第7章 稳恒磁场习题解答

40 第7章 稳恒磁场

7-1 如图，一个处在真空中的弓形平面载流线圈acba ，acb 为半径cm 2=R 的圆弧，ab 为圆弧对应的弦，圆心角090aob ∠=， A 40=I ，试求圆心O 点的磁感应强度的大小和方向。

解 由例7-1 线段ba 的磁感应强度 o o 40

140

(cos45-cos135) =410T

4π

0.02cos45B μ-=?

??

方向垂直纸面向外。

由例7-2 圆弧 acb

的磁感应强度 4002

π

1402 3.1410T 2π2420.02

I μB R μ-==?=?

方向垂直纸面向内。

4120.8610T

B B B -=-=?

方向垂直纸面向外。

7-2 将载流长直导线弯成如图所示的形状，求圆心O 点处磁感应强度。

解 如图，将导线分成1（左侧导线）、2（半圆导线）、3（右侧导线）三部分，设各部分在O 点处产生的磁感应强度分别为1B 、2B 、3B

。

根据叠加原理可知，O 点处磁感应强度321B B B B ++=。

01=B

024I B R

μ=

，方向垂直于纸面向里

034πI B R

μ=

，方向垂直于纸面向里

O 点处磁感应强度大小为

0O 23(1π)4πI

B B B R

μ=+=

+ ，方向垂直于纸面向里。

7-3 一圆形载流导线圆心处的磁感应强度为1B ，若保持导线中的电流强度不变，而将导线变成正方形，此时回路中心处的磁感应强度为2B ，试求21:B B

解 设导线长度为l ，为圆环时， 2πl R = 001

π2I I B R l μμ==

为正方形时，边长为4l

，由例7-1

0002

4(cos 45cos135)4π8

I

B

l

μ=?

-=?

习题7-1图

41

212 :πB B =7-4 如图所示，一宽为a 的薄长金属板，均匀地分布电流I ，试求在薄板所在平面、距板的一边为

a 的点P 处的磁感应强度。

解 取解用图示电流元，其宽度为d r ，距板下边缘距离为r ,其在P 点处激发的磁感应强度大小为

00

d d d 2π22π(2)I

I r B (a r)

a r a

μμ=

=

--，方向垂直于纸面向外。

板可分为无数个类似电流元，每个电流元在P 点处激发的磁感应强度方向均垂直于纸面向外，总磁感应

强度大小为 000d d ln22π22πa p

I r

μI

a B B a -r a

μ===??，方向垂直于纸面向外。 7-5 在真空中有两个点电荷q ±，相距为3d ，它们都以角速度ω绕一与两点电荷连线垂直的轴转

动。q +

到转轴的距离为d 。试求转轴与电荷连线交点处的磁场。

解 设转轴与电荷连线交点为O 。根据运动电荷产生磁场公式，可知+q 在O 处产生的磁感应强度为

0012π

sin

24π

4πq q B d d

υμμω=

=，方向与转动方向成由右螺旋关系。

同理，-q 在O 处产生的磁感应强度为

022

πsin

24π(2)8πq q B d d

υμμω==，方向与转动方向成由左螺旋关系。 则由场叠加原理，得在O 点的总磁感应强度

00

121

1

()π488πq q B B B d d

μωμω=-=

-= ，方向与转动方向成由右螺旋关系。

7-6 玻尔氢原子模型中，电子绕原子核作圆轨道运动，圆轨道半径为115.310m -?，频率

156.810Hz ν=?，求（1）作圆周运动的电子在轨道中心产生的的大小；（2）作圆周运动电子的等效磁矩。

习题7-4图

p

d r

p

42 解（1） 0002

2

2π4π4π2er e e B r r r

μμν

μν

υ

=

=

=

7191511

4π10 1.60210 6.810T 12.9T 2 5.310---?????==??

（2） 191531.60210 6.810A 1.0910A I

e ν--==???=?

2212π8.8210m S

r -==?

()3212421.09108.82109.6110A m m

IS ---==???=??

方向与电子转动方向成由左螺旋关系。

7-7 内半径为a ，外半径为b 的均匀带电圆环，绕过环心O 且与环平面垂直的轴线以角速度ω逆

时针方向旋转，环上所带电量为Q +，求环心O 处的磁感应强度B

。

解 均匀带电圆环在转动过程中将形成一系列圆电流，转动均匀带电圆环在环心O 处的磁感应强度是这些圆电流在环心O 处的磁感应强度的矢量和。

现以O 为圆心，将均匀带电圆环分割成许多同心细圆环，细圆环半径为r ，宽度为d r ， 细圆环的带电量为 22

d 2πd π()

Q

q r r b a =

- 转动细圆环所产生的电流为 2

2

d d d π()

q Q

I r r T

b a ω==

- 利用圆电流圆心处的磁感应强度公式 r

I B 20μ=

将上式中的I 换成d I ，B 换成d B ，有 022d d 2π()Q

r r B r

b a μω=- 积分得 0022d 2

2π()

π()b

a

Q

Q r

B b a b a μμωω==

+-?

磁场方向与ω相同。

7-8 半径为R 的薄圆盘均匀带电，总电量为q 。令此盘绕通过圆盘中心且垂直盘面的轴线匀速转动，角速度ω，求圆盘中心O 处的磁感应强度。

解 解题过程同习题7-7 02πq B R

μω=

磁场方向，若0q

>，与ω相同，若0q <，与ω相反。

7-9 如图所示，一根很长的长直圆管形导体的横截面，内外半径分别为a 和

b ，导体内载有沿轴线方向的电流I ，且电流I 均匀分布在管的横截面上。试求

导体内部（b r a <<）的磁感应强度分布。

解 电流I 均匀分布在内半径为a 、外半径为b 的导体圆管上，

在圆管横截面的电流密度为

习题7-9图

43

22

π()

I

j b a =

- 取半径为r （b r a

<<）的圆形积分回路，应用安培环路定理

可得 22

022d 2ππ()π()l

I B l B r r a b a μ?==--? 解得 22022

()

2π()

I r a B

r b a μ-=-　， 方向与电流方向成右手螺旋关系。 7-10 半径为a 的长导体圆柱，内部有两个直径为a 的圆柱形空腔，如图所示。电流I 从纸面流出并均匀分布在导体截面上，试求1

