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高三10月月考数学(理)试题 Word版含答案

湖北省云梦县第一中学-高三年级上学期10月月考数学（理科）试题

★祝考试顺利★ 时间：120分钟分值150分_

第I 卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( )

A ．

12 B ．3

C ．1

D ．13

2．已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{—2，—1，0}，则A ∩B 等于（） A ．{0} B ．{－1，0，1} C ．{0，1} D ．{－1，0} 3．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么101a a +的值是（） A ．12

B ．24

C ．36

D ．48

4．设曲线1

x y x +=

-在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则a ＝( )． A ．2 B ．－2 C ． 12- D. 1

5．已知点A (1，2)、B （3，1），线段AB 的垂直平分线的方程是( )

A. 524=+y x

B. 52=-y x

C. 52=+y x

D. 524=-y x

6．若x 的方程x 2-x+a=0和x 2-x+b=0(a ≠b)的四个根可组成首项为

的等差数列,则a+b 的值为( ) A.83 B.2411 C.2413 D.72

31 7．平面向量a 与b 的夹角为30°，已知(1,2,2a b =-=，则a b +=（）

A ．． C ．

8．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，

若c b ==120B =则a 等于

（）． A

．2 C

9．已知函数)(x f y = 是偶函数，)(x g y =是奇函数，它们的定义域为],[ππ-，且它们在

],0[π∈x 上的图象如右图所示，则不等式

()

(>x g x f 的解集为 A ．),3()0,3(πππ?- B ．)3,0()3,(π

ππ?-- C ．),4()0,4(ππ

D ．),3

()3,(ππ

ππ?--

10．将两个数a=2, b=-6交换，使a=-6, b=2，下列语句正确的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

11．设等差数列的前n 项和为（） A ．18

B ．17

C ．16

D ．15

12．在直径为4的圆内接矩形中，最大的面积是（） A.4 B.2 C.6 D.8

第II 卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）

}{n a =+++==1413121184,20,8,a a a a S S S n 则若

13．已知定义在R 上的偶函数f （x ），当x ＞0时，f （x ）＝－x 3

＋1，则f （－2）与f （3）的乘积为________

14．如图是函数()sin(),(0,0,||)2

f x A x A π

ω?ω?=+>><

的图象，则其解析式是_________.

15．（2010?西城区一模）已知圆C 的参数方程为

（θ为参数），若P 是圆C 与y 轴

正半轴的交点，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点P 的圆C 的切线的极坐标方程． 16．已知函数

是R 上的偶函数，且在（0，+）上有（x ）> 0，若f （－1）= 0，那么关

于x 的不等式x f （x ）< 0 的解集是____________．三、解答题（70分）

17．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，

极轴与x 轴非负半轴重合．直线l 的参数方程为：???

????=+-=t y t x 2123

1（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为：θρcos 4=．

（1）写出曲线C 的直角坐标方程，并指明C 是什么曲线；（2）设直线l 与曲线C 相交于Q P ,两点，求PQ 的值．2

18．（本题12分）某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动．

（1）求从该班男女同学在各抽取的人数；

)(x f ∞f '

（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率． 19．（本题12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，π122

BAD AB BC AD a ∠====，，E

是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点，将ABE ?沿BE 折起到图2中1A BE ?的位置，得到四棱锥1A BCDE -.

（Ⅰ）证明：CD ⊥平面1A OC ；

（Ⅱ）若平面1A BE ⊥平面BCDE ，四棱锥1A BCDE -的体积为a 的值. 20．（本题12分）已知()2122f x x x x =-++++. （Ⅰ）求证：()5f x ≥；

（Ⅱ）若对任意实数()229

,1521

x f x a a -<+

+都成立，求实数a 的取值范围. 21．（本题满分12分）对于函数()f x ,若存在0x R ∈使得00()f x x =成立,则称0x 为()f x 的不动点

