中考总复习：统计与概率—知识讲解

中考总复习：统计与概率—知识讲解

【知识网络】

【考点梳理】

考点一、数据的收集及整理

1.一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．

2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查.

3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．

要点诠释：

这三种统计图各具特点：

条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；

折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；

扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．

考点二.数据的分析

1.基本概念：

总体：把所要考查的对象的全体叫做总体；

个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；

样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本；

样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；

频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；

频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；

平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；

中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；

众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数；

极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；

方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差．

计算方差的公式：设一组数据是，是这组数据的平均数。则这组数据的方差是：

标准差：一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差．

用公式可表示为：

要点诠释：

1．平均数、中位数和众数可以用来概括一组数据的集中趋势.

平均数的优点：平均数的计算过程中用到了一组数据中的每一个数，因此比中位数和众数更灵敏，反映了更多数据的信息.

平均数的缺点：计算较麻烦，而且容易受到极端值的影响.

中位数的优点：计算简单，不容易受到极端值的影响，确定了中位数之后，可以知道小于中位数的数值和大于中位数的数值在这组数据中各占一半.

中位数的缺点：除了中间的值以外，不能反映其他数据的信息.

众数的优点：众数很容易从直方图中获得，它可以清楚地告诉我们：在一组数据中哪个或哪些数值出现的次数最多. 众数的缺点：不能反映众数比其他数出现的次数多多少，而且也丢失了很多其他数据的信息.

2.极差、方差是表示一组数据离散程度的指标.极差就是一组数据中的最大值减去最小值所得的差.它可以反映一组数据的变化范围.极差的不足之处在于只和极端值相关，而方差则弥补了这一不足.方差可以比较全面地反映一组数据相对于平均值的波动情况，只是计算比较复杂.

2.绘制频数分布直方图的步骤

①计算最大值与最小值的差；

②决定组距和组数；

③决定分点；

④画频数分布表；

⑤画出频数分布直方图．

3.加权平均数

在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数．

要点诠释：

在通常计算平均数的过程中，各个数据在结果中所占的份量是相等的。而实际情况有时并非如此，如果要区分不同的数据的不同权重，就需要使用加权平均数.当我们改变一组数据中各个数值所占的权重时，这组数据的加权平均数就有可能随之改变.

考点三、概率

1．概率的定义：一般地，如果在一次实验中，有n种可能结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中m

种结果，那么事件A发生的概率P(A)= .

2．概率的求法

(1)用列举法

(2)用频率来估计：事件A的概率：一般地，在大量重复进行同一实验时，事件A发生的频率，总是接近于某个常数，在它附近摆动.这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).

3.事件

必然事件:那些无需通过实验就能够预先确定它们在每一次实验中都一定会发生的事件称为必然事件．

不可能事件：那些在每一次实验中都一定不会发生的事件称为不可能事件．

随机事件:无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件称为不确定事件或随机事件．

要点诠释：

①求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验；

②当频率在某个常数附近摆动时，这个常数叫做事件A的概率；

③概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；

④概率反映了随机事件发生的可能性的大小；

⑤必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，因此0≤P(A)≤1；

⑥必然事件和不可能事件统称为确定事件．

【典型例题】

类型一、数据的统计

1. 连云港市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际情况重新制定中考体育标准．为此，抽取了50

次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36

人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2

⑴求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；

⑵根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标准应定为多

少次较为合适？请简要说明理由；

⑶根据⑵中你认为合格的标准，试估计该市中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格率是多少？

【思路点拨】

本题是以统计初步知识在该市怎样定中考女生“一分钟仰卧起坐”项目测试的合格标

准的应用为背景，把制定体育成绩的某项合格指标转化为统计问题，求出了统计中的平均数、众数、中位数. 【答案与解析】

⑴该组数据的平均数

众数为18，中位数为18；

⑵该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准应定为 18次较为合适，因为众数及中位数均为18，且50人中达到18次的人数有41人，确定18次能保证大多数人达标；

⑶根据⑵的标准，估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率为 82%.

【总结升华】

确定众数的方法是找该组数据中出现次数最多的数，如果有多个数出现的次数相同,那这些出现次数相同的数都是这组数据的众数；平均数、众数、中位数及其应用，在中考试卷中它们有机地交汇于实际情境中，考查应用意识．

举一反三：

【变式】某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下（单位：分）：110,106,109,111,108,110，下列关于这组数据描述正确的是（）

A．众数是110 B．方差是16 C．平均数是109.5 D．极差是6

【答案】A.

2．为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列问题：

（1）该班级女生人数是人，女生收看“上合会议”新闻次数的中位数是次，平均数是次；

（2）对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“上合会议”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；

（3）为进一步分析该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的特点，小明相比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是．

【思路点拨】

（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．

（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．

（3）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的离散程度，小明需要关注方差．

【答案与解析】

解：（1）20，3，3；

（2）由题意知：该班女生对新闻的“关注指数”为65%，所以，男生对新闻的“关注指数”为60%．

设该班的男生有x人．则=60%，解得：x=25．

经检验x=25是原方程的解．

答：该班级男生有25人；

（3）小明相比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是方差．

故答案为20，3，3；方差．

【总结升华】本题考查了平均数，中位数，方差的意义.

3．某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．

甲、乙两人射箭成绩统计表

第1次第2次第3次第4次第5次

甲成绩9 4 7 4 6

乙成绩7 5 7 a 7

（1）a=________;X

乙

=________________.

