二元一次方程组的应用题13种类型

2020年04月15日小慧的初中数学组卷

（二元一次方程组应用题）

一、行程问题

A组追及问题

1、甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．求甲乙的速度。

B组跑圈问题

7．体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是

C组爬坡问题

6．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走4km，平路每小时走5km，下坡每小时走6km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少千米？

D组水流问题

补加题：一艘轮船顺水航行45km需要3h，逆水航行65km需要5h。请问该船在静水中的速度和水流速度各是多少？

E组过桥问题

补加题：某一铁桥长1000米，有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥用1分钟。整列火车完全在桥上的时间为40秒。求火车速度和车长分别为多少米？

二、图形问题

2、利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，

按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）

3、如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD＝7，长方形ABCD的周长为（）

4．一艘船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船内已经进入了一些水，如果9个人淘水，4小时淘完，如果6个人淘水，10小时才能淘完，假设每个人向外淘水的速度一样，现在要在两个小时内淘完，需要多少人．

补加题：一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？

四、配套问题

补加题：某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？

五、住店问题

15．现有学生若干人，分住若干宿舍．如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人．试求学生人数和宿舍间数．

14．某校的大学生自愿者参与服务工作，计划组织全校自愿者统一乘车去某地．若单独调配36座客车若干辆，则空出6个座位．若只调配22座客车若干辆，则用车数量将增加3辆，并有12人没有座位．

（1）计划调配36座客车多少辆？该大学共有多少名自愿者？（列方程组解答）

（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？

七销售问题

10．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按55%的利润定价，乙服装按45%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按八折出售，这样商店共获利104元，问甲、乙两件服装的成本各是多少元？

八储蓄问题

补充题：小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）

补充题某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？

十数字问题

补充题两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。

十一方案设计题

补充题某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元. 当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨；如果进行细加工，每天可加工6吨. 但两种加工方式不能同时进行. 受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案

方案一：将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；

方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成

你认为选择哪种方案获利最多？为什么？

补充题今年父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的年龄是儿子的3倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？

十三浓度问题

补充题要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？

二元一次方程组应用题30道专项练习

二元一次方程组应用题 1、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，求原来的两位数。 2、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车的情况如下表： 项目第一次第二次 甲种货车辆数/辆 2 5 乙种货车辆数/辆 3 6 累计运货吨数/吨 15．5 35 现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问：货车应付运费多少元 3、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。 4、某校举办物理竞赛，有120人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为66分，合格生平均成绩为76分，不及格生平均成绩为52分，则这次物理竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。 5、甲乙两地相距20千米，A从甲地向乙地方向前进，同时B从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲地还有2千米，求A、B二人的速度。 6、甲乙两地相距60千米，A、B两人骑自行车分别从甲乙两地相向而行，如果A 比B先出发半小时，B每小时比A多行2千米，那么相遇时他们所行的路程正好相等。求A、B两人骑自行车的速度 7、某公司去年的总收入比总支出多50万元，今年比去年的总收入增加10％，总支出节约20％，今年的总收入比总支出多100万元.求去年的总收入与总支出。

8、王大伯承包了25亩地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元.其中茄子每亩用了1700元，获得纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获得纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？ 9、小明和小亮分别从相距20千米的甲、乙两地相向而行，经过2小时两人相遇，相遇后小明即返回原地，小亮继续向甲地前进，小明返回到甲地时，小亮离甲地还有2千米.请求出两人的速度. 10、2004年岁末的印度洋海啸，牵动着世界人民的心.某国际医疗救援队用甲、乙两种原料为手术后的病人配置营养品.每克甲原料含0.5单位的蛋白质和1单位的铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35 单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 11、车间里有90 名工人，每人每天能隆产螺母24 个或螺栓15 个，若一个螺栓配两个螺母，那么应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套？ 12、某区中学生足球联赛共8 轮（即每个队均需要赛8 场），胜一场得 3分，平一场得1 分，负一场得0 分．在这次足球联赛中，雄师队踢平的场数是所负场所的2 倍，共得17 分．你知道雄师队胜了几场球吗？ 13、10 年前，母亲的年龄是儿子的6 倍；10 年后，母亲的年龄是儿子的2 倍．求母子现在的年龄． 14、已知一艘轮船载重量是500 吨，容积是1000 立方米．现有甲、乙两种货待装，甲种货物每吨体积是7 立方米，乙种货物每吨体积是2 立方米，求怎么样货才能最大限度的利用船的载重量和体积？ 15、某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口将增加1％。设这个城市现在的城镇人口与农村人口各有多少？ 16、甲、乙两人练习跑步，如果让乙先跑10米，甲5秒追上乙；如果让乙先跑2秒，那么甲4秒追上乙.求甲、乙的速度。

