几何游戏趣题
（图1）
例33．（2005年南通市中考数学试题）杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．
规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；
当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．
问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？
例34．（2005年徐州市中考数学试题）交通信号灯，俗称“红绿灯”，至今已
有趣的图
1．当心眼睛欺骗你
观察下图，并回答下列问题：
(1)图①中A 圆大还是B 圆大？
(2)图②中线段AB 和CD 哪一条长？
(3)图③中线段l 长还是m 长？
(4)图④中哪条线段长？
(5)图⑤中长方形左侧的a ，b ，c ，d ，e 五条线段中，哪一条与右侧的线段在同一条直线上。
(6)图⑥中a 、b 两条线是曲线还是直线，它们之间有什么位置关系？
(7)图⑦中各直线是否平行？
(8)图⑧中可以看到多少个立方体？
房子
电灯 小山
小人 （图2）
2．纸条搭图形
(1)纸条三角形准备一些宽2cm，长32cm的纸条，及剪刀、尺和胶水，请你分别按下面所指定的长度(注意要留出粘贴接口)，把纸条粘成三角形，像下图那样：
①10cm，10cm，10cm；②10cm，8cm，3cm；
③10cm， 5cm， 7cm；④10cm，5cm，5cm；
⑤10cm，10cm， 8cm；⑥10cm，7cm，5cm；
⑦10cm，10cm，1cm；⑧10cm，3cm，6cm；
⑨10cm， 8cm， 6cm；⑩5cm，5cm，4cm。
然后回答下列问题：
a．哪几个是正三角形(等边三角形)？哪几个是等腰三角形？哪几个不能搭成三角形(为什么)？
b．哪几个三角形形状一样，大小相同(我们叫它们是全等的)？哪几个三角形形状一样，大小不同(我们叫它们是相似的)？
c．把一条长为24cm的纸条，搭成一个每边长都是整厘米数的等腰三角形，有几种不同的搭法？
d．把一条长为29cm的纸条，搭成一个每边长都是整厘米数的等腰三角形，有几种搭法？
e．把下图中的五张纸条，按虚线搭成四个小三角形和一个大三角形，你能把四个小三角形都放入大三角形内吗？
f．再做四个边长为2cm、3cm、4cm的三角形，这四个三角形能否全部放入边长为4cm、6cm、8cm的三角形内？
(2)纸条四边形分别按下面所给定的四条边的长度和顺序，用纸条粘成四边形。
①8cm，8cm，8cm，8cm；② 8cm，6cm，8cm，6cm；
③ 8cm，8cm，6cm，6cm；④ 8cm，6cm，6cm，8cm；
⑤ 6cm，8cm，8cm，6cm；⑥ 6cm，8cm，8cm，8cm；
⑦ 8cm，6cm，8cm，8cm；⑧ 5cm，6cm，7cm，8cm；
⑨ 5cm，6cm，6cm，7cm；⑩ 6cm，6cm，6cm，6cm。
然后回答下列问题：
a．按①搭成的图形是否一定是正方形？
b．按②搭成的图形是否一定是长方形？
c．哪几个四边形可能全等？
d．哪几个四边形可能相似？
e．搭一个大的正方形，使它刚好能放入四个边长都是2cm的小正方形。这个大正方形的边长应是多少？
f．要把四个全等的小长方形刚好放进一个大的长方形内，那么大、小长方形的长与长、宽与宽之间的关系应是怎样？
3．对称图形
(1)下图中哪个是轴对称图形？哪个是中心对称图形①？
(2)下图中的几何图形是不是轴对称图形？如果是的，它各有几条对称轴？其中哪些图形同时又是中心对称图形？请指它们的对称中心？
①如果一个图形绕着某一点旋转180°后，能够和原来的图形本身重合，那么这图形叫做中心对称图形，这点就是它的对称中心。
(3)下图所示的26个字母中，哪几个是轴对称的？哪几个是中心对称的？并分别画出它们的对称轴或对称中心。
A B C D E F G H I
J K L M N O P Q R
S T U V W X Y Z
4．图形拼图案
下图是分别用相同的长方形和等腰梯形拼成的图案，注意图案中没有空隙部分，也没有重叠部分。
(1)剪一些相同的任意三角形，用它们能否拼成图案？
(2)剪一些相同的任意四边形，用它们能否拼成图案？
(3)剪一些正五边形，用它们能否拼成图案？
(4)剪一些正六边形，用它们能否拼成图案？
(5)什么样的图形才能用来拼成一个平面图案？
(6)你能用边长相等的正三角形、正方形、正六边形组合起来拼成一个图案吗？
5．数图形
(1)数线段请你数一数，下图中有多少条不同的线段？
这类数图形的题目，必须有条理，按次序进行，才能不重复、不遗漏而得到正确的答案。
你可以这样想：把图中的 AB、BC，CD、DE 4条线段作为基本线段，请填空：含有1条基本线段的有：AB，BC，CD，DE共4条；
含有2条基本线段的有：____，____，____，共____条；
含有3条基本线段的有：____，____，共____条；
含有4条基本线段的有：____计____条。
所以共有线段( )＋( )＋( )＋( )＝( )(条)。
仔细观察，可以发现，如只有一条基本线段，则合计也是1条线段；如有两条基本线段，就包含有2＋1＝3条线段；如有三条基本线段，就含有3＋2＋1＝6条线段；……当一条线段共有n条基本线段时，它所包含的线条数是：
现在请你数一数：
①下图线段AB中共有几条线段？
②下图∠AOB中包含有几个锐角？
(2)数长方形数一数，下图中有几个长方形。
你可以应用数线段的方法来数长方形。
BC中有()条线段，AB中有()条线段。把BC中的一条线段作为一个长方形的长，把AB中的一条线段作为这个长方形的宽，就得到了相应的一个长方形。由是可知，图中共有()×()＝()个长方形。
想一想，下图里有多少个长方形(包括正方形)？
(3)数正方形
①数一数，上图中有多少个正方形？
计算有多少个正方形，可看下面的图：
现在你得到了一条怎样的规律？
根据这一规律，上图中正方形的个数是：
( )＋( )＋( )＋( )＋( )＋( )＋( )＋( )＋( )＋( )＝( )。
②分别在3×3共9点、4×4共16点、5×5共25点，……(每相邻两点的最短距离为1个长度单位)的图中，以点作为顶点，可以画出多少个正方形？
计算正放的正方形个数不会有困难；计算斜放的正方形个数可能会有遗漏。下面的图可以帮助你统计。
请你先填下表，再观察数据之间的关系，从中你得出了什么？
注：组合指由几个最小的正方形组成的。
(4)数三角形如下图那样，在大三角形中，分别画有一排、二排、三排、……相同的小三角形。数一数，它们各有多少个三角形？
请填表，看看他们之间有什么规律。
6．火柴趣题
(1)用8根火柴搭图形用8根火柴可以搭出一个长方形或正方形，如下图。你能不能用8根火柴，搭出一个面积比长方形、正方形更大的几何图形来。
(2)用20根火柴搭图形下图中的两个图形是用20根火柴搭成的，且①的面积是②的3倍。现在请你从①中拿一根火柴到②，并对这两个图形略作改动，使它们的面积之比仍为3：1。
(3)用51根火柴搭图形用51根火柴摆成7个立方体，如图。试问，至少取走几根火柴，才能使图中只出现1个立方体？
(4)火柴棒搭算式图中有三道算式，它们都不成立。请你依次分别移动一、