（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；

（3）①观察图，可看出_____的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．

②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．

【思路点拨】

本题考点：方差；折线统计图；算术平均数．

【答案与解析】

（1）由题意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则a=30-7-7-5-7=4，X

乙

=30÷5=6，故答案为：4，6；

（2）如图所示：

；

（3）①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，

故答案为：乙；

2 S 乙=

1

5

[（7-6）2+（5-6）2+（7-6）2+（4-6）2+（7-6）2]=1.6．由于2

S

乙

＜2

S

甲

，所以上述判断正确．

②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．

【总结升华】

主要考查了方差的定义以及折线图和平均数的意义，根据已知得出a的值进而利用方差的意义比较稳定性即可．类型二、概率的应用

4.（2016?安徽模拟）为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；

（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．

【思路点拨】

（1）根据外来务工子女有4名的班级占20%，可求得有外来务工子女的总班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图；

（2）根据班级个数和班级人数，求出总的外来务工子女数，再除以总班级数，即可得出答案；

（3）根据（1）可知，只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，再设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图，再根据概率公式即可得出答案．

【答案与解析】

解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名外来务工子女的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），条形统计图补充完整如下

该校平均每班外来务工子女的人数为：

（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（个）；

（2）由（1）得只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，

设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，

画树状图如图所示；

由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为：=．

【总结升华】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=符合条件的情况数与总情况数之比．

5． “六一”儿童节前夕，我市某县“关心下一代工作委员会”决定对品学兼优的“留守儿童”进行表

彰，某校八年级8个班中只能选两个班级参加这项活动，且8(1)班必须参加，另外再从其它班级中选一个班参加活动．8(5)班有学生建议采用如下的方法：将一个带着指针的圆形转盘分成面积相等的4个扇形，并在每个扇形上分别标上1，2，3，4四个数字，转动转盘两次，将两次指针所指的数字相加，(当指针指在某一条等分线上时视为无效，重新转动)和为几就选哪个班参加，你认为这种方法公平吗？请说明理由． 【答案与解析】

方法不公平． 用表格说明：

所以，8(2)班被选中的概率为：，8(3)班被选中的概率为：

，

8(4)班被选中的概率为：，8(5)班被选中的概率为：， 8(6)班被选中的概率为：，8(7)班被选中的概率为：，

8(8)班被选中的概率为：

，所以这种方法不公平．

6 .在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是?83

(1)试写出y 与x 的函数关系式．

(2)若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为2

1

，求x 和y 的值． 【思路点拨】

概率公式；二元一次方程组的应用． 【答案与解析】 （1）根据题意得：

x x y +=83

整理，得8x=3x+3y ，∴5x=3y ，∴y=53

x ； （2）解法一：根据题意，得

1010x x y +++=1

2

， 整理，得2x+20=x+y+10， ∴y=x+10，（8分）

∴5x=3（x+10）， ∴x=15，y=25．

解法二：（2）根据题意，可得

3

8

101

102

x

x y

x

x y

?

=

?+

?

?

+

?=

?++

?

，整理得

5

30

10

x y

y x

-=

?

?

=+

?

，解得

15

25

x

y

=

?

?

=

?

．

【总结升华】

考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．

举一反三：

【变式】五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．

①写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；

②转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．

【答案】

①P（获得45元购书券）= ；

②（元）.

∵15元＞10元，

∴转转盘对读者更合算．

中考总复习：统计与概率--巩固练习

【巩固练习】

一、选择题

1．下列说法不正确的是（）.

A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖

B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查

C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定

D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

2. （2016·南京二模）某课外兴趣小组为了解所在地区的老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，

你认为抽样较合理的是（）.

A．在公园调查了1000名老年人的健康状况

B．在医院调查了1000名老年人的健康状况

C．调查了100名小区内老年邻居的健康状况

D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况

3．如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（）.

A．B． C．D．

4.（2016?安徽模拟）有五张卡片的正面分别写有“我”“的”“中”“国”“梦”，五张卡片洗匀后将其反反面放在桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的概率是（）

A．B．C．D．

5．若自然数n使得三个数的加法运算“n＋(n＋1)＋(n＋2)”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2＋3＋4＝9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4＋5＋6＝15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51＋52＋53＝156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（）.

A．0.88B．0.89 C．0.90D．0.91

6. 样本x1、x2、x3、x4的平均数是，方差是s2，则样本x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数和方差分别

是( ).

A．+3，S2+3 B．+3， S2 C．，S2+3 D．，S2

二、填空题

7. 在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现

从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落

在抛物线y＝－x2＋2x＋5与x轴所围成的区域内(不含边界)的概率是______.

8. 一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明

采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断

重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有_________个黄球．

9.（2017?青浦区一模）从点数为1、2、3的三张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之积为素数的

概率是___________.

10.（2016?郑州一模）有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．

11. 现有、两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6).用小莉掷立方体朝上的数字为、小明掷立方体朝上的数字为来确定点，那么它们各掷一次所确定的点落在已知抛物线

上的概率为_______.

12.将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为，

第二次掷出的点数为，则使关于的方程组只有正数解的概率为__ __.

三、解答题

13.（2016?凉山州模拟）有两个不透明的袋子中分别装有3个大小、形状完全一样的小球，第一个袋子中的三个小球上分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，第二个袋子上的三个小球上分别标有数字1，﹣1，﹣2，从两个袋子中各摸出一个小球，第一个袋子中摸出的小球记为m，第二个袋子中摸出的小球记为n，若m、n分别是点A的横坐标．

（1）用列表法或树状图法表示所有可能的点A的坐标；

（2）求点A（m，n）在抛物线y=x2+3x上的概率．

14. 小华与小丽设计了A、B两种游戏：

游戏 A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．

游戏 B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．

请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．

15. 某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此,小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（收入取整数，单位：元）.

分组频数频率

1000～1200 3 0.060

1200～1400 12 0.240

1400～1600 18 0.360

1600～1800 0.200

1800～2000 5

2000～2200 2 0.040

合计50 1.000

请你根据以上提供的信息，解答下列问题:

（1）补全频数分布表和频数分布直方图；

（2）这50个家庭收入的中位数落在__________小组；

（3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？

16. 配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A餐5元，B餐6元，C 餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是___________元；

（2）配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是___________元；

（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？

【答案与解析】

一．选择题

1．【答案】A．

2．【答案】D.

3．【答案】B.

4．【答案】A.

【解析】画树状图得：

∵共有20种等可能的结果，明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的有2种情况， ∴小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“中国”的概率是

=

．故选A ．

5．【答案】A.

