基于小波变换的图像处理

基于小波变换的数字图像处理

摘要：本文先介绍了小波分析的基本理论，为图像处理模型的构建奠定了基础，在此基础上提出了小波分析在图像压缩，图像去噪，图像融合，图像增强等图像处理方面的应用,最后在MATLAB环境下进行仿真，验证了小波变化在图像处理方面的优势。

关键词：小波分析；图像压缩；图像去噪；图像融合；图像增强

引言

数字图像处理是利用计算机对科学研究和生产中出现的数字化可视化图像

信息进行处理，作为信息技术的一个重要领域受到了高度广泛的重视。数字化图像处理的今天，人们为图像建立数学模型并对图像特征给出各种描述，设计算子，优化处理等。迄今为止，研究数字图像处理应用中数学问题的理论越来越多，包括概率统计、调和分析、线性系统和偏微分方程等。

小波分析，作为一种新的数学分析工具，是泛函分析、傅立叶分析、样条分析、调和分析以及数值分析理论的完美结合，所以小波分析具有良好性质和实际应用背景，被广泛应用于计算机视觉、图像处理以及目标检测等领域，并在理论和方法上取得了重大进展，小波分析在图像处理及其相关领域所发挥的作用也越来越大。在传统的傅立叶分析中，信号完全是在频域展开的，不包含任何时频的信息，其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要，所以人们对傅立叶分析进行了推广，提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法，如短时傅立叶变换，Gabor变换，时频分析，小波变换等。但短时傅立叶分析只能在一个分辨率上进行，所以对很多应用来说不够精确，存在很大的缺陷。而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整。

本文介绍了小波变换的基本理论，并介绍了一些常用的小波函数，然后研究了小波分析在图像处理中的应用，包括图像压缩，图像去噪，图像融合，图像增强等,本文重点在图像去噪，最后用Matlab进行了仿真[1]。

1小波分析理论

小波分析的思想最早出现在1910年Haar 提出了小波规范正交基。1981年，Stromberg 对Haar 系进行了改造，为小波分析奠定了基础。1986年Meyer 和Lemarie 提出了多尺度分析的思想。后来信号分析专家Mallat 提出了多分辨分析的概念，给出了构造正交小波基的一般方法，并以多分辨分析为基础提出了著名的快速小波算法——Mallat 算法。Mallat 算法的提出标志着小波理论获得突破性进展，从此，小波分析从理论研究走向了应用研究。通过小波分析，可以将各种交织在一起的由不同频率组成的混合信号分解成不同频率的块信号，能够有效地解决诸如数值分析、信号分析、图像处理、量子理论、地震勘探、语音识别、计算机视觉、CT 成像、机械故障诊断等问题。

1.1 小波及小波变换

小波的核心作用是用小波及其伸缩和平移来表示函数和信号，不但具有局部化时频分析能力，而且时间分辨率和频率分辨率均可以调整。

定义：设 )()(2R L t ∈ψ,其傅立叶变换为)(?ωψ，当)(?ωψ满足允许条件（完全重构条件或恒等分辨条件）

?=R

d C ωωωψ

ψ2

)(?< ∞ 时，我们称)(t ψ为一个基本小波或母小波。将母函数)(t ψ经伸缩和平移后得

)(

1)(,a

b

t a

t b a -=

ψψ 0;,≠∈a R b a 称其为一个小波序列。其中a 为伸缩因子，b 为平移因子。对于任意的函数

)()(2R L t f ∈的连续小波变换为

dt a

b

t t f a

f b a W R

b a f )(

)(,),(2

/1,->==

-ψψ 其重构公式（逆变换）为 ??∞

∞-∞

∞--=

d a d b a

b t b a W a C t f f

)(),(11)(2ψψ

把连续小波变换中的尺度参数a 和平移参数b 进行离散化：j a a 0=，

00b ka b j =，其中Z j ∈,为了方便起见，总是假设a 0>0，则得到离散小波函数

)()()(002/00

002/0

,kb t a a a b ka t a t j j j

j j k j -=-=---ψψψ 相应的离散小波变换

dt kb t a t f a t f b a W j

R

a b a f )()()(,),(002/0,->==<--?

ψψ 其重构公式为

)(,)()()()(,),(,,,002/0,t f t dtf kb t a t f a t f b a W b a Z

b a b a a

R

a b a f ψψψψ∑?

∈--><

=->==<

由于基小波)(t ψ生成的小波)(,t b a ψ在小波变换中对被分析的信号起着观测窗的作用，所以)(t ψ还应该满足一般函数的约束条件

?

∞

∞

-dt t )(ψ〈∞

故)(?ωψ

是一个连续函数。这意味着，为了满足完全重构条件式, )(?ωψ在原点必须等于0，即

0)()0(?==?∞

∞

-dt t ψψ

为了使信号重构的实现在数值上是稳定的，除完全重构条件外，还要求小波

)(t ψ的傅立叶变化满足下面的稳定性条件： ∑∞

∞--≤≤B A j 2

)2(?ωψ

式中0〈A ≤B 〈∞。

1.2常用小波基介绍[3]

(1)Haar 小波

Haar 于1990年提出一种正交函数系,定义如下：

??

?

??-=011

H

ψ 其它12/12/10<≤≤≤x x 这是一种最简单的正交小波，即

0)()(=-?

∞

∞

-dx n x t ψψ ,2,1±±=n …

(2)Daubechies （dbN ）小波系

该小波是Daubechies 从两尺度方程系数{}k h 出发设计出来的离散正交小波。一般简写为dbN ，N 是小波的阶数。小波ψ和尺度函数中的支撑区为2N-1。?的消失矩为N 。除N ＝1外(Haar 小波)，dbN 不具对称性(即非线性相位)，没有显式表达式(除N ＝1外)。但{}k h 的传递函数的模的平方有显式表达式。假设

∑-=+-=1

1)(N k k k N k y C y P ，其中，k N k C +-1为二项式的系数，则有

)2

(sin )2

(cos )(2

2

2

0ω

ω

ωP m N =

其中 ∑-=-=120

021)(N k ik k e h m ω

ω

(3)SymletsA （symN ）小波系

Symlets 函数系是由Daubechies 提出的近似对称的小波函数，它是对db 函数的一种改进。Symlets 函数系通常表示为symN （N=2，3，…，8）的形式。

1.3 双尺度关系与分解关系

)(t φ与)(t ψ的两尺度关系：

)(t φ与)(t ψ的分解关系：

其中

1.4 小波进行分解与重构

两尺度函数的两尺度关系是 由两尺度关系，得序列 再由 得 则有小波函数的两尺度关系是

进一步得分解关系

由分解算法 得

由重构算法 得

???

????

-=-=∑∑∞

-∞=∞

-∞=n n n n n t q t n t p t )2()()2()(φψφφ ,2,1,0)}()({)2(22±±=-+-=-∑∞

-∞

=--l n t b n t a l t n n l n l ψφφn n n n h b g a --==2121::)12()2()(-+=t t t φφφ011,1p p ==,)1(1+--=n n n p q 011,1

q q ==-)12()2()(--=t t t φφψ[]1(2)()()2t t t φφψ=+[]1(21)()()2t t t φφψ-=-??

??

?==∑∑+-+-l l k n l n k l l

k n l n k c b d c a c ,12,,12,()(),001,011,1

1,01,1,001,011,11,01,112

12

k k k k k k k k k k c a c a c c c d b c b c c c ++++++++?

=+=+????=+=-??)

