数列的概念及通项公式

数列的概念及通项公式

[教学设计思想]

本课是数列的第一课，目标让学生很好理解数列的概念。

对数列概念的理解，对学生来说是没有困难的。因此，通过对简单概念的学习，让学生体会通过自己的学习，理解数列的概念，从中培养自主学习能力。

另外，通过对概念的学习，规范数列的写法，让学生能用数学符合语言来准确描述数列

[教学目标]

1、通过创设实际情景，产生数列的概念，让学生在实际生活中感悟出数列的概念

2、通过对教材的阅读，掌握学习的技巧和方法，养成自主学习能力

3、通过例题对概念的剖析，了解数列通项的基本概念，函数概念和图像概念

4、通过对概念的学习，规范数列的写法，使得学生能用数学符合语言来准确描述数列 教学重点难点

用数学语言描述出数列的通项公式

[教学策略与方法]

1、利用多媒体，通过实际问题的引入数列的学习。

2、通过阅读教材学习数学的概念。

3、学会用符合语言表示数列的通项。

[教学过程]

【导入】

一．对半还价法

从他们的讨价还价中，我们得到一串数列： 600，300，500，350，450，380……

二．一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增

加一定数量的宝石，则第五件产品有多少颗珠宝？（1322++=n n a n ）

第4件

第3件 第1件 第2件

三．兔子繁殖问题（斐波那契数列）：有一天，意大利著名数学家斐波那契在外面散步，看见一个男孩在院子里养了一对可爱的白兔。几个月后，他又去那儿散步，看见里面大大小小的兔子很多。于是就问小孩：“你又买了一些兔子吗？”小孩回答说：“没有，小兔子都是原先一对老兔子繁殖出来的。”经过询问之后，斐波那契知道，一对兔子每月都要生一对小兔，并且小兔子出生后两个月就可以再生一对小兔子。这引起了他的浓厚兴趣，经过思考，他提出了一个问题：

Fibonacci数列：

1，1，2，3，5，8，13，21，…………

四．循环程序图

A＝3，N＝1

前5项是：3，6，30，870，756030

提问：同学们能不能再举出一两个这样的一列数，它们可能是你生活中遇到的，也可能是你最喜欢，最难忘的一列数

【过程】

1.阅读教材第二项内容（第一段到第三段）

提问1：谁能给出数列的定义

提问2：数列1，3，5，7，9与9，7，5，3，1是同一数列吗？为什么？

提问3：请同学们自我创造满足以下条件的数列

① 有穷递增（减）数列

② 无穷递增（减）数列

2.阅读第四段到第七段内容，完成以下内容

① 给出通项公式（1）12+-=n n a n （2）n

n a ??

? ??-+=4344 要求：（1）写出前五项的值

（2）作出散点图

（3）用光滑的曲线连接散点，能否写出相应的函数解析式

② 写出下列数列的一个通项

（1）

（2）0，2，0，2，0，2

[教学反思]

这节课基本上完成了预先的教学设计，达到了预计的教学效果。在陌生的班级上课，对学生的基本情况了解不充分，不太了解学情，能够达到这样的教学效果，我认为还是不错的一节课。特总结以下几点：

1、完成教学任务，让学生从多方面、多角度理解数列，了解数列的概念

2、通过多个具体的实例，让学生从生活中体会数列、数列的基本表达式、数列的通项公式、递推公式。

3、基本达到教学目的，重点难点讲解到位。

4、完成二期课改的要求，让学生从最近发展区自我发现新的知识点，逐步建立新的知识框架。

以下谈几点不足之处：

1、数列的函数概念没有充分挖掘出来，始终停留在形式上，没有挖掘到本质。需要在接下

来的课堂上继续挖掘数列的函数概念。

2、如何引入数列的函数思想，没有做好充分准备，原来打算通过数列的单调性引出函数的

思想，但是最后效果不佳，没有达到预期的效果

[专家点评]

何维安：（上海市特级教师）

1、通过课本介绍的例子，学生自己举实例，媒体介绍的实例，媒体介绍的实例，媒体介绍的实例，引入数列的概念，较为自然，对数列概念中的“序”能举例说明，帮助学生掌握概念的本质性。

能在课内几次让学生阅读讲义，既有利于对概念的理解，又有利于培养学生的数学语言能力。

通过数列“0，2，0，2，0，2”等例子，让学生说明通项公式不唯一，效果好

2、为了帮助学生形成数列概念，师生先后举11个例子，照例已水到渠成，可由学生归纳出数列的定义，可惜的是还是由老师自己下了定义。且对通项公式表达成“数列的第几节叫通项”是不妥的，应知道数列不一定有通项公式。因此教师没有举通项公式不存在的例子，也没有让学生举这方面的例子。这对概念的理解是不全面的。

