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初中数学二次函数基础测试题附答案

一、选择题

1．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，给出以下结论：①abc ＜0；②3a +c ＝0；③ax 2+bx ≤a +b ；④若M （﹣0.5，y 1）、N （2.5，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确的是（）

A ．①③④

B ．①②3④

C ．①②③

D ．②③④

【答案】C 【解析】【分析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】

解：①由图象可知：a ＜0，c ＞0，由对称轴可知：2b

-＞0， ∴b ＞0，

∴abc ＜0，故①正确； ②由对称轴可知：2b

-＝1， ∴b ＝﹣2a ，

∵抛物线过点（3，0）， ∴0＝9a+3b+c ， ∴9a ﹣6a+c ＝0， ∴3a+c ＝0，故②正确；

③当x ＝1时，y 取最大值，y 的最大值为a+b+c ，当x 取全体实数时，ax 2+bx+c≤a+b+c ，即ax 2+bx≤a+b ，故③正确；

④（﹣0.5，y 1）关于对称轴x ＝1的对称点为（2.5，y 1）： ∴y 1＝y 2，故④错误；故选：C ．【点睛】

本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．

2．如图，抛物线2

119

y x =

-与x 轴交于A B ，两点，D 是以点()0,4C 为圆心，1为半径的圆上的动点，E 是线段AD 的中点，连接,OE BD ，则线段OE 的最小值是（）

A ．2

B ．

C ．

D ．3

【答案】A 【解析】【分析】

根据抛物线解析式即可得出A 点与B 点坐标，结合题意进一步可以得出BC 长为5，利用三角形中位线性质可知OE=1

BD ，而BD 最小值即为BC 长减去圆的半径，据此进一步求解即可. 【详解】 ∵2

119

y x =

-， ∴当0y =时，2

1019

x =-，解得：=3x ±，

∴A 点与B 点坐标分别为：(3-，0)，(3，0)，即：AO=BO=3， ∴O 点为AB 的中点，又∵圆心C 坐标为(0，4)， ∴OC=4，

∴BC 长度2205OB C +=， ∵O 点为AB 的中点，E 点为AD 的中点， ∴OE 为△ABD 的中位线，即：OE=

BD ， ∵D 点是圆上的动点，

由图可知，BD 最小值即为BC 长减去圆的半径， ∴BD 的最小值为4， ∴OE=

BD=2，即OE 的最小值为2，故选：A. 【点睛】

本题主要考查了抛物线性质与三角形中位线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.

3．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点A （1，0），对称轴为直线x ＝﹣1，当y ＞0时，x 的取值范围是（）

A ．﹣1＜x ＜1

B ．﹣3＜x ＜﹣1

C ．x ＜1

D ．﹣3＜x ＜1

【答案】D 【解析】【分析】

根据已知条件求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，即可得到答案. 【详解】

解：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于点A （1，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ∴抛物线与x 轴的另一交点坐标是（﹣3，0）， ∴当y ＞0时，x 的取值范围是﹣3＜x ＜1．所以答案为：D ．【点睛】

此题考查抛物线的性质，利用对称轴及图象与x 轴的一个交点即可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标.

4．方程2x 3x 10+-=的根可视为函数3y x =+的图象与函数1

y x

=的图象交点的横坐标，则方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在的范围是（） A ．010

B ．

011

C ．01

D ．

【答案】C

【解析】【分析】

首先根据题意推断方程x 3+2x-1=0的实根是函数y=x 2+2与1

y x

的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x 的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x 3+2x-1=0的实根x 所在范围．【详解】

解：依题意得方程3x 2x 10+-=的实根是函数2

y x 2=+与1

y x

=的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．

当x=14时，2

1y x 2216=+=，1y 4x ==，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=13时，2

1229y x =+=，1y 3x

==，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当x=

12时，2

1224y x =+=，1y 2x

==，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=1时，2

y x 23=+=，1

y 1x

=，此时抛物线的图象在反比例函数上方． ∴方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在范围为：011

．故选C ．【点睛】

此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．

5．如图是抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n ），且与x 的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a -b+c ＞0；②3a+b=0；③b 2=4a （c-n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】C 【解析】【分析】

利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-

=1，即b=-2a ，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n 得到2

44ac b a

-=n ，则可对③进行

判断；由于抛物线与直线y=n 有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．【详解】

∵抛物线与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，

∴抛物线与x 轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间． ∴当x=-1时，y ＞0，即a-b+c ＞0，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=-2b

=1，即b=-2a ， ∴3a+b=3a-2a=a ，所以②错误； ∵抛物线的顶点坐标为（1，n ），

∴

44ac b a

-=n ， ∴b 2=4ac-4an=4a （c-n ），所以③正确； ∵抛物线与直线y=n 有一个公共点， ∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，

∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C ．【点睛】

本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键.

