二元一次方程组应用题经典题及答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）

类型一：列二元一次方程组解决——行程问题

【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？

解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：

(2.5+2)x+2.5y=36

3x+(3+2)y=36

解得：x=6，y=3.6

答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。

【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：

20（x-y）=280

14（x+y）=280

解得：x=17，y=3

答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，

类型二：列二元一次方程组解决——工程问题

【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.

解：

类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题

【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？

解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：

①x+y=10

②2000x+1500y=18000

解得：x=6，y=4

答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩

类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题

【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？

解：设x为第一种存款的方式，Y第二种方式存款，则

X + Y = 4000

X * 2.25％* 3 + Y * 2.7％* 3 = 303.75

解得：X = 1500，Y = 2500。

答：略。

类型五：列二元一次方程组解决——生产中的配套问题

【变式1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？

解：设x张做盒身，y张做盒底，则有盒身8x个，盒底22y个

x+y=190

8x=22y/2

解得x=110，y=80

即110张做盒身，80张做盒底

【变式2】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。

解：设生产螺栓的工人为x人，生产螺母的工人为y人

x+y=60

28x=20y

解得x=25，y=35

答：略

【变式3】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？

解：设用X立方米做桌面，用Y立方米做桌腿

X+Y=5 (1)

50X：300Y=1：4 (2)

解得：Y=2，X=5-2=3

答：用3立方米做桌面，2立方米的木料做桌腿。

类型六：列二元一次方程组解决——增长率问题

【变式2】某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。

解：设该城市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人。

x＋y＝42

0.8%×X＋1.1%×Y＝42×1%

解这个方程组，得：x=14，y=28

答：该市现在的城镇人口有14万人，农村人口有28万人。

类型七：列二元一次方程组解决——和差倍分问题

【变式1】略

【变式2】游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？

解：设：男有X人，女有Y人，则

X-1=Y

2（Y-1）=X

解得：x=4，y=3

答：略

类型八：列二元一次方程组解决——数字问题

【变式1】一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？

解：设这个两位数十位数是x，个位数是y，则这个数是（10x+y)

10x+y-3(x+y)=23 (1)

10x+y=5(x+y)+1 (2)

由（1），（2）得

7x-2y=23

5x-4y=1

解得：x=5

y=6

答：这个两位数是56

【变式2】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？

解：设个位X，十位Y，有

X - Y = 5

(10X + Y) + (10 + X) = 143

即

X - Y = 5

X + Y = 13

解得：X = 9，Y = 4

这个数就是49

【变式3】某三位数，中间数字为0，其余两个数位上数字之和是9，如果百位数字减1，个位数字加1，则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。

解：设原数百位是x，个位是y那么

x+y=9

x-y=1

两式相加得到2x=10 => x=5 => y=5-1=4

所以原数是504

类型九：列二元一次方程组解决——浓度问题

【变式1】要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？

解：设10%的X克，85%的Y克

X+Y=12

X*10%+Y*85%=12*45%

即：X+Y=12

X+8.5Y=54

解得：Y=5.6

答：略

【变式2】一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加水多少千克，才能配成1.75%的农药800千克？

解：800千克1.75%的农药中含纯农药的质量为800×1.75%=14千克

含14千克纯农药的35%的农药质量为14÷35%=40千克

由40千克农药稀释为800千克农药应加水的质量为800-40=760千克

答：用40千克浓度为35%的农药添加760千克的水，才能配成浓度为1.75%的农药800千克。

类型十：列二元一次方程组解决——几何问题

【变式1】用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉3厘

米，补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？

解：设长方形的长宽分别为x和y 厘米，则

2(x+y) = 48

x-3=y+3

解得：x=15 ，y=9

正方形的面积比矩形面积大

（x-3）（y+3）- x y= （15-3）（9+3）- 15 * 9= 144 - 135= 9（cm²）

答：略

【变式2】一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m，它的周长是132m，则长和宽分别为多少？

类型十一：列二元一次方程组解决——年龄问题

【变式1】今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.

