2020北京各区一模数学试题分类汇编--函数与导数(解析版)

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2020北京各区一模数学试题分类汇编--函数与导数

（2020海淀一模）已知函数f (x )=|x -m |与函数g (x )的图象关于y 轴对称.若g (x )在区间(1，2)内单调递减，则m 的取值范围为（ ） A. [-1，+∞) B. (-∞，-1]

C. [-2，+∞)

D. (-∞，-2]

【答案】D

【解析】函数()f x x m =-与函数()g x 的图象关于y 轴对称,

()=()g x f x x m \-=+，

()g x 在区间(12)，

内单调递减， 则22m m -砛?，， 故选：D ．

（2020西城一模）设函数()2

1010

0x x x f x lgx x ?++≤?=?>??，，

若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个实数解

()1234i x i =，，，，其中1234x x x x <<<，则()()1234x x x x +-的取值范围是（ ） A. (]0101

， B. (]099，

C. (]0100

， D. ()0+∞，

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【答案】B

【解析】()21010

lg 0x x x f x x x ?++≤?=?>??

，，，画出函数图像，如图所示：

根据图像知：1210x x +=-，34lg lg x x =-，故34

1x x =，且

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110

x ≤<. 故()()(]1234330110,99x x x x x x ??

∈ ??

-

?+-=-. 故选：B .

（2020西城一模）下列函数中，值域为R 且为奇函数的是（ ）

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A. 2y x =+

B. y sinx =

C. 3y x x =-

D. 2x y =

【答案】C

【解析】A. 2y x =+，值域为R ，非奇非偶函数，排除； B. y sinx =，值域为[]1,1-，奇函数，排除；

C. 3y x x =-，值域为R ，奇函数，满足；

D. 2x y =，值域为()0,∞+，非奇非偶函数，排除； 故选：C .

（2020东城一模）设函数()()1

20f x x x x

=+-<，则()f x （ ） A. 有最大值 B. 有最小值

C. 是增函数

D. 是减函数

【答案】A

【解析】0x

?∴=+

=--+-≤--=-??-??

，当且仅当1x x -=-，即 1x =-时取等号，()f x ∴有最大值，又由对勾函数的图象可知()f x 在(),0-∞上不具

单调性. 故选：A.

（2020丰台一模）已知函数()e 1,0,

,0.x x f x kx x ?-≥=?

若存在非零实数0x ，使得()()00f x f x -=成立，则实

数k 的取值范围是（ ） A. (),1-∞-

B. (],1-∞-

C. ()

1,0-

D. [)1,0-

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【答案】A

【解析】不妨设00x >

当0k ≥时，()00=e 10x

f x ->，()000f x kx -=-≤，不存在非零实数0x ，使得()()00f x f x -=成立，

则0k ≥不满足题意

当k 0<时，若存在非零实数0x ，使得()()00f x f x -=成立，则方程00e 1x

kx -=-有非零的正根，即函数

()e 1,0x y x =->与(),0y kx x =->有交点

先考虑函数()e 1,0x

y x =-≥与直线y kx =-相切的情形

设切点为11(,)x y ，则11

111e 1

x x k e y kx y ?-=?=-??=-?，整理得()111e 10x

x -+=

令()()1e 1,0x

g x x x =-+≥，则()0e x

g x x '=≥，即函数()g x 在[)0,+∞上单调递增

则()(0)0g x g ≥=，所以方程()111e 10x

x -+=的根只有一个，且10x =，即1k -=

则函数()e 1,0x

y x =-≥与直线y kx =-相切时，切点为原点

所以要使得函数()e 1,0x

y x =->与(),0y kx x =->有交点，则1k ->，即1k <-

所以实数k 的取值范围是(),1-∞- 故选：A

（2020丰台一模）已知1

32a =，1

23b =，31

log 2

c =，则（ ） A. a b c >> B. a c b >>

C. b a c >>

D. b c a >>

【答案】C

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【解析】66

121342372????=<= ? ?????

Q ，0a b ∴<<

3

31

log log 02

1c =<=Q b a c ∴>>

故选：C

（2020朝阳区一模）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是（ ） A. 3y x = B. 21y x =-+

C. 2log y x =

D. ||2x y =

【答案】D

【解析】函数3

y x =是奇函数，不符合；

函数2

1y x =-+是偶函数，但是在(0,)+∞上单调递减，不符合；

函数2log y x =不是偶函数，不符合；

函数||

2x y =既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增，符合. 故选：D

（2020朝阳区一模）已知函数222,1,()2ln ,

1.x ax a x f x x a x x ?-+≤=?->?若关于x 的不等式()2a

f x ≥在R 上恒成立，

则实数a 的取值范围为（ ）

A. (-∞

B. 3

[0,]2

C. [0,2]

D.

【答案】C

【解析】（1）当1x ≤时，由()2a f x ≥

得2

3(2)2

x a x ≥-，

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当

314

x <≤时，2322x a x ≤-2

32()4

x x =-恒成立，

因为

222

333933

()()()42416443332()2()2()444x x x x x x x -+-+

-+==---913316()32442()4

x x =-++- 令34t x =-

，则1

04t <≤，令193()2164y t t =+

+，则219(1)216y t

'=-0<， 所以193()2164y t t =++在1(0,]4

上递减，所以11938

()2

12444

164

y ≥++==?， 即

913316

()3244

2()4

x x -++-的最小值为2， 所以此时2a ≤，

当34

x ≤时，2

322

x a x ≥

-913316

()32442()4

x x =-++-1393

[()]324416()4x x =--++-恒成立， 因为1393[()]324416()4x x --++

-1324≤-?0=，当且仅当0x =时取等， 所以0a ≥，

（2）当1x >时，由()2

a f x ≥得

21ln 2

x

a x ≤

+恒成立， 令

21ln 2

x y x =

+

(1)x >，则

2

2ln 1

1(ln )2

x y x -'=

+，

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由0y '>得12x e >，由0y '<得1

21x e <<，

所以函数

21ln 2

x y x =

+

12

(1,)e 上递减，在1

2(,)e +∞上递增，

所以x =

min 22

y =

=+

a ≤ 综上所述：02a ≤≤. 故选：C

（2020石景山一模）下列函数中，既是奇函数又在区间()0,∞+上单调递减的是（ ）

A. 22y x =-+

B. 2x y -=

C. ln y x =

D. 1y x

=

【答案】D

【解析】由基本函数的性质得：22y x =-+为偶函数，2x

y -=为非奇非偶函数，ln y x =为非奇非偶函数，

1

y x

=

为奇函数，且在区间()0,∞+上单调递减. 故选：D

（2020石景山一模）设()f x 是定义在R 上的函数，若存在两个不等实数12,x x R ∈，使得

()()121222f x f x x x f ++??= ???