P 点和2P 点的磁感应强度B

. 解 可假设圆柱体空心部分被填满，1O 圆柱体激发磁场用1B 表示，2O 圆柱体激发磁场用2B 表示，O 圆柱体激发磁场用O B 表示

2

2

22ππ2π

4

I I j a

a a =

=

- 利用叠加原理求1P 点场强

20101π42π2π()22a j I B a a r r μμ==--，2

0202π42π

2π()22

a j I B a a r r μμ==++

， 2

0000

π2π2πI a j B r r μμ==

22

222001222

πππ244()()2ππ(4)22

o a a j I a r a B B B B a a r r r a r r μμ-=-+=--=--+

方向垂直于11O P 向左。 利用叠加原理求2P 点场强

2

12πa j B B ==

方向如图所示。

习题7-10图

习题7-10解用图

44 200

00π2π2π

I a j

B r

r

μμ=

=

B 的大小为

012cos cos B B B B αα=--

()2

22200022ππ222π2ππ4a j I a j r a r r a r μμμ+=-?=+

方向与'

0B 相同。

7-11 如图所示，—根很长的直载流圆柱导体，半径为R ，电流I 均匀分布在其截面上．求阴影部分的磁通量。

解 由安培环路定理可知，导体内外的磁感应强度分布为： 02

2πIr B R μ= （R r ≤≤0）

02πI B r

μ=

（R r >） 对于题图情况，方向均为垂直于纸面向里。 在图中到轴线距离为r 处作一面积元r h S d d =，于是有d d d M B s Bh r Φ==

则通过阴影面积的磁通量为

2002

d d 2π2πR

R

M R

I

I

rh r h r r

R

μμΦ=+?

?

0(12ln 2)4π

Ih

μ=

+

7-12 质子、氘核与α粒子通过相同的电势差而进入均匀磁场作匀速圆周运动。（1）比较这些粒子动能的大小；（2）已知质子圆轨道的半径为10cm ，求氘核和α粒子的轨道半径。

解（1） α

22q q q ==质子氘核 由k E qU = α 22E E E ==质子氘核

（2） ::1:1:2q q q α

=质子氘核

α::1:2:4

m m m m R qB υ==

质子氘核

α::R R R =

质子氘核

α14cm R R ===氘核

质子

习题7-11图

45

7-13 一个动能为2000eV 的正电子，射入磁感应强度B =0.1T 的均匀磁场中，正电子的速度与B

成890

角，试求正电子螺旋运动的周期、螺距和半径。

解 将υ

分解成：θυυθυυcos ,sin 21

==，正电子以2υ沿B 方向作匀速直线运动，以1υ在

垂直于B 的平面内做圆周运动。合成轨迹是一个轴线沿B

方向的螺旋曲线。

速率

72.710(m/s)υ? 周期 31

10192π2 3.149.110 3.610(s)1.6100.10

m T eB ---???===??? 螺距 042cos89 1.710(m)l

T T υυ-===?

半径 0

31sin89 1.510(m)m m R eB

eB

υυ-===?

7-14 在霍耳效应实验中，宽1.0cm 、长4.0cm 、厚1.0×10-3

cm 的导体，沿长度方向载有3.0A 的电流，当磁感应强度B =1.5T 的磁场垂直地通过该薄导体时，产生1.0×10-5

V 的横向霍耳电压（在宽度两端），试求 (1)载流子的漂移速度；(2)每立方米的载流子数目；(3)假设载流子是电子，试就一给定的电流和磁场方向在图上画出霍耳电压的极性。

解(1)载流子的漂移速度 5

4H H 21.010 6.710(m/s)1.5 1.010

E V B Bd υ---?====??? (2)因为电流密度

j ne υ

=，所以每立方厘米的载流子数目

j I

n e e S

υ

υ=

=

194253.01.610 6.710(1.010 1.010)

----=

??????? 2932.810(/m )=?

(3)如图所示。

7-15 一长直导线AB 载有电流120A I ＝，其旁放一段导线cd 通有电流210A I ＝，AB 与cd 在同一平面上且互相垂直，如图示，试求导线cd 所受的磁场力。

－

＋

习题7-14解用图

习题7-15图

1cm

10cm

46 解 建立如解用图坐标系，在2d I l

处，AB 导线磁感应强度大小为

012πI B r

μ= 方向垂直向里。

电流元受力大小 0122d d d 2πI I r

F

I B l r

μ==

,方向如图。

cd 导线所受磁场力为大小为 0.115012

00.011020d ln11N 9.5910N 2π2π

I I F r r μμ-?===??

方向垂直cd 向上。

7-16 无限长载流直导线通有电流1I ，一长为a ，宽为b 的矩形线框ABCD 通以电流2I ，与直导线共

面，AB 边与直导线平行，若线AB 与长直导线相距为d （如图），求ABCD 四条边所受的力的大小和方向。

解 载流导线1I 在

AB

上产生的磁感应强度 012πI B d

μ=，

AB

受到的力 ____

01222πAB I I b F BI AB d

μ==，方向向左。

载流导线在CD 上产生的磁感应强度

01

2π()

I B a d μ=

+

CD 受到的力 ____

01222π()

CD I I b

F BI CD a d μ==+，方向向右。

导线BC 受到的安培力 如解用图，在距离长直导线r 处取一电流元2d I r ，则该处的磁感应强度

01

2πI B r

μ=

，该电流元受到的安培力01

22d d d 2πI F BI r I r r

μ==

01

012

2d d ln

2π2π

a d

BC d

I I I a d F F I r r

d

μμ++===??

，方向向上。 同理，可得导线AD 受到的安培力012

ln

2πAD I I a d F d

μ+=

，方向向下。 7-17 如图所示，在长直导线旁有一矩形线圈与导线共面。导线中通有电流I 1=20A ，线圈中通有电流I 2= 10A 。求矩形线圈受到的合力。已知a =1cm ，b =9cm ，l =20cm 。

习题7-16解用图

习题7-16图

d F

2d I r

47

解 根据安培力公式B l I F

?=d d 可知，矩形线圈上下两边

受力大小相等，方向相反，互相抵消。左右两边受力方向相反， 左边受力较大。矩形线圈受到的合力为 22F F F I lB I lB =-=-左右左右 0121

1()2πI I l a a b

μ=

-+

744π1010200.211()7.210(N)2π0.010.1

--????=-=?

