材料力学有限元分析知识点总结

材料力学有限元分析知识点总结材料力学是研究物质力学性质和行为的学科，而有限元分析是一种利用计算机数值模拟方法对工程问题进行分析和计算的技术。本文将从理论基础、有限元建模、求解方法和误差分析等方面总结材料力学有限元分析的关键知识点。

一、理论基础

1. 材料力学基本原理：包括应力、应变、变形和弹性模量等基本概念，以及胡克定律和应力应变关系等基本理论。

2. 有限元法基本原理：包括将实际结构离散为有限个单元，建立节点和单元之间的关系，以及应用物理原理和数值方法求解得到数值解的基本思想。

3. 有限元离散方法：包括将连续问题离散化为有限个子问题，建立单元刚度矩阵和全局刚度矩阵，以及应用有限元法进行力学问题分析的基本步骤。

二、有限元建模

1. 几何建模：将实际工程结构进行几何建模，通常使用CAD软件进行建模，包括建立节点和单元等。

2. 材料建模：根据实际材料的物理性质和力学行为，选择适当的材料模型，如线性弹性模型或非线性材料模型。

3. 网格划分：将结构离散为有限个单元，通常使用三角形单元或四边形单元进行网格划分，确保离散后的单元足够小且保证几何形状的准确性。

三、求解方法

1. 单元应力应变计算：通过数值方法计算每个单元的应力和应变，可采用解析解、数值积分或有限元法求解。

2. 节点位移计算：根据应力应变关系和单元的几何形状，计算每个节点的位移，从而得到结构的变形情况。

3. 刚度矩阵的建立：根据单元的几何形状、材料性质和节点位移等信息，建立单元刚度矩阵和全局刚度矩阵，用于力学方程的求解。

4. 边界条件的施加：根据实际工程问题，施加适当的边界条件，如固支约束和荷载条件等，从而得到合理的求解结果。

四、误差分析

1. 收敛性分析：通过逐步增加单元数目或减小网格大小，观察求解结果是否趋近于稳定值，从而判断数值解的收敛性。

2. 精度分析：通过与解析解或实验结果进行比较，评估数值解的精度，包括位移误差、应力误差和能量误差等指标。

3. 稳定性分析：判断数值解的稳定性和可靠性，防止数值发散或出现明显的计算错误。

总结：

材料力学有限元分析是一种基于数值模拟的工程计算方法，通过对结构和材料进行离散化，建立适当的数学模型和力学方程，得到工程结构的应力、变形和位移等信息。本文从理论基础、有限元建模、求解方法和误差分析等方面对材料力学有限元分析的关键知识点进行了总结。通过深入理解和应用这些知识，能够更准确地分析和解决工程问题，提高工程设计和计算的效率和精度。

材料力学有限元分析知识点总结

材料力学有限元分析知识点总结材料力学是研究物质力学性质和行为的学科，而有限元分析是一种利用计算机数值模拟方法对工程问题进行分析和计算的技术。本文将从理论基础、有限元建模、求解方法和误差分析等方面总结材料力学有限元分析的关键知识点。 一、理论基础 1. 材料力学基本原理：包括应力、应变、变形和弹性模量等基本概念，以及胡克定律和应力应变关系等基本理论。 2. 有限元法基本原理：包括将实际结构离散为有限个单元，建立节点和单元之间的关系，以及应用物理原理和数值方法求解得到数值解的基本思想。 3. 有限元离散方法：包括将连续问题离散化为有限个子问题，建立单元刚度矩阵和全局刚度矩阵，以及应用有限元法进行力学问题分析的基本步骤。 二、有限元建模 1. 几何建模：将实际工程结构进行几何建模，通常使用CAD软件进行建模，包括建立节点和单元等。 2. 材料建模：根据实际材料的物理性质和力学行为，选择适当的材料模型，如线性弹性模型或非线性材料模型。

3. 网格划分：将结构离散为有限个单元，通常使用三角形单元或四边形单元进行网格划分，确保离散后的单元足够小且保证几何形状的准确性。 三、求解方法 1. 单元应力应变计算：通过数值方法计算每个单元的应力和应变，可采用解析解、数值积分或有限元法求解。 2. 节点位移计算：根据应力应变关系和单元的几何形状，计算每个节点的位移，从而得到结构的变形情况。 3. 刚度矩阵的建立：根据单元的几何形状、材料性质和节点位移等信息，建立单元刚度矩阵和全局刚度矩阵，用于力学方程的求解。 4. 边界条件的施加：根据实际工程问题，施加适当的边界条件，如固支约束和荷载条件等，从而得到合理的求解结果。 四、误差分析 1. 收敛性分析：通过逐步增加单元数目或减小网格大小，观察求解结果是否趋近于稳定值，从而判断数值解的收敛性。 2. 精度分析：通过与解析解或实验结果进行比较，评估数值解的精度，包括位移误差、应力误差和能量误差等指标。 3. 稳定性分析：判断数值解的稳定性和可靠性，防止数值发散或出现明显的计算错误。 总结：

材料力学知识点归纳总结(完整版)

