(整理)耦合电感和谐振电路

第4章 耦合电感和谐振电路

（inductor of coupling and resonance circu it ）

本章主要介绍:

① ① 耦合电感元件，耦合电感的串、并联;

② ② 含有耦合电感的正弦电流电路的分析, 理想变压器的初步概念; ③ ③ 串联谐振、并联谐振的物理现象，谐振条件，谐振特点。

4.1耦合电感元件(coupled inductors)

磁耦合：两个线圈的磁场存在着相互作用，这种现象称为磁耦合，亦具有互感。 本节只讨论一对线圈相耦合的情况。

一.互感（mutual inductance ）

1.互感：当两个电感线圈物理上相互靠近，一个线圈所产生的磁通与另一个线圈相交链，使之产生感应电压的现象。

图为两个有耦合的线圈。设线圈芯子及其周围的磁介质为非铁磁性物质。线圈1的匝数为1N ,线圈2的匝数为2N 。规定每个线圈电流与电压为关联参考方向，电流与其产生的磁链（或电流与磁通）的参考方向符合右手螺旋法则，也是相关联。

耦合线圈 无耦合线圈

①自感磁链： 1i 在线圈1中产生的磁通为11Φ及磁链为11Ψ，即：11111ΦN Ψ=

2i 在线圈2中产生的自感磁链22Ψ，即：2222i L Ψ=

②互感磁链： 1i 在线圈2中产生的磁链21Ψ，即：21221ΦN Ψ=，21M ——线圈1与2的互感。

2i 在线圈1中产生的磁链12Ψ，即：21212i M Ψ=，12M ——线圈2与1的

互感。

由于磁场耦合作用，每个线圈的磁链不仅与线圈本身的电流有关，也和与之耦合的线圈电流有关，即

),(2111i i f Ψ= 及 ),(2122i i f Ψ=

由于线圈周围磁介质为非铁磁性物质，上两式均为线性的，即磁链是电流的线性函数。 2.结论：①互感系数：只要磁场的介质是静止的，根据电磁场理论可以证明2112M M =，所以，统一用M 表示，简称互感，其SI 单位：亨利（H ）。

②互感的量值反映了一个线圈在另一个线圈产生磁链的能力。互感的大小不仅

与两线圈的匝数、形状及尺寸有关，还与两线圈的相对位置有关。如果两线圈使其轴线平行放置，则相距越近，互感便越大，反之越小。而两线圈轴线相互垂直，如图所示

在这种情况下，线圈1产生的磁力线几乎不与线圈2相交链，互感磁链接近零，所以互感接近零。

③耦合系数：一对耦合线圈的电流产生的磁通只有部分磁通相交链，而彼此不交

链的那一部分磁通称为漏磁通。表征耦合线圈的紧密程度，用耦合系数k 表示，其定义为

21L L M

k =

0≤k ≤1 1=k 时称为全耦合（紧耦合）

0=k 称为无耦合 k 值较小称为松耦合

④线圈1、2同时分别有电流1i 和2i 时，线圈1、2的总磁链可以看作是1i 和2i 单

独作用时磁链的叠加。取电流和磁通的参考方向符合右手螺旋法则，电压和电流为关联参考方向，则两个耦合线圈的磁链可表示为

21112111Mi i L ΨΨΨ±=+= 12221222Mi i L ΨΨΨ±=+=

当自感磁链和互感磁链参考方向一致时，线圈的磁链是增强的，M 前面取的是“+”号； 当自感磁链和互感磁链参考方向相反时，线圈的磁链是减弱的，M 前面取的是“－”号。

二．同名端（dotted terminals ）

1.同名端定义：当1i 和2i 在耦合线圈中产生的磁场方向一致时，即线圈的总磁链是增强

的，电流1i 和2i 流入（或流出）的两个端钮称为同名端。

2.同名端标注的原则：当两电感元件电流参考方向都是由同名端进入（或流出）元件时，互感为正。

3.同名端标注的符号：用一对“·”或“*”、“△”标记。

两个耦合线圈的同名端可以根据线圈绕向和相对位置来判别，也可以通过实验方法确定。

两个耦合线圈的同名端确定之后，便可用图（b ）所示的电路模型来表示。

例 电路如图所示，试确定开关S 打开瞬间，22'间电压的实际极性。

解：假定i 及电压M u 的参考方向如图所示，

根据同名端原则可得

t i u d d M

M =

当开关S 打开瞬间，正值电流减小，即

t i

d d ＜0，所以M u ＜0，其极性与假设极性相反，

所以，22'间的电压的实际极性是2'为高电位端，

2为低电位端 。

三．互感电压（mutual inductance voltage ）

忽略互感线圈的内阻后，线圈1对线圈2的互感电压可表示为

t ψu d d 2121=

(a) (b)

选择互感电压与互感磁链的参考方向符合右手螺旋法则，如图所示，则上式为

t i

t ψu d d M d d 1

2121==

因为 0

00d d 0d d 212121

1>→<→>→>u e t ψt i

000d d 0d d 212121

1<→>→<→

当电流为正弦交流量时，互感电压用相量表示为

1M 121jX M j I I U =ω=

式中M X M =ω称为互感电抗，单位：欧姆。

结论：①互感电压的方向与两耦合线圈的实际绕向有关。

②互感电压与产生该电压的电流的参考方向对同名端一致（即相关联）时，互感

电压取正，不一致（非关联）时为负。

4.2含有耦合电感的正弦电流电路

（sinusoidal current circuit with coupled inductors ）

互感电路：含有耦合电感的电路。 （简称互感电路）的正弦稳态计算可采用相量法。分析时要注意耦合电感上的电压是由自感电压和互感电压叠加而成的。根据电压，电流的参考方向及耦合电感的同名端确定互感电压的正、负是互感电路分析计算的难点。由于耦合电感支路的电压不仅与本支路电流有关，还和与之有耦合支路的电流有关，所以互感电路的分析计算一般采用支路电流法或网孔电流法。

一．耦合电感的串联（series connection of coupled inductors ）

耦合电感的串联联接有两种方式：顺向串联和反向串联。 1.顺向串联

①电路图及方程：耦合电感的顺向串联是异名端相接，如图（a ）所示。电流是从两电感的同名端流入（或流出），其线圈磁链是增强的。

(a) (b)

按图示参考方向，KVL 方程为：

∙

∙∙∙+ω=ω+ω=I M L I M I L U )(j j j 111 ∙

∙

∙

∙

+ω=ω+ω=I M L I M I L U )(j j j 222

∙

∙

∙

∙

∙

ω=++ω=+=I L I M L L U U U j )2(j 2121

其中L=L 1+L 2+2M

②等效（去耦等效）电感：L=L 1+L 2+2M 2.反向串联

①电路图及方程：耦合电感的反向串联是同名端相接，如图（a ）所示。电流是从一个线圈的同名端流入（或流出），从另一个线圈的同名端流出（或流入），其线圈的磁链是减弱的。

(a) (b)

