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数学人教版七年级下册第三课时

6.1平方根（三）

（第三课时）

学习目标1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.

2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.

教学重点：平方根的概念和求数的平方根。

教学难点：平方根和算术平方根的联系与区别

一、学习准备：

1、什么数的平方是49？

2、平方得81的数有几个？分别是什么？

3、一对互为相反数的平方有什么关系？

总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有个，并且互为

二、合作交流，解读探究

自主探索：独立看书，自学教材p44~46

想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？

⑴什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？

⑵根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？⑶什么叫开方？[⑴如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，用符

号表示为：若2,

x a x

则a的平方根的运算叫做开平方运算。]

练一练：求下列数的平方根

⑴100 ⑵

⑶0.25 ⑷16

-⑸ 0

三、总结归纳：

1、正数有平方根，它们互为0的平方根是负数

讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？

总结：1、平方根与算术平方根之间的区别

⑴定义不同：如果2x a

=，那么x叫做a的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。如果2x a

=，并且0

x≥，那么x叫做a的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数

⑵表示方法不同：正数a的平方根表示为a

⑶平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或1

2、平方根与算术平方根之间的联系

3、⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中

的非负的那一个

⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根⑶0的平方根和0的算术平方根都是0

四、应用迁移，巩固提高

例1 说出下列各数的平方根

⑴0.04 ⑵81121⑷164 例2 说出下列各数的平方根各是什么？

⑴64 ⑵0⑶()20.4-⑷2

213⎛⎫- ⎪⎝⎭⑸16-⑹()34- 例3 计算

⑴五、课堂跟踪反馈练习课本P46 练习1、2、3

补充：1、____,=⑵____,=⑶____,=⑷____=

27=，则_____x =，x 的平方根是_____

3 A.94± B. 9

4 C.32± D.32 4、给出下列各数：49,22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭

0,4,-3,--()3,--()45--，其中有平方根的数共有（）A.3个 B. 4个 C.5个 D.6个

5、若一个数a 的平方根等于它本身，数b 的算术平方根也等于它本身，试求a b +的平方根。

选作题：（1）如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数

（2）已知13705

a b -++=，求：()a b a -的平方根（3）请你试着求等式()2162810x +-=中的x 值．

(4)．要使x 的取值范围是______________

作业 P47-48习题6.1第3、4、8、11、12题。

人教版七年级数学下册 8-3 实际问题与二元一次方程组(第三课时) 教案

8.3 实际问题与二元一次方程组(第三课时) 教学反思教学目标 1.会用列表法分析应用题中的数量关系，列出相应的二元一次方程组解决较复杂的实际问题，并进一步提高解方程组的技能. 2.通过探究3的学习，使学生学会从图表中获取信息的方法，进一步感受间接设未知数解决问题的解题策略. 3.在解决问题的过程中，体会方程组是解决实际问题的重要模型，发展学生的数学建模能力. 教学重难点重点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系，列二元一次方程组. 难点：从图表中获取有用信息，借助列表分析问题中所蕴含的数量关系. 课前准备多媒体课件教学过程导入新课教师：前面我们利用二元一次方程组解决了许多实际问题，这些问题的条件是用文字语言给出的.还有些问题，条件由文字、图表共同给出，这就需要我们能读懂图表.今天，我们继续研究实际问题与二元一次方程组(板书课题). 设计意图教师通过讲解，导入新课. 探究新知探究点：列二元一次方程组解决实际问题教师：我们来看下面这个问题：为鼓励居民节约用电，某市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费.第一档为用电量在180千瓦时(含 180千瓦时)以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450 千瓦时(含450千瓦时)的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格.该市一名同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元.已知该市的一位居民今年4， 5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4，5月份的电费分别为多少元？教师：本题信息量比较多，为更好地理解各个量之间的关系，请根据已知

人教版七年级数学下册教案 6-1 平方根(第3课时)

6.1 平方根第3课时一、教学目标【知识与技能】 1.了解平方根的概念,掌握平方根的特征. 2.能正确区分平方根与算术平方根的意义. 3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根. 【过程与方法】类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征. 【情感态度与价值观】使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯. 二、课型新授课三、课时第3课时共3课时四、教学重难点【教学重点】理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根. 【教学难点】理解平方根的意义. 五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、铅笔、练习本. 六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3） 1.什么叫做算术平方根？如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.