材料力学知识点归纳总结（完整版） 1.材料力学：研究构件（杆件）在外力作用下内力、变形、以及破坏或失效一般规律的科学，为合理设计构件提供有关强度、刚度、稳定性等分析的基本理论和方法。 2.理论力学：研究物体（刚体）受力和机械运动一般规律的科学。 3.构件的承载能力：为保证构件正常工作，构件应具有足够的能力负担所承受的载荷。构 4.件应当满足以下要求：强度要求、刚度要求、稳定性要求 5.变形固体的基本假设：材料力学所研究的构件，由各种材料所制成，材料的物质结构和性质虽然各不相同，但都为固体。任何固体在外力作用下都会发生形状和尺寸的改变——即变形。因此，这些材料统称为变形固体。 第二章：内力、截面法和应力概念 1.内力的概念：材料力学的研究对象是构件，对于所取的研究对象来说，周围的其他物体作用于其上的力均为外力，这些外力包括荷载、约束力、重力等。按照外力作用方式的不同，外力又可分为分布力和集中力。 2.截面法：截面法是材料力学中求内力的基本方法，是已知构件外力确定内力的普遍方法。 已知杆件在外力作用下处于平衡，求m－m截面上的内力，即求m－m截面左、右两部分的相互作用力。 首先假想地用一截面m－m截面处把杆件裁成两部分，然后取任一部分为研究对象，另一部分对它的作用力，即为m－m截面上的内力N。因为整个杆件是平衡的，

所以每一部分也都平衡，那么，m－m截面上的内力必和相应部分上的外力平衡。由平衡条件就可以确定内力。例如在左段杆上由平衡方程 N－F＝0 可得N=F 3.综上所述，截面法可归纳为以下三个步骤： 1、假想截开在需求内力的截面处，假想用一截面把构件截成两部分。 2、任意留取任取一部分为究研对象，将弃去部分对留下部分的作用以截面上的内力N来代替。 3、平衡求力对留下部分建立平衡方程，求解内力。 4.应力的概念：用截面法确定的内力，是截面上分布内力系的合成结果，它没有表明该分布力系的分布规律，所以，为了研究相伴的强度，仅仅知道内力是不够的。例如，有同样材料而截面面积大小不等的两根杆件，若它们所受的外力相同，那么横截面上的内力也是相同的。但是，从经验知道，当外力增大时，面积小的杆件一定先破坏。这是因为截面面积小，其上内力分布的密集程度大的缘故。 如图所示，在杆件横截面m－m上围绕一点K取微小面积，并设上分布内力的合力为。的大小和方向与所取K点的位置和面积有关。 将与的比值称为微小面积上的平均应力，用表示，即： 称为截面m－m上一点K处的应力。应力的方向与内力Ｎ的极限方向相同，通常，它既不与截面垂直也不与截面相切。将应力分解为垂直于截面的分量σ和相切于截面的分量τ，其中σ称为正应力，τ称为切应力。在国际单位制中，应力单位是帕斯卡，简称帕（Pa）。工程上常用兆帕（MPa），有时也用吉帕（GPa）。 5.杆件变形的基本形式：在机器或结构物中，构件的形状是多种多样的。如果构件的纵向（长度方向）尺寸较横向（垂直于长度方向）尺寸大得多，这样的构件称为杆件。

有限元法的力学基础

有限元法的力学基础 有限元法是一种数值分析方法，利用数学和计算机技术解决实际工程问题。其力学基础主要包括材料力学、结构力学和数值分析。 一、材料力学 有限元法的首要任务是分析工程结构的受力情况，而这涉及到材料的应力和应变等基本力学问题。材料力学是有限元法的基础，它研究材料在外力作用下变形和破坏的规律及其数学描述。在计算中，材料本构方程是将应力和应变联系起来的核心方程式，通过解析材料的物理特性，可以建立精确的应力-应变关系。 应力是物体受力过程中单位面积所受的力。在研究材料力学问题时，应力通常分为三个方向：轴向应力、切向应力和法向应力。材料因内部力的作用而使形状改变的现象称之为应变。应变分为线性应变和非线性应变两种类型。材料的本构方程则是将应力和应变通过数学公式联系起来，其中最重要的参数是杨氏模量、泊松比、屈服强度等材料力学性质指标。 二、结构力学 有限元法主要应用于结构力学中，因为任何实际的结构都受到力的作用，这些力包括静载、动载、温度变化

等。结构力学是研究结构受力和变形状态的学科，它的核心是研究结构刚度和强度等性质。结构刚度是指结构抵抗外界力的能力，强度则是指结构承受载荷发生破坏前的最大强度。 在有限元法中，将结构划分成有限个小单元，然后使用材料力学原理及结构力学原理计算每个小单元的应力和应变及整个结构的位移。通过建立坐标系，可以把每个小单元在局部坐标系下的变形通过旋转变换到全局坐标系下。将各个小单元的变形叠加起来，就可以求得整个结构的位移和变形。 三、数值分析 有限元法是一种数值分析方法，因此数值分析对于有限元法的运用也是相当重要的。数值分析是研究利用数值方法解决科学和工程问题的一门学科。有限元法可以通过数学公式和计算机程序来模拟物理现象，从而得出求解问题的解。数值分析中最重要的就是数值计算误差和截断误差的控制，只有通过合理的参数设置和计算方法，才能得到高精度的结果。 总体来看，有限元法的力学基础涉及材料力学、结构力学和数值分析三个方面。只有这些基础知识有一个深入的理解，才能更好地掌握有限元法的应用。

