数值线性代数实验
数值线性代数实验
题目：数值线性代数
专业：信息与计算科学班级：班姓名：
山东科技大学
2013年 1 月16日
实验报告说明
学院：信息学院专业：信息班级10-2 姓名：
一、主要参考资料：
（1）《Matlab数值计算-案例分析》北京航空出版（2）《Matlab数值分析》机械工业出版
二、课程设计应解决的主要问题：
（1）平方根
（2）QR方法
（3）最小二乘法
三、应用软件：
（1）Matlab7.0
（2）数学公式编辑器
四、发出日期：课程设计完成日期：
指导教师签字：系主任签字：
指导教师对课程设计的评语
指导教师签字：
年月日
一、问题描述
先用你所熟悉的计算机语言将平方根和改进的平方根法编成写通用的子程序，然后用你编写的程序求解对称正定方程组b x =A ，其中 （1）b 随机的选取，系数矩阵位100阶矩阵
??
?
???
????
????????????1011101110111011101110
（2）系数矩阵为40阶Hilbert 矩阵，即系数矩阵A 的第i 行第j 列元素为
11-+=j i a ij ，向量b 的第i 个分量为∑=-+=n
j i j i b 11
1
。
二、分析与程序
1. 平方根法函数程序如下：
function [x,b]=pingfanggenfa(A,b) n=size(A); n=n(1);
x=A^-1*b; disp('Matlab 自带解即为x'); for k=1:n
A(k,k)=sqrt(A(k,k));
A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k); for j=k+1:n;
A(j:n,j)=A(j:n,j)-A(j:n,k)*A(j,k); end
end for j=1:n-1
b(j)=b(j)/A(j,j);
b(j+1:n)=b(j+1:n)-b(j)*A(j+1:n,j);
end
b(n)=b(n)/A(n,n);
A=A';
for j=n:-1:2
b(j)=b(j)/A(j,j);
b(1:j-1)=b(1:j-1)-b(j)*A(1:j-1,j);
end
b(1)=b(1)/A(1,1);
disp('平方根法的解即为b');
end
function [x]=ave(A,b,n)
求解Ax=b
L=zeros(n,n);
D=diag(n,0);
S=L*D;
for i=1:n %L的主对角元素均为1
L(i,i)=1;
end
for i=1:n
for j=1:n
if (eig(A)<=0)|(A(i,j)~=A(j,i))
disp('wrong');break;end
end
end
D(1,1)=A(1,1);
for i=2:n
for j=1:i-1
S(i,j)=A(i,j)-sum(S(i,1:j-1)*L(j,1:j-1)');
L(i,1:i-1)=S(i,1:i-1)/D(1:i-1,1:i-1);
end
D(i,i)=A(i,i)-sum(S(i,1:i-1)*L(i,1:i-1)');
end
y=zeros(n,1);
x=zeros(n,1);
for i=1:n
y(i)=(b(i)-sum(L(i,1:i-1)*D(1:i-1,1:i-1)*y(1:i-1)))/D(i,i); end
for i=n:-1:1
x(i)=y(i)-sum(L(i+1:n,i)'*x(i+1:n));
end
2.改进平方根法函数程序如下：
function b=gaijinpinfanggenfa(A,b)
n=size(A);
n=n(1);
v=zeros(n,1);
for j=1:n
for i=1:j-1
v(i)=A(j,i)*A(i,i);
end
A(j,j)=A(j,j)-A(j,1:j-1)*v(1:j-1);
A(j+1:n,j)=(A(j+1:n,j)-A(j+1:n,1:j-1)*v(1:j-1))/A(j,j);
end %LDL'分解
B=diag(A);
D=zeros(n);
for i=1:n
D(i,i)=B(i);
A(i,i)=1;
End
A=tril(A);
for j=1:n-1
b(j)=b(j)/A(j,j);
b(j+1:n)=b(j+1:n)-b(j)*A(j+1:n,j); end
b(n)=b(n)/A(n,n);
A=D*(A');
for j=n:-1:2
b(j)=b(j)/A(j,j);
b(1:j-1)=b(1:j-1)-b(j)*A(1:j-1,j);
end
b(1)=b(1)/A(1,1);
disp('改进平方根法解得的解即为b'); end
3.调用函数解题：
clear;clc;
n=input('请输入矩阵维数：');b=zeros(n,1); A=zeros(n);
for i=1:n
for j=1:n
A(i,j)=1/(i+j-1);
b(i)=b(i)+1/(i+j-1);
end
end
[x,b]=pingfanggenfa(A,b)
b=gaijinpinfanggenfa(A,b)
4.运行结果：
请输入矩阵维数：40
Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND = 6.570692e-020. > In pingfanggenfa at 4
In qiujie at 10
Matlab自带解即为x
平方根法的解即为b
x =
1.6035
8.9685
0.8562
1.0195
0.9375
-50.2500
-3.0000
-16.0000
24.0000
-49.5000
-30.0000
39.0000
22.0000
-64.0000 -12.0000
2.0000
10.2500 -10.5000
-1.0000 -10.8750
83.0000
46.0000 -98.0000
12.0000 -69.0000
68.0000
21.0000
17.0000 -50.7188
-8.7500
-8.0000 112.0000
6.0000 -68.7500
22.0000
44.0000 -28.0000
8.0000 -44.0000
12.0000
b =
1.0e+007 *
0.0000
-0.0000
0.0001
-0.0004
-0.0014
0.0424
-0.2980
1.1419
-2.7335
4.2539
-4.3018
2.7733
-1.1989
0.5406
-0.3688
0.3285
-0.4438
0.4621
-0.2513
0.0565
0.0000
-0.0051
0.0071
-0.0027
-0.0031
0.0036
-0.0019
0.0009
0.0002
-0.0002
-0.0006
0.0004
0.0001
-0.0002
0.0001
0.0000
-0.0000
0.0000
-0.0000
-0.0000
改进平方根法解得的解即为b
b =
1.0e+024 *
0.0000
-0.0000
0.0001
-0.0012
0.0139
-0.0954
0.4208
-1.2101
2.0624
-1.0394
-3.3343
6.2567
-0.2463
-7.4594
2.8030
3.6990
0.7277
-1.7484
-0.4854
-3.6010
0.2532
5.1862
-2.1299
1.4410
0.8738
-4.5654
1.0422
4.0920
-2.7764
-2.2148
-0.8953
0.3665
4.8967
1.0416
0.1281 -4.3387 -1.1902 -2.8334 8.4610 -3.6008
一、问题描述
先用你所熟悉的计算机语言将算法2.5.1编成写通用的子程序，然后用你编写的程序完成下面两个计算任务：
（1） 估计5到20阶Hilbert 矩阵的∞范数条件数；
（2）设
n *n n R 11-1-1-111-1-101-1001A ∈?????
