短除法求最大公因数与最小公倍数

讲义编号

学员编号：年级：小五课时数：

学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

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课题分解质因数、最大公因数和最小公倍数授课时间：

教学目标1．使学生进一步理解和掌握公约数和最大公约数的意义。

2、使学生掌握分解质因数的方法。

2．使学生理解和掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理，并会用短除法求两个数的最大公约数和最小公倍数。

重点、难点1、用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理。考点及考试要求分解质因数，求最大公因数和最小公倍数

教学内容

知识点讲解：

一、分解质因数

1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式？

7, 9, 11, 12

2、在2、 7、 12、35、 4 、21、 1

3、 17这些数中,

质数有: 2 、7、13、17

合数有:12、35 、4 、21

3、 28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?

28

7

×

22

×7

×

4

28 ＝ 2 X 2 X 7

60

×

23

××

6

60＝2X3X2X5

10

25

×

每个合数都可以写成几个( )数相乘的形式,其中每个质数都是

这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。

4、13X4=52,13和4都是52的因数吗？13和4都是52的质因数吗？

5、什么是分解质因数呢?

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

（1）用短除法把下面各数分解质因数.

55 60

55

5

11

55 = 5×11260

2

3

30

15

5

60=2×2×3×5

（2）能用短除法把下面各数分解质因数.

80 12 16 72

练习：

一、选一选。

(1)把10分解质因数是( )

A.10=2×5

B.10=1×2×5

C.10=1×10

(2)把27分解质因数是( )

A.3×9=27

B.3×3×3=27

C.27=3×3×3 （2）看谁是小判官

①把35分解质因数是 35=1×5×7（）

②把49分解质因数是7×7=49 ( )

③把30分解质因数是30=2×3×5 ( )

④51不能分解质因数. ( )

二、用短除法找最大公因数

1．用排列因数的方法求18和24的最大公因数。

2．用排列因数的方法求两个数的最大公约数方便吗？有没有比它简便的方法求最大公约数呢？

今天我们就来研究求两个数的最大公因数简便方法。

．把18和24分解质因数。如下：

2 1 8 2 2 4

3 9 2 1 2

3 2 6

3

18＝2×3×3

24＝2×2×2×3

⑴18有哪几个质因数？24呢？

⑵18和24相同的质因数有哪些？

⑶它们相同的质因数叫做什么，给它们起一个名字：公有的质因数

⑷18和24公有的质因数有哪几个？其它的2、2和3是公有的质因数吗？

那这些质因数叫做什么质因数，给它们起一个名字：独有的质因数

⑸你能根据18和24公有的质因数2和3计算出18和24所有的公因数吗？

⑹怎么计算的？哪个最大？最大的是怎么计算出来的？

⑺如果在2×3的后面再乘以一个质因数3，还是公约数吗？是最大公约数吗？多乘几个质因数

呢？

⑻如果在2×3的后面少乘以一个质因数3，还是公约数吗？是最大的公约数吗？

⑼从这里可以看出：两个数的最大公因数是什么质因数的乘积？

板书：所有的公有质因数的乘积＝最大公约数

⑽“所有的公有质因数”是什么意思？你是怎么理解的？

⑾从这里可以看出：用分解质因数的方法求两个数的最大公约数先干什么？然后干什么？最后干什么？

18和24的最大公约数是：2×3＝6。

3．先把36和54分解质因数，再求出它们的最大公约数。

4．每道题都这样写麻烦吗？能不能简化一下呢？怎样简化？怎样把两个短除法算式合并成一个除法算式呢？

2 1 8 2 4 用公有质因数2除，

39 1 2 用公有质因数3除，

3 4 3和4互质不除了。

18和24最大公约数是：2×3＝6。

5．用合并短除法算式的方法求36和54的最大公约数。

6、分解质因数（6分）

108 210 78

三、用短除法求最小公倍数

现在我们求这两个数的最小公倍数，能不能也来尝试一下这种方法？

请同学把6和4分解质因数。

2 6 2 4

3 2

6＝2 ×3

4＝2 × 2

提问：6包含有哪些质因数？4呢？6和4的质因数有什么特点？

【公有的质因数独有的质因数】

那么我们刚才找出来的最小公倍数12，包含有哪些质因数？【12＝2×2×3】

12的质因数和6、4的质因数之间有什么联系？

得出：12的质因数里面包含有6和4公有的质因数，还有各自独有的质因数。

提问：6和4的最小公倍数它是由哪些质因数相乘得到的？

【最小公倍数＝全部公有的质因数的积×各自独有的质因数】

练习。

填空。

（1）已知A＝2×5×5，B ＝2×5×7。A和B全部公有的质因数有（），各自独有的质因数有（），A和B的最小公倍数是（）。

（2）30＝（）×（）×（）18＝（）×（）×（）30和18的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）