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材料力学总结一、基本变形

二、还有： （1）外力偶矩：)(9549 m N n N m ?= N —千瓦；n —转/分 （2）薄壁圆管扭转剪应力：t r T 22πτ= （3）矩形截面杆扭转剪应力：h b G T h b T 32max ;β?ατ= =

三、截面几何性质 （1）平行移轴公式：;2A a I I ZC Z += abA I I c c Y Z YZ += （2）组合截面： 1．形 心：∑∑=== n i i n i ci i c A y A y 1 1 ； ∑∑=== n i i n i ci i c A z A z 1 1 2．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )( 四、应力分析： （1）二向应力状态（解析法、图解法） a ． 解析法： b.应力圆： σ：拉为“+”，压为“-” τ：使单元体顺时针转动为“+” α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+” ατασσσσσα2sin 2cos 2 2 x y x y x --+ += ατασστα2cos 2sin 2 x y x +-= y x x tg σστα-- =220 22 min max 22 x y x y x τσσσσσ+??? ? ? ?-±+= c ：适用条件：平衡状态 (2)三向应力圆： 1max σσ=； 3min σσ=；2 3 1max σστ-= x

（3）广义虎克定律： [])(13211σσνσε+-=E [] )(1 z y x x E σσνσε+-= [])(11322σσνσε+-=E [] )(1 x z y y E σσνσε+-= [])(12133σσνσε+-=E [] )(1 y x z z E σσνσε+-= *适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律 （4）常用的二向应力状态 1．纯剪切应力状态： τσ=1 ，02=σ，τσ-=3 2．一种常见的二向应力状态： 22 3122τσσ σ+?? ? ??±= 2234τσσ+=r 2243τσσ+=r 五、强度理论 *相当应力：r σ 11σσ=r ，313σσσ-=r ，()()()][2 12 132322214σσσσσσσ-+-+-= r σx σ

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一、基本变形 材料力学总结 变形现象： 平面假设： 应变规律： = d ∆l = 常数 dx 变形现象： 平面假设： 应变规律： = d = dx 变形现象： 平面假设： 应变规律： = y = N = T = T = My I Z = M max W Z = QS * z I z b = QS max max I b z max W = E （单向应力状态） = G （纯剪应力状态） = ⎛ N ⎫ ≤ [] max A ⎪ ⎝ ⎭max []= u n 塑材：u = s 脆材： u = b max = ⎛ T ⎫ ≤ [] ⎪ ⎝ W t ⎭max 弯曲正应力 1． [t ]= [c ] max ≤ [ ] 2． [t ]≠ [c ] t max ≤ [t ] cmac ≤ [c ] 弯曲剪应力 = Q max S max ≤ [] max I b z

轴向拉压扭转弯曲 刚度条 =T ⋅180 ≤[] max GI P 注意：单位统一 y max ≤[y] max ≤[] 件 变形 d∆l = N ; ∆L =NL dx EA EA EA—抗拉压刚度 =d=T dx GI Z = TL GI P GI p—抗扭刚度 1 = M (x) (x) EI y '' = M (x) EI EI—抗弯刚度 应用 条件 应力在比例极限 圆截面杆， 应力在比例极限 小变形， 应力在比例极限矩 形 A=bh bh 3bh 2 I Z = 12 ;W Z = 6实 心 圆 A= d 2 4 d4d3 I P = 32 ;W t = 16 d4d3 I Z = 64 ;W Z = 32 空 心 圆 D 2 A =(1-2) 4 d44 I P = 32 (1 -) d 3 W =(1 -4) t 16 d 4 I =(1-4) Z 64 d34 W Z = 32 (1-) 其（1）' 剪切 （1）强度条件： = Q ≤[]A—剪切面积 A （2）挤压条件： =P bs ≤[] bs A bs J A j—挤压面积 矩形：= 3Q max 2 A 圆形：= 4Q max 3A 环形：= 2 Q max A max 均发生在中性轴上它 公（2）G E 式2(1 ) 二、还有： （1）外力偶矩：m = 9549 N (N •m) n （2）薄壁圆管扭转剪应力：=T N—千瓦；n—转/分 2r 2t （3）矩形截面杆扭转剪应力： max = T b2h ;= T G b3h

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材料力学知识点归纳总结(完整版) K点相邻的微小面积取得越来越小，使得合力趋近于一个点力，这个点力就是在K点处的应力。 因此，应力是指杆件横截面上单位面积内的内力分布情况，通常用符号σ表示。应力的单位是帕斯卡（Pa），即XXX/平 方米。 第三章：应变、XXX定律和XXX模量 1.应变的概念：应变是指固体在外力作用下发生形状和尺 寸改变的程度，通常用符号ε表示。应变分为线性应变和非线 性应变两种。 线性应变是指应变与应力成正比，即应变与内力的比值为常数，这个常数被称为材料的弹性模量。非线性应变则不满足这个比例关系。 2.胡克定律：胡克定律是描述材料弹性变形的基本定律， 它规定了应力和应变之间的关系，即在弹性阶段，应力与应变成正比，比例系数为弹性模量。 3.XXX模量：杨氏模量是描述材料抗拉、抗压变形能力 的物理量，它是指单位面积内拉应力或压应力增加一个单位时，材料相应的纵向应变的比值。XXX模量的大小反映了材料的