已知函数

()(1)1(0)f x ax b x b a =+++-≠ （1）若1,3a b ==,求函数()f x 的不动点；

（2）若对任意实数b ,函数()f x 恒有两个相异的不动点,求a 的取值范围；

（3）在（2）的条件下,若()y f x =图象上A 、B 两点的横坐标是函数()f x 的不动点,且A 、B 两点关于直线2

121

y kx a =++对称,求b 的最小值

22．（本题12分）已知椭圆1C :22

221x y a b

+=（0a b >>）经过点()1,e ，其中e 是椭圆1C 的离心率，

以原点O 为圆心，以椭圆1C 的长轴长为直径的圆2C 与直线20x y -+=相切．（Ⅰ）求椭圆1C 和圆2C 的方程；

（Ⅱ）过椭圆1C 的右焦点F 的直线1l 与椭圆1C 交于点A ，B ，过F 且与直线1l 垂直的直线2l 与圆2C 交于点C ，D ，以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的面积记为S ，求S 的取值范围．

答案

1．A 2．D 3．B 4．B 5．D 6．D 7．D 8．D 9．B 10．B 11．A 12．D 13．182

14．3sin(2)3

y x π

15．

16．)1,0()1,(?--∞

17．（1）()422

=+-y x ，它是以()0,2为圆心，半径为2的圆．

（2）721=-=t t PQ ．

18．（1）2人（2）

19．解：（Ⅰ）在图1中，AD ∥BC ， 1AB BC ==，1AE =，2

BAD π

∠=

，

所以BE AC ⊥，即在图2中， 1,BE AO BE OC ⊥⊥．

又1

AO OC O =，所以BE ⊥平面1A OC ，又CD BE ，

所以CD ⊥平面1A OC . 4分

（Ⅱ）由已知，平面1A BE ⊥平面BCDE ，又由（Ⅰ）知，1,BE AO BE OC ⊥⊥，

所以1AOC ∠为二面角1--C A BE 的平面角，所以12

AOC π

∠=.

如图，以O 为原点，建立空间直角坐标系，因为111A B A E BC ED ====，BC ED ∥，

所以1(B E A ，，，

C (BC =-

AC =，(CD BE ==-. 设平面1A BC 的法向量1111(,,)n x y z =，平面1ACD 的法向量2222(,,)n x y z =，平面1A BC 与平面1

ACD 夹角为θ，由11100n BC n AC ??=???=??，，得111100x y y z -+=??-=?，

，取1(1,1,1)n =，

由22100n CD n A C ??=???=??，，得22

200x y z =??-=?，

，取2(0,1,1)n =，

从而12cos |cos ,|n n θ=??=

，即平面1A BC 与平面1

ACD

20．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）2±≠a ．

解：（Ⅰ）∵()43,2

5,2127,1243,2

x x x f x x x x x --≤-??-<≤-?

=?+-<≤??+>?，

∴()f x 的最小值为5，∴()5f x ≥

(Ⅱ)解：由（Ⅰ）知：()152f x -的最大值等于5. ∵()

99111511

a a a a +

=++-≥=++，“=”成立()229

a a ?++

，即a

=∴当a =时，2291a a +

+取得最小值5.当a ≠时，2

951

a a +>+，又∵对任意实数x ，()229

1521

-f x a a

<++都成立，∴a ≠.

∴a 的取值范围为a ≠ 21．（1）2,1-- （2）01a <<

（3）min b = 22．（Ⅰ）

212

x y +=，222x

y +=（Ⅱ）2,?? 解：

（Ⅰ）由已知得2

22222211c a a b a a b c ?+=??

=?=+

，解得1a b ?=??=??

所以椭圆1C 的方程为2

212

x y +=，圆2C 的方程为222x y +=．

（Ⅱ）若直线AB 的斜率不存在，由12l l ⊥

，得2

2b a

AB ==

CD =，

此时1

S =

=．若直线AB 的斜率为0，由12l l ⊥

，得AB =

，CD 2==，

此时1

S =

=．若直线AB 的斜率存在且不为0，设1l 的方程为()1y k x =-．

设()11,x y A ，()22,x y B ，()22

21x y y k x ?+=???=-?

