电路(第五版)邱关源原著电路教案第10章含有耦合电感的电路

第10章 含有耦合电感的电路

● 本章重点

1、耦合电感的电压电流关系；

2、理想变压器电压电流关系； ● 本章难点

利用去耦电路求解响应； ● 教学方法

本章主要讲述了耦合电感的有关概念以及电压电流的关系，对含耦合电感的电路的计算采用举例用不同的方法来处理；仅讲解V AR 及其特性，共用4时。本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法。对理想变压器的实现的推导过程要求自学，课下布置一定的作业，使学生加深对所学内容的理解。 ● 授课内容 10.1互感及其计算 一、互感现象 1、互感

（a ） （b ）

自感磁通（链）Φ11（Ψ11＝N 1Φ11），Φ22（Ψ22＝N 2Φ22）； 互感磁通（链）Φ12（Ψ12＝N 1Φ12），

Φ21（Ψ21＝N 2Φ21）。 2、感应电压 dt d e ψ-

=,e u -=, 则dt

d u ψ

= N N

1 1'

2 2'

11φ

12φ

1 1' 2

2' 11φ

12φ

自感电压 dt di L dt d u 111111==

ψ,dt di

L dt d u 222222==ψ 互感电压 dt di M dt d u 2121212==

ψ,dt

di

M dt d u 1212121==ψ 且 M M M ==2112M 称为互感（单位：亨）

耦合系数

1k =

≤ 3、电压与电流的关系

（a ）图中自感互感磁通方向一致，感应电压方向一致。

dt di M dt di L u u u 211

12111+=+=dt

di M dt di L u u u 12221222+=+= （b ）图中感互感磁通方向相反，感应电压方向相反。

dt di M dt di L u u u 211

12111-=-=dt

di

M dt di L u u u 12221222-=-= 规律：电流同时流入同名端时，互感电压与自感电压同号

电流同时流入同异端时，互感电压与自感电压异号 4、互感电压的极性确定——同名端标记法

同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。 磁通方向一致时，流入电流的端子，用*或·表示

u 1

u 2

dt di M dt di L u 211

1-= dt

di

M dt di L u 122

2+-= 5、互感电压的相量形式

2111I M j I L j U ωω±= 1222I M j I L j

U ωω±= 二、含有互感电路的计算 1．串联

(1) 顺接：电流从同名端注入，电路如下图所示：

由KVL 可得：

12

12

i i i u u u ===+

121111

di di u R i L M dt dt =++ 212222di di

u R i L M dt dt

=++

1212()(2)di u R R i L L M Ri L dt =++++=+顺

(2) 反接:电流从异名端注入, 电路如下图所示：

12(2)

di di

u L L M L dt dt

=+-=反 其中：122L L L M =+-反 互感的测量方法：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：4

L L M -=顺反

串联接法的相量形式：

[]I

M L L j R R I M j I L j I L j I R R U )2()(2)(2

1

2

1

2121±+++=±+++=ωωωω

令21R R R +=M L L L 221±+= 则 ()I L j R U

ω+= 1L

2R

L

M

+ + _

+

_ u

1u 2u

122L L L M =++

u

12

2、并联

（1）同侧相联（同名端联在一起）

)

3()2()1(2

1

122222211111I I I

I M j I L j I R U I M j I L j I R U +=++=++=ωωωω 由以上三式可得：

()()()42

2221111I M L j I R I M j I M L j I R I M j U -++=-++=ωωωω

由(4)

式生成的电路，即为去耦等效电路： （2）异侧并联（异名端相联） 去耦等效电路：与同侧相联的 结构相同，只是M 前的正负号 发生改变。

jω(L

三、空心变压器

2j L ω .

2

2R

.

2

2R

()M L j +2ω

M j ω

1

•

I 2

•

I j ω M

S

•

U j .

2I .

2

2R

原边回路总抗阻 Z 11=R 1+j w L 1 付边回路总阻抗 Z 22=(R 2+R )+j(w L 2+X )

12S 11-j Z I M I U ω•••= 1222j 0M I Z I ω••

-+=

S 121122

()U I M Z Z ω••

=+

1222j MI I Z ω= 2

S in 1122

1()U M Z Z Z I ω•

•==+

2222222

22222222

22222222222222()j j j l l l ωM R ωM X M ωM Z R X Z R X R X R X ω===-=++++ Z l = R l +j X l 副边反映在原边回路中的阻抗（引入阻抗）。 10.2 理想变压器

一、理想变压器 磁导率12, ,,L L M μ→∞→∞, L 1/L 2 比值不变 , 则有 12

121u nu i i n ==- (V AR) 相量形式：

12

12

1U nU I I n

•

•

••==- 二、理想变压器的性质： (a) 阻抗变换

22122122

()1/U nU U n n Z I nI I ==-=- 称为折合阻抗。利用阻抗变换特性，可实现最大功率匹配。

(b) 功率 112211111

()0p u i u i u i u ni n

=+=+⨯-=

•

+

–

2•

– •

2

•

I –

从以上内容可见，理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。由功率等于

零可以看出，理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。

例：已知电阻R S=1kW，负载电阻R L=10W。为使R L上获得最大功率，求理想变压器的变比n。

当n2R L=R S时匹配，即10n2=1000 n2=100，n=10 .