用短除法求最小公倍数

1、列两个短除法算式算最小公倍数麻烦吗？

2 6 4

2 3

6和4的最小公倍数是2×2×3＝12。

提问：2是什么？2、3是什么？最小公倍数是怎样得到的？

上面我们用了好几种方法求6和4的最小公倍数，你认哪种方法最简便？

2、试一试。

用短除法求下面每组数的最小公倍数。

12和30 36和54

巩固练习

1、求下面每组数的最小公倍数。

24和36 16和18

2、判断下面各题是否正确，错在什么地方。

（1）16＝2×2×2×2

20＝2×2×5

16和20的最小公倍数是2×2×2×2×2×5＝160

（2）

3 30 45

5 10 15

2 3

30和45的最小公倍数是3×5＝15【变成求最大公约数】

（3）

2 24 32

2 12 16

6 8

24和32的最小公倍数是2×2×6×8＝192【没有除到互质数】

课堂练习：

1．找出下列数中的合数，并把它们分解质因数。

2029 4553 91 102117

2．求下面各组数的最大公因数。

50和7578和26 6和11 36和54

3．求下面各组数的最小公倍数。

15和2035和42 8、24和36 45、60和75

4、解决问题

（1）商店里运来75个玉米，如果每15个装一筐，能正好装完吗？还可以怎么装？装几筐？

（2）小红家卧室的开关最初在关闭状态，现在如果不断开关，开关13次后，灯处于哪种状态？为什么？如果开关200呢？

（3）6个红球与24个黄球，大小一样，分别装在同一种盒子里,每种球正好装完，每盒最多能装几个?这时共需几个盒子？

（4）1路和5路公共汽车早上7时同时从起点站发车。1路车每隔6分发一班，5路车每隔9分发一班。列表找出这两路车同时发车的时间，你发现了什么？

（5）果园里要种56棵梨树，如果每行的棵数一样，可以种几行？你有几种方案？哪种方案比较合适？说出理由。

（7）“小星星”体操队共有96人，要排成一个表演方阵，你认为应该怎样编队才整齐？

（8）李老师买了一箱矿泉水，4瓶4瓶数或5瓶5瓶数，都刚好数完。这箱矿泉水至少有几瓶？

（9）李老师每隔3天去1次图书馆，王芳每隔4天去1次图书馆，6月30日她们都去图书馆，7月份同时去图书馆的日子有哪几天？

（10）501班上体育课，有34人参加跳绳活动，要分成5人一组，至少还要再来几个人？可以分成几组？

（11）五·一班部分同学参加植树活动，已经来了37人，5个人分成一组，至少还要来几个人，才能正好分完？

（12）小洪买了以下几本书，故事书10元一本，科技书8元一本，作文书7元一本。给售货员50元，找回22元，对不对？为什么？

（13）有36块糖，分给小朋友，2块2块的分能正好分完吗？3块3块的分呢？5块5块的分呢?

家庭作业

一、填空（每空1分，共30分）

1．最小的自然数是()；最小的奇数是()；最小的偶数是()；最小的质数是()；最小的合数是()。

2．即有因数2，又有因数3的最小数是()；既有约数2，又有因数5的最小数是()；既有因数3，又有因数5的最小的数是()。

3．既不是质数，又不是偶数的最小自然数是()；既是质数；又是偶数的数是()；既是奇数又是质数的最小数是()；既是偶数，又是合数的最小数是()；既不是质数，又不是合数的最小数是()；既是奇数，又是合数的最小的数是()。

4．能同时被2、3、5整除的两位数是()。

5．把390分解质因数是（390=）。

6．除以2、5、3余数都是1的数，其中，最小的一个是()。

7．2、5、10的最大公因数是()，最小公倍数是()。

8．甲数除以乙数的商是15，甲乙两数的最大公因数是()；最小公倍数是()。

9．从0、2、3、5、7五个数中，选四个数组成一个同时能被2、3、5整除的最小的四位数()。

二、选择填空（每空2分，共16分）

1．两个不同质数的最大公因数是()。

① 1 ②小数③大数

2．1.5能 ()。

①整除3②被3整除③被3除尽

3．大于2的两个质数的乘积一定是 ()。

①质数②偶数③合数

4．任意两个自然数的积是()。

①质数②合数③质数或合数

5．甲数的质因数里有2个2，乙数的质因数里有3个2，它们的最大公因数里应该有()。

①2个2②3个2③5个2

6．在100以内，能同时被3和5整除的最大奇数 ()。

① 95② 90③ 75

7．a和b是互质数，a和b的最大公因数是()；最小公倍数是()。

①a②b③1④ab

三、分解质因数（每小题2分，共8分）

①180②507③108④56

四、求出下列各数的最大公因数和最小公倍数（每小题2分，共12分）

五、（共5分）24、20和36的最小公倍数是它们最大公因数的多少倍？

六、应用题（共5分）

某学校同学们做操，把学生分为10人一组，14人一组，18人一组，都恰好分完，这个学校至少

有多少个学生？

用短除法求最大公因数和最小公倍数教案资料

《用短除法求最大公因数和最小公倍数》 教学设计 马官镇中心学校教师姚娟设计理念 本课是人教版第四单元《分数的意义和性质》中《最大公因数》和《最小公倍数》的内容，我把两个内容融合在一起进行对比教学，是为了让学生更加清楚地理解“求最大公因数和最小公倍数的方法及算理”，引导学生在教师讲授、学生自主参与、发现、归纳的基础上熟练地用短除法去求几个数的最大公因数和最小公倍数。 教学内容 用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法。 教学目标 1.知识与能力： 理解最大公因数和最小公倍数的意义，学会用短除法求两个或三个数的最大公因数和最小公倍数的方法，掌握算理。 2.过程与方法： 在探索求最大公因数和最小公倍数的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。 3.情感态度价值观：

在探索交流的学习过程中，使学生获得成功的体验，激发学生的学习兴趣。 教学重点 求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法、算理。 教学难点 求三个数的最大公因数和最小公倍数的方法、算理。 教学准备 多媒体课件 教学过程： 课前播放音乐：《快乐的节日》 与学生交流：同学们，喜欢这首歌吗？知道歌名吗？它叫《快乐的节日》，老师愿你们天天快乐！让我们快乐地进入今天的数学课堂吧！ 一、复习导入 1.什么是最大公因数？（课件出示） 指名生答后，课件出示最大公因数的概念：两个或多个整数公有因数中最大的一个。 2.什么是最小公倍数？（课件出示） 指名生答后，课件出示最小公倍数的概念：几个整数的公倍数中最小的

那个数叫做这几个数的最小公倍数。 3.用例举法求12和18的最大公因数。（课件出示） 先让学生说说，然后老师归纳, 12的因数有：1、2、3、4、6、12. 18的因数有：1、2、3、6、18. 12和18的公因数有：1、2、3、6。其中6是12和18 的最大公因数。 问：同学们，这样做，你们不觉得麻烦吗？还会用其他方法求吗？ 生1:筛选法； 生2：短除法 师：这三种方法，哪种方法更简便些？ 师：用这三种方法都可以，但是，老师觉得用短除法来求最大公因数比较简便些，这节课我们就一起来学习用短除法求最大公因数和最小公倍数。板书课题：用短除法求最大公因数和最小公倍数。 【设计理念】通过提问，让学生了解什么是最大公因数和最小公倍数，为后面的学习做好铺垫；用列举法求12和18的最大公因数，让学生感觉这种方法有点麻烦，用短除法求最大公因数和最小公倍数比较简便，从而引出课题。 二、探索新知