【解析】∵若自然数n 使得三个数的竖式加法运算“n+（

n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n 为“连加进位数”， 当n=0时，0+1=1，0+2=2，n+（n+1）+（n+2）=0+1+2=3，不是连加进位数； 当n=1时，1+1=2，1+2=3，n+（n+1）+（n+2）=1+2+3=6，不是连加进位数； 当n=2时，2+1=3，2+2=4，n+（n+1）+（n+2）=2+3+4=9，不是连加进位数； 当n=3时，3+1=4，3+2=5，n+（n+1）+（n+2）=3+4+5=12，是连加进位数； 故从0，1，2，…，9这10个自然数共有连加进位数10-3=7个， 由于10+11+12=33没有不进位，所以不算． 又13+14+15=42，个位进了一，所以也是进位．

按照规律，可知0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32不是连加进位数，其他都是． 所以一共有88个数是连加进位数．概率为0.88． 故答案为：0.88． 6．【答案】B. 二．填空题 7．【答案】. 8．【答案】15.

9．【答案】

2

3

.【解析】画树状图得： 12

31

2

33

2

1

∵共有6种等可能的结果，其中积为素数的有4种， ∴概率是：

4263 ．故答案为：23

． 10．【答案】 . 【解析】画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中这两个球上的数字之和为偶数的结果数为2， 所以这两个球上的数字之和为偶数的概率==．故答案为．

11.【答案】.

12．【答案】.

【解析】当2a-b=0时，方程组无解；

当2a-b≠0时，方程组的解为由a、b的实际意义为1，2，3，4，5，6可得．

易知a，b都为大于0的整数，则两式联合求解可得x=62

2

b

a b

-

-

，y=

23

2

a

a b

-

-

，

∵使x、y都大于0则有62

2

b

a b

-

-

＞0，

23

2

a

a b

-

-

＞0，

∴解得a＜1.5，b＞3或者a＞1.5，b＜3，而a，b都为1到6的整数，

所以可知当a为1时b只能是4，5，6；或者a为2，3，4，5，6时b为1或2，

这两种情况的总出现可能有3+10=13种；

又掷两次骰子出现的基本事件共6×6=36种情况，故所求概率为.

三.综合题

13．【解析】解：（1）画树状图为：

，

共有9种等可能的结果数，它们为（﹣3，1），（﹣3，﹣1），（﹣3，﹣2），（﹣2，1），（﹣2，﹣1），（﹣2，﹣2），（﹣1，1），（﹣1，﹣1），（﹣1，﹣2）；

（2）点（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣2）在抛物线y=x2+3x上，所以点A（m，n）在抛物线y=x2+3x上的概率为．

14．【解析】对游戏A：

画树状图

2 3 4

2

3

4

所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，

所以游戏小华获胜的概率为，而小丽获胜的概率为．

即游戏对小华有利，获胜的可能性大于小丽．

对游戏：

画树状图

6 8 8

5

5 －

6 －

8 －

8 －

所有可能出现的结果共有12种，其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有5种；

根据游戏的规则，

当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字大时，则小丽获胜．所以游戏小华获胜的概率为，而小丽获胜的概率为．

即游戏对小丽有利，获胜的可能性大于小华．

15．【解析】（1）10 , 0.100 ;

（2）第三小组 1400～1600

（3）(0.060＋0.240)×600=180 .

16.【解析】（1）6元；

（2）3元；

（3）1.5×1000＋3×1700＋3×400 = 1500＋5100＋1200 = 7800（元）.

答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元．

压轴题

如图,在等腰梯形ABCD 中AB ∥CD,AB ＝32,DC ＝2,高CE ＝22,对角线AC 、BD 交于H ，平行于线段BD 的两条直线MN 、RQ 同时从点A 出发沿AC 方向向点C 匀速平移，分别交等腰梯形ABCD 的边于M 、N 和R 、Q ，分别交对角线AC 于F 、G ；当直线RQ 到达点C 时，两直线同时停止移动.记等腰梯形ABCD 被直线MN 扫过的面积为1S ，被直线RQ 扫过的面积为2S ，若直线MN 平移的速度为1单位/秒,直线RQ 平移的速度为2单位/秒,设两直线移动的时间为x 秒.

(1)填空:∠AHB ＝____________；AC ＝_____________； (2) 若213S S =,求x ；

(3) 若21S mS =,求m 的变化范围.

【思路点拨】

(1) 如例2图-1所示,平移对角线DB,交AB 的延长线于P.则四边形BPCD 是平行四边形,BD ＝PC,BP ＝DC ＝2.因为等腰梯形ABCD,AB ∥CD,所以AC ＝BD. 所以AC ＝PC.又高CE ＝22, AB ＝32,所以AE ＝EP ＝22.所以∠AHB ＝90°AC ＝4；

⑵直线移动有两种情况:302x <<

及3

22

x ≤≤,需要分类讨论. ①当302x <<时, 有2

214S AG S AF ??

== ???

. ∴213S S ≠

②当

3

22

x ≤≤时,先用含有x 的代数式分别表示1S ,2S ,然后由213S S =列出方程,解之可得x 的值； (3) 分情

况讨论:①当302x <<时, 21

4S

m

S ==.

②当322x ≤≤时,由2

1S mS =,得()2

221

88223

x S m S x --==＝2

123643x ??--+ ???.然后讨论这个函数的最值,确定m 的变化范围.

【答案与解析】 解： (1) 90°,4；

(2)直线移动有两种情况:302x <<

和3

22

x ≤≤. ①当302x <<时,∵MN ∥BD,∴△AMN ∽△ARQ,△ANF ∽△AQG. 2

214S AG S AF ??== ???

. ∴213S S ≠ ②当322

x ≤≤时, 如例2图-2所示,

CG ＝4－2x,CH ＝1,14122BCD

S ?=??=. ()2

2422821CRQ x S x ?-??=?=- ???

2123

S x =

,()2

2882S x =-- 由213S S =,得方程()2

2

288233

x x --=?,解得165x =(舍去),22x =.∴x ＝2.

(3) 当302x <<

时,m ＝4；当3

22

x ≤≤时, 由21S mS =,得()2

288223

x m x --=＝2364812x x -+

-＝2

123643x ??

--+ ???. M 是1x 的二次函数, 当322x ≤≤时, 即当112

23x ≤≤时, M 随1x 的增大而增大. 当3

2

x =时,最大值m ＝4. 当x ＝2时,最小值m ＝3.

∴3≤m ≤4.