川大869电路

869 电路（含40%电力系统基础）复习大纲-------------------------------------------------------------------------------- 869电路（含40%电力系统基础）复习大纲 注：本考纲适用范围080802 第一部分：电路教材：《电路》第五版邱关源，罗先觉高等教育出版社 1、基本电路元件电压、电流特性和基尔霍夫定律； 2、等效变换条件，各种类型的等效电路；对称电路； 3、电路方程法和电路定理（叠加、替代、戴维南、最大功率）； 4、一阶电路的三要素法和阶跃响应； 5、正弦稳态电路电压、电流和功率的计算；谐振； 6、耦合电感元件特性及去耦等效电路；理想变压器特性方程和阻抗变换； 7、对称三相电路的计算。 第一章电路模型和电路定律 §1-1 电路和电路模型§1-2 电流和电压的参考方向§1-3 电功率和能量§1-4 电路元件§1-5 电阻元件§1-6 电压源和电流源§1-7 受控电源 §1-8 基尔霍夫定律 第二章电阻电路的等效变换§2-1 引言§2-2 电路的等效变换§2-3 电阻的串联和并联§2-4 电阻的Y形连接和△形连接的等效变换§2-5 电压源、电流源的串联和并联§2-6 实际电源的两种模型及其等效变换§2-7 输入电阻 第三章电阻电路的一般分析§3-3 支路电流法§3-4 网孔电流法§3-5 回路电流法§3-6 结点电压法 第四章电路定理§4-1 叠加定理§4-2 替代定理§4-3 戴维宁定理和诺顿定理§4-4 最大功率传输定理 第六章储能元件§6-1 电容元件§6-2 电感元件§6-3 电容、电感元件的串联与并联 第七章一阶电路和二阶电路的时域分析§7-1 动态电路的方程及其初始条件§7-2 一阶电路的零输入响应§7-3 一阶电路的零状态响应§7-4 一阶电路的全响应§7-7 一阶电路的阶跃响应第八章相量法§8-1 复数§8-2 正弦量§8-3 相量法的基础§8-4 电路定律的相量形式 第九章正弦稳态电路的分析§9-1 阻抗和导纳§9-3 正弦稳态电路的分析 §9-4 正弦稳态电路的功率§9-5 复功率§9-6 最大功率传输 第十章含有耦合电感的电路§10-1 互感§10-2 含有耦合电感的电路§10-5 理想变压器 第十一章电路的频率响应§11-1 网络函数§11-2 RLC串联电路的谐振§11-4 RLC并联谐振电路 第十二章三相电路§12-1 三相电路§12-2 线电压(电流)和相电压(电流)的关系§12-3 对称三相电路的计算§12-5 三相电路的功率 第二部分：40%电力系统基础 参考书目：（1）电路系统分析理论，刘天琪、邱晓燕，北京：科学出版社 （2）电力系统分析（上下册，第三版），何仰赞等，华中科技大学出版社 1、电力系统概述涉及的基本概念，如：电力系统的基本组成及其特性；电力系统运行特点和基本要求；额定电压和额定频率；负荷和负荷曲线等； 2、电力系统元件参数的计算及元件模型和网络模型的建立；

电路 第五版高等教育出版社 原著邱关源ppt电路复习提纲

电路复习提纲 第一章、电路的模型和电路的定律 1、参考方向的定义； 2、关联参考方向的定义； 3、电路元件吸收功率和发出功率的判断； 4、理想电压源和理想电流源的电路符号及特性； 5、受控源的分类、符号及特性； 6、基尔霍夫定律（KCL、KVL）。 第二章、电阻电路的等效变换 1、理解等效电路的概念； 2、会求电阻的串并联电路的等效电阻； 3、电阻的Y形连接和△连接的等效变换（R△=3R Y）； 4、电压源和电流源的等效变换。 第三章、电阻电路的一般分析 1、支路电流法； 2、回路电流法； 3、结点电压法； 4、电路中KCL和KVL的独立方程数的判断。

第四章、电路定理 1、叠加定理； 2、戴维宁定理及诺顿定理。 第五章、含有运算放大器的电阻电路 1、理想放大器的处理方法（理解“虚短”和“虚断”的概念，并会利用“虚短”和“虚断”分析和解决问题）； 2、含有理想运算放大器的电路分析。 第六章、储能元件 1、熟记电容、电感元件的VCR微积分关系式； 2、会求电容（电感）元件的串联、并联等效电容（电感）。 第七章、一阶电路和二阶电路的时域分析 1、会列写动态电路的微分方程； 2、掌握换路定理及初始条件的确定； 3、会用三要素法求解一阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应。

第八章、相量法 1、正弦量的表示方法及相位差； 2、正弦量的相量表示法； 3、掌握电路定理的相量表达式，并会用相量法求解正弦稳态电路的稳态响应。 第九章、正弦稳态电路的分析 1、知道阻抗和导纳的概念及相互之间的等效变换； 2、会从阻抗或导纳的表达式中判断电路的性质（阻性、容性、感性）； 3、正弦稳态电路的分析。 第十章、含有耦合电感的电路 1、耦合电感的T型去耦等效； 2、理想变压器的条件及含有理想变压器电路的计算。 第十一章、电路的频率响应 1、网络函数的定义并会计算电路系统的网络函数； 2、串、并联电路谐振的概念及发生谐振的条件。

