贝叶斯决策分析文献综述

管理决策分析

贝叶斯决策分析文献综述

单位：数信学院管理07

小组成员：0711200209 王双

0711200215 韦海霞

0711200217 覃慧完成日期：2010年5月31日

有关贝叶斯决策方法文献综述

0.引言

决策分析就是应用管理决策理论，对管理决策问题，抽象出系统模型，提出 一

套解决方法，指导决策主体作出理想的决策。由于市场环境中存在着许多不确 定因素，使决策者的决策带有某种程度的风险。而要做出理想的抉择，在决策的 过程中不仅要意识到风险的存在，还必须增加决策的可靠性。在风险决策中，给 出了很多如何确定信息的价值以及如何提高风险决策可靠性的方法。 根据不同的 风险情况，要采取不同的风险决策分析的方法。贝叶斯决策分析就是其中的一种。

1. 贝叶斯决策分析的思想及步骤

从信息价值的经济效用的角度，讨论贝叶斯公式在风险决策中的应用。 首先

根据期望值原则，以先验概率为基础，找到最优方案及其期望损益值和风险系数， 然后用决策信息修正先验分布，得到状态变量的后验分布，并用后验分布概率计 算各方案的期望损益值，找出最满意方案，并计算其风险系数(这里计算的风险系 数应比仅有先验条件下计算的风险系数要小 )，最后求出掌握了全部决策信息值 的期望损益值。用全部决策信息值的期望损益值减去没有考虑决策信息时的期望 收益，就得到了决策信息的价值。

步骤如下：

(1) 已知可供选择的方案，方案的各状态概率，及各方案在各状态下的收 益

值。

(2) 计算方案的期望收益值，按照期望收益值选择方案。

(3) 计算方案的期望损益标准差和风险系数。运用方案的风险系数来测度 其风

险度，即得到每个方案每一单位期望收益的离散程度指标。 该指标越大，决 策风险就越大。期望损益标准差公式：

风险系数: D(uJ

E(U i )

(4) 利用贝叶斯公式对各种状态的概率进行修正。 先算出各个状态下的后

验概率，计算掌握了决策信息后的最满意方案的期望收益值和风险系数， 最后算 出信息的价值。

2. 贝叶斯决策分析的应用领域

2.1港口规划等问题

港口吞吐量(S i )与其预测出现的现象(Z j )为相互独立的事件。事件S,Z j 发生

的概率分别是P(s )、P(Z j )。在事件Z j 发生的条件下，事件 S 发生的概率为

P(S /召)。运用贝叶斯公式进行事件的原因分析和决策。 根据贝叶斯定理可求得 各预测概率，然后针对各种预测信息计算采取不同决策的期望值，把期望值填入 决

(CP Ai

2 EMA) P(X i )

策树，选取期望值最大者（或最小者）为决策方案。

以港口吞吐量作为状态变量或者不可控变量s，其概率P（S i）是事先必须取

得的。我们认为：已知条件的港口吞吐量和概率的预测都是人为定下来的，这就具有一定的差异性，这会影响到效果的准确性。虽然这样，但是利用贝叶斯进行风险决策还是具有一定的依据性。案例中运用到决策树，使整个决策过程更为形象，更为方便，整个运算更加简明清晰。为了提高预测的可靠性，在规划中应加强进行当地的经济调查和市场的分析工作。

2.2模式识别、自然灾害的预测等

史毓达等（2007）［4］采用贝叶斯决策的方法进行模式识别的分类，将火灾报警的分类简化为离散的二值分类问题，并利用平均风险极小的原则得出最终决策函数，从而减少火灾报警器漏报和误报。在系统设计的过程中首先采用贝叶斯决策进行情况分类将问题转化为对特定模式的决策分类，使决策错误造成的分类误差在整个识别过程中的风险代价最小；然后将模型简化，把问题归结为离散情形下的二类方法，并利用平均风险极小的原则得出最终决策函数。本文引入贝叶斯决策方法识别判定有效解决火灾自动报警系统漏报、误报，并提出优化火灾自动报警系统今后的研究方向。

张洪刚等（2004）［5］根据贝叶斯分析，用先验分布考虑水文要素的自然不确定性，用似然函数描述水文模型和参数的不确定性，通过亚高斯模型对实际流量与模拟流量进行正态分位数转化，并对转化后的时间序列进行线性一正态假设，得到实际流量的后验密度函数的解析解。利用白云山水库的资料进行检验，结果表明贝叶斯概率洪水预报可显著提高预报精度，实现了预报与决策的有机结合。

作者指出贝叶斯概率洪水预报模型对模型的输出结果进行改进与提高，但并不对模型结构作任何修改，其结果依赖于所采用的确定性水文模型。该模型提供了预报值的后验分布密度函数，使得预报人员能以定量的、概率分布的形式描述预报不确定性，实现了预报与决策过程的有机结合。但如何选取先验分布与似然函数以及如何考虑概率降水对结果的影响，才能得到最佳的预报结果，这些问题

还有待进一步探讨。

2.3项目投资等企业管理问题

唐红等（2008）⑹《期权理论和贝叶斯方法在项目投资决策中的应用》中，针对大多数投资项目的可延迟决策的特点，采用贝叶斯决策方法与期权理论对项目投资进行决策。首先由贝叶斯公式计算投资时间推迟后的现金流的分布即贝叶斯决策的后验分析；然后利用期权理论计算期权价值并对得到的净现值进行修正，再进行决策，是否要项目进行投资。本文的模型是针对投资期长的项目的改进决策方法，是传统决策方法的补充，弥补了传统决策方法忽略的项目等待过

程中信息的价值及项目后续投资价值所带来的利益问题的不足。

袁子甲等（2009）"I在传统的均值一方差模型基础上引入贝叶斯方法，对投资组合进行选择，克服了传统均值一方差模型对参数的敏感性，从而在很大程度上提高最优投资组合的稳健性。本文首先介绍了传统均值一方差模型，然后再这基础上引入贝叶斯方法，把参数的取值看着是随机变量，采用收益率的预测分布考虑估计风险和参数不确定性，再建立相应的模型进行决策。本文针对传统均值

—方差模型所得到的投资组合在实际中的效果较差且收益极不稳定， 对参数十分 敏感的问题，引入了贝叶斯方法，使参数的取值是随机变量，使传统均值一方差 模型所得到的投资组合的结果更优。

2.4库存管理及供应链管理等

陈金亮等（2005） [8]针对传统预测与订货模式对不确定的需求缺乏反应的问 题，建立了具有需求预测更新的订货模式模型，比较了两种订货模式在集中决策 供应链中的收益和最优订货水平。而后针对分散决策供应链中具有需求预测更新 的批发价合同引起的双重边际化问题，利用收入分配合同进行分析并得到解决方 案及一些有用的结论。

具有需求预测更新的订货模式的基本思想，是在一般策略下的预测与订货的 提前期中引入第二次订货修正，从而使下游企业可以充分利用两次订货之间的信 息，减少一次订货的非准确性造成的损失。

