反比例函数(基础)知识讲解解析
反比例函数（基础）
【学习目标】
1. 理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．
2. 能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．
3. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质． 【要点梳理】
要点一、反比例函数的定义
如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即xy k =，或表示为k
y x
=
，其中k 是不等于零的常数. 一般地，形如k
y x
=
(k 为常数，0k ≠)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，定义域是不等于零的一切实数.
要点诠释：（1）在k y x =
中，自变量x 是分式k x 的分母，当0x =时，分式k
x
无意义，所以自变量x 的取值范围是，函数y 的取值范围是0y ≠.故函
数图象与x 轴、y 轴无交点；
（2）k y x =
()可以写成(
)的形式，自变量x 的指数是
－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.
（3）k y x
=
()也可以写成
的形式，用它可以迅速地求出反比
例函数的比例系数k ，从而得到反比例函数的解析式.
要点二、确定反比例函数的关系式
确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数k
y x
=
中，只有一个待定系数k ，因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式.
用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： （1）设所求的反比例函数为：k
y x
=
(0k ≠)； （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程； （3）解方程求出待定系数k 的值；
（4）把求得的k 值代回所设的函数关系式k
y x
= 中. 要点三、反比例函数的图象和性质
1、 反比例函数的图象特征：
反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴.
要点诠释：（1）若点(a b ，)在反比例函数k
y x
=
的图象上，则点(a b --，)也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称； （2）在反比例函数
(k 为常数，0k ≠) 中，由于
，所以
两个分支都无限接近但永远不能达到x 轴和y 轴．
2、反比例函数的性质
（1）如图1，当0k >时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小；
（2）如图2，当0k <时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而增大； 要点诠释：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数k 的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号. 要点四、反比例函数
(
)中的比例系数k 的几何意义
过双曲线x k
y =
(0k ≠) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为k . 过双曲线x
k
y =(0k ≠) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形
的面积为2
k
.
要点诠释：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的. 【典型例题】
类型一、反比例函数的定义
1、在下列函数关系式中，哪些函数表示y 是x 的反比例函数？ （1）5x y =
； （2）3y x =； （3）23y x =； （4）12xy =； （5）21y x =-； （6）2y x =-； （7）1
2y x -=； （8）5a y x
-=（5a ≠，a 是常数） 【答案与解析】
解：根据反比例函数(0)k
y k x
=
≠的形式及其关系式xy k =，1y kx -=，可知反比例函数有：(2)(3)(4)(6)(7)(8)．
【总结升华】根据反比例函数的概念，必须是形如k
y x
=
(k 为常数，0k ≠)的函数，才是反比例函数．如(2)(3)(6)(8)均符合这一概念的要求，所以它们都是反比例函数．但还要注意k y x
=
(k 为常数，0k ≠)常见的变化形式，如xy k =，1
y kx -=等，所以(4)(7)也是反比例函数．在(5)中，y 是()1x -的反比例函数，而不是x 的反比
例函数．(1)中y 是x 的正比例函数．
类型二、确定反比例函数的解析式
2、已知正比例函数y kx =和反比例函数3
y x
=的图象都过点A(m ，1) ．求此正比例函数的关系式及另一个交点的坐标．
【答案与解析】 解： 因为3y x =
的图象经过点A(m ，1)，则3
1m
=，所以m ＝3． 把A(3，1)代入y kx =中，得13k =，所以1
3
k =．
所以正比例函数关系式为1
3y x =．
由1,33,y x y x ?=????=??
