平行线拐角问题专题训练(六)

平行线拐角问题专题训练：

一、探究：已知：CD AB //，则下图中证明有何数量关系？并加以BEC C B ∠∠∠,,。

二、应用训练：

1.如图6，12//l l ，∠1＝120°，∠2＝100°，则∠3＝ （ ）

A ．20°

B ．40°

C ．50°

D ．60°

2.如图7，AB ∥CD ，∠BAC 的平分线和∠ACD 的平分线交于点E ，则∠AEC 的度数是 ．

3.如图8，AB CD ∥，直线EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F 两点，EP 平分∠AEF ，

过点F 作PF EP ⊥垂足为P ，若∠PEF ＝300

，则∠PFC ＝_____．

4．如右图，CD AB //，且 25=∠A ，

45=∠C ，则E ∠的度数是（ ）

A.

60 B.

70 C.

110 D.

80

5. 如图a ∥b, ∠1=105°，∠2=140°， 求∠

6、已知MN ∥l ，∠ABC=130°，∠1=40°，求证：AB ⊥MN

图7

图8

E

D

C B

A

图6

平行线中常见拐角问题

2018年05月24日初中数学的初中数学组卷 一．选择题（共60小题） 1．如图：已知AB∥CD∥EF，EH⊥CD于H，则∠BAC+∠ACE+∠CEH等于（） A．180°B．270°C．360°D．450° 2．如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（） A．∠α+∠β+∠γ=180°B．∠α+∠β﹣∠γ=360° C．∠α﹣∠β+∠γ=180°D．∠α+∠β﹣∠γ=180° 3．学习平行线的性质后，老师给小明出了一道题：如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是多少度？请你帮小明求出（） A．120°B．130°C．140°D．150° 4．如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，那么∠E+∠D的度数为（）

A．30°B．45°C．60°D．90° 5．如图，直线l 1∥l 2 ，∠1=50°，∠2=22°，则∠3的度数为（） A．28°B．38°C．68°D．82° 6．如图，直线a∥b，∠1=50°，2=30°，则∠3的度数为（） A．20°B．30°C．40°D．50° 7．如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是（） A．60°B．70°C．110°D．80° 8．如图所示，AB∥DE，∠1=130°，∠2=36°，则∠3等于（） A．50°B．86°C．94°D．166° 9．已知，如图，AB∥CD，∠DCF=100°，则∠AEF的度数为（）

A．120°B．110°C．100°D．80° 10．如图，AD∥CB，∠D=43°，∠B=25°，则∠DEB的度数为（） A．72°B．68°C．63°D．18° 11．如图，AB∥DE，∠B+∠C+∠D=（） A．180°B．360°C．540°D．270° 12．如图AB∥CD，∠ABE=120°，∠ECD=25°，则∠E=（） A．75°B．80°C．85°D．95° 13．如图，AB∥EF，BC⊥CD于C，∠ABC=30°，∠DEF=45°，则∠CDE等于（） A．105°B．75°C．135°D．115° 14．如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则

相交线平行线培优-

初一下数学寒假培优训练一（余角、补角以及三线八角、平行线的判定） 一、考点讲解： 1．余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角． 2．补角：如果两个角的和是平角，那．么称这两个角互为补角． 3．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 4．互为余角的有关性质：① ∠1＋∠ 2=90°，则∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠ 2=90○．②同角或等角的余角相等，如果∠l 十∠2=90○ ，∠1+∠ 3= 90○ ，则∠ 2= ∠ 3． 5．互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○ 则∠A 、∠B 互补，反过来，若∠A 、∠B 互补，则∠A+∠B ＝ 180○．②同角或等角的补角相等．如果∠A ＋ ∠C=18 0○ ，∠A+∠B=18 0°，则∠B=∠C ． 6．对顶角的性质：对顶角相等． 项目 定义 性质 图形 互余角 两个角和等于?90（直角） ?=∠+∠9021 同角或等角的余角相等 互补角 两个角和等于?180（平角） ?=∠+∠18021 同角或等角的补角相等 对顶角 两直线相交而成的一个角两边 分别是另一角两边反向延长线 对顶角相等 21∠=∠ 三、经典例题题剖析： 例1．已知一个角的余角比它的补角的13 5 还少?4，求这个角。 例2．如图所示，AOB 是一条直线，?=∠?=∠90,90DOE AOC ，问图中互余的角有哪几对？哪些角是相等的？ 例3.如图l －2－1，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB 于点O ，OF 平分∠AOE ，∠ 1＝15○ 30’，则下列结论中不正确的是（ ） A ．∠2 =45○ B ．∠1=∠3 C ．∠AO D 与∠1互为补角 D ．∠1的余角等于75○ 30′ 解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识． 四、巩固练习： 1．_______的余角相等，_______的补角相等． 2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63○ ，∠3=__ 3．下列说法中正确的是（ ）A ．两个互补的角中必有一个是钝角 B ．一个角的补角一定比这个角大 C ．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角 D ．相等的角一定互余 4．轮船航行到C 处测得小岛A 的方向为北偏东32○ ，那么从A 处观测到C 处的方向为（ ） 1 2 1 2 1 2 A B E O C D 1 2 3 4

