周振荣版拓扑学第2章拓扑空间 课后答案
答案-拓扑学基础a
东 北 大 学 秦 皇 岛 分 校 课程名称： 拓扑学基础 （答案） 试卷： A 考试形式：闭卷 授课专业：数学与应用数学 考试日期： 2013年 7月 试卷：共 3 页 一、填空题：（每空2分，共20分） 1．设{1,2,3}X =，写出5个拓扑，使得每个拓扑中的所有集合按包含关系构成一个升链 平凡拓扑 ，{,,{3},{1,3}}X ?，{,,{1}}X ?， {,,{2}}X ?，{,,{3}}X ?。 （注：答案不唯一，正确即可） 2. 汉字“东” 的连通分支的个数是 3 ，抛物线的连通分支的个数是 1 。 ( 3．字母Y 的割点个数为 无穷 。字母T 中指数为3的点个数为 1 。 4．叙述同胚映射的定义 拓扑空间之间的连续映射称为同胚映射，若它是一一对应且它的逆也是连续的 。 二、选择题：（每题2分，共8分） 1．下列说法中正确的是（ B ） A 连通空间一定是道路连通空间 B 道路连通空间一定是连通空间 C 道路连通空间一定局部道路连通 D 以上说法都不对 2．下列说法正确的是（ A ） A 紧空间的闭子集紧致 B 紧致空间未必局部紧致 } C 有限空间一定不紧致 D 列紧空间是紧致空间 3．下列说法错误的是（ A ） A 离散空间都是1T 空间 B 2T 空间中单点集是闭集 C 赋予余有限拓扑不是2T 空间 D 第二可数空间可分 4．下列不具可乘性的是（ D ） A 紧致性 B 连通性 C 道路连通性 D 商映射 三、计算题：（共16分） - 1．在上赋予余有限拓扑，记 为有理数集合，[0,1]I =。试求'和I 。 （4分） 答：'= ，I =。 2．确定欧式平面上子集22{(,)|01}A x y x y =<+≤的内部、外部、边界和闭包。（8分） 答：内部，22{(,)|01}x y x y <+<； 外部，22{(,)|1}x y x y <+ 边界，22{(,)|1}x y x y +=； 闭包 A A =。 3．在 上赋予欧式拓扑。（4分） { （1）计算道路2t α=与1t β=+的乘积αβ在1 3 处的值。 答：αβ在13处的值是4 9 。 装 订 线 装 订 线 内 不 要 答 题 学 号 姓 名 班 级
基础拓扑学讲义11的习题答案
习题 2、1、18 记S 就是全体无理数的集合,在实数集R 上规定子集族 {} 1\A ,A S U U τ=?是E 的开集、 (1)验证τ就是R 上的拓扑; (2)验证(),R τ满足2T 公理,但不满足3T 公理; (3)验证(),R τ就是满足1C 公理的可分空间; (4)证明τ在S 上诱导的子空间拓扑s τ就是离散拓扑,从而(),s S τ就是不可分的; (5)说明 (),R τ不满足2 C 公理。 证明:(1)○ 1,A U R R U A ττ=?=?? ??∈?∈??=?=??? 所以R 与?都含在τ中 ○ 2()U A U A λλλλλλλ∈Λ ∈Λ ∈Λ -= - ()0 000,,,x U A x U A x U x A x U x A x U A λλλ λλλλλλλλλλ λλλ∈Λ ∈Λ ∈Λ ∈Λ ∈Λ ?∈ -??∈Λ∈-?∈??∈ ? ?∈ - 使 U A λλλλτ∈Λ ∈Λ - ∈ ∴τ中任意多个成员的并集仍在τ中 ○3() ()()() 11221212\\\U A U A U U A A = () ()()() 11221122 11221212121 2\\,,,,,\x U A U A x U A x U A x U x A x U x A x U U x A A x U U A A ?∈?∈-∈-?∈?∈??∈??∈ ()()1212\U U A A τ∈ ∴τ中两个成员的交集仍在τ中 综上所述:τ就是R 上的拓扑 (2)任取一个有理数a ,则a 在(),R τ中存在一个开邻域11\U A 这样我们就可以在1 E 中找到一个与1U 不相交的开集2U ,令有理数2b U ∈
基础拓扑学讲义1.1的习题答案
