反函数练习题
反函数练习题
反函数是高中数学中的一个重要概念，它与函数的定义域和值域有着密切的关系。在学习反函数的过程中，练习题是非常重要的一环，通过练习题的解答，
可以帮助我们更好地理解和掌握反函数的性质和应用。本文将通过一些典型的
反函数练习题，帮助读者加深对反函数的理解。
1. 练习题一：已知函数f(x) = 2x + 5，求其反函数f^(-1)(x)。
解答：要求函数f(x)的反函数，即求出一个函数f^(-1)(x)，使得f^(-1)(f(x)) = x。根据题目给出的函数f(x) = 2x + 5，我们可以将其表示为y = 2x + 5。接下来，
将x和y互换位置，得到x = 2y + 5。然后，解方程x = 2y + 5，得到y = (x - 5)/2。因此，函数f^(-1)(x) = (x - 5)/2。
2. 练习题二：已知函数g(x) = 3x^2 + 1，求其反函数g^(-1)(x)。
解答：同样地，要求函数g(x)的反函数，即求出一个函数g^(-1)(x)，使得g^(-1)(g(x)) = x。根据题目给出的函数g(x) = 3x^2 + 1，我们可以将其表示为y =
3x^2 + 1。接下来，将x和y互换位置，得到x = 3y^2 + 1。然后，解方程x =
3y^2 + 1，得到y = √((x - 1)/3)。因此，函数g^(-1)(x) = √((x - 1)/3)。
3. 练习题三：已知函数h(x) = e^x，求其反函数h^(-1)(x)。
解答：函数h(x) = e^x是一个指数函数，指数函数的反函数是对数函数。因此，我们可以得到函数h^(-1)(x) = ln(x)，其中ln表示自然对数。
4. 练习题四：已知函数k(x) = sin(x)，求其反函数k^(-1)(x)。
解答：函数k(x) = sin(x)是一个三角函数，三角函数的反函数称为反三角函数。
对于函数k(x) = sin(x)，其反函数为k^(-1)(x) = arcsin(x)，其中arcsin表示反正
弦函数。
通过以上几个练习题的解答，我们可以看出反函数的求解过程并不复杂，关键是要将x和y互换位置，并解相应的方程，从而得到反函数的表达式。当然，在实际应用中，我们可能会遇到更加复杂的函数和求解过程，但基本的思路和方法是相同的。
反函数在数学中有着广泛的应用，特别是在解方程、求导数和积分等方面。通过掌握反函数的性质和求解方法，我们可以更好地应用它们解决实际问题，并在数学学习中更进一步。
总之，反函数是高中数学中的一个重要概念，通过练习题的解答，我们可以加深对反函数的理解和掌握。通过以上几个典型的反函数练习题的解答，我们可以发现反函数的求解过程并不复杂，关键是要将x和y互换位置，并解相应的方程，从而得到反函数的表达式。反函数在数学中有着广泛的应用，通过掌握反函数的性质和求解方法，我们可以更好地应用它们解决实际问题，并在数学学习中更进一步。
初中数学一次函数反函数坐标题型练习题
反比例函数题 1、）矩形面积为4，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ） A ． B ． C ． D ． 2、如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x =（ 0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会（ ） A ．逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小 3、（在反比例函数1k y x -=的图象的每一条曲线上， y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 20、（0正比例函数 11y k x =与反比例函数22(0)k y x x =≠在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当 12y y >时x 的取值范围是_________． 24、）已知函数x y 2=，当x =1时， y 的值是________ 25、（反比例函数 x m y 1+= 的图象经过点（2，1） ，则m 的值是 26、（09如图是反比例函数y ＝k x 在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC 的面积为2，则k ＝ ． 31、（09广东肇庆）如图 7，已知一次函数 1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2k y x =（k 为常数， 0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）． （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； （2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围． x y O A B 第2题图 y x O y x O y x O y x O y x B 1- 1- 1 2 3 3 1 2 A （1，3） y A B C O
初三数学反函数练习
