教学设计-平行线中的拐角问题

教师姓名魏梅梅单位名称阿克苏市第六中

学

填写时间2020年07月25日

学科数学年级/册七年级（下）教材版本人教版

课题名称第五章 5.3 平行线的性质《平行线中的拐角问题》

难点名称经历探究平行线中“拐角”问题方法的过程，掌握对该类问题作辅助线的方法以及处理该类问题的方法技能

难点分析从知识角度分析

为什么难

涉及用字母表示动角，用转化的数学思想探索题目所求动角之间数量关系的方

法，运用到归纳、类比思想，并进一步深化数形结合的数学思想。

从学生角度分析

为什么难

这道题中，需要学生综合运用平行公里的推论、平行线的性质和角的和差等知

识点，对学生知识点的综合运用、做辅助线的能力、推理能力和有条理的表达

能力有很强的要求。

难点教学方法1.利用几何画板进行教学，学生对辅助线的生成更清晰。

2.通过引导学生进行观察、实验、猜测、推理、讨论等活动，运用归纳、类比等方法，让学生学会有条理的思考问题。

教学环节教学过程

导入今天小明被一道题难住了，同学们可以一起帮忙解决吗？“AB∥EF，求∠A+∠C+∠E等于多少”学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题，那这道题也可吗？

知识讲解（难点突破）其实小明同学是被“拐角”问题难住了，要解决此类问题，我们先来解决下最简单的问题吧

1.铅笔型。

问题1：如图AB∥EF，此时∠A+∠E为多少度？

问题2：若在线段AE上取一点C，此时∠ACE是一个什么角？

∠BAC+∠ACE+∠CEF 为多少度？

问题3：若将点C移动到直线AE的左侧，此时∠ACE是一个什么角？

∠BAC+∠ACE+∠CEF为多少度？测量三个角计算三个角的和，你有什么发现？

问题4：如何用平行线证明你实验得出的结论？

设计意图：“拐角”问题对学生来说是个难题，所以让学生从最简单的图形出发，回归到课本P23第7（2）题，并逐渐增加难度，并进行总结。

A

F

C

B

E

A

F

B

E

C

A

F

D

B

E

?

=?+?=∠+∠+∠+∠=∴∠+∠=∠?=∠+∠?=∠+∠∴∴360180180 CEF DCE BAC CEF ∠+ACE ∠+BAC ∠DCE

ACE 180CEF DCE )(180BAC AB//CD CD//EF AB

//EF AB //CD AB //CD C ACD ACD ACD 又同理可得，互补两直线平行，同旁内角（已知）

两条直线也互相平行）三条直线平行，那么这（如果两条直线都与第，，作解：过点

小结：以上探究我们通过“做辅助线”、数形结合解决的，现在我们就可以用相同的方法解决小明的问题了。同学们，其实这种类型的题我们叫做“平行线中的‘拐角’问题”，接下来我们类比上题，将此类问题进行探索、归纳。

探索：如图，AB ∥CD ，试解决下列问题 （1）∠1+∠2=_______ （2）∠1+∠2+∠3=_______ （3）∠1+∠2+∠3+∠4=_______

（4）∠1+∠2+∠3+∠4+...+∠n=_______

归纳：

辅助线添法：过拐点作已知直线的平行线。

简单说成：逢“拐点”作平行线。一般而言，有几个“拐角”就作几条平行线 2.燕尾型

如图，AB ∥CD ，点E 是平面内一点，那么∠AEC 与∠A 、∠C 之间的数量关系是什么呢？

C

AEC FEC EF AEC C FEC )(EF A AB//CD CD//EF AB

//EF AB //CD AB //EF E ∠+∠=∠∴∠+∠=∠∠=∠∠=∠∴∴A A A 又同理可得，等两直线平行，内错角相（已知）

平行）那么这两条直线也互相三条直线平行，（如果两条直线都与第，，作解：过点

C

A

D

B

E F

3.犀牛角型、锄头型

思考：若改变点E的位置，如图（1）、（2），则∠BED与∠B、∠D的数量关系会发生什么变化吗？

∠BED=∠B-∠D ∠BED=∠B-∠D

同学们，现在你们对于平行线中的拐角问题学会了吗？那现在还一展身手吧！

课堂练习（难点巩固）4.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为45° ．

小结

本节课经历探究平行线中“拐角”问题方法的过程，用转化的数学思想探索题目所求角之间数量关系的方法，运用到归纳、类比思想，并进一步深化数形结合的数学思想，让学生掌握对该类问题作辅助线的方法以及处理该类问题的方法技能。

这道题中，考查了平行公里的推论、平行线的性质、角的和差等知识点，对学生知识点的综合运用、做辅助线的能力、推理能力和有条理的表达能力有很大的提升。

教师平时应注意课本习题的训练以及拓展，让学生掌握基础知识、基本技能、基本的思想方法，使得平时所学知识得到升华。

C

A

D

B

E

C

A

D

B

E

平行线中常见拐角问题

2018年05月24日初中数学的初中数学组卷 一．选择题（共60小题） 1．如图：已知AB∥CD∥EF，EH⊥CD于H，则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于（） A．180°B．270°C．360°D．450° 2．如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（） A．∠α+∠β+∠γ=180°B．∠α+∠β﹣∠γ=360° C．∠α﹣∠β+∠γ=180°D．∠α+∠β﹣∠γ=180° 3．学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是多少度？请你帮小明求出（） A．120°B．130°C．140°D．150° 4．如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，那么∠E+∠D的度数为（）

