人教版数学七年级下册《期中检测卷》(含答案)

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期

期 中 测 试 卷

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

一、选择题(共10道题,每题2分,共20分)

1. 9的算术平方根是( )

A. ﹣3

B. ±3

C. 3

D. 3

2.在平面直角坐标系中,点A (﹣2,4)位于( )

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限 3.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝50°,则∠2的度数为( )

A 30° B. 40° C. 50° D. 60°

4.如图,AB ∥CD ,∠AGE=126°,HM 平分∠EHD ,则∠MHD 的度数是( )

A. 44°

B. 25°

C. 26°

D. 27° 5.下列说法正确的是( )

A. 相等的角是对顶角

B. 一个角的补角必是钝角

C. 同位角相等

D. 一个角的补角比它的余角大90°

6.点()1,3-向右平移个单位后的坐标为( )

A ()4,3- B. ()1,6- C. ()2,3 D. ()1,0- 7.《九章算术》中记载：“今有人共买物,人出八,盈三；人出七,不足四.问人数,物价各几何?”意思是：现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还余3元；每人出7元,还差4元.问共有多少人?这个物品价格是多少元?设共有个人,这个物品价格是元.则可列方程组为( )

A. 83,74x y x y =+⎧⎨=-⎩

B. 83,74x y x y =-⎧⎨=+⎩

C. 84,73x y x y =+⎧⎨=-⎩

D. 84,73x y x y =-⎧⎨=+⎩ 8.下列说法正确的是( )

A. 的平方根是

B. 的平方根

C. 的平方根

D. 的平方根

9.过A(4,－2)和B(－2,－2)两点的直线一定()

A. 垂直于x轴

B. 与y轴相交但不平行于x轴

C. 平行于x轴

D. 与x轴,y轴平行

10.二元一次方程2x+y＝8的正整数解有( )个．

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

二、填空题(共8道题,每题2分,共16分)

11.在

22

,0, 3.141592,2.95,,25,3,0.2020020002...

72

π

-+-(两个非零数之间依次多一个0),其中无理数有

_______个

12.16的平方根是．

13.若25.36＝5.036,253.6＝15.906,则253600＝__________.

14.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是

________

15.3

19

1

27

-＝_____．

16.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.

17.如图,将一副三角板按如图放置,则下列结论：

①∠1＝∠3；

②如果∠2＝30°,则有BC∥AE；

③如果∠1＝∠2＝∠3,则有BC∥AE；

④如果∠2＝45°,必有∠4＝∠E．其中正确的有_____(填序号)．

18.如图,在平面直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次

将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3,…,将△OAB 进行n 次变换,得到△OA n B n ,观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,推测A 2020的坐标是__

三、解答题(第19-26题,共64分)

19.计算 (1)231981416⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭

(2)3232--

20.解方程组：(1)23321x y x y -=⎧⎨+=⎩． (2)222529x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩

21.如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC 的顶点坐标分别为()2,4A -,B(51)--，

,(01)C ，,把三角形ABC 向右平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度后得到三角形A B C '''．

(1)画出三角形ABC 和平移后’’’A B C 的图形；

(2)写出三个顶点,,的坐标；

(3)求三角形ABC 的面积．

22.在某体育用品商店,购买50根跳绳和80个毽子共用1120元,购买30根跳绳和50个毽子共用680元.

(1)跳绳、毽子单价各是多少元?

(2)该店在“元旦”节期间开展促销活动,所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个

毽子只需1700元,该店的商品按原价的几折销售?

23.如图,AB∥CD．∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE,请你将下面解答过程填写完整．

解：∵AB∥CD,

∴∠4= ()

∵∠3=∠4

∴∠3= (等量代换)

∵∠1=∠2

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE 即∠BAE= ．

∴∠3= ()

∴AD∥BE()．

24.已知,如图,AD∥BC,∠A＝∠C．求证：∠1＝∠2．

25.如图1,点A、B直线1l上,点C、D在直线2l上,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,

∠EAC+∠ACE=90°．

(1)请判断1l与2l位置关系并说明理由；

(2)如图2,在(1)的结论下,P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点,当点Q在射线CD上运动时(不与点C重合)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系?请说明理由．

26.小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形,如图(1),小红看见了,说：“我来试一试”结果小红七拼八凑,拼成了如图(2)的正方形,中间还留下一个洞,恰好边长是2mm的小正方形,你能计算出每个长方形的长和宽吗?

