玻色_爱因斯坦凝聚领域Feshbach共振现象研究进展

玻色—爱因斯坦凝聚领域Feshbach 共振现象研

究进展

摘要玻色—爱因斯坦凝聚领域中的Feshbach共振现象是当前的一个研究热点。在很多相关实验都已观测到Feshbach共振现象。在实验里通过调节外加磁场用原子散射的Feshbach共振可以任意改变这些系统中原子之间的相互作用强度，从强相互排斥作用到强相互吸引作用都可以实现。文章详细介绍Feshbach共振现象以及目前它在原子气体系统里的最重要的两个应用，研究有强相互作用的玻色子气体和费米子气体里的超流态。最后，阐述了Feshbach共振现象研究意义，以及对玻色—爱因斯坦凝聚体系统的应用前景作了展望。

关键词Feshbach 共振，玻色- 爱因斯坦凝聚，超流态，强相互作用

Abstract Feshbach resonace is currently a very hot topic in the of Bose-Einstein condensa -tion ,and has already been observed in most low- temperture alkali gases. In these systems the interaction between atoms can be tuned from strong repulsion to strong attraction. A detailed overview is guven of the Feshbach resonance and two of its most important aspects, the superfluid phase in Fermi gases and the strong-interaction regime in Bose gase.Finally,this paper expounds the significance of feshbach resonace research,and the Bose-Einstein conden –sation application prospects are described.

Key words Feshbach resonance,Bose-Einstein condensation ,superfluid, strong interaction

引言

在二十世纪初，在黑体辐射和光电效应的研究中诞生了量子概念，随着量子力学的发展，物理学家们发现自然界的粒子可以分成玻色子和费米子两类，它们分别满足不同的统计规律。在随后的几十年中，主要通过对固体中电子体系的研究，对费米子的多体系统有了很多的认识。然而对玻色子多体系统的研究相对较少，主要是因为实验上除了液氦之外几乎没有其他系统可供研究，而且液氦系统具有液体本身的复杂性。在二十世纪九十年代，对碱金属原子气体的冷却技术得到了突破性的进展，在这些系统里成功地观测到玻色—爱因斯坦凝聚现象，先后有六位科学家因此获得了诺贝尔物理学奖。在最近十几年里，玻色—爱因斯坦凝聚领域一直是物理学中发展最快的一个领域，不仅为研究玻色子多体系统提供了一个平台，而且也为研究中性费米子多体系统创造了条件。随着光格子势阱和Feshbach 共振等技术的发展和成熟，实验上已经可以研究一些的以前无法研究的多体系统。本文将详细介绍Feshbach 共振现象的研究现状，以及有强相互作用的玻色子气体和费米原子对的玻色—爱因斯坦凝聚。

1. Feshbach共振

Feshbach共振最早是美国核物理学家Feshbach Hemrnna在热中子重核散射研究中发现的[1]。20世纪90年代初，Tiesinga等预言在碱金属原子气体系统中存在有Feshbach 共振，提出在这些系统中原子的碰撞散射长度可以通过变化的外磁场来调节[2]。1999年，MIT的Ketterle实验组首先在钠系统中观测到Fehsbach共振现象，之后的几年里，在其他的碱金属气体里也先后观测到了Feshbach共振，玻色子系统有23Na、85Rb、87Rb、7Li、133Cs等，费米子系统有40K、6Li等[3]，Feshbach共振现在已经应用到玻色一爱因斯坦凝聚领域里的多个方面，是2004—2005年国际科学界最重要的进展．Feshbach共振的本质是粒子之间的散射问题，而散射现象则是自然界的普遍现象，散射实验在物理学的发展中显示了重要作用；像1911年卢瑟福的 粒子散射实验确立了原子的有核模型；1914年弗兰克和赫兹的电子与汞原子的碰撞实验则证实了波尔的定态假设；1939年哈恩和斯特拉斯曼用中子轰击铀核发现了核裂变现象;1967年弗里德曼、肯德尔和泰勒的高能电子一质子深度非弹性实验，证实了核子中夸克的存在。当今冷原子研究中的共振散射就称为Feshbach共振。

根据量子理论，波矢为k的粒子在低能散射中，其振幅为[4]:

021(1)2i f e ik δ=-

(1) 0δ是S 波散射相移，在低能散射中，S 波散射起主导作用，散射理论给出散射长度、散射相移和波矢之间的关系为:

0t a n ka δ=- (2)

散射长度(S 波) a 在这里是一常数,在散射相移很小时有:

0f a k δ≈

=- (3)

所以散射截面为: 22

44f a σππ== (4)

这正好等于球的表面积，在经典理论中，总的散射截面等于球的最大截面积，而量子理论中在低能极限下，入射波发生衍射，S 波又是各向同性的，球的表面对散射有等同的贡献，所以散射截面等于球的表面积。式(4)说明两粒子的低能散射仅由散射长度一个参数描述。如果用两粒子的相对坐标12r r r =-，就可以把散射问题归结为单粒

子问题。当两原子逼近相互作用区域，在两原子间相对距离很小时，就会遇到很强的排斥，使原子远离，完成散射过程，并且原子在相互作用区域停留时间很短。散射长度由原子的性质决定，在相互作用较弱时，0a >，表示相互排斥作用，0a <，表示相互吸引作用。原子间的相互作用势称为散射势，考虑带有排斥作用的方势阱，阱深为（见图1(a)），粒子进入势阱边缘，感受到吸引力，当其到达0r =处时，受到排斥作用而反射离开相互作用区。图1(b)给出散射长度随势阱深度的变化。当很小时，粒子感受到的是排斥作用，所以1a >，随着阱深增大，吸引成分增加，a 随之减小，当时排斥与吸引效果相当，这时0a =，阱深再增加，吸引成分占上风，a 变为负值，以后a 的绝对值增加直到a →-∞，这时阱中将出现束缚态，根据式(2)，相应的相移为02πδ→，阱深再增加，a 的值跳变到+∞，然后继续减小，相应的束缚态结合能增加，虽然此时0a >，但对应的是更强的吸引力。

（a ）排斥方势阱 （b ）散射长度随势阱深度的变化

图1

原子间的相互作用力与价电子的自旋取向有关，在碱金属里，最外层的电子只有一个，两个碱金属原子的相互作用势在价电子自旋平行时比自旋反平行时的阱要低一些。由原子核自旋与价电子自旋合成的超精细自旋作用，使得原子在散射过程中自旋状态能够发生变化。设价电子自旋平行的原子低能入射时，在进入势阱后自旋变为反平行。这时原子看到的是一个更高的势阱，比动能要高，它们被囚禁了，即变为束缚态了。如果在反平行的势阱中正好有一个束缚态的能级在附近，原子就暂时以束缚态存在于自旋反平行的势阱中。对于能量很低的一对原子而言自旋平行的道是开道，自旋反平行的道是闭道。直到超精细相互作用使这对原子的自旋变成平行时较低的势阱就变得畅通无阻了，他们就分离，完成散射过程。在闭道中正好有一个能级和开道的散射态能量相同，这就被称为共振。当能级差很小时，发生的散射称为共振散射。与势散射不同，原子在势阱中要度过一段时间，等待自旋再次变更取向。通常共振散射比势散射的时间要大几个数量级。共振散射的散射截面显示散射峰，其宽度比势散射截面曲线的宽度要小的多，在共振散射为主时，散射长度也随之发生变化:

02a a k εΓ=-

(5) 式中

0a 是远离共振时的散射长度；是共振峰宽度。共振时a →±∞。重要的是，闭道的束缚态位置，即参数可以用磁场来调节。令束缚态的磁距为0μ，单个原子的磁距为i μ，那么散射态的磁距为2i μ，在磁场中散射态和束缚态的能量差为0(2)i B μμ-，从而有：

02a a k εΓ

=-

0002(2)()i a k B B μμΓ=--- 00(1)a B B ?=-

-

(6) 其中是共振发生的磁场位置，△是一个常数，可看作发散宽度，当远离共振时，

散射长度趋于一个恒定值0a ，当靠近共振时，在

的两侧散射长度分别趋向于正无穷和负无穷(见图2)。在原子气体中，散射长度与原子间的相互作用强度成正比，所以在有Feshbach 共振的系统里，可以通过改变磁场来调节原子的散射长度和原子间的相互作用强度。并且这个相互作用强度可以任意地改变，所以Feshbach 共振在玻色一爱因斯坦凝聚领域应用非常广泛。

图2 Feshbach 共振附近散射长度与磁场的变化关系

共振时，a →±∞，但这并不意味着原子间的相互作用是无限强，由式（1）的散射振幅和散射长度的关系可得:

021(1)2i f e ik δ=

- 20001(2sin 2sin cos )2i ik

δδδ=

-+?

222122()21k a ika ik k a +=+ 2211ika a k a -=-+

(7)

当ka 很大时，i f k →，4k

πσ→，此截面与散射长度无关，称为截面的么正极限。由于散射过程的么正性，截面不可能超过这个极限值。不论何种原子，到共振散射时截面都相同，而与原子的散射长度无关。

这种行为是普适的，在共振条件下的原子相互作用能量，有文献给出[5]:

3int 32322B n k T n λε??=????

