空间数据拓扑关系的自动生成_0

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空间数据拓扑关系的自动生成

空间数据拓扑关系的自动生成冯文钊拓扑空间关系是一种对空间结构进行明确定义的数学方法，具有拓扑关系的矢量数据结构就是拓扑数据结构。

矢量数据拓扑关系在空间数据的查询和分析过程中非常重要，拓扑数据结构是地理信息系统分析和应用功能所必需的，它描述了基本空间目标点、线、面之间的关联、邻接和包含关系。

拓扑空间关系信息是空间分析、辅助决策的等的基础，也是GIS区别于 CAD（计算机辅助设计）等的主要标志。

拓扑空间关系的自动建立算法是 GIS 中的关键和难点算法之一，国内外对该问题一直在进行研究。

而且，由于拓扑关系自动生成与维护的复杂性， GIS 学术界研究人员针对 GIS 是否需要拓扑关系，问题是以一种什么样的方式来进行拓扑空间关系表达。

对于拓扑关系的自动建立问题，研究的焦点是如何提高算法与过程的效率和自动化程度，本章将讲述其实现的基本步骤和要点。

拓扑关系自动生成算法的一般过程为：

1．弧段处理，使整幅图形中的所有弧段，除在端点处相交外，没有其他交点，即没有相交或自相交的弧段。

2．结点匹配，建立结点、弧段关系。

3．建立多边形，以左转算法或右转算法跟踪，生成多边形，

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建立多边形与弧段的拓扑关系。

4．建立多边形与多边形的拓扑关系。

5．调整弧段的左右多边形标识号。

6．多边形内部标识号的自动生成。

事实上，拓扑关系的生成过程中还涉及到许多工作，例如弧

段两端角度的计算、悬挂结点和悬线的标识、多边形面积计算、点

在多边性内外的判别等。

第一节拓扑关系的计算机表达一、拓扑结点结点用来描述

如管线的交点、道路路口等现实世界的特征对象，结点可以用来检

测弧段与弧段的连接关系和多边形特征是否能正确地完成。

只与一条弧段相连接的起点或终点叫做悬挂结点。

如图 1 所示 P 点就是悬挂结点：

图 1 结点一般包括：

结点号、结点坐标、与该结点连接的弧段集合，结点的数据

结构可以表示如下：

class Node { private: long _ID; //结点号 Point * _Point; //指向

结点坐标的指针 P（悬挂结点） vectorArcPoint * ArcCollection ; //与该结点相联接的弧段集合指//针

public: Node() {}; //构造函数

~Node() {}; //析构函数 other

Method; //其他公共操作 } 二、拓扑弧段

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及其表示拓扑弧段指处于两个结点之间的点序列串，可以给弧段定

义一个方向，或者定义为数字化弧段时从一个结点到另一个结点的

采点方向，或者硬性定义一个方向，定义方向后弧段开始的结点就

称为起始结点，弧段结束的结点就称为结束结点，由起始结点到终

止结点的方向称为起终方向，由终止结点到起始结点的方向称为终

起方向。

弧段起终方向左侧的多边形称为弧段的左多边形，弧段起终方

向右侧的多边形称为弧段的右多边形，如果弧段的起始结点或终止

结点只与一条弧段相关联，则该弧段称为悬挂弧段，如图 2 所示弧

段 L为悬挂弧段。

一般可以通过标识悬挂弧段来检测原始矢量数据的质量。

L（悬挂弧段）

图 2 图 1 弧段一般包括：

弧段号、弧段节点坐标串、弧段起始和终止结点、弧段左右

多边形，弧段的数据结构可以表示如下：

class Arc { private: long _ID; //弧段号 vectorPoint _Points; //弧段节点坐

标串指针 Node * _start; //起始结点

指针 Node * _end; //终止结点指针

Polygon * _LeftPolygon; //弧段左多边形指针

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Polygon * _RightPolygon; //弧段右多边形指针 public: Arc() {}; //构造函数 ~Arc() {}; //析构函数 OtherMethod; //其他公共操

作 } 三、拓扑面及其表示拓扑面是由一条或若干条弧段首尾相

连接而成的边线所包含的区域，内部包含有其它拓扑面的拓扑面

一般称为复杂面，被包含的拓扑面称为岛，没有岛的拓扑面称为简

单面，如图 3 所示。

对于拓扑面也可以定义正反方向，一般定义为：

当沿拓扑面的边界前进时，被弧段所包围的面域始终处于弧段

的右侧时的方向就是正方向，反之，则是反方向，如图 4 所示，

箭头所指向的方向就是正方向，可以看出对于拓扑面的外边界，顺

时针方向是正方向，而对于内边界逆时针方向就是正方向。

简单面复杂面图 3 图 4 多边形一般包括：

多边形号、中心点坐标、多边形属性数据、多边形的组成弧

段号、多边形岛的信息，考虑到组成弧段的方向和多边形顶点序列

的方向存在的可能的不一致性以及效率问题，可以改为记录下组成

多边形的弧段指针和方向性信息，即弧段与多边形的方向是否一致，

对于岛的信息则通过将构成变形的边线分块来处理的方式体现，比

如多边形包含岛屿，则可以使多边形的外边界成为多边形的第一部

分，岛屿作为多边形的二、三、四等部分的方式加以解决。

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 多边形的数据结构可以表示如下：

class Polygon { public: class

Part { private: typedef pairArcPoint * ,bool ArcElement; vectorArcElement _Arcs; public: Part() {}; ~Part() {}; OtherMethod() {};

岛} private: long _PolygonID; Point

_CenterPoint; vectorPart * _Parts; public: Polygon()

{}; ~Polygon() {}; OtherMethod() {}; OtherProperty() {}; } 四、拓扑结点、弧段和面之间的关系拓

扑关系生成后，拓扑结点，拓扑弧段和拓扑面之间的关系如下几张

表所示：

弧段号 A0 结点号 N00 N10 A1 . An N10 N11 . NN0

NN1 表 1 弧段结点关系表结点号 Ni 弧段号 Ai A j Ak

表 2 结点弧段关系表弧段号左多边形号右多边形号 A0 A1 . An

PL0 PL1 . PLn PR0 PR1 . PRn 表 3 弧段多边形关系表多边形号 Pi

弧段号 Ai A j Ak 表 4 多边形弧段关系表第二节弧段处

理算法拓扑关系自动建立的第一步就是处理弧段，使得弧段不存在

自相交和相交现象。

本小节主要解决弧段的处理问题。

一、直线段相交的判断方法直线相交的判定方法有很多种，

这里介绍较快的一种算法。

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设直线 L 过点000(,)P x y和点111( ,)P x y，则直线L 的方程可以表示为：

，将直线方程化为参数方程有：

其中。

设有两条直线 L1和 L2，它们的参数方程分别为：

和010010’’

判断两线段有无交点的关键变为判断t和v 是否符合不等式且。

令：

，，

，有：

，’’cx

如果，说明两线段平行或者重合，没有交点，或者交点在两线段的头或尾上，否则如果满足不等式且，两线段有交点，交点在两线段的中间。

二、自相交弧段处理具有自相交特征的弧段至少具有四个（结）节点，由三个点或两个点组成的弧段不可能自相交。

依次取出每一条弧段，如果弧段的（结）节点个数不少于四个，就利用直线段相交的方法，对组成弧段的各直线段进行判断，如果相交，将线段断开为两条，自相交的弧段可能不止有一处相交，可

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以通过递归的方法来将弧段分开，算法如下：

ListArc* Arcs； // 弧段集合 ListArc* NewArcs； // 处

理后的弧段集合 void BreakArc(Arc *arc) { Arc * first=0；

//打断后的第一部分 Arc * second=0； //打断后的第一部分

bool IsSelfCross=false； int LineCountofArc=弧段所包含的

直线段数目；for(int i=0； iLineCountofArc-2； i++)

{ for(int j=i+2；jLineCountofArc；j++) { if(直线段i 和直线段j 相交) { 将交点Ｐ插如弧段，并在Ｐ处将弧段断为两截，分

别存入first 和second 中；IsSelfCross=true；Break；} }

if(IsSelfCross) { break； } }

if(！ IsSelfCross) { NewArcs.push_back(arc)； }

else { SelfCrossDeal(first)；SelfCrossDeal(second)；} } void DealSelfCross()