6．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，DC BC ⊥，4cm DC =，6cm BC =，

3cm AD = ，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 以2cm /s 的速度沿折线BA AD DC

运动到点C ，点Q 以1cm/s 的速度沿BC 运动到点C ，设P ，Q 同时出发s t 时，BPQ ?的面积为2

cm y ，则y 与t 的函数图象大致是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】【分析】

分三种情况求出y 与t 的函数关系式. 当0≤t≤2.5时：P 点由B 到A ；当2.5≤t≤4时，即P 点在AD 上时；当4≤t≤6时，即P 点从D 到C 时.即可得出正确选项．【详解】

解：作AE ⊥BC 于E ，根据已知可得，

AB 2=42+（6-3）2，解得，AB=5cm ．下面分三种情况讨论:

当0≤t≤2.5时：P 点由B 到A ，2

1442255

y t t t ==g

g g ,y 是t 的二次函数.最大面积= 5 cm 2; 当2.5≤t≤4时，即P 点在AD 上时，1

422

y t t =?=, y 是t 的一次函数且最大值=

448cm 2

??=;

当4≤t≤6时，即P 点从D 到C 时，()21

1226,2

y t t t t =?-=-+y 是t 的二次函数故符合y 与t 的函数图象是B ．故选：B ．【点睛】

此题考查了函数在几何图形中的运用.解答本题的关键在于分类讨论求出函数解析式，然后进行判断.

7．二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a b

+＝0；③当m ≠1时，+a b ＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝2

22ax bx +，

且1x ≠2x ，则12x x +＝2．其中正确的有（）

A ．①②③

B ．②④

C ．②⑤

D ．②③⑤

【答案】D 【解析】【分析】

由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】

解：抛物线的开口向下，则a ＜0；抛物线的对称轴为x=1，则-

=1，b=-2a ∴b>0，2a+b=0 ② 抛物线交y 轴于正半轴，则c ＞0；

由图像知x=1时 y=a+b+c 是抛物线顶点的纵坐标，是最大值，当m≠1 y=2am bm ++c 不是顶点纵坐标，不是最大值 ∴+a b ＞2am bm +（故③正确）

：b ＞0，b+2a=0；（故②正确）又由①②③得：abc ＜0 （故①错误）由图知：当x=-1时，y ＜0；即a-b+c ＜0，b ＞a+c ；（故④错误）

⑤若211ax bx +＝222ax bx +得211ax bx +-(222ax bx +)=2

11ax bx +-ax 22-bx 2=a(x 12-x 22)+b(x 1-

x 2)=a(x 1+x 2)（x 1-x 2）+b(x 1-x 2)= （x 1-x 2）[a(x 1+x 2)+b]= 0 ∵1x ≠2x ∴a(x 1+x 2)+b=0

∴x 1+x 2=2b a

a a

-=-=2 （故⑤正确）故选D ．

考点：二次函数图像与系数的关系.

8．二次函数2(,,y ax bx c a b c =++为常数，且0a ≠)中的x 与y 的部分对应值如表：

下列结论错误的是( ) A ．0ac < B ．3是关于x 的方程()2

ax b x c +-+=的一个根；

C ．当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小；

D ．当13x -<<时，

()210.ax b x c +-+>

【答案】C 【解析】【分析】

根据函数中的x 与y 的部分对应值表，可以求得a 、b 、c 的值然后在根据函数解析式及其图象即可对各个选项做出判断．【详解】

解：根据二次函数的x 与y 的部分对应值可知：当1x =-时，1y =-，即1a b c -+=-，当0x =时，3y =，即3c =，当1x =时，5y =，即5a b c ++=，

联立以上方程：1

35a b c c a b c -+=-??

=??++=?

，

解得：133a b c =-??

=??=?

，

∴2

33y x x =-++；

A 、1330=-?=-

B 、方程()210ax b x c +-+=可化为2230x x -++=，

将3x =代入得：232339630-+?+=-++=，

∴3是关于x 的方程()2

10ax b x c +-+=的一个根,故本选项正确；

C 、233y x x =-++化为顶点式得：2

321()2

=--+y x ， ∵10a =-<，则抛物线的开口向下，

∴当3

2x >

时，y 的值随x 值的增大而减小；当32

x <时，y 的值随x 值的增大而增大；故本选项错误；

D 、不等式()2

10ax b x c +-+>可化为2230x x -++>，令2y x 2x 3=-++，

由二次函数的图象可得：当0y >时，13x -<<，故本选项正确；故选：C ．【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数与不等式的关系，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键．

9．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 点运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC CD →方向运动，当P 运动到B 点时，P Q 、点同时停止运动．设P 点运动的时间为t 秒，

APQ ?的面积为S ，则表示S 与t 之间的函数关系的图象大致是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D 【解析】【分析】

本题应分两段进行解答,①点P 在AB 上运动，点Q 在BC 上运动；②点P 在AB 上运动，点Q 在CD 上运动，依次得出S 与t 的关系式，即可判断得出答案．【详解】

解：当点P 在AB 上运动，点Q 在BC 上运动时，此时，,2AP t BQ t ==

APQ S t t t =??=V ，函数图象为抛物线；

当点P 在AB 上运动，点Q 在BC 上运动时，此时，AP t =，APQ V 底边AP 上的高保持不变

422

APQ S t t =??=V ，函数图象为一次函数；

故选：D ．【点睛】

本题考查的知识点是函数图象，理解题意，分段求出S 与t 之间的函数关系是解此题的关键．

10．如图，坐标平面上，二次函数y ＝﹣x 2+4x ﹣k 的图形与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，且k ＞0．若△ABC 与△ABD 的面积比为1：4，则k 值为何？( )

A ．1

B ．

C ．

D ．

【答案】D 【解析】【分析】

求出顶点和C 的坐标，由三角形的面积关系得出关于k 的方程，解方程即可．【详解】

解：∵y ＝﹣x 2+4x ﹣k ＝﹣(x ﹣2)2+4﹣k ， ∴顶点D(2，4﹣k)，C(0，﹣k)， ∴OC ＝k ， ∵△ABC 的面积＝12AB?OC ＝12AB?k ，△ABD 的面积＝1

