整式的运算知识点汇总

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第一章整式的运算知识点汇总

一. 整式

※1. 单项式

①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或字母也是

单项式.

②单项式的系数是这个单项式的数字因数.

作为单项式的系数，必须连同前面的性质符号.

一个单项式只是字母的积,并非没有系数,它的系数为1，如mn的系

数为1.

③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

※2.多项式

①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的

项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次

数,叫做这个多项式的次数.

②含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.

单项式和多项式都有次数, 一个多项式的次数只有一个,就是各项的

次数中最高的那一项的次数.

多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式中

单项式的个数.

※3.整式

单项式和多项式统称为整式.

二. 整式的加减

¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式

或是单项式.

¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号

三. 同底数幂的乘法

※同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正整数)

同底数幂相乘，底数不变，指数相加

应用法则运算时,要注意以下几点:（难点、易错点）

①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是

一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

②单独字母指数是1时，不要误以为没有指数；

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同

指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）；

⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数）

四．幂的乘方与积的乘方

※1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正整数).

幂的乘方，底数不变，指数相乘

应用法则时，要注意以下几点：（难点、易错点）

○

1注意公式的逆用：mn m n n m a a a ==)()((m,n 都是正整数).

○

2底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)虽然看着不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3

○

3底数有时形式不同，但可以化成相同。 ○

4要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，记得（a+b ）n ≠a n +b n （a 、b 均不为零）。

※2．积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 为正整数）

积的乘方，等于乘方的积.

注意： 公式的逆用：n n n ab b a )(=

五. 同底数幂的除法

※ 同底数幂除法法则: n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n). 同底数幂相除,底数不变,指数相减

应用法则时需要注意以下几点: （难点、易错点）

○

1则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0.

○

2)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),但00无意义. ○3p p a a 1

=-( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负的,如4

1(-2)2-=,81)2(3-=-- ○

4运算要注意运算顺序. 六. 整式的乘法

※1. 单项式乘法法则: 1 系数相乘

单项式相乘 2 同底数幂相乘

3 单独字母连同它的指数作为积的因式

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：（难点、易错点）

○1积的系数等于各因式系数积（先确定符号，再计算绝对值）。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

○2单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

○3单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

※2．单项式与多项式相乘

单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：（难点、易错点）

①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

③在混合运算时，要注意运算顺序。

※3．多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：（难点、易错点）

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类

项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；

②多项式相乘的结果应注意合并同类项；

七．平方差公式

平方差公式： 22))((b a b a b a -=-+

口诀：两数和乘两数差，积的结果平方差

结构特征：

①左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相

反数；

②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

八．完全平方公式

完全平方公式： 2222)(b ab a b a +±=±；

口诀：首平方，尾平方，2倍首尾放中央；

结构特征：

①公式左边是二项式的完全平方；

②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两

项乘积的2倍。

易错点：○

1在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号， ○

2避免出现222)(b a b a ±=±这样的错误。 九．整式的除法

¤1．单项式除法单项式 1 系数相除

单项式相除 2 同底数幂相除

3 只在被除式里出现的字母连同它的指数作为商的因式

¤2．多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，

注意：把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

整式的运算单元测试题

京伟学校整式的运算单元测试题： 一、精心选一选(每小题3分，共21分) 1.多项式8923 3 4 +-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) A. 8 4 2 1262x x x =? B. ()() m m m y y y =÷34 C. ()222 y x y x +=+ D. 3422=-a a 3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 2 2 a b - B. 2 2 b a - C. 2 2 2b ab a +-- D. 2 2 2b ab a ++- 4. 1532 +-a a 与4322 ---a a 的和为 ( ) A.3252 --a a B. 382 --a a C. 532 ---a a D. 582 +-a a 5.下列结果正确的是 ( ) A. 9 1312 -=?? ? ??- B. 0590=? C. ()17530 =-. D. 8123-=- 6. 若() 682 b a b a n m =，那么n m 22-的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 7.要使式子2 2 259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30± 二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分） 1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22 5 14xy yz x - ， ab 32 中，单项式有 个，多项式有 个。 2.单项式z y x 4 2 5-的系数是 ，次数是 。 3.多项式5 1 34 + -ab ab 有 项，它们分别是 。 4. ⑴ =?52 x x 。 ⑵ ()=4 3 y 。 ⑶ () =3 22b a 。 ⑷ ( ) =-4 2 5y x 。 ⑸ =÷3 9 a a 。 ⑹=??-02 45 10 。