{ typedef list::iterator Position; for(Position

ite=Arcs.begin()； ite!=Arcs.end()； ite++) { Arc * arc

=*ite； BreakArc(arc)； } } 三、弧段相交打断处理弧段

与弧段相交关系的判断，可以通过取每一条弧段，与其他未判断过

的所有弧段目标进行相交关系判断而得，从而要进行(1)(2)32

次判断，具体方法为，取

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出第一条弧段，与其他条弧段进行相交判断，求得交点后，将交点分别插入第一条弧段和与其相交弧段的对应位置上，并记录位置，将第一条弧段与所有其他弧段的相交关系判断完毕后，通过记录下的交点位置将第一条弧段分割，然后依次取出下一条弧段进行同样的处理，直到所有弧段处理完毕。

由于 GIS 的数据量大，造成了判断的工作量大，效率低下的弊端，在判断两条弧段的关系时，应尽可能的减少计算量，减少计算量的工作可以分两步来做，首先是判断两条弧段的最小矩形壁包（Minimum bouding rectangle， MBR）是否相交或具有包含关系，如果不相交或没有包含关系，那么可以断定两条弧段是不互相交的，如果相交或具有包含关系，则进一步判断第一条弧段的每一条组成线段是否和第二条弧段的 MBR 相交或被包含，如果不相交或没有被包含则可以判断这一部分线段不会和第二条弧段相交，否则可以使用这一条线段与组成第二条弧段的各个线段进行相交关系的判定来确定交点。

弧段相交打断处理的算法描述如下：

//计算两直线段的交点情况 bool LineCross(Line * first, Line * second, Point p1) { double dx1=first-end-x-first-head-x; double dx2=second-end-x-second-head-x; double dy1=first-end-y-first-head-y; double dy2=second-end-y-second-head-y; double

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cx=second-head-x-first-head-x; double

cy=second-head-y-first-head-y; double

temp=dx1*dy2-dy1*dx2; double u= (cx*dy2-cy*dx2)/temp; double v=(cx*dy1-cy*dx1)/temp; if(u=0 u=1 v=0 v=1)

{ p1.x=first-head-x+dx1*u; p1.y=first-head-y+dy1*u; return true; } return false; } class Line { friend LineCross(Line *

first,Line * second,Point p1,Point p2); public:

Line(Point *,Point *); ~Line(); private: Point

*head; Point *end; public: OtherMethod(); } //判断

两个矩形是否相交或具有包含关系bool RectangleCross(Rectangle one ,Rectangle two)

{ if(one.bottomtwo.top || one.righttwo.left ||

one.lefttwo.right || one.top two.bottom) { return

false; } return true; } //判断线段是否与矩形相交或被矩形包

含bool LineCrossRectangle(Line line ,Rectangle rect)

{ Rectangle rectofline=line.MBR(); return RectangleCross(rectofline,rect); } //记录插入点的位置 void RecordPosition(vectorint v, int p)

{ for(vectorint::iterator it=v.begin(); it!=v.end();

it++) { if(*it=p)

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{ *it+=1; } } v.push_back(p); }

//处理两弧段相交 void TwoLineCross(ArcPoint one ,ArcPoint two,

vectorint forone, vectorint fortwo)

{ if(RectangleCross(one.MBR(),two.MBR()))

{ vectorPoint v=one.Points(); Line * templine=0;

for(vectorPoint::iterator it=v.begin(); v.end()-it1 ;)

{ templine=new Line(*it,*(++it))

if(LineCrossRectangle(*templine,two.MBR()))

{ vectorPoint v2=two.Points();

for(vectorPoint::iterator it2=v2.begin(); v2.end()-it21 ;)

{ templine2=new Line(*it2,*(++it2)); Point pt; If(LineCross(templine,templine2,pt)) { v.insert(it,pt); int

p=it-v.begin(); RecordPosition(forone,p); v2.insert(it2,pt); p=it2-v2.begin(); RecordPosition(fortwo,p); } } } } } } //

弧段群交打断 void ArcsBreak() { vectorint* v=new

vectorint[NewArcs.size]; int i=0; for(ListArc

* ::iterator it=NewArcs.begin(); NewArcs.end()-it1;it++,i++)

{ int j=i+1; for(ListArc * ::iterator

it2=it+1; it2!=NewArcs.end(); it2++,j++) { TwoLineCross(*it,* it2,v[i],v[j]); }

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if(!v[i].empty()) { sort(v[i].begin(),v[i].end());

for(vectorint::iterator it=v[i].begin(); it!=v[i].end();

it++) { 依次在各点将弧段打断为两截，并存入弧段集

合； } 从弧段集合中，删除本弧段； } } } 第三节结

点匹配算法处理完弧段以后，就可以进行结点匹配了。

结点匹配就是把一定容差范围内的弧段的结点合并成为一个结

点，其坐标值可以是取多个结点的平均值，或者选中一个结点作为

中心，其它结点的坐标区中心的坐标，如图５所示：

结点匹配图５每条弧段对应着两

个结点，每个结点在合并前对应着一条弧段，在合并结点的过程中，

需要将结点对应的弧段也合并在一起，具体的思路是将所有的结点

加入结点集合，从结点集合中取出一个结点作为中心点，从余下的

结点中找出容差范围内的其它结点，将这些结点所对应的弧段加入中

心结点的弧段集合中，同时将弧段的对应的结点便为中心结点，并

修改弧段的相应坐标。

算法如下：

//计算两点间的距离 double Distance(Point one ,

Point two) { double dx=two.x-one.x; double dy=two.y-one.y; return

sqrt(dx*dx+dy*dy); } //删除结点void RemoveNode(vectorNode*Nodes,Node * node)

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{ for(vectorNode*::iterator it=Nodes.begin();

it!=Nodes.end() ; it++) { if(*it==node) { Nodes.erase(it); Break; } } } //判断是否存在重

复弧段 bool Contain(vectorArcPoint * Arcs , Arc * arc)

{ for(vectorArcPoint *::iterator it=Arcs.begin() ;

it != Arcs.end() ; it++) { if(*it==arc)

return true; } return false; } //合

并结点 void MergeNode() { vectorNode* Nodes; vectorNode* DeleteNodes; for(ListArc *::iterator

it=NewArcs.begin() ; it != NewArcs.end() ; it++) { Nodes.push_back(*it.Head); Nodes.push_back(*it.Tail); } while(!Nodes.empty()) { vectorNode*::iterator

it=Nodes.begin(); Node * n=*(it++); for( ; it!=Nodes.end() ; it++) { if(Distance((*(*it)-point) ,

*(n-Point) )Tolerence) { 取

出结点*it 所对应的弧段集合，将它们所定影的结点变为结点ｎ，

对应的坐标序列修改为ｎ－＞point，然后将弧段集合中的弧段（ｎ

中不存在的弧段）加入ｎ的弧段集合中DeleteNodes.push_back(*it); } }

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依次删除 DeleteNodes 集合中的结点。

} } 第四节 建立拓扑关系 一、 计算结点关联弧

段的方位角， 并按由小到大排序 每个结点都关联有若干条弧段， 结

点或者为弧段的头节点或者为弧段的尾节点， 设结点为 N ， 则弧段

的方位角定义为：

结点 N 与弧段上与其最接近节点 V 的连线与 X 轴的正向夹

角。

如图 6 所示 x x 图 6 设结点 N 的坐标为00(,)x y ， 节点 V 的坐标为11( ,x y)， 则有：

，那么有：

（1） 当时：

（2） 当时：

dx dxdyctg dy dx dxdyctg dy dx 计算出结点

N 所关联的弧段的方位角后， 按角的大小将这些弧排序， 形成排序

的关联弧段集合。

二、 左转算法 左转算法的基本思想（黄杏元 1989） 是：

从组成多边形边界的某一条弧段开始， 如果该弧段与ｘ 轴正向

夹角为最大， 则从该弧段的同一结点出发的其他弧段中， 方向角最

小的弧段是该多边形的后续弧段；如果该弧段的方向角最小或介于

同一结点的其他弧段方向角之间，则最小夹角偏差所对应的弧段为

多边形的后续弧段。

算法描述如下：

（1）顺序取一个结点作为起始结点，取完为止；取过该结

点的方位角最小的未使用过的或仅使用过一次，且使用方向与本次

相反的弧段作为起始弧段。

（2）取这条弧段的另一个结点，找这个结点关联的弧段集合

中的本条弧段的下一条弧段，如果本条弧段是最后一条弧段，则取

弧段集合的第一条弧段，作为下一条弧段。

（3）判断是否回到起点，如果是则形成了一个多边形，记

录下它，并且根据弧段的方向，设置组成该多边形的左右多边形信

息。

否则转（2）。

（4）取起始点上开始的，刚才所形成多边形的最后一条边作

为新的起始弧段，转（2）；若这条弧段已经使用过两次，即形成了

两个多边形，转（1）。

在构建多边形时要注意悬挂结点和悬挂线的标识，一般可以采

用栈的形式处理。

例如，图 7 解释了多边形的创建过程：

N1 A3 A2 N4

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N2 N5 N3 图 7 （1）从 N1结点开始，选择具有最小方位角的弧段 N1N2

