7.3 二次根式(第3课时)教学设计

序号：15

第二章 实数

7．二次根式（第3课时）

一、教学目标

本节课的目标定为：

1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简。

2. 了解根号内含有字母的二次根式的化简。

3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题。通过独立思考，能选择合理的方法解决问题。

4.在运算过程中巩固知识，通过与人交流总结方法。

二、教学重难点

重点：利用二次根式的化简解决简单的数学问题

难点：对根号内含字母的二次根式的化简。

三、教学过程设计

第一环节：复习引入

内容：

（1）最简二次根式的概念；

（2）二次根式化简过程中，你有哪些体会？

（3）上节课课后作业：若414.12≈，732.13≈，449.26≈，求

23．你是怎样解决的？

第二环节：知识巩固

1.巩固提升

例4 计算：

（1）3223-；（2）81818+-；（3）3)6

124(÷-． 解：（1）3223-＝33322223⨯⨯-⨯⨯＝631621-＝6)3

121(-＝661； （2）81818+

-＝162222322+⨯-⨯＝2412223+-＝245；

（3）3) 6124(÷-＝ 361324÷-÷＝ 36

1324÷-÷ ＝ 3618⨯-＝ 66224⨯-⨯＝ 26122-＝ 2611． 说明：可以放手让学生独立完成，然后通过交流，发现问题，给出一个统一的意见．

2.交流

收集第（3）小题有多少种解决方法．让学生说说想法．

3.反思

以上过程每位同学都是怎样化简的，方法好不好，能做到快而准确吗？

4.练习

化简：

（1）10152-；（2）31312+-；（3）8)2

118(⨯-． 解：（1）10152-＝10101015552⨯⨯-⨯⨯＝1010

11051-＝10101； （2）31312+

-＝3331334⨯⨯+-⨯＝331332+-＝334； （3）8)2

118(⨯-＝821818⨯-⨯＝821818⨯-⨯ ＝821818⨯-

⨯＝4144-＝212-＝10． 第三环节：问题解决

如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形

的面积，你有哪些方法，与同伴交流．

1.交流

让学生充分发表意见．

2.答案

（1）直接求法．

过点D 作AB 边上的高DE ，可发现边AB ，DC 及DE

都是某一个小直角三角形的斜边．根据勾股定理可求得

AB ＝25， CD ＝2，DE ＝23，面积梯形ABCD 的面积是

23)225(2

1⨯+＝18. （2）间接求法．

将梯形ABCD 补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3个小三角形的面积，得梯形ABCD 的面积是11212421552175⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-

