 圆的面积S 与半径r 的函数关系； （2） 等腰直角三角形的周长l 与直角边长a 的函数关系； （3） 多边形的内角和的度数M 与边数n 的函数关系； （4） 汽车行驶路程为100km ，速度为vkm/h 与行驶时间t h 之间的函数关系。
了解构成函数的三个要素：自变量x 的取值范围，两个变量x 与y 之间的对应关系，函数y 的取值范围 例４ （1）已知函数，求自变量ｘ的取值范围，并求当时，函数ｙ的值。 （2）已知,2-=m mx y 若y 是x 的正比例函数，求m 的值。 用关系式法求函数表达式 # 例５.某学校组织学生到距离学校 6公里的光明科技馆去参观，学生王红因事没能乘 上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下： （1）写出出租车行驶的里程数3≥x （公里）与费用y （元）之间关系式； （2）王红身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费不够？请说明理由. # 例６．有一风景区集体门票的收费标准是10人以内（包括10人），每人20元，超过 10人的部分，每人15元，设游览人员为x 人，应收门票费y 元.（1）应收门票y （元）可以看成x （人）的函数吗？若可以，你能用一个式子表示这种函数关系式吗？若不可以请说明理由；（2）现八年级（3）班有55人去该风景区游览，那么门票费为多少元？
反比例函数的知识点的总结
反比例函数知识点总结 李苗 知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如x k y =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①x k y =（0k ≠）， ②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =?（定值）（0k ≠）； ⑸函数x k y =（0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。 （k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时， x k y =，就不是反比例函数了，由于反比例函数x k y =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式
由于反比例函数x k y =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比 例函数的表达式。 知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分 别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用 光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐 标轴相交。 知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数 值的增减情况，如下表：
八年级数学反比例函数同步练习题人教版
反比例函数练习题 [A 组] 1、下列函数中，哪些是反比例函数？( ) （1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=-x 2 ；（4）y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1） x y 1 -= ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x 3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数 ①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火 车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． （1） 写出用高表示长的函数式； （2） 写出自变量x 的取值范围； （3） 当x ＝3cm 时，求y 的值 5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7，求： （1）y 和x 之间的函数关系式； （2）当1 3x =时，求y 的值； (3)y ＝3时，x 的值。 7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？ 8、当m 为何值时，函数 224-=m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式． 9、已知y 成反比例，且当4b =时，1y =-。 求当10b =时，y 的值。 10:画出下列函数双曲线，y=-x 2 的图象，已知点A （-3，a ）、B （－2，b ）,C(4，
c)在双曲线，y=-x 2 的图象令上，请把a,b,c 按从小到大的顺序进行排列． [B 组] 11、已知函数221()m y m m x -=+，当m 取何值时（1）是正比例函数；（2）是反比 例函数。 12、（1）已知y ＝y1＋y2，y1与x 成正比例，y2与x 成反比例， 并且x ＝2和x ＝3时，y 的值都等于 19．求y 和x 之间的函数关系式 （2）若y 与2 x －2成反比例，且当x=2时，y=1，则y 与x 之间的关系式为 13、(03广东)如图1，某个反比例函数的图像经过点P ．则它的解析式（ ） （A ） x y 1=（x ＞0） （B ）x y 1-= （x ＞0） （C ）x y 1=（x ＜0) （D ）x y 1-= （x ＜0) 第二课时 [A 组]
初中数学反比例函数真题汇编含答案
初中数学反比例函数真题汇编含答案 一、选择题 1．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ） A ．气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k => B ．当气压70P =时，体积V 的取值范围为70 人教版八年级下册数学概念定义公式总结 文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968） 八年级下册数学概念、定义、公式归纳 1. 2. 3.利用分式基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的变形叫做分式的约分。分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。 4.利用分式基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，使分母不同的分式变成分母相同的分式，这样的变形叫做分式的通分。通分一般要找各分式的最简公分母。 （） 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.勾股定理——如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。 勾股定理的逆定理——如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 13.题设、结论正好相反的两个命题称为互逆命题。其中一个叫原命题，另一个叫逆命题。 14.平行四边形的性质： ①对边平行且相等 ②对角相等，邻角互补 ③对角线互相平分 15.平行四边形的判定方法： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。 16.矩形的性质： ①两组对边平行且相等。 ②四个角都是直角。 ③对角线互相平分且相等 17.矩形的判定方法： ①一个角是直角的平行四边形是矩形。 ②对角线相等的平行四边形是矩形。 ③三个角都是直角的四边形是矩形。 18.菱形的性质： ①四条边都相等 ②对角相等，邻角互补 ③对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角 19.菱形的判定方法： ①一组邻边相等的平行四边形是菱形。 ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ③四边相等的四边形是菱形。 20.正方形的性质： ①四条边都相等，对边平行 ②四个角都是直角 ③对角线相等且互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角 求反比例函数解析式的六种方法 名师点金： 求反比例函数的解析式，关键是确定比例系数k的值．求比例系数k的值，可以根据反比例函数的定义及性质列方程、不等式求解，可以根据图象中点的坐标求解，可以直接根据数量关系列解析式，也可以利用待定系数法求解，还可以利用比例系数k的几何意义求解．