没有确切说明数列是特殊的函数。因此在即将下课时布置了一个不妥的思考题：“函数可以画图，数列是否可以画图”。

a与{}n a。{}n a与数集的区别，教师没有引导学生加以区别。

对符号

n

教师还应该注意数学语言的规范。

等差数列概念及通项公式经典教案

等差数列的概念及通项公式 【学习目标】 1. 准确理解等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列通项公式的求解方法，能够熟练应用通项公式解 决等差数列的相关问题 2. 通项对等差数列概念的探究和通项公式的推导，体会数形结合思想、化归思想、归纳思想，培养学生 对数学问题的观察、分析、概括和归纳的能力 3?激情参与、惜时高效，禾U 用数列知识解决具体问题，感受数列的应用价值 【重点】：等差数列的概念及等差数列通项公式的推导和应用 【难点】：对等差数列中“等差”特征的理解、把握和应用 【学法指导】 1.阅读探究课本上的基础知识，初步掌握等差数列通项公式的求法 ； 2.完成教材助读设置的问题，然后结 合课本的基础知识和例题，完成预习自测； 3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑” 一、知识温故 1?数列有几种表示方法？ 2?数列的项与项数有什么关系？ 3函数与数列之间有什么关系？ 教材助读 1?一般地，如果一个数列从第 ________ 项起，每一项与它的前一项的差等于 ____________ 常数，那么这个数列 就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ___________ ，公差通常用字母 ___________________________ 表示。 2.由三个数a 、A 、b 组成的 ___________ 数列可以看成最简单的等差数列。这时 A 叫做a 与b 的等差数列即 3. 如果数列｛a n ｝是公差为d 的等差数列，则a 2 a 1 a 5 a 1 4.通项公式为a n =an+b （a,b 为常数）的数列都是等差数列吗？反之，成立吗? ,a 3 a 1 a 4 a 1 1. 等差数列a 2d , a ,a 2d ?' A . a n a (n 1)d B. C . a n a 2(n 2)d D. 2.已知数列｛, a n } 的通项公式为 a n A . 2 B. 3 C. 2 3. 已知a 1 b - 1 ?的通项公式是（ a (n 3)d a 2nd 2n ，则它的公差为（ D. 3 ，则a 与b 的等差中项为 【预习自测】 a n a n

高中数学人教A版必修5--数列的概念与通项公式

第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 第1课时 数列的概念与通项公式 双基达标 (限时20分钟) 1．下列说法中，正确的是 ( )． A ．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7} B ．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列 C ．数列?? ?? ??n ＋1n 的第k 项是1＋1 k D ．数列0,2,4,6,8，…，可表示为a n ＝2n (n ∈N *) 解析 A 错，{1,3,5,7}是集合．B 错，是两个不同的数列，顺序不同．C 正确，a k ＝k ＋1k ＝1＋1 k .D 错，a n ＝2(n －1)(n ∈N *)． 答案 C 2．已知数列3，3，15，21，33，…，3(2n －1)，…，则9是这个数列的 ( )． A ．第12项 B ．第13项 C ．第14项 D ．第15项 解析 令a n ＝3(2n －1)＝9，解得n ＝14.

答案 C 3．在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x 等于 ( )． A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 解析 从第三项起每一项都等于前连续两项的和，即a n ＋a n ＋1＝a n ＋2，所以x ＝5＋8＝13. 答案 C 4．600是数列1×2,2×3,3×4,4×5，…的第________项． 解析 a n ＝n (n ＋1)＝600＝24×25，n ＝24. 答案 24 5．已知数列{a n }满足a 1>0，a n ＋1a n ＝1 2(n ∈N *)，则数列{a n }是________数列(填“递增”或“递 减”)． 解析 由已知a 1>0，a n ＋1＝1 2a n (n ∈N *)， 得a n >0(n ∈N *)． 又a n ＋1－a n ＝12a n －a n ＝－1 2a n <0， ∴{a n }是递减数列． 答案 递减 6．观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式： (1)34，23，712，( )，512，1 3， (2) 53，( )，1715，2624，3735 ，… (3)2,1，( )，1 2，… (4)32，94，( )，65 16 ，… 解 (1)根据观察：分母的最小公倍数为12，把各项都改写成以12为分母的分数，则 序号 1 2 3 4 5 6 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 数 912 812 712 ( ) 512 4 12 于是括号内填6 12，而分子恰为10减序号． 故括号内填1 2，通项公式为a n ＝10－n 12. (2) 53＝4＋14－1，1715＝16＋116－1，2624＝25＋125－1 ，

