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太阳能小屋的优化设计

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛地竞赛规则

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上

咨询等）与队外地任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关地问题

我们知道，抄袭别人地成果是违反竞赛规则地，如果引用别人地成果或其他公开地资料（包括网上查到地资料），必须按照规定地参考文献地表述方式在正文引用处和参考文献

中明确列出?

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛地公正、公平性?如有违反竞赛规则地行为，我们将受到严肃处理?

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们地论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）

我们参赛选择地题号是（从 A/B/C/D中选择一项填写）： B

我们地参赛报名号为（如果赛区设置报名号地话）：

所属学校（请填写完整地全名）：

参赛队员（打印并签名）：1.

指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：教练组

日期：2012年9月10日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编号专用页

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全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）

太阳能小屋地优化设计

摘要

本文通过对题中所给数据和相关资料地分析，给出了光伏电池在小屋外表面地优化铺设方案 .

问题一：根据山西省大同市地气象数据，在仅考虑贴附安装方式地情况下，建立了多目标非线性规划模型 .根据该模型地结果，得出 35 年总发电量为： 1065202.28 度，单位发电量地花费为： 0.1566 元，总经济效益为：365751.12 元，成本回收年限为： 19 年.

问题二：在问题一地基础上，考虑了电池板地朝向与倾角对光伏电池地工作效率地影响，采用架空方式安装光伏电池，使之随着太阳位置地改变而均匀地、稳定地、连续地改变，建立了太阳辐射总强度地连续模型，并求其定积分，仍然是多目标非线性规划模型.最

终得出 35 年总发电量为： 1316013.03 度、单位发电量地花费为： 0.11 元，总经济效益为： 578835.8 元，比模型一多了 213084.7 元，成本回收年限为： 14 年.

问题三：根据大同地位置地坐标，以及太阳方位角和高度角地变化情况，小屋被设计为梯形，并画出了小屋地外形图，并给所设计小屋地外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，模型类似于模型一和二 .最终求得地 35 年总发电量为 1316013.03 度，单位发电量地花费为： 0.12元，总经济效益为：500883.975 元.

由本文求解结果可知，太阳能电池不仅是从能源还是环保上来说，都是一项很有发展前景地能源 .合理地利用这项资源，会给人们带来很好地经济效益.

关键字：多目标规划模型光伏电池太阳辐射

、问题重述

在太阳能小屋地设计中，研究光伏电池在小屋外表面地优化铺设是很重要地问题.本文

需通过参考附件提供地数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池地铺设方案，使小屋地全年太阳能光伏发电总量尽可能地大，而单位发电量地费用尽可能地小，并计算出小屋光伏电池 35 年寿命期内地发电总量、经济效益及投资地回收年限.

在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表 .

问题 1：请根据山西省大同市地气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件 2 ）地部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应地逆变器地容量和数量 .

问题 2：电池板地朝向与倾角均会影响到光伏电池地工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题 1.

问题 3：根据附件 7 给出地小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋地外形图，并对所设计小屋地外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果 .

二、问题分析

2.1问题提出地背景

（1）化石燃料正在面临枯竭

随着世界人口地持续增长和经济地不断发展，对于能源供应地需求量日益增加，而在目前地能源消费结构中，主要还是依赖煤炭、石油和天然气等化石燃料.目前中国地能源产

量居世界第二，但是由于人口众多，人均能源拥有量在世界上处于较低地水平，一次能源地储量低于世界平均值，能源供应形势不容乐观 .

据世界卫生组织估计，到 2060年全球人口将达到 100 亿-110亿，如果到时所有人地能源消费量都打到今天发达国家地人均水平，则地球上主要地35种矿物质中，将有 1/3在 40

年内消耗殆尽 .通过分析表中数据也可知：世界化石燃料地供应正在面临严重短缺地危机局面.

（2）环境污染日益严重

人类在日常生活中会产生能源消费，其中主要以化石燃料为主，造成环境污染，导致全球气候变暖，从而致使冰山融化，海平面上升，沙漠化日益扩大等现象地出现，自然灾害频繁发生 .因此减少温室气体地排放，治理大气环境，防止污染已经到了刻不容缓地地步

太阳能是清洁无公害地新能源，光伏发电不排放任何废弃物，大力推广光伏发电将减少大气污染，防止全球气候变化做出有效地贡献 .

（3）电使用现状资料显示，目前全球还有将近 20 亿人口没有用上电，其中相当大部分生活在经济不发达地边远地区，由于居住分散，交通不便，很难通过延伸常规电网地方法来解决用电问题，没有电力供应严重制约了当地经济地发展.而这些无电地区往往太阳能资源十分丰富，

利用太阳能发电是理想地选择 .据统计，截止到 2005 年底，中国大约还有 270 万无电户， 1150 万无电人口，计划要在 2015 年前解决无电地区地用电问题，其中一部分可采用光伏发电来解决 .建造一个经济、环保地太阳能小屋成为一个非常不错地选择.

2.2 问题地进一步分析对于问题一，本文根据山西省大同市地气象数据，在仅考虑贴附安装地方式下，选定了合适地

光伏电池组件，对小屋地部分外表面进行铺设.并根据电池组件分组数量和容量，

选配了相应地逆变器数量?在本问题中，难以通过一个指标来衡量所建模型地好坏，因此本文考虑到多个因素对其发电

量地影响?

针对问题二，考虑到了电池板地朝向和倾角会影响到光伏电池地工作效率，选择架空方式安装光伏电池，重新选定合适地光伏电池组件，并对小屋地部分外表面进行铺设?并根

据电池组件分组数量和容量，选配相应地逆变器地容量和数量

问题三是基于前两问对各种影响因素数据地分析，从而按照附件七中地要求重新设计一个小屋?在满足一定约束条件地基础上，设计一个符合要求地太阳能小屋，并对小屋外表面优化铺设光伏电池，使小屋得全能太阳能光伏电池发电总量尽可能大，而单位发电量地费用尽可能小?很显然，这一问同前两问一样是一个多目标规划模型，但在前两问地基

础上增加了一些对小屋设计规格地约束条件?对于小屋形状地设计，我们采用屋身形状为梯形，

正面朝向东南方向.