幂的运算与整式的乘除知识点复习

幂的运算与整式的乘除知识点 一、幂的运算： 1.同底数幂相乘文字语言：_________________________；符号语言____________. 例1.计算：（1）103×104； （2）a ? a 3 （3）a ? a 3?a 5 (4) x m ×x 3m+1 例2.计算：(1)(-5) (-5)2 (-5)3 (2)(a+b)3 (a+b)5 （3）-a·(-a)3 （4）-a 3·(-a)2 （5）(a-b)2·(a-b)3 （6）(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5 （7）x 3? x 5+x ? x 3?x 4 同底数幂法则逆用符号语言:_________________ 例1：（1） ( ) ( ) ( ) ( ) 222225?=?= （2） () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 33333336 ?=?=?= 例2：(1)已知a m ＝3，a m ＝8，求a m+n 的值. (2)若3n+3=a ，请用含a 的式子表示3n 的值. 2.幂的乘方文字语言： ___________________________；符号语言____________. 例1.计算：（1）( );105 3 （2）()4 3b ； （3）()().3 553a a ? （4）()() () 2 443 22 32x x x x ?+? （5）()() ()()3 35 2 10 25 4 a a a a a -?-?-?-+）（ （6）()[ ]()[]4 33 2y x y x +?+ （7）()()()[]2 2 n n m m n n m -?-- 幂的乘方逆用符号语言:_________________ 例1：（1）) () () (6 4 (2 3 (_____) (_____) (____) (___) 12 a a a a a ==== （2）) () ((_____) (______) a a a n m mn ===)((__)a m =)((___)a n （3） 3 9(____) 3=

北师大版七年级下册数学第一章-整式的运算-测试题

七年级下册数学第一章 整式的运算 测试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（ ） A. 954a a a =+ B. 33333a a a a =?? C. 954632a a a =? D. ()743a a =- = ??? ??-???? ??-20122012532135.2（ ） A. 1- B. 1 C. 0 D. 1997 3.设31=-x ，则A=（ ） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则 =+22y x （ ） A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==b a x x 则 =-b a x 23（ ） A 、2527 B 、109 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： ①(2a+b)(m+n); ②2a(m+n)+b(m+n); ③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn ， 你认为其中正确的有 A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ （ ） 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3 B 、3 C 、0 D 、1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a2+b2的值等于（ ） n m

A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a2+b2）（a4－b4）的结果是（ ） A ．a8+2a4b4+b8 B ．a8－2a4b4+b8 C ．a8+b8 D ．a8－b8 10.已知 m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 （ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.设 12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。 12.已知51=+x x ，那么 221x x +=_______。 13.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______。 14.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。 15.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________. 16.若622=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ． 三、解答题（共8题，共66分） 温馨提示：解答题必须将解答过程清楚地表述出来！ 17计算：（本题9分） () ()02201214.3211π--??? ??-+-- （2）()()()()2 33232222x y x xy y x ÷-+-? （3）()() 222223366m m n m n m -÷--

北师大版七年级数学下册《整式的运算》单元测试题

第七章 整式的运算单元测试 一、填空题: 1. －2 32y x 的系数是_____，次数是_____. 2. 多项式－3x 2y 2+6xyz +3xy 2－7是_____次_____项式，其中最高次项为_____. 3 .m n y x y x 343-与是同类项，则=-n m 2_______； 4.三个连续奇数，中间一个是n ，第一个是_____，第三个是_____，这三个数的和为_____. 5.(－x 2)(－x )2·(－x )3=_____. 6.( )3=－(7×7×7)(m ·m ·m )

7.( )2=x 2－2 1x +_____. 8.(－102)÷50÷(2×10)0－(0.5)－2=_____. 9.(a －2b )2=(a +2b )2+_____. 10.化简：4(a +b )+2(a +b )－5(a +b )=_____. 11.x +y =－3,则3 2－2x －2y =_____. 12.若3x =12，3y =4，则27x －y =_____. 13.［4(x +y )2－x －y ］÷(x +y )=_____. 14.已知(9n )2=38,则n =_____. 15.(x +2)(3x －a )的一次项系数为－5，则a =_____. 16.( )÷(－6a n +2b n )=4a n －2b n －1－2b n －2. 17.用小数表示6.8×10－4=_____. 18.0.0000057用科学记数法表示为_____.