，则称函数()f x 具有性质P ，那么下列函数：

①()1

,00,0

x f x x x ?≠?=??=?；

②()2

f x x =；

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③()2

1f x x =-；

具有性质P 的函数的个数为（ ） A. 0 B. 1

C. 2

D. 3

【答案】C

【解析】对于①：取121,1x x ==-，则 12()1,()1f x f x ==-

此时，12(0)02x x f f +??

==

?

??

，()()121(1)022f x f x ++-==. 所以()()121222f x f x x x f ++??=

???

故函数①具有性质P .

对于②：假设存在两个不等实数12,x x R ∈，使得()()121222f x f x x x f ++??=

???

， 则2

22121211222224x x x x x x x x f +++?+????==

? ?????. ()()22

121222

f x f x x x ++=

. 所以22112224x x x x +?+22122x x +=，化简得：222

1212122()0044

x x x x x x +--=?=

即：12x x =.

与“存在两个不等实数12,x x R ∈，使得()()121222f x f x x x f ++??=

???

” 矛盾.

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故函数②不具有性质P .

对于③：取12x x = 12()1,()1f x f x ==

此时，12(0)12x x f f +??

==

?

??

，()()1211122f x f x ++== 所以()()121222f x f x x x f ++??=

???

故函数③具有性质P . 故选：C.

（2020怀柔一模）若函数()(cos )x

f x e x a =-在区间(,)22

ππ

-上单调递减，则实数a 的取值范围是

___________.

【答案】)+∞. 【解析】由题可知：

函数()(cos )x

f x e x a =-在区间(,)22

ππ

-

上单调递减 等价于'

()0f x ≤在(,)22

ππ

-

恒成立 即()'()cos sin 0=--≤x

f x e

x x a 在(,)22

ππ

-

恒成立

则cos sin 4π?

?≥-=+ ??

?a x x x 在(,)22ππ-恒成立

所以max

4π?

?

?≥+

???

??a x ，

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由(,)22

x ππ

∈-

，所以3,

444πππ

??

+∈- ???

x

故cos 42π???

?+∈- ? ? ????

x

(

4π??+∈- ???x

所以a ≥

)

∈+∞a

故答案为：)

+∞

（2020怀柔一模）函数f(x)=|log 2x|的图象是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】易知函数值恒大于等于零，同时在（0，1）上单调递减且此时的图像是对数函数的图像

关于x 轴的对称图形，在

单调递增．故选A ．

（2020密云一模）已知函数21,0()(2),0

x x f x f x x -?-≤=?->?，若关于x 的方程3

()2f x x a =+有且只有两个不相

等的实数根，则实数a 的取值范围是_______________.

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【答案】(,3)-∞

【解析】函数()f x 的图象如图所示：

因为方程3

()2

f x x a =

+有且只有两个不相等的实数根， 所以()y f x =图象与直线3

2

y x a =

+有且只有两个交点即可， 当过(0,3)点时两个函数有一个交点，即3a =时，3

2

y x a =

+与函数()f x 有一个交点， 由图象可知，直线向下平移后有两个交点， 可得3a <， 故答案为：(,3)-∞．

（2020顺义区一模）11.若函数()2,0

1,0

x e x f x x x ?≤=?->?，则函数()1y f x =-的零点是___________.

【答案】0

【解析】要求函数()1y f x =-的零点, 则令()10y f x =-=,即()

1f x =,

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又因为：()2

,0

1,0

x e x f x x x ?≤=?->?, ①当0x ≤时,()x

f x e =,

1x e =,解得0x =.

②当0x >时,()2

1f x x =-,

211x -=,

解得x =,

所以x =

综上所以,函数()1y f x =-的零点是0

或.

故答案为：0

（2020顺义区一模）当[]0,1x ∈时,若函数()()2

1f x mx =-的图象与()2

m

g x x =+

的图象有且只有一个交点,则正实数m 的取值范围是（ ）

A. [)2,+∞

B. (]50,2,+2U ??∞????

C. 5,2??

+∞????

D. (][)20,1,+U ∞

【答案】B

【解析】当[]0,1x ∈时,又因为m 为正实数,

函数()()2

1f x mx =-的图象二次函数,

在区间10,

m ?

? ???

为减函数,在区间[1

m ，1)为增函数; 函数()22

m m

g x x x =+

=+,是斜率为1的一次函数.

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最小值为()min 2m g x =

,最大值为()max 12

m g x =+; ①当

1

1m

≥时,即01m <≤时, 函数()()2

1f x mx =-在区间[]

0,1 为减函数,

()2

m

g x x =+

在区间[]0,1 为增函数, ()f x 的图象与()g x 的图象有且只有一个交点,

则()()max min f x g x ≥,()()max min 00f g ≥即

()

2

012

m

m ?-≥

,解得2m ≤, 所以01m <≤ ②当1

01m

<

<时,即1m >时, 函数()()2

1f x mx =-在区间10,m ?? ???

为减函数,在区间[1

m ，1)为增函数,

()2

m

g x x =+

在区间[]0,1 为增函数, ()f x 的图象与()g x 的图象有且只有一个交点,

则()()max min

f x

g x ≥()()max min 00f g ≥即

()()2

1f x mx =-的图象与()2

m

g x x =+

的图象有且只有一个交点 ,

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()()()()10011m f g f g ?>?≥??

m m m m ??-≥+???

??-≥+?? 解得12m <≤或5

2

m >

综上所述：正实数m 的取值范围为(]50,2,+2U ??∞????

.

