关于反函数的练习题

关于反函数的练习题

反函数是数学中一个常见且重要的概念，它指的是对于给定函数

f(x)，存在一个函数 g(x) 使得对于所有的 x 在定义域中成立 g(f(x)) = x。反函数可以帮助我们求出原函数的逆变换，从而解决一系列实际问题。

为了更好地理解和掌握反函数的性质，下面将给出一些有关反函数

的练习题，希望能够帮助读者更好地理解和应用反函数。

题目一：设函数 f(x) = 2x + 3，求反函数 g(x) 的表达式。

首先，我们先假设 g(x) = y，根据反函数的定义，我们有 f(g(x)) = x。将 f(x) 的表达式代入得到：

2g(x) + 3 = x

接下来，解方程可以得到

g(x) = (x - 3) / 2

因此，反函数为 g(x) = (x - 3) / 2。

题目二：已知函数 f(x) = x^2 + 1，求反函数 g(x) 的表达式。

同样地，我们假设 g(x) = y，根据反函数的定义，有 f(g(x)) = x。代

入 f(x) 的表达式得到：

(g(x))^2 + 1 = x

接下来，解这个二次方程可以得到：

g(x) = √(x - 1)

题目三：已知函数 f(x) = 3x，求反函数 g(x) 的表达式。

假设 g(x) = y，根据反函数的定义，有 f(g(x)) = x。代入 f(x) 的表达

式得到：

3g(x) = x

解这个一次方程可以得到：

g(x) = x/3

通过这些练习题，我们可以发现一些反函数的性质和规律。首先，

对于线性函数 f(x) = a*x + b，其反函数的表达式为 g(x) = (x - b) / a。这

表明了线性函数与其反函数之间存在着一种简单的关系。

其次，平方函数 f(x) = x^2 的反函数是开方函数g(x) = √x。这一结

果说明了平方和开方之间存在着一种互逆的关系，通过平方操作可以

获得一个数的平方，通过开方操作可以得到平方根。

最后，我们观察到常数函数 f(x) = c 的反函数也是一个常数函数 g(x) = c'，其中 c 可以是任意实数，c' 是 c 的逆元。

练习题的目的在于帮助读者通过实践掌握反函数的性质和求解方法，同时加深对函数和反函数的理解。在实际应用中，反函数可以帮助我

们进行函数的逆变换，解决一些实际问题，比如物理上的运动过程，

经济学中的成本分析等等。

总而言之，反函数是数学中一个重要的概念，在解题过程中具有广

泛的应用。通过练习题的探讨，读者可以更好地理解和应用反函数，

进一步提高数学问题的解题能力。希望读者能够在实际应用中灵活运用反函数概念，解决更复杂的问题。

反函数练习题

反函数练习题 （1）. 函数1()x y e x R +=∈的反函数是（ ） A ．1ln (0)y x x =+> B ．1ln (0)y x x =-> C ．1ln (0)y x x =--> D ．1ln (0)y x x =-+> （2）. （福建卷）函数(1)1 x y x x = ≠-+的反函数是 （ ） （A ）)1(1≠-=x x x y （B ）(1)1 x y x x =≠- （C ）1(0)x y x x -=≠ （D ）1(0)x y x x -=≠ （3）.（福建卷）函数y= ㏒21-x x (x ﹥1)的反函数是 ( ) A.y =122-x x (x >0) B.y = 122-x x (x <0) C.y =x x 212- (x >0) D. .y =x x 2 12- (x <0) （4）. 若函数y ＝f (x )的图像与函数y =1n 1+x 的图像关于直线y -x = 0对称，则f (x )＝（ ） (A)22e -x (B) x 2e (C) 12e +x (D) 22e +x （5）.若函数(1)y f x =-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．21x e - B ．2x e C ．21x e + D ．22x e + （6）.（天津卷）函数1(0)y x = <的反函数是（ ） Ａ．0)y x = < Ｂ．0)y x =< Ｃ．2)y x => Ｄ．2)y x => （7）.(重庆卷)设函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，且(21)y f x =-的图像过点1(,1)2，则1()y f x -=的图像必过 （ ） （A ）1(,1)2 （B ）1 (1,)2 （C ）(1,0) （D ）(0,1) （8）.（北京卷）已知函数()43x f x a a =-+的反函数的图象经过点（-1，2），那么a 的值等于 . （9）.已知函数2y x a =-的反函数是3y bx =+，则a = ；b =

4.5反函数的概念(练习题)