作为起始弧段；转入 N2点，根据左转算法选择 N2N5弧段，转入

N5结点选择 N5N1弧段，形成多边形 A1，设置组成多边形A1的弧

段的左右多边形信息。

（2） A1的结束弧段为 N5N1，选 N1作为起始点， N1N5作

为起始弧段，根据左转算法，形成多边形 A2，设置左右多边形信

息。

（3） A2的结束弧段为 N4N1，选 N1作为起始点， N1N4作

为起始弧段，根据左转算法，形成多边形 A3，这个多边形的方向

是逆时针方向，对于逆时针方向的多边形，不设置左右多边形信息。

A1 A5 A4 （4） A3的结束弧段为 N2N1， N1N2已经被使

用过两次，所以选取下一个结点 N2作为起始结点。

从 N2结点开始，具有最小方位角的弧段是 N2N1，但 N2N1已

经被使用两次，不选；继续选取下一条弧段 N2N5；然而上一次

该弧段的访问方向与本次相同，所以也不选；继续选取下一条弧段

N2N3作为起始弧段，形成多边形 A4。

（5）依照此规则形成多边形 A5，即完成了图 7 的拓扑构建，

共可形成 A1、 A2、 A3、A4、 A5五个多边形。

三、岛的判断岛的判断是指找出多边形互相包含的情况，即

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寻找复杂多变形。

找到岛后才可以完成多变形的拓扑关系的建立。

根据左转算法，由单条弧段或多条弧段顺序构成的且不与其他多边形相交的多边形即单多边形会被追踪两次，形成两个多边形，一个多边形节点方向是顺时针的，另一个多边形的节点方向是逆时针的，如果一个多边形包含另一个多边形，则必然是顺时针多边形包含逆时针多边形，如图 8 所示：

图 8 基于此岛的判断决定于多边形节点的顺序问题，多边形节点的顺序问题可以通过计算多边形的面积加以解决。

任意多边形的面积可以通过积分来解决，设多边形的节点坐标串为，那么多边形的面积可以表示为：

其中，，所以多边形的面积可以表示为：

1111()()2npolygoniiiiiAyy根据此公式，当多边形由顺时针方向构成是，面积为正；否则，面积为负。

据此得到解决岛的判断问题的算法如下：

（1）计算所有多边形的面积。

（2）分别对面积为正的多边形和面积为负的多边形排序，分别形成正多边形和负多边形集合。

（3）如果负多边形集合的个数为 0，结束程序；否则，从

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 面积为正的多边形集合中，顺序取出一个多边形，如果正多边形已经都被访问过则程序结束。

（4）依次从负多边形集合中取出负多边形，判断当前取出的正多边形是否包含该负多边形，如果包含，就将该负多边形加入当前取出的正多边形中，形成复杂多边形，设置负多边形的组成弧段的拓扑信息，并从负多边形集合中删除该负多边形。

当所有负多边形都被访问一遍后转（3）。

在上述算法中，判断负多边形是否被正多边形包含是关键，具体的算法为：

（1）判断负多边形面积的绝对值是否小于正多边形的面积，如果不小于，则负多边形必不为正多边形所包含，结束程序，否则执行下一步。

（2）判断负多边形的最小外接矩形是否和正多边形的最小外接矩形相交或被包含，如果不相交或不被包含，则负多边形必不被正多边形所包含，结束程序，否则执行下一步。

（3）依次取负多边形上的点，判断点是否在正多边形中，如果所有点都在正多边形中则负多边形被正多边形所包含，否则，负多边形不被正多边形所包含。

参考文献陈述彭、鲁学军、周成虎.1999.地理信息系统导论.北京：

科学出版社. 黄杏元、汤勤. 邬伦、刘瑜、张晶、马修军、

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韦中亚、田原.2019.地理信息系统原理、方法和应用.北京：科学出版社. 龚健雅.2019.地理信息系统基础.北京：

科学出版社. 王家耀.2019.空间信息系统原理.北京：

科学出版社

6.空间数据检查与拓扑处理

6.空间数据检查与拓扑处理 实验内容： 一、林业小班拓扑的建立与检查 创建拓扑的流程图 1.创建地理数据库 在ArcCatalog树中，右键单击“6.实验指导\Data”文件夹，单击新建“文件地理数据库”，输入所建的地理数据库名称“Forest.gdb”，在新建的地理数据库上右键选择新建中的要素数据集。在打开的新要素数据集对话框中，将数据集命名为Topology，导入数据集匹配坐标系统“竹园_林班.shp”。 2.向数据集中导入数据 在ArcCatalog树中，右键单击Data文件夹中的Topology数据集，单击导入，选择要素类（多个），导入“竹园_林班.shp”、“竹园_小班.shp”。 3.创建拓扑 （1）在ArcCatalog树中，右键单击Topology要素数据集，选择拓扑，打开新建拓扑对话框，设置名称和拓扑容差（拓扑容差应该根

据数据精度而尽量小，它决定着在多大范围内要素能被捕捉到一起），在下一步参与创建拓扑的要素类对话框中选择参与创建拓扑的要素类（至少两个）。继续在下一步拓扑等级数目对话框中设置等级的数目及拓扑中每个要素类的等级，这里登记相同设为1.下一步，设置拓扑规则。这里设置“竹园_小班.shp”必须被包含在““竹园_林班.shp”中，“竹园_小班.shp”自身不能重叠。单击OK，返回上级对话框，打开参数信息总结框，检查无误后，单击完成按钮，拓扑创建成功。出现一对话框，询问是立即进行拓扑检验，创建的拓扑出现在Catalog 树中，单击是按钮，出现进程条，进程结束时，拓扑检验完毕，创建的拓扑出现在Catalog中。 4.查找拓扑错误 打开ArcMap，将Topology添加到ArcMap中，查看拓扑错误，如下图所示：

空间数据的拓扑关系

空间数据的拓扑关系 1、空间数据的拓扑关系 地理信息系统同其它一些事务信息处理系统如银行管理系统,图书检索系统的主要区别在于地理信息系统中具有大量几何目标信息。这些几何目标信息还包含两类信息,一类就是目标本身的位置信息;另一类就是地物间的空间关系信息。如果忽略几何目标间的空间关系信息,那么从数据结构的角度瞧,地理信息系统的数据结构就可以设计成通常事务信息处理系统的形式。也就就是说,由于地理信息系统必须同时考虑几何目标的空间关系、地物位置信息及特征信息,致使地理信息系统的数据结构比较复杂。为了研究几何目标的空间关系,在此引入拓扑关系的概念。 2、拓扑的基本概念 几何信息与拓扑关系就是地理信息系统中描述地理要素的空间位置与空间关系的不可缺少的基本信息。其中几何信息主要涉及几何目标的坐标位置、方向、角度、距离与面积等信息,它通常用解析几何的方法来分析。而空间关系信息主要涉及几何关系的“相连”、“相邻”、“包含”等信息,它通常用拓扑关系或拓扑结构的方法来分析。拓扑关系就是明确定义空间关系的一种数学方法。在地理信息系统中用它来描述并确定空间的点、线、面之间关系及属性,并可实现相关的查询与检索。从拓扑观点出发,关心的就是空间的点、线、面之间的联接关系,而不管实际图形的几何形状。因此,几何形状相差很大的图形,它们的拓扑结构却可能相同。 图3-4(a)(b)所表示的图,其几何形状不同,但它们结点间拓扑关系就 是相同的,均可用图3-4(c)所示结点邻接矩阵表示。(c)中交点为1处表示相应纵横两结点相连。