习题 记S 是全体无理数的集合，在实数集R 上规定子集族 {} 1\A ,A S U U τ=?是E 的开集. （1）验证τ是R 上的拓扑； （2）验证(),R τ满足2T 公理，但不满足3T 公理； （3）验证(),R τ是满足1C 公理的可分空间； （4）证明τ在S 上诱导的子空间拓扑s τ是离散拓扑，从而(),s S τ是不可分的； （5）说明 (),R τ不满足2 C 公理。 证明：（1）○ 1,A U R R U A ττ=?=?? ??∈?∈??=?=??? 所以R 和?都含在τ中 ○ 2()U A U A λλλλλλλ∈Λ ∈Λ ∈Λ -= - ()0 000,,,x U A x U A x U x A x U x A x U A λλλ λλλλλλλλλλ λλλ∈Λ ∈Λ ∈Λ ∈Λ ∈Λ ?∈ -??∈Λ∈-?∈??∈ ? ?∈ - 使 U A λλλλτ∈Λ ∈Λ - ∈ ∴τ中任意多个成员的并集仍在τ中 ○3() ()()() 11221 212\\\U A U A U U A A = () ()()() 11221122 11221212121 2\\,,,,,\x U A U A x U A x U A x U x A x U x A x U U x A A x U U A A ?∈?∈-∈-?∈?∈??∈??∈ ()()1212\U U A A τ∈ ∴τ中两个成员的交集仍在τ中 综上所述：τ是R 上的拓扑 （2）任取一个有理数a ，则a 在(),R τ中存在一个开邻域11\U A 这样我们就可以在1 E 中找到一个与1U 不相交的开集2U ，令有理数2b U ∈
基础拓扑学第4章答案
《基础拓扑学讲义》部分习题解答四 ex.1（P.43）称X 满足0T 公理，如果对X 中的任意两 个不相同的点中必有一个点有一个开邻域不包含另一点。试举出满足0T 公理但不满足1T 公理的拓扑空间的例 子。 答：{,,}X a b c =,{,,{},{,},{,}}X a a b a c τ=?，则X 满足0T 公理但不满足1T 公理。 ex.6（P.43）证明X 为Hausdorff 空间当且仅当}|),{()(X x x x X ∈=?是乘积空间X X ×的闭集。 证：（必要性）要证)(X ?为闭集，只要证它的余集是 开集。C X y x ))((),(?∈?，),(y x 为内点。由 C X y x ))((),(?∈知，y x ≠，因X 为Hausdorff 空间知，存在x 的开邻域U ，y 的开邻域V ，使得Φ=V U ∩，于是C X V U y x ))((),(??×∈，所以),(y x 为内点，这就证明了)(X ?为闭集。 （充分性）对,,x y X x y ?∈≠，由()X ?的定义知，(,)()x y X ??，即(,)(())C x y X ∈?，由)(X ?为闭集知：()C X ?为开集，于是存在开集,U V 使得C X V U y x ))((),(??×∈，由(())C U V X ×??知，,U V 为,x y
的不相交的邻域，这就证明了X 为Hausdorff 空间。 ex.7（P.43）证明Hausdorff 空间的子空间也是Hausdorff 空间。 证：设X 是Hausdorff 空间，A 是X 的子空间。,x y A ?∈，则,x y X ∈。因X 是Hausdorff 空间，故x ?的邻 域U ，y ?的邻域V ， 有U V =?∩。从而()()A U A V =?∩∩∩，因A U ∩是x 在A 中的邻域，A V ∩是y 在A 中的邻域，所以A 是Hausdorff 空间。 ex.16（P.44）记{[,)|}a b a b Γ=<。证明拓扑空间(,)Γ 不是2C 空间。 证：设μ是拓扑空间(,)Γ 的拓扑基，设a ∈ ，则 [,1)a a +是开集，从而在μ中存在成员a U ，有[,1)a a U a a ∈?+，并且a U 中最小的成员是a 。显然，当a b ≠时，a b U U ≠。于是μ中有不可数个成员，从而(,)Γ 中不存在可数拓扑基。故拓扑空间(,)Γ 不是2C 空间。
网络基础考试试题及答案
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案。每小题2分，共50分)。 1、快速以太网的介质访问控制方法是（A ）。 A．CSMA/CD B．令牌总线 C．令牌环D．100VG-AnyLan 2、X.25网络是（A）。 A．分组交换网B．专用线路网 C．线路交换网D．局域网 3、Internet 的基本结构与技术起源于（B ） A.DECnet B.ARPANET C.NOVELL D.UNIX 4、计算机网络中，所有的计算机都连接到一个中心节点上，一个网络节点需 要传输数据，首先传输到中心节点上，然后由中心节点转发到目的节点，这种连接结构被称为（ C ） A．总线结构B．环型结构 C．星型结构D．网状结构 5、在OSI的七层参考模型中，工作在第二层上的网间连接设备是（ C ） A．集线器B．路由器 C．交换机D．网关 6、物理层上信息传输的基本单位称为( B ) 。 A. 段 B. 位 C. 帧 D. 报文 7、100BASE-T4的最大网段长度是：（ B ） A.25米 B. 100米 C.185米 D. 2000米 8、ARP协议实现的功能是：（ C ） A、域名地址到IP地址的解析 B、IP地址到域名地址的解析 C、IP地址到物理地址的解析 D、物理地址到IP地址的解析 9、学校内的一个计算机网络系统，属于（ B ） A.PAN https://www.wendangku.net/doc/e213728308.html,N C.MAN D.WAN 10、下列那项是局域网的特征（D ） A、传输速率低 B、信息误码率高