一、选择题 1. （2014•福建泉州，第7题3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y= （m≠0）的图象可能是（） A．B．C．D． 2. （2014•广西贺州，第10题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且 a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（） A．B．C．D． 3．(2014年天津市，第9 题3分)已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2C．5＜y＜10D．y＞10 4．（2014•温州，第10题4分）如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴， AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k≠0）中k的值的变化情况是（）
A ． 一直增大 B ． 一直减小 C ． 先增大后减小 D ． 先减小后增大 5. （2014•湘潭，第8题，3分）如图，A 、B 两点在双曲线y =上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ） （第1题图） 6. （2014·云南昆明，第8题3分）左下图是反比例函数)0(≠=k k x y 为常数，的图像，则一次函数k kx y -=的图像大致是（ ） 二.填空题 1. （ 2014•广西玉林市、防城港市，第18题3分）如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y = 和y = 的 一支上，分别过点A 、 C 作 x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论： C B A
2.7反函数(无附答案)人教版
【§2.7反函数】 班级 姓名 学号 例1．求函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≤≤-) 01()10(122x x x x 的反函数. 例2．已知a x x x f ++=12)(，其中21≠a . （1）求其反函数 例3．设a>0，a ≠1,f(x)=log a (x+)1(12≥-x x ，求函数f(x)的反函数及其定义域. 例4．已知函数y=f(x)的定义域是非空数集A ，值域是非空数集B.（1）若y=f(x)是集合A 上 的增函数，则y=f －1(x)是集合B 上的增函数；（2）y=f(x)是集合A 上的减函数，y=f －1(x) 是集合B 上的减函数. 【备用题】 1．已知函数f(x)=log a (a －a x ) (0
反函数练习题
习题精选 一、选择题 1．在同一坐标系中,图象表示同一曲线的是( ). A．与 B．与 C．与 D．与 2．若函数存在反函数,则的方程为常数)( ). A．至少有一实根 B．有且仅有一实根 C．至多有一实根 D．没有实根 3．点在函数的图象上,则下列各点中必在其反函数图象上的是 ( ). A． B． C． D． 4．（）的反函数是（） A．（） B．（） C．（） D．（） 5．设函数，，则的定义域是（） A． B． C． D． 6．已知，则的表达式为（） A． B． C． D． 7．将的图象向右平移一个单位，向上平移2个单位再作关于的对称图象，所得图象的函数的解析式为（） A． B． C． D．
8．定义在上的函数有反函数，下例命题中假命题为（） A．与的图象不一定关于对称； B．与的图角关于轴对称； C．与的图象不可能有交点； D．与的图象可能有交点，有时交点个数有无穷多个 9．若有反函数，下列命题为真命题的是（） A．若在上是增函数，则在上也是增函数； B．若在上是增函数，则在上是减函数； C．若在上是增函数，则在上是增函数；D．若在上是增函数，则在上是减函数10．设函数（），则函数的图象是（） 11．函数（）的反函数 =（） A．（）B．（） C．（）D．（） 二、填空题 1．求下列函数的反函数:
（1） ; （2） ; （3） ; （4） . 2．函数的反函数是_____________________． 3．函数（）的反函数是_________． 4．函数的值域为__________ ． 5． ,则的值为_________. 6．要使函数在上存在反函数,则的取值范围是_____________．7．若函数有反函数,则实数的取值范围是_____________． 8．已知函数（），则为__________． 9．已知的反函数为，若的图像经过点，则 =________． 三、解答题 1．求函数的反函数． 2．若点（1，2）既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，求，的值．3．已知，求及的解析式，并判定它们是否为同一函数． 4．给定实数，且，设函数（且）证明：这个函数的图象关于直线成轴对称图形． 5．若点在函数的反应函数的图象上，求．
高一数学反函数练习
