【精品】七年级数学上册第三章整式及其加减2代数式代数式求值的几种策略素材(新版)北师大版

七年级数学上册第三章整式及其加减2代数式代数式求值的几种策略素材（新版）北师大版

求代数式的值，除了掌握常用的求值代入的方法外，还应注意一定的策略，下面介绍几种，供参考．

一、整体策略

例1 （1）已知：m－n=－2，求2（m－n）－m+n+7的值

（2）已知x3－y3=19，x2y+xy2=21，

求（x3+2y3）－2（x3－2xy2+x2y）+（y3+4x2y－2xy2－2x3）的值．

分析：（1）中已知m－n=－2，要想求出m，n的具体值，显然行不通，注意到－m+n=－（m－n），故要用整体代入法求值，（2）先去括号，再考虑求值．

解：（1）∵m－n=－2

∴原式=2（m－n）－（m－n）+7=（m－n）+7=－2+7=5

（2）原式=x3+2y3－2x3+4xy2－2x2y+y3+4x2y－2xy2－2x3

=－3x3+3y3+2xy2+2x2y

=－3（x3－y3）+2（xy2+x2y）

∵x3－y3=19，x2y+xy2=21

∴原式=－3×19+2×21=－15

评注：合理地添加括号，可使有些代数式与已知条件之间的关系

更加清晰，这给计算求值问题带来很大方便．

二、部分策略

例2 已知a2+a－1=0，求代数式a3+2a2+8的值．

分析：已知中只有a2+a－1=0，就我们现有的知识无法求出a的值，若把已知条件变形为a2=1－a等形式，部分代入，变形抵消含字母a的项即可求值．

解：∵a2+a－1=0，∴a2=1－a

∴原式=a·a2+2a2+8

=a（1－a）+2a2+8

=a－a2+2a2+8

=a2+a+8

=1－a+a+8=9

三、消元策略

例3 已知3x+y+2z=3，x+3y+2z=1，则2x+z的值等于．

分析：所求式中不含y，不妨将已知两等式变形消去y，求出2x+z 的值．

解：∵3x+y+2z=3，∴y=3－3x－2z代入x+3y2z=1得

x+3（3－3x－2z）+2z=1

x+9－9x－6z+2z=1

－8x－4z=－8

－4（2x+z）=－8

2x+z=2