C、分布在一个宽广的地理范围之内 D、提供给用户一个带宽高的访问环境 11、ATM采用信元作为数据传输的基本单位，它的长度为（ D ）。 A、43字节 B、5字节 C、48字节 D、53字节 12、在常用的传输介质中，带宽最小、信号传输衰减最大、抗干扰能力最弱的一类传输介质是（C ） A.双绞线 B.光纤 C.同轴电缆 D.无线信道 13、在OSI/RM参考模型中，（ A ）处于模型的最底层。 A、物理层 B、网络层 C、传输层 D、应用层 14、使用载波信号的两种不同频率来表示二进制值的两种状态的数据编码方式 称为( B ) A.移幅键控法 B.移频键控法 C.移相键控法 D.幅度相位调制 15、在OSI的七层参考模型中，工作在第三层上的网间连接设备是（B ） A．集线器B．路由器 C．交换机D．网关 16、数据链路层上信息传输的基本单位称为( C ) 。 A. 段 B. 位 C. 帧 D. 报文 17、下面说法错误的是（ C ） A.Linux操作系统部分符合UNIX标准，可以将Linux上完成的程序经过重新修改后移植到UNIX主机上运行。 B.Linux操作系统是免费软件，可以通过网络下载。 C.Linux操作系统不限制应用程序可用内存的大小 D.Linux操作系统支持多用户，在同一时间可以有多个用户使用主机 18、交换式局域网的核心设备是（B ） A.中继器 B.局域网交换机 C.集线器 D.路由器 19、异步传输模式（ATM）实际上是两种交换技术的结合，这两种交换技术是 （ A ） A. 电路交换与分组交换 B. 分组交换与帧交换 C.分组交换与报文交换 D.电路交换与报文交换 20、IPv4地址由（ C ）位二进制数值组成。 A.16位 B.8位 C.32位 D.64位
《基础拓扑学试卷》
《基础拓扑学试卷》 试卷2 一、填空题（每小题2分，共20分） 1. 设A 为离散空间X 的子集, 那么()i A =_________________________. 2. 设A 为度量空间(,)X ρ的子集, 若,(,)0x X x A ρ∈>, 则准确表示x 与A 的关系的式子是x ∈__________________. 3. 拓扑空间X 的每一个有限集是闭集当且仅当X 是____________空间. 4. 设X 为拓扑空间,A 为X 的子集, x X ∈, 如果_________________________________, 则称x 是A 的凝聚点. 5. 点集拓扑学的中心任务是研究____________________________________________. 6. 对于拓扑空间(,)X τ的一个子空间(,)Y τ', τ与τ'满足: (________________)τ'=. 7. 设X 为满足第一可数公理的拓扑空间, 那么每一个x X ∈有一个的邻域基具有如下特点:_________________________________________. 8. 设12n X X X X =???为拓扑空间12,,,n X X X 的积空间, X φ≠, X 是紧拓扑空间, 则每一个j X 为_______________________空间. 9. 任何一族连通空间的积空间都是_________________________空间. 10. 一个拓扑空间的可分性定义为________________________________. 二、单项选择题 (每小题2分, 共20分) 11. 设:,,f X Y A B Y →?, 则下面不正确的命题是（ ） A. 1(())A f f A -= B. 111()()()f A B f A f B ---= C. 111()()()f A B f A f B ----=- D. 111()() ()f A B f A f B ---= 12. 设X 为拓扑空间, B A ?, 则下面不正确的命题是( ) A. d d B A ? B. 00B A ? C. B A ''? D. B A ? 13. 设X 为拓扑空间, {}n x 是X 中的收敛序列, 则下面正确的命题是( ) A. 对于任何拓扑空间X , {}n x 的极限唯一. B. 若X 是Hausdorff 空间, 则{}n x 的极限唯一.