答案与解析

一、选择题(共10道题,每题2分,共20分)

1. 9的算术平方根是( )

A. ﹣3

B. ±3

C. 3

D. 3

[答案]C

[解析]

试题分析：9的算术平方根是3．故选C．

考点：算术平方根．

2.在平面直角坐标系中,点A(﹣2,4)位于( )

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

[答案]B

[解析]

[分析]

根据第二象限内点的横坐标小于零,纵坐标大于零,可得答案．

[详解]解：由﹣2＜0,4＞0得

点A(﹣2,4)位于第二象限,

故选：B．

[点睛]本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．

3.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝50°,则∠2的度数为( )

A. 30°

B. 40°

C. 50°

D. 60°

[答案]B

[解析]

[分析]

先根据∠1＝50°,∠FEG＝90°,求得∠3的度数,再根据平行线的性质,求得∠2的度数即可．

[详解]解：如图,∵∠1＝50°,∠FEG＝90°,

∴∠3＝40°,

∵AB∥CD,

∴∠2＝∠3＝40°．

故选：B．

[点睛]本题主要考查的是平行线的性质,解决问题的关键是掌握：两直线平行,同位角相等．4.如图,AB∥CD,∠AGE=126°,HM平分∠EHD,则∠MHD的度数是()

A. 44°

B. 25°

C. 26°

D. 27°

[答案]D

[解析]

[分析]

由题意可由平行线的性质,求出∠EHD的度数,再由HM平分∠EHD,即可求出∠MHD的度数．[详解]解：由题意得：∠AGE=∠BGF=126°,

∵AB∥CD,

∴∠EHD=180°−∠BGF=54°,

又∵HM平分∠EHD,

∴∠MHD=1

2

∠EHD=27°.

故选D.

[点睛]本题主要考查了平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.

5.下列说法正确的是( )

A. 相等的角是对顶角

B. 一个角的补角必是钝角

C. 同位角相等

D. 一个角的补角比它的余角大90°[答案]D

[解析]

[分析]

根据对顶角的定义,余角与补角的关系,对各选项分析判断后利用排除法求解．

[详解]解：A 、对顶角相等,相等的角不一定是对顶角,故本选项错误；

B 、锐角的补角是钝角,直角的补角是直角,钝角的补角是锐角,故本选项错误；

C 、只有两直线平行,同位角才相等,故本选项错误；

D 、一个角α的补角为180°﹣α,它的余角为90°﹣α,(180°﹣α)﹣(90°﹣α)＝90°,故本选项正确． 故选D ．

[点睛]本题综合考查了余角、补角、对顶角,是基本概念题,熟记概念与性质是解题的关键．

6.点()1,3-向右平移个单位后坐标为( )

A ()4,3-

B. ()1,6-

C. ()2,3

D. ()1,0-

[答案]C

[解析]

[分析]

直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加,左移减；纵坐标上移加,下移减．

[详解]解：把点(−1,3)向右平移3个单位后所得的点的坐标为：(−1+3,3),即(2,3),

故选C ．

[点睛]本题主要考查了坐标与图形变化−平移,平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标,左减,右加；上下移动改变点的纵坐标,下减,上加．

7.《九章算术》中记载：“今有人共买物,人出八,盈三；人出七,不足四.问人数,物价各几何?”意思是：现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还余3元；每人出7元,还差4元.问共有多少人?这个物品价格是多少元?设共有个人,这个物品价格是元.则可列方程组为( ) A. 83,74x y x y =+⎧⎨=-⎩

B. 83,74x y x y =-⎧⎨=+⎩

C. 84,73x y x y =+⎧⎨=-⎩

D. 84,73x y x y =-⎧⎨=+⎩

[答案]A

[解析]

[分析] 根据等量关系：每人出8元,还余3元；每人出7元,还差4元即可列出方程组.