解：设小李X岁，爷爷Y岁，则

5X=Y

3（X+12）=Y+12

两式联立解得：X=12 Y=60

所以小李今年12岁，爷爷今年60岁。

类型十二：列二元一次方程组解决——优化方案问题：

【变式】某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；

(2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？

解：(1)分情况计算：设购进甲种电视机x台，乙种电视机y台，丙种电视机z台．

(Ⅰ)购进甲、乙两种电视机解得

(Ⅱ)购进甲、丙两种电视机解得

(Ⅲ)购进乙、丙两种电视机解得(不合实际，舍去)故商场进货方案为购进甲种25 台和乙种25 台；或购进甲种35 台和丙种15 台．

(2) 按方案( Ⅰ) ，获利150 ×25 ＋200 ×25 ＝8750( 元) ；

按方案( Ⅱ) ，获利150 ×35 ＋250 ×15 ＝9000( 元) ．

∴选择购进甲种35 台和丙种15 台．

经典二元一次方程应用题(带答案)

精心整理 北师大版八年级二元一次方程应用题 1、一个校办工厂购进了5立方米的木材，厂长决定构成方桌销售，已知一张方桌由一个桌面和4个桌腿做成，经试验发现1立方米木材可以做成50张桌面或者桌腿300个，问工厂能做多少张方桌？ 2、某人用有机肥给玉米施肥，如果每亩施10千克，就缺200千克；如果每亩施8千克，又剩余300千克，问该人有多少亩玉米？又有多少千克有机肥？（1公顷=15亩） 3、古题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”。问：有多少间房？多少客人？ 4、某工厂去年的总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计划的总产值去去年增加15%,而计划总支出比去年减少10%,求今年计划的总产值和总支出各为多少？ 5、某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定甲、乙两种商品分别打七折和九折销售，某顾客购买甲、乙两种商品，共付款399元，这两种商品原销售价之和为490元，问：这两种商品的进价分别是多少元？ 6、某同学的父母用甲、乙两种形式为其存储了一笔教育准备金10000元，甲种年利率为2.25%，乙种年利率为 2.5%,一年后，这名同学得到本息和共10242.5元，问其父母为其存储的甲、乙两种形式的教育准备金各多少元？ 7、某间寺庙有大小和尚共100人，在一顿午餐中一个大和尚一人能吃掉三个馒头，三个小和尚一起才吃掉一个馒头。现知道这顿午餐共计吃掉100个馒头，问这间寺庙大和尚多少人？小和尚多少人？ 8、由甲、乙两种铜与银的合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%，现在要溶成含银30%的合金100千克，两种合金各取多少千克？ 9、在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只负了2场，那么这个队胜了几场？平了几场？ 10、某体育场的一条环形跑道长400m ，甲乙两人从跑道上同一地点出发，分别以不变的速度练习长跑和骑自行车，如果背向而行，每隔1/2分钟他们相遇一次；如果同向而行，每隔4/3乙就追上甲一次。问;甲、乙每分钟各行多少米？ 11、甲乙两列火车均长180m ，如果两列火车相对行驶，从车头相遇到车尾相遇共需12s ；如果两列车同向行驶，那么从甲的车头遇到乙的车尾到甲的车头超过乙的车头共需60s ，假定甲乙两车的速度不变，求甲乙两列火车的速度。 12、A 、B 两地相距20km ，甲从A 地向B 地前进，同时乙从B 地向A 地前进，2h 后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A 地，乙仍向A 地前进，甲回到A 地时，乙离A 地还有2km ，求甲乙二人的速度。 13、有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把两个数字的位置对调，那么所得的新数与原数的和为143，求这个两位数。 14、某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒，求火车的长度与速度。 答案： 1、设用x 立方米木材做桌面，y 立方米木材做桌腿，则 ??=?=+y x y 3005045x 解的? ??==23x y 150350x 50=?=∴（张） 答：5立方米的木材恰好能做成150张方桌。 2、设该人有x 亩玉米，有y 千克有机肥，由题意得???=+=-y x y 3008200x 10解的? ??==2300250x y

二元一次方程组应用题33道及答案

第五章列二元一次方程组解应用题专项训练 1、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经37岁了。”请问老师、学生今年多大年龄了呢？ 2、某长方形的周长是44cm，若宽的3倍比长多6cm，则该长方形的长和宽各是多少？ 3、已知梯形的高是7，面积是56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？ 4、某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元 （1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？ （2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？ （3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？ 5、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。 （1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？ （2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？ 6、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？

7、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。 （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ （2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。 8、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 9、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。 10、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。 11、为了保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改 变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米？

二元一次方程组应用题附答案

二元一次方程组应用题 1、一名学生问老师：“您今年多大？”老师说：“我像你这样大时，你才出生；你到我这么大时，我已经37岁了。”问：老师、学生今年多大了。 2、某长方形的周长是44cm，若宽的3倍比长多6cm，则该长方形的长和宽各是多少？ 3、已知梯形的高是7，面积是56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？ 4、某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元 （1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？ （ （2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？ （3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？

