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贵州省六校联盟2013届高三第二次联考试卷数学理试题

本试题卷分第I 卷(选择题)和第11卷(非选择题表达题)两部分，满分150分，考试用时150分钟。. 注意事项：

1.答题时，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目，在规定的位置贴好条形码。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。在本试题卷上答题无效。参考公式：

球的表面积公式:2

4s R π= 其中R 表示球的半径球的体积公式:243v R π=

其中R 表示球的半径如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k

次的概率n ()(1)(0,1,2,...)k k n k

P k C p p k n -=-= 第Ⅰ卷

一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。 1、已知集合}1)1(log |{},2|1||{2≤-=≤-∈=x x B x Z x A ，则集合A ∩B 的元素个数为

A ．0

B ．2

C ．5

D ．8 2、已知i 为虚数单位，复数121i

z i +=-，则复数z 的虚部是

A ．

i 2

B ．23

C ．i 2

D ．2

3、将5名支教志愿者分配到3所学校，每所学校至少分1人，至多分2人，且其中甲、乙2人不到同一所学校，则不同的分配方法共有 A ．78种 B ．36种 C ．60种 D ．72种

4、执行如图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为 A ．2 B ．5

C ．11

D ．23

5、已知:命题p ：“1=a 是2,0≥+

x x 的充分必要条件”；命题q ：“02,02

00>-+∈?x x R x ”．则下列命题正确的是

A ．命题“p ∧q ”是真命题

B ．命题“（┐p ）

∧q ”是真命题

C ．命题“p ∧（┐q ）”是真命题

D ．命题“（┐p ）∧（┐q ）”是真命题

6、双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为3π，离心为率e ，则2a e

+的

最小值为

C. D.7、设X 为随机变量，X ～1

(,)3

B n ，若X 的方差为4

()3

D X =

则(2)P X =等于 13.16

A 13.243

B 6.243

C 80.243D

8、函数()

log (0)()cos()

(0)

x x f x x x π-?<=?

≥?的图像关于y 轴对称的点共有

.0A 对 .1B 对 .2C 对 .3D 对

9、在数列{}n a 中，已知5,394==a a ，且)2,(9

*11≥∈=+++-n N n a a a n n n ，则2013

a 的值是

A.3

B.1

C.5

D.9 10、函数32

11()(1)132

f x x ax a x =

-+-+在区间)(1,5上为减函数，在区间)(6,+∞上为增函数，则实数a 的取值范围是

A. []5,4

B. []5,3

C. []6,5

D. []7,6

11、定义在R 上的函数)(x f 不是常数函数，且满足对任意的x 有)1()1(+=-x f x f ，

)()2(x f x f =-，现得出下列5个结论：①)(x f 是偶函数，②)(x f 的图像关于1=x 对

称，③)(x f 是周期函数，④)(x f 是单调函数，⑤)(x f 有最大值和最小值，其中正确的是： A.

① ② ⑤

B. ② ③ ⑤

② ③ ④

D. ① ② ③

12．过椭圆C ：22221(0)x y a b a b

+=>>的一个顶点作圆222

x y b +=的两条切线，切点分

别为A ，B ，若090AOB ∠=（O 是坐标原点），则椭圆C 的离心率为

第II 卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22～第24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。共20分）

13、在18

31???? ?

?-x x 展开式中含12x 的项的系数为 .（结果用数值表示）

个面的面积中最大的是

15、在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，已知直线3x+4y=12与x,y 轴分别相交

于A,B 点，若点(,)P x y 是ABO ?区域内（包括边界上）的一点，则点(,)P x y 到三边的距离和的取值范围是________.

16、三棱锥S- ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，SA=2，AB=BC =1，则三棱锥S- ABC 的外接

球的表面积等于．三、解答题:（共六题。70分。要求写出证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）ABC ?的外接圆的半径为1，三内角,,A B C 的对应边长分别为,,a b c

(,4cos ),(cos ,),m a B n A b ==

且m ‖n 。

（1）试判定ABC ?的形状（2）求sin sin A B +的范围

18、(本小题满分12分)某高校在2013年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示． (1)分别求第3，4，5组的频率；

(2) 若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。

(ⅰ) 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；

(ⅱ) 学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L 的面试，设第4组中有

名学生被考官L 面试，求X 的分布列和数学期望.

