当前位置：文档库 › 高三理科数学第一学期期末质量评估测试试题及答案

高三理科数学第一学期期末质量评估测试试题及答案

山东省聊城一中—上学期

高三年级期末综合测试

数学试题（理）

一.选择题（12?5=60）

1. 设全集是(){}(){},2|,,,|,+==∈=x y y x A R y x y x U (),124|,?

???=--=x y y x B 则=B C A U

( )

A. φ

B. (2,4)

C. B

(){}4,2

2. 函数()2)1(22

+-+=x a x x f 在区间(4,∞-)上是减函数,那么实数a 的取值范围是

( )

A. )[+∞

B. (]3,-∞-

C. {}3-

D. (5,∞-)

3. 已知不等式012≥--bx ax 的解集是??

???--

31,21,则不等式02<--a bx x 的解集是 ( ) A. (2,3)

B. ()(),32,+∞∞-

C. (2

31)

D. () ??∞+???∞-,2

131,

4. 关于函数),(33)(R x x f x

x ∈-=-下列三个结论正确的是 ( )

(1) )(x f 的值域为R; (2) )(x f 是R 上的增函数;

(3) 0)()(,=+-∈?x f x f R x 成立.

A. (1)(2)(3)

B. (1)(3)

C. (1)(2)

D. (2)(3)

5. 若数列{}n a 满足),0(*

N n q q a n n ∈>=,以下命题正确的是

( )

(1) {}n a 2是等比数列; (2) ?

?n a 1是等比数列;

(3) {}n a lg 是等差数列; (4) {}

lg n a 是等差数列;

A. (1)(3)

B. (3)(4)

C. (1)(2)(3)(4)

D.(2)(3)(4) 6. 已知=+++=)2007()2()1(,3

sin

)(f f f n n f π

( )

3 B.

23 C. 0 D. --2

7. 设βα,为钝角，=+-==βαβα,10

103cos ,55sin （）

A ．

π43 B. π45 C. π47 D. π45或π4

8. 已知函数)0)(3

sin()(>+=ωπ

ωx x f 的最小正周期为π,则该函数图象

( )

A. 关于点)0,3

(π

对称; B. 关于直线4

=x 对称; C. 关于点)0,4

(

对称; D. 关于直线3

x 对称;

9. 已知向量,夹角为?60

=-⊥+==m m ),()53(,23 ( ) A.

B. 4229

C. 4223

D. 2942

10. 不等式组?????>-<-1

)1(log ,

222

2x x 的解集为

( )

A. )3,0(

B. )2,3(

C. )4,3(

D. (2,4) 11. 已知点A(2,3),B(--3,--2).若直线l 过点P(1,1)且与线段AB 相交,则直线l 的斜率k

的取值范围是 ( ) A. 43≥

k B. 243≤≤k C. 2≥k 或4

≤k D. 2≤k 12. 设21,F F 分别是双曲线19

=-y x 的左右焦点。若点P 在双曲线上，且021=?PF

（） A.

10 B. 102 C. 5 D. 52

二. 填空题(4?4=16).

13. 光线由点P(2,3)射到直线1-=+y x 上,反射后过点Q(1,1),则反射光线方程为 .

14. 实数y x ,满足不等式组??

??≥--≥-≥,

022,0,

0y x y x y 则11+-=x y ω的范围 .

15. 若曲线12+=x

y 与直线b y =没有公共点,则b 的取值范围是 .

16. P 是双曲线13

=-y x 的右支上一动点,F 是双曲线的右焦点,已知A(3,1),则 PF PA +的最小值是 . 三. 解答题(共74分).

17. （12分）已知函数,1

)(--=x b

x x f 它的反函数图象过点（--1，2）. (1) 求函数)(x f 的表达式; (2) 设,1>k 解关于x 的不等式:01

)(<--?x k

x x f .

18. （12分）已知函数,)42sin(21)tan 1()(??

+-=πx x x f (1) 求函数)(x f 的定义域和值域; (2) 求函数)(x f 的单调递增区间. 19. （12分）在ABC ?中,.5

3tan ,41tan ==B A (1) 求角C 的大小;

(2) 若ABC ?最大边长为17,求最小边长.

20. （12分）已知直线l 过点M(2,1),且分别与y x ,正半轴交于A,B 两点.O 为原点. (1) 当ABC ?面积最小时,求直线l 的方程; (2) 当MB MA ?值最小时, 求直线l 的方程.