作者通过对一汽一大众公司及其特约经销商 BJ 公司的调研发现，公司双方 为了应对生产与采购的提前期，BJ 公司每天登记汽车和备件的出库信息和销售 信息，按计划统计库存和销售状况，并在此基础上提前4个月制定米购的滚动计 划下达滚动订单，而后2个月内BJ 公司搜集为变更计划提供决策支持的内外部 信息，2个月后按照规定的程序制定变更计划下达变更订单，实现对滚动订单的 修正并形成最终的订货订单。这种订货方式基本与具有需求预测更新的订货模式 相仿，通过这种订货方式，BJ 公司提高了对需求预测的准确性，从而在很大程 度上减小了订货不准确造成的损失。

3. 贝叶斯分析中概率分布设定

李腊生等（2009） [9】从主客观概率之争入手，结合现实金融资产投资中概率 分布的不可知性，讨论金融资产投资分析中的概率分布设定风险， 同时借用贝叶 斯学习过程与序贯决策策略，探讨概率分布设定风险的控制与投资决策的优化。 分析结论认为，基于贝叶斯分析的序贯决策，无论在提升期望收益方面，还是在 控制概率分布设定风险方面都是有效的。

在投资实践中，控制或降低概率分布设定错误风险， 不仅可以用贝叶斯分析 改善概率分布的判断，还可以将投资规模与贝叶斯分析相结合， 依据不确定程度 来决定投资水平，采取序贯式投资策略。从而实现期望收益的有效提升和风险的 规避。它相当于基于贝叶斯分析的动态投资组合策略实现投资行为。

假设投资者只有期望收益大于0时才进行投资。讨论两状态（股价上涨或下

跌）两段式决策。第一阶段的投资比例为 ，经过观察，第一阶段上涨预计第二 rJE(r ii ), r i ] (1 p °)max[(1 r 2)E (G ), D ]

其中为P 0初始时刻投资者预期的上涨概率。

若投资者采取一次性投资，则最终的期望收益率为:

e

e E （r °） p °r i

（1 p ））r 2 阶段仍上涨的概率为 P ii ，第一阶段下跌第二阶段上涨的概率为

P 12，两个阶段的

涨跌幅相同，涨幅为 r i ，跌幅为D 。则两阶段的期望收益为:

E(r) P 0 max[(1

其中，r i e为初始时刻投资者预期的上涨收益率，r2e为下跌收益率。

由于Eg)(i 1,2)是获得补充信息后，依后验概率计算的第二阶段期望收益，所以有

e

E(r i) r i ( i 1,2)

由此可得：E(r) E(r0)

另外，与一次性决策相比，序贯式决策具有更小的风险则是肯定的。

序贯式决策的这种占优特征不仅能较好地解释在证券市场实践中投资者通常会采取仓位控制的行为，和新产品投资项目中投资者先上马一小规模企业，而后才考虑是否扩张式的企业行为，以及制度或体制改革过程中先试验后推广的行政组织行为。

但是，当人们无法完全了解不确定性决策问题的真实概率分布时，无论是序贯式决策还是贝叶斯分析，其都不能完全消除概率分布设定风险，利用贝叶斯分析或基于贝叶斯分析的序贯式决策只能降低或控制概率分布设定风险。

4 .对贝叶斯决策分析的评价

贝叶斯决策分析是以贝叶斯理论为基础的，由贝叶斯定理可以得出通过抽样增加信息量可以减少决策风险的结论，这一结论保证了贝叶斯决策的科学性。除此以外，贝叶斯决策通过对完全信息价值、抽样信息价值及抽样信息价值减去抽样成本等指标的考察，又从经济的角度保障了该方法的可行性。但是，仍存在一定的不足：

(1)在进行贝叶斯分析时，判断是否进行实际抽样是以其具有的经济价值为唯一标准。但是，抽样了之后不知道是否会改变决策的结果。抽样需要一定的时间，时间可能会改变一个方案的优劣程度，另外，抽样要花费的人力、物力、财力等，人力物力这些都是无法量化的和比较的，所以会影响到决策的结果。

(2)在贝叶斯最小风险决策中虽然考虑了损失而使风险达到最小，但是没

有考虑是否达到了期望收益和期望效用的大小。虽然该方法依据贝叶斯理论，通

过抽样和其它技术使概率分布状况的准确性得以提高，因此减少了决策风险，但

是风险始终没有消除。而我们知道高收益经常是与高风险相伴随的，单独考虑任何一个都不是完全的，最终都可能出现与投资者初衷不一致的结果。

为了使贝叶斯决策方法更完善，应该对其决策方法进行改进。对于原先只用期望受益和期望效用或只以最小风险为判断准则的方法加以改进，形成以两者结合为标准的决策准则。每个指标赋予一定的权重，依据个人的偏好程度得出决策的结果。

5.结语

在风险决策中，有很多如何确定信息的价值以及如何提高风险决策可靠性的方法。根据不同的风险情况，要采取不同的风险决策分析的方法。贝叶斯决策分析就是其中的一种。本文对贝叶斯决策分析的思想及步骤、应用领域、概率分布设定的

偏差及改进、使用贝叶斯分析时应改进和注意的地方进行了相关文献的综述。最后本文提出，若进行抽样则需考虑在无失效数据前提下进行贝叶斯分析的有效性的问题和决策准则的优化问题。