得3x =±．
当3x =时，1y =；当3x =-时，1y =-．所以另一个交点的坐标为(－3，－1)．
【总结升华】确定解析式的方法是特定系数法，由于正比例函数y kx =中有一个待定系数，
因此只需一对对应值即可．
举一反三：
【变式】已知y 与x 成反比，且当6x =-时，4y =，则当2x =时，y 值为多少？ 【答案】 解：设k
y x =
，当6x =-时，4y =， 所以46k
=-，则k ＝－24，
所以有24
y x
-=．
当2x =时，24
122
y -==-．
类型三、反比例函数的图象和性质
3、在函数21
a y x
--=（a 为常数）的图象上有三点(11x y ，)，(22x y ，)，(33x y ，)，
且1230x x x <<<，则123y y ，y ，的大小关系是（ ）．
A ．231y y y <<
B ．321y y y <<
C ．123y y y <<
D ．312y y y << 【答案】D ；
【解析】
解：当0k <时，反比例函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增
大．此题中需要注意的是(11x y ，)，(22x y ，)，(33x y ，)不在同一象限内．因为
221(1)0k a a =--=-+<，所以函数图象在第二、四象限内，且在第二、四象限内，
y 随x 的增大而增大．
因为12x x <，所以12y y <．因为33(,)x y 在第四象限，而11(,)x y ，22(,)x y 在第二象限，所以31y y <．所以312y y y <<．
【总结升华】已知反比例函数k
y x
=
，当k ＞0，x ＞0时，y 随x 的增大而减小，需要强调的是x ＞0；当k ＞0，x ＜0时，y 随x 的增大而减小，需要强调的是x ＜0．这里不能说成当k ＞0，y 随x 的增大而减小．例如函数2
y x
=
，当x ＝－1时，y ＝－2，当x ＝1时，y ＝2，自变量由－1到1，函数值y 由－2到2，增大了．所以，只能说：当k ＞0时，在第一象限内，y 随x 的增大而减小．
举一反三：
【变式】已知2
(3)m y m x
-=-的图象在第二、四象限，
(1)求m 的值．
(2)若点(－2，1y )、(－1，2y )、(1，3y )都在双曲线上，试比较1y 、2y 、3y 的大小． 【答案】
解：(1)由已知条件可知：此函数为反比例函数，且21
30m m -=-??
-≠?
，∴ 1m =.
(2)由(1)得此函数解析式为：2
y x
=-
． ∵ (－2，1y )、(－1，2y )在第二象限，－2＜－1，∴ 120y y <<． 而(1，3y )在第四象限，30y <． ∴ 312y y y << 类型四、反比例函数综合
4、已知点A(0，2)和点B(0，－2)，点P 在函数1
y x
=-的图象上，如果△PAB 的面积是6，求P 点的坐标．
【答案与解析】
解：如图所示，不妨设点P 的坐标为00(,)x y ，过P 作PC ⊥y 轴于点C ．
∵ A(0，2)、B(0，－2)， ∴ AB ＝4．
又∵ 0||PC x =且6PAB S =△，
∴
01
||462
x =，∴ 0||3x =，∴ 03x =±． 又∵ 00(,)P x y 在曲线1y x =-上，∴ 当03x =时，013y =-；当03x =-时，01
3
y =．
∴ P 的坐标为113,3P ??- ???或13,3??- ???
．
【总结升华】通过三角形面积建立关于0x 的方程求解，同时在直角坐标系中，点到坐标轴的距离等于相应坐标的绝对值．
举一反三：
(完整版)反比例函数基础练习题及答案
反比例函数练习一 一．选择题（共22小题） 1．（2015春?泉州校级期中）下列函数中，y是x的反比例函数的为（） A．y=2x+1 B．C．D．2y=x 2．（2015春?兴化市校级期中）函数y=k是反比例函数，则k的值是（）A．﹣1 B．2 C．±2 D．± 3．（2015春?衡阳县期中）若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=0 4．（2014?汕尾校级模拟）若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定 5．（2014春?常州期末）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（） A．m＜0 B．C．D．m≥ 6．（2015?贺州）已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（） A．B． C．D． 7．（2015?滦平县二模）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（） A．B．C．D．
8．（2015?上海模拟）下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（） A．B．y=2x+1 C．y=﹣x D．y=﹣x2+1 9．（2015?宝安区二模）若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C．D． 10．（2015?鱼峰区二模）若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（） A．1 B．2 C．3 D．6 11．（2012?颍泉区模拟）如图，有反比例函数y=，y=﹣的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（） 第11题图第12题图 A．πB．2πC．4πD．条件不足，无法求12．（2010?深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（） A．y=B．y=C．y=D．y= 13．（2014?随州）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（） A．图象经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．当x＜0时，y随x的增大而减小