数列的概念及通项公式

数列的概念及通项公式 [教学设计思想] 本课是数列的第一课，目标让学生很好理解数列的概念。 对数列概念的理解，对学生来说是没有困难的。因此，通过对简单概念的学习，让学生体会通过自己的学习，理解数列的概念，从中培养自主学习能力。 另外，通过对概念的学习，规范数列的写法，让学生能用数学符合语言来准确描述数列 [教学目标] 1、通过创设实际情景，产生数列的概念，让学生在实际生活中感悟出数列的概念 2、通过对教材的阅读，掌握学习的技巧和方法，养成自主学习能力 3、通过例题对概念的剖析，了解数列通项的基本概念，函数概念和图像概念 4、通过对概念的学习，规范数列的写法，使得学生能用数学符合语言来准确描述数列 教学重点难点 用数学语言描述出数列的通项公式 [教学策略与方法] 1、利用多媒体，通过实际问题的引入数列的学习。 2、通过阅读教材学习数学的概念。 3、学会用符合语言表示数列的通项。 [教学过程] 【导入】 一．对半还价法 从他们的讨价还价中，我们得到一串数列： 600，300，500，350，450，380…… 二．一次展览会上展出一套由宝石串联制成的工艺品，如图所示．若按照这种规律依次增 加一定数量的宝石，则第五件产品有多少颗珠宝？（1322++=n n a n ） 第4件 第3件 第1件 第2件

三．兔子繁殖问题（斐波那契数列）：有一天，意大利著名数学家斐波那契在外面散步，看见一个男孩在院子里养了一对可爱的白兔。几个月后，他又去那儿散步，看见里面大大小小的兔子很多。于是就问小孩：“你又买了一些兔子吗？”小孩回答说：“没有，小兔子都是原先一对老兔子繁殖出来的。”经过询问之后，斐波那契知道，一对兔子每月都要生一对小兔，并且小兔子出生后两个月就可以再生一对小兔子。这引起了他的浓厚兴趣，经过思考，他提出了一个问题： Fibonacci数列： 1，1，2，3，5，8，13，21，………… 四．循环程序图 A＝3，N＝1 前5项是：3，6，30，870，756030 提问：同学们能不能再举出一两个这样的一列数，它们可能是你生活中遇到的，也可能是你最喜欢，最难忘的一列数 【过程】 1.阅读教材第二项内容（第一段到第三段） 提问1：谁能给出数列的定义 提问2：数列1，3，5，7，9与9，7，5，3，1是同一数列吗？为什么？

高中数学第二章数列2.1.1数列的概念与通项公式练习(含解析)新人教A版必修5

高中数学第二章数列2.1.1数列的概念与通项公式练习（含解析） 新人教A 版必修5 知识点一 根据数列的前几项求通项公式 1．数列－1，3，－7，15，…的一个通项公式可以是( ) A ．a n ＝(－1)n ·(2n －1) B ．a n ＝(－1)n ·(2n －1) C ．a n ＝(－1)n ＋1 ·(2n －1) D ．a n ＝(－1)n ＋1 ·(2n －1) 答案 A 解析 数列各项正、负交替，故可用(－1)n 来调节，又1＝21－1，3＝22－1，7＝23 －1，15＝24 －1，…，所以通项公式为a n ＝(－1)n ·(2n －1)． 2．根据数列的前4项，写出下列数列的一个通项公式． (1)0．9，0．99，0．999，0．9999，…； (2)112，245，3910，416 17，…； (3)12，34，78，15 16，…； (4)3，5，9，17，…． 解 (1)0．9＝1－0．1＝1－10－1， 0．99＝1－10 －2， 0．999＝1－10 －3， 0．9999＝1－10－4 ， 故a n ＝1－10－n (n ∈N * )． (2)112＝1＋112＋1，245＝2＋22 22＋1，3910＝3＋32 32＋1，41617＝4＋42 42＋1，故a n ＝n ＋n 2 n 2＋1(n ∈ N * )． (3)12＝21 －121＝1－121，34＝22 －122＝1－122， 78＝23 －123＝1－123，1516＝24 －124＝1－124， 故a n ＝2n －12n ＝1－12 n (n ∈N * )． (4)3＝1＋2，5＝1＋22， 9＝1＋23， 17＝1＋24 ， 故a n ＝1＋2n (n ∈N * )．

