第二讲 加减法中的巧算

第二讲加减法中的巧算

【知识要点】

加减法中的巧算方法有以下几种：

（1）几个数相加，利用加法的交换律和结合律，将加数中“互补”数先相加，然后再与其它的一些加数相加，得出结果；

（2）在加减混合算式与连减算式中，注意适当地天或去括号时应遵守的原则；

（3）一个数连续减去几个数，结果等于从这个数中减去这几个减数的和；

（4）几个数相加减时，如不能直接“凑整”，我们可以利用加整减零或减整加零来间接“凑整”；

【典型例题】

例1：计算（1）31+58+69

（2）325+28+675

分析：由于题中有两数的和是整百、整千，所以我们先把它们相加从而有：

（1）原式=（31+69）+58=100+58=158

（2）原式=（325+675）+28=1000+28=1028

例2：计算（1）74+75+28

（2）325+996

分析：与例1相比，每一小题的数中，没有互补的数，为了运算简便，我们可以设法分出互补的加数，以便“凑整”（凑成整十、整百、整千……）。

（1）原式=74＋75＋25＋3=74＋（75＋25）＋3=77＋100=177

（2）原式=321＋4＋996=321＋（4＋996）=321＋1000=1321

例3：计算（1）400－89－11

（2）960－102－98

分析：一个数连续减去几个数，结果等于从这个数中减去这个减数的和。从而，我们可以得到简便运算的方法。（1）原式=400－（89＋11）=400－100=300

（2）原式=960－（102＋98）=960—200=760

例4：计算：（1）98625－900－7625

（2）506－397

分析：从被减数中连续减去几个数时，如果某个减数与被减数有相同的最后几位数，那么我们应该先将它们相减。如果所给的减数中，有接近整十、整百、整千……的算式，然后再进行计算。

（1）原式=（98625—7625）—900=91000—900=90100

（2）原式=506—400+3=106+3=109

例5：计算：（1）1090+（100+10）

（2）753—（743—60）

分析：如果去（或添）的括号前是“+”号，则去（或添）括号后，里面的运算符号不变。如果去（或添）的括号前是“—”号，则去（或添）括号后，里面的运算符号都要变号：“+”变为“—”，“—”变为“+”。

（1）原式=1090+100+10=（1090+10）+100=1100+100=1200

（2）原式=753—743+60=10+60=70

第一部分：基础部分

1、计算：

（1）75+26+25 （2）72+67+28 （3）116+625+84 （4）125+428+875+572 2、计算：

（1）1000—463 （2）10000—7535 （3）11111111110000000000—1111111111 3、计算：

（1）8457+（900—457）（2）7923—（923—725）（3）6432—（800+432）（4）6738+378—622 （5）537—（543—163）—57 （6）568—128+332—72 （7）2987—768+1332 （8）1273—198—98 （9）1407—479+79

第三部分：拓展部分

1、计算

（1）464—545+99+345 （2）9999+999+99+9

（3）2000—1348—323+1663 （4）537—（543—163）—57

（5）225236—26—25—98—2—175—74 （6）1975+1980+1998+1985+1994 （7）947+（372—447）—572 （8）9687—786+1214—502

（9）832—（454+332）+654 （10）1928—（267—72）—33 （11）996+699—502 （12）1797—（797—215）2、求下面6个数的平均数：198、201、195、202、197、201。

3、小平一次考试中，语文、数学、英语三门的平均分是90分。已知她语文得了94分，

英语得了80分，她数学得了多少分？

4、三个两位数的平均数是80，其中有一个数是42，那么这三个数中最大的可以是多

大？

5、用两种方法求和：80+82+84+86+88

6、某车间的一个小组有12名工人，一天中他们每人加工的零件个数是：86、82、71、88、90、78、83、81、85、76、8

7、77。问：这个小组的12名工人一天总共加工多少个零件？这个小组每人平均一天做多少个零件？

第二讲 加减法巧算

第二讲：加减法的巧算 例题与方法 例1 巧算下面各题 ⑴ 876＋385＋124＋615 ⑵ (84＋37＋55)＋(16＋45＋63) （3）123＋234+345+456++567+678+789 （4）9＋99＋999＋9999＋6 例2 巧算下列各题。 ⑴ 6397＋1876－397；5462－1245－462 1825＋(175＋648)； ⑵ 532－(32＋184)；5283－(283－298)；876＋(438－176)。 ⑶ 1457－399，3572＋998。(4)63＋62＋58＋59＋60＋6l＋58＋59＋57＋64 1．加法运算定律