其中待定系数法是常用方法． 利用反比例函数的定义求解析式 1．若y＝(m＋3)xm2－10是反比例函数，试求其函数解析式． 利用反比例函数的性质求解析式 2．已知函数y＝(n＋3)xn2＋2n－9是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，求此函数的解析式． 利用反比例函数的图象求解析式 3．【2017·广安】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝m x的图象在第一 象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6. (1)求函数y＝m x和y＝kx＋b的解析式． (2)已知直线AB 与x 轴相交于点C ，在第一象限内，求反比例函数y ＝m x 的图象上一点P ，使得S △POC ＝9. (第3题) 利用待定系数法求解析式 4．已知y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，若函数y ＝y 1＋y 2的图象经过点(1，2)，??? ?2，12，求y 与x 的函数解析式． 利用图形的面积求解析式 5．如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝k x 上，且AB ∥x 轴，C ，D 两点在x 轴上，若矩形ABCD 的面积为6，求点B 所在双曲线对应的函数解析式． (第5题) 6．某运输队要运300 t物资到江边防洪． (1)求运输时间t(单位：h)与运输速度v(单位：t/h)之间的函数关系式． (2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2 h之内运到江边，则运输速 度至少为多少？ 北师大版八年级数学上第四章一次函数 第1节《函数》教学设计 开阳县金中镇中学：王正权课题：§函数 一、学情分析 认知基础：学生在七年级下册第四章已学习了《变量之间的关系》，对变量间互相依存的关系有了一定的认识，但对于变量间的变化规律尚不明确，理解的很肤浅，也缺乏理论高度，另外本章在认知方式和思维深度上对学生有较高的要求，学生在理解和运用时会有一定的难度。 活动经验基础：在七年级下册《变量之间的关系》一章中，学生接触了大量的生活实例，体会了变量之间相互依赖关系的普遍性，感受到了学习变量关系的必要性，初步具备了一定的识图能力和主动参与、合作的意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。 二、教学目标： 知识与技能： （1）初步掌握函数概念，能判断两个变量之间的关系是否可以看作函数。 （2）根据两个变量之间的关系式，给定其中一个变量的值相应的会求出另一个变量的值。 （3）会对一个具体实例进行概括抽象成为函数问题。 过程与方法： （1）通过函数概念初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。 （2）经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。 情感态度与价值观： （1）经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。 （2）能主动从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。 教学重点和难点 教学重点： （1）掌握函数概念，以及函数的三种表示方法。 （2）会判断两个变量之间的关系是否可以看作函数。 教学难点： （1）理解函数的概念。 （2）能把实际问题抽象概括成函数问题。 三、教学过程设计： （一）创设问题情境，导入新课 同学们你见过弹簧秤吗使用过吗你们打过吊针吗在上面的情景中各个变量之间有着密切的联系，数学上常用函数来刻画变量之间的关系，那么函数是什么用函数可以解决现实生活中的哪些问题你想了解这些吗这节课我们就一起来学习函数。（板书课题：§函数）（二）共同探究，构建模型 问题一：游乐园中的摩天轮（如左下图） （1）如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的 右上图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。 （2）从图象上，你能读出哪些信息 （3）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗 根据右上图进行填表： t/分012345…… h/米 （首先由学生分组讨论完成，然后相互交流。） 问题二：圆柱形物体的堆放层数与物体总数的关系 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的 填写下表： 层数n12345… 一、反比例函数的概念 1． （ ）可以写成 （ ）的形式，注意自变量x 的指数为 ，在解决有关自 变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2． （ ）也可以写成xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ，从而得 到反比例函数的解析式； 3．反比例函数 的自变量 ，故函数图象与x 轴、y 轴无交点． 二、反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x 的取值不能为0，且x 应对称取点（关于原 点对称）． 三、反比例函数及其图象的性质 反比例函数 )0#(k x k y = k 的符号 0>k 0 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性： 图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在D 双曲线的另一支上． 4．k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为． 图1图2 5．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线与双曲线的关系： 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系． 人教版初中数学反比例函数知识点 一、选择题 1．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2k y x = 的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( ) A ．20x -<<或04x << B ．2x <-或04x << C ．2x <-或4x > D ．20x -<<或4x > 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可. 【详解】 观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<， 故选B ． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键. 2．如图，直线l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数y ＝k x 的图象在第一象限相交于点C ．若AB ＝BC ，△AOB 的面积为3，则k 的值为（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．18 【答案】C 【解析】 【分析】 设OB ＝a ，根据相似三角形性质即可表示出点C ，把点C 代入反比例函数即可求得k ． 【详解】 作CD⊥x轴于D， 设OB＝a，(a＞0) ∵△AOB的面积为3， ∴1 2 OA?OB＝3， ∴OA＝6 a ， ∵CD∥OB， ∴OD＝OA＝6 a ，CD＝2OB＝2a， ∴C(6 a ，2a)， ∵反比例函数y＝k x 经过点C， ∴k＝6 a ×2a＝12， 故选C． 【点睛】 本题考查直线和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键． 3．已知点A（﹣2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数 4 y x 的图象上，且﹣ 2＜a＜0，则（） A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据k＞0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可． 【详解】 ∵反比例函数y=4 x 中的k=4＞0，人教版八年级下册数学概念定义公式总结
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