高一1班数学 第1页，共4页 高一1班数学 第2页，共4页 高一数学反函数同步测试 中，只有一项是最符合题目要求的） 1 2x 1-(－1≤x －1） －2．函数y=1－1-x (x ≥1)的反函数是 （ ） A ．y=(x －1)2 ＋1，x ∈R B ．y=(x －1)2 －1，x ∈R C ．y=(x －1)2＋1，x ≤1 D ．y=(x －1)2－1，x ≤1 3．若f(x －1)= x 2 －2x ＋3 (x ≤1)，则f －1 (4)等于 （ ） A ．2 B ．1－2 C ．－2 D ．2－2 4．与函数y=f(x)的反函数图象关于原点对称的图象所对应的函数是 （ ） A ．y=－f(x) B ．y= f -1 (x) C ．y =－f -1 (x) D ．y =－f -1 (－x) 5．设函数()[]() 2 42,4f x x x =-∈，则()1 f x -的定义域为 （ ） A ．[)4,-+∞ B ．[)0,+∞ C ．[]0,4 D ．[]0,12 6．若函数()y f x =的反函数是()y g x =，(),0f a b ab =≠，则()g b 等于 （ ） A ．a B ．1 a - C ． b D ．1 b - 7．已知函数()1 3 ax f x x += -的反函数就是()f x 本身，则a 的值为 （ ） A ．3- B ．1 C ．3 D ．1- 8．若函数()f x 存在反函数，则方程()()f x c c =为常数 （ ） A ．有且只有一个实数根 B ．至少有一个实数根 C ．至多有一个实数根 D ．没有实数根 9．函数f(x)=－ 2 2·12 -x (x ≤－1)的反函数的定义域为 （ ） A ．(－∞，0］ B ．(－∞，＋∞) C ．(－1，1) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 10．若函数f(x)的图象经过点(0，－1)，则函数f(x ＋4)的反函数的图象必经过点 （ ） A ．(－1，4) B ．(－4，－1) C ．(－1，－4) D ．(1，－4) 11．函数f(x)＝ x 1 (x≠0)的反函数f －1(x)＝ （ ） A ．x(x≠0) B ．x 1 (x≠0) C ．－x(x≠0) D ．－x 1 (x≠0) 12．点(2，1)既在函数f(x)=a b x a +1的图象上，又在它的反函数的图象上，则适合条件的数组 (a ，b)有 （ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．若函数f (x )存在反函数f －1 (x )，则f －1 [f (x )]=___ ； f [f －1 (x )]=___ __． 14．已知函数y ＝f (x )的反函数为f －1(x )＝x －1(x ≥0)，那么函数f (x )的定义域为__ 15．设f (x )=x 2 －1(x ≤－2)，则f －1 (4)=__ ________． 16．已知f (x )＝f －1 (x )＝ x m x ++1 2(x ≠－m )，则实数m = 三、简答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17．（1）已知f(x) = 4x －2 x ＋1 ，求f －1 (0)的值． （2）设函数y= f(x)满足 f(x －1) = x 2 －2x ＋3 (x ≤ 0)，求 f －1 (x ＋1)．（10分） 18．判断下列函数是否有反函数，如有反函数，则求出它的反函数． （1）2 ()42()f x x x x R =-+∈； （2）2 ()42(2)f x x x x =-+≤．
高中数学-反函数练习
高中数学-反函数练习 1、下列函数中，有反函数的是（ ） A ．y =3 +52+x B ．y =2123+-x C ．y = 112+x D ．y= ?????<≥-)0(3)0(32x x x x 2、设点(a ，b)在函数y=f(x)的图象上，那么y= f －1(x)的图象上一定有点（ ） A ．(a, f －1(a) ) B ．(f －1(b)，b) C ．( f －1(a)，a) D ．(b, f －1(b)) 3、若f(x －1)= x 2－2x+3 (x ≤1)，则f －1(4)等于（ ） A ．2 B ．1－2 C ．－2 D ．2－2 4、与函数y=f(x)的反函数图象关于原点对称的图象所对应的函数是（ ） A ．y=－f(x) B ．y= f －1(x) C ．y =－f －1(x) D ．y =－f －1(－x) 5、函数f(x)=1-x +2 (x ≥1)的反函数是（ ） A ．y= (x －2)2+1 (x ∈R) B ．x= (y －2)2+1 (x ∈R) C ．y= (x －2)2+1 (x ≥2) D ．y=(x －2)2+1 (x ≥1) 6．函数)(x f y =有反函数)(1x f y -=，将)(x f y =的图象绕原点顺时针方向旋转90°后得到另一个函数的图象，则得到的这个函数是（ ） A ．)(1x f y -= B ．)(1x f y --= C ．)(1x f y -=- D ．)(1x f y --=- 7．若点（4，3）既在函数b ax y ++=1的图象上，又在它的反函数的图象上，则函数的解析式 8、 若函数f(x)存在反函数f －1(x)，则f －1(f(x))=____ ； f(f －1(x))=______. 9．关于反函数给出下述命题： ① 若)(x f 为奇函数，则)(x f 一定有反函数. ② 函数)(x f 有反函数的充要条件是)(x f 是单调函数. ③ 若)(x f 的反函数是)(x g ，则函数)(x g 一定有反函数，且它的反函数是)(x f