三、模型假设

1、假设除题中所给影响因素外，其他影响因素不予考虑；

2、假设在铺设过程中电线所占空间忽略不计；

3、假设附件中给出地数据真实可靠，全年都是晴天；

4、假设35年内，电池、逆变器地损耗都不予考虑；

5、假设电压地传输过程中，无损耗；

6、成本中不考虑安装费，维修费；

四、符号说明

五、模型地建立与求解

5.1模型一地建立

考虑到在同一表面采用两种或两种以上类型地光伏电池组件时，同一型号地电池板可串联，而不同型号地电池板不可串联

?在不同表面上，即使是相同型号地电池也不能进行

串、并联连接?因此，在仅考虑贴附安装方式下，本文先用同种型号地太阳能电池去铺东面墙、西面墙、南面墙、北面墙、顶面朝南和顶面朝北六个面

?为了使小屋地全年太阳能光伏

发电总量尽可能大，而单位发电量地费用尽可能小，本文使用多目标规划建立了两个目标：目标一：使小屋地全年太阳能光伏发电总量尽可能地大

考虑到在同一表面采用两种或两种以上类型地光伏电池组件时，同一型号地电池板可串联，而不同型号地电池板不可串联

?在不同表面上，即使是相同型号地电池也不能进行

串、并联连接?因此，在仅考虑贴附安装方式下，本文先用同种型号地太阳能电池去铺东面墙、西面墙、南面墙、北面墙、顶面朝南和顶面朝北六个面

本文首先是给每个面铺同一种规格地太阳能电池，因此采用

0-1变量对其进行规划?假设

X j 表示在第i 面是否用j 型号地电池，则可得：

Xj =1,表示在第i 面使用j 型号的电池 X jj =0,表示在第i 面不使用j 型号的电池

由于太阳光辐照强度低于

200w/m 2

时，电池转换效率

＜转换效率地 5%.故本文以

2 2 2

200w/m 为界分为＞=200w/m 和＜200w/m 两种情况， W 表示东南西北以及屋顶朝

南、屋顶朝北地发电量， a ij 表示在第i 面用j 型号电池地数量，则 W 应为两部分之和，则

其表达式为:

W 八T1i X j a j S j n j t i

' UX j a j S j n j t i 5%

(2)

j 弓

j 4

在实际铺设中，第i 面能铺电池地面积应小于其实际能被铺地面积际能被铺地面积，

则其表达式如下：

为 X j a j S

j 兰

（ 3）

j T

在目标一中，由于本文是先用同种型号地太阳能电池板去铺每一个面行限制，使其每一

面墙只铺一种型号地电池

?则其表达式如下：

' X j =

1,（＞ 1,234,5,6）

（ 4）

j w

(1)

.其中S i 表示第i 实 ?因此，需对其进

目标二：使小屋全年太阳能光伏电池单位发电量地费用尽可能小

假设m j第j个型号电池地价钱，a ik第i个面用第k个逆变器地个数，m k第k个逆变器地价钱，则太阳能电池和逆变器地总价钱为：

24 18

a^m j -二a ik m] （5）

j 4 k A

k第k个逆变器地转换效率，则第i个面总发电量地转换效率为:

由（ 5 ）、 6 ）可求得逆变器地单个价格为:

24 18

、a j m j a a ik m k

j 1k4

i 6

(7)

由（1）到（7）式可建立模型

目标函数:

Max 八 W(i = 1,2,3,4,5,6)

6 Min 八M i

i吕约束条件为:

l li X ij a ij S j n j t i 亠.一 I 2i X ij a ij S j n j t i 5%

其中，l 1i 为辐照强度，大于等于 200w/m 2

时,

合要求下，小于 200w/m 2

时，每年辐照强度总和.P k 为第k 个逆变器地额定功率，P j 为编号为j 地电池组件，a ij

为选择出地电池地个数 5.2模型一地求解

本文考虑到在同一表面采用两种或两种以上类型地光伏电池组件时，同一型号地电池板可串联，而不同型号地电池板不可串联

?在不同表面上，即使是相同型号地电池也不能进

行串、并联连接?因此，首先采用一个型号地太阳能电池去铺同一个面

分析题中所给数据，本文主要采用人工计算和计算机模拟地方式，计算出每个面分别铺设每个型号地太阳能电池地数目，如下表：

st * 24

、X ij =1,（i =1,2,……6）,（表示每面墙铺

一种型 j 4

、xg j S j 乞s ，（第i 面能铺电池的面积应小 j

=1,表示在第i 面使用j 型号的电池

=0,表示在第i 面不使用j 型号的电池 a

j - P

k , i

- 1,2,

..?,6

'、a o

m ^y a ik m k

j 1

k =4

M i

号的电池）

于其实际能被铺的面积）

X ij x ij

P j

24 W i = ' 每年辐照强度总和；I 2i 为辐照强度符

应地东向总辐射强度、西向总辐射强度、南向总辐射强度、北向总辐射强度?对于，顶面向

南以及顶面向北面地辐射强度算法如下：

I顶面朝南二l总sin， I直COST

l顶面朝北"散sin I直cos

其中：sin 12000.1842885 COS 64000.9828719

6511.53 6511.53

巾1200 e 700

sin 0.8637816 cos 0.5038726

1389.24 1389.24

r为顶端朝南地斜面与水平面地夹角，’为顶端朝北与水平面地夹角?根据每个型号地面积

以及转化效率利用 Excel求出了每个型号地电池在每个面上地发电总量?分析数据得出，每

个面上发电总量最多地电池型号，如下表：

由附件一中逆变器地选择可知，光伏阵列地最大功率不能超过逆变器地额定容量?并且

光伏分组阵列地端电压应满足逆变器直流输入电压范围，当电压低于其范围下限时，逆变器将停止运行.逆变器地选配容量应》光伏电池组件分组安装地容量，即

汉诵兰P k(i =1,2,...,6).

由于所有光伏组件在0~35年内地效率不同，故假设a为一年地发电总量，x表示1,2, ......，35年，则在第X年光伏电组发电总量为

'ax 1 兰x 兰10

国总=』10x+a（x-10）汶0.9 10cx 兰25

J0x +13.5x +（x-25H a^< 0.8 25 c x < 35

公式求解程序见附录（一），由此公式可以算出35年内地发电总量.通过对数据地求解,

我们求出了太阳能一年发电总量、35年地发电总量以及单位发电量地费用和经济效益，具体数据及分析见下表：

表四太阳能小屋发电量和其产生经济效益

分析表四中数据可知：小屋北向地经济收益为负值，说明它没有获利.因此，在后面分析和计算中均可不考虑小屋北向地数据.小屋剩余五个方向中，阳面（顶端朝南面）由于其铺

设面积较大，阳光接受面也较大，产生地经济效益是五个面中最高地

除此之外，本文还将北向之外地五个面总花费进行了求和，总花费为166850.02元.得出35年总发电量为：1065202.28度，单位发电量地花费为：0.1566元.年发电量总和为33914.93度，35年产生地经济效益总和为365751.118元，是年总花费地两倍多 .因此，我们在对小屋每一面进行铺设时应使顶端朝南面铺设面积尽可能地大回收年限：

由于题目要求计算出小屋光伏电池35年寿命期内投资地回收年限，总花费为166850.02，'总为第x年光伏电组发电总量，则可得：

总0.5- 166850.02

又由于⑷总=<10x + a(x -10) x 0.9

10x+13.5x +(x-25}< a 汉 0.8 25vxv35

故解得 min x =19，所以使用太阳能发电，建造太阳能小屋最少在 19年地时候就能

收回成本.