(8) 此处B k 为玻耳兹曼常数，T 为气体温度，n 为气体密度，λ为热de Borglei 波长，其表达式为:

1222B mk T πλ??=?????? (9)

共振时的相互作用能量也与散射长度无关，呈现普适行为。

图(3) 实验点是C·Rgeal 和D·Jin 用射频谱学方法

测得的40K 气体的散射长度a

图(3)的实验点是C·Rgeal 和D·Jin 用射频谱学方法测得的40K 气体的散射长度a ，可

见远离共振时相互作用能量由散射长度决定，而接近共振时相互作用能显示普适行为而与散射长度无关。法国高等师范的C.Salomon研究组直接测量相互作用能与动能之比作为磁场强度的函数。在共振区域完全呈现出普适行为。

2. Feshbach 共振玻色气体

玻色气体的多体理论是在20 世纪50 年代发展起来的[6]。它所要解决的第一个难题是如何处理原子间的硬核势。所谓硬核势，就是两个原子之间存在有范德瓦耳斯力,在它们之间的距离比较近时,其间的相互作用势趋于无穷大。由于发散性,硬核势很难被直接用于微扰计算。李政道和杨振宁等首先解决了这一难题,他们发现用一个简单的接触势可以代替硬核势来进行理论计算,这个接触势的大小和原子的散射长度成正比。这种用有效的相互作用势来代替微观势的方法正是现代理论物理中广泛采用的建立有效场理论方法的一个雏形.

对于三维有排斥作用的玻色气体，传统理论的主要结果有：(1) 在转变温度下，系统存在有玻色—爱因斯坦凝聚；(2) 系统的基态除了有凝聚部分外，还包括和BCS 波函数相似的量子亏损；(3) 系统的低能元激发是声波，声频和波矢的大小成正比；(4) 所

，其中n是原子密度，a是散射长度。传统的玻色气体理论只适用于稀薄的气体，即气体参数小

于11

<1）的玻色气体，传统理论无法处理解决。

在目前实验中研究的碱金属原子气体都是稀薄的气体。当前的一个研究方向就是利用Feshbach 共振来增大散射长度，以达到强相互作用区域进行研究。虽然实验里在强相互作用区域还不能使系统足够稳定，但是在稀薄的情况下已经发现了和传统理论存在差异的新现象。在1998 年,Ketterle 实验组首先在钠系统中通过测量原子非弹性散射速率发现了Feshbach 共振。实验中的原子气体都是被势阱束缚的亚稳态，非弹性散射导致原子从系统中丢失,而且丢失速率随散射长度的增加而增加，所以非弹性散射速率的峰标志着Feshbach 共振的位置。Ketterle 等在实验中发现原子丢失速率比理论估算的值要大许多，从而对实验上研究强相互作用区域造成了很大困难,因为在强相互作用区域很难有足够的时间进行观测。2002 年，Wieman 实验组利用Feshbach共振使原子气体中散射长度有一个方波似的变化，在散射长度稳定后，他们发现原子数目在周期性的振荡，而

且振荡频率正是双原子分子的能量[7]。由于粒子不可能无中生有，惟一合理的解释就是系统中粒子除了处在原子态外，还可以处在双原子分子态。这个实验就成为证明系统中存在分子态的间接证据。在2003年，我国北京大学的尹澜教授等用多体理论成功地解释了这两个实验的结果，他们发现在Feshbach共振附近有弱相互作用的玻色气体和传统的稀薄气体有很多相似之处，但也有不同的地方，最主要的不同是在Feshbach 共振附近的玻色气体有一个分子类型的元激发，这也正是Wieman 实验组观测到的原子数目振荡对应的激发模式。由于分子能量比原子能量低，系统中任三个原子会经过互相碰撞后形成一个双原子分子和一个原子，并保持能量守恒和动量守恒，这个过程被称作三体重组过程。三体重组过程是造成系统中粒子丢失的主要原因，尹澜等计算的三体重组速率和Ketterle 实验组测量的粒子丢失速率一致。

近些年来，对有Feshbach 共振的玻色气体的实验进展很快。在系统中，Wieman 实验组发现当接近强相互作用区域时，原子数目的振荡频率和双原子分子能量出现差异[8]，他们认为这是相互作用增强所导致的。在钠系统中Ketterle 实验组成功地将原子从系统中剔除，得到了纯分子系统[9]，从而观测到了分子的玻色—爱因斯坦凝聚。而理论上对有强相互作用的玻色气体的研究还处在探索阶段，因为强相互作用一直都是理论物理中的难题之一。现阶段比较流行的观点是：当散射长度趋于正无穷时，玻色气体会费米化，指的是玻色—爱因斯坦凝聚会消失，而且系统的能量密度会与粒子密度的53次方成正比，与理想费米气体的能量密度关系相似，Heiselberg 等用试探性波函数法得到了这一关系[10]。但是如何从理论上证明玻色气体会费米化的观点还处于探索中，有强相互作用的玻色气体性质仍然是一个未解之谜。

3.Feshbach 共振费米气体

随着超冷原子气体冷却技术的发展，冷却玻色气体的实验技术现已成功用于冷却费米气体。和固体中的电子系统相比，费米气体有很大的不同，费米原子没有电荷因而在磁场中只有塞曼效应而没有轨道耦合，而且原子间的相互作用是短程的。和另一个中性低温费米系统液体相比，费米气体结构简单，不具有液体本身的复杂性，便于研究多体效应。利用光格子势阱可以在费米气体中束缚多个自旋态，这是在系统所无法实现的。目前研究各种各样的费米气体性质是玻色—爱因斯坦凝聚领域中的一个热点，其中最令人关注的是费米气体的超流态。在系统中存在着非常奇特的超流态，研究

人员期待着在费米气体中有超流现象出现。实现超流态需要费米子间有相互吸引作用，而且吸引作用越强越好，这样就能提高超流态的转变温度，有利于实验现象的观察。目前就是通过利用调节外加磁场的Feshbach 共振技术来增强原子的相互吸引作用。

在Feshbach 共振两侧费米气体具有极为丰富的物理性质。对两个费米原子的Feshbach 共振，当磁场B 从大到小趋于共振值时，自旋平行的散射态能量和自旋反平行的束缚态能量趋于相等，此时将出现一对原子组成的束缚态。B 继续减小，束缚态的结合能增加空间尺度减小，在共振之上原子处于非束缚状态。

对于多体费米系统，BCS —BEC 跨接理论指出[11]，在从

一方趋于Feshbach

共振时，柬缚态的尺度增大，接近共振时束缚态的尺度与原子的平均距离相等。所有费米原子气体，只要密度相同，在Feshbach 共振处的性质都是一样的，呈现出普适性质。在共振之上，费米原子继续约束成对，剩下的原子通过碰撞而趋于平衡，形成原子对和自由原子同时并存的情况。在（散射长度为负的情况）一侧远离共振处，较弱的相互作用将一对费米原子配对成BCS 对，两个费米原子配对所组成的体系是玻色粒子，这样在足够的温度下，大量的费米原子对就会形成玻色—爱因斯坦凝聚体，表现出超流动性。BCS 超流转变温度对相互作用强度的依赖很敏感，弱耦合理论给出[12]：

2f a k c F T T e π

-∝ (10)

此处的F k 是费米动量；/F F F T k ε=是费米温度，它和费米气体的简并温度

2deg 2h T π=23B

n mk 近乎相等。在相互作用弱时，转变温度很低。BCS 对在空间的结构很松散，配对的两个原子之间的距离比气体原子之间的距离要大的多，在配对的原子之间还有很多其他的原子存在。当磁场减小，逐步趋近共振时，转变温度很快增加，此时(10)式的弱耦合理论已不再适用。接近共振时，配对原子的距离和气体原子的距离相等。在

(0a >)一侧束缚态的能量低于散射态，束缚态的结合能和尺度大小相应的随磁

场的减小而增加和减小。远离共振时束缚态的尺度和原子的大小相同。当温度低于临界温度时，束缚态将形成玻色一爱因斯坦凝聚体。费米原子组成分子BEC 的发现具有十分重要的意义，它是对凝聚超流体研究的突破口，是现在物理界研究的热点。下面介绍相

关的实验研究情况。

在2003年，JILA 的D.Jin 实验组首先在40K 中开始研究费米气体系统，他们将40K 气体的以上转变为402K ，用两种状态的原子等量混合，在T=150nK 从Feshbach 共

振的0a <的一侧将磁场减小到0a >的一侧，分子产生的探测方法使用射频分子离解谱，得到分子的波函数和结合能，与理论结果完全相符。这个实验中，分子和原子在磁场的调节过程中的相互转变是可逆的过程。现在世界上有很多实验组在研究和超流态有关的冷费米气体，但大多数研究的是更为简单的6Li 系统。在同一年，Innsbuck 的R.Grimm 研究组首先在有强排斥相互作用的费米原子气体里观测到双原子分子的玻色—爱因斯坦凝聚[13]，他们首先利用了Feshbach 共振使原子间具有较强相互吸引作用,再把系统进行冷却,最后再利用Feshbach 共振使原子之间有强相互排斥作用,这时有超过一半的原子跑到了双原子分子态上并形成了分子的玻色—爱因斯坦凝聚。此外在有强排斥相互作用的费米气体里, 法国高等师范的C.Salomon 研究组，美国莱斯大学的R.Hulet 研究组先后都观测到了一个比较奇特的现象，即离Feshbach 共振越近分子的寿命就越长，这和玻色气体形成了鲜明的对比，在玻色气体中离Feshbach 共振越近粒子丢失越快。原因就是费米原子形成的分子中，两个价电子自旋是反平行的，离解的主要机制是三体碰撞。不论第三个原子的价电子的自旋如何，总会和分子中两个价电子之一的自旋相同。根据泡利不相容原理，自旋相同的两个电子相对轨道角动量不能为零。这样s 波散射是不可能的，碰撞率受到了很大压制。玻色原子形成分子则不受此限制，三体碰撞离解率较高，寿命长的分子对形成玻色一爱因斯坦凝聚体是很有利的。分子BEC 的研究成果受到普遍关注，可用分子BEC 作为基础，经绝热改变磁场达到Feshbach 共振的0a <一侧，试图获得费米原子的超流凝聚体，同时形成的BEC 分子具有丰富的可调节的内部结构。