(2,2,,1l n l k l l n l k n k q d p c c --++=∑1,0,00,00,0,0k k k k k c c p d q c d +=+=+1,1,01,01,0,0

k k k k k c c p d q c d +=+=-

2 图像处理的模型分析

2.1 图像的数学模型[4]

物体反射或投射的物质能量在空间上的分布在数学上可以表述为一能量场 E(x,y,z,λ,t )，其中x ，y ，z 表示在几何空间中点的坐标，λ为辐射波长，t 为时刻。适当选取坐标系使取图平面垂直于z 轴，设截距为Z 0，图像可看作只是记录在平面z=z 0上的能量分布[2]，实际中这种物质能量的记录值往往用亮度值表示。则

)],([),(y x E g y x f =

式中x ，y 为像平面中点的坐标。

图像的数学模型是一个二元函数f(x,y)，它反映了图像上点坐标f(x,y)与该点上的能量值之间的对应关系。对于一幅灰度照片，它上面点的明暗程度需用不同的数值代表。图像在某点处的函数值称为图像在该点的灰度或亮度。由于f 的值是能量的记录，故其是非负有界的实数，即

A y x f ≤≤),(0

一幅实际图像的尺寸是有限的，一般定义(x,y)在某一矩形域中，即有

??

?≤≤-≤≤-y y

x

x L y L L x L 2.2 图像处理的小波模型

通常情况下，图像处理可以被抽象为一个输入—输出系统，即以各种形式的算符Q 来对图像F 进行处理，算符Q 的形式决定于图像处理的目的以及图像F 的数学模型

Q Q I ???????→?T

O perator Processing mage 0

其中，T 代表图像处理算子，如去噪、锐化、分割，压缩或图像修复。输入数据Q 0可以是一幅图也可以是图像序列，输出数据Q 是所有希望得到的图像性质。图像处理的两个基本问题是作为输入的Q 0和算子T 的建模，它们是相对独立但又紧密相连的：算子T 的性能很大程度上取决于输入数据的模型。为了能够有效地处理图像，首先需要知道如何从数学的角度理解和表示图像。图像模型和它的表示方法在很大程度决定了图像的处理模型。把图像看作像素点集合的基础上，以像素点集合为基础的数学模型可表达三种不同的模型，即随机场模型，小波模型和正则空间模型，它们分别从概率统计、小波分析和偏微分程这三方面来

研究图像处理。小波应用图像处理的本质是一个函数逼近问题，小波可以构成Hilbert 空间的规范正交基，给出了图像的多尺度表示：

∑∑∑∈-=∈><+><=Z

n J j Z n n J n J n J n J f f x 1

1,,,,,,)(f ψψφφ

对图像的稀疏逼近为图像的高效压缩等图像处理提供了可能。

2.3 小波分析在图像处理中的应用

小波分析在图像处理中的应用主要表现在以下几个方面： ⑴图像去噪

噪声的产生是一个随机过程，噪声分量灰度值是一个随即变量，其统计特性 由概率密度函数表征，白噪声、高斯噪声、泊松噪声是三种形式常见的重要噪声； 设长度为N 的信号f n 被噪声e n 所污染，所测得的含噪数据为：

n n e f X +=n

去噪的目标是从含噪数据X 得到信号x 的一个逼近信号x ’,使得在某种误差准则估计下x ’是x 的最佳逼近。小波去噪的基本策略是将含噪信号进行多尺度小波变换，从时域变换到小波域，然后在各尺度下尽可能提取信号的小波系数，而去除属于噪声的变换系数，然后由小波逆变换重构信号。

阀值去噪的主要理论依据是，小波变换具有很强的数据去相关性，能够使信号的能量在小波域集中在少量的大的小波系数中，而噪声却分布在整个小波域，经小波分解后，信号的小波系数的幅值要大于噪声的小波系数的幅值，于是可以采用阀值的办法把信号的小波系数保留，而使大部分噪声的小波系数减少为零，阀值去噪主要思想是对小波分解后的除了最低频以外的各层系数模对大于和小于某阈值系数分别处理，然后对处理完的小波系数再反变换重构出一幅经去噪后的图像。在小波阈值收缩去噪法中最为重要的就是如何选择阈值和阈值函数，大多数阀值选择过程是针对一组小波系数，即根据本组小波系数的统计特性，计算出一个阈值。

阈值函数主要可以分为如下三种： 硬阈值函数

它假定幅值大于门限T的小波系数都是由信号贡献的，而小于门限T的小波系数来至于噪声。实验表明这种取门限的方式有时并不太令人满意。

软阈值函数

硬阈值方法可以很好保留图像边缘等局部特征，但图像会出现振铃、伪吉布斯效应等视觉失真，阈值方法处理结果相对平滑得多，但是软阈值方法会造成边缘模糊等失真现象。

半软阀值函数

该方法通过选择合适的阈值T

1和T

2

，可以在软阀值方法和硬阈值方法之间达到

很好的折中。

阀值去噪算法

阀值去噪具体的算法步骤如下：

①选择合适的小波函数，对于长度为N(设N=2J)的含噪信号(常采用周期延拓方法)进行小波变换，利用小波交换的快速算法获得低分辨率L(O≤0

系数{V

L,K K=1,2,…,2L}及各分辨率下的小波系数{W

j,k

，j=L,L+1,…J-1,k=

1,2,…,2L)其中尺度系数和小波系数共N个。

②为保持信号的整体形状不变，保留所有的低频系数{V

L,K

K=1,2,…,2L}，对小波系数进行非线性阈值处理。对每个小波系数，采用软阈值和硬阈值方法进行处理。

③进行逆小波变换。由所有低频尺度系数，以及经由阈值处理后的小波系数作逆小波变换进行重构，得到恢复的原始信号的估计值。

⑵图像压缩小波分析用于信号与图像压缩是小波分析应用的一个重要方面。它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征不变，且在传递中可抗干扰。由于小波分析固有的时频特性，我们可以在时频两个方向对系数进行处理，这样就可以对我们感兴趣的部分提供不同的压缩精度。

⑶图形增强图像增强问题主要通过时域和频域处理两种方法来解决。时域方法通过直接在图像点上作用算子或掩码来解决，频域方法通过修改傅立叶变换系数来解决。这两种方法的优劣很明显，时域方法方便快速但会丢失很多点之间的相关信息，频域方法可以很详细地分离出点之间的相关,但计算量大得多。小波分析是以上两种方法的权衡结果，傅立叶分析在所有点的分辨率都是原始图像的尺度，但我们可能不需要这么大的分辨率，而单纯的时域分析又显得太粗糙，小波分析的多尺度分析特性为用户提供了更灵活的处理方法，可以选择任意的分解层数，用近可能少的计算量得到我们满意的结果。

⑷图像融合图像融合是将同一对象的两个或更多的图像合成在一幅图像中，以便它比原来的任何一幅图像更容易为人们所理解。这一技术可应用于多频谱图像理解以及医学图像处理等领域。在这些场合，同一物体部件的图像往往是采用不同的成像机理得到的。

3 MATLAB仿真

下面先利用小波分析对含噪的二维图像wbard进行去噪处理，对比去噪效果，然后对去噪后的图像进行锐化处理。再对原二维图像wbarb进行压缩处理，之后再对wbarb和woman图像进行融合处理。

Matlab程序如下：

load wbarb

%下面进行噪声的产生

init=3718025452;

rand('seed',init);

Xnoise=X+50*(rand(size(X)));

%显示原始图像及它的含噪声的图像

colormap(map);

figure(1);

subplot(2,2,1);image(wcodemat(X,192));

title('原始图像X')

subplot(2,2,2);image(wcodemat(Xnoise,192));

title('含噪声的图像Xnoise');

%用sym5小波对图像信号进行二层的小波分解

[c,s]=wavedec2(X,2,'sym5');