(1)加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。一般地，有a＋b＝b＋a。 (2)加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加第一个数，它们的和不变。一般地，有a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 2．减法的运算性质 (1)一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每个加数。 一般地，有a－(b＋c＋d)＝a－b－c－d。 反之，一个数连续减去几个数，等于从这个数里减去这几个数的和。 一般地，有a－b－c－d＝a－(b＋c＋d)。 (2)一个数减去两个数的差，等于从这个数中减去差里的被减数(在能减的情况下)，再加上差里的减数；或者先加上差里的减数，再减去差里的被减数。 一般地，有a－(b—c)＝a－b＋c，a－(b－c)＝a＋c－b。 (3)几个数的和减去一个数，等于从任何一个加数里减去这个数(在能减的情况下)，再同其余的加数相加。 一般，有(a＋b＋c)－d＝a＋b＋(c－d)；(a－d)＋b＋c＝a＋(b－d)＋c。 为了帮助记住这些运算性质，可以简要地概括如下： 第一，在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，计算时，可以带着符号“搬家”。 一般地，有a－b－c＝a—c—b，a－b＋c＝a＋c－b。 第二，在加减混合运算中，如果括号的前面是“－”号，那么，去掉括号时，括号内的减号变加号，加号变减号；如果括号的前面是“＋”号，那么，去掉括号时，括号内的符号不变。我们把这种运算性质叫做加减混合运算去括号的性质。一般地， 有a－(b＋c)＝a－b－c，a－(b－c)＝a－b＋c，a＋(b＋c)＝a＋b＋c，a＋(b－c)＝a＋b－c。 例3 用简便方法计算： (1)2803+（2178+5497）+4722 （2）80+82+84+86+88 （3）99999+9999+999+99+9 例4. 计算: (1)657897－657323+297 (2)995+996+997+998+999 （3）1324―875―125 （4）3842―1567―433―842 例5计算：11+12+13+14+15+16+17+18+19 计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110

加减巧算

第二讲加减巧算 姓名： 1.你能迅速算出结果吗？ （1）398+64 （2）336+502 （3）876-198 （4）2825-1003 （5）903+297 （6）903-297 （7）402+503-397-98 （8）3999+399+39 （9）502+499-398-97 2.巧算 （1）97+101+103+99 （2）721-400+279 （3）4875-（996+1875）（4）6998+995+97+51 （5）599+997+201-401 （6）231+233+235+237+239 （7）1738+567+262+73333 3，用简便方法计算下面各题。 （1）502+499-398-97 （2）76+77+78+79+80+81+82+83 （3）42+38+45+39+41+37 （4）66+57+65+53+60+59+62

（5）99999+9999+999+99+9 （6）1999+199+19 （7）375+283+225+17 （8）321+127+79+73 （9）89+123+11+177 （10）235-125+65 （11）483+254-183 （12）271+97-171 （13）425-172-28 （14）421+（179-125）（15）375+（125-47）（16）812+（188-123）（17）523-（175+123）（18）785-（231+285）（19）328-（284-172）（20）9+97+997+9997 （21）999+98+37+6 （22）836-（548-164）（23）4276+（624-176）（24）99-1+98-2+97-3+96-4 （25）9+104+99+1004+999+10004

加减法的巧算

加减法的巧算 在我们日常生活中，加减法可以说是最基础的数学运算。无论是在 学校里还是在家里，我们经常会面对各种各样的加减法题目。对于一 些简单的计算，我们可以直接运用基本的计算规则进行解答。然而， 当面对一些稍微复杂一些的题目时，我们需要运用一些巧算的技巧来 简化计算过程，节省时间并减少错误。下面，我将分享几种加减法的 巧算方法。 一、快速加法 对于两位数的加法，我们通常会进行竖式计算，但是这种方法在计 算速度上可能会稍慢。下面是一种快速加法的方法，称为拆数相加法。 例如，计算36+48，我们可以将48拆成40+8，再将36和40相加，得到76，最后再加上8就是答案。这种方法的关键在于将一个数拆分 成更容易计算的数，然后进行相加。 二、相反数法 相反数法是针对减法运算的一种巧算方法。当减法运算中出现较大 的数减去较小的数时，我们可以采用相反数来简化计算过程。 例如，计算73-48，我们可以转化为73+(-48)。然后，我们可以通 过计算机加法的方式，将73和48的相反数-48相加。最终得到的和就 是我们要求的答案。 三、补数法

补充法是一种处理减法运算的简化方法。当我们遇到减法运算的时候，可以通过找一个有关数，使得计算更简单。 例如，计算99-37，我们可以通过将37补齐为一个更便于计算的数。我们可以将37补齐为40，然后计算99-40=59，最后再加上3（37-40 的差）得到答案62。 四、合理分配法 当我们进行多位数的加、减法运算时，如果观察到其中某个数字为10的倍数，我们可以运用合理分配法来简化计算。 比如，计算258+30+12，我们可以将30和12合并为42，再将42 分配到258上，得到300+12=312。 类似地，对于减法运算，如753-60-13，我们可以将60和13合并为73，再从753中减去73，得到答案为680。 五、交换法 交换法在某些情况下可以简化加减法运算的过程。当我们面对一个 较大的数字和一个较小的数字相加或相减时，可以运用交换法来减少 计算量。 例如，计算258+7，我们可以将7看成5+2，然后将258+5+2来计算，最后得到265+2=267。 同样地，对于减法运算，如156-8，我们可以将8看成10-2，然后 将156减去10再加上2来计算，得到答案是148。