参考文献

[1]季红蕾，港口规划的贝叶斯决策分析，江苏商业管理干部学院，1999

年第四期。

[2]王秀梅，用贝叶斯公式分析风险决策与信息的价值，价值工程，2000

年第三期。

[3]夏敏轶、张焱，贝叶斯公式在风险决策中的应用，甘肃省经济管理干

部学院学报，2006年第19卷。

[4]史毓达、卢炎生、王黎明.，基于贝叶斯决策模型的火灾报警模式识别

系统应用研究，华中师范大学学报，2007.6。

[5]张洪刚、郭生练、刘攀、王才君、田向荣，基于贝叶斯分析的概率洪水

预报模型研究，水电能源科学，2004年3月第22卷第1期。

⑹ 唐红、范如君，期权理论和贝叶斯方法在项目投资决策中的应用，科技

创业月刊，2008年第9期。

[7]袁子甲、李仲飞，基于贝叶斯方法的均值一方差投资组合选择，现代管

理科学，2009第5期。

[8]李腊生、祝惠青、高书丽，概率分布设定风险与投资选择，上海立

信会计学院学报，2009年第4期。

[9]陈金亮、徐渝、贾涛，对称信息下具有需求预测更新的供应链协调模型

分析，中国管理科学，2005年2月

机器学习综述

机器学习综述 摘要：为了对高层次结构的抽象的表示，需要有能够对深层结构学习的模型。深层结构是由非线性的多层次组成，如神经网络有许多隐藏的层。深层结构的参数优化是一项困难的任务，例如最近提出的深信念网络（DBN）学习算法很好解决了该问题并取得了一定的成功。深度学习是机器学习中一个非常接近AI的领域，其动机在于建立、模拟人脑进行分析学习的神经网络。 关键词：神经网络，无监督，深度学习，AI 1 引言 机器学习的核心是学习。机器学习的研究主旨是使用计算机模拟人类的学习活动,它是研究计算机识别现有知识、获取新知识、不断改善性能和实现自身完善的方法。机器学习研究的就是如何使机器通过识别和利用现有知识来获取新知识和新技能。它是人工智能的一个重要的研究领域。这里的学习意味着从数据中学习, 它包括有监督学习( Supervised Learning )、无监督学习( Unsupervised Learning) 和半监督学习( Semi- Supervised Learning )三种类别。 目前在机器学习研究领域影响较大的是H. Simon 的观点:学习是系统中的任何改进,这种改进使得系统在重复同样的工作或进行类似的工作时,能完成得更好。学习的基本模型就是基于这一观点建立起来的。 深度学习是机器学习研究中的一个新的领域，其动机在于建立、模拟人脑进行分析学习的神经网络，它模仿人脑的机制来解释数据，例如图像，声音和文本。深度学习是无监督学习的一种。深度学习的概念源于人工神经网络的研究。含多隐层的多层感知器就是一种深度学习结构。深度学习通过组合低层特征形成更加抽象的高层表示属性类别或特征，以发现数据的分布式特征表示。 深度学习的概念由Hinton等人于2006年提出。基于深信度网(DBN)提出非监督贪心逐层训练算法，为解决深层结构相关的优化难题带来希望，随后提出多层自动编码器深层结构。此外Lecun等人提出的卷积神经网络是第一个真正多层结构学习算法，它利用空间相对关系减少参数数目以提高训练性能。 深度学习中的主要困难，特别是在模式分类运用中，在数据的维数中学习的复杂性呈指数的线性增长。主流的方法是克服“维数灾难”，通过使用预处理数据的方式，这样能够降维以至于更够有效的处理。降维指的是特征提取，结果可

决策分析的论文

关于决策分析的论文 选择方案的一般原则，也就是指导人们选择行动方案的一般原则。被称为决策准则。传统的决策理论认为，决策者是“理性人”或“经济人”，在决策时他们受“最优化”的行为准则支配，应当选择“最优”方案。 现代决策理论认为，由于决策者在认识能力和时间、成本、情报来源等方面的限制，不能坚持要求最理想的解答，常常只能满足于“令人满意的”或“足够好的”决策。因此。实际上人们在决策时并不考虑一切可能的情况，而只考虑与问题有关的特定情况，使多重目标都能达到令人满意的、足够好的水平，以此作为行动方案。下面举例来详细说明决策分析中的乐观主义决策和悲观主义决策两种方法。 举例：某城市需建立垃圾焚烧炉，并用来发电，提供给附近工业新区用电，制定了三种方案：A1方案，引进进口炉；A2方案，引进国外厂商部分先进技术，国内生产；A3方案，采用国产焚烧炉。其中进口炉由于采用了先进技术，对垃圾中町燃烧热值利用较高，因此发电量较高，当然单位废物运行成本也高；国产炉由于技术不成熟，对于同样垃圾发电量要低，但是运行成本低；A2方案炉子发电量和运行成本居于二者之间。由于工业新区刚刚建立，对于其发展前途和发展规模缺乏必要资料和准确预测，因此对于其将来企业数以及用电量无法进行有效估计，因此有可能出现进口炉发电量虽大，但是面对状态N3，多生产的电卖不出去，而处理成本较高，因此可能亏本，如表3—1所述(一200)，但是也有可能在状态N1下有较大收益，处理成本由卖电所抵消同时产生效益，因此收益受到未来发生自然状态影响，其他方案同样也是如此，这就需要做出一个科学合理的决策。 (1)乐观主义原则 采用这种方法的决策者一般为敢担当风险的人，决不放弃任何一个获得好结果的机会。 具体方法是：找出不同自然状态下的最好效益值，再从中选取出有最大收益的所对应方案为所求的决策方案，见表3—2。

贝叶斯决策模型与实例分析报告

贝叶斯决策模型及实例分析 一、贝叶斯决策的概念 贝叶斯决策，是先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法。 风险型决策是根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率（称为先验概率），然后采用期望效用最大等准则来确定最优决策方案。这种决策方法具有较大的风险，因为根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率没有经过试验验证。为了降低决策风险，可通过科学试验（如市场调查、统计分析等）等方法获得更多关于自然状态发生概率的信息，以进一步确定或修正自然状态发生的概率；然后在利用期望效用最大等准则来确定最优决策方案，这种先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法称为贝叶斯决策方法。 二、贝叶斯决策模型的定义 贝叶斯决策应具有如下容 贝叶斯决策模型中的组成部分： ) ( ,θ θP S A a及 ∈ ∈。概率分布S P∈ θ θ) (表示决策 者在观察试验结果前对自然θ发生可能的估计。这一概率称为先验分布。 一个可能的试验集合E，E e∈，无情报试验e0通常包括在集合E之。 一个试验结果Z取决于试验e的选择以Z0表示的结果只能是无情报试验e0的结果。 概率分布P(Z/e,θ)，Z z∈表示在自然状态θ的条件下，进行e试验后发生z结果

的概率。这一概率分布称为似然分布。 c 以及定义在后果集合C的效用函数u(e,Z,a,θ)。 一个可能的后果集合C，C 每一后果c=c(e,z,a,θ)取决于e,z,a和θ。.故用u(c)形成一个复合函数u{(e,z,a,θ)}，并可写成u(e,z,a,θ)。 三、贝叶斯决策的常用方法 3.1层次分析法(AHP) 在社会、经济和科学管理领域中，人们所面临的常常是由相互关联，相互制约的众多因素组成的复杂问题时，需要把所研究的问题层次化。所谓层次化就是根据所研究问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照各因素之间的相互关联影响和隶属关系将所有因素按若干层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。 3.1.1层次分析模型 最高层：表示解决问题的目的，即层次分析要达到的目标。 中间层：表示为实现目标所涉及的因素，准则和策略等中间层可分为若干子层，如准则层，约束层和策略层等。 最低层：表示事项目标而供选择的各种措施，方案和政策等。 3.1.2层次分析法的基本步骤 (l) 建立层次结构模型 在深入分析研究的问题后，将问题中所包括的因素分为不同层次，如目标层、指标层和措施层等并画出层次结构图表示层次的递阶结构和相邻两层因素的从属关系。 (2) 构造判断矩阵 判断矩阵元素的值表示人们对各因素关于目标的相对重要性的认识。在相邻的两个层次中，高层次为目标，低层次为因素。 (3) 层次单排序及其一致性检验 判断矩阵的特征向量W经过归一化后即为各因素关于目标的相对重要性的排序权值。利用判断矩阵的最大特征根，可求CI和CR值，当CR<0.1时，认为层次单排序的结果有满意的一致性；否则，需要调整判断矩阵的各元素的取值。 (4) 层次总排序 计算某一层次各因素相对上一层次所有因素的相对重要性的排序权值称为层次总排序。由于层次总排序过程是从最高层到最低层逐层进行的，而最高层是总目标，所以，层次总排序也是计算某一层次各因素相对最高层（总目标）的相对重要性的排序权值。 设上一层次A包含m个因素A1,A2,…,A m其层次总排序的权值分别为a1,a2,…,a m；下一层次B包含n个因素B1,B2,…,B n，它们对于因素A j(j=1,2,…,m)的层次单排序权值分别为：b1j,b2j,…,b nj（当B k与A j无联系时，b kj=0），则B层次总排序权值可按下表计算。 层次总排序权值计算表

