平昌新城A9质保体系

平昌新城A9地块安置房小区工程物业办公楼、临街商业、幼儿园

工程质量保证体系

施工单位：铜陵营造有限公司

日期： 2014年12 月

目录

一、工程概况 (1)

二、施工技术标准 (1)

三、质量方针和目标 (1)

四、组织保证体系 (1)

五、工作保证体系 (2)

六、质量目标保证措施 (3)

七、现场质量管理制度 (4)

八、质量责任制 (4)

九、分包方资质与对分包单位的管理制度 (7)

十、工程质量检验制度 (8)

十一、计量设置 (10)

十二、现场材料的堆放与管理 (10)

十三、质量保证体系要素及职能分配 0

十四、项目质量管理组织架构 0

十五、管理人员及主要专业工种岗位证书（后附） 0

一、工程概况

工程名称：平昌新城A9地块安置房小区物业办公楼、临街商业、幼儿园

工程地点：镇江市观塘路以南、五峰山路以西、平昌路以北

建设单位：镇江市瑞城房地产开发有限公司

设计单位：常州市规划设计院

监理单位：理工大学工程兵工程学院南京建设监理部

勘察单位：镇江市勘察测绘研究院

施工单位：铜陵营造有限责任公司

平昌新城A9地块安置房小区幼儿园、临街商业配套、物业管理共3个单体均为现浇框架结构。总建筑面积为8640.71平方米，其中幼儿园楼为地上三层，面积5126.19平方米，建筑高度10.75米，±0.00相当于黄海标高9.1米；临街商业配套楼地上三层，面积2597.32平方米，建筑高度12米，±0.00相当于黄海标高8.95米；物业管理楼地上二层，面积917.2平方米，建筑高度7.15米，±0.00相当于黄海标高8.95米。

二、施工技术标准

标准类

国家及行业现行标准

图集类

05系列图集、03G329等

三、质量方针和目标

公司质量方针：规范工程项目管理，提升建筑产品品质。

工程质量目标：争创市优质工程工地，工程一次竣工交付合格率100%。

四、组织保证体系

工程质量是各项管理的综合反映，也是管理水平的具体体现。必须建立健全各级管理组织，分工负责，做到预防为主，跟踪检查、整改落实为辅，形成一个有明确任务、职责、互相协调和互相促进的管理团队。

4.1、建立质量控制小组。由项目经理部的专业质量检查人员和施工班组的生产自检人员分別组成。以确保施工质量合格为目标，运用科学的管理方法，开展管理活动。

4.2、健全各种规章制度，主要是技术管理制度，施工质量控制细则、测量工作管理办法、优质工程管理制度，以及技术责任制、质量责任制、岗位责任制等。

4.3、明确规定各职能部门主管人员和参与施工人员，在保证和提高工程质量中所承担的任务、职责和许可权，做到各尽其职、各负其责。

五、工作保证体系

5.1、施工准备阶段的质量控制。施工准备是整个工程建设的基础，准备工作的好坏，不仅直接关系到工程建设高速、优质地完成，而且也对工程质量起著一定的预防、预控作用，除应按正常进行施工准备外，还应做好以下各项的技术准备。结合施工需要，事先组织各种专业技术培训、业余技术培训和技术讲座等。根据工程程序验收要求，补充、制订、完善各种內控标准，保证操作中达到使用要求。

5.2、施工阶段的质量控制。施工过程是建筑产品形成的过程，这个阶段的质量控制是非常关键。为了保证优良的建筑产品，应做好以下工作：

加强工序管理。将单位工程分解为分部--分项工程--工序进行质量控制，对每道工序进行详细的技术交底，明确操作方法、质量要求和质量标准。对主要工序和易发生质量问题的薄弱环节，设立主要质量控制点，进行重点管理，始终使工程质量受控，避免事后的返工。

建立质量检查制度。明确提出质量控制点和要求，主要控制点必须达到的质量标准和共检的有关规定。一般根据部位的重要程度将控制点进行分级。A级为主要工程部位控制点，由发包单位、监理单位、施工单位三方共检确认，质量合格后才能进行下道工序；B级为次要部位控制点，由监理单位和施工单位二方共检确认后，才能继续施工；C级为一般工程部位，由施工单位自行检查。凡须共检的部位，必须先进行自检，不合格不能申请共检。这样，就使质量控制制度化、程式化。

在工序管理中，开展群众性QC活动，采用PDCA的管理方式是加强工序控制的一个重要手段。它对提高工程质量、不断克服质量的薄弱环节、创造全优工程起著十分重要作用。

5.3、竣工验收阶段的质量控制。产品竣工验收，是指单位工程或单项工程完全竣工，移交给建设单位；同时，还指分部、分项工程中的某一道工序完成，移交给下一道施工工序。這一阶段主要作好以下工作：

做好成品保护。当工程交工时，除了严格履行交工单外，还要有相应的成品保护制度，向使用单位下一道工序交待成品保护有关事宜。并严格执行对损坏成品责任者的惩罚制度。

加强工序联系，不断改进措施。本着“为用户负责”的原则，及时征求下一道工序意见，

根据下道工序的反映，及时调整与制订相应的改进措施，绝不能让不合格产品转入下道工序。

5.4、建立回访制度。对工程进行回访，虛心听取用户意见，检查工程质量，满足用户对工程质量的要求。

六、质量目标保证措施

对本工程质量，系统制定并实施具体计划和措施，严格按项目法管理的要求开展质量控制工作。

6.1、实行分级负责制：除专职质量控制人员外从最小作业单位(班、组)到各工种、工长、施工员，到上一级工程管理的各个部门(包括技术管理、材料管理、生产计划、机械动力、后勤事务、施工人员)到工程总负责人都明确相应的质量情况进行检验的许可权。现场设专职质量员和兼职人员，负责检查监督、验收和评定分部分项工程质量，在施工中实行自检、互检，业主与有关单位验收。

6.2、质量控制方式：

实行班、组自检、工长复检，土建和安裝单位专职质量员和建设单位，设计单位、质监站总验收的方式。

隱蔽工程采取班组自检，工长复检后向施工技术负责人申报，申请甲方质监人员验收，通过验收合格签字后，方可作隐蔽工程施工。

各分项工程在施工前，由工长、施工员向各工种班长作书面交底，班长再向施工人员进行技术质量交底工作，并有书面签字，未经交底不得施工，关键部位工长和施工员要负责现场确认核实，发现问题及时整改好。