按图示的参考方向，KVL 方程为：

∙

∙∙∙-ω=ω-ω=I M L I M I L U )(j j j 111 ∙

∙

∙

∙

-ω=ω-ω=I M L I M I L U )(j j j 222

∙

∙

∙

∙

∙

ω=-+ω=+=I L I M L L U U U j )2(j 2121

其中L=L 1+L 2－2M

②等效（去耦等效）电感：L=L 1+L 2-2M

注意：去耦后，耦合电感支路等效为（L 1-M ）和（L 2-M ），这两者其中之一有可能为负值。但其耦合等效电感L 不可能为负（因为有L 1+L 2>2M ）。

二．耦合电感的并联（parallel connection of coupled inductors ）

耦合电感的并联也有两种方式：同侧并联和异侧并联。

1.同侧并联

①电路图及方程：耦合电感的同侧并联是两个同名端连接在同一个节点上，如图（a ）所示。

(a) (b)

在正弦稳态情况下，按图示的参考方向有

∙

∙∙ω+ω=211j j I M I L U ∙

∙

∙

ω+ω=122j j I M I L U

因为∙∙

∙

+=21I I I ，所以上两式可写成

11)(j j ∙

∙

∙

-ω+ω=I M L I M U

22)(j j ∙

∙∙-ω+ω=I M L I M U

由上式得到去耦等效电路如图（b ）所示。注意去耦等效之后原电路中的节点A 的对应点为图（b ）中的A 点而非A ＇点。

②等效（去耦等效）电感：

M L L M L L L 2212

21-+-=

由图（b ）电路可求出等效阻抗为

L

M L L M L L M L M L M L M L M Z ω=-+-ω=-ω+-ω-ω⨯-ω+ω=j 2j )(j )(j )(j )(j j 212

212121

2.异侧并联

①电路图及方程：耦合电感的异侧并联是两个异名端连接在同一节点上，如图（a ）所示。

可以证明，只要改变同侧并联电路图（b ）中M 前符号就是其等效电路，如图（b ）所示。

②等效（去耦等效）电感：

M L L M L L L 2212

21++-=

3.耦合电感的两个线圈有一个端钮相连接时

耦合电感的两个线圈虽然不是并联，但它们有一个端钮相连接，即有一个公共端，去耦法仍然适用，仍然可以把有耦合电感的电路化为去耦后的等效电路。如图（a ）所示。

由图（a ）可得

21113j j ∙

∙

∙

ω+ω=I M I L U 12223j j ∙

∙

∙

ω+ω=I M I L U

由于∙

∙

∙

+=21I I I ，所以上式可写成

∙

∙

∙

ω+-ω=I M I M L U j )(j 1113

∙

∙∙ω+-ω=I M I M L U j )(j 2223

由上式可得去耦等效电路如图（b ）所示。

如改变图（a ）中耦合线圈同名端的位置，如下图（a ）同样可推导其去耦等效电路如下图（b ）。

三．含耦合电感电路的一般计算方法

（analysis methods circuit with coupled inductors ）

在计算含有耦合电感的正弦电流电路时，采用相量表示电压、电流，则前面介绍的相量法仍然适用。但由于某些支路具有耦合电感，这些支路的电压不仅与本支路的电流有关，同时还与那些与之有耦合关系的支路电流有关，因而象阻抗串并联公式、节点电压法等不便直接应用。而以电流为未知量的支路电流法、网孔电流法则可以直接应用，因为互感电压可以直接计入KVL 方程中。

例 已知图中，L 1=1H ，L 2=2H ，M=0.5H ，R 1=R 2=1K Ω，V 200sin 100S t u π=， 试求电路中电流i 及耦合系数K 。

解：支路的阻抗为

所以

)A 132200sin(342

.t .i -π= 耦合系数为 354

.025.021===L L M k

例 电路如图所示，已知

Ω=ωΩ=ω=ωΩ==∠=2M 4L L 3V 01021211,,R R ,U ，试求开路电压2U 。

(a) (b)

解法一：由题意知02=I

根据图示电路的参考方向可得

解得

解法二：原电路的去耦等效电路如图（b ）所示

4.3 理想变压器（ideal transformer ）

一．理想变压器模型（ideal transformer model ）

1.理想变压器电路模型及特性

(a) 理想变压器电路模型 (b) 受控源表示的电路模型 (c) 受控源表示的电路

模型

2.理想变压器几个参数 ⅰ) K=1

ⅱ) 1N 、2N 为原边、副边的匝数

ⅲ) 21N N n =（常量），理想变压器的变比 3.理想变压器方程

按图（a ）中所示的同名端及电压、电流参考方向原、副边电压和电流关系为

2

1211i n i nu u -==

4.变压器的理想化条件： K=1

1L 、2L 和M 均为无限大

n L L =21

采用的措施： 芯子用磁导率μ很高的磁性材料

保持匝数比21N N 不变情况下，尽可能增加匝数 使K 接近于1，即尽量紧密耦合

二．理想变压器特性（ideal transformer model ）

1.理想变压器：是无记忆性，无动态过程，无损元件。理想变压器是一个变换信号和传输能量的元件。

因为 02211=+i u i u 2.理想变压器的变阻抗： 原边的入端阻抗为

L

i Z n I U n I n 1U n I U Z 22222

2

11)(=-=-==

理想变压器输出端口接有阻抗L Z ，则输入端口的入端阻抗（折合到原边）为L Z n 2

。 例 图（a ）理想变压的匝数比为1：10及V 10sin 10501S 21t u ,R ,R =Ω=Ω=，求2u 。 解法一：用回路电流法，根据图（a ）可得

理想变压器的电压、电流关系为

解得

V )10sin(3.333102t u u S

-=-

=

解法二：用阻抗变换法，等效电路如图（b ）所示。

S

S eq eq

u u R R R u 31

11=+=

S

u u n u 31112-=-=

∴ V )10sin(3.332t u -= 4.4串联谐振（series resonance ）

谐振：端口电流与外加电压同相的现象。 谐振电路：发生谐振的电路。 谐振条件：使谐振发生的条件。

谐振的实际意义： ①在无线电工程中广泛的应用

②在电力系统中应避免，谐振可能会破坏系统正常工作。

一．RLC 串联电路的谐振条件

（condition of series resonance on RLC series circuit ） 1.串联谐振：RLC 串联电路中发生的谐振。

2.谐振的条件

如图RLC 串联电路中，电路的阻抗为

ϕ∠=+=-+=ω-

ω+=Z X R X X R C L R Z C L j )j()1

j(

发生串联谐振时阻抗的虚部为零，即[]0=Z I m 或 01=ω-ωC L

谐振角频率和谐振频率（固有频率）分别为

LC

10=

ω

LC f π=

21

结论：谐振频率由电路结构参数决定。RLC 串联电

路的谐振频率由L 、C 决定，与R 无关。

二．串联谐振电路的特点

（characteristic of series resonance on RLC series circuit ）

1.谐振时电路的特点

①阻抗为最小值(R Z =)，电流为最大值(R U I =0) ②QU U U C L ==

2.特性阻抗ρ和品质因数Q

R ρ

RC ωR L ωQ C

ωL ωρ===

==000011

U U U U I R I L ωR L ωQ L

L ====

R 00

品质因数Q 的定义：为了维持谐振电路中的电磁振荡，激励源必须不断供给能量以补

偿电路中电阻损耗的能量。与谐振电路所储存电磁场总能量相比，每振荡一次电路消耗能量愈减少，即维持一定能量的振荡所需功率愈小（Q 愈大），则振荡电路的“品质”愈好。因此Q 的定义为