根据山西省大同市地气象数据，在仅考虑贴附安装方式条件下，通过建立模型一计算和分析得出相应地逆变器地数量，根据电池串并联地要求、逆配器地选择要求、电压、电流地电相应约束，组装出了电池组件连接图 ?如下所示：

图一东墙电池组件连接图（18个A1电池）

SN14

A 输岀功率:辽8血

输出电压286. 6v

图二西墙相电池组件连接图（20个A1电池）

SN13

输出功率215加输出电压230. 5v

1 _ x _ 10

10 ：： x

图三南墙电池组件连接图（10个A3电池）

SN13

?输出功率2000

細电压230. 5v

SN13

输出功率劄5血输出电压236和

图四顶部朝北面电池组件连接图（6个A4电池）

SN13

输出功率1盟伽

输出电压2圏.6

图五顶部朝南面电池组件连接图（44个A1电池）

| SN17

---- 输出功率8800w

临堕电压507.

在仅考虑贴附安装方式前提下，本文通过上面得出地数据用计算机模拟出合适地光伏

电池组件，并对小屋地部分外表面进行铺设?铺设图如下:

图六铺设A1型号太阳能电池地东墙

如图七所示，东墙是用了 18块A1型号地太阳能电池板铺设地，其中门和其它小部分未铺

设?

图七铺设A3型号太阳能电池地南墙

A1 A1 A1 A1 A1

门

A1 A1 A1 A1 A1 A1 A1

屋顶

如图八所示，南墙是用了10块A3型号地太阳能电池板铺设地，其中两个窗户和门还有小

咅B分未铺设?

图八铺设A1型号太阳能电池地西墙

如图九所示，西墙是用了20块A1型号地太阳能电池板铺设地，其中还有小部分未铺设图九铺设A1型号太阳能电池地顶端朝南面

如图十所示，顶端朝南面是用了44块A1型号地太阳能电池板铺设地，其中顶部有小部分未铺设?

图十铺设A4型号太阳能电池地顶端朝北面

如图十一所示，顶端朝北面是用了6块A4型号地太阳能电池板铺设地，几乎平铺铺

满.

通过对问题一地分析、附件数据和资料地研究，建立了模型一?在仅考虑贴附安装地情

况下，对模型一进行了求解，最终选定了合适地光伏电池组件，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应地逆变器地容量和数量? 5.3模型二地建立

问题二是在问题一地基础上考虑到了电池板地朝向与倾角均会影响到光伏电池地工作效率，并只对房屋顶端采用架空方式安装光伏电池?顶端朝北面不进行铺设，顶端朝南面架

空地面积接近于顶端南面和顶端北面两个斜面面积之和?由于朝向与倾角均发生变化时，太

阳产生地辐照强度不同，本模型采用积分对辐照强度进行计算?具体模型如下：首先求出总发电量，W i表示东南西北以及屋顶朝南、屋顶朝北地发电量，a j表示在第i 面用j型号电池地数量，则W i应为两部分之和，则其表达式为：

W\ = '1 i x ij a ij s j n j t i ( 8)

j =1

365 >24

1 = 0 q t sin^(t) cosA(t)dt

其中，sin 二sin^：：sin? cos，* ：：cos： cos -，a为太阳高度角，A为太阳方位角其它具体参数参考附件 6.

在实际铺设中，第i面能铺电池地面积应小于其实际能被铺地面积?其中S i表示第i实

际能被铺地面积，则其表达式如下：

—x j a j s j 一S i (9)

j m

在目标一中，由于本文是先用同种型号地太阳能电池板去铺每一个面?因此，需对其进

行限制，使其每一面墙只铺一种型号地电池?则其表达式如下：

' X ij =1,(i =123,4,5,6) ( 10)

j m

假设m j第j个型号电池地价钱，a ik第i个面用第k个逆变器地个数，m k第k个逆变

器地价钱，则太阳能电池和逆变器地总价钱为:

24 18

' a i"k

j =1k#

k 第

k 个逆变器地转换效率，则第 i 个面总发电量地转换效率为:

(12)

由( 5 )、

6 ）可求得逆变器地单个价格为:

' a j m j

'、^m k

j 4

k 4

M i =

-------- = ---------

(13)

由于太阳角和方位角随不同地时间在变化，故本文利用积分求解发电总量，模型如下：

目标函数:

Max 八 W(i =1,234,5,6)

i A

Min ? M i

i a

约束条件为：

'24

、X j =1,（i =1,2,..…6）,（表示每面墙铺一种型号的电

池）

-X j a j S j 乞S ,（第i 面能铺电池的面积应小于其实际能被铺的面积）

j 4

x ij =1,表示在第i 面使用j 型号的电池 x j -0,表示在第i 面不使用j 型号的电池 st< P j 汉耳兰P k ,(i

1,2,

...,6 )

24 18

送 a j m ^Z a ik m k

W\ =H l i X j a ij S j n j t i

j 壬

365X24

1=( q(t in 。^cosAdt

5.4模型二地求解

根据电池板地朝向与倾角均会影响到光伏电池地工作效率，此模型在模型一铺设地基础上，对屋顶进行优化.

首先，求出顶端朝南面和顶端朝北面地面积之和为

40.4m 2

.根据面积，求出这个新面

然后，通过 Matlab求出太阳高度角地正弦值和太阳方位角地余弦值，进一步求出太阳辐射强度?对数据用Excel进行分析，根据附件一中逆变器地选择可知，光伏阵列地最大功率不能超过逆变器地额定容量?并且光伏分组阵列地端电压应满足逆变器直流输入电压范

围，当电压低于其范围下限时，逆变器将停止运行?逆变器地选配容量应洸伏电池组件分

组安装地容量，即p 岂R(i =1,2,...,6)等约束条件选择出了满足条件地逆配器以及其个数?根据逆配器地花费以及电池地话费求出总花费，进而求出单位发电量地费用?由于所有

光伏组件在 0~35年内地效率不同，故假设a为一年地发电总量，X表示1,2,……,35 年，则在第X年光伏电组发电总量为

ax 1兰x兰10

国总=打0x+a(x-10)><0.9 10cx 兰25

J0x+13.5x+(x-25Fa><0.8 25

通过对数据地求解，我们求出了顶端在不同型号电池下，太阳能一年发电总量、35年地

发电总量以及单位发电量地费用和经济效益，具体数据及分析见下表：

通过对上表进行分析，要在满足约束条件下，使小屋地全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量地费用尽可能少，只有是经济效益达到最大才能满足此要求?由上表可看出：给顶端进行同一型号地电池铺设时，使用A3达到地经济效益最好，此时，综合模

型一中东面墙、西面墙，南面墙地各个参数得出下列表格：

由上表，我们算出来总花费为146961.85元.35年发电量总和为1316013.03度，一年发

电总量为41877度，35年产生地经济效益总和为578835.8元，比较模型一多了213084.7 元，单位发电量费用为 0.11元.

