2018四中五中自主招生数学试题

【精品】2021年全国高校自主招生数学模拟试卷含答案15

2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五 含答案 一．选择题(每小题5分，共30分) 1．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx=0}，N={(x ，y )|x 2+y 2 ≤2}，则M ∩N 的元素个数是（ ） (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 2．已知f (x )=a sin x +b 3 x +4(a ，b 为实数)，且f (lglog 310)=5，则f (lglg3)的值是（ ） (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ，b 取不同值而取不同值 3．集合A ，B 的并集A ∪B={a 1，a 2，a 3}，当A ≠B 时，(A ，B )与(B ，A )视为不同的对，则这样的(A ，B )对的个数是（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）26 （D ）27 4．若直线x =π 4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的 弦长为d ，当a 变化时d 的最小值是( ) (A ) π4 (B ) π3 (C ) π 2 (D )π 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若c -a 等于AC 边上的高h ，则sin C －A 2 +cos C +A 2 的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 1 3 (D )-1 6．设m ，n 为非零实数，i 为虚数单位，z ∈C ，则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1，F 2为焦点)是( ) 二、填空题（每小题5分，共30分） 1．二次方程(1-i )x 2 +(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位，λ∈R )有两个虚根的充分必要条 (A) (B) (C) (D)

自主招生数学试题

自主招生试题选讲(清华、北大、交大等) 清华大学、上海交通大学、中国科学技术大学、南京大学、西安交通大学五所顶尖大学自主招生上强强联手，掀开了国内高招史上的新篇章 自主招生试题特点：试题难度高于高考，有的达到竞赛难 度，试题灵活，毫无规律可寻，但各个学校有自己命题风 格。一般说来，各高校对后续性的知识点：如，函数、不等式、排列组合等内容相对占比例稍高。 应试策略：1、注重基础：一般说来，自主招生中，基础题目分数比例大约占60-70% 2、适当拓展知识面，自主招生中，有不少内容是超出教材范围 3、对考生自己所考的院校历届真题争取尽量弄到手，并进行分析。 几个热点问题 方程的根的问题： 1.已知函数，且没有实数根．那么是否有实数根？并证明你的结 论．（08交大） 2.设，试证明对任意实数： （1）方程总有相同实根； （2）存在，恒有．（07交大） 3.（06交大）设 （05复旦）在实数范围内求方程：的实数根． 5.（05交大）的三根分别为a,b,c，并且a,b,c是不全为零的有理数， 求a,b,c的值． 6. 解方程：．求方程（n重根）的解．(09交大) 凸函数问题 1. (2009复旦) 如果一个函数f(x)在其定义区间内对任意x，y都满足 ，则称这个函数时下凸函数，下列函数 （1）（2） （3）（） （4） 中是下凸函数的有-------------------。 A．(1)(2) B. (2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 2. （06复旦）设x1,x2∈（0，），且x1≠x2，下列不等式中成立的是：(1)

（tanx1+tanx2）>tan; (2) （tanx1+tanx2）sin; (4) （sinx1+sinx2）0，a，b，c是x，y，z的一个排列。求证：。 12.求所有3项的公差为8的自然数数列，满足各项均为素数。 13.求所有满足 的非直角三角形（这里表示不超过的最大整数）