故选:B

（2020顺义区一模）若3log 0.2a =，0.22b =，20.2c =，则（ ） A. a c b << B. a b c <<

C. c a b <<

D. b c a <<

【答案】A

【解析】33log 0.2log 10a =<=,

0.20221b =>=, 2000.20.21c <<==,

所以01a c b <<<<,即a c b <<. 故选：A

（2020延庆一模）下列函数中，是奇函数且在其定义域上是增函数的是( )

A. 1y x

=

B. y tanx =

C. x x y e e -=-

D. 2,0

2,0

x x y x x +≥?=?

-

【答案】C

【解析】对于A 选项，反比例函数1

y x

=

，它有两个减区间，

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对于B 选项，由正切函数y tanx =的图像可知不符合题意； 对于C 选项，令()x

x

f x e e -=-知()x

x f x e

e --=-，

所以()()0f x f x +-=所以()x x

f x e e -=-为奇函数，

又x y e =在定义内单调递增，所以x

y e -=-单调递增，

所以函数x x

y e e -=-在定义域内单调递增；

对于D ，令2,0()2,0x x g x x x +≥?=?-

()2,0x x g x x x -+≤?-=?-->?，

所以()()0g x g x +-≠，所以函数2,0

2,0

x x y x x +≥?=?

-

（2020海淀一模）已知函数()x f x e ax =+. (I )当a =-1时，

①求曲线y = f (x )在点(0，f (0))处的切线方程； ②求函数f (x )的最小值；

(II )求证:当()2,0a ∈-时，曲线() y f x =与1y lnx =-有且只有一个交点. 【解析】 (I)当1a =-时，

①函数()x

f x e x =-，0(0)=1f e ∴=，

()1x f x e =-'，即0(0)1=0f e -'=，

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∴曲线()y f x =在点()(0)0f ，处的切线方程为1y =.

②令()1>0x f x e -'=，得0x >，令()1<0x f x e -'=，得0x <， 所以()f x 在(0,+)∞上单增，在(,0)-∞单减,

∴函数()f x 的最小值为min ()(0)1f x f ==.

(II) 当()2,0a ∈-时，曲线() y f x =与1ln y x =-有且只有一个交点. 等价于()()ln 10x

g x e ax x x =++->有且只有一个零点.

()()1

0x g x e a x x

'=+

+>， 当()0,1x ∈时，1

1,

1x

e x

>>， ()2,0a ∈-Q ，则()1

0x g x e a x

'=+

+>， 当[)1,x ∈+∞时，1

2,

0x

e e x

>>>， ()2,0a ∈-Q ，则()1

0x g x e a x

'=++>， ()g x ∴在()0,∞+上单增，

又11

21()220e a g e e e e

=+-<-->，

由零点存在性定理得()g x 有唯一零点，即曲线() y f x =与1ln y x =-有且只有一个交点. （2020西城一模）设函数()()2

2f x alnx x a x =+-+，其中.a R ∈

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(Ⅰ)若曲线()y f x =在点()()

22f ，处切线的倾斜角为

4

π

，求a 的值; (Ⅱ)已知导函数()'f x 在区间()1

e ，上存在零点，证明:当()1x e ∈，时，()2

f x e >-. 【解析】 (Ⅰ)()()2

ln 2f x a x x a x =+-+，故()()'22a

f x x a x

=

+-+， ()()'42tan 124

2a f a π

=

+-+==，故2a =. (Ⅱ) ()()()()12'220x x a a

f x x a x x

--=

+-+==，即()22,a x e =∈，存在唯一零点， 设零点为0x ，故()()000

'220a

f x x a x =

+-+=，即02a x =， ()f x 在()01,x 上单调递减，在()0,x e 上单调递增，

故()()()()02

2

0000i 0000m n ln 22ln 22a x x a x x x f x f x x x x +-+=+-+==

200002ln 2x x x x =--，

设()2

2ln 2g x x x x x =--，则()'2ln 2g x x x =-，

设()()'2ln 2h x g x x x ==-，则()2

'20h x x

=

-<，()h x 单调递减， ()()1'12h g ==-，故()'2ln 20g x x x =-<恒成立，故()g x 单调递减. ()()2min g x g e e >=-，故当()1x e ∈，时，()2f x e >-.

（2020东城一模）已知函数()ln 1a f x x x

=-

-. （1）若曲线()y f x =存在斜率为-1的切线，求实数a 的取值范围；

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（2）求()f x 的单调区间；

（3）设函数()ln x a

g x x

+=

，求证：当10a -<<时， ()g x 在()1,+∞上存在极小值. 【解析】（1）由()ln 1a f x x x =-

-得()221'(0)a x a

f x x x x x

+=+=>. 由已知曲线()y f x =存在斜率为-1的切线，所以()'1f x =-存在大于零的实数根，

即20x x a ++=存在大于零的实数根，因为2

y x x a =++在0x >时单调递增， 所以实数a 的取值范围(),0-∞. （2）由()2',0,x a

f x x a R x

+=

>∈可得 当0a ≥时， ()'0f x >，所以函数()f x 的增区间为()0,∞+； 当0a <时，若(),x a ∈-+∞， ()'0f x >，若()0,x a ∈-， ()'0f x <， 所以此时函数()f x 的增区间为(),a -+∞，减区间为()0,a -.

（3）由()ln x a

g x x

+=及题设得()()()()

22ln 1'ln ln a

x f x x g x x x --==， 由10a -<<可得01a <-<，由（2）可知函数()f x 在(),a -+∞上递增， 所以()110f a =--<，取x e =，显然1e >，

()ln 10a a

f e e e e

=-

-=->，所以存在()01,x e ∈满足()00f x =，即存在()01,x e ∈满足()0'0g x =，所以()g x ， ()'g x 在区间（1，+∞）上情况如下：

x 0(1,x ） 0x 0(+x ，）∞

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()'g x － 0 + ()g x ↘ 极小 ↗

所以当-1

（1）若曲线()y f x =在点()()

e,e f 处的切线斜率为1，求实数a 的值； （2）当0a =时，求证：()0f x ≥； （3）若函数()f x 在区间()1,+?

上存在极值点，求实数a 的取值范围.

【解析】（1）因为()()ln 1f x a x x x =+-+， 所以()ln a f x x

x '=+

.

