七年级压轴题24题,平行线的探索拐角问题

拐角问题——基本图形及辅助线方法技巧

方法技巧

1．过折线的拐点作平行线，用平行公理推论得到多条平行线，再转化角．

2．涉及到角平分线问题，往往设未知数导角或列方程求解．

题型一平行线＋单拐点（＋角平分线等）模型

【例1】如图1，点A，C，B不在同一条直线上，AD∥BE．

（1）求证：∠B＋∠ACB－∠A＝180°；

（2）如图2，HQ，BQ分别为∠DAC，∠EBC的平分线所在的直线，试探究∠C与∠AQB 的数量关系；

题型二平行线＋双拐点（＋角平分线等）模型

【例2】如图1，AB∥CD，∠B＝20°，∠D＝110°．

（1）若∠E＝50°，求∠F的度数；

【解答】分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB．

∴EM∥AB∥FN．∴∠B＝∠BEM＝20°，∠MEF＝∠EFN．

又∵AB∥CD，AB∥FN．∴CD∥FN．∴∠D＋∠DFN＝180°，又∵∠D＝110°，∴∠DFN ＝＝70°，易得∠EFN＝∠MEF＝∠BEF－∠BEM＝50°－20°＝30°．

∴∠EFD＝∠EFN＋∠NIFD＝30°＋70°＝100°．

（2）如图2，探索∠E与∠F之间满足的数量关系，并说明理由；

．【解答】分别过点E，F作EM∥AB，FN∥A B．

∴EM∥AB∥FN．∴∠B＝∠BEM＝20°，∠MEF＝∠EFN，

又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN．∴∠D＋∠DFN＝180°，

又∵∠D＝110°，∴∠DFN＝70°，

∴∠BEF＝∠MEF＋20°，∠EFD＝∠EFN＋70°，

∴∠EFD＝∠MEF＋70°，∴∠EFD＝∠BEF＋50°．

（3）如图3，EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，FG的反向延长线交EP于点P，求∠P的度数．

【分析】过点F作FH∥EP，结合（2）中结论，运用模型求解．

【解答】过点F作FH∥EP，

由（2）知，∠EFD＝∠BEF＋50°，设∠BEF＝2x°，则∠EFD＝(2x＋50)°，

∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD，

∴∠PEF ＝21∠BEF ＝x °，∠EFG ＝2

1∠EFD ＝(x ＋25)°，∵FH ∥EP ，∴∠PEF ＝∠EFH ＝x °，∠P ＝∠HFG ，

∵∠HFG ＝∠EFG －∠EFH ＝25°，∴∠P ＝25°．

针对练习5

1．如图，CD ∥BE ，则∠2＋∠3－∠1的度数等于（）

A ．90°

B ．120°

C ．150°

D ．180°

2．如图，AB ∥DE ，∠C ：∠D ：∠B ＝2：3：4，则∠B ＝．

3．如图，直线l 3，l 4与l 1，l 2分别相交于点A ，B ，C ，D ，且∠1＋∠2＝180°．

（1）直线l 1与l 2平行吗？为什么？

（2）点E 在线段AD 上，若∠ABE ＝30°，∠BEC ＝62°，求∠DCE 的度数．

【解答】（1）直线l 1与l 2平行．理由如下：

∵∠1＋∠BAE ＝180°，∠1＋∠2＝180°，∴∠2＝∠BAE ．∴l 1∥l 2．

（2）过点E作EF∥AB交BC于点F，

可得∠BEF＝∠ABE＝30°．∴∠FEC＝62°－30°＝32°．

∵l1∥l2，∴EF∥CD，∴∠DCE＝∠FEC＝32°．

5．将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，如图，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连结，若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B＝∠BCD＋10°，∠CDE＝∠E＝105°．（1）求∠F的度数；

（2）计算∠B－∠CGF的度数是；（直接写出结果）

（3）连接AD，∠ADE与∠CGF满足怎样数量关系时，BC∥AD？并说明理由．

【解答】（1）∵AF∥DE，∴∠F＋∠E＝180°．∴∠F＝180°－105°＝75°．

（2）作MC∥AF．∵AF∥DE，∴AF∥CM∥DE，∴∠BCM＝∠FGC，∠MCD＝∠CDE，∴∠BCD＝∠BCM＋∠MCD＝∠CGF＋∠CDE，∠B－∠CGF＝∠BCD＋10°－∠CGF＝∠CGF＋∠CDE＋10°－∠CGF＝∠CDE＋10°＝115°．

（3）当∠ADE＋∠CGF＝180°时，BC∥A D．理由如下：

∵AF∥DE，

∴∠GAD＋∠ADE＝180°，∠ADE＋∠CGF＝180"．∴∠GAD＝∠CGF．

∴BC∥A D．

整体思想求角

题型一设单个未知数求定角

方法技巧

巧设题目未知数，用该未知数表示其它未知角，然后运用角的和或差计算出定角

【例1】如图1，直线MN 与直线AB ，CD 分别交于点E ，F ，AB ∥CD ，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 的延长线与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且CH ⊥EC ．

（1）求证：PF ∥GH ；

（2）如图2，连接PH ，K 是GH 上一点，∠PHK =∠HPK ，作PQ 平分∠EPK ，问∠HPQ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由

图1图2

【分析】（1）过点P 作AB 的平行线交MN 于点T ，运用平行线+拐点模型求∠EPF ，再根据∠ECH 的大小关系求解；

（2）设∠PHK =∠HPK =x ，用x 表示未知角，运用整体思想求解。

【解答】（1）过点P 作AB 的平行线交MN 于点T ，∵AB ∥CD ，∴∠BEF +∠EFD =180°。∵∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，∴∠BEP +∠PFD =12

（∠BEF +∠EFD ）=90°．易证∠EPF =∠BEP +∠PFD =90°。∵GH ⊥EG ，∴∠EGH =∠EPF =90°，∴PF ∥GH

（2）∠HPQ 的大小不发生变化，理由如下：设∠PHK =∠HPK =x ．∵PF ∥GH ，∴∠FPH =∠PHK =x ．易得∠FPK =2x ，∠EPK =90°+2x ．∵PQ 平分∠EPK ，∴∠QPK =12