⨯＝18． 第四环节：知识提升

1.知识探索

问题：2a （0>a ）等于多少？ 根据算术平方根的定义，可知a a =2（0>a ）．

2.知识运用

例5 化简：

（1）3325b a （0>a ，0>b ）；（2）3)(y x +（0≥+y x ）；（3）a

b b a

（0>a ，0>b ）． 解：（1）3325b a ＝ab b a ⋅2225＝ab b a ⋅2225＝ab ab 5；

（2）3)(y x +＝)()(2y x y x +⋅+＝y x y x ++)(；

（3）a b b a ＝2

a a

b b a ＝ab a b a 1⨯＝ab b 1． 3.课堂练习

1.当0>a ，0>b 时化简：

（1）)(a b b a ab +；（2）324b a ；（3）ab b a

⨯-)1(； （4）b a a b ab a 155

102÷⋅． 解：（1）)(a b b a ab +＝a b ab b a ab ⨯+⨯＝a

b ab b a ab ⨯+⨯ ＝22b a +＝b a +；

（2）324b a ＝b b a ⋅2222＝b b a ⋅2222＝b ab 2；

（3）ab b a

⨯-)1(＝ab b ab a ⨯-⨯1＝ab b ab a ⨯-⨯1＝a b b ⨯-2 ＝a b b -；

（4）b a a b ab a 155102÷⋅＝b a a b ab a ÷⋅÷⨯)15510(2＝a

b a 32310⋅ ＝222310a ba b a ⋅⋅＝222310a ba b a ⋅⋅＝222310a

ab b a ⋅⋅＝ab a b a ⋅⋅2310 ＝ab ab 3

10． 2. 求代数式ab b a ⨯-)1(

的值，其中3=a ，2=b ． 解：由题知0>a ，0>b ．

ab b a ⨯-)1(＝ab b ab a ⨯-⨯1＝ab b ab a

⨯-⨯1＝2ab b - ＝a b b -．

当3=a ，2=b 时，a b b -＝322-．

第五环节：课堂小结

（1）二次根式的化简：

二次根式的化简一定要化成最简二次根式．

（2）利用式子a a =2（0>a ）可将根号内含字母的二次根式化简，结果也要化成最简二次根式．

第六环节：课后作业

习题 2．11 1， 3

四、教学反思

本节课继续熟练二次根式的化简，要求化成最简二次根式．同学们需通过练习认真体会各类方法，做到熟练并能灵活运用．

本节还涉及根号内含有字母的二次根式的化简，仍然要求化成最简二次根式．这部分内容对学生的基础要求较高，基础不好的班级可降低难度．

五、板书设计

7.3 二次根式(第3课时)教学设计

序号：15 第二章 实数 7．二次根式（第3课时） 一、教学目标 本节课的目标定为： 1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简。 2. 了解根号内含有字母的二次根式的化简。 3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题。通过独立思考，能选择合理的方法解决问题。 4.在运算过程中巩固知识，通过与人交流总结方法。 二、教学重难点 重点：利用二次根式的化简解决简单的数学问题 难点：对根号内含字母的二次根式的化简。 三、教学过程设计 第一环节：复习引入 内容： （1）最简二次根式的概念； （2）二次根式化简过程中，你有哪些体会？ （3）上节课课后作业：若414.12≈，732.13≈，449.26≈，求 23．你是怎样解决的？ 第二环节：知识巩固 1.巩固提升 例4 计算： （1）3223-；（2）81818+-；（3）3)6 124(÷-． 解：（1）3223-＝33322223⨯⨯-⨯⨯＝631621-＝6)3 121(-＝661； （2）81818+ -＝162222322+⨯-⨯＝2412223+-＝245；

（3）3) 6124(÷-＝ 361324÷-÷＝ 36 1324÷-÷ ＝ 3618⨯-＝ 66224⨯-⨯＝ 26122-＝ 2611． 说明：可以放手让学生独立完成，然后通过交流，发现问题，给出一个统一的意见． 2.交流 收集第（3）小题有多少种解决方法．让学生说说想法． 3.反思 以上过程每位同学都是怎样化简的，方法好不好，能做到快而准确吗？ 4.练习 化简： （1）10152-；（2）31312+-；（3）8)2 118(⨯-． 解：（1）10152-＝10101015552⨯⨯-⨯⨯＝1010 11051-＝10101； （2）31312+ -＝3331334⨯⨯+-⨯＝331332+-＝334； （3）8)2 118(⨯-＝821818⨯-⨯＝821818⨯-⨯ ＝821818⨯- ⨯＝4144-＝212-＝10． 第三环节：问题解决 如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形 的面积，你有哪些方法，与同伴交流． 1.交流 让学生充分发表意见． 2.答案 （1）直接求法． 过点D 作AB 边上的高DE ，可发现边AB ，DC 及DE 都是某一个小直角三角形的斜边．根据勾股定理可求得

《二次根式的混合运算》第3课时 教学设计

《二次根式的混合运算》第3课时 教学设计 一、 教材分析： 从有理数扩充到实数是初中阶段数系扩充的最后一个阶段，而二次根式的混合运算是数系扩充的最后一节，对在新数系中运算法则的灵活运用要求较高，也是后面进行方程、函数等学习的基础；本章注重概念形成过程，鼓励学生自主探索，体会新旧知识间的区别和联系，蕴含丰富的数学问题研究方法，而二次根式的混合运算除了对于法则的正确应用，也关注方法的优化。 二、学情分析： 1.学生对于二次根式的加、减、乘、除运算法则运用不够熟练，对于混合运算的法则还停留在有理数域内，对于在无理数中的使用还停留在意识层面，未在实际操作中形成直观感受。 2.学生以前经过一次数系的扩充，已经积累了一些数系扩充的学习经验，感受到数系扩充是源自于实际生活的需要。 三、教学目标 1.熟练运用乘法法则、运算律进行二次根式的混合运算； 2.会用二次根式的混合运算法则进行相关的计算； 四、教学过程： （一）双基自测，巩固基础 1.计算（1）√48+√12 (2) √75?√15 （ 3）√13×√27 （4√5×√15√3 2.计算(1)(5?√2)(5+√2) （2）(√?1)2 设计意图：回顾二次根式的加、减、乘、除运算法则，以及乘法公式的运用。 （二）情境导入，提出问题 如果梯形的上、下底长分别为2√2cm ，4√2cm ，高为√6cm ,那么它的面积是多少？ 设计意图：以实际问题为背景，激发学生的兴趣，为二次根式的混合运算做出铺垫。 （三）探索新知，提炼方法 例1：计算 设计意图：从有理数的运算法则、运算律等扩充到无理数领域， 体会其中运算法则的不变性。 例2：(1)√32?√ 2 3 (2 )√18? √8+√18 设计意图：设置数字更为复杂、化简要求更高的计算，体会在混合运算中灵活运用法则、化 简技巧。 小结： （ 1）有理数的运算法则与运算律在无理数的混合运算中仍然适用. 如：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，(ma+mb+mc)÷m=a+b+c ，(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb （2）二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. （3） 12÷（）（5). （

二次根式第三课时教案.