A．30°B．45°C．60°D．90° 5．如图，直线l 1∥l 2 ，∠1=50°，∠2=22°，则∠3的度数为（） A．28°B．38°C．68°D．82° 6．如图，直线a∥b，∠1=50°，2=30°，则∠3的度数为（） A．20°B．30°C．40°D．50° 7．如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是（） A．60°B．70°C．110°D．80° 8．如图所示，AB∥DE，∠1=130°，∠2=36°，则∠3等于（） A．50°B．86°C．94°D．166° 9．已知，如图，AB∥CD，∠DCF=100°，则∠AEF的度数为（）

A．120°B．110°C．100°D．80° 10．如图，AD∥CB，∠D=43°，∠B=25°，则∠DEB的度数为（） A．72°B．68°C．63°D．18° 11．如图，AB∥DE，∠B+∠C+∠D=（） A．180°B．360°C．540°D．270° 12．如图AB∥CD，∠ABE=120°，∠ECD=25°，则∠E=（） A．75°B．80°C．85°D．95° 13．如图，AB∥EF，BC⊥CD于C，∠ABC=30°，∠DEF=45°，则∠CDE等于（） A．105°B．75°C．135°D．115° 14．如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则

平行线间的拐点问题

平行线中的拐点问题 学习目标： 1.能正确解决常见的拐点问题。 2.灵活应用平行线的性质与判定解决相关问题。 复习回顾： 1.如图（1），AB//CD ,那么∠B +∠ E+∠D=( ) . A、1800 B、 2700 C、 3600 D、5400 2.如图（2），AB∥CD，则x，y，z之间的关系是（） A、x+y+z=360° B、x-y+z=180° C、x+y-z=180° D、y+z-x=180° B A E C D 和“拐点“的情况，在“拐点”处作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质得到相应的结论。 合作探究一： （1）已知：如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED； （2）已知：如图2，AB∥CD，试探求∠B、∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由． （3）已知：如图3，AB∥CD，试探求∠B、∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由．

合作探究二： 已知：如图，AB//CD，试解决下列问题： （1）∠1+∠2=______； （2）∠1+∠2+∠3=_____； （3）∠1+∠2+∠3+∠4=_____； （4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（）。 跟踪练习：如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的角∠B是135度，第三次拐的角是∠C，这时的 道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么 ∠C=． 课堂小结：如何解决平行线中的拐点问题？ 当堂检测： 1．如图，直线l 1∥l 2 ，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（） A．30°B．35°C．36°D．40° 2.如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=35°，则∠AEB 等于 （） A．30°B．45°C．65°D．75°

七年级压轴题24题,平行线的探索拐角问题

拐角问题——基本图形及辅助线方法技巧 方法技巧 1．过折线的拐点作平行线，用平行公理推论得到多条平行线，再转化角． 2．涉及到角平分线问题，往往设未知数导角或列方程求解． 题型一平行线＋单拐点（＋角平分线等）模型 【例1】如图1，点A，C，B不在同一条直线上，AD∥BE． （1）求证：∠B＋∠ACB－∠A＝180°； （2）如图2，HQ，BQ分别为∠DAC，∠EBC的平分线所在的直线，试探究∠C与∠AQB 的数量关系；

题型二平行线＋双拐点（＋角平分线等）模型 【例2】如图1，AB∥CD，∠B＝20°，∠D＝110°． （1）若∠E＝50°，求∠F的度数； 【解答】分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB． ∴EM∥AB∥FN．∴∠B＝∠BEM＝20°，∠MEF＝∠EFN． 又∵AB∥CD，AB∥FN．∴CD∥FN．∴∠D＋∠DFN＝180°，又∵∠D＝110°，∴∠DFN ＝＝70°，易得∠EFN＝∠MEF＝∠BEF－∠BEM＝50°－20°＝30°． ∴∠EFD＝∠EFN＋∠NIFD＝30°＋70°＝100°． （2）如图2，探索∠E与∠F之间满足的数量关系，并说明理由； ．【解答】分别过点E，F作EM∥AB，FN∥A B． ∴EM∥AB∥FN．∴∠B＝∠BEM＝20°，∠MEF＝∠EFN， 又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN．∴∠D＋∠DFN＝180°， 又∵∠D＝110°，∴∠DFN＝70°， ∴∠BEF＝∠MEF＋20°，∠EFD＝∠EFN＋70°， ∴∠EFD＝∠MEF＋70°，∴∠EFD＝∠BEF＋50°． （3）如图3，EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，FG的反向延长线交EP于点P，求∠P的度数． 【分析】过点F作FH∥EP，结合（2）中结论，运用模型求解． 【解答】过点F作FH∥EP， 由（2）知，∠EFD＝∠BEF＋50°，设∠BEF＝2x°，则∠EFD＝(2x＋50)°， ∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD，

平行线教学设计

5.2.1平行线 教学目标： 1．了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系； 2．掌握平行公理以及平行公理的推论；(重点、难点) 3．会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺作过已知直线外一点画这条直线的平行线．(重点) 教学过程： 一、情境导入 观察下面的图片，你发现了什么？ 以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容． 二、合作探究 知识点1：平行线的概念 同一平面内，不相交的两条直线互相平行。 同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交． 方法总结：两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行．探究1：过直线外一点画已知直线的平行线 课本P12思考（小组合作学习）

探究点三：平行公理及其推论 【类型一】应用平行公理及其推论进行判断 例1：有下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中正确的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；正确的有4个．故答案为D. 方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，两者区别在于：对于平行线公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线，垂线的性质中，无论点在何处都能作出已知直线的垂线． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】应用平行公理的推论进行论证 例2：四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那直线a，d的位置关系为________． 解析：由于a∥b，b∥c，根据平行公理的推论得到a∥c，而c∥d，所以a ∥d.故答案为a∥d.