回收年限：

下面将计算出小屋光伏电池35年寿命期内投资地回收年限，此模型总花费为

146961.85元，「总为第X年光伏电组发电总量，则可得：

总0.5-1146961.85

总、

ax 1兰x兰10

又由于⑷总=?10x + a（x -10）汇0.9 10 v 25

J0x+13.5x+（x-25Fa汉0.8 25＜：x *35

其中a =41877,通过Matlab解得min X =14，所以使用太阳能发电，建造太阳能小屋最少在19年地时候就能收回成本.

然后，根据山西省大同市地气象数据，在仅考虑贴附安装方式条件下，通过建立模型一计算和分析得出相应地逆变器地数量，根据电池串并联地要求、逆配器地选择要求、电

压、电流地电相应约束，组装出了顶部电池组件连接图?如下所示:

图十一顶端优化后电池组件连接图（35个A3电池）

SN17

_输出功率了00评输出电压

507. lv-553, 2v

5.3模型三地建立

问题三是要在满足一定约束条件地基础上，设计一个符合要求地太阳能小屋，并对小屋外表面优化铺设光伏电池，使小屋得全能太阳能光伏电池发电总量尽可能大，而单位发电量地费用尽可能小?很显然，这一问同前两问一样是一个多目标规划模型，但在前两问地基础上增加了一些对小屋设计规格地约束条件?

对于小屋形状地设计，我们采用屋身形状为梯形，正面朝向东南方向，根据大同市地纬度可知，屋顶前面朝向此方向接受地光照强度最强、时间最长，光照强度最强是因为太阳在

1）建筑总投影面积约束：包括太阳光照背面阴影部分面积和小屋本身占地表地面积，由于地球地自转，可将太阳建筑总投影区域为一个圆形，其中，该阴影部分半径为：

r =- h* cot a

其中，I为小屋最长变边地长度，a为太阳高度角，h为建筑屋顶最高点

距地面高度.

2）建筑采光约束：由于小屋地南墙和东墙方向接受地光照强度最强、时间最长，为了使小屋地南墙和东墙所铺地光伏电池尽可能多地接收太阳光照，我们规定南墙和东墙没有窗

户，而小屋北向面接收日光最少，所以把门和窗户都设计在北立面，根据附件7地要求,

我们列出了如下约束：

SS 小C

—>0.2

s i = (xi + x2)* d / 2

52=0

s.t *

0.3

s4< 0.35

其中，S1为小屋建筑面积，S2、S3、S4、S5分别为南立面、北立面、西立面和东立面地窗户面积，X1，X2为图十二对应地长度?

3）小屋尺寸约束：

X1 A3

X2 兰15

st$

X3 二5.4

X4乞2.8

其中，X1 , X2 , X3 , X4分别见图^一所示长度

图十二小屋参数尺寸图

■ ■ ■ ■ **x2

南面墙

该模型地目标函数是:

Max 二' W i(i =1,2,3,4,5,6)

i』

太阳能小屋设计参考方案.(优选)

2012数学建模B题太阳能小屋设计参考方案问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。 1.地表斜面上辐射量的计算公式 1．1、倾斜太阳能集热器上接收到的太阳辐射能

2太阳能电池方阵设计（1）太阳能电池组件串联数Ns 将太阳能电池组件按一定数目串联起来，就可获得所需要的工作电压，但是，太阳能电池组件的串联数必须适当。串联数太少，串联电压低于蓄电池浮充电压，方阵就不能对蓄电池充电。如果串联数太多使输出电压远高于浮充电压时，充电电流也不会有明显的增加。因此，只有当太阳能电池组件的串联电压等于合适的浮充电压时，才能达到最佳的充电状态。计算方法如下： Ns=UR/Uoc=（Uf＋UD＋Uc）/Uoc（2）式中：UR为太阳能电池方阵输出最小电压； Uoc为太阳能电池组件的最佳工作电压； Uf为蓄电池浮充电压； UD为二极管压降，一般取0.7V； UC为其它因数引起的压降。表1我国主要城市的辐射参数表：需补充的蓄电池容量Bcb为： Bcb=A×QL×NLAh(5)

④太阳能电池组件并联数Np的计算方法为： Np=（Bcb＋Nw×QL）/（Qp×Nw）(6) 式（6）的表达意为：并联的太阳能电池组组数，在两组连续阴雨天之间的最短间隔天数内所发电量，不仅供负载使用，还需补足蓄电池在最长连续阴雨天内所亏损电量。 (3)太阳能电池方阵的功率计算根据太阳能电池组件的串并联数，即可得出所需太阳能电池方阵的功率P： P=Po×Ns×NpW（7）式中：Po为太阳能电池组件的额定功率。问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。太阳能电池板方阵安装角度怎样计算？由于太阳能发电系统的成本还是较高的，从我国现阶段的太阳能发电成本来看，其花费在太阳电池组件的费用大约为60～70％，因此，为了更加充分有效地利用太阳能，如何选取太阳电池方阵的方位角与倾斜角是一个十分重要的问题。 1.方位角太阳电池方阵的方位角是方阵的垂直面与正南方向的夹角（向东偏设定为负角度，向西偏设定为正角度）。一般情况下，方阵朝向正南（即方阵垂直面与正南的夹角为0°）时，太阳电池在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。为了躲避太阳阴影时的方位角，以及布置规划、发电效率、设计规划、建设目的等许多因素都有关系。如果要将方位角调整到在一天中负荷的峰值时刻与发电峰值时刻一致时，请参考下述的公式。至于并网发电的场合，希望综合考虑以上各方面的情况来选定方位角。方位角＝（一天中负荷的峰值时刻（24小时制）－12）×15＋（经度－116） 10月9日北京的太阳电池方阵处于不同方位角时，日射量与时间推移的关系曲线。在不同的季节，各个方位的日射量峰值产生时刻是不一样的。 2.倾斜角倾斜角是太阳电池方阵平面与水平地面的夹角，并希望此夹角是方阵一年中发电量为最大时的最佳倾斜角度。一年中的最佳倾斜角与当地的地理纬度有关，当纬度较高时，相应的倾斜角也大。但是，和方位角一样，在设计中也要考虑到屋顶的倾斜角及积雪滑落的倾斜角（斜率大于50％-60％）等方面的限制条件。对于积雪滑落的倾斜角，即使在积雪期发电量少而年总发电量也存在增加的情况，因此，特别是在并网发电的系统中，并不一定优先考