R L ωR L f RI T LI Q 0020

02

2212122=

π=⨯⨯π=⨯π=损耗能量谐振时一周期内电路中能量谐振时电路中电磁场总

过电压现象：Q>>1时，在电感和电容两端出现大大高于外施电压U 的高电压的现象。

实际电路的Q 值可达200 ~ 500，甚至更高。 3.串联谐振电路中的磁场能量和电场能量

RLC 串联电路中储存能量的总和为

设谐振时外加电压为 V sin 20t U u ω=，

则有

A sin 2sin 2

00t I t R U

i ω=ω=

V cos 2cos C 2)90sin(C 12

00000C t QU t I

t R U u ω-=ωω-=-ωω=

又因为 C L

R Q 1=

所以

常量

====ω+ω=ω-+ω=

2

Cm 2220222022202021cos sin )cos 2(2

1

)sin 2(21CU U CQ LI t U CQ t LI t QU C t I L W

结论：磁场能量和电场能量的总和为一常数。即：在电感和电容之间，周期性地进行着磁场能量与电场能量的交换。

例 串联谐振电路如图所示，已知H 500μ=L ，C ＝2000pF ，Q ＝50，电源电压有效值U ＝100mV ，试求电路的谐振频率0f ，谐振时的电流I 和电容上的电压C U 。

解：

谐振时的电流

谐振时电容上的电压

三．频率特性和电流谐振曲线

（frequency characteristic and current-resonant curve ）

频率特性：电压、电流、阻抗和幅角、电抗等与频率的关系。 谐振曲线：I 、L U 、C U 与ω的关系曲线。 1.电抗的频率特性

C L X X X C L ω-ω=-=1

2.电流谐振曲线

220000222

2(1)1(

)1(ωQ R U

CR ωωωR L ωωωR R U

ωC

ωL R U Z

U I +=

-⨯+=

-

+==

22

0020(11)

(11η+=-+=Q ω

ωωωQ I I 故 式中，

R U

I =

0：谐振电

流；

0ωω

=η：相对频率，即电源频率与谐振频率之比。

图示谐振曲线称为通用谐振曲线。

可见：输出具有选择性。

①η=1(谐振点)时，曲线出现高峰，输出为最大。

②η＜1和η＞1时，输出逐渐下降，随η→0和η→∞而下降为零。

③选择性：对偏离谐振点的输出有抑制能力，在谐振频率附近频域内有较大幅度的输出。

电路选择性的优劣取决于对非谐振频率输入信号的抑制能力。

④滤波性质：谐振电路的这种只允许一定范围频率的电流信号通过的性质。

⑤通频带：通频宽度，又称带宽。它规定了谐振电路允许通过信号的频率范围。

一般规定，以通用曲线上

707.0210==I I

综上分析，品质因数Q 值越大，电流比就下降得越多，电路的通频带越窄，表明电路对不是谐振角频率的电流具有较强的抑制能力，即选择性较好；反之，品质因数Q 值很小，则在谐振点附近电流变化不大，选择性很差。Q 值称为品质因数即来源与此。 4.5并联谐振（parallel resonance ）

串联谐振电路适合于激励源内阻很小的情况，如果激励源的内阻很大，采用串联谐振电路将严重地降低回路的品质因数，使电路的选择性变坏。此时应采用并联谐振电路。

一．RLC 并联谐振的谐振条件

（condition of series resonance on RLC parallel circuit ）

1.并联谐振：RLC 并联电路中发生的谐振。

2.谐振的条件

如图RLC 并联电路中，电路的导纳为

)1j()j(j ωL ωC G B B G B G Y L C -

+=-+=+= 发生并联谐振时导纳的虚部为零，即[]0I =Y m 或

01=ω-ωC L

谐振角频率和谐振频率（固有频率）分别为 LC 10=

ω LC f π=21

结论：谐振频率由电路结构参数决定。RLC 并联电路的谐振频率由L 、C 决定，与R 无关。

二．并联谐振电路的特点

（characteristic of series resonance on RLC parallel circuit ）

1.谐振时电路的特点

①复导纳最小，Y G =，电路呈电阻性；回路电压最大，

G I U S 0=。

②S S S C L QI LG ωI G I C

ωCU ωI I =====0000，各元件上的电流为

⎪⎪⎪

⎭⎪⎪⎪⎬⎫-==-====L C L S S G I U C ωI U L ωI I G I G U G I 00000j 1j

2.品质因数Q

并联谐振电路的品质因数定义为谐振时感纳（或容纳）与输入电导的比值，即

L C G LG ωG C ωQ 1100===

3.谐振时能量：电路的总无功功率为零。电源的能量全部消耗在电阻上，电容和电感之间进行磁场能量和电场能量的转换，不与电源发生能量转换。

若R=∞，电路为由L 和C 组成的LC 并联电路，此电路发生并联谐振时其阻抗为无穷大。在实际应用中常利用并联谐振电路阻抗高的特点来选择信号或消除某种信号的频率。

例 图示电路中，已知L =100mH ，输入信号中含有0f =100H Z ，1f =500H Z ，2f =1kH Z 的三种频率信号，若要将0f 频率的信号滤去，则应选多大的电容？

解：当LC 并联电路在0f 频率下发生并联谐振时，可滤去此频率信号的要求，因此，由并联谐振条件

0f

可得 L f C 20)π2(1==231(2100)10010π-⨯⨯⨯F=25.4μ

F

耦合电感的等效电路

耦合电感的等效电路 耦合电感通常用于电子电路中的方式是将两个电感互相连接在一起，以达到某种特定 的电磁共振的效果。可以将两个电感的线圈安置在同一轴向，这时谐振点的频率相对较低，也可以将两个电感的线圈安置在互相垂直的两个面上，这时谐振点的频率相对较高。 耦合电感与普通电感的不同之处在于，耦合电感可以看做是两个独立的电感的复合体，其等效电路可以用两个独立的电感和一个耦合系数来描述。如果耦合系数为零，那么就相 当于两个电感独立起作用。如果耦合系数为1，那么两个电感就完全耦合在一起。在实际 应用中，耦合系数通常介于0和1之间。 下面是一个简单的电路图，它展示了一个由两个耦合电感组成的电路。  这个电路包含两个电感L1和L2，它们通过一个互感器M1连接在一起。该互感器可以理解为是一种特殊的变压器，它将来自信号源的电流分成两部分，分别流过L1和L2，并 给它们带来一个附加的磁耦合效应。 根据基尔霍夫定律和欧姆定律，可以得到下面的等效电路： 其中，L1和L2分别表示电感L1和L2的自感，M表示它们的磁耦合系数。对于互感器M1，理论上可以用变压器的数学模型进行计算，但在实际应用中，一般使用一组简单的参 数来描述其特性，比如M1的参数可以表示为M1=k√L1L2，其中k为磁耦合系数，√L1L2 为它们的几何平均值。 通过等效电路，我们可以计算出这个电路的整体阻抗和传输特性。下面是一些基本的 计算公式： 总自感：L= L1+ L2+2M 谐振频率：f0= 1/2π√LC 品质因数 Q：Q= R/ωL 在通信电路中，耦合电感通常用来实现滤波和共振器的功能，比如说，可以通过一组 耦合电感来构成一个调制器。这种方法可以将两个频率相差较大的信号合成到一个相对较 低的频率带宽内，从而实现调制操作。类似地，在雷达和无线电设备中，耦合电感也可以 提供必要的信号处理和调谐功能。