由题知()e ln e 1e

a

f '=+=， 解得0a =.

（2）当0a =时，()ln 1f x x x x =-+， 所以()ln f x x '=.

当()0,1x ∈时，()0f x ￠<，()f x 在区间()0,1上单调递减；

当()1,x ∈+∞时，()0f x ￠>，()f x 在区间(

)1,+?

上单调递增；

所以()10f =是()f x 在区间()0,+?

上的最小值.

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所以()0f x ≥.

（3）由（1）知，()ln ln a x x a

f x x

x

x +'=+

=

.

若0a ≥，则当()1,x ∈+∞时，()0f x ￠>，()f x 在区间()1,+?

上单调递增，

此时无极值.

若0a <，令()()g x f x '=， 则()2

1a g x x x '=

-. 因为当()1,x ∈+∞时，()0g x ￠>，所以()g x 在()1,+?

上单调递增.

因为()10g a =<，

而()()e

e

e 10a

a

a g a a a -=-+=->，

所以存在(

)01,e

a

x -∈，使得()0

0g x =.

()f x ￠和()f x 的情况如下：

因此，当0x x =时，()f x 有极小值()0f x . 综上，a 的取值范围是(,0)-∞.

2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数

2008年高考数学试题分类汇编 函数与导数 一． 选择题： 1.（全国一1 ）函数y = C ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥ D ．{}|01x x ≤≤ 2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ A ） 3.（全国一6）若函数(1)y f x =- 的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ B ） A ．21x e - B ．2x e C ．21x e + D ．22x e + 4.（全国一7）设曲线11x y x += -在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ D ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 5.（全国一9）设奇函数()f x 在(0)+∞， 上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ D ） A ．(10)(1)-+∞ ，， B ．(1)(01)-∞- ， ， C ．(1)(1)-∞-+∞ ，， D ．(10)(01)- ， ， 6.（全国二3）函数1()f x x x = -的图像关于（ C ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 A ． B ． C ． D ．

C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称 8.（全国二4）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ C ） A ．a > B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 10.（北京卷3）“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.（四川卷10）设()()sin f x x ω?=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f = （Ｄ）()'00f = 12.（四川卷11）设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( C ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213 13.（天津卷3）函数1y =04x ≤≤）的反函数是A （A ）2(1)y x =-（13x ≤≤） （B ）2(1)y x =-（04x ≤≤） （C ）21y x =-（13x ≤≤） （D ）21y x =-（04x ≤≤） 14.（天津卷10）设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时 a 的取值集合为B （A ）2{|1}a a <≤ （B ）{|}2a a ≥ （C ）3|}2{a a ≤≤ （D ）{2,3} 15.（安徽卷7）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ B ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 16.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，

2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数

2008年高考数学试题分类汇编——函数与导数

2008年高考数学试题分类汇编 函数与导数 一． 选择题： 1.（全国一1 ）函数y =的定义域为（ C ） A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥ D ．{}|01x x ≤≤ 2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ A ） 3.（全国一6）若函数(1)y f x =- 的图像与函数ln 1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ B ） A ．21x e - B ．2x e C ．21x e + D ．22x e + 4.（全国一7）设曲线11x y x += -在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ D ） A ．2 B ．12 C ．12- D ．2- 5.（全国一9）设奇函数()f x 在(0)+∞， 上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ D ） A ．(10)(1)-+∞，， B ．(1)(01)-∞-， ， C ．(1)(1)-∞-+∞， ， D ．(10)(01)-，， 6.（全国二3）函数1()f x x x = -的图像关于（ C ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 A B C D

C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称 8.（全国二4）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，， ，，，则（ C ） A ．a > B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 10.（北京卷3）“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 11.（四川卷10）设()()sin f x x ω?=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f = （Ｄ）()'00f = 12.（四川卷11）设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( C ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213 13.（天津卷3）函数1y =04x ≤≤）的反函数是A （A ）2(1)y x =-（13x ≤≤） （B ）2(1)y x =-（04x ≤≤） （C ）21y x =-（13x ≤≤） （D ）21y x =-（04x ≤≤） 14.（天津卷10）设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值集合为B （A ）2{|1}a a <≤ （B ）{|}2a a ≥ （C ）3|}2{a a ≤≤ （D ）{2,3} 15.（安徽卷7）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ B ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 16.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，

2009至2018年北京高考真题分类汇编之导数大题

2009至2018年北京高考真题分类汇编之导数大题精心校对版题号一总分得分△注意事项：1.本系列试题包含2009年-2018年北京高考真题的分类汇编。2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科一、解答题（本大题共10小题，共0分）1.（2013年北京高考真题数学(文)）已知函数2()sin cos f x x x x x （1）若曲线()y f x 在点(,())a f a 处与直线y b 相切，求a 与b 的值。（2）若曲线()y f x 与直线y b 有两个不同的交点，求b 的取值范围。2.（2012年北京高考真题数学(文)）已知函数2()1(0)f x ax a ，3()g x x bx ．（Ⅰ）若曲线()y f x 与曲线()y g x 在它们的交点(1,)c 处具有公共切线，求,a b 的值；（Ⅱ）当3a ，9b 时，若函数()()f x g x 在区间[,2]k 上的最大值为28，求k 的取值范围．3.（2011年北京高考真题数学(文)）已知函数()()x f x x k e . （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,1]上的最小值. 4.（2009年北京高考真题数学(文)）姓名：__________班级：__________考号：__________●-------------------------密--------------封- -------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●