???????????=
先随机的选取n R x ∈，并计算出x A b n =；然后再用列主元Gauss 消去法求
解该方程组，假定计算解为x
?。试对n 从5到30估计计算解x ?的精度，并且与真实相对误差做比较。
二、分析与程序
Hilbert 矩阵：
Hilbert 矩阵的分量满足H(i,j)=1/(i+j-1) 比如3阶Hilbert 矩阵是 1/1 1/2 1/3 1/2 1/3 1/4 1/3 1/4 1/5
程序
1. 用MathCAD 计算方法如下：
H n ()A i j
,1i j +1
-←
j 1n ..∈for i 1n ..∈for A
:=
κn ()normi H n ()()normi H n ()
1
-(
)?:=
其中()H n 表示n 阶Hilbert 矩阵，()n κ即是n 阶Hilbert 矩阵的∞范数条件数
2. 比较估计精度与真实相对误差
用MathCAD 计算方法如下：
F n ()A i i ,1←A
i n
,1
←i 1n ..∈for A i j
,1
-←j 1i 1-..∈for i 2n ..∈for A
:=
X n ()x i
1.19998
←i 1n ..∈for x
:=
L n ()L
i i
,1
←i 1n ..∈for L i j
,1
-←j 1i 1-..∈for i 2n ..∈for L
:=
b n ()F n ()X n ()?:= U n ()L n ()
1
-F n ()?:=
y n ()L n ()
1
-b n ()?:= x n ()U n ()
1
-y n ()?:= r n ()b n ()F n ()x n ()?-:=
P n ()p i 1
,normiF i ()()maxr i ()()?normi F i ()()T ()1-?????maxb i ()()
←
i 5n ..∈for p
:=
T n ()t
i 1
,max X i ()x i ()-()
max X i ()()
←
i 5n
..∈for t
:=
其中()F n 表示n 阶矩阵n A ，()X n 是任选的n x R ∈，
()b n 即是n b A x =，()L n 和()U n 分别是对n A 进行LU 分解得到的下三角矩阵和上三角矩阵，()x n 是用列主元Gauss 消去法求得的解，()P n 是n 阶矩阵n A 计算解的精度，()T n 是n 阶矩阵n A 计算解的真实相对误差。
3. 估计∞范数条件数
用MathCAD 处理计算的结果如下：
当矩阵阶数 m 520..:= 时，
()m κ即是m 阶Hilbert 矩阵的∞范数条件数。以矩阵阶数m 为横坐标，条件范数()m κ为纵坐标，其图像如下：
5101520
5.10
17
1.10
18
κm ()m
条件数在一定程度上刻画了扰动对方程组解的影响程度。通常，若线性方程组的系数矩阵A 的条件数κ(A )很大，则A 是病态的；反之，A 是良
态的。可以看出，Hilbert 矩阵的条件数很大。
4. 比较估计精度与真实相对误差 用MathCAD 处理计算的结果如下：
i p 表示i 阶矩阵i A 计算解的精度，在图中以红色的点表示，其中
i 530..:= ；j
t 表示j 阶矩阵j A 计算解的真实相对误差，在图中以蓝色的点表
示，j 530..:= 。
以i ，j 为横坐标，i p ，j t 为纵坐标，在同一图像上表示如下：
1.10
7
2.107
3.107
p i j
i j
,
这一方法给出了计算解相对误差的相当好的估计，可以看出，真实相
对误差不大于计算解的精度。
5. 结论
条件数在一定程度上刻画了扰动对方程组解的影响程度。通常，若线性方程组的系数矩阵A 的条件数κ(A )很大，则A 是病态的；反之，A 是良态的。可以看出，Hilbert 矩阵的条件数很大，故Hilbert 矩阵是十分病态的。
一、 问题描述
用你所熟悉的计算机语言编制利用QR 分解求解线性方程组和线性最小二乘问题的通用子程序，并用你编写的程序完成下面两个计算任务： （1）求解第一章上机练习题中的三个线性方程组，并将所得的计算结果与前面的计算结果相比较说明各方法的优劣；
（2）求一个二次多项式
c bt at y 2
++=使在残向量的2范数最小意义下拟合
（3）在房产估价的线性模型
111122110x a x a x a x y ++++=
中，11321,,,a a a a 分别表示税、浴室数目、占地面积、居住面积、车库数目、房屋数目、居室数目、房龄、建筑类型、户型及壁炉数目，y 代表房屋价格。先根据如下的28组数据求出模型中的参数的最小二乘结果。
y
二、 分析及程序
利用QR 分解求解程序如下： 1、求A 的QR 分解;
2、计算
b c 11T
=Q ; 3、求解上三角方程1c x =R 得x ；
调试过程及实验结果：
>> t=[-1 -0.75 -0.5 0 0.25 0.5 0.75];
>> y=[ 1.00 0.8125 0.75 1.00 1.3125 1.75 2.3125]; >> plot(t,y,'r*');
>> legend('实验数据(ti,yi)'); >> xlabel('t'), ylabel('y');
>> title('二次多项式拟合的数据点(ti,yi)的散点图');
编写下列MATLAB 程序计算)(x f 在)
,(i i y x 处的函数值，即输入程序
>> syms a b c
>> t=[-1 -0.75 -0.5 0 0.25 0.5 0.75]; >> fi=a.*t.^2+ b.*t+c
%运行后屏幕显示关于 ,,a b c 的线性方程组
fi =
[a-b+c,9/16*a-3/4*b+c,1/4*a-1/2*b+c,c,1/16*a+1/4*b+c,1/4*a+1/2*b+c,9/16*a+3/4*b+c]
编写构造残向量2范数的MATLAB 程序
>> y=[ 1.00 0.8125 0.75 1.00 1.3125 1.75 2.3125]; >> y=[ 1.00 0.8125 0.75 1.00 1.3125 1.75 2.3125]; >> fy=fi-y; fy2=fy.^2; J=sum(fy.^2); 运行后屏幕显示误差平方和如下 J=
(a-b+c-1)^2+(9/16*a-3/4*b+c-13/16)^2+(1/4*a-1/2*b+c-3/4)^2+(c-1)^2+(1/16*a+1/4*b+c-21/16)^2+(1/4*a+1/2*b+c-7/4)^2+(9/16*a+3/4*b+c-37/16)^2
为求,,a b c 使J 达到最小，只需利用极值的必要条件
0J
a
?=?，
0J b
?=?，
0J c
?=?，得到关于,,a b c 的线性方程组，这可以由下面的MATLAB 程序完
成，即输入程序
>> Ja1=diff(J,a); Ja2=diff(J,b); Ja3=diff(J,c);
>> Ja11=simple(Ja1), Ja21=simple(Ja2), Ja31=simple(Ja3)
运行后屏幕显示J 分别对,,a b c 的偏导数如下 Ja11 =
451/128*a-63/32*b+43/8*c-887/128 Ja21 =
-63/32*a+43/8*b-3/2*c-61/32 Ja31 =
43/8*a-3/2*b+14*c-143/8 解线性方程组
112131000
Ja Ja Ja ===，，，输入下列程序
>> A=[451/128, -63/32, -3/2 ;-63/32,43/8,-3/2;43/8,-3/2,14]; >> B=[887/128,61/32,143/8]; >> C=B/A, f=poly2sym(C)
运行后屏幕显示拟合函数f 及其系数C 如下 C =
0.3081 0.8587 1.4018 f =