100； 1；36 121 ; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25. 3.填空： (1)3²=_______，（－3）²=_______； (2)(23)2 =________，=(−23)2 =________； (3)0.8²=_______，（-0.8）²=_______．反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？（二）探索新知 1.出示课件5-9，探究平方根的概念及性质教师问：要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？学生答：它的面积是9平方分米. 教师问：这个问题实际上就是求：32 =? 这是已知底数和指数,求幂的运算.这是什么运算？学生答：这是乘方运算. 教师问：反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？学生答：它的边长是3分米. 教师问：实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：（）2 =9，应该填什么呢？

人教版七年级数学下册教案第6章实数1 平方根(3课时)

第六章实数教材简析本章的内容包括：平方根、立方根、实数．在学习了有理数的基础上,加强与实际的联系,从现实世界中抽象出一种不同于有理数的数,即无理数,开平方运算与开立方运算也是实际中经常用到的两种运算；注意将新旧知识进行联系与类比,数的范围由有理数扩充到实数,与有理数有关的运算法则、运算律、运算顺序在实数范围内都仍然适用．在中考中,本章的考点有平方根、立方根的定义及运算,实数的运算及大小比较等,考查基本概念及基本计算．教学指导【本章重点】平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数的有关概念和运算．【本章难点】对无理数意义的理解、用有理数估计无理数的方法及实数与数轴上点的对应关系．【本章思想方法】 1．体会分类的数学思想,如：对实数进行分类． 2．掌握分类讨论思想,如：由于一个正数的平方根有两个,且这两个数互为相反数,因此与平方根有关的题目往往需要进行分类讨论． 3．掌握转化思想,如：学习了平方根和立方根后,运用转化思想将某些二次方程、三次方程转化为求平方根、立方根的问题求解． 4．体会数形结合思想,如：数的范围由有理数扩充到实数,实数与数轴上的点建立了一一对应关系,这样可以通过观察“形”的特点,解答一些关于实数的比较抽象的问题．课时计划 6．1平方根3课时 6．2立方根1课时 6．3实数1课时 6．1 平方根第1课时算术平方根教学目标一、基本目标

【知识与技能】 1．了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根． 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根． 3．了解算术平方根的性质．【过程与方法】加强概念形成过程的教学,提高学生的思维水平,鼓励学生进行探索和交流,培养他们的创新意识和合作精神．【情感态度与价值观】通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣．二、重难点目标【教学重点】算术平方根的概念．【教学难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根．教学过程环节1 自学提纲,生成问题【5 min 阅读】阅读教材P40的内容,完成下面练习．【3 min 反馈】 1．一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2＝a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ,读作“根号a ”,a 叫做被开方数. 2．规定：0的算术平方根是0. 3．算术平方根具有双重非负性：(1)a ≥0；(2)a ≥0. 4．求下列各数的算术平方根： (1)81； (2)0.25； (3)23. 解：(1)9. (2)0.5. (3)23. 环节2 合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】求下列各数的算术平方根： (1)64； (2)0.36； (3)21 4 ； (4)412－402. 【互动探索】(引发学生思考)如何根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根？

数学人教版七年级下册平方根(第3课时)

6.1.3平方根第三课时【教学目标】知识与技能了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根；了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根。过程与方法通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。情感、态度与价值观通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。教学重点: 了解开方和乘方互为逆运算，弄懂平方根与算术平方根的区别和联系。教学难点:平方根与算术平方根的区别和联系。教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作教学过程一、情境导入如果一个数的平方等于9，这个数是多少？讨论：这样的数有两个，它们是3和－3.注意()932 =-中括号的作用．又如：25 42=x ，则x 等于多少呢？等等。二、探索归纳： 1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根．即：如果2x =a ，那么x 叫做a 的平方根．求一个数的平方根的运算，叫做开平方．例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算．

