第二讲 速算与巧算

第二讲速算与巧算

第二讲速算与巧算

第二讲速算与巧算（一）

专题鼓励：

1、凑成整十、整百、整千的数，把一些接近整十、整百、整千的数看成接近的数进行简算，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加减去，少加还要加，多减要加上，少减还要减”的原则进行处理。

2、利用运算定律使运算简便。

典型例题：

例1、计算：(1)548+397(2)2867+502解析：

(1)式中的397吻合400，548+400就化后原式加之397多提了“3”，所以必须在算式后面乘以“3”：548+397=58+400-3=948-3=945

(2)式中的502接近500，2867+500就比原式加上502少加了“2”，所以应在算式后面再加上“2”：2867+502=2867+500+2=3367+2=3369

基准2、排序：(1)736-197(2)2463-304解析：

(1)式中的197接近200，用736-200就比原来减去197多减了“3”，所以要

在算式后加之“3”：736-197=736-200+3=536+3=539

(2)式中的304接近300，2643-300比原来减去304少减了“4”，所以要在后面再减去“4”：2463-304=2463-300-4=2163-4=2159

恶搞训练：

用简便方法计算下面各题：

(1)、472+198(2)、402+2729(3)、278-199(4)、2645-403基准3、排序：(1)、2739-325-175(2)、856-（156+78）

解析：(1)通过观察可以发现(1)式中的减数175和325正好可以凑成整百数，应

用加法性质并使排序方便快捷。（一个数边续乘以几个数，等同于这个数乘以这

几个数的和。）

(1)2739-325-175=2739-(325+175)=2739-500=2239

(2)题目中856与156有相同的尾数，可以先减，是上面减法性质的反

用。

(1)856-(156+78)=856-156-78=700-78=622

基准4、排序：(1)、3652-289+348(2)、497+303

解析：(1)式中的3652与348可以凑成整千数，先加起来，然后再减去289。3652-289+348=3652+348-289=4000-289=3711

(2)式中可以同时将497加之3；303乘以3，并使排序方便快捷：

497+303

=(497+3)+(303-3)=500+300=800

模仿训练：

用方便快捷方法排序下面各题：

(1)432+729+68+271(2)927-55-45(3)738-(98+438)(4)502+498+89

基准5、排序：995+996+997+998+999解析：

这道题是求几个连续自然数的和，它们都接近两年1000，可以以1000为基数进行计算。

995+996+997+998+999

=(1000-5)+(1000-4)+(1000-3)+(1000-2)+(1000-1)=1000×5-(5+4+3+2+1)=5000-15=4985

稳固训练：

1、用简便方法计算：

(1)638+397(2)553-199(3)285+499(4)424-1962、排序：

(1)23+56+77+18+44+82(2)989-675-189(3)749-(285+349)(4)3369+(824+631)

技术创新训练：

下面各题怎样计算简便就怎样计算：(1)1000-71-29-72-28-73-27-74-26-75-

25(2)193+194+195+196+197+198+199

第二讲小数的巧算与速算

第二讲 小数的巧算与速算 重点点击 小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律， 使题目中的数尽可能转化为整数。在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂。当然，根据小数的特点，在乘除运算中灵活运用小数点的移位：两数相乘，两数中的小数点反向移动相同的位数，其积不变（如0.8×1.25=8×0.125）；两数相除，两数中的小数点同向移动相同的位数，其商不变（如0.16÷0.04=16÷4），也是常见的简化运算方法。另外，某些特殊小数相乘化整，应熟记于心，如上面的8×0.125=1；0.5×2=0.25×4=1；0.75×4=3；0.625×16=10等等。同学们在平时做题时留心积累这些“窍门”会大大提高自己的运算能力。 例题讲解 【 例1】 简算： 99 68068...?+ 【 例2】计算2005×18-200.5×90+20050×0.1 【 例3】计算7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816 【例4】计算75×4.7+15.9×25 【例5】0.999×0.7+0.111×3.7 【例6】计算0.27÷0.25