方向向左。

7-18 如图，半径0.1m R =的半圆形闭合线圈（匝数

1000=N ）载有电流10A I =，放在匀强磁场中，磁场方向与线

圈平行，已知23.010T B -=?，求（1）线圈磁矩的大小和方向；（2）线圈所受到磁力矩的大小和方向（以直径为转轴）。 解（1）根据磁矩的定义m NISe =

，得

2

223.140.1100010A m 157A m 2

m ?=???=?，

方向垂直纸平面向里。

（2）由磁力矩公式M m B =?

，可得

2157 3.010 4.71(N m)M -=??=?，方向向下。

7-19 一边长为a 的正方形线圈，载有电流I ，处在均匀外磁场

0B 中，0B 的方向如图所示。线圈可绕通过中心的竖直轴OO ’转

动，转动惯量为J 。试求线圈在平衡位置附近作微小摆动的周期T 。

解 线圈的平衡位置为线圈平面与磁场垂直。设线圈从平衡位置转过θ角，如图所示，由线圈在磁场中受力规律可知，其两侧受力大小为

0IaB F =

F

方向如图中所示。这一对力偶相对转轴的力矩为

θθsin sin 02B Ia Fa M -=-=

负号表示力矩的作用使θ角变小,在该力矩的作用下，线圈将绕轴转动，由转动定律可知

22

d d M J J t

θα==

即有 0sin d d 0022

=+θθJ B Ia t 当线圈在平衡位置附近作微小摆动时，θθ≈sin ，

故 0d d 00

22

=+θθJ

B Ia t

习题7-17图

习题7－19图

F '

F

B

B

48 所以线圈做简谐振动，其振动周期为

2T ==

7-20 一半径为R 的无限长圆柱形导体，其相对磁导率为r μ，沿圆柱的轴线方向均匀地通有电流，其电流密度为j 。试求磁场强度H

和磁感应强度B

的分布。 解 圆柱中的电流呈轴对称分布，取闭合回路沿H

线方向，利用有介质

时的安培环路定理， 当r >R 时

j R rH l H L

2

2d π=π=??

r

j

R H 22= r j R H B 2200μ=μ=

当r

22d π=π=??

2

jr H =

,

200jr H B r r μμ=μμ=

方向与电流成右螺旋关系。

7-21 螺绕环中心周长10cm L =，环上线圈匝数200N =匝，线圈中通有电流。 (1)当管内

是真空时，求管中心的磁场强度H 和磁感应强度0B

；(2)若环内充满相对磁导率4200r μ=的磁性物

质，则管内的B

和H

各是多少?*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的0B

和由磁化电流产生的B '

各是多少?

解 由于对称性，环内H

线都是一些同心圆，圆心在通过环心垂直于环面的直线上，如解用图所示,

在同一条H 线上各点H

的量值相同，方向处处沿圆的切线方向，

并和环面平行。取一条H

线作为闭合路径L 。

(1) d L

H l NI ?=?

NI HL = 200==

L

NI

H A /m 400105.2-?==H B μT (2) 200=H

A /m 05.1===H H

B o r μμμT

(3)由传导电流产生的0B

即(1)中的 40105.2-?=B T

由磁化电流产生的 05.10≈-=

'B B B T

习题7-21解用图

1

r 2

r H

B H

B 习题7-20解用图

大学物理第8章 稳恒磁场 课后习题及答案

第8章 稳恒磁场 习题及答案 6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。 解：O 点磁场由AB 、C B 、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。 AB 在O 点产生的磁感应强度为 01=B C B 在O 点产生的磁感应强度大小为 θπμR I B 402=R I R I 123400μππμ=?=，方向垂直纸面向里 CD 在O 点产生的磁感应强度大小为 )cos (cos 4210 03θθπμ-=r I B )180cos 150(cos 60cos 40 0??-= R I πμ )2 31(20-=R I πμ，方向垂直纸面向里 故 )6 231(203210π πμ+- =++=R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。 解：圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点 产生的磁场为零。且 θ πθ -==21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为 ）（θππμ-= 241 01R I B ，方向垂直纸面向外 2I 产生的磁感应强度大小为 θπμR I B 4202=，方向垂直纸面向里 所以， 1) 2(21 21=-=θ θπI I B B 环中心O 的磁感应强度为 0210=+=B B B 8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。 解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。 以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。在载流平板上取dx a I dI = ，dI 在P 点产生的磁感应

稳恒磁场解答

稳恒磁场解答 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

稳恒磁场(一) 一. 选择题: 1. 两根平行的、载有相同电流的无限长直导线在空间的磁感应强度21B B += 1 12l I B πμ= =， 1l 表示距导线1的距离. 方向: 在 x ＜ 1 的区域内垂 直纸面向外,在 x ＞ 1 的区域内垂直纸面向内; 2 22l I B πμ= =， 2l 表示距导线2的距离. 方向: 在 x ＜3 的区域内垂 直纸面向外,在 x ＞3 的区域内垂直纸面向内; 故可推断 B ＝0的地方是在1l ＝2l ＝1 或 x ＝2 的直线上. 故选(A). 2. 正方形以角速度ω绕AC 轴旋转时,在中心O 点产生的磁感应强度大小为 正方形以角速度ω绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时,在O 点产生的磁感应强 度大小为 显见122B B = 或2 2 1B B = 故选(C). 3. 把无限长通电流的扁平铜片看作由许许多多电流为dI 的无限长载流细长条组成。选扁平铜片右边沿为X 轴零点，方向向左. dI 在P 点产生的磁感应强度P ) (20b x dI dB += πμ， 整个通电流的铜片在P ? ?+==a a b x a Idx dB B 0 00)(2πμb b a a I +=ln 20πμ (B) 4. 若空间两根无限长载流直导线是平行的,如图所示. 则在空间产生的磁场分布具有对称性,可以用安培定理直接求出.也可以用磁感应强度的叠加原理求出。 对一般任意情况,安培环路定理是成立的,但环 I 1 I 2