16.1 二次根式（第3课时） 使学生理解并掌握 =,并能利用这一结论进行计算. 通过对的化简，培养学生分类讨论的思想. 解决了这一类问题的化简问题. 利用=（≥0）进行计算 当<0时，=-这一结论的推导和应用. 课题16.1 二次根式 问题1，2 结论：当（≥0）时= 归纳小结例2.计算:

活动一复习旧知识 1.()2 2.()2=_______ =_______； 活动二探索填空 _____==______； _____==______； _____==______；_____==______；_____==______； 求的是22算术平方 根，即求4的算术平方根是2； 同理依次可得 4，0.1，，0； 因此，总结出 当（≥0）时=. 例1 化简: 学生口答第（1）小题 （2）小题学生考虑应考 虑什么?怎样填写? 与学生一起分析填空， 同时讲清（≥0）的 意义并总结出规律. （1）（2）两小题学生自 己解决； （3）小题提醒学生应注 意考虑x的取值范围. 学生独自完成，在全体 订正答案. 这两道小题的设计目 的是复习旧知识,使学生 与本节课的内容分开. 使学生理解（ ≥0）实际上是求2的算 术平方根. 培养学生的归纳能力 虽然x可以取全体实 数，但要养成习惯对字母 进行讨论. 对负指数的化简学生 应多加注意.

（1）； （2）； （3）. 解：（1）=8；（2）==4；（3）=x2+1. 练习.计算： （1）； （2） （3）； （4）. 解：（1）=0.3；（2）=； （3）=5； （4）=10-1=0.1=.

问题与情境设计意图活动三拓展提高 议一议： =_______=______； =_______=______； =______=______； 由上可知,需要a 的范围吗？为什么？ 当a<0时，=？ =＿＿＿(≥0) =＿＿＿(<0). 例2.计算: （1）； （2）； （3）. 从特殊到一般归纳完整的化简的结论. 利用这三个小题进一步使学生对的化简有更深刻的理解. 介绍代数式的定义为今后的学习代数式化简做好准备. 训练学生的语言表达能力,勇于表达出自己的意见和想法.

人教版八年级数学下册《二次根式混合运算》第三课时教学设计

16.3 二次根式的加减(3) 教学内容 含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用． 教学目标 1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用． 2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算． 教学重难点关键 重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律； 难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算． 教学过程 一、复习引入 1.（1）二次根式的定义是什么？ （2）二次根式乘法法则是什么？ （3）二次根式除法法则是什么？ （4）单项式乘多项式法则是什么？ （5）多项式乘多项式法则是什么？ （6）完全平法公式和平方差公式是什么？ （7）二次根式的加减，分为几个步骤？

2．计算 （1）（2x+3y ）（2x-3y ） （2）（2x+1）2+（2x-1）2 二、探索新知 如果把上面的x 、y 、z 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？•仍成立． 整式运算中的x 、y 、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式． 例1．计算: （1） （2）（ ）÷ 例2．计算 （1）+6） （） （2 ） ） ） 三、巩固练习 课本P14练习1、2． 四、应用拓展 已知 求下列各式的值： 五、归纳小结 （1）本节课二次根式的加减与上节课二次 根式的加减有什么不同？ 2,23 ,23-= +=y x . )2( ;2 )1(2222y x y xy x -+-

（2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关注哪些方面？通常用到哪些知识？ 六、布置作业 教材P19 复习题16．复习巩固3 ，4,5,6,7、8、9．

八年级数学上册第二章实数7二次根式第3课时二次根式的混合运算教案北师大版

第3课时二次根式的混合运算 【知识与技能】 在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系,在比较中求得方法,并能熟练地进行二次根式的混合运算。 【过程与方法】 1.对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较,要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。 2.通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法. 【情感态度】 通过独立思考与小组讨论,培养良好的学习态度,并且注重 培养学生的类比思想。 【教学重点】 混合运算的法则,明确三级运算的顺序，运算律的合理使用。 【教学难点】 灵活运用公式或运算律以及约分等技巧，使计算简便. 一、创设情境，导入新课 已知：矩形的长是52236，求它的面积.