2、观察：课本P45的图6.1-2. 图6.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．并根据这个关系说出1,4,9的平方根．例4 求下列各数的平方根。（1） 100 （2） 16 9 （3） 0.25 （4）0 3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？一个是正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a 的算术平方根可用a 表示；正数a 的负的平方根可用-a 表示．例5 求下列各式的值。（1）144，（2）－81.0，（3）196121 ± （4）256，()2 56 归纳：平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。三、练习课本P46 小练习1、2、3 四、小结： 1、什么叫做一个数的平方根？ 2、正数、0、负数的平方根有什么规律？ 3、怎样求出一个数的平方根？数a 的平方怎样表示？五、作业 P47习题6.1第3、8题。

七年级数学下册三角形第3课时教案

9.1 三角形第3课时教学目标【知识与技能】 1.理解三角形的外角的两条性质以及三角形的内角和与外角和. 2.会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算. 【过程与方法】联系三角形外角和内角的定义、邻补角的性质，探索三角形的外角的两条性质和三角形的外角和. 【情感态度】结合实践与应用，充分感受三角形外角的性质，体会三角形的外角和它不相邻两个内角之间的关系转化. 教学重难点【教学重点】掌握三角形外角的性质以及其外角的和. 【教学难点】三角形角的有关计算. 课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识 1.什么叫三角形的外角？三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系？ 2.三角形的内角和等于多少? 【教学说明】对前面的知识进行复习，为本节课作准备. 二、思考探究，获取新知 1.我们都知道三角形的内角和为180°，那么，你能用几何知识进行证明吗？如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角，证明：∠1+∠2+∠3=180°. 解：延长BC至点E，以C为顶点，在BE的上侧作∠DCE=∠2，则CD∥BA∵CD∥BA∴∠1=∠ACD∵∠3+∠ACD+∠DCE=180°∴∠1+∠2+∠3=180° 2.你能根据三角形的内角和计算出直角三角形的两个锐角的度数和吗？【归纳结论】三角形的内角和等于180°；直角三角形的两个锐角互余. 3.如图，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角.

三角形的外角与内角有什么关系呢？很显然：∠CBD（外角）+∠ABC（相邻内角）=180° 那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？ ∵∠CBD+∠ABC=180° ∠ACB+∠BAC+∠ABC=180° ∴∠CBD=∠ACB+∠BAC 【归纳结论】三角形的外角有两条性质： (1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 4.与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和. 问：你能用“三角形的内角和等于180°”来说明图中∠1+∠2+∠3=360°吗？ ∵∠1＋∠ACB＝∠2＋∠BAC＝∠3＋∠ABC＝180° ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠ACB＋∠ABC＋∠BAC＝180°×3 又∵∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180° ∴∠1＋∠2＋∠3＝180°×3-180°＝360° 【归纳结论】三角形的外角和等于360°. 【教学说明】学生亲自动手进行几何证明，使学生三角形的内角和与外角和以及外角的性质掌握的更牢固. 三、运用新知，深化理解 1.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（） A.45° B.60° C.75° D.85° 2.如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系，下列正确的是（）

2020年-人教版七年级数学下册学案 8.3 第3课时配套问题--含答案

第8章二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组第3课时配套问题核心提要 1．分配问题：调配前后总量不变，调配后双方有新的倍分关系． 2．配套问题：总量各部分之间的比例＝每一套各部分之间的比例．典例精讲知识点1：配套问题 1．某机械厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，恰好能使每天生产出来的产品配成一套？知识点2：分配问题 2．甲、乙两盒中各有一些小球，如果从甲盒中拿出10个放入乙盒，则乙盒球数就是甲盒球数的6倍，若从乙盒中拿出10个放入甲盒，乙盒球数就比甲盒球数的3倍多10个，求甲、乙两盒原来的球数各是多少？ 3．某学校组织学生到特呈岛春游，需要乘船到达目的地，有大小两种船，初一(6)班共有学生51人，如果租用大船4艘，小船1艘，则有3位同学没有座位；如果租用大船3艘，小船3艘，则有3个座位空余．问大小船每艘各坐几人？变式训练变式1机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10 个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？变式2甲队原有工人72名，乙队原有50名，现又调入58名工人加入这两队，为了使甲队人数是乙队人数的2倍，应调往甲、乙两队各多少人？变式3某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐45人，那么有35个学生没车坐；如果每辆车坐60人，那么有一辆车坐35人，还空出一辆车．问共有几辆车，几个学生？基础巩固 1．某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x 个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为() A． ?? ? ??x＋y＝95， 8x－22y＝0 B． ?? ? ??x＋y＝95， 4x－22y＝0 C． ?? ? ??x＋y＝95， 16x－22y＝0 D． ?? ? ??x＋y＝95， 16x－11y＝0 2．甲、乙两人共同生产某种零件，若甲先生产1天，然后两人又一起生产了5天，则两人生产数量相同；若甲先生产300个，然后两人同时生产4天，则乙比甲多生产100个零件．设甲、乙每天分别生产x个和y个零件，根据题意，可列方程组为__________________． 3．市二中初一年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的3倍；若该年级人数减少6人，未参加者人数增加6人，则参加者是未参加者人数的2倍．该校初