大学物理稳恒磁场习题及答案 (1)

衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ =v v ，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d S v 的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + = 。 4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ? ???++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大 小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ??v v ?=____μ0I __； 对环路b ：d B l ??v v ?=___0____； 对环路c ：d B l ??v v ? =__2μ0I __。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B v 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2?r 2B B.??r 2B C. 0 D. 无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. B. C. D. （ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外

11稳恒电流和稳恒磁场习题解答

第^一章稳恒电流和稳 恒磁场 选择题 1. 边长为I的正方形线圈中通 有电流I，此线圈在A点（如 图）产生的磁感 应强度B的大小为（） A 72 2丨 4 n C P2 Mo1 n 解：设线圈四个端点为 点产生的磁感应强度为零， 强度由 所以选（A） 2. 如图所示， i2 的点，且平行于y轴，则磁感应强度 地方是：（） A. x=2的直线上 B. 在x>2的区域 C. 在x<1的区域 D. 不在x、y平面上B等于零的 y 1 11 」L I 1 2 3x B 必（cos i cos 4 n d 垂直纸面向里2), 可得B BC cos -) 2 2 0I 旨，方向 o I(cos- 4 合磁感应强度B BC B CD 、、 2。1 8n 2 ，方向垂直纸面向里 01 4 n D. 0 ABCD ,贝U AB、AD线段在A BC、CD在A点产生的磁感应 B 选择题1图

解：本题选（A） 3?图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为区域 I、n、川、w均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁 通量最大？（） A. I区域 B. n区域 C.m区域 D .W区域E.最大不止一个 选择题3图解：本题选（B）

4?如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路 L , 由安培环路定理可知：（ ） A. / L B ?d l=0，且环路上任意 亠占 八、、 B-0 B. 莎L B （1-0，且环路上任意 亠占 八、、 B 工0 C. 爭L B ?d l 丰0,且环路上任意- 占 八、、 B M 0 D. 莎L B ?d l 丰0,且环路上任意 占 八、、 B-常量 解: 本题选（B ） 5.无限长直圆柱体，半径为 的磁感应强度为 B i ,圆柱体外（r>R ） A. C. B t 、B e 均与r 成正比 B i 与r 成反比，B e 与r 成正比 R ,沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（ 的磁感应强度为 B e ，则有：（ B. B i 、B e 均与r 成反比 D. B i 与r 成正比，B e 与r 成反比 rE a =E c D. E a =E b =E c E b > E c >E a 解：由于洛伦兹力不做功，当它们落到同一水平面上时, CD a X X X X X X ■ B c 选择题6图 C 只有重力 做功， 则E a =E c ，在此过程中，对 b 不仅有重力做功，电场力也要做正功，所 以 E b >E a = E c 所以选（C ） 7.图为四个带电粒子在 O 点沿相同方向垂直于磁力线射入均匀磁场后的偏 转轨迹的照片，磁场方向垂直纸面向外，四个粒子的质量相等，电量大小也相等, 则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是： （ ） A. Oa B. Ob C. Oc D. Od 解: 根据F qv B ，从图示位置出发，带负 选择题7图 O

第十五章-稳恒磁场自测题答案

第十五章-稳恒磁场自测题答案

第十五章 稳恒磁场 一、选择题答案： 1-10 DABAB CCBBD 11-20DCABB BBDAB 二、填空题答案 1. 0 2. 3a x = 3. BIR 2 4. 2 104.2-? 5. 0 6. I 02μ 7. 2:1 8. α πcos 2B R 9.不变 10. < 11. R I 20μ 12. qB mv 13. 2：1 14. = 15 k ? 13 10 8.0-? 16 4 109-? 17无源有 旋 18. 1.4A 19. 2 20. I a 2 B/2 三、计算题 1. 如右图，在一平面上，有一载流导线通有恒定电流I ，电流从左边无穷远流来，流过半径为R 的半圆后，又沿切线方向流向无穷远，求半圆圆心O 处的磁感应强度的大小和方向。 O R a b d

解：如右图，将电流分为ab 、bc 、cd 三段，其中，a 、d 均在无穷远。各段在O 点产生的磁感应强度分别为： ab 段 ：B 1=0 （1分） bc 段：大小：R I B 40 2 μ= （2分） 方 向 ： 垂直纸面向里 （1分） cd 段：大小：R I B πμ40 3 = （2分） 方向：垂直纸面向里 （1分） 由磁场叠加原理，得总磁感应强度 )1(40 3 2 1 +=++=ππμR I B B B B （2分） 方向：垂直纸面向里 （1分） 2. 一载有电流I 的长导线弯折成如图所示的形状，CD 为1/4 圆弧，半径为R ，圆心O 在AC 、EF 的延长线上。求O 点处的磁感应强度。

解：各段电流在O 点产生的磁感应强度分别为： AC 段：B 1=0 （1分） CD 段： 大 小：R I B 802μ= （2分） 方 向 ： 垂 直 纸 面 向外 （1分） DE 段：大小：R I R I B πμπμ2)135cos 45(cos 2 2 4003 = -? = οο （2 分） 方向：垂直纸面向外 （1分） EF 段 ： B 4=0 （1分） 由磁场叠加原理，得总磁感应强度 R I R I B B B B B πμμ28004321+ = +++= R D R

浙江工业大学大学物理稳恒磁场习题答案.