同样,图3-5(a)(b)所表示的图,其几何形状完全不同,但各面块之间的拓扑邻接关系完全相同,如图3-5(c)邻接矩阵所示,(c)中交点为1处表示相应的两个面相邻。 总之,拓扑关系反映了空间实体之间的逻辑关系,它不需要坐标、距离信息,不受比例尺限制,也不随投影关系变化。因此,在地理信息系统中,了解拓扑关系对空间数据的组织,空间数据的分析与处理都具有非常重要的意义。 3.空间数据的拓扑关系 空间数据拓扑关系的表示方法主要有下述几种: 一、拓扑关联性 拓扑关联性表示空间图形中不同类型元素,如结点、弧段及多边形之间的拓扑关系。如图3-6(a)所示的图形,具有多边形与弧段之间的关联性 P1/a1,a5,a6;P2/a2,a4,a6等,如图3-6(b)所示。也有弧段与结点之间的关联性,N1/a1,a3,a5,N2/a1,a6,a2等。即从图形的拓扑关联性出发,图3-6(a)可用如图3-6(b),(c)所示的关联表来表示。 用关联表来表示图的优点就是每条弧段所包含的坐标数据点只需存储一次,如果不考虑它们之间关联性而以每个多边形的全部封闭弧段的坐标点来存储数据,不仅数据量大,还无法反映空间关系。

拓扑关系在GIS中应用

浅析拓扑关系推理在GIS中应用 摘要：拓扑关系是在语义层次上最重要的一种空间关系，拓扑推理的研究主要有两类基本的方法：基于区域连接的RCC方法和基于点集的“n-交集”模型。GIS空间推理的关键问题是如何利用存贮在数据库中的基本数据信息并结合相关的空间约束来获取所需的未知空间信息。而对拓扑关系的推理，是GIS空间推理、查询与分析的基础，直接影响GIS的发展与应用。结合人类的认知模式，并结合时空、模糊、层次等拓扑关系来进行GIS的空间推理，使模型的描述方式更符合人们对拓扑信息的表达和认知方式，并走向网络化和大众化，是空间拓扑推理的发展趋势。 Abstracts: Topology is one of the most important spatial relationships in the semantic level. There are two basic approaches in topological reasoning: region-based methods of RCC and "n-intersection" model based on points. One of the key problems in GIS spatial reasoning is how to use the basic data in the database with relevant space constraints information so as to obtain the required spatial information. What’s more, the topological reasoning is the foundation of GIS spatial reasoning, querying and analysis which has a direct impact on the development and application of GIS. It is useful to combine spatial reasoning with time and space, fuzzy, hierarchical topology for GIS and other spatial reasoning methods in a human cognitive pattern making the model easily to be understood in the expression of the topology information and cognitive styles. It is a trend moving Topological reasoning towards networking and popularity. 关键字：拓扑关系，空间推理，空间查询，空间分析 引言：近年来空间关系理论已在地理信息系统、智能导航、机器人、计算机视觉、影像理解、图片数据库和CAD/CAM 等领域引起普遍关注。国际地理信息科学界目前的相关研究主要集中在空间关系的语义问题、空间关系的形式化描述、基于空间关系的查询与分析，以及空间推理等方面。由于拓扑关系是在语义层次上最重要的一种空间关系，已有的绝大部分研究是针对拓扑关系的。 两个空间对象间的拓扑关系是指在拓扑变换（旋转、平移、缩放等)下保持不变的空间关系，即拓扑不变量，如空间对象的相邻和连通关系。拓扑关系所表达的是满足拓扑几何学原理的各空间数据间的相互关系。即用结点、弧段和多边

空间数据的拓扑关系教学资料

空间数据的拓扑关系

空间数据的拓扑关系 1.空间数据的拓扑关系 地理信息系统同其它一些事务信息处理系统如银行管理系统，图书检索系统的主要区别在于地理信息系统中具有大量几何目标信息。这些几何目标信息还包含两类信息，一类是目标本身的位置信息；另一类是地物间的空间关系信息。如果忽略几何目标间的空间关系信息，那么从数据结构的角度看，地理信息系统的数据结构就可以设计成通常事务信息处理系统的形式。也就是说，由于地理信息系统必须同时考虑几何目标的空间关系、地物位置信息及特征信息，致使地理信息系统的数据结构比较复杂。为了研究几何目标的空间关系，在此引入拓扑关系的概念。 2. 拓扑的基本概念 几何信息和拓扑关系是地理信息系统中描述地理要素的空间位置和空间关系的不可缺少的基本信息。其中几何信息主要涉及几何目标的坐标位置、方向、角度、距离和面积等信息，它通常用解析几何的方法来分析。而空间关系信息主要涉及几何关系的“相连”、“相邻”、“包含”等信息，它通常用拓扑关系或拓扑结构的方法来分析。拓扑关系是明确定义空间关系的一种数学方法。在地理信息系统中用它来描述并确定空间的点、线、面之间关系及属性，并可实现相关的查询和检索。从拓扑观点出发，关心的是空间的点、线、面之间的联接关系，而不管实际图形的几何形状。因此，几何形状相差很大的图形，它们的拓扑结构却可能相同。

图3-4(a)(b)所表示的图，其几何形状不同，但它们结点间拓扑关系是相同的，均可用图3-4(c)所示结点邻接矩阵表示。(c)中交点为1处表示相应纵横两结点相连。 同样，图3-5(a)(b)所表示的图，其几何形状完全不同，但各面块之间的拓扑邻接关系完全相同，如图3-5(c)邻接矩阵所示，(c)中交点为1处表示相应的两个面相邻。

ArcGIS拓扑检查教程

ArcGIS拓扑检查、按位置选择、空间连接教程 第一部分：拓扑检查，确保数据没有重叠或交叉 1、dwg数据导入arcmap，此处以“顶层结构层.dwg”为例。 若是出现“位置的空间参考”不用管他，确定就好。 2、将导入的dwg数据转为CAD要素数据集：选中dwg中的“顶 层结构层.dwg Polygon”右键--用转换CAD要素数据集功能， 输出数据库可以自己建一个文件地理数据库专门存放相关文件。

这里输入CAD数据集不用填因为系统已经输入好了。只需要改文件 路径和名称就好了。 这是成果图展示。 3、在你存放的数据库里找到输出的CAD要素集，右键-新建-拓扑， 对照下图。

图中红色部分就是输出的CAD要素集，选中它右键—新建—拓扑。 这里拓扑名称不用改，在选择要参与到拓扑中的要素中选择polygon1.

等级数不用填，下一步到添加规则，如图确定再下一步。 新建拓扑完成后验证拓扑，这时候是不会显示拓扑错误的，需要将新建的拓扑添加到arcmap中才会显示出来。如下图：

可以直接在目录中选中拓扑，然后拉到中间。 如果是要在arcmap中找错误然后在CAD中改图层的话，对照这个在CAD中找到对应的图层改即可。若是想要在arcmap中改正这个错误，可以放大有错的部分如图。编辑器—开始编辑 双击错误处delete或者调整边界。

4、若是出现以下错误： 在拓扑引擎内检测到故障[error id:255]时，只需 要打开编辑器—开始编辑。然后放大图层，验证当前范围内的拓扑，如果还是拓扑验证失败就再放大图层，直到成功验证拓扑。