随后，人们在超冷费米气体的实验研究方面又取得了惊人的突破。2004 年1 月底Jin 实验组报道他们成功地观测到了费米气体的超流态[14]。由于费米原子对在Feshbach 共振0a <区形成原子对依靠集体效应不能在撤阱和气体膨胀后观测。Jin.Grimm 研究组用―光学现场造影‖的方法，这样只能观测到气体的空间分布，它并不能转换为动量分布，凝聚体的存在只能靠和理论比较间接得到。Jin 研究组创造了一种―对投影技术‖，将费米原子转换为分子。测量分子的动量就能推断原子对的动量分布。其结果简述如下：将

气体的两个最低超精细结构|f =9/2,

= -7/2＞和|f =9/2,=-9/2＞在202.1G 发生

Feshbach共振，共振宽度为7.8G。研究组在共振两侧都观测到费米原子凝聚，相当于BCS 一BEC跨越。先将磁场固定在0

a>。这个―投影磁场‖

a<接近共振处，再将磁场扫描到0

扫描的速度必须快慢得当，要慢得使分子可以形成，又要快得不致使粒子在阱中碰撞并跑得太远。投影使60%一80%原子组成分子。

MIT的W.Ketterle研究组也采用投影技术使得到凝聚体，且其得到的凝聚体的比例高达80%。Innsbruck的R.Grimm研究组采用射频谱学方法测定费米原子对的能隙。他们用的三个超精细结构|1>，|2>和|3>，取含有|1>和|2>两种状态等量混合的气体。如果|1>和|2>之间没有配对，射频辐射场的频率等于|2>|3>跃迁频率时被共振吸收。如果存在配对，就会出现一个吸收频率，相当于将|1>，|2>离解。实验结果表明，在温度降到一定值时果然出现了这个新频率。对|1>，|2>两种态的原子，B=720G在BEC区，相当于a=120nm。B=822G，837G相当于共振的下限和上限，B=875G在BCS区，相当于a=-600nm。射频谱线型有芬兰Torma研究组的工作支持。实验和已知理论结果符合很好。

从理论观点来看，实验系统中可能观测到的费米子超流态和传统超导体中的BCS 超导态非常相似，它们都是配对态，在BCS 超导态中自旋相反的两个电子配对，在费米气体中超流态两个自旋不同的费米原子配对。费米气体的独特之处是在Feshbach 共振附近不仅有原子对,还有双原子分子,而且原子之间有非常强的相互吸引作用,目前还没有一个令人满意的理论来描述这一复杂体系。此外,对于超导体,Leggett 曾经提出一个从BCS 到玻色-爱因斯坦凝聚的理论[15] ,他指出当相互作用从弱变强时电子会从配对逐渐变成双电子分子,但在超导体中一直没有观测到这个现象。在费米气体中,当系统通Feshbach 共振,原子间相互作用是从吸引作用变成排斥作用,而系统中发生了从原子配对态到分子玻色- 爱因斯坦凝聚的转变，在实验上观测到这一转变比超导理论中的度跃变化得更快。至此，多物理学家相信费米原子对超流体的存在，费米原子对超流体因而被认为是物理学的重要成就之一。

4.Feshbach 共振现象研究意义及BEC的前景展望

当前在玻色—爱因斯坦凝聚领域里关于Feshbach 共振的研究进展非常快，竞争也非常激烈。Feshbach 共振技术的成熟为研究以前无法研究的有强相互作用的原子气体和原子分子混合体创造了条件。近些年来，利用Feshbach共振技术研究有强相互作用的玻色子气体的BEC和费米气体的BCS 超流态的跨越强关联物理进展的很快。由于在这个强

关联区域，作用强度无穷大，即么正极限下体现的热力学性质与作用细节无关，因而具有普适性。我们知道热力学是普适的，理论上如何对相变温度、相变级次等这样的量子现象和低温效应做出解释[16]。么正极限热力学是一个极具挑战性的物理问题，但目前国际上还没有找到处理此问题的根本方法，传统的平均场理论和微扰近似都不能用，所以对这个问题的处理变得非常迫切，竞争也异常激烈。最近文献上有人尝试用经典汤姆孙问题求解么正极限下的Femri—Dirac系统的量子基态，得到了比较有趣的物理结果，和文献上的部分量子蒙特卡罗模拟和实验结果一样。把经典的方法用于处理量子统计的强相互作用无穷大问题，可能是一个较好的方法。这当然需要物理学界的普遍认可！随着分子玻色- 爱因斯坦凝聚和超流态的实现，会有更多新颖的实验体系被研究,更多的现象将被发现，这将加深人们对基本凝聚态体系的认识[17]。

BEC在实验工作上的进展，重新引起了物理学家们对BEC研究的广泛兴趣。在最近的十几年里，玻色一爱因斯坦凝聚领域一直是物理学中发展最快的一个领域，国内外已有大量的研究文章及实验结果发表。实验上实现了玻色一爱因斯坦凝聚之后，研究工作朝着两个方向发展。一方面是继续完善实验技术，实现稳定连续的物质波相干放大输出，以便开发新的应用领域，完善对凝聚体的检测手段。另一方面是关注与玻色—爱因斯坦凝聚的相关基础理论研究。有关玻色一爱因斯坦凝聚理论的研究工作是大量而广泛的。玻色—爱因斯坦凝聚体所具有的奇特性质，使它不仅对基础研究有重要意义，而且在芯片技术、精密测量和纳米技术等领域都让人看到了非常美好的应用前景。凝聚体中的原子几乎不动，可以用来设计精确度更高的原子钟，以应用于太空航行和精确定位等。玻色一爱因斯坦凝聚态相对于通常物质，就好像激光光束相对于普通光束，凝聚体具有很好相干性，可以用于研制高精度的原子干涉仪，测量各种势场，测量重力场加速度和加速度的变化等[18]。原子激光也可能用于集成电路的制造，大大提高集成电路的密度，因此将大大提高电脑芯片的运算速度。凝聚体还被建议用于量子信息的处理，为量子计算机的研究提供另外一种选择。相信玻色—爱因斯坦凝聚的实现和由此产生的相干原子束即―原子激光‖，必将给未来的科学技术带来丰富多彩的应用前景。玻色一爱因斯坦凝聚的研究还将会促使人们对物理学一些基本问题的重新认识、完善和探索新的规律。

当然，现在对有关玻色—爱因斯坦凝聚的许多基本问题认识还十分模糊，有些甚至还是个谜。如凝聚态是如何形成的，粒子间的相互作用对凝聚体的性质是如何影响的，凝聚相变的特性，凝聚的超流性，凝聚体与光的相互作用，凝聚体对声速的作用等都还

需要继续探讨。但是玻色—爱因斯坦凝聚体所具有的奇特性质和它对基础研究以及应用的重要意义，使得玻色—爱因斯坦凝聚及其相关问题的研究，已成为现代物理学的主要前沿领域之一。不容置疑,玻色—爱因斯坦凝聚的研究将深刻地影响着二十一世纪物理学的发展和科学技术的进步。

总结

本文通过对相关理论的阐述，结合目前的实验现状详细介绍了Feshbach共振作用下的玻色—爱因斯坦凝聚。Feshbach共振的本质就是粒子之间的散射问题，而散射现象则是自然界的普遍现象，当今冷原子研究中的共振散射就称为Feshbach共振。在原子气体中，散射长度与原子间的相互作用强度成正比，所以在有Feshbach共振的系统里，关键在于可以通过改变磁场来调节原子的散射长度和原子间的相互作用强度。并且这个相互作用强度可以任意地改变，所以Feshbach共振在玻色—爱因斯坦凝聚领域应用非常广泛。

传统的玻色气体理论只适用于稀薄的气体，当前的一个研究方向就是利用Feshbach 共振来增大散射长度，以达到强相互作用区域进行研究。虽然实验里在强相互作用区域还不能使系统足够稳定，但是在稀薄的情况下已经发现了和传统理论存在差异的新现象。近些年来，对有Feshbach 共振的玻色气体的实验进展很快。在钠系统中Ketterle 实验组成功地将原子从系统中剔除，得到了纯分子系统，即得到了分子的玻色—爱因斯坦凝聚。而理论上对有强相互作用的玻色气体的研究还处在探索阶段，因为强相互作用一直都是理论物理中的难题之一。目前研究各种各样的费米气体性质也是玻色—爱因斯坦凝聚领域中的一个热点，其中最令人关注的是费米气体的超流态。在Feshbach共振两侧费米气体具有极为丰富的物理性质，通过介绍相关的实验研究情况,了解费米原子组成分子BEC的发现具有十分重要的意义，它是对凝聚超流体研究的突破口，是现在物理界研究的热点。