§4.5反函数的概念 练习题： 例1． 求下列函数的反函数： （1） 31y x =-（)x R ∈； （2）1(0)y x = ≥； 解：（1）由31y x =-，解得1 3y x +=， 所以，函数31y x =-（)x R ∈的反函数是31()3x y x R +=∈； （2）由函数 1(0)y x =≥，解得2(1)x y =-， 所以，函数 1(0)y x =+≥的反函数是2(1)y x =- (1)x ≥。 说明：求函数()y f x =的反函数的一般步骤是： （1）反解，由()y f x =解出1()x f y -=，写出y 的取值范围； （2）互换,x y ，得1()y f x -=； （3）写出完整结论（一定要有反函数的定义域）。 例2． 判断下列函数是否有反函数。如有反函数，则求出它的 反函数。2()42()f x x x x R =-+∈； 解： 2x = 对于每一个确定的y 的值，都有两个x 与之对应因而它没有反函数。 问：加一个什么条件能使这个函数有反函数呢？ 答：2()42(2)f x x x x =-+≤ 由2()42f x x x =-+2(2)2x =--，得2(2)2x y -=+ ∵ 2x ≤，∴ 22x x -==， 互换 ,x y 得2y =- 又由2()42(2)f x x x x =-+≤的值域可得反函数定义域为[2,),-+∞ 所以，反函数为 1()2f x x -=-∈[2,)-+∞． 例3. 求下列函数的反函数 1. 5,03y x ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦ 2. 2213,(,1]x x y x ++=∈-∞-

3. 332232x y x x x +⎛⎫=≥-≠- ⎪+⎝⎭ 且 例4．已知函数65()(,1x f x x R x += ∈-且1)x ≠有反函数1()y f x -=，求 1(7)f -的值。 例5．（1）求函数32()y x x R =-∈的反函数，并且画出原函数与它的反函数的图象。 （2）求函数3()y x x R =∈的反函数，并且画出原函数与它的反函数的图象。 解：（1）从32,y x =-解得23 y x +=，因此函数32()y x x R =-∈的反函数是2()3 x y x R +=∈． 函数32()y x x R =-∈和它的反函数2()3x y x R +=∈的图象如图所示（图略）。 （2）从函数 3()y x x R =∈，解得x ．因此3()y x x R =∈的反函数是 )y x R =∈ 3()y x x R =∈和它的反函数)y x R =∈的图象如图所示（图略）。 由这两组图象，我们可以观察出互为相反数的两个函数的图象关于直线y x =对称。 说明：（1）如果(,)a b 是()y f x =上的点，那么(,)b a 是1()y f x -=上的点，而(,)a b 与(,)b a 是关于直线y x =对称的，所以互为相反数的两个函数的图象关于直线y x =对称的； （2）1()()b f a a f b -=⇔=，从而，有11(()),(())f f a a f f b b --==。 例6．设23()1 x f x x +=-，函数()y g x =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，求(3)g ． 解（法一）：函数23()1 x f x x +=-的值域为{|2}y y ≠

高中数学反函数例题精讲及练习

试求a 、b 、c 、d 满足什么条件时，它的反函数仍是自身． 令x ＝0，得－a ＝d ，即a ＋d ＝0． 事实上，当a ＋d ＝0时，必有f -1(x)＝f(x)， 因此所求的条件是bc －ad ≠0，且a ＋d ＝0． 【例5】设点M(1，2)既在函数f(x)＝ax 2＋b(x ≥0)的图像上，又在它的反函 数图像上，(1)求f -1(x)，(2)证明f -1(x)在其定义域内是减函数． 解法(二) 由函数y ＝f(x)与其反函数y ＝f -1(x)之间的一一对应关 【例4】已知函数＝＝中，、、、均不为零，y f(x)a b c d ax b cx d ++解 f(x)bc ad 0f (x)x 1＝＋，∵常数函数没有反函数，∴－≠．又＝，要使＝，对定义域内一切值恒成立，a c bc ad c cx d dx b cx a dx b cx a ax b cx d -+-+--+-++-() 解证(1)2a b 14a b a b f(x)x (x 0)(2)y x (x 0)f (x)(x )221由＝＋＝＋得＝－＝，∴＝－＋≥由＝－＋≥得反函数＝≤．⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎪⎩ ⎪⎪--1373137313737373x 设＜≤，∴－＞－≥，∴＞，即＞，故在－∞，上是减函数．x x 73x 73x 0f (x )f (x )f (x)(]12121112173 73373 12-----x x x 【例6】解法一若函数＝ ，求的值．先求函数＝的反函数＝，于是＝＝－－．f(x)f (2)()f(x)f (x)f (2)532x x x x x x -+-++-+----12 1212112212111系，求的值，就是求＝时对应的的值，∴令 ＝，得＝－－，即＝－－．f (2)f(x)2x 2x 532f (2)53211---+x x 12