柔软程度和刚度。杨氏模量的单位是帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。 综上所述，材料力学是研究构件在外力作用下内力、变形、破坏等规律的科学。构件应具备足够的强度、刚度和稳定性以负荷所承受的载荷。截面法是求解内力的基本方法，应力是指杆件横截面上单位面积内的内力分布情况，应变是指固体在外力作用下发生形状和尺寸改变的程度。胡克定律描述了材料弹性变形的基本定律，而XXX模量则描述了材料抗拉、抗压变 形能力的物理量。 应力是指在截面m-m上某一点K处的力量。它的方向与 内力N的极限方向相同，并可分解为垂直于截面的分量σ和 切于截面的分量τ。其中，σ称为正应力，τ称为切应力。将应力的比值称为微小面积上的平均应力，用表示。在国际单位制中，应力的单位是帕斯卡（Pa），常用兆帕（MPa）或吉帕（GPa）。 杆件是机器或结构物中最基本的构件之一，如传动轴、螺杆、梁和柱等。某些构件，如齿轮的轮齿、曲轴的轴颈等，虽然不是典型的杆件，但在近似计算或定性分析中也可简化为杆。

材料力学知识点总结

材料力学知识点总结 材料力学是材料科学的重要分支，主要研究材料的内部结构与力学 性能之间的关系。本文将对材料力学中的几个重要知识点进行总结。 一、材料的力学性能 1. 弹性模量：衡量材料在受力变形时的抵抗能力。代表材料刚度的 指标，常用的弹性模量有杨氏模量、剪切模量和体积模量。 2. 屈服强度：材料在受力后开始发生塑性变形的临界点。一般以屈 服点或屈服强度标定材料的强度。 3. 完全断裂强度：材料在断裂前所能承受的最大力。可用于材料的 强度对比。 4. 韧性：衡量材料抵抗断裂的能力。韧性高的材料在受力时具有良 好的延展性。 二、应力与应变 1. 应力：单位面积上的力，常用符号σ表示。分为正应力（拉应力）和负应力（压应力）两种。 2. 应变：物体在受力作用下产生的形变。分为线性弹性应变、剪切 应变、体积应变等。 3. 应力应变关系：材料在弹性阶段的应力与应变呈线性关系，即胡 克定律。E为杨氏模量，G为剪切模量。

三、材料的破坏机制 1. 塑性破坏：材料在超过屈服强度后发生的永久性变形。常见的塑 性破坏形式包括颈缩、屈服失稳和局部屈曲等。 2. 脆性破坏：材料在受力后突然断裂。晶体材料易发生脆性破坏， 而金属等韧性材料具有一定的塑性。 3. 疲劳破坏：材料长期受到周期性加载而逐渐失效。疲劳破坏会导 致材料发生裂纹和断裂。 四、应力集中与应力分布 1. 应力集中：在材料中存在突变形状或孔洞等缺陷时，会引起应力 集中。应力集中可导致材料的破坏。 2. 应力分布：材料在受力过程中，应力的分布不均匀。常见的应力 分布形式有均匀应力分布、线性应力分布和局部应力集中等。 五、材料的断裂韧性 1. 断裂韧性：衡量材料抵抗破裂的能力。通常通过计算断裂韧性指标，如断裂韧性KIC和GIc等。 2. 断裂韧性的提高：可采用增加材料的强度、改变材料的组织结构、合理设计结构等方法来提高材料的断裂韧性。 六、应用案例 1. 材料的选择：根据实际工程需求选择合适的材料，考虑材料的力 学性能、成本和可加工性等因素。

金属材料受力分析中的有限元模拟方法总结

金属材料受力分析中的有限元模拟方 法总结 有限元模拟是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法， 用于解决复杂结构的受力分析问题。对于金属材料的受力分析，有限元模拟方法提供了一种有效的工具，可以预测材料在不同载荷条件下的行为和响应。本文将总结金属材料受力分析中的有限元模拟方法，并探讨其应用和局限性。 有限元模拟方法基本原理 有限元模拟方法是一种将复杂结构或材料分割成有限数量 的小单元，通过对每个小单元进行有限元计算，再通过集成得到整体的结果的数值计算方法。在金属材料的受力分析中，常用的有限元模拟方法包括线性静力分析、模态分析、热应力分析等。 线性静力分析是最常见的金属材料受力分析方法之一。该 方法假设材料在受力过程中的变形是线性的，并且忽略了材料的温度引起的热应力。通过建立材料的有限元模型，设置载荷和边界条件，可以计算出材料在受力下的位移、应力和变形等结果。