∠EPK =45°+x 。∴∠HPQ =∠QPK －∠HPK ＝45°+x -x =45°。∴∠HPQ 的大小不变，∠HPQ =45°

题型二设两个未知数求定角

方法技巧

题目中未知角与某两个未知的角有关，此时设两个未知数求定角

【例2】如图，AB∥CD，∠DBC=2∠ABC，∠BCD的平分线CE交BD于点E，连接AE，∠BDC=6∠BAE，求∠AEC的度数

【分析】本题有两个未知角，∠BAE和∠BCE，设两个未知数，建立角的联系，整体求解【解答】过点E作EF∥AB,∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF．∴∠A＝∠AEF，∠DCE=∠CEF

∴∠AEC=∠AEF＋∠CEF＝∠A＋∠DCE

∵∠BCD的平分线CE交BD于点E．

∴可设∠DCE＝∠BCE＝x，则∠AHC＝2x

∴∠DBC＝2∠ABC＝4x

设∠BAE＝y，则∠BDC＝6∠BAE＝6y，易得∠ABD＋∠BDC＝180°，∴2x+6y+4x=180°，∴x＋y＝30°，∴∠BAE＋∠DCE=x＋y=30°，∴∠AEC=30°，

题型三求角的和、差、倍、分为定值

方法技巧

设未知数，列式将所求角的和差整体计算出来

【例3】如图，AB∥EF，∠BAC与∠CDE的角平分线交于点G，GF∥DE，已知∠ACD＝90°，求2∠AGD＋∠GFE的值

【分析】过拐点C，D，G分别作AB的平行线，设∠BAC=2x，∠CDE=2y，其它角用x，y 表示出来。

【解答】过点C，D，G分別作AB的平行线CM，DN，GT

设∠BAC=2x，∠CDE=2y，易得∠BAG=∠GAC=x，∠CDG=∠GDE=y，

∠BAC＋∠CDN=∠ACD=90°，∴∠CDN＝90°－2x

∴∠TGD=∠GDN=90°-2x-y，∠NDE=y-（90°-2x-y）=2x＋2y－90°，

易证∠NDF＋∠E=180°=∠GFE＋∠E.∴∠GFE=∠NDE=2x＋2y－90°

∴∠AGD=∠AGT+∠TGD=∠BAG+∠GDN=x+90°-2x-y=90°-x-y．

∴∠AGD+∠GFE=180°-2x-2y+2x+2y-90°=90°

题型四求角的比值为定值

设未知数，列式将所求角的比值整体计算出来

【例4】如图，已知AM∥BN，∠DAB＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），∠ABP和∠PBN的平分线分别交射线AM于点C，D．∠DAB的平分线与∠DBN的平分线交于点H，在点P运动的过程中，∠CBN与∠AHB的比值是否变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出其变化规律

【分析】过点H作HG∥AM．设∠DBN＝2x，导角可求出比值

【解答】设∠DBN=2x，过点H作HG∥AM，

∵AM∥BN，∴AM∥BN∥GH，

易证∠PBD＝2x，∠ABN＝120°，∠ABP＝120°－4x，

BC平分∠ABP，∴∠ABC＝∠CBP＝60°-2x，

∴∠CBN=∠CBP+∠PBN＝60°-2x+4x＝60°+2x，

易证∠AHB＝∠DAH＋∠HBN=30°+x，∴∠CBN：∠AHB＝（60°+2x）:(30°+x)=2

针对练习

1.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，EM⊥EN，∠EMA和∠END的平分线交于点F，求∠MFN的度数．

【解答】过点E作EH∥AB，过点F作FQ∥AB．设∠AMF=∠EMF=x，

∠ENF=∠FND=y，则∠MEH=180°-2x，∠NEH=180°-2y

∠MEN=180°-2x+180°-2y=90°，x+y=135°

∴∠MFN=∠AMF+∠FND=x+y=135°

2.点A，C为射线l上两点，且AB∥CD

（1）如图1，点E在线段AC上，求证：∠B+∠D=∠BED；

（2）如图2，若点E，F在线段AC上，且∠ABE=3∠ABF，DE平分∠FDC，∠ABE=60°，求2∠BED-∠BFD的度数。

图1图2

【解答】

（1）过点E作EG∥AB，

∵AB ∥CD ，∴EG ∥CD ，∴∠B =∠BEG ，∠D =∠DEG ，∴∠B ＋∠D =∠BED ．

（2）100°；提示：设∠CDF =（2α）°，易知∠ABE ＋∠EDC =∠BED =（60＋α）°，∠ABF ＋∠FDC =∠BFD =（20＋2α）°，∴2∠BED -∠BFD =2（60＋α）°-（20+2α）°=100°

3.如图，AB ∥CD ，∠ABE 与∠CDE 的平分线相交于点F

（1）如图1，若∠E ＝80°，求∠BFD 的度数；

（2）如图2，若∠ABM ＝13∠ABF ，∠CDM ＝13

∠CDF ，写出∠M 和∠E 之间的数量关系并证明你的结论

图1图2

【解答】（1）过点F 作FH ∥AB ，过点E 作EG ∥AB ，∵EG ∥AB ，∴∠ABE ＝180°－∠BEG ，∠CDE ＝180°-∠DEG ，∴∠ABE ＋∠CDE =360°-（∠BEC ＋DEC ）＝360°－80°＝280°。又∵BF ，DF 分别平分∠ABE ，∠CDE ，∠ABF =

12∠ABE ，∠CDF =12∠CDE ，∴∠ABF ＋∠CDF =12

×（∠ABE ＋∠CDE ）=140°，∴∠BFD ＝∠BFH ＋∠DFH =∠ABF ＋∠CDF ＝140°

（1）（2）

（2）过点M作MN∥AB，设∠BED=x，由（1）可得∠ABF＋∠CDF=360-x

2

=180°-

2

x

，

∠BMD＝∠ABM＋∠CDM=1

3

(∠ABF+∠CDF)=

1

3（180°-

x

2）=60°-6

x

，∴∠E+6∠BMD=360°

平行线中常见拐角问题

2018年05月24日初中数学的初中数学组卷 一．选择题（共60小题） 1．如图：已知AB∥CD∥EF，EH⊥CD于H，则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于（） A．180°B．270°C．360°D．450° 2．如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（） A．∠α+∠β+∠γ=180°B．∠α+∠β﹣∠γ=360° C．∠α﹣∠β+∠γ=180°D．∠α+∠β﹣∠γ=180° 3．学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是多少度？请你帮小明求出（） A．120°B．130°C．140°D．150° 4．如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，那么∠E+∠D的度数为（）