2014/08/20张总灯具灯珠初步设想 按照要求: 亮度比例关系:蓝光:白光:红光=1:1:8 光源总功率不超过20W。 一、蓝光光源: 1、光源形式:SMD 2835、芯片安萤11*28mil封装、 2、电路连接:2并20串、 3、光电参数: 单颗光源:IF:60mA、VF:3.0-3.2V、WLD:440-450nm、PO:0.2W、IV:3.5-4lm、 电路总输入:IF:120mA、VF:60-64V、WLD:440-450nm、PO:7.5W、IV:140-160lm、 4、成本:68元/K, πμT; 当cm r 5.45.3≤≤时, 2 1、光源形式:SMD 2835、库存光源第1KK或第2KK光源中正白色温、 2、电路连接:1并20串、 3、光电参数: 单颗光源:IF:20mA、VF:3.0-3.2V、CCT:6000K、PO:0.06W、IV:7-8lm、电路总输入:IF:20mA、VF:60-65V、PO:1.2W、IV:140-160lm、 成本:72元/K,

三、红光光源: 1、光源形式:SMD 2835、芯片连胜红光30*30mil封装、 2、电路连接:1并30串、 3、光电参数: 单颗光源:IF:150mA、VF:2.0-2.2V、WLD:640-660nm、PO:0.3W、IV:40- 45lm、 电路总输入:IF:150mA、VF:60-66V、WLD:640-660nm、PO:9.5W、IV:1200-1350lm、 4、成本:约420元/K, --=-?-=∑πσ r r r r r d d r d I B /4101.8(31.01079(24109(105104(24(234 222 423721222220-?=?--????=--=----πππμT; 当cm r 5.4≥时, 0∑=i I , B=0 图略 7-12 解:(1

稳恒磁场一章习题解答汇总

稳恒磁场一章习题解答 习题9—1 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面 上均匀分布，则空间各处的B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示。正确的图是：[ ] 解：根据安培环路定理，容易求得无限长载流空心圆柱导体的内外的磁感应强度分布为 ????? ????--=r I a b r a r I B πμπμ2)(2)(0 02 2220 )()()(b r b r a a r >≤≤< 所以，应该选择答案(B)。 习题9—2 如图，一个电量为+q 、质量 为m 的质点，以速度v 沿X 轴射入磁感应强度为B 的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从x =0延伸到无限远，如果质点在x =0和y =0处进入磁场， 则它将以速度v -从磁场中某一点出来，这点坐标是x =0和［ ］。 (A) qB m y v + =。 (B) qB m y v 2+=。 (C) qB m y v 2- =。 (D) qB m y v -=。 解：依右手螺旋法则，带电质点进入磁场后将在x >0和y >0区间以匀速v 经一个半圆周而从磁场出来，其圆周运动的半径为 qB m R v = r B O a b (A) (B) B a b r O B r O a b (C) B O r a b (D) 习题9―1图 习题9―2图

因此，它从磁场出来点的坐标为x =0和qB m y v 2+=，故应选择答案(B)。 习题9—3 通有电流I 的无限长直导线弯成如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感应强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为［ ］。 (A) O Q P B B B >>。 (B) O P Q B B B >>。 (C) P O Q B B B >>。 (D) P Q O B B B >> 说明：本题得通过计算才能选出正确答案。对P 点，其磁感应强度的大小 a I B P πμ20= 对Q 点，其磁感应强度的大小 [][])2 2 1(2180c o s 45cos 4135cos 0cos 4000+=-+-= a I a I a I B Q πμπμπμ 对O 点，其磁感应强度的大小 )2 1(2424000π πμπμμ+=? += a I a I a I B O 显然有P Q O B B B >>，所以选择答案(D)。 ［注：对一段直电流的磁感应强度公式)cos (cos 4210θθπμ-= a I B 应当熟练掌握。］ 习题9—4 如图所示，一固定的载流大平板， 在其附近有一载流小线框能自由转动或平 动，线框平面与大平板垂直，大平板的电流 与线框中的电流方向如图所示，则通电线框 的运动情况从大平板向外看是：［ ］ (A) 顺时针转动 (B) 靠近大平板AB (C) 逆时针转动 (D) 离开大平板向外运动 解：根据大平板的电流方向可以判断其右侧磁感应强度的方向平行于大平板、且垂直于I 1；小线框的磁矩方向向上，如图所示。由公式 习题9―3图 题解9―4图

大学物理稳恒磁场习题及答案

衡水学院理工科专业《大学物理B 》稳恒磁场习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ = ，单位是：安培每平方米（A/m 2）。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量Φ=0 ．若通过S 面上某面元d S 的元磁通为d Φ，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d Φ＇，则d Φ∶d Φ＇=1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + =。 4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ?? =____μ0I__； 对环路b ：d B l ?? =___0____； 对环路c ：d B l ?? =__2μ0I__。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2πr 2B B. πr 2B C. 0 D.无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. 0.90 B. 1.00 C. 1.11 D.1.22 （D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外

第五章 稳恒磁场典型例题

第五章 稳恒磁场 设0x <的半空间充满磁导率为μ的均匀介质，0x >的半空间为真空，今有线电流沿z 轴方向流动，求磁感应强度和磁化电流分布。 解：如图所示 令 110A I H e r = 220A I H e r = 由稳恒磁场的边界条件知， 12t t H H = 12n n B B = 又 B μ= 且 n H H = 所以 1122H H μμ= (1) 再根据安培环路定律 H dl I ?=? 得 12I H H r π+= (2) 联立(1),(2)两式便解得 ，

2112 0I I H r r μμμμπμμπ=? =?++ 01212 0I I H r r μμμμπμμπ= ? =?++ 故， 01110I B H e r θμμμμμπ==?+ 02220I B H e r θμμμμμπ== ?+ 212()M a n M M n M =?-=? 2 20 ( )B n H μ=?- 00()0I n e r θμμμμπ-= ???=+ 222()M M M J M H H χχ=??=??=?? 00 00(0,0,)z J Ie z μμμμδμμμμ--=?=?++ 半径为a 的无限长圆柱导体上有恒定电流J 均匀分布于截面上，试解矢势 A 的微分方程，设导体的磁导率为0μ，导体外的磁导率为μ。 ？ 解： 由电流分布的对称性可知，导体内矢势1A 和导体外矢势2A 均只有z e 分 量，而与φ，z 无关。由2A ?的柱坐标系中的表达式可知，只有一个分量，即 210A J μ?=- 220A ?= 此即 1 01()A r J r r r μ??=-?? 2 1()0A r r r r ??=?? 通解为 21121 ln 4 A Jr b r b μ=-++