反比例函数(基础)知识讲解
反比例函数（基础） 【学习目标】 1. 理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式． 2. 能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质． 3. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质． 【要点梳理】 要点一、反比例函数的定义 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即xy k =，或表示为k y x = ，其中k 是不等于零的常数. 一般地，形如k y x = (k 为常数，0k ≠)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，定义域是不等于零的一切实数. 要点诠释：（1）在k y x = 中，自变量x 是分式k x 的分母，当0x =时，分式k x 无意义，所以自变量x 的取值范围是，函数y 的取值范围是0y ≠.故函 数图象与x 轴、y 轴无交点； （2）k y x = ()可以写成( )的形式，自变量x 的指数是 －1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件. （3）k y x = ()也可以写成 的形式，用它可以迅速地求出反比 例函数的比例系数k ，从而得到反比例函数的解析式. 要点二、确定反比例函数的关系式 确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数k y x = 中，只有一个待定系数k ，因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式. 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： （1）设所求的反比例函数为：k y x = (0k ≠)； （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程； （3）解方程求出待定系数k 的值； （4）把求得的k 值代回所设的函数关系式k y x = 中. 要点三、反比例函数的图象和性质
反比例函数练习题及答案
反比例函数练习题 一、填空题（每空3分，共42分） 1．已知反比例函数()0≠= k x k y 的图象经过点（2，－3），则k 的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y 随x 的减小而__________. 2.已知变量y 与x 成反比，当x =1时，y =－6,则当y = 3时，x=________。 3．若反比例函数y=(2m-1)2 2 m x -的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________. 4．已知反比例函数x m y )23(1 -= ，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大； 5.在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，）， 函数值，，的大小为； 6．已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数x k y = (k≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。 7．已知正比例函数y=kx(k≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y= k x ,当x< 0时,y 随x 的增大而_______. 8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2 的图象经过点(1,2),(2, 1 2 ),则8k 1+5k 2的值为________. 9. 若m ＜－1，则下列函数：①()0 x x m y = ;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。 10．当＞0,＜0时，反比例函数的图象在__________象限。 11．老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四人各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：y 随x 的增大而减小；丁：当2
反比例函数基础练习题及答案
反比例函数基础练习题及答案
反比例函数练习 一．选择题（共22小题） 1．下列函数中，y是x的反比例函数的为（）A．y=2x+1 B．C． D．2y=x 2．）函数y=k是反比例函数，则k的值是（） A．﹣1 B．2 C．±2 D．± 3．若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（） A．m=2 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=0 4．若y与x成反比例，x与z成反比例，则y 是z的（） A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定