各级技术人员要对各工种施工放样图翻样图，以及每个环节进行技术复核，防止出现差错，落实材料质量验收制度，钢材、水泥、砂、石、砖等材料应有出厂证明和实验资料，不符合质量要求者禁止使用。

6.3、材料实验制度：

钢材必须按规定进行抽样实验，合格后方可下料加工，钢筋焊接，预埋件焊接必须按规定取样作有关实验。不合格材料坚決不予使用；特种材料如防水材料待使用前必须按要求作质量检验，确保其质量达到标准。砼施工时，对砼抽样作试块、养护、送检，测其強度必须符合设计要求。为考虑到砼构件拆模需要，应留同条件养护的实块作依据。

6.4、计量监督制度：

现场计量员，应对现场所有计量器具予登记，定期对其作鉴定，校验计量检测结果应作

为资料向公司上报，对现场材料计量应采用表格收发形式进行统计。经现场负责人认可后上报公司，计量和质量员应密切配合，对施工中的各个环节作认真检测，以便作出质量评估。

6.5、中间验收和交接验制度：做好分部、分项工程及阶段的中间验收，验收工作由项目工程师主持、组织有关人员参加。

6.6、档案管理制度：必须及时做好工程资料，现场设专职资料员，及时收集有关资料分类整理成册，以便查用和存档，资料收集时应复核，发现问题及时修正。资料收集要齐整，系统有条理。

6.7、继续教育和培训制度：开展技术和安全质量意识教育，对所有参加工程的施工人员，由各级有关人员进行施工前安全质量意识交底，提高工人施工水平，实行安全质量奖惩制度，对电焊等特殊工种、专业工种应考核发证上岗操作。

七、现场质量管理制度

7.1工程质量例会制度

每周日15点在工作办公室开质量例会。

7.2工程施工样板间制度

工程施工前首先施工样板间，对主要分项工程做到样板引路制，样板经单位工程质检员验收合格后填写样板验收记录，由甲方、监理、施工单位共同验收，验收合格后方可大面积施工，达不到要求的施工队伍不与采用。

7.3工程质量奖惩制度

在施工过程中，由质检员进行检查，对于施工质量较好的将给与奖励，对于一些施工质量较差的且屡纠不该的将给与一定处罚。

八、质量责任制

8.1岗位责任制

8.1.1项目经理职责

1、负责组织项目部编制施工组织设计、质量计划、作业指导书，并负责实施。

2、贯彻执行国家有关工程质量管理方针、政策及验收规范，质量检验评定标准和有关规定、规章制度，对施工质量负有监督、检查把关责任。

3、负责资源提供和人力资源调配，对生产和服务过程负责全面管理工作。

4、负责组织不合格品的处置方案的实施并向分公司传递不合格信息。

5、利用围墙版报、标牌、会议、交底等形式作好环境方针和职业健康安全方针的宣传工

作。

6、负责组织质量、环境、安全管理体系的结构和职责分工。

7、负责意外事故和紧急情况的应急准备与响应的实施。对EM/OHS运行情况进行自查，对查出的问题制定纠正措施并组织实施。

8、负责对质量体系的策划和沟通，制定纠正和预防措施并实施。

9、组织工程的交验工作。

8.1.2技术员职责

1、组织施工人员严格按图纸，技术交底操作规程施工，做到让顾客满意。

2、配合审核员工作，根据审核结果制定和实施纠正及纠正措施。

3、依据公司制定的《施工区环境目标，指标及管理方案通用要求》制定本项目的环境目标和指标及管理方案，经分公司生产副经理审批并认真组织实施。

4、负责本项目不同施工阶段危险源、危险因素的辨识、更新和重大危险源、危险因素的选定、更新及控制工作。

5、负责对活动产品和服务中出现的新环境因素的识别，更新工作。

6、负责工程、劳动供方的管理工作。

8.1.3材料员职责

1、负责对产品采购的策划。

2、负责材料进场的检验和使用质量，杜绝使用不合格材料。

3、应采购符合OHS要求的材料、设备和安全防护用具，并负责对其进行验收、保管、发放和使用管理。

4、负责现场机械设备安全运行及环境保护工作的检查与落实，负责办理当地行政主管部门所要求的手续。

5、负责施工区资源、能源的合理使用和科学管理。

6、负责本项目易燃易爆品、油品及化学品的采购运输、验收、保管、发放、使用及使用后的废弃处理。

8.1.4资料员职责

1、负责对施工过程中新识别的环境因素进行传递和控制并对接到的相关方抱怨或投诉，从记录形式向分公司主控科室报告。

2、对有关的文件和资料进行接收登记、发放、回收等控制管理。并将信息传递到相关部门及岗位。

3、收集所在地区的地方OHS法律、法规及其他要求报施工管理处。

4、负责本项目体系记录的收集、编目、归档、贮存、保管和处置。

5、负责竣工交验和施工过程的技术资料的收集、整理、保存、工程竣工后进行归档。

6、负责收集数据进行技术统计工作，并作好QC小组会议记录。

8.1.5施工员职责

1、负责对操作层人员进行质量、环境和职业健康安全方面的意识和能力的日常教育工作并针对具体情况进行考核。

2、负责对施工现场噪声、粉尘、烟尘、污水排放的监测、监控情况进行监督检查，负责对公司OHS活动的实施和运行进行监督检查。

3、负责对不符合情况采取纠正和预防措施。

4、负责对产品的标识并保证其可追溯性，对成品负责防护工作。

8.1.6质检员职责

1、参加质量联检和重点工程关键部位的质量复检工作；负责对分部、（分部）分项、单位（子单位）工程，隐蔽工程检验记录的验证。

2、掌握工程质量信息，搞好质量预测预控，成品、半成品防护措施的制定。

3、全面负责现场的施工质量，对特殊过程要严把质量关。

4、负责不合格品的标识，记录并检查处置结果。

8.1.7安全员职责

1、确保施工现场机械设备安全运行的检查与落实。按照施工组织设计专项安全技术措施以及有关法规制度组织安全生产。

2、负责对施工现场噪声、污水、粉尘排放、废弃物运输遗洒的管理。

3、负责对现场安全防护、临电防护的管理与监督，并对施工组织设计中安全技术措施和专项安全技术措施的管理工作进行监督管理。

4、负责对施工现场员工劳动保护，职业病防治要求的落实。

5、负责统计、报告各类事故，并参与调查处理工作。

8.1.7试验员职责

对进厂的有关物资按照试验标准及规范及时取样,试验并对化验结果及时取回。

8.2技术交底制

8.2.1项目经理在开工前,要组织管理人员向各队组长进行技术交底,说明工程概况、设计概况、开竣工日期、质量目标和控制要求、技术要求及安全注意事项等。

8.2.2在各分项工程施工前，单位工程技术负责人要以文字的形式向施工班组进行技术、安全交底、班组组长负责对班组成员进行交底。

8.2.3单位技术负责人、质检员负责监督检查作业班组对技术交底的执行情况，并及时填写已经完成的分项工程质量检验评定表。

8.2.4生产过程中要严格执行国家强制性标准，对主要分项工程做到样板引路制，样板经单位工程质检员验收合格后填写样板验收记录，由单位工程技术负责人负责进行技术交底。