数学人教版七年级下册第三课时

6.1平方根（三）（第三课时）学习目标1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别. 2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 教学重点：平方根的概念和求数的平方根。教学难点：平方根和算术平方根的联系与区别一、学习准备： 1、什么数的平方是49？ 2、平方得81的数有几个？分别是什么？ 3、一对互为相反数的平方有什么关系？总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有个，并且互为二、合作交流，解读探究自主探索：独立看书，自学教材p44~46 想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？ ⑴什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？ ⑵根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？⑶什么叫开方？[⑴如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，用符号表示为：若2, x a x == 则a的平方根的运算叫做开平方运算。] 练一练：求下列数的平方根 ⑴100 ⑵ 9 16 ⑶0.25 ⑷16 -⑸ 0 三、总结归纳： 1、正数有平方根，它们互为0的平方根是负数讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？总结：1、平方根与算术平方根之间的区别 ⑴定义不同：如果2x a =，那么x叫做a的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。如果2x a =，并且0 x≥，那么x叫做a的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数 ⑵表示方法不同：正数a的平方根表示为a ⑶平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或1 2、平方根与算术平方根之间的联系 3、⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个 ⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根⑶0的平方根和0的算术平方根都是0

人教版七年级数学下册《6.1第3课时平方根》同步练习(含答案)

命题点 2 平方根的性质 [热度：92%] 7.④ 如果一个正数的两个平方根为x ＋1和x －3，那么x 的值是( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．±2 解题突破 ④一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 8．⑤若m ，n 是一个正数的两个平方根，则3m ＋3n －5＝__________．方法点拨 ⑤一个正数的两个平方根互为相反数． 9．已知2a ＋3的平方根是±3，5a ＋2b －1的平方根是±4.求3a ＋2b 的平方根． 10.⑥王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m －6，它的平方根为±(m －2)．求这个数．小张的解法如下：依题意可知2m －6是m －2或者－(m －2)两数中的一个．(1) 当2m －6＝m －2时，解得m ＝4.(2) 2m －6＝2×4－6＝2.(3) 这个数为4. 当2m －6＝－(m －2)时，解得m ＝83 .(4) 2m －6＝2×83－6＝－23 .(5) 这个数为49 . 综上可得，这个数为4或49 .(6) 王老师看了小张的解法后，说他的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？请改正．

数学人教版七年级下册平方根(第三课时)

平方根（第三课时）永清县北辛溜中学张磊教材分析：本节内容是人教版初中数学七年级下册第六章第一节《平方根》第三课时。本节课所学内容是平方根的概念和性质及用数学符号表示正数平方根，学生之前已经学习了有理数的乘方及算数平方根，为本节内容起到了铺垫作用，本节内容既是对算数平方根的深化和发展，也是今后学习实数、二次根式的基础，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据，因此，本节课起着承前启后的重要作用。学情分析：七年级学生已经具备了一定的归纳类比能力，在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备用所学知识分析平方根性质的基础。教学目标知识与技能：1、掌握平方根的概念，明确平方根与算数平方根的区别和联系。 2、能用符号正确表示一个数的平方根，会用开平方运算和乘方运算之间的互逆关系求某些非负数的平方根。过程与方法：通过探索平方根与算数平方根的区别和联系，学会利用算数平方根解决平方根的问题。情感态度与价值观：培养学生的探究能力和归纳问题的能力，使学生养成全面分析问题的习惯。教学重、难点