二、三根火柴，使算式都能成立。
7．面积变换
(1)失去的面积把一个边长为8厘米的正方形按下左图划分，然后再拼成如下右图所示的长方形。正方形面积是：
8×8＝64(cm2)，
而长方形的面积却是：
13×5＝65(cm2)。
面积怎么变了？你知道这是为什么吗？
(2)等积变形解释下面图中阴影部分的变化过程，从中你能得到什么结论？
8．剪拼正方形
(1)下面有两块正方形地毯，左边一块边长是6个长度单位，右边一块边长是8个长度单位，其中每一小方格是边长为1个长度单位的正方形。现在要求把这两块地毯剪拼成一个 10×10的大正方形，每块最多只能裁成两块，而且不能损坏任何一个小方格。该怎样剪拼？
先这样想：两块地毯的面积分别是6×6＝36，8×8＝64，而36＋64＝100＝10×10，即剪拼成的地毯，正好是边长为10的正方形。然后考虑怎样剪拼，可从边长为10来思考。于是有如下的剪拼方法。
将左边两块地毯按图所示剪开，再如右图那样拼成一个大正方形。
请你试一试。
①根据上面的思路与方法，下图的9×4长方形怎样剪拼成一个正方形？
②张师傅要将一块长3米、宽1.2米的木板锯成两块，然后拼成一块长2米、宽1.8米的木板。你知道他是怎样锯拼的吗？
③有甲：2×2、乙：3×3、丙：6×6三个正方形(如图)，请你任意选其中两个，分别剪成两部分，然后把全部图形拼成一个7×7的正方形。
(2)下图是由五个相邻的正方形组成的一个长方形，要把它剪拼成一个正方形，并且要求剪的块数最少。该怎样剪拼？
最容易想到的方法是剪成5块，如下图那样拼。
这是不是剪的块数最少了呢？请你试试，你的结论是什么？
下面请试着剪拼。
①下左图是由两个正方形组成的图形，请把它剪拼成一个正方形，并且要求剪的块数最少。
②把上右图的八角星剪成八块，拼成一个正方形。
9．巧分图形
(1)一个5×5的正方形，去掉画阴影线的一格，余下24格。很容易分成大小、形状都相同的四块。下图就是其中的一种分法。你还能想出其他的分法吗？把它们画在下面的图中。
(2)把下面的图形分成大小、形状完全相同的两块，使每块中都含右相同大小的1996。
(3)把下图中的图形分别分成全等的两块。
(4)有五个相等的圆，排列如下图所示。其中O是左下方这个圆的圆心。现在要求通过O点作一条直线，把五个圆的面积一分为二。
(提示：圆是对称图形。想一想，再添加些什么，就很容易达到目的了？)
(5)桌上放着三个厚薄一样的饼，其中大的一个的面积等于其他两个面积的和(下图)。现在要把这三个饼分给四个孩子，要求不仅使每人所得的一样多，而且还要使三个孩子拿到的都只是一块，而只有一个孩子拿到两块。想一想，该怎样分？
10．图形与分数
(1)按要求把方框内的各图形平均分为若干份，并用阴影部分表示有关的分数。
(2)下列方框中各图表示整体的几分之几，请画出整体图形。
11．画画、算算
(1)画长方形准备方格纸若干张，按下列要求画长方形(正方形是特殊的长方形)。
①画一个正方形，周长与②的一样。
②画一个长方形，面积是24个面积单位，在长与宽都为整数的前提下最接近一个正方形。
③画一个长方形，周长为24长度单位，并且长为宽的3倍。
④画一个长方形，周长与③的周长相同，长与宽是两个不同的质数。
⑤画一个长方形，面积数是周长数的2倍，宽为8个单位。
⑥画一个长方形，面积与周长的数字相同，周长是⑤的周长的1/2。
⑦画一个长方形，长与⑤的一样，它的面积是⑤与⑥的面积之差。
⑧画一个长方形，面积比⑦的面积少6个单位，宽比⑥的宽多2个单位。
(2)算面积下列图形各是多少单位面积？(每相邻四点的小方格面积为1个单位面积。)
(3)画图形在下面的方格点子图上(每一小格为1个单位面积)，按下列要求画出图形。
①分别画出占2，5，8，13个单位面积的正方形。
②画出占10个单位面积的平行四边形。
③画出占9个单位面积的锐角三角形。
④画出占9个单位面积的梯形。
⑤画出占12个单位面积的，有两个直角的五边形。
⑥画出占10个单位面积的八边形。
⑦画出一个图形，它的面积是8个单位，它的周长要是最短的。
⑧画出一个图形，它的面积是8个单位，它的周长要是最长的。图形只能由小的正方形组成，每两个小正方形之间必须有公共边或公共顶点连接，如
答案
1．(1)A圆、B圆一样大。(2)一样长。(3)一样长。(4)一样长。(5)与线段a在同一条直线上。(6)是两直线，且相互平行。(7)平行。(8)朝上面数(如下图中左边的图)有6个；朝下面数(如下图中右边的图)有7个。
2．(1)a．①是正三角形；⑤、⑦、⑩是等腰三角形；④、⑧不能搭成三角形，因为它们的两边之和等于或小于第三边。b．③与⑥是全等的，⑤与⑩是相似的。 c．有五种不同的搭法：11cm，11cm和2cm；10cm、10cm和4cm；9cm、9cm和6cm；8cm，8cm和8cm(等边三角形是特殊的等腰三角形)；7cm、7cm和 10cm。d．有七种不同的搭法：14cm、14cm和1cm；13cm，13cm和 3cm；12cm、12cm
和 5cm；11cm、11cm和7cm；10cm，10cm和9cm；9cm、9cm和11cm；8cm、8cm 和 13cm。e．能。f．能。
(2)a．不一定是正方形，也可能是菱形(四边相等，四个角都不是直角)。b．不一定是长方形，因为也可能是平行四边形。四边形的四条边决定后，形状仍不是唯一的，这与三角形不一样。c．③、④、⑤搭成的三个图形可能全等；⑥、⑦搭成的两个图形也可能全等。想一想：这里为什么用“可能”两字？d．①和⑩搭成的图形可能相似。e．4厘米，即是小正方形边长的2倍。f．大长方形的长与宽，应分别是小长方形的长与宽的2倍。
由上可知，若把一个多边形的各边长都扩大到原来的2倍，那么它的面积就相应地扩大到原来的4倍。一般地，若把一个多边形的各边长都扩大到原来的n 倍，那么它的面积就相应地扩大到原来的n2倍。
3．(1)雪花既是轴对称图形，又是中心对称图形；七星虫是轴对称图形。
(2)圆、正方形、长方形、正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形。圆有无数条对称轴(每条直径都是一条对称轴)，对称中心是圆心；正方形有四条对称轴，长方形有两条对称轴，对称中心就是它们两条对角线的交点；正三角形有三条对称轴，它的对称中心是三条对称轴的交点(三条对称轴交于一点)。等腰梯形是轴对称图形，它有一条对称轴。平行四边形是中心对称图形，对称中心也是两条对角线的交点。(见下图)
(3)见下图。
4．(1)、(2)、(4)能拼成图案，如下图所示。
(3)、(5)用正五边形不能拼成图案。因为平面上的周角是360°，所以能用一个多边形拼成图案的必要条件是，这个多边形的部分(或全部)内角之和等于360°。只有把这些角汇合于一点，才能既不重叠，又无空隙地铺满一个周角，从而才有可能铺满平面而组成图案。正五边形的每个内角都是108°，由于108°×3＜360°＜108°×4，如下左图所示，所以用正五边形不能拼成图案。
(6)能，见上右图。
5．(1)AC，BD，CE，3；AD，BE，2；AE，1；4＋3＋2＋1＝10。①301个点有300条基本线段，所以共有45150条线段。②中间有499条射线，组成500
