期权定价理论与方法综述

期权定价理论与方法综述

期权定价理论是现代金融学基础之一。在对金融衍生品研究中，期权定价的模型与方法是最重要、应用最广泛、难度最大的一种。1973年，被誉为“华尔街第二次革命”B-S-M期权定价模型正式提出，随之成为现代期权定价研究的基石。这与现代期权在1973年的上市一起，标志着金融衍生品发展的关键转折。现代期权定价的理论和方法在国外经过三十多年的发展已经日趋成熟。随着沪深300股指期权的积极推进，国内金融市场或将迎来期权这一全新金融工具。因此，国内期权定价的研究会更具发展前景和现实意义。

期权最重要的用途之一是管理风险，要对风险进行有效的管理，就必须对期权进行正确的估价。期权定价理论和方法的产生和完善对于推动期权市场的发展起到了巨大的作用。期权定价研究得出的基本原理和方法被广泛应用于宏观、微观的经济和管理问题的分析和决策，其中在财务方面的应用最为集中，以及在投资决策等方面都有广泛的应用。

本文主要是对期权定价的综述，内容包括两个方面：

1期权定价理论模型

1.1B-S-M模型之前的期权定价理论

1.2B-S-M模型

1.3B-S-M模型之后的期权定价理论

2期权定价数值方法

2.1树形方法

2.2蒙特卡洛模拟

2.3有限差分方法

2.4新兴方法：神经网络

2.5非完全市场下的期权定价方法

1.期权定价理论模型的发展

1.1.B-S-M模型之前的期权定价理论

历史上的期权交易可以追溯到古希腊时期，并于17世纪荷兰“郁金香投机泡沫”和18世纪美国农产品交易中相继出现。期权定价的理论模型的历史却比较短。期权定价理论的研究始于1900年，由法国数学家巴舍利耶（L.Bachelier）

在博士论文《投机理论》中提出。他首次引入了对布朗运动的数学描述，并认为股票价格变化过程就是一个无漂移的标准算术布朗运动。这一发现沉寂了五十年后才被金融界所接受，被称为“随机游走”或“酒鬼乱步”。巴舍利耶在此基础上，通过高斯概率密度函数将布朗运动和热传导方程联系起来，得出到期日看涨期权的期望值公式：

V S N K N n

=-+

g g

其中S是股票价格，K是期权执行价格，σ是股票价格遵循的布朗运动的方差，T是期权期限，()

N?与()

n?是标准正态分布的分布函数和密度函数。

这一模型的主要缺陷是绝对布朗运动允许股票价格为负，并可推导出股票价格变化期望为零的结论。这与现实不符，也未考虑资金的时间价值，在提出后几十年时间里并没有得到重视。但其蕴含的随机游走思想与引入布朗运动描述股票价格变动，都具有开创性意义。巴舍利耶的期权定价理论标志着金融数学的诞生。

上世纪四十年代，概率论和随机过程的发展为期权定价理论进一步奠定了数学基础，特别是日本数学家伊藤清建立了Ito随机微分方程和Ito过程。这成为金融领域中的基本数学工具，在期权定价领域非常重要。在巴舍利耶之后的半个多世纪，期权定价理论的发展集中在特定的计量模型上。卡索夫（S.Kassouf）是其中最杰出的一位，他建立了以下公式估计看涨期权价格V：

()111,1

S

V K Kγγγ

??

??

??

=+-≥

??

??

??

??

??

(γ是待估参数)

卡索夫利用到期时间、分红及其它变量估计参数γ

在学术界对巴舍利耶的再发现拖延了半个多世纪后，曾在二战中协助冯?诺依曼发明第一台计算机的美国统计学家萨维奇(L.Savage)于1955年向包括萨缪尔森(P.Samuelson)在内的经济学家寄出明信片，推荐巴舍利耶的博士论文中的研究成果。在萨缪尔森极力推荐和传播下，巴舍利耶的期权定价理论吸引了众多顶尖人才的研究，并最终导致了B-S-M模型这一承前启后集大成者的诞生。

1961年，斯普里克尔(C.Sprenkle)假定股票价格服从具有固定均值和方差的对数正态分布，这样就消除了巴舍利耶公式中股票价格为负的可能性。同时允许正向漂移，考虑了利率和风险厌恶。但该模型仍然忽略了资金的时间价值。斯普里克尔的看涨期权定价公式为：

(

)

()

(

)

22

11

ln ln

1

T

S S

T T

K K

V e S N K N

α

ασασ

π

????

????

+++-

? ?

????=--

????

g g

其中α是股票的预期收益率，π则是风险厌恶的度量。

1964年，博内斯(J.Boness)提出了类似的模型，同时考虑了货币的时间价值。他考虑了风险保险的重要性，认为投资者“不在乎风险”。他的推导仍需建立在风险中性的假设基础上，否则他将推导出B-S-M模型。博内斯的期权定价模型为：

(

)(

)

2211ln ln T S S T T K K V S N e K N αασασ-????????+++- ? ?????=-????????

g g 1965年，萨缪尔森提出一个欧式看张期权定价模型。他考虑到因风险特性的差异，期权和股票的预期收益率并不一致，认为期权应该有一个更高的平均收益率β。他提出的定价模型为： ()(

)(

)

2211ln ln T T S S T T K K V e S N e K N αββασασ--????????+++- ? ?????=-????????g g

对比易得，博内斯模型是萨缪尔森模型的特例(当α=β) 1969年，萨缪尔森和莫顿(R.Merton)使用一种资产组合选择的简单均衡模型检验期权定价理论，允许内生的股票和期权的预期收益。他们证明了期权问题可以用函数形式的“公共概率”项来表示，这种函数形式与用真实概率所表述的问题一样。采用这种方式，调整过的股票预期收益率和期权预期收益率是一样的。这一方法实际上体现了现在期权定价里的风险中性思想。

1973年B-S-M 模型之前的期权定价理论都缺乏实用价值，被称为“不完全模式”。巴舍利耶模型的主要缺点是绝对布朗运动假设带来股票为负的可能性，这与公司责任的有限性矛盾。卡索夫的计量模型缺乏微观基础。斯普里克尔和萨缪尔森的公式里都有两个主观变量，难以实证。博内斯与B-S-M 模型的一步之遥在于其对风险中性是假定的。但期权定价理论的发展是一脉相承的，他们的工作为随后的B-S-M 模型奠定了基础。

1.2. B-S-M 模型

1973年，美国芝加哥大学教授布莱克(F.Black)和舒尔斯(M.Scholes)发表《期权与公司负债定价》一文，提出了B-S-M 模型。一个月后，芝加哥期权交易所正式挂牌第一个标准化期权合约。德州仪器随即推出固化了B-S-M 公式的期权计算器，并迅速得以推广。同年麻省理工学院的莫顿(R.C. Merton)独立的提出一个更为一般化的模型，并提出了一系列的改进和完善。B-S-M 模型就以此迅速成为一场里程碑式的革命，影响深远。不仅为创立者赢得了1997年诺贝尔经济学奖的殊荣，也在期权定价实践中占据着主导地位，至今无可取代。

B-S-M 模型给出了欧式股票期权的定价公式，但其模型建立在严格的假设前提之上，包含以下六点：

1. 股票价格的随机过程-遵从几何布朗运动：dS Sdt Sdz μσ=+；

S 是股票价格，μ为股票的期望收益率，σ则是股价波动率，dz 是布朗运动(又称维纳过程)。

由该方程可知着股价在短时期内的变动来源于两个方面：一是单位时间内已知的一个收益率变化μ，

被称为漂移率，可以理解为总体的变化趋势。二是随机波动项，即dz σ，是随机波动使得股票价格变动偏离总体趋势的部分。

2. 股票在期权有效期内无红利及其它现金收益；

联系第一点，可知股价的变动是连续而均匀的，不存在突然的跳跃。

3. 市场是无摩擦的：不存在税收和交易费用；

联系第二点，可知投资者的收益仅来源于价格的变动，而没有其他影响因素。

4. 允许卖空股票，且股票是完全可分的；

5. 无风险利率为常数，投资者能以此利率贷入资金；

6. 不存在无风险套利机会。

B-S-M 模型给期权定价的基本思想是无套利复制。股票价格与期权价格都受同一种不确定性的影响，两者遵循相同的几何布朗运动，只是对随机因素变化的反应程度不同。通过构造一个包含恰当数量标的股票和期权的投资组合，可以消除不确定性，构成一个无风险的资产组合。在一个无套利市场中，该资产组合的收益必定等于无风险利率。由此可以得到期权价格的B-S-M 微分方程：

222212f f f rS s rf t S s σ???++=???

