高二数学第3次周末作业--等差数列的有关概念(B)

高二数学2011—2012学年第一学期

第三次周末作业（B ）

一、选择题：

1、数列3，5，9，17，33，…的通项公式n a 等于 （ ）

A ．n 2

B ．12+n

C ．12-n

D ．12+n

2、在数列1，2，3，5，8，x ，21，34，55中，x 应等于 （ ）

A ．11

B ．12

C ．13

D ．14

3、数列11，13，15，…，21n +的项数是 （ ）

A ．n

B ．3n -

C ．4n -

D ．5n -

4、等差数列的前四项依次是,32,32,1,1-++-b a a a 则 （ ）

A 2,1==b a

B 4,1=-=b a

C 4,0==b a

D 2,2-==b a

5、在等差数列 ,32,36,40中第一个负数项是 （ ）

A. 第10项

B. 第11项

C. 第12项

D. 第13项

6、数列1，0，1，0，1，…的一个通项公式是 （ ）

A ．()1112

n n a +--= B ．()1112n n a ++-= C ．()11

2n n a --= D ．()112

n n a ---= 二、填空题： 7、在数列{}n a 中，2

*113,()n n a a a n N +==∈，则{}n a 的通项为____________.

8、数列13 ，–15 ，17 ，–19

，…的一个通项公式____________________. 9、数列{}n a 中，276n a n n =-+，那么24是其第________项． 10、设a n =n 2–n ，则1+n a －n a ＝ ．

三、解答题：

11、等差数列{n a }中，4a ＝9，d ＝2，求1a 及通项公式n a 。

12、等差数列{n a }中，已知.50,302010==a a （Ⅰ）求通项n a ；（Ⅱ）判断74是否是这个数列的项，如果是，是第几项。

13、若三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数。

高中数学等差数列性质总结大全

等差数列的性质总结 1.等差数列的定义：d a a n n =--1（d 为常数）（2≥n ）； 2．等差数列通项公式： *11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈ ， 首项:1a ，公差:d ，末项:n a 推广： d m n a a m n )(-+=． 从而m n a a d m n --= ； 3．等差中项 （1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2b a A += 或b a A +=2 . （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a 4．等差数列的前n 项和公式： 1()2n n n a a S +=1(1)2n n na d -=+211()22 d n a d n =+-2An Bn =+ （其中A 、B 是常数，所以当d ≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0） 特别地，当项数为奇数21n +时，1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项 ()()()12121121212n n n n a a S n a +++++==+（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项） 5．等差数列的判定方法 （1） 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )? {}n a 是等差数列． ` （2） 等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a ． ⑶数列{}n a 是等差数列?b kn a n +=（其中b k ,是常数）。 （4）数列{}n a 是等差数列?2n S An Bn =+,（其中A 、B 是常数）。 6．等差数列的证明方法 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )? {}n a 是等差数列． 7.提醒： （1）等差数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到5个元素：1a 、d 、n 、n a 及n S ，其中1a 、d 称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 （2）设项技巧： ： ①一般可设通项1(1)n a a n d =+- ②奇数个数成等差，可设为…，2,,,,2a d a d a a d a d --++…（公差为d ）； ③偶数个数成等差，可设为…，3,,,3a d a d a d a d --++,…（注意；公差为2d ） 8..等差数列的性质： （1）当公差0d ≠时， 等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且斜率为公差d ； 前n 和211(1)()222 n n n d d S na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0. （2）若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。 ？ （3）当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a +=.

高二数学 等差数列的定义及性质

等差数列的定义及性质 ?等差数列的定义： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为a n+1-a n=d。 ?等差数列的性质： （1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则a m＝a n+(m-n)d； （4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则a s+a t=a p+a q，其中a s，a t，a p，a q是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有a s+a t=2a p； （5）若数列｛a n｝，｛b n｝均是等差数列，则数列｛ma n+kb n｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。 （6） （7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）仍为等差数列，公差为

?对等差数列定义的理解： ①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同 一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列． ②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d>0时，数列为递增数 列；当d<0时，数列为递减数列； ④是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据； ⑤证明一个数列是等差数列，只需证明a n+1-a n是一个与n无关的常数即可。 等差数列求解与证明的基本方法： (1)学会运用函数与方程思想解题； (2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键； (3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，a n，S n，知道其中任意三 个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．