七年级下册第24题压轴题平行线的拐角问题

题压轴题平行线的拐角问题24 七年级下册第七下平行线，平面直角坐标系压轴题二．解答题（共27小题） 14．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交于点E、F，FM平分∠EFD，点H是射线EA上一动点（不与点E重合），过点H的直线交EF于点P，HM平分∠BHP交FM于点 M． （1）如图1，试说明：∠HMF=（∠BHP+∠DFP）； 请在下列解答中，填写相应的理由： 解：过点M作MQ∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）． ∵AB∥CD（已知）， ∴MQ∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∠1=∠3，∠2=∠4（） ∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式的性质） 即∠HMF=∠1+∠2． ∵FM平分∠EFD，HM平分∠BHP（已知） ∵∠1=∠BHP，∠2=∠DFP（） ．DFP）（等量代换）∠+DFP=（∠BHP+∠∴∠HMF=∠BHP 的度数；，求∠HMFHP）如图2，若⊥EF（2 ，试说Q⊥FM于点NHFE交AB于点N，过点作NQFNP3（）如图3，当点与点F 重合时，平分∠．EHF=2∠FNQ明无论点H在何处都有∠

是射线H平分∠F，FMEFD，点、相交于点、分别与，直线∥．如图，已知直线14ABCDEFABCDE页（共121/ 1 12第页） 题压轴题平行线的拐角问题24七年级下册第EA上一动点（不与点E重合），过点H的直线交EF于点P，HM平分∠BHP交FM于点 M． （1）如图1，试说明：∠HMF=（∠BHP+∠DFP）； 请在下列解答中，填写相应的理由： 解：过点M作MQ∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）． ∵AB∥CD（已知）， ∴MQ∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∠1=∠3，∠2=∠4（两直线平行，内错角相等） ∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式的性质） 即∠HMF=∠1+∠2． ∵FM平分∠EFD，HM平分∠BHP（已知） ∵∠1=∠BHP，∠2=∠DFP（角平分线定义）

相交线与平行线的教学设计

学科及章节七年级第五章课题相交线与平行线 课型_复习__ 备课人_徐安阔集体备课时间 _2018.4.1____ 上课时间一、课程标准解读 （一）课标具体要求 探索并掌握相交线、平行线的性质和判定。 （二）课标要求分解 1．理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握他们的性质 2.理解平行线的概念，理解平行公理，能作出已知直线的平行线. 3.掌握平行线的三个特征，探索并证明平行线识别方法. 4.体会平行线的特征与识别的区别，并能运用平行线的识别与特征解决问题. 二、中考聚焦点 （一）中考聚焦点： 本章内容是中考考点之一，中考常以选择题、填空题、解答题等形式呈现。纵观山东省近几年的中考试题，平行线的性质与判定一般不单独出现，通常与三角形，四边形与圆综合出现，是以后学习几何图形的基础. 三、教材分析（教学重点） （一）教材地位与内容分析 1.教材按照先认识相交线和平行线及其相关知识，再探索平行线的条件，最后探索平行线的性质的顺序呈现知识在探索的过程中，训练学生进行简单的说理，并借助平行解决一些简单的问题，进一步发展学生的空间观念。本节难点是利用平行线的识别方法计算或说明.本节知识是以后学习几何图形的基础，它起到承上启下的作用，在初中数学的地位是举足轻重的. 2．本章主要是确认平行的性质和判定，并能解决推理和计算问题，学会合情推理和严谨的数学说理，并学会运用数学中类比思想. （二）教学重点 掌握平行线的判定多种方法和平行线的性质，并能综合运用。 四、学情分析（教学难点、教法与学法） （一）学情分析 学生大多对平行线的性质和判定定理都能说出来，但是在做题过程中具体选用哪个性质和判定不能灵活应用，存在学生审题不严密、说理不严谨和步骤不规范等问题. （二）教学难点 掌握平行线的判定多种方法和平行线的性质，并能综合运用，以及步骤的书写（三）教法与学法 本节课是第七章的复习课，由于第7张前两节在单元检测前就完成了，所以本节课我先要对本章的重点知识以及某些易错知识进行复习，为后面平行的判定和性质做好铺垫。

八年级数学上册第7章小专题_巧解平行线中的拐点问题(北师大版)

小专题12 巧解平行线中的拐点问题 【教材母题】（教材P186复习题T15（1））已知：如图，直线//AB ED .求证：ABC CDE BCD ∠+∠=∠. 【解答】 变式1，当点C 运动到如图所示的位置 如图，直线//AB ED B BCD ∠∠，，，D ∠之间的关系是______________. 【拓展】（商丘柘城中学月考）（1）如图1，若//AB CD ，则12B D E E ∠+∠+∠+∠的度数为_____________； （2）如图2，若//AB CD ，则123B D E E E ∠+∠+∠+∠+∠的度数为_________； （3）如图3，若//AB CD 猜想12n B D E E E ∠+∠+∠+∠+???+∠的度数为_________. 变式2 当点C 运动到如图所示的位置 已知//AB ED ，点C 为AB ，ED 之外任意一点. （1）如图1，B BCD D ∠∠∠，，之间的关系是______________； （2）如图2，B EDC C ∠∠∠，，之间的关系是______________. 方法指导 解决平行线的拐点间题，常用方法为：根据题目中已知的平行线和“拐点”的情况，在“拐点”处作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质得到相应的结论.

