平方根(共3课时)

（总第十三课时）6.1平方根(1)

教学过程设计

（总第十四课时）6.1平方根(2)

问题与情境设计师生活动设计

情景引入

1 能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大

正方形？

问：拼成的这个面积为22

dm的大正方形的边长应该是多

少呢？

边长为2dm,

2有多大呢？

请同学们猜想

年级七年级课题 6.1平方根(2) 课型新授

教学目标知识

技能

1．用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义．

2．用计算器求一个非负数的算术平方根．

过程

方法

通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；

情感

态度

通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习的兴趣。

教学重点用有理数估计无理数的大致范围

教学难点

能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围．

教学方法启发、探究、推理教学手段多媒体

教学过程设计

自主探究

2有多大呢？（大于1而小于2 ）

你是怎样判断出2大于1而小于2的？

4

2,1

12

2=

=

而4

2

1<

<,

∴2

2

1<

<

你能不能得到2的更精确的范围？

,

25

.2

5.1,

96

.1

4.12

2=

=而,

25

.2

2

96

.1<

<

5.1

2

4.1<

<

∴

,

9881

.1

41

.12=

0614

.2

42

.12=，

而0164

,2

2

9881

.1<

<，

∴42

.1

2

41

.1<

<

,

999396

.1

414

.12=

,

00225

.2

415

.12=

而,

002225

.2

2

999396

.1<

<

∴415

.1

2

414

.1<

<……

例1 用计算器求下列各式的值：

（1）3136；（2）2（精确到0.001）

解：（1）依次按键3136

显示：56.

∴3136=56

（2）依次按键2，

显示：1.414213562.

∴2≈1.414

学会估计无理数的大致

范围

让学生学会使用计算器

深化运用解决章引言中提出的问题

你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么

范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度

1

v（单位：

s

m/）而小于第二宇宙速度

2

v（单位：s

m/）。

1

v，

2

v的

大小满足,

2

1

gR

v=gR

v2

2

2

=.其中2

/

8.9s

m

g=，R是

地球半径，m

R6

10

4.6⨯

≈，怎样求

1

v，

2

v呢？

因此，第一宇宙速度

1

v大约是s

m/

10

9.73

⨯，第二宇宙速

度

2

v大约是s

m/

10

1.14

⨯。

探究规律

利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么

规律？（课本P43探究）

应用规律

你能用计算器计算3（精确到0.001）吗？

并利用刚才得到的规律说出03

.0，300，30000

的近似值．

例题讲解

小丽想用一块面积为400cm2为的长方形纸片，沿着边的

方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之

比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：

“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的

纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合

要求的纸片吗？

你会表示

1

v，

2

v吗？

gR

v=

1

,

gR

v2

2

=

被开方数每扩大100倍，

其算术平方根就扩大10倍

你能否根据3的值说出

30的值？

你能将这个问题转化为数

学问题吗？

64

2

29.8 6.410 1.110

v≈⨯⨯⨯≈⨯

63

1

9.8 6.4107.910

v≈⨯⨯≈⨯

（总第十五课时）6.1平方根(3)

教学过程设计

师生互动

归纳新知问题（三）平方根与算术平方根有什么异同？

由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么

相同和不同之处呢？

联系

（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平

方根是平方根的一种。

（2）0的平方根和算术平方根都是0。

区别

（1）定义不同：

“如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做

a的平方根”，

“如果一个正数x的平方等于a,即a

x=

2,那么

这个正数x叫做a的算术平方根”。

（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正

数的算术平方根只有一个。

（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为a,

而正数a的平方根表示为a

±。

问题（四）

两种运算有什么不同？

问：前四个是什么运算？后面的又是什么运算？

教师板书：求一个数A的平方根的运算，叫开平方，其中A

叫被开方数.。

学生思考，小组讨论，个别回

答

问题是知识能力生长点，通过

富有实际意义的问题，激发学

生原有认知，促使学生主动地

进行探索和思考，让他们体会

数学的韵味.。

尝试应用问题（五）

问:我们共学了几种运算，这几种运算之间有怎样的联系？

答：我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.

加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，

乘方与开方互为逆运算.