[详解]根据题意有83,74x y x y =+⎧⎨

=-⎩

故选：A.

[点睛]本题主要考查二元一次方程组的应用,读懂题意,找到等量关系是解题的关键.

8.下列说法正确的是()

A. 的平方根是

B. 的平方根

C. 的平方根

D. 的平方根

[答案]A

[解析]

分析]

根据平方根性质,逐一判定即可.

[详解]A选项,的平方根是,正确；

B选项,的平方根是,错误；

C选项,的平方根是,错误；

D选项,没有平方根,错误；

故选：A.

[点睛]此题主要考查对平方根的理解,熟练掌握,即可解题.

9.过A(4,－2)和B(－2,－2)两点的直线一定()

A. 垂直于x轴

B. 与y轴相交但不平行于x轴

C. 平行于x轴

D. 与x轴,y轴平行

[答案]C

[解析]

[分析]

根据平行于x轴的直线上两点的坐标特点解答．

[详解]∵A,B两点的纵坐标相等,

∴过这两点的直线一定平行于x轴．

故选C．

[点睛]解答此题的关键是掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特点．

10.二元一次方程2x+y＝8的正整数解有( )个．

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

[答案]C

[解析]

[分析]

由于二元一次方程2x+y＝8中y的系数是1,可先用含x的代数式表示y,然后根据此方程的解是正整数,那么把最小的正整数x＝1代入,算出对应的y的值,再把x＝2代入,再算出对应的y的值,依此可以求出结果．

[详解]解：∵2x +y ＝8,

∴y ＝8﹣2x ,

∵x 、y 都是正整数,

∴x ＝1时,y ＝6；

x ＝2时,y ＝4；

x ＝3时,y ＝2．

∴二元一次方程2x +y ＝8的正整数解共有3对．

故选：C ．

[点睛]由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解,求满足二元一次方程的正整数解,即此方程中两个未知数的值都是正整数,这是解答本题的关键．注意最小的正整数是1．

二、填空题(共8道题,每题2分,共16分)

11.在22,0, 3.141592,2.95,0.2020020002 (72)

π-+-(两个非零数之间依次多一个0),其中无理数有_______个

[答案]3

[解析]

[分析]

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

[详解]解：无理数有

2π−0.2020020002…(两个非零数之间依次多一个0),共3个, 故答案为3.

[点睛]此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有：π,2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)等有这样规律的数．

的平方根是 ．

[答案]±2．

[解析]

[详解]

±

2． 故答案为±

2．

13.＝5.036,＝15.906,__________.

[答案]503.6

[解析]

[分析]

根据平方根的计算方法和规律计算即可

[详解]解：253600=25.3610000

⨯=5.036×100=503.6．故答案为503.6．

14.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是

________

[答案]15°

[解析]

[分析]

如下图,过点E作EF∥BC,然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即可.

[详解]由题意可得AD∥BC,∠DAE=∠1+45°,∠AEB=90°,∠EBC=30°,过点E作EF∥BC,

则AD∥EF∥BC,

∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°,∠FEB=∠EBC=30°,

又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB,

∴∠AEF=90°-30°=60°,

∴∠1+45°=60°,

∴∠1=60°-45°=15°.

故答案为：15°.

3

19

1

27

-_____．

[答案]2 3

[解析]

[分析]

根据是实数的性质即可化简.

[详解]解：原式＝331982127273

-==． 故答案为23

． [点睛]此题主要考查二次根式的化简,解题的关键是熟知实数的性质.

16.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.

[答案]如果两个角是对顶角,那么这两个角相等

[解析]

[分析]

命题中的条件是两个角是对顶角,放在“如果”的后面,结论是这两个角相等,应放在“那么”的后面．

[详解]解：题设为：两个角是对顶角,结论为：这两个角相等,

故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等,

故答案为：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等．

[点睛]本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式,“如果”后面是命题的条件,“那么”后面是条件的结论,解决本题的关键是找到相应的条件和结论,比较简单．