拓扑学基础复习题
《拓扑学基础》复习题 单项选择题 下列有关连续映射:f X Y →正确的是（ B ） A 、对X 中的任意开集U ，有()f U 是Y 中的一个开集 B 、Y 中的任何一个闭集B ，有1()f B -是X 中的一个闭集 C 、Y 中的任何一个子集A ，有1 1()()f A f A --? D 、若f 还是一一映射，则f 是一个同胚映射 设X 是一个拓扑空间，A X ?，则()A ?=（ D ） A 、A A -'? B 、00A A ''? C 、0()A ? D 、()X A ?- 下列拓扑性质中，没有继承性的是( D ) A 、1T 空间 B 、2T 空间 C 、3T 空间 D 、4T 空间 下列有关实数空间 ，不正确的是（ D ） A 、它满足第一可数性公理 B 、它满足第二可数性公理 C 、它的任何一个子空间都满足第二可数性公理 D 、它的任何一个子空间都是连通的 设A 是度量空间（,X ρ）中的一个非空子集，则下列命题错误的是（ C ） A 、()x d A ∈当且仅当(,{})0x A x ρ-= B 、()x d A ∈当且仅当(,)0x A ρ= C 、对x A ?∈，且有(,)B x A εφ?≠，则A 为X 中的一个开集 D 、x A ∈当且仅当(,)0x A ρ= 填空题 若拓扑空间X 有一个可数稠密子集，则称 是一个 可分空间 。 拓扑空间的某种性质，如果为一个拓扑空间所具有也必然为它在任何一个连续映下的象所具有，则称这个性质是一个 在连续映射下保持不变的性质 。 实数空间 中的有理数集Q ，则()d Q = 。 设Y 是拓扑空间(,)X J 的一个子空间，则Y 的拓扑为 |Y J 。 实数空间 的一个基是 {( ,)|,a b a b ∈ 且}a b < 。 设X 是一个拓扑空间，D X ?，若D 是X 的一个稠密子集，则D = X 。 设X 是一个拓扑空间，C 是X 的一个连通分支，则C = C 。 名词解释 紧致空间： 设X 是一个拓扑空间，如果X 的每一个开覆盖都有一个有限子覆盖，则称拓扑空间X 是一个紧致空间。
计算机网络基础综合练习及答案
计算机网络技术基础（综合练习2） 一填空题 1.计算机网络的雏形是_____ 2.计算机网络按地理位置分类，可以分为_____、_____和_____，因特网属于。 3.计算机网络主要由_____和_____组成。 4.因特网采用的网络协议是_____协议。 5.万维网采用了_____技术。 6.Internet上使用最广泛的一种服务是_____。 7.通信链路是传输信息的通道，习惯上称为信道，它们可以是_____、_____或_____也可 以是卫星和微波通信。 8.计算机网络协议由_____、_____和_____三个要素组成。 9.从大的方面来说，接入因特网的方式可分为_____和_____两大类。 10.HTML是_____。 11.HTTP是_____。 12.对网络安全的威胁主要有_____和_____两点。 13.因特网提供的服务主要有万维网（WWW）、电子邮件（E-mail）、文本传输协议（FTP）、 远程登陆（Telnet）、_____和_____。 14.局域网通常采用的拓扑结构是_____、_____和_____三种。 15.因特网中使用最普遍的交换技术是_____。 二选择题 1下面叙述不正确的是。 A采用专线接入方式上网时用户的IP地址由ISP动态分配 B采用仿真终端方式上网，用户没有IP地址 C采用PPP/SLIP方式拨号上网成功后，用户拥有一个IP地址 D PPP/SLIP方式拨号上网是在串行链路上实现TCP/IP连接 2用户拨号上网是，因特网服务供应商事先一般不会提供。 A用户上网的IP地址 B用户的拨号接入电话 C用户接入的用户名 D用户的SMTP和POP3域名地址 3采用拨号方式上网时，下列的设置步骤不需要。 A调制解调器的安装和设置 B拨号网络适配器的安装和设置 C安装拨号网络 D网上邻居的安装 4拨号网络适配器是。 A用于处理与调制解调传递信息的软件 B用于处理与调制解调传递信息的硬件 C是一种用于拨号的网络硬件设备 D以上说法都对 5对拨号网络叙述正确的是。 A拨号网络是一组进行拨号操作的应用程序 B拨号网络就是TCP/IP协议
拓扑学基础试卷1
拓扑学基础（数学教育本科）试卷 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1、设X 是拓扑空间，A 、B ?X ，则下列等式成立的是 A 、)()()( B A d B d A d = Ｂ、)())((A d A d d = Ｃ、B A B A = Ｄ、B A B A = 2、设Ｒ是实数空间，A=（0，1）是开区间，则 A 、]1,0[=A B 、)1,0(=A C 、)1,0[=A D 、]1,0(=A 3、如果拓扑空间X 中每一个单点集都是闭集，那么 A 、X 是T 0空间，非T 1空间 B 、X 是T 1空间 C 、X 是正则空间 D 、X 是正规空间 4、下列哪个条件成立时，拓扑空间X 是连通空间 A 、X 中不存在两个非空的开子集A 、 B ，使得：φ=B A ，且X B A = 成立 B 、X 中存在两个非空的闭子集A 、B ，使得：φ=B A 且X B A = 成立 C 、X 中存在着一个既开又闭的非空真子集 D 、存在X 的子集A 、B ，使得X=B A 5、设R 是实数空间，X 是含多于一点的离散空间，则 A 、R 是道路连通空间 B 、X 是道路连通空间 C 、R 是不连通空间 D 、X 是连通空间 6、下列拓扑空间中，哪个空间不是可分空间 A 、实数空间 B 、平庸空间 C 、包含着不可数多个点的离散空间 D 、满足第二可数性公理的空间 7、下列有关满足诸分离性公理的拓扑空间类之间的蕴含关系中，能成立的是 A 、正规?