A．30°B．45°C．60°D．90° 5．如图，直线l 1∥l 2 ，∠1=50°，∠2=22°，则∠3的度数为（） A．28°B．38°C．68°D．82° 6．如图，直线a∥b，∠1=50°，2=30°，则∠3的度数为（） A．20°B．30°C．40°D．50° 7．如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是（） A．60°B．70°C．110°D．80° 8．如图所示，AB∥DE，∠1=130°，∠2=36°，则∠3等于（） A．50°B．86°C．94°D．166° 9．已知，如图，AB∥CD，∠DCF=100°，则∠AEF的度数为（）

A．120°B．110°C．100°D．80° 10．如图，AD∥CB，∠D=43°，∠B=25°，则∠DEB的度数为（） A．72°B．68°C．63°D．18° 11．如图，AB∥DE，∠B+∠C+∠D=（） A．180°B．360°C．540°D．270° 12．如图AB∥CD，∠ABE=120°，∠ECD=25°，则∠E=（） A．75°B．80°C．85°D．95° 13．如图，AB∥EF，BC⊥CD于C，∠ABC=30°，∠DEF=45°，则∠CDE等于（） A．105°B．75°C．135°D．115° 14．如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则

相交线与平行线：经典专题训练及答案

} 专题训练：相交线与平行线 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（）。Ａ．相等Ｂ．互补Ｃ．相等或互补Ｄ．相等且互补 2．已知∠AOB=30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么∠BOC 等于（）。 Ａ．10°Ｂ． 40°Ｃ．70°Ｄ． 10°或70° 3．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（）。 } Ａ．30°Ｂ．60°Ｃ．45°Ｄ．以上答案都不对 4.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（）。 A． 5个 B．10个 C． 11个D．以上都不对 5.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（） Ａ．4个 B． 5个 C． 6个 D． 8个 6.已知三条直线a,b,c，下列命题中错误的是（） Ａ．如果a∥b,b∥c,那么a∥c B．如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c C．如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c D．如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c ！ 7．如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中，有一个角的度数已知， 则（）。 Ａ．只能求出其余3个角的度数 B.能求出其余5个角的度数 C．只能求出其余6个角的度数 D. 能求出其余7个角的度数 8．若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）。 Ａ．一对同位角的平分线互相平行 B.一对内错角的平分线互相平行 C．一对同旁内角的平分线互相垂直 D．一对同旁内角的平分线互相平行 9．在同一平面内互不重合的三条直线,它们的交点个数是（）。 ] A．可能是0个，1个，2个 B．可能是0个，2个，3个 C．可能是0个，1个，2个或3个 D．可能是1个或3个 10．下列说法，其中正确的是（）。 A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等； B．不相交的两条直线就是平行线； C．点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离； D．同位角相等，两直线平行。 11．下列关于对顶角的说法： 》 （1）相等的角是对顶角（2）对顶角相等 （3）不相等的角不是对顶角（4）不是对顶角不相等 其中正确的有（）。

七年级压轴题24题,平行线的探索拐角问题

拐角问题——基本图形及辅助线方法技巧 方法技巧 1．过折线的拐点作平行线，用平行公理推论得到多条平行线，再转化角． 2．涉及到角平分线问题，往往设未知数导角或列方程求解． 题型一平行线＋单拐点（＋角平分线等）模型 【例1】如图1，点A，C，B不在同一条直线上，AD∥BE． （1）求证：∠B＋∠ACB－∠A＝180°； （2）如图2，HQ，BQ分别为∠DAC，∠EBC的平分线所在的直线，试探究∠C与∠AQB 的数量关系；

题型二平行线＋双拐点（＋角平分线等）模型 【例2】如图1，AB∥CD，∠B＝20°，∠D＝110°． （1）若∠E＝50°，求∠F的度数； 【解答】分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB． ∴EM∥AB∥FN．∴∠B＝∠BEM＝20°，∠MEF＝∠EFN． 又∵AB∥CD，AB∥FN．∴CD∥FN．∴∠D＋∠DFN＝180°，又∵∠D＝110°，∴∠DFN ＝＝70°，易得∠EFN＝∠MEF＝∠BEF－∠BEM＝50°－20°＝30°． ∴∠EFD＝∠EFN＋∠NIFD＝30°＋70°＝100°． （2）如图2，探索∠E与∠F之间满足的数量关系，并说明理由； ．【解答】分别过点E，F作EM∥AB，FN∥A B． ∴EM∥AB∥FN．∴∠B＝∠BEM＝20°，∠MEF＝∠EFN， 又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN．∴∠D＋∠DFN＝180°， 又∵∠D＝110°，∴∠DFN＝70°， ∴∠BEF＝∠MEF＋20°，∠EFD＝∠EFN＋70°， ∴∠EFD＝∠MEF＋70°，∴∠EFD＝∠BEF＋50°． （3）如图3，EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，FG的反向延长线交EP于点P，求∠P的度数． 【分析】过点F作FH∥EP，结合（2）中结论，运用模型求解． 【解答】过点F作FH∥EP， 由（2）知，∠EFD＝∠BEF＋50°，设∠BEF＝2x°，则∠EFD＝(2x＋50)°， ∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD，