《电路》教学大纲

《电路》教学大纲 一课程简介本课程是高等工科院校电类专业的一门专业基础课程。 课程编号： 课程名称：电路英文名称：electric circuit 课程类型：本课程是高等工科院校电类或非电类专业的一门专业基础课程。 学时数：60 学分数：3 开课对象：自动化、电气工程及其自动化、电子信息、通信工程、机械设计制造、金属材料工程、材料成型及控制工程、物联网工程等 先修课程：《高等数学》、《线性代数》、《积分变换》、《复变函数》、《大学物理》等参考教材：电路基础. 蔡启仲.清华大学出版社，2013. 二课程的性质、任务和目的 通过对本课程的学习，让学生了解电路原理的概况，理解其基本理论，基本知识、基本技能，培养学生分析和解决实际问题的能力，为学生学习后续的专门课程，为今后从事有关电的工作，为自学、深造、拓宽和创新打基础。 三教学基本内容和要求 第一章电路模型和电路定律 理解集总假设、电阻元件、电压源、电流源及受控电源的电压电流关系(VCR)。充分了解电压、电流、能量、功率等物理量及其参考方向、关联一致性、两类约束及基尔霍夫定律。 第二章电阻电路的等效变换 充分了解等效的概念，理解串、并联等效方法、电阻的Y形连接和△形连接的等效变换方法和输入电阻的求法，并了解实际电源的两种模型及其相互等效变换方法。 第三章电阻电路的一般分析 了解图、连通图、有向图、树、树支、连支、单连支回路等图论有关概念，了解KCL 方程及KVL方程独立性的含义，熟悉并理解电路分析的一般方法即支路电流法、网孔电流法、回路电流法及结点电压法等。 第四章电路定理 理解叠加定理、戴维宁定理、诺顿定理。了解替代定理。 *第五章含有运算放大器的电阻电路（自学） 了解含有运算放大器电阻电路的分析方法。 第六章储能元件 了解电容元件、电感元件的电压、电流关系以及电容元件、电感元件的串联和并联的等效参数。 第七章一阶电路和二阶电路的时域分析 理解换路定则和动态电路的分析方法；理解一阶电路的零输入响应、零状态响应、全响应及分解。知道一阶电路阶跃响应、冲激响应的分析方法。理解RLC串联电路的零输入响应、过阻尼、临界阻尼、欠阻尼的条件和分析方法；知道直流电源RLC串联电路的零状态响应及全响应的分析方法；知道GLC并联电路及一般二阶电路的分析方法。第八章相量法 了解正弦量及相量的概念，理解电路定律的相量形式和利用相量法分析正弦稳态电路的方法。 第九章正弦稳态电路分析 理解阻抗和导纳的概念及串、并联等效变换；了解正弦稳态电路相量图的概念和相关分析方法；理解正弦稳态电路功率的计算，了解最大功率传输定理。 第十章含有耦合电感的电路 理解耦合电感的电压电流关系；理解耦合电感的串、并联及去耦计算；理解空心变压器及理想变压器电路分析；了解理想变压器的性质及实现、实际变压器的模型。 第十一章电路的频率响应

第十章 含有耦合电感的电路

第十章含有耦合电感的电路 耦合电感是线性电路中一种重要的多端元件。分析含有耦合电感元件的电路问题，重点是掌握这类多端元件的特性，即耦合电感的电压不仅与本电感的电流有关，还与其它耦合电感的电流有关，这种情况类似于含有电流控制电压源的情况。 分析含有耦合电感的电路一般采用的方法有列方程分析和应用等效电路分析两类。考虑到耦合电感的特性，在分析中要注意以下特殊性： （1）耦合电感上的电压、电流关系（VCR）式与其同名端位置有关，与其上电压、电流参考方向有关。认识这一点是正确列写方程及正确进行去耦等效的关键。 （2）由于耦合电感上的电压是自感电压和互感电压之和，因此列方程分析这类电路时，如不做去耦等效，则多采用网孔法和回路法，不宜直接应用结点电压法。 （3）应用戴维宁定理（或诺顿定理）分析时，等效内阻抗应按含受控源电路的内阻抗求解法。但当负载与有源两端网络内部有耦合电感存在时，戴维宁定理（或诺顿定理）不便使用。 10－1 试确定图示耦合线圈的同名端。 题10－1图 解: 耦合线圈的同名端是这样规定的：当电流分别从两线圈各自的某端同时流人（或流出）时，若两者产生的磁通相助，则这两端称为耦合线圈的同名端。 根据同名端的定义，图（a）中，假设电流1i，2i分别从端子1和端子2中流入，按右手螺旋法则可得，1i产生的磁通链（用实线表示）方向与2i产生的磁通链（用虚线表示）方向相反如图（a）所示，显然它们互相“削弱”，所以判定端

子1与端子2为异名端，那么，同名端即为)2,1('或)2,1('。 对图（b ），分析过程同图（a ）。判断同名端为：)2,1('，)3,1('，)3,2('。 10－2 两个具有耦合的线圈如图所示。 （1）标出它们的同名端；（2）当图中开关S 闭合时或闭合后再打开时，试根据毫伏表的偏转方向确定同名端。 题10-2图 解：（1）根据同名端定义和两个线圈的绕向采用题10－1中的分析方法，判定同名端为（1，2），如题10－2图中所示。 （2）图示电路是测试耦合线圈同名端的实验线路。当开关S 迅速闭合时， 线圈1中有随时间增大的电流1i 从电源正极流入线圈端子1，这时0)1(1>dt di ，则 毫伏表的高电位端与端子1为同名端。当开关S 闭合后再打开时，电流1i 减小，毫伏表的低电位端与端子1为同名端。 注：从耦合线圈同名端的规定（见10－1题解）可以得出如下含意（1）耦合线圈的同名端只与两线圈的绕向及两线圈的相互位置有关，与线圈中电流参考方向如何假设无关；（2）当两电流均从同名端流入（或流出），两线圈中的磁通是相助的，两线圈上的自感压降和互感压降方向一致。正确理解同名端的含意，对正确判定耦合线圈的同名端和正确书写耦合线圈上的电压、电流关系式是至关重要的。 10－3 若有电流A t i )3010cos(521 ++=， A e i t 5210-=，各从题10－1图（a ）所示线圈的1端和2端流入，并设线圈1的电感H L 61=，线圈2的电感H L 32=，互感为H M 4=。试求：（1）各线圈的磁通链；（2）端电压11'u 和22'u ；（3）耦合