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第4章 耦合电感和谐振电路 （inductor of coupling and resonance circu it ） 本章主要介绍: ① ① 耦合电感元件，耦合电感的串、并联; ② ② 含有耦合电感的正弦电流电路的分析, 理想变压器的初步概念; ③ ③ 串联谐振、并联谐振的物理现象，谐振条件，谐振特点。 4.1耦合电感元件(coupled inductors) 磁耦合：两个线圈的磁场存在着相互作用，这种现象称为磁耦合，亦具有互感。 本节只讨论一对线圈相耦合的情况。 一.互感（mutual inductance ） 1.互感：当两个电感线圈物理上相互靠近，一个线圈所产生的磁通与另一个线圈相交链，使之产生感应电压的现象。 图为两个有耦合的线圈。设线圈芯子及其周围的磁介质为非铁磁性物质。线圈1的匝数为1N ,线圈2的匝数为2N 。规定每个线圈电流与电压为关联参考方向，电流与其产生的磁链（或电流与磁通）的参考方向符合右手螺旋法则，也是相关联。 耦合线圈 无耦合线圈 ①自感磁链： 1i 在线圈1中产生的磁通为11Φ及磁链为11Ψ，即：11111ΦN Ψ= 2i 在线圈2中产生的自感磁链22Ψ，即：2222i L Ψ= ②互感磁链： 1i 在线圈2中产生的磁链21Ψ，即：21221ΦN Ψ=，21M ——线圈1与2的互感。 2i 在线圈1中产生的磁链12Ψ，即：21212i M Ψ=，12M ——线圈2与1的 互感。 由于磁场耦合作用，每个线圈的磁链不仅与线圈本身的电流有关，也和与之耦合的线圈电流有关，即 ),(2111i i f Ψ= 及 ),(2122i i f Ψ= 由于线圈周围磁介质为非铁磁性物质，上两式均为线性的，即磁链是电流的线性函数。 2.结论：①互感系数：只要磁场的介质是静止的，根据电磁场理论可以证明2112M M =，所以，统一用M 表示，简称互感，其SI 单位：亨利（H ）。 ②互感的量值反映了一个线圈在另一个线圈产生磁链的能力。互感的大小不仅 与两线圈的匝数、形状及尺寸有关，还与两线圈的相对位置有关。如果两线圈使其轴线平行放置，则相距越近，互感便越大，反之越小。而两线圈轴线相互垂直，如图所示 在这种情况下，线圈1产生的磁力线几乎不与线圈2相交链，互感磁链接近零，所以互感接近零。 ③耦合系数：一对耦合线圈的电流产生的磁通只有部分磁通相交链，而彼此不交

耦合电路

、原理说明 RLC 串联谐振电路中，由于通频带较窄，选择性无法改善，为了获得较理想的频率响应特性和 选择，工程上常采用耦合谐振电路，如图 4-9-1 所示。因为初级和次级回路都具有 L 和 C ，两个 回路都能发生谐振，并且通过互感实现耦合，故称为互感耦合双谐振回路。为了研究方便，本实验 是在等振和等 Q 值（ Q1=Q2=Q0，可以通过调节电阻 R1与 R2来实现）的条件下，通过调节互感线圈的耦合程度来研究电路的谐振性质。 这种耦合谐振电路的初级和次级回路都可以调谐。当初级回路的等值总电抗 X1e=X11+X′11 =0 （ X11为初级回路电抗，X′11为次级引入电抗）时，初级回路发生谐振。当次级回路的等值总电抗 X2e =X22+X′22 =0 （ X22为次级回路电抗，X′22 为初级引入电抗）时，次级回路发生谐振。若两 个等值总电抗都等于零，即 X1e =X2e =0 ，则整个电路达到全谐振。 根据电路方程可求得电流 I2的频率特 性： 式中 Q0为电路的品质因数；为电路的耦合系数；η = ω/ω0，ω0为电路的谐振角频率。当 kQ0＜ 1 时，为弱耦合情况，谐振曲线 I2（η）只有单峰，其最大值出现在η =1 的 谐振处；当 kQ0=1 时，为临界耦合情况，谐振曲线 I2（η）仍然只有单峰，形状与 kQ0＜ 1 时相 似，但最大值变大，且顶部平坦，带宽显然增大；当 kQ0＞ 1 时，为强耦合情况，谐振曲线

I2（η）出现双峰，一个峰点在η1=处，另一个峰点在η2= 处，同时在η =1 处（即ω0处）出现谷点，整个曲线呈马鞍形。耦合谐振电路的 I2（η）曲线如图 4-9-2 所示。

电路谐振特点

电路谐振特点 一、简介 电路谐振是指当电路中的电感和电容达到特定的数值时，电路能 够在一定频率下产生共振现象。在这种情况下，电路所消耗的能量最小，电路增益最大。谐振通常用于非常重要的电路，如无线电收发机、电视机、计算机和其他设备中的频率选择电路。 二、谐振的两种类型 电路谐振有两种类型，分别是串联谐振和并联谐振。 1. 串联谐振 串联谐振电路的特点是电感和电容串联，并接到交流电源上。当 电源频率和电路的谐振频率相等时，电路的电压将达到最大值，电流 将达到最小值。谐振频率可以通过以下公式计算：f = 1 / (2π√LC)。其中，f 是谐振频率，L 和 C 分别是电路中的电感和电容。 2. 并联谐振 并联谐振电路的特点是电感和电容并联，同时接到交流电源上。 当电源频率和电路的谐振频率相等时，电路的电压将达到最小值，电 流将达到最大值。谐振频率可以通过以下公式计算：f = 1 / (2π√LC)。其中，f 是谐振频率，L 和 C 分别是电路中的电感和电容。

三、电路谐振的应用 1. 电视机 电视机中有许多谐振电路。其中最重要的是以电感和电容谐振为 原理的图像信号处理电路。在电视机的图像信号处理电路中，电路必 须以极高的精度选择频率，才能保证清晰的图像质量。 2. 电子计算机 电子计算机中也包含许多谐振电路，如时钟电路、计数器和其他 数字电路。时钟电路可以在稳定的频率下运行，以便电子计算机运行 正常。计数器和其他数字电路也需要谐振电路，以便它们的工作频率 和时钟电路的频率相匹配。 3. 无线电 无线电通信是电路谐振的一个古老而广泛的应用。无线电收发机 必须能够选择和传输特定的频率，以便实现通信。通过通过电感、电 容和谐振电路的选择性滤波器，可以消除其他频率的干扰和信噪比不良。 四、总结 电路谐振是电路中重要的现象之一，广泛应用于无线电、电视机、计算机和其他设备中。在谐振频率下，电路消耗能量最小，电路增益 最大。谐振频率取决于电路中的电感和电容。电路谐振有两种类型： 串联谐振和并联谐振。通过选择适当的电感和电容，可以提高电路的 性能。