五年高考真题分类汇编：函数、导数及其应用资料

五年高考真题分类汇编：函数、导数及其应用 一.选择题 1.（2015高考福建，文12）“对任意(0, )2 x π ∈，sin cos k x x x <”是“1k <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ． 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【解析】当1k <时，sin cos sin 22k k x x x = ，构造函数()sin 22 k f x x x =-，则'()cos 210f x k x =-<．故()f x 在(0,)2x π∈单调递增，故()()022 f x f ππ <=-<， 则sin cos k x x x <； 当1k =时，不等式sin cos k x x x <等价于1 sin 22 x x <，构造函 数1()sin 22g x x x =-，则' ()cos 210g x x =-<，故()g x 在(0,)2x π∈递增，故 ()()022g x g ππ<=-<，则sin cos x x x <．综上所述， “对任意(0,)2x π ∈，sin cos k x x x <”是“1k <”的必要不充分条件，选B ． 【答案】B 2.（2015湖南高考，文8）设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是( ) A 、奇函数，且在（0,1）上是增函数 B 、奇函数，且在（0,1）上是减函数 C 、偶函数，且在（0,1）上是增函数 D 、偶函数，且在（0,1）上是减函数 【解析】函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，函数的定义域为（-1，1），函数 ()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-所以函数是奇函数．()2 111 '111f x x x x = +=+-- ，在（0,1）上()'0f x > ，所以()f x 在(0,1)上单调递增，故选A. 【答案】A 3.（2015北京高考，文8）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况． 注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（ ）

2017至2018年北京高三模拟分类汇编之导数大题

2017至2018年北京高三模拟分类汇编之导数大题,20创新题 精心校对版 △注意事项： 1.本系列试题包含2017年-2018年北京高考一模和二模真题的分类汇编。 2.本系列文档有相关的试题分类汇编，具体见封面。 3.本系列文档为北京双高教育精心校对版本 4.本系列试题涵盖北京历年（2011年-2020年）高考所有学科 一 、解答题（本大题共22小题，共0分） 1.（2017北京东城区高三一模数学(文)）设函数ax x x x f +-=232131)(，R a ∈． (Ⅰ)若2=x 是)(x f 的极值点，求a 的值，并讨论)(x f 的单调性； (Ⅱ)已知函数3221)()(2+-=ax x f x g ，若)(x g 在区间)1,0(内有零点，求a 的取值范围； (Ⅲ)设)(x f 有两个极值点1x ，2x ，试讨论过两点))(,(11x f x ，))(,(22x f x 的直线能否过点)1,1(，若能，求a 的值；若不能，说明理由． 2.（2017北京丰台区高三一模数学(文)） 已知函数1()e x x f x +=，A 1()x m ,，B 2()x m ,是曲线()y f x =上两个不同的点. （Ⅰ）求()f x 的单调区间，并写出实数m 的取值范围； （Ⅱ）证明：120x x +>. 3.（2017北京丰台区高三二模数学(文)） 已知函数ln ()x f x ax =(0)a >. （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1(1)),f 处的切线方程； 姓名：__________班级：__________考号：__________ ●-------------------------密--------------封------------ --线------ --------内------ ------- -请------- -------不-------------- 要--------------答--------------题-------------------------●

2018年高考导数分类汇编

2018年全国高考理科数学分类汇编——函数与导数 1.（北京）能说明“若f（R）＞f（0）对任意的R∈（0，2]都成立，则f（R）在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是f（R）=sinR． 【解答】解：例如f（R）=sinR，尽管f（R）＞f（0）对任意的R∈（0，2]都成立， 当R∈[0，）上为增函数，在（，2]为减函数，故答案为：f（R）=sinR． 2.（北京）设函数f（R）=[aR2﹣（4a+1）R+4a+3]e R． （Ⅰ）若曲线R=f（R）在点（1，f（1））处的切线与R轴平行，求a； （Ⅱ）若f（R）在R=2处取得极小值，求a的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）函数f（R）=[aR2﹣（4a+1）R+4a+3]e R的导数为 f′（R）=[aR2﹣（2a+1）R+2]e R．由题意可得曲线R=f（R）在点（1，f（1））处的切线斜率为0，可得（a﹣2a﹣1+2）e=0，解得a=1； （Ⅱ）f（R）的导数为f′（R）=[aR2﹣（2a+1）R+2]e R=（R﹣2）（aR﹣1）e R， 若a=0则R＜2时，f′（R）＞0，f（R）递增；R＞2，f′（R）＜0，f（R）递减． R=2处f（R）取得极大值，不符题意； 若a＞0，且a=，则f′（R）=（R﹣2）2e R≥0，f（R）递增，无极值； 若a＞，则＜2，f（R）在（，2）递减；在（2，+∞），（﹣∞，）递增， 可得f（R）在R=2处取得极小值； 若0＜a＜，则＞2，f（R）在（2，）递减；在（，+∞），（﹣∞，2）递增， 可得f（R）在R=2处取得极大值，不符题意； 若a＜0，则＜2，f（R）在（，2）递增；在（2，+∞），（﹣∞，）递减， 可得f（R）在R=2处取得极大值，不符题意． 综上可得，a的范围是（，+∞）． 3.（江苏）函数f（R）=【解答】解：由题意得：故答案为：[2，+∞）． 的定义域为[2，+∞）． ≥1，解得：R≥2，∴函数f（R）的定义域是[2，+∞）．

高考数学真题汇编——函数与导数

高考数学真题汇编——函数与导数 1．【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 2．【2018年理天津卷】已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D

【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：，， ， 据此可得：.本题选择D选项. 点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确． 3．【2018年理新课标I卷】已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞） 【答案】C 详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.

点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果. 4．【2018年理新课标I卷】设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】D 点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 5．【2018年全国卷Ⅲ理】设，，则

2017高考试题分类汇编-函数导数

函数导数 1（2017北京文）已知函数，则 （A ）是偶函数，且在R 上是增函数 （B ）是奇函数，且在R 上是增函数 （C ）是偶函数，且在R 上是减函数 （D ）是奇函数，且在R 上是增函数 2（2017北京文）（本小题13分） 已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值． 3（2017新课标Ⅱ理）（12分） 已知函数2 ()ln f ax a x x x x =--，且()0f x ≥． （1）求a ； （2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且220e ()2f x --<<． 4（2017天津理）（本小题满分14分） 设a ∈Z ，已知定义在R 上的函数4 3 2 ()2336f x x x x x a =+--+在区间(1,2)内有一个零点0x ，()g x 为()f x 的导函数. （Ⅰ）求()g x 的单调区间； （Ⅱ）设00[1,)(,2]m x x ∈ ，函数0()()()()h x g x m x f m =--，求证：0()()0h m h x <； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A ，使得对于任意的正整数,p q ，且 00[1,)(,2],p x x q ∈ 满足041| |p x q Aq -≥. 1()3()3 x x f x =-()f x ()e cos x f x x x =-()y f x =(0,(0))f ()f x π[0,]2