19、（本题满分12分）已知四棱锥P —ABCD 中，

PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，0

60ABC ∠=，AB=PA=2，E ．F 分别为BC ．PD 的中点。

（Ⅰ）求证：PB//平面AFC ；

（Ⅱ）求平面PAE 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值。

20．(本题满分12分)已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点

(1,0)K -的直线l 与C 相交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D .

（Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上；

（Ⅱ）设8

FA FB ?= ，求BDK ?的内切圆M 的方程 .

21．（本小题满分12分）

已知函数ln 1

f x x a x =+

∈+R ()()．（Ⅰ）函数f x ()在2x =处取得极值，求a （Ⅱ）当2a =时，试比较f x ()与1的大小；

（Ⅲ）求证：1111

ln 135721

n n +>++++

+ ()n ∈*N () 请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答

时请写清题号。

22．（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲

如图，已知AP 是圆O 的切线，P 为切点，AC 是圆O 的割线，与圆O 交于B C ，两点，圆心O 在PAC ∠的内部，点M 是BC 的中点．

（Ⅰ）证明A

P O M ，，，四点共圆；（Ⅱ）求OAM APM ∠+∠的大小．

23．（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程

已知曲线C 1：4cos ,3sin ,x y αα=-+??=+? （α为参数）， C 28cos ,3sin ,x y θθ=??

=?（θ为参数）。（1）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C 1上的点P 对应的参数为=

α，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线

332,:2x t C y t =+??

=-+? （t 为参数）距离的最小值。

24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲

已知函数2)(-++=x a x x f

（1）当3-=a 时，求不等式3)(≥x f 的解集

（2）若4)(-≤x x f 的解集包含[1,2]，求a 的取值范围。

贵州省六校联盟2013届高三第二次联考试卷数学理试题答案

一、选择题：BBDDB ADDCD DB 二、填空题:13、

3409， 14

15、12,45??

????

16、6π 三、

17、解:依题意可得

(1)4cos cos ,sin sin cos()0,0,2

ab A B ab A B A B A B A B ππ

==∴+=<+<∴+=

故ABC ?是直角三角形。--------------------------6分

（2）(

,sin sin sin cos 2)24

sin sin A B A B A A A A B π

∴+=+=+?∴+?12-------------12 的取值范是，分

18、解：(1) 第三组的频率为0.06?5=0.3；第四组的频率为0.04?5=0.2；

第五组的频率为0.02?5=0.1. ……………………3分 (2)(ⅰ)设“学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试”为事件A,第三组应有3人进入面试

则: P(A)= 3

2812C C C ?14527

= ……………………6分 (ⅱ)第四组应有2人进入面试，则随机变量X 可能的取值为0,1,2. …………7分

且224

()(012)i i

C C P X i i C -===、、，则随机变量X 的分布列为:

(10)

822

()15153

E X =

+= ……………………12分

19、解析：（1）连结BD 交AC 于O ，

ABCD 为菱形，则BO=OD…………1分连结FO ，,//PF DF FO PB =∴ …………3分 FO ? 平面AFC ，PB ?平面AFC ， //PB ∴平面AFC…………4分

（2）E 为BC 中点，2AB BE ∴=

060,ABE AE ∠=∴= ,//,.AE BC AD BC AE AD ∴⊥∴⊥ …………6分

建立如图所示的空间直角坐标系，{;,,}A AE AD AP

，

则(0,0,2),,0)E P C ，D （90，2，0）…………8分平面PAE 的一个法向量为(0,1,0)m =……9分设平面PDC 的一个法向量为(,,)n x y z =

则00

n PD n DC ??=???=??

(,,)(0,2,2)0

(,,)1,0)0

x y z x y z ?-=??∴?

?-=??

y z y y -=??∴=-=

令(1n =…………11分

cos ,||||77

m n m n m n ?∴<>=

? ∴平面PAE 与平面PCD 21

……12分 20、

21、解析：（Ⅰ） )

1(29

ln )(++

=x x x f ，定义域是),0(+∞，

2)1(2)

2)(12()1(291)(+--=+-=

'x x x x x x x f ，令(2)0f '=，解得92a =---------3分

（Ⅱ）当2=a 时，12

ln )(++

=x x x f ，定义域为),0(+∞．令11

ln 1)()(-++

=-=x x x f x h ， 0)