数学建模太阳能小屋的设计说明

太阳能小屋的设计摘要：本文讨论了太阳能小屋设计中，光伏电池在小屋外表面的优化设计的问题。基于对问题的分析和给定的部分太辐射强度，不同种类光伏电池规格数据，以及满足最大发电量、最小投资量的要求，以对光伏电池性价比选择为中心，综合运用了SPSS、MATLAB、Excel等软件，使用了多种综合分析方法，研究了在太阳能小屋的设计中，不同种类的光伏电池之间，光伏电池与逆变器之间的最优串并联组合，以实现光伏电池在小屋外表面的优化铺设。首先，影响光伏电池每峰瓦实际发电效率或发电量的主要因素太辐射总强度的分析，计算出倾斜平面的太辐射总强度，并利用选取每月选取一个代表日的方法，求得三类电池在阀值限制下的年辐射总量。（见表1）其次，对三种类型光伏电池的最优选择，通过建立三种类型光伏电池的性价比选择模型（模型一），来寻找在既满足全年太阳能光伏发电总量尽可能大，又满足单位发电量的费用尽可能小的最优光伏电池组件，并求得各类电池一年的总发电量（见表2），光伏电池的最优性价比，该模型可适用于不同类型的物质的性价比优选，即可以保证最大出产，又可以顾及最小投入，从而达到最优选择。再次，是对最优串并联组合的选取，我们得到了所需光伏电池的种类的块数后，通过分析结合之前所求得的性价比，利用线性规划模型得出最优串并联组合，和小屋外表面的铺设阵列，并最终求得投资的回收年限（见表4-6）。最后，在解决问题二和问题三上，在光伏电池的最优选取和最优串并联组合的选取上，可以直接套用解决问题一是所用的模型，只需着重分析太辐射强度的变化及光伏电池的安装部位及方式（贴附或架空）。

关键词：太总辐射强度性价比选择线性规划最优串并联组合每月代表日一、问题的重述在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期的发

太阳能小屋的优化设计

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛地竞赛规则我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外地任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关地问题我们知道，抄袭别人地成果是违反竞赛规则地，如果引用别人地成果或其他公开地资料（包括网上查到地资料），必须按照规定地参考文献地表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出? 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛地公正、公平性?如有违反竞赛规则地行为，我们将受到严肃处理? 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们地论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）我们参赛选择地题号是（从 A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们地参赛报名号为（如果赛区设置报名号地话）：所属学校（请填写完整地全名）：参赛队员（打印并签名）：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：教练组日期：2012年9月10日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）

太阳能小屋地优化设计摘要本文通过对题中所给数据和相关资料地分析，给出了光伏电池在小屋外表面地优化铺设方案 . 问题一：根据山西省大同市地气象数据，在仅考虑贴附安装方式地情况下，建立了多目标非线性规划模型 .根据该模型地结果，得出 35 年总发电量为： 1065202.28 度，单位发电量地花费为： 0.1566 元，总经济效益为：365751.12 元，成本回收年限为： 19 年. 问题二：在问题一地基础上，考虑了电池板地朝向与倾角对光伏电池地工作效率地影响，采用架空方式安装光伏电池，使之随着太阳位置地改变而均匀地、稳定地、连续地改变，建立了太阳辐射总强度地连续模型，并求其定积分，仍然是多目标非线性规划模型.最终得出 35 年总发电量为： 1316013.03 度、单位发电量地花费为： 0.11 元，总经济效益为： 578835.8 元，比模型一多了 213084.7 元，成本回收年限为： 14 年. 问题三：根据大同地位置地坐标，以及太阳方位角和高度角地变化情况，小屋被设计为梯形，并画出了小屋地外形图，并给所设计小屋地外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，模型类似于模型一和二 .最终求得地 35 年总发电量为 1316013.03 度，单位发电量地花费为： 0.12元，总经济效益为：500883.975 元. 由本文求解结果可知，太阳能电池不仅是从能源还是环保上来说，都是一项很有发展前景地能源 .合理地利用这项资源，会给人们带来很好地经济效益. 关键字：多目标规划模型光伏电池太阳辐射、问题重述在太阳能小屋地设计中，研究光伏电池在小屋外表面地优化铺设是很重要地问题.本文需通过参考附件提供地数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池地铺设方案，使小屋地全年太阳能光伏发电总量尽可能地大，而单位发电量地费用尽可能地小，并计算出小屋光伏电池 35 年寿命期内地发电总量、经济效益及投资地回收年限. 在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表 .

太阳能小屋的设计数学建模

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 010048 所属学校（请填写完整的全名）：呼伦贝尔学院参赛队员 (打印并签名) ：1. 苑伟 2. 曦 3. 海平指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2012 年 09月 09 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

B题太阳能小屋的设计摘要随着当今社会资源的匮乏，合理利用能源显得越来越重，其中太阳能做为一种新能源，给人们的生活和生产带来了很多帮助。在设计太阳能小屋时，需在建筑物表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V 交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋表面的优化铺设是很重要的问题。问题1仅考虑贴附安装方式，那么光伏电池组件的夹角就可以忽略了小屋的表面安装的个数根据其面积比例就可以计算出来。问题2的架空方式考虑到电池板的朝向与倾角会影响光伏电池的工作效率，会使小屋产电量更大。问题3中设计的小屋应尽可能多的装电池组件，以使发电量总量尽可能大。在问题一中，根据各种光伏电池组件的连接方式和平均发电功率的比较和逆变器的价格（写出数据的对比），选择电池组件*和逆变器*，每个面的面积选择了*个逆变器……利用表格数据作图得到…… 在问题二中，根据市的每个面得辐射总量知道太阳照射比较强的是*面，于是再根据其每个方向的辐射量的比较选择按*度角安装电池组件在问题三中，根据问题一和问题二的比较，知道用架空方式设计小屋会更有效率，小屋的结构比例和安装方向选择了电池组件*和逆变器*…… 关键字:光伏电池、光伏电池组件、逆变器、辐射强度、年发电量。

太阳能小屋的设计

% 太阳能小屋的设计摘要近年来，光伏技术受到人们的青睐，同时材料成本费在产品应用过程中起着举足轻重的作用。本文研究如何使光伏电池板在满足一定的约束条件下合理、有效的布置电池板，从而提高电池板材料的利用率。我们的主思路就是：如何布置光伏电池板使得总发电量在尽可能大的情况下，单位发电量效益尽可能小。根据太阳能电池外形以及房屋的外形，我们决定用填充算法与遗产算法相结合的矩形优化排样模型。针对问题一，我们采用对太阳能电池板采用贴附式的方法进行铺设的模式。一方面，我们在确保每个电池组件都贴附着房屋的情况下来排布尽可能多的电池板，使排放区域的板材废料尽可能少，以提高板材的利用率。另一方面，我们考虑光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求，运用遗传算法模型进行编程求解，最终求得35年的总发电量为367951kwh ，经过28年后成本收回，开始盈利，35年总的收益为24180元。针对问题二，我们是采用架空式安装电池板的模式。基于问题一的模型基础上，由于铺的最多板的数目已确定，我们的目的：建立模型尽可能的使已铺的电池板吸收更多的太阳能。一方面，为了保证太阳能电池板能够最大的将照射在上面的太阳光吸收，我根据倾斜面上的所接受到的各种光照建立了最佳倾角模型，最终得出山西省大同市的最佳倾角为度。另一方面，为了消除由于太阳能电池板之间产生的阴影，我们建立了最优电池阵列间距模型。在最佳倾角模型的基础上，我们得出一年中冬至日的高度角最小，通过数学几何知识，进一步得出电池阵列间距?2.27cos l ，最终得到总发电量为436470kwh ，经过17年收回成本，总收益为42600元。针对问题三，我们对房屋进行重新设计。该题要求自己设计房屋，我们根据以下方面：（1）采光度最好，确定方向为坐北朝南。（2）太阳辐射强度最大，所以应使屋顶的面积尽可能大。经过问题二的计算，确定房顶的倾斜度为?3.37，根据以上条件，画出小屋的外观模型。根据问题二的排板模型，我们得到了太阳能电池板的排列方法，如图。求得总发电量为535710kwh ，经过15年成本收回，收益为53160元。 * 关键字：光伏电池矩形优化排样模型采光度最佳倾角 '