AB(4﹣k)，△ABC 与△ABD 的面积比为1：4，

∴k ＝

(4﹣k)，解得：k ＝4

．

故选：D ．【点睛】

本题考查了抛物线与x 轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关键．

11．已知在平面直角坐标系中，有两个二次函数()()39m x x y =++及

()()26y n x x =--图象，将二次函数()()39m x x y =++的图象按下列哪一种平移方式

平移后，会使得此两个函数图象的对称轴重叠（） A ．向左平移2个单位长度 B ．向右平移2个单位长度

C ．向左平

移10个单位长度 D ．向右平移10个单位长度

【答案】D 【解析】【分析】

将二次函数解析式展开，结合二次函数的性质找出两二次函数的对称轴，二者做差后即可得出平移方向及距离．【详解】

解：∵y ＝m （x ＋3）（x ＋9）＝mx 2＋12mx ＋27m ，y ＝n （x －2）（x －6）＝nx 2－8nx ＋12n ，

∴二次函数y ＝m （x ＋3）（x ＋9）的对称轴为直线x ＝－6，二次函数y ＝n （x －2）（x －6）的对称轴为直线x ＝4， ∵4－（－6）＝10，

∴将二次函数y ＝m （x ＋3）（x ＋9）的图形向右平移10个单位长度，两图象的对称轴重叠．故选：D ．【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据二次函数的性质找出两个

二次函数的对称轴是解题的关键．

12．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)经过点M (﹣1，2)和点N (1，﹣2)，则下列说法错误的是( ) A ．a +c ＝0

B ．无论a 取何值，此二次函数图象与x 轴必有两个交点，且函数图象截x 轴所得的线段长度必大于2

C ．当函数在x ＜

时，y 随x 的增大而减小 D ．当﹣1＜m ＜n ＜0时，m +n ＜2a

【答案】C 【解析】【分析】

根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可．【详解】

解：∵函数经过点M (﹣1，2)和点N (1，﹣2)， ∴a ﹣b +c ＝2，a +b +c ＝﹣2， ∴a +c ＝0，b ＝﹣2， ∴A 正确； ∵c ＝﹣a ，b ＝﹣2， ∴y ＝ax 2﹣2x ﹣a ， ∴△＝4+4a 2＞0，

∴无论a 为何值，函数图象与x 轴必有两个交点， ∵x 1+x 2＝

，x 1x 2＝﹣1，

∴|x 1﹣x 2|＝＞2， ∴B 正确；

二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)的对称轴x ＝﹣2b a ＝1a

，当a ＞0时，不能判定x ＜1

时，y 随x 的增大而减小； ∴C 错误；

∵﹣1＜m ＜n ＜0，a ＞0， ∴m +n ＜0，2

＞0， ∴m +n ＜

；

∴D 正确，故选：C ．【点睛】

本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．

13．如图，ABC ?为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】【分析】

根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D ；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意．【详解】

根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意；

点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意．故选B ．【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．

14．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2＜0；②4a+c ＜2b ；③3b+2c ＜0；④m （am+b ）+b ＜a （m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

【答案】B 【解析】【分析】【详解】

解：∵抛物线和x 轴有两个交点， ∴b 2﹣4ac ＞0，

∴4ac ﹣b 2＜0，∴①正确；

∵对称轴是直线x ﹣1，和x 轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间， ∴抛物线和x 轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间， ∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a ﹣2b+c ＞0， ∴4a+c ＞2b ，∴②错误；

∵把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c ＜0， ∴2a+2b+2c ＜0， ∵b=2a ，

∴3b ，2c ＜0，∴③正确； ∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1， ∴y=a ﹣b+c 的值最大，

即把（m ，0）（m≠0）代入得：y=am 2+bm+c ＜a ﹣b+c ， ∴am 2+bm+b ＜a ，

即m （am+b ）+b ＜a ，∴④正确；即正确的有3个，故选B ．

考点：二次函数图象与系数的关系

15．如图，已知()4,1A --，线段AB 与x 轴平行，且2AB =，抛物线2y x mx n =-++经过点()0,3C 和()3,0D ，若线段AB 以每秒2个单位长度的速度向下平移，设平移的时间为t （秒）.若抛物线与线段AB 有公共点，则t 的取值范围是（）

A ．010t ≤≤

B ．210t ≤≤

C ．28t ≤≤

D ．210t <<

【答案】B 【解析】【分析】

直接利用待定系数法求出二次函数，得出B 点坐标，分别得出当抛物线l 经过点B 时，当抛物线l 经过点A 时，求出y 的值，进而得出t 的取值范围；【详解】

解：（1）把点C （0，3）和D （3，0）的坐标代入y=-x 2+mx+n 中，得，2

330n m n =??

-++=?

解得3

2n m =??