针对训练 1.（随州中考）如图，在平行线12,l l 间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A ，B 分别在直线12,l l 上.若∠1=65°，则∠2的度数是（ ） A. 25 B. 35 C. 45 D. 65? ??? 2.（聊城中考）如图，直线//AB EF ，点C 是直线AB 上一点，点D 是直线AB 外一点.若95BCD ?∠=，25CDE ?∠=，则DEF ∠的度数是（ ） .110?A .115?B C.120? D.125? 3.（莱芜中考）如图，//61AB CD BED ?∠=，，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线交于点F ，则DFB ∠=（ ） .149?A .149.5?B C.150? D.150.5? 4.如图1，已知//30120AB CD B D ??∠=∠=，，. （1）若60BEF ?∠=，则EFD ∠=____________； （2）探索BEF EFD ∠∠与之间满足的数量关系，并说明理由； （3）如图2，已知EP 平分BEF ∠，FG 平分EFD ∠，反向延长FG 交EP 于点P ，求P ∠的度数.

数学教案-平行线_教案教学设计

数学教案－平行线 教学目标1．认识平行线，初步了解平行线的性质，学会用直尺和三角板画平行线．2．培养学生操作的初步技能．3．渗透分类的思想，透过现象看本质的观点．教学重点理解平行线的概念和性质．教学难点1．理解“同一平面”．2．会用三角板和直尺画平行线．教学过程一、导入新课．1．教师谈话：前面我们学习了两条直线互相垂直的位置关系．这节课我们继续研究同一平面内两条直线的位置关系．（板书：同一平面两条直线）2．学生摆小棒．利用手里的小棒，每根小棒代表一条直线，每两根为一组，请你用这些小棒摆一摆，看看在同一平面内两条直线的位置关系你能摆出几种情况．两个同学一组可以互相合作、互相商量．二、探究新知．（一）教学平行线的概念．1．出示下列图形． 2．讨论：你能根据它们的位置关系给它们分分类吗？说出分类的理由．3．持不同分类方法的同学进行辩论．4．教师小结：表面上看起来不相交，如果把两条直线无限延长后相交于一点，看来今后不能先看表面现象，要看到其实质．5．教师讲解： 这两组直线表面不相交，延长后也不相交，这才是真正的不相交，这就是我们今天学习的平行线．（板书课题：平行线）6．学生尝试概括：什么是平行线？7．教师出示长方体：

教师提问：这两条直线延长后相交吗？它们是平行线吗？8．师生进一步概括平行线的定义（给重点处加标记）学生讨论：平行线应具备哪几个条件？9．播放视频“平行线举例”．10．出示练习：下面各图中哪些是平行线；哪些不是？ （二）教学平行线的性质．1．出示图形： 教师提问：你们所说的宽度是指哪一条线段？（板书：平行线间的距离）2．教师小结：两条平行线间的距离处处相等，这是平行线的一个重要性质，这一特性在生活中有广泛的应用．3．实践操作．（1）利用若干小棒摆，变换不同位置、方向，使它们互相平行．（2）小组合作：利用两根皮筋，使它们互相平行、两个小组合作，使其两两平行．三、画平行线．1．学生自学：平行线的画法（见第133页），并尝试画出一组平行线．2．演示视频“平行线画法”．3．教师小结平行线画法：靠紧、画线、平移、画线．4．探索与尝试：你还有其他画平行线的方法吗？ 四、质疑小结．1．让学生看书并提出疑问，组织学生解疑．2．提问：通过今天的学习，你都学会了什么？小结：①定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．②性质：两条平行线间的距离处处相等．③平行线画法：靠紧、画线、平移、画线．五、布置作业．完成第134页第1题．检验下面的各组直线，哪组是平行线，哪组不是平行线？ 完成第134页第2题．检验下面每个图形中哪两条线段是平行的．

2021年中考复习 第01讲—平行线的五大拐点模型

2021中考数学易错题平行线铅笔头模型探究试题 模型一：铅笔头模型基础 （1）如图，若CD AB //，此时，E D B ∠∠∠,,之间有什么关系？请证明 解答：如图，过点E 作AB l //得证 360=∠+∠+∠E D B （2）反之，如图，若 360=∠+∠+∠E D B ，直线AB 与CD 有什么位置关系？请证明 解答：如图，过点E 作AB l //得证CD l //则CD AB // 总结： ①辅助线：过拐点作平行线 ②若CD AB //，则 360=∠+∠+∠E D B

③若 360=∠+∠+∠E D B ，则CD AB // 模型一：铅笔头模型进阶 如图，两直线CD AB ,平行，则= ∠+∠+∠+∠+∠+∠654321 解答：如图，过F 作AB l //1，过G 作12//l l ，过H 作23//l l ，过I 作34//l l 得证 900654321=∠+∠+∠+∠+∠+∠

总结： ①辅助线：过拐点作平行线，且有多少个拐点就作多少条平行线 ②)1(180121-=∠+∠+???+∠+∠-n A A A A n n 【2-n 个拐点】 模型二：锯齿模型基础 （1）如图，若CD AB //，则E D B ∠=∠+∠，你能说明为什么吗？ 解答：如图，过点E 作AB l //得证E D B ∠=∠+∠

（2）在图中，CD AB //，G E ∠+∠与D F B ∠+∠+∠又有何关系？ 解答：如图，过点E 作AB l //1，过点F 作AB l //2，过点G 作AB l //3得证 G E ∠+∠=D F B ∠+∠+∠ （3）在图中，若CD AB //，又得到什么结论？ 解答：同理可得n n E E E D F F F B ∠++∠+∠=∠+∠++∠+∠+∠- 21121 总结： ①辅助线：过拐点作平行线，且有多少个拐点就作多少条平行线 ②所有朝左的角之和等于所有朝右的角之和