个基本角，所以共有125250个角。(注意，这里根据植树问题的原理，在①中，301个点应有300条基本线段；而②中，499条射线应有500个基本角。)
(2)15，10；15×10＝150。有 3025个长方形。
(3)①由n×n个小正方形所组成的一个大正方形中，所包含不同的正方形有12＋22＋32＋…＋(n-1)2＋n2个，即自 1开始连续n个自然数平方的和。12＋22＋32＋42＋52＋62＋72＋82＋92＋102＝385(个)。
可得由n×n个小正方形所组成的大正方形中所包含的不同的正方形个数，与由(n-1)×(n-1)个小正方形所组成的大正方形中所包含不同的正方形个数之
间的关系。
6．(1)搭成正八边形面积最大，见下左图。
(2)见上右图。
(3)至少取走3根，如图是一种取法。
(4)
7．(1)用下图中的四块图形并不能拼满一个5×13的长方形，四块图形之间是有空隙的，下图对这个空隙作了放大。实际上由于这个空隙比较小，所以往往被忽略了。
(2)这是个等积变形的过程。①～②是一般的面积割补，②～③是平移，③～
⑤是应用了同底、等高的平行四边形面积相等的原理。如果设直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么由这一过程可得
c2＝a2＋b2。
我国古代把直角三角形的两条直角边分别叫做“勾”和“股”，把斜边叫做“弦”。因此这一关系就是
勾2＋股2＝弦2，
并叫它勾股定理，它是我国古代数学家的重要发现。在今后学习平面几何时，经常要用到它。
8．(1)①、②照下图那样剪和拼。
③把甲、丙如图那样剪开，照右图那样拼。
(2)照下图那样剪成4块就可以了。
小学数学总复习-图形与几何
小学数学图形与几何 一、图形的认识和测量 1、图形知识大盘点 （1）点、线、角 ○1从一点出发可以画无数条射线，过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线 ○2直线没有端点，可以向两端无限延伸，所以直线长度无法测量。射线有一个端点，可以向一端无限延伸，所以直线长度无法测量。线段有两个端点，长度可以测量。 ○3从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小和角两边的长短无关。 （2）平面图形 ○1三角形 三角形具有稳定性 三角形任意两条边之和大于第三条边。任意两条边之差都小于第三条边。三条线段，如果两条短的线段长度之和小于第三条，则一定能围城三角形。 三角形的内角和是180度。一个三角形，至少有2个锐角。 三角形的三个内角中，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三
角形。 ○2四边形 两组对边分别平行四边形叫做平行四边形。平行四边形具有不稳定性，容易变形。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 两组对边分别平行且相等，四个角都是直角的四边形是长方形。 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 四条边都相等的长方形是正方型。 长方形是特殊的平行四边形 正方形是特殊的长方形、平行四边形。 ○3圆 圆是曲线图形 在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
○4平面图形的面积和周长计算公式 （3）立体图形 ○1长方体和正方体 长方体是由6个长方形围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相等。（特殊情况是有两个相对的面是正方形，其它四个面都是长方形，且完全相等） 长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。 长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。 正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。在一个正方体中，6个面完全相等。 ○2圆柱和圆锥 圆柱的两个圆面叫做地面，周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离
精讲小学六年级数学几何图形计算公式_公式总结
精讲小学六年级数学几何图形计算公式_公式总结 为了能帮助大家提高数学成绩和数学思维能力，查字典数学网为大家整理了六年级数学几何图形计算公式，希望能够切实的帮到大家，同时祝大家学业进步! 几何图形计算公式(1)周长：即围绕物体一周的长度。①长方形周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 ②正方形周长=边长×4 C=4a③圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=πd C =2πr (2)面积：即物体的表面或封闭图形的大小①长方形的面积=长×宽S=ab ②正方形的面积=边长×边长S=a?a=a2③平行四边形的面积=底×高S=ah ④三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2⑤梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2 ⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr2⑦直径d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 ⑧环形面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内 【相互联系】平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R.(3)表面积：立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)②正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 =6a2 ③圆柱体的侧面积=底面周长×高S=Ch =2πrh④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 S= Ch+2πr2 = 2πrh+2πr2注意：圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形，C=h 2πr=h (4)体积：物体所占空间的大小叫体积①长方体的体积=长×宽×高V=abh ②正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3③圆柱的体积=底面积×高V=sh=πr2h ④圆锥的体积=底面积×高÷3 V=1/3sh= 1/3πr2h 【相互联系】长方体、正方体和圆柱体的体积公式可统一成：V=sh即底面积×高.。等体积等底的长、正、圆柱体和圆锥体，圆锥高是长方体、正方体、圆柱体高的3倍。 更多六年级数学几何图形计算公式和其他相关复习资料，尽在查字典数学网!请大家及时关注!