相交线与平行线：经典专题训练及答案

} 专题训练：相交线与平行线 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（）。Ａ．相等Ｂ．互补Ｃ．相等或互补Ｄ．相等且互补 2．已知∠AOB=30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么∠BOC 等于（）。 Ａ．10°Ｂ． 40°Ｃ．70°Ｄ． 10°或70° 3．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（）。 } Ａ．30°Ｂ．60°Ｃ．45°Ｄ．以上答案都不对 4.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（）。 A． 5个 B．10个 C． 11个D．以上都不对 5.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（） Ａ．4个 B． 5个 C． 6个 D． 8个 6.已知三条直线a,b,c，下列命题中错误的是（） Ａ．如果a∥b,b∥c,那么a∥c B．如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c C．如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c D．如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c ！ 7．如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中，有一个角的度数已知， 则（）。 Ａ．只能求出其余3个角的度数 B.能求出其余5个角的度数 C．只能求出其余6个角的度数 D. 能求出其余7个角的度数 8．若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）。 Ａ．一对同位角的平分线互相平行 B.一对内错角的平分线互相平行 C．一对同旁内角的平分线互相垂直 D．一对同旁内角的平分线互相平行 9．在同一平面内互不重合的三条直线,它们的交点个数是（）。 ] A．可能是0个，1个，2个 B．可能是0个，2个，3个 C．可能是0个，1个，2个或3个 D．可能是1个或3个 10．下列说法，其中正确的是（）。 A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等； B．不相交的两条直线就是平行线； C．点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离； D．同位角相等，两直线平行。 11．下列关于对顶角的说法： 》 （1）相等的角是对顶角（2）对顶角相等 （3）不相等的角不是对顶角（4）不是对顶角不相等 其中正确的有（）。

七年级压轴题24题,平行线的探索拐角问题

拐角问题——基本图形及辅助线方法技巧 方法技巧 1．过折线的拐点作平行线，用平行公理推论得到多条平行线，再转化角． 2．涉及到角平分线问题，往往设未知数导角或列方程求解． 题型一平行线＋单拐点（＋角平分线等）模型 【例1】如图1，点A，C，B不在同一条直线上，AD∥BE． （1）求证：∠B＋∠ACB－∠A＝180°； （2）如图2，HQ，BQ分别为∠DAC，∠EBC的平分线所在的直线，试探究∠C与∠AQB 的数量关系；

题型二平行线＋双拐点（＋角平分线等）模型 【例2】如图1，AB∥CD，∠B＝20°，∠D＝110°． （1）若∠E＝50°，求∠F的度数； 【解答】分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB． ∴EM∥AB∥FN．∴∠B＝∠BEM＝20°，∠MEF＝∠EFN． 又∵AB∥CD，AB∥FN．∴CD∥FN．∴∠D＋∠DFN＝180°，又∵∠D＝110°，∴∠DFN ＝＝70°，易得∠EFN＝∠MEF＝∠BEF－∠BEM＝50°－20°＝30°． ∴∠EFD＝∠EFN＋∠NIFD＝30°＋70°＝100°． （2）如图2，探索∠E与∠F之间满足的数量关系，并说明理由； ．【解答】分别过点E，F作EM∥AB，FN∥A B． ∴EM∥AB∥FN．∴∠B＝∠BEM＝20°，∠MEF＝∠EFN， 又∵AB∥CD，AB∥FN，∴CD∥FN．∴∠D＋∠DFN＝180°， 又∵∠D＝110°，∴∠DFN＝70°， ∴∠BEF＝∠MEF＋20°，∠EFD＝∠EFN＋70°， ∴∠EFD＝∠MEF＋70°，∴∠EFD＝∠BEF＋50°． （3）如图3，EP平分∠BEF，FG平分∠EFD，FG的反向延长线交EP于点P，求∠P的度数． 【分析】过点F作FH∥EP，结合（2）中结论，运用模型求解． 【解答】过点F作FH∥EP， 由（2）知，∠EFD＝∠BEF＋50°，设∠BEF＝2x°，则∠EFD＝(2x＋50)°， ∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD，

平行线与相交线培优训练

D B C A F E 平行线与相交线培优训练（已经修改，很好） 平行线的判定：⑴___________________（2）（3） 平行线的性质：⑴___________________（2）（3） 例题精讲 例1 ：如图 1－18，直线a∥b，直线 AB交 a与 b于 A，B，CA平分∠1，CB平分∠ 2， 求证：∠C=90° 练习1．思考：两直线a，b被直线AB所截(如图1－18所示)，CA，CB分别是∠BAE与∠ABF的平分线，若∠C=90°，问直线a与直线b是否一定平行？” 练习2．如图所示，AA1∥BA2时，则 图1-24 规律：同一方向的所有角的和等于另 规律：所有角的和=（角的个数—1）× 练习3．如图已知，AB∥CD., AF CF分别是EAB ∠、ECD ∠的角平分线，F是两条角平分线的交点；求证： 1 2 F AEC ∠=∠. 例2：求证：三角形内角之和等于180°