电路 邱关源

电路模型与定律、电阻电路的等效变换、电阻电路的一般分析、电路定律、含运算放大器电路的时域分析、储能元件、一阶电路和二阶电路的时域分析、相量法、稳态正弦电路的分析、耦合电感电路、频率响应、三相电路、非正弦周期电流电路、线性动态电路的复频域分析、电路方程的矩阵形式、二端口网络、非线性电路,etcappendix: 《磁路及磁心线圈、pspice、matlabthis 》是国家“十五”期间普通高等教育规划教材，是《电路》(第四版)的修订本(高等教育出版社邱冠元主编，1999年) ，其内容符合2004年高等教育电子信息科学与电气信息基础课程教学指导小组发布的《电路理论基础和电路分析基础》的基本教学要求。 本书可作为高校电子电气信息专业师生电路课程的教材，也可供有关科技人员参考。电容元件和电感元件的内容由“第一章电路模型和电路规律”调整为“一阶电路”。在《电路》(第四版)中，分别介绍了“一阶电路”和“二阶电路”两章。这次修订将两章合并成一章。这样，引入电路变换、动态电路、过渡过程、初始条件的确定等内容更为合理，避免了重复，有利于组织教学。 “拉普拉斯变换”与“网络功能”合二为一。其主要原因是原有的“网络功能”一章内容较少，不能与“拉普拉斯变换”分开。添加内容1。增加了“导论”，介绍了一些电学科学家和他们对电路理论的贡献。本文简要介绍了电路理论的发展和一些重要分析方法的历史背景。在

“带耦合电感的电路”一章中，增加了“耦合电感的功率”一节。“电路的频率响应”作为一个单独的章节介绍。除谐振外，还增加了网络功能、电路频率响应、波特图和滤波器。考虑到matlab 的广泛应用，增加了对matlab 的附录c 介绍。 邱冠源教授的主要著作包括《电路(电气原理i)》、《电路(修订版)》、《电路(第三版)》、《电路(第四版)》、《网络理论分析》、《电网理论》、《现代电路理论》等高校通用教材《电路(修订版)》，1987年荣获全国优秀教材奖。《循环》(第四版)是国家“九五”普通高等教育重点教材。1.邱冠元，人民教育出版社电路(电气原理一)总编辑，1978年。该教材是文化大革命后我国高校出版的第一部通用教材。它已被国内许多高校选为教材，在全国享有盛誉。 1982年，人民教育出版社出版了《赛道》(修订版) ，并于1987年获得国家优秀奖。1989年，高等教育出版社出版了第三版《高等教育电路图》，第一卷和第二卷出版了近120万册。1999年，高等教育出版社(第四版)出版了“九五”普通高等教育重点教材《高等教育线路》。现代电路理论/邱冠源主编，2001，北京: 高等教育出版社。网络图论导论/邱观元主编-北京: 人民教育出版社，1978.127。网络理论分析/邱冠源主编-北京: 科学出版社，1982.108。

电路第10章---含有耦合电感的电路讲解

§10.1 互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。 1. 互感 两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所示，当线圈1中通电流 i 1 时，不仅在线圈1中产生磁通f 11，同时，有部分磁通 f 21 穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流 i 2 时，不仅在线圈2中产生磁通f 22， 同时，有部分磁通 f 12 穿过线圈1，f 12和f 21称为互感磁通。定义互磁链： 图 10.1 ψ12 = N 1φ12 ψ21 = N 2φ21 当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链： 互感磁通链： 上式中 M 12 和 M 21 称为互感系数，单位为（H ）。当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和： 需要指出的是： １）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足

M12 =M21 =M ２）自感系数L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。 2. 耦合因数 工程上用耦合因数k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，定义 一般有： 当k =1 称全耦合，没有漏磁，满足f11 = f21，f22 = f12。 耦合因数k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。 3. 耦合电感上的电压、电流关系 当电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为： 即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。 在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 注意：当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助”作用，互感电压取正；否则取负。以上说明互感电压的正、负： （1）与电流的参考方向有关。

电路第五版邱关源原著电路教案第10章

第10章 含有耦合电感的电路 ● 本章重点 1、耦合电感的电压电流关系； 2、理想变压器电压电流关系； ● 本章难点 利用去耦电路求解响应； ● 教学方法 本章主要讲述了耦合电感的有关概念以及电压电流的关系，对含耦合电感的电路的计算采用举例用不同的方法来处理；仅讲解V AR 及其特性，共用4时。本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法。对理想变压器的实现的推导过程要求自学，课下布置一定的作业，使学生加深对所学内容的理解。授课内容 10.1互感及其计算 一、互感现象 1、互感 ），Φ22（Ψ22互感磁通（链）Φ12（Ψ12＝N 1Φ12），Φ21（Ψ21＝N 2Φ21）。 2、感应电压 dt d e ψ-=,e u -=, 则dt d u ψ = 自感电压 dt di L dt d u 111111== ψ,dt di L dt d u 222222==ψ 互感电压 dt di M dt d u 2121212== ψ,dt di M dt d u 1212121==ψ 且 M M M ==2112 M 称为互感（单位：亨）

耦合系数 1k = ≤ 3、电压与电流的关系 （a ）图中自感互感磁通方向一致，感应电压方向一致。 （b ）图中感互感磁通方向相反，感应电压方向相反。 规律：电流同时流入同名端时，互感电压与自感电压同号 电流同时流入同异端时，互感电压与自感电压异号 4、互感电压的极性确定——同名端标记法 同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。 磁通方向一致时，流入电流的端子，用*或·表示 dt di M dt di L u 122 2+= 51(1) 顺接：电流从同名端注入，电路如下图所示： 由KVL 可得： 212222 di di u R i L M dt dt =++ (2) 反接:电流从异名端注入, 12(2)di di u L L M L dt dt =+-=反 其中：L 互感的测量方法：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：4 L L M -=顺反 串联接法的相量形式： M + + _ + _ u