%下面进行图像的去噪处理

%使用ddencmp函数来计算去噪的默认阈值

%使用wdencmp函数来实现图像的压缩

[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',Xnoise);

[Xdenoise,cxc,lxc,perf0,perfl2]=wdencmp('gbl',c,s,'sym5',2,thr,sorh,keepapp);

%显示去噪后的图像

subplot(223);image(Xdenoise);

title('去噪后的图像');

%对去噪后的图像做锐化处理

blur2=Xdenoise;

%对图像做2层的二维小波分解

[c,l]=wavedec2(Xdenoise,2,'db3');

csize=size(c);

%对低频系数进行放大处理，并抑制高频系数

for i=1:csize(2);

if(abs(c(i))<300)

c(i)=c(i)*2;

else

c(i)=c(i)/2;

end

end

%通过处理后的小波系数重构图像

blur2=waverec2(c,l,'db3');

subplot(224);image(wcodemat(blur2,192));colormap(gray(256));title('锐化去噪后的图像');

%图像压缩处理

figure(2);

subplot(221);image(X);colormap(map)

title('原始图像');

disp('压缩前图像X的大小：');

whos('X')

%对图像用bior3.7小波进行2层小波分解

[c,s]=wavedec2(X,2,'bior3.7');

%提取小波分解结构中第一层低频系数和高频系数

ca1=appcoef2(c,s,'bior3.7',1);

ch1=detcoef2('h',c,s,1);

cv1=detcoef2('v',c,s,1);

cd1=detcoef2('d',c,s,1);

%分别对各频率成分进行重构

a1=wrcoef2('a',c,s,'bior3.7',1);

h1=wrcoef2('h',c,s,'bior3.7',1);

v1=wrcoef2('v',c,s,'bior3.7',1);

d1=wrcoef2('d',c,s,'bior3.7',1);

c1=[a1,h1;v1,d1];

%显示分解后各频率成分的信息

subplot(222);image(c1);

title('分解后低频和高频信息');

%保留小波分解第一层低频信息，进行图像的压缩

%第一层的低频信息即为ca1，显示第一层的低频信息%首先对第一层信息进行量化编码

ca1=appcoef2(c,s,'bior3.7',1);

ca1=wcodemat(ca1,440,'mat',0);

%改变图像的高度

ca1=0.5*ca1;

subplot(223);image(ca1);colormap(map);

title('第一次压缩');

disp('第一次压缩图像的大小为：');

whos('ca1')

%保留小波分解第二层低频信息，进行图像的压缩，此时压缩比更大%第二层的低频信息即为ca2，显示第二层的低频信息

ca2=appcoef2(c,s,'bior3.7',2);

%首先对第二层信息进行量化编码

ca2=wcodemat(ca2,440,'mat',0);

%改变图像的高度

ca2=0.25*ca2;

subplot(224);image(ca2);colormap(map);

axis square

title('第二次压缩');

disp('第二次压缩图像的大小为：');

whos('ca2')

%图像融合

figure(3);

X2=X;map2=map;

subplot(221);image(X2);colormap(map2);

title('wbarb');

load woman;

X1=X;map1=map;

%画出原始图像

subplot(222);image(X1);colormap(map1);

title('woman');

%用小波函数sym4对X1进行2层小波分解

[c1,s1]=wavedec2(X1,2,'sym4');

%对分解系数进行处理以突出轮廓部分，弱化细节部分

sizec1=size(c1);

for i=1:sizec1(2)

c1(i)=1.2*c1(i); end

%用小波函数sym4对X2进行2层小波分解 [c2,s2]=wavedec2(X2,2,'sym4'); %下面进行小波变换域的图像融合 c=c1+c2; %减小图像亮度 c=0.5*c;

%对融合的系数进行重构 xx=waverec2(c,s1,'sym4'); %画出融合后的图像 subplot(223);image(xx);

title('wbarb 和woman 的融合图像'); 去噪和锐化仿真结果：

原始图像X

50

100

150

200

250

50100150200

250

含噪声的图像X noise

50

100

150

200

250

50100150200

250

去噪后的图像

50

100

150

200

250

50100150200

250

锐化去噪后的图像

50100150200250

50100150200

250

图像压缩仿真结果：

原始图像

50

100

150

200

250

50100150200

250

分解后低频和高频信息

100200300400500

100200300400

500

第一次压缩

2040

60

80100120

20406080100

120

第二次压缩

204060

2040

60

Matlab 输出：

压缩前图像X 的大小：

Name Size Bytes Class X 256x256 524288 double array Grand total is 65536 elements using 524288 bytes 第一次压缩图像的大小为：

Name Size Bytes Class ca1 135x135 145800 double array Grand total is 18225 elements using 145800 bytes 第二次压缩图像的大小为：

Name Size Bytes Class ca2 75x75 45000 double array Grand total is 5625 elements using 45000 bytes 图像融合仿真结果：

wbarb

50

100

150

200

250

50100150200

250

woman

50

100150200250

50100150200

250

wbarb 和woman 的融合图像50

100

150

200

250

50100150200

250

3结束语

本文详细讨论了小波在图像处理领域的应用，并用Matlab 进行了仿真，Matlab 语言对数字图像进行处理时具有编程简单、处理速度快的特点，结果显示用小波变换理论进行图像处理可以取得较好的效果。在本文中只是实现了图像处理的基本功能,对于处理效果还有待改善,在后续进一步研究中可以选用更合适的小波基和算法进行处理,以使处理效果更佳,

参考文献

[1] 李朝晖、张弘编.数字图像处理及应用[M].北京:机械工业出版社，2004（06）. [2] 张亶、陈刚编.基于偏微分方程的图像处理[M].北京:高等教育出版社，

2004(01).

[3] 崔锦泰(著)，程正兴(译)．小波分析导论[M]．西安：西安交通大学出版社，

1995

[4] 龚声蓉、刘纯平、王强编.数字图像的处理与分析[M]．北京：清华大学出版

社2006．

基于小波变换的图像融合

基于小波变换的图像融合 摘要：图像融合是通过某种算法，将两幅或多幅不同的图像进行合并以形成一一幅新的图像的过程，其的主要目的是通过对多幅图像间的冗余数据的处理来提高图像的可靠性，通过对多幅图像间的互补信息的处理来提高图像的清晰度。本文的研究重点是基于小波变换实现图像的初步融合，完成将两幅不同的图像进行合并以形成一幅新的图像。关键词:图像融合，小波变换，融合算法，图像信息 Abstract The image fusi on is a procedure that comb ine more tha n two images in order to get a new image, and it ' s main purpose of image fusi on of multiple images is enhance the reliability of image through deal with the ultra data of the in itial image, and improve the defi niti on of the image through deal with the compleme ntary in formatio n of the images. The key point of this article is realized the image fusi on based on the wavelet tran sform and comb ines two images to get a new image. Key Words : image fusion, wavelet transform, fusion algorithm, image in formatio n 一、引言 图像融合是通过某种算法，将两幅或多幅不同的图像进行合并以形成一幅新的图像的过程。在众多的图像融合技术，基于小波变换的图像融合方法已成为现今的个热点，图像融合技术是数据融合技术的一种特定情形，它是以图像的形式来表达具 体的信息，它对人的视觉产生作用。图像融合具体来说是根据某一算法，将所获得的针对同一目标场景的多幅配准后的图像进行综合处理，从而得到一幅新的、满足某种条件的、对目标或场景的描述更为准确、更为全面、更为可靠的图像。融合后的图像应该比原始图像更加清晰可靠和易于分辨。图像融合充分利用了多个原始图像所包含的冗余信息和互补信息，能够起到扩大传感范围、提高系统可靠性和图像信息利用率的作用。 二、小波变换图像融合 传统的信号理论，是建立在Fourier分析基础上的，而Fourier变换作为一种全局性的变化，其有一定的局限性。在实际应用中人们开始对Fourier变换进行各种 改进，小波分析由此产生了。小波分析是一种新兴的数学分支，它是泛函数、Fourier 分析、调和分析、数值分析的最完美的结晶；在应用领域，特别是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多非线性科学领域，它被认为是继Fourier分析之后的又 一有效的时频分析方法。小波变换与Fourier变换相比，是一个时间和频域的局域 变换因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis ），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。 近些年来，小波变换倍受科技界的重视，它不仅在数学上已形成了一个新的分支，