19.计算：［(－2)2+(－2)6］×2－2=_____. 20.［－a 2(b 4)3］2=_____. 二、选择题: 21.下列计算错误的是( ) A.4x 2·5x 2=20x 4; B.5y 3·3y 4=15y 12 C.(ab 2)3=a 3b 6; D.(－2a 2)2=4a 4 22.若a +b =－1,则a 2+b 2+2ab 的值为( ) A.1; B.－1 C.3; D.－3 23.若0.5a 2b y 与3 4a x b 的和仍是单项式，则正确的是( ) A.x =2,y =0; B.x =－2,y =0 C.x =－2,y =1; D.x =2,y =1 24.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都( ) A.小于6; B.等于6 C.不大于6; D.不小于6 25.下列选项正确的是( ) A.5ab －(－2ab )=7ab B.－x －x =0

整式及其运算

一、 知识点详解 整式的有关概念 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个 数或一个字母也是代数式。 2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 23 13-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 多项式 1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式 中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式 的次数。 ①单项式和多项式统称整式。 ②用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 ③注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 ①括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 ②括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? ),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数

整式知识点归纳[精选.]

整式知识点归纳 代数式 代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。 单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 单项式的系数：单项式中的数字因数 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和 多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。 整式：单项式和多项式统称为整式。 注意：分母上含有字母的不是整式。 代数式书写规范： ①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放 到字母前； ②出现除式时，用分数表示； ③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；

④若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。 合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。 去括号的法则 （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变； （2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。

北师大版七年级下册整式的运算测试题知识讲解

整式的运算测试题 一、填空：(每空2分，共36分) 1．若n y x 22 1－是5次单项式，那么n 的值为 ． 2．单项式b a 25，23ab ，b a 26-的和与b a 24-的差是 ． 3．当2-=x 时，多项式()()2 2241423x x x x -----的值为 ． 4．某同学把一个整式减去多项式xz yz xy 35+-误认为加上这个多项式，结果答 案为xy xz yz 235+-，则原题的正确答案为 ． 5．如果()()b x a x ab kx x +-=--2，则k 应为 ． 6．已知3=+b a ，1=ab ，则22b a +＝ ． 7．多项式192+x 加上一个单项式后成为一个整式的完全平方，那么加上的这个 单项式是 ．(填上一个你认为是正确的即可) 8．空气的密度是310239.1-?克/３厘米，用小数表示为 克/３厘米． 9．长方形的长为10+a ，宽比长小5，则它的面积是 ． 10.对于算式2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1的个位上的数字是_______. 11.若()()02 29236x x -----有意义，那么x 的取值范围是 12．计算：

(1)()()2 25a a a -÷-?＝ ． (2)2 222??? ??--??? ??+b a b a ＝ ． (3)()()4322232y x y x xy -÷?-＝ ． (4)()()()m n n m m n -?-÷-23 ＝ ． (5) 023101010?÷-= ． (6)()20052004200315.132-÷???? ??＝ ． 13．计算()()()2 243103105104?-??-??＝ ． 14已知2010=m ，5110=n ，则代数式n m 239÷的值是 ． 15．已知多项式32++nx x 与多项式m x x +-32的乘积中不含2x 和3x 项，则n m +的值是 ． 二、选择：(每题3分，共24分) 1．在代数式yz x +21，5.3，142+-x x ，a 2，a b ，mn 2-，xy 41，bc b a +，12y x -中，下列说法正确的是( ) (A)有4个单项式和2个多项式 (B)有4个单项式和3个多项式 (C)有4个单项式和4个多项式 (D)有5个单项式和4个多项式 2．多项式5 2 x ２－的最高次项的系数( ) (A)1- (B) 1 (C)51 (D) 5 1- 3．若m 为正整数，计算m m m m 222723643÷??等于( ) (A)1 (B)1- (C)2 (D3