三年级奥数 ：加减法中的巧算(一)

辅导讲义 课题第二讲：加减法中的巧算（一） 教学目的运用巧算，使计算迅速简便 教学内容 两个自然数相加，如果它们的和恰好是整十、整百、整千……那么就称其中的一个数为另一个数的“补数”，这两个数称为互补．在做加减法的运算时，如果有两个加数互为补数，那么可以先求出它们的和，使计算迅速简便；如果题中没有互补的加数，那么可以设法分出互补的加数，以便凑成整十、整百、整千……的数． 计算： (1) 31+58+ 69： (2) 325+28+675． 分析与解由于题中有两数的和是整百、整千，所以我们先把它们相加，从而有： (1)原式= (31+69) +58=100 +58=158. (2)原式= (325+675)+28 =1000+28 =1028 计算： （1）7475+847+525+153; （2）323+9 677+92+108． 上面的过程，应尽最采用心算，不必详细写出，我们为便利大家学习，不厌其详地将所有“过程”统统写出．但并不是说这些过程是必要的，更不要求同学们也照这样写．恰恰相反，自己演算时，不要写出这些不必要的过程，以下的巧算题也都是这样，希望大家尽快地、巧妙地算出答案．

计算： (1) 74+75+28; (2) 325+996． 分析与例1相比，每一小题的数中，没有互补的数．为了运算简便，我们设法分出互补的加数，以便“凑整”（凑成整十、整百、整千……）． 解(1)原式=74+75+25+3=74+(75+25)+3 =77+100=177 (2)原式=321+4 +996= 321+(4+996) =321+1000=1321 计算： (1)9997+4+99+998+3+9; (2)299 999+29 999+2 999+299+29. 计算： (1) 400-89-11; (2) 960-102-98 分析一个数连续减去几个数，等于从这个数中减去这几个减数的和． (1)原式= 400 - (89 +11)=400 -100=300 (2)原式= 960 - (102+ 98)=960 -200=760． 计算：

第二讲 加减法中的巧算

第二讲加减法中的巧算 【知识要点】 加减法中的巧算方法有以下几种： （1）几个数相加，利用加法的交换律和结合律，将加数中“互补”数先相加，然后再与其它的一些加数相加，得出结果； （2）在加减混合算式与连减算式中，注意适当地天或去括号时应遵守的原则； （3）一个数连续减去几个数，结果等于从这个数中减去这几个减数的和； （4）几个数相加减时，如不能直接“凑整”，我们可以利用加整减零或减整加零来间接“凑整”； 【典型例题】 例1：计算（1）31+58+69 （2）325+28+675 分析：由于题中有两数的和是整百、整千，所以我们先把它们相加从而有： （1）原式=（31+69）+58=100+58=158 （2）原式=（325+675）+28=1000+28=1028 例2：计算（1）74+75+28 （2）325+996 分析：与例1相比，每一小题的数中，没有互补的数，为了运算简便，我们可以设法分出互补的加数，以便“凑整”（凑成整十、整百、整千……）。 （1）原式=74＋75＋25＋3=74＋（75＋25）＋3=77＋100=177 （2）原式=321＋4＋996=321＋（4＋996）=321＋1000=1321 例3：计算（1）400－89－11 （2）960－102－98 分析：一个数连续减去几个数，结果等于从这个数中减去这个减数的和。从而，我们可以得到简便运算的方法。（1）原式=400－（89＋11）=400－100=300 （2）原式=960－（102＋98）=960—200=760 例4：计算：（1）98625－900－7625 （2）506－397 分析：从被减数中连续减去几个数时，如果某个减数与被减数有相同的最后几位数，那么我们应该先将它们相减。如果所给的减数中，有接近整十、整百、整千……的算式，然后再进行计算。 （1）原式=（98625—7625）—900=91000—900=90100 （2）原式=506—400+3=106+3=109 例5：计算：（1）1090+（100+10） （2）753—（743—60） 分析：如果去（或添）的括号前是“+”号，则去（或添）括号后，里面的运算符号不变。如果去（或添）的括号前是“—”号，则去（或添）括号后，里面的运算符号都要变号：“+”变为“—”，“—”变为“+”。 （1）原式=1090+100+10=（1090+10）+100=1100+100=1200 （2）原式=753—743+60=10+60=70 第一部分：基础部分 1、计算： （1）75+26+25 （2）72+67+28 （3）116+625+84 （4）125+428+875+572 2、计算： （1）1000—463 （2）10000—7535 （3）11111111110000000000—1111111111 3、计算： （1）8457+（900—457）（2）7923—（923—725）（3）6432—（800+432）（4）6738+378—622 （5）537—（543—163）—57 （6）568—128+332—72 （7）2987—768+1332 （8）1273—198—98 （9）1407—479+79