多谐振荡电路构成和工作原理

多谐振荡电路构成和工作原理 多谐振荡电路由振荡器、反馈网络和谐振电路三部分组成。振荡器是 多谐振荡电路的核心部件，可以产生特定频率的振荡信号。反馈网络将振 荡器的输出信号反馈给振荡器，使其维持振荡输出。谐振电路则负责调节 振荡器的频率。 多谐振荡电路中常用的振荡器有晶体振荡器、LC震荡器和RC震荡器等。晶体振荡器是利用晶体的谐振特性产生振荡信号的振荡器，具有稳定 性高、频率稳定的特点。LC震荡器则是利用电感和电容所组成的谐振电 路产生振荡信号，具有频率可调的特点。RC震荡器则是利用电阻和电容 所组成的谐振电路产生振荡信号，其频率主要由电容和电阻决定。 反馈网络是将振荡器的输出信号通过适当的电路进行反馈，使振荡器 维持振荡输出。反馈网络可以分为正反馈和负反馈两种形式。正反馈是将 振荡器的输出信号与输入信号相位保持一致，增强振荡信号的能量，从而 使振荡输出更加稳定。负反馈则是将振荡器的输出信号与输入信号相位相反，抑制振荡信号的增长，从而使振荡系统的输出更加稳定。 谐振电路在多谐振荡电路中起到调节振荡器频率的作用。谐振电路可 以选择不同的电容和电感值，从而改变振荡器的频率。谐振电路通常由 LC谐振电路和RC谐振电路组成。LC谐振电路适用于频率较高的振荡器， 通过改变电容和电感的值来调节频率。RC谐振电路适用于频率较低的振 荡器，通过改变电阻和电容的值来调节频率。 多谐振荡电路工作原理是通过振荡器产生特定频率的振荡信号，然后 经过反馈网络进行正反馈或负反馈处理，最后由谐振电路来调节振荡器的 频率。反馈网络可以使振荡系统维持振荡输出，并且通过谐振电路的调节，

可以实现频率可调。因此，多谐振荡电路可以广泛应用于通信、雷达、无 线电、测量和控制等领域中。 总之，多谐振荡电路是由多个谐振电路组成的电路系统，通过振荡器、反馈网络和谐振电路之间的相互耦合和反馈来实现频率可调的振荡输出。 它在各种应用领域中具有重要的作用，是现代电子技术中不可或缺的组成 部分。

电路第10章---含有耦合电感的电路讲解

§10.1 互感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。 1. 互感 两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所示，当线圈1中通电流 i 1 时，不仅在线圈1中产生磁通f 11，同时，有部分磁通 f 21 穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流 i 2 时，不仅在线圈2中产生磁通f 22， 同时，有部分磁通 f 12 穿过线圈1，f 12和f 21称为互感磁通。定义互磁链： 图 10.1 ψ12 = N 1φ12 ψ21 = N 2φ21 当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链： 互感磁通链： 上式中 M 12 和 M 21 称为互感系数，单位为（H ）。当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和： 需要指出的是： １）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足

M12 =M21 =M ２）自感系数L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。 2. 耦合因数 工程上用耦合因数k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，定义 一般有： 当k =1 称全耦合，没有漏磁，满足f11 = f21，f22 = f12。 耦合因数k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。 3. 耦合电感上的电压、电流关系 当电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为： 即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。 在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 注意：当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助”作用，互感电压取正；否则取负。以上说明互感电压的正、负： （1）与电流的参考方向有关。

谐振器的原理与应用

谐振器的原理与应用 1. 谐振器的概念与分类 谐振器是一种能够在特定频率下产生共振的装置，它由能储存能量的电容或电感元件组成。谐振器可分为电容谐振器和电感谐振器两种类型。 •电容谐振器：电容谐振器是由电容器和电感器组成的电路。当电容谐振器的电感值与电容值在一定范围内时，可产生谐振现象，使电路的阻抗达到最小值。 •电感谐振器：电感谐振器是由电感器和电容器组成的电路。当电感谐振器的电感值与电容值在一定范围内时，可产生谐振现象，使电路的阻抗达到最大值。 2. 谐振器的工作原理 谐振器的工作原理基于谐振现象，即在某一频率下，电路的阻抗达到最小或最大值。当电路与外加电源连接后，电路与外界的电磁场相互作用，使电路中的能量逐渐增加。而在谐振频率附近，电路的阻抗最小或最大，能量损耗最小，因此谐振器能够储存更多的能量。 3. 谐振器的应用 谐振器在许多领域中有广泛的应用，以下列举几个常见的应用。 3.1 通信系统中的谐振器 谐振器在通信系统中起着重要的作用。通信系统中常用的滤波器就是基于谐振原理工作的。滤波器能够选择性地通过或抑制特定频率的信号，提高通信系统的信号质量。谐振器作为滤波器的重要组成部分，被广泛应用于无线通信、卫星通信等领域。 3.2 医疗设备中的谐振器 谐振器在医疗设备中也有重要的应用。例如，核磁共振成像（MRI）设备中的谐振器被用于产生精确的谐振频率，使得在磁场中的原子核能够发出特定的信号。这些信号经过处理后可以得到人体组织的详细图像，帮助医生进行诊断。 3.3 无线能量传输中的谐振器 谐振器还可以用于无线能量传输。无线能量传输使用的是电磁场的感应耦合，通过谐振器使得能量传输过程更加高效。例如，无线充电器中的谐振器能够与手机或其他设备中的谐振器进行匹配，实现能量的传输和充电。

磁耦合谐振式原理及应用

磁耦合谐振式原理及应用 磁耦合谐振式是一种基于磁耦合的谐振电路，它由一个电感和一个电容组成，通过磁耦合实现能量传递和谐振。磁耦合谐振式的原理是利用电感和电容之间的磁耦合作用，将能量从一个电路传递到另一个电路，实现能量的存储和释放。 磁耦合谐振式的基本结构包括两个电路，一个是主电路，另一个是从电路。主电路由电感L1和电容C1组成，从电路由电感L2和电容C2组成。两个电路通过磁耦合实现能量的传递。当主电路中的电容C1充电时，电感L1储存了一定的能量。当电容C1放电时，电感L1释放储存的能量，通过磁耦合传递给从电路中的电感L2。从电路中的电容C2接收到能量后，开始充电，电感L2储存了一定的能量。当电容C2放电时，电感L2释放储存的能量，通过磁耦合传递给主电路中的电感L1。如此循环往复，实现了能量的传递和谐振。 磁耦合谐振式的应用非常广泛。首先，磁耦合谐振式可以用于无线能量传输。通过磁耦合实现能量的传递，可以实现无线充电，例如无线充电器、无线电动车充电等。其次，磁耦合谐振式可以用于无线通信。通过磁耦合实现能量的传递，可以实现无线通信，例如无线充电器、无线电动车充电等。再次，磁耦合谐振式可以用于无线传感器网络。通过磁耦合实现能量的传递，可以为无线传感器网络提供能量，延长传感器的使用寿命。此外，磁耦合谐振式还可以用于医疗设备、电子设备等领域，实现能量的传递和谐振。 总之，磁耦合谐振式是一种基于磁耦合的谐振电路，通过磁耦合实现能量的传递

