描述流体运动地两种方法

描述流体运动的两种方法

(：旺龙 学号：308081183 专业：流体力学)

引言:

描述流体运动的两种方法――拉各朗日方法和欧拉方法 设流体质点在空间中运动，我们的任务就是确定描写流体运动的方法并且将它用数学式子表达出来。在流体力学中描写运动的观点和方法有两种，即拉各朗日方法和欧拉方法。拉各朗日方法，着眼于流体质点。设法描述出每个流体质点自始至终的运动过程，即它们的位置随时间变化的规律。如果知道了所有流体质点的运动规律，那么整个流体运动的状况也就清楚了。欧拉方法的着眼点不是流体质点而是空间点。设法在空间中的每一点上描述出流体运动随时间的变化状况。如果，每一点的流体运动都已知道，则整个流体的运动状况也就清楚了。

一 拉格朗日方法

现在我们将上述描写运动的拉各朗日观点和方法用数学式子表达出来，为此首先必须用某种数学方法区别不同的流体质点。通常利用初始时刻流体质点的坐标作为区分不同流体质点的标志。设初始时刻0t t =时，流体质点的坐标是（a,b,c ），它可以是曲线坐标，也可以是直角坐标(),,000x y z ，重要的是给流体质点以标号而不在于采取什么具体的方式。我们约定采用a,b,c 三个数的组合来区别流体质点，不同的a,b,c 代表不同的质点。于是流体质点的运动规律数学上可表示为下列矢量形式：

(),,,a b c t =r r （1）

其中r 是流体质点的失径。在直角坐标系中，有

(),,,x x a b c t = (),,,y y a b c t = (),,,z z a b c t = （2）

变数a,b,c,t 称为拉各朗日变数。在式（2）中，如果固定a,b,c 而令t 改变，则得某一流体质点的运动规律。如果固定时间t 而令a,b,c 改变，则得同一时刻不同流体质点的位置分布。应该指出，在拉各朗日观点中，失径函数r 的定义区域不是场，因为它不是空间坐标的函数，而是质点标号的函数。

现在从（1）式出发来求流体质点的速度和加速度。假设由（1）式确定的函数具有二阶连续偏导数。速度和加速度是对于同一质点而言的单位时间位移变化率及速度变化率，设v ，

v 分别表示速度矢量和加速度矢量，则

()

,,,r a b c t t

?=

?v （3） ()22

,,,r a b c t t =

??v （4）

既然对同一质点而言，a,b,c 不变，因此上式写的是对时间t 的偏导数。在直角坐标系中，速度和加速度的表达式是

(),,,x a b c t u t ?=

? (),,,y a b c t v t ?=? ()

,,,z a b c t w t

?=? （5） 及

()22

,,,u x a b c t t =

?? ()22

,,,v y a b c t t =

?? ()22

,,,w z a b c t t =

?? （6）

二 欧拉方法

现在来介绍描写流体运动的另一种观点和方法，即欧拉方法。和拉各朗日方法不同，欧拉方法不同，欧拉方法的着眼点不是流体质点而是空间点。设法在空间中的每一点上描述出流体运动随时间的变化状况。如果，每一点的流体运动都已知道，则整个流体的运动状况也就清楚了，那么应该用什么物理量来表现空间点上流体运动的变化情况呢？因为不同时刻将有不同流体质点经过空间某固定点，所以站在固定点上就无法观测和记录掠过的流体质点以前和以后的详细历史。也就是说我们无法象拉各朗日方法那样直接测量出每个质点的位置随时间的变化情况。虽然如此，不同时刻经过固定点的流体质点的速度是可以测出的，这样采用速度矢量来描写固定点上流体运动的变化状况就是十分自然的了。考虑到上面所说的情形，欧拉方法中流体质点的运动规律数学上可表示为下列矢量形式：

(),t =v v r （7）

在直角坐标系中有：

(),,,u u x y z t = (),,,v v x y z t = (),,,w w x y z t = （8）

要完全描述运动流体的状况还需要给定状态函数压力、密度、温度等

(),,,p p x y z t = (),,,x y z t ρρ= (),,,T T x y z t = （9）

变数,,,x y z t ，称为欧拉变数，当,,x y z 固定，t 改变时，（7）式中的函数代表空间中固定点上速度随时间的变化规律，当t 固定，,,x y z 改变时，它代表的是某一时刻中速度在空间的分布规律。应该指出，有（7）式确定的速度是定义在空间点上的，它们是空间点的坐标,,x y z 的函数，所以我们研究的是场，如速度场，压力场、密度场等。因此当我们采用欧拉观点描述运动时，就可以广泛地利用场论的知识。若场函数不依赖于失径r 则称之为均匀场；反之称为不均匀场。若场函数不依赖时间t 则称为定常场，反之称不定常场。

三 随体导数

3.1 定义求解

假定速度函数（7）具有一阶连续偏导数，现在从（7）式出发求质点的加速度

d dt

v

，设某质点在场运动，其运动轨迹为L 。在t 时刻，给质点位于M 点，速度为(),M t v ，过了

t ?时间后，该质点运动于M '点，速度为(),M t t '+?v 。根据定义，加速度的表达式是

()()0,,lim t M t t M t d dt t

?→'+?-=?v v v

（10） 从（10）式可以看到，速度的变化亦即加速度的获得主要是下面两个原因引起的。一方面，当质点由M 点运动M '点时，时间过去了t ?，由于场的不定常性速度将发生变化。另一方面与此同时M 点在场沿迹线移动了MM '距离，由于场的不均匀性亦将引起速度的变

化。根据这样的考虑，将（10）的右边分成两部分

d dt =v

()()0

,,lim

t M t t M t t ?→''+?-?v v +()()0,,lim t M t M t t ?→'-?v v =()()0,,lim

t M t t M t t ?→''+?-?v v +()()00,,lim lim t MM M t M t MM t MM '?→→'-''

?v v (1

1)

右边第一项当0t ?→时M M '→，因此它是

()

,M t t

??v ，这一项代表由于场的不定常性引起的速度变化，称为局部导数或就地导数；右边第二项是()

,M t V s

??v ，它代表由于场的不均匀性引起的速度变化，称为位变导数或对流导数，其中

s

??v

代表沿s 方向移动单位长度引起的速度变化，而如今在单位时间移动了V 的距离，因此s 方向上的速度变化是V s

??v

。

这样总的速度变化即加速度就是局部导数和位变导数之和，称之为随体导数。于是有

d V

dt t s

??=+??v v v

（12） 从场论中得知

()0s s

?=??v

v 其中0s 是曲线L 的单位切向矢量。考虑到0Vs =v ，得

()d dt t

?=+??v v v v （13） 这就是矢量形式的加速度的表达式。 在直角坐标系中采取下列形式

du u u u u u v w dt t x y z

????=+++???? dv v v v v

u v w dt t x y z ????=+++???? （14） dw w w w w u v w dt t x y z

????=+++???? 3.2 级数求解

从级数展开角度来求解欧拉下的加速度的表达式，用欧拉方法描述流场时，一、某空间点上的流体质点的速度是时间的函数，所以速度随时间变化，二、原来在某空间点上的流体质点经过了t ?后到达了另一空间点，若这两点的速度不同，那么由于迁移，它也会有速度的变化。

设在t 时刻，位于(),,P x y z 点的一个微团具有速度,,u v w 。经t ?后，该微团移到

(),,x u t y v t z w t +?+?+?。令(),,,u f x y z t =

经过t ?后，u 变成了u u +?，即

u u +?=(),,,f x u t y v t z w t t t +?+?+?+?

(),,,f x y z t =+f f f f u t v t w t t x

y z t ??