例1、口算下列各数的平方根

教师给出平方根的表示方

法

问：说出下列式子的含义吗？

a ±

a a -

例2、 判断下列各式计算是否正确，并说明理由

,,a a

-±正数a 的平方根有两个，一个是a 另一个是合起来记作 便于学生区分平方根与算术平方根的区别

补 充提高

思考：（1）正数有几个平方根？他们有什么特点？

（2）0 的平方根是多少？ （3）负数有平方根吗？

答：一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0平方根是0本身； 负数没有平方根

1、 如果正数m 的平方根为1+x 和1-x ，则m 的值是

_____. 2、 若411+-+

-=a a b ，则ab 的平方根是_____.

小 结 思考：

1、如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？

2、你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？

3、本节课你有哪些收获？

引导学生从内容上、方法上、情感上小结。

作 业

教科书习题6.1第3、4、7、8题

教学反思

B A

13.1平方根三课时学案

课题：13.1平方根（第1课时）学案 一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、教学重点和难点 1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. （本节课需要的各种图表要提前画好） 三、教学过程 请看下面的例子. 学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （师演示一张面积为25平方分米的纸） （一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）. （二）（完成下表） 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.

正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？ ……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正） 说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么 这个正数叫做a 的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） （师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。 （按以上过程抽完所有卡片） 如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a a 的算 . 师：（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 叫 a 的算术平方根. 根号 被开方数 a

平方根(第3课时)教案(新版)新人教版

6.1 平方根（第3课时） 课题 备课日期年月日课型新授 教学目标 知识与技能 理解平方根的概念，知道开平方是平方逆运算. 会用符号表示平方根，并会求平方数的平方根 知道平方根的特性，会判别一个式子有无意义. 过程与方法 类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的 本质， 经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征. 情感态度 与价值观 使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习 惯. 教学重点理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根. 教学难点理解平方根的意义. 教学方法 教学用具多媒体 课时安排 1 教学内容设计与反思 板书设计: 6.1 平方根 一、平方根定义二、归纳三、例题 正数有两个平方根， 符号表示它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根

教 学 内 容 设计与反思 一、情境引入 通过前面的学习，我们已经知道3的平方等于9，3是9的算术平方根，那么，除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？ 二、探究新知 1．填表： 2x 1 16 36 49 254 x 2. 问题：如果不论正负，所有平方等于9的数都叫做9的平方根，你能类比算术 平方根的定义，给平方根下定义吗？. 3.归纳：得到：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根或二次方根. 即如果a x =2 ，那么x 叫做a 的平方根. 求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方这两种运算互为逆运算. 这样又认识了一种新的运算——开方（求一个数方根的运算叫做开方），到此， 基本运算一共有六种：加、减、乘、除、乘方、开方. 正数a 的算术平方根可以用a 表示，正数a 的负的平方根，就可以用符号“-a ”表示，正数a 的平方根，用符号“±a ”表示，读作“正、负根号a ”. 结合上表可以看出正数，0，负数的平方根各有什么特点？ 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根. 于是，当a ≥0时a 有意义，a ＜0时，a 无意义. 4.例题讲解 例1.求下列各数的平方根： (1)16 (2)0 (3)15 求15的平方根，因为找不到一个有理数的平方等于15，所以，用平方根符号表示出来即可. 例2.求下列各式的值： (1) 144 (2) 81.0- (3) 225± 解：(1) 144=12； (2) 9.081.0-=-； (3) 15225±=± 例3.已知021=++-y x ，求x ，y 的值. 归纳：只要是两个非负式相加为0，都是这样考虑，结果也都是两个非负式各自等于0. 三、课堂训练 1．7的平方根是_______. 在算术平方根 的基础上进行 拓展延伸，为引 出平方根做好铺垫.同时，突出两个概念之 间的联系与区 别，有利于理解 它们的本质 使学生在复习 已经学过的知识的基础上初 步认识平方根 概念，学习新知识，形成正迁 移，这样正符合 学生的认知规律. 使学生在六种 运算的整体中认识开方运算 培养学生从特殊到一般的思想方法，归纳 能力与习惯 使学生掌握如 何求一个数的 平方根的方 法，在书写时采用结合文字 语言叙述，以 利于学生加深 对开平方与平 方互为逆运算 关系的理解。 此题虽然比较 简单但也考查