高中数学 第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 第

2.1 数列的概念与简单表示法 第一课时 数列的概念与通项公式 数列的概念 [提出问题] 观察下列示例，回答后面问题 (1)正整数1,2,3,4,5,6的倒数依次是1，12，13，14，15，1 6. (2)－2的1次幂、2次幂、3次幂、4次幂依次是－2,4，－8,16. (3)人们在1740年发现了一颗彗星，并推算出这颗彗星每隔83年出现一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为：1740,1823,1906,1989,2072，…. (4)“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完．如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分依次为：12，14，18，116，1 32 ，…. 问题：观察上面4个例子，它们都涉及了一些数，这些数的呈现有什么特点？ 提示：按照一定的顺序排列． [导入新知] 数列的概念 (1)定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列． (2)项：数列中的每一个数叫做这个数列的项．a 1称为数列{a n }的第1项(或称为首项)， a 2称为第2项，…，a n 称为第n 项． (3)数列的表示：数列的一般形式可以写成a 1，a 2，a 3，…，a n ，…，简记为{a n }． [化解疑难] 1．数列的定义中要把握两个关键词：“一定顺序”与“一列数”．也就是说构成数列的元素是“数”，并且这些数是按照“一定顺序”排列着的，即确定的数在确定的位置． 2．项a n 与序号n 是不同的，数列的项是这个数列中的一个确定的数，而序号是指项在数列中的位次． 3．{a n }与a n 是不同概念：{a n }表示数列a 1，a 2，a 3，…，a n ，…；而a n 表示数列{a n }中的第n 项. 数列的分类 [提出问题] 问题：观察“知识点一”中的4个例子中对应的数列，它们的项数分别是多少？这些数列中从第2项起每一项与它前一项的大小关系又是怎样的？

第1课 数列的概念及其通项公式

学习札记 第2章 数列 【知识结构】 重点：数列及其通项公式的定义；数列的前n 项和与通项公式的关系及其求法； 难点：正确运用数列的递推公式求数列的通项公式；对用递推公式求出的数列的讨论； 等差等比数列的应用和性质。 第1课 数列的概念及其通项公式 2．理解数列和函数之间的关系，会用列表法和图象法表示数列； 3．理解数列的通项公式的概念，并会 用通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出它的一个通项公式； 4．提高观察、抽象的能力． 【自学评价】 1．数列的定义：___________________叫做数列(sequence of number). 【注意】⑴数列的数是按一定次序排列的， 因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； ⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. 思考:简述数列与数集的区别. __________________________________________________________________________. 2．数列的项：_________________都叫做这个数列的项(term). 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. 3．数列的分类： 按项分类：有穷数列（项数有限）；无穷数列（项数无限）. 4．数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项 与 之间的关系可以用一个 公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式（the formula of general term ）. 注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如数列1，1.4，1.41， 1.414，…； ⑵一个数列的通项公式有时是 不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是 2 )1(11 +-+=n n a ， 也可以是|2 1 cos |π+=n a n ； ⑶数列通项公式的作用： ①求数列中任意一项； ②检验某数是否是该数列中的一项. 5. 数列的图像都是一群孤立的点. 从映射、函数的观点来看，数列可 以看作是一个定义域为正整数集N * （或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式，因此，数列也可根据其通项公式画出其对应图象． 6．数列的表示形式：____________________ ____________________________________. 【精典范例】

数列的概念与通项公5

数列的概念与通项公式 一、【教学目标】 1、掌握数列与通项公式的概念，了解数列的分类。 2、 掌握数列的通项的意义，并能根据通项公式写出数列的任一项。 重点：理解数列的概念； 难点：由通项公式写出前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式。 二、【基本知识】 三、【典型例题】 例题1：已知数列的通项公式为a n =n 2 —5n +4 2、已知数列 ￡(n +2)} (1)写出这个数列的第8项和第20项； (2) 323 是不是这个数列中的项？如果是，是第几项? 3、已知数列 & h 勺通项公式为a n =n 2 —8 n +5 2 1, 4, 9, 16 (1) 18是该数列的项吗？若是，则求出是第几 项。 (2)数列中有多少项是负数? (3) n 为何值时，a n 有最小值？并求出。 例题2、 写出下列各数列的一个 通项公式: 1 1 1 1 (1) — 1X2 2 X 3 3X 4 4X5 (3) 0, 2, 0, 2 变题1 : 1, 3, 3 1 3 ⑷ -1, _， —— 1 2 3 4 (6) 3, 33, 333, 3333 (8) 5, 0, —5, 0, 5, 0, — 5, 0, 根据数列的前几项, 1, 3 (5 ) (2) 3，5, 7, 9 变题 四、【当堂反馈】 1、写出数列的一个. 1 3 2, 48'16 (7) 11, 102, 1003, 7 15 10004 通项公式，使它的前四项分别是下列各数: (1)2, 4，6, 111111 (3) 1- 1 2 2 3 3 4 4 5