∴抛物线l 解析式为y=-x 2+2x+3，

设点B 的坐标为（-2，-1-2t ），点A 的坐标为（-4，-1-2t ），当抛物线l 经过点B 时，有y=-（-2）2+2×（-2）+3=-5，当抛物线l 经过点A 时，有y=-（-4）2+2×（-4）+3=-21，当抛物线l 与线段AB 总有公共点时，有-21≤-1-2t≤-5，解得：2≤t≤10．故应选B 【点睛】

此题主要考查了二次函数综合以及不等式组的解法等知识，正确利用数形结合分析得出关于t 的不等式是解题关键．

16．如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y ＝4x －

12x 2刻画，斜坡可以用一次函数y ＝1

x 刻画，下列结论错误的是( )

A ．斜坡的坡度为1: 2

B ．小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势

C ．小球落地点距O 点水平距离为7米

D ．当小球抛出高度达到7.5m 时，小球距O 点水平距离为3m 【答案】D 【解析】【分析】

求出抛物线与直线的交点，判断A 、C ；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B ；求出当7.5y =时，x 的值，判定D ．【详解】

解：214212

y x x y x ?=-+????=??，

解得，1100x y =??=?，2

2772

x y =???=

??，

∶7=1∶2，∴A 正确；小球落地点距O 点水平距离为7米，C 正确；

y x x =-

(4)82

x =--+，则抛物线的对称轴为4x =，

∴当4x >时，y 随x 的增大而减小，即小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势，B 正

确，

当7.5y =时，2

17.542

x x =-，

整理得28150x x -+=，解得，13x =，25x =，

∴当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3m 或5m ，D 错误，符合题

意；故选：D 【点睛】

本题考查的是解直角三角形的-坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．

17．将抛物线243y x x =

-+平移，使它平移后图象的顶点为()2,4-，则需将该抛物线

（）

A ．先向右平移4个单位，再向上平移5个单位

B ．先向右平移4个单位，再向下平移5个单位

C ．先向左平移4个单位，再向上平移5个单位

D ．先向左平移4个单位，再向下平移5个单位【答案】C 【解析】【分析】先把抛物线243y x x =-+化为顶点式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可．

【详解】 ∵抛物线243y x x =

-+可化为()2

21y x =--

∴其顶点坐标为：(2,?1)，

∴若使其平移后的顶点为(?2,4)则先向左平移4个单位，再向上平移5个单位．故选C. 【点睛】

本题考查二次函数图像，熟练掌握平移是性质是解题关键.

18．下列函数（1）y =x （2）y =2x ﹣1 （3）y =1

（4）y =2﹣3x （5）y =x 2﹣1中，是一次函数的有（） A ．4个 B ．3个

C ．2个

D ．1个

【答案】B 【解析】【分析】

分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可．【详解】

解：（1）y =x 是一次函数，符合题意；（2）y =2x ﹣1是一次函数，符合题意；

（3）y =

是反比例函数，不符合题意；（4）y =2﹣3x 是一次函数，符合题意；（5）y =x 2﹣1是二次函数，不符合题意；故是一次函数的有3个．故选：B ．【点睛】

此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．

19．在函数2

y x

，3y x =+，2y x =的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】B 【解析】【分析】

根据中心对称图形的定义与函数的图象即可求解．【详解】

y=x+3的图象是中心对称图形，但对称中心不是原点；y=x 2图象不是中心对称图形；只有函

数2

y x =

符合条件．故选：B ．【点睛】

本题考查函数的图象性质与中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．

20．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结i 论：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③2a+b ＝0；④a ﹣b+c ＜0．其中正确的结论有（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】C 【解析】【分析】

首先根据开口方向确定a 的取值范围，根据对称轴的位置确定b 的取值范围，根据抛物线与y 轴的交点确定c 的取值范围，根据抛物线与x 轴是否有交点确定b 2﹣4ac 的取值范围，根据x ＝﹣1函数值可以判断．【详解】