924/2999*x^2+10301/11996*x+4204/2999 故所求的拟合曲线为
2()0.30810.8581 1.4018f x x x =++
源程序：
>> t=[-1 -0.75 -0.5 0 0.25 0.5 0.75];
>> y=[ 1.00 0.8125 0.75 1.00 1.3125 1.75 2.3125]; >> plot(t,y,'r*');
>> legend('实验数据(ti,yi)'); >> xlabel('t'), ylabel('y');
>> title('二次多项式拟合的数据点(ti,yi)的散点图'); >> syms a b c
>> t=[-1 -0.75 -0.5 0 0.25 0.5 0.75]; >> fi=a.*t.^2+ b.*t+c fi =
[ a-b+c, 9/16*a-3/4*b+c, 1/4*a-1/2*b+c, c, 1/16*a+1/4*b+c, 1/4*a+1/2*b+c, 9/16*a+3/4*b+c]
>> y=[ 1.00 0.8125 0.75 1.00 1.3125 1.75 2.3125];
>> y=[ 1.00 0.8125 0.75 1.00 1.3125 1.75 2.3125];
>> fy=fi-y; fy2=fy.^2; J=sum(fy.^2)
J =
(a-b+c-1)^2+(9/16*a-3/4*b+c-13/16)^2+(1/4*a-1/2*b+c-3/4)^2+(c-1)^2+( 1/16*a+1/4*b+c-21/16)^2+(1/4*a+1/2*b+c-7/4)^2+(9/16*a+3/4*b+c-37/16)^2 >> Ja1=diff(J,a); Ja2=diff(J,b); Ja3=diff(J,c);
>> Ja11=simple(Ja1), Ja21=simple(Ja2), Ja31=simple(Ja3)
Ja11 =
451/128*a-63/32*b+43/8*c-887/128
Ja21 =
-63/32*a+43/8*b-3/2*c-61/32
Ja31 =
43/8*a-3/2*b+14*c-143/8
>> A=[451/128, -63/32, -3/2 ;-63/32,43/8,-3/2;43/8,-3/2,14];
>> B=[887/128,61/32,143/8];
>> C=B/A, f=poly2sym(C)
C =
0.3081 0.8587 1.4018
(完整版)数值线性代数答案
习题1 １．求下三角阵的逆矩阵的详细算法。 [解] 设下三角矩阵L的逆矩阵为T 我们可以使用待定法，求出矩阵T的各列向量。为此我们将T按列分块如下： 注意到 我们只需运用算法1·1·1，逐一求解方程 便可求得 [注意]考虑到内存空间的节省，我们可以置结果矩阵T的初始状态为单位矩阵。这样，我们便得到如下具体的算法： 算法（求解下三角矩阵L的逆矩阵T，前代法） ３．证明：如果是一个Gauss变换，则也是一个Gauss变换。
[解]按Gauss变换矩阵的定义，易知矩阵是Gauss变换。下面我们只需证明它是Gauss 变换的逆矩阵。事实上 注意到，则显然有从而有 ４．确定一个Gauss变换L，使 [解] 比较比较向量和可以发现Gauss变换L应具有功能：使向量的第二行加上第一行的2倍；使向量的第三行加上第一行的2倍。于是Gauss变换如下 ５．证明：如果有三角分解，并且是非奇异的，那么定理1·1·2中的L和U都是唯一的。 [证明]设，其中都是单位下三角阵，都是上三角阵。因为A非奇异的，于是 注意到，单位下三角阵的逆仍是单位下三角阵，两个单位下三角阵的乘积仍是单位下三角阵；上三角阵的逆仍是上三角阵，两个上三角阵的乘积仍是上三角阵。因此，上述等将是一个单 位下三角阵与一个上三角阵相等，故此，它们都必是单位矩阵。即， 从而
即A的LU分解是唯一的。 17．证明定理1·3·1中的下三角阵L是唯一的。 [证明] 因A是正定对称矩阵，故其各阶主子式均非零，因此A非奇异。为证明L的唯一性，不妨设有和使 那么 注意到：和是下三角阵，和为上三角阵，故它们的逆矩阵也分别是下三角阵和上三角阵。因此，只能是对角阵，即 从而 于是得知 19．若是A的Cholesky分解，试证L的i阶顺序主子阵正好是A的i阶顺序主子阵的Cholesky因子。 [证明] 将A和L作如下分块 其中：为矩阵A和L的i阶顺序主子阵。。显然
用MATLAB解决线性代数问题实验报告
实验三使用MATLAB解决线性代数问题学院：数计学院班级：1003班姓名：黄晓丹学号：1051020144 实验目的： 学习MATLAB有关线性代数运算的指令，主要学习运用MATLAB解决矩阵除法，线性方程组的通解，矩阵相似 对角化问题，以及解决投入产出分析等应用问题。 实验内容： 矩阵转置：A=[1 2;3 4];B=[4 3;2 1]; >> A',B' ans = 1 3 2 4 ans = 4 3 3 1 矩阵加减：A-B ans= -3 -1 1 3 矩阵乘法：A*B,A.*B(数组乘法)||比较矩阵乘法与数组乘法的区别ans= 8 5 20 13 ans= 4 6 6 4 矩阵除法：A\B,B./A ans=
-6 -5 5 4 ans= 4 1.5 0.6667 0.25 特殊矩阵生成：zeros（m，n）||生成m行n列的矩阵 ones（m，n）||生成m行n列的元素全为一的矩阵 eye（n）||生成n阶单位矩阵 rand（m，n）||生成m行n列[0 ，1]上均匀分布随 机数矩阵 zeros(2,3) ans = 0 0 0 0 0 0 >> ones(3,3) ans = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 >> eye(3)
ans = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 >> rand(2,4) ans = Columns 1 through 3 0.9501 0.6068 0.8913 0.2311 0.4860 0.7621 Column 4 0.4565 0.0185 矩阵处理：trace（A）||返回矩阵的迹 diag（A）||返回矩阵对角线元素构成的向量 tril（A）||提取矩阵的下三角部分 triu（A）||提取矩阵的上三角部分 flipud（A）||矩阵上下翻转 fliplr（A）||矩阵左右翻转 reshape(A,m,n)||将矩阵的元素重排成m行n列矩阵A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; >> t=trace(A),d=diag(A),u=triu(A)
数值线性代数第二版徐树方高立张平文上机习题第一章实验报告(供参考)
上机习题 1.先用你所熟悉的的计算机语言将不选主元和列主元Gauss 消去法编写成通用的子程序；然后用你编写的程序求解84阶方程组；最后将你的计算结果与方程的精确解进行比较，并就此谈谈你对Gauss 消去法的看法。 Sol ： （1）先用matlab 将不选主元和列主元Gauss 消去法编写成通用的子程序，得到P U L ,,： 不选主元Gauss 消去法：[])(,A GaussLA U L =得到U L ,满足LU A = 列主元Gauss 消去法：[])(,,A GaussCol P U L =得到P U L ,,满足LU PA = （2）用前代法解()Pb or b Ly =，得y 用回代法解y Ux =，得x 求解程序为()P U L b A Gauss x ,,,,=（P 可缺省，缺省时默认为单位矩阵） （3）计算脚本为ex1_1 代码 %算法（计算三角分解：Gauss 消去法） function [L,U]=GaussLA(A) n=length(A); for k=1:n-1 A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k); A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)-A(k+1:n,k)*A(k,k+1:n); end