数字图像处理课程设计-小波变换

摘要 小波变换的理论是近年来兴起的新的数学分支，素有“数学显微镜”的美称。它是继1822年傅立叶提出傅立叶变换之后又一里程碑式的领域，解决了很多傅立叶变换不能解决的困难问题。小波变换可以使得信号的低频长时特性和高频短时特性同时得到处理，具有良好的局部化性质，能有效地克服傅氏变换在处理非平稳复杂信号时存在的局限性，具有极强的自适应性，因此在图像处理中具有极好应用价值。本设计主要分析了基于小波变换的图像分解和图像压缩技术，并运用Matlab软件对图像进行分解，然后提取其中与原图像近似的低频信息，达到对图像进行压缩的目的。分别作第一层分解和第二层分解，并比较图像压缩的效果。 关键词:小波变换；Matlab；图像分解；图像压缩

目录 摘要 ..................................................................................................... I 第1章绪论 (1) 1.1设计背景 (1) 1.2设计要求 (1) 1.3设计思路简介 (1) 第2章小波变换处理图像设计过程 (2) 2.1小波变换的分解和重构算法 (2) 2.2小波变换在图像压缩中的应用 (4) 第3章软件设计与仿真 (6) 3.1MATLAB程序 (6) 3.2结果及分析 (7) 第4章总结与展望 (9) 参考文献 (10)

第1章绪论 1.1设计背景 小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，经过近10年的探索研究，重要的数学形式化体系已经建立，理论基础更加扎实。与Fourier变换相比，小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科。小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、样调分析、数值分析的完美结晶；小波分析是时间—尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。 1.2设计要求 利用小波变换的基本原理在MATLAB环境下编写程序对静态图像进行分解并压缩，并观察分析其处理效果。 1.3设计思路简介 一个图像作小波分解后，可得到一系列不同分辨率的子图像，不同分辨率的子图像对应的频率是不相同的。高分辨率(即高频)子图像上大部分点都接近于0，越是高频这种现象越明显。对一个图像来说，表现一个图像最主要的部分是低频部分，所以利用小波分解就可以达到去掉图像的高频部分而只保留低频部分的目的。 MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其它编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 本设计利用MATLAB工具箱中的Wavele Toolbox——小波工具箱对图像进行小波变换。

数字图像处理教学大纲(2014新版)

数字图像处理 课程编码：3073009223 课程名称：数字图像处理 总学分： 2 总学时：32 (讲课28，实验4) 课程英文名称：Digital Image Processing 先修课程：概率论与数理统计、线性代数、C++程序设计 适用专业：自动化专业等 一、课程性质、地位和任务 数字图像处理课程是自动化专业的专业选修课。本课程着重于培养学生解决智能化检测与控制中应用问题的初步能力，为在计算机视觉、模式识别等领域从事研究与开发打下坚实的理论基础。主要任务是学习数字图像处理的基本概念、基本原理、实现方法和实用技术，并能应用这些基本方法开发数字图像处理系统，为学习图像处理新方法奠定理论基础。 二、教学目标及要求 1．了解图像处理的概念及图像处理系统组成。 2．掌握数字图像处理中的灰度变换和空间滤波的各种方法。 3．了解图像变换，主要是离散和快速傅里叶变换等的原理及性质。 4．理解图像复原与重建技术中空间域和频域滤波的各种方法。 5. 理解解彩色图像的基础概念、模型和处理方法。 6. 了解形态学图像处理技术。 7. 了解图像分割的基本概念和方法。 三、教学内容及安排 第一章：绪论（2学时） 教学目标：了解数字图像处理的基本概念，发展历史，应用领域和研究内容。通过大量的实例讲解数字图像处理的应用领域；了解数字图像处理的基本步骤；了解图像处理系统的组成。 重点难点：数字图像处理基本步骤和图像处理系统的各组成部分构成。 1.1 什么是数字图像处理 1.2 数字图像处理的起源

1.3.1 伽马射线成像 1.3.2 X射线成像 1.3.3 紫外波段成像 1.3.4 可见光及红外波段成像 1.3.5 微波波段成像 1.3.6 无线电波成像 1.3.7 使用其他成像方式的例子 1.4 数字图像处理的基本步骤 1.5 图像处理系统的组成 第二章：数字图像基础（4学时） 教学目标：了解视觉感知要素；了解几种常用的图像获取方法；掌握图像的数字化过程及其图像分辨率之间的关系；掌握像素间的联系的概念；了解数字图像处理中的常用数学工具。 重点难点：要求重点掌握图像数字化过程及图像中像素的联系。 2.1 视觉感知要素（1学时） 2.1.1 人眼的构造 2.1.2 眼镜中图像的形成 2.1.3 亮度适应和辨别 2.2 光和电磁波谱 2.3 图像感知和获取（1学时） 2.3.1 用单个传感器获取图像 2.3.2 用条带传感器获取图像 2.3.3 用传感器阵列获取图像 2.3.4 简单的图像形成模型 2.4 图像取样和量化（1学时） 2.4.1 取样和量化的基本概念 2.4.2 数字图像表示 2.4.3 空间和灰度级分辨率 2.4.4 图像内插 2.5 像素间的一些基本关系（1学时） 2.5.1 相邻像素 2.5.2 临接性、连通性、区域和边界 2.5.3 距离度量 2.6 数字图像处理中所用数学工具的介绍 2.6.1 阵列与矩阵操作

基于小波变换的图像处理.

基于小波变换的数字图像处理 摘要：本文先介绍了小波分析的基本理论，为图像处理模型的构建奠定了基础，在此基础上提出了小波分析在图像压缩，图像去噪，图像融合，图像增强等图像处理方面的应用,最后在MATLAB环境下进行仿真，验证了小波变化在图像处理方面的优势。 关键词：小波分析；图像压缩；图像去噪；图像融合；图像增强 引言 数字图像处理是利用计算机对科学研究和生产中出现的数字化可视化图像 信息进行处理，作为信息技术的一个重要领域受到了高度广泛的重视。数字化图像处理的今天，人们为图像建立数学模型并对图像特征给出各种描述，设计算子，优化处理等。迄今为止，研究数字图像处理应用中数学问题的理论越来越多，包括概率统计、调和分析、线性系统和偏微分方程等。 小波分析，作为一种新的数学分析工具，是泛函分析、傅立叶分析、样条分析、调和分析以及数值分析理论的完美结合，所以小波分析具有良好性质和实际应用背景，被广泛应用于计算机视觉、图像处理以及目标检测等领域，并在理论和方法上取得了重大进展，小波分析在图像处理及其相关领域所发挥的作用也越来越大。在传统的傅立叶分析中，信号完全是在频域展开的，不包含任何时频的信息，其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要，所以人们对傅立叶分析进行了推广，提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法，如短时傅立叶变换，Gabor变换，时频分析，小波变换等。但短时傅立叶分析只能在一个分辨率上进行，所以对很多应用来说不够精确，存在很大的缺陷。而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整。 本文介绍了小波变换的基本理论，并介绍了一些常用的小波函数，然后研究了小波分析在图像处理中的应用，包括图像压缩，图像去噪，图像融合，图像增强等,本文重点在图像去噪，最后用Matlab进行了仿真[1]。