空间数据拓扑关系的自动生成_0

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 空间数据拓扑关系的自动生成 空间数据拓扑关系的自动生成冯文钊拓扑空间关系是一种对空间结构进行明确定义的数学方法，具有拓扑关系的矢量数据结构就是拓扑数据结构。 矢量数据拓扑关系在空间数据的查询和分析过程中非常重要，拓扑数据结构是地理信息系统分析和应用功能所必需的，它描述了基本空间目标点、线、面之间的关联、邻接和包含关系。 拓扑空间关系信息是空间分析、辅助决策的等的基础，也是GIS区别于 CAD（计算机辅助设计）等的主要标志。 拓扑空间关系的自动建立算法是 GIS 中的关键和难点算法之一，国内外对该问题一直在进行研究。 而且，由于拓扑关系自动生成与维护的复杂性， GIS 学术界研究人员针对 GIS 是否需要拓扑关系，问题是以一种什么样的方式来进行拓扑空间关系表达。 对于拓扑关系的自动建立问题，研究的焦点是如何提高算法与过程的效率和自动化程度，本章将讲述其实现的基本步骤和要点。 拓扑关系自动生成算法的一般过程为： 1．弧段处理，使整幅图形中的所有弧段，除在端点处相交外，没有其他交点，即没有相交或自相交的弧段。 2．结点匹配，建立结点、弧段关系。 3．建立多边形，以左转算法或右转算法跟踪，生成多边形， 1 / 18

建立多边形与弧段的拓扑关系。 4．建立多边形与多边形的拓扑关系。 5．调整弧段的左右多边形标识号。 6．多边形内部标识号的自动生成。 事实上，拓扑关系的生成过程中还涉及到许多工作，例如弧 段两端角度的计算、悬挂结点和悬线的标识、多边形面积计算、点 在多边性内外的判别等。 第一节拓扑关系的计算机表达一、拓扑结点结点用来描述 如管线的交点、道路路口等现实世界的特征对象，结点可以用来检 测弧段与弧段的连接关系和多边形特征是否能正确地完成。 只与一条弧段相连接的起点或终点叫做悬挂结点。 如图 1 所示 P 点就是悬挂结点： 图 1 结点一般包括： 结点号、结点坐标、与该结点连接的弧段集合，结点的数据 结构可以表示如下： class Node { private: long _ID; //结点号 Point * _Point; //指向 结点坐标的指针 P（悬挂结点） vectorArcPoint * ArcCollection ; //与该结点相联接的弧段集合指//针 public: Node() {}; //构造函数 ~Node() {}; //析构函数 other Method; //其他公共操作 } 二、拓扑弧段

ARCGIS 拓扑检查步骤与修正拓扑错误技巧

ARCGIS 拓扑检查步骤与修正拓扑错误技巧 将数据装载如个人地理数据库,用拓扑功能自动检查数据错误 启动ArcCatlalog; 任意选择一个本地目录,"右键"->"新建"->"创建个人personal GeoDatabase";选择刚才创建的GeoDatabase,"右键"->"新建"->"数据集dataset";设置数据集的坐标系统,如果不能确定就选择您要进行分析的数据的坐标系统; 选择刚才创建的数据集,"右键"->"导入要素类inport --feature class single",导入您要进行拓扑分析的数据; 选择刚才创建的数据集,"右键"->"新建"->"拓扑",创建拓扑,根据提示创建拓扑,添加拓扑处理规则;进行拓扑分析。 最后在arcmap中打开由拓扑规则产生的文件,利用topolopy工具条中错误记录信息进行修改将数据集导入ARCMAP中,点击edit按钮进行编辑。 打开eidt下拉菜单,选择more editing tools－－topology出现拓扑编辑工具栏。选择要拓扑的数据,点击打开error inspector按钮。 在error inspector对话框中点击search now,找出所有拓扑的错误。 对线状错误进行Mark as Exception。 对polygon错误逐个检查,首先选择错误的小班,点击右键选择zoom to,然后点击merge,选择合适的图班进行merge处理,这样不会丢失小班信息。 另一个说法: 用catalog建一个个人地理数据库,new一个featuredataset 把要修改错误的shp文件导入到featuredataset下面 然后右键点featuredataset,new一个topoloy数据层,点击下一步,勾选刚才导入的shp层,下一步,添加拓扑检查规则,这一步很重要,您要显示断线,没接上的线,

拓扑空间的紧性

? 久别重逢的 std::bad_alloc MSTC 月刊第三期（十周年特辑） ? Klein Bottle 拓扑空间的紧性 by pluskid, on 2011-07-26, in Mathematics 29 comments 参加暑期讨论班其中有一场是我讲，第一次这样子讲数学的东西，有点紧张，于是先在这里整理一下。内容大致是拓扑空间的紧性。 关于空间的紧性，我们在之前的分析中已经见过了：例如在实数轴上的有界闭区间就是典型的紧集，紧集具有很多优良的性质，比如我们知道在有界闭区间上的连续函数一定是一致连续的，并且能取到最大值和最小值。所以，在将空间的概念推广到一般的拓扑空间之后，我们也希望将紧性这一优良性质也带到拓扑空间中来。为此，我们需要找到什么是紧集最本质的东西。在实数轴上的紧集 ，有如下的一些等价刻画： 1. 是有界闭集 2. 的任意无限子集必存在极限点 3. 中的任意序列必有收敛子列 4. 的任意开覆盖必有有限子覆盖 其中第一条无法在拓扑空间中使用，因为“有界”的概念无法定义。第二或者第三条曾经被认为是实质性的，但是后来由于 Tychonoff 定理，人们发现最后一条才是真正好的定义，因此将其作为拓扑空间紧性的定义，而第二条和第三条分别被叫做“极限点紧（Limit point compact ）”和“序列紧（Sequencially compact ）”。下面是正式内容，在给出定义之前，我先给出一个提纲： 首先当然是要给出拓扑空间紧性的定义。 接下来当然是会举一些例子，一方面是把枯燥的定义从抽象中拉回来，另一方面也是非常重要的是给出紧空间的存在性的证据，因为定义总是可以随便给的，这样子我可以给出具有任意优良性质的定义来，然而所定义的东西如果是不存在的话，相关的一切性质其实都是空谈。 然后我们将介绍从已有的紧空间构造新的紧空间的方法：包括集合的交、并、补，以及子空间、商空间和积空间——这一系列都是标准套路。在这里将会出现一个大定理，就是刚才提到的 Tychonoff 定理。 接下来将暂时中断一下，讨论一下稍微具体一点的度量空间中的紧性。因为度量空间更加具体一些，所以能得到的性质也更丰富一些。最后我们将简要介绍一些将非紧空间（non-compact space ）转化为紧空间（compactification ，紧化）的初步知识。 啊，不过，由于一次报告是两个人一起讲的，这次我大致负责前半部分，因此从度量空间的紧性开始那部分内容就不列在这里了。定义 1：设 是一个集合，它的一族子集 如果满足 则称为 为 的一个覆盖，或 覆盖 。特别地，如果 是一个拓扑空间，而且每个 ， 都是 中的开集，则称 为 的一个开覆盖。 定义 2：拓扑空间 称为紧的，如果它的任意开覆盖有有限子覆盖。 其实根据这个定义里的描述，也可以看出紧性之所以好的一些端倪了，不精确地说，利用紧性我们可以把无限的东西转化为有限的情况来处理。我们最熟悉的紧空间的例子应该就是 中的闭区间了，在数学分析中已经证明过它是紧的。其他我们还可以举一些简单的例子，比如： 任意由有限点集所构成的拓扑空间是紧的。因为无论在它上面给怎么样的拓扑，它所有的开集的个数总是有限的，所以任意开覆盖本身就是有限覆盖了。具有余有限拓扑（cofinite topology ）的空间是紧的。因为假设 是具有 cofinite topology 的空间 的一个开覆盖，从 中任选一个非空的元素 ，由 cofinite topology 的定义，知道 只有有限个元素 ，对于每一个 ， 可以找到一个 使得 ，这样， 就是 的开覆盖 的一个有限子覆盖。 非紧空间的例子也很好举，例如 上的区间 就不是紧的，因为我们可以构造一个开覆盖 ，它的任意一个有限子集族总是无法覆盖 。 有了基本的例子之后，下面我们来讨论如何从已有的紧空间构造新的紧空间。从集合的角度来看，构造新的集合常用的操作有 、 ，从空间的角度来看则有子空间（）、商空间（）、积空间（ ），下面我们就依次讨论在这些操作下紧性是否能得到保持。 首先是紧空间的交集，因为任意拓扑空间的交集上，最自然的拓扑就是这一系列包含映射所诱导的始端拓扑（Initial Topology ），如果这些拓扑空间互相之间没有什么关系的话，讨论起来就比较复杂了，通常我们会讨论所有要取交的拓扑空间是一个大的拓扑空间的子空间的情况，这个时候它们的交集实际上就是子空间的一种特殊情况，所以我们放到讨论子空间的紧性的时候再讨论。 其次是并集。任意多个并的情况显然是不对的，例如 上可数个紧集 ， 的并集是 本身，并不是紧的。不过有限个的情况表现还是良好的。 命题 1：若 是空间 的有限个紧子集，则它们的并也是紧的。 证明：记 。设 是 的任一开覆盖，则显然它也是每一个 ， 的开覆盖，因此对于每个 ，存在 的一个 有限子集族 仍然覆盖 。令 则显然 是 的一个有限子集族，并且它仍然覆盖 。 接下来我们讨论拓扑子空间的紧性。一个紧空间的子空间是否一定是紧的呢？显然不一定，明显的反例是紧空间 的子空间 ，但是如果限制到闭子集的话，就 可以做到了： 定理 1：紧空间的闭子集是紧的。 注意这里我们称一个空间的子集是紧的，实际上是在说这个子集配上子空间拓扑之后是一个紧空间。在证明这个定理之前，我们先给一个方便的验证子空间紧性的判定定理：