用最大公因数或最小公倍数解决问题的题目

用最大公因数或最小公倍数解决问题的题目 班级姓名 一. 填空题 1. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公因数是（），最 小公倍数是（）。 2. 在4、9、10和16这四个数中，（）和（）是互质数， （）和（）是互质数，（）和（）是互质数。 3. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最小是（）。 4. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（）， 最小公倍数是（）。 5. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是（），最小 公倍数是（）。 6. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（）。 二. 判断题 1. 互质的两个数必定都是质数。（） 2. 两个不同的奇数一定是互质数。（） 3. 最小的质数是所有偶数的最大公因数。（） 4. 有公因数1的两个数，一定是互质数。（） 5. a是质数，b也是质数， ab一定是质数。（） 三. 直接写出每组数的最大公因数和最小公倍数。 26和13 13和6 4和6 5和9

29和87 30和15 13、26和52 2、3和7 四. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。（三个数的只求最小公倍数） 45和60 36和60 27和72 76和80 42、105和56 24、36和48 五、明明用一些长6分米、宽4分米的长方形纸板拼成了一个正方形， 正方形的边长至少是多少？要用多少块小长方形纸板？ 六、贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板裁成若干个边长是 整分米数的小正方形，小正方形的边长最大是多少？可以裁成多

少块？ 七、有一些长15厘米、宽12厘米、高10厘米的长方体积木，用它 们拼一个大正方体，正方体的棱长最小是多少？至少要用多少块积木？ 八、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、5行、6行都可 以，上体育课的至少有多少人？ 九、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、5行、6行都少 1人，上体育课的至少有多少人？ 十、暑假期间，贝贝和明明去敬老院照顾老人。7月7日她们都去了敬老院，并约定以后贝贝每隔2天去一次，明明每隔3天去一次。（1）两人下一次在敬老院相遇是几月几日？ （2）从7月7日到8月底，她们一起去敬老院的日子有几次？

快速求最小公倍数的四种方法精编版

快速求最小公倍数的四种方法 我们在求最小公倍数时一般用短除法来求的，其实在很多情况下， 求两个数的最小公倍数可以用口算直接求出。下面就给大家介绍四种。 一、两数相乘法。 如果两个数是互质数。那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 例如：4和7的最小公倍数就是4×7=28。 二、找大数法。 如果两个数有倍数关系。那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。 例如：3和15的最小公倍数就是较大数15。 三、扩大法 如果两数不是互质，也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大2倍、3倍、 ……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。 例如：18和30的最小公倍数，就是把30扩大2倍得60，60不是18 的倍数； 再把30扩大3倍得90，90是18的倍数，那么90就是18和30的最小公倍数。 四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。 这个方法虽然比较复杂，但是使用范围很广。 因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。 例如：4和6的最大公约数是2，最小公倍数是12，那么，4×6=2×12。

为了便于口算，我们可以把两个数中的任意一个数先除以它们的最大公约数， 然后再和另一个数相乘。例如：18和30的最大公约数是6， 要求18和30的最小公倍数时，可以先用18除以6得3，再用3和30相乘得90； 或者先用30除以6得5，再用5和18相乘得90。这90就是18和30的最小公倍数。 方法1：把他们的倍数罗列出来找 因为：6的倍数：6、12、18、24、30`````` 10的倍数有：10 、20、30、40`````` 15的倍数有：15、30、45、60、75`````` 所以：6、10、15的最小公倍数是30 方法2：分解质因数 6=2*3 10=2*5 15=3*5 他们的最小公倍数：2*3*5=30 方法3：短除法

人教版数学五年级下册公因数和最大公因数练习题

公因数与最大公因数练习（一） 姓名: 一、填空 1、按要求写数 12的因数有： 18的因数有: 12和18的公因数有： 12和18的最大公因数是: 几个公有的因数叫做它们的（ ），其中最大的一个叫做这几个数的（ ）。 2、在下面集合圈内，分别填上24和32的因数和公因数，再说说它们的最大公因数是多少。 9和18的最大的公因数是（ ） 24和32的最大公因数是（ ） 3、写出下面各分数分子和分母的最大公因数 76（ ）124（ ） 93（ ）2412（ ）119 （ ） 3542（ ）3913（ ）9165 （ ）7766（ ）5829 4、自然数a 除以自然数b ，商是15，那么a 和b 的最大公因 数是（ ） 5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1(互质) （1）两个数都是质数：_____和______ （2）两个数都是合数：_____和______ （3）两个数都是奇数：_____和______ （4）奇数和偶数：_______和________ （5）质数和合数：_______和________ 二、判断（对的打“√”，错的打“×” ）． 1、互质数是没有公因数的两个数．（ ） 2、成为互质数的两个数，一定是质数．（ ） 3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（ ） 4、两个自然数分别除以它们的最大公因数，商是互质数．（ ） 5、因为 15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5．（ ） 三、解决问题 1、五年级一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人? 2、有一张长方形的纸，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的 边长最长是多少厘米？ 3、现有三根铁丝，一根长12米，一根长16米，一根长32米，要把三根铁丝截成同样长的若干段，三根铁丝都不许有剩余，每段最长多少米？一共截成多少段？