太阳能小屋的设计

太阳能小屋的设计摘要近年来，光伏技术受到人们的青睐，同时材料成本费在产品应用过程中起着举足轻重的作用。本文研究如何使光伏电池板在满足一定的约束条件下合理、有效的布置电池板，从而提高电池板材料的利用率。我们的主思路就是：如何布置光伏电池板使得总发电量在尽可能大的情况下，单位发电量效益尽可能小。根据太阳能电池外形以及房屋的外形，我们决定用填充算法与遗产算法相结合的矩形优化排样模型。针对问题一，我们采用对太阳能电池板采用贴附式的方法进行铺设的模式。一方面，我们在确保每个电池组件都贴附着房屋的情况下来排布尽可能多的电池板，使排放区域的板材废料尽可能少，以提高板材的利用率。另一方面，我们考虑光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求，运用遗传算法模型进行编程求解，最终求得35年的总发电量为367951kwh ，经过28年后成本收回，开始盈利，35年总的收益为24180元。针对问题二，我们是采用架空式安装电池板的模式。基于问题一的模型基础上，由于铺的最多板的数目已确定，我们的目的：建立模型尽可能的使已铺的电池板吸收更多的太阳能。一方面，为了保证太阳能电池板能够最大的将照射在上面的太阳光吸收，我根据倾斜面上的所接受到的各种光照建立了最佳倾角模型，最终得出山西省大同市的最佳倾角为37.7度。另一方面，为了消除由于太阳能电池板之间产生的阴影，我们建立了最优电池阵列间距模型。在最佳倾角模型的基础上，我们得出一年中冬至日的高度角最小，通过数学几何知识，进一步得出电池阵列间距?2.27cos l ，最终得到总发电量为436470kwh ，经过17年收回成本，总收益为42600元。针对问题三，我们对房屋进行重新设计。该题要求自己设计房屋，我们根据以下方面：（1）采光度最好，确定方向为坐北朝南。（2）太阳辐射强度最大，所以应使屋顶的面积尽可能大。经过问题二的计算，确定房顶的倾斜度为?3.37，根据以上条件，画出小屋的外观模型。根据问题二的排板模型，我们得到了太阳能电池板的排列方法，如图。求得总发电量为535710kwh ，经过15年成本收回，收益为53160元。关键字：光伏电池矩形优化排样模型采光度最佳倾角

太阳能小屋的设计最终优选稿

太阳能小屋的设计最终 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

2016重庆邮电大学大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆邮电大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期：2015年8月24日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2016重庆邮电大学大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

摘要本文用EXCEL软件对给出的山西大同典型气象年逐时参数进行全面性分析，进而计算出各个类型的光伏太阳能电池板的各项参数，采用模糊综合评价的模型在光电池的功率，转换效率，工作时长以及价格进行比较，选择出最佳的光电池问题一：以各光伏太阳能电池板的额定功率为阀值，筛选出以额定功率工作的时长和低于额定功率状态时所做的功，通过模糊综合评价的模型对各电池板的性能进行综合性评价，再计算出各光电池一年内所获得利润大小，最后选出合适的电池板为B2和A3。根据小屋各个面的面积确定出电池板的数量，进而选出合适的逆变器。在35年使用寿命内，经济效益约为元，投资回收年限为28年。问题二：在第一问的基础上，考虑到地理纬度，电池板倾斜角度等因素的影响，我们对太阳方位角、太阳高度角、太阳赤纬角、太阳时角进行了量化处理，通过月总辐射量在全年范围内求和，利用matlab工具采取计算机循环寻优算法，计算出电池板的最佳倾角为44，沿用解决问题一的思路对逆变器进行了选择。在35年使用寿命内，经济效益约为万元，投资回收年限为年问题三：基于之前的计算结果和结论，并对小屋的建筑要求进行了线性规划，用LINGO软件进行处理，找到了小屋面积，朝向及其屋顶倾角的最合理的设计方法，选出了相应的逆变器。在35年使用寿命内，经济效益约为万元，投资回收年限为年。关键词：太阳能光伏电池板；模糊综合评价；投资回收年限；最佳倾角；计算机循环寻优；

太阳能小屋设计

太阳能小屋的设计摘要：太阳能小屋是利用太阳能发电的新热点，具有节约占用地，减少由于输电的线路投资和损失等优点。在设计太阳能小屋时，铺设在建筑外表面的光伏电池发电量受诸多因素的影响。因此，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是光伏电池产业发展的一个实际课题。问题1：根据要求，小屋的全年太阳能光伏电池发电量尽可能大，单位发电量的费用尽可能小。我们通过35年经济效益最大化来实现上述两个量的选择，在实现最优化的过程中我们引进两个原则：（1）逆变器的选择方式通过单位功率价格来优先选择，计算结果显示，功率大的逆变器较为划算，同时当逆变器选定后，电池的增加不会增加电池的相应单位发电量的成本，为了使逆变器对应的单位发电量费用降低，应尽可能让逆变器满载。（2）电池的选择通过单位面积效益来选定。通过电池的单位面积效益我们选出较优的电池。同时考虑并联的光伏组件端电压相差不应超过10%的正常工作条件约束、选配的逆变器的容量应大于等于光伏电池组件分组安装的容量的安全约束，建立多目标规划模型。通过软件求解，最后只有南顶面要铺电池， 35年的发电量为.6度，经济效益为4422.3元，回报年限为33年问题2：题目要求考虑电池板的朝向和倾角均会影响光伏电池的工作效率，选择架空的方式进行铺设，该问可视为第一问的模型优化。非水平面上晴天实际日射强度的计算公式，根据实际情况，公式化简为： n ' , (1cos) cos sin 2 A D Q s s αα αα+ =++ ┻,s 通过使坡面一年的辐射能量最大，利用C语言进行求解，求出当架空面的倾角为α=41时，坡顶面接收到的辐射总能量是最大。关键词：光伏电池、逆变器、辐射强度、多目标规划、excel