数学人教版七年级下册平方根(第3课时)良教乡中心学校 韩军

科目数学课 题 平方根 课 型 新课 集体备课 个性备课 主备或初备人韩军教学对象七年级学 生 课时 1 参与修改人员执教教师韩军一、教材内容分析 《平方根》是人教版初中数学七年级下第六章第一节第二课时。在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。本节主要学习算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。 二、知识结构（梳理） 1. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a” （a称为被开方数）。 2. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 3. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。 联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。 三、教学目标（通过什么策略、方法和手段达到那些目标）课标要求 了解平方根的概念。会用根号表示一个非负数的平方根；了解开方与乘方的互逆运算；会用符号表示一个非负数的平方根。通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的理解。 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。了解平方根的概念。会用根号表示一个非负数的平方根；了解开方与乘方的互逆运算；会用符号表示一个非负数的平方根。通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。 四、学习者特征（学情）分析——（已有知识准备和生活经验） 学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。 五、教学重难点

平方根(共3课时)

（总第十三课时）6.1平方根(1) 教学过程设计

（总第十四课时）6.1平方根(2) 问题与情境设计师生活动设计 情景引入 1 能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大 正方形？ 问：拼成的这个面积为22 dm的大正方形的边长应该是多 少呢？ 边长为2dm, 2有多大呢？ 请同学们猜想 年级七年级课题 6.1平方根(2) 课型新授 教学目标知识 技能 1．用有理数估计无理数的大致范围，并初步体验“无限不循环小数”的含义． 2．用计算器求一个非负数的算术平方根． 过程 方法 通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力； 情感 态度 通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习的兴趣。 教学重点用有理数估计无理数的大致范围 教学难点 能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围． 教学方法启发、探究、推理教学手段多媒体 教学过程设计

自主探究 2有多大呢？（大于1而小于2 ） 你是怎样判断出2大于1而小于2的？ 4 2,1 12 2= = 而4 2 1< <, ∴2 2 1< < 你能不能得到2的更精确的范围？ , 25 .2 5.1, 96 .1 4.12 2= =而, 25 .2 2 96 .1< < 5.1 2 4.1< < ∴ , 9881 .1 41 .12= 0614 .2 42 .12=， 而0164 ,2 2 9881 .1< <， ∴42 .1 2 41 .1< < , 999396 .1 414 .12= , 00225 .2 415 .12= 而, 002225 .2 2 999396 .1< < ∴415 .1 2 414 .1< <…… 例1 用计算器求下列各式的值： （1）3136；（2）2（精确到0.001） 解：（1）依次按键3136 显示：56. ∴3136=56 （2）依次按键2， 显示：1.414213562. ∴2≈1.414 学会估计无理数的大致 范围 让学生学会使用计算器

七年级数学下册6.1平方根第3课时教案新版新人教版

6.1 平方根(第3课时) 教学内容 一、情境导入 思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 讨论：这样的数有两个，它们是3和—3.注意(—3)2 = 9中括号的作用. 二、新课教学 1.平方根的概念 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根.即:如果x2 = a,那么x叫做a的平方根. 求一个数的平方根的运算，叫做开平方•例如：_ 3的平方等于9, 9的平方根是_3，所以平方 与开平方互为逆运算. 2.观察 下图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质•根据这个关系说出1, 4, 9的平方根. 学生根据图中的关系回答. 例4求下列各数的平方根. 9 (1) 100 (2) ( 3) 0.25 16 (注意书写格式) 3.按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题： (1)正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ (2)一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根， 即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用a表示；正数A的负的平方根可用-.a 表示. 归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系•区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根

三、小结 1. 什么叫做一个数的平方根？ 2.正数、0、负数的平方根有什么规律？ 3.怎样求出一个数的平方根？数a 的平方怎样表示？ 四、作业 教材P47、P48 习题 6.1 第4、8、9、10、11、12 题. 教学反思： 中国书法艺术说课教案 今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。 一、教材分析： 本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。 书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。早在5000 年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。 1、教学目标： 使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。 2、教学重点与难点： 一）教学重点

人教版七年级数学下册教案第6章 实 数1 平方根(3课时)