U=triu(A); L=tril(A); L=L-diag(diag(L))+diag(ones(1,n)); end %算法计算列主元三角分解：列主元Gauss消去法） function [L,U,P]=GaussCol(A) n=length(A); for k=1:n-1 [s,t]=max(abs(A(k:n,k))); p=t+k-1; temp=A(k,1:n); A(k,1:n)=A(p,1:n); A(p,1:n)=temp; u(k)=p; if A(k,k)~=0 A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k); A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k+1:n)-A(k+1:n,k)*A(k,k+1:n); else break; end end L=tril(A);U=triu(A);L=L-diag(diag(L))+diag(ones(1,n));
Matlab线性代数实验指导书
Matlab线性代数实验指导书 理学院线性代数课程组 二零零七年十月
目录 一、基础知识 (1) 1.1、常见数学函数 (1) 1.2、系统在线帮助 (1) 1.3、常量与变量 (2) 1.4、数组（矩阵）的点运算 (3) 1.5、矩阵的运算 (3) 二、编程 (4) 2.1、无条件循环 (4) 2.2、条件循环 (5) 2.3、分支结构 (5) 2.4、建立M文件 (6) 2.5、建立函数文件 (6) 三、矩阵及其运算 (7) 3.1、矩阵的创建 (7) 3.2、符号矩阵的运算 (11) 四、秩与线性相关性 (14) 4.1、矩阵和向量组的秩以及向量组的线性相关性 (14) 4.2、向量组的最大无关组 (14) 五、线性方程的组的求解 (16) 5.1、求线性方程组的唯一解或特解（第一类问题） (16) 5.2、求线性齐次方程组的通解 (18) 5.3、求非齐次线性方程组的通解 (19) 六、特征值与二次型 (22) 6.1、方阵的特征值特征向量 (22) 6.2、正交矩阵及二次型 (23)
一、基础知识 1.1常见数学函数 函数数学计算功能函数数学计算功能 abs(x) 实数的绝对值或复数的幅值floor(x) 对x朝-∞方向取整acos(x) 反余弦arcsinx gcd(m,n) 求正整数m和n的最大公约数acosh(x) 反双曲余弦arccoshx imag(x) 求复数x的虚部angle(x) 在四象限内求复数x的相角lcm(m,n)求正整数m和n的最小公倍 自然对数(以e为底数) asin(x) 反正弦arcsinx log(x) 常用对数(以 10 为底数) asinh(x) 反双曲正弦arcsinhx log10(x) atan(x) 反正切arctanx real(x) 求复数 x 的实部atan2(x,y) 在四象限内求反正切rem(m,n) 求正整数m和n的m/n之余数atanh(x) 反双曲正切arctanhx round(x) 对x四舍五入到最接近的整数 符号函数：求出 x 的符号ceil(x) 对x朝+∞方向取整 sign(x) conj(x) 求复数x的共轭复数 sin(x) 正弦sinx 反双曲正弦sinhx cos(x) 余弦cosx sinh(x) cosh(x) 双曲余弦coshx sqrt(x) 求实数x的平方根exp(x) 指数函数e x tan(x) 正切tanx fix(x) 对 x 朝原点方向取整 tanh(x) 双曲正切tanhx 如：输入 x=[-4.85 -2.3 -0.2 1.3 4.56 6.75]，则： ceil(x)= -4 -2 0 2 5 7 fix(x) = -4 -2 0 1 4 6 floor(x) =-5 -3 -1 1 4 6 round(x) = -5 -2 0 1 5 7 1.2 系统的在线帮助 1.2.1 help 命令： 1.当不知系统有何帮助内容时，可直接输入 help以寻求帮助: >> help(回车) 2.当想了解某一主题的内容时，如输入： >> help syntax (了解Matlab的语法规定) 3.当想了解某一具体的函数或命令的帮助信息时，如输入： >> help sqrt (了解函数sqrt的相关信息) 1.2.2 lookfor 命令 现需要完成某一具体操作，不知有何命令或函数可以完成，如输入： >> lookfor line (查找与直线、线性问题有关的函数) 1.3 常量与变量
线性代数实验题04-交通网络的流量分析
数学实验报告 学号: , 姓名: , 得分: 实验内容:实验题：交通网络流量分析问题（线性方程组应用） 城市道路网中每条道路、每个交叉路口的车流量调查，是分析、评价及改善城市交通状况的基础。 问题：某城市有下图所示的交通图，每条道路都是单行线，需要调查每条道路每小时的车流量。图中的数字表示该条路段的车流数。如果每个交叉路口进入和离开的车数相等，整个图中进入和离开的车数相等。 求（1）建立确定每条道路流量的线性方程组； （2）分析哪些流量数据是多余的； （3）为了唯一确定未知流量，需要增添哪几条道路的流量统计。 解： （1）由题意得：x1+ x7=400 x1+ x9= x2+300 x2+100=300+ x11 x3+ x7=350+ x8 x4+ x10= x9+ x3 x11+500= x4+ x12 x8+ x5=310 x6+400= x10+ x5 x12+150= x6+290
整理得： x 1+ x 7=400 x 1- x 2+ x 9=300 x 2+ x 11=200 x 3+ x 7- x 8=350 -x 3+x 4+ x 10- x 9=0 -x 4+x 11- x 12=-500 x 5 +x 8=310 - x 5+x 6- x 10=-400 -x 6+ x 12= 140 将方程组写成矩阵向量形式为AX = b 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 400 x 1 1 -1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 300 x 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 200 x 3 A= 0 0 1 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 b= 350 X= x 4 0 0 -1 1 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 x 5 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 1 -1 -500 x 6 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 310 x 7 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 -1 0 0 -400 x 8 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0 1 140 x 9 x 10 x 11 x 12 在MATLAB 环境中，首先输入方程组的系数矩阵A 和方程组右端向量b