2019年中考数学统计与概率试题分类解析

2019年中考数学统计与概率试题分类解析 以下是中国教师范文吧（）为您推荐的2015年中考数学统计与概率试题分类解析，希望本篇对您学习有所帮助。 2015年中考数学统计与概率试题分类解析 一、选择题 1.数据8、8、6、5、6、1、6的众数是【】 【答案】c。 【考点】众数。 【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是6，故这组数据的众数为6。故选c。 2.吸烟有害健康，被动吸烟也有害健康.如果要了解人们被动吸烟的情况，则最合适的调查方式是【】 A.普查 B.抽样调查c.在社会上随机调查D.在学校里随机调查 【答案】B。 【考点】统计的调查方式选择。 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查。

因此，要了解人们被动吸烟的情况，由于人数众多，意义不大，选普查不合适，在社会上和在学校里随机调查，选择的对象不全面，故选抽样调查。故选B。 3.某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的【】 A.总体 B.个体 c.样本 D.以上都不对 【答案】B。 【考点】总体、个体、样本、样本容量的概念。 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行解答： ∵抽查的是“五一”期间每天乘车人数，∴“五一”期间每天乘车人数是个体。故选B。 4.数据8、8、6、5、6、1、6的众数是【】 【答案】c。 【考点】众数。 【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是6，故这组数据的众数为6。故选c。 7.某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为【】 【答案】B。

初中统计与概率知识点精编

（一）统计篇 主要知识点（三种统计图，科学计数法，近似数，有效数字，平均数，众数，中位数，普查，抽查，频数，频率，极差，方差，标准差） 一、生活中的数据（一）（七年级上册第六章）三种统计图略 二、生活中的数据（二）（七年级下册第三章） 1.科学计数法： ①一个绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示成的形式，其中，n是负整数。 ②技巧：n的绝对值等于这个数的左边第一个非零数字前面的零的个数。 ③一百万＝1×106 一亿＝1×108 2.近似数和有效数字：目标：取近似数，能指出近似数的有效数字。 精确数是与实际完全符合的数，近似数是与实际非常接近的数。 有时我们根据具体情况，采用四舍五入法选择一个数的近似数。 注意：用四舍五入法取近似数时，很容易将小数点末尾的零去掉，一定要注意精确到的数位（及四舍五入到的数位）。如0.73049四舍五入到千分位是0.730，注意不要去掉末尾的零。四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位(即四舍五入到的数位）止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。 三、数据的代表（八年级上册第八章） 1.平均数：目标：会求一组数据的平均数与加权平均数 我们常用平均数（算术平均数）表示一组数据的“平均水平”。 在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，这样的平均数叫做加

权平均数。 例如；你的小测成绩是80分，期末考成绩是90分，老师要计算总的平均成绩，就按照小测40%、期末成绩60%的比例来算，所以你的平均成绩是：80×40%+90×60%=86 学校食堂吃饭，吃三碗的有χ人，吃两碗的有y 人，吃一碗的z 人。平均每人吃多少？(3×χ + 2×y + 1×z)÷(χ + y + z) 这里x、y、z分别就是权数值，“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。 2.中位数与众数：目标：能选用适当的数表示平均水平 （1）一般地，个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 （2）平均数、中位数、众数（数据的“三个代表”）的特征： 平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。 计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它易受极端值的影响。 中位数的优点是计算简单，受极端值的影响较小，所以当一组数据中个别数据的变化较大时，可用中位数来描述“平均水平”，但不能充分利用所有数据的信息。 一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量。但各个数据重复的次数大致相等时，众数往往没有特别意义。 四、数据的收集与处理（八年级下册第五章） 1.调查方式：目标：学会选择适当的调查方式。 （1）为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查称为普查。其中要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。 （2）从总体中抽到部分个体进行调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本的数量称为样本容量。 2.数据的收集： 为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。

(完整版)2018年中考数学统计与概率专题复习

2018年中考数学统计与概率专题复习 2018年九年级数学中考统计与概率专题复习 一、选择题: 1.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是（） A．0.1B．0.15．0.25D．0.3 2.自水公司调查了若干用户的月用水量x(单位：吨)，按月用水量将用户分成A,B,,D,E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有( ) A．18户B．20户．22户D．24户 3.已知a,b,,d,e的平均分是,则a+5,b+12,+22,d+9,e+2的平均分是( ) A．-1B．+3．+1 0D．+12 4.如图是交警在一个路口统计的某个时段往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）

A．8，6B．8，5．52，53D．52，52 5.已知5名学生的体重分别是41、50、53、49、67（单位：kg），则这组数据的极差是（） A．8B．9．26D．41 6.下列说法正确的是（） A．“打开电视机，正在播《民生面对面》”是必然事件 B.“一个不透明的袋中装有6个红球，从中摸出1个球是红球”是随机事件 .“概率为0.0001的事件”是不可能事件 D.“在操场上向上抛出的篮球一定会下落”是确定事件 7.九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（） A．平均数和众数B．众数和极差．众数和方差D．中位数和极差 8.在2016年我县中小学经典诵读比赛中，10个参赛单位成绩统计如图所示，对于这10个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（） A．众数是90B．平均数是90．中位数是90D．极差是15

中考数学统计与概率专题复习题及答案

热点8 统计与概率 （时间：100分钟总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．一组数据5，5，6，x，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5．5 D．5 2．检测1 000名学生的身高，从中抽出50名学生测量，在这个问题中，50名学生的身高是（） A．个体B．总体C．样本容量D．总体的样本 3．下列事件为必然事件的是（） A．买一张电影票，座位号是偶数；B．抛掷一枚普通的正方体骰子1点朝上 C．百米短跑比赛，一定产生第一名；D．明天会下雨 4．一次抽奖活动中，印发的奖券有10 000张，其中特等奖2张，一等奖20张，?二等奖98张，三等奖200张，鼓励奖680张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）?中奖的概率为（） A． 1 10 B． 1 50 C． 1 500 D． 1 5000 5．某校把学生的笔试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%?的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分）如下表，学期总评成绩优秀的是（） 笔试实践能力成长记录 甲90 83 95 乙88 90 95 丙90 88 90 A．甲B．乙、丙C．甲、乙D．甲、丙 6．甲、乙两个样本的方差分别是s甲2=6.06，s乙2=14.31，由此可反映出（）A．样本甲的波动比样本乙的波动大； B．样本甲的波动比样本乙的波动小； C．样本甲的波动与样本乙的波动大小一样； D．样本甲和样本乙的波动大小关系不确定 7．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差为1 3 ，那么另一组数据3x1-2，3x2-2， 3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数和方差分别是（） A．2，1 3 B．2，1 C．4， 2 3 D．4，3 8．某班一次数学测验，其成绩统计如下表： 分数50 60 70 80 90 100 人数 1 6 12 11 15 5 则这个班此次测验的众数为（） A．90分B．15 C．100分D．50分 9．一组数据1，-1，0，-1，1的方差和标准差分别是（）