概率论基础讲义全
概率论基础知识 第一章随机事件及其概率 一随机事件 §1几个概念 1、随机实验:1）试验可在相同条件下重复进行；（2）试验的可能结果不止一个，且所有可能结果是已知的；（3）每次试验哪个结果出现是未知的；随机试验以后简称为试验，并常记为E。 例如：E1：掷一骰子，观察出现的总数；E2：上抛硬币两次，观察正反面出现的情况； E3：观察某电话交换台在某段时间内接到的呼唤次数。 2、随机事件：在试验中可能出现也可能不出现的事情称为随机事件常记为A，B，C……例如，在E1中，A表示“掷出2点”，B表示“掷出偶数点”均为随机事件。 3、必然事件与不可能事件：记为Ω。每次试验都不 记为Φ。 例如，在E1中，“掷出不大于6点”的事件便是必然事件，而“掷出大于6点”的事件便是
不可能事件,以后 4、基本事件： 例如，在E1中，“掷出1点”，“掷出2点”，……，“掷出6点”均为此试验的基本事件。 例如，在E1中“掷出偶数点”便是复合事件。 5、样本空间：从集合观点看，常记为e. 例如，在E1中，用数字1，2，……，6表示掷出的点数，而由它们分别构成的单点集{1}，{2}，…{6}便是E1中的基本事件。在E2中，用H表示正面，T表示反面，此试验的样本点有（H，H），（H，T），（T，H），（T，T），其基本事件便是{（H，H）}，{（H，T）}，{（T，H）}，{（T，T）}显然，任何事件均为某些样本点构成的集合。 例如，在E1中“掷出偶数点”的事件便可表为{2，4，6}。试验中所有样本点构成的集合称为样本空间。记为Ω。 例如， 在E1中，Ω={1，2，3，4，5，6} 在E2中，Ω={（H，H），（H，T），（T，H），（T，T）} 在E3中，Ω={0，1，2，……}
初一几何难题_练习题(含答案)
1、证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。 例1. 已知：如图1 求证：DE ＝ 分析：由?ABC 连结CD ，易得CD = 证明：连结CD AC BC A B ACB AD DB CD BD AD DCB B A AE CF A DCB AD CD =∴∠=∠∠=?=∴==∠=∠=∠=∠=∠=90，，，， ∴?∴=??A D E CDF DE DF 说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。显然，在等腰直角三角形中，更应该连结CD ，因为CD 既是斜边上的中线，又是底边上的中线。本题亦可延长ED 到G ，使DG ＝DE ，连结BG ，证?EFG 是等腰直角三角形。有兴趣的同学不妨一试。 例2. 已知：如图2所示，AB ＝CD ，AD ＝BC ，AE ＝CF 。 求证：∠E ＝∠F
AB CD BC AD AC CA ABC CDA SSS B D AB CD AE CF BE DF ===∴?∴∠=∠==∴=，，，??() 在?BCE 和?DAF 中， BE DF B D BC DA BCE DAF SAS E F =∠=∠=??? ? ?∴?∴∠=∠??() 说明：利用三角形全等证明线段求角相等。常须添辅助线，制造全等三角形，这时应注意： （1）制造的全等三角形应分别包括求证中一量； （2）添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。 2、证明直线平行或垂直 在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。 例3. 如图3所示，设BP 、CQ 是?ABC 的内角平分线，AH 、AK 分别为A 到BP 、CQ 的垂线。 求证：KH ∥BC
小学数学图形与几何资料
小学数学图形与几何 话题一 吴正宪（北京教育科学研究院） 王彦伟（北京东城区教师研修中心） 张杰（北京东城区教育研修学院） 2011 版课标终于要公布了，新课标修订后有哪些变化。这一讲主要讲“图形与几何”这个领域的变化。 新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有空间观念、几何直观、推理能力等。 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。更直观的理解如下图： 几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。 案例：《打电话》 如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知 1 人，给你 3 分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。 下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。
通过这个数图就把这个复杂的数量关系，很简明很直观的呈现出来，而且从这个图本身，就能发现一些规律，就是一分钟通知一个人，第二次通知的新的人数，就是第一次的两倍，否则你算是算不出来，看图就看出来了。 通过线段、点，以及图形，把通知过程很简捷的表现出来，把它们之间的关系，揭示得非常清楚，这就属于典型的几何直观，就是图形直观。 推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。 通过对一线教师的访谈，查阅资料，把老师们的困惑集中起来，归结为四个大话题。 讨论话题： 1．如何在观察、操作中“认识图形” 抽象出图形特征，发展空间观念？ 2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？ 3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？ 4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？ 话题一、图形的认识——抽象图形特征，发展空间观念 问题一、新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？有哪些新的要求呢？ 这次新课标修订后图形的认识部分都包括哪些内容？有什么新的变化？
小学数学几何图像图形计算公式
小学数学几何图像图形计算公式
加数+加数=和，加数=和-另一个加数因数×因数=积，因数=积÷另一个因数被减数-减数=差，减数=被减数-差，被减数=差+减数被除数÷除数=商，被除数=商×除数，除数=被除数÷商 被除数÷除数=商……余数，除数=（被除数-余数）÷商，被除数=商×除数+余数 立体图形 图形名称图形总棱长（L）公式表面积（S）公式体（容）积（V）公式 正方体（12条棱，6个面，8个顶点）总棱长=棱长×12 L=12a 棱长=棱长总和÷12 S=一个面的面积×6 S=a×a×6 =6a2 体积=棱长×棱长 ×棱长 V= a×a×a=a3 长方体总棱长=长×4+宽×4+高× 4=4（长+宽+高） L=4（a+b+h） 长=棱长总和÷4-宽-高 宽=棱长总和÷4-长-高 高=棱长总和÷4-长-宽 表面积=(长×宽+长×高 +宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 无盖长方体外表面积 =长×宽+（长×高+宽× 高）×2 体积=长×宽×高 V=abh 圆柱体侧面积=底面周长×高 S侧=ch=dπh=2πrh 表面积=底面积×2+侧面积 S表= S底×2+ S侧 圆柱的表面积公式： （1）有两个底面的圆柱的表面积公式： S表= S底×2+ S侧=πr2×2+πdh =πr2×2+2πrh=2πr（r+h） （2）只有1个底面的圆柱的表面积公式： S表= S底+ S侧=πr2+πdh =πr2+2πrh=πr（r+2h） （3）两个底面都没有的圆柱的表面积公式：S表=S 侧 =ch =πdh =2πrh 体积=底面积×高 ＝侧面积÷2×半 径 V= S底×h =πr2 h 圆筒 大圆柱直径为D，半径为R，周长为C；小圆柱直径 为d，半径为r，周长为c；高都为h S表= S大圆柱侧+ S小圆柱侧+（S大圆柱底－S小圆柱底）×2 = C大圆柱h+c小圆柱h+（πR2－πr2）×2 =Dπh+dπh+（πR2－πr2）×2 =πh（D+d）+2π（R2－r2） =2πh（R+r）+2π（R2－r2） V= V大圆柱－V小 圆柱 = S大圆柱底×h －S小圆柱底×h =πR2h－πr2× h =πh（R2－r2）a a b h
一道经典几何问题的证明
一道经典几何问题的证明 如图，已知ABDE 和ACFG都是正方形，AH是△ABC的边BC上的高，HA的延长线与EG 相交于M 求证：EM=MG https://www.wendangku.net/doc/f56055639.html,/question/81024654.html 这是一道衽几何的经典问题，证明方法很多，下面所列是最常用的一种证明方法。 证明： 过G作GK//AE交HM的延长线于N 因为四边形ABDE和ACFG是正方形 所以∠CAG＝∠BAE＝90，AC=AG，AB＝AE 所以∠CAH＋∠GAN=90，∠EAG＋∠BAC＝180 因为AH是高 所以∠CAH＋∠ACB＝90 所以∠ACB＝∠GAN 因为GN//AE 所以∠AGN＋∠EAG＝180，∠N＝∠EAM 所以∠BAC＝∠AGN 所以△ABC≌△GNA（ASA） 所以AB＝NG 所以AE＝NG 又因为∠AME＝∠NMG 所以△AME≌△NMG（AAS） 所以EM＝MG 如图，OA⊥OB，OC⊥OD，且OA=OB，OC=OD，过O作BC的垂线EF，垂足为E，交AD 于F，求证：F是AD的中点.