5（2017新课标Ⅲ理数）（12分） 已知函数()f x =x ﹣1﹣a ln x ． （1）若()0f x ≥ ，求a 的值； （2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2111 1++1+)222 n ()(1)(﹤m ，求m 的最小值． 6（2017山东理）（本小题满分13分） 已知函数()22cos f x x x =+，()()cos sin 22x g x e x x x =-+-，其中 2.71828e = 是自然对数的底数. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点()(),f x π处的切线方程； （Ⅱ）令()()()()h x g x af x a R =-∈，讨论()h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值. 7（2017天津文）（本小题满分14分）设,a b ∈R ，||1a ≤.已知函数 32()63(4)f x x x a a x b =---+，()e ()x g x f x =. （Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）已知函数()y g x =和e x y =的图象在公共点（x 0，y 0）处有相同的切线， （i ）求证：()f x 在0x x =处的导数等于0； （ii ）若关于x 的不等式()e x g x ≤在区间00[1,1]x x -+上恒成立，求b 的取值范围. 8（2017新课标Ⅰ理数）（12分） 已知函数2()(2)x x f x ae a e x =+--. （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 9（2017江苏）（本小题满分16分） 已知函数有极值，且导函数的极值点是的零 点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） 32 ()1(0,)f x x ax bx a b =+++>∈R ()f x '()f x

高考真题导数第一问分类汇总

切线问题 1 已知函数31()4 f x x ax =++，()ln g x x =-．当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线； 2 设函数1 (0ln x x be f x ae x x -=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+． 3已知函数ln ()1a x b f x x x = ++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=．求a 、b 的值； 4 设函数()()23x x ax f x a R e +=∈若()f x 在0x =处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； 5已知函数f(x)＝e x －ax(a 为常数)的图像与y 轴交于点A ，曲线y ＝f(x)在点A 处的切线斜率为－1. 求a 的值及函数f(x)的极值； 6设函数，曲线在点处的切线方程为， 7已知函数．求曲线在点处的切线方程； 8设函数f (x )＝x 2＋ax ＋b ，g (x )＝e x (cx ＋d )．若曲线y ＝f (x )和曲线y ＝g (x )都过点P (0,2)，且在点P 处有相同的切线y ＝4x ＋2．求a ，b ，c ，d 的值； ()a x f x xe bx -=+()y f x =(2,(2))f (1)4y e x =-+()e cos x f x x x =-()y f x =(0,(0))f

单调性问题 1已知函数)(x f 满足212 1)0()1(')(x x f e f x f x +-=-．求)(x f 的解析式及单调区间； 2 讨论函数2()2 x x f x e x -=+ 的单调性，并证明当x >0时，(2)20x x e x -++>； 3已知函数()2x x f x e e x -=--. 讨论()f x 的单调性； 4 设1a >，函数a e x x f x -+=)1()(2．求)(x f 的单调区间 ； 5已知函数f (x )＝a e 2x －b e －2x －cx (a ，b ，c ∈R )的导函数f ′(x )为偶函数，且曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的 切线的斜率为4－c . (1)确定a ，b 的值； (2)若c ＝3，判断f (x )的单调性； 6设，已知定义在R 上的函数在区间内有一个零点，为的导函数．求的单调区间； 7已知函数()ln()x f x e x m =-+. 设0x =是()f x 的极值点，求m ，并讨论()f x 的单调性； a ∈Z 432 ()2336f x x x x x a =+--+(1,2)0x ()g x ()f x ()g x

2017年高考理科数学分类汇编 导数

导数 1.【2017课标II ，理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ） A.1- B.32e -- C.35e - D.1 【答案】A 【解析】()()2121e x f x x a x a -'??=+++-??? ， 则()()324221e 01f a a a -'-=-++-?=?=-????， 则()()211e x f x x x -=--?，()()212e x f x x x -'=+-?， 令()0f x '=，得2x =-或1x =， 当2x <-或1x >时，()0f x '>， 当21x -<<时，()0f x '<， 则()f x 极小值为()11f =-． 【考点】 函数的极值；函数的单调性 【名师点睛】(1)可导函数y ＝f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)＝0，且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同。 (2)若f (x )在(a ，b )内有极值，那么f (x )在(a ，b )内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值。 2.【2017课标3，理11】已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A ．12- B ．13 C ．12 D ．1 【答案】C 【解析】由条件，211()2(e e )x x f x x x a --+=-++，得： 221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e ) 4442(e e )2(e e ) x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++ ∴(2)()f x f x -=，即1x =为()f x 的对称轴， 由题意，()f x 有唯一零点， ∴()f x 的零点只能为1x =， 即21111(1)121(e e )0f a --+=-?++=， 解得12 a =． 【考点】 函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想 【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的

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导数大题分类 一、含参数单调区间的求解步骤： ① 确定定义域（易错点） ②求导函数 f ' (x) ③对 f ' ( x) 进行整理，能十字交叉的十字交叉分解，若含分式项，则进行通分整理 . ④ f ' ( x) 中 x 的最高次系数是否为 0，为 0 时求出单调区间 . 例 1： f ( x) a x 3 a 1 x 2 x ，则 f ' ( x) (ax 1)( x 1) 要首先讨论 a 0 情况 3 2 ⑤ f ' ( ) 最高次系数不为 0，讨论参数取某范围的值时， 若 f ' (x) 0 ，则 f ( x) 在定义域内单调递增； x 若 f ' (x) 0 ，则 f ( x) 在定义域内单调递减 . 例 2： f (x) a x 2 ln x ，则 f ' ( x) = ax 2 1 , ( x 0) ，显然 a 0时 f ' ( x) 0 ，此时 f (x) 的 2 x 单调区间为 (0, ) . ⑥ f ' ( ) 最高次系数不为 0，且参数取某范围的值时，不会出现 f ' (x) 0 或者 f ' ( x) 0 的情况 x 求出 f ' ( x) =0 的根，（一般为两个） x 1 , x 2 ，判断两个根是否都在定义域内 . 如果只有一根在定义域 内，那么单调区间只有两段 . 若两根都在定义域内且一根为常数，一根含参数 . 则通过比较两根大小分三种情况讨论单调区间， 即 x 1 x 2 , x 1 x 2 , x 1 x 2 . 例 3: 若 f ( x) a x 2 (a 1)x ln x, (a 0) ，则 f ' ( x) ( ax 1)( x 1) ， (x 0) 解方程 f ' ( x) 2 1 x 0 得 x 1 1, x 2 a a 0时，只有 x 1 1 在定义域内 . a 0 时 , 比较两根要分三种情况： a 1,0 a 1, a 1 用所得的根将定义域分成几个不同的子区间，讨论 f ' ( x) 在每个子区间内的正负，求得 f (x) 的单调区间。