【例7】（2+0.48+0.82）×(0.48+0.82+0.56)-(2+0.48+0.82+0.56) ×(0.48+0.82) 巩固练习： （1）272.4×6.2+2724×0.38 （2）1.25×6.3+37×0.125 (3)37.5－1.53－0.25－1.22 (4)2.5×1.25×3.2 (5)3.74×2.85+8.15×3.74－3.74 (6)2006+200.6+20.06+2.006 （7)7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×724

五年级奥数：第2讲--速算与巧算(二)

第2课 小数的速算与巧算（二） 【知识概述】 若干个数排成一列称为“数列”，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项（1a ），最后一项称为末项（n a ）。从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列称为“等差数列”，后项与前项之差称为公差（d ），数列中的数的个数称为项数（n ）。 对于等差数列，我们要熟练运用三个公式： 通项公式：第n 项＝首项＋（项数－1）×公差，n a ＝1a ＋（n －1）×d 项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1，n ＝（n a －1a ）÷d ＋1 求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2，和＝（1a ＋n a ）×n ÷2 例1 计算 8.376÷3.2÷2.5 7.68÷2.5÷0.4 例2 计算 （4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7） 1.1÷（1.1÷1.2）÷（1.2÷1.3）÷（1.3÷1.4） 例3 已知等差数列0.2，0.5，0.8，1.1，1.4，…。 （1） 这个数列的第13项是多少？ （2） 4.7是其中的第几项？ 1、有一列数0.1，0.5，0.9，1.3，1.7，…。 （1） 它的第1000项数是多少？ （2） 492.1是它的第几项？ 2、一只小虫沿着笔直的树干往上跳。它每跳一次都能升高0.04米。它从离地面0.1米处开始 跳，如果把这一处称为小虫的第一次落脚点，那么它第100个落脚点正好是树梢。这棵树高多少米？

例4 如果一个等差数列的第4项为2.1，第6项为3.3，求它的第8项。 1、如果一个等差数列的第5项是11.9，第8项是16.1，求它的第11项是多少？ 2、在12.4和24.5之间插入10个数以后，使它们成为一个等差数列，插入的10个数中，最 小的是几？最大的是几？ 例5 计算：0.3＋0.7＋1.1＋…＋9.9 （1）计算：0.1＋0.2＋0.3＋…＋7.7＋7.8 （2）计算：200－0.3－0.6－0.9―…―5.1－5.4 例6 算式0.1＋0.3，0.3＋0.6，0.5＋0.9，…是按一定规律排列的，求它的第2000个算式的和。 1、下面的算式是按一定的规律排列的：0.5＋0.3，0.7＋0.6，0.9＋0.9，1.1＋1.2，…，它 的第1999个算式的结果是多少？

第二讲 速算与巧算(1)-小学奥数

初中数学题典网 https://www.wendangku.net/doc/8119164008.html,/ 1 第二讲 速算与巧算(1) 告诉你本讲的重点、难点 在四则混合运算中，可以根据数的分解、合并改变原来的运算顺序使计算简便，有时可以利用四则混合运算的定律和性质或利用和、差、积、商的变化规律，使计算简便．简便计算不仅可以使计算过程简捷，提高计算的正确率，而且还可以加深对数和运算性质的 理解． 看老师画龙点晴，教给你解题诀窍 【例l 】计算：999999999999999++++ 分析与解 在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法，例如将999化成11000-去计算，这是小学数学中常用的一种技巧． 原式)1100000()110000()11000()1100()110(-+-+-+-+-= 510000010000100010010-++++= 5111110-= 111105= 【例2】 计算：901062++++ 分析与解 这是一组等差数列，可以用等差数列求和公式“（首项十末项）×项数÷2”来计算，不过这道题目中，还需要用公式“项数=（末项一首项）÷公差+1”求出项数． 项数：2314)290(=+÷- 原式223)902(÷?+= 22392÷?= 2346?= 1058= 【例3】计算：2512532)1(?? 999999)2(?+ 分析与解 这两道题目需要利用乘法的分配律和乘法的结合律来进行简便计算，简算时要注意观察数字的特点，利用一些特殊的数字使计算简便． (1)原式2512548???= )254()1258(???= 1001000?= 100000= (2)原式9999199?+?= 99)991(?+= 99100?= 9900= 【例4】计算：33334333332222299999?+? 分析与解 仔细观察第一个加数,22222 99999?可以利用积的变化规律把第一个因数缩小3倍，第二个因数扩大3倍，转化为,6666633333 ?这样两个加数就有了一个相同的因数，可以利用乘法分配律简便计算了． 原式333343333322222333333?+??=