贝叶斯决策分析文献综述

管理决策分析 贝叶斯决策分析文献综述 单位：数信学院管理07 小组成员：0711200209 王双 0711200215 韦海霞 0711200217 覃慧 完成日期：2010年5月31日

有关贝叶斯决策方法文献综述 0． 引言 决策分析就是应用管理决策理论，对管理决策问题，抽象出系统模型，提出一套解决方法，指导决策主体作出理想的决策。由于市场环境中存在着许多不确定因素 ,使决策者的决策带有某种程度的风险。而要做出理想的抉择，在决策的过程中不仅要意识到风险的存在，还必须增加决策的可靠性。在风险决策中，给出了很多如何确定信息的价值以及如何提高风险决策可靠性的方法。根据不同的风险情况，要采取不同的风险决策分析的方法。贝叶斯决策分析就是其中的一种。 1．贝叶斯决策分析的思想及步骤 从信息价值的经济效用的角度，讨论贝叶斯公式在风险决策中的应用。首先根据期望值原则，以先验概率为基础，找到最优方案及其期望损益值和风险系数，然后用决策信息修正先验分布，得到状态变量的后验分布，并用后验分布概率计算各方案的期望损益值,找出最满意方案,并计算其风险系数（这里计算的风险系数应比仅有先验条件下计算的风险系数要小)，最后求出掌握了全部决策信息值的期望损益值。用全部决策信息值的期望损益值减去没有考虑决策信息时的期望收益，就得到了决策信息的价值。 步骤如下： （1）已知可供选择的方案，方案的各状态概率，及各方案在各状态下的收益值。 （2）计算方案的期望收益值，按照期望收益值选择方案。 （3）计算方案的期望损益标准差和风险系数。运用方案的风险系数来测度其风险度，即得到每个方案每一单位期望收益的离散程度指标。该指标越大，决策风险就越大。期望损益标准差公式： ∑=-= n 12A )()(i i Ai x P EMA CP δ 风险系数： )() (1i i u E u D V =δ （4）利用贝叶斯公式对各种状态的概率进行修正。先算出各个状态下的后验概率，计算掌握了决策信息后的最满意方案的期望收益值和风险系数，最后算出信息的价值。 2． 贝叶斯决策分析的应用领域 2.1 港口规划等问题 港口吞吐量()i s 与其预测出现的现象()j z 为相互独立的事件。事件,i j s z 发生的概率分别是()i P s 、()j P z 。在事件j z 发生的条件下，事件i s 发生的概率为(/)i j P s z 。运用贝叶斯公式进行事件的原因分析和决策。根据贝叶斯定理可求得

论贝叶斯分类、决策树分类、感知器分类挖掘算法的优势与劣势

论贝叶斯分类、决策树分类、感知器分类挖掘算法的优势与劣势 摘要本文介绍了在数据挖掘中数据分类的几个主要分类方法，包括：贝叶斯分类、决策树分类、感知器分类，及其各自的优势与劣势。并对于分类问题中出现的高维效应，介绍了两种通用的解决办法。 关键词数据分类贝叶斯分类决策树分类感知器分类 引言 数据分类是指按照分析对象的属性、特征，建立不同的组类来描述事物。数据分类是数据挖掘的主要内容之一，主要是通过分析训练数据样本，产生关于类别的精确描述。这种类别通常由分类规则组成，可以用来对未来的数据进行分类和预测。分类技术解决问题的关键是构造分类器。 一．数据分类 数据分类一般是两个步骤的过程： 第1步：建立一个模型，描述给定的数据类集或概念集（简称训练集）。通过分析由属性描述的数据库元组来构造模型。每个元组属于一个预定义的类，由类标号属性确定。用于建立模型的元组集称为训练数据集，其中每个元组称为训练样本。由于给出了类标号属性，因此该步骤又称为有指导的学习。如果训练样本的类标号是未知的，则称为无指导的学习（聚类）。学习模型可用分类规则、决策树和数学公式的形式给出。 第2步：使用模型对数据进行分类。包括评估模型的分类准确性以及对类标号未知的元组按模型进行分类。 常用的分类规则挖掘方法 分类规则挖掘有着广泛的应用前景。对于分类规则的挖掘通常有以下几种方法，不同的方法适用于不同特点的数据：1．贝叶斯方法 2．决策树方法 3．人工神经网络方法 4．约略集方法 5．遗传算法 分类方法的评估标准： 准确率：模型正确预测新数据类标号的能力。 速度：产生和使用模型花费的时间。 健壮性：有噪声数据或空缺值数据时模型正确分类或预测的能力。 伸缩性：对于给定的大量数据，有效地构造模型的能力。 可解释性：学习模型提供的理解和观察的层次。 影响一个分类器错误率的因素 (1) 训练集的记录数量。生成器要利用训练集进行学习，因而训练集越大，分类器也就越可靠。然而，训练集越大，生成器构造分类器的时间也就越长。错误率改善情况随训练集规模的增大而降低。 (2) 属性的数目。更多的属性数目对于生成器而言意味着要计算更多的组合，使得生成器难度增大，需要的时间也更长。有时随机的关系会将生成器引入歧途，结果可能构造出不够准确的分类器（这在技术上被称为过分拟合）。因此，如果我们通过常识可以确认某个属性与目标无关，则将它从训练集中移走。 (3) 属性中的信息。有时生成器不能从属性中获取足够的信息来正确、低错误率地预测标签（如试图根据某人眼睛的颜色来决定他的收入）。加入其他的属性（如职业、每周工作小时数和年龄），可以降低错误率。 (4) 待预测记录的分布。如果待预测记录来自不同于训练集中记录的分布，那么错误率有可能很高。比如如果你从包含家用轿车数据的训练集中构造出分类器，那么试图用它来对包含许多运动用车辆的记录进行分类可能没多大用途，因为数据属性值的分布可能是有很大差别的。 评估方法 有两种方法可以用于对分类器的错误率进行评估，它们都假定待预测记录和训练集取自同样的样本分布。 (1) 保留方法(Holdout)：记录集中的一部分（通常是2/3）作为训练集，保留剩余的部分用作测试集。生成器使用2/3 的数据来构造分类器，然后使用这个分类器来对测试集进行分类，得出的错误率就是评估错误率。 虽然这种方法速度快，但由于仅使用2/3 的数据来构造分类器，因此它没有充分利用所有的数据来进行学习。如果使用所有的数据，那么可能构造出更精确的分类器。 (2) 交叉纠错方法(Cross validation)：数据集被分成k 个没有交叉数据的子集，所有子集的大小大致相同。生成器训练和测试共k 次；每一次，生成器使用去除一个子集的剩余数据作为训练集，然后在被去除的子集上进行测试。把所有