第十章(含耦合电感的电路)习题解答

第十章（含耦合电感的电路）习题解答 一、选择题 1．图10—1所示电路的等效电感=eq L A 。 Ａ．8H ； Ｂ．7H ； Ｃ．15H ； Ｄ．11H 解：由图示电路可得 121 d d 2d d ) 63(u t i t i =++， 0d d 4d 221=+t i t i d 从以上两式中消去t i d d 2得t i u d d 811=，由此可见 8=eq L H 2．图10—2所示电路中，V )cos(18t u s ω=，则=2i B A 。 Ａ．)cos(2t ω； Ｂ．)cos(6t ω； Ｃ．)cos(6t ω-； Ｄ．0 解：图中理想变压器的副边处于短路，副边电压为0。根据理想变压器原副边电压的关系可知原边的电压也为0，因此，有 再由理想变压器原副边电流的关系n i i 121= (注意此处电流2i 的参考方向)得 因此，该题应选B 。 3．将图10─3（a ）所示电路化为图10—3（b ）所示的等效去耦电路，取哪一组符号取决于 C 。 Ａ．1L 、2L 中电流同时流入还是流出节点0； Ｂ．1L 、2L 中一个电流流入0，另一个电流流出节点0 ； Ｃ．1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向无关； Ｄ．1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向有关。 解：耦合电感去耦后电路中的M 前面是取“+”还是取“–”，完全取决于耦合电感的同名端是在同侧还是在异侧，而与两个电感中电流的参考方向没有任何关系。因此，此题选C 。 4．图10—4所示电路中，=i Z B 。 A ．Ω2j ； Ｂ．Ωj1； Ｃ．Ωj3； Ｄ．Ωj8 解：将图10—4去耦后的等效电路如图10—4（a ），由图10—4（a ）得 因此，该题选Ｂ。 5．在图10—5所示电路中，=i Z D 。 A ．Ωj8； Ｂ．Ωj6； Ｃ．Ωj12； Ｄ．Ωj4 解：图中的耦合电感反向串联，其等效阻抗为 所以此题选D 。 6.互感系数M 与下列哪个因素无关 D A ．两线圈形状和结构； Ｂ．两线圈几何位置； Ｃ．空间煤质； Ｄ．两线圈电压电流参考方向 7.理想变压器主要特性不包括 C A ．变换电压； Ｂ．变换电流； Ｃ．变换功率； Ｄ．变换阻抗 8.对于图10-6所示电路中，下列电压、电流的关系叙述中，正确的是：D A. 12121122,di di di di u L M u M L dt dt dt dt =--=--； B.12121122,di di di di u L M u M L dt dt dt dt =-=-+；

电路 邱关源

电路: 《电路（第5版）》是由邱关源著，罗先觉修订，高等教育出版社2006年出版的普通高等教育“十五”国家级规划教材。该书可供高等学校电子与电气信息类专业师生作为电路课程的教材使用，也可供有关科技人员参考。 全书共分18章，主要包括电路模型和电路定律、电阻电路的等效变换、电阻电路的一般分析、电路定理、含有运算放大器的电阻电路、储能元件等内容。 内容简介: 全书共分18章，主要内容有：电路模型和电路定律、电阻电路的等效变换、电阻电路的一般分析、电路定理、含有运算放大器的电阻电路、储能元件、一阶电路和二阶电路的时域分析、相量法、正弦稳态电路的分析、含有耦合电感的电路、电路的频率响应、三相电路、非正弦周期电流电路和信号的频谱、线性动态电路的复频域分析、电路方程的矩阵形式、二端口网络、非线性电路、均匀传输线，另有磁路和铁心线圈、PSpice简介和MATLAB简介三个附录。书末附有部分习题答案。 邱关源: 邱关源，出生于1923年（癸亥年），汉族，是西安交通大学教授，博士生导师，国内著名的电路理论专家，曾任国家教育部电工课程教学指导委员会委员。 个人简介:

邱关源教授主要著作有《电路（电工原理Ⅰ）》、《电路（修订本）》、《电路（第三版）》、《电路（第四版）》、《网络理论分析》、《电网络理论》、《现代电路理论》等。主编的高等学校通用教材《电路（修订本）》在1987年全国优秀教材评选中获全国优秀奖，《电路（第四版）》为普通高等教育“九五”国家级重点教材。 论文著作： 1.邱关源主编，《电路（电工原理Ⅰ）》，人民教育出版社，1978年版。该教材为文革后国内出版的第一部高等学校通用教材，被国内很多高校选作教学用书，在全国享有很高的声誉。 2.1982年，《电路（修订本）》由人民教育出版社出版，并在1987年全国优秀教材评选中获全国优秀奖。 3.1989年，《电路（第三版）》由高等教育出版社出版，上、下册合计发行近120万册。 4.1999年，《电路（第四版）》由高等教育出版社出版，该教材为普通高等教育“九五”国家级重点教材， 5.现代电路理论/邱关源主编,2001,北京:高等教育出版社 6．网络图论简介/邱关源编.-北京:人民教育出版社,1978.12 7．网络理论分析/邱关源编著.-北京:科学出版社,1982.10 8.电网络理论/邱关源编著.-北京:科学出版社,1988.6