老师要求要用3种方式算出，我已经求出了一种，还剩下两种啊。 图上的细线就是添加的辅助线，要求第一种是用“作BC的中点G，连接OG，方向延伸OG 至N，使GN=GO，再连接NB”的辅助线做出来。 第二种是用RG的辅助线作出来，已知RG⊥AD！ 谢谢各位了，我不需要大家繁琐的解题过程（当然如果有就更好了），只要能够让我看懂就行了，很急啊。第一种本来已经做到△ADO和△OBN全等了，但是怎么都求不到△AFO和△OBG全等的条件，郁闷啊。太笨了= =||| https://www.wendangku.net/doc/f56055639.html,/question/97360996.html 解答思路： 方法一： 过D作OA的平行线交OF的延长线于P 以下的证明见我的空间的一文（同样的题目，叙述形式不同，字母不同，应该能理解的） 方法二： 用你的方法：做到△ADO和△OBN全等了，但是怎么都求不到△AFO和△OBG全等的条件。我补充一下后面的条件： ∠AOF＋∠BOE＝90度，∠OBG＋∠BOE＝90度 所以∠AOF＝∠OBG 由△ADO和△OBN全等得∠FAO＝∠BOG，而OA＝OB 所以△AFO和△OGB全等，所以AF＝OG 同理证明△DFO和△OGC全等，所以DF＝OG 所以AF＝DF，F是AD的中点 方法三：
小学数学——简单几何图形
简单几何图形 本专题共设计了七个课时（变动范围为两个课时），内容包括：直线、射线、线段和角；长方形、正方形的初步认识和垂线、平行线；长、正方形的周长和面积；平行四边形、三角形和梯形；圆。主要针对三年级级以上学生开设，也可适当选择一二课时的内容向一二年级的学生解说，而对于高年级学生，因对一二课时的内容了解较多，可视情况适当删减其中的内容，而对于简单几何图形，这几个课时重在培养学生的动手能力、自学探索能力及锻炼团队合作精神，希望大家可以在快乐中学到知识。另外，中间贯穿了“转化”的重要数学思想，涉及一些课外的知识，希望可以开拓学生的视野。 第一课时 一、直线、射线和线段和角： 1、直线、射线和线段概念及异同点(直线：过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线。射线：直线上的一点，可向一方无限延伸。线段：直线上两点间的一段。） 三线表示： A a B 线段有两种表示方法： 线段：（1）用线段的两个端点的大写字母表示：线段Array AB或线段BA；（2）用一个小写字母表示：线段a； 注：线段AB 和线段BA表示同一条线段。 射线：一条射线可用它的端点和射线上另一点来表示：射线OP 注：（1）表示端点的字母必须写在另一个字母的前面； （2）同一条射线可以有不同的表示方法：射线OP或射线OC 直线：直线有两种表示方法： （1）用直线上的两个大写字母表示：直线MN或直线NM； （2）用一个小写字母表示：直线b； 注：直线MN或直线NM表示同一条直线。 初显身手： 2、找出图中的线段，射线和直线，并用所标的字母表示。 A B C
。。。 解： 线段：线段AB，线段AC，线段BC 射线：射线AB（或射线AC），射线CB（射线CA），射线BA，射线BC 直线：直线AB（或直线AC，或直线BC） 小试牛刀： B 1.如图，从A地到B地有3条路，走哪条路相对近一些？ 3 答：走第3条路相对近些。 2、从A地到B地能否修一条最短的路？如果能，你认为 2 应该怎么修，说说你的理由。 A 1 答：连接图中A,B两地的线段为最短的路。 3、由上述两小题的思考，你认为在两点之间的所有连线中，什么样是最短的？ 答：两点之间的所有连线2中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 2、认识角 （1）引：游戏：十秒钟内过一点可以画几条射线？试画,讨论 结论：过一点可以画无数条射线，这一点称为公共端点。 观察:找一找生活中的角，比一比 (2)概念：从一点引出两条射线所组成的图形是角 (3)通过操作，引导学生找出角的大小和什么有关。 学生用准备的两个硬纸条做成的活动角，按住一个纸条不动，转动另一个纸条，可以出现各种形状、大小不同的角 问题：角的大小和什么有关？（跟长度无关） （4）比较角的大小（三角板演示）：先使两个角的顶点和一边重合，再看另一边，哪个角的边在外面，哪个角就大，如果另一条边也重合，说明这两个角相等。 （5）角的分类及基本含义：直角、钝角、锐角、平角、周角 2、直线、射线和线段的画法
高考一轮总复习-082.古典概型与几何概型(基础)-知识讲解
高考总复习：古典概型与几何概型 【考点梳理】 知识点一、古典概型 1. 定义 具有如下两个特点的概率模型称为古典概型： （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （2）每个基本事件出现的可能性相等。 2. 古典概型的基本特征 （1）有限性：即在一次试验中，可能出现的结果，只有有限个，也就是说，只有有限个不同的基本事件。 （2）等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的。 3.古典概型的概率计算公式 由于古典概型中基本事件发生是等可能的，如果一次试验中共有n 种等可能的结果，那么每一个基本事件的概率都是 1n 。如果某个事件A 包含m 个基本事件，由于基本事件是互斥的，则事件A 发生的概率为其所含m 个基本事件的概率之和，即n m A P =)(。 所以古典概型计算事件A 的概率计算公式为： 试验的基本事件总数 包含的基本事件数事件A A P =)( 4.求古典概型的概率的一般步骤： （1）算出基本事件的总个数n ； （2）计算事件A 包含的基本事件的个数m ； （3）应用公式()m P A n =求值。 5．古典概型中求基本事件数的方法： （1）穷举法； （2）树形图； （3）排列组合法。利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理，必须做到不重复不遗漏。 知识点二、几何概型