其中f 是期权价格，t 为某时刻，S 是股票价格，σ则是股价波动率，r 是无风险利率。再结合欧式期权的边界条件：

max(,0)f S K =-（看涨期权）

max(,0)f K S =-（看跌期权）

K 是期权的执行价格，t 取值为期权到期日T 。可以得到B-S-M 微分方程的解析解，这就是B-S-M 模型的期权定价公式：

()()012rT c S N d Ke N d -=-（看涨期权） ()()201rT p Ke N d S N d -=---（看跌期权）

其中： (

)201ln 2S r T K d σ??++ ?=

2021ln 2S r T K d d σ??+- ?==-(N x 是标准正态分布的累积概率分布函数，0S 是0时刻的股价。

B-S-M 模型微分方程和期权定价公式的特点之一是：不再有主观变量。因为消去了漂移项-股票的期望收益率μ，不包含任何反映投资者风险偏好的变量，所以无需对风险中性进行假定。期权的合理价格与投资者的风险偏好无关，风险中性定价成为衍生品定价中的重要方法。这和直觉有悖，对这一点的理论证明涉及后来金融研究中的测度论、鞅和在金融衍生品中极其重要的吉尔萨诺(Girsanov)定理。

在B-S-M 模型中，期权价格所依赖的变量都是可观察得到的：股价、执行价格、到期期限、无风险利率、和股价的波动率(可由历史数据估计)，使得B-S-M

模型使用非常方便。

B-S-M微分方程也适用于其它金融衍生品，而不仅仅限于期权。只是在不同的边界条件下，数学上可能找不到衍生品价格对应的解析解，需要用数值方法来求解其价格。B-S-M模型在其他经济领域也有广泛的应用，比如公司资产结构问题、可转化债定价等方面。

对B-S-M模型的检验和评价方面：

1977年伽莱(Galai)利用芝加哥期权交易所的股票期权的数据，首次对B-S-M模型进行了检验。此后，不少学者在这方面做出了有益的探索。其中比较有影响的代表人物有特里皮(Trippi)?奇拉斯(Chiras)?曼纳斯特(Manuster)等。综合起来，这些检验得到一些普遍性的看法：

1.模型对平值期权的估价令人满意，特别是对剩余有效期限超过两月，且

不支付红利者效果尤佳。

2.对于高度实值或虚值的期权，模型的定价有较大偏差，会高估虚值期权

而低估实值期权。

3.对临近到期日的期权的估价存在较大误差。

4.离散度过高或过低的情况下，定价有一定误差。

总体而言，虽然存在误差，B-S-M模型仍是相当准确的，是具有较强实用价值的定价模型。B-S-M之后提出的定价模型大多是在某个特定方面对其改进，模型的参数和复杂度递增，定价效率和精度却没有实质性的提高，常常无法得到明确和应用性强的结论。正因如此，B-S-M模型在期权定价中的基础性地位一直无可替代。

1.3.B-S-M模型之后的期权定价理论

B-S-M模型为金融衍生品市场的发展铺平了道路，在实践中也得到充分的检验。但局限性在于其严格的前提假设和实际金融市场的不符。这削弱了其定价的效率、精度和适用性。而后的期权定价理论在B-S-M模型基础上做了大量的改进，主线有两条：一、放松其前提假设以符合实际；二、推广到更复杂的衍生品定价：

1.标的资产价格的随机过程假定的放松是最主要的一方面。标的资产价格并不

完全是一个几何布朗运动，对数正态分布也不能完全刻画资产价格。针对现实中的资产回报的非对称、尖峰厚尾、跳跃、波动率不恒定等情况，期权定价理论不断提出新的改进。

2.对市场无摩擦条件的放松，考虑交易成本下的期权定价。

3.考虑资产红利时和无风险利率不恒定时的期权定价。

4.非欧式期权定价：美式期权、奇异期权的定价更加复杂。

5.非股票期权：利率期权、外汇期权等标的物不是股票的情况。

6.非完全金融市场下的期权定价：B-S-M模型的内涵是无套利复制定价思想，

在非完全市场中期权无法完全复制，价格是一个区间而非确定的值。

这些内容就构成了B-S-M模型提出后迄今的期权定价理论的进展，限于篇幅，

主要简述标的资产价格随机过程条件的放松。这点的改进主要有两个方向：跳跃扩散和随机波动率。

1.3.1. 跳跃-扩散模型(Jump-Diffusion)：

B-S-M 模型假设股价是连续光滑变动的，服从对数正态分布。但宏观和微观的各类突发事件使股价存在短时间内的大幅变动，比如战争、政策的制定、市场崩溃及其它各类“黑天鹅事件”都能给股价带来巨大的冲击。这种冲击带来的离散间断的股价跳跃往往幅度过大、频率过多，几何布朗运动无法描述和扑捉这些现象。莫顿(R. Merton)1976年放宽了B-S-M 模型对股价连续变动的假设，引入了一个泊松运动与几何布朗运动结合来描述股价变动同时存在连续和非连续的情况。这类模型被称为跳跃-扩散模型。股价的复合运动的随机过程为：

()dS dt dZ dQ S αλκσ=-++

其中α是股票瞬时期望收益率，λ是泊松分布的强度，κ是平均跳跃幅度，dQ 是泊松运动。随机跳跃的加入扩展了标的资产价格所遵循的随机过程，在此基础上莫顿改进了B-S-M 模型的定价公式并得到解析解。但莫顿假设随机跳跃是非系统风险，这在简化模型的同时也构成该模型的缺陷。考克斯(J.Cox)、罗斯(S.

A. Ross)、鲁宾斯坦（M.Rubinstein ）对跳跃-扩散模型提出进一步的改进和完善。 值得一提的是莫顿在1973年将B-S-M 模型扩展到考虑红利和随机利率的情况，这使得期权定价更加贴近市场实际。只是对股票期权定价而言，股利和无风险利率影响甚微。这点被后来的斯科特(L.Scott)于1997年证明。

1.3.

2. 随机波动率模型(SV)

在B-S-M 模型中波动率是一个由标的资产决定的常数，这点被实证否定。因为市场数据显示的隐含波动率往往随着执行价格的不同而变化，呈现“波动率微笑”和“波动率倾斜”。隐含波动率也会随着期权到期时间的不同而变化，呈现“波动率期限结构”。这说明波动率本身就是一个随机变量。

最早考虑随机波动率因素的期权定价模型是CEV 模型，由考克斯和罗斯在1976年提出，他们推导了收益率方差与股价成比例的情况下期权的定价。但该模型严格假定波动率是股价的函数，认为股价的高低直接决定波动率的大小。这未考虑波动率与股价会受同一不确定性影响。赫尔(J.Hull)、怀特(A.White)、斯科特(L.Scott)于1987年研究了波动率随机扩散条件下的期权定价问题。在前提假设：

(1)波动率风险溢价为零 (2)股票价格和波动率的风险源不相关的基础上，根据风险中性定价思想，推导出实质相同的随机波动率期权定价模型。这样的假设仅仅是方便模型的推导，并不符合实际。

赫斯顿(H.Heston)之前的随机波动率模型往往无法得出解析解，对波动率的

假设也与实际偏差较大。赫斯顿在赫尔(J.Hull)等人的基础上，假定波动率平方服从几何布朗运动。以波动率风险溢价不为零及波动率与股价相关系数不为零的前提下推导出真正具有实际意义的随机波动率模型，并且得到期权的解析解。赫斯顿假定股票价格的随机过程为：

s dS Sdt μ=

(

)V

dV k V dt θ=-+

其中2V σ=，(,)S V Cov dZ dZ ρ=，k 是方程回归均值的速度，θ是方程的长期均值，δ是股票收益率方差的波动率，S dZ 是股价布朗运动，V dZ 是V 的布朗运动。由无套利复制思想，可得随机波动率期权价格应满足的偏微分方程：

()()2222222122,,f f f f VS V S V rf t S S V S f f rS k V S V t S S ρδδθλ??????+++-???????????=----??????

其中(),,S V t V λω=，即波动率的风险溢价与资产收益率方差成正比。该微分方程结合边界条件，可以得出随机波动率期权价格的解析解。

赫斯顿的随机波动率模型是期权定价理论发展中的一次重大突破，考虑了随机波动率的期权定价模型在理论上会提高定价的精度，实证上也证明了这一点。 1.3.3. 考虑交易成本的期权定价理论

B-S-M 模型的一个前提假定是交易成本为零，可以进行连续动态调整的套期保值。事实上交易成本总是存在的，这使合理的期权价格是一个区间而非一个数值。不仅如此，交易成本的存在将无法保证连续动态组合调整和无风险资产组合的存在，从而在根本上威胁到风险中性定价的基础。厦门大学的郑振龙教授对交易成本的影响有进一步的总结：

1. 规模效应和交易成本差异化。交易规模越大，交易成本越低。不同投资者的

交易成本不同。

2. 交易成本对保值者而言是一种沉没成本，必须扣除，这样多头的价值低于

B-S-M 模型理论价值，而空头相反。

考虑交易模型的期权定价主要是基于不同的复制策略和对冲技术。利兰

(H.E.Leland)第一个提出了考虑交易成本的期权定价。莫顿提出有交易成本的二项式期权定价模型。戴维斯(M.Davis)和诺曼(A.Norman)提出了考虑效用函数的有交易成本的期权定价。总体来说，放松交易成本为零的假定的模型主要有两种思路：一是赫格(T.Hoggard)、威利(A.Whalley)和威尔莫特(P.Wilmott)提出的H-W-W 模型。仍基于B-S-M 模型的无套利和风险中性定价框架，但套期保值策略改为定期离散调整，从而得到一个非线性偏微分方程；二是赫杰斯(S.Hodges)、纽伯格

(A.Neuberger)和戴维斯(M.Davis)等人提出的效用无差异定价方法，他们认为交易成本的存在已经动摇了风险中性的定价基础，因此必须重新引入投资者风险偏好和效用函数，但尚未得到易于应用的结论。