七年级下册第24题压轴题平行线的拐角问题讲课教案

七年级下册第24题压轴题平行线的拐角 问题

七下平行线，平面直角坐标系压轴题 二．解答题（共27小题） 14．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交于点E、F，FM平分∠EFD，点H是射线EA上一动点（不与点E重合），过点H的直线交EF于点P，HM平分∠BHP交FM于点M．（1）如图1，试说明：∠HMF=（∠BHP+∠DFP）； 请在下列解答中，填写相应的理由： 解：过点M作MQ∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）． ∵AB∥CD（已知）， ∴MQ∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） ∴∠1=∠3，∠2=∠4（） ∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式的性质） 即∠HMF=∠1+∠2． ∵FM平分∠EFD，HM平分∠BHP（已知） ∵∠1=∠BHP，∠2=∠DFP（） ∴∠HMF=∠BHP+∠DFP=（∠BHP+∠DFP）（等量代换）． （2）如图2，若HP⊥EF，求∠HMF的度数； （3）如图3，当点P与点F重合时，FN平分∠HFE交AB于点N，过点N作NQ⊥FM于点Q，试说明无论点H在何处都有∠EHF=2∠FNQ．

14．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交于点E、F，FM平分∠EFD，点H是射线EA上一动点（不与点E重合），过点H的直线交EF于点P，HM平分∠BHP交FM于点M．（1）如图1，试说明：∠HMF=（∠BHP+∠DFP）； 请在下列解答中，填写相应的理由： 解：过点M作MQ∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）． ∵AB∥CD（已知）， ∴MQ∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） ∴∠1=∠3，∠2=∠4（两直线平行，内错角相等） ∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式的性质） 即∠HMF=∠1+∠2． ∵FM平分∠EFD，HM平分∠BHP（已知） ∵∠1=∠BHP，∠2=∠DFP（角平分线定义） ∴∠HMF=∠BHP+∠DFP=（∠BHP+∠DFP）（等量代换）． （2）如图2，若HP⊥EF，求∠HMF的度数； （3）如图3，当点P与点F重合时，FN平分∠HFE交AB于点N，过点N作NQ⊥FM于点Q，试说明无论点H在何处都有∠EHF=2∠FNQ． 【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，以及角平分线定义进行判断即可；

平行线拐点问题六种模型题型

平行线常见四种易错题型分析 七年级下学期，平行线常见四种易错题型分析:过拐点作已知直线的平行线。本篇内容，我们接着介绍平行线中常见的六种易错题型，早掌握避免遇到时出错。平行线间拐点问题基本模型有三种: 第一种铅笔模型；第二种M型；第三种猪手模型。 我们还介绍了平行线四大拐点模型：“铅笔”模型、“猪蹄”模型、“臭脚”模型、“骨折”模型，这四类模型的共通点是需要做辅助线，做辅助线的方法比较多，通用的方法为：过拐点作已知直线的平行线。 一、性质定理与判定定理的区分 要分清它们，只要注意：（1）由角得到直线平行，是判定定理，选择①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行，这三个定理之一。（2）由平行的直线得到角的关系，是性质定理，选择①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补，这三个定理之一。 【分析】先由垂直的定义得到：∠2=∠3，然后由同位角相等，两直线平行得到：EF∥BD，再由两直线平行，同位角相等得到：∠4=∠5，然后根据等量代换得到：∠1=∠5，再根据内错角相等，两直线平行得到：DG∥BC，最后由两直线平行，同位角相等即可证∠ADG=∠C．

二、三线八角理解不透彻 很多学生遇到两条平行线被第三条直线所截时，会找同位角、内错角、同旁内角，但是遇到两条相交线被第三条直线所截时，却不会找了，主要原因就是对“三线八角”理解不透彻。要想准确地解决这类问题，首先要明确三种角的位置特点，在前一篇文章中我们特地介绍过，七年级下学期，三线八角、平行线的性质与判定定理，掌握解题诀窍其次要搞清楚被哪条直线所截。 【分析】∠A与∠B的共边线为直线AB，那么直线AB为截线，即直线AC与直线BC被第三条直线AB所截，那么∠A与∠B是同旁内角，正确；∠1与∠2是邻补角，错误；∠2与∠A的共边线为直线AC，是同位角，错误；∠2与∠3是内错角，错误。 三、对平行线的概念理解不透彻

人教版七年级数学下册--《平行线》教学设计

人教版数学七年级下平行线教学设计 [课时目标] 理解平行线的概念，正确地表示平行线，掌握两直线平行的判定方法和平行线的性质能综合运用平行线的性质和判定证明和计算。 教师讲课要求 知识要点：请学生看一下准备上课 1. 平行线的概念 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 注意： （1）在平行线的定义中，“在同一平面内”是个重要前提； （2）必须是两条直线； （3）同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行，两条互相重合的直线视为同一条直线。 两条直线的位置关系是以这两条直线是否在同一平面内以及它们的公共点个数m进行 2. 平行线的表示方法 图7 D C B A 平行用“∥”表示，如图7所示，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，读作AB 平行于CD。 3. 平行线的画法 4. 平行线的基本性质 （1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 5. 平行线的判定方法： （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 （4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。 （5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。6. 平行线的性质： （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记：两直线平行，同位角相等。 （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简记：两直线平行，内错角相等。 （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记：两直线平行，同旁内角互补。