高三数学反函数试题

高三数学反函数试题 1.函数的反函数为_______. 【答案】 【解析】由题意得，，所以反函数为. 【考点】反函数. 2.已知函数，则． 【答案】1 【解析】因为，所以因此 【考点】反函数 3.设点在曲线上，点Q在曲线上，则最小值为（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数与函数互为反函数，图象关于对称 函数上的点到直线的距离为． 设函数， 由图象关于对称得：最小值为． 4.已知，设函数的零点为，的零点为，则的最大值为( ) A．B．C．D． 【答案】B 【解析】由得，函数的零点为，即的图象相交于点； 由得，函数的零点为，即的图象相交于点 因为互为反函数，所以，即且， 由基本不等式得，当且仅当时“=”成立， 所以的最大值为. 故选. 【考点】函数的零点，反函数的图象和性质，基本不等式. 5.已知函数的反函数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．

【答案】C 【解析】函数的反函数为又，所以且 , . 【考点】反函数,对数运算,均值不等式 6.．设的反函数的解析式是， 【答案】 【解析】解：因为，那么配凑变形可知的反函数的解析式是 7.如果函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间是 A．B．C．D． 【答案】D 【解析】函数f(x)与g(x)互为反函数，所以,所以 由,所以函数的单调递减区间为 8.函数,则函数（） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】此题考查函数解析式和反函数的求法、考查反函数性质； 【解法一】利用反函数性质：即； 设，所以选C 【解法二】因为，选C 9.函数的图像与图像关于直线对称，则函数的单调增区间是 __________ 【答案】 【解析】略 10.已知函数，则的反函数是 A．B． C．D． 【答案】A 【解析】本题考查反函数概念，能根据原函数求出反函数. 由得： 则的反函数为.故选A 11.函数的反函数为

反函数练习题

反函数练习题 反函数练习题集 1、已知函数y A、y 6x 5 x 1 6x 5x 1(x R且x 1)，那么它的反函数为( ) x R且x 1 B、y x 5 x R且x 6 x 6 x 65 C、y x 1 x R且x 5 x R且x D、y 6x 5 6 x 5 2、函数 x2(x 0) 的反函数是( y 1 x(x 0) 2 ) 1 1 2x(x 0) 2x(x 0) x x 0 xx 0 A、y B、y C、y 2 D、y 2 x x 0 x x 0 x x 0 x x 0 3、已知点(a,b)在y=f(x)的图像上，则下列各点中位于其反函数图像上的点是（） A、(a,f 1(a)) B、f 1 b ,b C、 f 1 a ,a D、 b, 1f 1 b 4、若函数f(x) x2 1(x 1)，则f A、5 B、 5、函数f(x) (4)的值为（） 5 C、15 D、3 2 9x是否有反函数？_____；当x 0,4 时，反函数为 __________， 3 定义域为__________ ；当x 6、设f(x)的反函数为f 1 4 3,0 1时，反函数为________，定义域为_____________。 1(x)，f(x) 3x 2，则f(3) ________ ，f(3)=_________ 17、若点(1,2)既在函数f(x) 又在函数f(x)的反函数fax b的图象上，(x)的图象上， 则a=____________ ,b=________ 8、f(x)在0, 上为递增函数，则f 1(1)与f 1(3)的大小关系是________ 9、函数y=f(x)的图象是过点(2,1)的直线，其反函数的图象经过点(-2,-1)，求函数f(x)

(完整版)反函数基础练习含答案

反函数基础练习 (一)选择题 1．函数y ＝－x 2(x ≤0)的反函数是 [ ] A y (x 0) B y (x 0) C y (x 0) D y |x| ．＝－≥．＝≤．＝－≤．＝－x x x -- 2．函数y ＝－x(2＋x)(x ≥0)的反函数的定义域是 [ ] A ．[0，＋∞) B ．[－∞， 1] C ．(0，1] D ．(－∞，0] 3y 1(x 2)．函数＝＋≥的反函数是x -2 [ ] A ．y ＝2－(x －1)2(x ≥2) B ．y ＝2＋(x －1)2(x ≥2) C ．y ＝2－(x －1)2(x ≥1) D ．y ＝2＋(x －1)2(x ≥1) 4．下列各组函数中互为反函数的是 [ ] A y y x B y y 2．＝和＝．＝和＝ x x x 11 C y y (x 1) D y x (x 1)y (x 0) 2．＝ 和＝≠．＝≥和＝≥313131 1x x x x x +-+- 5．如果y ＝f(x)的反函数是y ＝f -1(x)，则下列命题中一定正确的是 [ ] A ．若y ＝f(x)在[1，2]上是增函数，则y ＝f -1(x)在[1，2]上也是增函数 B ．若y ＝f(x)是奇函数，则y ＝f -1(x)也是奇函数