Chapter10含有耦合电感电路

Chapter 10 含有耦合电感的电路 一、填空题 1. 有一对耦合线圈11',22'，现对2个线圈别离通入电流 1i ,2i ，那么线圈11'的自感电压的时域表 达式为 ，线圈22'对11'的互感电压表达式为 。(设线圈11',22'的自感系数别离为L 1、L 2，互感系数为M ） 2. 当2个线圈的磁通链彼此增强时，称为互感_________作用，现在互感系数前面的符号为 号。当2个线圈的磁通链彼此抵消时，称为互感_________作用，现在互感系数前面的符号为 号。 3. 耦合系数k 是表征2个耦合线圈的耦合紧疏程度，当2个线圈的结构，周围磁介质一按时，与_________有关，k 的转变范围是__________。 4. 当2个耦合线圈的绕向和相对位置一按时，若是2个线圈的电流都从同名端流入，产生的互感磁通链与自感磁通链方向为________，互感系数的符号为 ；反之，若是一个线圈的电流从同名端流入，另一个线圈的电流从同名端流出，那么产生的互感磁通链与自感磁通链方向为________ ，互感系数的符号为 。 5. 含有耦合电感电路的正弦稳态分析可采纳 法，注意耦合电感电压除包括自感电压外还有____________。 6. 2个含耦合电感线圈顺向串联时，端口的等效电感为 ；2个含耦合电感线圈反向串联时，端口的等效电感为 。 7. 2个含耦合电感线圈并联时，能够列写回路电流法方程，但不能列写 ；但如果是把电路转化为无耦合等效电路，那么两种方式都 。 8. 空心变压器能够看做是把2个含耦合电感线圈别离接在 回路中组成的。 9. 空心变压器副边的回路阻抗通过互感反映到原边，变成等效导纳，即感性变成 ，电阻（电导）变成 。 10. 理想变压器匝数比为 n :1，当副边接上L R 时，原边等效电阻变成___________。 11. 理想变压器的功率 =+=2211i u i u p 。 12. 理想变压器的特点方程是 。 二、选择题 1. 图10-1所示电路中，电压 2u 的表达式是（ ） 。 A. dt di L 11 B. dt di L 11 - C. dt di M 1 D . dt di M 1- 2. 图10-2所示耦合电感(空心变压器)的伏安关系（ ）。

电路-邱关源5教学大纲

电路理论教学大纲 一、课程教学目标 电路理论是一门研究电网络分析、设计与综合的基础工程学科，它是属于电类各专业共同的理论基础课。通过本课程的学习，使学生掌握电路的基本理论知识，分析计算的基本方法和初步的实验技能，为学习后续有关课程准备必要的电路知识。 二、教学内容及基本要求 第一章电路模型和电路定律 1、理解电路中电流、电压等物理量的参考方向的概念。 2、熟练掌握基尔霍夫定律。 3、熟练掌握电阻、电感、电容器以及独立源、受控源等电路元件的电流、电压关系。 第二章电阻电路的等效变换 1、理解等效变换的条件。 2、掌握计算等效电阻和输入电阻。 3、理解电路Y-Δ互换和电源的等效互换。 第三章电阻电路的一般分析 1、理解网络的图的概念。 2、熟练掌握支路电流法、结点电压法、回路电流法和网孔电流法。对简单电路能熟练计算。 第四章电路定理 1、充分理解和掌握叠加定理、替代定理、戴维宁定理（诺顿定理）以及最大功率传输定理； 2、了解特勒根定理、互易定理和对偶定理。 3、运用定理对较简单电路能够熟练计算。 第五章一阶电路和二阶电路的时域分析 1、理解电路的动态过程，掌握一阶电路初始状态和稳定状态的确定。 2、掌握时间常数、零状态响应、零输入响应、全响应等概念；了解自由分

量和强制分量等概念。 3、掌握运用三要素法分析一阶电路的暂态过程。 4、了解二阶电路的零状态响应、零输入响应和全响应。 5、了解一阶电路和二阶电路对阶跃函数和冲激函数的响应。 第六章相量法 1、理解相量的概念。 2、熟练掌握正弦量三要素，以及同频率正弦量的相角差，有效值概念。 3、掌握电阻、电感、电容元件电压、电流的相量形式，基尔霍夫定律相量形式。 第七章正弦稳态电路的分析 1、熟练掌握阻抗、导纳及其相互变换，相量图的作法。 2、熟练掌握正弦稳态电路的分析；掌握正弦稳态电路中各种功率的概念。对简单正弦稳态电路能够熟练地分析与计算。 3、掌握电路的谐振现象和电路的频率响应。 4、了解波特图和滤波器的基本概念。 第八章具有耦合电感的电路 1、理解空心变压器、理想变压器的电路方程电路模型及其特性。 2、掌握互感、同名端等概念，熟练掌握耦合电感电压与电流的关系。对具有互感耦合的电路能熟练计算。 第九章三相电路 1、了解不对称三相电路的概念。 2、掌握对称三相电压、电流、相序、Y接法、Δ接法等概念。 3、掌握对称三相电路中相电压和线电压、相电流和线电流之间的关系； 4、掌握对称三相电路的计算方法及三相电路图中功率的计算。 第十章线性动态电路的复频域分析 1、理解拉普拉斯变换的定义、基本性质。 2、掌握基尔霍夫定律的复频域形式。 3、掌握电阻、电感、电容元件电压、电流关系的复频域形式，运算阻抗和运算导纳；掌握拉普拉斯变换分析、计算线性电路的方法。

电路邱关源教案

电路邱关源教案 教学目标: 1.了解电路中的关键概念，包括电流、电压和电阻。 2.能够正确应用欧姆定律进行电路计算和分析。 3.掌握串联电路和并联电路的特征和计算方法。 4.理解电功率和功率损耗的概念，并能够计算。 教学重难点: 1.学生对电路中的关键概念的理解和应用。 2.学生对串联电路和并联电路的特征和计算方法的掌握。教学准备: 1.投影仪和投影幕布 2.电路板、电源、电流表、电压表、电阻器 3.课件和实验材料

教学过程: 第一步：导入（5分钟） 通过投影仪展示一些电路图，并询问学生对电路的理解和经验。引导学生对电路进行思考，了解电流、电压和电阻的作用和关系。 第二步：讲解关键概念（20分钟） 使用投影仪展示电流、电压和电阻的定义和单位，并对每个概念进行详细说明和解释。使用实例说明电流是流动的电荷，电压是电势差，电阻是电流与电压之比。 第三步：欧姆定律（25分钟） 讲解欧姆定律的概念和公式：U = IR。讲解电压、电流和电阻之间的关系，并展示如何应用欧姆定律进行电路计算和分析。通过投影仪展示一些电路图，并用欧姆定律进行计算和分析。 第四步：串联电路和并联电路（30分钟） 讲解串联电路和并联电路的特征和计算方法。