外文翻译小波变换在图像处理中的仿真及应用

论文翻译 通信102 吴志昊 译文： 小波变换在图像处理中的仿真及应用 一、课题意义 在传统的傅立叶分析中, 信号完全是在频域展开的, 不包含任何时频的信息, 这对于某些应用来说是很恰当的, 因为信号的频率的信息对其是非常重要的。但其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要, 所以人们对傅立叶分析进行了推广, 提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法, 如短时傅立叶变换, Gabor 变换, 时频分析, 小波变换等。而小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷, 具有多分辨率分析的特点, 使其在图像处理中得到了广泛应用。 传统的信号理论，是建立在Fourier分析基础上的，而Fourier变换作为一种全局性的变化，其有一定的局限性。在实际应用中人们开始对Fourier变换进行各种改进，小波分析由此产生了。小波分析是一种新兴的数学分支，它是泛函数、Fourier分析、调和分析、数值分析的最完美的结晶；在应用领域，特别是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多非线性科学领域，它被认为是继Fourier分析之后的又一有效的时频分析方法。小波变换与Fourier变换相比，是一个时间和频域的局域变换因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。 小波变换是一种快速发展和比较流行的信号分析方法, 其在图像处理中有非常重要的应用, 包括图像压缩, 图像去噪, 图像融合, 图像分解, 图像增强等。小波分析是傅立叶分析思想方法的发展与延拓。除了连续小波(CWT)、离散小波(DWT), 还有小波包(Wavelet Packet)和多维小波。 小波分析在图像处理中有非常重要的应用, 包括图像压缩, 图像去噪, 图像融合, 图像分解, 图像增强等。小波变换是一种新的变换分析方法，它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的时间一频率窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征，因此，小波变换在许多领域都得到了成功的应用，特别是小波变换的离散数字算法已被广泛用于许多问题的变换研究中。从此，小波变换越来越引进人们的重视，其应用领域来越来越广泛。 二、课题综述 （一）小波分析的应用与发展 小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起的。现在，它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。电子信息技术是六大高新技术中重要的一个领域，它的重要方面是图象和信号处理。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构(或恢复)。从数学地角度来看，信号与图象处理可以统一看作是信号处理(图象可以看作是二维信号)，在小波分析的许

数字图像处理课后题答案

1. 图像处理的主要方法分几大类 答：图字图像处理方法分为大两类：空间域处理（空域法）和变换域处理（频域法）。 空域法：直接对获取的数字图像进行处理。 频域法：对先对获取的数字图像进行正交变换，得到变换系数阵列，然后再进行处理，最后再逆变换到空 间域，得到图像的处理结果 2. 图像处理的主要内容是什么 答：图形数字化（图像获取）：把连续图像用一组数字表示，便于用计算机分析处理。图像变换：对图像进 行正交变换，以便进行处理。图像增强：对图像的某些特征进行强调或锐化而不增加图像的相关数据。图 像复原：去除图像中的噪声干扰和模糊，恢复图像的客观面目。图像编码：在满足一定的图形质量要求下 对图像进行编码，可以压缩表示图像的数据。图像分析：对图像中感兴趣的目标进行检测和测量，从而获 得所需的客观信息。图像识别：找到图像的特征，以便进一步处理。图像理解：在图像分析的基础上得出 对图像内容含义的理解及解释，从而指导和规划行为。 3. 名词解释：灰度、像素、图像分辨率、图像深度、图像数据量。 答：像素：在卫星图像上，由卫星传感器记录下的最小的分立要素(有空间分量和谱分量两种)。通常，表 示图像的二维数组是连续的，将连续参数 x,y ，和 f 取离散值后，图像被分割成很多小的网格，每个网格 即为像素 图像分辨率：指对原始图像的采样分辨率，即图像水平或垂直方向单位长度上所包含的采样点 数。单位是“像素点/单位长度” 图像深度是指存储每个像素所用的位数,也用于量度图像的色彩分辨率.图像深度确定彩色图像的每个像素 可能有的颜色数,或者确定灰度图像的每个像素可能有的灰度级数.它决定了彩色图像中可出现的最多颜色 数,或灰度图像中的最大灰度等级（图像深度：位图图像中，各像素点的亮度或色彩信息用二进制数位来表 示，这一数据位的位数即为像素深度，也叫图像深度。图像深度越深，能够表现的颜色数量越多，图像的 色彩也越丰富。） 图像数据量：图像数据量是一幅图像的总像素点数目与每个像素点所需字节数的乘积。 4. , 5. 什么是采样与量化 答：扫描：按照一定的先后顺序对图像进行遍历的过程。采样：将空间上连续的图像变成离散点的操作。 采样过程即可看作将图像平面划分成网格的过程。量化：将采样得到的灰度值转换为离散的整数值。灰度 级：一幅图像中不同灰度值的个数。一般取0~255，即256个灰度级 5.说明图像函数 的各个参数的具体含义。 答：其中，x 、y 、z 是空间坐标，λ是波长，t 是时间，I 是像素点的强度。它表示活动的、彩色的、三维 的视频图像。对于静止图像，则与时间t 无关；对于单色图像，则波长λ为常数；对于平面图像，则与坐 标z 无关。 1.请解释马赫带效应，马赫带效应和同时对比度反映了什么共同的问题 答：马赫带效应：基于视觉系统有趋向于过高或过低估计不同亮度区域边界值的现象。同时对比度现象： 此现象表明人眼对某个区域感觉到的亮度不仅仅依赖它的强度，而与环境亮度有关 共同点： 它们都反映了人类视觉感知的主观亮度并不是物体表面照度的简单函数。 2. 色彩具有那几个基本属性描述这些基本属性的含义。 答：色彩是光的物理属性和人眼的视觉属性的综合反映。色彩具有三个基本属性：色调、饱和度和亮度 色调是与混合光谱中主要光波长相联系的（红绿蓝）饱和度表示颜色的深浅程度，与一定色调的纯度有关， 纯光谱色是完全饱和的，随着白光的加入饱和度逐渐减少。（如深红、浅红等）亮度与物体的反射率成正比。 颜色中掺入白色越多就越明亮，掺入黑色越多亮度越小。 { 3.什么是视觉的空间频率特性什么是视觉的时间特性 答：视觉的空间频率特性：空间频率是指视像空间变化的快慢。明亮的图像（清晰明快的画面）意味着有 ),,,,(t z y x f I λ=

小波变换图像处理实现程序课题实现步骤(精)

%这个是 2D-DWT 的函数,是 haar 小波 %c是图像像素矩阵 steps 是变换的阶数 function dwtc = dwt_haar(c, steps % DWTC = CWT_HARR(C - Discrete Wavelet Transform using Haar filter % % M D Plumbley Nov 2003 N = length(c-1; % Max index for filter: 0 .. N % If no steps to do, or the sequence is a single sample, the DWT is itself if (0==N | steps == 0 dwtc = c; return end % Check that N+1 is divisible by 2 if (mod(N+1,2~=0 disp(['Not divisible 2: ' num2str(N+1]; return end % Set the Haar analysis filter h0 = [1/2 1/2]; % Haar Low-pass filter h1 = [-1/2 1/2]; %Haar High-pass filter