A 练习1． 求证：四边形内角和等于360° 2．证明：五边形内角和等于540° 例3： 如图1－26所示．AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C ． 练习1．如图，已知AB ∥CD ，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB 的度数。 练习2．已知：如图，DE ∥CB ，求证：∠AED=∠A+∠B 练习3.已知AB //DE ，∠ABC ＝80°，∠CDE ＝140°，求∠BCD . 例4.如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中，∠1=43°，∠2=27°，试问光的传播方向改变了多少度？ 练习1.甲驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐30°第二次向右拐30° B. 第一次向右拐50°第二次向左拐130 C. 第一次向右拐50°第二次向右拐130° D. 第一次向左拐50°第二次向左拐130° E D C B A

相交线平行线证明格式专题训练

古符离初中七年级数学专题复习 相交线平行线证明格式专题训练 1．如图， （1）∵∠A=_________（已知） ∴AC∥ED（_________） （2）∵∠2=_________（已知） ∴AC∥ED（_________） （3）∵∠A+_________=180°（已知） ∴AB∥FD（_________） （4）∵AB∥_________（已知） ∴∠2+∠AED=180°（_________） （5）∵AC∥_________（已知） ∴∠C=∠1（_________） 2．如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，要证∠3+∠4=180°，请补充完整证明过程，并在括号内填上相应依据：∵AD∥BC（已知）， ∴∠1=∠3（_________）， ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠2=∠3（_________）， ∴BE∥DF（_________）， ∴∠3+∠4=180°（_________）． 3．完成下面推理过程： 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下： ∵∠1=∠2（已知）， 且∠1=∠CGD（_________）， ∴∠2=∠CGD（等量代换）． ∴CE∥BF（_________）． ∴∠_________=∠C（_________）． 又∵∠B=∠C（已知）， ∴∠_________=∠B（等量代换）． ∴AB∥CD（_________）． 4．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D． 则∠A=∠F，请说明理由． 解：∵∠AGB=∠EHF_________ ∠AGB=_________（对顶角相等） ∴∠EHF=∠DGF ∴DB∥EC_________ ∴∠_________=∠DBA （两直线平行，同位角相等） 又∵∠C=∠D ∴∠DBA=∠D ∴DF∥_________（内错角相等，两直线平行） ∴∠A=∠F_________． 5．填空并完成以下证明： 已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求证：∠BDC+∠DGF=180°． 证明：∵∠1=∠ACB（已知） ∴DE∥BC （_________） ∴∠2=∠DCF （_________） ∵∠2=∠3（已知） ∴∠3=∠DCF （_________） ∴CD∥FG（_________）

七年级下册第24题压轴题平行线的拐角问题

题压轴题平行线的拐角问题24 七年级下册第七下平行线，平面直角坐标系压轴题二．解答题（共27小题） 14．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交于点E、F，FM平分∠EFD，点H是射线EA上一动点（不与点E重合），过点H的直线交EF于点P，HM平分∠BHP交FM于点 M． （1）如图1，试说明：∠HMF=（∠BHP+∠DFP）； 请在下列解答中，填写相应的理由： 解：过点M作MQ∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）． ∵AB∥CD（已知）， ∴MQ∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∠1=∠3，∠2=∠4（） ∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式的性质） 即∠HMF=∠1+∠2． ∵FM平分∠EFD，HM平分∠BHP（已知） ∵∠1=∠BHP，∠2=∠DFP（） ．DFP）（等量代换）∠+DFP=（∠BHP+∠∴∠HMF=∠BHP 的度数；，求∠HMFHP）如图2，若⊥EF（2 ，试说Q⊥FM于点NHFE交AB于点N，过点作NQFNP3（）如图3，当点与点F 重合时，平分∠．EHF=2∠FNQ明无论点H在何处都有∠

是射线H平分∠F，FMEFD，点、相交于点、分别与，直线∥．如图，已知直线14ABCDEFABCDE页（共121/ 1 12第页） 题压轴题平行线的拐角问题24七年级下册第EA上一动点（不与点E重合），过点H的直线交EF于点P，HM平分∠BHP交FM于点 M． （1）如图1，试说明：∠HMF=（∠BHP+∠DFP）； 请在下列解答中，填写相应的理由： 解：过点M作MQ∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）． ∵AB∥CD（已知）， ∴MQ∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∠1=∠3，∠2=∠4（两直线平行，内错角相等） ∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式的性质） 即∠HMF=∠1+∠2． ∵FM平分∠EFD，HM平分∠BHP（已知） ∵∠1=∠BHP，∠2=∠DFP（角平分线定义）