1.串联电路：电路元件依次连接，电流在电路元件中保持不变，电压在电路元件中分布。使用投影仪展示一些串联电路图，并进行计算和分析。 2.并联电路：电路元件并行连接，电压在电路元件中保持不变，电流在电路元件中分布。使用投影仪展示一些并联电路图，并进行计算和分析。 第五步：电功率和功率损耗（20分钟） 讲解电功率和功率损耗的概念和计算方法。使用投影仪展示一些电路图，并进行功率计算和分析。引导学生思考如何减小功率损耗并提高电路的效率。 第六步：实验（30分钟） 组织学生进行实验，对所学内容进行实际操作和观察。提供电路板、电源、电流表、电压表和电阻器等实验材料，让学生根据实验需求进行实验设计和操作。 第七步：总结和归纳（10分钟）

电路理论教案-邱关源

一、本课程的性质和作用 本课程是自动化专业、通信工程专业、以及其它电类专业的重要基础课。本课程主要介绍电路的基本概念，电路的基本分析方法，是进入专业学习的入门课程。通过学习电路理论这门课程，能使学生掌握电路的基本概念，掌握电路中各元件的特性，掌握电路的基本定律和定理，掌握一般电路的分析计算，进一步培养学生分析问题和解决问题的能力，为学习后续课程及从事实际工作奠定坚实的基础。本课程为其它后续专业课程模拟电子技术准备必要的基础知识，是学好专业课的前提。要学好这门课程，不仅需要学生具有一定的高等数学、工程数学和大学物理等方面的知识，而且还要学生具备基本的分析问题和解决问题的能力。 二、本课程的任务与基本要求 本课程的任务是给定电路的结构及元件的参数，在掌握电路基本概念、性质和规律的基础上，对电路进行分析和计算。本课程的基本要求: 1、掌握基尔霍夫定律，掌握电阻、电感、电容、电压源、电流源、受控源的伏安特性，掌握电路变量电压、电流的参考方向。 2、掌握等效电路的概念与等效电阻计算，掌握实际电源两种模型及其等效变换，熟悉电阻的星形连接与三角形连接的等效变换。 3、掌握电路的基本分析方法：支路电流法、网孔分析法、节点分析法，了解含理想运算放大器的电路分析。 4、掌握电路定理：戴维南定理、诺顿定理、置换定理、叠加定理、互易定理、最大功率传输定理。 5、掌握动态电路的时域分析法，理解强制分量、固有分量，暂态和稳态，时间常数等概念，学会一阶电路的完全响应、零输入响应和零状态响应的求解方法。 6、掌握正弦电路的基本概念：周期、频率、角频率、有效值、相位及相位差；掌握正弦电路的分析方法，即相量法，理解阻抗、导纳、平均功率、无功功率、视在功率、复功率及功率因数等概念。 7、掌握串联谐振的条件和特点，谐振频率及品质因数概念。 8、掌握含有耦合电感电路的分析方法。 9、掌握对称三相电路的电压、电流、功率的计算。 10、掌握非正弦周期电流电路的有效值、平均值、平均功率的概念，了解非正弦周期电流电路的计算。 11、掌握拉普拉斯变换法分析线性电路的方法。 12、掌握网络函数的概念，了解极点、零点与响应的关系，会用卷积定理分析电路。 13、了解电路的图、树的概念，会写关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵，理解状态方程的含义。 14、理解两端口的含义，会计算两端口的参数。 三、本课程主要内容与课时分配

869 电路川大

869 电路（含40%电力系统基础）复习大纲 -------------------------------------------------------------------------------- 869电路（含40%电力系统基础）复习大纲 注：本考纲适用范围080802 第一部分：电路 教材：《电路》第五版邱关源，罗先觉高等教育出版社 1、基本电路元件电压、电流特性和基尔霍夫定律； 2、等效变换条件，各种类型的等效电路；对称电路； 3、电路方程法和电路定理（叠加、替代、戴维南、最大功率）； 4、一阶电路的三要素法和阶跃响应； 5、正弦稳态电路电压、电流和功率的计算；谐振； 6、耦合电感元件特性及去耦等效电路；理想变压器特性方程和阻抗变换； 7、对称三相电路的计算。 第一章电路模型和电路定律 §1-1 电路和电路模型 §1-2 电流和电压的参考方向 §1-3 电功率和能量 §1-4 电路元件 §1-5 电阻元件 §1-6 电压源和电流源 §1-7 受控电源

§1-8 基尔霍夫定律 第二章电阻电路的等效变换 §2-1 引言 §2-2 电路的等效变换 §2-3 电阻的串联和并联 §2-4 电阻的Y形连接和△形连接的等效变换§2-5 电压源、电流源的串联和并联 §2-6 实际电源的两种模型及其等效变换 §2-7 输入电阻 第三章电阻电路的一般分析 §3-3 支路电流法 §3-4 网孔电流法 §3-5 回路电流法 §3-6 结点电压法 第四章电路定理 §4-1 叠加定理 §4-2 替代定理 §4-3 戴维宁定理和诺顿定理 §4-4 最大功率传输定理

第六章储能元件 §6-1 电容元件 §6-2 电感元件 §6-3 电容、电感元件的串联与并联 第七章一阶电路和二阶电路的时域分析§7-1 动态电路的方程及其初始条件 §7-2 一阶电路的零输入响应 §7-3 一阶电路的零状态响应 §7-4 一阶电路的全响应 §7-7 一阶电路的阶跃响应 第八章相量法 §8-1 复数 §8-2 正弦量 §8-3 相量法的基础 §8-4 电路定律的相量形式 第九章正弦稳态电路的分析 §9-1 阻抗和导纳 §9-3 正弦稳态电路的分析