二元一次方程组应用题分类大全

【二元一次方程组的实际应用】 【和差倍分多少问题】 【典型例题】某单位组织了200人到甲、乙两地旅游，到甲地的人数是到乙地的人数的2倍少10人．到两地参加旅游的人数各是多少? 【方法总结】：设数量少的量，根据和差倍分多少表示出另外的量，再根据等量关系列方程. 【相似题练习】 1. 班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（） A．B．C．D． 2.一个长方形周长是44cm，长比宽的3倍少10cm，则这个长方形的面积是______． 3.某班共有学生42人，男生比女生人数的2倍少6人，问男、女生各有多少人? 4．某单位组织了200人到甲、乙两地旅游，到甲地的人数是到乙地的人数的2倍少10人．到两地参加旅游的人数各是多少? 【数字类问题】 【典型例题】一个两位数，数字之和为8，个位与十位互换后，所得的新数比原来小18，求这个两位数. 【方法总结】：两位数的表示方法：十位上的数字乘10加上各位数字. 【相似题练习】 1．甲、乙两数和为42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．设甲数为x，乙数为y，则下列方程组正确的是( )． (A)(B)

(C)(D) 2.如果一个两位正整数的十位上的数字与个位上的数字的和是6，那么符合这个条件的两位数的个数是( )． (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 3.已知两数和为25，两数差为15，则这两个数为______． 4.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字多3，把十位上的数字与个位上的数字对调后，所得新数与原数之和为77，求原两位数. 5.姐姐的年龄比妹妹的年龄的3倍多1岁，但5年后的妹妹的年龄比3年前姐姐的年龄大1岁，求姐姐和妹妹的年龄各是多少？ 【调配问题】 【典型例题】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套． 【方法总结】：解有关配套的问题，要根据配套的比例，依据特定的数量关系列方程（组）求解题. 【相似题练习】 1.某车间有28名工人参加生产某种特制的螺丝肯螺母，已知平均每人每天只能生产螺丝12个或螺母18个，一个螺丝装配2个螺母，应怎样安排生产螺丝和螺母的工人，才能使每天的产品正好配套？ 2.某工厂一车间人数比二车间人数的还少30人，若从二车间调10人去一车间，则一车间人数为二车间人数的求两个车间的人数．

二元一次方程组应用题经典题及答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案） 类型一：列二元一次方程组解决--行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米,相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得： (2。5+2）x+2.5y=36 3x+（3+2)y=36 解得：x=6，y=3。6 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。 【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行,顺流用14小时,逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时，则水流速度y千米/小时，有： 20（x—y）=280 14（x+y)=280 解得:x=17,y=3 答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时， 类型二：列二元一次方程组解决—-工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5。2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做,还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司?请你说明理由。 解：

类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 【变式1】(2011湖南衡阳)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得: ①x+y=10 ②2000x+1500y=18000 解得：x=6，y=4 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩 【变式2 A B 进价(元/件）12001000 售价（元/件）13801200 （注：获利 = 售价—进价）求该商场购进A、B两种商品各多少件； 解：设购进A的数量为x件、购进B的数量为y件,依据题意列方程组 1200x+1000y=360000 (1380-1200）x+（1200-1000)y=60000