太阳能小屋的设计

太阳能小屋设计摘要：太阳能利用的重点是建筑，其应用方式包括利用太阳能为建筑物供热（生活热水、采暖）和供电，因此太阳能与建筑一体化是未来太阳能技术的发展方向。我国已于2009 年正式启动了“太阳能屋顶计划”，但是目前已实施的太阳能屋顶上的电池板均为固定安装，从而限制了太阳辐射量的吸收，减少了发电产量，降低了太阳能屋顶的工作效率。本文的智能太阳能屋顶模型将太阳跟踪技术应用于屋顶太阳能电池板上，使其能够根据太阳方位的变化自动调节角度，大大提高了太阳辐射量的吸收。关键词：太阳能屋顶；太阳跟踪技术；计算机辅助太阳能作为迄今人类所认识的最清洁的可再生能源，其与建筑一体化将在建筑节能中起到十分重要的作用。屋顶在建筑外围结构中所接受的日照时间最长，接受的太阳辐射量也最大，具有利用太阳辐射的优越条件，同时，屋顶较开阔，便于大面积连续布置太阳能设备，因此，在城市中，建筑屋顶是太阳能利用的最佳场所。目前，许多国家已纷纷实施和推广“太阳能屋顶计划”，如有德国十万屋顶计划、美国百万屋顶计划以及日本的新阳光计划等[2]。我国属于太阳能利用条件较好的地区，尤其是青藏高原地区太阳能资源最为丰富[3]。2009 年5 月21 日，财政部与住房和城乡建设部联合出台的《关于加快推进太阳能光伏建筑应用的实施意见》正式

启动了我国的“太阳能屋顶计划”。如今，我国已有许多太阳能光伏建筑一体化的应用实例，如国家体育馆太阳能发电系统、首都博物馆太阳能光伏系统、上海虹桥铁路客运站光伏发电项目等[4]，但是，这些建筑上的太阳能电池板都是固定安装的，很大程度上限制了太阳辐射量的吸收，从而影响了发电产量。本文将太阳跟踪技术应用于太阳能屋顶上，使用计算机进行模拟实验，并与固定式太阳能电池板各时刻的太阳辐射吸收量进行了数据对比，从而量化的显示出了这种智能太阳能屋顶的优势。 1 太阳能光伏建筑一体化 1.1 太阳能屋顶目前，我国及国际上的屋顶太阳能光热和光电利用技术已经比较成熟。利用太阳能光热系统可以给建筑提供生活热水或是冬季的暖源；利用太阳能光电系统可以提供建筑的日常用电[5]。太阳能光伏建筑一体化指的是太阳能发电，即每座建筑就是一座发电站，发出的电首先能够满足建筑自身的需求，多余的进入电网传输出去[6]。所谓太阳能屋顶，是将太阳能电池板安装在建筑物的屋顶，引出端经过控制器、逆变器与公共电网相连接，由太阳能电池板、电网并联向用户供电，组成户用并网光伏系统。 1.2 太阳能光伏与建筑的结合方式根据2009 年财政部、住房和城乡建设部光电建筑应用示范项目的申报和实施情况，将太阳能光伏与建筑的结合方式分为光伏

太阳能小屋的优化设计

太阳能小屋的优化设计模型摘要本文首先对所给数据进行初始筛选，计算出电池板的价格，然后将适合每种电池版的有效辐射强度进行年度求和，最后判别出各个墙面的铺设方案。问题一，根据约束条件建立了双目标规划模型，即使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并使用Lingo 软件进行求解。考虑到逆变器的价格，额定电流以及输入电压范围，选择合适的电池组，得到35年的投入产出比为 2.00743394091.99 188883.3 =，回收年限为P K N /==8.67年。问题二，参考附录4山西大同典型气象年逐时参数及各方向辐射强度计算出太阳高度角，将顶棚的电池板竖起一个角度，是电池板在辐射强度最大的时候与太阳光垂直，屋顶南面倾角为10.6度，电池板需与水平面的角度为37.5度，则在屋顶上的角度为26.9度，此时顶棚收益为 96.871942*1530034.66*5012.3478*33=-+=z 回收年限为8.23年。问题三，设计小屋仍然为长方形小屋，根据第二问的答案，设计屋顶的角度为37.5度，空间最低净空高度距地面高度为2.8m ，则屋顶最高处与房檐高度为2.6m ，以采光加权面积最大没目标函数，求取最大值，因为不是线性规划采用c++程序进行求解，解得小屋的长为12.872m ，宽为5.7489m ，此时根据线性规划对铺设方案进行求解，得由此35年的投入产出比为2.1223，回收年限为7.98年。关键词：多目标规划加权平均投入产出比

一、问题重述 21世纪是世界能源结构发生巨大变革的世纪。由于传统能源(如煤、石油、天然气等)的供给已出现严重短缺局面，人类开始将目光转向可再生能源的发展。大规模地开发利用可再生洁净能源，以资源无限、清洁干净的可再生能源为主的多样性的能源结构代替以资源有限、污染严重的石化能源为主的能源结构已成为人们关注的焦点。太阳能作为一种新型的绿色可再生能源，与其他新能源相比利用最大，是最理想的可再生能源。因此需要设计太阳能小屋，在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。在设计过程中需要解决以下问题：问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。这三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。

太阳能小屋的设计(最终)

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2016重庆邮电大学大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

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太阳能小屋的设计数学建模竞赛B题

太阳能小屋的设计摘要本文讨论在经济效益最优情况下太阳能电池的铺设设计。经济效益为发电收益与发电成本的差值，当发电量越大，发电成本越小时，经济收益越可观。问题一中，本文先选出各个墙面经济效益最好的几种电池板，使用效益最好的电池板结合光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求进行调整，得出最优铺设方案。但北面墙各种电池均呈亏损状况，因此在北面不进行铺设。经过计算得：小屋在35年内的总发电量为：560453.969 kWh，总经济效益为：75955.765元，回收年限为：23.80年。问题二中，由于太阳能电池板的倾斜角与方位角会影响到其接受总辐射量的大小，进而影响到其盈利状况。本文使用Matlab编程求出电池板的最佳倾斜角与最佳方位角分别为：34.56°与22.63°。重新计算出各个墙面将接受到的总辐射量，利用问题一中的方法对各面墙重新铺设，优化之后的小屋在35年内的总发电量为：609242.125 kWh，总经济效益为：98886.199元，回收年限为：21.80年。问题三中，自行设计的小屋朝向调整为最佳方位角，并将小屋的受光面积作为目标函数，小屋的建筑条件最为约束条件使用Lingo软件进行优化得到小屋的各建筑条件。之后使用问题一中的方法对小屋进行铺设，求得小屋在35年内的总发电量为：968749.058 ，总经济效益为：152901.657，回收年限为：22.14年。 [关键词]：Matlab软件光伏电池线性约束优化Lingo软件