1. 定义： 事件A 理解为区域Ω的某一子区域A ，A 的概率只与子区域A 的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A 的位置和形状无关。满足以上条件的试验称为几何概型。 2.几何概型的两个特点： （1）无限性，即在一次试验中基本事件的个数是无限的； （2）等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的。 3.几何概型的概率计算公式： 随机事件A 的概率可以用“事件A 包含的基本事件所占的图形面积（体积、长度）”与“试验的基本事件所占总面积（体积、长度）”之比来表示。 所以几何概型计算事件A 的概率计算公式为：Ω=μμA A P )( 其中μΩ表示试验的全部结果构成的区域Ω的几何度量，A μ表示构成事件A 的区域的几何度量。 要点诠释：用几何概型的概率公式计算概率时，关键是构造出随机事件所对应的几何图形，并对几何图形进行相应的几何度量. 对于一些简单的几何概型问题，可以快捷的找到解决办法. 【典型例题】 类型一、古典概型 例1(2014 四川高考)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取 错误!未找到引用源。 次，每次抽取 错误!未找到引用源。 张，将抽取的卡片上的数字依次记为 错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。． (1) 求“抽取的卡片上的数字满足 错误!未找到引用源。 ”的概率； (2) 求“抽取的卡片上的数字 错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。 不完全相同”的概率． 【解析】 (1) 由题意，错误!未找到引用源。 的所有可能为 共 错误!未找到引用源。 种．
小学数学图形与几何(已校)
小学数学图形与几何 图形与几何主要含：空间和平面的基本图形,图形的分类,图形的性质,图形的位置,图形的位移(运动)及平面图形基本性质的证明等内容.直观与推理是图形与几何学习的两个重要方面。 点、线、面、体或者它们的集合都叫做几何图形。它具有一条重要的性质；几何图形可以在空间移动而不会改变它的形状和大小。点无大小之分；线无粗细之分；面无厚薄，但有长短、宽窄；体占有一定的空间，因此，体有长短，宽窄和厚薄。 小学数学图形与几何的学习最重要的基本目标是：培养学生具有初步的空间观念和空间想像能力。观念是指思维活动的结果，是指客观事物在人脑里留下的概括形象。空间观念就是指现实世界的空间形式在人脑里留下的概括形象。所以，小学数学图形与几何学习的核心是对空间形式研究。这里的空间形式主要指：点动成线；线（沿一定的方向，除本身方向和反向）动成面；面动成体等基础知识。图形与几何在小学范畴内大致分为两大类：一类是平面图形，另一类是立体图形。 1.平面图形（如果一个图形上所有的点都在同一平面内，那么，这种图形叫做平面图形）。空间形式：直线，射线，从生活现实情景引入，形成图形重点研究它们的特性、数学表达方式，能准确地识别和判断，渗透无限和极限思想。线段，从生活现实情景引入，形成图形，重点研究它的特性。数学表达方式在与直线、射线的对比中准确地识别和判断；其最主要区别在于线段的有限性，可以用工具度量。教学中对1m、1dm、1cm、1mm的长度必须以空间形式的感悟到空间观念的达成；同时，把这些单位长度与长度单位紧密结合起来，让学生学会使用工具度量线段长度和画指定长度的线段，并能用线段或数据表明距离；还能借助已形成的的空间观念估计物体之间的距离等。 平行与相交这是在同一平面内两条直线的位置关系，其空间形式的核心是永不相交与相交的形式。从生活现实情景引入，形成图形，建立概念。平行线的空间形式表现为同一平面内两条直线永不相交。其关键在于让学生形象的地理解两直线间距离处处相等（一定）。相交的空间形式表现为同一平面内两条直线斜交和互相垂直两种形式。关键在于利用斜交的两条直线围绕交点运动生成特殊而唯一的一种空间形式（两相交直线成直角）来建立互相垂直、垂线、垂足等概念。同时，学会用工具作图也是研究空间形式的重要手段。对学生来说尤为重要。同一平面内两直线完全重合这一特殊关系也应让学生明白，这对后继学习图形的拼合、分解（边数的增、减）及公用边概念的理解有极大的帮助。角，从生活现实情景引入形成图形。认识各部分名称。研究其特征（顶点决定角的位置，从顶点引出一条边后就决定了角张口的方向，角的张口决定角度范围，张口的大小决定角的大小）；以直角的空间形式为标准，在图形的运动过程中（即一条直角边围绕顶点旋转）构建锐、钝、平、周角……的空间形式，辅以角度值和角度范围值（度数）建立各类角的概念。同时学会用工具画、量、各种角（注意方法多样化）。长、正、平、三、梯、圆（含扇）各种基本平面图
古典概型与几何概型基础复习习题练习
课题：古典概型与几何概率 考纲要求： ① 理解古典概型及其概率计算公式；② 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件 发生的概率；③了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率；④了解几何概型的意义. 教材复习 1.古典概型：把同时具有： “()1每一次试验中所有可能出现的结果都是有限的，每次试验只出现其中一个结果；()2每一个结果出现的可能性相同”的两个特征的随机试验的数 学模型称为古典概型： 基本步骤：①计算一次试验中基本事件的总数n ；②事件A 包含的基本事件的个数m ； ③由公式n m A P = )(计算. 注：必须在解题过程中指出等可能的.. 2.几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成事件的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型. 特性：每一次试验中所有可能出现的结果都是无限的，每一个结果出现的可能性都是相等的. 基本步骤：（1）构设变量（2）集合表示（3）作出区域（4）计算求解. 几何概型的计算：()P A = 积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积） 的区域长度（面积或体构成事件A 3.随机数：是在一定范围内随机产生的数，并且在这个范围内得到每一个数的机会相等. 随机数的一个重要应用就是用计算机产生随机数来模拟设计实验. 模拟是利用模型来研究某些现象的性质的一种有效方法，可以节约大量的人力、物力. 典例分析： 考点一 古典概型的概念 问题1．判断下列命题正确与否： ()1 掷两枚硬币，可能出现“两个正面” ，“两个反面”，“一正一反”3种结果；()2某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能行相同；()3从4,3,2,1,0,1,2----中任取一数，取到的数小于0和不小于0的可能性相同； ()4分别从3名男同学，4名女同学中各选一名做代表，那么每个同学当选的可能性相同； ()55人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某中奖签的可能性肯定不同.