你能求出这个矩形的面积吗? 通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题。 【教学说明】学生依据前面所学的二次根式的加减乘除四则运算的法则解答这个问题难度不大.通过问题的设置，激起学生的探索兴趣和求知欲望. 二、思考探究，获取新知 二次根式的混合运算 例1计算： 【教学说明】可以让学生独立做，再小组合作，总结交流计算中存在的不足,使学生逐渐掌握运算的规律和技巧方法，理解新旧知识的联系。 注:如果在二次根式的运算中，二次根式化简后的被开方数不可能相同,结果可以保留原来的形式，不必将它化成最简二次

根式。 议一议： 化简1 ,其中a=3，b=2，你是怎么做的？与同伴进 (b)ab a 行交流. 【教学说明】把二次根式中的被开方数由原来的数字形式改为字母形式,可能学生有些不适应，教师可以根据实际情况做必要的点拨。 注：对于被开方数是字母形式的,先进行化简，再把字母的值代入求得. 做一做： 如图所示,图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD 的面积，你有哪些方法？与同伴进行交流. 【教学说明】把勾股定理与二次根式的混合运算充分地结合起来,提高了学生综合分析解决问题的能力。 三、运用新知，深化理解

《二次根式》第3课时示范课教学设计【数学八年级上册北师大】

《二次根式》教学设计 第3课时 一、教学目标 1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的四则运算. 2.了解根号内含有字母的二次根式的化简. 3.利用二次根式的运算解决简单的数学问题；通过独立思考，能选择合理的方法解决问题. 4.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的使用价值. 二、教学重难点 重点：了解根号内含有字母的二次根式的化简. 难点：利用二次根式的运算解决简单的数学问题. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等 四、教学过程设计

预设答案： 梯形面积=1(25+15)35 ⨯⨯ 2 3535 =25+15 ⨯⨯ 22 ⨯⨯⨯⨯ 32553515 =+ 22 153 =15+ 2 总结：实数的运算法则、运算律和乘法公式在二次根式计算中仍然适用. 教师提示：这一节我们继续学习二次根式的四则运算与化简求值问题. n b，构成平方差公式，可以使

求值比较麻烦，可先化简已知条件，再用乘法公式变形，最后代入求值即可. 【例2】已知 11 5252 a b = =-+， ，求22 2.a b ++ 分析：先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即a 2 +b 2 =(a +b )2 -2ab ，最后代入求解. 解：1 52 = =5252(52)(52) a += +--+； 1 52 = =5252(52)(52) b -= -++-； 251a b ab +==，， 2222=()22a b a b ab +++-+ 2 =(25)22-+=20=25. 【做一做】 思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD 的面积.你有哪些方法？ 预设答案： 方法1：分割法 可把梯形ABCD 分割成两个三角形和一个梯形，如图所示. S 梯形ABCD =S 1+S 2+S 3

八年级数学上册 2.7 二次根式(第3课时)教学设计 (新版)北师大版

2.7二次根式（第3课时）教学设计 一、学生情况分析 前面学习了实数，实数的运算法则，最简二次根式及二次根式的化简，已能进行实数的四则运算.但熟练程度不高，同时对根号内含字母的二次根式的化简比较生疏.．为今后的数学学习扫清了计算方面的障碍． 二、教学任务分析 二次根式（第3课时）是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》第7节内容．本节内容分为3个课时，本课时是第3课时．继续巩固二次根式的概念，熟练二次根式的化简，进而完善实数的运算． 二次根式化简掌握以后，初中阶段实数的运算基本完成，本节课就是进一步完善二次根式的运算。若能够在含字母的二次根式的化简方面再深化一下，那么在今后的学习中，实数的计算问题基本解决了．经历本节课的学习，学生对实数的运算，就有了较全面的了解。因此本节课的目标定为： 1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简。 2. 了解根号内含有字母的二次根式的化简 3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题．通过独立思考，能选择合理的方法解决问题． 4.在运算过程中巩固知识，通过与人交流总结方法． 根号内含字母的二次根式的化简对学生来说是一个难点． 三、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识巩固； 第三环节：问题解决；第四环节：知识提升；第五环节：课时小结； 第六环节：作业布置. 第一环节：复习引入 内容：