第六章实数 教材简析 本章的内容包括：平方根、立方根、实数． 在学习了有理数的基础上,加强与实际的联系,从现实世界中抽象出一种不同于有理数的数,即无理数,开平方运算与开立方运算也是实际中经常用到的两种运算；注意将新旧知识进行联系与类比,数的范围由有理数扩充到实数,与有理数有关的运算法则、运算律、运算顺序在实数范围内都仍然适用． 在中考中,本章的考点有平方根、立方根的定义及运算,实数的运算及大小比较等,考查基本概念及基本计算． 教学指导 【本章重点】 平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的有关概念和运算． 【本章难点】 对无理数意义的理解、用有理数估计无理数的方法及实数与数轴上点的对应关系．【本章思想方法】 1．体会分类的数学思想,如：对实数进行分类． 2．掌握分类讨论思想,如：由于一个正数的平方根有两个,且这两个数互为相反数,因此与平方根有关的题目往往需要进行分类讨论． 3．掌握转化思想,如：学习了平方根和立方根后,运用转化思想将某些二次方程、三次方程转化为求平方根、立方根的问题求解． 4．体会数形结合思想,如：数的范围由有理数扩充到实数,实数与数轴上的点建立了一一对应关系,这样可以通过观察“形”的特点,解答一些关于实数的比较抽象的问题．课时计划 6．1平方根3课时 6．2立方根1课时 6．3实数1课时 6．1 平方根 第1课时算术平方根 教学目标 一、基本目标

【知识与技能】 1．了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根． 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根． 3．了解算术平方根的性质． 【过程与方法】 加强概念形成过程的教学,提高学生的思维水平,鼓励学生进行探索和交流,培养他们的创新意识和合作精神． 【情感态度与价值观】 通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣． 二、重难点目标 【教学重点】 算术平方根的概念． 【教学难点】 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根． 教学过程 环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】 阅读教材P40的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2＝a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ,读作“根号a ”,a 叫做被开方数. 2．规定：0的算术平方根是0. 3．算术平方根具有双重非负性：(1)a ≥0；(2)a ≥0. 4．求下列各数的算术平方根： (1)81； (2)0.25； (3)23. 解：(1)9. (2)0.5. (3)23. 环节2 合作探究,解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】求下列各数的算术平方根： (1)64； (2)0.36； (3)21 4 ； (4)412－402. 【互动探索】(引发学生思考)如何根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根？

人教版初一数学下册平方根第三课时

6.1平方根（3） 方柳燕 初一（5）班 2017.3.8 一、教材分析：《平方根》是人教版初中数学七年级下第六章第一节（第3课时）。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算。本节课所学内容是平方根的概念和性质及用数学符号表示正数的平方根。在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数和算术平方根等知识，这为过渡到本节课起着铺垫作用。本节课内容既是对算术平方根的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节课处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。 二、学情分析： 七年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析平方根性质的基础。 三、教学目标 知识技能：1.掌握平方根的概念，明确平方根与算术平方根之间的联系与区别；2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 过程与方法：通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会用算术平方根解决平方根的问题. 情感态度：通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯. 重点： 平方根的概念和求一个数的平方根. 难点 ：利用平方根进行计算求值。 四、教学过程 ㈠、复习导入，初步认识 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？（学生完成填表练习） 学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数．类比算术平方根给出 1. 平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根．即：如果2 x =a ，那么x 叫做a 的平方根． 设计意图:初步认识平方根，及平方根与算术平方根的区别 ㈡、思考探究，获取新知 2. 求一个数的平方根的运算，叫做开平方． 观察两个图得出平方与开平方互为逆运算． 回忆有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，在本质上掌握开平方。 例1 求下列各数的平方根 ⑴100 ⑵169 ⑶0.25 ⑷412 ⑸610 1

平方根教案

平方根教案 【篇一：平方根与立方根(教案)】 平方根1 教学目的： 1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根； 2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法； 教学重点和难点： 重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法；难点：平方根的 概念；关键：对符号“ ”意义的理 解。 学法指导： 根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。 教法指导： 1、针对八年级学生的认知特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。本堂课主要采用引探式和 启发式的教学方法，教师引导为辅，学生自主思考解决问题为主。 2、数学概念的学习比较抽象、枯燥，用多媒体辅助教学，增加课堂 的趣味性，提高学生的学习积极性。 教学过程： 一、引入新课： 我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。例如已知正方形一边长 是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米?解决这个问题就要 运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方。这节课我们就要学习 开方运算和平方根。 可以先预练1—20的平方计算。二、新课学习： 1、知识设疑：（1）计算：4； (－4)； (0.8)； (－0.8) （2）如果已知一个数的平方等于162、知识形成：知识点一： 我们可以设这个数为x，则x＝16，问题归结为求x。这个问题可以 通过乘方运算来解决。