九、分包方资质与对分包单位的管理制度

9.1、对工程分包单位资质验证

①审核分包单位营业执照中的施工承包范围、注册资金、执照的有效期限。

②审核企业性质。

③审核经营手册，查阅其承担过的施工项目、施工面积或承担过的工作量。

④审核资质等级证书，外省市施工队伍的进入当地许可证及有效期限、施工人员的核定数量。

⑤审核安全生产许可证及三类人员（企业负责人、项目经理、专职安全员）安全考核合

格证，对以往有无重大伤亡事故作必要调查。

9.2、对劳务分包单位核验

①审核劳务分包单位的务工人员持证状况（身份证、暂住证、健康证、就业证、资格证）。

②审核证件有效性，是否符合当地政府和行业主管部门对劳务人员的持证要求。

9.3、分包合同签订要求

①必须严格执行先签合同，后组织进场施工的原则。

②签订分包合同的同时，必须签订有关附件：“安全生产协议书”、“治安、消防管理协议”等。

③合同应明确总包与分包的安全生产权利和义务，分包单位应对总包单位负责，分包单位必须服从总包单位的安全管理。

9.4、分包队伍进场

①工程项目部主要负责人组织有关人员向分包单位负责人及有关人员进行施工安全总交底。

②以分包合同为依据，交底内容包括施工技术文件、安全体系文件、安全生产规章制度和文明施工管理要求

③交底应以书面形式，一式两份，双方负责人和有关人员签字，并保留交底记录.

④总包方负责协助解决分包方住宿、就餐、饮用水等生活需求。

⑤合同施工过程中应由总包向分包提供的机械设备、安全设施笔防护用品，双方必须办理书面移交手续，签字生效。

9.5、分包队伍施工过程安全控制

①分包队伍施工人数超过50人以上，应由分包单位指派专职安全人员，协助总包方对施工全过程执行监控。

②分包队伍进入施工现场后，必须遵守总包单位各项规章制度，服从和接受总包的监督管理。

③分包队伍自带各类机电设备，必须向总包提供有效的验收合格证明。

④分包队伍各施工班组必须进行“三上岗一讲评”活动，并设立台账记录。

9.6、业主指定分包队伍的管理

①原则上总包单位有权利和义务对其检查、监督和管理。

②业主指定的分包方与总包签订分包合同，总包应同自己选择的分包方一样实施评价、管理和控制。

③建立分包方评价档案。

④项目部对分包方施工过程进行控制管理，做好日常管理考核资料的积累，为以后对分

包方的业绩评定提供证明材料。

⑤公司有关部门对分包方安全管理状况和能力进行年度安全业绩评定。

⑥分包方如对安全管理松懈，整改措施不到位，事故频发，总包方将给予处罚，还可作清退处理。

十、工程质量检验制度

11.1项目质量控制

11.1.1项目质量控制应按2000版GB/T19000方案标准和企业质量管理体系的要求进行。

11.1.2项目质量应坚持“质量第一、预防为主”的方针和“计划、执行、检查、处理、”

循环工作方法，不断改进过程控制。

11.1.3工程开工前必须确定项目的质量目标，编制项目质量计划，由项目经理、主任工

程师共同主持编制，质量计划应包括下列内容。

1.编制依据。

2.项目概况。

3.质量目标。

4.组织机构。

5.质量控制及管理组织协调的系统描述。

6.必要的质量控制手段，施工过程、服务、检验和试验程序等。

7.确定关键工序和特殊过程及作业指导书。

8.与施工阶段相适应的检验、试验、测量、验证要求。

9.更改和完善质量计划的程序。

11.1.4质量计划的实施必须符合下列规定：

1.质量管理人员必须按照分工控制质量计划的实施，并按规定保存控制记录。此项规定

要在技术质量管理制度中予以细化和明确。

2.当发生质量缺陷或事故时，必须分析原因、分清责任进行整改。

11.1.5项目主任工程师必须定期组织项目质量联查，并定期组织质量检查人员和内部质

量审核员验证质量计划的实施效果。当项目质量控制中存在问题或隐患时，应提出解决措施。

对工程中出现的不合格和质量问题，责任人应按规定承担责任，并应依据验证评价的结果进

行处罚。

11.1.6施工准备阶段的质量控制。

1.施工合同签订后，项目经理部由主任工程师主持索取设计图纸和技术资料，并指定专

人管理并公布有效文件清单。

2.项目经理部必须依据设计文件和设计技术交底对工程控制点进行复测。当发现问题

时，应与相关部门或人员进行协商处理，并形成记录。

3.项目技术负责人主持对图纸审核，并应形成会审记录。

4.项目经理应按公司对工程分包和物资采购的规定，对分包人、供应人做出评价，上报公司经理审阅，并应保存评价记录和审阅记录。

5.分公司必须定期由质量技术部组织对全体施工人员进行质量知识培训，时间间隔最长不能超过一个月，并应保存培训记录。

11.1.7施工阶段的质量控制

1.单位工程、分部工程和分项工程开工前，项目技术负责人必须向承担施工的负责人或分包人进行书面技术交底。技术交底要真实、细致、有可操作性，并应办理签字手续和归档。在施工过程中，项目技术负责人对发包人或监理工程师提出的有关施工方案、技术措施及设计变更的要求，应在执行前向执行人员进行书面技术交底。