（1）最简二次根式的概念； （2）二次根式化简过程中，你有哪些体会？ （3）上节课课后作业：若，，，求．你是怎样解决的？ 意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课． 第二环节：知识巩固 1.巩固提升 例4 计算： （1）；（2）；（3）． 解：（1）＝＝＝＝； （2）＝＝＝； （3）＝＝ ＝＝＝＝． 说明：可以放手让学生独立完成，然后通过交流，发现问题，给出一个统一的意见． 2.交流 收集第（3）小题有多少种解决方法．让学生说说想法． 3.反思 以上过程每位同学都是怎样化简的，方法好不好，能做到快而准确吗？ 4.练习 化简： （1）；（2）；（3）． 第三环节：问题解决 如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形 的面积，你有哪些方法，与同伴交流． 1.交流 让学生充分发表意见． 2.答案 （1）直接求法． 过点D作AB边上的高DE，可发现边AB，DC及DE 都是某一个小直角三角形的斜边．根据勾股定理可求得

北师版八年级数学上册教案7 二次根式(3课时)

7二次根式 第1课时二次根式的概念及性质 一、基本目标 1．了解二次根式及最简二次根式的概念． 2．会化简二次根式． 3．理解并掌握二次根式的性质． 二、重难点目标 【教学重点】 二次根式及最简二次根式的概念． 【教学难点】 化简二次根式． 环节1自学提纲，生成问题 【5 min阅读】 阅读教材P41～P42的内容，完成下面练习． 【3 min反馈】 1．一般地，形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数．强调条件：a≥0、a ≥0，也就是说二次根式具有双重非负性. 2．积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积；商的算术平方根，等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根. 3．乘法法则的推广：a·b·c…n＝a·b·c…n. 4．下列式子中，不是二次根式的是(B) A．45 B．－3 C．a2＋3 D．2 3 5．计算：0.0196×22 500＝21；54 9＝7 3. 环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)

【例1】当x ________，x ＋3＋1x ＋1 在实数范围内有意义． 【互动探索】(引发学生思考)二次根式有意义要满足什么条件？本题是否还要考虑其他条件？ 【解答】要使x ＋3＋1 x ＋1在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数x ＋3≥0和分母x ＋1≠0，解得x ≥－3且x ≠－1. 【互动总结】(学生总结，老师点评)使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数是非负数，三是零次幂的底数不为零． 【例2】化简下列二次根式． (1)48； (2)8a 3b (a ≥0，b ≥0)； (3)(－36)×169×(－9). 【互动探索】(引发学生思考)如何化简二次根式？什么样的二次根式是最简二次根式？ 【解答】(1)48＝16×3＝16×3＝4 3. (2)8a 3b ＝22·a 2·2ab ＝(2a )2·2ab ＝2a 2ab . (3)(－36)×169×(－9)＝36×169×9＝6×13×3＝234. 【互动总结】(学生总结，老师点评)①若被开方数中含有负因数，则应先化成正因数，如(3)题．②将二次根式尽量化简，使被开方数(式)中不含能开得尽方的因数(因式)，即化为最简二次根式． 活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列二次根式中的最简二次根式是( A ) A ．30 B ．12 C ．8 D ．12 2．下列各式正确的是( D ) A ．(－4)×(－9)＝－4×－9 B ． 16＋94＝16×94 C ．449＝4×49

初中数学_二次根式的加减教学设计学情分析教材分析课后反思

《二次根式的加减》教学设计 （一）教学目标 知识目标 了解同类二次根式的概念, 会辨别同类二次根式. （二）能力目标 1. 培养学生观察、分析及解决问题的能力． 2. 经历探究二次根式的加法和减法运算法则的过程,理解二次根式的加法 和减法的算理,进一步发展学生的类比推理能力. (三)情感目标 培养学生的探索精神和解决问题的能力． 教学重点 能熟练地进行简单二次根式的加减运算. 教学难点 识别同类二次根式,快速准确地进行二次根式加减法的运算. 教学过程 一、从探索中发现 [师]著名的数学家笛卡尔说过:数学是知识的工具，亦是其他知识工具的源泉。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。下面让我们通过面积问题进一步研究一下二次根式. 1.m，它们的长分别 2 是2 m和3 m，用不同方法求这两个长方形的面积的和. 2.如果两个正方形的面积分别是18和8，那么大正方形的 边长比小正方形的边长大多少？ [师] 第一题中两个式子的关系是什么? [生] 相等. [师] 第二题可否直接运算?为什么? [生] 被开放数不同,因此不能直接计算.