2019年襄阳四中、五中自主招生模拟试题四

襄阳四中、五中自主招生考试 数学模拟试题四 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1．在函数 自变量的取值范围是（ ▲ ） A ． 12x ≤ B ．1 2 x < C ．1 2 x ≥ D ．112x ≤≠-且x 2．设,a b R ∈，现给出下列五个条件：①2a b +=②2a b +>③2a b +>-④1ab > ⑤1)1)0a a -->（（，其中能推出：,1a b “中至少有一个大于”的条件有（ ▲ ）个. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．已知一组数据,,a b c 的平均数为5，方差为4，那么数据2,2,2a b c ---的平均数和方差分别是（ ▲ ） A ．3,2 B ．3,4 C ．5,2 D ．5,4 4．已知ABC ?的三边长为a ，b ，c ，且满足方程2 2 2 2 2 2 ()0a x c a b x b ---+=，则方程根的情况是（ ▲ ） A ．有两相等实根 B ．有两相异实根 C ．无实根 D ．不能确定 5．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，F （n ）=3n+1；②当n 为偶数时，()2n k F n =（其中k 是使F （n ）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则： 若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（ ▲ ） A ．1 B ．4 C ．2018 D ．42018 6．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”.设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的，则其重量为（ ▲ ） A ．6斤 B ．10斤 C ．12斤 D ．15斤 7．已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点A 运动的时间为x ，线段AP 的长为y ．表示y 与x 的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是（ ▲ ） 8．已知关于x 的不等式 a x ＜6的解也是不等式352a x -＞2 a －1的解，则a 的取值范围是（ ▲ ） A ．－116≤a ＜0 B ．a ＞－116 C ．a ≥－11 6 D ．以上都不正确 9．如图，A 、B 两点在双曲线4 y x =上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知 阴影部分面积为1，则12S S +=（ ▲ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10．在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为40mm 的正方形硬纸板，他向同 学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径．． 为（单位：mm ）（ ▲ ） A ． ．．．100 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡相应的位置上. 11．因式分解：3 16____________.x x -= 12．如果a ，b ，c 是正数，且满足，，那么 的值为___________ . 13．如图3，在直角梯形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AD ＝4，AB ＝5，BC ＝6， 点P 是AB 上一个动点，当PC ＋PD 的和最小时，PB 的长为__________． 14．已知函数245y x x =-+在闭区间[]0m ，上有最大值5，最小值1，则实数 m 的取值范围是_______. 15．李老师告知高二文数周考的附加题只有6名同学A 、B 、C 、D 、E 、F 尝试做了，并且这6人中只有1 人答对了．同学甲猜测：D 或E 答对了；同学乙猜测：C 不可能答对；同学丙猜测：A ，B ，F 当中必有1人答对了；同学丁猜测：D ，E ，F 都不可能答对．若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是______________. 16．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中， 用如图的三角形解释二项式() n a b +的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算10 ( ) a b +的展开式中第三项的系数为_______________ .

高中自主招生数学试题

2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温

3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图

2019年湖北襄阳四中五中自主招生考试物理试题

2019年襄阳四中、五中自主招生考试 物理试题 考试时间：60分钟试卷满分：100分 一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每个小题给出的四个选项中，只有一个选 项正确，多选、选错或不选均不得分） 1．下列说法正确的是 A．体温计用了水银的热胀冷缩原理，温度升高发生膨胀，温度降低水银又全部缩回 B．人配戴的凸透镜可以矫正远视眼 C．自行车尾灯夜晚受到光照射时，它会发光 D．飞机机翼上平下凸，是利用气体流速越大，压强越小的原理 2．医院有一种B型超声波诊断仪，可以用来给病人检查身体，下列有关“超声波”说法不正确 ．．．的是A．“B超”发射的超声波的强度与反射的不一样大 B．人能听到部分超声波的信息 C．有些动物也能发出超声波 D．“B超”与超声波洗碗机的工作原理不一样 3．下列有关力的叙述正确的是 A．重力的作用点在物体的几何中心B．发生形变的物体会产生力的作用 C．相互接触的两物体运动时，它们间可能有摩擦力D．等大反向的两个力是平衡力 4．有甲、乙、丙三种液体，质量都相等，它们的温度依次为20℃、30℃、40℃．如果将甲、乙混合，热平衡的温度为25℃；如果将乙、丙混合，热平衡的温度为32℃，（整个过程中，内能没有损失）．则这三种物质的比热容之比为 A．1:1:4 B．4:4:1 C．2:2:1 D．4:1:4 5．如图，物块A、B、C在两外力左右作用下静止在空中，则物块B的受力个数为A．3个B．4个C．5个D．6个6．一圆柱形金属导体接在电路中，电路中电流为I；若将该导体中心挖去一个半径为原来半径1/2的 圆柱，再接入原电路，保持两端电压不变，此时电路中的电流为 A．I 4 1 B．I 2 1 C．I 4 3 D．I 3 4 7．把一根柔软的螺旋形弹簧放在光滑绝缘的水平面上，在它的两端接上交流电，并使它构成如图所示的电路，当电键S接通后，将看到的现象是 A．弹簧压缩变短B．弹簧被拉长 C．弹簧不断拉伸与压缩D．弹簧仍静止不动 8．一列长为L的队伍在匀速行军，队尾的通讯员要把一封信送给队首的军官并立即返回到队尾，通 讯员速度不变，在整个过程中队伍前进 15 8 L，则通讯员与队伍的速度比为 A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，甲、乙分别是两个实验电路．在闭合开关前，滑动变阻器滑片位置正确的是A．甲图、乙图都放在a端 B．甲图、乙图都放在b端 C．甲图放在a端，乙图放在b端 D．甲图放在b端，乙图放在a端 10．蹦床比赛是世锦赛的一个重要项目，下面是对运动员从蹦床上方某点下落，经反弹后上升，整个 ．．过程中机械能转化的描述，其中正确的是 A．下降过程中，重力势能减少，动能一定增加 B．下降过程中，动能最大时，弹性势能也最大 C．动能逐渐减小时，弹性势能逐渐增大 D．动能逐渐增大时，重力势能可能增大 11．如图所示电路中，电源电压恒定，R1为光敏电阻，其阻值随光的强度增加而减小，R2为定值电阻，且阻值与灯泡阻值相等（灯泡阻值不变），现发现电流表示数变小了，下面判断正确的是 （甲）（乙） A B C I