17.如图,将一副三角板按如图放置,则下列结论：

①∠1＝∠3；

②如果∠2＝30°,则有BC ∥AE ；

③如果∠1＝∠2＝∠3,则有BC ∥AE ；

④如果∠2＝45°,必有∠4＝∠E ．其中正确的有_____(填序号)．

[答案]①③

[解析]

[分析]

根据平行线的判定和性质解答即可．

[详解]解：∵∠EAD＝∠CAB＝90°,

∴∠1＝∠3,故①正确,

当∠2＝30°时,∠3＝60°,∠4＝45°,

∴∠3≠∠4,

故AE与BC不平行,故②错误,

当∠1＝∠2＝∠3时,可得∠3＝∠4＝45°,

∴BC∥AE,故③正确,

∵∠E＝60°,∠4＝45°,

∴∠E≠∠4,故④错误,

故答案为：①③．

[点睛]此题考查了平行线的判定和性质,熟练掌握平行线的判定和性质是解决本题的关键．

18.如图,在平面直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,…,将△OAB进行n次变换,得到△OA n B n,观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化,找出规律,推测A2020的坐标是__

[答案](22020,3)

[解析]

[分析]

根据图形写出点A系列的坐标与点B系列的坐标,根据具体数值找到规律即可．

[详解]∵A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3)…纵坐标不变为3,横坐标都和2有关,为2n,

∴An(2n,3)；

∴A2020(22020,3)

故答案为：(22020,3)

[点睛]依次观察各点的横纵坐标,得到规律是解决本题的关键．

三、解答题(第19-26题,共64分)

19.计算(1

(2

)

[答案](1)

1

2

-；(2

).

[解析]

[分析]

(1)直接利用立方根以及平方根的性质分别化简得出答案；

(2)直接利用绝对值的定义化简得出答案；

[详解](1

151

2

442 =-+=-

(2

)==

[点睛]考查了实数的混合运算以及二次根式的加减混合运算,正确化简各数是解题关键．

20.解方程组：(1)

23

321

x y

x y

-=

⎧

⎨

+=

⎩

．(2)

22

25

29

x y z

x y z

x y z

++=

⎧

⎪

++=

⎨

⎪++=

⎩

[答案](1)

1

1

x

y

=

⎧

⎨

=-

⎩

；(2)

5

2

1

x

y

z

=

⎧

⎪

=-

⎨

⎪=

⎩

.

[解析]

[分析]

(1)首先由①×2+②,消去y,然后解关于x的方程即可求解．

(2)由①+②+③得到x+y+z=4④,再由①-④得到y的值,②-④得到z的值,③-④得到x的值．

[详解](1)

23 321 x y

x y

①

②

-=

⎧

⎨

+=

⎩

由①×2+②,得7x＝7,解得x＝1,

把x＝1 代入①式,得2﹣y＝3,解得y＝﹣1

所以原方程组的解为

1

1 x

y

=

⎧

⎨

=-

⎩

．

(2)

2 2....

2 5....

29.... x y z

x y z

x y z

++=

⎧

⎪

++=

⎨

⎪++=

⎩

①

②

③

①+②+③ 得4x+4y+4z=16 即 x+y+z=4 ④

①-④ 得y= -2

②-④ 得z= 1

③-④ 得x= 5

所以原方程组的解为521x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩

[点评]考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组,解方程组的基本思想是消元,基本方法是代入消元和加减消元．

21.如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC 的顶点坐标分别为()2,4A -,B(51)--，

,(01)C ，,把三角形ABC 向右平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度后得到三角形A B C '''．

(1)画出三角形ABC 和平移后’’’A B C 的图形；

(2)写出三个顶点,,的坐标；

(3)求三角形ABC 的面积．

[答案](1)图见解析(2)点A ′的坐标为(0,0)、B'的坐标为(-3,−5)、C ′的坐标为(2,−3)(3)

192

[解析]

[分析]

(1)依据所得点的坐标,描点后首尾顺次连接即可求解；

(2)根据点的坐标的平移规律即可求解；

(3)根据割补法及三角形的面积公式可得答案．

[详解](1)如图,△ABC 和△’’’A B C 为所求； (2)∵把三角形ABC 向右平移2个单位长度,再向下平移4个单位长度后得到三角形A B C '''．

∴点A ′的坐标为(0,0)、B'的坐标为(-3,−5)、C ′的坐标为(2,−3)；

(3)三角形ABC 的面积=5×5-12×3×5-12×3×2-12×2×5=25-152

-3-5=192．

[点睛]本题主要考查作图−平移变换,解题的关键是掌握平移变换的定义和性质,并根据平移变换的定义和性质得出变换后的对应点位置．

22.在某体育用品商店,购买50根跳绳和80个毽子共用1120元,购买30根跳绳和50个毽子共用680元.