相交线平行线证明格式专题训练

古符离初中七年级数学专题复习 相交线平行线证明格式专题训练 1．如图， （1）∵∠A=_________（已知） ∴AC∥ED（_________） （2）∵∠2=_________（已知） ∴AC∥ED（_________） （3）∵∠A+_________=180°（已知） ∴AB∥FD（_________） （4）∵AB∥_________（已知） ∴∠2+∠AED=180°（_________） （5）∵AC∥_________（已知） ∴∠C=∠1（_________） 2．如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，要证∠3+∠4=180°，请补充完整证明过程，并在括号内填上相应依据：∵AD∥BC（已知）， ∴∠1=∠3（_________）， ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠2=∠3（_________）， ∴BE∥DF（_________）， ∴∠3+∠4=180°（_________）． 3．完成下面推理过程： 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下： ∵∠1=∠2（已知）， 且∠1=∠CGD（_________）， ∴∠2=∠CGD（等量代换）． ∴CE∥BF（_________）． ∴∠_________=∠C（_________）． 又∵∠B=∠C（已知）， ∴∠_________=∠B（等量代换）． ∴AB∥CD（_________）． 4．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D． 则∠A=∠F，请说明理由． 解：∵∠AGB=∠EHF_________ ∠AGB=_________（对顶角相等） ∴∠EHF=∠DGF ∴DB∥EC_________ ∴∠_________=∠DBA （两直线平行，同位角相等） 又∵∠C=∠D ∴∠DBA=∠D ∴DF∥_________（内错角相等，两直线平行） ∴∠A=∠F_________． 5．填空并完成以下证明： 已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求证：∠BDC+∠DGF=180°． 证明：∵∠1=∠ACB（已知） ∴DE∥BC （_________） ∴∠2=∠DCF （_________） ∵∠2=∠3（已知） ∴∠3=∠DCF （_________） ∴CD∥FG（_________）

七年级下册第24题压轴题平行线的拐角问题

题压轴题平行线的拐角问题24 七年级下册第七下平行线，平面直角坐标系压轴题二．解答题（共27小题） 14．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交于点E、F，FM平分∠EFD，点H是射线EA上一动点（不与点E重合），过点H的直线交EF于点P，HM平分∠BHP交FM于点 M． （1）如图1，试说明：∠HMF=（∠BHP+∠DFP）； 请在下列解答中，填写相应的理由： 解：过点M作MQ∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）． ∵AB∥CD（已知）， ∴MQ∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∠1=∠3，∠2=∠4（） ∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式的性质） 即∠HMF=∠1+∠2． ∵FM平分∠EFD，HM平分∠BHP（已知） ∵∠1=∠BHP，∠2=∠DFP（） ．DFP）（等量代换）∠+DFP=（∠BHP+∠∴∠HMF=∠BHP 的度数；，求∠HMFHP）如图2，若⊥EF（2 ，试说Q⊥FM于点NHFE交AB于点N，过点作NQFNP3（）如图3，当点与点F 重合时，平分∠．EHF=2∠FNQ明无论点H在何处都有∠

是射线H平分∠F，FMEFD，点、相交于点、分别与，直线∥．如图，已知直线14ABCDEFABCDE页（共121/ 1 12第页） 题压轴题平行线的拐角问题24七年级下册第EA上一动点（不与点E重合），过点H的直线交EF于点P，HM平分∠BHP交FM于点 M． （1）如图1，试说明：∠HMF=（∠BHP+∠DFP）； 请在下列解答中，填写相应的理由： 解：过点M作MQ∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）． ∵AB∥CD（已知）， ∴MQ∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∠1=∠3，∠2=∠4（两直线平行，内错角相等） ∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式的性质） 即∠HMF=∠1+∠2． ∵FM平分∠EFD，HM平分∠BHP（已知） ∵∠1=∠BHP，∠2=∠DFP（角平分线定义）

相交线与平行线：经典专题训练及答案

专题训练：相交线与平行线 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（ ）。 Ａ．相等 Ｂ．互补 Ｃ．相等或互补 Ｄ．相等且互补 2．已知∠AOB=30°，又自∠AOB 的顶点O 引射线OC ，若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么∠BOC 等于（ ）。 Ａ．10° Ｂ． 40° Ｃ．70° Ｄ． 10°或70° 3．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（ ）。 Ａ．30° Ｂ．60° Ｃ．45° Ｄ．以上答案都不对 4.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（ ）。 A ． 5个 B ．10个 C ． 11个 D ．以上都不对 5.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（ ） Ａ．4个 B ． 5个 C ． 6个 D ． 8个 6.已知三条直线a,b,c ，下列命题中错误的是（ ） Ａ．如果a ∥b,b ∥c,那么a ∥c B ．如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ⊥c C ．如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ∥c D ．如果a ⊥b,a ∥c,那么b ⊥c 7．如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中，有一个角的度数已知， 则（ ）。 Ａ．只能求出其余3个角的度数 B.能求出其余5个角的度数 C ．只能求出其余6个角的度数 D. 能求出其余7个角的度数 8．若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）。 Ａ．一对同位角的平分线互相平行 B.一对内错角的平分线互相平行 C ．一对同旁内角的平分线互相垂直 D ．一对同旁内角的平分线互相平行 9．在同一平面内互不重合的三条直线,它们的交点个数是（ ）。 A ．可能是0个，1个，2个 B ．可能是0个，2个，3个 C ．可能是0个，1个，2个或3个 D ．可能是1个或3个 10．下列说法，其中正确的是（ ）。 A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等； B ．不相交的两条直线就是平行线； C ．点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离； D ．同位角相等，两直线平行。 11．下列关于对顶角的说法： （1）相等的角是对顶角 （2）对顶角相等 （3）不相等的角不是对顶角 （4）不是对顶角不相等 其中正确的有（ ）。 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12.如果∠α与∠β是邻补角，且∠α> ∠β,那么∠β的余角是（ ）。 A ．12 (∠α±∠β) B ． 12 ∠α C ． 12 (∠α－∠β) D ．不能确定

八年级数学上册第7章小专题_巧解平行线中的拐点问题(北师大版)

小专题12 巧解平行线中的拐点问题 【教材母题】（教材P186复习题T15（1））已知：如图，直线//AB ED .求证：ABC CDE BCD ∠+∠=∠. 【解答】 变式1，当点C 运动到如图所示的位置 如图，直线//AB ED B BCD ∠∠，，，D ∠之间的关系是______________. 【拓展】（商丘柘城中学月考）（1）如图1，若//AB CD ，则12B D E E ∠+∠+∠+∠的度数为_____________； （2）如图2，若//AB CD ，则123B D E E E ∠+∠+∠+∠+∠的度数为_________； （3）如图3，若//AB CD 猜想12n B D E E E ∠+∠+∠+∠+???+∠的度数为_________. 变式2 当点C 运动到如图所示的位置 已知//AB ED ，点C 为AB ，ED 之外任意一点. （1）如图1，B BCD D ∠∠∠，，之间的关系是______________； （2）如图2，B EDC C ∠∠∠，，之间的关系是______________. 方法指导 解决平行线的拐点间题，常用方法为：根据题目中已知的平行线和“拐点”的情况，在“拐点”处作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质得到相应的结论.