C．若y＝f(x)是偶函数，则y＝f-1(x)也是偶函数 D．若f(x)的图像与y轴有交点，则f-1(x)的图像与y轴也有交点 6．如果两个函数的图像关于直线y＝x对称，而其中一个函数是 x 1 y＝－，那么另一个函数是 [ ] A．y＝x2＋1(x≤0) B．y＝x2＋1(x≥1) C．y＝x2－1(x≤0) D．y＝x2－1(x≥1) 7．设点(a，b)在函数y＝f(x)的图像上，那么y＝f-1(x)的图像上一定有点 [ ] A．(a，f-1(a)) B．(f-1(b)，b) C．(f-1(a)，a) D．(b，f-1(b)) 8．设函数y＝f(x)的反函数是y＝g(x)，则函数y＝f(－x)的反函数是 [ ] A．y＝g(－x) B．y＝－g(x) C．y＝－g(－x) D．y＝－g-1(x) 9．若f(x－1)＝x2－2x＋3(x≤1)，则函数f-1(x)的草图是 [ ]

关于反函数的练习题

关于反函数的练习题 反函数是数学中一个常见且重要的概念，它指的是对于给定函数 f(x)，存在一个函数 g(x) 使得对于所有的 x 在定义域中成立 g(f(x)) = x。反函数可以帮助我们求出原函数的逆变换，从而解决一系列实际问题。 为了更好地理解和掌握反函数的性质，下面将给出一些有关反函数 的练习题，希望能够帮助读者更好地理解和应用反函数。 题目一：设函数 f(x) = 2x + 3，求反函数 g(x) 的表达式。 首先，我们先假设 g(x) = y，根据反函数的定义，我们有 f(g(x)) = x。将 f(x) 的表达式代入得到： 2g(x) + 3 = x 接下来，解方程可以得到 g(x) = (x - 3) / 2 因此，反函数为 g(x) = (x - 3) / 2。 题目二：已知函数 f(x) = x^2 + 1，求反函数 g(x) 的表达式。 同样地，我们假设 g(x) = y，根据反函数的定义，有 f(g(x)) = x。代 入 f(x) 的表达式得到： (g(x))^2 + 1 = x 接下来，解这个二次方程可以得到： g(x) = √(x - 1)

题目三：已知函数 f(x) = 3x，求反函数 g(x) 的表达式。 假设 g(x) = y，根据反函数的定义，有 f(g(x)) = x。代入 f(x) 的表达 式得到： 3g(x) = x 解这个一次方程可以得到： g(x) = x/3 通过这些练习题，我们可以发现一些反函数的性质和规律。首先， 对于线性函数 f(x) = a*x + b，其反函数的表达式为 g(x) = (x - b) / a。这 表明了线性函数与其反函数之间存在着一种简单的关系。 其次，平方函数 f(x) = x^2 的反函数是开方函数g(x) = √x。这一结 果说明了平方和开方之间存在着一种互逆的关系，通过平方操作可以 获得一个数的平方，通过开方操作可以得到平方根。 最后，我们观察到常数函数 f(x) = c 的反函数也是一个常数函数 g(x) = c'，其中 c 可以是任意实数，c' 是 c 的逆元。 练习题的目的在于帮助读者通过实践掌握反函数的性质和求解方法，同时加深对函数和反函数的理解。在实际应用中，反函数可以帮助我 们进行函数的逆变换，解决一些实际问题，比如物理上的运动过程， 经济学中的成本分析等等。 总而言之，反函数是数学中一个重要的概念，在解题过程中具有广 泛的应用。通过练习题的探讨，读者可以更好地理解和应用反函数，

反函数练习题

反函数练习题 反函数是高中数学中的一个重要概念，它与函数的定义域和值域有着密切的关系。在学习反函数的过程中，练习题是非常重要的一环，通过练习题的解答， 可以帮助我们更好地理解和掌握反函数的性质和应用。本文将通过一些典型的 反函数练习题，帮助读者加深对反函数的理解。 1. 练习题一：已知函数f(x) = 2x + 5，求其反函数f^(-1)(x)。 解答：要求函数f(x)的反函数，即求出一个函数f^(-1)(x)，使得f^(-1)(f(x)) = x。根据题目给出的函数f(x) = 2x + 5，我们可以将其表示为y = 2x + 5。接下来， 将x和y互换位置，得到x = 2y + 5。然后，解方程x = 2y + 5，得到y = (x - 5)/2。因此，函数f^(-1)(x) = (x - 5)/2。 2. 练习题二：已知函数g(x) = 3x^2 + 1，求其反函数g^(-1)(x)。 解答：同样地，要求函数g(x)的反函数，即求出一个函数g^(-1)(x)，使得g^(-1)(g(x)) = x。根据题目给出的函数g(x) = 3x^2 + 1，我们可以将其表示为y = 3x^2 + 1。接下来，将x和y互换位置，得到x = 3y^2 + 1。然后，解方程x = 3y^2 + 1，得到y = √((x - 1)/3)。因此，函数g^(-1)(x) = √((x - 1)/3)。 3. 练习题三：已知函数h(x) = e^x，求其反函数h^(-1)(x)。 解答：函数h(x) = e^x是一个指数函数，指数函数的反函数是对数函数。因此，我们可以得到函数h^(-1)(x) = ln(x)，其中ln表示自然对数。 4. 练习题四：已知函数k(x) = sin(x)，求其反函数k^(-1)(x)。 解答：函数k(x) = sin(x)是一个三角函数，三角函数的反函数称为反三角函数。 对于函数k(x) = sin(x)，其反函数为k^(-1)(x) = arcsin(x)，其中arcsin表示反正 弦函数。