5．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y 随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．C．D．m≥ 6．已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（） A．B． C． D． 7．在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（） A．B．C． D．
8．下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（） A．B．y=2x+1 C．y=﹣x D．y=﹣x2+1 9．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C． D． 10．若方程=x+1的解x 0满足1＜x0＜2，则k可能是（） A．1 B．2 C．3 D．6 11．如图，有反比例函数y=，y=﹣的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（）
第11题图第12题图 A．πB．2πC．4πD．条件不足，无法求 12．如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（） A．y=B．y=C．y= D．y= 13．关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（） A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小 14．如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则 一次函数 y=kx﹣k的 图象大致是（）
反比例函数基础测试
九年级数学反比例函数测试题（45分钟） 班级 姓名 学号 一、填空题(每小题3分,共30分） 1、近视眼镜的度数y(度）与镜片焦距x 成反比例．已知400度近视眼镜片的焦距为0.２５米，则眼镜度数ｙ与镜片焦距x 之间的函数关系式是 。 2、如果反比例函数x k y =的图象过点(2，—３）,那么k = ． ３、已知y 与x 成反比例，并且当x=2时，ｙ=-1,则当y=3时,x 的值是 。 ４、已知y 与2x+1成反比例，且当x=1时,y=2，那么当x=0,y 的值是 。 5、 若点A （6,y １)和B(5,y 2）在反比例函数x y 4-=的图象上，则y １与ｙ2的大小关系是 。 6、已知函数x y 3=，当ｘ＜０时，函数图象在第 象限,y 随x 的增大而 。 7、若函数12)1(---=m m x m y 是反比例函数,则ｍ的值是 . 8、直线y=－5ｘ+b 与双曲线x y 2-=相交于点Ｐ（-2,m),则ｂ= 。 9、如右图，点A 是反比例函数`4x y - =图象上一点,AC ⊥y 轴于点C ，则△AOC 的面积是 . 10、函数x y 21=和函数x y 2=的交点为 . 二、选择题(每小题3分，共３0分) 1、如果反比例函数的图象经过点P （-2,-1),那么这个反比例函数的表达式为( ） A 、x y 21= Ｂ、x y 21-= C 、x y 2= D 、x y 2-= 2、已知ｙ与ｘ成反比例，当x=3时，y=4，那么当ｙ=3时，x 的值等于（ ） A 、4 Ｂ、－4 C 、3 D 、-3 ３、若点A （—1,y 1), B （2,y 2），Ｃ（３,ｙ3）都在反比例函数x y 5=的图象上，则下列关系式正确的是（ ） A 、y １＜y ２＜y 3 B 、ｙ2〈y 1〈y 3 C 、ｙ3<ｙ2〈y １ D 、y 1＜y 3〈y 2 ４、反比例函数x m y 5-=的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么m 的取值范围是( ） A 、ｍ〈0 Ｂ、ｍ＞0 C 、ｍ＜５ Ｄ、m ＞5 5、已知反比例函数的图象经过点（1，2）,则它的图象也一定经过( ) A 、（-1，－2） B 、(-1，2) C 、(1,－2) D 、（－2，1) 6、若一次函数b kx y +=与反比例函数x k y =的图象都经过点（-2，１）,则b 的值是（ ） Ａ、３ B 、—3 C 、5 D 、－5 ７、若直线y ＝k 1x （k １≠0)和双曲线x k y 2=(ｋ2≠0）在同一坐标系内的图象无交点,则k 1、ｋ2的关系是( ) Ａ、ｋ1与k 2异号 B 、k 1与ｋ２同号 C 、k 1与k 2互为倒数 Ｄ、k 1与k ２的值相等
反比例函数基础练习题
反比例函数基础训练题 一、填空题： 1、形如)0(≠= k x k y 的函数称为反比例函数，基中自变量x 的取值范围是 ； 2、反比例函数x y 23-=中，相应的k= ； 3、三角形面积为6，它的底边a 与这条底边上的高h 的函数关系式是 ； 4、反比例函数经过点（2，-3），则这个反比例函数关系式是 ； 5、下列函数中：①x y 2=，②11+=x y ，③2x y =④x y 23-=⑤11+=x y 其中是y 关于x 的反比例函数有： ；（填写序号） 6、已知变量y 、x 成反比例，且当x =2时y=6，则这个函数关系式是 ； 7、反比例函数x y 3- =的图像在第 象限，在它的图像上y 随x 的减小而 ； 反比例函数x y 2=的图像在第 象限，在它的图像上y 随x 的增大而 ； 8、写出一个反比例函数，使得这个反比例函数的图像在第一、三象限，这个函数是 ； 且写出这个函数上一个点的坐标是 ； 9、已知反比例函数经过点A （2，1）和B （m ，-1），则m = ； 10、正比例函数x y 3=与反比例函数x y 2=有 个交点； 11、如图（1）：则这个函数的表达式是 ； 如图（2）：则这个函数的表达式是 ； 12、若反比例函数x k y = 图像的一支在第二象限，则k 的取值范围是 ； 13、若反比例函数x k y 1-=图像的一支在第三象限，则k 的取值范围是 ； 14、若反比例函数x k y -=2的图像在第一、三象限，则k 的取值范围是 ； 15、对于函数x y 1=的图像关于 对称； 16、对于函数x y 3=，当x >0时y 0，这部分图像在第 象限； 17、对于函数x y 3-=，当x <0时y 0，这部分图像在第 象限； 18、正比例函数与反比例函数经过点（1，2），则这个正比例函数是 ，反比例函数是 ； 19、若函数12)1(-+=m x m y 是反比例函数，则m = ，它的图像在第 象限；
基础知识专项练习题(反比例函数)
基础知识专项练习题（反比例函数） 一、选择题 1．下列四组点中，可以在同一个反比例函数图象上的一组点是（ ） A ．（2，﹣1），（1，﹣2） B ．（2，﹣1），（1，2） C ．（2，﹣1），（2，1） D ．（2，﹣1），（﹣2，﹣1） 2．如果点A （﹣5，y 1），B （﹣，y 2），C （，y 3），在双曲线x k y =上（k ＜0），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 1＜y 2＜y 3 D ．y 1＜y 3＜y 2 3．已知正比例函y ＝kx （k 是常数，k ≠0）中y 随x 的増大而增大，那么它和函数x k y =（k 是常数，k ≠0）在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．如图1，反比例函数x k y =经过Rt △BOC 斜边上的点A ，且满足，与BC 交于点D ，S △BOD ＝4，则k 的值 为（ ） A ． B ．1 C ．2 D ．8 二、填空题 5．函数y ＝（k ﹣1）x |k |﹣2 是y 关于x 反比例函数，则它的图象不经过 象限． 6．已知反比例函数x k y = 为常数，k ≠0）的图象经过点P （2，2），当1＜x ＜2时，则y 的取值范围是 ． 7．如图2，平行于x 轴的直线与函数x k y 1= （k 1＞0，x ＞0），x k y 2=（k 2＞0，x ＞0）的图图1 图1
象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k1﹣k2的值为 ． 8．如图3，已知点A，点C在反比例函数 x k y=（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，OC交AB于点D，若CD＝OD，则△AOD与△BCD的面积比为． 三、解答题 9．如图4，一次函数y1＝x+4的图象与反比例函数 x k y= 2 的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C． （1）求k的值； （2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围； （3）若反比例函数 x k y= 2 与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值． 图4 10．如图5，直线AB与反比例函数 x k y=（x＞0）的图象交于点A，已知点A（3，4），B （0，﹣2），点C是反比例函数 x k y=（x＞0）的图象上的一个动点，过点C作x轴的图2图3
新初中数学反比例函数基础测试题及答案
新初中数学反比例函数基础测试题及答案 一、选择题 1．如图，正方形OABC 的边长为6，D 为AB 中点，OB 交CD 于点Q ，Q 是y ＝k x 上一点，k 的值是（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．24 【答案】C 【解析】 【分析】 延长根据相似三角形得到:1:2BQ OQ =，再过点Q 作垂线，利用相似三角形的性质求出 QF 、OF ，进而确定点Q 的坐标，确定k 的值． 【详解】 解：过点Q 作QF OA ⊥，垂足为F ， OABC Q 是正方形， 6OA AB BC OC ∴====，90ABC OAB DAE ∠=∠=?=∠， D Q 是AB 的中点， 1 2 BD AB ∴=， //BD OC Q ， OCQ BDQ ∴??∽， ∴ 1 2 BQ BD OQ OC ==， 又//QF AB Q ， OFQ OAB ∴??∽，
∴ 22 213 QF OF OQ AB OA OB ====+， 6AB =Q ， 2643QF ∴=? =，2 643 OF =?=， (4,4)Q ∴， Q 点Q 在反比例函数的图象上， 4416k ∴=?=， 故选：C ． 【点睛】 本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q 的坐标是解决问题的关键． 2．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数 k y x = (x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为 A ．12 B ．20 C ．24 D ．32 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ， ∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4. ∴根据勾股定理，得：OC=5. ∵四边形OABC 是菱形，∴点B 的坐标为（8，4）.