平行线分线段成比例专题培优提高训练

平行线分线段成比例专题训练 平行线分线段成比例定理及其推论 1. 平行线分线段成比例定理 如下图，如果1l ∥2l ∥3l ，则BC EF AC DF =，AB DE AC DF =，AB AC DE DF = . 2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果 DE BC ∥，则 AD AE DE AB AC BC == 3. 平行的判定定理：如上图，如果有BC DE AC AE AB AD = =，那么DE ∥BC 。 专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用 【例1】 如图，DE BC ∥，且DB AE =,若510AB AC ==，，求AE 的长。 【例2】 如图，已知////AB EF CD ，若AB a =，CD b =，EF c =，求 证：111 c a b =+. 【巩固】如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B 、D ，AC 和 BD 相交于点E ，EF BD ⊥，垂足为F .证明： 111 AB CD EF += . 【例3】 如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥， 129AB CD ==，， 过对角线交点O 作 EF CD ∥交AD BC ，于E F ，，求EF 的长。 O F E D C B A 【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥， AD a BC b E F ==，，，分别是AD BC ，的中点，AF 交BE 于P ，CE 交DF 于Q ，求 l 3 l 2l 1F E D C B A A B C D E E D C B A E D C B A F E D C B A F E D C B A

相交线与平行线：经典专题训练及答案

专题训练：相交线与平行线 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（ ）。 Ａ．相等 Ｂ．互补 Ｃ．相等或互补 Ｄ．相等且互补 2．已知∠AOB=30°，又自∠AOB 的顶点O 引射线OC ，若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么∠BOC 等于（ ）。 Ａ．10° Ｂ． 40° Ｃ．70° Ｄ． 10°或70° 3．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（ ）。 Ａ．30° Ｂ．60° Ｃ．45° Ｄ．以上答案都不对 4.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（ ）。 A ． 5个 B ．10个 C ． 11个 D ．以上都不对 5.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（ ） Ａ．4个 B ． 5个 C ． 6个 D ． 8个 6.已知三条直线a,b,c ，下列命题中错误的是（ ） Ａ．如果a ∥b,b ∥c,那么a ∥c B ．如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ⊥c C ．如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ∥c D ．如果a ⊥b,a ∥c,那么b ⊥c 7．如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中，有一个角的度数已知， 则（ ）。 Ａ．只能求出其余3个角的度数 B.能求出其余5个角的度数 C ．只能求出其余6个角的度数 D. 能求出其余7个角的度数 8．若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）。 Ａ．一对同位角的平分线互相平行 B.一对内错角的平分线互相平行 C ．一对同旁内角的平分线互相垂直 D ．一对同旁内角的平分线互相平行 9．在同一平面内互不重合的三条直线,它们的交点个数是（ ）。 A ．可能是0个，1个，2个 B ．可能是0个，2个，3个 C ．可能是0个，1个，2个或3个 D ．可能是1个或3个 10．下列说法，其中正确的是（ ）。 A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等； B ．不相交的两条直线就是平行线； C ．点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离； D ．同位角相等，两直线平行。 11．下列关于对顶角的说法： （1）相等的角是对顶角 （2）对顶角相等 （3）不相等的角不是对顶角 （4）不是对顶角不相等 其中正确的有（ ）。 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12.如果∠α与∠β是邻补角，且∠α> ∠β,那么∠β的余角是（ ）。 A ．12 (∠α±∠β) B ． 12 ∠α C ． 12 (∠α－∠β) D ．不能确定

八年级数学上册第7章小专题_巧解平行线中的拐点问题(北师大版)

小专题12 巧解平行线中的拐点问题 【教材母题】（教材P186复习题T15（1））已知：如图，直线//AB ED .求证：ABC CDE BCD ∠+∠=∠. 【解答】 变式1，当点C 运动到如图所示的位置 如图，直线//AB ED B BCD ∠∠，，，D ∠之间的关系是______________. 【拓展】（商丘柘城中学月考）（1）如图1，若//AB CD ，则12B D E E ∠+∠+∠+∠的度数为_____________； （2）如图2，若//AB CD ，则123B D E E E ∠+∠+∠+∠+∠的度数为_________； （3）如图3，若//AB CD 猜想12n B D E E E ∠+∠+∠+∠+???+∠的度数为_________. 变式2 当点C 运动到如图所示的位置 已知//AB ED ，点C 为AB ，ED 之外任意一点. （1）如图1，B BCD D ∠∠∠，，之间的关系是______________； （2）如图2，B EDC C ∠∠∠，，之间的关系是______________. 方法指导 解决平行线的拐点间题，常用方法为：根据题目中已知的平行线和“拐点”的情况，在“拐点”处作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质得到相应的结论.