《统计与概率》在中考中易错点及成因分析

《统计与概率》在中考中易错点及成因分析 在当今社会，人们每天面对着大量的数据，因此，掌握基本的数据统计知识是每个社会成员的必备素质。《统计与概率》相关知识在初中阶段编排分为三章，我们所学的人教版把《统计与概率》相关知识分别放在七年级下册第十章《数据的收集、整理与描述》、八年级下册第二十章《数据的分析》和九年级上册第二十五章《概率初步》三个章节来学习。中考中概念题所占分值不多，一般就是一个选择题，导致有些学生对这部分知识不重视，加之有关《统计与概率》的知识较抽象，学生学起来不易理解，所以学生容易出错，白白丢掉这些分数。而在解答题中，《统计与概率》分别有一题，综合性较强，涉及到的知识面较广，基础不够扎实的学生往往更容易丢分。现就其易出错的地方及成因简析于下。 一、《统计与概率》相关知识与其他数学知识联系不大，学生学习兴趣不高 初中数学知识代数方面主要是实数、整式、分式、二次根式、方程、函数等方面的知识，几何知识则是平面图形，这些知识在运算、推理与证明等方面都和

《统计与概率》相关知识没有多大联系。加之《统计与概率》这部分知识概念多，记起来枯燥无味，学生学习兴趣不高，老师在上课时学生思想容易开小差，对课堂上老师所教知识掌握不好，出错率也随之变高。

二、《统计与概率》中的概念多，定义接近，学生容易混淆 在初中阶段有关《统计与概率》的三个章节中提及的概念近二十个，定义又相近，如：普查和抽查、总体和个体、样本和样本容量、频数和频率、平均数和加权平均数、极差和方差、概率和频率等等，学生要记下这些概念又要掌握它们的联系和区别，确实不易。再因为第一点分析中的因素，学生会将一些概念混淆，导致在做相关题目时出错。比如：学生在回答总体、个体和样本时往往只回答考查的对象，而没有说出考查对象的属性，还有很多学生在回答样本容量时往往带上单位，样本容量指的是样本中个体数目，不需要带上单位。例：要考查2012年遵义市8万名考生在中考中的数学成绩，从中抽查了2000名考生进行调查。在这一问题中，总体，个体，样本，样本容量分别是什么？学生往往回答成：总体就是8万名考生，个体是每名考生，样本就是2000名考生，样本容量就是2000名这样的错误。正确答案应该是：总体是2012年遵义市8万名考生的中考数学成绩，个体是2012 年遵义市每名考生的中考数学成绩，样本是所抽2000名考生的中考数学成绩，样本容量是2000。

中考复习之专题六 统计与概率-完美编辑版

中考复习之专题六统计与概率 教学准备 一. 教学内容： 复习六统计与概率 二. 教学目标： （1）从事收集、整理、描述和分析的活动，能计算较简单的统计数据． （2）通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果． （3）会用扇形统计图、条形统计图、折线统计图表示数据． （4）在具体情境中理解并会计算加权平均数；根据具体问题，能选择合适的统计量表示数据的集中程度．（5）探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度．（6）通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题． （7）通过实例，体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．（8）根据统计结果作出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流． （9）能根据问题查找有关资料，获得数据信息；对日常生活中的某些数据发表自己的看法． （10）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题． （11）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表和画树状图）计算简单事件发生的概率．（12）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值． （13）通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题． （14）认识到统计在社会生活及科学领域中的应用，并能解决一些简单的实际问题。 三. 教学重点与难点： 1. 学会选择合适的调查方式 2. 会利用抽样调查的结果计算或估计总体 3. 了解平均数、中位数、众数的意义，会求一组数据的平均数、中位数、众数。 4. 了解必然事件与随机事件，并能确定它们发生机会的大小。 通过实例进一步丰富对概率和统计的认识，并能解决一些实际问题． 四.知识要点： 知识点1、调查收集数据过程的一般步骤 调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论． 知识点2、调查收集数据的方法 普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的． 知识点3、统计图 条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额． 知识点4、总体、个体、样本、样本容量 我们把所要考查的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考查对象叫做个体．从总体中取出的一部分

初中数学统计与概率知识点精炼

统计与概率 一、统计的基础知识 1、统计调查的两种基本形式： 普查：对调查对象的全体进行调查； 抽样调查：对调查对象的部分进行调查； 总体：所要考察对象的全体； 个体：总体中每一个考察的对象； 样本：从总体中所抽取的一部分个体； 样本容量：样本中个体的数目（不带单位）； 平均数：对于n 个数12,,,n x x x ，我们把121()n x x x n +++ 叫做这n 个数的平均数； 中位数：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据（或是最中间两个数据的平均数）叫做中位数； 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据； 方差：2222121()()()n S x x x x x x n ??=-+-++-?? ，其中n 为样本容量，x 为样本平均数； 标准差：S ，即方差的算术平方根； 极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差； 频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数； 频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率； ★ 频数和频率的基本关系式：频率 = —————— 各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1； 扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每个扇形的圆心角度数=360°× 该部分占总体的百分比； 会填写频数分布表，会补全频数分布直方图、频数折线图； 频数 样本容量 各 基 础 统 计 量 频 数 的 分 布 与 应 用 2、 3、