等差数列概念说课稿

课题§6.2.1 等差数列的概念说课稿 尊敬的各位领导各位老师 大家上午好！ 今天我说课内容是选自人教版数学（基础模块）下册第六章第二节《等差数列的概念》，本节是第一课时。下面我将从说教材、说学生、说教法与学法、说教学过程设计等方面来对本节课进行说明。 一、教材分析 1.教材的地位与作用 等差数列是数列这一章的重要内容之一，它在实际生活中有广泛的应用。本节内容是学生在学习了数列的有关概念的基础上，对数列的知识进一步深入学习和拓展。同时等差数列的学习也为今后继续学习等比数列提供了学习对比的依据。所以，本节课在知识结构上起着承上启下的作用。 2、教学目标 根据教学大纲与学生的实际情况我制定如下教学目标： 【知识目标】 a.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式。 b. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题。 【能力目标】 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力；提高学生分析问题解决问题的能力。 【情感目标】 a．让学生体验从特殊到一般的认知规律，培养学生勇于创新的

科学精神。 b. 让学生养成细心观察、认真分析问题的良好的思维习惯。 3.教学重难点 【教学重点】 等差数列的概念和通项公式。 【教学难点】 等差数列的通项公式推导过程及灵活应用。 二、学情分析 中职学生数学基础比较薄弱，但作为高中生他们本身具备一定的观察，思考，分析能力。前面已对数列的知识有了初步的接触与认识，对数学公式运用已具备一定的技能，针对学生的这些情况我在教学中从学生的生活经验和已有的知识背景出发，充分调动学生的积极性，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位。 三、教法与学法 【教法分析】 本节课我采用启发式、小组探究法以及讲练结合的教学方法。通过问题激发学生求知欲，在教师的启发引导下，使学生主动参与数学实践活动，让学生去分析、探索，得到结论。从而使学生既获得知识又发展智能。通过讲练结合法可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。 【学法分析】 在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去观察分析，探索新知。同时鼓励学生大胆质疑，学会探究，把思路方法和需要解决的问题弄清。 四、教学过程设计

高二数学等差数列练习试题 百度文库

一、等差数列选择题 1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2938a a a +=+，则15S =（ ） A ．60 B ．120 C ．160 D ．240 2．中国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何?” 意思是:“现有一根金锤，长五尺，一头粗一头细.在粗的一端截下一尺，重四斤;在细的一端截下一尺，重二斤.问依次每一尺各重几斤?”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为（ ） A ．3斤 B ．6斤 C ．9斤 D ．12斤 3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，15a =，且满足 122527 n n a a n n +-=--，若p ，*q ∈N ，p q >，则p q S S -的最小值为（ ） A ．6- B ．2- C ．1- D ．0 4．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若454a a +=，则8S =（ ） A ．16 B ．-16 C ．4 D ．-4 5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3944a a a +=+，则15S =（ ） A ．45 B ．50 C ．60 D ．80 6．等差数列{}n a 中，12318192024,78a a a a a a ++=-++=，则此数列的前20项和等于（ ） A ．160 B ．180 C ．200 D ．220 7．已知等差数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，3456720a a a a a ++++=，则9S =（ ） A ．24 B ．36 C ．48 D ．64 8．已知等差数列{}n a 中，前n 项和2 15n S n n =-，则使n S 有最小值的n 是（ ） A ．7 B ．8 C ．7或8 D ．9 9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S 2=8，38522a a a +=+，则a 1等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，31567a a a +=+，则23S =（ ） A ．121 B ．161 C ．141 D ．151 11．已知数列{x n }满足x 1＝1，x 2＝23 ，且 11112n n n x x x -++=(n ≥2)，则x n 等于（ ） A ．( 23 )n －1 B ．( 23)n C ． 21 n + D ． 1 2 n + 12．《周碑算经》有一题这样叙述：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影