?????+?+?+?+

???????()t ?的高阶项 （15）

略去高阶项，仅保留一阶项，得

u f f f f

u v w t t x y z

?????=+++????? 即

u u u u u u v w t t x y z

?????=+++????? （16） 此式右侧第一项是微团在(),,x y z 处其速度随时间的变化率，即当地导数或局部导数。后三项是由于微团流向不同的领点是而出现的速度变化率，即迁移导数。总的称为流体质点

的随体导数。

同样，,v w 也有这样的随体导数

dv v v v v u v w dt t x y z ????=+++???? dw w w w w u v w dt t x y z

????=+++???? 3.3 微分求解

随体导数的求解还可以通过直接微分的方式得到。设与轨迹L 相对应的运动方程是 ()t =r r 或

()x x t = ()y y t = ()z z t =

于是速度函数可写成

()()()()

,,,x t y t z t t =v v （17） 对v 做复合函数微分，并考虑到

d dt =r

v 即 dx u dt = ， dy v dt = ， dz

w dt

= 于是得到

d dx dy dz dt t x dt y dt z dt

????=+++????v v v v v =

u v w t x y z

????+++????v v v v =

()t

?+??v

v v （18） 上述将随体导数分解为局部导数和位变导数之和的方法对于任何矢量a 和任何标量

?都是成立的，此时有

()d dt t ?=+??a a v a (19) ()d dt t

????=+??v (20) 四 两种流动描述方法之间的关系

欧拉方法在数学处理上的最大困难是方程式的非线性，而拉各朗日方法中的加速度项

则为线性。但是直接应用拉各朗日型的基本方程解决流体力学问题是困难的，因此在处理流动问题是，常常必须用拉各朗日的观点而却应用欧拉观点的方法，这里就必须研究拉各朗日与欧拉两种系统之间的变化关系。为此引用雅克比行列式（Jacobian ）。

()det

i

i

x J t ξ?=? (21)

拉各朗日变数ξ与欧拉变数x 可以互换的唯一条件是： ()0,J t ≠∞

雅克比行列式的时间导数：

()i

i

u dJ J J dt x ?==??u (22)

例1 讨论不可压缩流体的数学表示

根据定义，质点的密度在运动过程中不变的流体的称为不可压缩流体。换而言之，对于不可压缩流体而言，密度的随体导数为零，即

0d dt

ρ

= 这就是不可压缩流体的数学表示。应该特别指出，不可压缩流体的数学表示0d dt

ρ

=和不可压缩匀质流体的数学表示ρ＝常数是不同的，不能把它们混为一谈。

0d dt

ρ

=表示每个质点的密度在它运动的全过程中不变。但是这个质点的密度和那个质点的密度可以不同，因

此不可压缩流体的密度不一定是常数，只有既为不可压缩流体同时又是匀质时密度才是处处时时都是同一常数。这个事实也可推导如下：0d dt

ρ

=（不可压缩）

，0ρ?=（匀质），根据随体导数的表达式，可知：

0t

ρ

?=?，于是ρ＝常数。 五 迹线、流线

迹线是流体质点在空间中运动时所描绘出来的曲线。流星在夜空划出的一道光线，五光十色的烟火图案是迹线的例子，迹线给出了同一质点在不同时刻的空间位置和速度方向。

如果流体运动速度已经给出，即(),t =v v r ，则迹线方程可通过求解下列微分方程组而得到

(),,,dx u x y z t dt = (),,,dy v x y z t dt = (),,,dz w x y z t dt

= (23)

或

()()()

,,,,,,,,,dx dy dz

dt u x y z t v x y z t w x y z t ===

式中t 是自变量，,,x y z 都是t 的函数。积分后在所得到的表达式中消去时间t 后即得到迹线的方程。

流线是某一瞬时流场一条想象的曲线，该曲线上各点的速度方向和曲线在该点的切线方向重合。这里定义的流线类似于物理学中定义的电场线和磁场线，它们都是利用矢量线来几何地表示一个矢量场。流线是在同一时刻由不同流体质点所组成的曲线，它给出该时刻不同流体质点的运动方向。应该着重指出流线是某一瞬时的曲线，另一瞬时若流场改变了，通过同一点的流线也会改变。

设d dx dy dz =++l i j k 是流线上某点的线元，而u v w =++v i j k 是该点的速度矢量，根据流线定义，d l 和v 相互平行，于是

0d ?=l v 由上式可得

()()()

,,,,,,,,,dx dy dz

u x y z t v x y z t w x y z t == (24)

这是t 时刻的流线应该满足的微分方程，t 在积分时硬挨看作常数处理。

从上述分析可知，迹线和流线是两个具有不同容和意义的曲线。迹线是同一质点在不同时刻的空间位置连成的曲线，它与拉格朗日观点相关联；而流线则是同一时刻不同质点所组成的曲线，它是与欧拉观点相联系的。在非定常运动中，迹线和流线一般说来是不重合的；但是在定常流动中，由于流动与时间t 无关，流线不随时间而改变，流体质点沿着流线运动，因此，流线即是迹线。

例 设有一平面流场，其速度表达式是u x t =+，v y t =-+，0w =，求0t =时，过（－1，－1）点的流线和迹线。

解：（1）流线的微分方程是

dx dy

x t y t

=+-+ 式中t 是参数，积分得

()()x t y t c +-+=

以t ＝0时，1x y ==-代入上式，可确定积分常数1c =-，所以所求流线方程为 1xy =-

这是一条双曲线，根据题意所求流线应是第三象限的分支曲线 （2）迹线应满足的方程是

dx x t dt =+，dy y t dt

=-+ 这里t 是自变量，以上两个方程的解分别是

11t x c e t =-- ，21t

y c e t -=+-

以t ＝0时，1x y ==-代入得120c c ==，消去t 后得 2x y +=-

这是一条直线。

同时，由此例可见，在不定常运动时，迹线和流线一般是不重合的。

六 物质积分的随体导数

6.1 线段元，面积元和体积元的随体导数：

()1212d d

dt dt δδ=-=-=r r r v v v d

dt

δτδτ=?v (25)

()()d

dt

δδδ=?-?s s v v s 6.2 对物质体积分的随体导数

div d d d d dt dt dt dt ττττ???δτδτ?δτ?δτ??

=+=+ ???

????v 又因为

()div d dt t t

???

??????+=+?+?=+???v v v v 及奥高定理，可得

()div n s d d v S dt dt t t ττττ????δτ?δτ?δτδτ?δ??????=+=+?=+ ? ???????

?????v v (26)

同样对矢量a 的体积分的随体导数也有

()div n s d d v S dt dt t t ττττδτδτδτδτδ??????

=+=+?=+ ? ???????

?????a a a a a v av a (27)

七 参考文献：

[1] 景思睿,鸣远. 流体力学[M].:交通大学,2002.

[2] 吴望一. 流体力学[M]. :大学,2005. [3] 江宏俊. 流体力学[M]. :高等教育,1985. [4] 孔珑. 工程流体力学[M]. : 水利电力,1992.