21. （12分）已知数列

{}n a 是等差数列， 256,18a a ==；数列{}n b 的前n 项和是n T ，

且1

2n n T b +=．

(Ⅰ) 求数列

{}n a 的通项公式；

(Ⅱ) 求证：数列{}n b 是等比数列；

(Ⅲ) 记n n n

c a b =?，求

{}n c 的前n 项和n S

22.（14分）已知椭圆的一个顶点为A （0，-1），焦点在x 轴上.若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3. （1）求椭圆的方程;

（2）设椭圆与直线)0(≠+=k m kx y 相交于不同的两点M 、N.当AN AM =时，求m

的取值范围.

数学测试题（理）参考答案

一、选择题（12?5=60）

1-5DBAAC 6-10ACABC 11-12CB 二、填空题(4?4=16). 13．0154=+-y x 14．??

???-

1,21 15．[]1,1- 16.3226- 三、解答题(共74分). 17. 解：（1）由条件知

31122=?-=--b b 1

)(--=

∴x x x f （2）

??<--≠-?<---?<--?--0))(3(010)1()

)(3(01132

k x x x x k x x x k x x x 当3>k 时，得k x <<3。

当31<k 时，得{}k x x <<3。

当31<

}3<

18．解：)4sin 2cos 24cos 2sin 21)(cos sin 1()(π

πx x x x x f ++-= )sin )(cos sin (cos 2)cos 2cos sin 2)(cos sin 1(2x x x x x x x x

+-=+-=

x 2cos 2=

① 定义域为},2

|{Z k k x x ∈+≠π

π]2,2(,22cos 2,22--≠+≠值域为x k x ππ

②单调增区间为]Z k k k ∈-

,,2

(ππ

19 . ①1tan tan 1tan tan )tan(tan -=-+-

=+-=B A B A B A C ,又π<

3π

∴C ② 4

3π

C ，AB 边最大，即17||=AB B A B A B A <∴<为锐角，,,tan tan

角A 最小，BC 边最小

由??

=+=1

cos sin 4

1tan 22A A A 且A 为锐角得1717sin =A 由正弦定理得2sin sin ==C

BC ,最小边为2

20.解：（1）直线l 如果通过第一、二、三或第一、三、四象限时，AOB ?面积逐渐增大，

即这时的面积函数为增函数，不存在最值。因此只考虑与y x ,轴正向相交的

情况，此时斜率0

2(k B k

A --

]4)14(421)12)(21(21≥???-+-+=--=

∴k

k k k S 当且仅当k k -=-14，即2

-=k 时等号成立。故)2(2

1:--

=-x y l ，即042=-+y x 。（2）4212441122

22≥++=+?+=?k

k k k MB MA 当且仅当221

k =

，即1±=k 时等号成立。

01:=--∴y x l 或03=-+y x

21．解：(Ⅰ)设{}n a 的公差为d ，则：21a a d =+，514a a d =+，

∵26a =，518a =，∴11

418a d a d +=??+=?，∴12,4a d ==．

∴24(1)42n a n n =+-=-．

（Ⅱ）当1n =时，11b T =，由11112T b +=，得12

b =．当2n ≥时，112n n T b =-，111

n n T b --=-，

∴111=() 2n n n n T T b b ----，即11

()2n n n b b b -=-．

∴11

=3n n b b -．

∴{}n b 是以23为首项，1

为公比的等比数列．

（Ⅲ）由（2）可知：1211

()2()333n n n b -=?=?．

∴11

(42)2()(84)()33

n n n n n c a b n n =?=-??=-?．

∴211211111

4()12()(812)()(84)()3333

n n n n n S c c c c n n --=++++=?+?++-?+-?．

∴23111111

4()12()(812)()(84)()33333

n n n S n n +=?+?++-?+-?． ∴231121111148()8()8()(84)()3333333

n n n n n S S S n +-==?+?+?++?--?

21111()[1()]41338(84)()13313

n n n -+?-=+?--?-

118114()(84)()333

n n n -+=-?--? ∴1

44(1)()3

n n S n =-+?