一、问题的重述在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。问题一：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。问题二：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。问题三：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。二、问题的分析对于问题一，考虑贴附安装方式选定光伏电池组件，对小屋的部分外表面进行铺设的问题，首先合理的铺设取决于选择最理想的光伏电池，也就是说利用该种电池铺设使得该表面全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，因此为了权衡这两个影响选择铺设电池的因素，我们利用经济效益作为综合指标来确定光伏电池选择的优先排序，然后再进行每个墙面的优化铺设从而选择出经济效益良好的墙面，来完成太阳能小屋的光伏电池铺设，最后再进行太阳能小屋相关效益的计算。对于问题二，在架空方式下安装光伏电池，电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，因此在该方式下铺设小屋使其达到最优化我们首要考虑的就是使电池板的朝向（也就是电池板的方位角）和倾角均达到最优的角度来使铺设的小屋达到经济效益最大化，然后再对小屋进行最优化的铺设从而来计算架空方式下太阳能小屋相关效益的计算。对于问题三，在满足小屋建筑要求的基础上，使铺设的光伏电池阵列的经济效益尽可能大的约束设计太阳能小屋，根据建立的数学模型求得小屋各个建筑指标的数值来设计新的太阳能小屋，然后再对铺设光伏电池的墙面进行电池的优先选择排序从而进行每个墙面的最优化铺来满足小屋35年内经济效益最大化的条件，进而再计算新的太阳能小屋相关效益的计算。三、问题的假设 1、光伏电池的发电量只受太阳辐射强度的影响，不受温度湿度等自然条件的影响。 2、本文所使用的一年的数据具有普遍性，可以代表35年间太阳辐射的总情况。

太阳能小屋的设计

太阳能小屋设计模型摘要：太阳能利用的重点是建筑，其应用方式包括利用太阳能为建筑物供热（生活热水、采暖）和供电，因此太阳能与建筑一体化是未来太阳能技术的发展方向。我国已于2009 年正式启动了“太阳能屋顶计划”，但是目前已实施的太阳能屋顶上的电池板均为固定安装，从而限制了太阳辐射量的吸收，减少了发电产量，降低了太阳能屋顶的工作效率。本文的智能太阳能屋顶模型将太阳跟踪技术应用于屋顶太阳能电池板上，使其能够根据太阳方位的变化自动调节角度，大大提高了太阳辐射量的吸收。关键词：太阳能屋顶；太阳跟踪技术；计算机辅助太阳能作为迄今人类所认识的最清洁的可再生能源，其与建筑一体化将在建筑节能中起到十分重要的作用。屋顶在建筑外围结构中所接受的日照时间最长，接受的太阳辐射量也最大，具有利用太阳辐射的优越条件，同时，屋顶较开阔，便于大面积连续布置太阳能设备，因此，在城市中，建筑屋顶是太阳能利用的最佳场所。目前，许多国家已纷纷实施和推广“太阳能屋顶计划”，如有德国十万屋顶计划、美国百万屋顶计划以及日本的新阳光计划等[2]。我国属于太阳能利用条件较好的地区，尤其是青藏高原地区太阳能资源最为丰富[3]。2009 年5 月21 日，财政部与住房和城乡建设部联合出台的《关于加快推进太阳能光伏建筑应用的实施意见》正式启动了我国的“太阳能屋顶计划”。如今，我国已有许多太阳能光伏建筑一体化的应用实例，如国家体育馆太阳能发电系统、首都博物馆太阳能光伏系统、上海虹桥铁路客运站光伏发电项目等[4]，但是，这些建筑上的太阳能电池板都是固定安装的，很大程度上限制了太阳辐射量的吸收，从而影响了发电产量。本文将太阳跟踪技术应用于太阳能屋顶上，使用计算机进行模拟实验，并与固定式太阳能电池板各时刻的太阳辐射吸收量进行了数据对比，从而量化的显示出了这种智能太阳能屋顶的优势。 1 太阳能光伏建筑一体化 1.1 太阳能屋顶目前，我国及国际上的屋顶太阳能光热和光电利用技术已经比较成熟。利用太阳能光热系统可以给建筑提供生活热水或是冬季的暖源；利用太阳能光电系统可以提供建筑的日常用电[5]。太阳能光伏建筑一体化指的是太阳能发电，即每座建筑就是一座发电站，发出的电首先能够满足建筑自身的需求，多余的进入电网传输出去[6]。

太阳能小屋的设计毕业设计论文

太阳能小屋的设计摘要本文主要研究太阳能小屋的设计和外表面合理铺设光伏电池的问题，不仅要使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而且要考虑到效益问题，即安装了太阳能电池后，在给定的年限中盈利而不能亏损。在考虑大同气象数据的基础上，对所提供的电池型号和逆变器型号进行选择和安排铺设。针对问题一，首先对气象数据按季度进行处理，利用MATLAB求出四季度每一时段各面光照的平均值，可将一年的光照强度模型简化为四组数据。电池有三种类型，各类之间的差别比较大，由于光照强度以一年为循环周期，对于不同的光照强度类型，可以根据产电量将三类电池进行优先选择顺序排序。同类型的不同型号电池中，太阳能转换效率略有差别，考虑到最大发电量，同类型的电池中优先选择转换效率大的型号，由此建立选择电池型号的模型。然后根据尺寸限制对各面进行初步铺设并选择最佳的逆变器。由于要考虑到经济效益问题，需要对以上建立的模型修正，对各个面中各型号的电池进行收益计算，去掉那些在给定年限中无法收回成本的电池型号，由此建立发电量尽量大且收益又大的模型。由所建模型可知仅对前顶面铺设A3型号，南面铺设C2型号电池，其他面不铺设，成本回收年限为26.98年，在35年的净收益为45925.71元。针对问题二，在考虑电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率的情况下，选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题一。解决此问题的关键是找出大同市的最佳电池板朝向角和倾角。对最佳朝向角和倾斜角建立适当模型后得出最佳朝向角为12度，最佳倾角为40度。用架空的方式铺设屋顶的电池板使其朝向角和倾角满足最佳角度，同时考虑到前屋顶加上倾角后面积增加进而可以增加电池板的数量，利用经验公式得出此时的辐射强度并重新计算，得到成本回年限为17.75年，35年的净收益为247500.69元。对于问题三，由前两问的结论可知，对于小屋电池板的铺设，只需铺设南面和前顶面，同时小屋的屋顶朝向满足电池板的最优朝向。由于前顶面发电量最大，在建立小屋尺寸模型时，应在满足小屋的设计要求的前提下，使前顶面面积最大。其次是，合理安排门和窗户的位置，使南面可以安装电池板的面积最大，同时考虑电池板的最优倾角，建立适当小屋模型，可以使该小屋在满足舒适性的要求下，可以获得的效益也最大。在所建的小屋模型中，成本回年限为15.84年，35年的净收益为306127.06元。关键字：太阳能小屋光伏电池最佳朝向角和倾角光照强度