针对训练 1.（随州中考）如图，在平行线12,l l 间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A ，B 分别在直线12,l l 上.若∠1=65°，则∠2的度数是（ ） A. 25 B. 35 C. 45 D. 65? ??? 2.（聊城中考）如图，直线//AB EF ，点C 是直线AB 上一点，点D 是直线AB 外一点.若95BCD ?∠=，25CDE ?∠=，则DEF ∠的度数是（ ） .110?A .115?B C.120? D.125? 3.（莱芜中考）如图，//61AB CD BED ?∠=，，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线交于点F ，则DFB ∠=（ ） .149?A .149.5?B C.150? D.150.5? 4.如图1，已知//30120AB CD B D ??∠=∠=，，. （1）若60BEF ?∠=，则EFD ∠=____________； （2）探索BEF EFD ∠∠与之间满足的数量关系，并说明理由； （3）如图2，已知EP 平分BEF ∠，FG 平分EFD ∠，反向延长FG 交EP 于点P ，求P ∠的度数.

《相交线与平行线》证明题专项训练B

3 2 1D C B A 32 1 E D C B A 《相交线与平行线》证明题专项训练B 1.如图，已知AB ∥CD, ∠1=∠3, 试说明AC ∥BD. 2.如图，已知CD ⊥AD ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2,则DF 与AE 平行吗？为什么？ 3.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，∠COE ：∠EOD=4：5，求∠BOD 的度数. 4.如图：已知AD ∥BE, ∠1=∠2, 请说明∠A=∠E 的理由. E F A B C D 12

5.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D ，∠A=∠F 相等吗？试说明理由. 6.已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD ∥BE. 7.已知,如图，直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COB ，∠2∶∠1＝4∶1，求 ∠AOF 的度数. 8.如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、 ∠AOE 、∠AOG 的度数． H G 2 1 F E D C B A A D B C E F 1 2 3 4 21 O E D C B A F

9.如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与 OE 的位置关系，并说明理由． 10.如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系． 11.如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ． 12.如图，已知ABC ?，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于 G.求证12∠=∠. 13.如图：已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ，求证：BD ∥CE .

七年级下册第24题压轴题平行线的拐角问题讲课教案

七年级下册第24题压轴题平行线的拐角 问题

七下平行线，平面直角坐标系压轴题 二．解答题（共27小题） 14．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交于点E、F，FM平分∠EFD，点H是射线EA上一动点（不与点E重合），过点H的直线交EF于点P，HM平分∠BHP交FM于点M．（1）如图1，试说明：∠HMF=（∠BHP+∠DFP）； 请在下列解答中，填写相应的理由： 解：过点M作MQ∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）． ∵AB∥CD（已知）， ∴MQ∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） ∴∠1=∠3，∠2=∠4（） ∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式的性质） 即∠HMF=∠1+∠2． ∵FM平分∠EFD，HM平分∠BHP（已知） ∵∠1=∠BHP，∠2=∠DFP（） ∴∠HMF=∠BHP+∠DFP=（∠BHP+∠DFP）（等量代换）． （2）如图2，若HP⊥EF，求∠HMF的度数； （3）如图3，当点P与点F重合时，FN平分∠HFE交AB于点N，过点N作NQ⊥FM于点Q，试说明无论点H在何处都有∠EHF=2∠FNQ．

14．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交于点E、F，FM平分∠EFD，点H是射线EA上一动点（不与点E重合），过点H的直线交EF于点P，HM平分∠BHP交FM于点M．（1）如图1，试说明：∠HMF=（∠BHP+∠DFP）； 请在下列解答中，填写相应的理由： 解：过点M作MQ∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）． ∵AB∥CD（已知）， ∴MQ∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） ∴∠1=∠3，∠2=∠4（两直线平行，内错角相等） ∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式的性质） 即∠HMF=∠1+∠2． ∵FM平分∠EFD，HM平分∠BHP（已知） ∵∠1=∠BHP，∠2=∠DFP（角平分线定义） ∴∠HMF=∠BHP+∠DFP=（∠BHP+∠DFP）（等量代换）． （2）如图2，若HP⊥EF，求∠HMF的度数； （3）如图3，当点P与点F重合时，FN平分∠HFE交AB于点N，过点N作NQ⊥FM于点Q，试说明无论点H在何处都有∠EHF=2∠FNQ． 【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，以及角平分线定义进行判断即可；

平行线的性质判定专项练习40题

平行线的判定专项练习 1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE． 2．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE． 3．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF． 4．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由． 5．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线， 求证：DE∥BC． 6．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．

7．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF． 8．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗？为什么？ 9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD． 10．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF． 11．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠A，∠BDC的平分线交BC于点E．求证：DE∥AC．

12．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD． 13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？ 14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由． 15．如图，直线AB，CD被EF所截，∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥FG． 求证：AB∥CD． 16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．

平行线拐点问题六种模型题型

平行线常见四种易错题型分析 七年级下学期，平行线常见四种易错题型分析:过拐点作已知直线的平行线。本篇内容，我们接着介绍平行线中常见的六种易错题型，早掌握避免遇到时出错。平行线间拐点问题基本模型有三种: 第一种铅笔模型；第二种M型；第三种猪手模型。 我们还介绍了平行线四大拐点模型：“铅笔”模型、“猪蹄”模型、“臭脚”模型、“骨折”模型，这四类模型的共通点是需要做辅助线，做辅助线的方法比较多，通用的方法为：过拐点作已知直线的平行线。 一、性质定理与判定定理的区分 要分清它们，只要注意：（1）由角得到直线平行，是判定定理，选择①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行，这三个定理之一。（2）由平行的直线得到角的关系，是性质定理，选择①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补，这三个定理之一。 【分析】先由垂直的定义得到：∠2=∠3，然后由同位角相等，两直线平行得到：EF∥BD，再由两直线平行，同位角相等得到：∠4=∠5，然后根据等量代换得到：∠1=∠5，再根据内错角相等，两直线平行得到：DG∥BC，最后由两直线平行，同位角相等即可证∠ADG=∠C．