(1)跳绳、毽子的单价各是多少元?

(2)该店在“元旦”节期间开展促销活动,所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1700元,该店的商品按原价的几折销售?

[答案](1)跳绳的单价为16元,毽子的单价为4元；(2)商品按原价的八五折销售.

[解析]

[分析]

(1)可设跳绳的单价为x 元,毽子的单价为y 元,根据题意列出关于x,y 的二元一次方程组,解方程组即可；

(2)设商品按原价的z 折销售,根据第(1)问求出来的跳绳和毽子的单价,根据题意列出方程,解方程即可.

[详解](1)设跳绳的单价为x 元,毽子的单价为y 元,根据题意有

508011203050680x y x y +=⎧⎨+=⎩ ,解得164x y =⎧⎨=⎩

所以跳绳的单价为16元,毽子的单价为4元；

(2)设商品按原价的z 折销售,根据题意得

(164)100170010

z +⨯⨯

= 解得8.5z = 所以商品按原价的八五折销售.

[点睛]本题主要考查一元一次方程及二元一次方程组的应用,读懂题意,列出方程及方程组是解题的关键. 23.如图,AB∥CD．∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE,请你将下面解答过程填写完整．

解：∵AB∥CD,

∴∠4= ()

∵∠3=∠4

∴∠3= (等量代换)

∵∠1=∠2

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE 即∠BAE= ．

∴∠3= ()

∴AD∥BE()．

[答案]∠BAE；两直线平行,同位角相等；∠BAE；∠CAD；∠CAD；等量代换；内错角相等,两直线平行．[解析]

[分析]

根据平行线的性质得出∠4=∠BAE,由此∠3=∠BAE,根据∠2=∠1可得∠BAE=∠CAD,从而得出∠3=∠CAD,根据平行线的判定定理得出即可．

[详解]解：∵AB∥CD,

∴∠4=∠BAE( 两直线平行,同位角相等),

∵∠3=∠4,

∴∠3=∠BAE(等量代换),

∵∠1=∠2,

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE,

即∠BAE=∠CAD,

∴∠3=∠CAD( 等量代换),

∴AD∥BE( 内错角相等,两直线平行)．

[点睛]本题考查平行线的性质和判定．熟记平行线的性质和判定定理,并能正确识图完成角度之间的转换是解决此题的关键．

24.已知,如图,AD∥BC,∠A＝∠C．求证：∠1＝∠2．

[答案]见解析．

[解析]

[分析]

根据两直线平行,同旁内角互补得到∠A+∠ABC＝180°,再根据∠A＝∠C得到∠C+∠ABC＝180°,根据同旁内角互补,两直线平行得到DC∥AB,再利用两直线平行,内错角相等得到∠1＝∠2．

[详解]∵AD∥BC,

∴∠A+∠ABC＝180°,

又∵∠A＝∠C,

∴∠C+∠ABC＝180°,

∴DC∥AB,

∴∠1＝∠2．

[点睛]考查了直线平行的判定与性质：同位角相等,两直线平行；两直线平行,内错角相等．

25.如图1,点A、B在直线1l上,点C、D在直线2l上,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,

∠EAC+∠ACE=90°．

(1)请判断1l与2l的位置关系并说明理由；

(2)如图2,在(1)的结论下,P为线段AC上一定点,点Q为直线CD上一动点,当点Q在射线CD上运动时(不与点C重合)∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系?请说明理由．

[答案](1)1l∥2l；(2)①当Q在C点左侧时,∠BAC=∠CQP +∠CPQ,②当Q在C点右侧

时,∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．

[解析]

分析]