(1)写出这个数列的前 5项，并作出它的图像; (2 )这个数列所有项中有没有最小的项？

中职数学(人教版)拓展模块教案：数列的概念和通项公式

数列公式数学学科导学案 教师寄语：做对国家有用的人 课题：数列的概念和通项公式 班级 17级姓名陈兆侠组别二年级 一、学习目标： 1.知识与能力： （1）理解数列及其有关概念； （2）理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项； （3）对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式． 2.过程与方法： 理解数列的定义，表示法，分类，初步学会求数列通项公式的方法。 3.情感态度价值观： 提高观察，分析能力，理解从特殊到一般，从一般到特殊思想。 二、学习重、难点： 重点：了解数列的概念及其表示方法，会写出简单数列的通项公式 难点：数列与函数关系的理解，用归纳法写数列的通项 三、学习过程【导、探、议、练】 导 知识点一：数列及其有关概念 思考1：数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？ 思考2：数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？ 梳理: (1)按照________排列的________称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_____.数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的__________(通常也叫做______)，排在第二位的数称为这个数列的……排在第n位的数称为这个数列的__________. (2) 数列的一般形式可以写成，简记为_________. 知识点二：通项公式 思考1:数列1,2,3,4，…的第100项是多少？你是如何猜的？ 思考2 数列的通项公式an＝f(n)与函数解析式y＝f(x)有什么异同？ 知识点三:数列的分类 思考:对数列进行分类，可以用什么样的分类标准？ 梳理: (1)按项数分类，项数有限的数列叫做__________数列，项数无限的数列叫做__________数列． (2)按项的大小变化分类，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做___________；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做；各项相等的数列叫做；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做_____________. 探、议 （一）自主探究 类型一:由数列的前几项写出数列的一个通项公式

等差数列的概念与通项公式 (1)

第 1 页 共 2 页 2.2.1等差数列的概念与通项公式 学习目标: 1．知识目标：理解等差数列定义，掌握等差数列的通项公式． 2．能力目标：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识；通过概念 的引入与通项公式的推导，培养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力． 3．情感目标:通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣． 学习重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式； 学习难点: 理解等差数列“等差”的特点及通项公式含义；等差数列的通项公式的推导过程． 学习过程： 一、新课导学:请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？ ① 0，5，10，15，20，25，… ② 10，12，14，16，… ③ 5，5，5，5，5，… ④ 101，100，99，98，97，96，95，… 对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于__________ 对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于__________ 对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于__________ 对于数列④，从第2项起，每一项与前一项的差都等于__________ 共同点：从第2项起，每一项与前一项的差都等于 ______. 1.等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它前一项的差等于______常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示。 思考1：等差数列的递推公式为： 思考2：上面的四个数列都是等差数列，公差依次是______,______,______,______. 思考3：一个等差数列至少有几项，中间项与前一项、后一项有什么关系？ 2.等差中项的概念：由三个数a ，A ， b 组成的等差数列是最简单的等差数列，这时数A 叫做数a 和b 的 等差中项，用等式表示为A = 3.等差数列的通项公式： 思考4：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？ 思考5：如果等差数列}{n a 的首项为1a ，公差为d ，你能否根据等差数列的递推公式得出通项公式 公式推导： 若一等差数列}{n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可得： 方法一（归纳法）：21a a -= ，即：21a a =+ ， 32a a -= ， 即：321a a d a =+=+ 4 3a a -= ，即：431a a d a =+=+ ， …… 由此归纳等差数列的通项公式可得：d a a n ____1+=. 方法二（累加法）：____, ___,___,...... _____, _____,_____,12132342312=-=-=-=-=-=------n n n n n n a a a a a a a a a a a a 累加得： 结论：如果等差数列}{n a 的首项为1a ，公差为d ，则数列的通项公式为：d a a n ____1+= 反思：（1）从方程的角度考虑，等差数列通项公式未知量有 个，知三求一； （2）从函数的角度考虑：n a 是有关n 的_______函数，有2 个待定系数_____ （3）从单调性来考虑：①当d ＞0时，｛n a ｝为 数列；②当d ＜0时，｛n a ｝为 数列； ③当0,d =｛n a ｝为 数列。 三．典型例题与练习： 题型1：求等差数列的通项公式 例1：（1）求等差数列8，5，2，…的通项公式和第20项。 （2）—401是不是等差数列—5，—9，—13，…的项。如果是，是第几项？ 变式1：（1）求等差数列3，7，11，……的通项公式和第10项. （2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.