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2 一．选择题（36分，每小题6分） 1、 函数f(x)=)32(log 22 1--x x 的单调递增区间是 (A) (-∞，-1) (B) (-∞，1) (C) (1，+∞) (D) (3，+∞) 解：由x 2-2x-3>0?x<-1或x>3，令f(x)=u 2 1log , u= x 2-2x-3，故选A 2、 若实数x, y 满足(x+5)2+(y -12)2=142，则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 解：B 3、 函数f(x)= 22 1x x x -- (A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解：A 4、 直线134=+y x 椭圆 19 162 2=+y x 相交于A ，B 两点，该圆上点P ，使得⊿PAB 面积等于3，这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 解：设P 1(4cos α,3sin α) (0<α<2 π )，即点P 1在第一象限的椭圆上，如图，考虑四边形P 1AOB 的面积S 。 S=11 O BP O AP S S ??+=ααcos 432 1 sin 3421??+??=6(sin α+cos α)=)4sin(26πα+ ∴S max =62 ∵S ⊿OAB =6 ∴626)(max 1-=?AB P S ∵626-<3 ∴点P 不可能在直线AB 的上方，显然在直线AB 的下方有两个点P ，故选B 5、 已知两个实数集合A={a 1, a 2, … , a 100}与B={b 1, b 2, … , b 50}，若从A 到B 的映射f 使得B 中的 每一个元素都有原象，且f(a 1)≤f(a 2)≤…≤f(a 100)，则这样的映射共有 (A) 50100C (B) 5090C (C) 49100C (D) 49 99C 解：不妨设b 1

全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总

全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一．集合与命题 (2) 二．不等式 (9) 三．函数 (20) 四．数列 (27) 五．矩阵、行列式、排列组合，二项式定理，概率统计 (31) 六．排列组合，二项式定理，概率统计（续）复数 (35) 七．复数 (39) 八．三角 (42)

近年来自主招生数学试卷解读 第一讲集合与命题 第一部分近年来自主招生数学试卷解读 一、各学校考试题型分析： 交大： 题型：填空题10题，每题5分；解答题5道，每题10分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：略高于高考，比竞赛一试稍简单； 考试知识点分布：基本涵盖高中数学教材高考所有内容，如：集合、函数、不等式、数列（包括极限）、三角、复数、排列组合、向量、二项 式定理、解析几何和立体几何 复旦： 题型：试题类型全部为选择题（四选一）； 全考试时间：总的考试时间为3小时（共200道选择题，总分1000分，其中数学部分30题左右，，每题5分）； 试题难度：基本相当于高考； 考试知识点分布：除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如：行列式、矩阵等； 考试重点：侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等 同济： 题型：填空题8题左右，分数大约40分，解答题约5题，每题大约12分； 考试时间：90分钟，满分100分； 试题难度：基本上相当于高考； 考试知识点分布：常规高考内容 二、试题特点分析： 1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。

关键步骤提示： 2. 注重数学知识和其它科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力。 关键步骤提示： ()()() 42432 22342(2)(2)(1)(2)(1) f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1 1 1 (,),(,),(,)n n n i i i i i i i i i i i d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质，