因为4＝16所以x＝4；又因为(－4)＝16，所以x＝－4。4或－4 的平方都等于16， 2 2 2 2 2 2 2 2 因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就 是说，如果x＝a,那么x就叫做a的平方根。如：23与－23都是529的平方根。 问：（1）16，49，100，1 100都是正数，它们有几个平方根?平 方根之间有什么关系? （2）0的平方根是什么? 概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数 没有平方根。 知识点二： 概括3：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方。 开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一 个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数 的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这 两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。因为平方与 开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 知识点三： （1）625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？ －7和7是哪个数的平方根？正数m的平方根怎样表示？ （2）下列各数的平方根各是什么？ 64；0；(－0.4)；( 1（3）已知正方形的面积等于a, 3、例题讲解： 例1、求下列各数的平方根： (1)81； (2)1916； (3)0.09

人教版七年级数学下册6.1 平方根1 第3课时 平方根

第3课时 平方根 1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点) 2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点) 一、情境导入 填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________； (2)25的平方等于425，那么425 的算术平方根就是________； (3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米． 还有平方等于9，425 ，49的其他数吗？ 二、合作探究 探究点一：平方根的概念及性质 【类型一】 求一个数的平方根 求下列各数的平方根： (1)12425 ；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数 的平方根． 解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75 ； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01； (3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4； (4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3； (5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3. 方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平 方根． 【类型二】 利用平方根的性质求值 一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数． 解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相 反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解． 解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0，即3a －3＝0， 解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.

2.2 神秘的数组,2.3平方根(共3课时)教案

怀文中学2012---2013学年度第一学期教学设计 初二数学（2.2神秘的数组） 主备：张银审校：马玉峰日期：2012-9-28 学习目标： 1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理） 2．会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形 3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系. 教学重点：利用“三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形“这一条件进行直角三角形的判定． 教学难点：了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题 教学过程： 一．自主学习（导学部分） 1. 知识回顾： （1）已知一个直角三角形的两条边长分别为3和4，那么以第三条边为边长的正方形的面积为 _________ （2）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB比AC长1cm，BC=7cm,则AC=_________ （3）等腰三角形的周长为16，底边上的中线为4，则此等腰三角形的面积为 2.探秘：古巴比伦泥板： 3.操作：请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形，再用量角器量出这个三角形各角的度数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？ 再以6cm、8cm、10cm呢？这些三角形的三边之间有什么关系？把你的发现用语言表达出来。 4. 猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？ 5.结论：（1）那么这个三角形是直角三角形 符号语言：∵a 2+b2=c2 ∴ΔABC为RtΔ 问题：这个结论与勾股定理有什么关系？ （2）我们还把满足a2＋b2＝c2的三个正整数a,b,c称为勾股数 a 例如, ，，，都是勾股数二．合作、探究、展示 1．将下列长度的三根木条，首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（） A．1，2，3 B．4，6，8 C．6，8，10 D．5，5，4 2．一个三角形的三边比为3：4：5，则这个三角形三边上的高的比为（） A．3：4：5 B．5：4：3 C．20：15：12 D．10：8：2 3．观察下列几组数据：①8、15、17；②7、12、15；③12，15，20；④7，24，25。其中能作为直角三角形三边长的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边，a=9、b=15、c=12，则△ABC是直角三角形吗？为什么？ 5．如图，在△ABC中AB=AC=13cm，点D在BC上，AD=12，BD=5， 试问AD平分∠BAC吗？为什么？ 三．巩固练习 6．如果a、b、c是一组勾股数，那么m a、m b、m c（m为正整数）是否仍是一组勾股数？说明你的理由。 7．小芳家门前有一个花圃，呈三角形形状，小芳想知道该三角形是不是一个直角三角形，请问她可以用什么办法来作出判断？你能帮她设计一种方法吗？ 8．如图，是一个四边形的边角料，东东通过测量，获得了如下数据：AB=3cm，AD=4cm， BC=12cm，CD=13cm，且AB⊥AD，帮助东东求一下这块边角料的面积。 9．在△ABC中，BC=2 2n m-，AC=mn 2，AB=2 2n m+（、为正整数，且n）。小明认为△ABC应该是一个直角三角形，你觉得他判断的正确吗？说明理由。 10．观察下列各式，你有什么发现？5 4 32+ =，13 12 52+ =，25 24 72+ =，41 40 92+ =，…… 这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？请你结合有关知识进行研究，如果c b+ = 2 13，则b、c的值可能是多少？ 11．若△ABC的三边a、b、c满足c b a c b a26 24 10 338 2 2 2+ + = + + +，试判断△ABC的形状四．课堂小结 五．布置作业 六．预习指导 教学反思： C C