，消y 得()2222124220k x k x k +-+-=，

所以2122412k x x k +=+，2122

12k x x k -=+，

()()42221641222880k k k k ?=-+-=+>．

12x AB =

=-=

== 又2l 的方程为()1

1y x k

=--，即10x ky +-=，得

CD ==

11CD 22S =AB ?==．因为2

0k >，S =关于2

k 是单调递减函数，

(2,S =．

综上得，S 的取值范围是2,??．

福建省最新2021届高三数学10月月考试题

福建省罗源第一中学2021届高三数学10月月考试题一、单选题（每小题5分） 1．复数 1 1i i -+（i 为虚数单位）的虚部是（） A. -1 B. 1 C. i - D. i 2．αβ≠是cos cos αβ≠的( )条件. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π 2 ，则θ等于（） A ．－π6 B ．－π3 C.π6 D.π3 4．函数1ln sin 1x y x x +=?-的图象大致为（） 5．已知a >0且a ≠1，函数f (x )＝? ????a x ，x ≥1 ax ＋a －2，x <1在R 上单调递增，那么实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(1，2] 6．已知△ABC 中，AB ＝2，B ＝π4，C ＝π6 ，点P 是边BC 的中点，则AP →·BC → 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若函数f (x )＝sin ? ????ωx －π6(ω>0)在[0，π]上的值域为???? ??－12，1，则ω的最小值为( ) A.23 B ．34 C.43 D ．3 2 8．在ABC ?中，已知点P 在线段BC 上，点Q 是AC 的中点， AQ y AB x AP +=，0,0>>y x ，则 y x 11+的最小值为（）

A ．2 3 B ．4 C. 22 3 + D. 223+ 二、多选题（每小题5分，部分选对得3分） 9．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论中正确的是（） A ．若a b >，则sin sin A B > B ．若sin 2sin 2A B =，则AB C 是等腰三角形 C ．若cos cos a B b A c -=，则ABC 是直角三角形 D ．若2220a b c +->，则ABC 是锐角三角形 10．设点M 是ABC 所在平面内一点，则下列说法正确的是（） A ．若11 22 AM AB AC = +，则点M 是边BC 的中点 B ．2AM AB AC =-若，则点M 在边BC 的延长线上 C ．若AM BM CM =--，则点M 是ABC 的重心 D ．若AM x AB y AC =+，且1 2x y +=，则MBC △的面积是的ABC 面积的12 11．要得到函数x y cos =的图像，只需将函数)3 2sin(π +=x y 的图像上所有的点（） A ．先向右平移 6π个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2 1 （纵坐标不变） B ．先向左平移个 12 π 单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 6 π 个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的 21（纵坐标不变），再向右平移3 π 个单位长度 12．设函数f (x )＝sin ? ????ωx ＋π5(ω＞0)，已知f (x )在[0，2π]有且仅有5个零点．下述四个结论： A ．f (x )在(0，2π)上有且仅有3个极大值点 B ．f (x )在(0，2π)上有且仅有2个极小值点 C ．f (x )在? ????0，π10上单调递增 D ．ω的取值范围是???? ??125，2910 其中所有正确结论是( ) 三、填空题（每小题5分）

黑龙江省高三上学期数学10月月考试卷(I)卷

黑龙江省高三上学期数学10月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共9题；共18分) 1. （2分）(2018·山东模拟) 已知全集，集合，，则中元素的个数是（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 2. （2分）《九章算术》是中国古代的数学专著，有题为：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢及各行几何？用享誉古今的“盈不足术”，可以精确的计算用了多少日多少时相逢，那么你认为在第几日相遇（） A . 13 B . 14 C . 15 D . 16 3. （2分） (2015高一上·莆田期末) 函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（） A . 关于点对称 B . 关于点对称

C . 关于直线对称 D . 关于直线对称 4. （2分）下列函数f（x）中，满足“对任意的x1 ，x2∈（0，+∞）时，均（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0”的是（） A . f（x）=（）x B . f（x）=x2﹣4x+4 C . f（x）=|x+2| D . f（x）=log x 5. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数的定义域为 ,为函数的导函数,当时,且，，则下列说法一定正确的是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 已知函数是奇函数，是偶函数，则（） A . B . C .