平行线中的拐角问题教学设计

《平行线中的“拐角“问题》教学设计 【教学目标】 1、经历探究平行线中“拐角”问题方法的过程，掌握对该类问题作辅助线的方 法以及处理该类问题的方法技能. 2、掌握用字母表示动角,经过转化探索题目所求动角之间数量关系的方法，进 一步深化数形结合的数学思想. 3、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步培养推理能力以及有条 理的表达能力. 【教学重难点】 教学重点：探索并掌握平行线中“拐角“问题的方法. 教学难点：平行线中“拐角”问题中如何添加辅助线. 【教学方法】 本节课主要利用超级画板软件来进行教学，通过有目的、有设计地设计问题，引导学生进行观察、实验、猜测、推理等活动，从而使学生形成对待该类问题的理解和有效的学习策略.在平行线“拐角问题”的探究过程中，引导学生通过观察以及实验的结果，运用归纳、类比的方法先得出猜想，然后再进行证明，这十分有利于学生对证明的全面理解，组织学生探索出不同的辅助线作法，并适当进行比较讨论，有助于开阔学生的视野，学会有条理的思考问题,在探索动角的数量关系时，引导学生用字母表示动角，通过代数的方法得出其数量关系，过程简单并且条理清晰. 【教学过程】 一、复习巩固，引入新课 问题1：如图AB//CD,此时∠BAC+∠ACD为多少度？ 问题2: 若在线段AC上取一点E，此时∠AEC是一个 什么角？∠BAE+∠AEC+∠ECD为多少度？ 问题3:若将点E移动到直线AC的左侧，利用超级画 板分别测量∠BAE、∠AEC和∠ECD角度，再计算该三个角的和，你有什么发现？

问题4：如何用理论证明你实验得出的结论？ 设计意图：“拐角”问题对学生来说是个难点问题，所以让学生先从我们着手的简单图形出发，回顾平行线的性质定理，进而通过学生动手实验得出我们本节课要证明的结论，然后引发学生思考如何用理论去证明该结论，这样从简单到复杂，符合学生的学习规律，自然而然引入新课。 二、动手实践，探索新知 活动1：如图，直线AB//CD，点E、F分别是AB、 CD上的一点，点G在直线EF的左侧，求 证：∠BEG+∠EGF+∠GFD=360°. 教学说明：本过程教师适当的提问“如何添加辅助线”使得这个图形能转化为我们熟悉的平行线“三线八角”的模型，让学生小组讨论进行探索，最后进行总结，继而引导学生书写证明过程. 活动2：如图，直线AB//CD，点E、F分别是AB、 CD上的一点，点G在直线EF的左侧，EH、 FH分别平分∠AEG和∠CFG，猜想∠EGF 和∠EHF的数量关系，并证明你的结论. 教学说明:在本活动中，因为G是动点，所以∠EGF和∠EHF均是动角，可以通过让学生利用软件测量观察，进行猜想，引导学生可以选择用字母x、y分别代替动角∠AEH以及∠HFC，然后利用题目给的条件用x、y去表示∠EGF和∠EHF，通过对比得出其数量关系，进而完成证明. 活动3：如图，直线AB//CD，点E、F分别是AB、CD 上的一点，点G在直线EF的右侧，EH、FH分 别平分∠AEG和∠CFG，猜想∠EGF和∠EHF 的数量关系，并证明你的结论. 教学说明：在本活动中，让学生类比活动2的方法，完成证明。

新人教版-平行线教学设计

5.2.1 平行线

教学过程设计 一、创设情境，探究平行线的概念 活动1 观察，分别将木条a 、b 、c 钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线．转动直线a ，直线a 从在直线c 的下侧与直线b 相交逐步变为在上侧与b 相交，想象一下在这个过程中，有没有直线a 与直线b 不相交的位置？ 学生活动设计：充分发挥学生的想象能力，把三个木条想象成三条直线，想象在转动过程中不相交的情况，进而描述两直线平行的定义． 教师活动设计：在学生想象、描述的基础上引导学生进行归纳． 在同一平面内，若直线a 和b 不相交，那么就称直线a 和b 平行，记作a //b ． 活动2 你能举出生活中平行的例子吗？ 学生活动设计：学生进行想象，在生活中可以看做平行的生活实例，可能举出下列例子： 滑雪板、正方体中的一些棱、运动跑道，等等． 教师活动设计：本环节主要关注学生的举例，从举例中巩固学生对平行线的认识和理解． 二、分组探究，探索平行公理和推论，培养学生的探究能力、合作、交流能力． 活动3 （1） 在活动木条a 的过程中，有几个位置使得a 与b 平行； （2） 如图，经过点B 画直线a 的平行线，你能有几种方法？可以画几条？经过点C 呢？ a B C （3）经过上述问题的解决，你能得到什么结论？ 学生活动设计： 学生自主探索，动手操作，观察猜想，对于问题（1），可以发现在木条在转动的过程中，只有一个位置使得a 与b 平行；对于问题（2），可以考虑用小学中学过的画平行线的方法——使用三角板和直尺，如图所示：

对于问题（3），经过画图操作，观察归纳，可以发现一个基本事实（平行公理）： 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 教师活动设计： 教师在本环节主要关注学生： （1） 学生参与讨论的程度； （2） 学生遇到问题时，对待问题的态度； （3） 学生进行总结归纳时，语言的准确性和简洁性． 主要培养学生的动手能力、观察能力、合情推理的能力与探究能力、合作、交流能力等． 活动4 问题： 如图，若a //b ，b //c ，你能得到a //c 吗？说明你的理由，从中你能得到什么？ c b a 学生活动设计： 学生独立思考，完成结论的探索和理由的说明，然后进行交流，在交流中发现问题，解决问题． 教师活动设计：引导学生用几何语言进行说明，适时引入反证法（仅仅介绍，让学生认识到用这样的方法可以说明道理，而不要求会用这样的方法）． 假设a 与c 不平行，则可以设a 与c 相交于点O ，又a //b ，b //c ，于是过O 点有两条直线a 和c 都与b 平行，于是和平行公理矛盾，所以假设不正确，因此a 和c 一定平行． 在此环节主要培养学生的逻辑推理能力． 三、拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识，解决问题的能力． 活动5 问题探究 问题1：如下图，AD ∥BC ，在AB 上取一点M ，过M 画MN ∥BC 交CD 于N ，并说明MN 与AD 的位置关系，为什么？ C B