第二章 2.1 第1课时 数列的概念与通项公式 【教师版】

§2.1数列的概念与简单表示法第1课时数列的概念与通项公式 学习目标

1.理解数列及其有关概念. 2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项. 3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式． 知识点一数列及其有关概念 1．按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项． 2. 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，a n，…，简记为{a n}． 思考数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？ 答案不是．顺序不一样． 知识点二通项公式

如果数列{a n}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子a n＝f(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 知识点三数列的分类 1．按项数分类，项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列． 2．按项的大小变化分类，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项相等的数列叫做常数列；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列．

1．1,1,1,1是一个数列．( √ ) 2．数列1,3,5,7，…的第10项是21.( × ) 3．每一个数列都有通项公式．( × ) 4．如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列．( × ) 题型一 数列的分类 例1 下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( ) A ．1，12，13，1 4，… B ．－1，－2，－3，－4，… C ．－1，－12，－14，－1 8，… D ．1，2，3，…，n

数列的概念与通项公式

数列的概念与通项公式 【基本概念】 1．数列、数列的项 按照一定顺序排列着的一列数叫做数列，数列中的每个数叫做这个数列的项． 2．数列的通项公式 数列{a n }的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个公式表示，这个公式叫做这个数列的通项公式． 3．数列与函数的关系 数列可以看作是一个定义域为正整数集N *或它的有限子集{1,2,3，…，n }的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值． 4．数列可用图象来表示 在直角坐标系中，以序号为横坐标来表示一个数列．图象是一些相应的项为纵坐标来描点画图孤立的点，它们位于 第一象限、第四象限或x 轴的正半轴. 5．数列的递推公式 如果已知数列{a n }的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项a n 与它的前一项a n －1 (或前几项)(n ≥2，n ∈N *)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式． 6．通项公式与递推公式的区别与联系 区别 联系 通项公式 项a n 是序号n 的函数式a n ＝f (n ) 都是数列的一种表示方法， 可求出数列中任意一项 递推公式 已知a 1及相邻项间的关系式 1.数列的有关概念与分类 例1 已知下列数列： （1）2019,2019,2019,2019； （2）0，12，23，…，n －1n ，…； （3）1，12，14，…，12 n －1，…； （4）1，－23，35，…，－1n － 1·n 2n －1 ，…； （5）1,0，－1，…，sin nπ2，…. 其中，有穷数列是________，无穷数列是______，递增数列是_______，递减数列是________，

高中数学：(五) 数列的概念与通项公式

课时达标训练(五) 数列的概念与通项公式 [即时达标对点练] 题组1 数列的概念及分类 1．下列数列中，既是无穷数列又是递增数列的是( ) A ．1，13，132，1 33，… B ．sin π13，sin 2π13，sin 3π13，sin 4π 13 ，… C ．－1，－12，－13，－1 4，… D ．1,2,3,4，…，30 解析：选C 数列1，13，132，1 33，…是无穷数列，但它不是递增数列，而是递减数列； 数列sin π13，sin 2π13，sin 3π13，sin 4π 13 ，…是无穷数列，但它既不是递增数列，也不是递减数列；数列－1，－12，－13，－1 4，...是无穷数列，也是递增数列；数列1,2,3,4， (30) 递增数列，但不是无穷数列． 2．已知下列数列： (1)2 014，2 016，2 018，2 020，2 022； (2)1，12，14，…，1 2 n －1，…； (3)1，－23，3 5，…，（－1）n － 1·n 2n －1，…； (4)1，0，－1，…，sin n π 2 ，…； (5)9，9，9，9，9，9. 其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，常数列是________，摆动数列是________． 解析：分析可知：(1)是有穷递增数列； (2)是无穷递减数列； (3)是摆动数列，是无穷数列； (4)是摆动数列，是无穷数列； (5)是常数列，是有穷数列． ★答案★：(1)(5) (2)(3)(4) (1) (2) (5) (3)(4) 题组2 根据数列的前几项写出通项公式 3．数列－1，3，－7，15，…的一个通项公式可以是( )

等比数列的概念和通项公式(教学设计)