(完整版)反函数基础练习含答案
反函数基础练习 (一)选择题 1．函数y ＝－x 2(x ≤0)的反函数是 [ ] A y (x 0) B y (x 0) C y (x 0) D y |x| ．＝－≥．＝≤．＝－≤．＝－x x x -- 2．函数y ＝－x(2＋x)(x ≥0)的反函数的定义域是 [ ] A ．[0，＋∞) B ．[－∞， 1] C ．(0，1] D ．(－∞，0] 3y 1(x 2)．函数＝＋≥的反函数是x -2 [ ] A ．y ＝2－(x －1)2(x ≥2) B ．y ＝2＋(x －1)2(x ≥2) C ．y ＝2－(x －1)2(x ≥1) D ．y ＝2＋(x －1)2(x ≥1) 4．下列各组函数中互为反函数的是 [ ] A y y x B y y 2．＝和＝．＝和＝ x x x 11 C y y (x 1) D y x (x 1)y (x 0) 2．＝ 和＝≠．＝≥和＝≥313131 1x x x x x +-+- 5．如果y ＝f(x)的反函数是y ＝f -1(x)，则下列命题中一定正确的是 [ ] A ．若y ＝f(x)在[1，2]上是增函数，则y ＝f -1(x)在[1，2]上也是增函数 B ．若y ＝f(x)是奇函数，则y ＝f -1(x)也是奇函数
C．若y＝f(x)是偶函数，则y＝f-1(x)也是偶函数 D．若f(x)的图像与y轴有交点，则f-1(x)的图像与y轴也有交点 6．如果两个函数的图像关于直线y＝x对称，而其中一个函数是 x 1 y＝－，那么另一个函数是 [ ] A．y＝x2＋1(x≤0) B．y＝x2＋1(x≥1) C．y＝x2－1(x≤0) D．y＝x2－1(x≥1) 7．设点(a，b)在函数y＝f(x)的图像上，那么y＝f-1(x)的图像上一定有点 [ ] A．(a，f-1(a)) B．(f-1(b)，b) C．(f-1(a)，a) D．(b，f-1(b)) 8．设函数y＝f(x)的反函数是y＝g(x)，则函数y＝f(－x)的反函数是 [ ] A．y＝g(－x) B．y＝－g(x) C．y＝－g(－x) D．y＝－g-1(x) 9．若f(x－1)＝x2－2x＋3(x≤1)，则函数f-1(x)的草图是 [ ]
关于反函数的练习题
关于反函数的练习题 反函数是数学中一个常见且重要的概念，它指的是对于给定函数 f(x)，存在一个函数 g(x) 使得对于所有的 x 在定义域中成立 g(f(x)) = x。反函数可以帮助我们求出原函数的逆变换，从而解决一系列实际问题。 为了更好地理解和掌握反函数的性质，下面将给出一些有关反函数 的练习题，希望能够帮助读者更好地理解和应用反函数。 题目一：设函数 f(x) = 2x + 3，求反函数 g(x) 的表达式。 首先，我们先假设 g(x) = y，根据反函数的定义，我们有 f(g(x)) = x。将 f(x) 的表达式代入得到： 2g(x) + 3 = x 接下来，解方程可以得到 g(x) = (x - 3) / 2 因此，反函数为 g(x) = (x - 3) / 2。 题目二：已知函数 f(x) = x^2 + 1，求反函数 g(x) 的表达式。 同样地，我们假设 g(x) = y，根据反函数的定义，有 f(g(x)) = x。代 入 f(x) 的表达式得到： (g(x))^2 + 1 = x 接下来，解这个二次方程可以得到： g(x) = √(x - 1)
题目三：已知函数 f(x) = 3x，求反函数 g(x) 的表达式。 假设 g(x) = y，根据反函数的定义，有 f(g(x)) = x。代入 f(x) 的表达 式得到： 3g(x) = x 解这个一次方程可以得到： g(x) = x/3 通过这些练习题，我们可以发现一些反函数的性质和规律。首先， 对于线性函数 f(x) = a*x + b，其反函数的表达式为 g(x) = (x - b) / a。这 表明了线性函数与其反函数之间存在着一种简单的关系。 其次，平方函数 f(x) = x^2 的反函数是开方函数g(x) = √x。这一结 果说明了平方和开方之间存在着一种互逆的关系，通过平方操作可以 获得一个数的平方，通过开方操作可以得到平方根。 最后，我们观察到常数函数 f(x) = c 的反函数也是一个常数函数 g(x) = c'，其中 c 可以是任意实数，c' 是 c 的逆元。 练习题的目的在于帮助读者通过实践掌握反函数的性质和求解方法，同时加深对函数和反函数的理解。在实际应用中，反函数可以帮助我 们进行函数的逆变换，解决一些实际问题，比如物理上的运动过程， 经济学中的成本分析等等。 总而言之，反函数是数学中一个重要的概念，在解题过程中具有广 泛的应用。通过练习题的探讨，读者可以更好地理解和应用反函数，
反函数练习题