模态分析是另一种常用的金属材料受力分析方法。模态分 析主要用于研究材料的固有振动特性和模态形态。通过有限元模拟，可以计算出材料在不同频率下的模态形态和振动特性，从而预测材料在受力过程中的动态响应。 热应力分析是针对金属材料在温度变化条件下的受力分析。该方法基于热传导理论和力学原理，通过建立热-机械耦合有 限元模型，可以计算出材料在不同温度下的热应力分布和变形情况。热应力分析在材料的设计和可靠性评估中起到重要的作用。 有限元模拟方法的应用 金属材料的有限元模拟方法在工程实践中有着广泛的应用。以下是几个常见的应用场景： 1. 结构强度分析：通过有限元模拟，可以确定材料的极限 承载能力和结构的破坏模式，从而优化结构设计、提高结构的强度和刚度，确保结构的安全性。 2. 疲劳分析：金属材料在长期使用过程中会发生疲劳现象，导致材料的破坏。有限元模拟可以模拟材料在不同载荷条件下的疲劳寿命，并进行疲劳强度评估和优化设计。

有限元分析总结

有限元分析总结 引言 有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA）是一种广泛应用于工程、物理学等领域的计算方法，用于模拟和分析复杂结构的行为。通过将复杂结构离散为许多小的有限元件，然后利用数值方法求解这些元件的行为，从而得到整个结构的行为情况。本文将对有限元分析的原理、应用和优缺点进行总结。 有限元分析原理 有限元分析的核心思想是将连续结构离散化，并假设每个小元素的行为是线性的。然后，通过构建结构的刚度矩阵和荷载向量的方程组，利用数值计算方法求解节点的位移和应力分布。具体的步骤如下： 1.确定要分析的结构的几何形状，将其划分为有限数目的小单元，例如 三角形或四边形元素。 2.在每个小单元内，选取适当的插值函数来估计位移和应力分布。 3.根据连续性条件，建立整个结构的刚度矩阵。刚度矩阵的元素代表了 各节点的相互作用关系。 4.构建荷载向量，其中包括外界载荷和边界条件。 5.求解线性方程组，得到结构的节点位移和应力分布。 6.进一步分析节点位移和应力数据，得到结构的各种性能指标。 有限元分析应用 有限元分析在工程领域有着广泛的应用，例如： •结构强度分析：通过有限元分析可以评估结构在受载情况下的应力和变形情况，以及可能的破坏模式。 •热传导分析：有限元分析可以模拟热传导过程，预测物体内部的温度分布，以及热传导对结构性能的影响。 •流体力学分析：有限元分析可以描述流体的流动行为，例如流体中的速度、压力分布等。 •多物理场耦合分析：如结构与热传导、流体力学等多个物理领域的耦合问题，可以利用有限元分析进行综合分析。 有限元分析优缺点 有限元分析作为一种数值计算方法，具有一些明显的优点和缺点：

有限元分析结果的判断准则

四大强度理论 1、最大拉应力理论（第一强度理论）(材料脆性断裂的强度理论)： 这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是： σ1=σb。σb/s=[σ] 所以按第一强度理论建立的强度条件为： σ1≤[σ]。 2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）（材料塑性屈服的强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。 εu=σb/E；ε1=σb/E。由广义虎克定律得： ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。 按第二强度理论建立的强度条件为： σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。 3、最大切应力理论（第三强度理论）： 这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发

生屈服破坏。 τmax=τ0。 轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。 所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。 按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。 4、形状改变比能理论（第四强度理论）（最大歪形能理论）： 这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力 状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。 发生塑性破坏的条件为： 所以按第四强度理论的强度条件为： sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ] Von mise应力 Von Mises 应力是基于剪切应变能的一种等效应力其值为(((a1-a2)^2+(a2-a3)^2+(a3-a1)^2)/2)^0.5 其中a1,a2,a3分别指第一、二、三主应力，^2表示平方，^0.5表示开方。是啊!一般书上都有!等效应力,数值于屈服应力一样其大概的含义是当单元体的形 状改变比能达到一定程度，材料开始屈服。 随便看本塑性力学入门书都有！后处理节点应力中x,y,z方向应力和第一、二、三主应力就不介绍了，stress intensity（应力强度），是