加减法中的巧算

加减法中的巧算 例题一99-97+95-93+91-89+…+3-1= 通过观察，从前往后每两个数分为1组，每组的差为2，共分为50÷2=25（组），因此，结果为2×25=50，． 解：99-97+95-93+91-89+…+3-1， =（99-97）+（95-93）+…+（3-1）， =2+2+2+ (2) =2×25， =50． 认真观察，合理分组，准确计算组数，从而达到巧算的目的 例题二1+2+3+…+100+…+3+2+1=（） 通过观察可知，本题目实为求1+2+3+…100与99+98+…1这两个等差数列的和，利用等差数列求和公式 （首项+末项）×项数÷2进行巧算即可． 解答：解：1+2+3+…+100+99+…+3+2+1 =（100+1）×100÷2+（99+1）×99÷2， =101×50+50×99， =（101+99）×50， =200×50， =10000．

例题三（121+122+…170）-（41+42+…98）= 在计算时，运用减法的性质以及加法结合律，把原式变为： （121-41）+（122-42）+…+（170-90）-（91+92+93+94+95+96+97+98）， 最后一个括号可以再进行简算． 解答：解：（121+122+…170）-（41+42+…98） =（121-41）+（122-42）+…+（170-90）-（91+92+93+94+95+96+97+98） =80×50-（90×8+1+2+3+4+5+6+7+8） =4000-756 =3244 认真观察，只有部分能分组，准确计算组数，不能分组的单独计算。 例题四计算：1989+1988+1987-1986-1985-1984+…+9+8+7-6-5-4+3+2+1=（）分析：每6项构成3个3相加，共分成331组，然后加上（3+2+1）的和，计算即可．解答：解：1989+1988+1987-1986-1985-1984+…+9+8+7-6-5-4+3+2+1 =（1989+1988+1987-1986-1985-1984）+（1983+1982+1981-1980-1979-1978）+…+（9+8+7-6-5-4）+3+2+1 =331×9+6 =2979+6 =2985 故选：A． 认真观察，合理分组，准确计算组数，从而达到巧算的目的

加减法中的巧算

加减法中的巧算 【知识要点】 1.加法交换律：两个数相加交换两个加数的位置，和不变 形如a b b a +=+ 2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变 形如()()a b c a b c ++=++ 3.减法的运算性质：在减法中，被减数减去若干个减数，可以减去这些减数的和，差不变 形如()a b c a b c --=-+ 4.以上运算定律、性质同样适用于多个加数或减数的计算中 5.添去括号原则：在加减法运算中，如果给加号后面的算式添上或去掉括号，原运算符号不变；如果给减号后面的算式添上或去掉括号，其添上或去掉括号部分的运算符号要改变。即“＋”变“－”，“－”变“＋” 【典型例题】 例1.计算：39899899982+++ 分析：前三个加数分别比100、1000、10000少2，第四个加数恰好是3个2的和，所以，这题可把3个2分别与前三个加数相加，从而凑整达到简算 解： 39899899982+++ ()()()98299829998210010001000011100 =+++++=++= 例2.计算：36872293644716871636----- 分析：减数中，229与471、364与1636的和是整十、整百、整千……的数，687恰好与被减数的末三位数相同，所以，这题可先分组凑整再计算 解： 36872293644716871636----- ()()()3687687229471364163630007002000300 =--+-+=--=

例3.计算：103991039610510298++++++ 分析：当许多大小不同而又比较接近的数相加时，可选择其中一个数或与所有数都很接近的一个整十、整百、整千……的数作为计数的基础（叫做基准数）。再找出每个加数与基准数的差，大于其准数的作为加数，小于基准数的作为减数，最后把结果算出来 解： 103991039610510298++++++ ()1007313452210076 706 =⨯+-+-++-=⨯+= 例4.计算：10099989796321+-+-+-+ 分析：这道题有加有减，如果暂不看头尾两个加数，就会发现中间都是先加后减并且加数与减数相差1，所以，这题可先把中间部分分组凑成若干个1，再与其余部分进行计算 解： 10099989796321+-+-+-+ ()()()491 10099989796321 100491150 =+-+-++-+=++ 个＝ 【能力训练】 A 卷 1.437＋504 2.843－207 3.958－596 4.396＋499 5.795＋198 6.480＋325＋75 7.73＋126＋27 8.2000－36－874 9.1846－324－481－195 10.（435＋823）＋（77＋565） 11.（348＋94）＋152 12.633＋（367－706） 13.954－（354－128） 14.516－56－44－16 15.1986－（272＋986） 16.（24＋37＋15）＋（16＋45＋13） 17.487－187－139－61 18.876－36－26－64 19.723－（223－192） 20.843－33－85＋25