和谐振。它的原理是利用电感和电容之间的磁耦合作用，将能量从一个电路传递到另一个电路，实现能量的存储和释放。磁耦合谐振式的应用非常广泛，包括无线能量传输、无线通信、无线传感器网络、医疗设备、电子设备等领域。通过磁耦合谐振式，可以实现无线充电、无线通信、延长传感器的使用寿命等功能。

谐振电路之原理与应用

谐振电路之原理与应用 谐振电路是指在特定频率下，电路中的电感和电容器之间产生共振现 象的电路。在谐振状态下，电路呈现出特定的频率响应特性，通常表现为 阻抗的变化，电流的增加和电压的最大化。 谐振电路的原理： 1.LC谐振电路原理：LC谐振电路是由电感（L）和电容（C）组成的 电路。在特定的频率下，电感和电容的特性相互作用，使得电路中的能量 在两者之间往返传递，形成谐振。在该频率下，电路的阻抗最小，电流最大。 2.RLC谐振电路原理：RLC谐振电路是在LC谐振电路的基础上加入了 电阻（R）的电路。电阻对电路的阻抗特性有一定的影响。在其中一频率下，电感、电容和电阻共同作用，使得电路达到谐振。谐振频率受到电感、电容和电阻的影响。 谐振电路的应用： 1.振荡器：谐振电路可用于产生稳定频率和振幅的信号，常用于振荡器、震荡器等电子器件中。震荡器是电子设备中常见的一类元器件，它可 以产生稳定的频率和幅度的信号，用于时钟、调谐器、无线电等应用领域。 2.滤波器：谐振电路也可以用作滤波器。在特定的频率下，电路的阻 抗会有较大的变化，可以实现对特定频率的信号进行滤波。通过调整电感 和电容的数值，可以实现对特定频率的信号进行滤波，使其通过而其他频 率的信号被抑制。

3.频率选择性放大器：谐振电路可以用作频率选择性放大器。在特定 的频率下，电路的阻抗最小，电流最大。通过合理选择电感和电容的数值，可以实现对特定频率的信号进行放大，而对其他频率的信号进行削弱或抑制。 4.无线通信系统：谐振电路在无线通信系统中有广泛的应用。例如， 调谐电路可以调整无线电接收器的频率，以接收特定频率的信号。滤波器 可以用于抑制杂散信号，提高通信质量。振荡器可以产生无线电波，用于 发送信号。 5.物理实验：谐振电路的原理和特性在物理实验中也有广泛的应用。 例如，在电路学实验中，学生可以通过实验观察电感和电容的共振现象， 了解谐振电路的工作原理。在其他物理实验中，谐振电路也可以用来进行 测量、分析等操作。 谐振电路通过共振现象在电路中发挥重要的作用。通过合理设计和应用，可以实现信号的生成、滤波、放大等功能。在电子技术中，谐振电路 是一种常见且重要的电路结构，广泛应用于通信、测量、控制等多个领域。

lc谐振电路原理

lc谐振电路原理 一、基本原理 电容和电感串联构成的电路在一定条件下可以产生谐振。谐振电路是一种特殊的电路，在某些频率下，产生共振。当电路处于共振状态时电压和电流会达到最大值。 例如，当给定一个简单的LC谐振电路，通过给电容充电，然后将放电的电流驱动电感，电路将产生一个振荡电压。这个电路在极端的情况下可以看作是一个简单的开关电路，产生纯粹的交流输出。LC谐振电路在工业、通讯、电子等方面广泛使用。 二、LC谐振电路的基本构成 LC谐振电路的主要部分包括电容和电感，这两个元件串联形成的电路有时候也被叫做LC阻抗电路。如果是理想的电容和电感，我们可以等效成一个纯阻抗，它的阻抗值是由LC谐振频率决定，它的频率是由电容和电感值决定。LC谐振电路的共振频率f满足以下公式：f=1/(2π√(LC)) 三、具体实例 下面我们通过一个简单的实例来说明LC谐振电路的基本工作原理。 实例：给定一个仅含有一个电感L和一个电容C的LC 谐振电路，其中L=10mH，C=1μF，请计算出共振频率f。

解：公式f=1/(2π√(LC))，代入取得L和C的数值，可以得到：f=50.326Hz。在共振频率出，该电路阻抗最小，当电路处于共振状态下，电流和电压将达到最大值。 在上述情况下，当将一个最初带有某些起始电压的电容连接到该电路时，电容将开始充电，达到一定电压后将反向放电，并产生一个与充电时相反的电流。这四个操作的相对比率以及电容和电感社配置的大小，决定了LC谐振电路的振荡频率。当电路进入共振状态后，电路组成的谐振器就会产生连续不断的振荡。 四、LC谐振电路的应用 LC谐振电路在很多方面都有应用。在工业的电源电路中，LC谐振电路广泛用于滤波和稳压。在通信领域中，用于产生稳定的宽带RF信号和调制电路。在计算机电子学中，用于产生非常高速的数字信号。 在音频应用中，LC谐振电路被广泛应用于生产高质量的音频信号。高质量的音频信号需要一个尽可能平滑的AC 电压，LC谐振电路在这个领域表现非常的强大。它不仅可以产生一个高稳定的输出，还可以通过调整电容或电感的数值来改变它的特性以适应不同的音频应用。

谐振器电路讲解

等效电路 图2 为晶体的等效电路，可利用其表述晶体在谐振频率附近的工作特性。Co表示静态电容，是晶体两电极之间的电容再加上引线及基座带来的电容。R1，L1，C1组成晶体等效电路的动态臂，C1表示石英的动态电容，L1为动态电感，R1为动态电阻。 谐振频率fr 及fa 晶体元件电气阻抗为纯电阻时，对应着两个频率，其中较低的一个为串联谐振频率fr, 较高的一个为并联谐振频率fa, 在fr 时晶体元件对应的电阻值Rr 称为晶体的谐振电阻，在近似情况下： 负载谐振频率 在规定条件下，晶体元件与一负载电容相串联或并联，其结合阻抗为纯电阻时的两个频率中的一个频率即为 f L 。在串联电容时，负载谐振频率是两个频率中较低的那个频率，而在并联电容时，负载谐振频率则是其中较高的那个频率。对某一个给定的负载电容值（ C L ），实际上这两频率是相等的，可近似表述为 负载电容 从晶体的两个引脚向电路系统看去电路所呈现的全部有效电容，即为负载电容，它与晶体元件一起决定晶体在电路上的工作频率。