反函数例题讲解

反函数例题讲解 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-

反函数例题讲 解 例1．下列函数中，没有反函数的是 () (A)y =x 2－1（x <21-） (B)y =x 3+1（x ∈R ） (C)1 -=x x y （x ∈R ，x ≠1） (D)⎩⎨⎧<-≥-=).1(4)2(22x x x x y ， 分析：一个函数是否具有反函数，完全由这个函数的性质决定． 判断一个函数有没有反函数的依据是反函数的概念．从代数角度入手，可试解以y 表示x 的式子；从几何角度入手，可画出原函数图像，再作观察、分析．作为选择题还可用特例指出不存在反函数． 本题应选（D ）． 因为若y =4，则由⎩ ⎨⎧≥=-2422x x ，得x =3． 由⎩ ⎨⎧<=-144x x ，得x =－1． ∴（D ）中函数没有反函数． 如果作出⎩ ⎨⎧<-≥-=).1(4)2(22x x x x y ，的图像（如图），依图更易判断它没有反函数． 例2．求函数211x y --=（－1≤x ≤0）的反函数． 解：由211x y --=，得：y x -=-112． ∴1－x 2=(1－y )2， x 2=1－(1－y )2=2y －y 2． ∵－1≤x ≤0，故22y y x --=．

又当－1≤x ≤0时，0≤1－x 2 ≤1， ∴0≤21x -≤1，0≤1－21x -≤1， 即0≤y ≤1． ∴所求的反函数为22x x y --=（0≤x ≤1）． 由此可见，对于用解析式表示的函数，求其反函数的主要步骤是： ①把给出解析式中的自变量x 当作未知数，因变量y 当作系数，求出x =φ(y )． ②求给出函数的值域，并作为所得函数的定义域； ③依习惯，把自变量以x 表示，因变量为y 表示，改换x =φ(y )为 y =φ(x )． 例3．已知函数f (x )=x 2+2x +2（x <－1），那么f －1(2)的值为 __________________． 分析：依据f －1(2)这一符号的意义，本题可由f (x )先求得f －1(x )，再求f －1(2)的值（略）． 依据函数与反函数的联系，设f －1(2)=m ，则有f (m )=2．据此求f －1(2)的值会简捷些． 令x 2+2x +2=2，则得：x 2+2x =0． ∴x =0或x =－2． 又x <－1，于是舍去x =0，得x =－2，即f －1(2)=－2． 例4．已知函数241)(x x f +=（x ≤0），那么f (x )的反函数f －1 (x )的图像是 () （（

反函数练习（含详细解析）

反函数练习（含详细解析） 反函数练习 一．填空题 1．若f（x）=（x﹣1）2（x≤1），则其反函数f﹣1（x）=． 2．定义在R上的函数f（x）=2x﹣1的反函数为y=f﹣1（x），则f﹣1（3）= 3．若函数f（x）=x a的反函数的图象经过点（，），则a=． 4．已知函数f（x）=2x﹣1的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（5）=． 5．函数y=x2+2（﹣1≤x≤0）的反函数是f﹣1（x）=． 6．已知函数f（x）=2x+m，其反函数y=f﹣1（x）图象经过点（3，1），则实数m 的值为． 7．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=． 8．函数f（x）=x2，（x＜﹣2）的反函数是． 9．函数的反函数是． 10．函数y=x2+3（x≤0）的反函数是． 11．设函数f（x）=3x，若g（x）为函数f（x）的反函数，则g （1）=．12．设函数y=f（x）存在反函数y=f﹣1（x），且函数y=x ﹣f（x）的图象经过点（2，5），则函数y=f﹣1（x）+3的图象一定过点． 13．函数（x≤0）的反函数是． 14．已知函数，则=． 15．函数的反函数为f﹣1（x）=． 16．函数的反函数的值域是． 17．函数f（x）=x2﹣2（x＜0）的反函数f﹣1（x）=． 18．设f（x）=4x﹣2x+1（x≥0），则f﹣1（0）=． 19．若函数y=ax+8与y=﹣x+b的图象关于直线y=x对称，则a+b=．20．已知函数f（x）=log2（x2+1）（x≤0），则f﹣1（2）=．