材料力学总结-材料力学知识点总结

材料力学总结|材料力学知识点总结 材料力学阶段总结一. 材料力学的一些基本概念 1. 材料力学的任务： 解决安全可靠与经济适用的矛盾。 研究对象：杆件强度：抵抗破坏的能力刚度：抵抗变形的能力稳定性：细长压杆不失稳。 2. 材料力学中的物性假设连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。 均匀性：构件内各处的力学性能相同。 各向同性：物体内各方向力学性能相同。 3. 材力与理力的关系, 内力、应力、位移、变形、应变的概念材力与理力：平衡问题，两者相同； 理力：刚体，材力：变形体。 内力：附加内力。应指明作用位置、作用截面、作用方向、和符号规定。 应力：正应力、剪应力、一点处的应力。应了解作用截面、作用位置（点）、作用方向、和符号规定。 正应力应变：反映杆件的变形程度变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。 4. 物理关系、本构关系虎克定律； 剪切虎克定律： 适用条件：应力～应变是线性关系：材料比例极限以内。 5. 材料的力学性能（拉压）： 一张σ-ε图，两个塑性指标δ、ψ，三个应力特征点：，四个变化阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段。 拉压弹性模量E，剪切弹性模量G，泊松比v，塑性材料与脆性材料的比较： 变形强度抗冲击应力集中塑性材料流动、断裂变形明显拉压的基本相同较好地承受冲击、振动不敏感脆性无流动、脆断仅适用承压非常敏感 6. 安全系数、许用应力、工作应力、应力集中系数安全系数：大于1的系数，使用材料时确定安全性与经济性矛盾的关键。过小，使构件安全性下降； 过大，浪费材料。 许用应力：极限应力除以安全系数。 塑性材料脆性材料7. 材料力学的研究方法1) 所用材料的力学性能：通过实验获得。 2) 对构件的力学要求：以实验为基础，运用力学及数学分析方法建立理论，预测理论应用的未来状态。 3) 截面法：将内力转化成“外力”。运用力学原理分析计算。 8.材料力学中的平面假设寻找应力的分布规律，通过对变形实验的观察、分析、推论确定理论根据。 1) 拉（压）杆的平面假设实验：横截面各点变形相同，则内力均匀分布，即应力处处相等。 2) 圆轴扭转的平面假设实验：圆轴横截面始终保持平面，但刚性地绕轴线转过一个角度。

材料力学知识点总结

一、基本变形 轴向拉压 材料力学总结 扭 转 弯 曲 外 外力合力作用线沿杆轴 力 线 内 轴力：N 规定： 拉为“ +” 力 压为“ -” 力偶作用在垂直于 轴的平面内 扭转： T 规定： 矩矢离开截面为“ +” 反之为“ -” 外力作用线垂直杆轴， 或外力偶作用 在杆轴平面 剪力： Q 规定：左上右下为“ +” 弯矩： M 规定：左顺右逆为“ +” 微分关系： dQ q ; dM Q dx dx 几 变形现象： 何 平面假设： 应 方 应变规律： 面 d l 常数 dx 力 应 力 N 公 A 式 应 力 分 布 应 等直杆 变形现象： 平面假设： 应变规律： d dx T T I P max W t 弯曲正应力 变形现象： 平面假设： 应变规律： y My I Z M max W Z 弯曲剪应力 QS * z I z b QS max max I z b 用 外力合力作用 条 线沿杆轴线 件 应力-应变 E 关系 （单向应力状态） N 强 max A max 度 u 条 n 件 塑材： u s 脆材： u b 圆轴 平面弯曲 应力在比例极限内 应力在比例极限内 G （纯剪应力状态） 弯曲正应力 T 1． t c max 弯曲剪应力 max W t max 2． t c Q max S max max t max t I z b cmac c

轴向拉压扭转弯曲 刚 度 条 件 应用 条件变 矩 形 实形心 圆 空 心 圆 T 180 0 max GI P 注意：单位统一 d l N ;NL d T L dx GI Z dx EA EA TL GI P EA —抗拉压刚度GI p—抗扭刚度 圆截面杆， 应力在比例极限 应力在比例极限 A=bh A=d2d4d3 I P;W t 3216 4 D2 I P d 4(1 4 ) A2) 32 4 (1 d 3 4 ) W t(1 16 剪切 y max y max 1M ( x) ( x)EI y ''M (x) EI EI—抗弯刚度 小变形， 应力在比例极限 bh 3bh2 I Z; W Z 126 d 4 d 3 I Z; W Z 6432 I Z d 4 (14) 64 W Z d 3(1 4 ) 32 其（1）'（1）强度条件： Q 矩形：max3Q 2A 它公式 A —剪切面积 E A （2）G（）挤压条件： 2(1 2 )P bs bs bs A J A j—挤压面积 4Q 圆形：max 3A Q 环形：max2 A max 均发生在中性轴上 二、还有： （1）外力偶矩：m 9549N (N ? m)N—千瓦； n—转 /分n （2）薄壁圆管扭转剪应力：T 2 r2 t （3）矩形截面杆扭转剪应力：max T;T 23 h b h G b

材料力学知识点总结

材料力学总结一、根本变形

二、还有： 〔1〕外力偶矩：)(9549m N n N m •= N —千瓦；n —转/分 〔2〕薄壁圆管扭转剪应力：t r T 22πτ= （3） 矩形截面杆扭转剪应力：h b G T h b T 32 max ;βϕατ== 三、截面几何性质 （1） 平行移轴公式：;2A a I I ZC Z +=abA I I c c Y Z YZ += （2） 组合截面： 1． 形 心：∑∑===n i i n i ci i c A y A y 1 1 ； ∑∑=== n i i n i ci i c A z A z 1 1 2．静 矩：∑=ci i Z y A S ； ∑=ci i y z A S 3. 惯性矩：∑=i Z Z I I )( ；∑=i y y I I )( 四、应力分析： （1） 二向应力状态〔解析法、图解法〕 a ． 解析法：b.应力圆： σ〞 x