正则 B 、正则?正规 C 、正则?T 2 D 、完全正则?正则 8、下列拓扑性质中，哪一个是可遗传性质 A 、第一可数性 B 、连通性 C 、紧致性 D 、可分性 9、关于几种紧致性，下列蕴含关系哪一个成立 A 、可数紧致?紧致 B 、紧致?可数紧致 C 、列紧?紧致 D 、局部紧致?紧致 10、下列命题错误的是 A 、A 是闭集?A A = B 、A 是闭集A A d ??)( C 、A 是闭集?A '是开集 D 、A 是闭集?A A =
计算机网络基础(答案)
答案 第6章计算机网络基础（单选题） 完成下列题目，这些题目与期末考试题或将来的统考题类似，请同学们认真做一遍。注意：上传你所做的答案后就可以下载我的参考答案。 一．计算机网络的形成与发展、网络的分类、网络拓扑结构、资源共享 1、计算机网络是_____A_相结合的产物。 A.计算机技术与通讯技术 B.计算机技术与信息技术 C.计算机技术与电子技术 D.信息技术与通讯技术 [解析]应该选A。又问：计算机网络是计算机与______相结合的产物。（A.各种协议 B.通信技术C.电话）答：选B。 2、下列有关计算机网络叙述错误的是_____D_。 A.利用Internet网可以使用远程的超级计算中心的计算机资源 -- 对，属于资源共享 B.计算机网络是在通信协议控制下实现的计算机互联 C.建立计算机网络的最主要目的是实现资源共享 D.以接入的计算机多少可以将网络划分为广域网、城域网和局域网 [解析]网络划分为广域网、城域网和局域网是按网络所覆盖的范围来划分的,所以D是错的。 3、最早的（第一阶段）计算机网络系统，有_______A_个主机。 A.1 --- 以一台主机为中心的远程联机系统， B.2 C.10 D.几十台 [解析]略。 4、_______B_被认为是Internet的前身。（请看解析） A.万维网 B.ARPANET --- 是美国国防部早期研究开发的一个网络，称为“阿帕网” C.HTTP D.APPLE [解析]略。 5、当前普遍使用的Internet IP版本是______C__。(参考p.225) A.IPv6 --- 下一代网络的IP版本为IPv6 B.IPv3 C.IPv4 ---目前使用网络的IP版本为IPv4，在IPv4中，IP地址为32位 D.IPv5 [解析]略 6、LAN通常是指_____B_。 A.广域网 B.局域网
《基础拓扑学讲义》部分习题解答
《基础拓扑学讲义》部分习题解答六 1． 设(,)X Γ是空间，是任何一个不属于1T ∞X 的元素。 令*{}X X =∞∪和*{}*X Γ=Γ∪。证明： （1）**(,X )Γ是一个拓扑空间。 （2）**(,X )Γ是一个空间但不是空间。 0T 1T 证明 （1）（略） （2）先证(,X ??)Γ是空间：由于0T X 是空间，故也是 空间，对1T 0T X ?中的任意两个不相同的点，如果这两个点都不是，则有一个点有一个开邻域不包含另一个点；如果这两个点有一个是∞，则对另一点记为∞p （p ≠∞）而 言，X 是包含点p 的一个开邻域， 并且X ∞?，所以是T 空间． (,X ??Γ))0再说明(,X ??Γ不是空间：由于1T {}X ??Γ=Γ∪ ，故包含的开邻域只有一个，就是∞{}X X ?=∪∞，因此对X 中一点p 而言，包含∞的开邻域一定包含p ，所以不是空间． (,X ??Γ)1T 2.设和Γ Γ 是集合X 上的两个拓扑，并且 Γ?Γ。证明：如果拓扑空间(,)X Γ是一个或空间，则拓扑空间0T 1T (,)X Γ 相应也是一个或空间。 0T 1T
证明 （1）若是空间，则对(,)X Γ0T X 中任意两个不同的点，存在一个点的一个开邻域不包含另外一个点， 又 Γ?Γ，故上述开邻域也是该点在拓扑空间 (,)X Γ 下的一个开邻域，它同样不包含另一个点，得到 (,)X Γ也是空间． T （2）若(,)X Γ是空间，则对1T X 中任意两个不同的点x 与，分别各自存在一个开邻域不包含另外一点，又 y Γ?Γ ，这两个开邻域也是点x 与在拓扑空间y (,)X Γ下的开邻域，它们同样不包含另一个点，得到 (,)X Γ也是空间． 1 T 3．对中的区间进行同胚分类，问总共有几个类？ 答：三个。（1）[,；（2）；（3）[,。 ]a b (,)a b )a b 注：如果对一维连通流形进行同胚分类则有四个，加上。 1S
拓扑学基础试题及解答