七年级下册第一章整式的运算测试题及答案

北师大版七年级数学(下)第一章单元测试题 一、填空题：（每小题2分，计24分） 1、 单项式5 )2(3 2y x -的系数是_________，次数是___________。 2、 多项式π232 323 2 ----x xy y x 中，三次项系数是_______，常数项是_________。 3、 若,3,2==n m a a 则___________,__________23==--n m n m a a 。 4、 单项式22 22 ,2,2 1,2xy y x xy y x ---的和是_____________________________。 5、 若233 3632-++=?x x x ，则x =_________________。 6、 )2 1 31)(3121(a b b a --- =___________________。 7、 若n mx x x x --=-+2 )3)(4(，则__________________,==n m 。 8、 ________________)6()8186(3 2 =-÷-+-x x x x 。 9、 442)(_)(_________5???????-=x x x x x 。 10、2 2 4 13)(___)(_________y xy xy x + -=+-。 11、______________42125.066 6 =??。 12、_____________)()(2 2 ++=-b a b a 。 二、选择题：（每小题2分，共20分） 1、 代数式4 322++-x x 是 A 、多项式 B 、三次多项式 C 、三次三项式 D 、四次三项式 2、 )]([c b a +--去括号后应为 A 、c b a +-- B 、c b a -+- C 、c b a --- D 、c b a ++- 3、=?-+122 1)()(n n x x A 、n x 4 B 、3 4+n x C 、1 4+n x D 、1 4-n x 4、下列式子正确的是 A 、10 =a B 、5 44 5)()(a a -=-

《整式乘法》中的思想方法与思维技巧

1、《整式》中的思想方法与思维技巧 2、整式的乘法新题例析 3、完全平方公式要点精析 4、因式分解经典试题分析 5、因式分解中常见的错误辨析 6、整式除法运算新题放送 7、正确理解与灵活运用乘法公式 8、因式分解在赛题中的应用 9、整式的乘法错解剖析 10、聚焦特征，活用乘法公式 1、《整式》中的思想方法与思维技巧 本章中蕴含着丰富的数学思想，下面以例说明如何运用这些数学思想指导我们解决问题． 1、“特殊→一般→特殊”的思想方法 在本章中，许多性质与法则的得出，都是先举出一些具体的例子，然后找出它们的共同特征，加以推广，概括出一般化的结论，再把所得结论应用于具体的解题过程中。例如：同底数幂的乘法的性质． 2、分类讨论的数学思想方法 例如：多项式4x2＋1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么这个单项式是什么？ 析解：根据已知多项式的特点，我们可以把添加的单项式分为：①四次式(可添4x4)， ②二次式(添－4x2)，③一次式(±4x)，④常数(－1)． 3、数形结合的数学思想方法 多项式的乘法常常可以看作是某种图形的面积，本章有许多这样数形结合的例子．例如：课本P180，根据图形面积说明平方差公式．P182，根据图形面积说明完全平方公式． 例．如图是用四张相同的矩形拼成的图形，请你利用图 中的阴影部分的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等 式：．

析解：因大正方形的边长为a＋b，小正方形的边长为a－b， 所以(a＋b)2－(a－b)2＝ （a2＋2a b＋b2）－（a2－2a b＋b2）＝4a b． 故填：(a＋b)2－(a－b)2＝4a b． 4、整体代入的思想方法 例如课本P185页第7题：已知a＋b＝5，a b＝3，求a2＋b2的值． 析解：直接求出a、b的值有一定的困难，但可对所求代数式a2＋b2，我们可添 项，变为：a2＋2a b＋b2－2a b＝(a＋b)2－2a b，然后整体代入求值． 5、逆向思维技巧 由于整式的乘除及因式分解都是恒等变形的过程，因此恰当地利用本章的一些性质、法则、公式进行逆向解题，常常可以起到简化运算，化难为易的作用． 例如课本P193第7题：已知2m＝a，32n＝b，求23m+10n． 析解：先逆用幂的乘方：(a m)n=a mn，再逆用积的乘方：(ab)n=a n b n． 由2m＝a，得(2m)3＝a3，即23m＝a3， 由32n＝b，得(25n)2＝b2，即210n＝b2， ∴23m+10n＝23m·210n＝a3b2． 由此可见正确地运用数学思想方法往往可使问题化繁为简、化难为易，起到事半功倍之效． 2、整式的乘法新题例析 整式的乘法是本章的重要内容，也是中考试题中常见的题型，下面请欣赏几例．一、定义运算类 例1．（吉安市）如果“三角形”表示，“方框”表示， 求×的值。 【分析】这是一道定义新的运算，按定义的规则代入运算即可，考查了学生对问题的理解运用能力。 解：×＝9m n×(－4n2m5)＝－36m6n3． 二、数形结合类 例2．如图甲是一个平行四边形，将其裁成四个相同的等腰梯形后，恰好能拼成如图乙的