参考答案 一．填空题（共20小题） 1．1﹣（x≥0）；2．2；3．；4．3；5．，x∈[2，3]；6．1； 7．1；8．；9．f﹣1（x）=（x﹣1）2（x≥1）；10．y=﹣（x ≥3）；11．0；12．（﹣3，5）；13．（x≥﹣1）；14．﹣2；15．，（x∈（0，1））；16．；17．（x＞﹣2）；18．1；19．2；20．﹣ ；

反函数(练习详细答案)

提能拔高限时训练7 反函数 一、选择题 1.若y ＝f(x)有反函数,则方程f(x)＝a(a 为常数)的实根的个数为( ) A.无实数根 B.只有一个实数根 C.至多有一个实数根 D.至少有一个实数根 解析:y ＝f(x)存在反函数,则x 与y 是“一对一”的.但a 可能不在值域内,因此至多有一个实根. 答案:C 2.设函数y ＝f(x)的反函数y ＝f -1(x),若f(x)＝2x ,则f -1( 2 1)的值为( ) A.2 B.1 C.2 1 D.-1 解析:令f(x)＝2x ＝21,则x ＝-1,故f -1(21)＝-1,故选D. 答案:D 3.若函数y ＝f(x-1)的图象与函数1ln +=x y 的图象关于直线y ＝x 对称,则f(x)等于… ( ) A.e 2x-1 B.e 2x C.e 2x+1 D.e 2x+2 解析:由函数y ＝f(x-1)的图象与函数1ln +=x y 的图象关于直线y ＝x 对称,可知y ＝f(x-1)与1ln +=x y 互为反函数,有1ln +=x y ⇒1ln -=y x ⇒1-=y e x ⇒x ＝e 2y-2,所以y ＝e 2x-2⇒y ＝f(x-1)＝e 2x-2.故f(x)＝e 2x . 答案:B 4.已知函数f(x)＝2x+3,f -1(x)是f(x)的反函数,若mn ＝16(m,n ∈R +),则f -1(m)+f -1(n)的值为( ) A.-2 B.1 C.4 D.10 解析:设y ＝2x+3,则有x+3＝log 2y,可得f -1(x)＝log 2x-3. 于是f -1(m)+f -1(n)＝log 2m+log 2n-6＝log 2mn-6＝-2. 答案:A 5.设函数x x f -=11 )((0≤x ＜1)的反函数为f -1(x),则( ) A.f -1(x)在其定义域上是增函数且最大值为1 B.f -1(x)在其定义域上是减函数且最小值为0 C.f -1(x)在其定义域上是减函数且最大值为1 D.f -1(x)在其定义域上是增函数且最小值为0 解析:由x x f -=11 )((0≤x ＜1),得该函数是增函数,且值域是［1,+∞),因此其反函数f -1(x) 在其定义域上是增函数,且最小值是0. 答案:D 6.函数⎩⎨⎧<-≥=0,, 0,22x x x x y 的反函数是( )

反函数经典例题

反函数经典例题 t 反函数是指： f(x)=ax(y)-yf(x)dx，而实际上它可表示为：f(x)=(a-x)f(y)，这样的函数就叫做反函数。 １．，这种函数图象称为y轴上的反函数。 2．若反函数y=f(x)，则该函数称为原函数的反函数。 3．， f'(y)=(y-1)f(x)，称为x 轴上的反函数。 4．若反函数y=f'(x)，则该函数称为原函数的反函数。 5．函数是有两个自变量的，则称该函数为二次函数。 6．函数是有两个未知量的，则称该函数为三次函数。 7．函数是有三个自变量的，则称该函数为三次函数。 8．含有两个未知量和一个常数的二次函数图象的顶点为原点，若顶点在坐标轴上，则称为顶点在坐标轴上的函数。 9．若函数y=f(x)与x轴交于两点a、 b，则该函数图象关于直线y=x=a+b对称，记作： y=a+bx。 10．函数的图象关于坐标轴对称，记作： y=ax(a+bx)-bx，其中a、 b为常数。 可见，反函数其实并不神秘，只是我们平时没有去注意它，只要我们能多加练习，熟悉他，我相信，任何一个函数我们都可以把它变成一个反函数。以下是两道经典的反函数例题： 下面我们继续利用反函数解决函数问题。 1．f(x) = x。 2． f(x) = -(-3)^x + 2。 3．当x=-1时， f(x)的值为2， f(0)的值为-3。4．，当f(0)等于0时， f(x) = -5，当f(0)不等于0时， f(x)等于5。 以上两道例题都给出了利用f(x)=a(y)dx求函数解析式。为什么前一道题f(x)=0，而后一道题f(x)=-5，是不是f(x)=-5比f(x)=0