最小公倍数解决问题

一、有张标、刘恒、赵志三个射击运动员练习射击，三人各自射击了30、40、50发子弹，分别打中了靶子25、36、40次，请问这三个人的命中率分别是多少？谁的命中率最高？ 二、有一批墙砖，长30厘米，宽25厘米，至少要多少块这样的墙砖才能铺一个正方形？ 三、有一张长方形纸，长75cm，宽60cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？ 四、一块正方形布料，既可以做成边长是8cm的方巾，也可以做成边长是10cm的方巾，都没有剩余。这块布料的边长至少是多少厘米？ 五、三年级一共120人，戴眼镜的30人。我们五2班一共40人，戴眼镜的有10人。五2班同学戴近视眼镜的情况和五年级的总体情况相比怎么样？请说明基本原理及其公式好吗 一、有张标、刘恒、赵志三个射击运动员练习射击，三人各自射击了30、40、50发子弹，分别打中了靶子25、36、40次，请问这三个人的命中率分别是多少？谁的命中率最高？ 二、有一批墙砖，长30厘米，宽25厘米，至少要多少块这样的墙砖才能铺一个正方形？ 三有一张长方形纸，长75cm，宽60cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？ 四、一块正方形布料，既可以做成边长是8cm的方巾，也可以做成边长是10cm的方巾，都没有剩余。这块布料的边长至少是多少厘米？ 五、三年级一共120人，戴眼镜的30人。我们五2班一共40人，戴眼镜的有10人。五2班同学戴近视眼镜的情况和五年级的总体情况相比怎么样？请说明基本原理及其公式好吗 一、有张标、刘恒、赵志三个射击运动员练习射击，三人各自射击了30、40、50发子弹，分别打中了靶子25、36、40次，请问这三个人的命中率分别是多少？谁的命中率最高？ 二、有一批墙砖，长30厘米，宽25厘米，至少要多少块这样的墙砖才能铺一个正方形？ 三有一张长方形纸，长75cm，宽60cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？ 四、一块正方形布料，既可以做成边长是8cm的方巾，也可以做成边长是10cm的方巾，都没有剩余。这块布料的边长至少是多少厘米？ 五、三年级一共120人，戴眼镜的30人。我们五2班一共40人，戴眼镜的有10人。五2班同学戴近视眼镜的情况和五年级的总体情况相比怎么样？请说明基本原理及其公式好吗 一、有张标、刘恒、赵志三个射击运动员练习射击，三人各自射击了30、40、50发子弹，分别打中了靶子25、36、40次，请问这三个人的命中率分别是多少？谁的命中率最高？ 二、有一批墙砖，长30厘米，宽25厘米，至少要多少块这样的墙砖才能铺一个正方形？ 三有一张长方形纸，长75cm，宽60cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？ 四、一块正方形布料，既可以做成边长是8cm的方巾，也可以做成边长是10cm的方巾，都没有剩余。这块布料的边长至少是多少厘米？ 五、三年级一共120人，戴眼镜的30人。我们五2班一共40人，戴眼镜的有10人。五2班同学戴近视眼镜的情况和五年级的总体情况相比怎么样？请说明基本原理及其公式好吗

因数、公因数和最大公因数 - 题目

因数、公因数和最大公因数 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1．看谁找得快． （1）15的全部因数有． （2）21的全部因数有． （3）既是15的因数，又是21的因数有． 例2．王老师买了36支铅笔，48本练习本奖励给一些进步的学生，刚好发完，没有剩余，一个有多少个进步的学生？ 例3．24的因数有：， 32的因数有：； 24和32的公因数有：． 24和32的最大公因数是：． 用这种方法找36和48的最大公因数． 例4．用一批布做同样的上衣20件或者裤子30件．那么用这批布可以做这样的衣服多少套？

例5．把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？（画出示意图） 演练方阵 A档（巩固专练） 一．选择题（共12小题） 1．（2012?泗县模拟）6是36和48的（） A．约数B．公约数C．最大公约数 2．（2012?中山模拟）在2、3、4、6、11这五个数中互质数有（）对． A．2对B．3对C．4对D．6对 3．（2011?漳州）a、b和c是三个不同的非零自然数，在a=b×c中，下面说法正确的是（）A．b一定是a的公因数B．c一定是a和b的最大公因数 C．a一定是b和c的最小公倍数D．a一定是b和c的公倍数 4．（2011?夷陵区）36和48的公约数一共有（） A．1个B．2个C．3个D．6个 5．（2011?昆明模拟）36和24的公因数有（）个． A．3B．4C．6D．8 6．（2008?大足县）在2，50，33，19这四个数中，互质数共有（）对． A．2B．3C．4D．5 7．（2006?宣汉县）互质的两个数的积有（）个约数． A．1B．2C．3D．无法确定 8．1998、1332、666这三个数的公约数中是质数的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．m：n为最简整数比，则下列判断错误的是（） A．m、n的公约数只有1 B．m、n都是质数 C．m、n是互质数 10．已知a、b的最大公因数是12，那么a、b的公因数共有（）个． A．1B．2C．4D．6 11．16和34的公因数有（）个． A．1B．2C．3D．4⑤无数

《最小公倍数解决问题》教学设计

《最小公倍数解决问题》教学设计 教学目标 通过解决实际问题，初步体会公倍数和最小公倍数知识在现实生活中的应用。教学重难点 能运用公倍数和最小公倍数的知识解决相关的实际问题。 教学过程 一、谈话导入 引入:同学们，你们还记得王叔叔吗?上次我们帮王叔叔解决了铺地砖的问题，他非常满意大家提出的建议，今天他又要装修书房了，王叔叔热情地欢迎我们再次去参观，并希望大家在参观时，还能给他提好建议。 将学生感兴趣的生活情境延续下去，既激发了学生的学习兴趣，又为学生接下来在熟悉、具体的情境里解决问题做好准备。 二、探索新知 1.教学例3. (1)出示例3题目，让学生理解题意。 指名回答，引导学生说出条件和问题。 学生可能会说墙砖的规格是长3dm，宽2dm的长方形，用这种砖铺正方形·····。 (2)分析点拨。 引导学生思考:你认为解决问题的关键是什么? 指名回答，引导学生认识正方形的边长必须既是3的倍数又是2的倍数，即只要找出2和3的公倍数即可。

(3)引导学生独立思考，解决问题。 (4)合作交流。 指名板书解题过程，学生可能会提供以下方法! 2和3的公倍数: 2和3的公倍数有6，12,18，·····。 2和3的最小公倍数址6. 2、验证反思。 让学生在边长6dm的正方形上画一画，以此来验证自己的答案。 提问:通过解决这个问题，你有什么感受? 引导学生体会解决这个问题有关键是把铺砖问题转化成求最小公倍数问题。 师指出:我们要善于应用所学知识和方法解决现实生活中的实际问题。 三、巩固练习 指导学生完成教材第71～72页。练习十七"第6～12题。 1.第6.7题。 先让学生独立解决问题，再组织交流。交流时，让学生体会解决第6题的关键是把浇水问题转化为求4和6的最小公倍数问题。 2.第10.11题。 先让学生独立解决问题，再组织交流。通过交流，使学生进一步体会许多生活中的实际问题可以用最小公倍数的知识来解决。 3.第12题。 本题供学有余力的学生练习。全班交流时，教师让学生说明思考过程，不要求学生写出所有答案。