(1)先根据CE 平分∠ACD ,AE 平分∠BAC 得出∠BAC=2∠1,∠ACD=2∠2,再由∠1+∠2=90°可知∠BAC+∠ACD=180,故可得出结论；

(2)分两种情况讨论：①当Q 在C 点左侧时；②当Q 在C 点右侧时．

[详解]解：(1)1l ∥2l ．理由如下：

∵AE 平分∠BAC ,CE 平分∠ACD(已知),

∴∠BAC=2∠1,∠ACD=2∠2(角平分线的定义)；

又∵∠1+∠2=90°

(已知), ∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=180°(等量代换)

∴1l ∥2l (同旁内角互补,两直线平行)

(2)①当Q 在C 点左侧时,过点P 作PE ∥1l ．

∵1l ∥2l (已证),

∴PE ∥2l (同平行于一条直线的两直线互相平行),

∴∠1=∠2,(两直线平行,内错角相等),

∠BAC=∠EPC ,(两直线平行,同位角相等),

又∵∠EPC=∠1+∠CPQ ,

∴∠BAC=∠CQP +∠CPQ (等量代换)

②当Q 在C 点右侧时,过点P 作PE ∥1l ．

∵1l ∥2l (已证),

∴PE ∥2l (同平行于一条直线的两直线互相平行),

∴∠1=∠2,∠BAC=∠APE ,(两直线平行,内错角相等),

又∵∠EPC=∠1+∠CPQ ,

∠APE+∠EPC=180°(平角定义)

∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．

[点睛]本题考查了平行线的性质,根据题意作出平行线是解答此题的关键．

26.小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形,如图(1),小红看见了,说：“我来试一试”结果小红七拼八凑,拼成了如图(2)的正方形,中间还留下一个洞,恰好边长是2mm 的小正方形,你能计算出每个长方形的长和宽吗?

[答案]小长方形的长为10mm ,宽为6mm ．

[解析]

[分析]

设每个小长方形的长为xmm ,宽为 ymm ,根据图形给出的信息可知,长方形的5个宽与其3个长相等,两个长加2的和等于一个长与两个宽的和,于是得方程组,解出即可．

[详解]设每个长方形的长为xmm ,宽为 ymm ,

2023年人教版七年级数学下册期中测试卷(附答案)

2023年人教版七年级数学下册期中测试卷（附答案） 班级：姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．已知a，b满足方程组 512 34 a b a b += ⎧ ⎨ -= ⎩ 则a+b的值为（） A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 2．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是() A．48 B．60 C．76 D．80 3．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（） A．11 m n == ，B．10 m n == ，C．12 m n == ，D．21 m n == ， 4．已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（） A．3 4 B．1 C． 2 3 D． 9 8 5．已知x是整数，当30 x-取最小值时，x的值是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 6．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）

A ．厉 B ．害 C ．了 D ．我 7．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ） A ．54573x x -=- B ．54573x x +=+ C ．45357x x ++= D ．45357 x x --= 8．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中a ∠与β∠互余的是（ ） A ．图① B ．图② C ．图③ D ．图④ 9．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC =62°，则∠DFE 的度数为（ ） A ．31° B ．28° C ．62° D ．56° 10．计算()233a a ⋅的结果是（ ） A ．8a B ．9a C ．11a D ．18a 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c ﹣a|+|b ﹣c|的结果是________． 2．如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ．若∠BOC=110°，则∠A=________．

人教版数学七年级下册《期中检测卷》(含答案)