期权定价理论发展在多个方面不断深入。比如戈曼(M.Garman)和柯尔哈根(S.Kohlagen)以B-S-M模型为基础，提出外汇期权的G-K定价模型。布莱克提出的针对期货期权的Black定价模型。对于不完全市场下的期权定价采用的最优化套期保值、均值方差套期保值、超套期保值等方法。此外，综合性的改进也是一个方向，例如贝茨(D.Bates)将随机波动率和随机跳跃结合起来推导出的SVJ模型。而美式期权的解析解问题还没有取得突破性进展，主要采取数值方法去求解。

2.期权定价数值方法

期权定价理论和实践中常常无法或难以得到解析解，这时常采用各类数值方法来为期权定价。

2.1.树形方法

树形方法本质上是动态规划方法的一种，包括二叉树、三叉树及多叉树等。最重要的当属由考克斯(J.Cox)、罗斯(S. A. Ross)、鲁宾斯坦（M.Rubinstein）于1979年首次提出的二叉树方法。二叉树方法实际上是B-S-M模型的离散版本。研究者最初的动机是以该模型为基础，为推导B-S-M模型提供一种简单直观的方法。随着研究的深入，二叉树不仅仅是解释和理解B-S-M模型的辅助工具，它成为期权定价方法中为复杂期权(如美式期权和奇异期权)定价的基本手段。

基本思路：

二叉树方法用离散的模型模拟资产价格的连续运动，将期权的期限分为许多很小的时间区间，在每一个区间里标的资产价格运动只有两个可能的方向：上涨或者下跌。利用资产收益率的期望和方差的匹配来确定相关参数，然后从二叉树的末端开始倒推期权价格。随着步数的增加，二叉树期权定价模型的分布函数就越来越趋向于正态分布，这趋于和B-S-M模型一致。二叉树的两个特点：可细分时间区间和离散化的树形结构倒推价格，这两点使得二叉树方法可以处理更为复杂的期权。比如美式期权在二叉树某个节点期权价格是以下两个价格之中的较大值：一个是立即执行的价格；一个是二叉树倒推到此点的价格。

优点：简单直观、能给美式等复杂期权定价。因此现已成为全世界各大期权交易所的主要定价标准之一。

缺点：精度取决于计算的步数，计算精度不高，计算效率较低。

随后有学者提出了类似的三叉树方法，这种方法讨论了二叉树方法的缺陷并进行修正，因此比二叉树方法更精确。三叉树方法及其改进的方法中引入了更多

的参数和自适应网络模型思想。自适应的细化树形和更大的维数自由带来更有效的定价。

2.2. 蒙特卡洛模拟

蒙特卡洛方法的实质是模拟标的资产价格的随机运动，预测期权的平均回报，并由此得到期权价格的一个概率解。这是求解期权价格的典型模拟方法。

基本思路: 在已知标的资产价格分布函数的前提下，把期权的有效期限分为若干个小的时间间隔。以计算机为工具，模拟每个时间间隔资产价格的变动和可能路径，得到一个期权的最终价值，作为终值集合中的一个随机样本。如此重复大量模拟（上千次），将随机样本集合进行简单的算术平均就是期权的预期收益。由无套利定价原则，以无风险利率折现预期收益即当前时刻期权的价格：

)(e P T rT X E -=

其中，P 表示期权的价格， r 表示无风险利率，)E(X T 为T 时刻期权的预期收益。

优点：能处理资产预期收益率和波动率函数复杂的情况，且模拟运算的时间随变量个数的增加呈线性增长，相对效率较高。使用不需要较高的数学准备，也无需太多的工作就可以转化模型。

缺点：只能用于欧式期权，不能用于可提前执行合约的美式期权定价。 精度取决于模拟运算次数，精度越高计算速度越慢。

2.3. 有限差分方法

有限差分方法是偏微分方程数值解的一种最常用技术。基本思路是：利用差分逼近，将期权价格所满足的偏微分方程转化为一组差分方程,再通过迭代求解。当今计算机非常普及，对于一些复杂的期权定价问题，此方法显示出很多优越性。隐式有限差分法的数值解具有较高可靠性，但待求解的方程数比较多，显式有限差分法对此进行了简化，更直接方便，可它的解有可能不收敛于偏微分方程的解。总的来看, 有限差分方法的基本思想与树形方法相似, 既可以用来求解欧式期权的价格又可以用来求解美式期权的价格。可证明显式有限差分法和三叉树法等价，隐式有限差分法和多叉树等价。

需要考虑的问题：一、收敛性问题-差分方程的解是否收敛到偏微分方程的解。二、稳定性问题-用计算机进行差分方程的求解时，难免在每次运行中引入舍入误差，这些舍入误差能否得到控制，有没有可能由于微小的舍入误差而引起解的完全失真。

缺点：很难用于衍生产品与标的变量历史价格有关的情况。对于多标的变量的情形，计算时间会大大增加，较难适用。

2.4. 新兴方法：神经网络

人工神经网络(ANN)是一种非线性非参数模型, 由大量处理单元即神经元（Neurons ）互相连接而成的网络，通过模拟人脑的基本特性，对人脑进行抽象、简化和模拟的一种工程系统。具有高速计算和学习的特性，在复杂系统的建模问题上表现出它的优越性,在预测评价等方面都取得了很好的应用效果。1943年，心理学家McCulloch W.和数理逻辑学家Pitts W.首次提出神经网络，至今理论和实践已经获得了巨大进步。对期权定价而言，神经网络可以记忆和学习之前的模拟或定价过程，提高效率，也可以结合遗传算法和小波分析等技术，以及人工智能、机器学习、并行计算等前沿领域的新型技术和研究成果。

B-S-M 模型及基于它的不同改进都属于参数化模型，其不足是前提假设和参数设置时与实际的差异，这会带来期权定价的误差并削弱其适用性。例如标的资产价格变动的假定为布朗运动这点，于1988 年由Lo A.和MachinlaryA.通过实证数据分析所否定。为克服参数化模型的不足，在时变而复杂的非线性金融市场中更好的为期权定价，1994年Hutchinson J.，Lo A.和Poggio T.最早将神经网络模型引入到欧式期权的定价，发现这种定价的优势在于不必依赖于限制性参数的假设，该方法可以自适应结构的变化，适用于各种衍生工具。他们不仅对被估计模型的模拟数据训练神经网络，还使用该方法对样本以外的对冲期权定价，发现神经网络比B-S-M 模型表现更出色，在性能和效果上得到了很好的结论。

神经网络的基本原理：模拟生物神经网络系统，其信息的处理功能是由网路单元的输入输出特性、网络拓扑结构所决

定的。对问题的求解方式不同于传统方法，

是通过训练来解答问题。右图是一个典型

神经网络连接模型。由输入层、隐含层和

输出层三层神经元组成。相邻的两层之间

的神经元都有一条带权值的弧线连接。为

使神经网络求解问题，需要对其训练，这

也称为网络学习。学习过程中，每条连接

弧线动态的调节自己的权值，使得实际输出和期望输出中的误差减小。神经网络是一种非线性映射关系，各变量之间的关系隐含于网络当中。神经网络的学习算法很多，比如反向传播算法、Hopfield 算法等。在非线性预测中最常用的是B-P 算法

神经元结构：神经元是神经网络的基本

计算单位。一般是一个多输入单输出的非线

性单元。右图显示了一个完整的神经元的结

构。其中i X 是输入信息，i W 是各弧的权值，

h 是阀值，F 是激活函数，i E 是反馈信息，

i Y 是输出信息。

人工神经网络通过模拟神经元算法可以

建立一个市场数据驱动的非线性模型并获得比参数模型更好的定价效果，这使期权定价更客观、更准确，从而为投资决策提供科学的定价依据。但它也有一些不足：（1）期权定价影响因素及样本数量还须改进。未来研究可采用实验设计或统计方法，找到其他影响因素，以更大的提高BP神经网络模型的精确度。（2）神经网络模型的隐含层神经元数目很难根据实际模型合理确定，这很可能会导致神经网络预测及自学习产生误差，使结果偏差较大，应结合实际，开展组合神经网络期权定价方法的深入研究。

2.5.非完全市场下的期权定价方法

非完全市场不存在无套利复制的基础，因而建立在完全市场下的传统的期权定价方法就不再适用，比如B-S-M期权定价、二叉树和有限差分等方法就无法用于非完全市场下的期权定价。因为金融市场的不完全，期权的价格不是一个确定的值而是一个合理的区间。对于不完全市场下的期权定价的理论包括：最优化套期保值、均值方差套期保值、超套期保值。此时期权的定价的数值方法包括：区间定价、确定性套利、E-套利定价方法等方法。

数值计算方法各有其优缺点。蒙特卡罗模拟方法的优点在于能处理较复杂的情况且计算的相对效率较高，但由于该方法是由初始时刻的期权值推导未来时刻的期权值，它只能用于欧式期权的计算，而适于可以提前执行合约的美式期权。二叉树方法和有限差分方法是由期权的未来值回溯期权的初始值，因此可以用于美式期权的计算，但这两种方法不仅计算量大、计算效率低，而且难以计算期权依赖于状态变量历史路径的复杂情况。就二者之间的优劣比较而言，