A=[1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0;1,-1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0;0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0;0,0,1,0,0,0,1,-1,0,0,0,0;0,0,-1,1,0,0,0,0,-1,1,0,0;0,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,1,-1;0,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,0;0,0,0,0,-1,1,0,0,0,-1,0,0;0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,1] b = [400;300;200;350;0;500;310;-400;140] 解得 x 1=- x 9+500 x 2=200 x 3=- x 9+ x 10- x 12
线性代数实践课作业
华北水利水电学院 行列式的计算方法 课程名称：线性代数 专业班级：电子信息工程 2012154班 成员组成： 联系方式： 2013年10月27日
摘要： 行列式是线性代数的一个重要研究对象,是线性代数中的一个最基本`最常用的工具.本质上,行列式描述的是在n维空间中,一个线性变换所形成的平行多面体的体积,它被广泛应用于解线性方程组,矩阵运算,计算微积分等.尤其在讨论方程组的解，矩阵的秩，向量组的线性相关性，方阵的特征向量等问题时发挥着至关重要的作用，所以掌握行列式的计算方法显得尤其重要。 关键词： 行列式，范德蒙行列式，矩阵，特征值，拉普拉斯定理，克拉默法则。 The calculation method of determinant Abstract: Determinant is an important research object of linear algebra, is one of the most basic of linear algebra ` the most commonly used tools. In essence, the determinant is described in n dimensional space, a parallel polyhedron volume which is formed by the linear transformation, it is widely used in solving linear equations, the matrix, the calculation of calculus, etc. Especially in the discussion of solving systems of nonlinear equations, matrix rank, vector linear correlation, the problem such as characteristic vector of play a crucial role, so to master the calculation method of determinant is especially important Key words: Determinant vandermonde determinant, matrix, eigenvalue, the Laplace's theorem, kramer rule.
数值线性代数北大版问题详解全
数值线性代数习题解答 习题1 １．求下三角阵的逆矩阵的详细算法。 [解] 设下三角矩阵L的逆矩阵为T 我们可以使用待定法，求出矩阵T的各列向量。为此我们将T按列分块如下： 注意到 我们只需运用算法1·1·1，逐一求解方程 便可求得 [注意]考虑到存空间的节省，我们可以置结果矩阵T的初始状态为单位矩阵。这样，我们便得到如下具体的算法： 算法（求解下三角矩阵L的逆矩阵T，前代法） ２．设为两个上三角矩阵，而且线性方程组 是非奇异的，试给出一种运算量为的算法，求解该方程组。 [解]因，故为求解线性方程组 ，可先求得上三角矩阵T的逆矩阵，依照上题的思想我们很容易得到计算的算法。于是对该问题我们有如下解题的步骤：（1）计算上三角矩阵T的逆矩阵，算法如下： 算法1（求解上三角矩阵的逆矩阵，回代法。该算法的的运算量为）
（2）计算上三角矩阵。运算量大约为. （3）用回代法求解方程组：.运算量为； （4）用回代法求解方程组：运算量为。 算法总运算量大约为： ３．证明：如果是一个Gauss变换，则也是一个Gauss变换。 [解]按Gauss变换矩阵的定义，易知矩阵是Gauss变换。下 面我们只需证明它是Gauss变换的逆矩阵。事实上 注意到，则显然有从而有 ４．确定一个Gauss变换L，使 [解] 比较比较向量和可以发现Gauss变换L应具有 功能：使向量的第二行加上第一行的2倍；使向量的第三行加上第一行的2倍。于是Gauss变换如下 ５．证明：如果有三角分解，并且是非奇异的，那么定理1·1·2中的L和U都是唯一的。
[证明]设，其中都是单位下三角阵， 都是上三角阵。因为A非奇异的，于是 注意到，单位下三角阵的逆仍是单位下三角阵，两个单位下三角阵的乘积仍是单位下三角阵；上三角阵的逆仍是上三角阵，两个上三角阵的乘积仍是上三角阵。因此，上述等将是一个单位下三角阵与一个上三角阵相等， 故此，它们都必是单位矩阵。即，从而 即A的LU分解是唯一的。 ６．设的定义如下 证明A有满足的三角分解。 [证明]令是单位下三角阵，是上三角阵。定义如下 容易验证： ７．设A对称且，并假定经过一步Gauss消去之后，A具有如下形式 证明仍是对称阵。 [证明] 根据Gauss变换的属性，显然做矩阵A的LU分解的第一步中的Gauss变换为
线性代数实验一
数学实验（线性代数）题目 一． 用MATLAB 计算行列式 1．求矩阵10211 22323310 12 1A ????-? ?=??????的行列式的值．2。计算行列式100 110011001 a b c d --- 二．用MATLAB 计算矩阵 1．求矩阵??????????=133212321A 与矩阵???? ??????=132352423B 的和与差及53A B -． 2．求矩阵123212331A ????=??????与324253231B ????=??????的乘积．3．求矩阵112011210A -?? ??=-?? ????的逆矩阵． 4．求矩阵123421213A ????=??????和212121321B ?? ??=?? ???? 相除。 三．用MATLAB 解线性方程组 1． 求解方程组1231231 23240200 x x x x x x x x x --+=?? ++=??+-=?。 2。解方程组AX b =，其中A =212214321??????????，b =317?? ???????? ．。 3.Matlab 实验题 某乡镇有甲、乙、丙三个企业. 甲企业每生产1元的产品要消耗0.25元乙企业的产品和0.25元丙企业的产品. 乙企业每生产1元的产品要消耗0.65元甲企业的产品, 0.05元自产的产品和0.05元丙企业的产品. 丙企业每生产1元的产品要消耗0.5元甲企业的产品和0.1元乙企业的产品. 在一个生产周期内, 甲、乙、丙三个企业生产的产品价值分别为100万元, 120万元, 60万元, 同时各自的固定资产折旧分别为20万元, 5万元和5万元. (1) 求一个生产周期内这三个企业扣除消耗和折旧后的新创价值. (2) 如果这三个企业接到外来订单分别为50万元, 60万元, 40万元, 那么他们各生产多少才能满足需求?