空间数据的拓扑关系

空间数据的拓扑关系 1.空间数据的拓扑关系 地理信息系统同其它一些事务信息处理系统如银行管理系统，图书检索系统的主要区别在于地理信息系统中具有大量几何目标信息。这些几何目标信息还包含两类信息，一类是目标本身的位置信息；另一类是地物间的空间关系信息。如果忽略几何目标间的空间关系信息，那么从数据结构的角度看，地理信息系统的数据结构就可以设计成通常事务信息处理系统的形式。也就是说，由于地理信息系统必须同时考虑几何目标的空间关系、地物位置信息及特征信息，致使地理信息系统的数据结构比较复杂。为了研究几何目标的空间关系，在此引入拓扑关系的概念。 2. 拓扑的基本概念 几何信息和拓扑关系是地理信息系统中描述地理要素的空间位置和空间关系的不可缺少的基本信息。其中几何信息主要涉及几何目标的坐标位置、方向、角度、距离和面积等信息，它通常用解析几何的方法来分析。而空间关系信息主要涉及几何关系的“相连”、“相邻”、“包含”等信息，它通常用拓扑关系或拓扑结构的方法来分析。拓扑关系是明确定义空间关系的一种数学方法。在地理信息系统中用它来描述并确定空间的点、线、面之间关系及属性，并可实现相关的查询和检索。从拓扑观点出发，关心的是空间的点、线、面之间的联接关系，而不管实际图形的几何形状。因此，几何形状相差很大的图形，它们的拓扑结构却可能相同。 图3-4(a)(b)所表示的图，其几何形状不同，但它们结点间拓扑关系是相同的，均可用图3-4(c)所示结点邻接矩阵表示。(c)中交点为1处表示相应纵横两结点相连。

同样，图3-5(a)(b)所表示的图，其几何形状完全不同，但各面块之间的拓扑邻接关系完全相同，如图3-5(c)邻接矩阵所示，(c)中交点为1处表示相应的两个面相邻。 总之，拓扑关系反映了空间实体之间的逻辑关系，它不需要坐标、距离信息，不受比例尺限制，也不随投影关系变化。因此，在地理信息系统中，了解拓扑关系对空间数据的组织，空间数据的分析和处理都具有非常重要的意义。 3．空间数据的拓扑关系 空间数据拓扑关系的表示方法主要有下述几种： 一、拓扑关联性 拓扑关联性表示空间图形中不同类型元素，如结点、弧段及多边形之间的拓扑关系。如图3-6(a)所示的图形，具有多边形和弧段之间的关联性P1/a1，a5，a6；P2/a2，a4，a6等，如图3-6(b)所示。也有弧段和结点之间的关联性，N1/a1，a3，a5，N2/a1，a6，a2等。即从图形的拓扑关联性出发，图3-6(a)可用如图 3-6(b)，(c)所示的关联表来表示。 用关联表来表示图的优点是每条弧段所包含的坐标数据点只需存储一次，如果不考虑它们之间关联性而以每个多边形的全部封闭弧段的坐标点来存储数据，不仅数据量大，还无法反映空间关系。

第一章距离空间与拓扑空间

第一章距离空间与拓扑空间 1、 1）下面证明d 满足距离需满足的三个条件。 ①0),(≥y x d 显然，且0),(=y x d 当且仅当0||sup =?y x 与0|''|sup =?y x 当且仅当在D 上y x =。 ②),(),(x y d y x d =显然。③ ),(),(|) ''||''sup(||)||sup(||''|sup ||sup ),(y z d z x d y z z x y z z x y x y x y x d +=?+?+?+?≤?+?=2）D 中点列}{n x 按距离收敛当且仅当}{n x 与}'{n x 一致收敛。3）设D x n ?}{，满足]1,0[C x n ∈且]1,0['C x n ∈，是Cauchy 列。 则εε??>?|)()(|],1,0[,,,,0t x t x t N n m N m n 。从而}{n x 在]1,0[上一致收敛，且其极限函数)(t x 是]1,0[上的连续函数。 同理，}'{n x 在]1,0[上一致收敛，故该函数序列}{n x 的求导运算与极限运算可交换顺序，从而)('t x 就是}'{n x 的极限函数，且)('t x 是]1,0[上的连续函数。 在不等式中令∞→m ，则 ε2|)(')('||)()(|,],1,0[≤?+?>∈?t x t x t x t x N n t n n 。即n x 在D 中趋向于x 。从而D 是完备的。 4、补充最大模原理：在区域内不恒为常数的解析函数的模的最大值只能在边界达到。 ①0),(≥y x d ，且0),(=y x d 当且仅当0||max ||max 1 ||1 ||=?=?=≤y x y x t t 当且仅当 y x =。 ②),(),(x y d y x d =显然。③ ) ,(),(|) ||(|max ||max ),(1 ||1 ||y z d z x d y z z x y x y x d t t +=?+?≤?===5、可以。 例：取}6.5,8.2,0{=X ，按照R 上的距离成为一个距离空间。显然，

空间数据拓扑关系的自动生成

空间数据拓扑关系的自动生成 冯文钊 拓扑空间关系是一种对空间结构进行明确定义的数学方法，具有拓扑关系的矢量数据结构就是拓扑数据结构。矢量数据拓扑关系在空间数据的查询和分析过程中非常重要，拓扑数据结构是地理信息系统分析和应用功能所必需的，它描述了基本空间目标点、线、面之间的关联、邻接和包含关系。拓扑空间关系信息是空间分析、辅助决策的等的基础，也是GIS 区别于CAD（计算机辅助设计）等的主要标志。拓扑空间关系的自动建立算法是GIS中的关键和难点算法之一，国内外对该问题一直在进行研究。而且，由于拓扑关系自动生成与维护的复杂性，GIS学术界研究人员针对GIS是否需要拓扑关系，问题是以一种什么样的方式来进行拓扑空间关系表达。对于拓扑关系的自动建立问题，研究的焦点是如何提高算法与过程的效率和自动化程度，本章将讲述其实现的基本步骤和要点。 拓扑关系自动生成算法的一般过程为： 1．弧段处理，使整幅图形中的所有弧段，除在端点处相交外，没有其他交点，即没有相交或自相交的弧段。 2．结点匹配，建立结点、弧段关系。 3．建立多边形，以左转算法或右转算法跟踪，生成多边形，建立多边形与弧段的拓扑关系。 4．建立多边形与多边形的拓扑关系。 5．调整弧段的左右多边形标识号。 6．多边形内部标识号的自动生成。 事实上，拓扑关系的生成过程中还涉及到许多工作，例如弧段两端角度的计算、悬挂结点和悬线的标识、多边形面积计算、点在多边性内外的判别等。 第一节拓扑关系的计算机表达 一、拓扑结点 结点用来描述如管线的交点、道路路口等现实世界的特征对象，结点可以用来检测弧段与弧段的连接关系和多边形特征是否能正确地完成。只与一条弧段相连接的起点或终点叫做悬挂结点。如图1所示P点就是悬挂结点： 图1 结点一般包括：结点号、结点坐标、与该结点连接的弧段集合，结点的数据结构可以表示如下： class Node { private: long _ID; //结点号 Point * _Point; //指向结点坐标的指针