二、三线八角理解不透彻 很多学生遇到两条平行线被第三条直线所截时，会找同位角、内错角、同旁内角，但是遇到两条相交线被第三条直线所截时，却不会找了，主要原因就是对“三线八角”理解不透彻。要想准确地解决这类问题，首先要明确三种角的位置特点，在前一篇文章中我们特地介绍过，七年级下学期，三线八角、平行线的性质与判定定理，掌握解题诀窍其次要搞清楚被哪条直线所截。 【分析】∠A与∠B的共边线为直线AB，那么直线AB为截线，即直线AC与直线BC被第三条直线AB所截，那么∠A与∠B是同旁内角，正确；∠1与∠2是邻补角，错误；∠2与∠A的共边线为直线AC，是同位角，错误；∠2与∠3是内错角，错误。 三、对平行线的概念理解不透彻

相交线与平行线专题训练

线段、角相交线平行线专题训练 教学目标：掌握直线、射线、线段、、余角、补角、对顶角等概念 角的度量、角的比较与运算相交线、平行线性质判断 教学重点：线段角的计算平行线的概念性质判断 教学过程 第一部分师生合作题 一、选择题 1．在一条直线上有5个不同的点，则以其中两点为端点的线段共有( )条． (A)15 (B)14 (C)12 (D)10 2．线段AB上有P，Q两点，AB=13，AP=6，PQ=5。那么BQ= ( ) (A)2 (B)12 (C)2或12 (D)1或12 3．如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，已知∠AOD=1200，则∠BOC的度数为( ) (A)500 (B)600 (C)700(D)800 4．已知∠a的补角是它余角的3倍，则∠a= ( ) (A)300(B)450 (C)600(D)900 5．如图，直线a∥b，c与d不平行，∠1=1210，∠3=1200，则∠2= ( ) (A)1210(B)1200 (C)1190(D)不能确定 6．下列判断中，正确的是( ) (A)永不相交的两条不同直线一定是平行线 (B)在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行 (C)在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交 (D)在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交 7．画一条直线，可将平面分成2部分，画2条直线，最多可将平面 分成4部分，那么画5 条直线最多可将平面分成( )部分． (A)11 (B)16 (C)15 (D)17 9．如图，MON是一条直线，∠α，∠β，∠γ满足:2:1 βα=， :3:1 γβ=，则∠β= ( ) (A)200 (B)400 (C)600 (D)1200 10．如图，AB∥CD，∠EHC=1200，则∠BAC +∠ACE+∠CEH= ( ) (A)3600(B)1800 (C)2700 (D)2400 二、填空题 11．一个角的补角的 1 16 是60，则这个角的度数为__________． 12．如图，AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=200，则∠C的度数为__________。13．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=1000，则∠2=__________。14．如图，AB∥CD，则∠B，∠C，∠E三者之间的关系是__________。

平行线中的拐角问题教学设计

《平行线中的“拐角“问题》教学设计 【教学目标】 1、经历探究平行线中“拐角”问题方法的过程，掌握对该类问题作辅助线的方 法以及处理该类问题的方法技能. 2、掌握用字母表示动角,经过转化探索题目所求动角之间数量关系的方法，进 一步深化数形结合的数学思想. 3、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步培养推理能力以及有条 理的表达能力. 【教学重难点】 教学重点：探索并掌握平行线中“拐角“问题的方法. 教学难点：平行线中“拐角”问题中如何添加辅助线. 【教学方法】 本节课主要利用超级画板软件来进行教学，通过有目的、有设计地设计问题，引导学生进行观察、实验、猜测、推理等活动，从而使学生形成对待该类问题的理解和有效的学习策略.在平行线“拐角问题”的探究过程中，引导学生通过观察以及实验的结果，运用归纳、类比的方法先得出猜想，然后再进行证明，这十分有利于学生对证明的全面理解，组织学生探索出不同的辅助线作法，并适当进行比较讨论，有助于开阔学生的视野，学会有条理的思考问题,在探索动角的数量关系时，引导学生用字母表示动角，通过代数的方法得出其数量关系，过程简单并且条理清晰. 【教学过程】 一、复习巩固，引入新课 问题1：如图AB//CD,此时∠BAC+∠ACD为多少度？ 问题2: 若在线段AC上取一点E，此时∠AEC是一个 什么角？∠BAE+∠AEC+∠ECD为多少度？ 问题3:若将点E移动到直线AC的左侧，利用超级画 板分别测量∠BAE、∠AEC和∠ECD角度，再计算该三个角的和，你有什么发现？

问题4：如何用理论证明你实验得出的结论？ 设计意图：“拐角”问题对学生来说是个难点问题，所以让学生先从我们着手的简单图形出发，回顾平行线的性质定理，进而通过学生动手实验得出我们本节课要证明的结论，然后引发学生思考如何用理论去证明该结论，这样从简单到复杂，符合学生的学习规律，自然而然引入新课。 二、动手实践，探索新知 活动1：如图，直线AB//CD，点E、F分别是AB、 CD上的一点，点G在直线EF的左侧，求 证：∠BEG+∠EGF+∠GFD=360°. 教学说明：本过程教师适当的提问“如何添加辅助线”使得这个图形能转化为我们熟悉的平行线“三线八角”的模型，让学生小组讨论进行探索，最后进行总结，继而引导学生书写证明过程. 活动2：如图，直线AB//CD，点E、F分别是AB、 CD上的一点，点G在直线EF的左侧，EH、 FH分别平分∠AEG和∠CFG，猜想∠EGF 和∠EHF的数量关系，并证明你的结论. 教学说明:在本活动中，因为G是动点，所以∠EGF和∠EHF均是动角，可以通过让学生利用软件测量观察，进行猜想，引导学生可以选择用字母x、y分别代替动角∠AEH以及∠HFC，然后利用题目给的条件用x、y去表示∠EGF和∠EHF，通过对比得出其数量关系，进而完成证明. 活动3：如图，直线AB//CD，点E、F分别是AB、CD 上的一点，点G在直线EF的右侧，EH、FH分 别平分∠AEG和∠CFG，猜想∠EGF和∠EHF 的数量关系，并证明你的结论. 教学说明：在本活动中，让学生类比活动2的方法，完成证明。