[师] 还能计算吗?如何运算呢? [生] 先化简.(边说边化简运算) [师] 像这样经过化简后能运算的就是我们今天要学习的同类二次根式.(ppt 出示同类二次根式的定义) 设计意图：通过一个关于面积的问题，引出同类二次根式的概念，并从直观上 感受同类二次根式的形式。 二、从交流中体会 [师]你能从定义当中提炼出关键信息吗？ [生]化简成最简二次根式、被开方数相同 [师]看来大家对定义已经基本了解，下面通过一组判断题快速的检测一下（出示PPT 中辨析题）下列各式中,它们是同类二次根式? （请学生回答） 追问：在第（1）小题和第（2）小题中，化简成最简二次根式后二次根式前面 的系数和符号对同类二次根式有影响吗？（PPT 展示） [师]通过这组练习，大家对同类二次根式的定义已经基本掌握，如果两个同类 二次根式相加减， 。（齐答） 追问：这种运算和之前我们学的那种运算类似？ [生] 合并同类项 [师] 如果这样一组二次根式相加减，如何做呢？（PPT 出示例题，教师边引 导学生齐答化简结果边板书） [师] 如果在后两项加括号，又如何做？（找学生回答） 小组合作：探索二次根式加减的一般步骤。 活动要求:小组讨论两分钟，小组代表回答，其他小组补充。 教师小结： 一化 二找 三合并 [师] 既然大家已经掌握二次根式加减的一般步骤，请判断以下几组是否正确 -+-+

二次根式的乘除第三课时教案

二次根式的乘除(3) 教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算． 教学目标 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求． 重难点关键 1．重点：最简二次根式的运用． 2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书） 1．计算（1 2 3 2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，•那么它们的传播半径的比是_________． ． 二、探索新知 观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式． 学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书． 老师点评：不是． 2 == 例1． (1) 例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．

B A C 解：因为AB2=AC2+BC2 所以 13 2 ====6.5（cm） 因此AB的长为6.5cm． 三、巩固练习 练习2、3 四、应用拓展 例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 1 21 = - -1， 32 = - ， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 + ）的值． 分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的． 解：原式= …… ）= ） =2002-1=2001 五、归纳小结 本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用． 六、布置作业 1．习题3、7、10． 2．选用课时作业设计．

人教版初二数学下册二次根式(第三课时)

二次根式的除法 一、研学目标 1．经历二次根式乘法法则的探究过程，掌握二次根式除法法则： a≥0，b>0） 2．通过交流研讨利用二次根式的除法法则进行运算（根号下面仅限于数）； a≥0b>0）对二次根式进行化简． 3 二、研学重点、难点 重点：二次根式的除法及化简 难点：利用 a≥0b>0）对二次根式进行化简． 三、自主研学 课前小测 1、计算 （1（2（3（4）×（5 2、化简 （1（2（3（4（5 四、互动研学 （一）探究二次根式的除法法则 1、计算下列各式， 并完成填空：

2、观察计算结果，你能发现什么规律？并用表达式表示你发现的规律，然后与同学交流. . （二）学习二次根式的除法 例4、计算 （1 （2（3 （三）学习二次根式的化简 a≥0，b>0）反过来，就得到（a≥0，b>0）.利用它可以进行二次 根式的化简. 例5化简 （1（2 例6计算 （2（3 （1 （四）学习最简二次根式的概念 满足条件：（1）， （2）的二次根式，叫做最简二次根式. 例7、把下列二次根式化成最简二次根式 （1（2（3（4

五、研学反馈 1、计算 （1 （2 （3 （4 2、化简 （1（2（3 （4 3、把下列二次根式化成最简二次根式 （1（2（3 （4 六、拓展研学 1 ）． A ．2 B ．6 C ． 13 D 2、设长方形的面积是S ，相邻两边的长分别为a 、b ，已知S =,b =a 的长.

七、课外作业 1．计算：(1) 3 27＝ ； (2) 12 3＝ ；＝ ； 2．已知长方形的面积为，宽为3，则此长方形的长为 ． 3. ） 22D 2C 2B 4A 、 、 、 、 4.计算： 6 72 （5）2 32 （6） 10 50 （7 （8）321÷31 5.化简 （1）52 （2）83 （3）31 （4）5 10 （5）4912 （6）49151 （734

校八年级数学上册2.7二次根式(第3课时)教案(新版)北师大版

2.7．二次根式 一、教案目标是： 1.认识二次根式和最简二次根式的概念. 2.探索二次根式的性质． 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式． 二、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：明晰概念；第二环节：探究性质； 第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时小结； 第一环节：明晰概念 问题1 ：，，，，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？ （都含有开方运算，并且被开方数都是非负数） 介绍二次根式的概念。一般地，式子叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：．问题2：二次根式怎样进行运算呢？ 这是我们本节课要解决的新问题． 第二环节：探究性质 （一）内容：通过探究得出，． 具体过程如下： （1）＝，＝； ＝，＝； ＝，＝；＝，＝． （2）用计算器计算： ＝，＝；＝，＝． 问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？ 问题2：从你上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？ 问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？ 最终归纳出（a≥0，b≥0），（a≥0， b＞0）． 说明：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略． 第三环节：知识巩固 例1 化简（1）；（2）；（3）。 被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。 化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。 例2.化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）． 问题： （1）你怎么发现45含有开得尽方的因数的？你怎么判断是最简二次根式的？ （2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。 以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简． 第四环节：知识拓展