小学几何图形基本概念及计算公式
小学几何图形基本概念及计算公式 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,直线左右的两部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.长方形（2条对称轴）,正方形（4条对称轴）,等腰三角形（1条）,等边三角形（3条）,等腰直角三角形（1条）,等腰梯形（1条）,圆（无数条）. 点：线和线相交于点. 直线：某点在空间中或平面上沿着一定方向和相反方向运动,所画成的图形,叫做直线.直线是向相反方向无限延伸的,所以它没有端点,不可以度量. （可以用表示直线上任意两点的大写字母来记：直线AB,也可以用一个小写字母来表示：直线a) 射线：由一个定点出发,向沿着一定的方向运动的点的轨迹,叫做射线.这个定点叫做射线的端点,这个端点也叫原点.射线只有一个端点,可以向一端无限延长，不可以度量.（射线可以用表示他端点,和射线上任意一点的两个大写字母表示：射线OA）
线段：直线上任意两点间的部分,叫做线段.这两点叫做线段的端点,线段有长度,可以度量.（线段可以用两个端点的大写字母表示：线段AB,也可以用一个小写字母表示；线段a）线段的性质：在连接两点的所有线中,线段最短. 角：从一点引出两条射线所组成的图形,叫做角.这两条射线的公共端点,叫做角的顶点.组成角的两条射线,叫做角的边. 角的大小与夹角两边的长短无关. 角的分类： 直角：90度的角叫做直角 平角：一条射线由原来的位置,绕它的端点按逆时针方向旋转,到所成的角的终边和始边成一直为止,这时所成的角叫做平角.或者角的两边的方向相反,且同在一条直线上时的角叫做平角,平角是180度. 锐角：小于90度的角叫做锐角 钝角：大于90度的角叫做钝角 垂直与平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行. 如果两条直线相交成
100道几何题
A B C D P A B C D E F P A B C D E O A B C E A B C E D 1、△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ， 则∠BAD= ， BD= ． 2、等腰三角形有一个角110°，则底角为____________． 3、△ABC 中，∠C=90°CD ⊥AB, ∠ DCB=30°,BD=2cm, AB= ． 4、直角三角形最长边是17, 最短边是8，则第三边长是____________． 5、如图：四边形ABCD 中，∠A=90°∠B=80°∠D= 70°则 ∠DCE=____． 6、矩形两条对角线相交成60°，它所对的边是20cm ，则它的对角线长为____． 7、对角线长为a 的正方形边长为 _________． 8、菱形两条对角线长是6和10，则菱形面积是 ． 9、已知：平行四边形ABCD ，AB=8，BC=10，∠B=30, 则平行四边形ABCD 的面积是 __________． 10、四边形ABCD 的边依次是a,b,c,d ，且a 2+b 2+c 2+d 2 =2ac+2bd,则此四边形是 形 11、等腰三角形的腰长为10cm,面积为25cm,则顶角的度数为_______。 12等腰三角形的周长是18，一条边的长是5，则其他两边的长是______。 13、ΔABC 中，若∠A+∠C=2∠B ，最小角为 30，则最大角为______。 14、如图：CD 是△ABC 角平分线，∠B=72°，∠ADC=108°，则该图形中，有__ 个等腰三角形。5、如图：在△ABC 中，OB 平分∠ABC，OC 平分∠ACB，DE 过O 点，且DE∥BC， AB=15,AC=13,BC=9,则△A DE 的周长等于（ ） 。 6、15如图：已知△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上一点，E 为AC 上一点，且AD=AE ， 若∠BAD=25°，则∠EDC = 。 7、如图：△ABC 为等边三角形，D 为AC 上一点，E 为AB 上一点，且CD=AE ， BD 和CE 相于P 点。若∠ACE =23°则∠DBC = ； 若过E 作EF⊥BD 于F PC=5，PF=3，则CE= 。 8、如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90°，∠Ｂ＝15°，ＡＢ的中垂线ＤＥ交ＢＣ于Ｄ，Ｅ为垂足，若ＢＤ＝10ｃｍ，则B Ｃ= ｃｍ。 16、在△ＡＢＣ中，∠ACB=90°,AB 的垂直平分线DE 交BC 于D ,交AB 于E, ∠ACD: ∠DAB=5:2.则∠BAC= 。10、如图，D 是等边△ＡＢＣ内一点，BD=AD ,P 是三角形外一点，BP=AB,BD 平分∠PBC,则∠BPD= 。 17.如果一个多边形外角和的5倍等于它的内角和，那么这个多边形是_______ 边形． 18.平行四边形一个角的角平分线分一边为3cm 、5cm 两部分，那么这个 平行四边形的周长为_______． 19.在平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=140，则∠A=_______， ∠B=_______． 20.在矩形ABCD 中，AC=8cm ，则BD=_______cm ． 21.对角线互相垂直平分的四边形一定是_______形． 22.菱形的周长为20cm ，两个相邻的角的度数的比为1∶2，则较短的对角线的长 为_______． 23.等腰梯形一个底角等于60°，且腰长等于6cm ，则它的高线等于_______cm ． 24.已知a=4，b=5，c=7，则c 、b 、a 的第四比例项等于_______． 25.如图（AC>AB ）DE 不平行于BC ，若△ABC ∽△AED ，AD=5cm ， DB=2cm ，AC=12cm ，则△AED 与△ABC 的相似比是_______，AE=_______cm ． 26.四边形ABCD ∽四边形A'B'C'D'，若它们的面积比是4∶3，则它们的对 应对角线的比为_______．27．若一个角为35°，则它的余角为______；补 角为______．28．从直线外一点到这条直线的______，叫做点到直线的距 离．29．如图1所示，在△ABC 中，∠B=40°，AD 平分∠BAC ，∠ADC=80°，则∠BAC=______， ∠C=______．30．在△ABC 中，∠B=∠A+∠C ，AC 边的垂直平分线交BC 于E ，交AC 于D ， AE 分∠BAC 为两部分，且∠EAB ∶∠BAC=2∶3，则∠C=_____．31．十二边形的内角和是______， 外角和是______，它共有______条对角线．32．两条对角线______的平行四边形是矩 形．33．梯形的上底长为20，下底长为30，则中位线的长为______；两条对角线中点连线 的长等于______．34．在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则AC=______，AB 边上的高 =______．
几何证明题简单题
几何证明练习题 1、如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE．请完整说明为何△ABC与△DEC全等的理由． 2、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC. （1）求证：BE=CF； （2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：①ME⊥BC；②DE=DN. 3、如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,E为AC边的中点,过点A作AD 垂直AB交BE的延长线于点D 如图,在△ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,E为AC边的中点,过点A作AD⊥AB交BE 的延长线于点D,CG平分角ACB交BD于点G,F为AB边上的一点,连接CF,且∠ACF=∠CBG,求证：（1）AF=CG （2）CF=2DE
4、在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A 重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP．（无需写证明过程） （1）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由； （2）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你的结论，无需证明． 5、如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE与G点，交DF与F点，CE交DF于H点、交BE于E点． 求证：△EBC≌△FDA．
几何概型_基础学案
几何概型 【学习目标】 1.了解几何概型的概念及基本特点; 2.熟练掌握几何概型中概率的计算公式; 3.会进行简单的几何概率计算; 4.能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想 【要点梳理】 要点一：几何概型 1.几何概型的概念: 对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则 理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段，平 面图形，立体图形等.用这种方法处理随机试验，称为几何概型 2.几何概型的基本特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个; (2)每个基本事件出现的可能性相等. 3.几何概型的概率: 般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件"该点落在其内部一个区域 d内"为事件A，贝y事件A发生的概率P(A) = D的测度. 说明: (1)D的测度不为0 ； ⑵ 其中"测度"的意义依D确定，当D分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的"测度"分别是长度，面积和体积
(3)区域为＂开区域＂； (4)区域 D 内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在 任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关 要点诠释： 几种常见的几何概型 (1)设线段l是线段L的一部分，向线段L上任投一点，若落在线段l上的点 数与线段l的长度成正比，而与线段l在线段L上的相对位置无关，则点落在线段l上的概率为: P=的长度/L的长度 (2)设平面区域g是平面区域G的一部分，向区域G上任投一点，若落在区 域g上的点数与区域g的面积成正比，而与区域g在区域G上的相对位置无关, 则点落在区域g上概率为: P=g的面积/G的面积 (3)设空间区域上v是空间区域V的一部分，向区域V上任投一点，若落在 区域v上的点数与区域v的体积成正比，而与区域v在区域V上的相对位置无 关，则点落在区域v上的概率为: P=v的体积N的体积 要点二:均匀随机数的产生 1.随机数的概念 随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的.它可以帮助我们模拟随机试验，特别是一些成本高、时间长的试验，用随机模拟的方法可以起到降低成本，缩短时间的作用 2.随机数的产生方法 (1) 实例法. 包括掷骰子、掷硬币、抽签、转盘等.