1(1

)1(21)(2

22>++=+-='x x x x x x h ，

)(x h ∴在),0(+∞上是增函数． ………………………7分 ①当1>x 时，0)1()(=>h x h ，即1)(>x f ； ②当10<

③当1=x 时，0)1()(==h x h ，即1)(=x f ． ……………………………7分（Ⅲ）（法一）根据（2）的结论，当1>x 时，112ln >++

x x ，即1

ln +->x x x ．令k k x 1+=，则有1211ln +>+k k k ， ∑∑==+>+∴n k n

k k k k 1

1121

1ln ．…………10分 ∑=+=+n

k k

k n 1

1ln

)1ln( ，

215131)1ln(++++>

+∴n n ． ………………………12分（法二）当1n =时，ln(1)ln 2n +=．

3ln 2ln81=> ，1

ln 23

∴>，即1n =时命题成立． …………………………7分

设当n k =时，命题成立，即 111

ln(1)3521

k k +>++++ ．

1n k ∴=+时，

2l n (1k n k k

k ++=+

+11

ln 35211

k k k +>++++++ ．根据（Ⅱ）的结论，当1>x 时，112ln >++x x ，即1

1ln +->x x x ．令21k x k +=+，则有21

ln 123

k k k +>++，

则有1111

ln(2)352123

k k k +>++++++ ，即1n k =+时命题也成立．………11分

因此，由数学归纳法可知不等式成立． ………………………12分

（法三）如图，根据定积分的定义，

得

1121171151?+++?+?n ?+

．

)12(1

212112111++=+??x d x dx x n n ]3ln )12[ln(2

1)12ln(211-+=+=n x n

， ∴121715131+++++n )12151(31++++=n

]3ln )12[ln(21

31-++=

n ． ………………………………12分 11[ln(21)ln 3]ln(1)32n n ++--+= 223ln 31[ln(21)ln(21)]62n n n -++-++，又3ln 332<< ，)12ln()12ln(2++<+n n n ，……12分

)1ln(]3ln )12[ln(21

31+<-++∴n n ． )1ln(1

215131+<++++∴n n ． …………………………………12分

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。（22）【解析】（Ⅰ）证明：连结OP OM ，．因为AP 与O 相切于点P ，所以OP AP ⊥．因为M 是O 的弦BC 的中点，所以OM BC ⊥．于是180OPA OMA ∠+∠=°．

由圆心O 在PAC ∠的内部，可知四边形APOM 的对角互补，

所以A

P O M ，，，四点共圆．-----------------5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得A

P O M ，，，四点共圆，所以OAM OPM ∠=∠．

由（Ⅰ）得OP AP ⊥．

由圆心O 在PAC ∠的内部，可知90OPM APM ∠+∠=°．所以90OAM APM ∠+∠=°．------------------10分

（23）解:(1)C 1:(x+4)2

+(y －3)2

＝1,C 2:

642

2=+y x . C 1为圆心是(－4,3),半径是1的圆.

C 2为中心是坐标原点,焦点在x 轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆.-----------5分 (2)当2

α=

时,P(－4,4),Q(8cosθ,3sinθ),故M(－2+4cos θ,θsin 2

). C 3为直线x －2y －7＝0,M 到C 3的距离|13sin 3cos 4|5

--=

θθd . 从而当54cos =

θ,53sin -=θ时,d 取得最小值5

58----------------------------10分（24）【解析】（1）当3a =-时，()3323f x x x ≥?-+-≥

2323x x x ≤???

-+-≥?或23323x x x <

x x x ≥?

??-+-≥? 1x ?≤或4x ≥-------------------5分

第 10 页共 10 页金太阳新课标资源网

（2）原命题()4f x x ?≤-在[1,2]上恒成立

24x a x x ?++-≤-在[1,2]上恒成立

22x a x ?--≤≤-在[1,2]上恒成立

30a ?-≤≤---------------------10分

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

新高三数学下期末试卷含答案

新高三数学下期末试卷含答案一、选择题 1．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 2．函数()ln f x x x =的大致图像为（） A ． B ． C ． D ． 3．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 4．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 5．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin 2 2 m n n m ππ-<-，则以下判断正确的是( ) A ．m n > B ．||||m n < C ．m n < D ．m 与n 的大小关系不确定 6．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是（）