最新北师大版八年级数学上册《二次根式第3课时》教学设计(精品教案)

第二章实数 7．二次根式（第3课时） 一、依据新课标制定教学重点：前面学习了实数，实数的运算法则，最简二次根式及二次根式的化简，已能进行实数的四则运算.但熟练程度不高，同时对根号内含字母的二次根式的化简比较生疏. 依据新课标制定教学难点：根号内含字母的二次根式的化简对学生来说是一个难点． 二、教学任务分析 1. 教学目标： (1).进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简。 (2). 了解根号内含有字母的二次根式的化简 (3).利用二次根式的化简解决简单的数学问题．通过独立思考，能选择合理的方法解决问题． (4).在运算过程中巩固知识，通过与人交流总结方法． 2. 知识目标：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。 3. 能力目标：通过对问题的发现和解决，培养学生的相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功。 三、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识巩固；

第三环节：问题解决 ；第四环节：知识提升；第五环节：课时小结； 第六环节：作业布置. 第一环节：复习引入 内容： （1）最简二次根式的概念； （2）二次根式化简过程中，你有哪些体会？ （3）上节课课后作业：若414.12≈，732.13≈，449.26≈，求2 3 ．你 是怎样解决的？ 意图：借助复习，在巩固旧知的同时，导入新课． 第二环节：知识巩固 1.巩固提升 例4 计算： （1） 3 2 23-；（2）8 1 818+ -；（3）3)6 1 24( ÷- ． 解：（1）3 2 23-＝3 33 22223⨯⨯-⨯⨯＝63162 1 -＝6)3121(-＝66 1 ； （2）8 1 818+ -＝ 16 2 222322+ ⨯-⨯＝2412223 + -＝24 5 ； （3）3) 6124( ÷- ＝ 361324÷-÷＝ 361 324÷-÷ ＝ 3618⨯- ＝ 66224⨯-⨯＝ 26122-＝ 26 11 ． 说明：可以放手让学生独立完成，然后通过交流，发现问题，给出

北师大版初二数学上册二次根式的计算.3 二次根式(第3课时)教学设计

第二章 实数 7．二次根式（第3课时） 本节课的目标定为： 1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简。 2. 了解根号内含有字母的二次根式的化简 3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题． 通过独立思考，能选择合理的方法解决问题． 4.在运算过程中巩固知识，通过与人交流总结方法． 根号内含字母的二次根式的化简对学生来说是一个难点． 第一环节：复习引入 内容： （1）最简二次根式的概念； （2）二次根式化简过程中，你有哪些体会？ （3）上节课课后作业：若414.12≈，732.13≈，449.26≈，求2 3．你是怎样解决的？ 第二环节：知识巩固 1.巩固提升 例4 计算： （1）3223-；（2）81818+-；（3）3)6 124(÷-． 解：（1）3223-＝33322223⨯⨯-⨯⨯＝631621-＝6)3 121(-＝661； （2）81818+ -＝162222322+⨯-⨯＝2412223+-＝245； （3）3) 6124(÷-＝ 361324÷-÷＝ 36 1324÷-÷ ＝ 3618⨯-＝ 66224⨯-⨯＝ 26122-＝ 26 11． 练习化简： （1）10152-；（2）31312+-；（3）8)2 118(⨯-．

解：（1）10152-＝10101015552⨯⨯-⨯⨯＝101011051-＝1010 1； （2）31312+ -＝3331334⨯⨯+-⨯＝331332+-＝334； （3）8)2 118(⨯-＝821818⨯-⨯＝821818⨯-⨯ ＝821818⨯- ⨯＝4144-＝212-＝10． 第三环节：问题解决 如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形 的面积，你有哪些方法，与同伴交流． 1.交流 让学生充分发表意见． 2.答案 （1）直接求法． 过点D 作AB 边上的高DE ，可发现边AB ，DC 及DE 都是某一个小直角三角形的斜边．根据勾股定理可求得 AB ＝25， CD ＝2，DE ＝23，面积梯形ABCD 的面积是 23)225(2 1⨯+＝18. （2）间接求法． 将梯形ABCD 补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3个小三角形的面积，得梯 形ABCD 的面积是112 12421552175⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯＝18． 第四环节：知识提升 1.知识探索 问题：2a （0>a ）等于多少？ 根据算术平方根的定义，可知a a =2（0>a ）． 2.知识运用 例5 化简： （1）3325b a （0>a ，0>b ）；（2）3)(y x +（0≥+y x ）；（3） a b b a （0>a ，0>b ）． 解：（1）3325b a ＝ab b a ⋅2225＝ab b a ⋅2225＝ab ab 5；