最新完美版清华大学自主招生数学试题

2015年清华大学自主招生数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数2 1a i w i +??= ?+?? ，其中a 为实数.若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ） A 、3 2- B 、12 - C 、 12 D 、 32 2. 设向量a ，b 满足1a b ==，a b m ?=，则a tb +（R t ∈）的最小值为（ ） A 、2 B C 、1 D 3. 如果平面α，β，直线m ，n ，点A ，B 满足：αβ ，m α?，n β?，A α∈，B β∈，且AB 与α 所成的角为4π，m AB ⊥，n 与AB 所成的角为3 π ，那么m 与n 所成角的大小为（ ） A 、3π B 、4π C 、6π D 、8 π 4. 在四棱锥V -ABCD 中，1B ，1D 分别为侧棱VB ，VD 的中点，则四面体11AB CD 的体积与四棱锥V -ABCD 的体积之比为（ ） A 、1:6 B 、1:5 C 、1:4 D 、1:3 5. 在ABC △中，三边长a ，b ，c 满足3a c b +=，则tan tan 22 A C 的值为（ ） A 、1 5 B 、14 C 、12 D 、 23 6. 如图，ABC △的两条高线AD ，BE 交于H ，其外接圆圆心为O ， 过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ．则OFG △与GAH △面积之比为（ ） A 、1:4 B 、1:3 C 、2:5 D 、1:2 7. 设()ax f x e =（0a >）.过点(),0P a 且平行于y 轴的直线与曲线C ：()y f x =的交点为Q ，曲线C 过点 Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR △的面积的最小值是（ ） A 、1 B C 、2 e D 、2 4 e A E C O G H B D F

2017襄阳四中五中自主招生考试语文试题

2017年襄阳四中、五中自主招生考试 语文试题 考试时间：60分钟试卷满分：100分 一、语言文字运用（每小题5分，共25分，） 1．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（） A．在老子看来，最高明的管理就是看似无为，实则无所不为 ．．．．。什么事情都办成功了，老百姓就会安居乐业。 B．上级两袖清风 ．．．．，下级就会廉洁自律；领导带头苦干，群众自会不甘人后。 C．近日，古城襄阳气温渐暖，街道两侧玉兰树上的花蕾竞相绽放，成为襄阳城区一道春意阑珊 ．．．．的美景，行人纷纷驻足观赏。 D．舞台上胡歌刚一上场，台下的胡粉们就举着画着偶像的牌子，一声声喊着“胡歌、胡歌”，声 音可谓振聋发馈 ．．．．。 2．下列句子没有语病的一项是（） A．凝视着老人慈祥的笑容，我的思绪又回到半个世纪前的清华园。 B．我和小张都进入了决赛，一场争夺冠亚军的鏖战又将在我俩之间展开。 C．一个教育工作者，应培养孩子们多方面的潜能，使之成为品德高尚的、全面发展的人。 D．他认为在这里加一个问号，实属是多余。 3．依次填入下面横线上的句子，与上下文衔接最恰当的一组是（） 那个春天的黄昏，当满树繁花无意间闯入我的眼帘，我的心不禁为之震颤，我惊诧三年的时间，树天天在，花年年开，__________。一连好几天，我带着一种愧疚的心情站在阳台上望它们，望它们于无声处悄然散发着生命的芬芳。美丽的花树，寂寞的花树，使我神悟了一句话：_________。 ①可我竟然从未留意过这近在咫尺的美 ②可对于这近在咫尺的美，我竟然从未留意过 ③美丽如河流，越深越无声 ④美丽如醇酒，越久越香浓 A．①和③B．②和③C．①和④D．②和④ 4．依次填入下面一段文字中横线处的关联词语，恰当的一组是（） 不管是修缮_________是重建，对废墟来说，都是不足取的，要义在于保存。圆明园废墟是北京城最有历史感的文化遗迹之一，__________把它完全铲平，造一座崭新的圆明园，多么得不偿失。________大清王朝不见了，熊熊火光不见了，_________连民族的郁忿也不见了，历史的感悟 也不见了。 A．或因为不是而是B．或因为不但而且 C．还如果不是而是D．还如果不但而且 5．依次填入下列各句横线处的词语，恰当的一组是（） ①电视剧《人民的名义》播出后，在广大民众中引起强烈________。 ②两支强队各自过关斩将，已经形成________之势。 ③西天的云霞，一会儿像激起的浪花，一会儿像棉花，________不定。 A．反应对峙变换B．反响鼎足变换 C．反响对峙变幻D．反应鼎足变幻 二、论述类文本阅读（每小题5分，共15分） 阅读下文，完成6－8题。 汉江：传承汉文化的绿丝带 在素有“中国龙脉”“中国地理南北分界线”之称的莽莽秦岭中部南麓的磻冢山下，有一缕涓涓细流，它出宁强、过勉县，像一个一路蹦蹦跳跳走来的小姑娘，渐渐脱去了孩提时代的童真，宛如一个温柔多情的少女，依依不舍地吻别了汉中大地，以它日渐成熟和稳健的脚步、宽大的胸怀，经安康、襄樊，于武汉汇入长江，这就是被称为长江最大支流的汉江，其流域面积为15.9万平方公里，全长1567公里。 汉江这条传奇的河流在中国的历史与文化中占据着重要的地位。它具有深厚的历史底蕴和丰富的文化内涵。公元前206年，刘邦以汉中为发祥地，筑坛拜韩信为大将，明修栈道，暗度陈仓，逐鹿中原，平定三秦，统一天下，成就了汉室天下四百多年的历史，自此，汉朝、汉人、汉族、汉语、汉文化等称谓就一脉相承至今。中华民族在其历史发展过程中，有周、秦、汉、唐四个让后世敬仰的朝代，它们是中华民族古代文明辉煌的“图腾柱”。周朝以仁义而兴起，秦朝以法治立国，唐以文治武功一统天下。然而它们都没有刷新我们民族的称谓，唯独汉朝的出现，使我们民族又多了一个名称——汉。由此开始，“汉”与“华夏”在中国大地乃至世界范围内并行，延续了几千年，而且随着时光的流逝，“汉族”似乎有取代“华夏族”的趋势。究其原因，就是“汉”蕴含着丰富的文化内涵和深厚的民族集体心理。孔子说：“大哉！尧之为君也，巍巍乎！唯天为大，唯尧则之。”华夏民族这种尊“大”心理，在以“天汉”自命的汉人身上得到了充实而又光辉的解释，“汉”字的意思是“国之大水”，它蕴含着中国古人广阔的胸襟和恢弘的气度。在周秦汉唐四个朝代中，周秦虽诞生于汉之前，但赖以建立和弘扬的主要是北方文化；唐虽然是一个南北交融的朝代，但它却诞生在汉以后，即唐有可能在其他方面超越汉人再进一步，但在粗豪、朴拙等方面，却又比汉稍逊一筹。唯独汉人崛起于草野、韬晦于汉中，再成就于秦国，进而雄视天下，在中国历史上第一次把秦楚文化糅合起来。 汉江，给汉人以灵感、以力量、以睥睨宇宙的眼光。“囊括天下”的天汉雄风和大汉神威透视出汉人的雄豪心理。当我们纵身投入汉文化的氛围中时，随时随地都能感受到“包括宇宙，总揽人物”的