《在流体中运动》教案

《在流体中运动》教学设计 一、教学目标 １、知识与技能 （1）知道流体的压强与流速的关系。 （2）了解升力是怎样产生的。 ２、过程与方法 （1）通过观察、实验，让学生经历探究流体压强与流速关系的过程，体会伯努利原理的推理过程。 （2）通过对鸟翼和机翼的观察和探究，认识升力，并培养学生的观察能力和动手能力。 3、情感、态度与价值观 （1）结合日常生活现象，激发学生兴趣。 （2）了解历史，加深人文素养。 （3）培养学生交流讨论意识和协作精神。 二、教学重点与难点 教学重点：流体的压强与流速的关系，并能解释生活现象。 教学难点：对液体压强与流速关系的探究活动，设计实验认识“升力”。 三、教具： 乒乓球两个、漏斗、两张纸、纸片、水槽、水、水杯，吸管两支、多媒体课件 四、教学过程： （一）创设情境、引入新课： 1、创设情境，激发学习兴趣 （课件1）引入：同学们看过特工007系列电影吗？有的同学可能看过，咱们来共同看其中一个电影片段，看一下片段中，007和敌人作战时的一个镜头。 （1）让学生注意观察现象。看完后说一说，你印象深刻的一幕是哪一个镜头，（人被“吸”进飞机的螺旋桨内）。 (2)、你认为出现这种现象的原因可能是什么？ 引导学生得出：可能是飞机螺旋桨那里空气流动快的缘故。 师：空气流动快，就可以把人“吸”进去了吗？ 带着这个疑问，让我们一起走进今天的知识殿堂。 引入今天的课题“在流体中运动”。 （二）进行新课 1、流体的定义：什么是流体？液体和气体都具有流动性，统称为流体。如：空气、水等。流体流动时的压强称作流体压强，空气和水流动时有快有慢，当流速变化时，流体的压强是否变化，如何变化？下面我们来探究他们之间的关系。 2、科学探究活动———研究流体压强与流速的关系 （1）提出问题：流体压强与流速有什么关系？ （2）（课件2） 猜想与假设： 猜想1：液体和气体流动越快，它的压强越大。 猜想2：液体和气体流动越快，它的压强越小。 猜想3：液体和气体流动越快，它的压强不变。 （3）制定计划、设计实验： 我们在探究过程中，提出了猜想假设以后，接下来要做什么？ 生：制定计划，设计实验，然后进行实验，收集证据。

工业机器人运动学标定及误差分析(精)

工业机器人运动学标定及误差分析 运动学标定是机器人离线编程技术实用化的关键技术之一,也是机器人学的重要内容,在机器人产业化的背景下有十分重要的理论和现实意义。机器人运动学标定以运动学建模为基础,几何误差参数辨识为目的,为机器人的误差补 偿提供依据。工业机器人在以示教方式工作时,以重复精度为主要指标;在以离 线编程方式工作时,主要工作指标变为绝对精度。但是,工业机器人重复精度较 高而绝对精度较低,难以满足离线编程工作时的精度,所以需要进行运动学标定 来提高其绝对精度。随着机器人离线编程系统的发展,工业机器人运动学标定日益重要。本文首先综合分析了工业机器人运动学标定的一些基本理论,为之后的运动学建模和标定提供理论基础。根据ABB IRB140机器人实际结构,本文建立 了D-H运动学模型,并讨论了机器人的正运动学问题和逆运动学问题的解;然后 指出了该模型在标定中存在的缺陷,结合一种修正后的D-H模型建立了本文用于标定的模型。并根据最终建立的运动学模型建立了机器人几何误差模型。本文 还在应用代数法求解机器人逆运动学问题的基础上,进行了应用径向基神经网络求解机器人逆解的研究。该方法结合机器人正运动学模型,以机器人正解为训练样本训练经遗传算法优化后的径向基神经网络(GA-RBF网络),实现从机器人工 作变量空间到关节变量空间的非线性映射,从而避免复杂的公式推导和计算。本文在讨论了两种构造机器人封闭运动链进行运动学标定的方法的基础上,提出了一种新的机器人运动学标定方法——虚拟封闭运动链标定法。并对该方法的原理、系统构成进行了详细的分析和说明。该方法通过一道激光束将末端位置误 差放大在观测平板上,能够获得更高精度的关节角的值,从而辨识出更为准确的 几何参数。为了验证本文提出的虚拟封闭运动链标定方法的有效性和稳定性,本文以ABB IRB140机器人为研究对象,利用有关数据进行了仿真分析,最终进行了标定试验,得出结论。 同主题文章 [1]. 王金友. 中国工业机器人还有机会吗?' [J]. 机器人技术与应用. 2005.(02) [2]. 李如松. 工业机器人的应用现状与展望' [J]. 组合机床与自动化加工技术. 1994.(04) [3]. 赖维德. 工业机器人知识讲座——第一讲什么是工业机器人' [J]. 机械工人.冷加工. 1995.(02) [4]. 世界工业机器人产业发展动向' [J]. 今日科技. 2001.(11) [5]. 人丁兴旺的机器人大家族' [J]. 网络科技时代(数字冲浪). 2002.(01)

描述流体运动的两种方法

描述流体运动的两种方法 (姓名：张旺龙 学号：308081183 专业：流体力学) 引言: 描述流体运动的两种方法――拉各朗日方法和欧拉方法 设流体质点在空间中运动，我们的任务就是确定描写流体运动的方法并且将它用数学式子表达出来。在流体力学中描写运动的观点和方法有两种，即拉各朗日方法和欧拉方法。拉各朗日方法，着眼于流体质点。设法描述出每个流体质点自始至终的运动过程，即它们的位置随时间变化的规律。如果知道了所有流体质点的运动规律，那么整个流体运动的状况也就清楚了。欧拉方法的着眼点不是流体质点而是空间点。设法在空间中的每一点上描述出流体运动随时间的变化状况。如果，每一点的流体运动都已知道，则整个流体的运动状况也就清楚了。 一 拉格朗日方法 现在我们将上述描写运动的拉各朗日观点和方法用数学式子表达出来，为此首先必须用某种数学方法区别不同的流体质点。通常利用初始时刻流体质点的坐标作为区分不同流体质点的标志。设初始时刻0t t =时，流体质点的坐标是（a,b,c ），它可以是曲线坐标，也可以是直角坐标(),,000x y z ，重要的是给流体质点以标号而不在于采取什么具体的方式。我们约定采用a,b,c 三个数的组合来区别流体质点，不同的a,b,c 代表不同的质点。于是流体质点的运动规律数学上可表示为下列矢量形式： (),,,a b c t =r r （1） 其中r 是流体质点的失径。在直角坐标系中，有 (),,,x x a b c t = (),,,y y a b c t = (),,,z z a b c t = （2） 变数a,b,c,t 称为拉各朗日变数。在式（2）中，如果固定a,b,c 而令t 改变，则得某一流 体质点的运动规律。如果固定时间t 而令a,b,c 改变，则得同一时刻不同流体质点的位置分布。应该指出，在拉各朗日观点中，失径函数r 的定义区域不是场，因为它不是空间坐标的函数，而是质点标号的函数。 现在从（1）式出发来求流体质点的速度和加速度。假设由（1）式确定的函数具有二阶连续偏导数。速度和加速度是对于同一质点而言的单位时间内位移变化率及速度变化率，设 v ，v 分别表示速度矢量和加速度矢量，则 () ,,,r a b c t t ?= ?v （3） ()22 ,,,r a b c t t =??v （4） 既然对同一质点而言，a,b,c 不变，因此上式写的是对时间t 的偏导数。在直角坐标系中，速度和加速度的表达式是 (),,,x a b c t u t ?= ? (),,,y a b c t v t ?=? () ,,,z a b c t w t ?=? （5） 及