Geske-Shastrid的研究结果进一步表明，二叉树方法更适用于计算少量期权的价值,而从事大量期权价值计算时有限差分方法更有效率。在非完全市场情况下，衍生资产价格不是一个确定的值，而是一个区间。在完全金融市场情况下，这个区间就退化为一个点。确定性套利定价方法、区间定价方法和E-套利定价方法都既适用于完全金融市场，又适用于非完全的金融市场。数学的理论和工具被不断的应用到期权定价，比如常见倒向随机微分方程、快速傅立叶变换等。

期权定价中另外一个重要问题是定价模型中的市场参数估计。在期权定价模型中扩散系数、波动率、跳跃强度等的获取都是通过对市场数据的分析得出的，一个期权定价的准确性离不开对参数的估计，因而参数估计也是期权定价中的一个重要环节。除了传统的参数估计方法以外，引入辅助模型或半参数方法、基于贝叶斯原理的参数后验分布分析等方法都被应用到期权模型的参数估计。

3.小结

期权为代表的金融衍生品提高了国际金融市场的效率和流动性，扩展了市场的广度和深度，使得风险的转移和对冲更加便捷。另一方面也给市场带来全新的

风险，并增强其脆弱性。这给市场监管和投资者都带来全新的挑战和机遇。目前期权理论研究的重点在于两个方向：一个是如何构造出新的期权，以满足不断变化的市场投资需要；另一个是如何确定这些日趋复杂的期权的价值，即给期权定价的问题。而后者一直是研究的重点。

标准化的场内期权交易仅有三十多年历史，但因期权具有良好的规避风险、风险投资、价值发现的功能，表现出灵活性和多样性的特点，使得期权成为最具活力的金融衍生产品，得到了迅速的发展和广泛的应用。期权的研究从先驱巴舍利耶到上世纪六十年代真正进入学者的视野，从B-S-M模型到神经网络等各类微分方程、动态规划和模拟，这些成果被广泛的运用于期权定价与经济和财务领域的研究。

无论是在连续时间模型框架下，还是在离散时间模型框架下；无论在完全市场假设下，还是在非完全市场假设下；无论是对欧式期权、美式期权、亚式期权的定价，还是对其它复杂的衍生资产的定价，期权定价所蕴含的无套利定价原则和风险中性定价都成为普遍适用的基本原则。有关各类期权定价的理论和方法还在不断的探讨和发展，数学的理论和方法、计算机的新技术、乃至行为和心理学的研究成果都被迅速和广泛的应用到期权定价这个领域。从诺贝尔经济学奖到每秒价值亿万的衍生品交易，期权定价这个领域就如期权本身，年轻而充满活力，必定会吸引更多的研究和关注，获得更大的发展。

期权的定价方法概述及利用matlab计算期权价格

期权的定价方法概述及利用matlab计算期权价格 摘要期权是功能最多、最激动人心的融衍生工具之一。期权定价问题一直是金融数学当中最复杂的问题之一,简要介绍几种基本的期权定价理论,并利用matlab金融工具箱计算出香港恒生指数期权的价格并与实际价格进行比较,指出可能导致偏差的一些原因。 关键词期权定价;MATLAB;B-S模型 1 期权概述 期权是一种独特的衍生金融产品,实质上是将权利和义务分开进行定价,使得权利的受让人在规定时间内对于是否进行交易,行使其权利具有选择权,而义务方必须履行其义务。它使买方能够避免坏的结果,同时,又能从好的结果中获益。 2 期权的定价模型 2.1 二项式期权定价模型 设:S0=股票现行价格,u=股价上行乘数,d=股价下行乘数,r=无风险利率,C0=期权现行价格,Cu=股价上行时期权的到期日价值,Cd=股价下行时期权的到期日价值,X=期权的执行价格,H=套期保值比率,则二项式定价模型为: u=1+上升百分比= d=1+下降百分比= 其中:e是自然对数;σ为标的资产连续复利收益率的标准差;t为以年表示的时段长度。 2.2 Black—Scholes期权定价模型 1)假设条件 B-S微分方程的推导是建立在以下假设的基础上的:①股价遵循预期收益率μ和标准差σ为常数的马尔科夫随机过程;②允许使用全部所得卖空衍生证券;③没有交易费用或税金,且所有证券高度可分;④在衍生证券的有效期内没有支付红利;⑤不存在无风险的套利机会;⑥证券交易是连续的,股票价格连续平滑变动;⑦无风险利率r为常数,能够用同一利率借入或贷出资金;⑧只能在交割日执行期权。 2)Black—Scholes期权定价公式

上市公司期权定价方法

上市公司期权定价方法 对于实施股票期权激励的上市公司而言，期股定价是一个非常敏感且棘手的问题，关乎期权方案的成败，那么，该如何合理的对期权进行定价呢？ 对上市公司来说，必须采用科学的股票期权价值计量方法。 员工股票期权的会计处理问题历来是会计理论与实务界的一个热点问题，其中股票期权是否应费用化以及如何对股票期权进行可靠计量是两个主要方面。安然事件后，会计界对股票期权费用化的呼声日益引起人们的重视。2004年3月发布第123号准则，“以股票为酬劳基础的会计处理方法”的修改征求意见稿，取消了原来可以采用APB25号意见书中的内在价值法计量加表外披露的选择，从2004年9月开始强制采用公允价值费用化的股票期权。 公允价值作为一种全新的计量属性的观念，发端于20世纪80年代美国证券交易委员会与金融界之间关于金融工具，尤其是衍生金融工具的确认、计量的争议。2000年2月发布的第7号财务会计概念公告《在会计计量中使用现金流量和现值》提出，公允价值主要适用于那些以未来现金流量为基础对资产或负债进行初始确认时的计量、新起点计量和后续摊配技术，将企业的商誉、衍生金融工具等软资产的确认和计量作为公允价值的主要应用对象。 对于股票期权，市场价格为公允价值的确定提供了最好的依据，企业应根据市场价格或按照相同条件下可买卖期权的市场价格计算股票期权的公允价值。但是，由于员工股票期权是一种不可转让且受制于受权条件的期权，在市场上寻觅与员工股票期权的期限和条件相同的买卖期权是极其困难的。在没有可资利用的可买卖期权的情况下，就有必要应用期权定价模型来确定期权的公允价值。 公允价值的计量工具——BS模型 创立：1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特·墨顿（Robert Merton）和斯坦福大学教授麦伦·斯科尔斯（Myron Scholes）。他们创立和发展的布莱克——斯科尔斯期权定价模型，简称B-S模型。 评价：瑞士皇家科学协会赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济学科中的最杰出贡献。芝加哥期权交易商马上意识到它的重要性，很快将B-S模型应用于刚刚营业的芝加哥期权交易所。 应用：在过去的20年终，投资者通过运用B-S期权定价模型，将这一抽象的数字公式

第十章 期权价格概述

第十章 期权价格概述 【学习目标】 本章是期权部分的重点内容之一。本章首先从内在价值和时间价值两个方面对期权价格进行了深入解析，分析了影响期权价值的主要因素，确定期权价格的基本边界，探讨了美式期权是否需要提前执行的问题，从而画出了期权价格曲线的基本形状，最后，我们运用无套利分析的基本方法，推出了看涨期权和看跌期权之间的平价关系。学习完本章，读者应能够运用期权价格曲线，深入掌握期权价格中的内在价值和时间价值的有关内容，掌握期权价值的主要影响因素和期权价格的基本边界，掌握看涨期权和看跌期权之间的平价关系，同时理解美式期权的提前执行问题。 如第八章所述，期权交易实质上就是一种权利的交易。在这种交易中，期权购买者为了获得期权合约所赋予的权利，就必须向期权出售者支付一定的费用。这一费用就是期权费（期权价格），即期权合约本身的价格。在期权交易中，期权价格（价值1）的决定是一个重要而复杂的核心问题。自1973年以来，许多专家和学者纷纷提出各自的期权定价模型，以说明期权价格的决定和变动。在这些模型中，最著名的模型主要有如下两个：一个是布莱克－舒尔斯模型（The Black-Scholes Model ），另一个则是二项式模型（The Binominal Model ）。在第十一章，我们将对这两个模型作一简要的介绍和评价。在此之前，为了更好地说明这两个模型的内涵，我们有必要先对各种期权定价模型的理论基础——期权价格的构成、影响期权价格的主要因素以及期权价格的边界等问题进行深入的分析。 第一节 期权价格解析 尽管在现实的期权交易中，期权价格会受到多种因素的复杂影响，但从理论上说，期权价格都是由两个部分组成的：一是内在价值，二是时间价值。即 期权价格＝期权内在价值＋期权时间价值。 一、期权的内在价值 期权的内在价值（Intrinsic Value ）是指期权合约本身所具有的价值，也就是期权多方行使期权时可以获得的收益的现值。我们曾经在第八章中谈及这一概念2。例如，如果股票XYZ 的市场价格为每股60美元，而以该股票为标的资产的看涨期权协议价格为每股50美元，那么这一看涨期权的购买方只要执行此期权即可获得 1 000美元()60501001000??-?=??美元（股票期权通常为美式期权且一张期权合约的交易单位为100股股票）。这1 000美元的收益就是看涨期权的内在价值。 1 价格和价值本来是两个不同的概念，它们之间是市场价格和理论价值的区别。但是在对期权费的研究中，一般将这两者混用。所谓的期权价格（Options Price ）实际上就是期权价值（Options Value ），即期权的合理公平价值。 2 详见第八章第一节。