品质因素 “ Q ”值是晶体等效电路中动态臂谐振时的品质因素。振荡电路所能获得的最大稳定性直接与电路中晶体的Q 值相关。Q 值越高，晶体带宽（△f ）越小，电抗值（fs - fa ）变化越陡，外部电抗对晶体的影响越小。 石英晶片的制作流程 准备晶棒——晶片切割——晶片排盘——车圆加工——厚度分类——表面粗研——频率检查——表面精研——频率检查——频率分类——化学腐蚀——频率检查——频率分类 石英晶体的制作工艺流程 晶片清洗——镀膜——上架、点胶——微调——压封——检漏——老化——测试——终检——包装——入库 晶体谐振器主要技术指标 标称频率：振荡器输出的中心频率或频率的标称值。 频率准确度：振荡器输出频率在室温(25℃±2℃)下相对于标称频率的偏差。 调整频差：在指定温度范围内振荡器输出频率相对于25℃时测量值的最大允许频率偏差。 负载谐振频率（fL）：在规定条件下，晶体与一负载电容相串联或相并联,其组合阻抗呈现为电阻性时（产生谐振）的两个频率中的一个频率。在串联负载电容时，负载谐振频率是两个频率中较低的一个，在并联负载电容时，则是两个频率中较高的一个。 静电容：等效电路中与串联臂并接的电容，也叫并电容，通常用C0表示。 工作温度范围：能够保证振荡器输出频率及其化各种特性符合指标的温度范围。 频率温度稳定度：在标称电源和负载下，工作在规定温度范围内的不带隐含基准温度或带隐含基准温度的最大允许频偏。

rlc串联谐振电路总结

rlc串联谐振电路总结 RLC串联谐振电路是一种电路结构，由电感器（L）、电阻器（R）和电容器（C）依次串联而成。在特定的频率下，RLC串联谐振电路能够表现出较大的电流振幅，这种现象被称为谐振。 RLC串联谐振电路的谐振频率可以通过以下公式计算得出： f = 1 / (2π√(LC)) 其中，f表示谐振频率，L表示电感器的电感值，C表示电容器的电容值，π为圆周率。 在谐振频率下，串联谐振电路的阻抗最小，电流振幅最大。当电流通过电感器时，由于电感器的自感作用，电流会逐渐增大；而当电流通过电容器时，由于电容器的电容作用，电流会逐渐减小。在谐振频率下，电感器的电流增大与电容器的电流减小相互抵消，使得电路中的电流振幅最大。 RLC串联谐振电路在实际应用中具有广泛的用途。首先，它可以用于调谐电路，通过调节电容器或电感器的参数，使电路在特定频率下具有较大的电流振幅，从而实现信号的放大或选择性传输。其次，RLC串联谐振电路还可以用于滤波电路，通过选择合适的电容和电感参数，可以实现对特定频率范围内信号的滤波，使得只有特定频率范围内的信号通过，而其他频率的信号被阻隔。此外，RLC串联谐振电路还可以用于振荡器、频率计等电子设备中。

在实际应用中，需要注意一些问题。首先，电感器和电容器的参数选择要合理，以确保电路在所需的谐振频率处工作。其次，电感器和电容器的质量要可靠，以保证电路的稳定性和可靠性。此外，还需要注意电路中的功率损耗问题，避免因电阻器耗散过多功率导致电路失效。 总结来说，RLC串联谐振电路是一种由电感器、电阻器和电容器串联而成的电路结构。在谐振频率下，电路的阻抗最小，电流振幅最大。它在电子设备中具有广泛的应用，如调谐电路、滤波电路、振荡器等。在实际应用中，需要注意参数选择、质量可靠性和功率损耗等问题。通过合理设计和使用，RLC串联谐振电路可以发挥出良好的性能，满足各种电路需求。

正耦合电感-概述说明以及解释

正耦合电感-概述说明以及解释 1.引言 1.1 概述 正耦合电感是一种用于电子电路中的重要元件，它在电路设计和应用中扮演着重要的角色。正耦合电感通过电磁感应的原理，将能量从一个线圈传输到另一个线圈，实现不同电路之间的耦合和能量传输。 正耦合电感不同于传统的单独使用的电感器件，它通常由两个或多个相互耦合的线圈构成，通过电磁场的相互作用来实现能量的传递。其中一个线圈通常称为主线圈，用于产生磁场；而其他线圈则作为副线圈，用于接收主线圈传输的能量。 正耦合电感的应用十分广泛，尤其在无线能量传输、通信、电力系统和传感器等领域具有广泛的应用前景。在无线能量传输中，正耦合电感可以将电能从一个线圈传输到另一个线圈，从而实现电子设备的无线充电。在通信领域，正耦合电感可以用于无线通信天线的设计，提高信号的传输效率和距离。在电力系统中，正耦合电感可以用于电力变压器和谐振电路的设计，提高电能传输的效率。在传感器领域，正耦合电感可以通过感应变化的磁场信号，实现对于温度、湿度、压力等物理量的测量。 虽然正耦合电感具有广泛的应用前景，但是它也存在一些局限性。首

先，正耦合电感的设计需要考虑到线圈之间的匹配性，包括频率匹配和电路参数匹配等问题，这对于电路设计带来了一定的复杂度。其次，正耦合电感在能量传输中存在一定的能量损耗，这会导致能量传递效率的降低。此外，正耦合电感的尺寸较大，占据空间较多，对于某些小型电子设备的应用可能存在一定的限制。 未来，随着电子技术的发展，正耦合电感在无线能量传输和通信领域的应用将会进一步增多。同时，针对正耦合电感的设计和优化也将成为研究的热点。人们将会不断寻求降低能量损耗、提高能量传递效率、减小尺寸等方面的解决方案，推动正耦合电感在电子电路中的应用更加广泛和成熟。 1.2 文章结构 文章结构部分的内容应该包括对整篇文章的结构和组织进行说明，指导读者了解文章的逻辑顺序和内容安排。可以按照以下内容撰写文章结构部分的内容： 文章结构: 本文将按照以下结构来介绍正耦合电感的定义、原理、应用领域以及其优势、局限性和未来发展方向。 引言: 在引言部分，我们将概述正耦合电感的概念和作用，并简要介绍本文

电路分析研讨报告--互感和谐振电路应用

互感和谐振电路应用 ——RFID原理研究 一、RFlD介绍 （Radio Frequency Identification，缩写RFID），无线射频识别技术是20世纪90年代开始兴起的一种自动识别技术，射频识别技术是一项利用射频信号通过空间耦合(交变磁场或电磁场)实现无接触信息传递并通过所传递的信息达到识别目的的技术。射频识别技术的理论得到丰富和完善。单芯片电子标签、多电子标签识读、无线可读可写、无源电子标签的远距离识别、适应高速移动物体的射频识别技术与产品正在成为现实并走向应用。如下为RFID技术的典型应用：一卡通，公交卡，身份证，超市刷卡消费等。 一套完整的RFID系统，是由阅读器(Reader)与电子标签(TAG)也就是所谓的应答器(Transponder)及应用程序系统三个部分所组成, 其工作原理是Reader发射一个特定频率的无线电波能量给Transponder, 用以驱动Transponder电路将内部的数据送出，此时Reader便依序接收解读数据，送给应用程序做相应的处理。 当装有无源RFID电子标签的物体接近读写器时，读写器受控发出查询信号，RFID电子标签收到此查询信号后，将此信号与标签中