加减法的巧算

奥数加减法的巧算 我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有尖定律和法则， 选择合理的方法。下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。 一、加法中的巧算 1. 什么叫“补数"? 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数 叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。又如：11+89=100， 33 + 67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫 9的“补数” ；89叫门的“补数”，门也叫89 的“补数” •也就是说两个 数互为“补数”。对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来 呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得 9，到最后个位数字相加得10。 如：87655 —12345, 46802 -53198, 87362—12638,… 下面讲利用“补 数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2. 互补数先加。 例1巧算下面各题： 36+87+64 ①② 99+136+ 101 ③ 1361 +972 + 639+ 28 解:①式=(36+ 64)+ 87 =100 + 87=187 ②式=(99+ 101)+ 136 =200+136=336

③式=(1361 + 639) + ( 972+ 28) =2000+1000=3000 3. 拆出补数来先加。 例 2 ① 188+ 873 ②548+ 996 ③ 9898+ 203 解:①式=(188+12) + (873-12)(熟练之后，此步可略) =200+861=1061 ②式=(548-4) + ( 996+ 4) =544+1000=1544 ③式=(9898+ 102) + ( 203-102) =10000+10 仁10101 4 •竖式运算屮互补数先加◊ 二、减法中的巧算 1 •把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去例 3 ① 300-73-27 ②1000・90・80・20・10 解:①式=300・(73+ 27 ) =300-100=200 ②式=1000- (90+ 80+ 20+ 10) =1000-200= 800 2. 先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

第二讲加减法巧算

第二讲加减法巧算 一、加减法巧算的含义 加减法巧算是第一讲“数字规律”在计算问题中的应用，也是数学思想性和方法性统一的最好素材。计算要求的是迅速和准确，巧算方法这一章，课标的目的是评价算法，算法不好可能导致繁中出错，而“巧算”步步体现运算过程的优选法。因此，巧算是算法上的洗心。学完这一章，我们都会得出一个相近的结论：计算不好，实际是计算的水平不高，绝不是通常所说的粗心大意。 巧算的目标是“高、专、准”。 “高”意味着计算的境界高，计算学得好，都要经历由方法到实践，由实践到方法的反复和总结。也就是说应当熟悉题型和方法的统一。“专”即选用的计算方法是最优化，最专业的。“准”则是指计算的速度快、做得对。 加减法巧算的解题思想是：①合并、②抵消、③拆数（以合并、抵消为最终目的的）。 二、常用的巧算方法 ①凑整方法； ②基准数方法； ③分组求和方法； ④去（加）括号方法； ⑤位序求和方法； ⑥平均数方法； ⑦高斯求和方法；⑧等比数列求和；⑨数列公式求和。(高年级介绍) 三、教会方法： ①看符号； ②看数字关系； ③想方法。 在进行加减运算时，为了又快又准确地算出结果，除了要熟练地掌握运算法则外，还需要掌握一些常用运算方法和技巧 在速算与巧算中常用的三大基本思想： 1.凑整（目标：整十整百整千...） 2.分拆（分拆后能够凑成整十整百整千...） 3.组合(合理分组再组合) 常见运算定律及其方法 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即 a+b=b+a 一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。 a+b+c+d=d+b+a+c 加法结合律： 几个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个

巧算方法大全

巧算方法大全 巧算方法是指在计算过程中采用特殊的技巧和方法来简化计算的 过程，提高计算的速度和准确性。在数学中，巧算方法被广泛应用于 各种计算场景，包括加减乘除、开方、乘法口诀、分数运算等。本文 将介绍一些常用的巧算方法，希望能给读者带来指导和帮助。 一、加减法巧算方法 1. 同余法：加减法计算时，可以将加数或减数中的一个数换成和 另一个数同余的数，使计算更加简便。例如，计算19+26时，可以将 19换成20，然后计算20+26-1=45。 2. 竖式计算：在计算多位数的加减法时，采用竖式计算的方法可 以更加清晰和准确。将两个数对齐，逐位相加或相减，注意进位和借位。 二、乘法巧算方法 1. 分解法：将乘数或被乘数分解成容易计算的数，然后分别计算 再相加。例如，计算36×8时，可以将36分解成30+6，然后分别计算30×8+6×8=240+48=288。 2. 交换律：乘法运算满足交换律，所以可以选择交换乘数的位置，使计算更加简便。例如，计算7×8时，可以交换位置计算8×7=56。