反函数练习题 反函数是高中数学中的一个重要概念，它与函数的定义域和值域有着密切的关系。在学习反函数的过程中，练习题是非常重要的一环，通过练习题的解答， 可以帮助我们更好地理解和掌握反函数的性质和应用。本文将通过一些典型的 反函数练习题，帮助读者加深对反函数的理解。 1. 练习题一：已知函数f(x) = 2x + 5，求其反函数f^(-1)(x)。 解答：要求函数f(x)的反函数，即求出一个函数f^(-1)(x)，使得f^(-1)(f(x)) = x。根据题目给出的函数f(x) = 2x + 5，我们可以将其表示为y = 2x + 5。接下来， 将x和y互换位置，得到x = 2y + 5。然后，解方程x = 2y + 5，得到y = (x - 5)/2。因此，函数f^(-1)(x) = (x - 5)/2。 2. 练习题二：已知函数g(x) = 3x^2 + 1，求其反函数g^(-1)(x)。 解答：同样地，要求函数g(x)的反函数，即求出一个函数g^(-1)(x)，使得g^(-1)(g(x)) = x。根据题目给出的函数g(x) = 3x^2 + 1，我们可以将其表示为y = 3x^2 + 1。接下来，将x和y互换位置，得到x = 3y^2 + 1。然后，解方程x = 3y^2 + 1，得到y = √((x - 1)/3)。因此，函数g^(-1)(x) = √((x - 1)/3)。 3. 练习题三：已知函数h(x) = e^x，求其反函数h^(-1)(x)。 解答：函数h(x) = e^x是一个指数函数，指数函数的反函数是对数函数。因此，我们可以得到函数h^(-1)(x) = ln(x)，其中ln表示自然对数。 4. 练习题四：已知函数k(x) = sin(x)，求其反函数k^(-1)(x)。 解答：函数k(x) = sin(x)是一个三角函数，三角函数的反函数称为反三角函数。 对于函数k(x) = sin(x)，其反函数为k^(-1)(x) = arcsin(x)，其中arcsin表示反正 弦函数。
反函数、指数函数、对数函数练习题
反函数、指数函数、对数函数练习题 一、选择题： 1．函数)()(1x f y x f y --==-和的图象的位置关系是（B ） A 、关于0=-x y 对称 B 、关于0=+x y 对称 C 、关于原点对称 D 、重合 2．（1994年高考题）设函数)01(11)(2≤≤---=x x x f ，则函数)(1x f y -=的图象是（C ） 3．函数)11(12≤≤--=x x y 的反函数是（D ） A 、)10(12≤≤-±=x x y B 、)10(12≤≤-=x x y C 、)01(12≤≤---=x x y D 、不存在 4．如果x y a )1(2log -=在（0，∞+）上是减函数，且)1(>=a a y x 是增函数， 则a 的取值范围是（D ） （复合函数的单调性） A 、1||>a B 、2||>> B 、3421a a a a >>> C 、4312a a a a >>>
D 、3412a a a a >>> 6．（1995年全国高考题）已知)2(log ax y a -=在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（B ） A 、（0，1） B 、（1，2） C 、（0，2） D 、（2，∞+） 7．（1993年全国高考题）设,,,+∈R c b a 且c b a 643==，那么（ ） A 、b a c 111+= B 、b a c 122+= C 、b a c 221+= D 、b a c 212+= 8．若指数函数)(x f y =的反函数的图象经过点（2，-1），则此指数函数是（A ） A 、x y )21(= B 、x y 2= C 、x y 3= D 、x y 10= 9．已知函数x a y log =与其反函数的图象有交点，且交点的横坐标为0x ，则（B ） A 、110>>x a 且 B 、10100<<< 1、若反比例函数的图象经过点（1，3）。 （1）求反比例函数的解析式； （2）求一次函数y ＝2x+1与反比例函数图象的两个交点及原点所围成的三角形的面积。 【2】 如图，在AOB Rt ?中，点A 是直线m x y +=与双曲线x m y =在第一象限的 交点，且2=?AOB S ，则m 的值是 _____. 图 3如图，反比例函数4y x =-的图象与直线13 y x =-的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的 平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ，则ABC △的面积为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 4 如图是反比例函数y ＝k x 在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC 的面积为2，则k ＝ ． 5、如图3，直线2x 2 1 +分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线 上在第一象限内的一点，P B ⊥x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9。 （1）求点P 的坐标。 （2）设点R 与点P 在同一反比例函数的图象上，且点R 在 直线PB 的右侧，作RT ⊥x 轴，T 为垂足，当△BRT 和△AOC 相似时，求点R 的坐标。 