高二数学等差数列基础练习题

高二数学等差数列基础练习题 一、填空题 1. 等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = . 2. 等差数列{}n a 中，若232n S n n =+，则公差d = . 3. 在等差数列中已知13 d =-，a 7=8，则a 1=_______________ 4. 已知等差数列{}n a 的公差是正整数，且a 4,126473-=+-=?a a a ，则前10项的和S 10= 5. 等差数列-10，-6，-2，2，…前___项的和是54 6. 正整数前n 个数的和是___________ 7. 数列{}n a 的前n 项和23n S n n -＝，则n a ＝___________ 二、选择题 8、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 9、已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （ ） A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数 10、已知等差数列{}n a 的公差12d = ，8010042=+++a a a ，那么=100S A ．80 B ．120 C ．135 D ．160． 11、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S A ．390 B ．195 C ．180 D ．120 12、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（ ） A. 0 B. 90 C. 180 D. 360 13、等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( ) A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 14、在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A.54S S < B.54S S = C. 56S S < D. 56S S = 三、计算题 15.求集合{}|21,*60M m m n n N m ==-∈<，且中元素的个数，并求这些元素的和

2.2等差数列的概念及通项公式

2.2等差数列的概念及通项公式 【基础练习】 1.写出数列的一个通项公式，使它的前四项分别是下列各数 (1).1，3，5，7 (2).2，4，6，8 (3).4，7，10，13 (4).101，51，103，5 2 2.如果12+=n a n ，则____12=-a a ，____23=-a a ，____1=-+n n a a .根据其特点，你得出的结论是_____________. 3.某货运公司的一种计费标准是：1公里以内收费5元，以后每1公里收2.5元，如果运输某批货物80公里，那么需支付_______元运费. 4.已知数列{}n a 满足11=a ，11+=+n n a a ，求=n a _______. 5. .已知数列{}n a 满足11=a ， 1111=-+n n a a ，求n a . 【巩固练习】 1.已知等差数列}{n a 中，1,16497==+a a a ，则12a 的值是 ( ) A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 2.{}n a 使首项11a =，公差3d =的等差数列，如果2005n a =，则序号n 等于 （ ） A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 3.如果数列}{n a 是等差数列，则 （ ） A.5481a a a a +<+ B.5481a a a a +=+ C.5481a a a a +>+ D.5481a a a a = 4.在首项为81，公差为－7的等差数列{a n }中，最接近零的是第 （ ） A ．11项 B ．12项 C ．13项 D ．14项 5.在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则91113 a a - 的值为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 6.等差数列{}n a 中，p a q =，q a p =（p q ≠），那么p q a +=

人教版高中数学高二必修5练习 等差数列的性质

第二章数列 2.2 等差数列 第2课时等差数列的性质 A级基础巩固 一、选择题 1．设数列{a n}，{b n}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么由a n＋b n所组成的数列的第37项值为() A．0 B．37 C．100 D．－37 解析：设c n＝a n＋b n，则c1＝a1＋b1＝25＋75＝100，c2＝a2＋b2＝100，故d＝c2－c1＝0，故c n＝100(n∈N*)，从而c37＝100. 答案：C 2．如果数列{a n}是等差数列，则下列式子一定成立的有() A．a1＋a8＜a4＋a5B．a1＋a8＝a4＋a5 C．a1＋a8＞a4＋a5D．a1a8＝a4a5 解析：由等差数列的性质有a1＋a8＝a4＋a5. 答案：B 3．在等差数列{a n}中，已知a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，则a3＋a6＋a9的值为() A．30 B．27 C．24 D．21 解析：设b1＝39，b2＝33，b3＝a3＋a6＋a9，则b1，b2，b3成等差数列．

所以39＋b 3＝2b 2＝66，b 3＝66－39＝27. 答案：B 4．下面是关于公差d ＞0的等差数列(a n )的四个命题： p 1：数列{a n }是递增数列； p 2：数列{na n }是递增数列； p 3：数列???? ??a n n 是递增数列； p 4：数列{a n ＋3nd }是递增数列． 其中的真命题为( ) A. p 1，p 2 B ．p 3，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 1，p 4 解析：因为a n ＝a 1＋(n －1)d ，d ＞0，所以数列{a n }是递增数列，故p 1正确．同理知p 4正确． 命题p 2中，因为na n ＝na 1＋n (n －1)d 是n 的二次函数 所以其增减与a 1，d 的大小有关，故错误． 命题p 3中，因为a n n ＝a 1n ＋（n －1）n d 其增减性与a 1与d 的大小有关，所以p 3错． 答案：D 5．下列说法中正确的是( ) A ．若a ，b ，c 成等差数列，则a 2，b 2，c 2成等差数列 B ．若a ，b ，c 成等差数列，则log 2a ，log 2b ，log 2c 成等差数列 C ．若a ，b ，c 成等差数列，则a ＋2，b ＋2，c ＋2成等差数列 D ．若a ，b ，c 成等差数列，则2a ，2b ，2c 成等差数列