针对训练 1.（随州中考）如图，在平行线12,l l 间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A ，B 分别在直线12,l l 上.若∠1=65°，则∠2的度数是（ ） A. 25 B. 35 C. 45 D. 65? ??? 2.（聊城中考）如图，直线//AB EF ，点C 是直线AB 上一点，点D 是直线AB 外一点.若95BCD ?∠=，25CDE ?∠=，则DEF ∠的度数是（ ） .110?A .115?B C.120? D.125? 3.（莱芜中考）如图，//61AB CD BED ?∠=，，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线交于点F ，则DFB ∠=（ ） .149?A .149.5?B C.150? D.150.5? 4.如图1，已知//30120AB CD B D ??∠=∠=，，. （1）若60BEF ?∠=，则EFD ∠=____________； （2）探索BEF EFD ∠∠与之间满足的数量关系，并说明理由； （3）如图2，已知EP 平分BEF ∠，FG 平分EFD ∠，反向延长FG 交EP 于点P ，求P ∠的度数.

浙教版七年级下数学平行线复习培优提高

H G F E D B C A 1 平行线复习 1、平行线的概念 例题：判断对错： 1）不相交的直线互相平行 2）不相交的线段互相平行3）不相交的射线互相平行 4）有公共点的直线一定不平行 5）过两点有且只有一条直线 6）在同一平面内两条不同的直线有且仅有一个公共点7）经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行 8）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 10）过任意一点可作已知直线的一条平行线 2、平行线的画法：一贴，二靠，三移，四画 3、同位角，内错角，同旁内角 例：分别判断下列各图中有几对同位角，内错角，同旁内角 第1图第2图第3图 4、平行线的判定；平行线的性质 例：1）如图要判断AB//CD，可以增加一个什么条件？ 2）如图，DH EG BC ∥∥，且DC EF ∥，那么图中和∠1相等的角的个数是多少 3) 将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，图中相互平行的线段有多少对？

E D C B A 5、问题探究——平行线间的折线问题 1）如图，AB//CD，探究∠B, ∠E, ∠D之间存在的关系 2）如图，AB//MN，探究∠B, ∠C, ∠D, ∠E，∠N之间存在的关系？ 3）通过1），2）你发现什么规律 4）如图，已知AB//CD，探究∠l，∠2，∠3之间存在的关系？如果再折两次呢？发现什么规律？ 5）如图，AB∥EF，∠C=90，则角、、存在什么样的关系 6) 如图，AB//CD，α β β α2 , ,= ∠ + ∠ + ∠ = ∠ + ∠ =证明： D C B E A

7）如图 ，已知AB CD ∥，ABE ∠和CDE ∠的平分线相交于F ，140E ∠=?， 求BFD ∠的度数？ 6、问题探究——平行线与角平分线、垂直的问题 1）已知：OE 平分∠AOD ，AB ∥CD ， OF ⊥OE 于O ， 求证：∠FOB=2 1∠D 2）如图，AB ∥CD ，若EM 平分∠BEF ，FM 平分∠EFD ， EN 平分∠AEF ，则与∠BEM 互余的角有哪些 3）如图，AB//CD ，直线平分∠AOE ，求证∠2＝90°－2 1∠1 4）如图12，//AC BD ，//AB CD ，E ∠=∠1，F ∠=∠2，AE 交CF 于点O ， 试说明：CF AE ⊥.

《相交线与平行线》证明题专项训练B

3 2 1D C B A 32 1 E D C B A 《相交线与平行线》证明题专项训练B 1.如图，已知AB ∥CD, ∠1=∠3, 试说明AC ∥BD. 2.如图，已知CD ⊥AD ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2,则DF 与AE 平行吗？为什么？ 3.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，∠COE ：∠EOD=4：5，求∠BOD 的度数. 4.如图：已知AD ∥BE, ∠1=∠2, 请说明∠A=∠E 的理由. E F A B C D 12

5.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D ，∠A=∠F 相等吗？试说明理由. 6.已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD ∥BE. 7.已知,如图，直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COB ，∠2∶∠1＝4∶1，求 ∠AOF 的度数. 8.如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、 ∠AOE 、∠AOG 的度数． H G 2 1 F E D C B A A D B C E F 1 2 3 4 21 O E D C B A F

9.如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与 OE 的位置关系，并说明理由． 10.如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系． 11.如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ． 12.如图，已知ABC ?，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于 G.求证12∠=∠. 13.如图：已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ，求证：BD ∥CE .