5、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。 （1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？ （2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？ 6、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？ 7、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。 （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。

二元一次方程应用练习题含答案

二元一次方程组应用题40 道 1. 丽丽和家家去书店买书，他们同时喜欢上了一本书，最后丽丽用自己的钱的5 分之3，家家用自己的钱的3 分之2 各买了一本，丽丽剩下的钱比家家剩下的钱多5 块。两人原来各有多少钱？书多少钱？ 解：设丽丽有x 元钱家家有y 元钱得出： 3/5x=2/3y 2/5x=1/3y+5 解得x=50 y=45 即丽丽50 元家家45 元书30 元一本 2. 一辆汽车每行8 千米要耗油4/5 千克,平均每千克汽油可行多少千米.行1 千米路程要耗油多少千克? 解：8 除4/5=10（km/) 4/5 除8=0.1（kg) 3. 一辆摩托车1/2 小时行30 千米,他每小时行多少千米?他行1 千米要多少小时? 解：30÷1/2=60 千米1÷60=1/60 小时 4. 阅览室看书的同学中，男同学占七分之四，从阅览室走出5 位男同学后，看书的同学中，女同学占二十三分之十二，原来阅览室一共有多少名同学在看书？ 解：原来有x 名同学，女生数不变，所以（1-4/7）x=（x-5）*12/23 求出x=28 5. 红，黄，蓝气球共有62 只，其中红气球的五分之三等于黄气球的三分之二，蓝气球有24 只，红气球和黄气球各有多少只？ 解：62-24=38(只） 3/5 红=2/3 黄 9 红=10 黄红:黄=10:9 38/(10+9)=2 红:2*10=20 黄:20*9=18 6. 学校阅览室有36 名学生看书,其中4/9 是女学生.后又来了几名女学生,这时女学生人数占看书人数的3/5,后来了几名女生?

解：原有女生:36×4/9=16(人) 原有男生:36-16=20(人) 后有总人数:20÷(1-3/5)=50(人) 后有女生:50×3/5=30(人) 来女生人数:30-16=14(人) 7. 水结成冰后,体积要比原来膨胀11 分之1,2.16 立方米的冰融化成水后,体积是多少? 解：2.16/（1+1/11）=1.98(立方米） 8. 甲乙的粮食560 吨,如果把甲的粮食运出2/9 给乙,则甲乙的粮食正好相等.原来甲的粮食有多少吨？，乙的粮食有多少吨？ 解：现在甲乙各有 560÷2＝280 吨 原来甲有 280÷（1－2/9）＝360 吨 原来乙有 560－360＝200 吨 9. 电视机降价200 元.比原来便宜了2/11.现在这种电视机的价格是多少钱? 解：原价是 200÷2/11＝2200 元 现价是 2200－200＝2000 元 10。一辆车从甲地到乙地,行了全程的2/5 还多20 千米,这时候离乙地还有70 千米,甲乙两地相距多少千米? 解：全程的 1－2/5＝3/5 是 20＋70＝90 千米 甲乙两地相距 90÷3/5＝150 千米 11. 小明看一本书,第一天看了28 页,第二天看了全书的1/5(5 分之1),两天共看了全书的3/8(3 分之8),这本书共有多少页？ 解：第一天看的占全书的

二元一次方程组应用题及答案

二元一次方程组应用题1.丽丽和家家去书店买书，他们同时喜欢上了一本书，最后丽丽用自己的钱的5分之3，家家用自己的钱的3分之2各买了一本，丽丽剩下的钱比家家剩下的钱多5块。两人原来各有多少钱？书多少钱？ 设丽丽有x元钱家家有y元钱得出： 3/5x=2/3y 2/5x=1/3y+5 （丽丽剩下2/5 家家剩下1/3） 解2元一次方程得x=50 y=45 即丽丽50元家家45元书30元一本 2.一辆汽车每行8千米要耗油4/5千克,平均每千克汽油可行多少千米.行1千米路程要耗油多少千克? 8除4/5=10（km/) 4/5除8=0.1（kg) 3.一辆摩托车1/2小时行30千米,他每小时行多少千米?他行1千米要多少小时? 30÷1/2=60千米1÷60=1/60小时