教学重点：平方根的概念和求数的平方根。教学难点：平方根和算数平方根的区别与联系。教学过程：一、复习旧知：前面我们学习了算术平方根，大家掌握的怎么样？ 1. 什么叫做算术平方根？一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即 x2 ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。a 的算术平方根记为：a .读作:“根号a”, a 叫做被开方数。 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。 100；1； 12136 ; 0; －0.0025; (-3)2 －25；设计意图：通过复习算术平方根的概念及相关练习，加深对算数平方根的理解。二、归纳平方根的概念 1、一个数的平方等于9，这个数是多少？设计意图：少了“这个数是正数”的条件，使学生思维上产生困惑，引发学生的思考，并引出本节课内容。 2、按上面的研究过程填表：

数学人教版七年级下册平面直角坐标系(第三课时)

7.1 .3平面直角坐标系（第3课时）教学目标知识技能：在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置。数学思考：通过建立平面直角坐标系，进一步渗透数形结合的思想。问题解决：经历探索点与坐标之间的关系过程，解决问题。情感态度：加深学生对数学重要性的认识，激发学生学习数学的热情。重点与难点重点：会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置．难点：坐标轴上点位置的确定课时安排 1课时课前准备多媒体课件教学过程复习引入类似于数轴的点与实数是一一对应的，结合上节课学习的有序数对和平面直角坐标系的画法及概念，你能找到一种办法来确定平面内一个点的位置吗？建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系时要注意：（1）两条数轴互相垂直；（2）两条数轴的原点重合；（3）通常分别取x、y轴向右、向上为正方向；（4）两条数轴的单位长度一般取相同的．形成概念平面直角坐标系即在平面内画互相垂直，原点重合的两条数轴．水平的数轴称为x轴或横轴，取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．问题1在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示图（1）中点A、B、C、D及原点的坐标吗？

由点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标． B点坐标（-3，-4）原点坐标（0，0）C点坐标（0，2） D点坐标（0，-3）问题2 在平面直角坐标系中描出下列各点： A（4，5），B（-2，3），C（-4，-1）， D（3，0），E（0，-4）．描出点A的方法：先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A 小结回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：（1）平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？答：平面直角坐标系内点与坐标（有序实数对）是一一对应的关系。（2）平面直角坐标系内点的坐标怎样确定？答：由该点出发向X轴作垂线，交在X轴上的点表示的数是几，这个数就是这个点的横坐标；同样，由该点向Y轴作垂线，交点在Y轴上的点表示的数是这个点的纵坐标。写法是小括号，先横后纵（先X后Y）中间用逗号隔开，如（2,3）布置作业必做题：习题7.1 第1、3题选做题：习题7.1 第4、5题。板书设计教学反思

数学人教版七年级下册7.1 平面直角坐标系(第3课时)

7.1 平面直角坐标系（第3课时）【教学目标】 1对给定的简单图形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标. 2 体会可以用坐标刻画一个简单图形．体现了数形结合的思想【过程与方法】先复习平面直角坐标系及相关概念，然后对给定的简单图形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标，.最后自己体会建立不同的坐标系，写对应点的坐标的难易程度，掌握如何根据具体的情况建立适当的坐标系，写出点的坐标。【情感态度】体验从易到难，从简单到复杂的数学探究过程，提高举一反三的数学能力，增强数学学习信心. 【教学重点】建立适当的平面直角坐标系，确定图形上点的坐标．【教学难点】体会可以用坐标刻画一个简单图形．体现了数形结合的思想教学过程： 1 复习旧知；问题1 （1）什么是平面直角坐标系？什么是横轴，纵轴，坐标原点？坐

标平面被两条坐标轴分成了哪些象限？（2）横轴、纵轴、各个象限内的点的坐标有什么特点？ (学生自己回答) 问题2如图，在平面直角坐标系中写出图中点A，B，C，D，E的坐标. （学生在练习本上写出来）问题3指出出各点所在的象限或坐标轴： A（-2，3），B（1，-2），C（-1，-2）， D（3，2），E（-3，0），F （0，1）． 2 探究新知探究：如图，正方形ABCD的边长为6．（1）如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴

在什么位置？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．（学生分组讨论，一个学生记录，把讨论的结果写到练习本上，最后展示各组的成果）（2）另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？（各组讨论，并把各组建立的坐标系和写出相应点的坐标展示到黑板上）【追问】由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？【归纳】平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定图形上的点，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系．又如按图建立平面直角坐标系．建立不同的平面直角坐标系，同一个点就会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．

数学人教版七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》第3课时教学设计

8.3 实际问题与二元一次方程组（3）教学设计【教学目标】知识与技能：会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组. 过程与方法：进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 情感态度与价值观：培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值. 【教学重难点】教学重点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系. 教学难点：借助列表分问题中所蕴含的数量关系. 教具准备：小黑板教法：讲授学法：合作交流课时：第3课时课型：新授课授课时间：【教学过程】一、创设情境一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：问（1）每辆甲种货车能装货多少吨？每辆乙种货车可装货多少吨？（２）这批货物需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每

吨付20元运费，货主应付运费多少元？（学生独立思考，容易解答）回顾本题：收获所得 1、在这道题目中，有部分条件是以表格的形式给出的，这就要求同学们在审题时要真正读懂表中的信息，这样才能找到解题的方向。 2、本题中的单位运价是每吨20元，有时单位运价还可以以下面的形式出现。二、探索分析，解决问题（出示例题）如图，长青化工厂与A ，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B 地．公路运价为1. 5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（图见教材100页，图8.3-2）设问1.如何设未知数？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x 吨，原料重y 吨．设问2.如何确定题中数量关系？列表分析由上表可列方程组 ()()⎩ ⎨ ⎧=+⨯=+⨯972001201102.115000 10205.1y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨ ⎧==400 300y x 因为毛利润=销售款－原料费－运输费所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.

七年级下册人教版数学第3课时同位角、内错角、同旁内角

七年级下册人教版数学5. 1.3 同位角、内错角、同旁内角教学建议一、知识结构二、重点难点分析本节教学的重点是同位角、内错角、同旁内角的概念．难点为在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角．掌握同位角、内错角、同旁内角的相关概念是进一步学习平行线、四边形等后续知识的基础．（1）两条直线被第三条直线所截，构成八个角（简称“三线八角”），其中同位角4对，内错角2对，同旁内角2对．（2）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．（3）在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．（4）在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系．

三、教法建议 1．上节课讨论了两条直线相交以后所形成的四个角，这一节课是进一步讨论三条直线相交后所形成的八个角，所以在教课过程，要运用基本图形结构将所学的知识及其内在联系向学生展示．2．在讲三线八角概念时，一定要细致地分析、顾名思义，把握住两个关键的环节，“三条线与一条线”，尽量给出变式的图形，让学生分辨清楚． 3．这节课虽然不涉及两条直线平行后被第三条直线所截的问题，但在可能的情况下，将平行线的图形让学生见到，对下一步的学习很有好处，例如，平行四形中的内错角，学生开始接受起来有一定困难，在这一课时中，出现这个基本图形，为以后学习打下基础．教学设计示例一、素质教育目标（一）知识教学点 1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念． 2．结合图形识别同位角、内错角、同旁内角．（二）能力训练点 1．通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力． 2．通过例题口答“为什么”，培养学生的推理能力．（三）德育渗透点

人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》(第三课时)复习课习题含答案

第五章复习课（第三课时）习题含答案 1．如图1，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD， ∠1=45°，∠2=35°，则∠3=__________度. 第1题图第2题图第3题图 2. 如图，AB∥CD，∠BAE = 120º，∠DCE = 30º，则∠AEC = _________ 度. 3.(2019·四川南充模拟)如图,把一副三角板放在桌面上,若两直角顶点重合,两条斜边平行,则∠1与∠2的差是( ) A.45° B.30° C.25° D.20° 4．如下图，直线l∥m，将三角形△ABC（∠ABC＝45°）的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（） A．20°B．25°C．30°D．35 第4题图第5题图第6题图 5．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（） A．β＝α+γB．α+β+γ＝180°C．β+γ﹣α＝90 D．α+β﹣γ＝90° 6. 有一块断裂的木板余料如图所示，己知AF∥CD.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=500°，则∠B=________.