完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案

完整版)二元一次方程组应用题经典题及 答案 实际问题与二元一次方程组题型归纳（练题答案） 类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 解：设甲、乙速度分别为x、y千米/时，依题意得： 2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得：x=6，y=3.6 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。

变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有： 20(x-y)=280 14(x+y)=280 解得：x=17，y=3 答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时。 类型二：列二元一次方程组解决——工程问题 变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元。若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。

解：设甲、乙公司每周的工钱分别为x、y万元，依题意得： 6(x+y)=5.2 4x+9y=4.8 解得：x=0.8，y=0.4 若只选一个公司单独完成，小明家应选择乙公司，因为乙公司每周工钱更少，从节约开支的角度考虑更优。 类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： ①x+y=10 ②2000x+1500y= 解得：x=6，y=4 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩。

二元一次方程组应用题经典题及答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳〔练习题答案〕 类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得： (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得：x=6，y=3.6 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。 【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有： 20〔x-y〕=280 14〔x+y〕=280 解得：x=17，y=3 答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时， 类型二：列二元一次方程组解决——工程问题 【变式】小明家打算装修一套新住宅，假设甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；假设甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.假设只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 解：

类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 【变式1】〔202XXX〕李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利202X元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： ①x+y=10 ②202Xx+1500y=18000 解得：x=6，y=4 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩 类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题 【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方法共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？ 解：设x为第一种存款的方法，Y第二种方法存款，则 X + Y = 4000 X * 2.25％* 3 + Y * 2.7％* 3 = 303.75 解得：X = 1500，Y = 2500。 答：略。

二元一次方程组应用题(50题)

二元一次方程组应用题 1、用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和 宽分别是多少？ 2、一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？ 3、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个 位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？ 4、某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三.问这两个车间各有多少人？ 5、共青团中央部门发起了“保护母亲河”行动，某校九年级两个班的115名学生积极参与，已知九一班有三分之一的学生捐了10元，九二班有五分之二的学生每人捐了十元，两班其余的学生每人捐了5元，两班的捐款总额为785元，问两班各有多少名学生? 6、某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时到达北山站。已知车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山的距离。 7、运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？ 8、现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？ 9、一船队运送一批货物，如果每艘船装50吨，还剩下25吨装不完；如果每艘船再多装5吨，还有35吨空位．求这个船队共有多少艘船，共有货物多少吨？ 10、某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？

二元一次方程组的应用题13种类型

2020年04月15日小慧的初中数学组卷 （二元一次方程组应用题） 、行程问题 A组追及问题 1、甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；若乙先跑2秒，则甲 跑4秒就可追上乙.求甲乙的速度。 B组跑圈问题7.体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车.如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分 别是多少？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是 _____________ C组爬坡问题 6•从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走4km，平路每小时走5km, 下坡每小时走6 km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少千米？ D组水流问题 补加题：一艘轮船顺水航行45km需要3h,逆水航行65km需要5h。请问该船在静水中的速度和水流速度各是多少？

E组过桥问题 补加题：某一铁桥长1000米，有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥用1分钟。整列火车完全在桥上的时间为40秒。求火车速度和车长分别为多少米？ 二、图形问题 2、利用两块长方体木块测量一张桌子的高度. 首先按图1方式放置，再交换两木块的位置, 按图2方式放置•测量的数据如图，则桌子的高度是（） 3、如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD , CD = 7,长方形ABCD的周 长为（）

三、工程问题 4．一艘船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船内已经进入了一些水，如果9 个人淘水， 4 小时淘完，如果 6 个人淘水，10 小时才能淘完，假设每个人向外淘水的速度一样，现在要在 两个小时内淘完，需要多少人． 补加题：一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成，需付两组 费用共3520 元；若先请甲组单独做6 天，再请乙组单独做12 天可完成，需付两组费用共 3480 元，问：(1) 甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2) 已知甲组单独做需12 天完成，乙组单独做需24 天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？ 四、配套问题补加题：某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2 米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5 只. 现计划用132 米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗) ，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？ 五、住店问题 15．现有学生若干人，分住若干宿舍．如果每间住4人，那么还余20 人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2 人．试求学生人数和宿舍间数．