第七章_美式期权定价(金融衍生品定价理论讲义)

第七章 美式期权定价 由于美式期权提前执行的可能，使得解决最优执行决策成为美式期权定价和套期保值的关键。由第三章的内容我们知道，如果标的股票在期权的到期日之前不分红，则美式看涨期权不会提前执行，因为在到期日之前执行将损失执行价格的利息。但是，如果标的股票在期权到期日以前支付红利，则提前执行美式看涨期权可能是最优的。提前执行可以获得股票支付的红利，而红利的收入超过利息损失。事实上，我们将证明，投资者总是在股票分红前执行美式看涨期权。 对于美式看跌期权而言，问题变的更复杂。看跌期权的支付以执行价格为上界，这限制了等待的价值，所以对于美式看跌期权而言，即使标的股票不支付红利，也可能提前执行。提前执行可以获得执行价格的利息收入。 许多金融证券都暗含着美式期权的特性，例如可回购债券（called bond ），可转换债券（convertible bond ）， 假设： 1．市场无摩擦 2．无违约风险 3．竞争的市场 4．无套利机会 1．带息价格和除息价格 每股股票在时间t 支付红利t d 元。当股票支付红利后，我们假设股价将下降，下降的规模为红利的大小。可以证明，当市场无套利且在资本收益和红利收入之间没有税收差别时，这个假设是成立的。 ()()t e c d t S t S += 这里()t S c 表示股票在时间t 的带息价格，()t S e 表示股票在时间t 的除息价格。 这个假设的证明是非常直接的。如果上述关系不成立，即()()t e c d t S t S +1，则存在套利机会。 首先，如果()()t e c d t S t S +>，则以带息价格卖出股票，在股票分红后马上以除息价格买回股票。因为我们卖空股票，所以红利由卖空者支付，从而这个策略的利润为()()()t e c d t S t S +-。因为红利是确定知道的，所以只要()()()t S t S e c -var =0，则利润是没有风险的。 其次，如果()()t e c d t S t S +<，则以带息价格买入股票，获得红利后以除息价格卖出，获得利润为()()t S d t S c t e -+。

林清泉主编的《金融工程》笔记和课后习题详解 第九章 期权定价公式及其应用【圣才出品】

第九章期权定价公式及其应用 9.1复习笔记 一、布莱克一斯科尔斯期权定价公式 1．引言 关于期权定价问题的研究，最早可以追溯到1900年。法国的天才巴彻列尔，在其博士论文中首次给出了初步的欧式买权的定价公式。 20世纪60年代末，布莱克和斯科尔斯得到了描述期权价格变化所满足的偏微分方程，即所谓的B—S方程。1976年，默顿把B—S期权定价模型推广到股票价格变化可能存在跳跃点的场合，并包含了标的股票连续支付股利的情况，从而把该模型的实用性又大大推进了一步，学术界将其称为默顿模型。 2．布莱克一斯科尔斯期权定价公式 （1）基本假设 ①股票价格满足的随机微分方程（9—1）中的μ、σ为常数。 ②股票市场允许卖空。 ③没有交易费用或税收。 ④所有证券都是无限可分的。 ⑤证券在有效期内没有红利支付。 ⑥不存在无风险套利机会。 ⑦交易是连续的。 ⑧无风险利率r为常数。

（2）股票价格的轨道 在通常情况下，假设股票价格S：满足下列随机微分方程： （9—1） （9—2）其中S。称为对数正态过程。 （3）期权套期保值 寻找期权定价公式（函数）的主要思路为：构造以某一种股票和以该股票为标的期权的一个证券组合，而且所构造的证券组合正好是一个无风险资产的复制。 命题9—1设C t=r（t，S t）为期权现价格（t时刻的价格），F（t，z）关于t有一阶连续偏导数，关于x有二阶连续有界偏导数，且满足终值条件： （9—3）则F（t，S）是下列偏微分方程的解： （9—4）为了套期保值此期权，投资者必须卖空r2（t，S）股此股票。反之，若r（t，S）是方程（9—4）的解，则r（t，S t）是满足终值条件h（S T）的自融资证券组合的现值。 （4）布莱克一斯科尔斯公式用（9-5）式解的概率表示： （9—5）定理9—1 ①设S t所满足的方程中的系数均为常数，则期权价格可由下式给出： （9

期权文献综述

文献综述 金融衍生品定价：EPMS估计量的渐近分布综述

金融衍生品定价：EPMS估计量的渐近分布综述 摘要 金融衍生品的定价是以各种定价模型的为基础的。其中，金融衍生品的定价以期权定价的研究最为广泛，许多优秀的模型都是从期权定价作为出发点考虑的。期权定价是整个金融衍生品定价的核心。 本文在首先介绍了期权基本概念的基础上着重介绍了期权定价理论的产生和发展的历史进程；然后对期权定价方法及其实证研究进行了较详细的分类综述，突出综述了在整个期权定价理论中有着重要贡献的Black-Scholes定价模型以及在此基础上出现的树图模型、蒙特卡罗模拟方法、有限差分方法等在期权定价理论体系中比较重要的思想。最后分析比较了各种定价方法之间的差别以及适用范围和各自的缺陷等，并对期权定价理论的未来研究做出展望。 关键词：期权定价，Black-Scholes模型，二叉树模型，蒙特卡罗法

目录 摘要 (i) 1.期权的分类及意义 (1) 1.1 期权的定义 (1) 1.2 期权的分类 (1) 1.3 新型模式 (2) 1.4 期权的特点 (3) 2.期权定价理论 (3) 2.1 早期期权定价理论研究 (3) 2.2 Black-Scholes期权定价模型 (4) 2.3 树图方法 (5) 2.4 蒙特卡洛法 (6) 2.5 有限差分方法 (7) 3.期权定价理论的研究展望 (7) 3.1 各种期权定价理论比较分析 (7) 3.2 期权定价理论的研究展望 (8) 4.总结 (9) 5.参考文献 (9)

金融衍生品定价：EPMS估计量的渐近分布综述 1.期权的分类及意义 1.1 期权的定义 期权又称为选择权，是在期货的基础上产生的一种衍生性金融工具。指在未来一定时期可以买卖的权利，是买方向卖方支付一定数量的金额（指权利金）后拥有的在未来一段时间内（指美式期权）或未来某一特定日期（指欧式期权）以事先规定好的价格（指履约价格）向卖方购买或出售一定数量的特定标的物的权力，但不负有必须买进或卖出的义务。 从其本质上讲，期权实质上是在金融领域中将权利和义务分开进行定价，使得权利的受让人在规定时间内对于是否进行交易，行使其权利，而义务方必须履行。在期权的交易时，购买期权的一方称作买方，而出售期权的一方则叫做卖方；买方即是权利的受让人，而卖方则是必须履行买方行使权利的义务人。 1.2 期权的分类 期权交易的类型很多，大致有如下几种： （1）按期权的权利划分，有看涨期权和看跌期权两种类型。 看涨期权（CallOptions）是指期权的买方向期权的卖方支付一定数额的权利金后，即拥有在期权合约的有效期内，按事先约定的价格向期权卖方买入一定数量的期权合约规定的特定商品的权利，但不负有必须买进的义务。而期权卖方有义务在期权规定的有效期内，应期权买方的要求，以期权合约事先规定的价格卖出期权合约规定的特定商品。 看跌期权：按事先约定的价格向期权卖方卖出一定数量的期权合约规定的特定商品的权利，但不负有必须卖出的义务。而期权卖方有义务在期权规定的有效期内，应期权买方的要求，以期权合约事先规定的价格买入期权合约规定的特定商品。 （2）按期权的交割时间划分，有美式期权和欧式期权两种类型。 美式期权是指在期权合约规定的有效期内任何时候都可以行使权利。 欧式期权是指在期权合约规定的到期日方可行使权利，期权的买方在合约到期日之前不能行使权利，过了期限，合约则自动作废。 （3）按期权合约上的标的划分，有股票期权、股指期权、利率期权、商品

上市公司估值方法

上市公司估值方法 08-08-05 16:12:52 作者：未知来源:价值中国网 绝对估值法（折现方法） 1.DDM模型（Dividend discount model /股利折现模型) 2.DCF /Discount Cash Flow /折现现金流模型） （1）FCFE （ Free cash flow for the equity equity /股权自由现金流模型)模型（2）FCFF模型（ Free cash flow for the firm firm /公司自由现金流模型） DDM模型 V代表普通股的内在价值， Dt为普通股第t期支付的股息或红利，r为贴现率 对股息增长率的不同假定，股息贴现模型可以分为 ：零增长模型、不变增长模型（高顿增长模型）、二阶段股利增长模型（H模型）、三阶段股利增长模型和多元增长模型等形式。 最为基础的模型；红利折现是内在价值最严格的定义； DCF法大量借鉴了DDM的一些逻辑和计算方法（基于同样的假设/相同的限制）。 1. DDM DDM模型模型法（Dividend discount model / Dividend discount model / 股利折现模型股利折现模型) DDM模型 2. DDM DDM模型的适用分红多且稳定的公司，非周期性行业； 3. DDM DDM模型的不适用分红很少或者不稳定公司，周期性行业； DDM模型在大陆基本不适用； 大陆股市的行业结构及上市公司资金饥渴决定，分红比例不高，分红的比例与数量不具有稳定性，难以对股利增长率做出预测。 DCF 模型 2.DCF /Discount Cash Flow /折现现金流模型） DCF估值法为最严谨的对企业和股票估值的方法，原则上该模型适用于任何类型的公司。 自由现金流替代股利，更科学、不易受人为影响。 当全部股权自由现金流用于股息支付时， FCFE模型与DDM模型并无区别；但总体而言，股息不等同于股权自由现金流，时高时低，原因有四： 稳定性要求（不确定未来是否有能力支付高股息）； 未来投资的需要（预计未来资本支出/融资的不便与昂贵）； 税收因素（累进制的个人所得税较高时）； 信号特征（股息上升/前景看好；股息下降/前景看淡） DCF模型的优缺点 优点：比其他常用的建议评价模型涵盖更完整的评价模型，框架最严谨但相对较复杂的评价模型。需要的信息量更多,角度更全面, 考虑公司发展的长期性。较为详细，预测时