整式知识点总结

15整式知识点 一、基本概念: 1.代数式：用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子. 2.单项式：数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式. (1)单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. (3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 3.多项式：几个单项式的和叫做多项式. (1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项. (2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数. 4.整式：单项式和多项式统称整式. 5.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项. 6.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 二、基本运算法则: 7.整式加减法法则：几个整式相加减，先去括号，合并同类项. 8.合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变. 9.同底数幂的乘法法则：a m·a n = a m+n (m，n是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 10.幂的乘方法则：(a m)n = a m n (m，n是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘. 11.积的乘方的法则：(a b)m = a m b m (m是正整数). 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 12.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 13.完全平方公式：(a+b)2=a2+2a b+b2，(a-b)2=a2-2a b+b2. 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍. 14.单项式与多项式相乘的乘法法则：m(a+b+c)=am+bm+cm 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 15.多项式乘法法则：( m+n)(a+b)= m(a+b)+ n(a+b)=am+bm+an+bn. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项 1

整式综合运算练习题(含答案)

整式专题训练测试题 一、填空题： 1、 单项式5 )2(3 2y x -的系数是_________，次数是___________。 2、 多项式π2323232--- -x xy y x 中，三次项系数是_______，常数项是_________。 3、 若,3,2==n m a a 则___________,__________23==--n m n m a a 。 4、 单项式2222,2,21,2xy y x xy y x -- -的和是_____________________________。 5、 若2333632 -++=?x x x ，则x =_________________。 6、 )2 131)(3121(a b b a ---=___________________。 7、 若n mx x x x --=-+2)3)(4(，则__________________,==n m 。 8、 ________________)6()8186(32=-÷-+-x x x x 。 9、 442)(_)(_________5???????-=x x x x x 。 10、22413)(___)(_________y xy xy x + -=+-。 11、______________42125.0666=??。 12、_____________)()(2 2++=-b a b a 。 二、选择题： 1、 代数式4322++-x x 是 A 、多项式 B 、三次多项式 C 、三次三项式 D 、四次三项式 2、 )]([c b a +--去括号后应为 A 、c b a +-- B 、c b a -+- C 、c b a --- D 、c b a ++- 3、=?-+1221)()(n n x x

整式的加减单元测试题

整式的加减单元测试题 1.下列说法正确的是（ ） A.3不是单项式 B.3 2 x y 没有系数 C.18-是一次一项式 D.3 14 xy - 是单项式 2.把2x x --合并同类项得（ ） A.－3x B. －x C.－2x 2 D.－2 3.列式表示“比m 的平方的3倍大1的数”是( ) A ．(3m)2 ＋1 B ．3m 2 ＋1 C ．3(m ＋1)2 D ．(3m ＋1)2 4.单项式3 432c b a 的系数和次数分别是（ ） A.1，9 B.0，9 C.31，9 C.3 1 ，24 5.( )4 32c b a +--去括号后为（ ） A.4 3 2 c b a +-- B.4 3 2 c b a ++- C.432c b a --- D.432c b a -+- 6.下列各组代数式中，互为相反数的有（ ） ①a －b 与－a －b ；②a +b 与－a －b ；③a +1与1－a ；④－a +b 与a －b . A.①②④ B.②④ C.①③ D.③④ 7.若n 为正整数，那么(-1) n a +(-1) n +1 a 化简的结果是（ ） A.0 B.2a C.-2a D.2a 或-2a 8.下列各组单项式中，不是同类项的是( ) A ．12a 3 y 与2ya 3 3 B ．6a 2mb 与－a 2 bm C ．23与32 D.12x 3y 与－12 xy 3 9.下列各项中，去括号正确的是( ) A ．x 2 －2(2x －y ＋2)＝x 2 －4x －2y ＋4 B ．－3(m ＋n)－mn ＝－3m ＋3n －mn C ．－(5x －3y)＋4(2xy －y 2)＝－5x ＋3y ＋8xy －4y 2 D ．ab －5(－a ＋3)＝ab ＋5a －3 10.一个多项式A 与多项式B ＝2x 2 －3xy －y 2 的和是多项式C ＝x 2 ＋xy ＋y 2 ，则A 等于( ) A ．x 2 －4xy －2y 2 B ．－x 2＋4xy ＋2y 2 C ．3x 2 －2xy －2y 2 D ．3x 2 －2xy 11.当x ＝1时，ax ＋b ＋1的值为－2，则(a ＋b －1)(1－a －b)的值为( ) A ．－16 B ．－8 C ．8 D ．16 12.请你写出一个单项式，使它的系数为－1，次数为3：________________ 13.用代数式表示“a 的平方的6倍与–3的和”为 。 14.若()0432 =++-y x ，则=+y x 。 15.某厂今年的产值a 万元，若年平均增长率为x ， 则两年后的产值是 万元。 16.若5x 2m y 2 和-7x 6 y n 是同类项，则m = , n = 。 17.多项式152322-+a b a 是 次 项式，它的常数项是 . 18.把多项式2361057x x x -+-按x 降幂排列，得 . 19. 化简：(1)4a 2 －3b 2 ＋2ab －4a 2 －3b 2 ＋5ba ； (2)5xy ＋3y 2－3x 2－xy ＋4xy ＋2x 2－x 2＋3y 2 .