贝叶斯信念网络

贝叶斯信念网络 ●朴素贝叶斯分类 （Naive Bayesian Classification） ●贝叶斯信念网络 （Bayesian Blief Networks） 朴素贝叶斯分类 一.摘要 贝叶斯分类是一类分类算法的总称，这类算法均以贝叶斯定理为基础，故统称为贝叶斯分类。 这里首先介绍分类问题，对分类问题进行一个正式的定义。然后，介绍贝叶斯分类算法的基础——贝叶斯定理。最后，通过实例讨论贝叶斯分类中最简单的一种：朴素贝叶斯分类。 二.分类问题综述 对于分类问题，其实谁都不会陌生，说我们每个人每天都在执行分类操作一点都不夸张，只是我们没有意识到罢了。例如，当你看到一个陌生人，你的脑子下意识判断TA是男是女；你可能经常会走在路上对身旁的朋友说“这个人一看就很有钱、那边有个非主流”之类的话，其实这就是一种分类操作。 从数学角度来说，分类问题可做如下定义： 其中C叫做类别集合，其中每一个元素是一个类别，而I叫做项集合，其中每一个元素是一个待分类项，f叫做分类器。分类算法的任务就是构造分类器f。

例如，医生对病人进行诊断就是一个典型的分类过程，任何一个医生都无法直接看到病人的病情，只能观察病人表现出的症状和各种化验检测数据来推断病情，这时医生就好比一个分类器，而这个医生诊断的准确率，与他当初受到的教育方式（构造方法）、病人的症状是否突出（待分类数据的特性）以及医生的经验多少（训练样本数量）都有密切关系。 三.贝叶斯定理 贝叶斯定理解决了现实生活里经常遇到的问题：已知某条件概率，如何得到两个事件交换后的概率，也就是在已知P(A|B)的情况下如何求得P(B|A)。这里先解释什么是条件概率： P(A|B)表示事件B已经发生的前提下，事件A发生的概率，P(B|A)叫做事件B发生下事件A的条件概率。其基本求解公式为： 贝叶斯定理之所以有用，是因为我们在生活中经常遇到这种情况：我们可以很容易直接得出P(A|B)，P(B|A)则很难直接得出，但我们更关心P(B|A)，贝叶斯定理就为我们打通从P(A|B)获得P(B|A)的道路。下面不加证明地直接给出贝叶斯定理： ) ( ) ( ) | ( ) | ( A P B P B A P A B P 四.朴素贝叶斯分类 1：朴素贝叶斯分类的原理与流程 朴素贝叶斯分类是一种十分简单的分类算法，叫它朴素贝叶斯分类是因为这种方法的思想真的很朴素，朴素贝叶斯的思想基础是这样的：对于给出的待分类项（x），求解在此项出现的条件下各个类别（y）出现的概率，哪个最大，就认为此待分类项属于哪个类别。通俗来说，就好比这么个道理，你在街上看到一个黑人，我问你你猜这哥们哪里来的，你十有八九猜非洲。为什么呢？因为黑人中非洲人的比率最高，当然人家也可能是美洲人或欧洲人，但在没有其它可用信息下，我们会选择条件概率最大的类别，这就是朴素贝叶斯的思想基础。朴素贝叶斯分类的正式定义如下： 那么现在的关键就是如何计算第3步中的各个条件概率。 我们可以这么做： 1）、找到一个已知分类的待分类项集合，这个集合叫做训练样本集。 2）、统计得到在各类别下各个特征属性的条件概率估计，即：

贝叶斯算法

贝叶斯 一、贝叶斯公式 贝叶斯定理是以英国数学家贝叶斯命名，用来解决两个条件概率之间的关系问题。已知某条件概率，如何得到两个事件交换后的概率，也就是在已知P(A|B)的情况下如何求得P(B|A)。这里先解释什么是条件概率： P(B|A)表示事件B已经发生的前提下，事件A发生的概率，叫做事件B发生下事件A的条件概率。其基本求解公式为： 。 贝叶斯定理之所以有用，是因为我们在生活中经常遇到这种情况：我们可以很容易直接得出P(A|B)，P(B|A)则很难直接得出，但我们更关心P(B|A)，贝叶斯定理就为我们打通从P(A|B)获得P(B|A)的道路。贝叶斯定理： P(A)、P(B)是”先验概率”(Prior probability)。先验概率是指我们主观通过事件发生次数对概率的判断。 P(A|B)是已知B发生后A的条件概率，叫做似然函数(likelihood)。似然函数是通过事件已经发生的概率推算事件可能性的概率。 P(B|A)是已知A发生后B的条件概率，是我们要求的值，叫做后验概率。 P(A|B)/P(A)是调整因子：调整因子是似然函数与先验概率的比值，这个比值相当于一个权重，用来调整后验概率的值，使后验概率更接近真实概率。因此，贝叶斯定理可以理解为通过先验概率和调整因子来获得后验概率 二、分类问题 已知集合：和，确定映射规则 y=f(x)，使得任意x i有且仅有一个y j使得y j=f(x i)成立。 其中C叫做类别集合，其中每一个元素是一个类别，而I叫做项集合，其中每一个元素是一个待分类项，f叫做分类器。分类算法的任务就是构造分类器f。 这里要着重强调，分类问题往往采用经验性方法构造映射规则，即一般情况下的分类问题缺少足够的信息来构造100%正确的映射规则，而是通过对经验数据的学习从而实现一定概率意义上正确的分类，因此所训练出的分类器并不是一定能将每个待分类项准确映射到其分类，分类器的质量与分类器构造方法、待分类数据的特性以及训练样本数量等诸多因素有关。 例如，医生对病人进行诊断就是一个典型的分类过程，任何一个医生都无法直接看到病人的病情，只能观察病人表现出的症状和各种化验检测数据来推断病情，这时医生就好比一个分类器，而这个医生诊断的准确率，与他当初受到的教育方式（构造方法）、病人的症状是否突出（待分类数据的特性）以及医生的经验多少（训练样本数量）都有密切关系。