大学物理课后习题答案 稳恒磁场

第十一章 稳恒磁场 1、[E]依据()θπμθR I B 40= 和载流导线在沿线上任一点的0=B 得出答案。 2、[E]依据r I B πμ40= 和磁感强度的方向和电流的方向满足右手法则，得出答案。 3、[C]依据()210cos cos 4θθπμ-= R I B 和载流导线在沿线上任一点的0=B ， 有：()[]445180cos 45cos 2 401?--= l I B π μ； π μμπl I I l 002222 22= ??，02=B 4、[D]依据()R I R I R I B 444000μππμθπμθ=?== 5、[C] r I B πμ40= 、 2 a r = 、 4 000108.0245sin 122-?==??= a I a I B πμπμ T 6、[D]依据()210 0cos cos 4θθπμ-= r I B ，应用21I I I +=，分别求出各段直导线电流的磁感强度，可知03=B 、方向相反，∴0≠B 7、[D]注意分流，和对L 回路是I 的正负分析得结论。 8、[B]洛伦兹力的方向向上，故从y 轴上方射出，qB m v R = ，轨迹的中心在qB m v y =处故 I I

射出点：qB m v R y 22= = 9、[B] 作出具体分析图是解决该题的关键。从图上看出： D R =αsin qB D qB m v R = = p eBD p qBD = =αsin p eBD sin arg =α 10、[D] 载流线圈在磁场中向磁通量增加的方向移动。当线圈在该状态时，磁通量已达最大，不可能通过转动来增加磁通量，因此不发生转动，而线圈靠近导线AB 磁通量增大。 应用安培力来进行分析：向左的磁力比向右的磁力大，因此想左靠近。 11、[B] 载流线圈在磁场中向磁通量增加的方向转动或移动，该题中移动不能增加磁通量，则发生转动，从上向下看线圈作顺时针方向转动，结果线圈相当一个条形磁铁，右侧呈现S 级，因此靠近磁铁。 12、[D] B P M m ?=，αsin B P M m =， m P 和B 平行， ∴ 0=α，0sin =α，0=M 13、[C] 应用r I B πμ20= 的公式分别计算出电流系统在各导线上代表点处的B ，然后用安培力的公式：B l I F ?=d d 计算出1F ，2F 用r 表示导线间的距离。 r I r I r I B πμπμπμ4743220001=+= r I r I r I B πμπμπμ0002232=+-=

大连理工大学大学物理作业10(稳恒磁场四)与答案详解

作业 10 稳恒磁场四 1. 载流长直螺线管内充满相对磁导率为 r 的均匀抗磁质，则螺线管内中部的磁感应强度B 和磁场强度 H 的关系是 [ ] 。 A. B 0 H B. B r H C. B 0H D. B 0 H 答案：【 D 】 解：对于非铁磁质，电磁感应强度与磁场强度成正比关系 B r H 抗磁质： r 1，所以， B H 2. 在稳恒磁场中，关于磁场强度 H 的下列几种说法中正确的是 [] 。 A. H 仅与传导电流有关。 B. 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的 H 必为零。 C.若闭合曲线上各点 H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 D.以闭合曲线 L 为边界的任意曲面的 H 通量相等。 答案：【 C 】 解：安培环路定理 H dl I 0 ，是说：磁场强度 H 的闭合回路的线积分只与传导电流 L 有关，并不是说：磁场强度 H 本身只与传导电流有关。 A 错。 闭合曲线内没有包围传导电流，只能得到：磁场强度 H 的闭合回路的线积分为零。并 不能说：磁场强度 H 本身在曲线上各点必为零。 B 错。 高斯定理 B dS 0 ，是说：穿过闭合曲面，场感应强度 B 的通量为零，或者说， . S 以闭合曲线 L 为边界的任意曲面的 B 通量相等。对于磁场强度 H ，没有这样的高斯定理。 不能说，穿过闭合曲面，场感应强度 H 的通量为零。 D 错。 安培环路定理 H dl I 0 ，是说：磁场强度 H 的闭合回路的线积分等于闭合回路 L 包围的电流的代数和。 C 正确。 抗磁质和铁磁质的 B H 曲线，则 Oa 表示 3. 图 11-1 种三条曲线分别为顺磁质、 ； Ob 表示 ； Oc 表示 。 答案：铁磁质；顺磁质； 抗磁质。 4. 某铁磁质的磁滞回线如图 11-2 所示，则 图中 Ob （或 Ob ' ）表示 ； Oc （或 Oc ' ）表示 。 答案：剩磁；矫顽力。

11稳恒电流和稳恒磁场习题解答

第十一章 稳恒电流和稳恒磁场 一 选择题 1. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点（如图）产生的磁感应强度B 的大小为（ ） A. l I μπ420 B. l I μπ20 C . l I μπ20 D. 0 解：设线圈四个端点为ABCD ，则AB 、AD 线段在A 点 产生的磁感应强度为零，BC 、CD 在A 点产生的磁感应强度 由 ) cos (cos π4210θθμ-=d I B ，可得 l I l I B BC π82)2π cos 4π(cos π400μμ= -=，方向垂直纸面向里 l I l I B CD π82)2π cos 4π(cos π400μμ=-=，方向垂直纸面向里 合磁感应强度 l I B B B CD B C π420μ=+= 所以选（A ） 2. 如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x 1=1、x 2=3的点，且平行于y 轴，则磁感应强度B 等于零的地方是：( ) A. x =2的直线上 B. 在x >2的区域 C. 在x <1的区域 D. 不在x 、y 平面上 解：本题选（A ） 3. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ， 区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向 纸内的磁通量最大( ) A. Ⅰ区域 B. Ⅱ区域 C ．Ⅲ区域 D ．Ⅳ区域 E ．最大不止一个 解：本题选（B ） 4. 如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知：（ ） A. ∮L B d l =0，且环路上任意一点B =0 B. ∮L B d l =0，且环路上任意一点B ≠0 C. ∮L B d l ≠0，且环路上任意一点B ≠0 D. ∮L B d l ≠0，且环路上任意一点B =常量 解：本题选（B ） 5. 无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有 电流，设圆柱体内（r R ）的磁感应强度为B e ，则有：（ ） A. B t 、B e 均与r 成正比 B. B i 、B e 均与r 成反比 C. B i 与r 成反比，B e 与r 成正比 D. B i 与r 成正比，B e 与r 成反比 解：导体横截面上的电流密度2 πR I J =，以圆柱体轴线为圆心，半径为r 的同心圆作为安培环路，当r