τ：使单元体顺时针转动为“+〞 α：从x 轴逆时针转到截面的 法线为“+〞 ατασσσσσα2sin 2cos 2 2 x y x y x --+ += ατασστα2cos 2sin 2 x y x +-= y x x tg σστα-- =220 22 min max 22 x y x y x τσσσσσ+⎪⎪⎭ ⎫ ⎝ ⎛-±+= c ：适用条件：平衡状态 (2)三向应力圆： 1max σσ=； 3min σσ=；2 3 1max σστ-= 〔3〕广义虎克定律： [])(1 321 1σσνσε+-= E [] )(1z y x x E σσνσε+-= [])(11322σσνσε+-=E [] )(1 x z y y E σσνσε+-= [])(12133σσνσε+-=E [] )(1 y x z z E σσνσε+-=

有限元分析基础总结

有限元分析基础各章节重点及难点总结 第一章绪论 1.1本章首先介绍有限单元法在各工程领域的产生和发展，以及面向工程实际应用的有限元分析软件an sys等。 1.2本小节通过预习主要了解到有限单元法的特点。力学中的数值解法主要主要的两类：（1）第一类对微分方程边值问题直接进行近似数值计算，这一类型的典型代表是有限差分法（2）第二类是在与微分方程边值问题等价的泛函变分形式上进行数值计算，这一类的典型代表就是有限单元。 1.3有限单元法分析问题的基本步骤。 第一步结构离散化结构离散化； 结构离散化的任务首先要确定选用什么样的单元进行结构分析，主要分为三类：（1）一维问题（2）二维平面问题（3）三维空间问题。每类问题均有不同的单元类型可以选择，根据实际工程的具体情况以及精度需要选用相应的单元类型进行结构离散化。 第二步单元分析； 单元分析首先要选择位移函数，即用每个节点位移表示单元内部任一点位移的一个函数，位移函数的选取不是任意的，要满足连续性，边界相容性等条件，当然最重要的是与结构实际的变形相似。建立好位移函数以后，再根据位移，应力，变形之间的关系建立单元刚度方程。第三步是整体分析； 整体分析是在整体坐标系下完成的，前面提到的单元分析是在局部坐 标系下完成的，整体分析的主要任务是整合单元刚度矩阵建立整体刚

度矩阵，整合各单元节点荷载建立整体节点荷载向量，最后是引进约束求解方程组。再根据求出的位移带入各单元的元刚度方程，求得单元的内力。 以上就是有限单元法的基本思想和基本步骤了。 第二章弹性力学基本方程及变分原理 本章实际上主要是弹性力学的基本知识，外力、应力、形变与位移的定义，介绍弹性力学的六大假设：（1）连续性（2）均匀性（3）各项同性（4）完全弹性（5）自然应力状态假设（6）小变形假设。以及三大基本方程（平衡方程、几何方程、物理方程）的推导，和基于能量法的变分原理。

有限元分析复习内容

1、有限元是近似求解一般连续场问题的数值方法 2、有限元法将连续的求解域离散为假设干个子域,得到有限个单元,单元和单元之间用节点连接 3、直梁在外力的作用下,横截面的内力有剪力和弯矩两个. 4、平面刚架结构在外力的作用下,横截面上的内力有轴力、剪力、弯矩 . 5、进行直梁有限元分析,平面刚架单元上每个节点的节点位移为挠度和转角 6、平面刚架有限元分析，节点位移有轴向位移、横向位移、转角。 7、在弹性和小变形下，节点力和节点位移关系是线性关系。 8、弹性力学问题的方程个数有15个，未知量个数有15个。 9、弹性力学平面问题方程个数有8，未知数8个。 10、几何方程是研究应变和位移之间关系的方程 11、物理方程是描述应力和应变关系的方程 12、平衡方程反映了应力和体力之间关系的 13、把经过物体内任意一点各个截面上的应力状况叫做一点的应力状态 14、9形函数在单元上节点上的值,具有本点为_1_.它点为零的性质,并且在三角形单元的任一节点上,三个行函数之和为_1_ 15、形函数是_三角形_单元内部坐标的_线性_函数,他反映了单元的_位移_状态 16、在进行节点编号时,同一单元的相邻节点的号码差尽量小. 17、三角形单元的位移模式为_线性位移模式_- 18、矩形单元的位移模式为__双线性位移模式_ 19、在选择多项式位移模式的阶次时,要求_所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关的性质为几何_各向同性 20、单元刚度矩阵描述了_节点力_和_节点位移之间的关系 21、矩形单元边界上位移是连续变化的 1. 诉述有限元法的定义 答：有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法 2. 有限元法的根本思想是什么 答：首先，将表示结构的连续离散为假设干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。 3. 有限元法的分类和根本步骤有哪些 答：分类：位移法、力法、混合法；步骤：结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。 4. 有限元法有哪些优缺点 答：优点：有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构，得出其近似解；通过计算机程序，可以广泛地应用于各种场合；可以从其他CAD软件中导入建好的模型；数学处理比较方便，对复杂形状的结构也能适用；有限元法和优化设计方法相结合，以便发挥各自的优点。 缺点：有限元计算，尤其是复杂问题的分析计算，所消耗的计算时间、内存和磁盘空间等计算资源是相当惊人的。对无限求解域问题没有较好的处理方法。尽管现有的有限元软件多数使用了网络自适应技术，但在具体应用时，采用什么类型的单元、多大的网络密度等都要完全依赖适用者的经验。 5. 梁单元和平面钢架结构单元的自由度由什么确定 答：由每个节点位移分量的总和确定 6. 简述单元刚度矩阵的性质和矩阵元素的物理意义 答：单元刚度矩阵是描述单元节点力和节点位移之间关系的矩阵