“拓扑学基础”试题及答案 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1、设{1,2,3}X =，则下列是X 的拓扑的是【 A 】 A 、{,,{1}}X φ B 、{,,{1,2},{2,3}}X φ C 、{,,{2},{3}}X φ D 、{,,{1},{2},{3}}X φ 2、下列有关连续映射:f X Y →正确的是【 B 】 A 、对X 中的任意开集U ，有()f U 是Y 中的一个开集 B 、Y 中的任何一个闭集B ，有1()f B -是X 中的一个闭集 C 、Y 中的任何一个子集A ，有1 1()()f A f A --? D 、若f 还是一一映射，则f 是一个同胚映射 3、设X 和Y 是两个拓扑空间，A 是X 的一个子集，则下列错误的是【 C 】 A 、若:f X Y →是连续的，则|:A f A X →也是连续的 B 、若:f X Y →是一个同胚，则|:()A f A f A →也是一个同胚。 C 、:()f X f X →是一个连续映射，则:f X Y →不一定是一个连续映射 D 、若X 可嵌入Y ，则X 的任何一个子空间也可嵌入Y 4、设X 是一个拓扑空间，A X ?，则()A ?=【 D 】 A 、A A -'? B 、00A A ''? C 、0()A ? D 、()X A ?- 5、下列有关连通性的命题正确的是【 C 】 A 、若A 和 B 是拓扑空间X 中的两个隔离子集，且X A B =?，则X 是不连通的。 B 、有理数集Q 作为实数空间 子空间是一个连通空间 C 、若12,Y Y 均为X 的连通子集，且12Y Y φ?≠，则12Y Y ?也是X 的一个连通子集 D 、设Y 是X 的一个连通子集，Z X ?，若Y Z ?，则Z 也是X 的一个连通子集 6、下列拓扑性质中，没有继承性的是【 D 】 A 、1T 空间 B 、2T 空间 C 、3T 空间 D 、4T 空间 7、下列有关命题，正确的是【 B 】 A 、若拓扑空间X 是连通的，则X 一定是局部连通的 B 、若拓扑空间X 是道路连通的，则X 一定是连通的 C 、若拓扑空间X 是局部连通的，则X 一定是道路连通的 D 、若拓扑空间X 是连通的，则X 一定是道路连通的 8、下列有关实数空间 ，不正确的是【 D 】 A 、它满足第一可数性公理 B 、它满足第二可数性公理 C 、它的任何一个子空间都满足第二可数性公理 D 、它的任何一个子空间都是连通的 9、下列有关Lindel ?ff 空间的描述正确的是【 A 】 A 、任何一个满足第二可数性公理的空间都是Linde ?ff 空间 B 、任何一个Lindel ?ff 空间都是第二可数性空间 C 、Lindel ?ff 空间的子空间还是Linde ?ff 空间
基础拓扑学讲义部分习题解答二
《基础拓扑学讲义》部分习题解答二 P.28 Ex1设:f X Y →是映射，下列条件是等价的： （1）:f X Y →是连续映射； （2）若β是Y 的一组拓扑基，β内每个成员的反像为X 的开集； （3）()()f A f A ?，对于X 的任意子集A ； （4）11()()f B f B ???，对于Y 的任意子集B ； （5）Y 内任意闭集的反像为X 的闭集。 证 （1）?（2） 、（5）?（1）书本上定理1.1已证。 （2）?（3）设A 为X 的子集，显然()()f A f A ?，因此只需证明若x A A ∈?，则点()f x 为()f A 的聚点。事实上，设N 是()f x 在Y 中的一个邻域，我们可以找到β内的开集B ，使得()f x B N ∈?。集合1()f B ?是X 的开集，从而是x 的一个邻域。但x A A ∈?，故1()f B ?必含有A 的点。因此B 含有()f A 的点，从而N 含有()f A 的点，故()f x 为()f A 的聚点。 （3）?（4）由（3）得11(())(())f f B f f B B ???=，于是有11()()f B f B ???。 （4）?（5）设B 是Y 的闭集，因111()()()f B f B f B ????=。
故1()f B ?是X 的闭集。 Ex2设B 是Y 的子集，:i B Y →是包含映射，:f X B →是一映射，证明f 连续?:i f X Y → 连续。 证 “?”因i 和f 均连续，故:i f X Y → 连续。 “?”设V 是B 的开集，因B 是Y 的子集，故存在Y 的开集U ，有1()V U B i U ?==∩，而i f 连续，故 1111()()(())()i f U f i U f V ????== 是X 的开集，所以f 连续。 Ex3 若:f X Y →是同胚映射， A X ?，则|:f A A Y →是嵌入映射。 证 只需证|:()f A A f A →是同胚映射，而|f A 一一显然，|f A 跟它的逆映射的连续性由上题可以得到。 Ex7 设:f X Y →是满的连续映射，其中X 是可分的。证明Y 也是可分的。 证 因X 是可分的，故存在X 的可数稠密子集A ，有A X =。而f 是满的连续映射，由第1题的（2）可知 ()()()f A f A f X Y ?== 于是Y 也是可分的。 P.29
拓扑学基础答案