2020-2021学年人教版七年级下册 第5章 相交线与平行线 培优训练(四)

人教版七年级下册第5章相交线与平行线 培优训练（四） 1．如图，若∠1＝∠2，∠A＝∠3．则可以推出AC∥DE．请完成下面的推理过程：因为∠1＝∠2，所以AB∥ 所以∠A＝∠4 又因为∠A＝∠3，所以∠3＝∠ 所以AC∥DE 2．如图，已知∠1＝∠BDE，∠2+∠3＝180° （1）证明：AD∥EF． （2）若DA平分∠BDE，FE⊥AF于点F，∠1＝40°，求∠BAC的度数． 3．如图，AB∥CD，AB＝CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠BAE＝∠DCF．（1）求证：AE＝CF； （2）连结AF、EC，若AE＝AF，试猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的结论．

4．【问题原型】 如图①，AB∥CD，点M在直线AB、CD之间，则∠M＝∠B+∠D，小明解决上述问题的过程如下： 如图②，过点M作MN∥AB 则∠B＝（） ∵AB∥CD，（已知） MN∥AB（辅助线的做法） ∴MN∥CD（） ∴∠＝∠D（） ∴∠B+∠D＝∠BMD 请完成小明上面的过程． 【问题迁移】 如图③，AB∥CD，点M与直线CD分别在AB的两侧，猜想∠M、∠B、∠D之间有怎样的数量关系，并加以说明． 【推广应用】 （1）如图④，AB∥CD，点M在直线AB、CD之间，∠ABM的平分线与∠CDM的平分线交于点N，∠M＝96°，则∠N＝°； （2）如图⑤，AB∥CD，点M与直线CD分别在AB的两侧，∠ABM的平分线与∠CDM

的平分线交于点N，∠N＝25°，则∠M＝°； （3）如图⑥，AB∥CD，∠ABG的平分线与∠CDE的平分线交于点M，∠G＝78°，∠F＝64°，∠E＝64°，则∠M＝°． 5．感知：如图①，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠P、∠A、∠C满足的数量关系是． 探究：如图②，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则∠APC、∠A、∠C满足的数量关系是． 请补全以下证明过程： 证明：如图③，过点P作PQ∥AB ∴∠A＝ ∵AB∥CD，PQ∥AB ∴∥CD ∴∠C＝∠ ∵∠APC＝∠﹣∠ ∴∠APC＝ 应用：（1）如图④，为北斗七星的位置图，如图⑤，将北斗七星分别标为A、B、C、D、

七年级下册第24题压轴题平行线的拐角问题讲课教案

七年级下册第24题压轴题平行线的拐角 问题

七下平行线，平面直角坐标系压轴题 二．解答题（共27小题） 14．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交于点E、F，FM平分∠EFD，点H是射线EA上一动点（不与点E重合），过点H的直线交EF于点P，HM平分∠BHP交FM于点M．（1）如图1，试说明：∠HMF=（∠BHP+∠DFP）； 请在下列解答中，填写相应的理由： 解：过点M作MQ∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）． ∵AB∥CD（已知）， ∴MQ∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） ∴∠1=∠3，∠2=∠4（） ∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式的性质） 即∠HMF=∠1+∠2． ∵FM平分∠EFD，HM平分∠BHP（已知） ∵∠1=∠BHP，∠2=∠DFP（） ∴∠HMF=∠BHP+∠DFP=（∠BHP+∠DFP）（等量代换）． （2）如图2，若HP⊥EF，求∠HMF的度数； （3）如图3，当点P与点F重合时，FN平分∠HFE交AB于点N，过点N作NQ⊥FM于点Q，试说明无论点H在何处都有∠EHF=2∠FNQ．

14．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD相交于点E、F，FM平分∠EFD，点H是射线EA上一动点（不与点E重合），过点H的直线交EF于点P，HM平分∠BHP交FM于点M．（1）如图1，试说明：∠HMF=（∠BHP+∠DFP）； 请在下列解答中，填写相应的理由： 解：过点M作MQ∥AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）． ∵AB∥CD（已知）， ∴MQ∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） ∴∠1=∠3，∠2=∠4（两直线平行，内错角相等） ∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式的性质） 即∠HMF=∠1+∠2． ∵FM平分∠EFD，HM平分∠BHP（已知） ∵∠1=∠BHP，∠2=∠DFP（角平分线定义） ∴∠HMF=∠BHP+∠DFP=（∠BHP+∠DFP）（等量代换）． （2）如图2，若HP⊥EF，求∠HMF的度数； （3）如图3，当点P与点F重合时，FN平分∠HFE交AB于点N，过点N作NQ⊥FM于点Q，试说明无论点H在何处都有∠EHF=2∠FNQ． 【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，以及角平分线定义进行判断即可；