4.阅览室看书的同学中，男同学占七分之四，从阅览室走出5位男同学后，看书的同学中，女同学占二十三分之十二，原来阅览室一共有多少名同学在看书？ 原来有x名同学，女生数不变，所以（1-4/7）x=（x-5）*12/23 求出x=28 5.红，黄，蓝气球共有62只，其中红气球的五分之三等于黄气球的三分之二，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？ 62-24=38(只） 3/5红=2/3黄 9红=10黄红:黄=10:9 38/(10+9)=2 红:2*10=20 黄:20*9=18 6.学校阅览室有36名学生看书,其中4/9是女学生.后又来了几名女学生,这时女学生人数占看书人数的3/5,后来了几名女生? 原有女生:36×4/9=16(人) 原有男生:36-16=20(人)

后有总人数:20÷(1-3/5)=50(人) 后有女生:50×3/5=30(人) 来女生人数:30-16=14(人) 7.水结成冰后,体积要比原来膨胀11分之1,2.16立方米的冰融化成水后,体积是多少? 2.16/（1+1/11）=1.98(立方米） 8.甲乙的粮食560吨,如果把甲的粮食运出2/9给乙,则甲乙的粮食正好相等.原来甲的粮食有多少吨？，乙的粮食有多少吨？ 现在甲乙各有 560÷2＝280吨 原来甲有 280÷（1－2/9）＝360吨 原来乙有 560－360＝200吨

二元一次方程组应用题及答案

1. 郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A.B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B 种10件，共需280元． （1）A.B两种奖品每件各多少元？ （2）现要购买A.B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？ 【解答】 解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元． （2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件， 根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900， 解得：a≤． ∵a为整数， ∴a≤41． 答：A种奖品最多购买41件． 2.某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元．（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？ （2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？ 【解答】 解：（1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元， 根据题意，得：，解得：， 答：每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元； （2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为（a﹣1）台， 根据题意，得：3500（a﹣1）+1200a≤20000， 解得：a≤5，答：该学校至多能购买5台B型打印机．

3.绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表： （1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的 人均支出费用各是多少 （2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调 40 人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过 102000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？ 【解答】 （1）设清理养鱼网箱的人均费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元， 根据题意，得：， 解得：， 答：清理养鱼网箱的人均费用为2000 元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000 元； （2）设m 人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据题 意，得：， 解得：18≤m＜20， ∵m 为整数， ∴m=18 或m=19，则分配清理 员方案有两种： 方案一：18 人清理养鱼网箱，22 人清理捕鱼网箱； 方案二：19 人清理养鱼网箱，21 人清理捕鱼网箱．

10道二元一次方程组应用题及答案

1：某校为同学们安排宿舍。若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住4人，且两间宿舍没人住。求该年级同学人数和宿舍间数。 （解：设年级人数是x人，宿舍是y人） 解：设年级人数是x人，宿舍是y人） 5y-x=-4 6(y-2)-x=2 解这个方程组得： y=18 x=94 2：用A、B两种原料配制两种油漆，已知甲种油漆含A、B两种原料之比为5：4，每千克50元，乙种油漆含A、B两种原料之比为3：2，每千克48.6元，求A、B两种原料每千克的价格分别是多少元。 （解：设A种原料每千克x元，B种原料每千克y元） 5÷9×x+4÷9×y=50 3÷5×x+2÷5×y=48.6 化简方程组得： 5x+4y=450 3x+2y=243 解这个方程组得： x=36 y=67.5 3：甲、乙两地相距24千米，公共汽车和直达快车在8：45从甲、乙两地相向开出，这两辆车都在8：52到达中途A处。有一次，直达快车晚开8分钟，两车则在8：58相遇途中B处，求这两车的速度。

（解：设直达快车每小时x千米，公共汽车每小时y千米） 7÷60×x+7÷60×y=24 13÷60×y+5÷60×x=24 4.要用含药30%和75%的两种防腐药水，配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需取多少千克？ （解：设含药30%的药水x千克，含药75%的药水y千克） x+y=18 30%有效成分=x×30% 75%有效成分=y×75% 50%有效×成分=18×50% 所以30%x+7×5%=18×50% 0.3x+0.75y=9 x+y=18 0.3x+0.3y=5.4 所以0.75y-0.3y=9-5.4 0.45x=3.6 x=8 y=10 所以30%取8千克，75%取10千克 5.一列快车长70千米，慢车长80千米，若两车同时相向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车为20秒，若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒，求两车每小时各行多少千米。 （解：设快车每小时行x千米，慢车每小时行y千米）

经典二元一次方程应用题(带答案)