2.工程测量必须按下列规定执行：

A.在项目开工前由主任工程师主持质量技术部编制测量控制方案，并报分公司或上级主管部门批准后方可实施，测量记录应归档保存。

B.在施工过程中应对测量点线妥善保护，严禁擅自移动。

3.材料的质量控制必须符合下列规定：

A.物资部必须按合同或公司有关制度的规定采购材料，半成品和构配件。

B.材料进场后堆放，物资部负责必须将材料分类堆放，并进行材料标识，建立台账，此项工作属重点控制项目。

C.认真执行材料进场验收制度，严禁不合格材料在工程中使用。

4.机械设备的质量控制必须符合下列规定：

A物资部必须按设备进场计划进行施工的调配，满足现场施工的需要。

B项目经理必须对机械设备操作人员的资格进行确认，并上报分公司经理审批后方可上岗，对于塔吊、施工电梯等其操作人员按公司规定不属于分公司确定的，按公司相关制度执行。

5.计量人员应按规定控制计量器具的使用、保管、维修和检验（此项规定应在物资管理制度中予以明确），计量器具应符合有关规定。

6工序控制、特殊过程控制

此项规定应在质量技术管理制度中细化和明确，在此不作详述。

1.4.8竣工验收阶段的质量控制

A单位工程竣工后，必须进行最终检验和试验，项目技术负责人应按编制竣工资料的要求收集、整理质量记录。

B在最终检验和试验合格后，应对建筑产品采取防护措施。

C工程交工后，项目经理部应编制符合文明施工和环境保护要求的撤场计划。

1.4.9质量持续改进

根据目前分公司的现状，质量持续改进暂时可分两部分：一是施工过程的持续改进；一是工程结束后的持续改时。

A施工过程中的质量持续改进

技术质量部在每次质量联查结束后都要召开质量分析会，总结成绩和不足，找出解决问题的方法，责任到人，形成记录上报分公司经理审阅。

B工程结束后的持续改进

在整个工程结束后，质量技术部要召开专门的质量总结会，把在工程中质量方面取得的成绩和发现的不足进行总结，找出解决问题的措施，形成记录上报分公司经理审阅。

十一、计量设置

管理制度和计量设施精确度及控制措施

本项目使用的检验设备盒尺、钢卷尺、磅秤、水准仪、经纬仪等有工程技术负责人负责进场验收，分发使用，统一管理并建立仪器设备台帐。

11.1、在用检测设备必须按周检计划定期进行周检，其周检率达到98%以上。使用部门每年年底将第二年度周检计划报质量技术部，使用部门负责具体实施，公司质量技术部进行监督。

11.2、在用检测设备经检定不合格或超周期的一律停止使用，提出处理意见及时上报公司质量技术部备案。否则，造成一切后果，由责任人负责。

11.3、检定检测设备，必须填写检定记录并妥善保存。

11.4、新启用的检测设备，经检定合格，需编号、填写账卡、确定检定周期方可使用。

11.5、在周期内发生故障或因其它原因检测设备不能使用，应由所在单位查明原因报质量技术部，经检修合格后方可使用。

11.6、使用部门对在用检测设备，检测仪器，按10%的比例，每月抽检一次，并认真做好检定记录。对不符合精度要求的，应及时送修。无法修复的，报质检部审批报废。

十二、现场材料的堆放与管理

本项目的物资采购、进场验证、储存及发放工作由单位工程材料员及库管员负责。

物资采购依据公司《物资管理控制程序》进行。物资分供方必须严格在公司及分公司颁

布的《合格物资供方明细表》范围内选择。

采购合同：在公司指定的合格分供方的范围内采购物资、材料，并签订采购合同。数量、质量、规格符合国家标准规定，凡进场验证不合格的材料要进行标识，隔离堆放，具体执行《不合格品控制程序》。

产品标识可追溯控制，单位工程技术负责人及材料员负责对产品标识和可追溯性的管理。

产品的标识,现场堆放的钢材、水泥、石、砂、砖及新型材料，实行标牌标识，注明名称、产地、进场日期、检验及试验状态（合格、不合格、检验、待定），水泥应注明有效日期。

库存物资用卡片标识，内容包括:名称、规格、数量、编号，入库时间、保质期及产地。

委托加工的半成品以合格证标识，现场制作的半成品以标卡或标志标识，标明名称、规格、使用部位及检试验状态。

标识的管理，现场人员在搬运、堆放或使用时，要保护好标识，检验和试验状态发生变化时，要及时更改标识牌。

可追溯性，用于基础结构施工中的钢筋、水泥及防水材料、焊接材料、阀门，重要分部、分项、隐蔽工程及关键（特殊）工序等实现可追溯性；从物资进场验证，检验和试验记录、施工日志、分项检验评定表到隐蔽工程验收记录，进行唯一性标识。唯一性标识包括：产名、产地、型号，炉批号、试验单编号、施工部位、产品、半成品的所在部位。其他实现可追溯性的唯一性标识。

顾客产品控制，项目部材料员负责对顾客提供产品的进场验证，接收、储存和维护。对顾客提供产品验证的主要内容包括：产品的外观质量、规格型号数量、质量证明文件等，检验和试验执行产品的监视和测量管理程序。顾客提供的产品应建立进出账目，单独存放予以标识，储存和维护执行产品的防护控制程序。

搬运、储存和保管，本项目中将严格做好物资的储存保管工作。项目经理组织、管理本工程预防措施的制定及实施，水泥放在水泥库内，放在外面的要下砌筑料台，水泥上盖帆布，钢筋要分规格、分类堆放，离地5cm不得产生锈蚀，易受潮的物资放于通风干燥处。物资搬运和储存由施工员负责，根据平面布置图的要求，堆放材料，码放整齐。对搬运及储存期间造成的不合格物资，执行不合格控制程序。

十三、质量保证体系要素及职能分配

十四、项目质量管理组织架构

十五、管理人员及主要专业工种岗位证书（后附）

小学奥数盈亏问题题库教师版

盈亏问题 知识点说明： 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式： (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意1.条件转换2.关系互换 板块一、直接计算型盈亏问题 【例1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541 -=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729 ÷=（人）．共+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919有砖：49743 ?+=（块）． 【巩固】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？ 【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？ 【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？

学而思第4讲盈亏问题教师版

第4 讲盈亏问题 教学目标本讲主要学习三种类型的盈亏问题： 1. 理解掌握条件转型盈亏问题： 2. 理解掌握关系互换性盈亏问题; 3. 理解掌握其他类型的盈亏问题，本节课要求老师首先上学生理解盈亏问题其本公式的含义，在通过例题让学生掌握解答应困问题的其本技巧，培养学生的思维分析能力。经典精讲盈亏问题，故名思意有剩下就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产程这种盈亏现象。盈亏问题的关键是专注两次分配时盈亏总量的变化。我们把盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈” “两亏”。 1. “盈亏”型例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4 粒就多9 粒，如果每人分5 粒则少6 粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分4 粒就多9 粒，，第二种每人分5 粒则少6 粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为15 1 15 （位），糖果的粒数为： 4 15 9 69 （粒）。 2. “盈盈”型 例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10 个桃，就多出9 个桃，每只小猴分11个桃则多出2 个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？