等差数列的概念与通项公式

台州市高三期未统考参考答案（文） 一、1—5 CAADD 6—10 CBBBC 二、11．21 12．3 π 13．3 14．20 三、15．(1)由题意得x x f 2sin 3)(=，则T π=；┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分 (2)由222,22k x k k Z π π ππ-+≤≤+∈，解得,44k x k k Z π π ππ-+≤≤+∈， 则()f x 的单调递增区间是,44k k k Z ππππ??-++∈???? ┅┅┅┅┅┅┅┅┅14分 16． (1)由题意得2214a a a =,则()()21113a d a a d +=+, 解得21a d d = , ∵0d ≠ ∴1a d =；┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分 (2)∵101109101102 s a d ?=+=, ∵1a d = , ∴12a d == , ∴2n a n = ┅┅14分 17．（1）∵⊥1BB 面A 1B 1C 1D 1，⊥1DD 面A 1B 1C 1D 1，∴BP 在面A 1B 1C 1D 1的射影是B 1D 1，又∵1111C A D B ⊥ ∴PB ⊥A 1C 1；… 7分 （2）连结BC 1，PC 1，BC 1//AD 1，则1PBC ∠或其补角为PB 与AD 1所成的角，又2 22cos 1212121=?-+=∠BC BP PC BC BP BPC ，所以41π =∠PBC ；…14分 18．(1) P(x)=R(x)-C(x)=-10x 3+45x 2+3240x-5000 ([]1,20x N x ∈∈且)┅6分 (2) P ’(x)=-30x 2+90x+3240=-30(x+9)(x-12) ([]1,20x N x ∈∈且)┅9分 当10, P(x)单调递增, 当12

数列概念及等差数列

2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 数列概念及等差数列 一．课标要求： 1．数列的概念和简单表示法；通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式），了解数列是一种特殊函数； 2．通过实例，理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式与前n项和的公式； 3．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。体会等差数列与一次函数的关系。 二．命题走向 数列在历年高考都占有很重要的地位，一般情况下都是一至二个客观性题目和一个解答题。对于本将来讲，客观性题目主要考察数列、等差数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式等基本知识和基本性质的灵活应用，对基本的计算技能要求比较高。 预测2013年高考： 1．题型既有灵活考察基础知识的选择、填空，又有关于数列推导能力或解决生产、生活中的实际问题的解答题； 2．知识交汇的题目一般是数列与函数、不等式、解析几何、应用问题联系的综合题，还可能涉及部分考察证明的推理题。 三．要点精讲 1．数列的概念 （1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列； 数列中的每个数都叫这个数列的项。记作，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为的项叫第项（也叫通项）记作； 数列的一般形式：，，，……，，……，简记作。 （2）通项公式的定义：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。 例如，数列①的通项公式是= （7，），数列②的通项公式是=（）。 说明：①表示数列，表示数列中的第项，= 表示数列的通项公式； ②同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，= =；③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3）数列的函数特征与图象表示： 序号：1 2 3 4 5 6 项：4 5 6 7 8 9

高中数学等差数列教案

课 题：2.2 等差数列（一） 教学目的： 1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式； 2．会解决知道n d a a n ,,,1中的三个，求另外一个的问题 教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式 教学难点：等差数列的性质 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 本节是等差数列这一部分，在讲等差数列的概念时，突出了它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看，为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，为什么两项可以决定一个等差数列(从几何上看两点可以决定一条直线) 教学过程： 一、复习引入： 上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法和前n 项和公式..这些方法从不同的角度反映数列的特点下面我们看这样一些例子: 2. 小明目前会100个单词，他打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为： 100，98，96，94，92 ① 3. 小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为 5，15，25，35，45 ② 请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？？ ·共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列 二、讲解新课： 通过练习2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。 (二) 新课探究 1、由引入自然的给出等差数列的概念： 如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 来表示。强调： ① “从第二项起”满足条件； ②公差d 一定是由后项减前项所得； ③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）； 在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：