《平方根(第3课时)》教案 人教数学七年级下册

6.1 平方根 第3课时 一、教学目标 【知识与技能】 1.了解平方根的概念,掌握平方根的特征. 2.能正确区分平方根与算术平方根的意义. 3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根. 【过程与方法】 类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征. 【情感态度与价值观】 使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯. 二、课型 新授课 三、课时 第3课时共3课时 四、教学重难点 【教学重点】 理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根. 【教学难点】

理解平方根的意义. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2-3） 1.什么叫做算术平方根？ 如果一个正数x 的平方等于a,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根. 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根. 100； 1； 36121 ; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25. 3.填空： (1)3²=_______， （－3）²=_______； (2)(23)2=________，=(−23 )2=________； (3)0.8²=_______，（-0.8）²=_______． 反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？ （二）探索新知 1.出示课件5-9，探究平方根的概念及性质 教师问：要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？

学生答：它的面积是9平方分米. 教师问：这个问题实际上就是求：32=? 这是已知底数和指数,求幂的运算.这是什么运算？ 学生答：这是乘方运算. 教师问：反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？ 学生答：它的边长是3分米. 教师问：实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9， 即：（）2=9，应该填什么呢？ 学生答：显然，括号里应是±3. 教师问：桌子的边长为何是3分米？ 学生答：－3不符题意. ∴方桌面的边长应是3分米. 教师问：你还能得到什么问题呢？ 学生问：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

数学人教版七年级下册平方根(第3课时)

6.1.3平方根 教材来源：七年级《数学》下册，人民教育出版社 2012年10月第一版 内容来源：七年级《数学》下册，第六章第一节第3课时 主题：平方根 课时：共3课时，本节是第3课时 授课对象：七年级学生 设计者：傅荣华 一、目标确立的依据 1、课程标准的相关要求： 了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根；了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求平方根。 2、教材分析： 一个正数有2个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是前两节课研究的算术平方根，即一个正数的平方根有2个，而算术平方根只有1个。平方与开平方互为逆运算，利用这种关系，可以求一个数的平方根。由于平方根的概念，通过从特殊到一般以及逻辑推理的方法，可以得到平方根的特征。 本课既是前面学习的算术平方根的延续，又是直接开平方法，公式法解一元二次方程的基础，同时本课也为更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法。 3、学情分析： 学生对于平方根与算术平方根的概念容易混淆，经常出现错误。在刚开始接触平方根时，可能还有点不太习惯，一是正数有2个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况不同；二是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种对运算对象有限定要求的情况以前一般不会遇到。 学习目标 （1）通过类比和判断，归纳出平方根的概念和特征． （3）通过探究开平方与平方互为逆运算的关系，会求非负数的平方根． 二、评价任务 1、通过复习导入和讨论交流，达成学习目标1。 2、通过随堂练习和达标检测，达成学习目标2。 教学过程 一、情境导入

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意()932 =-中括号的作用． 又如：25 42=x ，则x 等于多少呢？等等。 二、探索归纳： 1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根．即：如果2x =a ，那么x 叫做a 的平方根． 求一个数的平方根的运算，叫做开平方． 例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算． 2、观察：课本P45的图6.1-2. 图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根． 例4 求下列各数的平方根。 （1） 100 （2） 16 9 （3） 0.25 （4）0 3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题： 正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a 的算术平方根可用a 表示；正数a 的负的平方根可用-a 表示． 例5 求下列各式的值。 （1）144， （2）－81.0， （3）196121 ± （4）256，()2 56 归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。 三、练习 课本P46 小练习1、2、3 四、小结： 1、什么叫做一个数的平方根？ 2、正数、0、负数的平方根有什么规律？

数学人教版七年级下册平方根(第三课时)