小呢？答案是否定的，因为： a是正整数，即使它是0，但它还是个整数，而f(x)是-3的反函数，而-3是一个负整数，它等于-5，也就是说，当a是正整数时， f(x)将比f(x)小，而当a是负整数时， f(x)比f(x)大。 《中国著名数学家的学习故事》中有一篇文章《如何获得成功》，主人公海伦·凯勒曾说过：“我们不得不惊奇地发现，我们已经很久没有以严肃的态度开始新的一天了。”这句话给我留下了深刻的印象，是啊，我们应该时常提醒自己，重新捡回对每一天的认真对待。

反函数基础练习含答案

反函数基础练习含答案

反函数基础练习 (一)选择题 1．函数y ＝－x 2(x ≤0)的反函数是 [ ] A y (x 0) B y (x 0) C y (x 0) D y |x| ．＝－≥．＝≤．＝－≤．＝－x x x -- 2．函数y ＝－x(2＋x)(x ≥0)的反函数的定义域是 [ ] A ．[0，＋∞) B ．[－∞，1] C ．(0，1] D ．(－∞，0] 3y 1(x 2)．函数＝＋≥的反函数是x -2 [ ] A ．y ＝2－(x －1)2(x ≥2) B ．y ＝2＋(x －1)2(x ≥2) C ．y ＝2－(x －1)2(x ≥1) D ．y ＝2＋(x －1)2(x ≥1) 4．下列各组函数中互为反函数的是 [ ]

C．y＝x2－1(x≤0) D．y＝x2－1(x≥1) 7．设点(a，b)在函数y＝f(x)的图像上，那么y＝f-1(x)的图像上一定有点 [ ] A．(a，f-1(a)) B．(f-1(b)，b) C．(f-1(a)，a) D．(b，f-1(b)) 8．设函数y＝f(x)的反函数是y＝g(x)，则函数y＝f(－x)的反函数是 [ ] A．y＝g(－x) B．y＝－g(x) C．y＝－g(－x) D．y＝－g-1(x) 9．若f(x－1)＝x2－2x＋3(x≤1)，则函数f-1(x)的草图是 [ ]

10y g(x)．函数＝的反函数是，则 1 3 x [ ] A ．g(2)＞g(－1)＞g(－3) B ．g(2)＞g(－3)＞g(－1) C ．g(－1)＞g(－3)＞g(2) D ．g(－3)＞g(－1)＞g(2) (二)填空题 1y 32y (x 0)y f(x)y x ．函数＝＋的反函数是 ． ．函数＝＞与函数＝的图像关于直线＝对称， x x ++21 21 解f(x)＝________． 3．如果一次函数y ＝ax ＋3与y ＝4x －b 的图像关于直线y ＝x 对称，那a ＝

反函数基础练习含答案

反函数基础练习 (一)选择题 1．函数y ＝－x 2(x ≤0)的反函数是 [ ] A y (x 0) B y (x 0) C y (x 0) D y |x| ．＝－≥．＝≤．＝－≤．＝－x x x -- 2．函数y ＝－x(2＋x)(x ≥0)的反函数的定义域是 [ ] A ．[0，＋∞) B ．[－∞， 1] C ．(0，1] D ．(－∞，0] 3y 1(x 2)．函数＝＋≥的反函数是x -2 [ ] A ．y ＝2－(x －1)2(x ≥2) B ．y ＝2＋(x －1)2(x ≥2) C ．y ＝2－(x －1)2(x ≥1) D ．y ＝2＋(x －1)2(x ≥1) 4．下列各组函数中互为反函数的是 [ ] A y y x B y y 2．＝和＝．＝和＝ x x x 11 C y y (x 1) D y x (x 1)y (x 0) 2．＝ 和＝≠．＝≥和＝≥313131 1x x x x x +-+- 5．如果y ＝f(x)的反函数是y ＝f -1(x)，则下列命题中一定正确的是 [ ] A ．若y ＝f(x)在[1，2]上是增函数，则y ＝f -1(x)在[1，2]上也是增函数 B ．若y ＝f(x)是奇函数，则y ＝f -1(x)也是奇函数

C．若y＝f(x)是偶函数，则y＝f-1(x)也是偶函数 D．若f(x)的图像与y轴有交点，则f-1(x)的图像与y轴也有交点 6．如果两个函数的图像关于直线y＝x对称，而其中一个函数是 x 1 y＝－，那么另一个函数是 [ ] A．y＝x2＋1(x≤0) B．y＝x2＋1(x≥1) C．y＝x2－1(x≤0) D．y＝x2－1(x≥1) 7．设点(a，b)在函数y＝f(x)的图像上，那么y＝f-1(x)的图像上一定有点 [ ] A．(a，f-1(a)) B．(f-1(b)，b) C．(f-1(a)，a) D．(b，f-1(b)) 8．设函数y＝f(x)的反函数是y＝g(x)，则函数y＝f(－x)的反函数是 [ ] A．y＝g(－x) B．y＝－g(x) C．y＝－g(－x) D．y＝－g-1(x) 9．若f(x－1)＝x2－2x＋3(x≤1)，则函数f-1(x)的草图是 [ ]