在流体中运动教案

在流体中运动教案 一、教材分析： 气体压强与流速的关系、飞机的升力等知识与我们的生活息息相关，我们要探究 这个关系对我们生活的影响。 二、教学目标： 知识技能：1、通过对鸟类翅膀的观察和探究，理解升力。 2、通过实验探究，知道气体压强与流速的关系。 3、会利用此规律解释相关现象。 过程与方法：通过观察，理解气体的压强跟流速相关的现象；体验由气体压强差异产生的力。能简单描述所观察物理现象的主要特征，归纳简 单的科学规律。 情感、态度价值观：初步体验探索问题时的喜悦，领略它的美妙与和谐。 三、教学重点：气体、液体压强与流速的关系。 四、教学难点：飞机的升力产生的原因。 五、教学方式：小组合作实验探究、班级师生交流。 教学用具 1. 教师用具：水槽、漏斗、水、瓶盖、洗衣机下水管、彩纸屑、饮料 2. 学生用具：蜡烛、乒乓球、磁铁、口杯、纸条、纸片 六、教学过程： 1、引人新课：同学们，我们先来实行一次比赛，比比谁最能吹。老师这里有一 个漏斗和一个乒乓球，我把乒乓球放在漏斗里，看看谁能把它吹的 最高。（同学们踊跃的举手想要尝试，找两名力气大的同学来比赛，）师：结果发现用再大的劲吹，也不能把乒乓球吹起来，那么，通过这节课的学习，我们就能揭开问题的答案。 2、新课过程： 师：千百年来，人们就一直梦想着能够像鸟儿一样在天空中翱翔，但直到1783年，德国人奥拓李林达尔模仿仙鹤翅膀的形状，设计并制造出了第一架实用的滑翔机，实现了人类飞翔的梦想。大家知道世界上第一架飞机是谁发明的吗？（莱特兄弟）今天，飞机已经成为我们重要的交通工具，如此重的飞机是如何实现腾空而起的呢？今天我们要采用自主学习的方式来实行。请大家看 自学指导（一）。 请大家认真看书60页的内容，边看书边思考，3分钟后比谁能准确回答下列问题： 鸟的翅膀是什么形状的？ 你能设计并制作一个鸟翼模型吗？ 鸟翼是如何获得升力的呢？和同学交流，阐述你的观点。 学生们阅读教材，自主学习，思考并回答以上问题。 请利用身边的器材制作鸟翼的模型。并实际动手做一做，把细绳拉平绷紧，用嘴对着“鸟翼”前端细绳的位置，用力水平吹气，能够看到什么现象？ 分析鸟翼模型是如何获得升力，向上飞行的。

《在流体中运动》教案 教科版

1.在流体中运动 教学目标 三维目标要求 一、知识与技能 1.知道流体的压强与流速的关系：流速大的地方压强小，流速小的地方压强大。 2.了解升力是怎样产生的。 二、过程与方法 1.通过观察法、实验法探究流体的压强与流速的关系，通过分析推理法探究飞机的升力是怎样产生的。 2.通过制作“鸟翼模型”，训练学生的动手能力； 三、情感态度与价值观 1.结合日常生活现象，激发学生兴趣。 2.了解历史，加深人文素养。 教学重点和难点 一、教学重点 知道气体的压强与流速的关系。 二、教学难点 了解飞机的升力是怎样产生的。 教学过程 情景导入 今天，我们先请两位同学来进行一项比赛：“漏斗吹球”比赛。(比赛规则：用手掌托着乒乓球，把乒乓球放在翻转的漏斗中，用嘴通过漏斗向下吹气，同时放开手。看到了什么现象？)

教师提问：乒乓球为什么在漏斗下方不会掉下来呢？ 教师讲述：让我们带着问题一起走进今天的物理课堂。 教学活动 一、鸟儿是怎样翱翔的 提问：鸟儿能在天空中翱翔，依据鸟的原理而设计的滑翔机大家听说过吗？你知道第一个设计滑翔机的人是谁吗？ 德国的奥托·李林达尔，是世界上公认的滑翔机之父（链接到李林达尔），设计和制造了实用的滑翔机（见教材P65图10-1-1），实现了飞行的梦想。 阅读教材P54，实验探究：鸟翼的升力。 鸟类的翅膀形状各异，飞行方式也各不相同，但它们有一个共同的特点，鸟翼横截面的连线是弯曲的，如图10-1-2所示。

设计实验： （1）如图10-1-3，用硬纸做一个鸟翼模型，在其中插一根吸管，穿过吸管将模型套在竖直的铁丝上。 （2）用吹风机对着模型吹风，观察气流对鸟翼模型有什么作用。 实验结论：水平的气流，能使鸟翼获得向上的升力。 什么是升力？ 就是向上的力，使鸟翼上升的力。一般都是说在空气中，向上的力大于向下的力，其合力可以使物体上升。这个力就是升力。 二、伯努利的发现 这个升力是怎样产生的呢？让我们来追溯一下历史；早在1738 年，伯努利就发现了流体压强与流速的关系，这不仅解开了鸟儿在天空翱翔的奥秘，也成了人类打开空中旅行大门的钥匙（链接到伯努利）。 1.流体流速与压强有什么关系呢？ 阅读教材P55，做“活动：液体压强与流速的关系”。 引导学生进行探究实验：取一张纸条，从纸条上方沿纸条吹气，如图10-1-4 ，纸条会怎样运动？

描述流体运动的两种方法

描述流体运动的两种方 法 -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

描述流体运动的两种方法 (姓名：张旺龙 学号：3 专业：流体力学) 引言: 描述流体运动的两种方法――拉各朗日方法和欧拉方法 设流体质点在空间中运动，我们的任务就是确定描写流体运动的方法并且将它用数学式子表达出来。在流体力学中描写运动的观点和方法有两种，即拉各朗日方法和欧拉方法。拉各朗日方法，着眼于流体质点。设法描述出每个流体质点自始至终的运动过程，即它们的位置随时间变化的规律。如果知道了所有流体质点的运动规律，那么整个流体运动的状况也就清楚了。欧拉方法的着眼点不是流体质点而是空间点。设法在空间中的每一点上描述出流体运动随时间的变化状况。如果，每一点的流体运动都已知道，则整个流体的运动状况也就清楚了。 一 拉格朗日方法 现在我们将上述描写运动的拉各朗日观点和方法用数学式子表达出来，为此首先必须用某种数学方法区别不同的流体质点。通常利用初始时刻流体质点的坐标作为区分不同流体质点的标志。设初始时刻0t t =时，流体质点的坐标是（a,b,c ），它可以是曲线坐标，也可以是直角坐标(),,000x y z ，重要的是给流体质点以标号而不在于采取什么具体的方式。我们约定采用a,b,c 三个数的组合来区别流体质点，不同的a,b,c 代表不同的质点。于是流体质点的运动规律数学上可表示为下列矢量形式： (),,,a b c t =r r （1） 其中r 是流体质点的失径。在直角坐标系中，有 (),,,x x a b c t = (),,,y y a b c t = (),,,z z a b c t = （2） 变数a,b,c,t 称为拉各朗日变数。在式（2）中，如果固定a,b,c 而令t 改变，则得某一流体质点的运动规律。如果固定时间t 而令a,b,c 改变，则得同一时刻不同流体质点的位置分布。应该指出，在拉各朗日观点中，失径函数r 的定义区域不是场，因为它不是空间坐标的函数，而是质点标号的函数。 现在从（1）式出发来求流体质点的速度和加速度。假设由（1）式确定的函数具有二阶连续偏导数。速度和加速度是对于同一质点而言的单位时间内位移变化率及速度变化率，设v ，v 分别表示速度矢量和加速度矢量，则 (),,,r a b c t t ?=?v （3） () 22,,,r a b c t t =??v （4）

流体运动描述方法(欧拉法和拉格朗日法)