B-S期权定价模型的推导过程

B-S期权定价模型(以下简称B-S模型)及其假设条件 (一)B-S模型有7个重要的假设 1、股票价格行为服从对数正态分布模式； 2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的； 3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可分割； 4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)； 5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。 6、不存在无风险套利机会； 7、证券交易是持续的； 8、投资者能够以无风险利率借贷。 (二)荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式[1] C = S * N(d 1) ? Le? rT N(d2) 其中: C—期权初始合理价格 L—期权交割价格 S—所交易金融资产现价 T—期权有效期 r—连续复利计无风险利率H

σ2—年度化方差 N()—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点： 第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r = ln(1 + r 0)或r0=Er-1。例如r0=0.06，则r=ln(1+0.06)=0.0583，即100以5.83%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。 第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则。 B-S定价模型的推导与运用[1] (一)B-S模型的推导B-S模型的推导是由看涨期权入手的，对于一项看涨期权，其到期的期值是: E[G] = E[max(S t? L,O)] 其中，E[G]—看涨期权到期期望值 S t—到期所交易金融资产的市场价值 L—期权交割(实施)价 到期有两种可能情况: 1、如果S t > L，则期权实施以进帐(In-the-money)生效，且max(S t? L,O) = S t? L 2、如果S t < L，则期权所有人放弃购买权力，期权以出帐(Out-of-the-money)失效，且有: max(S t? L,O) = 0 从而: 其中:P：(S t > L)的概率E[S t | S t > L]：既定(S t > L)下S t的期望值将E[G]按有效期无风险连续复利rT贴现，得期权初始合理价格:

期权定价理论文献综述

期权定价理论文献综述 [摘要]本文在首先介绍了期权基本概念的基础上着重介绍了期权定价理论的产生和发展的历史进程；然后对期权定价方法及其实证研究进行了较详细的分类综述，突出综述了在整个期权定价理论中有着重要贡献的Black-Scholes定价模型以及在此基础上出现的树图模型、蒙特卡罗模拟方法、有限差分方法等在期权定价理论体系中比较重要的思想。最后分析比较了各种定价方法之间的差别以及适用范围和各自的缺陷等，并对期权定价理论的未来研究做出展望。 [关键字]综述；期权定价；Black-Scholes模型；二叉树模型；蒙特卡罗法 1 期权的分类及意义 1.1 期权的定义 期权（option）是一份合约，持有合约的一方（seller）有权（但没有义务）向另一方在合约中事先指定的时刻（或此时刻前）以合约中指定的价格购买或者出售某种指定数量的特殊物品。为了获得这种权利，期权的购买者（holder or buyer）必须支付一定数量的权利金（也称保证金或保险金），因此权利金就成为期权这个金融衍生品的价格。 1.2 期权的分类 期权交易的类型很多，大致有如下几种： （1）按交易方式可分为看涨期权、看跌期权和双重期权； （2）按期权的执行时间不同可分为美式期权和欧式期权； （3）按期权交割的内容标准可分为股票期权、货币期权、利率期权与指数期权； 此外近年来还发展了许多特殊的期权交易形式，如回溯期权、循环期权、价差期权、最大/最小期权、平均价期权、“权中权”期权等。

1.3 期权的功能 作为套期保值的工具。当投资者持有某种金融资产，为了防范资产价格波动可能带来的风险，可以预先买卖该资产的期权来对冲风险。当投资者预期基础资产的市场价格将下跌时，为防止持有这种资产可能发生的损失，可以买入看跌期权予以对冲，其所付成本仅为购买期权的权利金。通过购买看涨期权和看跌期权，一方面可以达到基础资产保值的目的；另一方面也可以获得基础资产价格升降而带来的盈利机会。 作为投机的工具。在投资者并不需要为持有资产作对冲风险的交易时，也可根据对基础资产价格必定性大小的预期，买卖期权本身来获得盈利，投资者买卖期权的目的已从对冲风险，变成赚取期权的价差利益，即投机，通过购买期权和转卖期权的权利金差价中获利，或通过履约从中获利。 2 期权定价理论的历史发展 2.1 早期期权定价理论研究 期权的思想萌芽可追溯到公元前1800年的《汉漠拉比法典》，而早在公元前1200年的古希腊和古胖尼基国的贸易中就已经出现了期权交易的雏形，只不过在当时条件下不可能对其有深刻认识。公认的期权定价理论创始人是法国数学家Louis Bachelicr。1900年，他在博士论文“投机理论”中第一次对股票价格的走势给予了严格的数学描述。他假设股票价格变化过程是一个无漂移和每单位时间具有方差2 的纯标准布朗运动，并得出到期日看涨期权的预期价格是：其中 参数π是市场“价格杠杆”调节量，α是股票预期收益率。这一模型同样也没有考虑资金的时间价值。 Boness在1964年也提出了类似的模型，他对股票收益假定了一个固定的对数分布，并且认识到风险保险的重要性。为简明，他假定“投资者不在乎风险”。他利用这一假设证明了用股票的预期收益率α来贴现最终期权的预期值。他的最终模型是：

基于Black-Scholes期权定价公式的增发新股定价模型

基于Black-Scholes期权定价公式的增发新股定价模型 发表时间：2010-08-11T11:19:34.793Z 来源：《西部科教论坛》2010年第4期供稿作者：何莉1 ，涂海燕2 [导读] 通过实证研究，股票的内在价值可以由一年中股价的最小值近似代替，最终计算值接近于实际价格。何莉1 ，涂海燕2 （1.军事经济学院军队财务系湖北武汉 430035；2. 军事经济学院国防经济系湖北武汉 430035）摘要：借助于实物期权的思想和方法，建立基于BS期权定价公式的增发新股定价模型，对增发的新股进行定价，并用实例进行分析，利用此定价方法计算得出的价格与实际增发价格进行比较，探讨了增发新股价格的合理性。 关键词：增发新股 BS定价模型期权 增发新股(SEO)定价比同于首次发行(IPO)定价之处在于，它不仅要满足发行公司的集资要求，而且要保证增发公司的股本结构、财务结构稳健，并尽可能减少对二级市场股价的影响。下面用Black-Scholes方程构造的增发新股定价模型就是基于二级市场股价走势的一个定价模型。 1. 增发新股的BS定价模型 假设A公司在时刻增发新股，增发价为。若投资者预期上市后时刻股价会上涨，则购买增发的新股，这样投资者就拥有了未来股价上涨获利的机会。一旦股价上涨，投资者卖出股票获利。一旦股价下跌，投资者持股不动。因此，投资者购买新股可看作是购入了一个看涨期权。增发新股的价值也就包括两部分：一部分是股票的内在价值，另一部分是拥有的股票上涨获利的机会的价值。对获利机会的定价也就是对一个看涨期权的定 = + （1）增发新股获利机会的定价。投资者在增发日（时刻）购买新股，该项投资到时刻的期望价值为，其中：为无风险利率。 若时刻股票市价，则投资者获利为。若，则投资者持股不动，这一获利机会的价值为0。 这就是对股票上涨获利机会的定价。其中时间取决于投资者的预期，可能是1个月、2个月、3个月、半年或一年。本文涉及时间是以年为单位，且所有时间均是按交易天数计，即一年为252个交易日，半年为126个交易日。 （2）增发新股内在价值的定价。对股票内在价值的定价，理论值为 其中：为年红利；为每年红利增长率；为无风险利率。 由于我国多数投资者购买股票不是为了股息而是为了获取更多价差，且许多上市公司是采用送红股的方式代替现金红利，给股东回报，且每年支付红利无规律可循，所以不易计算该理论值。理论值对增长率非常敏感，对估计值的很小变化就会引起的很大变化，计算出来的误差较大。通过实证研究，股票的内在价值可以由一年中股价的最小值近似代替，最终计算值接近于实际价格。 （3）增发新股的定价模型 为均值为0，标准差为1的标准正态分布变量的累计概率分布函数；为增发前20日均价；为增发前1年中股价最小值；为以历史数据估计出的股价波动率。 2. 应用实例 下面我们以06年5只实施增发的股票为样本，利用BS定价模型计算增发价格，并与实际增发价格比较。 随着预期期权有效期的拉长,未来股价上涨的机会价值增大,上涨机会价值相应增加,一年期的增长价值大约是半年期增长价值的2倍左右.通过以上几种股票的研究证明半年期的B-S定价最接近于实际情况。B-S增发新股定价模型以二级市场股价为基础，定价更加体现了市场化原则。 参考文献 ［1］Black Fisher & Scholes Myron,The Pricing of Options and Corporate Liabilities［J］,Journal of Political Economy,1973(81). ［2］Merton Robert C,The Theory of Rational Option Pricing［J］,Bell Journal of Economics and Management Science ,1973(4) ［3］叶凌云.美国公司估价思想与方法最新发展评价［J］，外国经济与管理，1999（2）［4］廖理、汪毅慧.实物期权理论与企业价值评估［J］，数量经济技术经济研究2001（3）