6、如图5，已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=x k (k ≠0) 的图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B 。 （1）求实数k 的取值范围。 (2)若△AOB 的面积为24，求k 的值。 7、已知如图6，反比例函数x 8 y -=与一次函数y=-x+2的图象交于A 、B 两点， 求： （1）A 、B 两点的坐标 （2）求△AOB 的面积。 8、如图18，已知反比例函数x k y = 的图象经过点A （3-，b ），过点A 作A B ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为3。 （1）求k 和b 的值； （2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点M ，求A O ：AM 的值。 9．如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数m y x = 的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。 (1)求上述反比例函数和一次函数的表达式； (2)求△AOB 的面积。 10）如图，已知点A 、B 在双曲线x k y =（x ＞0）上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点， 若△ABP 的面积为3，则k ＝ ． 第19题图 反函数基础练习含答案 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（反函数基础练习含答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为反函数基础练习含答案的全部内容。 反函数基础练习 （一）选择题 1．函数y ＝－x 2(x ≤0）的反函数是 [ ］ A y (x 0) B y (x 0) C y (x 0) D y |x| ．＝－≥．＝≤．＝－≤．＝－x x x -- 2．函数y ＝－x （2＋x)(x ≥0）的反函数的定义域是 [ ] A ．[0,＋∞） B ．[－∞，1] C ．(0，1] D ．（－∞，0] 3y 1(x 2)．函数＝＋≥的反函数是x -2 ［ ] A ．y ＝2－（x －1)2(x ≥2） B ．y ＝2＋(x －1)2(x ≥2) C ．y ＝2－（x －1）2(x ≥1) D ．y ＝2＋（x －1)2（x ≥1） 4．下列各组函数中互为反函数的是 ［ ] A y y x B y y 2．＝和＝．＝和＝ x x x 11 C y y (x 1) D y x (x 1)y (x 0) 2．＝ 和＝≠．＝≥和＝≥313131 1x x x x x +-+- 5．如果y ＝f （x)的反函数是y ＝f —1(x)，则下列命题中一定正确的是 ［ ］ A ．若y ＝f(x ）在[1，2］上是增函数，则y ＝f -1(x ）在[1,2］上也是增函数 B ．若y ＝f(x ）是奇函数，则y ＝f -1（x ）也是奇函数 反函数经典例题 t 反函数是指： f(x)=ax(y)-yf(x)dx，而实际上它可表示为：f(x)=(a-x)f(y)，这样的函数就叫做反函数。 １．，这种函数图象称为y轴上的反函数。 2．若反函数y=f(x)，则该函数称为原函数的反函数。 3．， f'(y)=(y-1)f(x)，称为x 轴上的反函数。 4．若反函数y=f'(x)，则该函数称为原函数的反函数。 5．函数是有两个自变量的，则称该函数为二次函数。 6．函数是有两个未知量的，则称该函数为三次函数。 7．函数是有三个自变量的，则称该函数为三次函数。 8．含有两个未知量和一个常数的二次函数图象的顶点为原点，若顶点在坐标轴上，则称为顶点在坐标轴上的函数。 9．若函数y=f(x)与x轴交于两点a、 b，则该函数图象关于直线y=x=a+b对称，记作： y=a+bx。 10．函数的图象关于坐标轴对称，记作： y=ax(a+bx)-bx，其中a、 b为常数。 可见，反函数其实并不神秘，只是我们平时没有去注意它，只要我们能多加练习，熟悉他，我相信，任何一个函数我们都可以把它变成一个反函数。以下是两道经典的反函数例题： 下面我们继续利用反函数解决函数问题。 1．f(x) = x。 2． f(x) = -(-3)^x + 2。 3．当x=-1时， f(x)的值为2， f(0)的值为-3。4．，当f(0)等于0时， f(x) = -5，当f(0)不等于0时， f(x)等于5。 以上两道例题都给出了利用f(x)=a(y)dx求函数解析式。为什么前一道题f(x)=0，而后一道题f(x)=-5，是不是f(x)=-5比f(x)=0 小呢？答案是否定的，因为： a是正整数，即使它是0，但它还是个整数，而f(x)是-3的反函数，而-3是一个负整数，它等于-5，也就是说，当a是正整数时， f(x)将比f(x)小，而当a是负整数时， f(x)比f(x)大。 《中国著名数学家的学习故事》中有一篇文章《如何获得成功》，主人公海伦·凯勒曾说过：“我们不得不惊奇地发现，我们已经很久没有以严肃的态度开始新的一天了。”这句话给我留下了深刻的印象，是啊，我们应该时常提醒自己，重新捡回对每一天的认真对待。 反函数基础练习 (一)选择题 1．