最新全国高校自主招生数学模拟试卷一

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1. 如图，在正四棱锥 P ?ABCD 中，∠APC =60°，则二面角A ?PB ?C 的平面角的余弦值为（ ） A. 7 1 B. 7 1- C. 2 1 D. 2 1- 2. 设实数a 使得不等式|2x ?a |+|3x ?2a |≥a 2 对任意实数x 恒成立，则满足条件的a 所组成的集合是（ ） A. ]3 1,31[- B. ]21,21[- C. ]3 1,41[- D. [?3，3] 3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全 相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b 。则使不等式a ?2b +10>0成立的事件发生的概率等于（ ） A. 81 52 B. 81 59 C. 81 60 D. 81 61 4. 设函数f (x )=3sin x +2cos x +1。若实数a 、b 、c 使得af (x )+bf (x ?c )=1对任意实数x 恒 成立，则 a c b cos 的值等于（ ） A. 2 1- B. 21 C. ?1 D. 1 5. 设圆O 1和圆O 2是两个定圆，动圆P 与这两个定圆都相切，则圆P 的圆心轨迹不可能是 （ ） 6. 已知A 与B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且为A ∩B 空集。若n ∈A 时总有2n +2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为（ ） A. 62 B. 66 C. 68 D. 74 二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 7. 在平面直角坐标系内，有四个定点A (?3，0)，B (1，?1)，C (0，3)，D (?1，3)及一个动点P ，则|PA |+|PB |+|PC |+|PD |的最小值为__________。 8. 在△ABC 和△AEF 中，B 是EF 的中点，AB =EF =1，BC =6， 33=CA ，若2=?+?，则与的夹角的余弦值等于________。 9. 已知正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1的棱长为1，以顶点A 为球心， 3 3 2为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于__________。 10. 已知等差数列{a n }的公差d 不为0，等比数列{b n }的公比q 是小于1的正有理数。若a 1=d ， b 1=d 2 ，且3 212 3 2221b b b a a a ++++是正整数，则q 等于________。 11. 已知函数)45 41(2)cos()sin()(≤≤+-= x x πx πx x f ，则f (x )的最小值为________。 12. 将2个a 和2个b 共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方 格内至多填1个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法共有________种（用数字作答）。 三、解答题（本题满分60分，每小题20分） D P