重点高中数学等差数列教案

重点高中数学等差数列教案

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

课 题：3.1 等差数列（一） 教学目的： 1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式； 2．会解决知道n d a a n ,,,1中的三个，求另外一个的问题 教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式 教学难点：等差数列的性质 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 本节是等差数列这一部分，在讲等差数列的概念时，突出了它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看，为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，为什么两项可以决定一个等差数列(从几何上看两点可以决定一条直线) 教学过程： 一、复习引入： 上两节课我们学习了数列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法和前n 项和公式..这些方法从不同的角度反映数列的特点下面我们看这样一些例子 1．小明觉得自己英语成绩很差，目前他的单词量只 yes,no,you,me,he 5个他决定从今天起每天背记10个单词，那么从今天开始，他的单词量逐日增加，依次为：5，15，25，35，… （问：多少天后他的单词量达到3000？） 2．小芳觉得自己英语成绩很棒，她目前的单词量多达3000她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉5个单词，那么从今天开始，她的单词量逐日递减，依次为：3000，2995，2990，2985，… （问：多少天后她那3000个单词全部忘光？） 从上面两例中，我们分别得到两个数列 ① 5，15，25，35，… 和 ② 3000，2995，2990，2980，… 请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？？ ·共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列 二、讲解新课： 1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的 差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示） ⑴．公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求； ⑵．对于数列{n a },若n a －1-n a =d (与n 无关的数或字母)，n ≥2，n ∈N + ，则此 数列是等差数列，d 为公差 2．等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+=【或=n a d m n a m )(-+】

高二数学等差数列教学反思

高二数学《等差数列》教学反思 高二数学《等差数列》教学反思 新盈中学李瑞芳 上完等差数列这节课，感觉学生对定义和通项公式掌握不错，对一些基本问题，能按照要求转化为首项和公差来处理；能使用简单的性质；对五个基本量之间的转化比较灵活；课堂展示、质疑气氛活跃。重要的一个原因是数列主要解决是数的问题，求数列的通项实质是寻找一列数所具有的规律，这一部分与学生以前学过的找规律问题类似，因而学起来轻松有兴趣，他们也有对其进行探究的热情。 但是也存在着一些不尽人意的地方，学生对题目中的条件不能用在恰当的位置，计算能力有待进一步培养，对证明一个数列是等差数列，受课本例题的影响，过程复杂，没有抓住定义的内涵。对等差数列前 n 项和的含义的理解不够透彻，导致奇数项和与偶数项和不能正确表达。对求等差数列前 n 项的最值问题，有求和公式求最值比较熟练，但从通项研究最值问题不够熟练。针对以上问题，我们将在后续的等比数列的教学中有意识地进行针对性的训练，力求使学生对重点内容和重要方法熟练掌

握。 高二数学《等差数列》教学反思 新盈中学李瑞芳 上完等差数列这节课，感觉学生对定义和通项公式掌握不错，对一些基本问题，能按照要求转化为首项和公差来处理；能使用简单的性质；对五个基本量之间的转化比较灵活；课堂展示、质疑气氛活跃。重要的一个原因是数列主要解决是数的问题，求数列的通项实质是寻找一列数所具有的规律，这一部分与学生以前学过的找规律问题类似，因而学起来轻松有兴趣，他们也有对其进行探究的热情。 但是也存在着一些不尽人意的地方，学生对题目中的条件不能用在恰当的位置，计算能力有待进一步培养，对证明一个数列是等差数列，受课本例题的影响，过程复杂，没有抓住定义的内涵。对等差数列前 n 项和的含义的理解不够透彻，导致奇数项和与偶数项和不能正确表达。对求等差数列前 n 项的最值问题，有求和公式求最值比较熟练，但从通项研究最值问题不够熟练。针对以上问题，我们将在后续的等比数列的教学中有意识地进行针对性

高中数学优质课程《等差数列》教案

高中数学优质课程《等差数列》教案 等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。下面就是小编给大家带来的高中数学优质课程《等差数列》教案，希望能帮助到大家! 【教学目标】 1. 知识与技能 (1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列： (2)账务等差数列的通项公式及其推导过程： (3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。 2.过程与方法 在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。 3.情感、态度与价值观 通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。 【教学重点】 ①等差数列的概念;②等差数列的通项公式 【教学难点】 ①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;②等差数列的通项公式的推导过程. 【学情分析】 我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生)，经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展.