数学拓展校本课程 第二讲 速算与巧算

数学拓展校本课程第二讲速算与巧算 例1 比较下面两个积的大小： A＝987654321×123456789， B＝987654322×123456788、 例2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由、 241×249 242×248 243×247 244×246 245×245、 一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大、 如：10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5 则5×5＝ 例3 求1966、1976、1986、1996、2006五个数的总和、 例4 2、4、6、8、10、12…是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个、 对于2n＋1个连续自然数可以表示为：x—n，x—n＋1，x－n＋2，…，x—1，x，x＋1，…x＋n—1，x＋n，其中x是这2n＋1个自然数的平均值、 例5 将1～1001各数按下面格式排列： 一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于： ①1986，②2529，③1989，能否办到？如果办不到，请说明理由、

习题二 1、右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好， 其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和 （如方格中a＝14＋17＝31）、右图填满后，这30个数的总和是多少？ 2、有两个算式：①98765×98769，②98766 ×98768， 请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少？ 3、比较568×764和567×765哪个积大？ 4、在下面四个算式中，最大的得数是多少？ ①1992×1999＋1999 ②1993×1998＋1998 ③1994×1997＋1997 ④1995×1996＋1996 5、五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数、 6、45是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数、 7、把从1到100的自然数如下表那样排列、在这个数表里， 把长的方面3个数，宽的方面2个数，一共6个数用长方形 框围起来，这6个数的和为81，在数表的别的地方，如上面 一样地框起来的6个数的和为429，问此时长方形框子里最大 的数是多少？

五年级第二讲——速算与巧算

第二讲—速算与巧算 例一：加法巧算： 聪明的你能找到简便的方法计算吗？9+99+999+9999+99999 解析：（1）此题中所有加数都是由数字9组成，因此我们考虑用凑整法，例如 把9转化为（10－1），99转化成（100－1），…… 练习 8+98+998+9998+99998+999998= 2.34+3.45+4.66+5.54= 例二：乘除法巧算： 25×96×125= 400000÷125÷25÷32= 解析：在乘法计算时，如果两数的乘积是整十、整百、整千的数，可以依据乘法的交换律和结合律把它们先乘起来。 在利用除法运算性质时，把后面的除法运算转变成乘法运算，比如将32分解为8×4. 在数学竞赛中，都有一定数量的计算题，在加法计算中，主要用到的有加法交换律、结合律；减法的性质； 在乘法运算中，主要用到的有乘法交换律、乘法结合律、 乘法分配律；除法的性质等，只要根据试题的特点，寻 找某种规律或应用某些公式把试题分解、变形、凑整等， 会大大提高我们的运算能力和运算速度哦。

练习： 63×275÷7÷11= 34×172－17×71×2－34= 9999×9999+19999= 123×456÷789÷456×789÷123= 例三：九余数验证法: (1)437+506=943 (2)6332—4748=1584 (3)68×95=6460 (4)6786÷78=87 (5)3470÷73=47 (39) 解析：九余数验证的用法：先算出每个数各位上的数字和，再用这个和减9，和中一共有几个9就减去几个9，最后再比较剩下来的几个数是否构成相同运算的等式。