贝叶斯统计决策

叶斯统计决策理论是指综合运用决策科学的基础理论和决策的各种科学方法对投资进行分析决策。其应用决策科学的一般原理和决策分析的方法研究投资方案的比选问题,从多方面考虑投资效果,并进行科学的分析,从而对投资方案作出决策。涉及到投资效果的各种评价、评价标准、费用(效益分析)等问题。投资决策效果的评价问题首要的是对投资效果的含义有正确理解,并进行正确评价。 贝叶斯统计中的两个基本概念是先验分布和后验分布。 ①先验分布。总体分布参数θ的一个概率分布。贝叶斯学派的根本观点，是认为在关于总体分布参数θ的任何统计推断问题中，除了使用样本所提供的信息外，还必须规定一个先验分布，它是在进行统计推断时不可缺少的一个要素。他们认为先验分布不必有客观的依据，可以部分地或完全地基于主观信念。 ②后验分布。根据样本分布和未知参数的先验分布，用概率论中求条件概率分布的方法，求出的在样本已知下，未知参数的条件分布。因为这个分布是在抽样以后才得到的，故称为后验分布。贝叶斯推断方法的关键是任何推断都必须且只须根据后验分布，而不能再涉及样本分布。 贝叶斯统计(Bayesian statistics)，推断统计理论的一种。英国学者贝叶斯在1763年发表的论文《有关机遇问题求解的短论》中提出。依据获得样本(Xl，X2，…，Xn)之后θ的后验分布π（θ|X1，X2，…，Xn)对总体参数θ作出估计和推断。它不是由样本分布作出推断。其理论基础是先验概率和后验分布，即在事件概率时，除样本提供的后验信息外，还会凭借自己主观已有的先验信息来估计事件的概率。而以R．A．费希尔为首的经典统计理论对事件概率的解释是频率解释，即通过抽取样本，由样本计算出事件的频率，而样本提供的信息完全是客观的，一切推断的结论或决策不允许加入任何主观的先验的信息。以对神童出现的概率P的估计为例。按经典统计的做法，完全由样本提供的信息(即后验信息)来估计，认为参数p是一个“值”。贝叶斯统计的做法是，除样本提供的后验信息外，人类的经验对p 有了一个了解，如p可能取pl与户p2，且取p1的机会很大，取p2机会很小。先验信息关于参数p的信息是一个“分布”，如P(p=p1)=0．9，P(p=p2)=0．1，即在抽样之前已知道(先验的)p取p1的可能性为0．9。若不去抽样便要作出推断，自然会取p=p1。但若抽样后，除非后验信息(即样本提供的信息)包含十分有利于“p—=p2”的支持论据，否则采纳先验的看法“p=p1”。20世纪50年代后贝叶斯统计得到真正发展，但在发展过程中始终存在着与经典统计之间的争论。 [编辑]

贝叶斯公式论文

哈尔滨学院本科毕业论文（设计）题目：贝叶斯公式公式在数学模型中的应用 院（系）理学院 专业数学与应用数学 年级2009级 姓名鲁威学号09031213 指导教师张俊超职称讲师 2013 年6月1 日

目录 摘要 (1) Abstract (2) 前言 (3) 第一章贝叶斯公式及全概率公式的推广概述..................................... 错误！未定义书签。 1.1贝叶斯公式与证明 (5) 1.1贝叶斯公式及其与全概率公式的联系 (5) 1.3贝叶斯公式公式推广与证明 (6) 1.3.1贝叶斯公式的推广 (6) 1.4贝叶斯公式的推广总结 (7) 第二章贝叶斯公式在数学模型中的应用 (8) 2.1数学建模的过程 (8) 2.2贝叶斯中常见的数学模型问题 (9) 2.2.1 全概率公式在医疗诊断中的应用 (9) 2.2.2全概率公式在市场预测中的应用 (11) 2.2.3全概率公式在信号估计中的应用. ...................................... 错误！未定义书签。 2.2.4全概率公式在概率推理中的应用 (15) 2.2.5全概率公式在工厂产品检查中的应用 ................................ 错误！未定义书签。 2.3全概率公式的推广在风险决策中的应用 (17) 2.3.1背景简介 (17) 2.3.2风险模型 (18) 2.3.3实例分析 (18) 第三章总结 (21) 3.1贝叶斯公式的概括 (21) 3.2贝叶斯公式的实际应用 (21) 结束语 (23) 参考文献 (24) 后记 (25)

朴素贝叶斯、决策树算法学习总结

基础算法学习总结 1. 朴素贝叶斯学习 1.1. 算法简介 贝叶斯分类是一类分类算法的总称，这类算法均以贝叶斯定理为基础，故统称为贝叶斯分类。而朴素朴素贝叶斯分类是贝叶斯分类中最简单，也是常见的一种分类方法。 从数学角度来说，分类问题可做如下定义： 已知集合：123{,,,...,}n C y y y y =和123{,,,...,}n I x x x x =，确定映射规则()y f x =，使得任意 x i I ∈有且仅有一个y i C ∈使得()i i y f x =成立。（不考虑模糊数学里的模糊集情况）。其中C 叫做类别集合，其中每一个元素是一个类别，而I 叫做项集合，其中每一个元素是一个待分类项，f 叫做分类器。分类算法的任务就是构造分类器f 。 分类问题往往采用经验性方法构造映射规则，即一般情况下的分类问题缺少足够的信息来构造100%正确的映射规则，而是通过对经验数据的学习从而实现一定概率意义上正确的分类，因此所训练出的分类器并不是一定能将每个待分类项准确映射到其分类，分类器的质量与分类器构造方法、待分类数据的特性以及训练样本数量等诸多因素有关。 解决问题：已知某条件概率，如何得到两个事件交换后的概率，也就是在已知P(A|B)的情况下如何求得P(B|A)。这里先解释什么是条件概率：P(B|A)表示事件B 已经发生的前提 贝叶斯定理之所以有用，是因为我们在生活中经常遇到这种情况：我们可以很容易直接得出P(A|B)，P(B|A)则很难直接得出，但我们更关心P(B|A)，贝叶斯定理就为我们打通从P(A|B)获得P(B|A)的道路。 1.2. 算法流程 朴素贝叶斯分类是一种十分简单的分类算法，叫它朴素贝叶斯分类是因为这种方法的思想真的很朴素，朴素贝叶斯的思想基础是这样的：对于给出的待分类项，求解在此项出现的条件下各个类别出现的概率，哪个最大，就认为此待分类项属于哪个类别。

算法杂货铺——分类算法之贝叶斯网络(Bayesian networks)

算法杂货铺——分类算法之贝叶斯网络(Bayesian networks) 2010-09-18 22:50 by EricZhang(T2噬菌体), 2561 visits, 网摘, 收藏, 编辑 2.1、摘要 在上一篇文章中我们讨论了朴素贝叶斯分类。朴素贝叶斯分类有一个限制条件，就是特征属性必须有条件独立或基本独立（实际上在现实应用中几乎不可能做到完全独立）。当这个条件成立时，朴素贝叶斯分类法的准确率是最高的，但不幸的是，现实中各个特征属性间往往并不条件独立，而是具有较强的相关性，这样就限制了朴素贝叶斯分类的能力。这一篇文章中，我们接着上一篇文章的例子，讨论贝叶斯分类中更高级、应用范围更广的一种算法——贝叶斯网络（又称贝叶斯信念网络或信念网络）。 2.2、重新考虑上一篇的例子 上一篇文章我们使用朴素贝叶斯分类实现了SNS社区中不真实账号的检测。在那个解决方案中，我做了如下假设： i、真实账号比非真实账号平均具有更大的日志密度、各大的好友密度以及更多的使用真实头像。 ii、日志密度、好友密度和是否使用真实头像在账号真实性给定的条件下是独立的。 但是，上述第二条假设很可能并不成立。一般来说，好友密度除了与账号是否真实有关，还与是否有真实头像有关，因为真实的头像会吸引更多人加其为好友。因此，我们为了获取更准确的分类，可以将假设修改如下： i、真实账号比非真实账号平均具有更大的日志密度、各大的好友密度以及更多的使用真实头像。 ii、日志密度与好友密度、日志密度与是否使用真实头像在账号真实性给定的条件下是独立的。 iii、使用真实头像的用户比使用非真实头像的用户平均有更大的好友密度。