成都七中2014自主招生考试数学试题

成都七中2014自主招生考试数学试题成都市第七中学(林荫校区)2014面向省内外招生考试 出卷人:成都七中时间:90分钟满分:100分 一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分) 21、已知二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象如图所示，则下列结 论?a+b+c,0;?a,b+c,0;?b+2a,0;?abc,0，其中正确的个数是( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等(若?ABC=30?，则?ADC的度数是( ) A、30? B、60? C、120? D、150? 3、如图，?ACB内接于?O，D为弧BC的中点，ED切?O于D，与AB的延长线相交于E，若AC=2，AB=6，ED+EB=6，那么AD=( ) A、2 B、4 C、6 D、8

4、现有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)(用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P(x，y)， 2那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=,x+4x上的概率为( ) A、 B、 C、 D、 5、不等式组的所有整数解的和是( ) A、,1 B、0 C、1 D、2 6、如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是( ) 22 A、a+1 B、a+1 C、a+2a+1 D、a+2+1 7、如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积 为( ) 2 A、 B、 C、 D、(1+) 8、对于两个数，M=2008×20 092 009，N=2009×20 082 008(则( ) A、M=N B、M,N C、M,N D、无法确定 9、如图，已知?A=?B，AA，PP，BB均垂直于AB，AA=17，PP=16，BB=20， AB=12，1111111111则AP+PB等于( )

历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)

１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:

2019年成都市成都七中自主招生数学试卷(含解析)

2019年成都市成都七中自主招生考试数学试卷 （考试时间：120分钟满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分） 1．若M＝5x2﹣12xy+10y2﹣6x﹣4y+13（x、y为实数），则M的值一定是（） A．非负数B．负数C．正数D．零 2．将一个棱长为m（m＞2且m为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成m3个棱长为1的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，则m等于（） A．16 B．18 C．26 D．32 3．已知6a2﹣100a+7＝0以及7b2﹣100b+6＝0，且ab≠1，则的值为（） A．B．C．D． 4．若a＝，b＝2+，则的值为（） A．B．C．D． 5．满足|ab|+|a﹣b|﹣1＝0的整数对（a，b）共有（） A．4个B．5个C．6个D．7个 6．在凸四边形ABCD中，E为BC边的中点，BD与AE相交于点O，且BO＝DO，AO＝2EO，则S△ACD：S△ABD的值为（） A．2：5 B．1：3 C．2：3 D．1：2 7．从1到2019连续自然数的平方和12+22+32+…+20192的个位数字是（） A．0 B．1 C．5 D．9 8．已知x+y+z＝0，且，则代数式（x+1）2+（y+2）2+（z+3）2的值为（） A．3 B．14 C．16 D．36 9．将一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x、y的方程组，只有正数解的概率为（）A．B．C．D． 10．方程3a2﹣8a﹣3b﹣1＝0，当a取遍0到5的所有实数值时，则满足方程的整数b的个数是（）

2019年湖北襄阳四中、五中自主招生考试物理试题(含答案解析)