《等比数列》（第1课时）教学设计 授课地点：武威八中 授课时间：2015年4月22日 授课人：武威六中杨志隆 一、教学目标 知识与技能 1.理解等比数列的概念； 2.掌握等比数列的通项公式； 3.会应用定义及通项公式解决一些实际问题。 过程与方法 培养运用归纳类比的方法去发现并解决问题的能力。通过实例，归纳并理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式，培养学生严密的思维习惯。 情感态度与价值观 充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。 二、教学重点、难点 教学重点： 等比数列的概念及通项公式； 教学难点： 通项公式的推导及初步应用。 三、教学方法 发现式教学法，类比分析法 四、教学过程 （一）旧知回顾，情境导入 1. 回顾等差数列的相关性质 设计意图：通过复习等差数列的相关知识，类比学习本节课的内容，用熟知的等差数列内容来分散本节课的难点，为等比数列的学习做铺垫。 2.情境展示 情境1：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。” 情境2：一张纸的折叠问题 把以上实例表示为数学问题，并引导学生通过观察、联想，得到两个数列： ① ②1,2,4,8,16,32,64 设计意图：让学生通过观察，得到两个数列的共同特点：从第二项起，每一项与它前面一项的比都等于同一个常数．由此引入等比数列。 （二）概念探究 1．引导学生通过联想并类比等差数列给出该数列的名称：等比数列 2．归纳总结，形成等比数列的概念． 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫等比数列，这个常数叫做等比数列的公比（引导学生经过类比等差数列的定义得出）。同时给出等比中项的定义，并和等差中项做比较，加深学生对概念的理解。 3．对等比数列概念的深化理解

数列的概念与通项打印

数列的概念与通项 【典型例题】 例1：已知数列通项公式是3 tan πn a n =，（1）求9a ；（2）3是否是数列中的项？如果是，假设该数列共有100项时，其中是3的有几项？ 例2：写出下面各数列的一个通项公式： （1）3，5，7，9，…； （2）2 1，4 3，8 7，16 15，3231 ，…； （3）-1，2 3，-3 1，4 3，-5 1，6 3，…； （4）32，-1，710，-9 17 ，1126，-1337，…； （5）3，33，333，3 333，…； （6）数列}{n a 中，若*),2(11 ,211 1N n n a a a n n ∈≥-== -，则=2010a ． 例3：已知数列}{n a 的前n 项和n S ， （1）若1322 +-=n n S n ，求数列}{n a 的通项公式n a ； （2）若b S n n +=3，求数列}{n a 的通项公式n a ； （3）若23-=n n a S ，求数列}{n a 的通项公式n a ； （4）数列}{n a 满足 *)(522 1 2121221N n n a a a n n ∈+=+++ ，求数列}{n a 的通项公式．

巩固练习 1．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1 (1) n a n n = +，则5S = ． 2．已知数列1，－1，1，－1，…，则下列各式中能作为它的通项公式的是 ． ①1 )1(--=n n a ②2)12(sin π -=n a n ③???-=) (1 )(1为偶数为奇数n n a n ④ n n a )1(-= 3．数列-1,5 8 ，-7 15，924 ，…的一个通项公式是 ． 4．已知数列}{n a 的前n 项和n n S n 92 -=，第k 项满足5＜k a ＜8，则k = ． 5．数列}{n a 中，=n a n 2＋12 n ＋2 ，*N n ∈，则数列}{n a 中的项的最小值为________． 6．已知=n a n －98 n －99 (n ∈N *)，则在数列}{n a 中的前30项中，最大项和最小项分别是第 ________项、第________项． 7．已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足1)1(log 2+=+n S n ，求n a ． 8．已知*)(10 ) 1(9N n n a n n n ∈+=，问数列}{n a 中有无最大项？若有？求出此最大项，若无，说明理由．

等差数列的概念与通项公式小题练习

等差数列的概念与通项公式 一、填空题 1.已知}{a n 为等差数列，且1247-=-a a ，03=a ，则公差=d . 2.在等差数列}{a n 中，已知===+= n a a a a n 则,33,4,3 1521 . 3.在等差数列}{a n 中，335=a ，15345=a ，则201是该数列的第 项. 4.若y b b b x y a a x y x ,,,,,,,,32121和数列≠各自成等差数列，则 1 212b b a a --= . 5.在等差数列}{a n 中，若m a n a n m ==,，则=+n m a . 6.在等差数列}{a n 中，===+56837,22a ，a a a 则 . 7.在等差数列}{a n 中，=+==6253,6,7a a a a 则 . 8.在数列}{a n 中，=+==+10111,122,2a a a a n n 则的 . 9.首项为24-的等差数列从第10项开始为正数，求公差d 的范围 . 10.等差数列{}n a 中，5a =5，510-=a ，则此数列的第1个负数项是第 项. 11. 在等差数列}{a n 中，若,1201210864=++++a a a a a 则=- 1193 1a a . 12.等差数列}{n a 的公差为正数，若15321=++a a a ，80321=a a a ，则 =++131211a a a _____. 13.在数列}{a n 中，,31=a 且对任意大于1的正整数n ，点),(1-n n a a 在直线 03=- -y x 上，则=n a . 14．数列}{a n 中，若==+=+n n n n a a a a a 则,1,1 211 . 二、简答题 15.在等差数列}{n a 中: （1）已知63=a ，36-=a ，求n a ； （2）已知3 1=d ，37=n ，629=n S ，求1a 及n a .