拓扑学基础（数学教育本科）试卷参考答案 一、单项选择题 1、C 2、A 3、B 4、A 5、A 6、C 7、D 8、A 9、B 10、D 二、填空题 11、满射 12、同胚 13、A 的补集A '是一个开集 14 、Y B 15、可分 16、一 17、x 和y 连通 18、X ，)(x f 19、Y 中每一个开集U 的原象)(1U f -是X 中的一个开集 三、名词解释题 1、如果存在一个从集合X 到正整数集Z +的单射，则称集合X 是一个可数集。 2、设X 是一个集合，T 是X 的一个子集族，如果T 满足如下条件：（1）∈φ,X T ，（2）若A ，∈B T ，则∈B A T ，（3）若T ?1T ，则1 A ∈∈ T T ，则称T 是X 的一个拓 扑。偶对（X ，T ）是一个拓扑空间。 3、设X 和Y 是两个拓扑空间，如果f:X →Y 是一个一一映射，并且f 和f -1:Y →X 都是连续的，则称f 是一个同胚映射。 4、设X 是一个拓扑空间，如果对于任何x 、y ，存在X 中的一条从x 到y 的道路（或曲线），则称X 是一个道路连通空间。 5、一个拓扑空间如果在它的每一点处有一个可数邻域基，则称这个拓扑空间是一个A 1空间。 6、一个拓扑空间如果有一个可数基，则称这个拓扑空间是一个A 2空间。 7、设X 是一个拓扑空间，如果X 的每一个开覆盖都有一个可数子覆盖，则称拓扑空间X 是一个Lindel ?ff 空间。 8、设X 是一个拓扑空间，如果X 中的任何一个点和任何一个不包含这个点的闭集都各有一个开邻域，它们互不相交，则称拓朴空间X 是一个正则空间。 9、设X 是一个拓扑空间，如果X 的每一个开覆盖有一个有限子覆盖，则称拓扑空间X 是一个紧致空间。 10、设X 是一个拓扑空间，如果X 的每一个可数开覆盖都有有限子覆盖，则称拓扑空间X 是一个可数紧致空间。 四、判断题 1、√ 2、√ 3、× 4、× 5、√ 6、× 7、√ 8、× 9、√ 10、× 11、√ 12、× 五、解答与证明题 1、解：（1）1T 不是X 的拓扑，这是因为∈},{b a 1T ，∈},{d b 1T ，但∈/=}{},{},{b d b b a 1T （2）2T 是X 的拓扑，满足拓扑的定义 2、证∵()()()()A B A B d A B A B d A d B ==
计算机网络技术基础 习题与答案
第三章计算机网络技术基础习题与答案 一、判断题 1.（√）网络节点和链路的几何图形就是网络的拓扑结构，是指网络中网络单元的地理分布和互联关系的几何构型。 2.（×）不同的网络拓扑结构其信道访问技术、网络性能、设备开销等基本相同，适合相同场合。 3.（×）计算机网络的拓扑结构主要是指资源子网的拓扑结构。 4.（√）总线型拓扑结构的网络结构简单、扩展容易，网络中的任何结点的故障都不会造成全网的故障，可靠性较高。 5.（×）星型网络的中心节点是主节点，具有中继交换和数据处理能力，网络结构简单，建网容易，可靠性好。 6.（√）环型网数据传输路径固定，没有路径选择的问题，网络实现简单，适应传输信息量不大的场合，但网络可靠性较差。 7.（√）树状网络是分层结构，适用于分级管理和控制系统，除叶节点及其连线外，任一节点或连线的故障均影响其所在支路网络的正常工作。 8.（√）当网络中各节点连接没有一定规则、地理位置分散，而设计通信线路是主要考虑的因素时，我们通常选用网状网络。 9.（√）总线型拓扑结构分单总线结构和多总线结构，局域网一般采用的是单总线结构。 10.（×）总线型拓扑结构的优点是电缆长度短、可靠性高、故障诊断和隔离容易和实时性强。 11.（×）星型网络拓扑结构集中控制，简单的访问协议，但电缆长度及安装费用高，故障诊断困难、扩展困难，全网工作依赖于中央节点。 12.（√）环型拓扑结构适合于光纤、网络实时性好，但网络扩展配置因难，故障诊断困难，节点故障则引起全网故障。 13.（√）树型拓扑结构易于扩展、故障隔离方便，但对根的依赖性太大，如果根发生故障则全网不能正常工作。 14.（×）网状型拓扑结构是将星型和总线型两种拓扑结构混合起来的一种拓扑结构。 15.（√）网状型拓扑结构的优点是易于扩展、故障的诊断和隔离方便、安装电缆方便。 16.（√）建立计算机网络的根本目的是实现数据通信和资源共享，而通信则是实现所有网络功能的基础和关键。 17.（√）OSI参考模型是一种将异构系统互连的分层结构，提供了控制互连系统交互规则的标准骨架。 18.（×）OSI参考模型定义了一种抽象结构，而并非具体实现的描述，直接的数据传送在传输层。 19.（×）OSI参考模型中，每一层的真正功能是为其下一层提供服务。 20.（√）OSI参考模型中的网络层，是通信子网与用户资源子网之间的接口，是控制通信子网、处理端到端数据传输的最低层。 21.（√）OSI参考模型中的传输层，接收由会话层来的数据，并向高层提供可靠的透明的数据传输，具有差错控制、流量控制及故障恢复功能。 22.（×）OSI参考模型中，数据传送包括语法和语义两个方面的问题，有关语义的处理由表示层负责，有关语法的处理由应用层负责。 23.（×）令牌传递控制法适用星状拓扑网络结构、基带传输。 24.（√）从本质上看，ATM技术是电路交换与分组交换技术相结合的一种高速交换技术。
拓朴学基础试题