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[13]C．Chin et a1．Observation of the Pairing Gap in a Strongly Interacting Fermi Gas[J]．Scienc ,2004，305，1128

[14] Regal C A et al . Phys. Rev. Lett . , 2004 , 92 :040403

[15]Leggett A J . J . Phys. ( Paris) , 1980 , Colloq. 41 :7

[16]成传明，Feshbach共振作用下的玻色—爱因斯坦凝聚，物理，2006

[17]成传明，周照群，乔安钦，玻色一爱因斯坦凝聚理论及其实现BEC的途径，郧阳师

范高等专科学报，2002

[18]印建平等，玻色—爱因斯坦凝聚实验及其最新进展，物理学进展，2005

玻色一爱因斯坦凝聚

第六章 近独立粒子的最概然分布 教学目标：1. 理解玻色分布和费米分布。 2. 理解三种分布之间的关系。 授课方式：理论讲授。 教学重点：1. 分布与微观状态 2. 三种分布之间的关系 教学难点：非简并性条件 教学内容： 玻色分布和费米分布 上节课中已经求出了玻耳兹曼系统的最概然分布，本节将推导玻色系统和费米系统中粒子的最概然分布。现对费米分布推导如下 ： 对! !()!l F D l l l l a a ωω?Ω= -∏取对数得：().ln ln !ln !ln !F D l l l l l a a ωωΩ=---???? ∑ 1N ，若假设1l a ，1l ω可得到： ()()[] ∑----=Ωl l l l l l l l l D F a a a a ωωωωln ln ln ln .. 约束条件： l l a N =∑ ； l l l a E ε =∑。 为求在此约束条件下的最大值，使用拉格朗日乘数法，取未定因子为α和β则拉格朗日函数为：.ln ln 0l F D l l L l l a N E a a δαδβδαβεδω??Ω--=- ++= ?-?? ∑ 若令上式为零，则有：ln 0l l l l a a αβεω++=- ， 即 1l l l a e αβεω+=+。 上式给出了费米系统粒子的最概然分布，称为费米——狄拉克分布。 玻色分布的推导作为练习，请同学们课后自己推导。 三种分布的关系 1 、由： l l a N =∑ ； l l l a E ε =∑ 确定拉氏乘子a 和β的值。在许多实际问题中,也 往往将β看作由实验确定的已知参量而由： l l l a E ε =∑ 确定系统的内能.或将a 和β都 当作由实验确定的已知参量,而由：l l a N =∑ ；l l l a E ε=∑ 确定系统的平均总粒子数 和内能。

玻色_爱因斯坦凝聚领域Feshbach共振现象研究进展

玻色—爱因斯坦凝聚领域Feshbach 共振现象研 究进展 摘要玻色—爱因斯坦凝聚领域中的Feshbach共振现象是当前的一个研究热点。在很多相关实验都已观测到Feshbach共振现象。在实验里通过调节外加磁场用原子散射的Feshbach共振可以任意改变这些系统中原子之间的相互作用强度，从强相互排斥作用到强相互吸引作用都可以实现。文章详细介绍Feshbach共振现象以及目前它在原子气体系统里的最重要的两个应用，研究有强相互作用的玻色子气体和费米子气体里的超流态。最后，阐述了Feshbach共振现象研究意义，以及对玻色—爱因斯坦凝聚体系统的应用前景作了展望。 关键词Feshbach 共振，玻色- 爱因斯坦凝聚，超流态，强相互作用 Abstract Feshbach resonace is currently a very hot topic in the of Bose-Einstein condensa -tion ,and has already been observed in most low- temperture alkali gases. In these systems the interaction between atoms can be tuned from strong repulsion to strong attraction. A detailed overview is guven of the Feshbach resonance and two of its most important aspects, the superfluid phase in Fermi gases and the strong-interaction regime in Bose gase.Finally,this paper expounds the significance of feshbach resonace research,and the Bose-Einstein conden –sation application prospects are described. Key words Feshbach resonance,Bose-Einstein condensation ,superfluid, strong interaction

玻色_爱因斯坦凝聚的研究

玻色———爱因斯坦凝聚的研究 谢世标 (广西民族学院物理与电子工程系,广西　南宁　530006) 摘　要:　综述了玻色—爱因斯坦凝聚的由来、概念及其形成条件,并介绍了当前国内外玻色—爱 因斯坦凝聚研究的动态与进展及其前景展望。 关键词:　玻色—爱因斯坦凝聚;临界温度;激光冷却;磁陷阱 中图分类号:　O469　文献标识码:A　文章编号:1003-7551(2002)03-0047-04 1　玻色—爱因斯坦凝聚的由来 我们知道,自然界中,粒子按统计性质分为玻色(Bose)子和费米(Fermi)子。自旋为整数的粒子,如光子、π介子和α粒子是玻色子,玻色子服从玻色—爱因斯坦统计;自旋为半整数的粒子,如电子、质子、中子、μ介子是费米子,费米子服从费米—狄拉克统计。1924年6月24日,30岁的印度物理教师玻色送一份手稿给爱因斯坦,试图不依赖经典电动力学来推导普朗克(黑体辐射)定律的系数8πν2/c3,办法是假定相空间最基本区域的体积为h3。爱因斯坦亲自把玻色的手稿译成德文,送去发表,并在文末加注说:“我以为玻色对普朗克公式的推导乃是一项重大进步,所用方法也将导致理想气体的量子理论”。爱因斯坦意识到玻色工作的重要性,立即着手这一问题的研究。他于1924年和1925年发表两篇论文,将玻色对光子的统计方法推广到某类原子,并预言当这类原子的温度足够低时,所有的原子就会突然聚集在一种尽可能低的能量状态,这就是我们所说的玻色—爱因斯坦凝聚。但在很长一段时间里,没有任何物理系统认为与玻色—爱因斯坦凝聚现象有关。直到1938年,伦敦(F.London)指出,超流和超导现象可能是玻色—爱因斯坦凝聚的表现,玻色—爱因斯坦凝聚才真正引起物理学界的重视。不过这两种现象都发生在强相互作用的体系中。超流液氦中只有10%的原子凝聚;超导与玻色—爱因斯坦凝聚的关系要经过电子的配对,涉及更复杂的相互作用。只有近理想或弱相互作用的玻色气体的玻色—爱因斯坦凝聚,才更易于同理论比较,但一直没有实验证实。在上个世纪五十年代,物理学家发展了很多弱相互作用玻色系统的理论,华人物理学家杨振宁、李政道和黄克逊在这方面做了很出色的工作。然而这些理论在1995年之前都没有得到很好的验证。 随着实验技术的发展,在上世纪80年代初,物理学家开始了在气体中实现玻色—爱因斯坦凝聚的尝试。终于在爱因斯坦理论预言之后的70年,于1995年在实验室看到了中性原子的玻色—爱因斯坦凝聚。7月13日,美国科罗拉多大学和国家标准局合办的实验天体物理研究所发布新闻说:在冷却到绝对温度170nk(毫微度)的碱金属铷(87Rb)蒸气中观察到了玻色—爱因斯坦凝聚。8月底,休斯顿市Rice大学的一个小组发表文章说在锂(7Li)中看到玻色—爱因斯坦凝聚(BEC)的迹象。11月间,麻省理工学院宣布,在钠(23Na)蒸汽中实现了玻色—爱因斯坦凝聚(BEC)。为此,科罗拉多大学和国家标准局实验天体物理研究所的美国科学家埃里克?康奈尔、卡尔?维曼和麻省理工学院的德国科学家沃尔夫冈?克特勒获2001年诺贝尔物理学奖。 2　玻色—爱因斯坦凝聚的概念 设在体积为V的容器中存在由N个同种玻色粒子组成的理想气体。理想玻色气体处于热平衡状态3　收稿日期:2002-07-08

玻色-爱因斯坦凝聚及其研究进展简述

玻色-爱因斯坦凝聚及其研究进展 姓名：于超宇专业班级：201505080226 第1章前言 玻色-爱因斯坦凝聚实际是一类涉及原子分子物理学、量子光学、统计物理学和凝聚态物理学等相关物理学中许多领域的普通物理现象。1925年爱因斯坦根据玻色能量统计分布规律预言：当玻色系统的温度降低到一定程度，理想的全同玻色子会在动量空间最低能态上聚集，并达到宏观的数量。这就是玻色-爱因斯坦凝聚，而这种宏观数量级的原子凝聚在同一状态可视为一种新物态。这一物质形态具有的奇特性质，在芯片技术、精密测量和纳米技术等领域都有美好的应用前景。全世界已经有数十个实验室实现了9种元素的BEC（玻色-爱因斯坦凝聚态）。主要是碱金属，还有氦原子，铬原子和镱原子等。而本论文着手于玻色-爱因斯坦凝聚现象的理论与凝聚态的应用，对当下最新研究进展与研究结果进行文献综述，介绍达成凝聚态的几种方式以及对凝聚态在芯片技术等方面的的应用进行介绍。 第2章玻色-爱因斯坦凝聚的研究历史 2.1 玻色-爱因斯坦凝聚的起源与发展 1924年印度物理学家玻色提出以不可分辨的n个全同粒子的新观念，使得每个光子的能量满足爱因斯坦的光量子假设，也满足波尔兹曼的最大机率分布统计假设，这个光子理想气体的观点可以说是彻底解决了普朗克黑体辐射的半经验公式的问题。可能是当初玻色的论文因没有新结果，遭到退稿的命运。他随后将论文寄给爱因斯坦，爱因斯坦意识到玻色工作的重要性，立即着手这一问题的研究，并于1924和1925年发表两篇文章，将玻色对光子(粒子数不守恒)的统计方法推广到原子(粒子数守恒)，预言当这类原子的温度足够低时，会有相变—新的物质状态产生，所有的原子会突然聚集在一种尽可能低的能量状态，这就是我们所说的玻色-爱因斯坦凝聚现象。 1938年:FritzLondon提出液氦(He4)超流本质上是量子统计现象，也是一种凝