经典,二元,一次方程,应用题,带,答案,北师大,北师大版八年级二元一次方程应用题 1、一个校办工厂购进了5立方米的木材，厂长决定构成方桌销售，已知一张方桌由一个桌面和4个桌腿做成，经试验发现1立方米木材可以做成50张桌面或者桌腿300个，问工厂能做多少张方桌？ 2、某人用有机肥给玉米施肥，如果每亩施10千克，就缺200千克；如果每亩施8千克，又剩余300千克，问该人有多少亩玉米？又有多少千克有机肥？（1公顷=15亩） 3、古题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”。问：有多少间房？多少客人？ 4、某工厂去年的总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计划的总产值去去年增加15%,而计划总支出比去年减少10%,求今年计划的总产值和总支出各为多少？ 5、某商场购进商品后，加价40%作为销售价，商场搞优惠促销，决定甲、乙两种商品分别打七折和九折销售，某顾客购买甲、乙两种商品，共付款399元，这两种商品原销售价之和为490元，问：这两种商品的进价分别是多少元？ 6、某同学的父母用甲、乙两种形式为其存储了一笔教育准备金10000元，甲种年利率为2.25%，乙种年利率为2.5%,一年后，这名同学得到本息和共10242.5元，问其父母为其存储的甲、乙两种形式的教育准备金各多少元？ 7、某间寺庙有大小和尚共100人，在一顿午餐中一个大和尚一人能吃掉三个馒头，三个小和尚一起才吃掉一个馒头。现知道这顿午餐共计吃掉100个馒头，问这间寺庙大和尚多少人？小和尚多少人？ 8、由甲、乙两种铜与银的合金，甲种含银25%，乙种含银37.5%，现在要溶成含银30%的合金100千克，两种合金各取多少千克？ 9、在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只负了2场，那么这个队胜了几场？平了几场？ 10、某体育场的一条环形跑道长400m，甲乙两人从跑道上同一地点出发，分别以不变的速度练习长跑和骑自行车，如果背向而行，每隔1/2分钟他们相遇一次；如果同向而行，每隔4/3乙就追上甲一次。问;甲、乙每分钟各行多少米？ 11、甲乙两列火车均长180m，如果两列火车相对行驶，从车头相遇到车尾相遇共需12s；如果两列车同向行驶，那么从甲的车头遇到乙的车尾到甲的车头超过乙的车头共需60s，假定甲乙两车的速度不变，求甲乙两列火车的速度。 12、A、B两地相距20 km，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2h 后二人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2 km，求甲

二元一次方程组应用题经典题及答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案） 类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得： (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得：x=6，y=3.6 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。 【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有： 20（x-y）=280 14（x+y）=280 解得：x=17，y=3 答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时， 类型二：列二元一次方程组解决——工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 解：

类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： ①x+y=10 ②2000x+1500y=18000 解得：x=6，y=4 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩 类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题 【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？ 解：设x为第一种存款的方式，Y第二种方式存款，则 X + Y = 4000 X * 2.25％* 3 + Y * 2.7％* 3 = 303.75 解得：X = 1500，Y = 2500。 答：略。

二元一次方程应用题及答案

二元一次方程应用题及答案【篇一：二元一次方程组应用题经典题及答案】 p class=txt>类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2 小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x，y 千米/时，依题意得： (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得： x=6，y=3.6 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。 【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有： 20（x-y）=280 14（x+y）=280 解得：x=17，y=3 答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，类型二：列二元一次方程组解决——工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作 6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司 来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成， 从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明 理由. 解： 类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、 乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： ①x+y=10