平方根（第三课时） 永清县北辛溜中学张磊 教材分析：本节内容是人教版初中数学七年级下册第六章第一节《平方根》第三课时。本节课所学内容是平方根的概念和性质及用数学符号表示正数平方根，学生之前已经学习了有理数的乘方及算数平方根，为本节内容起到了铺垫作用，本节内容既是对算数平方根的深化和发展，也是今后学习实数、二次根式的基础，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据，因此，本节课起着承前启后的重要作用。 学情分析：七年级学生已经具备了一定的归纳类比能力，在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备用所学知识分析平方根性质的基础。 教学目标 知识与技能：1、掌握平方根的概念，明确平方根与算数平方根的区别和联系。 2、能用符号正确表示一个数的平方根，会用开平方运算和乘方运算之间的互逆关系求某些非负数的平方根。 过程与方法：通过探索平方根与算数平方根的区别和联系，学会利用算数平方根解决平方根的问题。 情感态度与价值观：培养学生的探究能力和归纳问题的能力，使学生养成全面分析问题的习惯。 教学重、难点

教学重点：平方根的概念和求数的平方根。 教学难点：平方根和算数平方根的区别与联系。 教学过程： 一、 复习旧知： 前面我们学习了算术平方根，大家掌握的怎么样？ 1. 什么叫做算术平方根？ 一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即 x2 ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。a 的算术平方根记为：a .读作:“根号a”, a 叫做 被开方数。 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。 100；1； 12136 ; 0; －0.0025; (-3)2 －25； 设计意图：通过复习算术平方根的概念及相关练习，加深对算数平方根的理解。 二、归纳平方根的概念 1、一个数的平方等于9，这个数是多少？ 设计意图：少了“这个数是正数”的条件，使学生思维上产生困惑，引发学生的思考，并引出本节课内容。 2、按上面的研究过程填表：

数学人教版七年级下册平方根3

6.1平方根（第3课时） 科 目 兰朋娜 教案序号 集体研讨与个案补充 课题 课型 新 课时 3 形式 个 人 备 课 导 学 活 动 过 程 教学目标： 知识与能力 1、 了解数的平方根的概念，并会用符号表示，能与算术平方根区别； 2、理解平方与开方之间是互为逆运算的关系。 过程与方法： 1、 经历平方根概念形成的过程，让学生理解并掌握平方根的运用。 2、 探索平方根概念的过程中，在大量举例的基础上，引导学生归纳 用字母a 和x 的表达定义，使学生经历由具体到抽象、由特殊到 一般的数学思想过程。 情感、态度与价值观 1、 通过平方根概念的学习，体验数学的发展源于实际，又作用与实 际的辨证关系。 2、 通过让学生积极参与教学活动，培养其对数学的好奇心和求知 欲。 教学重点难点 重点： 1、 理解平方根的概念和性质，掌握平方根与算术平方根的联系与区 别。 2、 能计算某些数的平方根。 难点： 1、 掌握求某些非负数的算术平方根的方法。 2、 掌握求一个数的平方根的方法。 教学设计： 一、 创设情景，导入新课 多媒体展示问题，启发学生思考 1、什么数的平方是49？ 2、平方得81的数有几个？分别是什么？ 3、一对互为相反数的平方有什么关系？ 交流总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有2个，并且互为相反数（引入新课） 二、合作交流，探究新知 自主探索：独立看书，自学教材 想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？ ⑴什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？ ⑵根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？ ⑶什么叫开方？ 形 集体研

式个人备课讨与个 案补充 导学活动过结论：⑴如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，用符号表示为：若2, x a x a ==± 则； ⑵只有非负数才有平方根； ⑶求一个数a的平方根的运算叫做开平方运算。] 三、练一练：求下列数的平方根 ⑴100 ⑵ 9 16 ⑶0.25 ⑷16 -⑸ 0 总结归纳：1、正数有两个平方根，它们互为相反数 2、0的平方根是0 3、负数没有平方根 四、探究讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？ 总结：1、平方根与算术平方根之间的区别 ⑴定义不同：如果2x a =，那么x叫做a的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。 如果2x a =，并且0 x≥，那么x叫做a的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数 ⑵表示方法不同：正数a的平方根表示为a ±；正数a的算术平方根为a ⑶平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或1 2、平方根与算术平方根之间的联系 ⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是 平方根中的非负的那一个 ⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根 ⑶0的平方根和0的算术平方根都是0 五、应用迁移，巩固提高 例1 说出下列各数的平方根 ⑴0.04 ⑵ 81 121 ⑶256⑷ 1 6 4 例2 说出下列各数的平方根各是什么？ ⑴64 ⑵0⑶()2 0.4 -⑷ 2 2 1 3 ⎛⎫ - ⎪ ⎝⎭ ⑸16 -⑹()34-