四年级奥数详解答案_第2讲_速算与巧算2

四年级奥数详解答案第2讲速算与巧算(二) 第二讲速算与巧算(二) 一、知识概要 要计算若干个数的运算的末位数是多少，可以先算出部分的积，再从中寻找变化规律， 根据其周期性，就可以知道末位数的值。 二、典型例题精讲 例1. 1×2×3×……×35的末尾共有多少个0？ 分析：5、10、15、20、30、35这6个因数都包含1个5，当与2的倍数相乘时，积的末尾就会产生一个0。25×24则有2个0。 解：2+1×6=8 (个) 例2. 的末尾数是几？ 分析：3×1=3 3×3=9 3×3×3=27 3×3×3×3=81 3×3×3×3×3=243 3×3×3×3×3×3=729 3×3×3×3×3×3×3=2187 发现规律：若干个3连乘，其积的末尾数是3、9、7、1这四个数的依次循环。故3的个数(4以上)除以4，余1，末尾是3；余2末尾是9；余3，末尾是7；余0，末尾是1。 解：100÷4=25 余数为0，原题的末尾数是1。 例3. 9、99、999、9999……999999999这一数列的和的千位是几？ 分析：万千百十个 解：如图所示，和的千位数是1. 三、历届竞赛试题选讲 例4. (第三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛第二试试题) 已知：a=，问：a除以13，余数是几？ 分析：1991÷13=153……2 (1组) 19911991÷13=1531691……8 (2组) 199119911991÷13=153********……0 (3组) 余数按2、8、0依次循环，1991(组)÷3=663(组)……2组 a除以13，余数跟(19911991÷13)的相同 解：19911991÷13=1531691 (8) a÷13的余数是8 例5. (2001年浙江省小学数学夏令营试题) 设A=，则A被7除的余数是( )。 分析：因为能被7整除，也就是说，余数每两次循环；而2001÷7=1000……(1组)所以，A 被7除的余数与201÷7的余数相同。

第二讲 速算与巧算

第二讲速算与巧算 第二讲速算与巧算 第二讲速算与巧算（一） 专题鼓励： 1、凑成整十、整百、整千的数，把一些接近整十、整百、整千的数看成接近的数进行简算，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加减去，少加还要加，多减要加上，少减还要减”的原则进行处理。 2、利用运算定律使运算简便。 典型例题： 例1、计算：(1)548+397(2)2867+502解析： (1)式中的397吻合400，548+400就化后原式加之397多提了“3”，所以必须在算式后面乘以“3”：548+397=58+400-3=948-3=945 (2)式中的502接近500，2867+500就比原式加上502少加了“2”，所以应在算式后面再加上“2”：2867+502=2867+500+2=3367+2=3369 基准2、排序：(1)736-197(2)2463-304解析： (1)式中的197接近200，用736-200就比原来减去197多减了“3”，所以要 在算式后加之“3”：736-197=736-200+3=536+3=539 (2)式中的304接近300，2643-300比原来减去304少减了“4”，所以要在后面再减去“4”：2463-304=2463-300-4=2163-4=2159 恶搞训练： 用简便方法计算下面各题： (1)、472+198(2)、402+2729(3)、278-199(4)、2645-403基准3、排序：(1)、2739-325-175(2)、856-（156+78） 解析：(1)通过观察可以发现(1)式中的减数175和325正好可以凑成整百数，应 用加法性质并使排序方便快捷。（一个数边续乘以几个数，等同于这个数乘以这 几个数的和。） (1)2739-325-175=2739-(325+175)=2739-500=2239 (2)题目中856与156有相同的尾数，可以先减，是上面减法性质的反

四升五数学暑假奥数班第2讲 速算与巧算(一)

1 速算与巧算（一） 月 日 姓 名 【知识要点】 计算能力是学好数学的基础，学生不但要会算，而且还要算得好。准确、快速地计算既是一种技巧，也是一种思维的训练；既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力、提高分析、综合、判断的能力，促进思维的灵活性、创造性的发展。 1．加法运算律 加法交换律：a ＋b=b ＋a 加法结合律：（a ＋b ）＋c=a ＋（b ＋c ） 加法运算律是“凑整法”的依据，例如：28＋72=100，46＋54=100，… 2．加减法运算的性质 （1）a ＋b －c=a －c ＋b=a ＋（b －c ） （2）a －b －c=a －c －b=a －（b ＋c ） （3）a －（b －c ）=a －b ＋c=a ＋c －b 3．找规律 【典型例题】 例1 加减添去括号凑整 475-964+（825-136） （145-36）-（164-55） 例2 加减凑整 799998+79998+7998+798+8 900000+90002+9003+904+91 例3 找规律 12345+51234+45123+34512+23451 （2+4+6+...+1996）-（1+3+5+ (1995)