在流体力学里，有两种描述流体运动的方法：欧拉（Euler)和拉格朗日（Lagrange)方法。欧拉法描述的是任何时刻流场中各种变量的分布，而拉格朗日法却是去追踪每个粒子从某一时刻起的运动轨迹。 在一个风和日丽的午后，YC坐在河岸边看河水流，恩，她总是很闲。如果YC的位置不动，她在自己目光能及的河面上划出一块区域，数某一时刻经过的船只数，如果可能的话，再数数经过的鱼儿数；当然，如果手头有些仪器，她可以干干正事，比如测测水流的速度、水的压力、水的温度等，由此得到每一时刻这一河流区域水流各物理量的分布。那么YC是在用欧拉方法研究流体。 这时，YC忽然看到一条船上坐着她的初恋情人，虽然根据陈安对初恋情人的定义，YC根本没有初恋情人。现在假设她有，天哪，他们有20年没见面了，他还欠她20元呢，不能放了他。于是YC记下第一眼看到初恋情人的时间，并迅速测出此时船的位置和速度，然后撒腿追去。假设这条船是顺水而下，船的速度即是水流的速度。每隔一个时间点，她便测一下船的速度和位置。为了曾经的爱情，还有那不计利息的20元，她越过山岗，淌过小溪，直到那条船离开了她的视线。于是，她得到了这条船在河流中的运动轨迹。YC此时所用的研究方法就是拉格朗日法。 Understood? 而在一些复杂的两相流动问题里，比如粒子在流场中运动的问题，我们关注的是粒子的运动轨迹，因此，我们可以用拉格朗日方法追踪粒子在流场中的运动，同时，用欧拉方法来计算流场的各物理量。 在许多工程领域，都有纤维在流场中运动的问题。如果将纤维在流场中的运动视为两相流动，必须为纤维作一些改变，因为它不同于一般的刚性粒子。它细长，细长到你无法用一个粒子来代表一根纤维；它柔，柔得自己的每一部分可以相对于其他部分发生变形。我在《柔性纤维的妖娆运动》里，为slender and flexible纤维建立了模型，把纤维离散成一个个粒子，并在粒子之间建立了弹性或粘弹性的连接。为了研究纤维在流场中运动的问题，我们首先用欧拉法来研究流场，通过求解Navier-Stokes方程，得到流场中每一时刻每一位置的各个物理量。根据这些物理量，我们算出每个纤维粒子在这一时刻这一位置流场中所受的流体动力（hydrodynamic force),则可以算出每个纤维粒子的运动。假设一根纤维离散为100个粒子，算出每个粒子的运动，将每一时刻这些粒子的位置连接起来，就回复成一根纤维的运动轨迹了。所以说，我们是用拉格朗日方法在追踪纤维的运动轨迹，同时还可以得到变形纤维的妖娆模样呢！ 我在前一篇博文中说：“在某年某月某一天，两个毫无关系的人，走到了同一个学校、同一个班级，并从此没再分开。这其实是个很危险的旅程，如果一个人早一年，另一个人晚一年；又或许，如果一个人开始想去一个大学，却在最后改变了主意。这样，两个人就失去了相识的初始条件和边界条件，陪在他们身边的，就会是另外的人了。”你们看出来了吗？这里其实用的是拉格朗日方法，因为我是在追踪人的轨迹。如果我和他不能在某一时空同时出现，那么我和他就不可能相遇、相爱、结为夫妻，因为他的轨迹和我是不同的。但是，即使在1987年9月1日，我没有在中国纺织大学的纺织871班级里遇到他，那么我也可能遇见并爱上另一个男生，因为在这样一个时空区域里，总会有人出现。这就是欧拉方法，我不去追踪他，我只坐在我的时空里，静静等待属于我的那个人。 也就是说，获得爱情有两种方法。一种是拉格朗日法，你拼命去追踪你爱的人；另一种是欧拉法，你静静地坐在你的时空里，等待属于你的那个人。 那么，哪种方法更能获得幸福呢？

描述流体运动的两种方法

描述流体运动的两种方法 (姓名：张旺龙学号：3 专业：流体力学) 引言: 描述流体运动的两种方法――拉各朗日方法和欧拉方法 设流体质点在空间中运动，我们的任务就是确定描写流体运动的方法并且将它用数学式子表达出来。在流体力学中描写运动的观点和方法有两种，即拉各朗日方法和欧拉方法。拉各朗日方法，着眼于流体质点。设法描述出每个流体质点自始至终的运动过程，即它们的位置随时间变化的规律。如果知道了所有流体质点的运动规律，那么整个流体运动的状况也就清楚了。欧拉方法的着眼点不是流体质点而是空间点。设法在空间中的每一点上描述出流体运动随时间的变化状况。如果，每一点的流体运动都已知道，则整个流体的运动状况也就清楚了。 一拉格朗日方法 现在我们将上述描写运动的拉各朗日观点和方法用数学式子表达出来，为此首先必须用某种数学方法区别不同的流体质点。通常利用初始时刻流体质点的坐标作为区分不同流体质点的标志。设初始时刻0 t t=时，流体质点的坐标是（a,b,c），它可以是曲线坐标，也可以是直角坐标() x y z，重要的是给流体质点以标号而不在于采取什么具体的方式。我们约定,, 000 采用a,b,c三个数的组合来区别流体质点，不同的a,b,c代表不同的质点。于是流体质点的运动规律数学上可表示为下列矢量形式： () =r r（1）,,, a b c t 其中r是流体质点的失径。在直角坐标系中，有 () =() ,,, z z a b c t =（2） ,,, ,,, x x a b c t =() y y a b c t 变数a,b,c,t称为拉各朗日变数。在式（2）中，如果固定a,b,c而令t改变，则得某一流体质点的运动规律。如果固定时间t而令a,b,c改变，则得同一时刻不同流体质点的位置分布。应该指出，在拉各朗日观点中，失径函数r的定义区域不是场，因为它不是空间坐标的函数，而是质点标号的函数。 现在从（1）式出发来求流体质点的速度和加速度。假设由（1）式确定的函数具有二阶

【CN110193829A】一种耦合运动学与刚度参数辨识的机器人精度控制方法【专利】

(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910333688.8 (22)申请日 2019.04.24 (71)申请人 南京航空航天大学 地址 210016 江苏省南京市秦淮区御道街 29号 (72)发明人 田威　焦嘉琛　廖文和　张霖　 李波　刘少睿　花芳芳　 (74)专利代理机构 江苏圣典律师事务所 32237 代理人 贺翔 (51)Int.Cl. B25J 9/16(2006.01) (54)发明名称 一种耦合运动学与刚度参数辨识的机器人 精度控制方法 (57)摘要 本发明公开了一种耦合运动学与刚度参数 辨识的机器人精度控制方法，属于工业机器人精 度补偿技术领域。该方法通过辨识工业机器人运 动学参数修正机器人运动学模型的误差，并通过 刚度辨识方法实现机器人刚度建模，结合六维力 传感器在线动态感知作业负载，提出一种机器人 几何误差以及负载状态下柔性误差补偿的二阶 补偿方案，实现工况状态下的机器人的精确定 位。本发明方法通过机器人几何误差与柔性误差 的精确计算，可以实现机器人加工状态下的绝对 定位误差的高精控制，满足机器人在制孔、铣削 等高精制造加工领域的技术需求。权利要求书2页 说明书6页 附图2页CN 110193829 A 2019.09.03 C N 110193829 A