自旋F=1旋量玻色—爱因斯坦凝聚的基态和动力学性质

自旋F=1旋量玻色—爱因斯坦凝聚的基态和动力学性质 【摘要】：自从MIT小组成功地实现用光阱束缚冷原子23Na以来,旋量玻色爱因斯坦凝聚(BEC)作为一门新兴学问在多个方面取得了突破性的进展：比如自旋磁畴,涡旋态,自旋组分相分离,破裂凝聚态,及自旋相干混合动力学等等。本文研究了旋量混合物基态特性和非均匀外场中旋量BEC的动力学两方面内容。首先,我们探讨了由两种不同的自旋都为1的原子组成的旋量凝聚体混合物的基态特性。当两种不同类的玻色子发生碰撞时,由于玻色对称性的限制被打破,这导致两种F=1旋量凝聚体混合物(简称自旋1+1系统)会有种间耦合相互作用和种间配对相互作用。首先,通过角动量耦合理论给出了简并内态近似(DIA)下系统所有可能的基态,另外,我们还研究了特殊相AA相中各个塞曼能级的粒子数分布和量子涨落,并发现在这种情况下系统基态是破裂凝聚体,粒子数涨落的分布与单原子破裂凝聚体有很大不同。然后我们用精确对角化方法数值结果做了验证,严格符合。用精确对角化方法可以数值地给出了更一般的存在单态配对项时的基态解,我们展示了两种配对机制之间的竞争,发现系统总自旋为零的情况下,体系仍然有不同的配对机制之间的竞争,由种间耦合项所决定。其次,我们研究存在磁场梯度的弱磁场中旋量BEC的动力学性质。因为磁场的非均匀性,磁场梯度使得原子自旋在1到-1之间反转,导致系统磁化强度不再守恒。我们分别展示了在平均场理论下铁磁和反铁磁两种原子的磁化强度和mF=0塞曼能级上的粒子布居的动力学行为。当初态是三个

能级粒子数目非平衡分布时,我们发现磁化强度的动力学类似于双阱中的约瑟夫森振荡并伴随有自俘获现象,同时mF=0塞曼能级上的粒子布居数的动力学被充分抑制。当初态是三个能级粒子数目均匀分布时,反铁磁原子凝聚体系统磁化强度出现拍频振荡。【关键词】：旋量凝聚体BEC混合物破裂凝聚体单态配对自旋混合动力学 【学位授予单位】：山西大学 【学位级别】：博士 【学位授予年份】：2011 【分类号】：O469;O562 【目录】：中文摘要10-11ABSTRACT11-13第一章绪论13-231.1引言13-211.1.1旋量玻色-爱因斯坦凝聚体15-161.1.2自旋交换相互作用16-181.1.3Feshbach共振和BEC混合物18-191.1.4旋量BEC自旋相干混合动力学19-201.1.5平均场与量子多体理论20-211.2我们的工作211.3本文内容21-23第二章旋量BEC的基态性质23-452.1多粒子系统的二次量子化23-242.2平均场方法24-322.2.1多分量耦合Gross-Pitaevskii方程组24-262.2.2旋量BEC基态问题的平均场处理26-322.3量子多体方法32-452.3.1单模近似下的有效哈密顿量32-332.3.2赝角动量算符与系统基态33-362.3.3破裂凝聚态36-422.3.4磁场梯度与自旋反转42-45第三章旋量BEC的动力学性质45-553.1平均场动力学45-523.1.1等效非刚性单摆模型45-493.1.2非刚性单摆模型的解49-503.1.3无磁场时的动力学50-523.2量子动力学52-55第四章旋量BEC混合物的基态特性55-794.1旋量BEC混合物的哈密顿

玻色—爱因斯坦凝聚体的腔光力学

玻色—爱因斯坦凝聚体的腔光力学 【摘要】：在最近几年中腔光力学正经历着飞速的发展,成为了大量理论与实验研究的焦点。其中十分诱人的一项进展是使用原子玻色-爱因斯坦凝聚体取代被光压驱动的腔镜展示出各种腔光力学效应。而本文则设计了一个将凝聚体与腔镜结合在一起的混合腔光力学系统,试图通过这个系统把光学、腔量子电动力学、超冷原子物理、凝聚态物理、纳米技术、量子信息等学科交融在了一起来推动腔光力学的发展。本文的内容可根据原子与腔相互作用的不同区域而分成两个部分。当腔与原子的相互作用处于弱色散耦合区域时,腔内的驻波光场会使原子凝聚体感受到一个周期性的偶极势——光晶格,但凝聚体作为色散介质对腔场的影响却可以忽略不计。腔内光场的强度由于腔镜位置与光压之间的非线性耦合而具有双稳的性质,而这种双稳性质也同样反映在了光晶格的深度以及取决于这个深度的凝聚体多体基态上。同一个输入光强可以使腔内的凝聚体处于超流或者绝缘这两种迥然不同的状态,而对输入光进行特殊的时序控制,则可能实现凝聚体的双稳量子相变。尤其是在双稳切换点附近光场强度发生跳变时,原子凝聚体的动力学是本文的研究重点之一。当腔与原子的相互作用处于强色散耦合区域时,腔内的凝聚体被驻波光场激发出的动量边模能够等效为一个光压驱动的腔镜。而驻波场除了驱动凝聚体和腔镜外还像一个非线性的弹簧一样把两者连接起来形成一对非线性耦合振子。在适当的参量下,整个系统,无论是腔内光强,腔镜位置,还是凝聚体的激发都是

双稳的。我们发现在这个双稳区域附近,如果忽略系统的耗散,则其经典动力学能够展现奇异的哈密顿混沌行为。此外我们还在频率空间中分析了腔镜与凝聚体之间的量子关联,给出了两者之间实现纠缠的条件。【关键词】：玻色-爱因斯坦凝聚体腔光力学光学双稳量子相变混沌量子纠缠 【学位授予单位】：华东师范大学 【学位级别】：博士 【学位授予年份】：2010 【分类号】：O431.2 【目录】：摘要6-7Abstract7-9目录9-12第一章绪论12-221.1光压的故事12-141.2腔光力学14-161.3向量子区域迈进16-201.4本文内容安排20-22第二章腔光力学装置基本原理22-442.1光力学腔的经典模型22-292.1.1法布里-珀罗型光学腔23-252.1.2辐射压力的经典理论25-262.1.3单镜光力学腔26-282.1.4双镜光力学腔28-292.2光力学腔的非线性效应29-352.2.1稳态分析30-312.2.2动力学分析31-352.3光力学腔的量子模型35-442.3.1腔的输入输出理论36-382.3.2振子的量子布朗运动38-402.3.3辐射压力的本征模理论40-412.3.4单镜光力学腔的量子模型41-44第三章光晶格中的原子玻色-爱因斯坦凝聚体44-683.1稀薄原子气体的玻色-爱因斯坦凝聚44-473.1.1无相互作用玻