四川理工学院宜宾教学点 《拓朴学》考试A 卷 (满分:100分 考试时间:120分钟) 学号 姓名 专业 工作单位 一、单项选择题（本题共5个小题,每小题2分，共10分） 1、设{,,}X a b c =,那么( )是X 的一个拓扑. A.{,,{},{}}X a b φ B.{,,{},{}}X a c φ C.{,}X φ D.{,,{,},{,}}X a b a c φ 2、下列实数空间?中的区间同胚的一组是 ( ) A.[,]a b ,(,]a b B.(,),(0,1)-∞+∞ C.(,)a b ,[,]a b D.(,),(,]a b a b 3、下列说法正确的是 ( ) A.Lindeloff &&空间一定是2A 空间 B.度量空间一定是2A 空间 C.可分空间一定是2A 空间 D.2A 空间一定是可分空间 4、在拓扑空间(,)X τ中,A X ?,若( ),则称x 是集合A 的一个边界点. A.对于x 的任何一个邻域U ,既有U A φ≠I ,又有U A φ'≠I ; B.x 有一个邻域U ,使得U A φ≠I ,而U A φ'=I ; C.x 有一个邻域U ,既有U A φ≠I ,又有U A φ'≠I ; D.对于x 的任何一个邻域U ,使得U A φ≠I ,而U A φ'=I . 5、( )不一定是隔离的. A.离散空间中任何两个无交的子集 B.两个不同的连通分支 C.两个无交的闭子集 D.两个无交的开子集
二、填空题（本题共10个小题,每小题2分，共20分） 1、设X 为由n 个互不相同的元素构成的集合,X 的幂集()X P 中有( )个 互不相同的元素. 2、设X 和Y 是两个集合,:f X Y →,则对于任意B Y ?,B ( )1(())f f B -. 3、如果存在一个从集合X 到正整数集+￠的( ),则称集合X 是一个可数集. 4、拓扑学的中心任务便是研究( )性质. 5、拓扑空间中的每一个开集都能表为( )中若干成员之并. 6、如果拓扑空间X 是一个道路连通空间,则X 必然是一个( ). 7、拓扑空间X 是一个( )空间当且仅当X 中任意两个不同的单点集有不同 的闭包. 8、设X 是一个拓扑空间,如果X 的每一个开覆盖有一个有限子覆盖,则称X 是一个( )空间. 9、Hausdorff 空间中的任何一个收敛序列只有一个( ). 10、积空间到它的坐标空间的( )是一个满的连续开映射. 三、简述题（本题共4个小题,每个小题5分，共20分） 1、简述度量空间的定义。 2、简述拓朴学中的介值定理与不动点定理。
福建自考拓扑学基础2005年10月历年试卷
2005年10月高等教育自学考试福建省统一命题考试 拓扑学基础试卷 (课程代码2008) 一、填空题(本大题共10小题，每空2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错 填、不填均无分。 1．设A为离散空间X的子集，那么i(A)=________________。 2．设A度量空间(X，ρ)的子集，若x∈X，ρ(x，A)>0，则准确表示x与A的关系的式子是x∈________________。 3．拓扑空间X的每一个有限集是闭集当且仅当X是________________空间。 4．设x为拓扑空间，A为x的子集，x∈x，如果________________________________________ ________________________，则称x是A的凝聚点。 5．点集拓扑学的中心任务是研究________________。 6．对于拓扑空间(X，T)的一个子空间(Y，S)，T与s满足：(S=________________)。 7．设X为满足第一可数公理的拓扑空间，那么每一个x E x有一个的邻域基具有如下特点：________________________________________________________________。 8．设X=X1×X2×…×X n为拓扑空间X1，X2，…，X n的积空间，X≠?，X是紧致拓扑空间，则每一个X；为________________空间。 9．任何一族连通空间的积空间都是________________空间。 二、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只 有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选，多选或未选均无分。 B?，则下面不正确的命题是【】 11．设f：X→Y，A，Y A．A=f(f-1(A))。 B．f-1(A B)=f-1(A) f-1(B)。 C．f-1(A-B)=f-1(A)-f-1(B)。 D．f-1(A B)=f-1(A) f-1(B)。 12．设x为拓扑空间BCA，则下面不正确的命题是【】 A．d(B) ?d(A) 。 B．B0?A0。 c．B’?A’。 D．B?A。 13．设X为拓扑空间，{X k}是X中的收敛序列，则下面正确的命题是。【】 A．对于任何拓扑空间X，{X k}的极限唯一。 B．若X是Hausdorff空间，则{X k}的极限唯一。 C．若X是第一可数的，则{X k}的极限唯一。 D．若X是正则的空间，则{X k}的极限唯一。 14．设集合X={0，l，2}。那么下面不是x上的拓扑的集族是【】 A．{{l}，{l，2}，?，X}。 B．{{0}，?，X}。 C．{{2}，{2，0}，{0，1}，?，X}。 D．{ ?，{1}，{1，2}，{l，2，0}}。 15．设x为拓扑空间，下面不正确的命题是【】 A．若X是第二可数的，则X是第一可数的。 B．若X是第二可数的，则X是可分的。