分析：老猴子的第一种方案盈9 个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏综合是9-2=7（个），两次分配之差是11-10-1（个）有盈亏问题公式得，有小猴子：7 1 7 （只），老猴子有7 10 9 79 （个）桃子。 3. “亏亏”型例如：学而思学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差9本，第二次就只差2本了呢？因为两次分配数量不一样，第一次分配时每人少发一本，也就是共有7 1 7 （人）书有7 10 9 61（本）。根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式： （盈+亏）两次分得之差=人数或单位 数 （盈-盈）两次分得之差=人数或单位数 （亏-亏）两次分得之差=人数或单位数条件转化型的盈亏问题这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通盈亏问题。 【例1】军队分配宿舍，如果每间住3 人，则多出20 人；如果每间住6 人，余下2 人可以每人住一个房间，现在每间住10 人，可以空 出多少个房间？ 【分析】每间住6 人，余下2人可以每人各住一个房间，说明多出两个房间，同时多出两个人，也就是第二次分配少6 2 2 10 （人），那么两次分配方案人数相差20+10=30（人），即可以空出10-50 10 5 （间）房间。 【铺垫】学校给一批新入学分配宿舍。如果每个房间住12人，则34 人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4 个房间。求学生宿舍有多少间，住

盈亏问题(一).教师版

教学目标 1.熟练掌握盈亏问题的本质? 2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题. 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况?分配不足时，称之为亏”，分配有余称之为盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余（也就是盈），如果每人多分，则物品就不足（也就是亏），凡研究这一类算法的应用题叫做盈亏问题”. 可以得出盈亏问题的基本关系式： （盈+亏）斗两次分得之差 =人数或单位数 （盈-盈）-两次分得之差=人数或单位数 （亏-亏）*两次分得之差=人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出?也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的盈亏问题” ? 注意：1?条件转换；2?关系互换? 模块一、利用盈亏公式直接计算 （一）盈?亏型 【例1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动?如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2 块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答 【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块?这两次搬砖，每人相差5-4=1 （块）?第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7 *2=9（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9“1=9 （人）.共有砖： 4 9 7 =43 （块）. 【答案】9人，搬43块 【巩固】把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有_______ 。 【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】盈亏问题：（12+2）说3-2）=14人 【答案】14人 【巩固】智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？ 【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答 【解析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15 （粒），相差原因在于两种方案分配 数不同，两次分配数之差为：5-4=1 （粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学

小学奥数盈亏问题题库教师版

小学奥数盈亏问题题库教师版

盈亏问题 知识点说明： 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”． 可以得出盈亏问题的基本关系式： (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意1.条件转换2.关系互换

板块一、直接计算型盈亏问题 【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2 块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少 块？ 【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541 -=（块）．第一种余7块，第二种少2 块，那么第二次与第一次总共相差砖数：729 +=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先 队员919 ?+=（块）． ÷=（人）．共有砖：49743 【巩固】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那 么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多 少？ 【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个 桃子？

小学奥数教师版-6-1-17 盈亏问题(三)

6-1-7.盈亏问题（三） 教学目标 1.熟练掌握盈亏问题的本质. 2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题． 知识精讲 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式： (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意：1.条件转换；2.关系互换. 模块一、利用条件关系转换解盈亏问题——转化被分配物质 【例1】王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？ 【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答 【解析】因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8+5）÷（6-5）=13（人）. 苹果个数为13×7-5=86（个）. 桔子数为13×3+4=43（个）. 答：有13个小朋友，86个苹果和43个桔子. 【答案】13个小朋友，苹果86个，桔子43个 【巩固】学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍 各多少副？ 【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答 【解析】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后应余下15×2=30（副），因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分10副总共差30+30=60（副），所以有小组：60÷4=15（组），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）. 【答案】羽毛球拍180副，乒乓球拍90副 【例2】有若干个苹果和若干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个? 【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】解答 【解析】容易看出这是一道盈亏应用题，但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到.原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨，第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨.如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”

盈亏问题-教师版

盈亏问题讲义 第一部分：知识介绍 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”． 可以得出盈亏问题的基本关系式： 盈亏型：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 盈盈型：(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数 亏亏型：(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意：1.条件转换（判断盈亏类型）； 2.关系互换（确定盈亏数量） 第二部分：例题精讲 【例 1】幼儿园的老师给小朋友们发梨。每人6个就剩12个，每人7个便少11个。一共有多少位小朋友？一共有多少个梨？ 【考点】盈亏问题——盈亏型 【解析】盈亏问题中的盈亏型，(1112)(76)23 +÷-=（人），23612150 ?+=（个）梨。【答案】23个小朋友，150个梨。 【例 2】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？ 【考点】盈亏问题——盈盈型 【解析】“多8元”与“多4元”两者相差844 -=（元），因此就 -=（元），每个人要多出871 知道，共有（人），蛋糕价钱是84824 ?-=（元）． 【答案】有4人买蛋糕，蛋糕价钱为24元

【例 3】学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？ 【考点】盈亏问题——亏亏型 【解析】“差9本”和“差2本”两者相差927 -=（本），因此 -=（本），每个人要多发1091 就知道，共有老师（人），书有710961 ?-=（本）． 【答案】老师7人，书有61本。 【例 4】学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校； 如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分离家刚好8时到校？ 由家到学校的路程是多少？ 【考点】盈亏问题——行程中的盈亏 【解析】小明每分钟走60米，可提早10分钟到校，即到校后还可多走60×10＝600（米）； 如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，即到校后还可多走50×8＝400（米）， 第一种情况比第二种情况每分钟多走60－50＝10（米）， 就可以多走600－400＝200（米），从而可以求出小明由家到校所需时间． 200÷（60－50）＝20（分钟），所以小明7时40分离家刚好8时到校. 由家到校的路程：60×（20－10）＝600（米）或：50×（20－8）＝600（米）．【答案】小明7时40分离家刚好8时到校，学校到家的距离为600米 【例 5】用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米. 求绳子长度和井深. 【考点】盈亏问题——用绳子量井深 【解析】条件转化：两折，多52=10 ?米；三折，少43=12 ?米 井的深度为：()() +?（米） 2252=54 101232=22 +÷-（米）；绳子长度为：() 【答案】绳子长54米，井深22米 【例 6】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用 完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？ 【考点】盈亏问题——信封 【解析】由题意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 张信纸．这是盈亏问题，盈亏总额为(20＋30)张信纸，两次分配的差为(3－2)张信纸， 所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(个)，有信纸2×50＋20＝120(张)． 【答案】120张