3. 数横积法：将乘数的各个位数与被乘数的各个位数横排，然后 进行依次相乘，最后相加。例如，计算23×34时，将2、3、3、4横排，然后进行相乘和相加，得到782。 三、除法巧算方法 1. 估商法：在除法计算中，可以先估算商的大小，然后根据估计 结果进行调整和计算。例如，计算748÷6时，可以先估算商为100， 然后计算100×6=600，发现结果偏小，再尝试估算200，发现 200×6=1200，发现结果偏大，因此，在100和200之间进行调整，最 终得到的商为125。 2. 短除法：将除数的每位数依次除以除数，得到商和余数，然后 将商的位数依次写在一起，最后将余数除以除数，得到小数部分。例如，计算268÷7时，步骤为：7除26得商3余5，7除58得商8余2，所以268÷7=38.2857。 四、开方巧算方法 1. 近似法：在开方计算中，可以通过近似的方法得到一个接近的 结果。例如，计算√27时，可以近似为√25=5。 2. 质因数法：将要求开方的数分解成质因数的乘积，然后将每个 质因数的指数除以2，最后将结果的乘积开方。例如，计算√48时， 将48分解成2×2×2×2×3，然后将指数除以2得到2×2√3=4√3。 五、乘法口诀巧算方法

三年级奥数-第2讲-加减法巧算

第二讲 加减法巧算 简便计算的常用方法： 1 、带上符号搬家：当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。 2、添括号时，括号前是“+”，括号里不变号，括号前是“-”，括号里要变号。 3、拆括号时，括号前是“+”，括号里不变号，括号前是“-”，括号里要变号。 4、凑整：两个数之和恰好为为整十、整百、整千……，这样的两个数之和叫做凑整。 5、去尾巴：两个数之差恰好为为整十、整百、整千……，这样的两个数之和叫做去尾巴。 6、拆分：为了方便计算把一个数拆成几个数相加或相减， 这样的方式叫做数的拆分，数的拆分前后大小应该一致。 例1 计算，能简便计算的要简便计算 317264483136+++ 3731491273-+ 随堂笔记

练一练1： 473 541- + 341 - -273 692 392 1378+ 随堂笔记 例2 计算，能简便计算的要简便计算 479 321 1233+ - -167 - 1783- - 138 462 365 235 - 练一练2： 166 334 768+ - - -232 1253 747 - 672 378 3425- - 例3 计算，能简便计算的要简便计算 ( 167 479 - ) - 1233- ( ) 133 355 467 + 245+ +321

481 ( 762- ) 238 - 276 +) 459 ( 624+ 例4 计算，能简便计算的要简便计算 + ⋯ - - + ⋯ - - + 6 7 98 99 5 4 1+ - 2 3 练一练4： ()()99 + 7 + + ⋯ ⋯ + + + + + - 100 1 + 5 8 3 6 ⋯ ⋯ 2+ 4 例5 计算，能简便计算的要简便计算 + + + 127+ 131 130 129 128

加减法的巧算

加减 加、减法计算简算的核心思想是“凑整法”，即在计算中，尽可能把题目中给出的数据凑成整十、整百、整千的数或转化为整十、整百、整千参与计算，能凑成或转化为10、100、1000时，计算最为简便。 加、减法计算中常用的运算律有： 加法交换律： a+b = b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； 减法运算性质：a-b-c= a-（b+c ） 掌握一些常见的简便计算的方法，能够使计算的过程化繁为简，节省时间，提升计算的速度。在实行简便计算时，一定要仔细观察数字的特征和题目的具体情况，综合使用以上运算律。 例1 计算 175-57-43和175-（57+43）结果相等吗？哪一种计算比较简便？不简便的式子可怎样改成简便计算？ （1） 175-57-43 （2） 175-（57+43） = 118-43 =175-100 = 75 =75 从上面两个算式中，能够看出它们运算顺序不同，但结果是相等的，也就是说175-57-43=175-（57+43）。比较两种计算方法，57+43正好是100，显然第二种比较简便。所以，从一个数中连续减去两个数，能够把要减的两个数加起来，再从被减数中减去两个数的和，结果不变。 小试牛刀 加减法的巧算 知识要点 知识导航 思路点拨

用简便方法计算 128-64-36 256-57-93 248-120-80 156-49-51 例2 计算（1）138-82+62 （2）156+74-56 思路点拨 加、减混合运算，一般是从左往右依次计算。因为加法和减法是同一级运算， 所以，在计算加、减混合运算时，先加后减或先减后加，结果是不变的。根据这个 性质，有些加减混合运算，可实行简便计算。 138-82+62 =138+62-82 因为138加62的和是整百数，所以先算138加62，再减82较简便。 156+74-56 =156-56+74 因为156减去56的差是整百数，所以这样计算比较简便。 计算过程如下： 138-82+62 156+74-56 =138+62-82 =156-56+74 =200-82 =100+74 =118 =174 小试牛刀 简便方法计算 145+67-45 156+28-156 132+29-32 116-48+84