实现玻色_爱因斯坦凝聚态的重大意义

!"实现玻色!爱因斯坦凝聚态的重大意义"#$%年印度物理学家玻色研究了“光子在各能量级上的分布&问题，他以不同于普朗克的方式推导出普朗克黑体辐射公式。玻色将这一结果寄给爱因斯坦，请其翻译成德文并在德国发表。爱因斯坦意识到玻色工作的重要性，立即着手研究这一问题。爱因斯坦于"#$%年和"#$’年发表了两篇文章，将玻色对光子的统计方法推广到某类原子，并预言这类原子的温度足够低时，所有的原子就会突然聚集在一种尽可能低的能量状态，这就是所谓的玻色!爱因斯坦凝聚（()*+,-.*/+-.0).1+.*2/-).，(,0），这时宏观量物质的状态可以用同一波函数来描写。自"#$’年提出(,0以来，陆续有不少寻求(,0实验实现的研究出现。首先是"#3%年提出的超流态液氦。后来的实验中确实看到量子简并的特性，但是由于系统中存在着强相互作用，很难看成是纯的(,0。接着"#’#年有人提出自旋极化氢原子气体可能是(,0的候选者，但至今仍未能在实验上实现。"#45年， 第三种重要的(,0候选者———氧化亚铜（06$7）中的激子被提出。 经过"5多年的努力， 虽然于"##8年在实验上观测到了，但是由于复杂的相互作用过程，(,0的特性得不到很好的研究。45年代中期，激光冷却和捕陷原子的研究已取得长足的进步，几个研究小组提出了冷却的碱金属原子可以形成只有弱相互作用的(,0。在不断克服实现(,0的一系列技术难题后，"##’年9月，威曼和康奈尔小组使用铷原子首次实现了玻色!爱因斯坦凝聚。 玻色!爱因斯坦凝聚是独一无二的量子力学相变，因为它是在原子间无相互作用条件下发生的，在科学上，玻色!爱因斯坦凝聚对基础研究具有重要意义，它证实了存在一种新的物质态，为实验物理学家提供了一种独一无二的新介质；在应用上，科学家们已提出了很多设想：如改善精密测量的准确度，制造原子钟、原子干涉仪，测量原子物理常数和微重力；实现光速减慢、光信息存储、量子信息传递和量子逻辑操作；进行微结构刻蚀等。例如，玻色!爱因斯坦凝聚体中的原子几乎不动，可以用来设计精确度更高的原子钟，以应用于太空航行和精确定位等。 凝聚体具有很好相干性，可以用于研制高精度的原子干涉仪，测量各种势场，测量重力场加速度和加速度的变化等。另外，以芯片技术为例，传统的芯片技术现已接近发展极限，因为目前的芯片都是利用普通激光来完成集成电路的光刻，而普通激光的波长是有限的。今后，如果利用原子激光来进行集成电路的光刻，将大大提高集成电路的密度，因此将大大提高电脑芯片的运算速度。随着对玻色!爱因斯坦凝聚研究的深入，也许它会像发现普通激光那样给人类带来另一次技术革命。 从实现玻色!爱因斯坦凝聚到获得诺贝尔奖只有9年时间，这在诺贝尔物理学奖授奖的百年史上是相对较短的。然而从爱因斯坦的预言到它的实现，物理学家却花了整整35年。曼才使用一个特制的外边缠有电 磁线圈的玻璃容器进行了他们的 实验。康奈尔说，如果科特勒和他 的同事们能够有类似的装置，那 么他们就不会因为他们的设备中 一个线圈熔化、污染了整个设备 而导致试验耽搁几周了，科学史 可能也会因此而改写了。 为科学家们制造实验用的专 门设备需要有一些创新的思维。 比如要正确使用电子元件，可能 需要查阅大量难懂的产品目录。 对于爱好这项工作的人来说，这 是非常有吸引力的。他们往往会坚持把它做到最好。高效的工作为技术上要求较高的实验创造良好的环境，这一点也表现在:;<=对于实验设备的购置方面。其订购一个部件乃至部件送达的时间都要比其他地方快很多。节省的时间对于实验的进度是至关重要的。但是和任何成功的实验室一样，:;<=不能在它的成绩面前止步不前。其实验计划的更新正在进行中，其中一个重要的领域就是超短激光脉冲。:;<=有专家正在一系列项目中使用最先进的激光技术，包括原子钟的改进研发、化学反应的精密控制、安全通讯的研究以及活体细胞成像等等。不过，这个实验室也遭遇到了一些挫折，其中最严重的就是>;?@在$5世纪#5年代逐步停止了对:;<=原子物理学计划的资金支持。为了不至于给:;<=造成重大的困难，>;?@的撤出是在足够长的时间内进行的。此外，尽管科罗拉多大学拥有很高的声誉，但毕竟不能与哈佛或斯坦福大学齐名，这就使得:;<=的一些资历较深的科学家对它是否能够 持久地吸引优秀的学生多少有些 担心。 然而人们知道，那些希望在 这里建立自己学术权威的人是不受欢迎的，因为这里是一个科学的自由之地。A 袁永康B 编译C ?团队?

前沿讲座作业

关于对波色-爱因斯坦凝聚态（BEC）的几点认识 固液气再加上等离子态，构成了我们熟知的物质四态。我们平常所见的物质世界，以固液气三态为多，而整个宇宙中存在的物质，等离子态又占据了绝大一部分（约占整个宇宙的90%以上）。那么宇宙中的物质就只有这四态吗？答案显然是否定的，凝聚态-------这一全新的物质形态的问世，又极大地丰富了我们的物质观。当然，凝聚态的种类之多，也让人为之震惊，波色-爱因斯坦凝聚态就是其中的一种。下面，就让学生来谈谈对它的认识，由于学识有限，其中不免会有诸多漏洞，因此不妥之处还望老师给予批评指正，学生不胜感激！ 凝聚态是微观粒子的一种集体行为。即“它是量子力学的规律支配着一个宏 观的集体行为”。为了说明这一点，我就先从其发展历史具体了解之。 一.发展历史： 20世纪头20年，物理学界正在萌发量子力学的新兴学科。在黑体辐射和光电 效应的研究中诞生了量子的概念，光的量子被称为光子。德国物理学家普朗克找到 了一个经验公式，很好地符合了黑体辐射观测得到的曲线，但是他当时不能解释这 一经验公式的物理含义。时光推到1924年，当时年仅30岁的玻色，接受了黑体辐 射是光子理想气体的观点，他研究了“光子在各能级上的分布”问题，采用计数光 子系统所有可能的各种微观状态统计方法，以不同于普朗克的方式推导出普朗克黑 体辐射公式，证明了普朗克公式可以从爱因斯坦气体模型导出。兴奋之余，他写了 一篇题为《普朗克准则和光量子假设》的文章投到英国的《哲学杂志》，但被拒绝了。不得已，他把那篇只有六页的论文寄给了爱因斯坦，期望爱因斯坦能理解他的 发现。爱因斯坦立即意识到玻色工作的重要性，他亲自将文章翻译成了德文，帮助 在《德国物理学报》发表了。之后，爱因斯坦把波色统计方法推广到静止质量不为零、粒子数不变的系统上，建立了量子统计学中波色—爱因斯坦统计。爱因斯坦将 玻色的理论用于原子气体中，于1924和1925年发表了两篇文章，他推测到，在正 常温度下，原子可以处于任何一个能级，但在非常低的温度下，大部分原子会突然 跌落到最低的能级上，原来不同状态的原子突然“凝聚”到同一状态。后来物理界 将这种现象称为玻色－爱因斯坦凝聚。 在波色之前，传统理论认为一个体系中所有的原子（或分子）都是可以辨别的， 例如我们可以分辨氧原子、氢原子、碳原子。然而，玻色却挑战了上面的假定，认 为在接近绝对零度的条件下，原子尺度上我们根本不可能区分不同的原子——所有 的原子似乎都变成了同一个原子。原子会跌落到最低的能级上，就好像一座突然坍 塌的大楼一样。处于这种状态的大量原子的行为像一个大超级原子，再也分不出你 我他了！这就是物质第五态——玻色-爱因斯坦凝聚态。 然而，实现玻-爱凝聚态的条件极为苛刻和矛盾：一方面需要达到极低的温度， 另一方面还需要原子体系处于气体状态。后来物理学家创造出了稀薄的金属原子气体，这种金属原子气体有一个很好的特性：不会因制冷出现液态，更不会高度聚集 形成常规的固体。后来，又由于激光冷却技术的发展，人们可以制造出与绝对零度 仅仅相差十亿分之一度的低温，并且利用电磁操纵的磁阱技术可以对任意金属物体

波色爱因斯坦凝聚

波色-爱因斯坦凝聚 玻色－爱因斯坦凝聚。 研究范围：质量不为零，粒子数守恒的波色粒子组成的理想气体。 概念：这种粒子不受泡利不相容原理的限制，当T→0Κ时，几乎所有的玻色子会聚集到能量为0，动量为0的基态，这是并不奇怪的。令我们感兴趣的是，研究表明，当温度降低到一个有限的低温T（大约为3K）时，就会有宏观数量的波色粒子聚集在基态。这一情况与蒸汽凝聚有些类似，因而称为玻色－爱因斯坦凝聚（BEC）。 历史概况： 20世纪头20年，物理学界正在萌发量子力学的新兴学科。在黑体辐射和光电效应的研究中诞生了量子的概念，光的量子被称为光子。德国物理学家普朗克找到了一个经验公式，很好地符合了黑体辐射观测得到的曲线，但是他当时不能解释这一经验公式的物理含义。时光推到1924年，当时年仅30岁的玻色，接受了黑体辐射是光子理想气体的观点，他研究了“光子在各能级上的分布”问题，采用计数光子系统所有可能的各种微观状态统计方法，以不同于普朗克的方式推导出普朗克黑体辐射公式，证明了普朗克公式可以从爱因斯坦气体模型导出。兴奋之余，他写了一篇题为《普朗克准则和光量子假设》的文章投到英国的《哲学杂志》，但被拒绝了。不得已，他把那篇只有六页的论文寄给了爱因斯坦，期望爱因斯坦能理解他的发现。爱因斯坦立即意识到玻色工作的重要性，他亲自将文章翻译成了德文，帮助在《德国物理学报》发表了。之后，爱因斯坦把波色统计方法推广到静止质量不为零、粒子数不变的系统上，建立了量子统计学中波色—爱因斯坦统计。爱因斯坦将玻色的理论用于原子气体中，于1924和1925年发表了两篇文章，他推测到，在正常温度下，原子可以处于任何一个能级，但在非常低的温度下，大部分原子会突然跌落到最低的能级上，原来不同状态的原子突然“凝聚”到同一状态。后来物理界将这种现象称为玻色－爱因斯坦凝聚。 在波色之前，传统理论认为一个体系中所有的原子（或分子）都是可以辨别的，例如我们可以分辨氧原子、氢原子、碳原子。然而，玻色却挑战了上面的假定，认为在接近绝对零度的条件下，原子尺度上我们根本不可能区分不同的原子——所有的原子似乎都变成了同一个原子。原子会跌落到最低的能级上，就好像一座突然坍塌的大楼一样。处于这种状态的大量原子的行为像一个大超级原子，再也分不出你我他了！这就是物质第五态——玻色-爱因斯坦凝聚态。 然而，实现玻-爱凝聚态的条件极为苛刻和矛盾：一方面需要达到极低的温度，另一方面还需要原子体系处于气体状态。后来物理学家创造出了