金融文献综述

文献归纳和述评 研究背景 由于标准金融学的理性人假设和有效市场假说的缺陷，行为金融以心理学和行为学为基础，提出有限理性和非有效市场，来解释金融市场的异象，这是对标准金融学的强有力挑战。标准金融学和行为金融学之间的差异是研究目标不同。标准金融学描述经济个体的最优决策行为，而行为金融描述的是真实决策行为。 国内外行为金融的研究现状 国外研究状况 行为金融理论奠基人是美国心理学家、经济学家Daniel Kahneman和实验经济学家Amos Tversky，他们在20世纪70年代通过大量的行为实验，观察对比发现，许多投资者在实际决策时表现出非完全理性和风险厌恶特征，投资行为的期望值在不同情境多种多样。 1979年Kahneman 和Tversky 共同提出的“期望理论”，成为了行为金融研究中的代表学说，该理论把投资者的情绪变化纳入模型参考指标，提出了在不同风险偏好和效用函数下投资者的价值函数和权重函数，为行为金融学的兴起奠定了坚实的理论基础，“期望理论”的出现成为行为金融研究史上的一个里程碑。随着行为金融研究的不断深入，该理论的影响日益扩大，Kahneman还在2002年摘取了诺贝尔经济学奖，这预示着行为金融理论和行为经济理论在主流经济学的地位得到了提升，进一步开拓出心理学方法在经济学应用空间。1982年Kahneman、Slovic 和Tversky 在《不确定性下的判断：启发式与偏差》中研究了人类行为与投资决策的经典经济模型中基本假设相违背的三个方面：风险态度、心理账户和过度自信，将观察到的现象称为“认知偏差”。 1985年，Bondt和R.H.Thaler发表了，《股票市场过度反应了吗？》引发了行为金融理论研究的复兴，通过构造“赢家组合”和“输家组合”，实证检验了美国市场存在过度反应。学术界视他们的研究工作为行为金融研究的正式开端，标志着行为金融的研究进入黄金时期。进入20世纪90年代，更多的学者投入了这项工作，Thaler、Shiller、Shefrin、Statman 以及Odean等都是典型的代表。 Thaler分别在1987和1999年研究了股票回报率的时间序列、投资者心理会计等问题，Shiller在1990年研究了股票价格的异常波动、股市中的“羊群效应”、投机价格和流行心态的关系等，得出投资者的非理性行为会导致股价波动加剧。Odean在1998年研究投资者在风险厌恶的条件下，结合股票价格、成交量、组合收益等方面就处置效应、过度自信等投资者行为进行研究，得到投资者普遍具有处置效应和过度自信行为特征。因此，Thaler、Shiller、Odean等人被称为行为金融学的研究领域的第二代领军人物。 20世纪90年代中后期，行为金融理论更加注重投资者心理对最优组合投资决策和资产定价的影响。Shefrin和Statman在1994年提出了行为资产定价模型（BAPM），随后在2000年，他们又提出了行为资产组合理论，行为投资者的资产组合如资产金字塔一层一层构成。每层有不同的目标，每层有不同的风险偏好，有的是为了避免贫困和破产，规避等闲；有的是为了暴富，追逐风险，进一步充实了行为金融理论。 国内研究现状 行为金融理论在我国的研究仍处于理论模型和策略介绍阶段，近年来也开始运用行为金融理论来研究我国证券市场上的实际问题。国内的研究总体上可以分为两个阶段。第一阶段是199年至2000年底，这一阶段主要集中于研究行为金融理论与经典金融理论系统冲突，应用期望理论对一些典型心理特征和决策特征进行介绍和研究，运用行为金融解释股市“异象”以及介绍该理论的研究前景。1999年，刘力教授的《行为金融理论对EMH假说的挑战》一文是我国最早系统介绍行为金融理论与EMH之争及其基本理论的文章。2000年，牛芳和

最全的企业价值评估文献综述

1绪论 研究背景 近年来,伴随着市场经济与资本市场的逐步发展与日趋完善,越来越多的企业选择通过并购进行资本扩张,增强市场影响力。特别是我国加入WTO后,带来了国民经济体制的深入改革,各级政府也相应地出台了许多规范资本市场的法规政策及其配套指引,这些都促使资本市场中的并购历程向着更深更远的方向发展。 企业并购活动在我国起步较晚,但发展速度较快。1984年7月,保定市纺织机械厂以承担兼并企业全部债权债务的形式,并购了保定市针织器材厂,该厂已处于连年亏损,几乎面临倒闭状态的企业,这是发生在中国的首例并购案例,它开创了中国国有企业间并购活动的先河。过去的几十年里又相继发生了许许多多类似的并购活动,掀起了一股股来势凶猛的企业并购浪潮。但由于企业并购在我国的起步时间比西方国家晚了整整几十年,加之我国目前经济体制改革正处于转轨时期,资本运营的体系不完善,许多制约企业并购的根本问题尚未解决,我国资本市场中的并购活动与并购价值评估方法的应用现状具有以下几个特点: 第一,我国企业的并购动力主要是来自政府方面的推动,尤其体现在一些国有企业之间的并购活动当中。但随着我国建立现代企业制度的进程不断推进,许多企业越来越倾向于出于自身发展战略的角度,主动进行并购活动。 第二,并购价值的评估方法陈旧。虽然我国资本市场中的并购活动还处于初步发展时期,配套的法律法规的不完善和股权结构的不合理在一定程度上限制了企业并购的良性发展。从技术角度来看,目前我国企业并购价值的评估最常用的方法是重置成本法和收益法,它们被盲目地广泛使用,而没有考虑到不是所有的并购类型都适用这两种方法。重置成本法主要侧重于对当前企业资产价值的静态度量,而没有考虑到企业资本未来的收益能力。重置成本其实评估的并不是企业的价值而是当前资产的价值。同时,收益法在我国某些并购案例中也并不适用,因为使用收益法所需的部分行业参数中目前市场条件下很难获得,这也在一定程度上限制了企业并购中的评估方法应用。 第三,我国企业间的并购活动大多是通过并购双方直接接触完成的,投资银行等市场中介机构的作用未得到应有的发挥。在西方发达国家,从并购发动、融资安排到价格确定等各个环节,中介机构都起到推动作用。但我国尚处于缺位状态的中介机构,不得不使我国的企业并购仍处于初级阶段,很难市场化、规范化。 .2研究意义 资本市场中并购事件无一不牵涉企业部分或全部资产产权的转移,能否成功转移都需要合理的定价来支撑,这使并购资产的定价机制也面临考验。能否合理地评估并购资产的价值,决定了交易价格对资产真实价值的反映程度,也就决定了企业间并购交易能否顺利实现,同时它还影响着资本市场能否朝着积极的方向发展。 纵观资本市场中层出不究的并购案例,其并购的方式各不相同,参与并购的主体也各不相同,那么目标企业定价所适用的评估方法也不尽相同,其中所体现的评估方法特点也就不同,因此,在并购资产的评估过程中,评估方法的选择和评估方法的运用对资产交易价格的形成具有重要的指导意义。文章以中国资本市场中企业间的并购活动为切入点,立足于不同的并购类型,着眼于研究以并购为目的的价值评估方法研究,分析不同的并购类型下价值评估方法的选择和应用,试图在资产定价的合理性和适用性上提出一些有用之策,从而体现了以并购为目的的价值评估方法研究对于今后并购活动中的资产定价,具有一定的理论指导意义和实践意义。

斐波那契数列性质及其在证券技术分析中的应用【文献综述】

毕业论文文献综述 信息与计算科学 斐波那契数列性质及其在证券技术分析中的应用“斐波那契数列(Fibonacci)”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那 他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abacci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、 有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。 正统的证券价格行为理论是随机波动理论。基于证券价格随机波动的假定，建立起了现代投资组合理论，资本资产定价理论，期权定价理论等等。然而，股价随机波动的基础,屡屡受到统计检验和其它方面的冲击，例如所谓“肥尾”现象的大量呈现，投资者理性假定的否定，信息不完全的事实，等等。所有这些都意味着在貌似“随机波动”的股价运动中，还潜藏着其它的运动模式。对我国股市的实证研究表明，我国股市的股价运动也不完全符合随机波动的特征。其实，人们一直在不断地努力挖掘股票价格运动中的可利用的模式，试图在证券市场上攫取超额利润。艾略特波浪理论就是其中之一。艾略特波浪理论是美国人艾略特通过对美国股市道·琼斯平均指数近百年历史的多年研究，发现的股票价格的波动模式。后来，又有人在股价的波动中发现了黄金比率频频出现于其中。现在，人们已经把黄金比率纳入艾略特波浪理论之中。黄金比率蕴含于斐波那契数列中。斐波那契数字（即斐波那契数列中的数字）同样在股票价格的波动过程中频频出现。本文结合艾略特波浪模式考察黄金比率、斐波那契数字等在上证指数