等差数列的概念与通项公式

第十六专题 《应用问题》过关检测题 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 10小题，每小题5分，共50分. 1．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为2115.006.5x x L -=x L 22=，其中x 为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获 ） A 、606.45 B 、6.45 C 、56.45 D 、51.45 2．已知从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由)1][5.0(06.1)(+=m m f 元给出，其中0>，][m 是大于或等于m 的最小整数（如：4]2.3[,3]3[==），则从甲地到乙地通5.5分钟的话费为（ ） A 、71.3元 B 、97.3 C 、24.4元 D 、77.4元 n )12,,2,1)(521(902 =--=n n n n S n ，按此预测，在本年度内，需求5.1万件的月份是（ ） A 、5月、6月 B 、6月、7月 C 、7月、8月 D 、8月、9月 5．某工厂一年中十二月份的产量是一月份产量的m 倍，那么该工厂这一年中的月平均 ） A 、11m B 、12m C 、121-m D 、111-m 6．某班试用电子投票系统选举班干部，全班k 名同学都有选举权和被选举权，他们的、k 、、、 321.规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”. ???=号同学当选号同学不同意第第号同学当选号同学同意第 第j i ，j i j i f 0,1),(，则同时同意第1、2号同学当选的人 ） A 、),2()2,2()1,2(),1()2,1()1,1(k f f f k f f f +++++++ B 、)2,()2,2()2,1()1,()1,2()1,1(k f f f k f f f +++++++ C 、)2,()1,()2,2()1,2()2,1()1,1(k f k f f f f f +++ D 、),2(),1()2,2()2,1()1,2()1,1(k f k f f f f f +++ 7．4本书和5张光盘的价钱之和小于20元，而6本书与3张光盘的价钱这和大于242本书和3张光盘的价钱相比较，结果是（ ）

高中数学《等差数列》教学设计

《等差数列》教学设计 一、教学目标 【知识与技能】 能够复述等差数列的概念，能够学会等差数列的通项公式的推导过程及蕴含的数学思想。 【过程与方法】 在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，提高知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高分析问题和解决问题的能力。 【情感态度与价值观】 通过对等差数列的研究，具备主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 二、教学重难点 【重点】 等差数列的概念、等差数列的通项公式的推导过程及应用。 【难点】 等差数列通项公式的推导。 三、教学过程 环节一：创设情境、导入新课 教师PPT展示几道题目： 1.我们经常这样数数，从0开始，每隔5一个数，可以得到数列：0，5，15，20，

2.小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92。 3.2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重正式列为比赛项目，该项目共设置了7个级别，其中交情的4个级别体重组成数列(单位：kg)：48，53，58，63。 教师提问学生这几组数有什么特点?学生回答从第二项开始，每一项与前一项的差都等于一个常数，教师引出等差数列。 环节二：师生互动、探索新知 1.等差数列的概念 学生阅读教材，同桌讨论，类比等比数列总结出等差数列的概念 如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。 问题1：等差数列的概念中，我们应该注意哪些细节呢? 强调：“从第二项起”满足条件;公差d一定是由后项减前项所得;每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数”);数学表达式： 问题2：判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。 (1)9，8，7，6，5，4，……; (2)0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……; (3)0，0，0，0，0，0，……; 引导学生发现第一个数列公差小于0,第二个数列公差大于0，第三个数列公差等于0。由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0。

等差数列的概念及前n项和

等差数列的概念及前n 项和 考点解析及例题讲解 1. 等差数列的前n 项和公式 等差数列各项的和等于首末两项的和乘项数除以2． 一般地，数列{a n }的前n 项和记作S n ，即 S n = a 1+a 2+a 3+…+a n ． 可以得到等差数列的前n 项和公式 S n = n (a 1+ a n ) 2 ． 因为a n = a 1+(n －1)d ，所以上面公式又可写成 S n = n a 1 + n ( n － 1 ) 2 d ． 在这两个公式中，都包含四个变量，只要知道其中任意三个，就可求出第四个． 例1 在小于100的正整数集合中，有多少个数是7的倍数？并求它们的和． 解 在小于100的正整数集合中，以下各数是7的倍数 7，7×2，7×3，…，7×14． 即7，14，28， (98) 显然，这是一个等差数列．其中a 1=7，d =7，项数为不大于1007 的最大整数值，即n =14，a 14= 98． 因此