人教版数学七年级下册6.1《平方根》第3课时参考教案

6.1平方根第3课时 一、教学目标 1.经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数〔完全平方数〕 的平方根. 2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 二、重点和难点 1.重点：平方根的概念. 2.难点：归纳有关平方根的结论. 三、合作探究 〔一〕根本训练，稳固旧知 1.填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作. 2.填空： (1)面积为16＝； (2)面积为15≈〔利用计算器求值，准确到〕. 3.填空： (1)因为2＝，所以的算术平方根等于，即＝； (2)因为2＝，所以3的算术平方根约等于，即≈. 〔二〕什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题. 〔三〕如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？ 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 和算术平方根的概念类似，〔指准32＝9〕我们把3叫做9的平方根，〔指准(-3)2＝9〕把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根〔板书：3和－3是9的平方根〕. 我们再来看几个例子. 〔师出示下表〕

同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？ 平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 大家把平方根概念默读两遍.〔学生默读〕 平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？ 四、精讲精练 例1、求下面各数的平方根： (1)100；；(3)0；(4)－4； (1)因为〔±10〕2＝100，所以100的平方根是＋10和－10 (2)〔±〕2＝0.25，所以的平方根是＋和－ (3)0的平方是0，所以0的平方根是0 0的平方是0正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？ 从这个例题你能得出什么结论？〔稍停片刻〕正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？ 小组讨论： 正数有平方根〔板书：正数有两个平方根〕. 平方根有什么关系？ 0的平方根有个，平方根是.负数平方根 大家把平方根的这三条结论读两遍. 精练 1.填空： (1)因为〔〕2＝49，所以49的平方根是； (2)因为〔〕2＝0，所以0的平方根是； (3)因为〔〕2＝，所以的平方根是；

人教版初一数学下册实数平方根

第六章实数 6.1.3平方根（二） 本课主要学习平方根的概念、平方根的特征．本课既是前面学习的算术平方根的延续，又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的基础，同时本节课也为更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法． 一．教学任务分析 《平方根》是七年级（下）第六章《实数》的第一节.本节安排了三个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，估算算术平方根.第三课时学习“平方根”，区分“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力. 二．学习目标 知识目标 1.了解平方根、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 能力目标 1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力. 2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标 1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度. 三.教学重点: 1.了解平方根开、平方根的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点: 1.平方根与算术平方根的区别和联系. 2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算. 四．教学方法 引导、探究、类比相结合 五．课前准备 ppt和flash 六．教学过程设计

人教版7下数学教案 平方根

第3课时 平方根 1．掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别． 2．能用符号正确地表示一个数的平方根． 3．理解开平方运算和平方运算之间的互逆关系． ▲重点 平方根的概念和求数的平方根． ▲难点 平方根与算术平方根的联系与区别． ◆活动1 新课导入 (1)如果一个数的平方等于9，那么9的算术平方根是__3__． (2)25的平方等于425，那么425的算术平方根是__2 5__． (3)展厅的地面是正方形，其面积为49m 2，则边长为__7__m. (4)请同学们思考一下，还有没有平方等于9，4 25，49的其他数？ ◆活动2 探究新知 1．教材P 44～45 部分内容． 提出问题： (1)如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ (2)完成教材P 45表格，思考：一对互为相反数的两个数的平方，结果是什么关系？你从中得出什么结论？ (3)什么叫做平方根和开平方？ (4)平方与开平方有什么联系？ (5)开平方时，被开方数可以是任意数吗？ 学生完成并交流展示． 2．教材P 45 思考及P 46 部分内容． 提出问题： (1)如何得到一个正数的平方根？一个正数的平方根有几个？它们是什么关系？ (2)0的平方根是多少？负数有平方根吗？为什么？ (3)当a ≥0时，a 的平方根如何表示？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳 1．一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根，即如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的__平方根__，记为x ＝±a . 2．求一个数a 的平方根的运算叫做__开平方__，开平方与平方互为逆运算． 3．0的平方根是__0__，负数__没有__平方根，正数有__两__个平方根，它们互为__相反数__．