解：Q 抛物线开口向下，

0a ∴<，

Q 对称轴12b

x a

=， 0b ∴>，

Q 抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方，

0c ∴>，

0abc ∴<，故①错误；

Q 抛物线与x 轴有两个交点，

240b ac ∴->，故②正确；

Q 对称轴12b

x a

=， 2a b ∴=-，

20a b ∴+=，故③正确；

根据图象可知，当1x =-时，0y a b c =-+<，故④正确；故选：C ．【点睛】

此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题关键．

二次函数基础训练题

二次函数基础训练题一、仔细填一填：（每小题2分，共40分） 1、在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“√”，不是的打“x ”). (l ）y=-2x 2 ( ) (2）y=2(x-1)2+3 ( ) (3）y=-3x 2-3 ( ) (4) s=a(8-a) ( ) 2、说出下列二次函数的二次项系数a ，一次项系数b 和常数项c ． (1)y=x 2中a= ,b= ,c= ; (2)y=5x 2+2x 中a= ,b= ,c= ; (3)y=(2x-1)2中a= ,b= ,c= ; 3、已知函数y=(m-1)x 2+2x+m,当m= 时，图象是一条直线；当m 时，图象是抛物线；当m 时，抛物线过坐标原点． 4、函数212y x =-的对称轴是，顶点坐标是，对称轴的右侧y 随x 的增大而，当x= 时，函数y 有最值，是 . 5、函数y=3(x-2)2的对称轴是，顶点坐标是，图像开口向，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x 时，函数y 有最值，是 . 6、.函数y=-(x+5)2+7的对称轴是，顶点坐标是，图象开口向，当x 时， y 随x 的增大而减小，当时，函数y 有最值，是 . 7、函数y=x 2-3x-4的图象开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而，当x 时，函数y 有最值，是 . 8、.函数y=-3(x-1)2+1是由y=3x 2向平移单位，再向平移单位得到的. 9、已知抛物线y=x 2-kx-8经过点P (2, -8), 则k= ，这条抛物线的顶点坐标是 . 10、已知二次函数y=ax 2-4x-13a 有最小值-17，则a= . 11、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 的符号是，b 的符号是，c 的符号是 .当x 时， y ＞0，当x 时，y=0, 当x 时，y < 0 . 12. 抛物线y=2x 2+4x 与x 轴的交点坐标分别是A( ),B( ). 13. 已知二次函数y=-x 2+mx+2的对称轴为直线X= 94，则m= ． 14、已知二次函数y=x 2+bx-c,当x=-1时，y=0；当x=3时，y=0，则b= ；c= . 15、抛物线y=ax 2+bx ，当a>0,b<0时，它的图象经过第象限. 16、把40表示成两个正数的和，使这两个正数的乘积最大，则这两个数分别是 . 17、已知正方形边长为3，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 与x 的函数关系式是 18、若一抛物线y=ax 2与四条直线x=1，x=2, y =1, y =2 围成的正方形有公共点，则a 的取值范围是 ( ) 19、写出一个二次函数的解析式，使它的顶点恰好在直线y=x+2上，且开口向下，则这个二次函数解析式可写为 . 20、抛物线y=(1-k)x 2-2x-1与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是 . 二、认真选一选：（每题2分，共26分） 1. 二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是（） A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2) 2. 二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是 ( ) A.x=3 B.x=-2 C.x=- 12 D.x=12 3. 把y= -x 2-4x+2化成y= a (x+m)2 +n 的形式是（）

初三数学二次函数知识点总结

初三数学二次函数知识点总结一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数， 0a ≠）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质：上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质：左加右减。

4. ()2 y a x h k =-+的性质：三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤：方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下：【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二： ⑴c bx ax y ++=2沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2）四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ?? ?，其中2424b ac b h k a a -=-= ，．

初中数学二次函数综合题及答案

二次函数题选择题：１、y=(m-2)x m2- m 是关于ｘ的二次函数，则m=( ) A -1 B 2 Ｃ－１或2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y ＝ax ２＋b ｘ+c （a ≠0)模型的是( ） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系Ｂ我国人中自然增长率为１％，这样我国总人口数随年份变化的关系Ｃ矩形周长一定时,矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是( ) A y=—( x-2）2+2 B y=—( x+2)２+2 C ｙ＝— （ｘ＋2）2+2 D y=—( x-2)2—2 ５、抛物线y= 2 1 x 2-６x+2４的顶点坐标是( ) A （—6,—6) B (—６,6） C (6,6) D （6,—6) 6、已知函数ｙ＝a ｘ２ +bx+ｃ,图象如图所示，则下列结论中正确的有( )个 ①abc 〈0 ②a ＋c 〈b ③ a+b+ｃ〉0 ④ ２ｃ〈3ｂ A １ B 2 Ｃ３Ｄ４ 7、函数ｙ=ａx ２ -bx+c(a ≠0)的图象过点(-１,0）,则 c b a + ＝ c a b + =b a c + 的值是（ ) A -1 B 1 C 21 D －2 1 8、已知一次函数ｙ= ax+ｃ与二次函数y=ａx 2+bx+ｃ（a ≠0)，它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（）ＡＢ C D 二填空题: 13、无论m 为任何实数,总在抛物线y=x 2+2ｍx ＋m 上的点的坐标是————————————。 16、若抛物线y ＝a ｘ2＋b ｘ＋c （ａ≠０）的对称轴为直线x ＝2,最小值为-2，则关于方程ax ２＋bx+ｃ=－２的根为——————————— —。１7、抛物线y=（k ＋１)x 2+k 2-9开口向下，且经过原点,则k=————————— 解答题：(二次函数与三角形) 1、已知:二次函数ｙ＝x 2 ＋ｂx+c ，其图象对称轴为直线x ＝1，且经过点（2，﹣ )．（1）求此二次函数的解析式. （2)设该图象与ｘ轴交于Ｂ、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△ＥBC 的面积最大，并求出最大面积． 1 —1 0 x y y x -1 x y y x y x y

初三数学二次函数单元测试题及答案

远航教育初三寒假第一次诊断试题 (测试时间：120分钟，满分：150分) 姓名: 成绩：一、选择题(每题5分，共50分) 1. sin30°值为( ) A.1／3 B.1／2 C.1 D. 0 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上 4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是() A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是()

9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线 x=-1，P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是抛物线上的点，P 3(x 3，y 3)是直线上的点，且-1

(完整版)初中数学二次函数综合题及答案

二次函数题选择题： 1、y=(m-2)x m2- m 是关于x 的二次函数，则m=（） A -1 B 2 C -1或2 D m 不存在 2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)模型的是（） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系 B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系 4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x 2，则抛物线的解析式是（） A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2 C y=— （ x+2）2+2 D y=—（ x-2）2—2 5、抛物线y= 2 1 x 2 -6x+24的顶点坐标是（） A （—6，—6） B （—6，6） C （6，6） D （6，—6） 6、已知函数y=ax 2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（）个 ①abc 〈０ ②a ＋c 〈b ③ a+b+c 〉０ ④ ２c 〈３b A １ B ２ C ３ D ４ 7、函数y=ax 2-bx+c （a ≠0）的图象过点（-1，0），则 c b a + =c a b + =b a c + 的值是（） A -1 B 1 C 21 D -2 1 8、已知一次函数y= ax+c 与二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（） A B C D 二填空题： 13、无论m 为任何实数，总在抛物线y=x 2＋2mx ＋m 上的点的坐标是————————————。 16、若抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝２，最小值为－２，则关于方程ax 2+bx+c ＝－２的根为————————————。 17、抛物线y=（k+1）x 2+k 2-9开口向下，且经过原点，则k ＝————————— 解答题：（二次函数与三角形） 1、已知：二次函数y=x 2 +bx+c ，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）．（1）求此二次函数的解析式．（2）设该图象与x 轴交于B 、C 两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使△EBC 的面积最大，并求出最大面积． 1 —1 0 x y y x -1 x y y x y x y