湖北襄阳四中、五中自主招生物理试题 一、单项选择题（12×3=36分） 1. 关于声现象的说法正确的是（ ） A. 声音在同种均匀介质中的传播速度一定相同 B.声音从空气传入水中，音调、响度、及传播速度都不变 C.用声呐探测海深，利用了超声波传递信息 D.只要物体振动，我们就一定能听到声音 2.下列说法正确的是（ ） A. 投影仪是利用凸透镜成放大、正立的实像的原理制成的 B. 人眼可以看到实像，不能看到虚像 C. 光线是表示光传播的径迹和方向，是实际存在的 D. 光年是一个非常大的距离单位 3.放在水平面上相互接触的A 、B 两个物体，当用水平推力推A 时，A 、B 均静止，下列说法正确的是（ ） A.A 一定受到4个力 B.A 可能受到5个力 C.B 一定受到2个力 D.B 可能受到3个力 4.如图所示两个物体A 和B ，质量分别为M 和m （已知M ＞m ），用跨过定滑轮的轻绳相连，A 静止在水中。若滑轮与转轴之间的摩擦不计且滑轮质量不计，则（ ） A ．天花板对滑轮的拉力大小为（M+m ）g B ．绳子对物体A 的拉力为（M-m ）g C.绳子对天花板的拉力为mg D.物体A 受到浮力大小为（M-m ）g 5.已知水在4℃以上时热胀冷缩（即温度升高，其体积膨胀），在0℃～4℃之间是热缩冷胀（即水在0℃～4℃之间反常膨胀）．则将0℃的水加热到10℃的过程中，水的密度（ ） A ．持续增大 B ．持续减小 C ．先变小后变大 D ．先变大后变小 6.假设实心球体在空中下落时受到空气阻力大小跟球体的半径与球体速度的乘积成正比。现有密度相同甲、乙和丙球从高空由静止下落，三球的半径关系为R 甲＞R 乙＞R 丙，若三球匀速到达地面的速度分别为v 1、v 2和v 3，则下列结论正确的是（其中球的体积V 球 =33 4R ) A ． v 1

成都七中自主招生考试题

英语 （考试时间：100分钟满分：100分） I. 选择题（20%） 1. Two days isn’t enough for me to finish the work. I need____day. A. a third B. the third C. the other D. other 2. There are four____and two____at the____. A. Johns, Marys, doctors B. Johns, Marys, doctor’s C. John’s, Mary’s, doctor’s D. John, Mary, doctor’s 3. ----I’m looking forward____taking a holiday in Hainan. ----So am I. It’s great to be____holiday there. A. for, on B. to, at C. to, on D. for, at 4. Read the sentence carefully and you’ll see you’ve____a verb in it. A. lost B. gone C. missed D. left 5. The teacher did what she could____that child. A. to help B. helping C. helped D. helps 6. The sharks in the sea will ______ people. A. drive B. keep C. attack D. protect 7. There ____ a number of animals in the zoo. The number of them ____ two thousand. A. is, are B. are, is C. is, is D. are, are

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷6

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷六 一、选择题(36分) 1．删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个数列的第2003项是 (A) 2046 (B) 2047 (C) 2048 (D) 2049 2．设a ，b ∈R ，ab ≠0，那么直线ax －y +b=0和曲线bx 2+ay 2=ab 的图形是 y x O O x y O x y y x O A. B. C. D. 3．过抛物线y 2=8(x +2)的焦点F 作倾斜角为60°的直线，若此直线与抛物线交于 A 、 B 两点，弦AB 的中垂线与x 轴交于点P ，则线段PF 的长等于 (A) 163 (B) 8 3 (C) 16 3 3 (D) 8 3 4．若x ∈[－512 ，－3 ]，则y=tan(x +2 3 )－tan(x +6 )+cos(x +6 )的最大 值是 (A) 125 2 (B) 116 2 (C) 116 3 (D) 125 3

5．已知x ，y 都在区间(－2，2)内，且xy=－1，则函数u=44－x 2+9 9－y 2 的最小值 是 (A) 8 5 (B) 24 11 (C) 12 7 (D) 12 5 6．在四面体ABCD 中， 设AB=1，CD=3，直线AB 与CD 的距离为2，夹角 为3 ，则四面体ABCD 的体积等于 (A) 32 (B) 12 (C) 13 (D) 3 3 二．填空题(每小题9分，共54分) 7．不等式|x |3－2x 2－4|x |+3<0的解集是 ． 8．设F 1、F 2是椭圆x 29+y 2 4=1的两个焦点，P 是椭圆上一点，且|PF 1|∶|PF 2|=2∶1， 则△PF 1F 2的面积等于 ． 9．已知A={x |x 2－4x +3<0，x ∈R }， B={x |21－x +a ≤0，x 2－2(a +7)x +5≤0，x ∈R } 若A B ，则实数a 的取值范围是 ． 10．已知a ，b ，c ，d 均为正整数，且log a b=3 2，log c d=5 4 ，若a －c=9，则b － d= ． 11．将八个半径都为1的球分放两层放置在一个圆柱内，并使得每个球都和其相