二、概率的基础知识 必然事件：一定条件下必然会发生的事件； 不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件； 2、不确定事件（随机事件）：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件； 3、概率：某件事情A 发生的可能性称为这件事情的概率，记为P(A)； P (必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(不确定事件)＜1； ★概率计算方法： P(A) = ———————————————— 例如 注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数 例：①袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 1 10 ②袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后放回 ．．，再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 4 25 1、确定事件 事件A发生的可能结果总数 所有事件可能发生的结果总数 运用列举法（常用树状图）计算简单事件发生的概率 …………

历年中考统计与概率题专题练习

历年中考统计与概率题专题练习 1．某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘 制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求a的值； （2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6～10小时的5名学生中随机选 取2人，其中至少 ．．有1人的上网时间在8～10小时。 2．广州市努力改善空气质量，近年来空气 质量明显好转。根据广州市环境保护局公布 的2006-2010这五年各年的全年空气质量优 良的天数。绘制拆线图如图7，根据图中的 信息回答： （1）、这五年的全年空气质量优良的天数的中位数是．极差是． (2)、这五年的全年空气质量优良的天数与它前一年相比较，增加最多的是 年。（填写年份） （3）、求这五年的全年空气质量优良的天数的平均数。 3．甲已两个袋中均装有三张除所标的数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片 上所标的数值分别为3 、6 1 2先从 、 1 7、 、，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为， 甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值。把x、y分别作为点A的横坐标与纵坐标。 （1）用适当的方法写出点A(x、y)的所有情况。

（2）求点A 落在第三象限的概率。4．在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为 m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下： 11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1）求样本数据中为 A 级的频率； （2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； （3）从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得 2个人的“日均 发微博条数”都是 3的概率． 5．某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下： （1）求a ，b 的值；（2）若将各自选项的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一 分钟跳绳”对应扇 形的圆心角的度数；（3）在选报 “推铅球”的学 生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果， 从这5名学生中随机抽取 2名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学 自选项目人数频率 立定跳远9三级蛙跳12一分钟跳绳8投掷实心球b 推铅球5合计 50 1

北师大初中数学中考总复习：统计与概率--知识讲解

中考总复习：统计与概率—知识讲解 【考纲要求】 1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现 有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现； 2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念， 并能进行有效的解答或计算； 3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运 用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍； 4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率． 能够准确区分确定事件与不确定事件； 5.加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题． 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、数据的收集及整理 1.一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展

开调查、记录结果、得出结论． 2.调查收集数据的方法:普查与抽样调查. 要点诠释： (1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的． (2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；或调查具有破坏性时，不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想. (3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样. 3.数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图． 要点诠释： 这三种统计图各具特点： 条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征； 折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律； 扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额． 考点二.数据的分析 1.基本概念： 总体：把所要考查的对象的全体叫做总体； 个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体； 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本； 样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量； 频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数； 频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率； 平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数； 中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数； 众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数； 极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差； 方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差． 计算方差的公式：设一组数据是，是这组数据的平均数。则这组数据的方差是： 标准差：一组数据的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差． 用公式可表示为： 要点诠释： 1．平均数、中位数和众数可以用来概括一组数据的集中趋势. 平均数的优点：平均数的计算过程中用到了一组数据中的每一个数，因此比中位数和众数更灵敏，反映了更多数据的信息. 平均数的缺点：计算较麻烦，而且容易受到极端值的影响. 中位数的优点：计算简单，不容易受到极端值的影响，确定了中位数之后，可以知道小于中位数的数值和大于中位数的数值在这组数据中各占一半. 中位数的缺点：除了中间的值以外，不能反映其他数据的信息.

中考统计与概率知识点大全

中考统计与概率知识点 大全 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

第五章 统计初步与概率初步 考点一、平均数 （3分） 1、平均数的概念 （1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么， )(121n x x x n x +++= 叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。 （2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为n f x f x f x x k k ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。 2、平均数的计算方法 （1）定义法 当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式： )(121n x x x n x +++= （2）加权平均数法： 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：n f x f x f x x k k ++=2211，其中n f f f k =++ 21。 （3）新数据法： 当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。 其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'， a x x -=22'，…，a x x n n -='。)'''(1'21n x x x n x +++= 是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。 考点二、统计学中的几个基本概念 （4分） 1、总体 所有考察对象的全体叫做总体。 2、个体 总体中每一个考察对象叫做个体。 3、样本 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 4、样本容量 样本中个体的数目叫做样本容量。 5、样本平均数 样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 6、总体平均数 总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。 考点三、众数、中位数 （3~5分）

2018中考数学统计与概率

2018中考数学统计与概率 一、选择题 1.从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概 率是() A、0 B、1 3C、2 3 D、1 A 7 4.，80， ，85 5.有 分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为() A．B．C．D． 6.数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示；

则他们本轮比赛的平均成绩是() 1. 2. 3. 掷，乙＝“甲” 5.一组数据10，14，20，24．19，16的极差是。 6.袋子中有3个红球和6个白球，这些球除颇色外均完全相同， 则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是 7.数据1 2 1 2 ，，，，的平均数是1，则这组数据的中位数是。 x--

8.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是_． 9.甲、乙俩射击运动员进行10次甲的 成绩是 7，7，8，9，8，9，10，9，9，9乙的成绩 如图所示.则甲、乙射击成绩的方差之间关系是 甲2S 乙 2S (填“＜”，“＝”，“＞”)． 1. （22. （2度； （3）学校九年级共有600人参加这次数学考试，估计该校有多少 名学生成绩可以达到优秀。 3.漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：

不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题： （2 （3 4. a=，b=，c=； （2）上述学生成绩的中位数落在组范围内； （3）如果用扇形统计图表示这次抽样成绩，那么成绩在89.5～100.5范围内的扇形的圆心角为度； （4）若竞赛成绩80分（含80分）以上的为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生有人．

中考数学统计和概率专题训练

中考数学统计和概率专题训练 1. （2012福建）“六?一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图； 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题： （1）分别补全上述统计表和统计图； （2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、85%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计购买到合格品的概率是多少？ 【答案】解：（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300－75－90=135； 儿童玩具占得百分比是（90÷300）×100%=30%。童装占得百分比1－30%－25%=45%。 补全统计表和统计图如下： 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 75 135 （2）∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81，童车中合格的数量是75×85%=63.75，童装中 合格的数量是135×80%=108， ∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是 8163.75108 84.25% 300++=。