反函数练习

反函数练习 一、选择题 1．定义在R 上的函数y=f(x)有反函数，下列命题中假命题为（ ） A ．y=f(x)与)(1y f x -=的图象不一定关于y=x 对称 B ．)(1x f y -=与 )(1x f y --=的图象关于x 轴对称 C ．y=f(x)与 )(1x f y -=的图象不可能有交点 D ．y=f(x)与)(1x f y -=的图象可能有交点，有时交点个数有无穷多个 2．下列说法中正确的是（ ） ①一函数图象上的任意两点的连线都不平行于x 轴，则此函数在定义域上一定是单调的 ②图象关于直线y=x 对称的函数一定有反函数，且其反函数是它自己 ③一函数是奇函数，且有反函数，则它的反函数也是奇函数 ④定义域是一个闭区间并且图象连续的函数，一定有最大值与最小值。 A ．②③④ B ．②④ C ．③④ D ．①②③④ 二、填空题 3．如果点（1，2）既在函数b ax x f +=)(的图象上，又在函数f(x)的反函数)(1x f -的图象上，那么a=__________b=__________。 4．函数196)(--+==x x x f y 的反函数为___________。 三、解答题 5．已知实数a ≠0 ，a ≠1，函数)1,(11a x R x ax x y ≠∈--=且。求证：函数)1,(11a x R x ax x y ≠∈--=且的图象关于直线y=x 成轴对称图形。 6．已知函数)2(12-≤-=x x y ，求)4(1-f 。 7．已知x x x f 32)3 (+=，求)3(x f -。 8．已知x x x f 324)(++=，求)]([1x f f -及 )]([1x f f -的解析式，并判定它们是否为同一函数。 9．已知y=f(x)的定义域为]0,(-∞，且x x x f 2)1(2+=+，求)2(1-f 。 10．设y=f(x)是单调递增函数，求证 )(1x f y -=也是单调递增函数。 11．函数⎩⎨⎧-∞∈-+∞∈-=]0,( 1],0[ 22x x x x y 是否存在反函数，若存在，请求出来；若不存在， 请说明理由。 12．已和函数y=f(x)在其定义域]0,(-∞上存在反函数，且x x x f 2)1(2-=-，求)21(1--f 的值。

反函数基础练习含答案

反函数根底练习 (一)选择题 1．函数y ＝－x 2(x ≤0)的反函数是 [ ] A y (x 0) B y (x 0) C y (x 0) D y |x| ．＝－≥．＝≤．＝－≤．＝－x x x -- 2．函数y ＝－x(2＋x)(x ≥0)的反函数的定义域是 [ ] A ．[0，＋∞) B ．[－∞， 1] C ．(0，1] D ．(－∞，0] 3y 1(x 2)．函数＝＋≥的反函数是x -2 [ ] A ．y ＝2－(x －1)2(x ≥2) B ．y ＝2＋(x －1)2(x ≥2) C ．y ＝2－(x －1)2(x ≥1) D ．y ＝2＋(x －1)2(x ≥1) 4．以下各组函数中互为反函数的是 [ ] A y y x B y y 2 ．＝和＝．＝和＝ x x x 11 C y y (x 1) D y x (x 1)y (x 0) 2．＝ 和＝≠．＝≥和＝≥313131 1x x x x x +-+- 5．如果y ＝f(x)的反函数是y ＝f -1(x)，那么以下命题中一定正确的选项是 [ ] A ．假设y ＝f(x)在[1，2]上是增函数，那么y ＝f -1(x)在[1，2]上也是增函数

B．假设y＝f(x)是奇函数，那么y＝f-1(x)也是奇函数 C．假设y＝f(x)是偶函数，那么y＝f-1(x)也是偶函数 D．假设f(x)的图像与y轴有交点，那么f-1(x)的图像与y轴也有交点 6．如果两个函数的图像关于直线y＝x对称，而其中一个函数是 x 1 y＝－，那么另一个函数是 [ ] A．y＝x2＋1(x≤0) B．y＝x2＋1(x≥1) C．y＝x2－1(x≤0) D．y＝x2－1(x≥1) 7．设点(a，b)在函数y＝f(x)的图像上，那么y＝f-1(x)的图像上一定有点 [ ] A．(a，f-1(a)) B．(f-1(b)，b) C．(f-1(a)，a) D．(b，f-1(b)) 8．设函数y＝f(x)的反函数是y＝g(x)，那么函数y＝f(－x)的反函数是 [ ] A．y＝g(－x) B．y＝－g(x) C．y＝－g(－x) D．y＝－g-1(x) 9．假设f(x－1)＝x2－2x＋3(x≤1)，那么函数f-1(x)的草图是 [ ]