平行线的判定专项练习题有答案

平行线的判定专项练习 题有答案 Last revised by LE LE in 2021

1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证： BC∥DE． 2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE． 4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF． 5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上， ∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由． 6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E， ∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线， 求证：DE∥BC． 8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD． 10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD． 11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC． 13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗为什么 14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗试说明你的理由． 15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF． 16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC．18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行为什么19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF吗请说明理由． 20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE， ∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗说明理由．21．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗为什么 22．已知：如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF 平分∠ABD，DG平分∠CDE，求证：BF∥DG． 23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由． 24．如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，求证： AB∥CD．25．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明 DE∥BC． 26．如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B． 27．已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F， 求证：∠1=∠2． 28．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证： AD∥BE． 29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分 ∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF． 30．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D相等吗试说明理由． 31．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°， ∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF． 32．如图，已知∠1=∠2求证：a∥b． 33．如图，D E⊥AO于E，BO⊥AO于O，FC⊥AB于C，∠1=∠2，找出图中互相平行的线，并加以说明．34．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证： CD∥OP． 35．如图，已知DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且 ∠1=∠2． 求证（1）DF∥AC； （2）DE∥AF． 36．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且 ∠1=∠2，试说明DE与AB的位置关系． 37．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠A，∠BDC的平分线交BC于点E． 求证：DE∥AC． 38．如图，AB与CD相交于点O，并且∠A=∠1，试问∠2与∠B满足什么关系时，AC∥BD说明理由．39．如图，已知∠1=∠A，∠2=∠B，那么MN与EF平行吗如果平行，请说明理由． 40．如图，直线AB、CD被直线EF所截， ∠1+∠4=180°， 求证：AB∥CD． 41．如图所示，已知：∠1=∠2，∠E=∠F．试说明 AB∥CD． 42．如图，已知EF⊥CD于F，∠GEF=25°， ∠1=65°，则AB与CD平行吗请说明理由． 43．如图，已知∠1=∠2=90°，∠3=30°， ∠4=60°，图中有几对平行线说说你的理由． 44．直线AB，CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB 和CD平行吗为什么 45．已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：AB∥GF． 46．如图，已知B、C、D三点在同一条直线上， ∠B=∠1，∠2=∠E，试说明AD∥CE．

平行线中常见拐角问题

实用标准文案 2018年05月24日初中数学的初中数学组卷 评卷人得分 .选择题（共60小题） 1 .如图：已知AB //CD //EF, EH丄CD 于H ,贝U/BAC+ ZACE+ ZCEH 等于( C.Za-Z^Z^=180 0 D. Za+ Zp-Z=Y80 ° 3.学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角/ A是120 °,第二次拐的角/ B是150 °,第三次拐的角是/ C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则/C是多少度？请你帮小明求出（） C. 360 D . 450 a、/B、/ 丫之间关系是（ 0 0 A. 180 ° B. 270

实用标准文案 A. 60 0 B. 70 0 C . 110 o D . 80 A . 120 ° B . 130 C . 140 ° D . 150 ,那么左+ ZD 的度数为（ ,Z=22 A . 28 0 B . 38 0 C . 68 0 D . 82 ,则Z 的度数为（ A E - D 7 .如图, AB //CD ，且ZA=25 °,Z =45 ,则Z 的度数是（

实用标准文案 8?如图所示，AB //DE ,/仁130 ° , 2=36。，则2 等于（ ） D E A . 50 ° B . 86 ° C . 94 0 D . 166 A. 72 0 B. 68 0 C . 63 0 D . 18 ° 11 .如图，AB //DE,2B+ 2C+ ZD=( ) A B >c E D A . 180 ° B . 360 ° C . 540 ° D . 270 o ,2CD=25 °,则2=( ZDCF=100 °,贝U 2EF 的度数为（ 10 .如图，AD //CB ，/D=43 °,启=25 ,则DEB 的度数为（ 100 ° D . 80

(完整版)平行线的判定和性质专项练习题(基础题)(可编辑修改word版)

1 E 2 F E 1 2 F A D 2 B 1 C A B E 5 [一]、平行线的性质 一、填空 1．如图 1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 = ，∠3 = ，∠4 = ． 2. 如图 2，直线 AB 、CD 被 EF 所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE = ． C 2 A E A B E F 4 A B 1 4 3 3 D C D B D 图 1 图 2 1 2 C D A B C 图 3 图 4 3. 如图 3 所示 （1）若 EF∥AC，则∠A +∠ = 180°，∠F + ∠ = 180°（ ）． （2）若∠2 =∠ ，则 AE∥BF． （3）若∠A +∠ = 180°， 则 AE∥BF． 4．如图 4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 = ． 5．如图 5，AB∥CD，EG⊥AB 于 G ，∠1 = 50°，则∠E = ． D C l 1 B F E F l 2 1 C D 图5 图6 A G B 图7 图 6．如图 6，直线 l 1∥l 2，AB⊥l 1 于 O ，BC 与 l 2 交于 E ，∠1 = 43°，则∠2 = ． 7. 如图 7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB 互余的角有 ． 8. 如图 8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1 相等的角（不包括∠1）共有 个． 二、解答下列各题 9. 已知：如图，BC ∥DE ．BE 平分∠ABC ，．求证：∠1=∠2 E A H C 1 F G D

10、如图：已知，AB∥ON ∠BOA=∠BAO，求证：OP 平分∠MON。 11、已知，如图B、D、A 在一直线上，DE∥BC，BC 是∠ABE 的平分线，求证：∠D=∠E． 12、如图，已知AB∥CD，试说明：．∠AEC=∠A+∠C