初中数学_【课堂实录】二次根式的加减教学设计学情分析教材分析课后反思

第七章二次根式 7. 3 二次根式的加减教学设计 一、教材分析 1.内容分析： 《二次根式的加减》是鲁教五·四学制2011课标版八年级下册第七章第三节的内容，本节内容共一课时。主要内容是学习二次根式的加减运算。教材首先介绍了同类二次根式的概念，然后又通过例题探究得出二次根式加减法的运算法则。学习本节课的关键是能对二次根式进行化简并找出同类二次根式进行合并，二次根式的加减法运算其实就是合并同类二次根式。主要的题目类型有：判断几个二次根式是否是同类二次根式；二次根式的加减运算。 2.地位与作用： 二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生在学习了勾股定理、平方根、立方根、实数等概念的基础上进行的，是对“实数”“代数式”内容的延伸和补充。在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；这说明了前后知识之间的内在联系。同时本部分内容还是后面学习“锐角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”的基础. 3.在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣。通过探究问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。 二、学情分析 学生已经学习了二次根式的概念及性质等知识，已具备了学习二次根式加减运算的知识基础和心理基础，本节课主要是采用类比的思想来学习二次根式的加减运算，难度不大。班级学生课堂上能积极参与、有一定的自学能力，好奇心、求知欲、表现欲都非常强；在前面学习的基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但经常因为粗心而出错，同时课后复习巩固的效果较差。结合以上分析，为了加强他们的自学能力，提高课堂学习效率，根据他们的特点，本节课采用启发引导，讲练结合,小组竞赛的方式完成学习,选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和提高学生的自信心。 三、教学目标： 知识与技能 1、知道什么是同类二次根式，会辨别两个根式是否是同类二次根式；

北师大版八年级数学上册第二章第九节《二次根式》第三课时学案

金塔县第三中学八年级（上）数学学教练案 持案人： 课题： 二次根式（三） 总第 课时 主备教师：梁占科 审核：勾设军 责任人：李春文 授课时间： 课型：新授课 【学习目标】进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简。 【学习重点】利用二次根式的化简解决简单的数学问题。 【学习难点】含二次根式的式子的混合运算 【导学过程】 一、自主预习，认真准备 1.a b •= （ ），=b a （ ） 2.二次根式加减的条件：化为 后，被开方数 的二次根式才能加减。 3.二次根式的加减法则：将化简后被开方数相同的二次根式前面的系数 ，根号和被开方数 。 二、自主探究，合作交流 活动一：计算： （1） 3223-； （2）8 1818+-； （3）3)6124(÷- ． （4）225+99-18 活动二：如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形 的面积，你有哪些方法，与同伴交流． 解：过点D 作AB 边上的高DE ，可发现边AB ，DC 及DE 都是某一个小直角三角形的斜边．根据勾股定理可求得 AB ＝ ， CD ＝ ，DE ＝ ，梯形ABCD 的面积是 同学们，还有其他的解法吗？小组内尝试交流。

三、当堂练习，检测固学 A 级：基础知识 1.=⨯322 ， 2.-=⨯ 202.0 。 3.)0(82≥⨯a a a 的结果是 。4.=--3321 。 5.下列二次根式中，与3能合并的是（ ） A 3.0 B 32 C 96 D 4 3 6.计算8316212+-的结果是（ ） A.-2332 B.25- C.35- D.22 7计算 （1）1015 2- （2）31312+- （3）82118⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4）278752-+ （5）1477175483+- （6）122154+⨯ B 级：应用与拓展。 求代数式ab b a ⨯-)1(的值，其中3=a ，2=b 四、学教后记

九年级数学上册 212 二次根式的乘除(第三课时)教案 新人教版 教案

21.2 二次根式的乘除 第三课时 教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算． 教学目标 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求． 重难点关键 1．重点：最简二次根式的运用． 2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书） 1．计算（1 （2 ，（3 5 = 3 = a 2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，•那么它们的传播半径的比是_________． ． 二、探索新知 观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书． 老师点评：不是． 2 == 例1． (1) 例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长． B A C 解：因为AB2=AC2+BC2 所以 13 2 ====6.5（cm）因此AB的长为6.5cm． 三、巩固练习 教材P14练习2、3 四、应用拓展 例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 1 21 = - -1， 32 = - ， ，…… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算