1.一种耦合运动学与刚度参数辨识的机器人精度控制方法，其特征在于，包括步骤如下： 步骤1：在给定机器人有效工作空间内，按照给定的步长把整个作业空间划分成一系列的均匀立方体网格，选择各立方体网格的八个顶点作为采样点位置，在各个目标位置规划一系列可达姿态，并设计末端负载模拟加工受力，用激光跟踪仪测量在不同位姿下负载前后机器人末端的位姿变化，通过六维力传感器获得不同位姿所受载荷信息； 步骤2：通过对机器人的各项运动学参数求偏导，建立机器人运动学参数误差模型，确 定机器人输入端的微小变化dq与末端位姿微小变换dP之间的内在关联： 其中，dx，dy，dz，δx，δy，δz分别为机器人末端的定位和姿态误差在工具坐标系的投影，J a 、J α、J d 、J θ是机器人分别对关节连杆长度、关节扭转角、关节偏置距离、关节转角求导的雅可比矩阵，Δa、Δα、Δd、Δθ分别为关节连杆长度、关节扭转角、关节偏置距离、关节转角求导的误差；定义J(q)为扩展雅可比矩阵，通过阻尼最小二乘法对ΔP(q)＝J(q)Δq求解，获得运动学参数误差，实现机器人运动学模型修正； 步骤3：选择作业范围均匀分布的不少于8个采样位置，各位置选择不少于3个可达姿态，实现全作业空间的机器人关节刚度辨识；在修正的机器人运动学模型基础上建立雅可比矩阵；结合末端受载前后位姿转换矩阵、力传感器信息以及机器人修正运动学模型，利用机器人静刚度模型F＝KD＝J -T K θJ -1D实现机器人的关节刚度辨识； 步骤4：在修正过的运动学模型基础上实现机器人刚度精确建模，并在实际加工作业中对机器人作业位姿下的末端受力实时感知，从而实现机器人作业定位误差的在线预测，通过对机器人末端作业定位误差反向补偿实现机器人工况状态下的精确定位控制。 2.根据权利要求1所述的耦合运动学与刚度参数辨识的机器人精度控制方法，其特征在于，所述步骤1中将机器人末端有效作业空间划分为立体网格，采样点同时满足运动学参数辨识和刚度参数辨识的技术需求。 3.根据权利要求1所述的耦合运动学与刚度参数辨识的机器人精度控制方法，其特征在于，所述步骤1中根据作业类型选定机器人绕末端旋转轴向，模拟机器人实际作业姿态。 4.根据权利要求1所述的耦合运动学与刚度参数辨识的机器人精度控制方法，其特征在于，所述步骤2中对机器人各项运动学参数求偏导，建立机器人前端运动学误差源与机器人末端位姿误差的转换关系。 5.根据权利要求1或4所述的耦合运动学与刚度参数辨识的机器人精度控制方法，其特征在于，所述步骤2中的各项运动学参数包括关节连杆长度、关节扭转角、关节偏置距离、关节转角。 6.根据权利要求1所述的耦合运动学与刚度参数辨识的机器人精度控制方法，其特征在于，所述步骤3中利用激光跟踪仪测量安装在机器人法兰盘上的一组靶球位置，来拟合得 权　利　要　求　书1/2页2CN 110193829 A

工业机器人运动学参数标定误差不确定度研究

工业机器人运动学参数标定误差不确定度研究 摘要:绝对定位精度是工业机器人性能的主要指标之一。一般来说，影响其绝对 定位精度的因素主要有运动学参数误差和动力学参数误差两类，而前者占80%左 右［1］。因此提高工业机器人定位精度的主要方法是提高运动学参数标定的精度。运动学参数的标定一般经过误差模型建立、末端位姿测量、参数辨识以及误 差补偿4个步骤［2］。近几年来，随着激光跟踪仪在标定测量阶段的应用越来 越多，国内外学者提出的标定方法主要区分在于误差模型建立和参数辨识算法上 的不同。由于国内在机器人标定技术方面起步较晚，大多数沿用国外提出的机器 人运动学模型，同时在辨识算法上进行了一定的改进。在标定的测量阶段由于跟 踪仪位置固定不变，往往造成机器人末端位姿数据的测量网形变化较小，使得运 动学参数之间存在近似线性关系，最终导致最小二乘法辨识参数时求出的解极不 稳定。针对以上分析，本文提出了基于抗差岭估计的运动学参数标定方法。 关键词:工业机器人;标定;抗差岭估计;绝对定位； 1机器人运动学参数标定精度分析 在进行精度分析前，首先建立机器人的定位误差模型。六轴串联工业机器人 末端的运动可以看做是6个连杆坐标系的运动。在基于连杆坐标系的基础上，相 邻连杆坐标系之间的矩阵变换i－1Ti可由旋转平移关系得： Ta(ai，0，0)Ｒx(x，αi)． (1) 式中:Ｒz(z，θi)、Ｒx(x，αi)和Td(0，0，di)、Ta(ai，0，0)分别表示两坐标系 间的旋转和平移矩阵。末端法兰坐标系相对于基坐标系的变换可以由6个矩阵变 换i－1T相乘得到。 1.1基坐标系拟合误差 在标定的测量阶段，以跟踪仪对法兰的测量值作为机器人末端实际值。其与 机器人示教器读取的理论值所在坐标系不同，因此需要拟合机器人基坐标系。如 图1所示。 （7） 1.2末端测量粗差与法方程病态性 上述为末端位置与参数误差之间的误差方程。影响参数辨识精度主要有以下 两个因素。（1）末端测量粗差 在标定过程中，由于机器人末端位姿误差源不仅仅是几何参数误差，而且某 些特定作业场地中还有其他因素(如测量扰动以及跟踪仪测量误差)，造成某些特 定状态下位姿误差波动相对较大。末端位姿误差服从正态分布时，利用最小二乘 法辨识的参数是最优估计;然而实际状态中，由于异常误差存在，继续使用最小二乘法将会使标准偏差扭曲。 （2）法方程病态性 由于在测量过程中激光跟踪仪位置保持不变，为了测量机器人法兰则必须使 机器人法兰在一定空间图形内运动，从而会使测量图形变化小而导致B呈现病态性。如果系数阵病态，即其行列式接近于零，就一定至少有一个特征值接近于零，于是估值的均方误差很大。此时，估值也不再是一个性质良好的估值，即便它是 无偏的。基于以上原因，这里引入抗差岭估计方法:即利用传统的最小二乘估计的

物体在流体中运动所受到的作用力(精.选)

物体在流体中运动所受到的作用力 北京教育学院物理系叶禹卿 在中学物理中，研究了自由落体、单摆、抛体、振动等物体的运动。研究时，认为物体在空气和水（流体）中运动时，没有受到流体的作用力，物体的运动是“在理想情况下的运动”。在进行中学物理教学时，应当让学生理解和掌握这种物体的“理想运动”规律。但是也应当清楚：在流体中运动的任何物体，都受到流体的作用力，有些情况下的作用力还很大，明显地影响了物体的运动状态。 对于物体在流体中运动的实际情况，我们应当有所了解。本文仅介绍实际流体对在其中运动物体的阻力、压力，研究一些在流体中运动的实际物体运动规律，简要分析和说明有关理论与实际联系一些问题。 一、对流体的认识 流体由连续分布的介质组成，有自身的结构和特点。物体在流体中运动时，对组成流体的介质有作用，也必定受到介质的反作用。在过去的中学物理中，基本不讨论流体问题。现在，初中和高中都增加了有关流体的内容。例如，在高中实验教材第一册增加了“流体的阻力”“伯努利方程”等，对流体的主要性质及其运动规律做了简单分析。 1．流体具有易流性、粘性和压缩性 易流性是流体在切向力作用下，容易发生连续不断变形运动的特性。液体和气体与固体的差异，或者说流体最显著的特征就是具有“流动性”或者“易流性”。 如果对静止的流体施加一个切向力，即使这个力多么微小，流体也将沿着力的方向运动。流体具有易流性的原因，是流体既不能承受拉力、也不能承受切向力。由于流体具有易流性，所以流体没有固定的形状，并且在流动中能与外界发生各种传输作用。理想流体和实际流体都具有易流性。理想流体的易流性比实际流体更强。气体只能传递纵波、液体主要传递纵波的原因就是流体的易流性。 理想流体是没有粘性的，其内各部分之间不存在切向作用力。实际流体与理想流体的主要差异是实际流体有粘性。粘性大小用粘性系数表示。粘性系数由流体自身的性质决定，与流体的种类、流体的温度等一些因素有关。在国际单位制中，粘性系数的单位是Pa·s。表1为常见的一些流体在标准大气压时的粘性系数。从表可以看出：空气的黏性系数比水的黏性系数小；随着温度的升高，同一个物体的粘性系数减小。 表1 常见流体的粘性系数（Pa·s） 压缩性是在外力的作用下流体体积可以变化的性质。在质量不变时，流体被压缩意味着它的密度加大。理想流体没有压缩性，无论外界施加多大的压力，它的体积都不会改变。实际流体都有压缩性。一般液体的压缩性不大，而气体的压缩性比较大。被压缩后，液体内的分子间距减小、相互间的斥力加大。液体内部压强大小随其分子间距变化，而且十分明显。水的体积减小百万分之一，其压强会增