100+99-98-97+96+95-…-6-5+4+3-2-1 200-199-198+197+196-195-194+193+…+4-3-2+1 例5 代入法 （1+23+34）×（23+34+65）-（1+23+34+65）×（23+34） （12+39+38）×（40+47-5）-（12+40+47-5）×（39+38） 【小知识，大智慧】 尾同首互补（首+尾同） 34×74=0.49×69= 首同尾互补（首同尾+） 14×16= 28×22= 85×85= 101×109= 15×15=25×25=35×35=43×47= 92×98= 2

三年级奥数 第2讲 速算与巧算(例题)

知识导航 计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。 例题指导 一、乘法中的巧算： 1. 几种特殊因数的巧算。 一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000；以此类推。 例1: ①24×10 ②52×100 ③99×1000 一个数×9，数后添0，再减此数；一个数×99，数后添00，再减此数；一个数×999，数后添000，再减此数；以此类推。 例2：①12×9 ②12×99③12×999 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。 例3：①6×5②16×5 ③116×5 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。 例4：①22×11 ②123×11 ③2222×11 一个偶数乘以15，“加半添0”. 例5：①24×15 ②142×15 2.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=25×4= 125×8=1 例6:①123×4×25 ②125×2×8×25×5×4 3.分解因数，凑整先乘。 例7: ①24×25 ②56×125 ③125×5×32×5 4.应用乘法分配律。 例8：①175×34＋175×66 ②123×101 ③123×99

二、除法及乘除混合运算中的巧算 1.在除法中，利用商不变的性质巧算 商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。 例9：①110÷5 ②3300÷25 ③44000÷125 2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。 例10：①864×27÷54 ②25021÷25 ③121×9÷11 三．乘法中的速算 两个数之和等于10，则称这两个数互补。在整数乘法运算中，常会遇到像72×78，26×86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。72×78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；26×86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。 例11：①76×74 ②31×39 例12：①78×38 ②43×63

三年级 速算与巧算 (附带完整答案)

第二讲 速算与巧算（一） 本讲主要介绍两种速算与巧算的方法： 1、理解并掌握分组凑整法； 2、理解并掌握加补凑整法． 本章内容只涉及加减法中的速算与巧算，帮助学生在加减法运算中掌握基本的运算技巧，更加快速，更加准确地解决加减法运算中的 “难题”． 计算： （1）6＋6＋6＋6＋6＋4 （2）6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14 分析：原式＝5×6+4 分析：原式=（6+14）+（7+13）+（8+12）+（9+11）+10 =34 =90 （3）1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2 （4）7＋17＋27＋37=88 分析：原式=24 分析：原式=（10-3）+（20-3）+（30-3）+（40-3） =88 （5）58－26－28 （6）64－（25＋14） 分析：原式=58-28-26 分析：原式=64-14-25 =4 =25 教学目标 想 挑 战 吗 ？ 一位济贫劫富的大侠夜间潜入一吝啬的财主家，盗得一宝箱，非常 高兴离去，但是当他要打开宝箱时却发愁了，宝箱是一个密码箱，要 在6 4 8 9 7四个数之间填入“＋”和“-”，使他们的结果等于4，这样宝箱才会自动打开。哪位同学可以帮助这位大侠？ 答案：6＋4－8＋9－7=4． 你还记得吗？

专题精讲 在这一讲中我们我们将会学习有关加减法的速算与巧算的方法．我们在进行加减法运算时，为了又快又准确，除了熟练地掌握计算法则以外，还需要掌握一些巧算方法．加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千......的数，再将各组的结果求和（差），这样使我们在加减法运算中更加迅速，更加准确．在具体的凑数运算过程中，我们主要涉及到几种计算方法：（1）分组凑整法，（2）加补凑整法，（3）其他类型的巧算． 我们在进行加法的巧算时，经常运用以下两个运算律： （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变．即 a＋b＝b＋a 其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 将此运算律推广，多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变． （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变．即 a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 将此运算律推广，多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变． 我们在进行减法运算时，经常运用以下性质： （3）在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．（4）在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋” 变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－c a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c （5）在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”， “－”变为“＋”．如：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c），a－b－c＝a－（b＋c） （一）分组凑整法 【例1】（★★★奥数网题库）计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622 （2）168＋253＋532 （3）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650） （4）358＋127＋142＋73