% Filter the signal lowpass_c = conv(h0, c; hipass_c =conv(h1, c; % Subsample by factor of 2 and scale c1 = sqrt(2*lowpass_c(2:2:end; d1 = sqrt(2*hipass_c(2:2:end; % Recursively call dwt_haar on the low-pass part, with 1 fewer steps dwtc1 = dwt_haar(c1, steps-1; % Construct the DWT from c1 and d1 dwtc = [dwtc1 d1]; % Done return -------------------------- 分割线 -------------------------- 调用这个函数的例子下面的东西放在另一个文档里 读入一个图像‘ lena ’应该是个最基础的图像了 ~ 之后分别作 0阶和 1阶 2D-DWT 的变换 改变阶数可以做更高阶的 clear all im = imreadreal('lena.bmp'; %read image data

小波变换与PCNN在图像处理中的比较与结合

收稿日期:2005-10-25 基金项目:国家自然科学基金(60572011/f010204),“985”特色项目计划基金(LZ985-231-582627),甘肃省自然科学基金(YS021-A22-00910) 小波变换与PC NN 在图像处理中的比较与结合 田　勇,敦建征,马义德,夏春水,吴记群 (兰州大学信息科学与工程学院,甘肃兰州　730000) 摘　要:　主要介绍了小波变换和PCNN 的基本原理,结合它们在图像处理中的应用,比较说明了小波变换和PCNN 各自的优缺点.通过分析表明,将小波变换和PCNN 技术相结合在图像处理中会产生更好的效果. 关键词:　小波变换;脉冲耦合神经网络(PCNN);图像处理 中图分类号:　TN 911.73 文献标识码:　A 文章编号:1004-0366(2006)04-0053-03 The Comparison Between Wavelet Transform and PC NN in Image Processing and Their Combination TIAN Yo ng ,DUN Jian-zheng,M A Yi-de,X IA Chun-shui,W U J i-qun (School of Information Science &Engineering ,L anzhou University ,Lanzhou 730000,China ) Abstract :　The ba sic principles of w av elet transfo rm and PCNN a re first https://www.wendangku.net/doc/eb8299898.html, bining their applicatio ns in the image processing ,w e analy ze their adva ntag es and draw backs respectiv ely.From the analysis ,it is co ncluded tha t w e will g et better effects if we co mbine the tw o techniques tog ether in the imag e processing . Key words :　wav elet transform;pulse co upled neural netw o rk(PCNN);image processing 小波变换可对函数或信号进行多尺度的细化分析,解决了傅立叶变换不能解决的许多问题,被认为是时间——尺度分析和多分辨率分析的一种新技术[1] .目前,它已被广泛应用于分形、信号处理、图像处理、地震勘探、语音识别等应用领域[1～4].脉冲耦合神经网络PCNN (Pulse Co upled Neural Netw ork,PCNN)是一种不同于传统人工神经网络的新型神经网络.PCNN 有着生物学的背景,是根据对动物的大脑视觉皮层同步脉冲发放所获得的实验结果[5～8] ,建立起来的一种神经网络数学模型.PCNN 在图像处理中的应用已经取得巨大成果[9～12].PCNN 在旋转、平移、尺度不变性等方面起着重要的作用.而小波变换的长处在于它能够生成含有输入信息显著特征的系数并且能够对信号进行由粗及精的逐级多分辨率分析.我们发现小波变换和PCNN 有许多相似点,只是在性能和本质特征上有一些差别. 1　小波变换理论简介 [13～16] 小波(wav elet)即小区域的波.“小”是指在时域 具有紧支集或近似紧支集;“波”指小波具有正负交替的波动性.连续小波函数的确切定义为:设J (t )为一平方可积函数,即J (t )∈L 2(R ),若J (k )(其傅里叶变换)满足容许条件(Admissible Co nditio n) C J =∫ R |J (k )|2 |k |d k <∞(1) 则称J (t )为一个基本小波或母小波(M other Wav elet). 小波函数具有多样性,实际应用中应根据支撑长度、对称性、正则性等标准选择合适的小波.常用的小波有:Haar 小波,Daubechies (dbN )小波系,Bio rthog onal(biorN r.Nd)小波系,Coiflet(coifN )小波系,Sy mletsA (sym N )小波系,M orlet 小波,M exican Hat 小波,M eyer 小波,Battle-Lemarie 小 第18卷　第4期2006年12月 甘肃科学学报Journal of Gans u Sciences Vol.18　No.4 Dec.2006

基于小波变换的数字图像处理

基于小波变换的数字图像处理（MATLAB源代码） clear all; close all; clc; M=256;%原图像长度 N=64; %水印长度 [filename1,pathname]=uigetfile('*.*','select the image'); image1=imread(num2str(filename1)); subplot(2,2,1);imshow(image1); title('original image'); % orginal image for watermarking image1=double(image1); imagew=imread('dmg2.tif'); subplot(2,2,2);imshow(imagew);title('original watermark'); %original watermark %嵌入水印 [ca,ch,cv,cd] = dwt2(image1,'db1'); [cas,chs,cvs,cds] = dwt2(ca,'db1'); for i=1:N for j=1:N if imagew(i,j)==0 a=-1; else a=1; end Ca(i,j)=cas(i,j)*(1+a*0.03); end end IM= idwt2(Ca,chs,cvs,cds,'db1') ; markedimage=double(idwt2(IM,ch,cv,cd,'db1')); %显示嵌入后水印图像 subplot(2,2,3);colormap(gray(256));image(markedimage);title('marked image'); imwrite(markedimage,gray(256),'watermarked.bmp','bmp'); %提取水印 image1=imread(num2str(filename1));image1=double(image1); imaged=imread('watermarked.bmp'); [ca,ch,cv,cd] = dwt2(image1,'db1'); [cas,chs,cvs,cds]=dwt2(ca,'db1'); [caa,chh,cvv,cdd]=dwt2(imaged,'db1'); [caas,chhs,cvvs,cdds]=dwt2(caa,'db1'); for p=1:N for q=1:N

小波变换图像处理实现程序课题实现步骤

%这个是2D-DWT的函数，是haar小波 %c是图像像素矩阵steps是变换的阶数 function dwtc = dwt_haar(c, steps) % DWTC = CWT_HARR(C) - Discrete Wavelet Transform using Haar filter % % M D Plumbley Nov 2003 N = length(c)-1; % Max index for filter: 0 .. N % If no steps to do, or the sequence is a single sample, the DWT is itself if (0==N | steps == 0) dwtc = c; return end % Check that N+1 is divisible by 2 if (mod(N+1,2)~=0) disp(['Not divisible 2: ' num2str(N+1)]); return end % Set the Haar analysis filter h0 = [1/2 1/2]; % Haar Low-pass filter h1 = [-1/2 1/2]; %Haar High-pass filter % Filter the signal lowpass_c = conv(h0, c); hipass_c =conv(h1, c); % Subsample by factor of 2 and scale c1 = sqrt(2)*lowpass_c(2:2:end); d1 = sqrt(2)*hipass_c(2:2:end); % Recursively call dwt_haar on the low-pass part, with 1 fewer steps dwtc1 = dwt_haar(c1, steps-1); % Construct the DWT from c1 and d1 dwtc = [dwtc1 d1]; % Done return -------------------------- 分割线-------------------------- 调用这个函数的例子下面的东西放在另一个文档里

利用小波变换实现彩色图像增强

利用小波变换实现彩色图像增强 专业：通信工程姓名：李厚福指导教师：王建华 摘要：中国有句谚语“百闻不如一见”，可见视觉信息的重要性。图像是人们获得信息和传递信息的最重要的媒体，人类视觉信息的获取和传播的最主要载体也是图像，因此图像的增强处理受到越来越多的人们关注。而图像在获取或传输过程中，由于各种原因，可能对图像造成破坏，使图像失真，为了满足人们的视觉效果，必须对这些降质的图像进行处理，满足实际需要，使用不同的方法进行图像增强处理，尽可能对图像进行还原。 图像增强技术是数字图像处理的一个重要分支，其方法有很多，主要可以分为空间域增强和频率域增强两大类。但是传统的方法在增强图像的同时，也会带来相应的块效应，不符合人们的视觉效果。小波变换是多尺度多分辨率的分解方式，可以将噪声和信号在不同尺度上分开，根据噪声分布的规律就可以达到图像增强的目的。本文对小波变换理论、小波阈值滤波和增强的方法，小波阈值滤波及增强中的阈值函数和阈值的选取做了理论上的研究，重点研究利用小波变换对图像进行增强处理。关键词：小波变换，图像增强，噪声，信号