在流体中运动

10.1 在流体中运动 【学习目标】 1.知道气体的压强与流速的关系。 2.了解飞机的升力是怎样产生是。 【方法指导】 重点是流体的压强与流速的关系，难点是设计与组织学生认识“升力”。 【自主学习】： 知识点一、流体压强与流速的关系 (1)流体：气体、液体都可以，而且没有一定的，它们统称为流体。 (2).实验表明：气体压强与气体的流速有关，气体在流速大的地方压强；反之，在流速小的地方压强。 (3).伯努利原理：流体在流速大的地方压强，流速小的地方压强，这个规律叫做伯努利原理。伯努利原理适用于。 知识点二、升力的产生： (4).升力：在空气中向上的力向下的力时，其合力可以使 物体，这个力就是升力。 (5).鸟翼升力产生的原因：如图所示是鸟翅膀的横截面图。鸟向前飞 翔，空气沿着鸟翼流过，由于鸟翼横截面的形状为， 在相同时间内，鸟翼上方（凸面）气流通过的路程，因而速 度大，它对鸟翼的压强；下方（凹面）气流通过的路 程，因而速度小，它对鸟翼的压强；这样在鸟翼的 上下表面产生了，这个压强差就形成了鸟翼向上的升力。 【合作探究】 1.我国海军舰艇赴亚丁湾护航时，护航编队一般采用前后护航是形式，而 不采用“并排”护航，这是因为流体在流速大的地方小，当两船 并排高速行驶时，容易发生事故。 2.如图所示是小华家购买的一辆小轿车，她发现轿车的外形类似飞机的机 翼。则轿车在快速行驶的过程中，轿车上方空气的流速轿车下 方空气的流速，因而轿车上方气体的压强轿车下方气体的压强， 从而使得轿车对地面的压力车的重力。 3.如图10-1-4所示，小明把一纸条靠近嘴边，在纸条上方沿水平方向吹气 时，纸条会向（选填“上”或“下”）偏移，这个现象说明，气流 流动时，流速的地方压强小。 4.运动型轿车和跑车的尾部设计安装了一种“气流偏导器”（扰流板），它的 上表面平直，底部呈弧形凸起，相当于一个倒置的机翼，这主要 是让车在高速行驶时，车轮能较好地抓住地面，试解释其中的奥 秘。 【学习检测】

《在流体中运动》同步练习

1.如图13-15所示，两船距离很近且并排行驶时，将会 ，这是因为两船内侧水的流速 于两船外侧水的流速，造成了两船内侧水的压强 于外侧水的压强的原因（选填“大”、“小”或“等”）。 2．打开自来水龙头，使自来水流过如图13-16所示的玻璃管，在A 、B 、C 三处，水的流速较大的是 处，压强较小的是 处（选填“ A ”“B ”或“C ”）。 3.如图13-17所示，是喷雾器的原理示意图，当空气从小孔迅速流出，小孔附近空气的流速较大，压强 容器里液面上方的空气压强，液体就沿细管上升，从管口中流出后，受气流的冲击，被喷成雾状。 4.在较光滑的水平桌面上，放两只乒乓球，两球之间间隔1cm,用一根细管向两管之间吹气，发现两球会 ，这是由于吹气时两球之间的气流速度较 ，压强较 的缘故。 5.春天是放风筝的好季节。风筝在空气中飞行利用了下列什么原理（ ） A.风筝下方空气流动速度小，空气压强小 B.风筝下方空气流动速度大，空气压强大 C.风筝上方空气流动速度大，空气压强小 D.风筝上方空气流动速度小，空气压强大 6.如图13-18所示，将一张明信片沿着其边长弯成弧形放在玻璃台面上，形成一座“拱桥”，当你对着“拱桥”使劲吹气时，你会发现（ ） A.“纸桥”被吹开较长的距离 B.“纸桥”被吹开较短的距离 C.“纸桥”被吹得上下跳动几下 D.“纸桥”紧贴桌面不动 7．如图13-19 所示，将一个普通的乒乓球轻轻放人漏斗中，用电吹风从管口向图 13-18 图13-15 图13-16 图13-17

上吹，那么以下分析正确的是（ ） A ．球被向上吹起，因为其下方气体流速大，压强大 B ．球被向上吹起，因为其下方气体流速大，压强小 C ．球不会被向上吹起，因为其下方气体流速大，压强大 D ．球不会被向上吹起，因为其下方气体流速大，压强小 8．龙卷风的实质是高速旋转的气流．它能把地面上的物体或人畜“吸”起卷入空中。龙卷风能“吸”起物体是因为（ ） A ．龙卷风内部的压强远小于外部的压强 B ．龙卷风增大了空气对物体的浮力 C ．龙卷风使物体受到的重力变小 D ．迷信说法中的“龙’把物体“抓”到空中 9．让自来水流过如图13-20所示的装置，当水流稳定后（ ） A.P 点流速等于Q 点流速 B.P 点流速小于Q 点流速 C.P 点压强大于Q 点压强 D.P 点压强小于Q 点压强 10．如图13-21所示，将A 、B 两纸片的上端提起，让纸片自由下垂，当向纸片中间用力吹气时，会发生的现象是（ ） 图 13-20 图13-19

八年级物理下册第十章流体的力现象1在流体中运动教案(新版)教科版

1.在流体中运动 教学目标 1.知识与技能 知道流体的压强与流速的关系：流速大的地方压强小，流速小的地方压强大；了解升力是怎样产生的. 2.过程与方法 通过观察法、实验法探究流体的压强与流速的关系，通过分析推理法探究飞机的升力是怎样 产生的；通过制作“鸟翼模型”，训练学生的动手能力； 3.情感、态度与价值观 结合日常生活现象，激发学生兴趣；了解历史，加深人文素养. 教学重点、难点 流体的压强与流速的关系，探究飞机的升力是怎样产生的？ 教学器材 硬纸、吸管、两张活页纸、硬币一枚、纸条、多媒体教学视频 教学过程 教师活动学生活动 一、设境激趣,导入新 课 (5分钟) 引入：我要飞得更高，像鸟儿一样在天空自由 自在的翱翔，是人类千百年来的一个梦想.为 了实现这个梦想人类一直在不断的努力，那你 知道依据鸟儿飞翔的原理而设计第一个滑翔 机的人是谁吗？ 学生回答问题，若可以回 答，教师做必要的补充；若 不能回答，教师在图片的引 导下，介绍奥托·李林达 尔. 奥托·李林塔尔 0tto Lilienthal （1848-1896）为德国工程师和滑翔飞行家， 世界航空先驱者之一.他最早设计和制造出实 用的滑翔机，是世界上公认的“滑翔机之 父”． 现在航空设计师已经掌握了这项让大型 客机升空的技术，同学们你们想知道这项技术 吗？那就同老师一起学习这一节课《在流体中 运动》 学生了解到滑翔机之父 ——李林达尔 .