上市公司如何设置期权激励

上市公司如何设置期权激励 2008年10月27日来源：上海证券报作者：上海序伦律师事务陈少兰 上海证券报法律服务版： 本公司为国有A股上市公司，因近期公司业绩下滑，且二级市场股价低迷，拟就高级管理人员设置期权激励，令相关人员主观上更有动力提高公司经营业绩及二级市场股价。请问：1、相关法律、法规依据有哪些？2、股票来源有什么特别规定？3、可以作为被激励对象的人员有哪些？4、相关个人所得税方面的规定如何？ 某国有A股上市公司 某国有A股上市公司： 现就公司咨询问题，回答如下： 一、相关法律法规 国有上市公司期权激励相关依据包括但不限于《公司法》、《证券法》、《上市公司股权激励管理办法》（试行）、《国有控股上市公司（境内）实施股权激励试行办法》以及中国证监会发布的《股权激励有关事项备忘录》1、2、3号等相关法律法规及规章。 二、关于股票来源 根据相关规定，股票来源为存量股权及向激励对象定向增发： （一）关于存量股份，《公司法》规定公司可以回购不超过本公司已发行股份总额的百分之五用于期权激励，且用于收购的资金应当从公司的税后利润中支出，收购的股份应当在一年内转让给职工。 同时，《股权激励有关事项备忘录》第2号明确了股东不得直接向激励对象赠予（或转让）股份。股东拟提供股份的，应当先将股份赠予（或转让）给上市公司，并视为上市公司

以零价格（或特定价格）向这部分股东定向回购股份。然后，按照经中国证监会备案无异议的股权激励计划，由上市公司将股份授予激励对象。 （二）如以定向增发的形式解决股票来源，则其实质属于定向发行，应参照现行《上市公司证券发行管理办法》中有关定向增发的定价原则和锁定期的要求确定价格和锁定期，包括： 1、发行价格不低于定价基准日前20个交易日公司股票均价的50%； 2、自股票授予日起十二个月内不得转让。被激励对象为控股股东、实际控制人的，自股票授予日起三十六个月内不得转让。 三、被激励对象的规定 （一）可以作为被激励对象的通常为董事、高级管理人员、核心技术（业务）人员。该等人员以外的人员成为被激励对象的，上市公司应在股权激励计划备案材料中逐一分析其与上市公司业务或业绩的关联程度，说明其作为被激励对象的合理性。 （二）独立董事与监事，不能作为被激励对象。 （三）持股5%以上的主要股东或实际控制人原则上不得成为被激励对象。除非经股东大会表决通过，且股东大会对该事项进行投票表决时，关联股东须回避表决。 （四）持股5%以上的主要股东或实际控制人的配偶及直系近亲属若符合成为被激励对象的条件，可以成为被激励对象，但其所获授权益应关注是否与其所任职务相匹配。 （五）上市公司母公司（控股公司）的负责人在上市公司担任职务的，可参加股权激励计划，但只能参与一家上市公司的股权激励计划。 四、股权激励个人所得税规定

公司股票估值方法

公司股票估值方法 P/E估值、P/B估值及DCF的估值 公司估值方法是上市公司基本面分析的重要利器，在“基本面决定价值，价值决定价格” 基本逻辑下，通过比较公司估值方法得出的公司理论股票价格与市场价格的差异，从而指导投资者具体投资行为。 公司估值方法主要分两大类，一类为相对估值法，特点是主要采用乘数方法，较为简便，如PE(price/eps)估值法、PB(PB)估值法、PEG(PEG指标(市盈率/盈利增长率) )估值法、EV/EBITDA（EV/EBITDA：企业价值与利息、税项、折旧及摊销前盈利的比率）估值法。另一类为绝对估值法，特点是主要采用折现方法，较为复杂，如DCF(Discounted Cash Flow)现金流量折现方法、期权定价方法等。 相对估值法与“五朵金花” 相对估值法因其简单易懂，便于计算而被广泛使用。但事实上每一种相对估值法都有其一定的应用范围，并不是适用于所有类型的上市公司。目前，多种相对估值存在着被乱用和被滥用以及被浅薄化的情况，以下就以最为常用的PE法为例说明一二。 一般的理解，P/E值越低，公司越有投资价值。因此在P/E值较低时介入，较高时抛出是比较符合投资逻辑的。但事实上，由于认为2004年底“五朵金花”P/E值较低，公司具有投资价值而介入的投资者，目前“亏损累累”在所难免。相反，“反P/E”法操作的投资者平均收益却颇丰，即在2001年底P/E值较高时介入“五朵金花”的投资者，在2004年底P/E值较低前抛出。那么，原因何在？其实很简单，原因就在于PE法并不适用于“五朵金花”一类的具有强烈行业周期性的上市公司。 另一方面，大多数投资者只是关心PE值本身变化以及与历史值的比较，PE估值法的逻辑被严重浅薄化。逻辑上，PE估值法下，绝对合理股价P=EPS乘P/E；股价决定于EPS 与合理P/E值的积。在其它条件不变下，EPS预估成长率越高，合理P/E值就会越高，绝对合理股价就会出现上涨；高EPS成长股享有高的合理P/E? 低成长股享有低的合理P/E。因此，当EPS实际成长率低于预期时(被乘数变小)，合理P/E值下降(乘数变小)，乘数效应下的双重打击小，股价出现重挫，反之同理。当公司实际成长率高于或低于预期时，股价出现暴涨或暴跌时，投资者往往会大喊“涨(跌)得让人看不懂”或“不至于涨(跌)那么多吧”。其实不奇怪，PE估值法的乘数效应在起作用而已。

期权定价方法综述_刘海龙

综述研究 期权定价方法综述① 刘海龙,吴冲锋 (上海交通大学安泰管理学院,上海200052) 摘要:介绍了期权定价理论的产生和发展;然后对期权定价方法及其实证研究进行了较详细的分类综述,突出综述了既适用于完全金融市场,又适用于非完全的金融市场的确定性套利定价方法、区间定价方法和Ε2套利定价方法;最后,对各种方法的条件和特点进行了讨论和评价. 关键词:综述;期权定价;蒙特卡罗模拟;有限差分方法;Ε2套利;区间定价 中图分类号:F830.9 文献标识码:A 文章编号:100729807(2002)022******* 0　引　言 期权是一种极为特殊的衍生产品,它能使买方有能力避免坏的结果,而从好的结果中获益,同时,它也能使卖方产生巨大的损失.当然,期权不是免费的,这就产生了期权定价问题.期权定价理论是现代金融理论最为重要的成果之一,它集中体现了金融理论的许多核心问题,其理论之深,方法之多,应用之广,令人惊叹.期权的标的资产也由股票、指数、期货合约、商品(金属、黄金、石油等),外汇增加到了利率,可转换债券、认股权证、掉期和期权本身等许多可交易证券和不可交易证券.期权是一种企业、银行和投资者等进行风险管理的有力工具. 期权的理论与实践并非始于1973年B lack2 Scho les关于期权定价理论论文的发表.早在公元前1200年的古希腊和古腓尼基国的贸易中就已经出现了期权交易的雏形,只不过当时条件下不可能对其有深刻认识.期权的思想萌芽也可以追溯到公元前1800年的《汉穆拉比法典》.公认的期权定价理论的始祖是法国数学家巴舍利耶(L ou is B achelier,1900年),令人难以理解的是,长达半个世纪之久巴舍利耶的工作没有引起金融界的重视,直到1956年被克鲁辛格(K ru izenga)再次发现. 1973年芝加哥委员会期权交易所创建了第一个用上市股票进行看涨期权交易的集中市场,首次在有组织的交易所内进行股票期权交易,在短短的几年时间里,期权市场发展十分迅猛,美国股票交易所、太平洋股票交易所以及费城股票交易所纷纷模仿,1977年看跌期权的交易也开始出现在这些交易所内.有趣的是,布来克和斯科尔斯(B lack and Scho les)发表的一篇关于期权定价的开创性论文也是在1973年[1],同年,莫顿教授又对其加以推广和完善,不久,B lack2Scho les期权定价方程很快被编成了计算机程序,交易者只需键入包括标的资产价格、标的资产价格的波动率、货币利率和期权到期日等几个变量就很容易解出该方程,后来有人用这个方程对历史期权价格进行了验证,发现实际价格与理论价格基本接近,这一理论研究成果直接被应用到金融市场交易的实践中,推动了各类期权交易的迅猛发展. 关于期权定价的理论研究[2-30]和综述文献[31-33]已相当丰富.本文与以往综述类文献根本不同的特点是将金融市场分为完全的金融市场和非完全的金融市场.突出了适用于非完全市场期 第5卷第2期2002年4月 管　理　科　学　学　报 JOU RNAL O F M ANA GE M EN T SC IEN CES I N CH I NA V o l.5N o.2 A p r.,2002 ①收稿日期:2001201208;修订日期:2002201216. 基金项目:国家自然科学基金(70173031)资助项目;国家杰出青年科学基金(70025303)资助项目;教育部跨世纪优秀人才基金资助项目. 作者简介:刘海龙(19592),男,吉林省吉林市人,博士,教授.