第一章绪论 1.1课题研究的意义 图像是人们获取信息和传递信息的最重要的媒体，人类视觉信息的获取和传播的主要载体也是图像。对于生活中的指纹识别，视频监控，生活拍照，医学拍照等无不与图像有着紧密的关系。所以图像增强的目的是改善图像的视觉效果，这对人们的生活有着重要的意义。 图像增强作为基本的图像处理技术，其目的是要改善图像的视觉效果。针对给定图像的应用场合，通过处理设法有选择的突出便于人或机器分析有用的信息，将原来模糊的图像变得清晰，抑制一些没有的信息，得以改善图像质量，丰富信息量，加强图像判读和识别效果，以提高图像的使用价值。 图像增强有很多种方法，传统的方法在增强图像的同时，也会带来相应的块效应，不符合人们的视觉效果。对于其性质随实践是稳定不变的信号，傅立叶变换是理想的工具。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于非稳定信号的工具就是小波变换。小波变换是傅立叶变换的发展与延拓，它对不同频率成分在时域上的取样步长具有调节性，高频则小，低频则大。具有多分辨率分析的特点，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整。小波变换解决了傅立叶变换不能解决的许多困难问题，运用到图像增强方面有很重要的现实意义。

基于小波变换的图像处理综述

Value Engineering 1小波变换的定义 小波分析是对Fourier 分析的一个重要补充和完善。因此，小波变换的定义应该是尽可能的由少数几个函数生成的；而理想的小波基应该是类似于Fourier 分析的。小波分析主要可以分为两个变换，即连续小波变换和离散小波变换。 2小波分析处理图像的发展 小波分析是一个不断发展的过程，经历“应用-理论-应用”的循环过程。小波分析是多学科交叉理论的结晶，包含泛函数分析、数值分析、分形理论、信息论、调和理论以及逼近论和时频分析等。并提出一种自适应的时-频局部化方法，可在时-频域任意转换，可聚焦任意信号的时段和频段，称为数学中的“望远镜”和“显微镜”。小波变换是Fourier 变换的深层次发展，是近年来工程领域关注的热点，将小波分析用于无损检测、医学CT 、构件探伤等。小波起源就与信号处理密不可分，1984年，法国工程师J.Morlet 和Grossman 对地质信号的分界提出了伸缩、平移的概念，首次提出”Wavelets ”一词。1985年，法国大数学家Meyer 提出光滑正交小波的理念，证明一维小波的存在性，构造出小波函数，是小波数学理论的先驱。随后与他的学生Lemarie 提出多尺度分析的思想。1988年，比利时数学家Ingrid Daubechies 构造出具有紧支撑的有限光滑小波函数，并撰写的《小波十讲（Ten Lectures on Wavelets ）》为小波研究和应用领域的专家学者提供了系统的小波理论讲解。1989年，Mallat 在多分辨的基础上，构造mallat 算法进行分解和重构，打开了小波应用的大门。1990年，Latto 和Tenenbaum 将小波分析用于偏微分方程求解，为小波分析的普及、发展及应用提供了动力。 3小波在图像处理中的主要应用：3.1图像变换小波变换具有捕获点奇异性的能力， 而一维信号中的奇异性主要表现为点奇异性，因此，利用小波变换处理一维信号可以取得很好的效果。图像变换相当于是对数字图像阵列的预处理。因为图像阵列维数相对较大，能够直接进行处理复杂度高、计算繁复，就需要一种算法将它变换，减少计算量，小波变换亦能达到良好去除冗余度的效果。 3.2图像压缩 数字图像的压缩目的即减少图像所需的比特数，经小波变换，通过时间域压缩图像的压缩比比传统的压缩方法高，速度快，而压缩后要能够保持信号与图像的特征基本是不变的，这也是一种有损压缩，但是在传递中抗干扰能力相对较强。Shappro 推倒出离散正交小波变换，提出“嵌入”式的“零树”小波编码图像压缩方法，相比于其它图像编码方法压缩比高、无方块效应。目前，基于小波变换的基础发展起来的图像编码方法称为新的静止图像压缩标准。而基于小波变换分析的压缩方法比较成功的是格型矢量量化小波系数编码，小波包最优基方法，多级树集合分裂算法（SPIHT ），小波域多尺度ARMA 模型纹理方法等。 3.3图像增强与恢复 图像去噪方法分空域滤波、频域滤波和最优线性滤波法。Donoho 和Johnstone 在高斯噪声模型下，应用多维独立正态变量决策理论，提出了小波阈值去噪方法和改进的信号去噪的软阈值方法和硬阈值方法，推导出VisuShrink 阈值公式及SureShrink 阈值公式，从理论上证明该阈值是渐进最优的。Weaver 等人通过分析小波变换高频、低频系数的相关特性，提出基于小波变换域内高、低系数相关的去噪方法。图像复原即利用模糊理论、粗糙集理论等去模糊，研究表明，模糊图像是由降质函数与清晰图像卷积得到，通过分析使图像模糊的因素，如高斯噪声、脉冲噪声、白噪声等，建立图像退化模型，根据采集图像提供的资料恢复清晰的图像。 3.4图像分割 —————————————————————— —作者简介：黄奎（1990-），男，重庆人，硕士，研究方向为水工结构工程。 基于小波变换的图像处理综述 Overview of Image Processing Based on Wavelet Transform 黄奎HUANG Kui （重庆交通大学， 重庆400074）（Chongqing Jiaotong University ，Chongqing 400074，China ） 摘要：小波分析主要广泛应用在科学研究和工程技术中。虽然在现阶段的小波理论相对成熟，近些年关于小波理论的应用和研 究也在不断的发展和更新。小波变化在图像处理领域中的应用也囊括图像与处理的所有方面。本文通过介绍小波变换的起源，将小波 应用在图像处理中的压缩、还原图像、边缘检测和图像分割，宏观剖析小波的研究现状历史、发展动向及优势。 Abstract:The wavelet analysis is widely used in scientific research and engineering technology.Although the wavelet theory is relatively mature at this stage,the application and researches on the wavelet theory in recent years is also in constant development and renewal.The application of wavelet transform in image processing covers all aspects of image processing.Through the introduction of the origin of wavelet transform,and by applying wavelet in image compression,image restoration,edge detection and image segmentation,this article analyzes the research situation,development trend and advantage of wavelet. 关键词：小波分析；图像；应用；边缘检测；宏观剖析Key words:wavelet analysis ；image ；application ；edge detection ；macro analysis 中图分类号：TP391文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）08-0255-02·255· DOI:10.14018/https://www.wendangku.net/doc/eb8299898.html,13-1085/n.2015.08.143