高三数学周考试卷

高三数学周考试卷一、选择题（5'×8） 1、设随机变量ξ服从正态分布N （u,a 2),若P(ξ＜0）+P(ξ＜2）=1,则u=( ) A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、sin （π+θ）＝21，则cos （2π－θ）等于 A 、23 B 、－23 C 、±23 D 、±2 1 3 、从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160cm 的概率为0.2，该同学的身高在[160，175]cm 的概率为0.5，那么该同学的身高超过175cm 的概率为（） A 、0.2 B 、0.3 C 、0.7 D 、0.8 4、已知│p │=22,│q │=3,p ，q 夹角为4 π如图，若B A ＝5p +2q ，C A ＝p －3q ，且D 为BC 中点，则D A 的长度为（） A 、2 15 B 、215 C 、7 D 、8 5、在△ABC 中，cos 22A ＝c c b 2+(a 、b 、c 、分别为角A 、B 、C 所对的边)，则△ABC 的形状为（） A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、等腰三角形或直角三角形 D 、等腰直角三角形 6、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案有白色地面砖的块数是（） A 、4n+2 B 、4n －2 C 、2n+4 D 、3n+3 7、设函数f （x ）的定议域为R ，若存在与x 无关的正常M ，使│f （x ）│≤M │x │对一切实数x 均成立，则称f （x ）为"有界泛函"：①f （x ）＝x 2，②f （x ）＝2x ，③f （x ）＝ 12++x x x ， ④f （x ）＝xsinx 其中是“有界泛函”的个数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D3

2021年高三数学周测试卷二(10.11) Word版含答案

2021年高三数学周测试卷二（10.11） Word 版含答案一、填空题 (本大题共14小题，共70分．请将答案填写在答题纸相应的位置) 1．已知集合，，若，则 ▲ ． 2．的值为 ▲ . 3．设，，，若∥，则 ▲ . 4．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝ 1 n ＋n ＋1 ，若前n 项和为12，则项数n 为 ▲ ． 5．已知函数y ＝ax 3＋bx 2，当x ＝1时，有极大值3，则2a ＋b ＝ ▲ ． 6．函数)2 ||,0,0)(sin()(π φωφω< >>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式为 ▲ ． 7．由命题“存在x ∈R ，使x 2+2x +m ≤0”是假命题，求得m 的取值范围是（a ，+∞），则实数a 的值是 ▲ ． 8．已知数列{a n }满足2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2 (n ∈N *)，它的前n 项和为S n ，且a 3＝10，S 6＝72. 若b n ＝1 2a n －30，则数列{b n }的前n 项和的最小值为 ▲ . 9．已知正数满足，则的最小值为 ▲ ． 10． “十一”期间，我市各家重点公园举行了免费游园活动，板桥竹石园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟

内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时30分竹石园内的人数是 ▲ ． 11．已知，且，，则 ▲ 12. 函数f (x )=在区间x ∈ [﹣1，2]上最大值为 4，则实数13. 已知扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且若，，则的取值范围是__ ▲ _． 14．已知数列满足：，用[x]表示不超过x 的最大整数，则的值等于 ▲ ．二、解答题(本大题共6小题，共90分．请在答题纸．．．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 15. （本小题满分14分）已知平面向量a ＝(1，2sin θ)，b ＝(5cos θ，3)．（1）若a ∥b ，求sin2θ的值；（2）若a ⊥b ，求tan(θ＋π 4 )的值． 16.（本小题满分14分）如图，在中，边上的中线长为3，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求边的长． 17．（本小题满分14分）已知{a n }是等差数列，其前n 项的和为S n ， {b n }是等比数列，且a 1＝b 1＝2，a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）记c n ＝a n b n ，n ∈N*，求数列{c n }的前n 项和． A D B C 第16题

高三数学模拟试题一理新人教A版

山东省高三高考模拟卷（一）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ，集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示：若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2-

2019年高三数学下期末试题附答案(1)

2019年高三数学下期末试题附答案(1) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．如图所示的组合体，其结构特征是（） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 3．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =± 4．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ，使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．12,32???? C ．1,13?? ???? D ．10,3 ?? ?? ? 5．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 6．已知平面向量a v ,b v 是非零向量,|a v |=2,a v ⊥(a v +2b v ),则向量b v 在向量a v 方向上的投影为( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 7．若,αβv v 是一组基底,向量γv =x αu v +y βu v (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γv 在基底αu v ,βu v 下的坐标, 现已知向量αu v 在基底p u v =(1,-1), q v =(2,1)下的坐标为(-2,2),则αu v 在另一组基底m u v =(-1,1), n v =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．函数 ()sin(2)2 f x x π =-的图象与函数()g x 的图象关于直线8x π =对称，则关于函数 ()y g x =以下说法正确的是（） A ．最大值为1，图象关于直线2 x π=对称 B ．在0, 4π?? ??? 上单调递减，为奇函数 C ．在3,88ππ?? - ??? 上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点3,08π?? ??? 对称 9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴, 则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A ． 73 B ．73 C ．5 D ． 52 10．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB 与CD 的位置关系为( ) A ．相交 B ．平行 C ．异面而且垂直 D ．异面但不垂直 11．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B =I e（）