人教版初中数学二次函数-教案-习题总汇-含答案

一、教学目标 1．使学生会用描点法画出二次函数k h x a y +-=2 )(的图像； 2．使学生知道抛物线k h x a y +-=2 )(的对称轴与顶点坐标； 3．通过本节的学习，继续培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力； 4．通过本节的教学，继续向学生进行数形结合的数学思想方法的教育，同时向学生渗透事物间互相联系、以及运动、变化的辩证唯物主义思想； 5．通过本节课的研究，充分理解并认识到二次函数图像可运动变化的和谐美，通过数学思维的审美活动，提高对数学美的追求。二、教学重点会画形如k h x a y +-=2 )(的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。三、教学难点：确定形如 k h x a y +-=2 )(的二次函数的顶点坐标和对称轴。 4．解决办法：四、教具准备三角板或投影片 1．教师出示投影片，复习2 2 2 )(,,h x a y k ax y ax y -=+==。 2．请学生动手画1)1(2 1 2-+- =x y 的图像，正好复习图像的画法，完成表格。 3．小结k h x a y +-=2 )(的性质??? ?? ??平移顶点坐标对称轴开口方向 4．练习五、教学过程提问：1．前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的图像？答：形如2 2 2 )(,h x a y k ax y ax y -=+==和。（板书） 2．这节课我们将来学习一种更复杂的二次函数的图像及其相关问题，你能先猜测一下我们将学习形如什么样的二次函数的问题吗？

由学生参考上面给出的三个类型，较容易得到：讨论形如k h x a y +-=2 )(的二次函数的有关问题．（板书）一、复习引入首先，我们先来复习一下前面学习的一些有关知识．（出示幻灯）请你在同一直角坐标系内，画出函数222)1(2 1 ,121,21+-=--=-=x y x y x y 的图像，并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标．这里之所以加上画函数2)1(2 1 +- =x y 的图像，是为了使最后通过图像的观察能更全面一些，也更直观一些，可以同时给出图像先沿y 轴，再沿x 轴移动的方式，也可以给出图像先沿x 轴再沿y 轴移动的方式，使这部分知识能更全面，知识与知识之间的联系能更清晰、更具体．画这三个函数图像，可由学生在同一表中列值，但是要根据各自的不同特点取自变量x 的值，以便于学生进行观察．教师可事先准备好表格和画有直角坐标系的小黑板，由一名同学上黑板完成，其他同学在练习本上完成，待同学们基本做完之后加以总结，然后再找三名同学，分别指出这三个图像的开口方向、对称轴及顶点坐标，填入事先准备好的表格中．然后提问：你能否在这个直角坐标系中，再画出函数1)1(2 1 2-+- =x y 的图像？由于前面几节课我们已经画了不少二次函数的图像，学生对画图已经有了一定的经验，同时可在画这个图时，把这些经验形成规律，便于学生以后应用．（l ）关于列表：主要是合理选值与简化运算的把握，是教学要点．在选值时，首先要考虑的是函数图像的对称性，因此首先要确定中心值，然后再左，右取相同间隔的值；其次，选值时尽量选取整数，便于计算和描点．在选取x 的值之后，计算y 的值时，考虑到对称性，只需计算中心值一侧的值，另一侧由对称性可直接填入，但一定要保证运算正确．（2）关于描点：一般可先定顶点（即中心值对应的点，然后利用对称性描出各点，以逐步提高速度．）（3）关于连线：特别要注意顶点附近的大致走向。最后画的抛物线应平滑，对称，并符合抛物线的特点．由学生在上面的练习中所列的表中填上这个函数及其对应值，然后画出它的图像，同样找一名同学板演．学生画完，教师总结完之后，让学生观察黑板上画出的四条抛物线，提问：（1）你能否指出抛物线1)1(2 1 2-+- =x y 的开口方向，对称轴，顶点坐标？将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如下表：

初中数学二次函数基础测试题附答案

初中数学二次函数基础测试题附答案一、选择题 1．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，给出以下结论：①abc ＜0；②3a +c ＝0；③ax 2+bx ≤a +b ；④若M （﹣0.5，y 1）、N （2.5，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确的是（） A ．①③④ B ．①②3④ C ．①②③ D ．②③④ 【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由图象可知：a ＜0，c ＞0，由对称轴可知：2b a -＞0， ∴b ＞0， ∴abc ＜0，故①正确； ②由对称轴可知：2b a -＝1， ∴b ＝﹣2a ， ∵抛物线过点（3，0）， ∴0＝9a+3b+c ， ∴9a ﹣6a+c ＝0， ∴3a+c ＝0，故②正确； ③当x ＝1时，y 取最大值，y 的最大值为a+b+c ，当x 取全体实数时，ax 2+bx+c≤a+b+c ，即ax 2+bx≤a+b ，故③正确； ④（﹣0.5，y 1）关于对称轴x ＝1的对称点为（2.5，y 1）： ∴y 1＝y 2，故④错误；故选：C ．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．