《拓扑学导论》第2 章拓扑空间及其基本概念

《拓扑学导论》第2章 拓扑空间及其基本概念 （作业题） 1、分别定义1ρ,2ρ:n R ×n R →R 为),(1y x ρ|}{|max 1i i n i y x ?=≤≤和),(2y x ρ = 1 ||n i i i x y =?∑. 证明: 1ρ,2ρ都是集合n R 上的度量. 2、设),(ρX 为度量空间,分别定义1ρ,2ρ:→×X X R 为),(1y x ρ),(1),(y x y x ρρ+=, 并且. 试证明: X y x ∈,???>≤=1 ),(11),() ,(),(2y x y x y x y x ρρρρ当当1ρ,2ρ都是X 上的度量. 3、设:f n R →R 是一映射,我们称在是连续的,如果f n R ∈?0x n R , 0>?ε, 0>?δ,使得),(δx B x ∈?时, 恒有 εx f 开于n R . 4、设X 是一个度量空间，A X ?，试证: (1) 是IntA A 所包含的所有开集的并集; (2) A 是所有含A 的闭集的交. 5、若A 是度量空间X 的稠密子集,O 为X 中开集, 证明:O A O I ? 6、证明: 度量空间中任何子集的导集都是闭集. 7、 证明:集合上的任意两个拓扑的交也是上的一个拓扑. 集合上两个拓扑的并一定是上一个拓扑吗? 为什么? X X X X 8、设(,是拓扑空间,G , 则)X T ∈T x G ?∈, 有()G x ∈U . 反之, 若U 为其中任意点的邻域,则U 必为中开集. X 9、设是拓扑空间, F 为中的闭集的全体,则F 满足条件: (F1) (,)X T X φ, ；(F2) 若, , 则X ∈F 1F 2F ∈F 12F F ∈U F ；(F3) 若{}, 则. F λλ∈Λ?F F λλ∈Λ∈U F 10、设(,是一个拓扑空间,)X T A X ?, 则 (i) A ∈T 当且仅当0A A =；(ii) A 等于包含A 的一切闭集的交. 11、设(,是有限余拓扑空间,)X T A X ?,求证:,A A A X A ?=?? 当为有限集，当为无限集. 12、 设是拓扑空间, 对于(,)X T A X ??,对应着一个o A , 称为内核算子. 求证内核算子满足条件: o i A A =（）(I1) ； (I2) o X X =o A A ?； (I3) o o o A A =（）； (I4) o o o A B A B =I I （）, (?A ,). B X ?13、设为实数集, 赋予右序拓扑,R [01]A =，,求o A ,'A 和A .

空间关系

§2.1 地理实体及其描述 四、空间关系 空间关系是指各空间实体之间的空间关系，包括拓扑空间关系，顺序空间关系和度量空间关系。由于拓扑空间关系对GIS查询和分析具有重要意义，在GIS中，空间关系一般指拓扑空间关系。 1、定义 拓扑关系是一种对空间结构关系进行明确定义的数学方法。是指图形在保持连续状态下变形，但图形关系不变的性质。可以假设图形绘在一张高质量的橡皮平面上，将橡皮任意拉伸和压缩，但不能扭转或折叠，这时原来图形的有些属性保留，有些属性发生改变，前者称为拓扑属性，后者称为非拓扑属性或几何属性(表2-1-1)。这种变换称为拓扑变换或橡皮变换。 2、拓扑关系的种类 点(结点)、线(链、弧段、边)、面(多边形)三种要素是拓扑元素。它们之间最基本的拓扑关系是关联和邻接。 1)关联：不同拓扑元素之间的关系。如结点与链，链与多边形等。 2)邻接：相同拓扑元素之间的关系。如结点与结点，链与链，面与面等。邻接关系是借助于不同类型的拓扑元素描述的，如面通过链而邻接。 在GIS的分析和应用功能中，还可能用到其它拓扑关系，如： 3)包含关系：面与其它拓扑元素之间的关系。如果点、线、面在该面内，则称为被该面包含。如某省包含的湖泊、河流等。 4)几何关系：拓扑元素之间的距离关系。如拓扑元素之间距离不超过某一半径的关系。 5)层次关系:相同拓扑元素之间的等级关系。如国家由省(自治区、直辖市)组成，省(自治区、直辖市)由县组成等。 2、拓扑关系的表示 在目前的GIS中，主要表示基本的拓扑关系，而且表示方法不尽相同。在矢量数据中拓扑关系可以由图2-1-6中的四个表格来表示。

3、拓扑关系的意义 空间数据的拓扑关系，对于GIS数据处理和空间分析具有重要的意义，因为： 1)拓扑关系能清楚地反映实体之间的逻辑结构关系，它比几何关系具有更大的稳定性，不随地图投影而变化。 2)有助于空间要素的查询，利用拓扑关系可以解决许多实际问题。如某县的邻接县，--面面相邻问题。又如供水管网系统中某段水管破裂找关闭它的阀门，就需要查询该线(管道)与哪些点(阀门)关联。 3)根据拓扑关系可重建地理实体(图2-1-7)。例如根据弧段构建多边形，实现面域的选取；根据弧段与结点的关联关系重建道路网络，进行最佳路径选择等 完

拓扑关系和九交模型

认识拓扑关系和九交模型 ---2008301130103 杨文一、拓扑关系 拓扑关系模型主要以结点、弧段、三角形和多边形作为描述空间物体的最简化元素，运用数学领域中的组合拓扑学来实现对空间简单与复杂物体几何位置和属性信息的完整描述。在该模型中，0 维空间物体代表结点，1 维空间物体代表弧段或边，2 维空间物体代表三角形或其它多边形，3 维空间物体则代表四面体或其它多面体，各类型的空间物体含有各自的坐标序列和属性值，并通过基本的邻接、关联、包含、几何和层次关系等建立之间的相互联系，而不同类型的物体相互组合又构成复杂的地理空间对象。除了结点没有方向性，弧段和多边形空间对象都具有方向性，如弧段L 由A、B 结点组成，其方向性可表示为由A-B或由B-A，多边形则可用顺、逆时针来表示其方向性。如下图： 图1 拓扑关系数据模型描述 拓扑关系数据模型中建立拓扑数据结构的关键是对元素间拓扑关系的描述，最基本的拓扑关系包括以下几种： (1)邻接：借助于不同类型拓扑元素描述相同拓扑元素之间的关系，如多边形和多边形的邻接关系。 (2)关联：不同拓扑元素之间的关系，如结点与链、链与多边形等。 (3)包含：面与其它拓扑元素之间的关系，如结点、线、面都位于某一个面内，则称该面包含这些拓扑元素。 (4)连通关系：拓扑元素之间的通达关系，如点连通度、面连通度的各种性质（如距离等）及相互关系。 (5)层次关系：相同拓扑元素之间的等级关系。如国家包含省、省包含市等。 拓扑数据结构中弧段和链具有方向性，通常以顺、逆时针作为方向基准，或将坐标以顺序方式存储。拓扑元素之间的各种拓扑关系构成了对地理空间实体的拓扑数据结构表达，如图2 所示。

arcgis拓扑错误检查及修改(1)

arcgis常见拓扑错误修改步骤 1，首先打开catalog 在一目录文件夹下新建一个 geodatabase 2，在gepdatabase下新建dataset，然后导入要进行拓扑关系检查的数据3，新建topology 加入拓扑规则，全部的拓扑规则在下面附1 4，在arcmap中打开建立的拓扑，对常见的几种进行如下附图修改 拓扑修改之前先打开editor 然后打开editor下面的more editing tools 选择topology 一、面不能相互重叠（must not overlap） 修改方法有以下几种： 1、可以直接修改要素节点去除重叠部分。 2、在错误上右键选择merge，将重叠部分合并到其中一个面里。

二、面不能有缝隙(must not have gaps) 1、可以直接修改要素节点去除重叠部分。

2、在错误上右键选择create feature，将缝隙部分生成一个新的要素，然后利用editor 下的merge把生成的面合并到相邻的一个面里。 3、task里选择auto-complete polygon，用草图工具自动完成多边形，会在缝隙区域自动生成两个多边形，然后用merge合并到相邻面里。