四年级奥数-第2讲-速算与巧算

第2讲速算与巧算 上一讲我们介绍了一类两位数乘法的速算方法，这一讲讨论乘法的“同补”与“补同”速算法。 两个数之和等于10，则称这两个数互补。在整数乘法运算中，常会遇到像72×78，26×86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。72×78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；26×86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。 例1 （1）76×74＝？（2）31×39＝？ 分析与解：本例两题都是“头相同、尾互补”类型。 （2）与（1）类似可得到下面的速算式： 由例1看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如1×9＝09），积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位数加1的乘积。“同补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”。 我们在三年级时学到的15×15，25×25，…，95×95的速算，实际上就是“同补”速算法。 例2 （1）78×38＝？（2）43×63＝？ 分析与解：本例两题都是“头互补、尾相同”类型。 （2）与（1）类似可得到下面的速算式： 由例2看出，在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如3×3＝09），积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数（或乘数）的个位数。“补同”速算法简单地说就是： 积的末两位数是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”。 观察：66×46，73×88，19×44。 这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。这类算式有非常简便的速算方法。 例3：88×64＝？

小学奥数一年级 第二讲 速算与巧算

例1 哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1块，妹妹拿2块；哥哥拿3块，妹妹拿4块；接着哥哥拿5块、7块、9块、11块、13块、15块，妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。你说谁拿得多，多几块？ 解：方法1：先算哥哥共拿了多少块？ 再算妹妹共拿了多少块？ 方法2：这样想：先算每次妹妹比哥哥多拿几块，再算共多拿了多少块。 1+2= 1+2+3= 1+2+3+4= 1+2+3+4+5= 1+2+3+4+5+6= 1+2+3+4+5+6+7= 1+2+3+4+5+6+7+8= 1+2+3+4+5+6+7+8+9= 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= 例2 星期天，小明家来了9名小客人。小明拿出一包糖，里面有54块。小明说：“咱们一共10个人，每人都要分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，谁会分？”结果大家都无法分，你能帮他们分好吗？ 解： 例3 时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，……照这样敲下去，从1点到12点，这12个小时时钟共敲了几下？ 解：方法1：凑十法 方法2：如果能记住从1到10前十个自然数之和是，计算会更快。 （1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+11+12=

习题二 1．三个小朋友分5块糖。要求每人都分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，你能分吗？ 2．①把16只小鸡分别装进5个笼子里，每个笼子里都要有鸡，而且每个笼子里的鸡的只数也不能相同，如何分装？ ②按同样要求，把15只小鸡装进5个笼子能办得到吗？ ③按同样要求，把14只小鸡分装到5个笼子能办得到吗？ 3．①把100块糖分给10个小朋友。要求每人都分到单数块糖，而且每人分到糖块数都不一样，如何分？ ②把99块糖按同样要求分给10个小朋友，你能分吗？ 4．从1到20这20个数中，所有的双数之和与所有的单数之和的差是多少？ 5．小方家的钟除了几点钟敲几下外，每半点钟也敲一下。比如说，0点半敲1下，1点钟敲1下，1点半敲1下，2点敲2下，2点半敲1下，……照这样敲下去，从夜里0点开始，计到白天中午12点钟，在这12个小时之内时钟共敲了多少下？

小学三年级数学思维训练(速算与巧算二)

小学三年级数学思维训练<上册> 第二讲速算与巧算〔二〕 一、乘法中的巧算 1.两数的乘积是整十、整百、整千的,要先乘.为此,要牢 记下面这三个特殊的等式： 5×2=10 25×4=100 125×8=1000 例1 计算①123×4×25 ②125×2×8×25×5×4 解：①式=123×〔4×25〕 =123×100＝12300 ②式=〔125×8〕×〔25×4〕×〔5×2〕 =1000×100×10=1000000 2.分解因数,凑整先乘. 例2计算①24×25 ②56×125 ③125×5×32×5 解：①式=6×〔4×25〕 =6×100=600 ②式=7×8×125=7×〔8×125〕 =7×1000=7000 ③式=125×5×4×8×5=〔125×8〕×〔5×5×4〕