2．如图，抛物线2 119 y x = -与x 轴交于A B ，两点，D 是以点()0,4C 为圆心，1为半径的圆上的动点，E 是线段AD 的中点，连接,OE BD ，则线段OE 的最小值是（） A ．2 B ． 32 2 C ． 52 D ．3 【答案】A 【解析】【分析】根据抛物线解析式即可得出A 点与B 点坐标，结合题意进一步可以得出BC 长为5，利用三角形中位线性质可知OE=1 2 BD ，而BD 最小值即为BC 长减去圆的半径，据此进一步求解即可. 【详解】 ∵2 119 y x = -， ∴当0y =时，2 1019 x =-，解得：=3x ±， ∴A 点与B 点坐标分别为：(3-，0)，(3，0)，即：AO=BO=3， ∴O 点为AB 的中点，又∵圆心C 坐标为(0，4)， ∴OC=4， ∴BC 长度2205OB C +=， ∵O 点为AB 的中点，E 点为AD 的中点， ∴OE 为△ABD 的中位线，即：OE= 1 2 BD ， ∵D 点是圆上的动点，

2020年初三数学二次函数经典练习全集

1.一跳水运动员从米高台上跳下，他的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的关系为h=-5(t-2)(t+1),你能帮助该运动员计算一下他跳起来后多长时间达到最大高度？最大高度是多少米？ 2．篱笆墙长30m ，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m 2 )与长x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 3.已知二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c ，当 x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a 、b 、c ，并写出函数解析式． 4.求经过A(0，-1)、B(-1，2)，C(1，-2)三点且对称轴平行于y 轴的抛物线的解析式． 5.已知二次函数为x ＝4时有最小值-3且它的图象与x 轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式． 6. 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x 轴相切． (1)求二次函数的解析式； (2)当x 在什么范围时，y 随x 的增大而增大； (3)当x 在什么范围时，y 随x 的增大而减小． 7.已知122 12 ++-=x x y (1)把它配方成y ＝a(x-h)2 ＋k 形式； (2)写出它的开口方向、顶点M 的坐标、对称轴方程和最值； (3)求出图象与y 轴、x 轴的交点坐标； (4)作出函数图象； (5)x 取什么值时y ＞0，y ＜0； (6)设图象交x 轴于A ，B 两点，求△AMB 面积． 8．在长20cm ，宽15cm 的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm 的正方形，写出余下木板的面积y(cm 2 )与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围． 9．已知二次函数y=4x 2 ＋5x ＋1，求当y=0时的x 的值． 10．已知二次函数y=x 2 -kx-15，当x=5时，y=0，求k ． 12．已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 中，当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；当x=2时，y=-4，试求a 、b 、c 的值． 13.有一个半径为R 的圆的内接等腰梯形，其下底是圆的直径． (1)写出周长y 与腰长x 的函数关系及自变量x 的范围； (2)腰长为何值时周长最大，最大值是多少？ 14.二次函数的图象经过()()()4,2,4,0,0,4--C B A 三点： ① 求这个函数的解析式 ② 求函数图顶点的坐标 ③ 求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积。 15．如图，抛物线y=x 2 +bx+c 与x 轴的负半轴相交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴相交于C 点，与双曲线y= x 6 的一个交点是(1，m)，且OA=OC.求抛物线的解析式． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以l 厘米／秒的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以l 厘米，秒的速度移动．如果P 、Q 同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么 (1)设△POQ 的面积为y ，求y 关于t 的函数解析式； (2)当△POQ 的面积最大时，将△POQ 沿直线PQ 翻折后得到△PCQ，试判断点C 是否落在直线AB 上，并说明理由； (3)当t 为何值时，△POQ 与△AOB 相似． 17、水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.

初中数学二次函数综合应用

学科中考数学课题名称二次函数综合应用教学目标二次函数属于中考压轴题，知识点不仅多，考点灵活多变，而且难度较高，这就要求学生在复习二次函数时，须得把相关性质及相关解题技巧掌握扎实，理解透彻。本专题通过梳理二次函数的知识点(拓展知识点)，并结合近几年上海市中考数学最后2道题二次函数的考点，把握中考二次函数命题方向，提高学生利用二次函数和结合相似等综合知识点解决问题的能力。教学重难点重点：二次函数解析式的确定，二次函数与x 轴交点问题，二次函数最值问题，二次函数图像上点的存在问题，二次函数与相似等其它知识点的结合。难点：二次函数与相似等其它知识点的结合。知识精解二次函数性质及相关扩展 1、一般式：y=ax 2+bx+c(a≠0), 函数图像是抛物线； 2、开口方向：（1）a>0, 开口向上，（2）a<0, 开口向下; 3、顶点坐标：（-b/2a, (4ac-b 2)/4a ）, 对称轴：x= -b/2a 4、顶点式：y=a(x+h)2+k(a≠0) h= -b/2a, k=(4ac-b 2)/4a 5、平移问题： ①将一般式化为顶点式； ②遵循原则：“左+ 右-，上+ 下-”（左右是指沿x 轴平移，上下是指沿y 轴平移）例：将y=x 2+4x+3先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线解析式是多少？ 6、交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2)(a≠0) ①一元二次方程根与系数的关系：x 1+x 2= -b/a, x 1.x 2=c/a ②求根公式：x ＝2 42b b ac a -±-，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式。当△＞0时，抛物线与x 轴有两个交点；当△＝0时，抛物线与x 轴有一个交点；当△＜0时，抛物线与x 轴没有交点。 ③运用抛物线的对称性：若已知抛物线上两点12(,)(,)、x y x y ，则对称轴方程可以表示为：12 2 x x x += 7、增减性： ①a>0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小；在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大。 ②a<0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大；