玻色-爱因斯坦凝聚理论研究

南京师范大学泰州学院 毕业论文（设计） （ 2014 届） 题目：＿＿玻色-爱因斯坦凝聚理论研究＿院（系、部）：信息工程学院＿＿＿＿专业：物理学（师范）＿＿＿＿姓名：严加林＿＿＿＿＿＿学号： 12100134 ＿＿＿＿＿指导教师：朱庆利＿＿＿＿ 南京师范大学泰州学院教务处制

摘要 玻色-爱因斯坦凝聚(玻色—爱因斯坦凝聚)是科学巨匠爱因斯坦在80年前预言的一种新物态。这里的“凝聚”与日常生活中的凝聚不同，它表示原来不同状态的原子突然“凝聚”到同一状态（一般是基态）。即处于不同状态的原子“凝聚”到了同一种状态。形象地说，这就像让无数原子“齐声歌唱”，其行为就好像一个玻色子的放大，可以想象着给我们理解微观世界带来了什么。本文针对玻色-爱因斯坦凝聚这一课题，综述了玻色-爱因斯坦凝聚理论的诞生和发展、概念及其形成条件。在凝聚体实现发面，随着科学技术的发展，我们实现了玻色-爱因斯坦凝聚。1995年，随着 JILA 小组、MIT小组、Rice大学的试验成功，玻色-爱因斯坦凝聚到热浪被推上了高潮。本文中还将介绍一些玻色—爱因斯坦凝聚的实验和国内外的研究动态，最后展望了其发展前景。 关键词：玻色-爱因斯坦凝聚，激光冷却与囚禁，原子激光

Abstract Bose Einstein condensation (BEC) is a new material predicted by science master Einstein in 80 years ago. Here the "cohesion" is different from condensation in everyday life. It says that different states of atomic suddenly "condensed" to the same state (usually the ground state). In different states of atoms "condensed" to the same state. Figure ground says, this is like so many atomic "sing in union", amplifying its behavior as a boson, you can imagine what brings to our understanding of the microscopic world. According to Bose Einstein condensates of this topic, reviews the Bose Einstein condensates birth and development, theory and its formation conditions. In the realization of yeast aggregates, with the development of science and technology, we realize the Bose Einstein condensation. In 1995, with the test of JILA group, MIT group, Rice University's success, Bose Einstein condensates to heat was pushed to the climax. This paper will also introduce some of Bose Einstein condensation in the experiment and research dynamic status, and its development prospects. Keywords: Bose Einstein condensation, laser cooling and trapping, Atom laser

奥秘探索~玻色-爱因斯坦凝聚

大多数人初次听到玻色-爱因斯坦凝聚这个术语时，都感到既陌生又神秘。那它到底是什么意思呢？早在1924年，印度物理学家萨蒂延德拉·纳思·玻色（Satyendra Nath Bose，1894-1974）提出了一个分析光子行为的统计力学方法，也就是现在我们所说的“玻色统计”。玻色提出了一种新的统计理论，它与传统的统计理论仅在一条基本假定上不同。传统统计理论假定一个系统中所有粒子是可区别的。基于这一假定的经典统计理论圆满地解释了理想气体定律，取得了非凡的成功。然而玻色认为，我们实际上根本不可能区分两个光子有何不同。玻色讨论了如下问题：将N个相同的小球放进M个标号为1，2，……的箱子中，假定箱子的容积足够大，可能有多少种不同的放法？在此问题的基础上，他采用与传统统计相似的方法得到了一套新的统计理论。玻色的理论无须借助经典物理就可以正确描述光子的行为，但他在发表自己的论文时遇到了一些麻烦，因为人们不相信他的理论，不肯在科学杂志上刊登他的论文。于是玻色就将论文寄给了爱因斯坦这位当时最著名的物理学家。爱因斯坦立刻意识到这篇论文的重要性，并通过自己的影响力将它发表在德国的学术刊物上。也许有人会问，玻色的理论为什么还同时用爱因斯坦的名字命名呢？事实上，爱因斯坦不仅帮助玻色发表论文，而且进一步对他的理论进行深化和推广。爱因斯坦认为，玻色的理论不但对光子适用，而且可以用来研究所有原子的行为。他最终建立了遵守玻色-爱因斯坦统计的粒子的完整量子理论模型。有关结果在1924-1925年的两篇论文中发表。所谓的“玻色-爱因斯坦统计”就这样诞生了。爱因斯坦发现，他建立的方程式表明，原子在非常低的温度下的表现与通常状态相比大为不同。如果原子足够冷，那么就可能会有一些不同寻常的事情发生。它是那样的奇异，以至爱因斯坦无法确定自己的理论是否正确。也许有人认为，爱因斯坦是永远不会错的，但事实上他只对了一半。因为并不是所有的原子都遵守玻色-爱因斯坦统计。现在我们已经知道，粒子实际上可以分成两大类。所有微观粒子均有自旋，其效果等价于粒子的自旋角动量，但又不是由机械运动产生的。奇怪的是，自旋的取值，以普朗克常数为单位，取分立的值。一类粒子自旋取值是半整数，如1/2，3/2，5/2……叫费米子，如电子、质子等，遵守费米-狄拉克统计；另一类取值为整数，如0，1，2……称为玻色子，如光子、介子等，遵守玻色-爱因斯坦统计。爱因斯坦的理论表明，无相互作用的玻色子在足够低的温度下，将发生相变，即全部玻色子会分布在相同的最低能级上。这就是著名的“玻色-爱因斯坦凝聚”（BEC：Bose-Einstein Condensation）如何实现玻色-爱因斯坦凝聚爱因斯坦的预言引起了实验物理学家的广泛兴趣，并部分实现了玻色-爱因斯坦凝聚，例如超导中的库伯电子对无电阻现象，超流体中的无摩擦现象。但因其系统特别复杂，难以对玻色-爱因斯坦凝聚现象进行充分的研究。然而1995年以前，人们一直未能观察到严格意义上的BEC现象。原因何在呢？这是因为BEC的实现条件太苛刻了。它要求凝聚粒子（原子）的德布罗意波彼此重叠，同时又要求原子的内部运动可以忽略。通常情况下，这两种要求是互相矛盾的。任何微观粒子都具有波动性，即一定的粒子相应的具有一定的物质波（德布罗意波），其波长与粒子的动量成反比。德布罗意波彼此重叠一般要求原子靠得很近，从而原子之间会出现交换电子等“强作用”，但这样一来，原子内部的运动就不可忽略了。因此，为了满足原子内部运动可以忽略这个条件，就应使原子彼此间相距很远，也就是应该考虑的是稀薄气体原子。但此时要使德布罗意波彼此重叠，只有增大其波长。为此，可以减少原子的动量，或者说，降低原子气体的温度，使之足够低，导致原子的德布罗意波有足够长，可以彼此重叠，全体进入相同的量子态（一般是能量最低态）。可见，这里的技术关键是使原子气体的温度降到非常低。这也是与低温冷却有关的研究屡次获得诺贝尔物理学奖的原因所在。早在1976年，人们开始寻找实现BEC的办法。当时，诺桑劳、斯特瓦里提出，自旋极化的氢原子实际上是玻色子，一般不会结合为分子。后来，麻省理工学院的克勒普奈尔和格瑞达克、阿姆斯特丹的斯尔威那和瓦尔纳文利用所谓的“蒸汽冷却”法，以后又有人利用“磁陷阱”法冷却自旋极化的氢原子气体，试图实现“玻色-爱因斯坦凝聚”，但都未能取得成功。实现玻色-爱因斯坦凝聚的第一步是激光冷却原子，其基本原理是通过原子与光子的动量交换来达到冷却原子的目的。通过这一步骤可以将原子冷却到10-4开，然后再用蒸发冷却的方法把热的原子蒸发掉，使原子达到所需要的温度。