第五章 相交线与平行线培优专题教学文案

A 第五章 相交线与平行线培优专题训练 1．已知：如图， AB ∥EF ∥CD ，EG 平分∠BEF ，∠B+∠BED+∠D =192°， ∠B -∠D=24°，求∠GEF 的度数。 2．如图，已知AB ∥CD ，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB 的度数。 解：过E 作EF ∥AB 3．如图，直线AB 与CD 相交于O ，EF ⊥AB 于F ，GH ⊥CD 于H ， 求证EF 与GH 必相交。 分析：欲证EF 与GH 相交，直接证很困难，可考虑用反证法。 证明：假设EF 与GH 不相交。 ∵ EF 、GH 是两条不同的直线 ∴ EF ∥GH ∵ EF ⊥AB ∴ GH ⊥AB 又因GH ⊥CD 故AB ∥CD (垂直于同一直线的两直线平行) 图（4） 这与已知AB 和CD 相交矛盾。 所以EF 与GH 不平行，即EF 与GH 必相交 评注：本题应用结论： (1) 垂直于同一条直线的两直线平行。 (2) 两条平行线中的一条直线垂直于第三条直线，那么另一条直线也平行于第三条直线； 4．平面上n 条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？ 解：2条直线产生 个交点， 第3条直线与前面2条均相交，增加 个交点，这时平面上3条直线共有 个交点； 第4条直线与前面3条均相交，增加 个交点，这时平面上4条直线共有 个交点； … 则 n 条直线共有交点个数： 。 G

5． 6个不同的点，其中只有3点在同一条直线上，2点确定一条直线，问能确定多少条直线？ 解：6条不同的直线最多确定： 条直线，除去共线的3点中重合多 算的2条直线，即能确定的直线为15-2=13条。 另法：3点所在的直线外的3点间最多能确定3条直线，这3点与直线上的3点最多有3× 3=9条直线，加上3点所在的直线共有：3+9+1=13条 评注：一般地，平面上n 个点最多可确定直线的条数为：1+2+3+…+(n-1)=2 1 n(n-1) 6．10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？ 解：2条直线最多将平面分成2+2=4个不同区域； 3条直线中的第3条直线与另两条直线相交，最多有两个交点，此直线被这两点分成3段，每一段将它所在的区域一分为二，则区域增加3个，即最多分成2+2+3=7个不同区域； 同理：4条直线最多分成2+2+3+4=11个不同区域； … ∴ 10条直线最多分成 个不同区域。 推广：n 条直线两两相交，最多将平面分成2+2+3+4+…+n=1+ 21n(n+1)=2 1 (n 2+n+2)块不同的区域 思考：平面内n 个圆两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？ 7．平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线（ ）条 A ．6 B ． 7 C ．8 D ．9 8．平面上三条直线相互间的交点个数是 （ ） A ．3 B ．1或3 C ．1或2或3 D ．不一定是1，2，3 9．平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有（ ） A ．36条 B ．33条 C ．24条 D ．21条 10．已知平面中有n 个点C B A ,,三个点在一条直线上，E F D A ,,,四个点也在一条直线上，除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这n 个点作一条直线，那么一共可以画出38条不同的直线，这时n 等于（ ） （A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 11．若平行直线AB 、CD 与相交直线EF 、GH 相交成如图示的图形，则共得同旁内角（ ） A ．4对 B ．8对 C ．12对 D ．16对

平行线的性质判定专项练习40题

平行线的判定专项练习 1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE． 2．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE． 3．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF． 4．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由． 5．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线， 求证：DE∥BC． 6．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．

7．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF． 8．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗？为什么？ 9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD． 10．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF． 11．如图，在△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠A，∠BDC的平分线交BC于点E．求证：DE∥AC．

12．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD． 13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？ 14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由． 15．如图，直线AB，CD被EF所截，∠3=∠4，∠1=∠2，EG⊥FG． 求证：AB∥CD． 16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．

平行线拐点问题六种模型题型

平行线常见四种易错题型分析 七年级下学期，平行线常见四种易错题型分析:过拐点作已知直线的平行线。本篇内容，我们接着介绍平行线中常见的六种易错题型，早掌握避免遇到时出错。平行线间拐点问题基本模型有三种: 第一种铅笔模型；第二种M型；第三种猪手模型。 我们还介绍了平行线四大拐点模型：“铅笔”模型、“猪蹄”模型、“臭脚”模型、“骨折”模型，这四类模型的共通点是需要做辅助线，做辅助线的方法比较多，通用的方法为：过拐点作已知直线的平行线。 一、性质定理与判定定理的区分 要分清它们，只要注意：（1）由角得到直线平行，是判定定理，选择①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行，这三个定理之一。（2）由平行的直线得到角的关系，是性质定理，选择①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补，这三个定理之一。 【分析】先由垂直的定义得到：∠2=∠3，然后由同位角相等，两直线平行得到：EF∥BD，再由两直线平行，同位角相等得到：∠4=∠5，然后根据等量代换得到：∠1=∠5，再根据内错角相等，两直线平行得到：DG∥BC，最后由两直线平行，同位角相等即可证∠ADG=∠C．

二、三线八角理解不透彻 很多学生遇到两条平行线被第三条直线所截时，会找同位角、内错角、同旁内角，但是遇到两条相交线被第三条直线所截时，却不会找了，主要原因就是对“三线八角”理解不透彻。要想准确地解决这类问题，首先要明确三种角的位置特点，在前一篇文章中我们特地介绍过，七年级下学期，三线八角、平行线的性质与判定定理，掌握解题诀窍其次要搞清楚被哪条直线所截。 【分析】∠A与∠B的共边线为直线AB，那么直线AB为截线，即直线AC与直线BC被第三条直线AB所截，那么∠A与∠B是同旁内角，正确；∠1与∠2是邻补角，错误；∠2与∠A的共边线为直线AC，是同位角，错误；∠2与∠3是内错角，错误。 三、对平行线的概念理解不透彻