求最小公倍数的几种方法

百度文库- 让每个人平等地提升自我！ 1 求最小公倍数的几种方法 1、列举法。把两个数的公倍数分别列举出来，然后找出它们的 最小公倍数。如：求6和9的最小公倍数，6的倍数：6、12、18、24、30……，9的倍数：9、18、27、36它们的最小公倍数是18。列举法是最基本的方法。 2、互质法。如果两个数只有公因数1时，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。如：求3和7的最小公倍数，它们只有公因数1，它们的最小公倍数就是3×7＝21。 3、倍数法。如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大数。如：求12和24的最小公倍数，24是12的倍数，因此它们的最小公倍数就是较大数24。 4、翻倍法。从前面的列举法可以看出，两个数的最小公倍数分别是较大数和较小数的倍数，把较大数进行翻倍（如：扩大到原来的1倍、2倍、3倍……），翻倍后的数如果是较小数的倍数，这个数就是它们的最小公倍数。如：求6和9的最小公倍数，9×1＝9，9 不是6的倍数，9×2＝18，18是6的倍数。因此，6和9的最小公倍数是18。同样把较小数进行翻倍也可以，6×1＝6，6不是9的倍数，6×2＝12，12不是9的倍数，6×3＝18，18是9的倍数，因此6和9的最小公倍数是18，但较小数翻倍显得有点繁。 5、短除法。除到最后两个商只有公因数1时，再把除数和商连乘起来，就是它们的最小公倍数。3×2×3＝18，因此6和9的最小公倍数是18。 6、除以最大公因数法。从前面的短除法中可以看出，最大公因数×最小公倍数＝两个数的乘积，即最小公倍数＝A×B÷最大公因数＝A÷最大公因数×B=B÷最大公因数×A，如：求18和24的最小公

《公因数和最大公因数》教案设计

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 青岛版教材五年级下册数学 《公因数和最大公因数》教案设计 一、教案背景 1、面向学生：□小学2，学科：数学 2、课时：1 公因数和最大公因数 教学内容：青岛版小学数学五年级下册29-32页。 教学目标： 1、知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。 2、能力目标： ⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。 ⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。 3、情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。 教学重点：理解公因数与最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。 教学难点：找公因数和最大公因数的方法。 学具准备：若干张长24厘米，宽18厘米的长方形纸；若干张边长1—7厘米的各种正方形纸。 教学过程： 一、创设情境，提出问题。

1、出示剪纸艺术图片，导入新课。 师：同学们，你们见过剪纸作品吗？下面请看大屏幕。（出示多幅剪纸图片，如贴在窗上的剪纸-------）【百度百科】http://wenku.ba https://www.wendangku.net/doc/2f8461762.html,/view/769a767501f69e31433294a7.html 师：漂亮吗！ 师：剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的普及性、装饰性和趣味性。剪纸可用于点缀墙壁、门窗、房柱、镜子、灯和灯笼等，剪纸本身也可作为礼物赠送他人。这节课我们先来学习与剪纸有关的知识。 （板书：剪纸中的数学） 2、出示情景图，发现信息，提出问题。 师：请同学们认真观察情境图，你们都看到了什么？ 生1：4位小朋友在剪纸。 生2：他们已经剪成4幅漂亮的正方形纸花了。 生3：长方形纸的长是18厘米、宽是12厘米。 生4：要求把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。 生5：剪完后没有剩余。 生6：正方形的边长可以是几厘米呢？ 二、合作探讨，理解意义，学习方法。 1、演示课件，指导操作方法。 师：同学们说的真好！要将长24厘米、宽18厘米的长方形纸剪成正方形纸，没有剩余，边长可以是几厘米？请同学们猜想一下。 生：边长可以是1厘米、2厘米、3厘米等。 师：怎样验证你们的猜想呢？ 生：拿正方形纸片摆一摆。 师：你的方法很好，我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。请看屏幕。（课件演示过程） 师：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？

最小公倍数法解决问题

最小公倍数法 通过计算出几个数的最小公倍数，从而解答出问题的解题方法叫做最小公倍数法。 例1 用长36厘米，宽24厘米的长方形瓷砖铺一个正方形地面，最少需要多少块瓷砖？（适于六年级程度） 解：因为求这个正方形地面所需要的长方形瓷砖最少，所以正方形的边长应是36、24的最小公倍数。 2×2×3×3×2=72 36、24的最小公倍数是72，即正方形的边长是72厘米。 72÷36=2 72÷24=3 2×3=6（块） 答：最少需要6块瓷砖。 *例2 王光用长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼最小的正方体模型。这个正方体模型的体积是多大？用多少块上面那样的长方体木块？（适于六年级程度） 解：此题应先求正方体模型的棱长，这个棱长就是6、4和3的最小公倍数。 2×3×2=12 6、4和3的最小公倍数是12，即正方体模型的棱长是12厘米。

正方体模型的体积为： 12×12×12=1728（立方厘米） 长方体木块的块数是： 1728÷（6×4×3） =1728÷72 =24（块） 答略。例3 有一个不足50人的班级，每12人分为一组余1人，每16人分为一组也余1人。这个班级有多少人？（适于六年级程度） 解：这个班的学生每12人分为一组余1人，每16人分为一组也余1人，这说明这个班的人数比12与16的公倍数（50以内）多1人。所以先求12与16的最小公倍数。 2×2×3×4=48 12与16的最小公倍数是48。 48+1=49（人） 49<50，正好符合题中全班不足50人的要求。 答：这个班有49人。 例4 某公共汽车站有三条线路通往不同的地方。第一条线路每隔8分钟发一次车；第二条线路每隔10分钟发一次车；第三条线路每隔12分钟发一次车。三条线路的汽车在同一时间发车以后，至少再经过多少分钟又在同一时间发车？（适于六年级程度） 解：求三条线路的汽车在同一时间发车以后，至少再经过多少分钟又在同一时间发车，就是要求出三条线路汽车发车时间间隔的最小公倍数，即8、10、12的最小公倍数。