稳恒磁场一章习题解答

稳恒磁场一章习题解答 习题9—1 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面 上均匀分布，则空间各处的B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示。正确的图是：[ ] 解：根据安培环路定理，容易求得无限长载流空心圆柱导体的内外的磁感应强度分布为 ????? ????--=r I a b r a r I B πμπμ2)(2)(0 02 2220 )()()(b r b r a a r >≤≤< 所以，应该选择答案(B)。 习题9—2 如图，一个电量为+q 、质量 为m 的质点，以速度v 沿X 轴射入磁感应强度为B 的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从x =0延伸到无限远，如果质点在x =0和y =0处进入磁场， 则它将以速度v -从磁场中某一点出来，这点坐标是x =0和［ ］。 (A) qB m y v + =。 (B) qB m y v 2+=。 (C) qB m y v 2- =。 (D) qB m y v -=。 解：依右手螺旋法则，带电质点进入磁场后将在x >0和y >0区间以匀速v 经一个半圆周而从磁场出来，其圆周运动的半径为 qB m R v = r B O a b (A) (B) B a b r O B r O a b (C) B O r a b (D) 习题9―1图 习题9―2图

因此，它从磁场出来点的坐标为x =0和qB m y v 2+=，故应选择答案(B)。 习题9—3 通有电流I 的无限长直导线弯成如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感应强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为［ ］。 (A) O Q P B B B >>。 (B) O P Q B B B >>。 (C) P O Q B B B >>。 (D) P Q O B B B >> 说明：本题得通过计算才能选出正确答案。对P 点，其磁感应强度的大小 a I B P πμ20= 对Q 点，其磁感应强度的大小 [][])2 2 1(2180cos 45cos 4135cos 0cos 4000+=-+-= a I a I a I B Q πμπμπμ 对O 点，其磁感应强度的大小 )2 1(2424000π πμπμμ+=? += a I a I a I B O 显然有P Q O B B B >>，所以选择答案(D)。 ［注：对一段直电流的磁感应强度公式)cos (cos 4210θθπμ-=a I B 应当熟练掌握。］ 习题9—4 如图所示，一固定的载流大平板， 在其附近有一载流小线框能自由转动或平 动，线框平面与大平板垂直，大平板的电流 与线框中的电流方向如图所示，则通电线框 习题9―3图 题解9―4图

7+恒定磁场+习题解答

第七章 恒定磁场 7 －1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小B R 、B r 满足（ ） （A ） r R B B 2= （B ） r R B B = （C ） r R B B =2 （D ）r R B B 4= 分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比 2 1==R r n n r R 因而正确答案为（C ）。 7 －2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ） （A ）B r 2π2 （B ） B r 2 π （C ）αB r cos π22 （D ） αB r cos π2 分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量；S B ?=m Φ．因而正确答案为（D ）． 7 －3 下列说法正确的是（ ） （A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过

（B ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 （C ） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 （D ） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零 分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零。因而正确答案为（B ）． 7 －4 在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流I3 ，P 1 、P 2 为两圆形回路上的对应点，则（ ） （A ） ? ??=?21L L d d l B l B ，21P P B B = （B ） ???≠?21L L d d l B l B ，21P P B B = （C ） ???=?21L L d d l B l B ，21P P B B ≠ （D ） ???≠?2 1L L d d l B l B ，21P P B B ≠ 分析与解 由磁场中的安培环路定律，积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布．因而正确答案为（C ）． *7 －5 半径为R 的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之

11 稳恒磁场基本性质习题

稳恒磁场的基本性质习题 班级 姓名 学号 成绩 学习要求：掌握磁感应强度的概念，理解毕奥—萨伐尔定律，能计算简单问题中的磁感应强度；掌握稳恒磁场的规律，理解磁场高斯定理和安培环路定理，能用安培环路定理计算磁感应强度。 一、选择题 1.室温下，铜导线内自由电子数密度为n = × 1028 个/米3，电流密度的大小J = 2×106安/米 2，则电子定向漂移速率为： (A) ×10-4米/秒. (B) ×10-2米/秒. (C) ×102米/秒. (D) ×105米/秒. 2．关于磁场中某点磁感应强度的方向和大小，下列说法中正确的是【 】 (A) 磁感应强度的方向与运动电荷的受力方向平行 (B) 磁感应强度的方向与运动电荷的受力方向垂直 (C) 磁感应强度的大小与运动电荷的电量成反比 】 (D) 磁感应强度的大小与运动电荷的速度成反比 3．在磁感应强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单 位矢量n 与B 的夹角为，如图1所示. 则通过半球面S 的磁通量为【 】 (A) r 2B (B) 2r 2B (C) r 2B sin (D) r 2B cos 4．用相同细导线分别均匀密绕成两个单位长度匝数相等的半径为R 和r 的长直螺线管(R =2r )，螺线管长度远大于半径.今让两螺线管载有电流均为I ，则两螺线管中的磁感强度大小B R 和B r 应满足【 】 (A) B R = 2B r (B) B R = B r (C) 2B R = B r (D) B R = 4B r 5．如图2所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x 1=1、x 2=3的点，且平行于Y 轴，则磁感应强度等于零的地方是【 】 (A)在x =2的直线上 (B)在x >2的区域 (C)在x <1的区域 (D)不在OXY 平面上 6.电流I 1穿过一回路l ，而电流I 2 则在回路的外面，于是有 (A) l 上各点的B 及积分l B d ?? l 都只与I 1 有关. (B) l 上各点的B 只与I 1 有关，积分l B d ?? l 与I 1 、I 2有关. . (C) l 上各点的B 与I 1 、I 2有关，积分l B d ?? l 与I 2无关. (D) l 上各点的B 及积分l B d ?? l 都与I 1、 I 2有关. 7．无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流. 设圆柱体内(r < R )的磁感强度为B 1，圆柱体外(r >R )的磁感强度为B 2，则有【 】 (A) B 1、B 2均与r 成正比 (B) B 1、B 2均与r 成反比 (C) B 1与r 成正比, B 2与r 成反比 (D) B 1与r 成反比, B 2与r 成正比 8．在图3(a )、(b )中各有一半径相同的圆形回路L 1和L 2，圆周内有电流I 1和I 2，其分布相同，且均在真空中，但在图(b ）中，L 2回路外有电流I 3，P 1、P 2为两圆形回路上的对应点，则【 】 (A) ??1 d L l B =??2 d L l B , 21 P P B B = (B) ??1 d L l B ??2 d L l B , 21 P P B B = (C) ??1 d L l B =??2 d L l B , 2 1 P P B B ≠ (D) ??1 d L l B ??2 d L l B , 21 P P B B ≠ 二、填空题 1．电源电动势的定义为 ；其数学表达式为： 。电动势的方向是在电源内部 的方向 2．在磁场中某点处的磁感应强度0.400.20(T)B i j =-，一电子以速度 660.5010 1.010(m/s)v i j =?+?通过该点，则作用于该电子上的磁场力F = 3．半径为a 1的载流圆形线圈与边长为a 2的方形载流线圈，通有相同的电流，若两线圈中心O 1和O 2的磁感应强度相同，则半径与边长之比a 1:a 2 = 4．将半径为R 的无限长导体薄壁管（厚度忽略）沿轴向割去一宽度为h (h <