4-第3章 有限元分析的力学基础

第3章有限元分析的力学基础 由固体材料组成的具有一定形状的物体在一定约束边界下（外力、温度、位移约束等）将产生变形(deformation)，该物体中任意一个位置的材料都处于复杂的受力状态之中，本章将定义用于刻画任意形状弹性变形体的力学变量和表达这些变量之间的关系。具体地，将在五个简化条件下，定义有关位移、变形、力的三大类变量，推导这些变量之间的三大类方程，给出典型的两类边界条件，本章的主要内容就是弹性力学中的基础部分。 3.1 变形体的描述、变量定义、分量表达 3.1.1 变形体 在外力的作用下，若物体内任意两点之间发生相对移动，这样的物体叫做变形体(deformed body)，它与材料的物理性质密切相关。如果从几何形状的复杂程度来考虑，变形体又可分为简单形状变形体和任意形状变形体。简单变形体如杆、梁、柱等，材料力学和结构力学研究的主要对象就是简单变形体，而弹性力学则处理任意形状变形体。有限元方法所处理的对象为任意形状变形体，因而，弹性力学中有关变量和方程的描述将是有限元方法的重要基础。 3.1.2 基本变量 当一个变形体受到外界的作用(如外力或约束的作用)时，如何来描述它？首先，我们可以观察到物体在受力后产生了内部和外部位置的变化，因此，物体各点的位移应该是最直接的变量，它将受到物体的形状、组成物体的材质以及外力的影响，变形体的完整描述如图3.1所示。 图3.1 变形体的描述 描述位移是最直接的，因为可以直接观测，描述力和材料特性是间接的，需要我们去定义新的变量，如图3.2所示，可以看出应包括位移、变形程度、受力状态这三个方面的变量，当然，还应有材料参数来描述物体的材料特性。

有限元分析基础

有限元分析基础 第一章有限元法概述 在机械设计中，人们常常运用材料力学、结构力学等理论知识分析机械零构件的强度、刚度和稳定性问题。但对一些复杂的零构件，这种分析常常就必须对其受力状态和边界条件进行简化。否则力学分析将无法进行。但这种简化的处理常常导致计算结果与实际相差甚远，有时甚至失去了分析的意义。所以过去设计经验和类比占有较大比重。因为这个原因，人们 也常常在设计中选择较大的安全系数。如此也就造成所设计的机械结构整体尺寸和重量偏大，而局部薄弱环节强度和刚度又不足的设计缺陷。 近年来，数值计算机在工程分析上的成功运用，产生了一门全新、高效的工程计算分析学科一一有限元分析方法。该方法彻底改变了传统工程分析中的做法。使计算精度和计算领 域大大改善。 § 1.1有限元方法的发展历史、现状和将来 一，历史 有限元法的起源应追溯到上世纪40年代（20世纪40年代）。1943年R.Courant从数学 的角度提出了有限元法的基本观点。50年代中期在对飞机结构的分析中，诞生了结构分析 的矩阵方法。1960年R.W.CIough在分析弹性力学平面问题时引入了"Finite Element Method ”这一术语，从而标志着有限元法的思想在力学分析中的广泛推广。 60、70年代计算机技术的发展，极大地促进了有限元法的发展。具体表现在： 1）由弹性力学的平面问题扩展到空间、板壳问题。 2）由静力平衡问题一一稳定性和动力学分析问题。 3）由弹性问题一一弹塑性、粘弹性等问题。 二，现状 现在有限元分析法的应用领域已经由开始时的固体力学，扩展到流体力学、传热学和电 磁力学等多个传统的领域。已经形成了一种非常成熟的数值分析计算方法。大型的商业化有 限元分析软件也是层出不穷，如： SAP 系列的代表SAP2000 （Structure Analysis Program） 美国安世软件公司的ANSYS大型综合有限元分析软件 美国航天航空局的NASTRAN系列软件 除此以外，还有MASTER、ALGO、ABIQUES、ADINA、COSMOS 等。 三，将来 有限元的发展方向最终将和CAD的发展相结合。运用“四个化”可以概括其今后的发 展趋势。那就是：可视化、集成化、自动化和网络化。 § 1.2有限元法的特点 机械零构件的受力分析方法总体说来分为解析法和数值法两大类。如大家学过的材料力学、结构力学等就是经典的解析力学分析方法。在这些解析力学方法中，弹性力学的分析方 法在数学理论上是最为严谨的一种分析方法。 其解题思路是：从静力、几何和物理三个方面综合考虑，建立描述弹性体的平衡、应力、应变和位移三者之间的微分方程，然后考虑边界条件，从而求出微分方程的解析解。其最大的有点就是，严密精确。缺点就是微分方程的求解困难，很多情况下，无法求解。 数值方法是一种近似的计算方法。具体又分为“有限差分法”和“有限元法”。 “有限差分法”是将得到的微分方程离散成近似的差分方程。通过对一系列离散的差分