加减法中的简便计算

第二讲：加减法中的简便计算 精讲：例一：运用加法中的凑整，计算：（1）64+97；（2）999+99+9 （1）中的97接近100，64+97可以看成64+100，多加了3，所以最后还要减3。 （2）中的3个加数都分别接近整千、整百、整十数，我们可以把999看作1000，99看作100，9看作10，这样每个数都多加了1，最后它们的和中减去3，就可以得到答案。 （1）64+97；（2）999+99+9 =64+100-3 =1000+100+10-3 =164-3 =1110-3 =161 =1107 精练：计算：（1）98+113 （2）109+98+3 精讲：例二：运用减法中的凑整，计算：（1）375-98；（2）534-109 （1）中的98接近100，可以把原式看作是375-100，多减了2，所以还要加上2。（2）中的109接近100，可以把原式看作是534-100，少减了9，所还要还减去9。 （2）（1）375-98 （2）534-109 =375-100+2 =534-100-9 =275+2 =434-9 =277 =425 精练：计算：（1）562-205 （2）624-96 精讲：例三：运用减法的性质，计算： （1）869-（69+34）（2）500-56-44 （1）869减69与34的和，利用减法的性质可以转化成869连续减69和34，即869-69-34，869减69能得到整百数，再用所得的差800减34即可。 （2）500连续减去56与44，而56与44正好可凑成整百数100，所以用500减去56与44的和。 （1）869-（69+34）（2）500-56-44 =869-69-44 =500-（56+44） =800-44 =500-100 =756 =400 精练：计算：（1）521-173-127 （2）237-（29+137） 精讲：例四：运用加减法的性质，计算：500-82-18-83-17-86-14-85-15 仔细观察这道题目可以发现，用减法的性质以及加法中凑整方法可以使计算简便，这里的8个减数可两两凑成100，合起来有4个100，然手用500减去400得100。 500-82-18-83-17-86-14-85-15

第二讲 加减混合运算中的简算

第二讲加减混合运算中的简算 【专题简析】 简便运算是计算中的一个非常重要的组成部分，掌握一些简便算法，有助于提高我的计算能力和思维能力。而简便算法往往要根据一定的运算定律和运算性质通过对算式进行“有的放矢”从而使计算简便。 加减运算的运算律和运算性质： 加法：（1）交换律：a+b=b+a （2）结合律：a+b+c =a+（b+c） 减法：（1）a-b-c= a-c-b= a-(b+c） （2）a－b+c=a－(b－c) 在巧算的方法里，蕴含着重要的解决问题的策略：转化法。即把所给的算式，根据运算律和运算性质，或改变它的运算顺序，或凑整，从而变成一个易于算出结果的算式。 【例题精讲】 例1、254+158+246+342 思路点拨：我们首先观察发现254与246，158与342相加都可以凑成整百数，于是交换158和246两个加数的位置交换。 原式=（254+246）+（158+342） =500+500 =1000 【试一试】 234+678+766+322 例2、452-269-152 思路点拨：我们发现452与152的个位和十位数字都相同能得整百数，于是交换减数位置。 原式=452-152-269 =300-269 =31 【试一试】 368+454-268-154

例3、562-236-164 思路点拨：我们发现两个减数236与164的和能凑成整百，连续减去两个数等于减去两个数的和，注意括号里要变成两数相加。 原式=562-(236+164) =562-400 =162 【试一试】1000-90-80-20-10 例4、9999+999+99+9 思路点拨：这四个数都分别接近于整万，整千、整、整十数，我们可以把9999看做10000，999看做1000，99看做100，9看做10，这样每个数都多了1，然后再从它们和中减去4个1，即可得到出结果。 原式=10000-1+1000-1+100-1+10-1 =10000+1000+100+10-4 = 1110-4 =11106 【试一试】19999＋1999＋199＋19 例5、1-2+3-4+5-6+7-8+…+1989-1990+1991 思路点拨：原式共有1991个数，除1外，奇数都比偶数多1，这样把其余的1990个数分为995组，每组奇数减偶数都等于1，所以用1+995=996即为本题的解。 原式=1+（3-2）+（5-4）＋（7-6）＋…＋（1989-1988）＋（1991-1990）=1+1×（1990÷2） =1+995 =996 【试一试】1986-1983+1980-1977+…+12-9+6-3