波色爱因斯坦凝聚态

浅谈玻色爱因斯坦凝聚态（BEC） 玻色爱因斯坦凝聚态（BEC）概念： 1924年印度物理学家玻色预言物质新状态的存在，爱因斯坦看到玻色的想法发表论文预言原子温度足够低时，所有原子会突然以可能的最低能态凝聚——玻色爱因斯坦凝聚。定义：当温度足够低、原子的运动速度足够慢时，会有相变—新的物质状态产生，它们将集聚到能量最低的同一量子态（电子做稳恒的运动，具有完全确定的能量，这种稳恒的运动状态称为量子态）。简单来说表示原来不同状态的原子突然“凝聚”到同一状态（一般是基态），物质的第五种状态。BEC 成为一种特殊的超低温实验平台，用来研究基础原子物理学以及凝聚体的力学，光学，热学，声学和超流体等性质及其物理机制。 玻色爱因斯坦凝聚态（BEC）实现： 原子的激光冷却和陷俘，在三个互相垂直的方向安置三对相对传播的激光束, 则形成所谓的“光学粘团”, 它可以使原子在三维方向上得到冷却。其基本原理是通过原子与光子的动量交换来达到原子冷却的目的，遵循动量守恒定律。激光冷却后的原子由磁场与激光组成的磁光阱囚禁，磁光阱是一种囚禁中性原子的有效手段。它由三对两两相互垂直具有特定偏振组态井且负失谐的对射激光束形成的三维空间驻波场和反向亥姆赫兹线圈产生的梯度磁场构成．磁场的零点与光场的中心重合，负失谐的激光对原子产生阻尼力．梯度磁场与激光的偏振相结合产生了对原子的束缚力．这样就在空间对中性原子构成了一个带阻尼作用的简谐势（粒子在某力场中运动，势能函数曲线在空间的某一有限范围内势能最小，形如陷阱，称为势阱）。在囚禁阱的边缘部分，磁场很强，控制原子磁极的射频场的频率很高，通过逐渐降低频率（微波频率）可以将动能比平均动能大很多的原子排出阱外留下动能较小的原子，从而达到蒸发冷却的目的。 玻色爱因斯坦凝聚态（BEC）性质： BEC静态性质：大小10-100um,椭球形，其长短轴比为几到几十，转变温度为100nK 至2uK，受势阱影响大，也与阱中原子数和密度有关，原子密度变化大。 刚发生BEC转变时，整个原子团由凝聚态原子与非凝聚态原子混合组成。

玻色分布和费米分布

玻色分布和费米分布 现对费米分布推导如下 ： 对 ()∏-=Ωl l l l l D F a a !!! ..ωω 取对数得：()[] ∑---=Ωl l l l l D F a !ln !ln !ln ln ..εωω N>>1 ， 若假设a l >>1 ， ωl >>1可得到： ()()[]∑----=Ωl l l l l l l l l D F a a a a ωωωωln ln ln ln .. 约束条件： ∑=l l N a ； ∑=l l l E a ε 为求在此约束条件下的最大值，使用拉格朗日乘数法，取未定因子为α和β则拉格朗日函数为：l l l l l l D F a a a E N δβεαωβδαδδ∑??? ? ??++-- =--Ωln ln .. 若令上式为零，则有：0ln =++-l l l l a a βεαω ， 即 上式给出了费米系统粒子的最概然分布，称为费米——狄拉克分布。 玻色分布的推导作为练习，请同学们课后自己推导. 6．8 三种分布的关系 1 、由 ∑=l l N a ∑=l l l E a ε确定拉氏乘子a 和β的值. 在许多实际问题中,也往往将β看作由实验确定的已知参量而由∑=l l l a εE 确定系统的内 能.或将a 和β都当作由实验确定的已知参量,而由 ∑=l l N a ∑=l l l E a ε确定系统的平均 总粒子数和内能. 2 、能级的εl 有ωl 个量子态处在其中任何一个量子态上的平均粒子数应该是相同的,因此处在能量为εS 的量子态S 上的平均粒子数为: s s s a f ω= 即: s s s a f ω= 定域系统 ：s e βεα-- 费米系统：11++s e 玻色系统： 1 1 ++s e βεα 总粒子数和能量可分别表示为: N = ∑s s f 定域系统 = ∑--s S e βε α “+”费米系统 “-”玻色系统 = ∑±+s S e 1 1 βεα

超冷分子的诞生与分子玻色—爱因斯坦凝聚

超冷分子的诞生与分子玻色—爱因斯坦凝聚 文/金政 一、介绍 在1985~1986年，朱棣文教授(Steven Chu, 目前在美国的劳伦斯柏克莱国家实验室Lawrence Berkeley National Laboratory, LBNL)与William D. Phillips教授(目前在美国的国家标准及技术中心National Institute of Standards and Technology, NIST)成功的以雷射捕捉和冷却中性原子，此技术为原子物理学开启了一个新的纪元。这项成就加上Claude Cohen-Tannoudji教授(目前在巴黎的Ecole Normale Supérieure, ENS)所作的理论研究于1997年获颁了诺贝尔物理奖。 近年来科学家对超冷原子气体的研究已有了长足的进展。在1995 年有一个重大的突破，科学家将具有玻色子性质的原子进一步冷却，并观察到原子玻色—爱因斯坦凝聚(Bose-Einstein Condensation)，简称为玻色凝聚。由于这个实验，JILA的Eric A. Cornell教授、Carl E. Wieman教授与麻省理工学院的Wolfgang Ketterle教授分享了2001年的诺贝尔物理奖。原子的玻色凝聚导致了许多重要的实验发现；例如，第一个物质波放大器[1]、物质波的孤立子(soliton)[2]和涡流(vortex)[3]以及在光晶格(optical lattices)中的量子相变(quantum phase transition)[4]。 在超冷原子气体的研究中我们提出了一个新的构想：是否也能对分子气体做类似的量子控制？若答案是肯定的，由分子组成的量子气体将能对相位和谐(phase coherent)的化学反应有全新的贡献；分子气体也可能提供更高精确度的精密量测，并加深我们对于费米系统中的库柏配对(Cooper pairing)现象及其超导或超流性质的了解。那么，我们怎样去产生分子的超冷气体？分子气体在什么样的情形下会产生玻色—爱因斯坦凝聚？利用分子气体的玻色凝聚可以进行什么样的实验？在这篇文章里，我将会对新近的分子气体实验和令人惊异的结果—费米原子的实验首先达到分子玻色凝聚的里程碑—做一个简介。 二、冷却分子气体 如同原子的量子气体，分子的量子气体意指每个量子态的平均分子数是一或大于一。在如此高的相空间密度下，气体的行为完全被量子统计所支配，而形成一个量子简并气体(quantum degenerate gas)。在这个机制下，玻色气体会产生玻色—爱因斯坦凝聚，许多玻色子会占据同一个巨观量子态。另一方面，对费米气体来说，由于鲍立不兼容原理(Pauli exclusion principle)禁止两个或更多个相同的费米子占有同一个量子态，系统于是形成一个简并费米气体(degenerate Fermi gas)。 达到量子简并的条件是：原子的德布洛依波长(de Broglie wavelength)必须超过粒子之间的平均距离，而气体必须被冷却到极低温才能达到此种状态。在原子气体的实验中，冷却降温通常由两步骤组成。首先，透过雷射冷却与局限的技术将原子初步的减速并限制其活动；其次，将较“热”的原子从位能阱中移除，促使得剩下的原子进一步降温(蒸发冷却，evaporative cooling )，直到达成量子简并态。 不过，雷射冷却的方法对分子来说是无效的，因为雷射冷却的高效率是倚赖原子简单的能阶结构和其能够被连续激发的特性，这种特性允许原子透过连续散射数千个光子而减速。但对于分子而言，复杂的分子振动与旋转的能阶结构，使得利用连续雷射激发致冷几乎是不可能的。想要获得超冷的分子气体我们必须应用其他策略。 近几年所发展出冷却分子的一种方法是倚赖缓冲 物理双月刊（廿七卷二期）2005年4月

玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)简介

玻色-爱因斯坦凝聚（BEC ） 玻色-爱因斯坦凝聚现象最早由爱因斯坦预言。因为玻色子遵循的统计规律，玻色气体中的原子在温度趋近绝对零度时将全部凝聚到能量的基态上。理想情况下的BEC 完全由玻色气体原子的统计性质造成，而与原子间的相互作用无关。实验上实现BEC ，需要对玻色气体进行束缚、稀释和冷却，其中的冷却过程在技术上难度最大，也是BEC 实验的关键。1995年在铷原子气中实现了第一个BEC 系统。2000年在实验上发现了BEC 中的超流现象，这是继液氦系统之后的第二种超流系统。与液氦系统相比，BEC 系统具有极弱的相互作用，因而在理论上更容易分析。同时，BEC 系统的各种物理参数如密度、动能等都在实验上可调。另外，利用具有自旋的BEC 系统可以进行与自旋有关的超流现象研究，如存在自旋-轨道耦合的BEC 超流及不伴随净质量流的自旋超流等。相关的理论和实验工作仍在不断取得进展。本文先通过讨论理想玻色气体在低温下的性质阐明BEC 的量子统计来源，再介绍实验上实现BEC 的束缚、冷却和观测技术，然后介绍与BEC 超流有关的理论和实验方法，最后会简单提及与自旋有关的BEC 超流现象。 1.BEC 的起源：玻色子的统计性质 根据量子力学，玻色子在一个量子态上的数目不受任何限制。以此为基础利用统计系综的方法可以得到理想玻色气体在均匀势场中的粒子数按能级的分布： 1 11-= -βεεe z a （1） 据此可计算粒子数密度： z z V e z d m h n -+-=?∞-111)2(2012/12/33βεεεπ （2） 其中2/32)2(1h mkT n e z πα==-。右边第二项为基态的粒子数密度。