稳恒磁场一章习题解答..

% 稳恒磁场一章习题解答 习题9—1 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面 上均匀分布，则空间各处的B 的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示。正确的图是：[ ] * 解：根据安培环路定理，容易求得无限长载流空心圆柱导体的内外的磁感应强度分布为 ????? ????--=r I a b r a r I B πμπμ2)(2)(0 02 2220 )()()(b r b r a a r >≤≤< 所以，应该选择答案(B)。 习题9—2 如图，一个电量为+q 、质量 为m 的质点，以速度v 沿X 轴射入磁感应强度为B 的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从x =0延伸到无限远，如果质点在x =0和y =0处进入磁场，则它将 以速度v -从磁场中某一点出来，这点坐标是x =0和［ ］。 & (A) qB m y v + =。 (B) qB m y v 2+=。 (C) qB m y v 2- =。 (D) qB m y v -=。 解：依右手螺旋法则，带电质点进入磁场后将在x >0和y >0区间以匀速v 经一个半圆周而从磁场出来，其圆周运动的半径为 r B O a $ (A (B) B a b r O ) r O a b (C) B O ^ a b (D 习题9―1图 +q 习题9―2图

qB m R v = 因此，它从磁场出来点的坐标为x =0和qB m y v 2+=，故应选择答案(B)。 习题9—3 通有电流I 的无限长直导线弯成如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感应强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为［ ］。 (A) O Q P B B B >>。 (B) O P Q B B B >>。 (C) P O Q B B B >>。 # (D) P Q O B B B >> 说明：本题得通过计算才能选出正确答案。对P 点，其磁感应强度的大小 a I B P πμ20= 对Q 点，其磁感应强度的大小 [][])2 2 1(2180cos 45cos 4135cos 0cos 4000+=-+-= a I a I a I B Q πμπμπμ 对O 点，其磁感应强度的大小 )2 1(2424000π πμπμμ+=? += a I a I a I B O : 显然有P Q O B B B >>，所以选择答案(D)。 ［注：对一段直电流的磁感应强度公式)cos (cos 4210θθπμ-= a I B 应当熟练掌握。］ 习题9—4 如图所示，一固定的载流大平板， 在其附近有一载流小线框能自由转动或平 动，线框平面与大平板垂直，大平板的电流 与线框中的电流方向如图所示，则通电线框 的运动情况从大平板向外看是：［ ］ " (A) 顺时针转动 习题9―3图 ~

稳恒磁场自测题答案

第十五章 稳恒磁场 一、选择题答案： 1-10 DABAB CCBBD 11-20DCABB BBDAB 二、填空题答案 1. 0 2. 3 a x = 3. BIR 2 4. 2104.2-? 5. 0 6. I 02μ 7. 2:1 8. απcos 2B R 9.不变 10. < 11. R I 20μ 12. qB mv 13. 2：1 14. = 15 k ?13108.0-? 16 4109-? 17 无源有旋 18. 1.4A 19. 2 20. I a 2 B/2 三、计算题 1. 如右图，在一平面上，有一载流导线通有恒定电流I ，电流从左边无穷远流来，流过半径为R 的半圆后，又沿切线方向流向无穷远，求半圆圆心O 处的磁感应强度的大小和方向。 解：如右图，将电流分为ab 、bc 、cd 三段，其中，a 、d 均在无穷远。各段在O 点产生的磁感应强度分别为： ab 段：B 1=0 （1分） bc 段：大小：R I B 402μ= （2分） 方向：垂直纸面向里 （1分） cd 段：大小：R I B πμ403= （2分） 方向：垂直纸面向里 （1分） 由磁场叠加原理，得总磁感应强度 )1(40321+= ++=ππμR I B B B B （2分） 方向：垂直纸面向里 （1分） 2. 一载有电流I 的长导线弯折成如图所示的形状，CD 为1/4 圆弧，半径为R ，圆心O 在AC 、EF 的延长线上。求O 点处的磁感应强度。

解：各段电流在O 点产生的磁感应强度分别为： AC 段：B 1=0 （1分） CD 段：大小：R I B 802μ= （2分） 方向：垂直纸面向外 （1分） DE 段：大小：R I R I B πμπμ2)135cos 45(cos 2 24003= -? = οο （2分） 方向：垂直纸面向外 （1分） EF 段：B 4=0 （1分） 由磁场叠加原理，得总磁感应强度 R I R I B B B B B πμμ28004321+ = +++= （1分） 方向：垂直纸面向外 （1分） 3. 如右图所示，一匝边长为a 的正方形线圈与一无限长直导线共面，置于真空中。 当二者之间的最近距离为b 时，求线圈所受合力F ? 的大小？ 解：无限长载流直导线在空间的磁场r I πμ21 0 （2分） AD 段所受的安培力大小b a I I πμ2210 （2分） 方向水平向左。 BC 段所受的安培力大小 ) (2210b a a I I +πμ （2分） 方向水平向右。 AB 段和CD 段所受的安培力大小相等方向相反。 （2分） 线圈所受的合力) (22 210b a b a I I +πμ （2分） 方向水平向左。 4. 一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，如图所示，圆弧形半径为cm R 3=，导线中的电流为A I 2=。求圆弧形中心O 点的磁感应强度。（m H /10470-?=πμ） I 1 2