小学奥数教师版(合辑)：6-1-15 盈亏问题(一).教师版

6-1-7.盈亏问题（一） 教学目标 1.熟练掌握盈亏问题的本质. 2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题． 知识精讲 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”． 可以得出盈亏问题的基本关系式： (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 1

注意：1.条件转换；2.关系互换. 模块一、利用盈亏公式直接计算 （一）盈+亏型 【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】解答 【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差541 -=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数： ÷=（人）．共有砖：+=（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919 729 ?+=（块）． 49743 【答案】9人，搬43块 【巩固】把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有人。 【考点】盈亏问题【难度】1星【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】盈亏问题：(12+2)÷(3-2)=14人 【答案】14人 2

学而思第4讲盈亏问题教师版

第4讲盈亏问题 教学目标 本讲主要学习三种类型的盈亏问题： 1.理解掌握条件转型盈亏问题： 2.理解掌握关系互换性盈亏问题; 3.理解掌握其他类型的盈亏问题， 本节课要求老师首先上学生理解盈亏问题其本公式的含义，在通过例题让学生掌握解答应困问题的其本技巧，培养学生的思维分析能力。经典精讲 盈亏问题，故名思意有剩下就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产程这种盈亏现象。盈亏问题的关键是专注两次分配时盈亏总量的变化。我们把盈亏问题分为三类：“一盈一亏”、“两盈”“两亏”。 1.“盈亏”型 例如：学而思学校四年级基础班的同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【分析】由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种没人分4粒就多9粒，，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为15115 ÷=（位），糖果的粒数为：415969 ?+=（粒）。 2.“盈盈”型

例如：老猴子给小猴子分桃，每只小猴10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？ 分析：老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏综合是9-2=7（个），两次分配之差是11-10-1（个）有盈亏问题公式得，有小猴子：717 ?+=（个）桃子。 ÷=（只），老猴子有710979 3.“亏亏”型 例如：学而思学校新近一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差9本，第二次就只差2本了呢？因为两次分配数量不一样，第一次分配时每人少发一本，也就是共有717 ?-=（本）。 ÷=（人）书有710961 根据以上具体题目的分析，可以得出盈亏问题的基本关系式： (盈+亏) ÷两次分得之差=人数或单位数 （盈-盈）÷两次分得之差=人数或单位数 （亏-亏）÷两次分得之差=人数或单位数条件转化型的盈亏问题 这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通盈亏问题。 【例1】军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人住一个房间，现在每间住10人， 可以空出多少个房间？

小学奥数盈亏问题(一).教师版

1. 熟练掌握盈亏问题的本质. 2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题． 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称 之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”． 可以得出盈亏问题的基本关系式： (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意：1.条件转换； 2.关系互换. 模块一、利用盈亏公式直接计算 （一）盈+亏型 【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2 块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次 搬砖，每人相差541-=（块）．第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数： 729+=（块） ，每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员919÷=（人）．共有砖：49743?+=（块） ． 【答案】9人，搬43块 【巩固】 把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共 有 人。 【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，1试 【解析】 盈亏问题：(12+2)÷(3-2)=14人 【答案】14人 知识精讲 教学目标 6-1-7.盈亏问题（一）

盈亏问题(五年级教师版)

第8讲盈亏问题 盈亏问题又叫盈不足问题，是指把固定数量的物品平均分给固定的对象，因为两种不同的分配标准，导致两种不同的分配结果：一种标准分配后有剩余（盈）；另一种标准分配后不够分（亏或不足）。此类问题，要求通过两种分配结果的比较，求出物品总数量和固定对象的个数。 标准的盈亏问题就是两次分配的结果一盈一亏，所以就叫盈亏问题。基本的数量关系是：（盈+亏）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。 广义的盈亏问题一般还包括以下四种情况： 一、两次分配都有余（两盈）； 二、两次分配都不够分（两亏）； 三、一次有余，一次刚好够分（盈适足）； 四、一次分配不够分，一次刚好够分（亏适足）。 解决盈亏问题常用比较的解题策略： 通过两次分配盈亏总额与分配数量的比较，先求出固定对象的个数，再求出分配物品的总数量。 此类问题基本数量关系有： ①盈适足问题： 盈余部分÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。 ②亏适足问题： 亏欠部分÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。 ③两盈问题： （盈多－盈少）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。 ④两亏问题： （亏多－亏少）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。 ⑤盈亏问题： （盈+亏）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。 比较常规的盈亏问题，一般可以直接套用上面的数量关系，解决问题。 较复杂的盈亏问题，一般需要先对题中的条件进行适当的转化，将相关问题先转化成典型的盈亏问题，再求解。 【例1】“雏鹰小队”的同学们参加植树活动，如果每人栽5棵树，还剩12棵树；如果每人栽7棵，就缺4棵。问这个小队有多少人一共要栽多少棵树

【解析】：可以画出线段图帮助理解题意，如下图： 观察上图，比较每人栽7棵与每人栽5棵的两种情况，雏鹰小队总人数是不变的。 雏鹰小队栽树总棵数多出：12＋4=16（棵）； 而每个人多栽：7－5=2（棵）； 所以小队人数为：（12＋4）÷（7－5）=8（人）。 由小队人数和任意一种栽法，可以求出栽树总棵数： 5×8＋12=52（棵）或7×8－4=52（棵）。 【例2】学生春游，租了几条船让学生们划，每条船坐3人，则空2人的位置；如果每条船坐5人，则空出16人的位置，问有学生多少人共租了多少条船 【解析】：这是两亏问题，每条船坐3人，空2个位置即少2人，每条船坐5人空16个位置少16人，每条船坐5人比每条船坐3人多空出了14个位置，即每条船坐5人比每条船做3人，可以多坐14人。 比较两种坐船方案，租船总条数是不变的。 可乘坐总人数相差：16－2=14（人）； 每条船乘坐人数相差：5－3=2（人）； 所以共租船：14÷2=7（条）。 根据船的条数和任意一种租船方案，可以求出学生人数，如：7×3－2=19（人）。 注：如果解题时，该题需要把题中的一种分配方案进行转化才能化为盈亏问题求解，通常在求题中的第二个未知数时，按另一种分配方案求解比较方便。 【例3】：解放军某部调动一批战士分乘一批车辆赶往汛地抗洪。原计划每辆汽车乘32人，则多出5人，他们被安排乘坐在其中的某辆车上，行进中由于紧急任务调走一辆车，这时只好重新安排每辆车乘35人，这样多出7人，他们被安排在其中的某辆车上，问原来共有多少辆车共派出多少名战士 【解析】：在重新安排时，每辆车35人，少了一辆车，多出7人。如果补上这辆车，可以坐上这7个人，还可以再坐：35－7=28（人）。所以这个条件可以转化为：仍然是