Bayes_判别分析及应用论文

Bayes判别分析及应用 班级：计算B101姓名：孔维文学号201009014119 指导老师：谭立云教授 【摘要】判别分析是根据所研究个体的某些指标的观测值来推断该个体所属类型的一种统计方法，在社会生产和科学研究上应用十分广泛。在判别分析之前，我们往往已对各总体有一定了解，样品的先验概率也对其预测起到一定作用，因此进行判别时应考虑到各个总体出现的先验概率；由于在实际问题中，样品错判后会造成一定损失，故判别时还要考虑到预报的先验概率及错判造成的损失，Bayes判别就具有这些优点；然而当样品容量大时计算较复杂，故而常借助统计软件来实现。本文着重于Bayes判别分析的应用以及SPSS的实现。 论文共分三部分。首先简单地介绍了判别分析的意义、主要应用及SPSS的优点；其次详细讲解了Bayes判别分析理论,举例说明利用SPSS实现Bayes判别分析的操作及结果分析；最后，在09年统计年鉴收集到“各地区农村居民家庭平均每人生活消费支出”数据资料，研究各地区经济发展程度说明Bayes判别分析在经济学方面的应用。 【关键词】判别分析Bayes判别Spss实现判别函数判别准则 Class: calculation B101 name: KongWeiWen registration number 201009014119 Teacher: TanLiYun professor .【Abstract】Discriminant analysis is based on the study of certain indicators of individual observations to infer that the individual belongs as a type of statistical methods in social production and scientific research is widely used. In discriminant analysis, we often have a certain understanding of the overall sample of the a priori probability of its prediction play a role, it should be taken into account to determine the overall emergence of various prior probability; because of practical problems, samples will result in some loss of miscarriage of justice, so identification must be considered when the prior probability and wrongly predicted loss, Bayes discriminant to have these advantages; However, when the sample is large computing capacity of more complex, often using statistical software Guer to achieve. This article focuses on the application of Bayes discriminant analysis, and implementation of SPSS. Thesis is divided into three parts. First, a brief overview of the significance of discriminant analysis, the main applications and advantages of Spss; followed by detailed explanation of the Bayes discriminant analysis theory, an example implementation using Spss Bayes discriminant analysis and results of operations; finally, in the 2009 Statistical Yearbook of the collected " all areas of life of rural residents per capita household

贝叶斯决策例题(精选.)

例：某工程项目按合同应在三个月内完工，其施工费用与工程完工期有关。假定天气是影响能否按期完工的决定因素，如果天气好，工程能按时完工，获利5万元；如果天气不好，不能按时完工，施工单位将被罚款1万元；若不施工就要付出窝工费2千元。根据过去的经验，在计划实施工期天气好的可能性为30%。为了更好地掌握天气情况，可以申请气象中心进行天气预报，并提供同一时期天气预报资料，但需要支付资料费800元。从提供的资料中可知，气象中心对好天气预报准确性为80%，对坏天气预报准确性为90%。问如何进行决策。 解：采用贝叶斯决策方法。 (1)先验分析 根据已有资料做出决策损益表。 根据期望值准则选择施工方案有利，相应最大期望收益值EMV*（先）=0.8 （2）预验分析 完全信息的最大期望收益值：EPPI=0.3×5+0.7×（-0.2）

=1.36（万元） 完全信息价值： EVPI=EPPI- EMV*（先）=1.36-0.8=0.56（万元） 即，完全信息价值大于信息成本，请气象中心进行预报是合算的。 （3）后验分析 ①补充信息：气象中心将提供预报此时期内两种天气状态x 1(好天气)、x 2(坏天气)将会出现哪一种状态。 从气象中心提供的同期天气资料可得知条件概率： 天气好且预报天气也好的概率 P （x 1/θ1）=0.8 天气好而预报天气不好的概率 P （x 2/θ1）=0.2 天气坏而预报天气好的概率 P （x 1/θ2）=0.1 天气坏且预报天气也坏的概率 P （x 2/θ2）=0.9 ②计算后验概率分布：根据全概率公式和贝叶斯公式，计算后验概率。 预报天气好的概率 1111212()()(/)()(/)P x P P x P P x θθθθ=+=0.31 预报天气坏的概率 2121222()()(/)()(/)P x P P x P P x θθθθ=+=0.69 预报天气好且天气实际也好的概率：

决策树与贝叶斯

一台模铸机用于生产某种铝铸件。根据以前使用这种机器的经验和采用模具的复杂程度，这种机器正确安装的概率估计为0.8.如果机器安装正确，那么生产出合格产品的概率是0.9。如果机器安装不正确，则10个产品中只有3个是可以接受的。现在已铸造出第一个铸件，检验后发现： （a）第一个铸件是次品，根据这个补充资料，求机器正确安装的概率； （b）若第一个铸件是合格品，问机器正确安装的概率是多少？ Hackers计算机商店的店主正在考虑如何安排接下来的五年业务。过去两年中它的销售增长势头非常好，但是如果它所属的地区建立一家主营电子产品的公司的话，销售就会充分增长。Hackers店主们有三种选择：第一就是扩张自己现有的商店，第二是转移到一个新的地方，第三种就是干等。扩张或者转移的决策几乎不需要多少时间，因此商店也不会有收入上的损失。如果第一年什么事都不做，但增长还在继续，那么他们就需要重新考虑扩张的路线。如果第一年什么也不做，且销售显著增长，那么就应该考虑扩大店面的决策。如果等待的时间超过一年，就会有竞争者进入，这样扩张就不切实际。 该案例的假设和条件如下 1、由于新建的电子公司而出现了大批的计算机爱好者，由此带来的销售量上浮的概率为55%. 2、在新址开店并且销售量显著增长，销售年收入为195 000美元；若在新址开店而销售量的增长不甚理想，销售年收入为115 000美元。 3、扩大商店现有经营规模且销售显著增长，销售年收入为190 000美元；扩大商店现有经营规模销售量的增长不甚理想，销售年收入为100 000美元。 4、维持现状不变，但销售量显著增长，销售年收入为170 000美元；但若销售量的增长不甚理想，销售年收入为105 000美元。 5、扩大现有商店的规模所需费用为87 000美元。 6、另行选址开设新店的费用为210 000美元。 7、若第一年维持现状不变，但是销售量增长迅速，如果第二年再扩大原店规模的话，费用仍为87 000美元。 8、各种方案的经营成本相等。