反比例函数知识点归纳
反比例函数知识点归纳
九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题 一、基础知识 （一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象：
则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）． 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为． 图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个 分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线与双曲线的关系： 当时，两图象没有交点；当
时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称． （3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数 1．求函数解析式的方法： （1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式． 2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上． （五）充分利用数形结合的思想解决问题．三、例题分析 1．反比例函数的概念 （1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．y=3x B． C．3xy=1 D． （2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．B．C．D．
反比例函数练习题含答案
测试1 反比例函数的概念 一、填空题 1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______，y 是______．自变量x 的取值范围是______． 2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别． (1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为____________，是______函数． (2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________，是______函数． (3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ． 当a ＝10时，S 与h 的关系式为____________，是____________函数； 当S ＝18时，a 与h 的关系式为____________，是____________函数． (4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为______，是______函数． 3．下列各函数①x k y =、②x k y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 21-=、 ⑥31-= x y 、⑦24 x y =和⑧y ＝3x －1中，是y 关于x 的反比例函数的有：____________(填序号)． 4．若函数11 -=m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝____________，解析式为_________ ___． 5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________． 二、选择题 6．已知函数x k y =，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( )． (A)x y 3= (B)x y 3-= (C)x y 31= (D)x y 31 -= 7．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( )． (A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3 三、解答题 8．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－2 3 时，求x 的值． 9．若函数5 2 2)(--=k x k y (k 为常数)是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_______ __________________． 10．已知y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的______函数． 二、选择题 11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为( )． (A)y ＝100x (B)x y 100 = (C)x y 100 100- = (D)y ＝100－x 12．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )．
初中数学反比例函数基础测试题附答案
初中数学反比例函数基础测试题附答案 一、选择题 22 1．在函数y ，y= x+ 3，y= x2的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的x 图象共有（） A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义与函数的图象即可求解． 【详解】 y=x+3的图象是中心对称图形，但对称中心不是原点；y=x2图象不是中心对称图形；只有函2 数y 符合条件． x 故选：B． 【点睛】本题考查函数的图象性质与中心对称图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数 解析】 分析】【详解】 如图，过点C作CD⊥x 轴于点D， D．32 C．24 答案】D
∵四边形OABC是菱形，∴点B 的坐标为（8，4） ∵点B 在反比例函数（x>0）的图象上， ∴. 故选D. 4 3．已知点A（﹣2，y1），B（a，y2），C（3，y3）都在反比例函数y 的图象上，且﹣ x 2
人教版九下数学之反比例函数全章复习与巩固(基础)知识讲解
x ) 可以写成 反比例函数全章复习与巩固（基础） 【学习目标】 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析 式 y = k (k ≠ 0) ，能判断一个给定函数是否为反比例函数； x 2．能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式； 3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数 y = 析和解决一些简单的实际问题. 【知识网络】 k (k ≠ 0) 的性质，能利用这些性质分 x 【要点梳理】 【高清课堂 406878 反比例函数全章复习 知识要点】 要点一、反比例函数的概念 一般地，形如 y = k ( k 为常数，k ≠ 0 )的函数称为反比例函数，其中 x 是自变量， y x 是函数，自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数. 要点诠释： 在 y = k x 中，自变量 x 的取值范围是 ， y = k ( ( )的形式，也可以写成 的形式. 要点二、反比例函数解析式的确定 反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数 y = k x 中，只有一个待定 系数 k ，因此只需要知道一对 x 、y 的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出 k 的值， 从而确定其解析式. 要点三、反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象 反比例函数 y = k ( k ≠ 0) 的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、 x 三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与 x 轴、 y 轴都没有交点， 即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交． 要点诠释：
1反比例函数基础练习题及答案