平行线的判定与性质培优经典题(1)

（第1题） O A B C D E （第2题） C D （第3题） D E D 平行线的判定与性质培优经典题（1） 知识要点： ① 对顶角、邻补角的概念、性质； ② “三线八角”的相关概念，垂线、平行线的相关概念；相关几何语言的运用； ③ 平行线的判定方法 、平行线的性质； ④ 构造平行线，构造截线与平行线相交. 基础训练： 1. 如图，AB 、CD 相交于点O ，且∠AOD +∠BOC =220°， OE 平分∠BOD . 求∠COE . 2. 如图，AB 、CD 相交于点O . 求∠BOD . 3. 如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ， 则∠1+∠2+∠3 =＿＿＿＿＿＿ . 4. 如图，直线AB 、CD 交于点O . （1）若∠1+∠2 =70°，则∠4 =＿＿＿＿＿＿ ;

（第5题） E D （第7题）O A B C D F E （第6题） O A B C D E F B D A （2）若∠3 -∠2 =70°，则∠1 =＿＿＿＿＿＿ ; （3）若∠4 :∠2 =7:3，则∠1 =＿＿＿＿＿＿ . 5. 如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，∠1比∠2的3倍 大10°，∠AOD =110°. 求∠AOE . 6. 如图，直线AB 、CD 交于点O ，OE ⊥AB , OF ⊥CD .若∠EOD =3∠BOD . 求∠EOF . 7. 如图，已知直线AB 、CD 交于点O , OE ⊥AB ， 垂足为O ,OF 平分∠AOC ，∠AOF :∠AOD =2:5. 求∠EOC .

C B 8. 如图,已知AD ⊥BD ,BC ⊥CD ，AB =3cm ,BC =1cm . 则BD 的取值范围是 . 经典题型： 1. （1） O 为平面上一点，过O 在这个平面上引2005条不同的直线l 1,l 2,l 3,…,l 2005,则可形成＿＿＿＿＿＿对以 O 为顶点的对顶角. (山东省聊城市竞赛题) （2） 若平面上4条直线两两相交，且无三线共点，则一共有＿＿＿＿＿＿对同旁内角. （第17届江苏省竞赛题） 2. 如图，已知AD ∥EG ∥BC ,AC ∥EF ,则图中 与∠1相等的角有（ ）对. A ．4 B. 5 C. 6 D. 7 （西 宁市中 考题） 3. 如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ,DF ⊥AB 于F ,AC ∥ED , CE 是∠ACB 的平分线. 求证：∠EDF =∠BDF . (天津市竞赛题)

相交线与平行线专题训练

线段、角相交线平行线专题训练 教学目标：掌握直线、射线、线段、、余角、补角、对顶角等概念 角的度量、角的比较与运算相交线、平行线性质判断 教学重点：线段角的计算平行线的概念性质判断 教学过程 第一部分师生合作题 一、选择题 1．在一条直线上有5个不同的点，则以其中两点为端点的线段共有( )条． (A)15 (B)14 (C)12 (D)10 2．线段AB上有P，Q两点，AB=13，AP=6，PQ=5。那么BQ= ( ) (A)2 (B)12 (C)2或12 (D)1或12 3．如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，已知∠AOD=1200，则∠BOC的度数为( ) (A)500 (B)600 (C)700(D)800 4．已知∠a的补角是它余角的3倍，则∠a= ( ) (A)300(B)450 (C)600(D)900 5．如图，直线a∥b，c与d不平行，∠1=1210，∠3=1200，则∠2= ( ) (A)1210(B)1200 (C)1190(D)不能确定 6．下列判断中，正确的是( ) (A)永不相交的两条不同直线一定是平行线 (B)在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行 (C)在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交 (D)在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交 7．画一条直线，可将平面分成2部分，画2条直线，最多可将平面 分成4部分，那么画5 条直线最多可将平面分成( )部分． (A)11 (B)16 (C)15 (D)17 9．如图，MON是一条直线，∠α，∠β，∠γ满足:2:1 βα=， :3:1 γβ=，则∠β= ( ) (A)200 (B)400 (C)600 (D)1200 10．如图，AB∥CD，∠EHC=1200，则∠BAC +∠ACE+∠CEH= ( ) (A)3600(B)1800 (C)2700 (D)2400 二、填空题 11．一个角的补角的 1 16 是60，则这个角的度数为__________． 12．如图，AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=200，则∠C的度数为__________。13．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=1000，则∠2=__________。14．如图，AB∥CD，则∠B，∠C，∠E三者之间的关系是__________。