《线性代数》作业
《线性代数》作业 第一章 1、求排列(2n)(2n-1)…(n+1)1 2…(n -1)n 的逆序数。 解：后面是正常顺序，逆序出现在前n 个数与后n 个数之间，2n 的逆序数是2n-1，2n-1的逆序数是2n-2，……，n+1的逆序数是n ，所以整个排列的逆序数是(2n-1)＋(2n-2)＋……＋n ＝n(3n-1)/2 2、求排列246......(2n)135……(2n-1)的逆序数。 解析：后一项比前一项的算逆序一次，246......(2n)无逆序，所以从1开始，有246......(2n)共N 个，3开始有46......(2n)有N-1个，.......，.2n-1有一个，所以，加一起得，逆序数为1+2+......+N=N （N+1）/2 N=n+(n-1)+......+2+1=n(n+1)/2 3、试判断655642312314a a a a a a ，662551144332a a a a a a -，662552144332a a a a a a -是否都是六阶行列式中的项。 解a 14a 23a 31a 42a 56a 65 下标的逆序数为 t （431265）=0+1+2+2+0+1=6 所以655642312314a a a a a a 是六阶行列式中的项。 662551144332a a a a a a -下标的逆序数为 t （452316）=8所以662551144332a a a a a a -不是六阶行列式中的项。 662552144332a a a a a a -下标的逆序数为t(452316)=8所以662552144332a a a a a a -不是六阶行列式中的项。 4、已知4阶行列式D 中的第3列上的元素分别是3，-4，4，2，第1列上元素的余子式依次为8，2，-10，X ，求X 。 解：X=20 5、设15234312a a a a a j i 是5阶行列式的一项，若该项的符号为负，则 i= 5 ,j= 4 。 6、要使3972i15j4成为偶排列，则 i= 6 ,j= 8 。 7、设D 为一个三阶行列式，并且D=4，现对D 进行下列变换：先交换第1和第2行，然后用2乘以行列式的每个元素，再用-3乘以第2列加到第3列，则行列式最后结果为 32 。 8、设对五阶行列式（其值为m ）依次进行下面变换，求其结果：交换一行与第五行，再转置，用2乘所有元素，现用-3乘以第二列加到第四列，最后用4除第二行各元素。 解析：交换一行与第五行 行列式的值变号 转置 行列式的值不变 用2乘所有元素 行列式的值乘以2^5 现用-3乘以第二列加到第四列 行列式的值不变 最后用4除以第二行各元素（应该是用4“除”第二行各元素吧？） 行列式的值乘以1/4
数值线性代数第二版徐树方高立张平文上机习题第三章实验报告
数值线性代数第二版徐树方高立张平文上机习题第三章实验报告
第三章上机习题 用 你所熟悉的的计算机语言编制利用QR 分解 求解线性方程组和线性最小二乘问题的通用子程序，并用你编制的子程序完成下面的计算任务： （1）求解第一章上机习题中的三个线性方程组，并将所得的计算结果与前面的结果相比较，说明各方法的优劣； （2）求一个二次多项式+bt+c y=at 2 ，使得在残向量 的2范数下最小的意义下拟合表3.2中的数据； （3）在房产估价的线性模型 11 1122110x a x a x a x y ++++= 中，11 2 1 ,,,a a a 分别表示税、浴室数目、占地面积、车库数目、房屋数目、居室数目、房龄、建筑类型、户型及壁炉数目，y 代表房屋价格。现根据表3.3和表3.4给出的28组数据，求出模型中参数的最小二乘结果。
（表3.3和表3.4见课本P99-100） 解 分析： （1）计算一个Householder 变换H ： 由于T T vv I ww I H β-=-=2，则计算一个Householder 变换H 等价于计算相应的 v 、β。其中 ) /(2,||||12v v e x x v T =-=β。 在实际计算中， 为避免出现两个相近的数出现的情形，当0 1 >x 时， 令 2 12 221||||)(-x x x x v n +++= ； 为便于储存，将v 规格化为1 /v v v =，相应的，β变为)/(22 1 v v v T =β 为防止溢出现象，用∞ ||||/x x 代替 （2）QR 分解： 利用Householder 变换逐步将n m A n m ≥?,转化为上三 角矩阵A H H H n n 11 -=Λ，则有
实验2：线性代数实验答案
撰写人姓名：撰写时间：审查人姓名： 实验全过程记录实验 名称线性代数实验 时间2学时 地点数学实验室 姓名学号 同实验者学号 一、实验目的 1、熟练掌握矩阵的基本运算； 2、熟练掌握一般线性方程组的求解； 3、掌握最小二乘法的MATLAB实现，矩阵特征值、特征向量的求解以及化二次型为标准型。 二、实验内容： 1、利用MATLAB实现矩阵的基本运算； 2、利用MATLAB求解一般线性方程组，利用最小二乘法求解超定方程组； 3、利用MATLAB化二次型为标准型。 三、实验用仪器设备及材料 软件需求： 操作系统：Windows XP或更新的版本； 实用数学软件：MATLAB 7.0或更新的版本。 硬件需求： Pentium IV 450以上的CPU处理器、512MB以上的内存、5000MB的自由硬盘空间、 CD-ROM驱动器、打印机、打印纸等。 四、实验原理： 线性代数理论 五、实验步骤： 1、计算下列行列式： ⑴ 4124 1202 10520 0117 ； >> A=[4 1 2 4;1 2 0 2;10 5 2 0;0 1 1 7]; >> det(A) ans =
⑵ 100 110 011 001 a b c d - - - 。 >> syms a b c d; >> A=[a 1 0 0;-1 b 1 0;0 -1 c 1;0 0 -1 d]; >> det(A) ans = a*b*c*d+a*b+a*d+c*d+1 2、设 212 122 221 A ?? ?? =?? ?? ?? ，求1098 ()65 A A A A ?=-+。 >> A=[2 1 2;1 2 2;2 2 1]; >> A^10-6*A^9+5*A^8 ans = 2 2 -4 2 2 -4 -4 -4 8 3、求下列矩阵的逆矩阵： ⑴ 121 342 541 - ?? ?? - ?? ?? - ?? ； >> A=[2 1 2;1 2 2;2 2 1]; >> A^10-6*A^9+5*A^8 ans = 2 2 -4 2 2 -4 -4 -4 8 >> A=[1 2 -1;3 4 -2;5 -4 1]; >> inv(A) ans =
线性代数实验作业
线性代数实验作业 14B09125 李强 实验一：交通网络流量分析问题 城市道路网中每条道路、每个交叉路口的车流量调查，是分析、评价及改善城市交通状况的基础。 问题：某城市有下图所示的交通图，每条道路都是单行线，需要调查每条道路每小时的车流量。图中的数字表示该条路段的车流数。如果每个交叉路口进入和离开的车数相等，整 求（1）利用上面的观测数据，建立关于各个路口交通流量的线性方程组，并用MATLAB 软件求解； （2）分析在建立的方程组中，哪些方程是多余的，进而判断哪些流量数据是多余的； （3）为了唯一确定未知交通流量，还需要增加哪几条道路的流量统计。 程序：A=zeros(9,12); A(1,1)=1;A(1,7)=1;A(2,1)=1;A(2,2)=-1;A(2,9)=1; A(3,2)=1;A(3,11)=-1;A(4,3)=1;A(4,7)=1;A(4,8)=-1; A(5,3)=-1;A(5,4)=1;A(5,9)=-1;A(5,10)=1; A(6,4)=-1;A(6,11)=1;A(6,12)=-1;A(7,5)=1;A(7,8)=1; A(8,5)=-1;A(8,6)=1;A(8,10)=-1;A(9,6)=-1;A(9,12)=1; A=sym(A) b=[400,300,200,350,0,-500,310,-400,140]'; B=[A,b]; C0=rref(B) d=1:13; d(6)=12;d(12)=6;d(7)=9;d(9)=7;d(8)=10;d(10)=8; B1=B(:,d); C1=rref(B1);