二元一次方程组应用题经典题及答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳〔练习题答案〕类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，则他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，则他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 解：设甲，乙速度分别为*，y千米/时，依题意得： (2.5+2)*+2.5y=36 3*+(3+2)y=36 解得：*=6，y=3.6 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。 【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 解：设这艘轮船在静水中的速度*千米/小时,则水流速度y千米/小时，有： 20〔*-y〕=280 14〔*+y〕=280 解得：*=17，y=3 答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时， 类型二：列二元一次方程组解决——工程问题【变式】小明家准备装修一套新住房，假设甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；假设甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.假设只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 解： 类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题【变式1】〔2011〕大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？ 解：设甲、乙两种蔬菜各种植了*、y亩，依题意得： ①*+y=10 ②2000*+1500y=18000 解得：*=6，y=4 答：大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩

七年级：二元一次方程组的应用题12种题型

七年级：二元一次方程组的应用题12种题型 类型一：行程问题 【例1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？ 【例2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求这艘船在静水中的速度和水流速度。 类型二：工程问题 【例】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元。若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。 类型三：商品销售利润问题 【例1】李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年种植甲、乙蔬菜各多少亩？ 【例2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表，求该商场购进A、B两种商品各多少件。

注：获利= 售价- 进价 类型四：银行储蓄问题 【例】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱。 第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%。三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，求小敏的爸爸两种存款方式各存入了多少元。 类型五：生产中的配套问题 【例1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 【例2】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？ 【例3】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，1立方米木料可以做50个桌面或300条桌腿。现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配多少张方桌？

二元一次方程常见应用题类型

二元一次方程常见应用题类型 二元一次方程应用题 （一）配置问题 基准1、戴着白凉帽的若干女生与戴着黑凉帽的若干男生同租一游船在公园独木舟，一女生说道：“我看见船上白、黑两种帽子一样多．”一男生说道：“我看见的红帽子就是白帽子的2倍”．答：该船上男、女生各几人？ （二）增长率问题 列2、某商场供货商品后，降价40%做为销售价，商场搞出优惠降价，同意甲、乙两种商品分别以七折和九折销售，某顾客出售甲、乙两种商品，共退款399元，这两种商品原价之和为490元，这两种商品市场价分别为多少元？ （三）错车问题 基准3、一列慢车长70米，一列快车长80米，若两车同向而行，快车冲上慢车至全然返回所用的时间为20秒；若两车并肩而行，则两车从碰面至返回的时间就是4,秒，谋两车每小时各行多少千米。 （四）盈亏问题 基准4、某校为七年级精心安排宿舍，若每间宿舍居住6人，则存有三人居住不出，若每间居住8人，则存有一间居住3人，且空两件宿舍，则该年级存有多少寄宿生？存有几间宿舍？ （五）顺逆问题 基准5、两地距离280千米，一艘轮船在其航行，顺流用了14小时，逆流用了20小时，谋这艘轮船在静水中的速度和水流的速度。 （六）年龄问题 基准6、现在父亲的年龄就是儿子年龄的5倍，六年后父亲的年龄就是儿子年龄的3倍，谋现在父亲和儿子的年龄各就是多少？ （七）工程问题 基准7、某服装厂收到生产一种工作服的订货任务，建议在规定期限内顺利完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可以生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户建议的期限内就可以顺利完成订货的