最新-2017新课标高考数学导数分类汇编(文)

2011-2017新课标(文科)导数压轴题分类汇编 【2011新课标】21. 已知函数ln ()1a x b f x x x = ++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。 （1）求a 、b 的值； （2）证明：当0x >，且1x ≠时， f (x )> ln x x -1 【解析】 （1）22 1 ( ln ) '()(1)x x b x f x x x α+-= -+ 由于直线230x y +-=的斜率为1 2 - ，且过点(1,1)， 故(1)1,1'(1),2f f =???=-?? 即1,1,22 b a b =???-=-?? 解得1a =，1b =。 （2）由（1）知f (x )=x x x 1 1ln ++，所以f (x )-ln x x -1=11-x 2 (2ln x -x 2-1x )， 考虑函数，则2 2 222)1()1(22)(x x x x x x x h -- =---='， 所以x ≠1时h ′(x )＜0，而h (1)=0 故)1,0(∈x 时，h (x )>0可得，),1(+∞∈x 时，h (x )<0可得， 从而当，且时，. 【2012新课标】21. 设函数f (x ) = e x -ax -2 （1）求f (x )的单调区间 （2）若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x -k ) f ′(x )+x +1>0，求k 的最大值 【解析】 （1） f (x )的定义域为(,)-∞+∞，()x f x e a '=-， 若0a ≤，则()0f x '>，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递增. 若0a >，则当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(l n ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增. （2）由于1a =，所以()()1()(1)1x x k f x x x k e x '-++=--++. 故当0x >时，()()10x k f x x '-++>等价于1(0) (1) x x k x x e +<+>-①. 令1()(1) x x g x x e +=+-，则221(2)()1(1)(1)x x x x x xe e e x g x e e ----'=+= --. 由（1）知，函数()2x h x e x =--在(0,)+∞单调递增，而(1)0h <，(2)0h >， ln ()1x f x x > -ln ()1x f x x >-0x >1x ≠ln ()1 x f x x >-

(完整版)专题05导数与函数的极值、最值—三年高考(2015-2017)数学(文)真题汇编.doc

1. 【 2016 高考四川文科】已知函数的极小值点，则=( ) (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】 D 考点：函数导数与极值. 【名师点睛】本题考查函数的极值．在可导函数中函数的极值点是方程但是极大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在 的解，附近，如 果时，，时，则是极小值点，如果时，，时，，则是极大值点， 2. 【 2015 高考福建，文A．充分而不必要条 件12】“对任意 B．必要而不充分条件 ，”是“ C ．充分必要条件 D ”的（） ．既不充分也不必 要条件 【答案】 B 【解析】当时，，构造函数，则 ．故在单调递增，故，则；当时，不等式等价于，构造函数 ，则，故在递增，故 ”是“，则．综上 ”的必要不充分条件，选 所述，“ 对任 意B． ，

【考点定位】导数的应用． 【名师点睛】 本题以充分条件和必要条件为载体考查三角函数和导数在单调性上的应用， 根 据已知条件构造函数，进而研究其图象与性质，是函数思想的体现，属于难题． 3. (2014 课标全国Ⅰ，文 12) 已知函数 f ( x ) ＝ ax 3 － 3 2 ＋ 1，若 f ( ) 存在唯一的零点 x 0 ，且 x x x 0＞0，则 a 的取值范围是 ( ) ． A ． (2 ，＋∞ ) B ． (1 ，＋∞) C ． ( －∞，－ 2) D ．( －∞，－ 1) 答案： C 解析：当 a ＝ 0 时， f ( x ) ＝－ 3x 2＋ 1 存在两个零点，不合题意； 当 a ＞0 时， f ′(x ) ＝ 3ax 2－ 6x ＝ ， 令 ′( ) ＝ 0，得 x 1 ＝ 0， ， fx 所以 f ( x ) 在 x ＝0 处取得极大值 f (0) ＝ 1，在 处取得极小值 ， 要使 f ( x ) 有唯一的零点，需 ，但这时零点 x 0 一定小于 0，不合题意； 当 a ＜0 时， f ′(x ) ＝ 3ax 2－ 6x ＝ ， 令 f ′(x ) ＝ 0，得 x 1＝0， ，这时 f ( x ) 在 x ＝0 处取得极大值 f (0) ＝ 1，在 处取得极小值 ， 要使 f ( x ) 有唯一零点，应满足 ，解得 a ＜－ 2( a ＞ 2 舍去 ) ，且这时 零点 x 0 一定大于 0，满足题意，故 a 的取值范围是 ( －∞，－ 2) ． 名师点睛：本题考查导数法求函数的单调性与极值，函数的零点，考查分析转化能力，分类讨论思想， 较难题 . 注意区别函数的零点与极值点 . 4. 【 2014 辽宁文 12】当 时，不等式 恒成立，则实数 a 的取 值范围是（）

2019年高考数学理科数学 导数及其应用分类汇编

2019年高考数学理科数学 导数及其应用 1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==-， B ．a=e ，b =1 C ．1e 1a b -==， D ．1e a -=，1b =- 【答案】D 【解析】∵e ln 1,x y a x '=++ ∴切线的斜率1|e 12x k y a ='==+=，1e a -∴=， 将(1,1)代入2y x b =+，得21,1b b +==-. 故选D ． 2．【2019年高考天津理数】已知a ∈R ，设函数222,1, ()ln , 1.x ax a x f x x a x x ?-+≤=?->?若关于x 的不等式()0 f x ≥在R 上恒成立，则a 的取值范围为 A ．[] 0,1 B ．[] 0,2 C ．[]0,e D ．[] 1,e 【答案】C 【解析】当1x =时，(1)12210f a a =-+=>恒成立； 当1x <时，2 2 ()22021 x f x x ax a a x =-+≥?≥-恒成立， 令2 ()1 x g x x =-， 则222(11)(1)2(1)1 ()111x x x x g x x x x -----+=-=-=- --- 11122(1)2011x x x x ???? =--+-≤--?= ? ? ?--???? ， 当1 11x x -= -，即0x =时取等号， ∴max 2()0a g x ≥=，则0a >.