小波变换图像去噪MATLAB实现

基于小波图像去噪的MATLAB 实现 一、 论文背景 数字图像处理(Digital Image Processing ，DIP)是指用计算机辅助技术对图像信号进行处理的过程。数字图像处理最早出现于 20世纪50年代，随着过去几十年来计算机、网络技术和通信的快速发展，为信号处理这个学科领域的发展奠定了基础，使得DIP 技术成为信息技术中最重要的学科分支之一。在现实生活中，DIP 应用十分广泛，医疗、艺术、军事、航天等图像处理影响着人类生活和工作的各个方面。 然而，在图像的采集、获取、编码和传输的过程中，都存在不同程度被各种噪声所“污染”的现象。如果图像被污染得比较严重，噪声会变成可见的颗粒形状，导致图像质量的严重下降。根据研究表明，当一张图像信噪比(SNR)低于14.2dB 时，图像分割的误检率就高于0.5%，而参数估计的误差高于0.6%。通过一些卓有成效的噪声处理技术后，尽可能地去除图像噪声，我们在从图像中获取信息时就更容易，有利于进一步的对图像进行如特征提取、信号检测和图像压缩等处理。小波变换处理应用于图像去噪外，在其他图像处理领域都有着十分广泛的应用。本论文以小波变换作为分析工具处理图像噪声，研究数字图像的滤波去噪问题，以提高图像质量。 二、 课题原理 1.小波基本原理 在数学上，小波定义为对给定函数局部化的新领域，小波可由一个定义在有限区域的函数()x ψ来构造，()x ψ称为母小波，（mother wavelet ）或者叫做基本小波。一组小波基函数，()}{,x b a ψ，可以通过缩放和平移基本小波 来生成： ())(1 ,a b x a x b a -ψ=ψ （1） 其中，a 为进行缩放的缩放参数，反映特定基函数的宽度，b 为进行平移的平移参数，指定沿x 轴平移的位置。当a=2j 和b=ia 的情况下，一维小波基函数序列定义为： ()() 1222,-ψ=ψ--x x j j j i （2） 其中，i 为平移参数，j 为缩放因子，函数f （x ）以小波()x ψ为基的连续小波变换定义为函数f （x ）和()x b a ,ψ的内积：

《数字图像处理》习题参考答案与解析

《数字图像处理》习题参考答案 第1 章概述 1.1 连续图像和数字图像如何相互转换？答：数字图像将图像看成是许多大小相同、 形状一致的像素组成。这样，数字图像可以 用二维矩阵表示。将自然界的图像通过光学系统成像并由电子器件或系统转化为模拟图像（连续图像）信号，再由模拟/数字转化器（ADC）得到原始的数字图像信号。图像的数字化包括离散和量化两个主要步骤。在空间将连续坐标过程称为离散化，而进一步将图像的幅度值（可能是灰度或色彩）整数化的过程称为量化。 1.2 采用数字图像处理有何优点？答：数字图像处理与光学等 模拟方式相比具有以下鲜明的特点： 1．具有数字信号处理技术共有的特点。（1）处理精度高。（2）重现性能好。（3）灵活性高。 2．数字图像处理后的图像是供人观察和评价的，也可能作为机器视觉的预处理结果。 3．数字图像处理技术适用面宽。 4．数字图像处理技术综合性强。 1.3 数字图像处理主要包括哪些研究内容？答：图像处理的任务是将客观世界的景象进 行获取并转化为数字图像、进行增强、变换、 编码、恢复、重建、编码和压缩、分割等处理，它将一幅图像转化为另一幅具有新的意义的图像。 1.4 讨论数字图像处理系统的组成。列举你熟悉的图像处理系统并分析它们的组成和功能。 答：如图1.8，数字图像处理系统是应用计算机或专用数字设备对图像信息进行处理的信息系统。图像处理系统包括图像处理硬件和图像处理软件。图像处理硬件主要由图像输入设备、图像运算处理设备（微计算机）、图像存储器、图像输出设备等组成。软件系统包括操作系统、控制软件及应用软件等。 图1.8 数字图像处理系统结构 图 1

1.5 常见的数字图像处理开发工具有哪些？各有什么特点？ 答．目前图像处理系统开发的主流工具为 Visual C++（面向对象可视化集成工具） 和 MATLAB 的图像处理工具箱（Image Processing Tool box）。两种开发工具各有所长且有 相互间的软件接口。 Microsoft 公司的 VC++是一种具有高度综合性能的面向对象可视化集成工具，用它开 发出来的 Win 32 程序有着运行速度快、可移植能力强等优点。VC++所提供的 Microsoft 基础类库 MFC 对大部分与用户设计有关的 Win 32 应用程序接口 API 进行了封装，提高 了代码的可重用性，大大缩短了应用程序开发周期，降低了开发成本。由于图像格式多且 复杂，为了减轻程序员将主要精力放在特定问题的图像处理算法上，VC++ 6.0 提供的动 态链接库 ImageLoad.dll 支持BMP、JPG、TIF 等常用6 种格式的读写功能。 MATLAB 的图像处理工具箱MATLAB 是由MathWorks 公司推出的用于数值计算的有力工具，是一种第四代计算机语言，它具有相当强大的矩阵运算和操作功能，力求使人们摆脱繁 杂的程序代码。MATLAB 图像处理工具箱提供了丰富的图像处理函数，灵活运用这些函数可 以完成大部分图像处理工作，从而大大节省编写低层算法代码的时间，避免程序设计中的重 复劳动。MATLAB 图像处理工具箱涵盖了在工程实践中经常遇到的图像处理手段和算法，如 图形句柄、图像的表示、图像变换、二维滤波器、图像增强、四叉树分解域边缘检测、二值 图像处理、小波分析、分形几何、图形用户界面等。但是，MATLAB 也存在不足之处限制了 其在图像处理软件中实际应用。首先，强大的功能只能在安装有MA TLAB 系统的机器上使用 图像处理工具箱中的函数或自编的 m 文件来实现。其次，MATLAB 使用行解释方式执行代码，执行速度很慢。第三，MATLAB 擅长矩阵运算，但对于循环处理和图形界面的处理不及C++ 等语言。为此，通应用程序接口API 和编译器与其他高级语言（如C、 C++、Java 等）混 合编程将会发挥各种程序设计语言之长协同完成图像处理任务。API 支持 MA TLAB 与外部数 据与程序的交互。编译器产生独立于MATLAB 环境的程序，从而使其他语言的应用程序使用MATLAB。 1.6 常见的数字图像应用软件有哪些？各有什么特点？答：图像应用软件是可直接供 用户使用的商品化软件。用户从使用功能出发，只要了解 软件的操作方法就可以完成图像处理的任务。对大部分用户来说，商品化的图像应用软件无 需用户进行编程，操作方便，功能齐全，已经能满足一般需求，因而得到广泛应用。常用图 像处理应用软件有以下几种： 1．PHOTOSHOP：当今世界上一流的图像设计与制作工具，其优越性能令其产品望尘莫及。PHOTOSHOP 已成为出版界中图像处理的专业标准。高版本的 PHOTOSHOP 支持多达 20 多种图像格式和 TWAIN 接口，接受一般扫描仪、数码相机等图像输入设备采集的图像。PHOTOSHOP 支持多图层的工作方式，只是 PHOTOSHOP 的最大特色。使用图层功能可以很 方便地编辑和修改图像，使平面设计充满创意。利用 PHOTOSHOP 还可以方便地对图像进 行各种平面处理、绘制简单的几何图形、对文字进行艺术加工、进行图像格式和颜色模式 的转换、改变图像的尺寸和分辨率、制作网页图像等。 2．CorelDRAW：一种基于矢量绘图、功能强大的图形图像制作与设计软件。位图式图像是 由象素组成的，与其相对，矢量式图像以几何、色彩参数描述图像，其内容以线条和色块为主。可见，采用不同的技术手段可以满足用户的设计要求。位图式图像善于表现连续、丰富 色调的自然景物，数据量较大；而矢量式图像强于表现线条、色块的图案，数据量较小。 合理的利用两种不同类型的图像表现方式，往往会收到意想不到的艺术效果。CorelDraw是