初中数学第26章《二次函数》测试题(B卷)及答案

第26章二次函数检测题一．选择题（每小题4分，共40分） 1、抛物线y=x 2 -2x+1的对称轴是 ( ) (A)直线x=1 (B)直线x=-1 (C)直线x=2 (D)直线x=-2 2、（2008年武汉市）下列命题： ①若0a b c ++=，则240b ac -≥； ②若b a c >+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ④若240b ac ->，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（）．Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ．只有②③④． 3、对于2)3(22 +-=x y 的图象下列叙述正确的是（） A 、顶点坐标为(－3，2) B 、对称轴为y=3 C 、当3≥x 时y 随x 增大而增大 D 、当3≥x 时y 随x 增大而减小 4、（2008年湖北省仙桃市潜江市江汉油田）如图，抛物线)0(2 >++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为 A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 5、函数y =ax 2 (a ≠0)的图象经过点(a ，8)，则a 的值为（） A.±2 B.－2 C.2 D.3 6、自由落体公式h = 2 1 gt 2 (g 为常量)，h 与t 之间的关系是（） A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.以上答案都不对 7、下列结论正确的是（） –1 3 3 1

A.y =ax 2 是二次函数 B.二次函数自变量的取值范围是所有实数 C.二次方程是二次函数的特例 D.二次函数的取值范围是非零实数 8、下列函数关系中，可以看作二次函数c bx ax y ++=2 （0≠a ）模型的是（） A 、在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B.我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） D.圆的周长与圆的半径之间的关系 9、对于任意实数m ，下列函数一定是二次函数的是（） A ．22)1(x m y -= B ．2 2)1(x m y += C ．2 2)1(x m y += D ．2 2)1(x m y -= 10、二次函数y=x 2 图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是（）Ａ.y=x 2+3 Ｂ.y=x 2 -3 Ｃ.y=（x+3）2 Ｄ.y=（x-3）2 第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题（每小题4分，共40分） 11、某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y 万元，与平均年增长率x 之间的函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿。 12、已知二次函数的图像关于直线y=3对称，最大值是0，在y 轴上的截距是－1，这个二次函数解析式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 13、某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y 万元，年平均增长率为 x 。则y 与x 的函数解析式＿＿＿＿＿＿。 14、m 取＿＿＿时，函数)1()(2 2+++-=m mx x m m y 是以x 为自变量的二次函数. 15、（2006·浙江）如图1所示，二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0）且与y 轴交于负半轴. 第（1）问：给出四个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，其中正确的结论的序号是＿＿＿第（2）问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号是＿＿＿＿. 16、杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修

初三二次函数综合测试题及答案

二次函数单元测评一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)() A. B. C. D. 2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是() A. (1，-4) B.(-1，2) C. (1，2) D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在() A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上二、4. 抛物线的对称轴是() A. x=-2 B.x=2 C. x=-4 D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0 D. ab<0，c<0 6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第 ___象限() A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么 AB的长是() A. 4+m B. m C. 2m-8 D. 8-2m 8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx 的图象只可能是() 9. 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3， y3)是直线上的点，且-1

人教版初中数学二次函数解析

人教版初中数学二次函数解析一、选择题 1．若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“整点”．例如：P （1，0）、Q （2，﹣2）都是“整点”．抛物线y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2（m ＞0）与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（） A ．12≤m ＜1 B ．12＜m ≤1 C ．1＜m ≤2 D ．1＜m ＜2 【答案】B 【解析】【分析】画出图象，利用图象可得m 的取值范围【详解】 ∵y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2＝m （x ﹣2）2﹣2且m ＞0， ∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（2，﹣2），对称轴是直线x ＝2．由此可知点（2，0）、点（2，﹣1）、顶点（2，﹣2）符合题意． ①当该抛物线经过点（1，﹣1）和（3，﹣1）时（如答案图1），这两个点符合题意．将（1，﹣1）代入y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2得到﹣1＝m ﹣4m +4m ﹣2．解得m ＝1．此时抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x +2．由y ＝0得x 2﹣4x +2＝0．解得12120.622 3.42 x x ==- ≈+≈，． ∴x 轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）符合题意．则当m ＝1时，恰好有（1，0）、（2，0）、（3，0）、（1，﹣1）、（3，﹣1）、（2，﹣1）、（2，﹣2）这7个整点符合题意． ∴m ≤1．【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大】答案图1（m ＝1时）答案图2（ m ＝时） ②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意．此时x 轴上的点（1，0）、（2，0）、（3，0）也符合题意．将（0，0）代入y ＝mx 2﹣4mx +4m ﹣2得到0＝0﹣4m +0﹣2．解得m ＝12 ．