二元一次方程组应用题及答案

二元一次方程组应用题 1.丽丽和家家去书店买书，他们同时喜欢上了一本书，最后丽丽用自己的钱的5分之3，家家用自己的钱的3分之2各买了一本，丽丽剩下的钱比家家剩下的钱多5块。两人原来各有多少钱？书多少钱？ 2.一辆汽车每行8千米要耗油4/5千克,平均每千克汽油可行多少千米.行1千米路程要耗油多少千克? 3.一辆摩托车1/2小时行30千米,他每小时行多少千米?他行1千米要多少小时? 4.阅览室看书的同学中，男同学占七分之四，从阅览室走出5位男同学后，看书的同学中，女同学占二十三分之十二，原来阅览室一共有多少名同学在看书？ 5.红，黄，蓝气球共有62只，其中红气球的五分之三等于黄气球的三分之二，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？ 6.学校阅览室有36名学生看书,其中4/9是女学生.后又来了几名女学生,这时女学生人数占看书人数的3/5,后来了几名女生? 7.水结成冰后,体积要比原来膨胀11分之1,2.16立方米的冰融化成水后,体积是多少? 8.甲乙的粮食560吨,如果把甲的粮食运出2/9给乙,则甲乙的粮食正好相等.原来甲的粮食有多少吨？，乙的粮食有多少吨？ 9.电视机降价200元.比原来便宜了2/11.现在这种电视机的价格是多少钱? 原价是 10。一辆车从甲地到乙地,行了全程的2/5还多20千米,这时候离乙地还有70千米,甲乙两地相距多少千米? 全程的 11.小明看一本书,第一天看了28页,第二天看了全书的1/5(5分之1),两天共看了全书的3/8(3分之8),这本书共有多少页？ 12.师徒二人同加工一批零件,加工一段时间后,师傅加工了84个.徒弟加工了63个.师傅比徒弟多加工的正好占全部任务的1/28.这批零件共有多少个? 13.一桶油,吃了7/10后,又添进了15千克,这时桶中的油正好是一桶油的一半,这桶油重多少千克? 14.一列火车从上海开往天津,行了全路程的3/5,剩下的路程,如果每小时行106千米,5小时可以到天津.上海到天津的铁路长多少千米?

二元一次方程组应用题经典题及答案

二元一次方程组应用题经典题及答案 实际问题与二元一次方程组题型归纳——行程问题 问题1：甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比 乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果 XXX比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 解题思路：设甲、乙速度分别为x，y千米/时，依题意列 方程组解得x=6，y=3.6，因此甲的速度是6千米/每小时，乙 的速度是3.6千米/每小时。 问题2：两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 解题思路：设这艘轮船在静水中的速度为x千米/小时， 水流速度为y千米/小时，依题意列方程组解得x=17，y=3， 因此这艘轮船在静水中的速度是17千米/小时，水流速度是3 千米/小时。

类型二：列二元一次方程组解决——工程问题 问题：XXX家打算装修一套新住宅，假设甲、乙两个装 饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；假设甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元。 假设只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，XXX 家应选甲公司还是乙公司？请说明理由。 解题思路：设甲公司每周完成工作的工钱为x万元，乙公司每周完成工作的工钱为y万元，依题意列方程组解得x=0.8，y=0.6，因此XXX家应该选择乙公司单独完成装修工程，能够节约开支。 类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 问题1：XXX去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜， 共获利元，其中甲种蔬菜每亩获利202X元，乙种蔬菜每亩获 利1500元，XXX去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？

二元一次方程组应用题经典题及答案

二元一次方程组应用题经典题及答案二元一次方程组是初中数学中的重要内容，也是日常生活中实际问题求解的基础。下面介绍几个经典的二元一次方程组应用题及其答案。 1. 根据题意列方程：若三只公鸡一只大于一只小鸡，则五只公鸡一只大于一只小鸡。问笼中各有几只公鸡和小鸡？ 解法：设笼中有x只公鸡和y只小鸡，则根据题意可列出以下方程组： 3x - y > 0 5x - y > 0 将方程组化为矩阵形式： 3 -1 | 0 5 -1 | 0

利用消元法，得到x=3，y=8，即笼中有3只公鸡和8只小鸡。 2. 根据题意列方程：影片在两家影院上映，第一家影院每张票 售价10元，第二家影院每张票售价8元。当两家影院共售出350 张票，总收入为3220元。问这两家影院各售出多少张票？（不考 虑打折等情况） 解法：同样设第一家影院售出x张票，第二家影院售出y张票，根据题意可列出以下方程组： x + y = 350 10x + 8y = 3220 将方程组化为矩阵形式： 1 1 | 350 10 8 | 3220 利用消元法，得到x=200，y=150，即第一家影院售出200张票，第二家影院售出150张票。

3. 根据题意列方程：现有5元、2元、1元硬币各若干枚，若总共有50枚硬币，总额为70元。问各种类型硬币分别多少枚？ 解法：设5元硬币有x枚，2元硬币有y枚，1元硬币有z枚，这样就可以列出以下方程组： x + y + z = 50 5x + 2y + z = 70 将方程组化为矩阵形式： 1 1 1 | 50 5 2 1 | 70 利用消元法，得到x=10，y=15，z=25，即5元硬币有10枚，2元硬币有15枚，1元硬币有25枚。 以上是三个经典的二元一次方程组应用题及其解法。在解题过程中，我们需要仔细思考题意，确定未知量，列出方程组，最后