盈亏问题三教师版

－--盈亏问题(三)．教师版

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1. 熟练掌握盈亏问题的本质. 2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题. 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈),如果每人多分，则物品就不足(也就是亏）,凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”． 可以得出盈亏问题的基本关系式: (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出．也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种 情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意:1.条件转换; 2.关系互换. 模块一、利用条件关系转换解盈亏问题——转化被分配物质 【例 1】 王老师给小朋友分苹果和桔子,苹果数是桔子数的2倍．桔子每人分3个,多４个；苹果每人分7个, 少５个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子? 【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 因为桔子每人分３个多4个，而苹果是桔子的２倍,因此苹果每人分６个就多８个.又已知苹果每人分 7个少5个,所以应有（8+5）÷（6-5)＝１3（人)． 苹果个数为13×7－5=8６（个）. 桔子数为 13×3＋4=43（个）． 答:有13个小朋友,86个苹果和４３个桔子． 【答案】13个小朋友,苹果86个,桔子43个 【巩固】 学而思学校买来一批体育用品,羽毛球拍是乒乓球拍的２倍,分给同学们,每组分乒乓球拍5副,余乒乓 球拍１５副，每组分羽毛球拍14副,则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？ 【考点】盈亏问题 【难度】３星 【题型】解答 【解析】 因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=1０（副)，最后应余下15×２=３0(副）， 因为１4－5×２＝4（副)，分到最后还差３0副，所以比每次分10副总共差３0+３0=6０(副),所以有小组:６0÷4=15(组),乒乓球拍有:5×1５+15=9０（副),羽毛球拍90×2=18０（副). 【答案】羽毛球拍180副,乒乓球拍90副 【例 2】 有若干个苹果和若干个梨．如果按每1个苹果配2个梨分堆,那么梨分完时还剩２个苹果；如果按每 ３个苹果配５个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨.苹果和梨各有多少个? 【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 容易看出这是一道盈亏应用题，但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到．原因在于第一种方案是 １个苹果“搭配”2个梨，第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨.如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨,那么问题就好解决了．将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨，缺4个梨;1个苹果搭配5／３个梨，多1个梨”，此时盈亏总额为415+=(个)梨，两次分配数之差为25/31/3-=(个)梨.所以有苹果(41)(25/3)15+÷-=(个），有梨152426?-=(个）. 知识精讲 教学目标 6-1-7.盈亏问题（三）

五年级奥数盈亏问题(一)教师版

1. 五年级奥数盈亏问题（一）教师 版 2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题． 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”；还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”． 可以得出盈亏问题的基本关系式： (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种 情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意：1.条件转换； 2.关系互换. 模块一、利用盈亏公式直接计算 （一）盈+亏型 【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖,还剩7块；如果每人 搬5块,则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块,还剩7块砖；每人搬5块,就少 2块．这两次搬砖,每人相差541-=（块）．第一种余7块,第二种少2块,那么第二 次与第一次总共相差砖数：729+=（块）,每人相差1块,结果总数就相差9块,所 以有少先队员919÷=（人）．共有砖：49743?+=（块）． 【答案】9人,搬43块 【巩固】 把一堆糖果分给小朋友们,如果每人2块,将剩余12块；每人3块,将缺少2块,那么小朋友共有 人。 【考点】盈亏问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯,4年级,1试 【解析】 盈亏问题：(12+2)÷(3-2)=14人 【答案】14人 【巩固】 智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分 知识精讲 教学目标 6-1-7.盈亏问题（一）

盈亏问题(五年级教师版)

第8 讲盈亏问题 盈亏问题又叫盈不足问题，是指把固定数量的物品平均分给固定的对象，因为两种不同的分配标准，导致两种不同的分配结果：一种标准分配后有剩余（盈）；另一种标准分配后不够分（亏或不足）。此类问题，要求通过两种分配结果的比较，求出物品总数量和固定对象的个数。 标准的盈亏问题就是两次分配的结果一盈一亏，所以就叫盈亏问题。基本的数量关系是：（盈+亏）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。 广义的盈亏问题一般还包括以下四种情况： 一、两次分配都有余（两盈）； 二、两次分配都不够分（两亏）； 三、一次有余，一次刚好够分（盈适足）； 四、一次分配不够分，一次刚好够分（亏适足）。 解决盈亏问题常用比较的解题策略：通过两次分配盈亏总额与分配数量的比较，先求出固定对象的个数，再求出分配物品的总数量。 此类问题基本数量关系有： ①盈适足问题：盈余部分÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。 ②亏适足问题：亏欠部分÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。 ③两盈问题： （盈多－盈少）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。 ④两亏问题： （亏多－亏少）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。 ⑤盈亏问题： （盈+亏）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量。比较常规的盈亏问题，一般可以直接套用上面的数量关系，解决问题。较复杂的盈亏问题，一般需要先对题中的条件进行适当的转化，将相关问题先转化成典型的盈亏问题，再求解。 【例1】“雏鹰小队”的同学们参加植树活动，如果每人栽5棵树，还剩12 棵树；如 果每人栽7 棵，就缺4 棵。问这个小队有多少人一共要栽多少棵树 解析】：可以画出线段图帮助理解题意，如下图：

【精品原创】四年级奥数培优教程讲义第28讲 盈亏问题(教师版)