S 14 = 14× ( 7 + 98 )2 = 735． 即在小于100的正整数的集合中，有14个数是7的倍数，它们的和等于735． 例2 在等差数列-5，-1，3，7，…中．前多少项的和是345？ 解 这里a 1=－5，d =－1－(－5)=4，S n =345． 根据等差数列的前n 项和公式得 345 = －5n + n ( n － 1 ) 2 ×4， 整理得2n 2 －7n －345 = 0，解得 n 1=15， n 2= - 232 (不合题意，舍去)． 所以n = 15 ． 即这个数列的前15项的和是345 基础知识训练 6.设等差数列{}n a 的前n 项和为958224S a a a S n ，则，若-=+等于（ ） （A ）72 （B ）60 （C ）48 （D ）36 1. 在等差数列中： （1）已知n a d a ，则，421===_________; （2）已知n d a a n ，则，，22111====_________. 2. 已知等差数列{}n a 满足==+=+653426104S a a a a 项和，则它的前，________. 3. 已知等差数列{}n a 有7212201918321=++-=++a a a a a a ，，则其前20项

高中数学等差数列练习题

一、 过关练习： 1、在等差数列{}n a 中，2,365-==a a ，则1054a a a Λ++= 2、已知数列{}n a 中，() *+∈+==N n a a a n n 3 111,111，则50a = 3、在等差数列{}n a 中，,0,019181=+>a a a 则{}n a 的前n 项和n S 中最大的是 4、设数列{}n a 的通项为()*∈-=N n n a n 72，则1521a a a +++Λ= 二、 典例赏析： 例1、在等差数列{}n a 中，前n 项和记为n S ，已知50,302010==a a （1）求通项n a ；（2）若242=n S ，求n 例2、在等差数列 {}n a 中， （1）941,0S S a =>，求n S 取最大值时，n 的值； （2）1241,15S S a ==，求n S 的最大值。 例3、已知数列{}n a 满足()22,21 2 1≥-==-n a a a a a a n n ，其中a 是不为零的常数，令a a b n n -=1 （1） 求证：数列{}n b 是等差数列 （2）求数列{}n a 的通项公式 三、强化训练： 1、等差数列{}n a 中，40,19552==+S a a ，则1a = 2、等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则前3m 项和为 3、等差数列{}n a 中，,4,84111073=-=-+a a a a a 记n n a a a S +++=Λ21，则13S 等于 4、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10,10010010==S S ，则110S = 。 5、在ABC ?中，已知A 、B 、C 成等差数列，求2tan 2tan 32tan 2tan C A C A ++的值 作业 A 组： 1、 在a 和b 两个数之间插入n 个数，使它们与a 、b 组成等差数列，则该数列的公差为 2、 已知方程 ()()02222=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则n m -等于 B 组： 3、 已知一元二次方程()()()02=-+-+-b a c x a c b x c b a 有两个相等的实根， 求证： c b a 1,1,1成等差数列 4、 已知数列 {}n a 的通项公式是254-=n a n ，求数列{}n a 的前n 项和

等差数列概念教案

《等差数列》教案 上课班级：，上课教师： 【课题】等差数列 【教学内容】等差数列的定义及通项公式。 【教学目标】 知识目标：理解等差数列的概念；体会等差数列的通项公式的推导；会用等差数列的通项公式求相关项与项数。 能力目标：通过学生亲身经历探究、发现等差数列特征、等差数列通项公式的过程，培养学生观察、分析问题的能力和归纳推理能力。 情感目标：通过生活中等差数列问题的引入，让学生感悟数学的价值，体会数学的乐趣，学会用数学的观点去看待生活中的问题。小组合作，分析探讨，促进 学生的团结协作精神和表达﹑交流﹑组织﹑管理能力的提升，并分享成 功，反思缺陷。 【教学重点】等差数列的概念及通项公式。 【教学难点】等差数列“等差”特点的理解和利用通项公式建立方程求未知量，是本节的难点。 【教法】 本节课主要采用自主探究式教学方法．从现实情景中引入等差数列，通过学生主动观察、分析、探索出等差数列的本质特性，归纳出等差数列的通项公式。将数学还原到生活中去，增加了教学过程的实践性和趣味性．同时，学生亲历知识的形成过程，既能加深对知识的理解，又锻炼了他们观察问题、分析问题、解决问题的能力，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的． 【学法】 学生自主观察发现，寻找规律，分析讨论，归纳总结出等差数列的特点和通项公式。【教学过程】 复习回忆： 师生同共回顾一般数列的有关概念： 一些数，按一定顺序排成一列就叫数列；每一个数叫数列的项；项在数列中的位置，叫序号（项数）；项与序号的关系用一个代数式表达，这个式子叫通项公式。