贝叶斯决策的经典例题练习

一、贝叶斯决策(Bayes decision theory) 【例】某企业设计出一种新产品，有两种方案可供选择：—是进行批量生产，二是出售专利。这种新产品投放市场，估计有3种可能：畅销、中等、滞销，这3种情况发生的可能性依次估计为：，和。方案在各种情况下的利润及期望利润如下表。 企业可以以1000元的成本委托专业市场调查机构调查该产品销售前景。若实际市场状况为畅销，则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为、和；若实际市场状况为中等，则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为、和；若实际市场状况为滞销，则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为、和。问：企业是否委托专业市场调查机构进行调查 解： 1.验前分析： 记方案d1为批量生产，方案d2为出售专利 E(d1)=*80+*20+*(-5)=(万元) E(d2)=40*+7*+1*=(万元) 记验前分析的最大期望收益为E1，则E1=max{E(d1),E(d2)}=(万元) | 因此验前分析后的决策为：批量生产 E1不作市场调查的期望收益 2.预验分析： （1）设调查机构调查的结果畅销、中等、滞销分别用H1、H2、H3表示 由全概率公式 P(H1)=*+*+*= P(H2)=*+*+*= P(H3)=*+*+*= （2）由贝叶斯公式有 P(?1|H1)=*= [ P(?2|H1)=*= P(?3|H1)=*= P(?1|H2)=*= P(?2|H2)=*= P(?3|H2)=*= P(?1|H3)=*= P(?2|H3)=*= P(?3|H3)=*= （3）用后验分布代替先验分布，计算各方案的期望收益值 a)当市场调查结果为畅销时 *

贝叶斯决策例子

贝叶斯决策练习 某石油公司拟在一片估计含油的荒地上钻井。如果钻井，费用为150万，若出油的概率为0.55，收入为800万元；若无油的概率为0.45，此时的收入为0。该公司也可以转让开采权，转让费为160万元，但公司可以不担任何风险。为了避免45％的无油风险，公司考虑通过地震试验来获取更多的信息，地震试验费用需要20万元。已知有油的情况下，地震试验显示油气好的概率为0.8，显示油气不好的概率为0.2；在无油条件下，地震显示油气好的概率为0.15，而显示油气不好的概率为0.85。又当试验表明油气好时，出让开采权的费用将增至400万元，试验表明油气不好时，出让开采权费用降至100万元，问该公司应该如何决策，使其期望收益值为最大。

解：该公司面临两个阶段的决策：第一阶段为要不要做地震试验，第二阶段为在做地震试验条件下，当油气显示分别为好与不好时，是采取钻井策略还是出让开采权。 若用A 1表示有油，A 2表示无油；用B 1表示地震试验显示油气好，B 2表示地震试验显示油气不好。由题意可知： 1211211222()0.55 ()0.45 (|)0.8 (|)0.2(|)0.15 (|)0.85 P A P A P B A P B A P B A P B A ====== 由贝叶斯公式计算得到： 11111111212()(|)0.440.44(|)0.867()(|)()(|)0.440.06750.5075 P A P B A P A B P A P B A P A P B A = ===++ 同理，有： 2112220.0675(|)0.1330.5075 0.11(|)0.2230.4925 0.3825(|)0.7770.4925P A B P A B P A B = ===== 该问题对应的决策树图 采用逆序的方法，先计算事件点②③④的期望值： 事件点 期望值 ② 800×0.867＋0×0.133＝693.6（万元） ③ 800×0.223＋0×0.777＝178.4（万元） ④ 800×0.55＋0×0.45＝440（万元） 在决策点2，按max[(693.6-150)，400]＝543.6万元，故选择钻井，删除出让开采权策略； 在决策点3，按max[(178.4-150)，100]＝100万元，故选择出让开采权，删除钻井策略； 在决策点4，按max[(440-150)，160]＝290万元，故选择钻井策略。 在事件点①处期望值为：543.6×0.5075＋100×0.4925＝325.13万元 最后在决策点1，按max[(325.13-20)，290]＝305.13万元，故选择进行地震试验方案。 故为了使该公司的期望收入为最大的决策是：先进行地震试验，当试验结果为油气显示好时，选择钻井；而油气显示不好时，选择出让开采权，该策略下期望收入为305.13万元。

贝叶斯分析在风险型决策中的应用

贝叶斯分析在风险型决策中的应用 姓名：王义成 班级：12级数学与应用数学四班 摘要：本文介绍了风险型决策的概念，特点及公式，简述了贝叶斯分析的基本理论，并通过一个具体生活实例，阐明了贝叶斯分析在风险型决策中的应用。 关键词：风险型决策贝叶斯分析期望损失 引言：决策分析就是应用管理决策理论，对管理决策问题，抽象出系统模型，提出一套解决方法，指导决策主体作出理想的决策。由于市场环境中存在着许多不确定因素,使决策者的决策带有某种程度的风险。而要做出理想的抉择，在决策的过程中不仅要意识到风险的存在，还必须增加决策的可靠性。在风险决策中，给出了很多如何确定信息的价值以及如何提高风险决策可靠性的方法。根据不同的风险情况，要采取不同的风险决策分析的方法。贝叶斯决策分析就是其中的一种。 一、风险型决策 风险决策就是不完全信息下的决策,是根据风险管理的目标,在风险识别和风险衡量的基础上,对各种风险管理方法进行合理的选择和组合,并制定出风险管理的具体方案的过程。风险决策贯穿于整个风险管理过程,它依据对风险和损失的科学分析选择合理的风险处理技术和手段,从若干备选方案中选择一个满意的方案。 风险型决策的特点是：决策人无法确知将来的真实自然状态，但他能给出各种可能出现的自然状态，还可以给出各种状态出现的可能性，即通过设定各种状态的（主观）概率来量化不 确定性。构成一个统计决策有三个基本要素：①可控参数统计结构（Α，Β，{pθ：θ∈Θ}， 其中参数空间中每个元素就是自然界或社会可能处的状态；②行动空间（?，Β?），其中?={a}是为解决某统计决策问题时，人们对自然界（或社会）可能作出的一切行动的全体。?中的每个元素表示一个行动。是?上的某个σ代数，这是为以后扩充概念而假设的；③损失函数L（θ，a），它是定义在Θ×?上的二元函数。从这三个要素出发,可以得到不同的风险情景空间。例如,要开发一种新产品,在市场需求无法准确预测的情况下,要确定生产或不生产,生产多少等问题就是一个风险决策问题。状态集就是市场销售情况,如销路好、销路一般、销路差等,这些状态不受决策者控制,而决策者做出某种决策后,后果也不确定,带有风险。所以,在风险型决策中,准确而又充分地估计信息的价值,合理地在信息的收集上增加投入来获取不断变化的市场信息,及时掌握各种自然状态的发生情况,可以使决策方案的选择更可靠，进而增加经济效益。 二、贝叶斯风险与贝叶斯规则 ⑴风险函数 给定自然状态θ，采取决策规则δ时损失函数L（θ,δ（x））,对随机试验后果x的期望值成为风险函数（risk function），记作R(θ,δ) ⑵贝叶斯风险 当自然状态的先验概率为π（θ），决策人采用策略δ时，风险函数R(δ，θ),关于自然状态θ的期望值称为贝叶斯风险，记作R（π，δ）如果R（π，δ1）＜ R（π，δ2）则称 记作δ1＞δ2 策略δ1优于δ 2， ⑶贝叶斯决策规则 先验分布为π（θ）时，若策略空间?存在某个策略δπ，能够使?δ∈?，有R π，δπ≤ R π，δ ，则称δπ是贝叶斯规则，亦称贝叶斯策略。