中小学几何图形周长、面积、体积计算公式汇总表
中小学几何图形 周长、面积、体积计算公式汇总 重要说明：周长——外周围的长度（单位：如m）；体积（容积）——空间（单位：如m3）面积——平面（单位：如m2）；侧面积——除底面外的表面积（单位：如m2） 一、平面图形： 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 面积=长×宽S=ab 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长S== a2 3、三角形的周长=三边长之和C=a+b+d 面积=底×高÷2 S=ah÷2 4、平行四边形的周长=相邻两边之和的2倍C=(a+b)×2 ；面积=一边×这边上的高S=ah 5、梯形的周长=四边长之和C=a+b+d+e 面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 6、菱形周长=边长×4 C=4a 面积=对角线乘积的一半s=ab÷2 7、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr ；面积=圆周率×半径的平方S=π r2 环形的面积=π×（大半径的平方－小半径的平方） 半圆的周长= 2πr/2 + 直径= πr + 2r 8、扇形周长＝半径×2＋弧长C=2r+（n÷360）πR=2r+（n÷180）πr 面积S＝πR2n÷360=I/2lR （其中l为弧长） 二、立体图形： 1、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 体积=长×宽×高V =abh 2、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 体积=棱长×棱长×棱长V= .a=a 3 3、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch ；体积=底面积×高V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 4、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 附： 1、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高V=Sh=π r2 h 2、弧度为弧长与半径之比。
两道经典的小学几何题
两道经典的小学几何题 一、趣题：正方形的边长是多少？ 今天在某小学数学竞赛真题上看到了这么一个问题：图中阴影部分是一个正方形，求它的边长。当然，题目本身并不难，大家一看就知道答案；问题的关键在于，这个问题是一道小学竞赛题，这意味着这个题目一定有一个异常巧妙的傻瓜解。这个解法不用相似形，不用列方程，事实上几乎什么都不用，只需要用到最基本最显然的正方形长方形的性质。你能想到这个解法吗？ 反正我是没想到，然后翻了翻答案，顿时感觉小学奥数思维之妙：把图形补充为一个长方形，则两个大的直角三角形面积相同，另外还有A的面积与B的面积相同，C的面积与D的面积相同。于是我们得到，阴影部分与右上角的那个小
长方形面积相同，而后者的面积应该是36。这就是说，正方形的边长应该等于6。 我不由得开始思考，中学数学的学习真的禁锢了我们的思维吗？ 二、趣题：不用相似怎么办？ 上面是一个经典的小学几何题。一个小学奥数老师曾经告诉我，当年带领学生参加这次竞赛时，领队老师们都没有想到这个问题的“小学生解法”，以至于开始质疑这道题是否超纲了。看到答案后，老师们大为折服——这个问题确实有一个无需任何几何知识的妙解。 今天，同样的事情发生了。今天临时去代一节小学奥数课，见到这么一道题：ABCD 是一个正方形，边长为 4 ， DEFG 是一个矩形，其中 DG = 5 ，求 DE 的长度。还是那段话：题目本身并不难，大家一看就知道答案；问题的关键在于，这个问题是一道小学竞赛题，这意味着这个题目一定有一个异常巧妙的傻瓜解。这个解法不用相似形，不用列方程，事实上几乎什么都不用，只需要用到最基本最显然的正方形长方形的性质。你能想到这个解法吗？
小学数学趣题巧算百题百讲百练--几何部分.doc
小学数学趣题巧算百题百讲百练--几何部分 小学生学习几何初步知识，不仅要掌握一些基本的平面图形和立体图形的性质、特征，还要会求这些平面图形的周长、面积及这些立体图形的表面积、体积，而且还要会综合地、巧妙地运用这些知识来进行计算。特别是计算一些组合图形的面积时，常常用到割补、剪拼、平移、翻转等办法，使得计算巧妙、简便。要学会这些方法，应用这些方法。通过解几何题的训练，更好地培养空间想象力，这对学好小学几何初步知识是极有利的，同时也为将来到中学进一步学习几何知识，打下良好而坚实的基础。 例21 下图中圆O的面积和长方形OABC的面积相等。已知圆O的周长是9.42厘米，那么长方形OABC的周长是多少厘米？ 分析与解题中告诉我们，圆O的面积和长方形OABC的面积相等。我们知道，圆的面积等于π·r·r，而图中圆O的半径恰好是长方形的宽，因此长方形OABC 的长正好是π·r，即圆O的周长的一半。而长方形的周长等于2个长与2个宽的和，也就是圆O的周长与直径的和。 长方形OABC的周长是： 9.42+9.42÷3.14 =9.42+3 =12.42（厘米） 答：长方形OABC的周长是12.42厘米。
例22桌面上有一条长80厘米的线段，另外有直径为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、8厘米的圆形纸片若干张，现在用这些纸片将桌上线段盖住，并且使所用纸片圆周长总和最短，问这个周长总和是多少厘米？ 分析与解要想盖住桌上线段，并且使所用纸片圆周长总和最短，那么盖住线段的圆形纸片应该是互不重叠，一个挨一个地排开，这时若干个圆形纸片直径的总和正好是80厘米。这些圆形纸片周长的总和与直径为80厘米的圆的周长相等，因此盖住桌子上线段的若干个圆形纸片的周长总和是： 3.14×80=251.2（厘米） 答：这个周长总和是251.2厘米。 例23 图2为三个同心圆形的跑道，跑道宽1米。某人沿每条圆形跑道的中间（虚线所示）各跑了1圈，共3圈。他一共跑了多少米？ 分析与解根据题意，要求某人一共跑了多少米，就是求半径分别为1.5米、2.5米和3.5米的三个圆的周长之和。列式为 3.14×（1.5×2）+3.14×（2.5×2）+3.14×（3.5×2） ＝3.14×3+3.14×5+3.14×7 =3.14×（3+5+7） =3.14×15