电路第五版邱关源第10章部分习题及答案

第十章习题及答案 解当电流分别从两线圈存自的某端同时流人（或流出）时，若两考产生的磁通相互堆强•则这两端称为耦含线圈的同名端. 根据厲上定义，可分别假设各线潮中流过施感电流*判别其所产主磁通的棺互悟况、蓉相巨増强U同向X则电流人罐互为同名端；若栢互削弱（反向几则电流人端互为昇名端. 可以判别对图 <亀】・同名端为门小®CL\2）f对圉讣几同名斓为（if） Jfr-1两个具有耦件询线圈如图所示・ ⑴标出它们的同名端f ,（2）斗图中斤关SCW合时或闭合JS 再打 开时•试根据驢伏农的偏转方向验邃同名堆. 解fl）ftl牺题V>-3斯闿前方法•可閒足同名般为（1⑵・在图占用梢何的符琴“』标出（闱略）. ' -- ‘定 （2>该电路可以用于耦含垛■同名岫的厕试.当开关S怏速囲合时，统* 1中间增大的电流u从配標正极at人线弱1的瑞子b it时巴沪>O t®|«伏寢的高电位端与端子1为同名端-当开关S闭合后再打开时興能变小〒此时髦秋衷低电位竭与端于1为同名#SL MWTn"「僅

若有电流“ =2 + 500.(10/ + 30。)“2 =血予A・各从图10-13所示线岡的1端和2端流人•并设线耳壬] 圈」的电感。= 6H,线團2的电感“ =3乩|/,」 /yT7T 互感为M = 4 H.试求：〈1＞各线圈的磁逋链' (『, ； (2＞端电压祝山和班如〈3＞網合因数&・弋、雪#汙 解依題慰，作题解10・3图，则」山比 (1) p = W LI - W12 严LM1-M" ・ «M 10-Jffl =6 X [? + $＜x^a0£ + 30")] — 4 X 10e_s, =(12 + 30cos( 10Z + 30°) — 40e-b,) Wb ®2 = W22 — W21 =匸2 i2 — Mi 1 =(-S- 20cos( 1 Or 4- 30") 4- 30e-5f) Wh (-300tjin( 10c + 30)+ 200e-s,) V “22・= 乎二#「一8—20cos(10i+30j +50亡7叮 =C200sin( 10/ + 30°) — 150 严)V (3) k =—厂I = —«二八■ 0 943y 2 /6X3 解能.隅合舆数A的大小与线圈的结构、两线圈之间的相互位置以及线圏周宙的瞪介质有关.如果让两线圈距离裡远•或者轴线星垂直放置•则因为耦合磁通任这种情况下近似为零，从而使耦合因数& = 0, 即没有輯合. 图示电路中I】=6H，S = 3H,M=4H・试求从靖子1-1’

天津理工电路习题及答案第十章含耦合电感电路

第十章 耦合电感和变压器电路分析 一 内容概述 1 互感的概念及VCR ：互感、同名端、互感的VCR 。 2 互感电路的分析方法： ①直接列写方程：支路法或回路法； ②将互感转化为受控源； ③互感消去法。 3 理想变压器： ①理想变压器的模型及VCR ； ②理想变压器的条件； ③理想变压器的阻抗变换特性。 本章的难点是互感电压的方向。具体地说就是在列方程时，如何正确的计入互感电压并确定“＋、－”符号。 耦合电感 1）耦合电感的伏安关系 耦合电感是具有磁耦合的多个线圈 的电路模型，如图10-1(a)所示，其中L 1、 L 2分别是线圈1、2的自感，M 是两线圈之 间的互感，“．”号表示两线圈的同名端。 设线圈中耦合电感两线圈电压、电流 选择关联参考，如图10-1所示，则有： dt di M dt di L )t (u dt di M dt di L )t (u 122 22 111±=±= 若电路工作在正弦稳态，则其相量形式为： . 1 . 2. 2. 2. 1. 1I M j I L j U I M j I L j U ωωωω±=±= 其中自感电压、互感电压前正、负号可由以下规则确定：若耦合电感的线圈电压与电流的 参考方向为关联参考时，则该线圈的自感电压前取正号(如图10-l (a)中所示)t (u 1的自感电压)，否则取负号；若耦合电感线圈的线圈电压的正极端与该线圈中产生互感电压的另一线圈的电流的流入端子为同名端时，则该线圈的互感电压前取正号(如图10-l (a)所示中)t (u 1的互感电压)，否则取负号(如图10-1(b)中所示)t (u 1的互感电压)。 2）同名端 当线圈电流同时流人(或流出)该对端钮时，各线圈中的自磁链与互磁链的参考方向一致。 2 耦合电感的联接及去耦等效 1）耦合电感的串联等效 两线圈串联如图10-2所示时的等效电感为： M 2L L L 21eq ±+= （10-1） 图10-1

《电路》第五版课后答案邱关源罗先觉

答案 第一章 电路模型和电路定律 【题1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。 【题2】：D 。 【题3】：300；-100。 【题4】：D 。 【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S S S 1 。 【题6】：3；-5；-8。 【题7】：D 。 【题8】：P US1 =50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W = -14；P I S 315=- W 。 【题9】：C 。 【题10】：3；-3。 【题11】：-5；-13。 【题12】：4（吸收）；25。 【题13】：0.4。 【题14】：3123 I +⨯=；I =1 3 A 。 【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。 【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245 W 。 【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。 【题18】： P P I I 121 2 2 222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-= I I ；I 18 5=A ；U I I S =-⨯=218511V 或16.V ；或I I 12=-。 ⑵ KCL ：43 2 11-=-I I ；I 18=-A ；U S = -24V 。 第二章 电阻电路的等效变换