当1x >时，()ln 0f x x a x =-≥，即ln x a x ≤恒成立， 令()ln x h x x = ，则2ln 1()(ln )x h x x -'=， 当e x >时，()0h x '>，函数()h x 单调递增， 当0e x <<时，()0h x '<，函数()h x 单调递减， 则e x =时，()h x 取得最小值(e)e h =， ∴min ()e a h x ≤=， 综上可知，a 的取值范围是[0,e]. 故选C. 3．（2019浙江）已知,a b ∈R ，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a >–1，b <0 D ．a >–1，b >0 【答案】C 【解析】当x ＜0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b ＝x ﹣ax ﹣b ＝（1﹣a ）x ﹣b ＝0，得x ， 则y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 最多有一个零点； 当x ≥0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2+ax ﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2﹣b ， 2(1)y x a x =+-'， 当a +1≤0，即a ≤﹣1时，y ′≥0，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 在[0，+∞）上单调递增， 则y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 最多有一个零点，不合题意； 当a +1＞0，即a >﹣1时，令y ′＞0得x ∈(a +1，+∞），此时函数单调递增， 令y ′＜0得x ∈[0，a +1），此时函数单调递减，则函数最多有2个零点. 根据题意，函数y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 恰有3个零点?函数y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 在（﹣∞，0）上有一个零点，在[0，+∞）上有2个零点， 如图：

近五年高考试题分类汇编-导数部分(附答案解析)

2018年全国高考试题分类汇编-导数部分（含解析） 1.(2018·全国卷I 高考理科·T5)同(2018·全国卷I 高考文科·T6)设函数f (x )=x3+(a -1)x2+ax.若f (x )为奇函数,则曲线y=f (x )在点(0,0)处的切线方程为( ) A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 2.(2018·全国卷II 高考理科·T13)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 3.(2018·全国卷II 高考文科·T13)曲线y=2lnx 在点(1,0)处的切线方程为 4.(2018·全国Ⅲ高考理科·T14)曲线y=(ax +1)ex 在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a= . 5.(2018·天津高考文科·T10)已知函数f(x)=exlnx,f ′(x)为f(x)的导函数,则f ′(1)的值为 . 6.(2018·全国卷I 高考理科·T16)已知函数f (x )=2sinx+sin2x,则f (x )的最小值是 . 7.(2017·全国乙卷文科·T14)曲线y=x 2 + 1 x 在点(1,2)处的切线方程为 . 8.(2017·全国甲卷理科·T11)若x=-2是函数f (x )=(2x +ax-1)1x e -的极值点,则f (x )的极小值为 ( ) A.-1 B.-23e - C.53e - D.1 9.(2017 10.(2017递增,则称f (x )A.f (x )=2-x 11.(2017数a 12.(2017则称f (x )具有M ①f (x )=2-x ;②f (x

13.(2017·全国乙卷理科·T16)如图,圆形纸片的圆心为O ,半径为5cm ,该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O.D ,E ,F 为圆O 上的点,△DBC ,△ECA ,△FAB 分别是以BC ,CA ,AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC ,CA ,AB 为折痕折起△DBC ,△ECA ,△FAB ,使得D ,E ,F 重合,得到三棱锥.当△ABC 的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm 3 )的最大值为 . 14.(2017·天津高考文科·T10)已知a ∈R ,设函数f (x )=ax-lnx 的图象在点(1,f (1))处的切线为l ,则l 在y 轴上的截距为 . 15.(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T12)若函数f (x )=x-1 3 sin2x+asinx 在(-∞,+∞)上单调递增,则a 的取值范围是( ) A.[-1,1] B.11,3 ? ? -?? ?? C.11,33??- ???? D.11,3? ? --???? 16.(2016·四川高考理科·T9)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1, ?-<?图象上点P 1,P 2处的 切线,l 1与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 17.(2016·四川高考文科·T6)已知a 为函数f (x )=x 3 -12x 的极小值点,则a=( ) A.-4 B.-2 C.4 D.2 18.(2016·四川高考文科·T10)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )=lnx,0x 1,lnx,x 1, ?-<?图象上点P 1,P 2处的切线,l 1 与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞) D.(1,+∞) 19.(2016·山东高考文科·T10)同(2016·山东高考理科·T10) 若函数y=f (x )的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是 ( ) A.y=sinx B.y=lnx C.y=e x D.y=x 3 20.(2016·全国卷Ⅱ理科·T16)若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln (x+1)的切线,则b= .

2019年高考文科数学导数及其应用分类汇编

导数及其应用 1．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y =2sin x +cos x 在点(π，-1)处的切线方程为 A ．10x y --π-= B ．2210x y --π-= C ．2210x y +-π+= D ．10x y +-π+= 【答案】C 【解析】2cos sin ,y x x '=-π2cos πsin π2,x y =∴=-=-' 则2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为(1)2()y x --=--π，即2210x y +-π+=． 故选C ． 2．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==-， B ．a=e ，b =1 C ．1e 1a b -==， D ．1e a -=，1b =- 【答案】D 【解析】∵e ln 1,x y a x '=++ ∴切线的斜率1|e 12x k y a ='==+=，1e a -∴=， 将(1,1)代入2y x b =+，得21,1b b +==-. 故选D ． 3．【2019年高考浙江】已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a >–1，b <0 D ．a >–1，b >0 【答案】C 【解析】当x ＜0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b ＝x ﹣ax ﹣b ＝（1﹣a ）x ﹣b ＝0，得x ， 则y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 最多有一个零点； 当x ≥0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2+ax ﹣ax ﹣b x 3 （a +1）x 2﹣b ，