=1000×100=100000 3.应用乘法分配律. 例3 计算①175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6 解：①式=175×〔34+66〕 =175×100=17500 ②式=67×〔12＋35＋52＋1〕 ＝67×100＝6700 〔原式中最后一项67可看成67×1〕 例4 计算①123×101 ②123×99 解：①式=123×〔100＋1〕=123×100＋123 ＝12300＋123=12423 ②式=123×〔100-1〕 =12300-123=12177 4.几种特殊因数的巧算. 例5 一个数×10,数后添0； 一个数×100,数后添00； 一个数×1000,数后添000； 以此类推. 如：15×10=150 15×100=1500 15×1000＝15000 例6 一个数×9,数后添0,再减此数；

小学三年级奥数--第二讲--速算与巧算(一)(学生版)

第二讲速算与巧算(一） 学习内容：加减法的巧算与速算 学习目标:(1）学会“化零为整”的思想 （2)灵活运用简便方法，提高做作业的计算速度以及准确率 速算与巧算是在运算过程中，根据数的特点与数之间的特殊关系，恰当、准确、灵活的运用定律、性质及和、差、积、商的变化规律，进行一种简便、迅速的计算。 一、凑十法 同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于10： 1+9=10 2+8=10 3+7=10 4+6=10 5+5=10 巧用这些结果，可以使计算又快又准。 例1 计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点就是麻烦、容易出错;而且一步出错，以后步步错。若是利用凑十法，就能克服这种缺点。 练一练:8+5+6+7+3+4+2

二、凑整法 同学还知道，有些书相加之和是整十、整百的数，如：1+19=20 11+9=20 2+18=20 12+18=30 12+28=40 13+37=50 14+46=60 15+55=70 16+64=80 13+73=90 又如：15+85=100 14+86=100 25+75=100 24+76=100 35+65=100 34+66=100 45+55=100 44+56=100 等等 巧用这些结果,可以使那些较大的数相加又快又准、像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标. 例2 计算 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 练一练：计算21+22+23+24+25+26+27+28+29的和等于多少? 例3 计算 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 练一练：计算22+24+26+28+30+32+34+16+18+20 例4 计算 2+13+25+44+18+37+56+75

二,速算与巧算教案原创

四年级奥数部分 第二讲 速算与巧算 整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。 一、乘法中的巧算 1.凑整法：两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘. 5×2=10 25×4=100 125×8=1000 625×8＝5000 625×16＝10000 例1 计算 ①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4 999999 ⨯⨯ () =-⨯⨯10001999 ()=-⨯99000999………………再次转化为()101- () =⨯-=-=9890110198901098901890109 2.分解因数，凑整先乘。乘法结合律：(a ×b)×c=a ×(b ×c) 例 2计算 ① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5

3.应用乘法分配律。乘法分配律：(a＋b)×c=ac＋bc 例3 计算 ① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6 （1）999＋999×999 例4 计算① 123×101 ② 123×99 4.几种特殊因数的巧算。 例5一个数×10，数后添0； 一个数×100，数后添00； 一个数×1000，数后添000； 以此类推。 如：15×10=150 15×100=1500 15×1000＝15000 例6一个数×9，数后添0，再减此数； 一个数×99，数后添00，再减此数； 一个数×999，数后添000，再减此数；… 以此类推。 如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188

六年级上册数学同步拓展奥数第2讲 速算与巧算 全国通用

第2讲 速算与巧算（裂项法） 1、分数裂项法 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法。裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1 a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有 1111 () a b b a a b =-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1 (1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有： 裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 2、整数裂项法： 裂项思想是：瞻前顾后，相互抵消。 例如：1223344950⨯+⨯+⨯++⨯=_________； 设S ＝1223344950⨯+⨯+⨯+ +⨯ 1×2×3＝1×2×3 2×3×3＝2×3×（4－1）＝2×3×4－1×2×3 3×4×3＝3×4×（5－2）＝3×4×5－2×3×4