22．解（1）依题意可设椭圆方程为 12

22=+y a

x ，则右焦点F （0,12-a ）由题设

212=+-a 解得32

=a 故所求椭圆的方程为13

=+y x

（2）设P 为弦MN 的中点，由?????=++=13

2y x m kx y 得 0)1(36)13(2

22=-+++m mkx x k

由于直线与椭圆有两个交点，,0>?∴即 1322+

13322+-=+=

∴k mk x x x N M p 从而1

+=+=k m

m kx y p p mk

k m x y k p

p Ap 31

312++-

=+=

∴ 又MN AP AN AM ⊥∴=,，则 k

mk k m 13132-=++- 即 1322+=k m ②

把②代入①得 22m m > 解得 20<

22>-=

m k 解得 21>

m .故所求m 的取范围是（2,2

）

高三数学试题及答案

x 年高三第一次高考诊断数学试题考生注意：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分为150分，考试时间120分钟。所有试题均在答题卡上作答，其中，选择题用2B 铅笔填涂，其余题用0.5毫米黑色墨水、签字笔作答。参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n （k ）=k n k k n P P C --)1(（k=0，1，2，…，n ）。球的体积公式：3 3 4R V π= （其中R 表示球的半径）球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（理科）如果复数2()1bi b R i -∈+的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （文科）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{1,2,3},{6,7,8}U A B ===集合，则 ()() U U C A C B = （） A ．φ B ．{4，5} C ．{1，2，3，6，7，8} D ．U 2．已知4(,),cos ,tan()254 π π απαα∈=--则等于（） A ． 17 B ．7 C ．17 - D ．-7

3．在等差数列{}n a 中，若249212,a a a ++=则此数列前11项的和11S 等于（） A ．11 B ．33 C ．66 D ．99 4．（理科）将函数3sin(2)y x θ=+的图象F 1按向量( ,1)6 π-平移得到图像F 2，若图象F 2 关于直线4 x π=对称，则θ的一个可能取值是（） A ．23 π - B ． 23 π C ．56 π- D ． 56 π （文科）将函数cos 2y x =的图像按向量(,2)4 a π =-平移后的函数的解析式为（） A ．cos(2)24 y x π =+ + B ．cos(2)24 y x π =- + C ．sin 22y x =-+ D ．sin 22y x =+ 5．（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的概率为c ，其中,,(0,1)a b c ∈，且该同学得分ξ的数学期望12 2,E a b ξ=+则的最小值是（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 （文科）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示。已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.16，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高一年级抽取的学生人数为（） A ．19 B ．21 C ．24 D ．26 6．在ABC ?中，若(2),(2)A B A B A C A C A C A B ⊥-⊥-，则ABC ?的形状为（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 7．上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多 2名，则不同的分配方案有（） A ．30种 B ．90种 C ．180种 D ．270种 8．已知α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，且满足,l l αβ??，现有：①//l β；②l α⊥；

2021年高三数学周测试卷二(10.11) Word版含答案

2021年高三数学周测试卷二（10.11） Word 版含答案一、填空题 (本大题共14小题，共70分．请将答案填写在答题纸相应的位置) 1．已知集合，，若，则 ▲ ． 2．的值为 ▲ . 3．设，，，若∥，则 ▲ . 4．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝ 1 n ＋n ＋1 ，若前n 项和为12，则项数n 为 ▲ ． 5．已知函数y ＝ax 3＋bx 2，当x ＝1时，有极大值3，则2a ＋b ＝ ▲ ． 6．函数)2 ||,0,0)(sin()(π φωφω< >>+=A x A x f 的部分图像如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式为 ▲ ． 7．由命题“存在x ∈R ，使x 2+2x +m ≤0”是假命题，求得m 的取值范围是（a ，+∞），则实数a 的值是 ▲ ． 8．已知数列{a n }满足2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2 (n ∈N *)，它的前n 项和为S n ，且a 3＝10，S 6＝72. 若b n ＝1 2a n －30，则数列{b n }的前n 项和的最小值为 ▲ . 9．已知正数满足，则的最小值为 ▲ ． 10． “十一”期间，我市各家重点公园举行了免费游园活动，板桥竹石园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟

内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时30分竹石园内的人数是 ▲ ． 11．已知，且，，则 ▲ 12. 函数f (x )=在区间x ∈ [﹣1，2]上最大值为 4，则实数13. 已知扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且若，，则的取值范围是__ ▲ _． 14．已知数列满足：，用[x]表示不超过x 的最大整数，则的值等于 ▲ ．二、解答题(本大题共6小题，共90分．请在答题纸．．．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 15. （本小题满分14分）已知平面向量a ＝(1，2sin θ)，b ＝(5cos θ，3)．（1）若a ∥b ，求sin2θ的值；（2）若a ⊥b ，求tan(θ＋π 4 )的值． 16.（本小题满分14分）如图，在中，边上的中线长为3，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求边的长． 17．（本小题满分14分）已知{a n }是等差数列，其前n 项的和为S n ， {b n }是等比数列，且a 1＝b 1＝2，a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）记c n ＝a n b n ，n ∈N*，求数列{c n }的前n 项和． A D B C 第16题

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高三理科数学综合测试题附答案

数学检测卷（理）姓名----------班级----------总分------------ 一．选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （）（A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（）（A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区（第6题）

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<