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期 期 中 测 试 卷 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、选择题(共10道题,每题2分,共20分) 1. 9的算术平方根是( ) A. ﹣3 B. ±3 C. 3 D. 3 2.在平面直角坐标系中,点A (﹣2,4)位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1＝50°,则∠2的度数为( ) A 30° B. 40° C. 50° D. 60° 4.如图,AB ∥CD ,∠AGE=126°,HM 平分∠EHD ,则∠MHD 的度数是( ) A. 44° B. 25° C. 26° D. 27° 5.下列说法正确的是( ) A. 相等的角是对顶角 B. 一个角的补角必是钝角 C. 同位角相等 D. 一个角的补角比它的余角大90° 6.点()1,3-向右平移个单位后的坐标为( ) A ()4,3- B. ()1,6- C. ()2,3 D. ()1,0- 7.《九章算术》中记载：“今有人共买物,人出八,盈三；人出七,不足四.问人数,物价各几何?”意思是：现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还余3元；每人出7元,还差4元.问共有多少人?这个物品价格是多少元?设共有个人,这个物品价格是元.则可列方程组为( ) A. 83,74x y x y =+⎧⎨=-⎩ B. 83,74x y x y =-⎧⎨=+⎩ C. 84,73x y x y =+⎧⎨=-⎩ D. 84,73x y x y =-⎧⎨=+⎩ 8.下列说法正确的是( )

人教版数学七年级下册《期中检测题》(含答案)

人教版数学七年级下学期 期中测试卷 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、选择题(每题2分,共20分) 1. 据悉,世界上最小开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有 0.00000009克,用科学记数法表示此数正确的是( ) A. 9.0×10﹣8 B. 9.0×10﹣9 C. 9.0×108 D. 0.9×109 2. 下列运算正确的是( ) A. (﹣x﹣y)2＝x2﹣2xy+y2 B. (﹣2x3)3＝﹣6x9 C. x•x2＝x3 D. (x+2)2＝x2+4 3. 下列各式中,不能用平方差公式是( ) A. (3x﹣2y)(3x+2y) B. (a+b+c)(a﹣b+c) C. (a﹣b)(﹣b﹣a) D. (﹣x+y)(x﹣y) 4. 下列说法错误的个数( ) ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②不相交两条直线必平行；③三角形的三条高线交于一点： ④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 下列图形中,由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是( ) A B. C. D. 6. 如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,AD＝2BD,BE＝CE,设△ADF的面积为S1,△CEF的面积为S2,若S△ABC＝9,则S1﹣S2＝( )

A. 12 B. 32 C. 1 D. 2 7. 如果(x 2+ax+b )(x 2﹣3x )的展开式中不含x 2与x 3项,那么a 与b 的值是( ) A. a ＝﹣3,b ＝9 B. a ＝3,b ＝9 C. a ＝﹣3,b ＝﹣9 D. a ＝3,b ＝﹣9 8. 给定下列条件,不能判定三角形是直角三角形的是( ) A. ::2:3:5A B C ∠∠∠= B. A C B ∠-∠=∠ C. 2A B C ∠=∠=∠ D. 1123 A B C ∠=∠=∠ 9. 如图,在长方形ABCD 中,点E ,G 、F 分别在边AD 、BC 、AB 上,将△AEF 沿着EF 翻折至△A ′EF ,将四边形EDCG 沿着EG 翻折至ED ′C ′G ,使点D 的对应点D ′落在AE 上,已知∠AFE ＝70°,则∠BGC ′的度数为( ) A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 10. 如图,在ABC ∆中,AC BC =,若有一动点从出发,沿A C B A →→→匀速运动,则CP 的长度与时间之间的关系用图像表示大致是( ) A B.

人教版七年级数学下册期中测试卷(含答案)

人教版七年级数学下学期期中测试卷（含答案） 班级：姓名：学号：分数： （考试时间：120分钟试卷满分：120分） 一、选择题(1—6题每题2分，7-16题每题3分，共42分) 1．如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（） A．向上平移2个单位，向左平移4个单位 B．向上平移1个单位，向左平移4个单位 C．向上平移2个单位，向左平移5个单位 D．向上平移1个单位，向左平移5个单位 2．为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，厉行节约、反对铺张浪费，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费5.05亿元．用科学记数法表示为（） A．505×106元B．5.05×107元C．50.5×107元D．5.05×108元 3．下列运算正确的是（） A．a2+a3=a5B．（a3）2=a5C．（a+3）2=a2+9 D．﹣2a2•a=﹣2a3 4．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（） A．B． C．D． 5．在下图中，∠1=∠2，能判断AB∥CD的是（）