函数y ＝－x 2(x ≤0)的反函数是 [ ] A y (x 0) B y (x 0) C y (x 0) D y |x| ．＝－≥．＝≤．＝－≤．＝－x x x -- 2．函数y ＝－x(2＋x)(x ≥0)的反函数的定义域是 [ ] A ．[0，＋∞) B ．[－∞， 1] C ．(0，1] D ．(－∞，0] 3y 1(x 2)．函数＝＋≥的反函数是x -2 [ ] A ．y ＝2－(x －1)2(x ≥2) B ．y ＝2＋(x －1)2(x ≥2) C ．y ＝2－(x －1)2(x ≥1) D ．y ＝2＋(x －1)2(x ≥1) 4．下列各组函数中互为反函数的是 [ ] A y y x B y y 2．＝和＝．＝和＝ x x x 11 C y y (x 1) D y x (x 1)y (x 0) 2．＝ 和＝≠．＝≥和＝≥313131 1x x x x x +-+- 5．如果y ＝f(x)的反函数是y ＝f -1(x)，则下列命题中一定正确的是 [ ] A ．若y ＝f(x)在[1，2]上是增函数，则y ＝f -1(x)在[1，2]上也是增函数 B．若y＝f(x)是奇函数，则y＝f-1(x)也是奇函数 C．若y＝f(x)是偶函数，则y＝f-1(x)也是偶函数 D．若f(x)的图像与y轴有交点，则f-1(x)的图像与y轴也有交点 6．如果两个函数的图像关于直线y＝x对称，而其中一个函数是 x 1 y＝－，那么另一个函数是 [ ] A．y＝x2＋1(x≤0) B．y＝x2＋1(x≥1) C．y＝x2－1(x≤0) D．y＝x2－1(x≥1) 7．设点(a，b)在函数y＝f(x)的图像上，那么y＝f-1(x)的图像上一定有点 [ ] A．(a，f-1(a)) B．(f-1(b)，b) C．(f-1(a)，a) D．(b，f-1(b)) 8．设函数y＝f(x)的反函数是y＝g(x)，则函数y＝f(－x)的反函数是 [ ] A．y＝g(－x) B．y＝－g(x) C．y＝－g(－x) D．y＝－g-1(x) 9．若f(x－1)＝x2－2x＋3(x≤1)，则函数f-1(x)的草图是 [ ] 反函数构造和性质练习题 反函数是数学中一个重要的概念，它与函数相互对应，是函数的一种特殊情况。在本文中，我们将针对反函数的构造和性质进行练习，帮助读者更好地理解和掌握这一概念。 1. 构造反函数 在给定一个函数的情况下，如何构造它的反函数呢？我们以一个具体的例子来说明。 假设有函数 f(x) = 2x + 3，现在要构造它的反函数。 首先，我们将 f(x) 中的 x 替换为 y，即 f(y) = 2y + 3。 然后，将 f(y) 等式两边关于 y 进行求解，消去 y 前面的系数，得到y = (x - 3) / 2。这就是反函数 f^(-1)(x)。 通过上述步骤，我们成功地构造出了函数 f(x) = 2x + 3 的反函数 f^(-1)(x) = (x - 3) / 2。 2. 反函数的性质 反函数具有以下几个重要的性质： 性质一：对于函数 f(x) 的定义域和值域，反函数 f^(-1)(x) 的定义域和值域分别与之相同。 性质二：对于函数 f(x) 的任意两个不同的定义域上的元素 x1 和 x2，如果它们分别对应到反函数 f^(-1)(x) 的值域上的元素 y1 和 y2，那么 x1 和 x2 一定也是对应到 f(x) 上的不同的值域上的元素。 性质三：对于函数 f(x) 和它的反函数 f^(-1)(x)，它们互为反函数， 即对于任意 x 属于 f(x) 的定义域和任意 y 属于 f^(-1)(x) 的定义域，有 f^(-1)(f(x)) = x 和 f(f^(-1)(x)) = x。 3. 练习题 接下来，我们进行一些反函数构造和性质的练习题。 练习一：给定函数 g(x) = 5x - 2，求它的反函数 g^(-1)(x)。 解答一：首先，将 g(x) 中的 x 替换为 y，得到 g(y) = 5y - 2。然后，将 g(y) 等式两边关于 y 求解，消去 y 前面的系数，得到 y = (x + 2) / 5。因此，函数 g(x) = 5x - 2 的反函数为 g^(-1)(x) = (x + 2) / 5。 练习二：已知函数 h(x) = 4x^2 + 3x - 1，求它的反函数 h^(-1)(x)。 解答二：首先，将 h(x) 中的 x 替换为 y，得到 h(y) = 4y^2 + 3y - 1。然后，将 h(y) 等式两边关于 y 求解，得到一个关于 y 的二次方程。通 过解这个二次方程，可以得到反函数的表达式。具体的解法可以使用 配方法、因式分解或求根公式等。 练习三：验证函数 f(x) = 2x + 3 和它的反函数 f^(-1)(x) = (x - 3) / 2 是否满足反函数的性质。 班级：一 对一 所授年级+科目：高一数学授课教师：课次：第 次 学生：上课时间： 教学目标理解反函数的意义，会求函数的反函数；掌握互为反函数的函数图象之间的关系，会利用反函数的性质解决一些问题． 教学重难 点 反函数的求法，反函数与原函数的关系． 反函数——快速练习 一、选择题 1.若y＝f(x)有反函数,则方程f(x)＝a(a为常数)的实根的个数为( ) A.无实数根 B.只有一个实数根 C.至多有一个实数根 D.至少有一个实数根 解析:y＝f(x)存在反函数,则x与y是“一对一”的.但a可能不在值域内,因此至多有一个实根.答案:C 2.