二、师生互动,探究新知 (10分钟)引导学生进行体验小实验： 实验一，取两张活页纸，手握两张纸，让 纸自然下垂，如果在两张纸中间向下吹气，你 猜两张纸将怎样运动．试试看. 实验二，把一张小纸条放在嘴边，从纸条 上方沿纸条吹气，会看到什么现象？ 学生动手操作,并回答：两 张纸向一起靠拢,纸条居然 飞了起来(这里和他们日常 生活中以为只要吹气活页 纸就会分开，纸条向下方运 动不同,引起学生好奇)； 要得出两个小实验中为什么会出现这个 现象，我们来探究一下纸条上方的流速和压 强； 探究实验：气体压强与流速的关系 提出问题： 猜想与假设： 进行试验： 学生自主进行硬币跳高实验 学生根据引导一步一 步解决问题； 提问： 从这个实验中，我们得出流速和压强有什 么样的关系？ 吹硬币上方，导致硬币上方的流速比硬币 下方的流速大；硬币上升，说明纸条上方的压 强比下方小；硬币上方的流速大、压强却小， 说明流速与压强之间的关系是什么? 观察实验现象，思考并讨论 得出:气体流速与压强的关 系:气体中的压强,流速较 大的位置,压强较小;流速 较小的位置,压强较大. 三、启发引导,归纳总 结(10分钟) 气体由于具有流动性所以具备流速变化 的条件，那液体呢？那应该如何完善我们刚才 所得出的结论呢？ 伯努利原理——流体在流速大的地方压 强小,流速小的地方压强大. 学生自己用逻辑的语言阐 述自己的结论，并和书上的 结论对照. 向学生介绍这就是著名的 伯努利原理 四、模型探究,知识迁移(10分钟）1、学生利用观看视频，结合流体压强与流速 的关系分析鸟和的升力究竟是怎样产生的.飞 机的机翼和鸟翼有什么共同的特点？ 2、师生共同讨论总结: 鸟翼上方空气流速快,压强小:鸟翼下方空 学生学生回答：列举出共同 点（两支翅膀、头、尾等等） 思考；飞机的机翼和鸟翼有 几乎相同的结构. 我们可以通过流速和压强 的关系来解释升力是怎样

《10.1在流体中运动》教案

《10.1在流体中运动》教案 【 教学目标 】 １.知识与技能 知道流体的压强与流速的关系：流速大的地方压强小，流速小的地方压强大；了解升力是怎样产生的。 ２.过程与方法 通过观察法、实验法探究流体的压强与流速的关系，通过分析推理法探究飞机的升力是怎样产生的；通过制作“鸟翼模型”，训练学生的动手能力； 3.情感、态度与价值观 通过制作“鸟翼模型”，感受自然界的奇妙和人类的伟大。 【教学重点】 流体压强和流速的关系。 【教学难点】 设计和组织学生认识升力。 【实验器材】 教师用器材 PPT 课件、带窗帘房子模型一个、电吹风机一个、洗衣机排水管一个、彩纸。 学生用器材 纸条、纸张、兵乓球、漏斗、小吸管、塑料杯、装有水水槽、木块、注射器、 【 教学过程 】 教师活动设计 学生活动设计 来一、新课引入 （ 1 ）模拟“风吹窗帘”的实验 （ 2 ）模拟“天女散花’实验 学生感受流体压强现象 二[新新新授内容 1.实验探究：鸟是怎样翱的 （ 1 ）让学生说是谁第一个网][利用仙鹤翅膀的形状设计滑翔机的学 #科# 学生回答问题。 [来源:21世纪教育网21世纪教育网[来源:21世纪教育网[21世纪教育网

（ 2 ）引导学生分析不同鸟类鸟翼的共同特点。学生讨论并总结鸟的翅膀的共同特点。 ( 3 )让学生制作鸟翼模型，并巡回指导。用吹风机正对鸟翼模型吹风，观察气流对鸟翼的作用； 学生观察现象，思考为什么向上运动。 2、实验探究：流体压强与流速的关系引导学生分析鸟翼的升力是由于 对它吹风前后，上面的压强和下 面的压强有什么变化，引出流体 压强与流速有关 学生思考讨论交流回答。 （ 1）让学生对流体压强与流速 有什么关系说出猜想，让学生设 计并做实验，教师巡视指导。 学生设计并做实验分析得出 结论，并到前面展示实验成 果。 （ 2）让学生把流动气体和流动 液体的压强规律归纳出流体压强 的规律，教师板书“伯努利原理”。 学生思考并回答。 （ 3 ）让学生利用器材做相关实 验，并用伯努利原理来解释 学生操作并展示、解释。 （ 4 ）引导学生解释引入新课的 两个实验现象的原因。 学生交流并回答。 3、升力是如何产生的让学生解释鸟翼和飞机的升力产 生的原因 学生结合鸟翼模型回答。 4、伯努利原理的应用 让阅读课本62页最后一自然段 并结合生活和生产实际，那些地 方应用了流体压强。 学生交流思考并回答 三、课堂小结引导学生谈这节课的收获。学生谈收获。 四、达标练习让学生做达标练习。学生做题并回答。 五、作业课后63页自我评价1、2、3、4题。 【板书设计】 1升力 2伯努利原理：流体在流速大的地方压强小，流速小的地方压强大。

描述流体运动地两种方法

描述流体运动的两种方法 (：旺龙 学号：308081183 专业：流体力学) 引言: 描述流体运动的两种方法――拉各朗日方法和欧拉方法 设流体质点在空间中运动，我们的任务就是确定描写流体运动的方法并且将它用数学式子表达出来。在流体力学中描写运动的观点和方法有两种，即拉各朗日方法和欧拉方法。拉各朗日方法，着眼于流体质点。设法描述出每个流体质点自始至终的运动过程，即它们的位置随时间变化的规律。如果知道了所有流体质点的运动规律，那么整个流体运动的状况也就清楚了。欧拉方法的着眼点不是流体质点而是空间点。设法在空间中的每一点上描述出流体运动随时间的变化状况。如果，每一点的流体运动都已知道，则整个流体的运动状况也就清楚了。 一 拉格朗日方法 现在我们将上述描写运动的拉各朗日观点和方法用数学式子表达出来，为此首先必须用某种数学方法区别不同的流体质点。通常利用初始时刻流体质点的坐标作为区分不同流体质点的标志。设初始时刻0t t =时，流体质点的坐标是（a,b,c ），它可以是曲线坐标，也可以是直角坐标(),,000x y z ，重要的是给流体质点以标号而不在于采取什么具体的方式。我们约定采用a,b,c 三个数的组合来区别流体质点，不同的a,b,c 代表不同的质点。于是流体质点的运动规律数学上可表示为下列矢量形式： (),,,a b c t =r r （1） 其中r 是流体质点的失径。在直角坐标系中，有 (),,,x x a b c t = (),,,y y a b c t = (),,,z z a b c t = （2） 变数a,b,c,t 称为拉各朗日变数。在式（2）中，如果固定a,b,c 而令t 改变，则得某一流体质点的运动规律。如果固定时间t 而令a,b,c 改变，则得同一时刻不同流体质点的位置分布。应该指出，在拉各朗日观点中，失径函数r 的定义区域不是场，因为它不是空间坐标的函数，而是质点标号的函数。 现在从（1）式出发来求流体质点的速度和加速度。假设由（1）式确定的函数具有二阶连续偏导数。速度和加速度是对于同一质点而言的单位时间位移变化率及速度变化率，设v ， v 分别表示速度矢量和加速度矢量，则 () ,,,r a b c t t ?= ?v （3） ()22 ,,,r a b c t t = ??v （4） 既然对同一质点而言，a,b,c 不变，因此上式写的是对时间t 的偏导数。在直角坐标系中，速度和加速度的表达式是 (),,,x a b c t u t ?= ? (),,,y a b c t v t ?=? () ,,,z a b c t w t ?=? （5） 及