求最大公因数和最小公倍数的方法(简单实用)

一、 特殊情况： 1、倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12。） 2、互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是5×7=35） 二、一般情况： 1求最大公因数： 列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。 ①列举法：如，求18和27的最大公因数 先找出两个数的所有因数 18的因数有：1、2、3、6、9、18 27的因数有：1、3、9、27 再找出两个数的公因数： 18的因数有：1、2、3、6 、9、18 27的因数有：1、3、9、27 1、3、9 最后找出最大公因数： 9 ②单列举法：如，求18和27的最大公因数 先找出其中一个数的因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18 再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数 最后找出最大公因数： 9 ③短除法： 3 18 27 3 6 9 除到商是互质数为止，最后把所有的除数相乘 2 3 3×3=9 ④除法算式法： 用这两个数同时除以公因数，除到最大公因数为止。 18 ÷ 9就是18和27的最大公因数 27 2、求最小公倍数：

列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。 ①列举法：如，求18和12的最小公倍数 先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数： 18的倍数：18、36、54、72 12的倍数：12、24、36、48 再找出两个数的最小公倍数： 18的倍数：18、36、54、72 12的倍数：12、24、36、48 ②单列举法：如，求18和12的最小公倍数 先找出一个数的倍数： 18的倍数有：18、36、54、72 再按从小到大的顺序找这些倍数中那个又是另一个数的倍数，找出最小公倍数： 36 ③大数翻倍法：如，求18和12的最小公倍数 把较大的数翻倍（2倍开始），每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数，直到找到最小公倍数为止。 如，求18和12的最小公倍数。可以把18翻倍：18×2=36，36又是12的倍数，所以36是18和12的最小公倍数。 ④短除法：用这两个数同时除以一个质数（要能整除） 如，求18和12的最小公倍数，先用18和12同时除以质数2，再同时除以质数3，除到两个商是互质数（公因数只有1）为止。 2 18 12 3 除数 商 3 2 9 6

公因数和最大公因数(原创)

公因数和最大公因数 吴建红 教学内容：苏教版小学数学五下第26—27页例3、例4。 教学目标： 1.通过个体先学和课堂上的组织交流，使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最小公因数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公因数。2．通过自主探索、交流对比等数学活动，学会用列举的方法找到10以内两个数的公因数和最小公因数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。 3．使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。 教学重点： 理解公因数和最小公因数的含义，掌握求两个数的最小公因数的方法。 教学难点： 对公因数和最小公因数两个概念的清晰建构，能用简捷的方法求两个数的最小公因数。 教学过程： 一、课前先学：（详见先学单） 二、课堂研学： （一）谈话导入，小组交流 1．知道今天我们要研究什么内容吗？（板贴：公因数） 2．课前，同学们按照老师提供的步骤，对公因数这个知识进行了独立思考与看书自学。下面就请大家在学习小组里交流你的自学成果。（学生小组交流，教师巡视指导） （二）组织交流，感知概念 1．通过同学们的课前先学和小组交流，你对公因数这个知识有了哪些认识？ 2、大家对公因数有了一定的认识。那大家是怎样来认识公因数的呢？ 课前我们研究了这样一个问题： 用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺右边的长方形， 哪种纸片能将长方形正好铺满？ 通过你的独立思考、看书自学，你有了哪些想法？

⑴组织学生交流自己解决第一个问题的方法与想法。 指名学生汇报后引导：同学们有没有发现，当他发现用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺右边的长方形，边长6厘米的正方形正好能铺满这个长方形，边长4厘米的正方形不能正好铺满这个长方形时，他想到了什么问题？（引导学生思考：为什么边长6厘米的正方形能正好铺满，但边长4厘米的正方形不能正好铺满）（板书：为什么？） 评价：你听得真仔细啊！我们要向***同学学习，在进行独立思考与研究时， 我们要多问几个为什么，并努力想办法去解决它，这样你的学习能力才会不断 提高。 ⑵组织交流能否正好铺满的原因，引导体验小正方形边长与长方形边长之间的 关系。 提问：那为什么用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺右边的长方形，边 长6厘米的正方形正好能铺满这个长方形，边长4厘米的正方形不能正好铺满 这个长方形？谁结合你的先学再来给大家说说？ 预设1：如果学生回答到：因为18÷6=3 ，横里可以铺3次，12÷6=2，竖 里可以铺2次。教师随即板书算式，并追问：18÷6=3，12÷6=2，也就是12是 6的什么数？18又是6的什么数？ 预设2：如果学生回答到：因为6是18的因数，横里可以铺3次，6也是 12的因数，竖里可以铺2次。教师追问：怎样用算式表示这个想法？（板书： 18÷6=3，12÷6=2） 小结：是啊！像这样，用18÷6没有余数， 12÷6没有余数，可以知道6 既是12的因数，也是18的因数，这时每条边都能正好铺满，因此用边长6厘 米的正方形能正好铺满长18厘米，宽12厘米的长方形。 提问：边长4厘米的正方形能正好铺满吗？为什么？你也能像刚才这样来 说一说吗？（18÷4=4……2 12÷4=3） 引导学生回答：12÷4没有余数，4是12的因数，但18÷4有余数，4不是 18的因数，所以不能正好铺满。 小结：好的。通过交流，我们进一步明确了为什么边长6厘米正方形可以 正好铺满长18厘米，宽12厘米的长方形，边长4厘米的正方形不能正好铺满 长18厘米，宽12厘米的长方形。

《最大公因数与最小公倍数应用题》(提高)