4；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服5200套，这样 不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的 期限是几天？ （八）图表信息问题 例8一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知以前 租用这两种货车的情况如下表： 第一次第二次甲货车辆数/辆乙货车辆数/辆总计运货质量/吨2315.55635现承租该公 司3辆甲种货车及5辆乙种货车可以一次刚好运完这批货物，如果按每吨缴付30元运费 排序，货主应当缴付运费多少？ （九）数字问题 基准9、一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果互换十位上的数 与个位上的数，税金两位数比原两位数小27，谋这个两位数． （十）金融问题 基准10：小敏的爸爸为了给她筹划上高中的费用，在银行同时用两种方式并存了 4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反反复复存有了3次，每次存款数都相同，这种 存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三 年后同时抽出共得利息303.75元(数等利息税)，问小敏的爸爸两种存款各取走了多少元？ （十一）浓度问题 基准11、存有两种药水，一种浓度为60％，另一种浓度为90％，现要酿制浓度为70％的药水300克，问各种各须要多少克？ （十二）方案设计问题 基准12、某食品厂现有面粉90吨，若在市场上轻易销售，每吨可以买进500元；做 成方便面销售，每吨可以买进1200元；做成饼干销售，每吨可以买进2000元。该厂的生 产能力就是：制作方便面每天可以生产30吨；制作饼干每天生产10吨。受到人员管制， 两种加工方式无法同时展开。受到资金周转的管制，这批面粉必须在4天内全部加工或销 售完。为此，该厂设计了两种可取方案。方案一：尽可能多的制作饼干，其余轻易销售； 方案二：将一部分制作成饼干，其余的制作成方便面销售，两种恰好在4天内顺利完成。 你指出挑选哪种方案买进较多？列于方程组化解。 （十三）综合型问题 基准13、学校书法兴趣小组准备工作至文具店出售a、b两种型号的毛笔，文具店的 销售方法就是：一次性出售a型毛笔不少于20枝时，按零售价销售；少于20枝时，少于

二元一次方程组常见应用题分类

和、差、倍、分问题 公式：较大量=较小量+多余量，总量=倍数 倍量 1、某同学到书店买甲、乙两种书共用了39元，其中购买甲种书用的钱比购买乙种书用的钱 多1元。问该同学买甲、乙两种书各用了多少元 2、某公园有东、西两个门，开园半小时内，东门售出成人票65张，儿童票12张，收票款5 68元；西门售出成人票81张，儿童票8张，收票款680元。请你算一算，该公园成人票、儿童票单价分别为多少 % 产品配套问题 加工总量成比例 1、某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与 两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套 2、一张方桌由一张桌面和四条腿做成，已知1立方米木材可做50个桌面或300个桌腿，现 有5立方米木料，恰好能做成方桌多少张 ~ 3、某车间每天能生产500只甲种零件或者乙种600只，或者丙种零件750只，已知甲，乙， 丙三种零件各一个配成一套，现需要在30天内生产出最多的配套成品，问甲，乙，丙三种零件各应生产几天 行程问题 与路程问题有关的等量关系：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度 1、从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡，如果保持上坡每小时走

到甲地需102分。甲地到乙地全程是多少 ^ 2、某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时到达北山站。已知车速度是60 千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山的距离。 3、某班同学去18千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行.车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山站的距离. 、 行程问题——相遇问题 相遇问题:这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。 1、甲乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时出发 相向而行，经过3小时相遇，则甲走的路程为千米，乙走的路程为千米，两人的路程关系是。 2、、甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米 @ 3、甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练跑，如果同时、同地相向出发，经过80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3 ，求甲、乙两人的速度.

(完整版)二元一次方程组应用题的常见类型

（二元一次方程组实际应用〔1〕 （列方程解应用题的根本关系量 （〔1〕行程问题：速度×时间=路程顺水速度=静水速度—水流速度逆 （水速度=静水速度—水流速度 （2〕工程问题：工作效率×工作时间=工作量 （3〕浓度问题：溶液×浓度=溶质 （4〕银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间 （二元一次方程组解决实际问题的根本步骤 （1、审题，搞清量和待求量，分析数量关系.〔审题，寻找等量关系〕 （2、考虑如何根据等量关系设元，列出方程组．〔设未知数，列方程组〕 （3、列出方程组并求解，得到答案．〔解方程组〕 （4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．〔检验,答〕 （列方程组解应用题的常见题型 （1〕和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量 （2〕产品配套问题：加工总量成比例 （3〕速度问题：速度×时间=路程 （4〕航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类 （1．顺流〔风〕：航速=静水〔无风〕中的速度+水〔风〕速 （2．逆流〔风〕：航速=静水〔无风〕中的速度--水〔风〕速 （5〕工程问题：工作量=工作效率×工作时间 （一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问 （题 （6〕增长率问题：原量×〔1＋增长率〕=增长后的量，原量×〔1＋减少率〕 （=减少后的量 （7〕浓度问题：溶液×浓度=溶质 （8〕银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率 （9〕利润问题：利润=售价—进价，利润率=〔售价—进价〕÷进价×100% （10〕盈亏问题：关键从盈〔过剩〕、亏〔缺乏〕两个角度把握事物的总量 （11〕数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示 （12〕几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式 （13〕年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的