平行线中常见拐角问题

实用标准文案 2018年05月24日初中数学的初中数学组卷 评卷人得分 .选择题（共60小题） 1 .如图：已知AB //CD //EF, EH丄CD 于H ,贝U/BAC+ ZACE+ ZCEH 等于( C.Za-Z^Z^=180 0 D. Za+ Zp-Z=Y80 ° 3.学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角/ A是120 °,第二次拐的角/ B是150 °,第三次拐的角是/ C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则/C是多少度？请你帮小明求出（） C. 360 D . 450 a、/B、/ 丫之间关系是（ 0 0 A. 180 ° B. 270

实用标准文案 A. 60 0 B. 70 0 C . 110 o D . 80 A . 120 ° B . 130 C . 140 ° D . 150 ,那么左+ ZD 的度数为（ ,Z=22 A . 28 0 B . 38 0 C . 68 0 D . 82 ,则Z 的度数为（ A E - D 7 .如图, AB //CD ，且ZA=25 °,Z =45 ,则Z 的度数是（

实用标准文案 8?如图所示，AB //DE ,/仁130 ° , 2=36。，则2 等于（ ） D E A . 50 ° B . 86 ° C . 94 0 D . 166 A. 72 0 B. 68 0 C . 63 0 D . 18 ° 11 .如图，AB //DE,2B+ 2C+ ZD=( ) A B >c E D A . 180 ° B . 360 ° C . 540 ° D . 270 o ,2CD=25 °,则2=( ZDCF=100 °,贝U 2EF 的度数为（ 10 .如图，AD //CB ，/D=43 °,启=25 ,则DEB 的度数为（ 100 ° D . 80

平行线的判定教学设计人教版

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》 （七年级下册第五章5.2节） 一、内容和内容解析 本节课内容是人教版≤义务教育课程标准实验教科书·数学≥七年级下册“5.2.2平行线的判定”（第1课时）．教科书要求学生能初步应用本章所学的知识（如平行线的判定）解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义；整套教科书是按照“说点儿理”“说理”“推理”“用符号表示推理”等不同层次，分阶段逐步加深地安排的． 本章的重点是垂线的概念与平行线的判定和性质，因为这些知识是空间与图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到，这部分内容掌握不好，将会影响后续内容的学习． 1．关于平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3 (1)学生们已经学过了平行线的概念，但是，平行线是用“不相交”这种否定方式来定义的，这种否定的方式包含了对空间的想象．因为在实际生活中只有平行线段的形象，学生理解平行线是无限延伸着的，无论怎样延伸也不会相交是学生理解的一个难点；如果有第三条直线存在的情况下，学生已经掌握了平行公理（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）判断两条直线平行；对于画平行线，用直尺和三角板辅助画平行线的方法实际上就是画相等的同位角，因为直尺和三角板靠着的角度是不变的．让学生多做几遍，找到这个过程中的不变量，这样学生就欣然地接受这样画出的两条直线是互相平行的．这样学生就很容易接受平行线的判定方法1．在进行简单说理训练过程中引出平行线的判定方法2和平行线的判定方法3． （2）结合两条直线被第三条直线所截的基本图形引导学生用几何语言准确表述平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3，培养学生转化的数学思想，学会将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的，这是学生本节课学习的难点，也是学生进行几何推理的基础．2．关于简单说理训练 整套教科书是按照“说点儿理”“说理”“推理”“用符号表示推理”等不同层次、分阶段逐步加深地安排的．通过本节课的学习，学会用几何语言准确表述平行线的判定方法1、2、3，逐步向推理和用符号表示推理过渡，将实验几何与论证几何相结合，进一步培养学生几何推理的能力，为后面学生进行几何证明做好准备． 教学重点：探索平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3． 二、目标和目标解析 （一）教学目标 1．会识别同位角、内错角、同旁内角，探索平行线的判定方法1、2、3； 2．会用符号语言表示平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3, 培养学生转化的数学思想和运用几何语言表述问题的能力. 3．在观察、操作、想象、说理、交流的过程中，发展空间观念和和抽象概括能力，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学生学习几何图形的兴趣． 4．能初步应用本节所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义. （二）目标解析 1．使学生能准确识别同位角、内错角、同旁内角，通过用直尺和三角板辅助画平行线，找到这个过程中的不变量，给出平行线的判定方法1，在进行简单说理训练过程中引出平行线的判定方法2和平行线的判定方法3． 2．根据两条直线被第三条直线所截的基本图形，会用符号语言表示平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3, 培养学生转化的数学思想和运用几何语言表述问题的能力. 3．通过动手操作、观察、思考，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展空

《平行线的性质》优秀教案

平行线的性质（第1课时）优秀教案 威宁县龙街第二中学白刻生 教学目标： 1、知识与技能目标: 经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 2、过程与方法目标：经历观察、测量、推理、交流等活动,进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。 3、情感态度目标:在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动。在对平行线的性质进行的讨论中,敢于发表自己的看法,并从中获益。通过学习平行线性质和判定直线平行条件的联系与区别，让学生懂得事物既普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想． 教学过程 一、复习回顾 活动内容：复习已学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件。 （1）因为∠1=∠5 (已知) 所以a∥b（） （2）因为∠4=∠ (已知) 所以a∥b（内错角相等，两直线平行） （3）因为∠4+∠ =1800 (已知) 所以a∥b（） 活动目的: 平行线的性质与判定直线平行的条件是互逆的，对初学者来说易将它们混淆，因此，复习判定直线平行的条件为后面学习性质做好准备。 二、动手操作、探求新知