C=C1(:,d) r_B=rank(B) for i=1:9 B_=B;B_(i,:)=[]; r2=rank(B_); A_=B_(:,1:end-1); r1=rank(A_); r(i)=(r1==r2 & r1==8); end r A = [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0] [ 1, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0] [ 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0] [ 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 0] [ 0, 0, -1, 1, 0, 0, 0, 0, -1, 1, 0, 0] [ 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -1] [ 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0] [ 0, 0, 0, 0, -1, 1, 0, 0, 0, -1, 0, 0] [ 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 1] C0 = [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, -1,0,500] [ 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1,0,200] [ 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, -1, -1, 1,500] [ 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 1, 500] [ 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, -1, 260] [ 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, -1, -140] [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -100] [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, -1, 0,1, 50] [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] C = [ 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 400] [ 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 200] [ 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0, 0, 350] [ 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 360] [ 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 310] [ 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 140] [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, 100] [ 0, 0, 0, 0, 0, -1, 0, -1, 0, 1, 0, 0, 90] [ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] r_B = 8 fori = 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数值分析试题及答案.
一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 和分别作为π的近似数具有（ ）和（ ）位有效数字. A ．4和3 B ．3和2 C ．3和4 D ．4和4 2. 已知求积公式 ()()2 1 121 1()(2)636f x dx f Af f ≈ ++? ，则A ＝（ ） A ． 16 B ．13 C ．12 D ．2 3 3. 通过点 ()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ） A ． ()00l x ＝0， ()110 l x = B ． () 00l x ＝0， ()111 l x = C ． () 00l x ＝1， ()111 l x = D ． () 00l x ＝1， ()111 l x = 4. 设求方程 ()0 f x =的根的牛顿法收敛，则它具有（ ）敛速。 A ．超线性 B ．平方 C ．线性 D ．三次 5. 用列主元消元法解线性方程组12312312 20223332 x x x x x x x x ++=?? ++=??--=? 作第一次消元后得到的第3个方程（ ）. A ．232 x x -+= B ．232 1.5 3.5 x x -+= C ． 2323 x x -+= D ． 230.5 1.5 x x -=- 单项选择题答案
二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设T X )4,3,2(-=, 则=1||||X ，2||||X = . 2. 一阶均差 ()01,f x x = 3. 已知3n =时，科茨系数 ()()() 33301213,88C C C === ，那么() 3 3C = 4. 因为方程 ()420 x f x x =-+=在区间 []1,2上满 足 ，所以 ()0 f x =在区间内有根。 5. 取步长0.1h =，用欧拉法解初值问题 ()211y y y x y ?'=+?? ?=? 的计算公 式 . 填空题答案
数值分析实验报告
实验五 解线性方程组的直接方法 实验5.1 （主元的选取与算法的稳定性） 问题提出：Gauss 消去法是我们在线性代数中已经熟悉的。但由于计算机的数值运算是在一个有限的浮点数集合上进行的，如何才能确保Gauss 消去法作为数值算法的稳定性呢？Gauss 消去法从理论算法到数值算法，其关键是主元的选择。主元的选择从数学理论上看起来平凡，它却是数值分析中十分典型的问题。 实验内容：考虑线性方程组 编制一个能自动选取主元，又能手动选取主元的求解线性方程组的Gauss 消去过程。 实验要求： （1）取矩阵?? ? ?? ?? ?????????=????????????????=1415157,6816816816 b A ，则方程有解T x )1,,1,1(* =。取n=10计算矩阵的 条件数。让程序自动选取主元，结果如何？ （2）现选择程序中手动选取主元的功能。每步消去过程总选取按模最小或按模尽可能小的元素作为主元，观察并记录计算结果。若每步消去过程总选取按模最大的元素作为主元，结果又如何？分析实验的结果。 （3）取矩阵阶数n=20或者更大，重复上述实验过程，观察记录并分析不同的问题及消去过程中选择不同的主元时计算结果的差异，说明主元素的选取在消去过程中的作用。 （4）选取其他你感兴趣的问题或者随机生成矩阵，计算其条件数。重复上述实验，观察记录并分析实验结果。 思考题一：（Vadermonde 矩阵）设 ?? ??????????????????????=? ? ? ?????????????=∑∑∑∑====n i i n n i i n i i n i i n n n n n n n x x x x b x x x x x x x x x x x x A 0020 10022222121102001111 ，， 其中，n k k x k ,,1,0,1.01 =+=， （1）对n=2,5,8，计算A 的条件数；随n 增大，矩阵性态如何变化？ （2）对n=5，解方程组Ax=b ；设A 的最后一个元素有扰动10-4，再求解Ax=b （3）计算（2）扰动相对误差与解的相对偏差，分析它们与条件数的关系。 （4）你能由此解释为什么不用插值函数存在定理直接求插值函数而要用拉格朗日或牛顿插值法的原因吗？ 相关MATLAB 函数提示： zeros(m,n) 生成m 行，n 列的零矩阵 ones(m,n) 生成m 行，n 列的元素全为1的矩阵 eye(n) 生成n 阶单位矩阵 rand(m,n) 生成m 行,n 列(0,1)上均匀分布的随机矩阵 diag(x) 返回由向量x 的元素构成的对角矩阵 tril(A) 提取矩阵A 的下三角部分生成下三角矩阵
实验2：线性代数实验
撰写人姓名：周建文撰写时间：2011.10.29 审查人姓名： 实验全过程记录 实验 名称线性代数实验 时间2学时 地点 数学实验 室 姓名周建文学号1005010622 测控10-6班组 同实验者学号班组 一、实验目的 1、熟练掌握矩阵的基本运算； 2、熟练掌握一般线性方程组的求解； 3、掌握最小二乘法的MA TLAB实现，矩阵特征值、特征向量的求解以及化二次型为标准型。 二、实验内容： 1、利用MATLAB实现矩阵的基本运算； 2、利用MATLAB求解一般线性方程组，利用最小二乘法求解超定方程组； 3、利用MATLAB化二次型为标准型。 三、实验用仪器设备及材料 软件需求： 操作系统：Windows XP或更新的版本； 实用数学软件：MATLAB 7.0或更新的版本。 硬件需求： Pentium IV 450以上的CPU处理器、512MB以上的内存、5000MB的自由硬盘空间、 CD-ROM驱动器、打印机、打印纸等。 四、实验原理： 线性代数理论 五、实验步骤： 1、计算下列行列式： ⑴ 4124 1202 10520 0117 ；⑵ 100 110 011 001 a b c d - - - 。 >> A=[4 1 2 4;1 2 0 2;10 5 2 0;0 1 1 7]; >> det(A)
ans = >> syms a b c d; >> A=[a 1 0 0;-1 b 1 0;0 -1 c 1;0 0 -1 d]; >> det(A) ans = a*b*c*d+a*b+a*d+c*d+1 2、设 212 122 221 A ?? ?? = ?? ?? ?? ，求1098 ()65 A A A A ?=-+。 >> A=[2 1 2;1 2 2;2 2 1]; >> A^10-6*A^9+5*A^8 ans = 2 2 -4 2 2 -4 -4 -4 8 3、求下列矩阵的逆矩阵：⑴ 121 342 541 - ?? ?? - ?? ?? - ?? ；⑵ 10 01 00 λ λ λ ?? ?? ?? ?? ?? 。 >> A=[2 1 2;1 2 2;2 2 1]; >> A^10-6*A^9+5*A^8 ans = 2 2 -4 2 2 -4 -4 -4 8 >> A=[1 2 -1;3 4 -2;5 -4 1]; >> inv(A) ans = -2.0000 1.0000 -0.0000
数值线性代数实验
数值线性代数实验 题目：数值线性代数 专业：信息与计算科学班级：班姓名： 山东科技大学 2013年 1 月16日
实验报告说明 学院：信息学院专业：信息班级10-2 姓名： 一、主要参考资料： （1）《Matlab数值计算-案例分析》北京航空出版（2）《Matlab数值分析》机械工业出版 二、课程设计应解决的主要问题： （1）平方根 （2）QR方法 （3）最小二乘法 三、应用软件： （1）Matlab7.0 （2）数学公式编辑器 四、发出日期：课程设计完成日期： 指导教师签字：系主任签字：
指导教师对课程设计的评语 指导教师签字： 年月日
一、问题描述 先用你所熟悉的计算机语言将平方根和改进的平方根法编成写通用的子程序，然后用你编写的程序求解对称正定方程组b x =A ，其中 （1）b 随机的选取，系数矩阵位100阶矩阵 ?? ? ??? ???? ????????????1011101110111011101110 （2）系数矩阵为40阶Hilbert 矩阵，即系数矩阵A 的第i 行第j 列元素为 11-+=j i a ij ，向量b 的第i 个分量为∑=-+=n j i j i b 11 1 。 二、分析与程序 1. 平方根法函数程序如下： function [x,b]=pingfanggenfa(A,b) n=size(A); n=n(1); x=A^-1*b; disp('Matlab 自带解即为x'); for k=1:n A(k,k)=sqrt(A(k,k)); A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k); for j=k+1:n; A(j:n,j)=A(j:n,j)-A(j:n,k)*A(j,k); end end for j=1:n-1 b(j)=b(j)/A(j,j);
线性代数课后作业及参考问题详解
《线性代数》作业及参考答案一．单项选择题 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…
matlab线性代数实验
线性代数MATLAB 实验指导书 MATLAB 是Matrix Laboratory 的缩写，是一个集数值计算、图形处理、符号运算、文字处理、数学建模、实时控制、动态仿真和信号处理等功能为一体的数学应用软件，而且该系统的基本数据结构是矩阵，又具有数量巨大的内部函数和多个工具箱，使得该系统迅速普及到各个领域，尤其在大学校园里，许多学生借助它来学习大学数学和计算方法等课程，并用它做数值计算和图形处理等工作。我们在这里介绍它的基本功能，并用它做与线性代数相关的数学实验。 在正确完成安装MATLAB 软件之后，直接双击系统桌面上的MATLAB 图标，启动MATLAB ，进入MATLAB 默认的用户主界面，界面有三个主要的窗口：命令窗口（Commend Window ）, 当前目录窗口（Current Directory ）,工作间管理窗口（Workspace ）。 命令窗口是和Matlab 编译器连接的主要窗口，“>>”为运算提示符，表示Matlab 处于准备状态，当在提示符后输入一段正确的运算式时，只需按Enter 键，命令窗口中就会直接显示运算结果。 实验1 矩阵的运算，行列式 实验名称：矩阵的运算，行列式 实验目的：学习在matlab 中矩阵的输入方法以及矩阵的相关运算，行列式。 实验原理：介绍相关的实验命令和原理 (1)一般矩阵的输入 (2)特殊矩阵的生成 (3)矩阵的代数运算 (4)矩阵的特征参数运算 (5)数字行列式和符号行列式的计算 实验命令 1 矩阵的输入 Matlab 是以矩阵为基本变量单元的，因此矩阵的输入非常方便。输入时，矩阵的元素用方括号括起来，行内元素用逗号分隔或空格分隔，各行之间用分号分隔或直接回车。 例1 输入矩阵 ???? ? ??--=654301211A ，可以在命令窗口中输入 >>A=[1 1 2;-1 0 3;4 -5 6] A = 1 1 2 -1 0 3 4 - 5 6 2 特殊矩阵的生成 某些特殊矩阵可以直接调用相应的函数得到，例如： zeros(m,n) 生成一个m 行n 列的零矩阵