相交线与平行线》专题训练

第一组---简简单单 1.如图，∠1=∠A，试问∠2与∠B相等吗为什么 2.如图，已知OA⊥OB，∠1与∠2互补，求证：OC⊥OD。 3.如图，直线l ⊥,，∠1=∠2，求证：3=∠4。 m⊥ l n 4.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37o，求∠D的度数． 第二组---相信自己 5.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数. 6．如图，BD平分∠ABC，?DF?∥AB，?DE?∥BC，?求∠1?与∠2?的大小关系． 7．如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，求证：∠3=∠4 8．如图，已知∠ABC＋∠ACB=110°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线， EF过点O与BC平行，求∠BOC的度数。 第三组-----善于思考 9．如图，已知：DE∥AB，DF∥AC，试说明∠FDE=∠A. 10．如图，AB∥CD，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM平分∠BCE，求∠B的度数。 11．如图，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度数. 12．如图，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，试问AC⊥DG吗请写出推理过程。 第四组---转弯抹角 13．如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R. 14．如图，已知∠1=∠2, ∠B=∠C，你能得出∠A=∠D的结论吗 15．如图，C D⊥AB于D，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，?∠3=80°．求∠BCA的度数 16．如图，AD⊥BC，FG⊥BC，且∠1=∠2，求证：∠BDE=∠C. 第五组------感受乐趣 17．如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，若∠DBC=15°，求∠BOD的度数。 18．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB＝65°，求∠AED′的度数。 19．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150 ∠=°，则∠BEF的度数是多少20．一个长方形ABCD沿PQ对折，A点落到A′位置，若∠A′QB=120°,求∠DP A′的度数。第六组-----寻找规律 21．如图，A B∥CD，EM、FN分别平分∠PEB、∠PFN，求证：EM∥FN.

平行线间的拐点问题复习进程

平行线间的拐点问题

平行线中的拐点问题 学习目标： 1. 能正确解决常见的拐点问题。 2. 灵活应用平行线的性质与判定解决相关问题。复习回顾： 1. 如图(1), AB//CD ,那么/ B + / E+ / D=( ). A、1800 B > 2700 C、360°D 540° 2. 如图(2), AB//CD,则x, y, z之间的关系是( ) A、x+y+z=360° B、x-y+z=180 ° C、x+y-z=180 ° D y+z-x=180 ° A B D 方法指导：解决平行线中的拐点问题，常用方法为：根据题目中已知的平行线和“拐点“的情况，在“拐点”处作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质得到相应的结论。 合作探究一: (1) 已知：如图1, AB // CD,求证：/ B+ / D= / BED; (2) 已知：如图2, AB // CD,试探求/ B、/ D与/E之间的数量关系，并说 明理由. (3) 已知：如图3, AB // CD,试探求/ B、/ D与/E之间的数量关系，并说合作探究二：

已知：如图，AB//CD,试解决下列问题： (1)_______________ Z 1+Z 2= ; (2)__________________ Z 1+Z 2+Z 3= ; (3)______________________ Z 1+Z 2+Z 3+Z 4= ; (4)试探究Z 1+Z 2+Z 3+Z 4+??+Z n=( ) 跟踪练习：如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角ZA是105度，第二次拐的角ZB是135度，第三次拐的角是Z C,这时 课堂小结：如何解决平行线中的拐点问题？ 当堂检测： 1 ?如图，直线I 1 //l，Z A=125，Z B=85，则Z 1+Z 2=( ) A. 30° B. 35° C. 36° D. 40° 2.如图，已知AC// BD Z CAE=30，Z DBE=35。，贝UZ AEB等于( ) A. 30° B. 45° C. 65° D. 75° 明理由.

平行线判定与性质专题复习：关于拐角问题的探究

F A ∠B E D = 60.47°∠ C D E = 35.24°∠A B E = 25.23° C 平行线判定与性质专题复习《关于拐角问题的探究》教学设计 教学目标： 1、 运用平行线的判定与性质探究关于“拐角”问题的常规解法。 2、 初步了解解决数学探究问题的思路，提高学生分析问题解决问题的能力。 3、 提高学生合作交流的能力，在探究中获得成功的喜悦。 教学重点：利用平行线的判定与性质探究关于“拐角”问题的常规解法。 教学难点：解决数学探究问题的思路。 教学课时：1课时 教学过程： 学习交流一：知识准备 1、 平行线的判定方法有哪几种？ 2、平行线的性质是什么？ 3、练练手：已知：如图， AB ∥CD ， CD ∥EF ， ∠B=40°、∠D=35 °，则∠BED=________ 学习交流二：自主探究，合作交流 问题：已知：如图，AB ∥CD ，试探究∠BED 与∠B 、∠D 的关系 学生交流： 1、∠BED 与∠B 、∠D 可能会有什么关系？ （通过几何画板拖动E 点，让学生观察得出∠BED=∠2、交流：AB ∥CD 这个条件能否直接得到角的关系？如何添加辅助线？ 3、小组交流证明∠BED=∠B+∠D 的思路与方法。

4、学习反思：（1）、探究∠BED 与∠B 、∠D 的关系除了度量得到一些启示外，还可以通过角之间的转化得出，对学生进行方法指导。 （2）、解此类拐角问题添加辅助线的方法有多种，其常规解法是：在拐点处作AB 或CD 的平行线。 学习交流三：梳理思路，掌握方法 问题：当AB ∥CD ，拖动E 点，如右图，探究∠BED 与∠B 、∠D 之间又具有怎样的关系？ ∠A B E = 39.69°C 学生交流：1、利用度量结果感知三个角之间的关系，再运用角之间的转化得出结论∠D=∠BED+∠B ，再次领会如何通过角的转化得出三者之间的关系。 2 、 交流解题思路，通过讲解、纠错等规范写出说理过程。 3、 梳理思路，掌握解此类拐角问题的常规解法，基本掌握解此类探究问题的思路与方法，进一步领会转化思想的运用。 学习交流四：小组合作，展示交流 问题：当AB ∥CD ，拖动E 点，如下图，探究∠BED 与∠B 、∠D 之间又具有怎样的关系？ C C 学生小组合作交流：