反比例函数基础练习题 1．反比例函数的概念 （1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．y=3x B．C．3xy=1 D． （2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）． A．B．C．D． 答案：（1）C；（2）A． 2．图象和性质 （1）已知函数是反比例函数， ①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________． ②若y随x的增大而减小，那么k=___________． （2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限． （3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限． （4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）． A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 （5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点， 则一次函数y=kx+m的图象经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限 （6）已知函数和（k≠０），它们在同一坐标系内的图象大致是（）． A．B．C．D． 答案：（1）①②1；（2）一、三；（3）四；（4）C；（5）C；（6）B． 3．函数的增减性 （1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A．正数B．负数C．非正数D．非负数 （2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、
的大小关系是（）． A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜ （3）下列四个函数中：①；②；③；④． y随x的增大而减小的函数有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个 （4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数 值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）． 4．解析式的确定 （1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）． A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定 （2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________． （3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值． （4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）． ①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式． （5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药 量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题： ①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________． ②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室； ③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 答案：（1）B；（2）4，8，（，）； （3）依题意，且，解得． （4）①依题意，解得
反比例函数基础训练题(巩固)
反比例函数基础训练题（巩固） 一、填空题： 1、形如)0(≠= k x k y 的函数称为反比例函数，基中自变量x 的取值范围是 ； 2、反比例函数x y 23 - =中，相应的k= ； 3、三角形面积为6，它的底边a 与这条底边上的高h 的函数关系式是 ； 4、反比例函数经过点（2，-3），则这个反比例函数关系式是 ； 5、下列函数中：①x y 2 = ，②11+=x y ，③2x y =④x y 23-=⑤11+=x y 其中是y 关于x 的反比例函数有： ；（填写序号） 6、已知变量y 、x 成反比例，且当x =2时y=6，则这个函数关系式是 ； 7、反比例函数x y 3 - =的图像在第 象限，在它的图像上y 随x 的减小而 ；反比例函数x y 2 = 的图像在第 象限，在它的图像上y 随x 的增大而 ； 8、写出一个反比例函数，使得这个反比例函数的图像在第一、三象限，这个函数是 ； 且写出这个函数上一个点的坐标是 ； 9、已知反比例函数经过点A （2，1）和B （m ，-1），则m= ； 10、正比例函数x y 3=与反比例函数x y 2 = 有 个交点； 11、如图（1）：则这个函数的表达式是 ； 12、如图（2）：则这个函数的表达式是 ； 图（1） 图（2） 二、选择题：
13、下列各点中，在函数x y 2 - =的图像上的是（ ） A 、（2，1） B 、（-2，1） C 、（2，-2） D 、（1，2） 14、函数x y 1 - =与x y =的图像在同一直角坐标系中交点的个数是（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 15、某村的粮食总产量为a （a 为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y 吨，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系式的大致图像应为（ ） 16、如图（3）：点A 为双曲线上一点AB ⊥x 轴，2=?aABO S ，则双曲线的解析式是（ ） A 、x y 2= B 、4x y -= C 、x y 4 = D 、x y 4-= 三、已知反比例函数)0(≠=k x k y 1、填表： x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x k y = 1 -4 2、根据你所学的知识写出这个反比例函数 的关系式并画出它的图像
初中数学反比例函数基础测试题及答案
初中数学反比例函数基础测试题及答案 一、选择题 1．如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积(mL)V 与气体对气缸壁产生的压强(kPa)P 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ） A ．气压P 与体积V 的关系式为(0)P kV k => B ．当气压70P =时，体积V 的取值范围为70 反比例函数基本知识点题型梳理 知识点1 反比例函数的定义 一般地，形如x k y =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解： ⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数； ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①x k y = （0k ≠）； ②1 kx y -=（0k ≠）； ③k y x =?（定值）（0k ≠）； ⑸函数x k y = （0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。 注：（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，x k y =，就不是反比例函数了，由于反比例函数x k y = （0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 （6）“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数，但是反 比例函数 x k y = 中的两个变量必成反比例关系。 知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y = （0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。 知识点3反比例函数的图像及画法 反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 注意：①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。 知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表： 反比例函数 x k y = （0k ≠） k 的 符号 0k > 0k < 图像 性质 ①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是 0y ≠ ②当0k >时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小。 ① x 的取值范围是 0x ≠，y 的取值范围是 0y ≠ ②当0k <时， 函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。 