第28讲盈亏问题 教学目标 了解盈亏问题是什么，能够分辨出是属于盈亏问题类型 掌握盈亏问题的几种基本情况，以及基本的解题方法 熟悉复杂的盈亏问题，能用方法巧妙转化为基本盈亏问题 知识梳理 一、基本方法 盈亏问题知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。 可以得出盈亏问题的基本关系式： (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 (盈－盈)÷两次分得之差=人数或单位数 (亏－亏)÷两次分得之差=人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。 二、方法技巧 注意1.条件转换2.关系互换 典例分析 考点一：直接计算型盈亏问题

例1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块．这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块），每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）．共有砖：4×9+7=43（块） 例2、明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4 元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？ 【解析】“多8元”与“多4元”两者相差8-4=4（元），每个人要多出8-7=1（元），因此就知道，共有4÷1=4（人），蛋糕价钱是8×4-8=24（元） 例3、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？ 【解析】老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是9-2=7（个），两次分配之差是11-10=1（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：7÷1=7=（只），老猴子有7×10+9=79（个）桃子 例4、猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多少只？ 【解析】当大猴分5个，小猴分3个时，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．也就是盈亏问题说在大猴分5个，小猴分3个后，每只大猴都拿出1个，分给每只小猴1个后，还剩下20-10=10个，所以大猴比小猴多10只 考点二：条件关系转换型盈亏问题 例1、一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？ 【解析】第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是5-4=1（粒），

五年级奥数盈亏问题(二)教师版

1. 五年级奥数盈亏问题（二）教师 版 2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题． 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时,称之为“亏”,分配有余称之为“盈”；还有些实际问题,是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时,如果每人少分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”． 可以得出盈亏问题的基本关系式： (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数 (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足,不管哪种 情况,都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意：1.条件转换； 2.关系互换. 利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配单位数（接受分配的人数） 【例 1】 小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。如果按批发价购买,每本便宜2元,恰好 多买4本。问：零售价每本多少元? 【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】华杯赛,初赛,第9题 【解析】 见下图,以横线表示本数,纵线表示单价,因为黄色部分面积与绿色部分面积相等,所 以黄色的宽是绿色高的2倍,设批发价为x 元（图中绿色长方形的高）,则有：x ×（2x ＋4）＝48,即x ×（x ＋2）＝24＝4×6＝4×（4＋2）,所以,x ＝4（元）,零售价为x ＋2＝6（元） 【答案】6元 知识精讲 教学目标 6-1-7.盈亏问题（二）

【例 2】 春节前夕,一富翁想丐帮帮众施舍一笔钱财,一开始他准备给每人100元,结果剩下 350元,他决定每人多给20元。这时从其它地方又闻讯赶来了5个乞丐,如果他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多,富翁还需要再增加550元。原有（ ）名乞丐。 【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯,3年级,初赛 【解析】 如果不来这五个乞丐,富翁能剩下120555050?-=元。因此有()350502015-÷=名 乞丐。 【答案】15名 【例 3】 李明的妈妈去超市买洗衣粉,雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元,李妈妈带的钱 买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋,并且没有剩余的钱．问：李妈妈带了多少钱？ 【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 （法1）“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”,这三袋洗衣粉多 花8×3＝24（元）,又因为花的钱总数一样多,所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上,而碧浪比雕牌每袋贵2元,所以要买碧浪洗衣粉袋数24÷2＝12（件）．这样李妈妈带的钱数是10×12＝120（元）． （法2）如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多,则买雕牌洗衣粉以后还剩3×8＝24（元）,根据普通的盈亏问题解法,买碧浪洗衣粉的数量是：24÷（10－8）＝24÷2＝12（件）,所以李妈妈带的钱数是：12×10＝120（元）． 【答案】120元 【巩固】 奶糖每千克24元,水果糖每千克18元。买两种糖果花了同样多的钱,但水果糖比奶 糖多4千克。水果糖 千克,奶糖 千克。 【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯,四年级,初赛 【解析】 若水果糖少买4千克那么就和奶糖重量一样,能够剩下41872?=元,因为两种水果 花的钱一样,此时奶糖比水果糖多用72元,因为奶糖比水果糖每千克多花6元,那么共买了奶糖72612÷=千克,水果糖16千克。 【答案】水果糖16千克,奶糖12千克 【例 4】 商店里有玻璃杯和保温杯两种杯子,保温杯比玻璃杯贵10元,妈妈带的钱如果买10 个玻璃杯还剩6元,如果买5个保温杯还缺4元,妈妈带了________钱。 【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯,4年级,第2题 【解析】 86元。5个保温杯比5个玻璃杯多用50元,()501058-÷=元810686?+=元 【答案】86元 【例 5】 幼儿园将一筐苹果分给小朋友,如果全部分给大班的小朋友,每人分5个,则余下10 个。如全部分给小班的小朋友,每人分到8个,则缺2个。已知大班比小班多3人,问：这筐苹果共有多少个？ 【考点】盈亏问题 【难度】4星 【题型】解答 【解析】 先把大班人数和小班人数转化为一样。大班减少3人,则苹果又收回3515?=个苹 果,人数一样,根据盈亏问题公式,小班人数为：(15102)(85)9++÷-=人,苹果总数是89270?-=个。 【答案】70个 【巩固】 六年级学生出去划船。老师算了一下,如果每船坐6人,那么还剩下22人没船坐。 安排时发现有3条船坏了,于是改为每船坐8人,结果还剩下6人没地方坐,请问：一共有多少学生？

小学奥数盈亏问题题库教师版

【解析】“多8元”与“多4元”两者相差8 4 4 （元），每个人要多出8 7 1 （元），因此就知道，共 有4 1 4 （人），蛋糕价钱是8 4 8 24 （元）? 知识点说明： 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况?分配不足时，称之为“亏” ，分配有 余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物 品就有余（也就是盈），如果每人多分，则物品就不足 （也就是亏），凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问 题” ? 可以得出盈亏问题的基本关系式： （盈 亏） 两次分得之差 人数或单位数 （盈 盈） 两次分得之差 人数或单位数 （ 亏 亏） 两次分得之差 人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出 ?也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题” 注意1.条件转换2.关系互换 板块一、直接计算型盈亏问题 【例1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动?如果每人搬 4块砖，还剩7块；如果每人搬 5块，则 少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 【解析】比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬 4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两 次搬砖，每人相差5 4 1 （块）?第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差 砖数：7 2 9 （块），每人相差1块，结果总数就相差 9块，所以有少先队员9 1 9 （人）?共 有砖：4 9 7 43 （块）? 【巩固】 明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出 8元，就多出了 8元；每人出7元，就多出了 4 元?那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？ 1 / 17