的数据信息结合后反射回读写器。反射回的合成信号，已携带有RFID 电子标签数据信息。读写器接收到RFID电子标签反射回的合成信号后，经读写器内部微处理器处理后即可将RFID电子标签储存的信息读取出来。 二、原理分析 (1)串联谐振电路： 对如图（1）的 RLC 串联组合，其阻抗为，的电抗成分 X 与ω有关，当外加的信号频率使得电抗X=0，称电路发生串联谐振，使电路产生谐振的频率称为谐振频率。其中谐振频率为。串联谐振可以产生很高的正弦电压。 图（1） (2)并联谐振电路： 对如图（2）的 RLC 并联组合，其导纳为,可以推导出，当时，导纳虚部B=0，Y=G 为纯电阻，称在此频率下电路发生并联谐振，成为并联谐振频率。并联谐振可以产生高电流。

第二章谐振电路

第二章高频小信号放大器 §2—1 高频小信号放大器的分类和性能指标 一、高频小信号放大器的分类 中心载频在几百KHZ到几百MHZ，频谱宽度在几KHZ到几十MHZ的范围内放大高频小信号的放大器，称为高频小信号放大器。 高频小信号放大器按所用器件可分为晶体管、场效应管和集成电路放大器。根据通过频谱的宽窄可分为窄带和宽带放大器。根据电路形式可分为单级放大器和多级放大器。根据所用负载性质不同可分为谐振放大器和非谐振放大器。 谐振放大器也叫选频放大器，是采用谐振回路(串、并联及耦合电路)作为负载的放大器。谐振放大器对于靠近谐振频率的信号，有较大的增益；对于远离谐振频率的信号，增益迅速下降。所以，选频放大器有放大，滤波或选频，阻抗变换，隔离缓冲等作用。 由阻容放大器和各种滤波器(如LC集中选择性滤波器、石英晶体滤波器、声表面波滤波器、陶瓷滤波器等)组成非调谐的各种窄带和宽带放大器，因其结构简单，性能良好，又能集成化，目前被广泛应用。 对于高频小信号放大器而言，由于信号小，可把晶体管看作线性元件，作为有源线性四端网络来分析。 二、高频小信号放大器的指标 1、增益：放大器输入输出电压(或功率)之比，称为放大器的增益或放大倍数：用AV(GP)表示。放大器增益的大小，取决于所用晶体管，要求的通频带宽，是否良好的匹配和稳定的工作等。

2、通频带：放大器的电压增益下降到最大值的 时，所对应的频率范围称为放大器的通频带，用2Δ?0.7表示，亦称3dB带宽。有时为了测量方便，将通频带定义为放大器的电压增益下降到最大值的 时所对应的频率范围，用2Δ?0.5表示，亦称为6dB带宽。 当放大器的负载是谐振回路(或耦合回路)时，放大器的谐振特性和谐振回路的谐振特性是一致的。放大器的通频带决定于回路的形式和回路的等效品质因数QL。放大器的总通频带，随着级数的增加而变窄。并且，通频带越宽，放大器的增益越小，根据用途不同，放大器的通频带差异较大。例如，收音机的中频放大器通频带约为6～8KHZ；电视机的中频放大器通频带约为6MHZ。 3、选择性 放大器从含有各种不同频率的信号总和中选出有用信号，排除无用的信号的能力，称为放大器的选择性。选择性有矩形系数和抑制比两个指标。 (1)矩形系数：放大器应该对通频带内的各种信号频谱分量有同样的放大能力，而对通频带以外的频率分量，则应完全抑制；所以理想的频带放大器频率响应曲线应是矩形。为描述实际曲线的形状接近理想矩形的程度，引入“矩形系数”；用Kr表示。 Kr0.1= Kr0.01= 式中，2Δ?0.7为放大器的通频带；2Δ?0.1为放大器放大倍数下降到0.1和0.01处的带宽。

谐振电路实验报告

rlc串联谐振电路的实验研究 一、摘要： 从rlc 串联谐振电路的方程分析出发，推导了电路在谐振状态下的谐振频率、品质因 数和输入阻抗，并且基于multisim仿真软件创建rlc 串联谐振电路，利用其虚拟仪表和 仿真分析，分别用测量及仿真分析的方法验证它的理论根据。其结果表明了仿真与理论分析 的一致性，为仿真分析在电子电路设计中的运用提供了一种可行的研究方法。 二、关键词：rlc；串联；谐振电路；三、引言 谐振现象是正弦稳态电路的一种特定的工作状态。通常，谐振电路由电容、电感和电阻 组成，按照其原件的连接形式可分为串联谐振电路、并联谐振电路和耦合谐振电路等。 由于谐振电路具有良好的选择性，在通信与电子技术中得到了广泛的应用。比如，串联 谐振时电感电压或电容电压大于激励电压的现象，在无线电通信技术领域获得了有效的应用， 例如当无线电广播或电视接收机调谐在某个频率或频带上时，就可使该频率或频带内的信号 特别增强，而把其他频率或频带内的信号滤去，这种性能即称为谐振电路的选择性。所以研 究串联谐振有重要的意义。 在含有电感l 、电容c 和电阻r 的串联谐振电路中，需要研究在不同频率正弦激励下 响应随频率变化的情况，即频率特性。multisim 仿真软件可以实现原理图的捕获、电路分 析、电路仿真、仿真仪器测试等方面的应用，其数量众多的元件数据库、标准化仿真仪器、 直观界面、简洁明了的操作、强大的分析测试、可信的测试结果都为众多的电子工程设计人 员提供了一种可靠的分析方法，同时也缩短了产品的研发时间。 四、正文 （1）实验目的： 1.加深对串联谐振电路条件及特性的理解。 2.掌握谐振频率的测量方法。 3.理解电路品质因数的物理意义和其测定方法。 4.测定rlc串联谐振电路的频率特性曲线。 (2)实验原理： rlc串联电路如图所示，改变电路参数l、c或电源频率时，都可能使电路发生谐振。 该电路的阻抗是电源角频率ω的函数：z=r+j(ωl-1/ωc) 当ωl-1/ωc=0时，电路中的电流与激励电压同相，电路处于谐振状态。谐振角频率ω 0 =1/lc ，谐振频率f0=1/2π lc 。 谐振频率仅与原件l、c的数值有关，而与电阻r和激励电源的角频率ω无关，当ω< ω0时，电路呈容性，阻抗角φ<0；当ω>ω0时，电路呈感性，阻抗角φ>0。 1、电路处于谐振状态时的特性。 （1）、回路阻抗z0=r,| z0|为最小值，整个回路相当于一个纯电阻电路。（2）、回路 电流i0的数值最大，i0=us/r。（3）、电阻上的电压ur的数值最大，ur =us。 （4）、电感上的电压ul与电容上的电压uc数值相等，相位相差180°，ul=uc=qus。 2、电路的品质因数q 电路发生谐振时，电感上的电压（或电容上的电压）与激励电压之比称为电路的品质因 数q，即： q=ul（ω0）/ us= uc（ω0）/ us=ω0l/r=1/r*l/c （3）谐振曲线。 电路中电压与电流随频率变化的特性称频率特性，它们随频率变化的曲线称频率特性曲 线，也称谐振曲线。 在us、r、l、c固定的条件下，有