注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当0k >时，y 随x 的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。 反比例函数综合练习题 一、选择题： 1、函数()9222--+=m m x m y 是反比例函数，则m 的值是（ ） （A ）24-==m m 或 （B ）4=m （C ）2-=m （D ）1-=m 2、已知k ≠0，在同一坐标系中，函数y=k （x+1）与 y=x k 的图像大致是（ ） 3、在函数y=x k （k ＞0）图象上有三点A 1（X 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）。已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列各式中，正确的是（ ） A ：y 1＜y 2＜y 3 B ：y 3＜y 2＜y 1 C ：y 2＜y 1＜y 3 D ：y 3＜y 1＜y 2 4、下列说法正确的是（ ） ①反比例函数y= x k 的图象与x 轴、y 轴都没有公共点.②反比例函数y=x k 1与y=x k 2（k 1≠k 2）的图象可能有交点. ③反比例函数y=x k 与一次函数y=kx+b 的图象可能没有交点 A 、① B 、② C 、①② D 、①③ 5．如图，已知双曲线(0)k y k x =<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．4 6、直线)0(<=k kx y 与双曲线x y 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10 D B A y x O C 5题 7题 9题 10题 11题 7、如图，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8、若反比例函数11k y x = 和正比例函数22y k x =的图像都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（ ） A B C D E y x O M 人教版初中数学反比例函数经典测试题附答案 一、选择题 1．如图，正方形OABC 的边长为6，D 为AB 中点，OB 交CD 于点Q ，Q 是y ＝k x 上一点，k 的值是（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．24 【答案】C 【解析】 【分析】 延长根据相似三角形得到:1:2BQ OQ =，再过点Q 作垂线，利用相似三角形的性质求出 QF 、OF ，进而确定点Q 的坐标，确定k 的值． 【详解】 解：过点Q 作QF OA ⊥，垂足为F ， OABC Q 是正方形， 6OA AB BC OC ∴====，90ABC OAB DAE ∠=∠=?=∠， D Q 是AB 的中点， 1 2 BD AB ∴=， //BD OC Q ， OCQ BDQ ∴??∽， ∴ 1 2 BQ BD OQ OC ==， 又//QF AB Q ， OFQ OAB ∴??∽， ∴ 22 213 QF OF OQ AB OA OB ====+， 6AB =Q ， 2643QF ∴=? =，2 643 OF =?=， (4,4)Q ∴， Q 点Q 在反比例函数的图象上， 4416k ∴=?=， 故选：C ． 【点睛】 本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q 的坐标是解决问题的关键． 2．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数 k y x = (x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为 A ．12 B ．20 C ．24 D ．32 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 如图，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ， ∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4. ∴根据勾股定理，得：OC=5. ∵四边形OABC 是菱形，∴点B 的坐标为（8，4）. 专题11.7 《反比例函数》全章复习与巩固（知识讲解） 【学习目标】 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式()0k y k x = ≠，能判断一个给定函数是否为反比例函数； 2．能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式； 3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数()0k y k x =≠的性质，能利用这些性质分析和解决一些简单的实际问题. 【要点梳理】 要点一、反比例函数的概念 一般地，形如k y x = (k 为常数，0k ≠)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数. 特别说明：在k y x = 中，自变量x 的取值范围是，k y x = ()可以写成 ( )的形式，也可以写成 的形式. 要点二、反比例函数解析式的确定 反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数k y x = 中，只有一个待定系数k ，因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式. 要点三、反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象 反比例函数()0k y k x = ≠的图象是双曲线， 它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点， 即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交． 特别说明： 观察反比例函数 的图象可得：x 和y 的值都不能为0，并且图象既是轴 对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点． 初中数学反比例函数基础测试题 一、选择题 1．如图，点A ，B 在反比例函数1 (0)y x x = >的图象上，点C ，D 在反比例函数(0)k y k x = >的图象上，AC//BD//y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为 3 2 ，则k 的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ． 32 【答案】B 【解析】 【分析】 首先根据A,B 两点的横坐标，求出A,B 两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D 两点的坐标，从而得出AC,BD 的长，根据三角形的面积公式表示出S △OAC ,S △ABD 的面积，再根据△OAC 与△ABD 的面积之和为3 2 ，列出方程，求解得出答案. 【详解】 把x=1代入1 y x = 得：y=1, ∴A(1,1),把x=2代入1y x =得：y=12 , ∴B(2, 1 2 ), ∵AC//BD// y 轴, ∴C(1,K),D(2, k 2) ∴AC=k-1,BD=k 2-12 ， ∴S △OAC = 1 2 （k-1）×1, S △ABD = 12 (k 2-12 )×1, 又∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32 ， ∴ 12（k-1）×1＋12 (k 2-12)×1=3 2，解得：k=3; 故答案为B. 【点睛】 :此题考查了反比例函数系数k 的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键. 2．在同一直角坐标系中，函数y=k(x －1)与y= (0)k k x <的大致图象是 A ． B ． C ． D ． 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解：k<0时，y= (0)k k x <的图象位于二、四象限， y=k(x －1)的图象经过第一、二、四象限， 观察可知B 选项符合题意， 故选B. 3．如图，点A 是反比例函数y ＝ k x （x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为8，则k 的值为（ ） A ．8 B ．﹣8 C ．4 D ．﹣4 【答案】B 【解析】(完整版)反比例函数基本知识点题型梳理
(完整)九年级数学反比例函数综合练习题精选
人教版初中数学反比例函数经典测试题附答案
专题11.7 《反比例函数》全章复习与巩固(知识讲解)八年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)
初中数学反比例函数基础测试题
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