(完整)二元一次方程组应用题分类型十一种类型解析

(完整)二元一次方程组应用题分类型十一种类型解析 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)二元一次方程组应用题分类型十一种类型解析）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)二元一次方程组应用题分类型十一种类型解析的全部内容。

二元一次方程组应用题分类型 列方程（组)解应用题的一般步骤： 1、审:有什么,求什么,干什么； 2、设：设未知数,并注意单位； 3、找：等量关系； 4、列:用数学语言表达出来； 5、解：解方程（组）． 6、验：检验方程(组）的解是否符合实际题意． 7、答:完整写出答案（包括单位)． 列方程组思想: 找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满 足： (1)方程两边表示的是同类量； (2)同类量的单位要统一； (3)方程两边的数值要相等. 类型：(1)行程问题： （2）工程问题； （3）销售中的盈亏问题; （4）储蓄问题； （5）产品配套问题; （6）增长率问题; （7）和差倍分问题： （8）数字问题; （9）浓度问题； （10）几何问题；

（11）年龄问题; （12）优化方案问题 一、行程问题 （1）三个基本量的关系： 路程s=速度v×时间t 时间t＝路程s÷速度V 速度V＝路程s÷时间t (2）三大类型： ①相遇问题:快行距＋慢行距＝原距 ②追及问题：快行距－慢行距＝原距 ③航行问题：顺水(风）速度＝静水(风）速度＋水流（风）速度 逆水(风）速度＝静水(风）速度－水流（风）速度 顺速–逆速= 2水速；顺速+ 逆速= 2船速顺水的路程= 逆水的路程 1、甲、乙两地相距160千米,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机。这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？ 2、两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。 二、工程问题 三个基本量的关系：

七年级二元一次方程组解应用题类型题大全

二元一次方程组解应用题类型题大全 1、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，假设设男生人 数为*人，女 生人数为y 人，则可列方程组为 2、甲乙两数的和为10，其差为2，假设设甲数为*，乙数为y ，则可列方程组为 3、方程y=k*+b 的两组解是⎩⎨⎧==;2,1y x ⎩⎨⎧=-=.01,y x 则k=b= 4、*工厂现在年产值是150万元，如果每增加1000元的投资一年可增加2500 元的产值，设新增加的投资额为*万元，总产值为y 万元，则*,y 所满足的方程为 5、学校购置35电影票共用250元，其中甲种票每8元，乙种票每6元，设甲 种票*，乙种票y ，则列方程组，方程组的解是 6、一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长时， 设其中一段为*米，另一段为y ，则列的二元一次方程组为 7、一个矩形周长为20cm ，且长比宽大2cm ，则矩形的长为cm ，宽为cm 8、*校运发动分组训练，假设每组7人，余3人；假设每组8人，则缺5人； 设运发动人数为*人，组数为y 组，则列方程组为 〔 〕 9、一只轮船顺水速度为40千米/时,逆水速度为26千米/时,则船在静水的速度是,水流速度是 。 10、一辆汽车从A 地出发,向东行驶,途中要过一座桥,使用一样的时间,如果车速是每小时60千米,就能越过桥2千米;如果车速是每小时50千米,就差3千米才能到桥,则A 地与桥相距 _____千米,用了小时.(考虑问题时,桥视为一点) 11、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m ，它的周长是132m ，则宽和长分别为_____． 12、一批书分给一组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有_____名学生，这批书共有_______本． 13、*年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，求男、•女生各有多少人．设女生人数为*人，男生人数为y ，则可列出方程组_______． 14、甲、乙两条绳共长17m ，如果甲绳减去15，乙绳增加1m ，两条绳长相等，求甲、•乙两条绳各长多少米．假设设甲绳长*〔m 〕，乙绳长y 〔m 〕，则可列方程组〔 〕． 15、长江比黄河长836km ，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1 284km ．设长江、黄河的长度分别为*〔km 〕，y 〔km 〕，则可列出方程组． 16、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，假设设男生人