2011-2020高考分类专题17 数列的概念与数列的通项公式(解析版)

专题17 数列的概念与数列的通项公式 主要考查等比数列定义、通项公式及数列第n 项与其前 n 项和的关系 主要考查数列利用前n 项和n S 与n a 关系求通项公式、等比数列定义及前n 项和公式，考查运算求解能力 数列前n 项和n S 与n a 关系的应用 主要考查数列利用前n 项和n S 与n a 关系求通项公式、等比数列定义及前n 项和公式，考查运算求解能力 周期数列 周期数列，数列的新定义问题 考点54 数列概念与与由数列的前几 项求通项公式 考点54 数列概念与由数列的前几项求通项公式

1．（2020全国Ⅱ理12）0-1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列12n a a a 满足 ()()0,11,2,i a i ∈=，且存在正整数m ，使得(1,2, )i m i a a i +==成立，则称其为0-1周期序列，并 称满足),2,1(?==+i a a i m i 的最小正整数m 为这个序列的周期．对于周期为m 的0-1序列12n a a a ， ()1 1()1,2, ,1m i i k i C k a a k m m +===-∑是描述其性质的重要指标．下列周期为5的0-1序列中，满足 ()()1 1,2,3,45 C k k ≤ =的序列是 （ ） A ．11010 B ．11011 C ．10001 D ．11001 【答案】C 【解析】由i m i a a +=知，序列i a 的周期为m ，由已知，5m =，5 1 1(),1,2,3,45i i k i C k a a k +===∑． 对于选项A ，511223344556111111 (1)()(10000)55555 i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=≤∑ 52132435465711112 (2)()(01010)5555 i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=∑，不满足； 对于选项B ，51122334455611113 (1)()(10011)555 5 i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=∑，不满足；对于选项D ，51122334455611112 (1)()(10001)5555 i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=∑，不满足；故 选：C 2．（2011天津）已知数列{}{}n n a b 与满足11(2)1n n n n n b a b a +++=-+， 1 *13(1),,22 n n b n N a -+-=∈=且． （Ⅰ）求23,a a 的值； （Ⅱ）设* 2121,n n n c a a n N +-=-∈，证明{}n c 是等比数列； （Ⅲ）设n S 为{}n a 的前n 项和，证明 *21212 12 2121 ().3 n n n n S S S S n n N a a a a --+++ +≤-∈

高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案

人教版高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案 教案说明： 设计思想:建构主义认为,学习不是知识由教师向学生的传递,而是学生建构自己的知识的过程。学生不是被动的信息吸收者，而是意义的主动建构者,这种建构不可能由其他人代替,而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点,引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。教师应该时刻注意让学习任务始终处于学生的“最近发展区”,并提供一定的“支架”和辅导。学生应该在教师的帮助下，发展自己控制学习过程的能力。因此，本节课教师做为学习的引导者，通过同学之间的合作交流激发学生亲身经历数学建构的过程。 教学内容分析:数列是一种特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型,本章对数列的定位是做为一种函数结合数列自身的特点来学习的，在通过实际问题引入数列概念后,使学生体会数列的函数背景，感受数列是研究现实问题情景的数学模型。等比数列做为特殊的数列也是函数，实际上就是指数函数,是反映自然规律的重要的数学模型之一，与等差数列一样在现实生活中也有广泛的应用。因此，数列是高中数学的重要内容,同时也是高考重点考察的内容。等比数列是在等差数列学习的基础上进行的，对应指数函数的模型,因此对思维能力有更进一步的要求。一方面考查等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、等比中项及等比数列的性质的灵活运用,这一部分主要考查学生的运算能力,逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力,其中考查思维能力是支柱，运算能力是主体,应用是归宿;另一方面常和函数、不等式、方程、解析几何、立体几何等相关内容交汇在一起综合,加以导数和向量等新增内容,使数列题更有了施展的舞台;因此,这类题目从已知条件给出的信息,求解目标需求的信息,解题过程所用的方法都相当丰富,并且对于考查逻辑推理, 演绎证明，运算求解,归纳抽象等