附1 not overlay：单要素类，多边形要素相互不能重叠 not have gaps：单要素类，连续连接的多边形区域中间不能有空白区（非数据区） point：多边形＋点，多边形要素类的每个要素的边界以内必须包含点层中至少一个点 must be covered by：多边形＋线，多边形层的边界与线层重叠（线层可以有非重叠的更多要素） be covered by feature class of：多边形＋多边形，第一个多边形层必须被第二个完全覆盖（省与全国的关系） be covered by：多边形＋多边形，第一个多边形层必须把第二个完全覆盖（全国与省的关系） not overlay with：多边形＋多边形，两个多边形层的多边形不能存在一对相互覆盖的要素 cover each other：多边形＋多边形，两个多边形的要素必须完全重叠 boundary must be covered by boundary of：多边形＋多边形，第一个多边形的各要素必须为第二个的一个或几个多边形完全覆盖 be properly inside polygons：点＋多边形，点层的要素必须全部在多边形内 be covered by boundary of：点＋多边形，点必须在多边形的边界上 线topology not have dangle：线，不能有悬挂节点 not have pseudo-node：线，不能有伪节点 not overlay：线，不能有线重合（不同要素间）

拓扑空间与连续映射

定义2.2.1 例2.2.5 作业 §2.2拓扑空间与连续映射 本节重点:拓扑与拓扑空间的概念,并在此空间上建立起来的连续映射的概念. 注意区别:拓扑空间的开集与度量空间开集的异同；连续映射概念的异同. 现在我们遵循前一节末尾提到的思路，即从开集及其基本性质（定理2.1.2）出发来建立拓扑空间的概念． 定义2.2.1 设X是一个集合，T是X的一个子集族．如果T满足如下条件： （l）X，∈T； （2）若A，B∈T，则A∩B∈T ； （3）若则称T是X的一个拓扑． 如果T是集合X的一个拓扑，则称偶对（X，T）是一个拓扑空间，或称集合X是一个相对于拓扑T而言的拓扑空间；此外T的每一个元素都叫做拓扑空间（X，T）或X中的一个开集．即：A∈T A是开集 （此定义与度量空间的开集的性质一样吗） 经过简单的归纳立即可见，以上定义中的条件（2）蕴涵着：有限多个开集的交仍是开集，条件（3）蕴涵着：任意多个开集的并仍是开集． 现在首先将度量空间纳入拓扑空间的范畴． 定义2.2.2 设（X，ρ）是一个度量空间·令为由X中的所有开集构成的集族．根据定理2.1.2，（X，）是X的一个拓扑．我们称为X的由度量ρ诱导出来的拓扑．此

外我们约定：如果没有另外的说明，我们提到度量空间（X，ρ）的拓扑时，指的就是拓扑；在称度量空间（X，ρ）为拓扑空间时，指的就是拓扑空间（X，） 因此，实数空间R，n维欧氏空间（特别，欧氏平面），Hilbert空间H都可以 叫做拓扑空间，它们各自的拓扑便是由例2.1.1，例2.1.2和例2.1.3中定义的各自的度量所诱导出来的拓扑． 例2.2.1 平庸空间． 设X是一个集合．令T ={X，}．容易验证，T是X的一个拓扑，称之为X的平庸拓扑；并且我们称拓扑空间（X，T）为一个平庸空间．在平庸空间（X，T）中，有且仅有两个开集，即X本身和空集． 例2.2.2 离散空间． 设X是一个集合．令T =P（X），即由X的所有子集构成的族．容易验证，T是X的一个拓扑，称之为X的离散拓扑；可知，在离散空间（X，T）中，X的每一个子集都是开集． 例2.2.3 设X＝{a，b，c}．令T ={，{a}，{a，b}，{a，b，c}}． 容易验证，T是X的一个拓扑，因此（X，T）是一个拓扑空间．这个拓扑空间既不是平庸空间又不是离散空间． 例2.2.4 有限补空间． 设X是一个集合．首先我们重申：当我们考虑的问题中的基础集自明时，我们并不每次提起．因此在后文中对于X的每一个子集A，它的补集X－A我们写为．令 T ={U X|是X的一个有限子集}∪{} 先验证T是X的一个拓扑： （1）X∈T (因为=)；另外，根据定义便有∈T． （2）设A，B∈T如果A和B之中有一个是空集，则A∩B∈T,假定A和B都不是空集．这 时是X的一个有限子集，所以A∩B∈T ．

空间数据的拓扑关系

空间数据得拓扑关系 1、空间数据得拓扑关系 地理信息系统同其它一些事务信息处理系统如银行管理系统,图书检索系统得主要区别在于地理信息系统中具有大量几何目标信息。这些几何目标信息还包含两类信息,一类就是目标本身得位置信息;另一类就是地物间得空间关系信息。如果忽略几何目标间得空间关系信息,那么从数据结构得角度瞧,地理信息系统得数据结构就可以设计成通常事务信息处理系统得形式。也就就是说,由于地理信息系统必须同时考虑几何目标得空间关系、地物位置信息及特征信息,致使地理信息系统得数据结构比较复杂。为了研究几何目标得空间关系,在此引入拓扑关系得概念。 2、拓扑得基本概念 几何信息与拓扑关系就是地理信息系统中描述地理要素得空间位置与空间关系得不可缺少得基本信息。其中几何信息主要涉及几何目标得坐标位置、方向、角度、距离与面积等信息,它通常用解析几何得方法来分析。而空间关系信息主要涉及几何关系得“相连”、“相邻”、“包含”等信息,它通常用拓扑关系或拓扑结构得方法来分析。拓扑关系就是明确定义空间关系得一种数学方法。在地理信息系统中用它来描述并确定空间得点、线、面之间关系及属性,并可实现相关得查询与检索。从拓扑观点出发,关心得就是空间得点、线、面之间得联接关系,而不管实际图形得几何形状。因此,几何形状相差很大得图形,它们得拓扑结构却可能相同。 图3-4(a)(b)所表示得图,其几何形状不同,但它们结点间拓扑关系就 是相同得,均可用图3-4(c)所示结点邻接矩阵表示。(c)中交点为1处表示相应纵横两结点相连。 同样,图3-5(a)(b)所表示得图,其几何形状完全不同,但各面块之间得拓扑邻接关系完全相同,如图3-5(c)邻接矩阵所示,(c)中交点为1处表示相应得两个面相邻。

空间数据的拓扑关系.docx

空间数据的拓扑关系 1. 空间数据的拓扑关系 地理信息系统同其它一些事务信息处理系统如银行管理系统，图书检索系统的主要区别在于地理信息系统中具有大量几何目标信息。这些几何目标信息还包含两类信息，一类是目标本身的位置信息；另一类是地物间的空间关系信息。如果忽略几何目标间的空间关系信息，那么从数据结构的角度看，地理信息系统的数据结构就可以设计成通常事务信息处理系统的形式。也就是说，由于地理信息系统必须同时考虑几何目标的空间关系、地物位置信息及特征信息，致使地理信息系统的数据结构比较复杂。为了研究几何目标的空间关系，在此引入拓扑关系的概念。 2. 拓扑的基本概念 几何信息和拓扑关系是地理信息系统中描述地理要素的空间位置和空间关系的不可缺少的基本信息。其中几何信息主要涉及几何目标的坐标位置、方向、角度、距离和面积等信息，它通常用解析几何的方法来分析。而空间关系信息主要涉及几何关系的“相连”、“相邻”、“包含”等信息，它通常用拓扑关系或拓扑结构的方法来分析。拓扑关系是明确定义空间关系的一种数学方法。在地理信息系统中用它来描述并确定空间的点、线、面之间关系及属性，并可实现相关的查询和检索。从拓扑观点出发，关心的是空间的点、线、面之间的联接关系，而不管实际图形的几何形状。因此，几何形状相差很大的图形，它们的拓扑结构却可能相同。 图3-4(a)(b)所表示的图，其几何形状不同，但它们结点间拓扑关系是相同的，均可用图3-4(C)所示结点邻接矩阵表示。(C)中交点为1处表示相应纵横两结点相连。 图3-4结点之间拓扑关采a b C d e a■1O O1 h1?w1O1 C O11O d O D1.B1 e11O1- C C )