加减法中的速算与巧算

加减法中的速算与巧算 知识储备 1、加法的运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 2、加、减法运算的性质： a-b-c=a-c-b=a-(b+c) a+b-c=a-c+b=a+(b-c) 3、在加法、减法和加减混合运算中，常常利用改变运算顺序或添加括号的方法进行巧算。 4、加减法的速算与巧算常用到的方法还有以下两种： ①借数凑数法巧算； ②利用平均数进行巧算。 思维引导 例1、巧算：76+35+48+14+45+52 跟踪练习：巧算：89+123+109+11+77+181 例2、巧算：500－99－1－98－2－97－3 跟踪练习：巧算6728－116－202－551－67－1098－133 例3、巧算：548－136+17－64+35 跟踪练习：巧算1000－2+3－4+6－6+9－8+12－10+15 例4、计算：①567－76+74 ②567－74+76 跟踪练习：简便计算：①476－47+37 ②359+58－60 例5、简便计算：432－（154－68） 跟踪练习：①783－（583+16）②489－（342－11） 例6、计算：999+99+9 跟踪练习：计算：19+199+1999+19999 例7、计算：(1)728+598 (2)436—103 跟踪练习：计算：(1)288—199；(2)576+189 例8、用简便方法计算下面各题 （1）6.64+0.22+9.78+3.36 （2）75.1+24.19－75.1+24.19 跟踪练习：计算 （1）8.43+2.97+0.57+0.03 （2）4.9+4.9－0.9－0.9 例9、巧算：599996+59997+3998+407+89 跟踪练习：巧算：700012+6009+41008+59001 例10、1966+1976+1986+1996+2006这五个数的总和是多少？

【精品】加减法中的巧算

【关键字】精品 5、加减法中的巧算（一） 两个自然数相加，如果它们的和恰好是整十、整百、整千……那么就称其中的一个数为另一个数的“补数”，这两个数称为互补。如果两个加数互为补数，那么可以先求出它们的和，使计算迅速简便；如果题中没有互补的加数，那么可以设法分出互补的加数，以便凑成整十、整百、整千……的数。 例1计算： （1）31+58+69; （2）325+28+675; (3)7475+847+525+153；（4）323+9677+92+108例2计算：（没有互补的数、拆成互补的数） (1) 97+4+99+98+3+9；（2）2999+299+29 (3)355+198 练习（1）75+26+25 （2）72+67+28 （3）116+625+84 （4）321+679+52（5）536+541+464+459 （6）125+428+875+572 （7）12345+87655+234 （8）495+697+5+303 （9）443+485+567+245 （10）1999+2582 （11）75+35+90 (12)223+156+77 （13）9+19+29+39+49+59 (14)33+82+61+18+67 (15)(39+22+84)+(41+16+20) (16)897+333 (17)496+75+104+125 (18)43+1630+61+370+57 (19)133+69+48 (20)3999+399+39+9 (21)593+487+407+513 （22）1999+2582 6、加减法中的巧算(去括号） 去括号法则：如果括号前是“+”号，去括号时“+”号仍然是“+”号，“－”号仍然是“－”号；如果括号前是“－”号，去括号时“+”号变“－”号，“－”号变“+”号； 例1计算： （1）31+58+69; （2）325+28+675; (3)245+97+55 (4)2574+1998-1574 例2计算：（去括号） （1）1090+（143+10）（2）110+（59－10）; (3) 196 －（96+75）；（4）753－（743－60）练习： （1）75+26+25 （2）72+67+28 （3）116+625+84 （4）321+(679+52 ) （5）2187－(1432－3113) （6）1797－(797－215) （7）354+（256－198）(8)489－(253+189) (9)328－(287－172) (10)723+(411-323) (11)246+97+754+8033 (12)342-(297-158) (13)653+(164-253) (14) 328-(277-72) 去括号练习题 723－（247+423）947+(372－447) 832－(454+332) 1928－(267－72) 1797－(797－215) 537-(543-163) 295＋（214－195）348+（252-166）174－（41＋74）6219+（320-1219）4628-（2628-1290）662-（315-238）5623-（623-289）452-（352-211）723－（247+423）29+299+2999 7236－（247+4236）256+87+744+813 354+（256－198）489－(253+189) 190+（2143+10）1110+（599－110）5196-（3196+750）6753－（753－60）175+626+125 172+67+28 16+625+84 331+(669+528) 187－(432－813) 2797－(1797－1215) 1354+（256－200）1489－(1253+189) 728－(287－172) 1723+(411-323) 246+97+354+803 2342-(1500-3158) 4653+(164-2653) 1328-(400-72) 1999+199+19+9 1999+2582 7、加减法中的巧算(添括号） 添括号法则：如果添上小括号，括号前是“+” ,括号里的“+”仍然是“+”，“－”仍然是“－”；括号前是“－”号，添上括号后括号里“+”变“－”，“－”变“+”； 例1计算：（添括号） （1）400－89－11 （2）960－102－98 （3）240－63－137 （4）325－90－80－20－10 （5）723－（247+423）+147 练习： （1）625－75－125－28－72 （2）1273－282－19－81－118 （3）947+(372－447)－572