（设计意图：通过对数列有关基本概念的复习，为等差数列的顺利学习作好准备）情境引入： 与数列有关的例子在我们生活中有很多，例如下面的例子（多媒体显示） 1. 上舞蹈课的彭老师让幼教1班的小洁统计班上学生穿鞋的码数，以便统一购买舞蹈鞋，这样可以节约些。小洁统计的结果是： 21.5cm（2双）， 22cm（5双）， 22.5cm（10双）， 23cm（23双）， 23.5cm（5双），24cm（3双） 把这些码数按由小到大的顺序排列构成的数列为（学生回答）： 21.5,22，22.5，23，23.5,24 2．现在是旅游的黄金季节，旅游专业的小红为了提高自己的综合素质，应聘到“涪陵白鹤梁景点”做一个月的周末（九月份每周六全天）见习解说员。小红很兴奋地将九月的所有礼拜六的日期写了下来将它贴在了自己床边的醒目位置，这些日期号码按时间的先后组成的数列是（学生回答）：1，8，15，22，27 3.平常我们常常这样数数，从0开始，每隔5个数数一次，这样得到的数列是： （学生回答）：0，5，10，15，20，25，30，35，… 引导学生观察上面的三个数列有什么共同特点? 结论：这些数列有一个共同特点：从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，我们把具有这一特点的数列叫做等差数列。 （设计意图：通过生活中等差数列实例的观察，总结出等差数列的特征，激发学生的学习兴趣，培养其观察分析能力） 新课学习 1.等差数列的定义 如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。 上面三个数列都是等差数列，公差依次是，，。（学生回答） 你觉得在理解等差数列的定义时应注意什么？强调： ①“从第二项起”（这是为了保证“每一项”都有“前一项”）； ②每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（因为“同一个常数”体现了等差数列的”等差”特征）； 等差数列定义的数学表达式（在理解概念的基础上，引导学生将等差数列的文字语

高二数学必修5等差数列知识点

高二数学必修5等差数列知识点 高二数学等差数列的前n项和知识点总结(一) 高中数学数列知识点总结：等差数列公式 等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d 或an=am+(n-m)d 前n项和公式为：Sn=na1+[n(n-1)/2]d或sn=(a1+an)n/2若m+n=2p则：am+an=2ap 以上n均为正整数 文字翻译 第n项的值=首项+(项数-1)*公差 前n项的和=(首项+末项)*项数/2 公差=后项-前项 高中数学数列知识点总结：等比数列公式 等比数列求和公式 (1)等比数列：a(n+1)/an=q(n∈N)。 (2)通项公式：an=a1×q^(n-1);推广式：an=am×q^(n-m); (3)求和公式：Sn=n×a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an×q)/(1-q)(q≠1)(q为公比，n为项数) (4)性质： ①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq; ②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=aq^2 (5)"G是a、b的等比中项""G^2=ab(G≠0)". (6)在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。 等比数列求和公式推导：Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为 q)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)Sn- q*Sn=a1-a(n+1)(1-q)Sn=a1-a1*q^nSn=(a1-a1*q^n)/(1-q)Sn=(a1-an*q)/(1-q)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)。 高二数学等差数列的前n项和知识点总结(二) 等差数列除具备它一般的数列的性质外，字面上作为“等差”是指后面的项与它前面的项的差都相等，每两项是相邻的，这样的项指全部整个等差数列，少一个都不行。所以，在通项公式中:首先等差数列{an}强调首项是a1,公差是d,然后再有含有a1的通项公式an=a1+(n-1)d,甚至于不含a1的通项公式,an=am+(n-m)d(n、m∈自然数集).高二数学2.2等差数列知识点1：等差数列的基本运算：在等差数列{an}中,a1、d、n、an、Sn这五个基本量,知道其中任意三个量,可以根据已知条件结合等差数列的通项公式、前n项和公式列出关于基本量的方程(组)来求得其余两个量.这种方法称为“知三求二法”,也称“基本量法”. 高二数学2.2等差数列知识点和练习题选讲： 等差数列{an}中,已知a1=,a5=3,an=33,则n是(C) (A)48(B)49(C)50(D)51 解析:设{an}的公差为d, 依题意a1+4d=3,即+4d=3, ∴d=, ∴an=+(n-1)=n-=33, ∴n=50,故选C.