第7题第8题 7．如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝________° . 8. 如图，EF⊥GF于F.∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由 9. 先阅读再解答：（1）如图，AB∥CD，试说明：∠B+∠D =∠BED。可以考虑把∠BED变成两个角的和。过E点引一条直线EF∥AB，则有∠B=∠1，再设法证明∠D=∠2，需证EF∥CD，这可通过已知AB∥CD和EF∥AB得到。

（2）已知：如图，AB∥CD，∠B=∠C。求证：∠BFE=∠FEC。 10、如图所示，当∠BED、∠B、∠D满足____________条件时，可以判断AB∥CD．（1）在“ ______________ ”上填上一个条件；（2）证明你填写的条件的正确性． 11．阅读下列解题过程：如图1是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决：问题（1）：已知AB∥DE，∠D=30°，∠ACD=65°，那么∠A应等于多少度？说明理由.

第3课时平行线及其性质七年级数学下册考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)(原卷版)

第3课时——平行线及其性质（答案卷）知识点一：平行线： 1.平行线的定义：在同一平面内，的两条直线叫做平行线。若直线a平行于直线b，则记作，读作。注意：一定要在同一平面内。且一定要时直线。 2.平行线的画法：过直线外一点画直线与已知直线平行的具体步骤： ①将直角三角板的一条直角边与已知直线重合。 ②将直尺与三角尺的另一直角边紧靠在一起。 ③固定直尺不变，平移三角尺，使三角尺原来与已知直线重合的直角边与已知点重合。 ④沿着三角尺该直角边画直线。【类型一：确定平行线】 1．在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（） A．平行B．相交C．平行或相交D．无法确定 2．在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（） A．1条B．2条C．3条D．4条 3．观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（） A．4B．3C．2D．1 【类型二：作图】 4．如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？

5．在下面的方格纸中经过点C 画与线段AB 互相平行的直线l 1，再经过点B 画一条与线段AB 垂直的直线l 2．知识点二：平行公理及其推论： 1. 平行公理：经过直线外一点，条直线与这条直线平行。有且只有：存在且唯一。 2. 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即若c b b a ∥，∥，则a c 。 3. 垂直于同一直线的两直线平行：若c a b a ⊥⊥，，则b c 。【类型一：对平行公理及其推论的判断理解】 6．下列说法正确的是（） A ．垂直于同一条直线的两直线互相垂直 B ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C ．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 7．下列说法正确的是（） A ．a 、b 、c 是直线，若a ⊥b ，b ∥c ，则a ∥c B ．a 、b 、c 是直线，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c C ．a 、b 、c 是直线，若a ∥b ，b ⊥c ，则a ∥c D ．a 、b 、c 是直线，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c

人教版七年级下册数学平行线的性质第3课时命题、定理、证明同步练习

5.3 平行线的性质第3课时命题、定理、证明基础训练知识点1 命题的定义及结构 1.下列语句是命题的是( ) A.延长线段AB到C B.用量角器画∠AOB=90° C.同位角相等,两直线平行 D.任何数的平方都不小于0吗? 2.下列语句:①钝角大于90°;②两点之间,线段最短;③希望明天下雨;④作AD⊥BC;⑤同旁内角不互补,两直线不平行.其中是命题的是( ) A.①②③ B.①②⑤ C.①②④⑤ D.①②④

3.下列语句中,不是命题的是( ) A.如果a>b,那么b

③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c; ④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c. 其中真命题是(填写所有真命题的序号). 7.下列命题:①垂线段最短;②同位角相等;③如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;④内错角相等,两直线平行;⑤经过一点有且只有一条直线与这条直线平行;⑥如果|x|=2,那么x=2.其中真命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.(2016·大庆)如图,从①∠1=∠2;②∠C=∠D;③∠A=∠F, 三个条件中选出两个作为已知条件,另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3

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