高三数学试题及答案

x 年高三第一次高考诊断数学试题考生注意：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n （k ）=k n k k n P P C --)1(（k=0，1，2，…，n ）。球的体积公式：3 3 4R V π= （其中R 表示球的半径）球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（理科）如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （文科）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合，则 ()() U U C A C B = （） A ．φ B ．{4，5} C ．{1，2，3，6，7，8} D ．U 2．已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于（） A ． 17 B ．7 C ．17 - D ．-7

3．在等差数列{}n a 中，若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于（） A ．11 B ．33 C ．66 D ．99 4．（理科）将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2，若图象F 2 关于直线4 x π=对称，则θ的一个可能取值是（） A ．23 π - B ． 23 π C ．56 π- D ． 56 π （文科）将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为（） A ．cos(2)24 y x π =+ + B ．cos(2)24 y x π =- + C ．sin 22y x =-+ D ．sin 22y x =+ 5．（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的概率为c ，其中,,(0,1)a b c ∈，且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则的最小值是（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 （文科）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示。已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.16，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高一年级抽取的学生人数为（） A ．19 B ．21 C ．24 D ．26 6．在ABC ?中，若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-，则ABC ?的形状为（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 7．上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多 2名，则不同的分配方案有（） A ．30种 B ．90种 C ．180种 D ．270种 8．已知α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，且满足,l l αβ??，现有：①//l β；②l α⊥；

2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟(三)理

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概

【必考题】高三数学上期末试题(含答案)

【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足（） A ．()1n n T n =-? B ．n T n = C ．n T n =- D ．,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数，为奇数 3．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 4．已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1- B ．[]2,4- C ．(](),20,4-∞-? D ．(][] ,20,4-∞-? 5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2 29m n a a a =，则 212m n +的最小值等于（） A ．1 B ． 12 C ． 34 D ． 32 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤

历年高考数学考试试卷真题附标准答案.doc

4.考试结束后，将本试题和答题卡并交绝密★启封并使用完毕前试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）数学注意事项: 1 .本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至3页，第II 卷 3至5页。 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。一、填空题（本大题共有14题，满分48分.）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格埃对4分，否则一律得零分. 1. (4 分)(2015-)设全集 U = R.若集合 A ={1, 2, 3, 4}, B ={x|2WxW3}, 则 A nCuB=. 2. （4分）（20159若复数Z 满足3z+三二1 + i,其中i 是虚数单位，则Z= 2 3 cA 『炉3 3. （4分）（2015）若线性方程组的增广矩阵为解为，则G- 0 1 c 2 （ y=5 x. J J C2=? 4. （4分）（2015）若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16店，则 a=? 5. （4分）（20159抛物线y 2=2px （p>0）上的动点Q 到焦点的距离的最小值为1, 则 p=. 6. （4分）（2015）若圆锥的侧面积与过轴的裁面面积之比为2n ,则其母线与轴的夹角的大小为. 7. (4 分)(2015)方程 log 2 (9x-1-5) =log 2 (3x-1-2) +2 的解为 8. （4分）（2015）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献

血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）. 9. （20159已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q 的轨迹分别为双曲线G和C2.若G的渐近线方程为y二±、/^x,则C2的渐近线方程为. 10. （4 分）（2015）设 L （x）为千（x）=x e [0, 2]的反函数，贝"y=f 2 （x） +" （x）的最大值为. 11. （4分）（2015）在（l+x+弟岸）”的展开式中，x，项的系数为________ （结 2015 X 果用数值表示）. 12. （4分）（2015）赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1, 2, 3, 4, 5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的 1.4倍作为其奖金（单位：元）.若随机变量八和& 2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则E&L E&2=（元）. 13. （4分）（2015）已知函数千（x）=sinx.若存在x- x2,…，乂…,满足0Wx〔V X2

(完整)2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)

2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科）第1卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720

高三数学上册期末试卷

高三数学上册期末试卷一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 ()，则f -?? ???=113________________ 2．方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3．在等比数列{}n a 中，4732 a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ，，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ，则点B 的轨迹方程为____________ 6．在ABC ?中，43 AB B π == ，，ABC ?AC =______ 7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π =+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中：则xx 排在该表的第行，第列（行是从上往下数，列是从左往右数） 11．已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b 应满足的条件________________________________ 12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）；