49×50×3＝49×50×（51－48）=49×50×51－48×49×50 3S ＝1×2×3＋2×3×3＋3×4×3＋…＋49×50×3＝49×50×51 S ＝49×50×51÷3＝41650 例1： 111111223344556 ++++=⨯⨯⨯⨯⨯ 。 练习：（1） 111 (101111125960) +++ ⨯⨯⨯ （2） 22 2210998 5443 +++ +=⨯⨯⨯⨯ 例2： 1111 133557 99101 ++++ =⨯⨯⨯⨯ 练习：（1）111 1251335572325⎛⎫ ⨯++++ = ⎪⨯⨯⨯⨯⎝ ⎭ （2） 251251251 251251 488121216 2000200420042008 ++++ + ⨯⨯⨯⨯⨯ 例3：1 1111111()1288 244880120168224288+ ++++++⨯= 练习：（1）11111111 612203042567290+ ++++++= （2）11111113 6 10152128 +++ +++= （3）111111111 2 612203042567290 -- ------ （4） 11111104088154238 ++++= 例4： 11 1123234 789++ +⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 练习：（1） 11 1 123234 9899100++ + ⨯⨯⨯⨯⨯⨯ （2） 111 1 135357579 200120032005+++ + ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯

(完整版)三年级上2加减法速算与巧算

小学三年级（上）数学 奥数讲义 第二讲 加减法速算与巧算 一、知识要点 1. 基础知识点 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 例：1+9=10 11+89=100 1 叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”。也就是说两个数互为“补数”。 去括号和添括号的法则： 在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”。 即：a ＋（b ＋ c ＋ d ）＝ a ＋ b ＋ c ＋ d a- （ b ＋ a ＋ d ）＝a-b-c-d a- （ b-c ）＝ a-b+c

小学三年级（上）数学 奥数讲义 2.加法中的巧算方法 利用“补数”凑整数巧算加法，通常称为“凑整法”。 例：（1）726+495 （2）986+797 （3）1267+698 =726+（500-5） =726+500-5 =1226-5 =1221 例：（1）36+87+64 （2）99+136＋101+14 （3）722-364+178 =（36+64）+87 =100+87 =187 例：（1）188＋873 （2）548＋996 （3）1527+796 =200-12+873 =200+(873-12) =1061

小学三年级（上）数学 奥数讲义 方法4：竖式运算中互补数先加 例： 方法5：拆数法 例：（1）1865+507 （2）908＋753 （3）602+1399 =1865+（500+7） =1865+500+7 =2365+7 =2372 3.减法中的巧算 方法1：互补数先加后再减 例：（1）300-73-27 （2）1000-90-80-20-10 （3）416-182-218 =300-（73+27） =300-100 =200

六年级数学思维训练2速算与巧算

第2讲 速算与巧算 专题简析： 学习数学离不开数的计算，而学习数学的最终目的在于运用所学的数学知识、技能来解决实际问题。因此，要学好数学，就必须做到计算准确而又迅速。本讲就介绍一些速算与巧算的技巧。 例1：计算下面各题。 （1）17164÷9 （2）2003÷2004 20032003 分析与解 同学们都会计算带分数除法，但相信同学们看了这两道题目 后，都会感到计算太麻烦，如果我们开动脑筋想一想，就会发现：可以把（1）17 1 64分成一个9的倍数与另一个较小得数，再利用除法的性质就可以使计算简便；把例（2）中的被除数和除数利用商不变的性质，同时除以2003后，计算就很简便了。 （1）17164÷9 （2）2003÷2004 20032003 =（63+17 11）÷9 =（2003÷2003）÷（2004 20032003÷2003） =63 ÷9 + 17 11÷9 =1÷（2003÷2003+2004 2003÷2003） =7+911718⨯ =1÷2004 11 =1727 =2005 2004 方法点评：有些分数四则运算用一般的方法既麻烦又费时，而且有容易出错，这时可以通过款差题目中的数据特点，把一个数拆成几个数，在计算，往往可以达到事半功倍的效果。 随堂练习一： 计算：（1）555655⨯ （2）167168 167167÷ 例2：计算：（1+61514131+++）⨯（1+5141+）—（1+5141+）⨯（6 1514131+++） 分析与解 这道题虽然算式很长，但仔细分析其中的数据，可以发现组成这个算式的数并不多，我们可以把重复出现的数用字母表示，这样可以简化题意，方便简算。