最大公约数与最小公倍数 1）有一个自然数，被6除余1，被5除余1，被4除余1，这个自然数最小是几？2）把长120厘米，宽80厘米的铁板裁成面积相等，最大的正方形而且没有剩余，可以裁成多少块？ 3）把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？ 4）用长120厘米，宽80厘米的长方形砖块去铺一块正方形地，最少需要多少块砖？ 5）一盒钢笔可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最少有多少枝？7）每筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？

8）现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？ 9）有三根铁丝，一根长54米，一根长72米，一根长36米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少米？ 10）有一级茶叶96克，二级茶叶156克，三级茶叶240克，价值相等．现将这三种茶叶分别等分装袋（均为整数克），每袋价值相等，要使每袋价值最低应如何装袋？ 11）一次考试，参加的学生中有1 7得优， 1 3得良， 1 2得中，其余的得差，已知参加考试的 学生不满50人，那么得差的学生有多少人？ 12）一次会餐供有三种饮料.餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A 饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料.问参加会餐的人数是多少人？

13）把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，一共最多有多少个小朋友？ 14）因夜间施工需要，要把施工区的一条长120米的路边路灯有间隔6米改成间隔4米，除两端不需移动，中间还有几盏不需移动？ 15）两个数的积是6912，最大公因数是24，求它们的最小公倍数？ 16）甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次，如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面，那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？ 17）求被5除余2，被6除余3，被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数．

用短除法求最小公倍数的方法步骤

用短除法求最小公倍数的方法步骤 文/春秋书生 教材介绍的是采用列举法和分解质因法求两个数的最小公倍数，这两种方法对于对较小数的求最小公倍数比较适用，但对较大的数来说，做起来就比较麻烦了，下面是我总结的用短除法求最小公倍数的方法步骤： 第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商； 第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除这两个商，得到新一级的两个商； 第三步：以此类推，直到这两个商为互质数（即两个商只有公因数1）为止； 第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是我们要求的两个数的最小公倍数。 例：甲数=2×3×7×A，乙数=2×5×7×A，请问当A=（）时，甲乙两数的最大公因（约）数是42。 A.2 B.3 C.5 D.7 题：求96,30,132的最小公倍数 1．30=2×3×5 2. 96=25×5 3. 132=22×3×11 所以【96,30,132】=25×3×5×11=5280 题：求【150,42】 因为（150,42）=21 所以【150,42】=150×42÷21=210 题：把一张长60厘米、宽40厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形，且无剩余，最少可以剪成多少块？

解：（60,40）=20……这是小正方形的边长。 （60÷20）×（40÷20）=6（块） 或用面积计算：（60×40）÷（20×20）=6（块） 题：用长5厘米、宽3厘米的长方形纸片摆成一个正方形（中间无空隙），至少要用多少个长方形纸片？ 解：（5,3）=15（厘米）……这是正方形的边长。 （15÷5）×（15÷3）=15（个）长方形 如果一个数能被第二个数整除，那么这两个数的最大公因数是第二个数。 几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。 说出下列各组数的最小公倍数。（口答） 第一组：12和4（12） 6和18 （18） 10和70（70）倍数关系：最小公倍数是大数。最大公因数是小数。 第二组：3和5（15） 7和8 （56） 1和10（10）互质关系：最小公倍数是它们的乘积。最大公因数是1。 第三组：6和8（24） 12和18 （36） 10和15（30）其他关系：？？？？？？ 1、两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（×） 2、两个数的积一定是这两个数的最小公倍数。（×） 3、两个数的最小公倍数一定大于这两个数的最大公因数（×）。

用短除法求最大公因数练习题

用短除法求最大公因数练习题精品文档 用短除法求最大公因数练习题 一、求几个数的最大公因数 12和30 4和36 39和72和84 36和6045和60 45和745和60 42、105和564、36和48 二、给下面的分数约分 24 36 45 75 16358 2420 1680 1751 10 三、求几个数的最小公倍数。 25和304和309和78 60和18和20 126和60 5和75 12和2445和60

76和80和60 7和72 1 / 9 精品文档 42、105和5624、36和48 四、将下列各组分数通分。 5 和32 81 14和35 7112和 和35 9和639951827 2 4和721210和1751 1和43910和2233 2 4和3527和51557和18237和109 六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。 45和606和60 7和7276和80、12和247、21和498、12和36 七. 填空题。 1. 都是自然数，如果 =10 ，的最大公约数是，最小公倍数是。 2. 甲=2×3×，乙=2×3×，甲和乙的最大公约数是×,，甲和乙的最小公倍数是×××,。 3. 所有自然数的公约数为。 2 / 9

精品文档 4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是，最小公倍数是。 5. 在4、9、10和16这四个数中，和是互质数，和是互质数，和是互质数。ab 6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是。 7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是，最小公倍数是。 8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是，最小公倍数是。 9. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是。 10. 根据下面的要求写出互质的两个数。 两个质数和。 连续两个自然数和。 1和任何自然数和。 两个合数和。 奇数和奇数和。 奇数和偶数和。 八、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数 15和5的最大公因数是和3的最大公因数是 9和18的最大公因数是和44的最大公因数是最小公倍数是 3 / 9 精品文档 30和60 的最大公因数是最小公倍数是13和91 的最大公因数是最小公倍数是7和12的最大公因数是和11的最大公因数是最小公倍数是 1和9的最大公因数是最小公倍数是8和10的最大公因数是最小公倍数是6和9的最大公因数是最小公倍数是8和6的最大公因数是最小公倍数是

最新公因数和最大公因数练习题

精品文档 公因数与最大公因数练习（一） 姓名: 一、填空 1、按要求写数 12的因数有： 18的因数有: 12和18的公因数有： 12和18的最大公因数是: 几个公有的因数叫做它们的（ ），其中最大的一个叫做这几个数的（ ）。 2、在下面集合圈内，分别填上24和32的因数和公因数，再说说它们的最大公因数是多少。 8的因数 18的因数 24的因数 32的因数 9和18的最大的公因数是（ ） 24和32的最大公因数是（ ） 3、写出下面各分数分子和分母的最大公因数 76（ ）124（ ） 93（ ）2412（ ）119 （ ） 3542（ ）3913（ ）9165 （ ）7766（ ）5829 4、自然数a 除以自然数b ，商是15，那么a 和b 的最大公因 数是（ ） 5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1(互质) （1）两个数都是质数：_____和______ （2）两个数都是合数：_____和______ （3）两个数都是奇数：_____和______ （4）奇数和偶数：_______和________ （5）质数和合数：_______和________ 二、判断（对的打“√”，错的打“×” ）． 1、互质数是没有公因数的两个数．（ ） 2、成为互质数的两个数，一定是质数．（ ） 3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（ ） 4、两个自然数分别除以它们的最大公因数，商是互质数．（ ） 5、因为 15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5．（ ） 三、解决问题 1、五年级一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人? 2、有一张长方形的纸，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少厘米？