2021-2022年高三10月月考理科数学试题

一．选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．集合,，则（） A． B． C． D． 2.已知，那么等于（） A. B. C. D. 3．函数的单调递减区间是（） A．B． C．D． 4．以下有关命题的说法错误的是（） A．命题“若,则”的逆否命题为“若，则” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则均为假命题 D．对于命题使得，则，均有 5．已知函数，则下列四个命题中错误的是（） A．该函数图象关于点（1，1）对称； B．该函数的图象关于直线y=2-x对称； C．该函数在定义域内单调递减；

D ．将该函数图象向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度后与函数的图象重合 6．函数的图象的大致形状是（） 7．若函数分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足，则有（） A ． B ． C ． D ． 8．已知，不等式的解集是，则满足的关系是( ) A ． B ． C ． D ．的关系不能确定 9．已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若则 A ． B ． C ． D ．与的大小不能确定 10．若命题“，使“为真命题。则实数的取值范围（） A ． B ． C ． D ． B ． A C ． D ．

二.填空题(本题共5小题，每题4分，共20分) 11．当且时，函数的图象必过定点 . 12．幂函数3 222 )14(--+-=m m x m m y 的图像过原点，则实数的值等于 13、若函数，则= . 14、若函数的定义域为，则的取值范围为_______. 15．设函数的定义域为D ，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D 上的“型增函数”．已知是定义在R 上的奇函数，且当时，，若为R 上的“xx 型增函数”，则实数的取值范围是．三.解答题（本题共5小题，每题10分，共50分） 16．已知，若且)10()(log 2≠>=a a k a f 且。 ⑴确定k 的值； ⑵求的最小值及对应的值。 17．已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等。 ⑴求的值； ⑵求函数的单调递增区间。 18、已知函数)()14(log )(4R k kx x f x ∈++=为偶函数． (1)求的值; (2)若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围．

北京市人大附中2021届高三上学期10月月考数学试题含答案

人大附中2021届高三第一学期10月月考数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 01.已知集合 {} {1,0,1},1 A B x N x =-=∈< ，则A B= A. {-1，0} B. {0，1} C. {0} D. Φ 02.已知命题 :(0,),ln0 P x x x ?∈+∞+<，则P?为 A. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+< B. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ C. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+≥ D. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ 03.已知点 5 (2cos1) 6 P π ，是角α终边上一点，则sinα= A.1 2 B. 2 C. 1 2 - D. 2 2 - 04.已知向量a=(1,1),b(2,-1),若（λa+2b）∥(a-b)，则实数λ= A. 8 B. -8 C. 2 D. -2 05.以下选项中，满足log2log2 a b > 的是 A. a=2,b=4 B. a=8,b=4

C.1 ,8 4a b == D. 11 ,24a b == 06.下列函数中，既是奇函数又在区间（-1，1）内是增函数的是 A. ()33f x x x =- B. f (x )=sin x C. 1()ln 1x f x x -=+ D. ()x x f x e e -=+ 07.已知方程2 10x ax +-=在区间[0,1]上有解，则实数a 的取值范围是 A. [0,+∞) B.（-∞，0] C. （-∞，-2] D. [-2,0] 08.已知a 是非零向量，m 为实数，则“ a m =”是“22 a m =”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 09.已知a >0,若函数 31 ,1()1,1x ax x x f x a x -?-≤?=?->??有最小值，则实数a 的取值范围是 A. （1，+∞） B. [1，+∞） C. （1 2，+∞） D. [1 2，+∞） 10.定义在[1，+∞）上的函数f (x )满足，当0≤x ≤π时，f (x )=sin x ;当x ≥π时，f (x )=2f (x -π)若方程f (x )-x +m =0在区间[0,5π]上恰有3个不同的实根，则m 的所有可能取值集合是 A. 4[0, 3π B. 4(0, 3π C. 4[0, [343π ππ，） D. 4[0, (343π ππ，）二、填空题共5小题每小题5分，共25分。请将答案全部填写在答题卡上。