设函数y＝f(x)的反函数y＝f-1(x),若f(x)＝2x,则f-1( )的值为( ) A. B.1 C. D.-1 解析:令f(x)＝2x＝ ,则x＝-1,故f-1( )＝-1,故选D. 3.若函数y＝f(x-1)的图象与函数 的图象关于直线y＝x对称,则f(x)等于( ) A.e2x-1 B.e2x C.e2x+1 D.e2x+2 解析:由函数y＝f(x-1)的图象与函数 的图象关于直线y＝x对称,可知y＝f(x-1)与 互为反函数,有 x＝e2y-2,所以y＝e2x-2 y＝f(x-1)＝e2x-2.故f(x)＝e2x.答案:B 4.已知函数f(x)＝2x+3,f-1(x)是f(x)的反函数,若mn＝16(m,n∈R+),则f-1(m)+f-1(n)的值为( ) A.-2 B.1 C.4 D.10 解析:设y＝2x+3,则有x+3＝log2y,可得f-1(x)＝log2x-3.于是 f-1(m)+f-1(n)＝log2m+log2n-6＝log2mn-6＝-2.答案:A 5.设函数 (0≤x＜1)的反函数为f-1(x),则( ) A.f-1(x)在其定义域上是增函数且最大值为1 B.f-1(x)在其定义域上是减函数且最小值为0 C.f-1(x)在其定义域上是减函数且最大值为1 D.f-1(x)在其定义域上是增函数且最小值为0 解析:由 (0≤x＜1),得该函数是增函数,且值域是［1,+∞),因此其反函数f-1(x)在其定义域上是增函数,且最小值是0.答案:D 函数的复合与反函数练习题 函数是数学中常见的概念，用于描述输入和输出之间的关系。函数的复合和反函数是函数学习中的重要内容。本文将通过一些练习题来帮助读者理解和掌握函数的复合与反函数的概念。 练习题一： 设函数f(x) = 2x + 3, g(x) = x^2 - 1，求f(g(x))和g(f(x))。 解答： 首先求f(g(x))： f(g(x)) = f(x^2 - 1) = 2(x^2 - 1) + 3 = 2x^2 - 2 + 3 = 2x^2 + 1 接下来求g(f(x))： g(f(x)) = g(2x + 3) = (2x + 3)^2 - 1 = 4x^2 + 12x + 9 - 1 = 4x^2 + 12x + 8 练习题二： 设函数h(x) = e^x，求h(h(x))。 解答： 将h(x)代入h(h(x))中： h(h(x)) = h(e^x) = e^(e^x) 练习题三： 设函数y = f(x)的反函数为x = g(y)，若f(2) = 5，求g(5)。 解答： 由题意可得f(g(y)) = y，将y = 5代入得到f(g(5)) = 5，即g(5) = 2。 练习题四： 设函数f(x) = x^3，求f^{-1}(x)。 解答： 反函数的求解可以通过交换x和y，并解出x关于y的表达式。 设y = x^3，解x得到x = \sqrt[3]{y}，即反函数f^{-1}(x) = \sqrt[3]{x}。 练习题五： 设函数f(x) = \frac{1}{x}，求f^{-1}(x)。 解答： 同样地，设y = \frac{1}{x}，解x得到x = \frac{1}{y}，即反函数f^{-1}(x) = \frac{1}{x}。 练习题六： 设函数f(x) = 2x - 1，求f(f^{-1}(x))和f^{-1}(f(x))。 解答： 首先求f(f^{-1}(x))： 反函数例题讲解LT 分析：作为选择题，当然不必由f ( x )求出f －1 ( x )，再作出f －1 ( x )图像，予以比较、判断． 由241)(x x f +=（x ≤0）易得函数f ( x )的定义域为(]0,∞-，值域为 [)∞+,1．于是有函数f －1 ( x )的定义域为[)∞+,1，值域为(]0,∞-．依此对给出 图像作检验，显然只有（D ）是正确的． 因此本题应选（D ）． 例5．给定实数a ，a ≠0，a ≠1，设函数1 1 --= ax x y （x ∈R ，x ≠a 1）． 求证：这个函数的图像关于直线y = x 成轴对称图形． 分析：本题可用证明此函数与其反函数是同一个函数的思路． 证明：先求给出函数的反函数： 由 1 1 --=ax x y （x ∈R ，x ≠a 1），得y ( ax －1) = x －1 ． ∴ (ay －1)x = y － 1 ． ① 若ay －1 = 0，则ay = 1 ． 又a ≠0，故 a y 1 = ．此时由①可有y = 1．于是a 1=1，即a = 1， 这与已知a ≠1是矛盾的，故ay －1 ≠ 0 ． 则由①得 11--=ay y x （y ∈R ，y ≠a 1 ）． ∴ 函数 11--= ax x y （x ∈R ，x ≠a 1）的反函数还是1 1 --=ax x y （x ∈R ，x ≠a 1）． 由于函数f ( x )与f －1 ( x )的图像关于直线y = x 对称，故函数1 1--=ax x y （x ∈R 且x ≠ a 1 ）的图像关于直线y = x 成轴对称图形． 本题证明还可依轴对称的概念进行，即证明：若点P （x ，y ）是函数f ( x )图像上任一点，则点P 关于直线的对称点Q （y ，x ）也在函数f ( x )的图像上（过程略）．初二反函数练习题
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