最大公约数与最小公倍数及解决问题

1、两数互为倍数关系，最大公约数是较小的数，最小公倍数是较大的数 2、两数互质，最大公约数是1，最小公倍数是两数的乘积 3、对于其它的两个数可以用短除法求它门的最大公约数和最小公倍数。 例：1、a 、b 都是自然数，如果a ÷b=10，那么a 和b 的最大公约数是（ ），最小公倍数 是（ ）。 2、直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数 26和13（ ）、【 】 13和6（ ）、【 】；4和6（ ）、【 】 29和87（ ）、【 】 30和15（ ）、【 】；13、26和52（ ）、【 】 3、求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。（三个数的只求最小公倍数） 45号60 36和60 27和72 76和80 42、105和56 24、36和48 4、学校买来40支笔和50个本子，平均奖给四年级的三好学生，结果笔多4支，本子多2个，四年 级有多少个三好学生，他们各得什么奖品？ 练习： 一、填空 1、甲=2×3×5，乙=2×3×7，甲和乙的最大公约数是（ ）×（ ）=（ ），甲和乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）=（）。 2、如果m 和n 是互质数，那么它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 3、五（2）的学生每5人一组或每8人一组，最后一组都只有3人，这个班有（ ）人。 二、把下面各分数约分 10 6= 129= 159= 3014= 4025=

三、求下面各组数的最大公约数及最小公倍数 15和18 12和18 12和16 10和14 12和30 6和15 8和10 4和18 24和16 6、8和12 5、12和16 四、解决问题 1、五（1）班学生去烈士陵园植树，分成6人一组或7人一组都可以。这个班至少有多少人参加植树? 2人民公园是1路汽车和3路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车一次，3路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？ 3、有长18分米、宽15分米、高12分米的长方体木料，要使木料充分利用（不能有剩余），又要锯成尽可能大的同样正方体，每个正方体的体积是多少？可以锯成多少个？ 4、小超每6天去一次图书馆，小亮每4天去一次图书馆。6月5日这天他们同时去图书馆，下次他们同时去图书馆是几月几日？ 5、有一些桃子，7个7个地拿，最后剩4个；5个5个地拿，还剩2个；4个4个地拿，还剩1个，最少有多少个桃子？ 6、有一批树苗，9棵一捆多7棵；10棵一捆多8棵；12棵一捆多10棵。这批树苗数在150～200之间。求共有多少棵树苗？

短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数

用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数（原创补充教程） 做一做 把下列这些数用短除法分解成用素数连乘的形式。 10＝（）×（） 24＝（）×（）×（）×（） 20＝（）×（）×（） 30＝（）×（）×（） 学一学 用短除法求18和24的最大公因数和最小公倍数。 2 18 24 …………先同时除以公因数2 3 9 12 …………再同时除以公因数3 3 4 ……除到两个商只有公因数1为止。 把所有的除数相乘，得到：18和24的最大公因数是2×3 ＝6，可表示为（18,24）＝2×3＝6。 把所有的除数和最后的两个商连乘，得到：18和24的最小公倍数是2×3×3×4＝72，可表示为[18,24]＝2×3×3×4＝72。 用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，一般都用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。把所有的除数相乘起来，就得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。 试一试

用短除法求下列两组数的最大公因数和最小公倍数。 21和28 20和36 练一练 1、根据已知条件求出每组数的最大公因数和最小公倍数。（1）28＝2×2×7 （2）16＝2×2×2×2 35＝5×7 12＝2×2×3 （28,35）＝（）（16,12）＝（） [28,35] ＝（） [16,12] ＝（）2、用适当的方法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 14和21 20和25 65和52 3、一堆水果糖，分给一个小组的同学们。如果分给男同学，每人5块，结果还剩3块；而分给女同学，每人可以分到8块，结果也还剩3块。问这堆水果糖最少有几块，这一小组有几人？

短除法求最大公因数与最小公倍数

精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号 学员编号：年级：小五课时数： 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 学科组长签名及日期 课题分解质因数、最大公因数和最小公倍数授课时间： 教学目标1．使学生进一步理解和掌握公约数和最大公约数的意义。 2、使学生掌握分解质因数的方法。 2．使学生理解和掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理，并会用短除法求两个数的最大公约数和最小公倍数。 重点、难点1、用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理。考点及考试要求分解质因数，求最大公因数和最小公倍数 教学内容 知识点讲解： 一、分解质因数 1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式？ 7, 9, 11, 12 2、在2、 7、 12、35、 4 、21、 1 3、 17这些数中, 质数有: 2 、7、13、17 合数有:12、35 、4 、21 3、 28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?

28 7 × 22 ×7 × 4 28 ＝ 2 X 2 X 7 60 × 23 ×× 6 60＝2X3X2X5 10 25 × 每个合数都可以写成几个( )数相乘的形式,其中每个质数都是 这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。 4、13X4=52,13和4都是52的因数吗？13和4都是52的质因数吗？ 5、什么是分解质因数呢? 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 （1）用短除法把下面各数分解质因数. 55 60 55 5 11 55 = 5×11260 2 3 30 15 5 60=2×2×3×5 （2）能用短除法把下面各数分解质因数. 80 12 16 72 练习： 一、选一选。 (1)把10分解质因数是( ) A.10=2×5 B.10=1×2×5 C.10=1×10 (2)把27分解质因数是( ) A.3×9=27 B.3×3×3=27 C.27=3×3×3 （2）看谁是小判官 ①把35分解质因数是 35=1×5×7（）