广东省高三数学10月月考试题理(无答案)

2016-2017学年高三级上学期10月月考理科数学 2016年10月本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：略第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，则( ) A． B． C． D． 2．若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为( ) A． B． C． D．或 3．下列命题中, 是真命题的是（） A． B． C．已知为实数, 则的充要条件是 D．已知为实数, 则是的充分条件 4．在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列，记S n是数列{a n}的前n 项和，则 ( ) A．32 B．62 C．27 D．81 5．已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像( ) A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称

6．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( ) A． B． C． D． 7．已知定义在R上的函数满足，，且当时,,则= ( ) A． B． C． D． 8．若如下框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框①中应填入的是( ) A． B． C． D． 9．设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为( ) A． B． C． D． 10．已知变量满足若目标函数取到最大值，则的值为 ( ) A． B． C． D． 11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( ) A． B． C． D． 12．定义在区间(0，+∞)上的函数f(x)使不等式恒成立，其中为f(x)的导数，则( )

2019-2020年高三10月月考数学理试卷缺答案

2019-2020年高三10月月考数学理试卷缺答案一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。） 1、（） 2、已知集合，则是的（）充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件 3、在直角坐标系中，角以轴非负半轴为始边，终边上有一点，则（）4、函数的定义域为（） 5、在中，,,2AB a AC b BD DC ，用表示的结果为（） 6、在下列函数中，函数的一部分图像如图所示的是（） A ． B ． C ． D ．7、求函数图像上一点到直线的最小距离( ) 8、函数的单调递增区间为（） Z k k k ,323 2 ,3231 Z k k k ,32,3231Z k k k ,3132,3231 9、偶函数（为自然对数的底数）在上（）有最大值有最小值单调递增不单调

10、设向量满足，，的夹角为，则（）大小不确定恒等于最小值为最大值为 2 11、在中，若B A b a B A b a sin sin 2222，则为（）等腰直角三角形等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形 12、函数x x x x x x f cos 24sin 2222的最大值与最小值的和为（）二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13、已知，. 14、已知，则= . 15、函数21 log sin 42f x x x 的零点个数为个. 16、若对于任意恒有成立，则实数的取值范围是. 三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、(10分)已知为正实数，求证： 18、（10分）已知曲线的参数方程为：，曲线的极坐标方程为：（1）把化成普通方程；化成直角坐标方程；（2）、相交两点，求、两点的直角坐标. 19、（12分）向量cos ,2cos ,2cos ,sin a x x b x x ，若（1）求函数的解析式；（2）求函数的对称轴方程；（3）若，求的最大值和最小值. 20、（12分）已知函数（1）讨论的单调性；

2021届101中学高三第一次月考数学试题

2021届101中学高三第一学期10月月考数学试卷一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 01.已知集合}{{} 22(,)1,(,)2x y x y B x y y x +==，则A B 中元素的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 02.已知数列{}n a 为等差数列，若26102 a a a π ++= 则()39tan a a +的值为 A.0 B. 3 C.1 03.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若22 cos sin sin cos a A B b A B =，则△ABC 的形状为 A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形 04.函数4 2 2y x x =-++的图象大致为 A. B. C. D.

05.已知定义在R 上的奇函数f (x )在(-∞，0)上单调递减且f (-1)=0，若 ()()32log 8log 4a f b f =-=-，， 2 3 (2)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是 A. c B. ()10ln y x -+< C. 0ln xy > D. 0ln xy < 09已知函数f (x )(x ∈R)满足f (-x )=2-f (x )若函数1 x y x += 与y =f (x )图象的交点为1122()()x y x y ，，，，···，()m m x y ，则1 ()m i i i x y =+=∑ A.0 B. m C.2m D.4m 10.数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了猜想： 2()21n Fn n N =+∈是素数。直到1732年才被善于计算的数学家欧拉算出 56416700471F =?，不是素数。()*21()n n n a log F n N S =-∈，，表示数列{}n a 的前 n 项和，则使不等式21223122222020 n n n n S S S S S S +++???+< 成立的最小整数n 的值是