反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢这是我们这节课要探究的问题。 活动内容：课本52页的“探究”部分。如图，直线a与直线b平行。 （1）测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系图中还有其他同位角吗它们的大小有什么关系 （2）图中有几对内错角它们的大小有什么关系为什 么 （3）图中有几对同旁内角它们的大小有什么关系为 什么 （4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗 这是本节课的主体部分，具体教学时，可把该探究细分成如下几个活动： 活动1、先测量角的度数,把结果填入表内. 角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8 度数 活动2、根据测量所得的结果作出猜想： 同位角具有怎样的数量关系内错角具有怎样的数量关系同旁内角呢 活动3、验证猜测. 另外画一组平行线被第三条直线所截，同样测量并计算各角的度数,检验刚才的猜想是否成立如果直线a与b不平行，猜想还成立吗 活动4、归纳平行线的性质 性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。 简称为两直线平行, 同位角相等. 性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等。 简称为两直线平行, 内错角相等. 性质3:两条平行直线按被第三条线所截,同旁内角互补。 简称为两直线平行, 同旁内角互补.

平行线间的拐点问题复习进程

平行线间的拐点问题

平行线中的拐点问题 学习目标： 1. 能正确解决常见的拐点问题。 2. 灵活应用平行线的性质与判定解决相关问题。复习回顾： 1. 如图(1), AB//CD ,那么/ B + / E+ / D=( ). A、1800 B > 2700 C、360°D 540° 2. 如图(2), AB//CD,则x, y, z之间的关系是( ) A、x+y+z=360° B、x-y+z=180 ° C、x+y-z=180 ° D y+z-x=180 ° A B D 方法指导：解决平行线中的拐点问题，常用方法为：根据题目中已知的平行线和“拐点“的情况，在“拐点”处作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质得到相应的结论。 合作探究一: (1) 已知：如图1, AB // CD,求证：/ B+ / D= / BED; (2) 已知：如图2, AB // CD,试探求/ B、/ D与/E之间的数量关系，并说 明理由. (3) 已知：如图3, AB // CD,试探求/ B、/ D与/E之间的数量关系，并说合作探究二：

已知：如图，AB//CD,试解决下列问题： (1)_______________ Z 1+Z 2= ; (2)__________________ Z 1+Z 2+Z 3= ; (3)______________________ Z 1+Z 2+Z 3+Z 4= ; (4)试探究Z 1+Z 2+Z 3+Z 4+??+Z n=( ) 跟踪练习：如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角ZA是105度，第二次拐的角ZB是135度，第三次拐的角是Z C,这时 课堂小结：如何解决平行线中的拐点问题？ 当堂检测： 1 ?如图，直线I 1 //l，Z A=125，Z B=85，则Z 1+Z 2=( ) A. 30° B. 35° C. 36° D. 40° 2.如图，已知AC// BD Z CAE=30，Z DBE=35。，贝UZ AEB等于( ) A. 30° B. 45° C. 65° D. 75° 明理由.

平行线判定与性质专题复习：关于拐角问题的探究

F A ∠B E D = 60.47°∠ C D E = 35.24°∠A B E = 25.23° C 平行线判定与性质专题复习《关于拐角问题的探究》教学设计 教学目标： 1、 运用平行线的判定与性质探究关于“拐角”问题的常规解法。 2、 初步了解解决数学探究问题的思路，提高学生分析问题解决问题的能力。 3、 提高学生合作交流的能力，在探究中获得成功的喜悦。 教学重点：利用平行线的判定与性质探究关于“拐角”问题的常规解法。 教学难点：解决数学探究问题的思路。 教学课时：1课时 教学过程： 学习交流一：知识准备 1、 平行线的判定方法有哪几种？ 2、平行线的性质是什么？ 3、练练手：已知：如图， AB ∥CD ， CD ∥EF ， ∠B=40°、∠D=35 °，则∠BED=________ 学习交流二：自主探究，合作交流 问题：已知：如图，AB ∥CD ，试探究∠BED 与∠B 、∠D 的关系 学生交流： 1、∠BED 与∠B 、∠D 可能会有什么关系？ （通过几何画板拖动E 点，让学生观察得出∠BED=∠2、交流：AB ∥CD 这个条件能否直接得到角的关系？如何添加辅助线？ 3、小组交流证明∠BED=∠B+∠D 的思路与方法。

4、学习反思：（1）、探究∠BED 与∠B 、∠D 的关系除了度量得到一些启示外，还可以通过角之间的转化得出，对学生进行方法指导。 （2）、解此类拐角问题添加辅助线的方法有多种，其常规解法是：在拐点处作AB 或CD 的平行线。 学习交流三：梳理思路，掌握方法 问题：当AB ∥CD ，拖动E 点，如右图，探究∠BED 与∠B 、∠D 之间又具有怎样的关系？ ∠A B E = 39.69°C 学生交流：1、利用度量结果感知三个角之间的关系，再运用角之间的转化得出结论∠D=∠BED+∠B ，再次领会如何通过角的转化得出三者之间的关系。 2 、 交流解题思路，通过讲解、纠错等规范写出说理过程。 3、 梳理思路，掌握解此类拐角问题的常规解法，基本掌握解此类探究问题的思路与方法，进一步领会转化思想的运用。 学习交流四：小组合作，展示交流 问题：当AB ∥CD ，拖动E 点，如下图，探究∠BED 与∠B 、∠D 之间又具有怎样的关系？ C C 学生小组合作交流：