A．B．C．D． 6．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（） A．34°B．56°C．66°D．54° 7．在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（） A．x B．3x C．6x D．9x 8．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（） A．132°B．134°C．136°D．138° 9．若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（） A．a=﹣1 B．a=1 C．a=0 D．a不能确定 10．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A．﹣B．C．D．﹣ 11．若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD的度数为（） A．30°B．40°C．50°D．60° 12．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 13．观察下列各式及其展开式：

2023年人教版七年级数学下册期中测试卷附答案

2023年人教版七年级数学下册期中测试卷附答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．﹣2020的倒数是（ ） A ．﹣2020 B ．﹣12020 C ．2020 D ．12020 2．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为( ) A ．102 B ．112 C ．122 D ．92 3．若整数x 满足19x ≤45+2，则x 的值是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 4．一5的绝对值是（ ） A ．5 B ．15 C ．15- D ．－5 5．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（ ） A ．2.147×102 B ．0.2147×103 C ．2.147×1010 D ．0.2147×1011 6．已知关于x 的不等式3x ﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（ ） A ．4≤m ＜7 B ．4＜m ＜7 C ．4≤m ≤7 D ．4＜m ≤7 7．下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+；②224(2)4a a -=-；③532a a a ÷=；④3412a a a ⋅=，其中做对的一道题的序号是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④

8．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．8 9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 上一点，且DA ＝DC ，BD ＝BA ，则∠B 的大小为（ ） A ．40° B ．36° C ．30° D ．25° 10．如图，在菱形ABCD 中，AC=62，BD=6，E 是BC 边的中点，P ，M 分别是AC ，AB 上的动点，连接PE ，PM ，则PE+PM 的最小值是（ ） A ．6 B ．33 C ．26 D ．4.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______． 2．如图a 是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是__________°． 3．已知有理数a ，b 满足ab ＜0，a+b ＞0，7a+2b+1=﹣|b ﹣a|，则 ()123a b a b ⎛⎫++- ⎪⎝⎭ 的值为________． 4．两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x)°，则x ＝________．

人教版数学七年级下学期《期中检测试卷》含答案

一、选择题(每小题3分，共24分) 1.下列条件不能判定AB //CD 的是( ) A. ∠3=∠4 B. ∠1=∠5 C. ∠1+∠2=180° D. ∠3=∠5 2.在以下实数：2,16,8,9,0.020020002π⋯(每两个2之间零的个数依次增加1)中，无理数有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3.已知点P (0，a )在y 轴的负半轴上，则点Q (﹣a 2﹣1，﹣a+1)在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.与5( ) A 4 B. 3 C. 2 D. 1 5.己知P 点坐标为(2,36)a a -+，且P 到两坐标轴的距离相等，P 点的坐标为( ) A. ()3,3 B. ()3,3- C. ()6,6- D. ()3,3或()6,6- 6.如果方程x ＋2y ＝－4，2x －y ＝7，y －kx ＋9＝0有公共解，则k 的解是( ) A. －3 B. 3 C. 6 D. －6 7.40a b a b -++=，则b a 的值为 ( ) A 4 B. 1 C. 0 D. -4 8.下列语句中正确的个数有 ( ) (1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行； (2)在同一平面内两条直线不平行就垂直；

(3)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行； (4)互相垂直的两条线段一定相交； (5)从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离； (6)汽车玻璃上的雨刷的运动可以看作是平移. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题(每空2分，共24分) 9.如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠，若158∠=︒，则AEG ∠=_________ 10.0.0036的平方根是_______,81的算术平方根是______,364的平方根是_________． 11.命题“内错角相等”的题设是____________________,这个命题是_________命题(填“真”或“假”). 12.如图是汽车灯剖面图，从位于点的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线,BA CD 都是 水平线，若∠ABO=20°, ∠DCO=60°，则BOC ∠的度数为__________. 53的相反数是________，它的绝对值是________． 14.已知关于x 的方程2x+m=x+2的解是负数，则m 的取值范围是_________． 15.在平面直角坐标系中，将点A(x,y))向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(-3,2)重合，则点的坐标是__________. 16.如图，有一块长为32 m 、宽为24 m 的长方形草坪，其中有两条直道将草坪分为四块，则分成的四块草坪的总面积是________m 2.