常见十三类二元一次方程组解应用题专题分类讲解

常见十三类二元一次方程组解应用题专题分类讲解要点突破： 应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤回顾: （1）理解问题（审题，搞清已知和未知，分析数量关系） （2）制定计划（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组） （3）执行计划（列出方程组并求解，得到答案） （4）回顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意） 列方程组思想： 找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等. （1）行程问题：（2）工程问题;（3）销售中的盈亏问题;（4）储蓄问题;（5）产品配套问题;（6）增长率问题; （7）和差倍分问题;（8）数字问题; （9）浓度问题; （10）几何问题; （11）年龄问题;（12）优化方案问题. 一、行程问题 （1）三个基本量的关系： 路程s=速度v×时间t 时间t＝路程s÷速度V 速度V＝路程s÷时间t （2）三大类型： ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 ②追及问题：快行距－慢行距＝原距 ③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

A 车路程 B 车路程 A 车后行路程 B 车追击路程 A 车先行路程 追击 顺速 + 逆速 = 2船速 顺水的路程 = 逆水的路程 相遇问题: 两个运动物体作相向．． 运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。 A ．车路程．．．+ B ．．车路程．．．=．相距路程．．．． 总路程=（甲速+乙速）×相遇时间 相遇时间=总路程÷（甲速+乙速） 另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度 甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟， 那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度. 练习：学校距活动站670米，小明从学校前往活动站每分钟行80米，2分钟后，小丽从活动站往学校走，每分钟行90米，小明出发多少分钟后和小丽相遇？相遇时二人各行了多少米？ 追及问题:两物体速度不同向同一方向运动，两物体同时运动，一个在前，一个在后，前后相隔的路程若把它叫 做“追及的路程”，那么，在后的追上前一个的时间叫“追及时间”.

二元一次方程组应用题12种常考题型大全

二元一次方程组应用题12种常考题型大全 列二元一次方程组解应用题的一般步骤 1．审题:找出题目中的数量关系；找出题目中的等量关系； 2．设未知数:设两个关键未知量为未知数，可直接设元，也可间接设元； 3．根据题目中的等量关系列方程组； 4．解方程组； 5．检验作答. 要点诠释 (1)解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的 结果是否合理，不符合题意的解应该舍去； (2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称； (3)一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组. 类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 (1) 追及问题：速度差×追及时间=路程差 (2)相遇问题: 速度和×相遇时间=路程和 (3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度； ②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度； ③顺水速度－逆水速度＝2×水速. 注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行逆水航行问题类似. 例1 甲乙两地相距km 60，一辆汽车好一辆摩托车同由两地相向而行，1小时20分钟相遇，相遇后，摩托车继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，半小时后汽车追上了摩托车，求汽车和摩托车的速度各是多少？ 【解答】解：设汽车的速度是x 千米每小时，摩托车速度y 千米每小时， 由题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+y x y x 232 160)(34 解得：⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧==445 4135y x 答：汽车的速度是4135千米/时，摩托车速度4 45千米/时． 【变式1】甲、乙两人从相距30千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？ 【解答】解：设甲的速度是x 千米/时，乙速度是y 千米/时， 由题意得：⎩⎨ ⎧=++=++30)23(3305.2)25.2(y x y x 解得：⎩ ⎨⎧==35y x 答：甲的速度是5千米/每小时，乙的速度是3千米/每小时．