2.（2012湖北）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）． 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数； （4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率． 【答案】解：（1）60÷10%=600（人）． 答：本次参加抽样调查的居民有600人。 （2）喜爱C粽的人数：600－180－60－240=120，频率：120÷600=20%； 喜爱A粽的频率：180÷600=30%。 据此补充两幅统计图如图： （3）8000×40%=3200（人）． 答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人。 （4）画树状图如下：

关于初中统计与概率的几点思考(精)

关于初中统计与概率的几点思考 随着信息技术的发展，数字化时代的到来，人们每天面对着大量的数据，从国民生产总值到天气预报，从人口预测到股票投资，统计存在于国民经济和日常生活的各个方面。数据处理也因此变得更加重要。具有统计的基本知识已成为每个现代公民必备的素质。 在初中数学中加大统计的份量，增加概率的内容已成共识。回顾我国中学数学教育发展的历史，统计与概率是否进入初中一直是中学数学教育界争论的焦点之一。统计内容在初中教材几进几出，虽然现行初中教材安排了统计的内容，但由于它只在初三出现，而且内容较少，要求不高，在初中实际教学中没有得到充分的重视。对统计与概率重视不够是我国初中数学教材与发达国家中学教材的主要差别之一。从最新的英国、美国、日本以及港、台地区的教材看，统计与概率是初中数学教学内容的重要组成部分，大多数教材在初中的各个年级都有统计与概率的内容，而且占有一定的比例。比较这几种教材的统计与概率内容，基本包括收集数据的方法，抽样调查，用样本数据估计总体的情况，利用象形图、条形图、折线图、扇形图、直方图等描述数据，利用平均数（加权平均数、几何平均数，调和平均数）、方差等分析数据，频数与频率，（累计）频数分布与（累计）频率分布，正态分布，数学期望，概率的意义，计算等可能事件发生的概率，通过大量实验利用频率估计概率等内容。对于这些内容，各种教材在处理方式上不尽相同， 各有特色。增加统计与概率的内容对初中数学教育改革的意义是什么？在初中阶段如何处理统计与概率的内容？怎样发挥统计与概率在提高学生数学素养方面的功能？下面就这些问题，谈几点粗浅的看法。 一、统计与概率改革的意义 统计与概率内容的改革，对促进初中数学教学内容的现代化、结构的合理化，推动教育技术手段的现代化，改进教师的教学方式和学生的学习方式等都有积极的作用。 1．使初中数学内容结构更加合理 现行初中数学教学内容主要包括代数、几何，统计含在代数之中。初中三年总课时大约500左右，代数约占258课时，统计约占14课时，几何约占228课时，没有概率的内容。从课时分配上可以看出，代数和几何占有相当的份量，约占总课时的95%，统计仅占4%。代数、几何属于“确定性”数学，学习时主要依赖逻辑思维和演绎的方法，它们在培养学生的计算能力、逻辑思维能力和空间观念方面发挥着重要作用。而统计与概率属于“不确定性”数学，要寻找随机性中的规律性，学习时主要依靠辨证思维和归纳的方法，它在培养学生的实践能力和合作精神等方面更直接、更有效。统计、概率与现实生活密切联系，学生可以通过实践活动来学习数据处理的方法。在活动过程中，学生可以更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的威力，这对调动学生学习数学的兴趣，培养学生调查研究的习惯，实事求是的态度，合作交流能力以及综合实践能力都有很大的作用。因此，在初中阶段增加统计与概率的内容，能够使初中数学的内容结构在培养学生的能力方面更加合理。有利于信息技术的整合增加统计与概率的份量，有利于计算器等现代信息技术在数学教学中的普遍应用。在中学数学教学中使用计算器，已被社会所认可。200 1年教育颁布的初中《数学教学大纲（试用修订本）》提倡初中数学要广泛使用计算器, 依据这个大纲修订的新教材已将原教材作为选学内容的“用计算器进行数的简单计算”“用计算器求平方根与立方根”等内容改为必学内容。但这些使用计算器来处理的内容，仅局限于处理复杂的数字计算问题，这些问题大多是为使用计算器而专门设计的，没有突出使用计算器的必要性。统计与概率的内容中涉及大量的复杂数据的计算问题，使用计算器处理这些问题，能使学生感受到使用计算器的必要性。另外，大多数新型的科学计算器都设有统计功能，使用计算器进行统计运算更能体现计算器的快捷和方便。因此，统计与概率能真正推动计算器的普及。另外，增加统计与概率的内容，有利于促进计算机的使用。计算机能够提供大量的信息，可以通过计算机网络收集数据，利用计算机软件绘制统计图表等，这些都为丰富统计与概率提供了大量资源，同时也使得计算机的作用更加突出。 3．有效地改变教师的教学方式和学生的学习方式转变方式是学习统计与概率的内在要求。由于统计与概率中存在着大量的活动，学生需要通过亲自参与活动来学习统计与概率的内容，掌握数据处理的方法。这些活动以有效地导致教师与学生地位的根本改变，促进教师教学方法的改进和学生学习方式的改变。教师由知识的传授者成为活动的组织者、引导者、合作者，学生由被动接受知识的容器转变为活动学习的设计者、主持者、参与者；传统的传授式教学已不能满足教学的需要，学生的学习方式由被动接受变为主动探究。

初中数学统计与概率知识点复习汇总

从直观上来看，初中数学统计与概率知识点明显与代数息息相关，实则统计学也离不开几何，而在我们学习统计与概率的时候，已经深深理解，这是一块与现实生活，尤其是经济生活密不可分的知识。不多说，我们先来看看中考对于统计与概率知识点复习的要求。 1．了解通过全面调查和抽样调查收集数据的方法． 2．会设计简单的调查问卷收集数据；能根据问题查找有关资料，获得数据信息． 3．掌握划记法，会用表格整理数据． 4．认识条形图、折线网、扇形图，掌握它们各自的特点，会画扇形图，会用扇形图描述数据． 5．结合实例进一步理解频数的概念，了解频数分布的意义和作用． 6．能够根据需要对数据进行适当的分组；会列频数分布表，会画频数分布直方图和频数 折线图． 7．根据问题需要选择适当的统计图描述数据． 8．平均数、中位数和众数等统计量的统计意义 选择适当的统计量表示数据的集中趋势． 9．会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况；能用计算器 的统计功能进行统讣计算，进一步体会计算器的优越性． 10．会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样 本估计总体的思想． 11．从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体 验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是 的科学态度．