新乡市2021届高三上学期第二次周考数学(理科)试卷

2021年第2次周考理科数学试卷含答案考试时间：120分钟；一、单项选择（每题5分） 1、设集合 {} 12 A x x =-< ， [] {} 2,0,2 x B y y x ==∈ ，则下列选项正确的是（） A． () 1,3 A B ?= B． [) 1,4 A B= C． (] 1,4 A B=- D． {} 0,1,2,3,4 A B= 2、已知复数z满足 2 12 z =- + i i，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是（） A．3-B．3 C．4-D．4 3、已知函数f（x）=x2–m是定义在区间[–3–m，m2–m]上的奇函数，则A．f（m）f（1）D．f（m）与f（1）大小不确定 4、函数 ()3sin 1 x f x x = + 的部分图象大致是（） A．B．C．D． 5、已知函数 () f x 的导函数为 () f x ' ，若对任意的x∈R，都有 ()() 30 f x xf x ' +< ，且 ()210 f= ，则不等式 ()() 2 80 x f x x x >≠ 的解集为（） A．(),0 -∞ B． () 0,2 C． () 2,+∞ D． ()() ,00,2 -∞ 6、已知二项式 1 2 1 (2)n x x + 的展开式中，二项式系数之和等于64，则展开式中常数项等于（） A．240 B．120 C．48 D．36 7、已知随机变量X服从二项分布 (), B n p .若 ()2 E X= ， ()4 3 D X= ，则p=（）

A ．34 B ．23 C ．13 D ．14 8、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（） A ．-2 B ．-6 C ．-8 D ．-12 9、定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，当[0,1]x ∈时，()3x f x =，则（）． A ．(1)(2)f f -= B ．(1)(4)f f -= C ．3523f f ????-> ? ? ???? D ．3(4)2f f ?? -= ??? 10、已知AB 是圆 22 :(1)1C x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上任意一点，则PA PB ?的最小值是（） A 21 B 2 C ．0 D ．1 11、甲、乙、丙、丁四人参加冬季滑雪比赛，有两人获奖．在比赛结果揭晓之前，四人的猜测如下表，其中“√”表示猜测某人获奖，“×”表示猜测某人未获奖，而“〇”则表示对某人是否获奖未发表意见．已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两名获奖者是（）甲获奖乙获奖丙获奖丁获奖甲的猜测 √ × × √ 乙的猜测 × 〇〇 √ 丙的猜测 × √ × √ 丁的猜测〇〇 √ × 12、已知椭圆()22 22:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ．2F 也是抛物线 () 2:20E y px p =>的焦点，点A 为C 与E 的一个交点，且直线1AF 的倾斜角为45?，则C 的离心率为（） A ．51 - B 21 C ．35- D 21 二、填空题（每题5分）

2014年全国一卷高考理科数学试卷及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A .18 B .38 C .58 D . 78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158

【常考题】高三数学上期末试卷(带答案)

【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为（） A ．2 B C ． 2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C D ． 2 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 6．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3 cos 5 A =，则sin B =（） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 85 7．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2 S =，则A 等于（） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 8．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 9．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56

高三理科数学期中考试试题及答案

河南省郑州市一中届高三年级11月期中考试数学（理）说明：1．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题，满分150分，考试时间120分钟． 2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填在第Ⅱ卷的答案题表中．考试结束交第Ⅱ卷．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1．若集合M ＝{y ｜y ＝2－x}，N ＝{y ｜y ，则M ∩ N 等于 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．(1，＋∞) 2．设α是第四象限角，tan α＝－5 12，则sin α等于 ( ) A ．1 5 B ．－15 C ．513 D ．－513 3．设等差数列{an}的前n 项和是Sn 且a4＋a8＝0，则 ( ) A ．S4

高三数学理科一模试卷及答案

河南省开封市 —高三第一次模拟考试数学试题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2．选择题答案用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式 Sh V = 323 4 ,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若2 2 2 {|},{2},P P y y x Q x y ===+=则Q= （） A ．[0 B ．{1111}（,）,(-,) C ． D ．[ 2．已知i 为虚数单位，复数121i z i +=-，则复数z 在复平面上的对应点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知等比数列{}n a 的前三项依次为2,2,8,n a a a -++则a = （） A ．38()2 n B ．28()3 n C ．138()2n - D ．128()3 n -