1．条形图是使用宽度相同的条形的高度或长短来表示数据变动的统计图．条形图可以横 置或纵置，纵置时也称柱形图．绘制时，如果将各类别(或组别)放狂横轴，则用条形的高度表 示频数；如果将各类别(或组别)放在纵轴，则用条形的长短表示频数． 2．扇形图也称圆形图或饼图，是用圆及圆内扇形的面积来表示数值大小的统计图．扇形 图主要用于表示总体中各组成部分所占的比例，对于研究结构性问题很有用． 3．折线图是在平I坷直角坐标系中用折线表现数量变化特征和规律的统计图，主要用于显 示时间序列数据，用于反映事物发展变化的规律和趋势． 4．直方图是用长方形的长度和宽度来表示频数分布的统训'图．在平面直角坐标系中，横 轴表示数据分组，纵轴表示频数，这样，各组与相应的频数就形成一些长方形，即直方图． 5．若n个数*，也，…^的权分别是"，9W2，…，"。，则鱼笔÷冬等去二士垒坠叫做这。个数的加权平均数，统计rp也常把下面的这种算术平均数看成加权平均数，在求n个数的算术平均数时，如果m，出现^次，*：出现五次，…，z。出现^次(这里^+正+…+^=n)，那么这n个数的算术平均数；=型_！迈÷二二！堑也叫做x。尚，…，‰这^个数的加权平均数．其 中^以，…Z分别叫做x。，*：，…，扎的权． 6．将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于 中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就 是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数．平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息．在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据． 7．设有n个数据z．，z：，…，‰，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x．一；)2，

“统计与概率”中考知识梳理

原文地址：“统计与概率”中考知识梳理作者：sxzq (本文发表于2010年第3期《数学金刊》） “统计与概率”是初中数学的四个学习领域之一，这部分知识在人们的生活实践有着广泛的应用，在近年来各地中考中所占比例约为15％.初中阶段对该部分知识的学习分散在各册数学书中，我们一起来将它们梳理一下吧！ 一、知识结构 二、重点知识 1. “两查”即普查、抽样调查 普查（又叫全面调查）的范围是所有考察的对象，抽样调查的范围是部分考察的对象.现实生活中经常会进行一些调查，采取普查还是抽样调查既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小.例如，为让市民吃上放心月饼，某市质检部门对市场上销售的月饼进行质量调查，面对种类、数量繁多的月饼，如果采用普查方式，虽然得到的结果准确，但费时耗力不说、经过调查的月饼都被破坏无法继续销售，所以只能采取抽样调查.又如，为防控H1N1甲型流感，学校要记录师生每天的体温，因为要防治严重传染病，所以人数再多这样的调查也应该是普查. 当然抽样调查时，所选择的样本必须要具有代表性.例：要检测某地区空气的质量，如果只抽取市中心的空气质量作为样本，这样选择就不具有代表性，就不能真实反映总体情况. 在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考察的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量. 例：为了了解七年级2000名学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的期末数学成绩进行统计分析.这个问题中，我们考察的对象是学生的数学成绩，因此，总体是所有2000名学生的数学成绩，个体就是每一个学生的数学成绩，再根据被收集数据的这一部分考察对象即1000名学生的数学成绩，确定出样本即1000名学生的数学成绩，最后再根据样本的数目，即收集的数据的数目，确定样本容量1000（注意没有单位）. 2.“双频”，即频数和频率 在一组数据中，我们称每个数据出现的次数为频数，而每个数据出现的次数与总次数的比值为频率.如，“（2009年宜宾）已知数据： .其中无理数出现的频率为（）”.题中共5个数，无理数出现的频数是3（分别是），所以频率为 = 60％.

初中数学专题复习统计与概率(含答案)

专题训练16 统计与概率 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列调查工作需采用的普查方式的是（ ） （A ）环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查． （B ）电视台对正在播出的电视节目收视率的调查． （C ）质检部门对各家生产的电池使用寿命的调查． （D ）企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查． 2．筹建中的安徽芜湖核电站芭茅山厂址位于长江南岸繁昌县狄港镇，距离繁昌县县城约17km ，距离芜湖市区约35km ，距离无为县城约18km ，距离巢湖市区约50km ，距离铜陵市区约36km ，距离合肥市区约99km ．以上这组数据17、35、18、50、36、99的中位数为（ ） （A ）18． （B ）50． （C ）35． （D ）35.5． 3．下列事件中，必然事件是（ ） （A ）中秋节晚上能看到月亮． （B ）今天考试小明能得满分． （C ）早晨的太阳从东方升起． （D ）明天气温会升高． 4．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ） （A ）12． （B ）9． （C ）4． （D ）3． 5．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域 的概率为（ ） （A ） 1 2 ． （B ． （C ． （D 6．将50个个体编成组号为①～④的四个组，如下表：

那么第③组的频率为（） （A）24．（B）0.24．（C）12．（D）0.12． 7．甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（） （A）掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率． （B）一个袋子中有2个白球和1个红球，从中 任取一个球，则取到红球的概率． （C）抛一枚硬币，出现正面的概率． （D）任意写一个整数，它能被2整除的概率． 8．在-2，-1，0，1，2中任取一个数，恰好使分式2 2 x x + - 有意义的概率是（） （A）1 5 ．（B） 2 5 ．（C） 4 5 ．（D）1． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．反映某种股票涨跌情况，应选用___________统计图；学校统计各年级的总人数应选用___________统计图，在一片果园中，有不同种类的果树，为了反映某种果树的种值面积占整个果园的面积百分比，应选用___________统计图． 10．有长为2、4、6、8、10的五根木棍，从中任意抽取三根，能构成三角形的概率是_______．11．某校学生会调查60名同学体育爱好项目的统计图如图所示，根据图中信息，喜欢各项体育项目的人数极差是_____________． （第11题）（第12题）（第13题） 12．某地湖水在一年中各个月的最高温度和最低温度统计图如图所示．由图可知，全年湖