初中整式及其运算重点学习的知识点重点学习的及重点学习的练习.doc

整式的有关概念 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个 数或一个字母也是代数式。 2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示， 如 4 1 a 2 b ，这种表示就是错误的，应写成 13 a 2 b 。一个单项式中，所有字母的指 3 3 数的和叫做这个单项式的次数。如 a 3 b 2 c 是 6 次单项式。 5 多项式 1、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式 中不含字母的项叫做常数项。 多项式中次数最高的项的次数， 叫做这个多项式 的次数。 ①单项式和多项式统称整式。 ②用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式 的值。 ③注意：（ 1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （ 2）求代数式的值， 有时求不出其字母的值， 需要利用技巧，“整体” 代 入。2、同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常 数项也是同类项。 3、去括号法则 ①括号前是“ +”，把括号和它前面的“ +”号一起去掉，括号里各项都不变号。 ②括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘法： a m ? a n a m n (m, n 都是正整数 ) （ a m n a mn (m, n 都是正整数 ) ） (ab )n a n b n (n 都是正整数 ) (a b)(a b) a 2 b 2 (a b) 2 a 2 2ab b 2 (a b) 2 a 2 2a b b 2 整式的除法： m n m n ( , 都是正整数 , a 0) a a a m n

初一数学下册《 整式的运算》知识点归纳

初一数学下册《整式的运算》知识点归 纳 初一数学下册《整式的运算》知识点归纳 一、整式 单项式和多项式统称整式。 a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。 )一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数 b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所

含各项的次数中最高的那一项次数 a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式 b)括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。 二、同底数幂的乘法 是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点： a)法则使用的前提条是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式; b)指数是1时，不要误以为没有指数; )不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加;而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加; d)当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为; e)公式还可以逆用： a)幂的乘方法则：是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。 b) )底数有负号时，运算时要注意，底数是a与时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将3化成-a3

整式的运算测试题及答案

整式的运算测试题一 一、选择题 1．下列计算正确的是（） A． B．C． D． 2．等于（） A． B．C． D． 3．若，那么A等于（） A． B． C．0 D． 4．已知，则下列计算正确的是（） A． B．C． D． 5．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm，这个正方形原来的边长是（） A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm 二、填空题 1．一台电视机成本价为元，销售价比成本价增加25％，因库存积压，所以就按销售价的70％出售．那么，每台实际售价为________元． 2．下列整式中单项式有_________，多项式有_________． ，，，－2 3．多项式中，次数最高的项是________，它是________次的，它的系数是_________． 4．若代数式的值是6，则代数式的值是_________． 5．请写一个系数为负分数，含有字母的五次单项式________． 三、解答题 6．计算： （1）（2）（3）（4） （5）（6） （7）

7．先化简，再求值： （1）其中． （2）其中． 8．对于算式． （1）不用计算器，你能计算出来吗？ （2）你知道它计算的结果是几位数吗？个位是几？ 9．某种液体中每升含有个有害细菌，某种杀虫剂1滴可杀死个此种有害细胞．现要 将这种2升液体中的有害细菌杀死，要用这种杀虫剂多少滴？若10滴这种杀虫剂为升，那么，你知道要用多少升杀虫剂吗？ 整式的运算测试题二 一、填空题 1．； 2．； 3． 4．计算的值是__________ 5．； 6．一个正方体的棱长是厘米，则它的体积是_________立方厘米． 7．如果，那么 8．有n个不同且非0正整数的积是a，如果每个数扩大到5倍，则它们的乘积是_________ 9．； 10．已知，，， ，……，根据前面各式的规律可猜测： ．（其中n为自然数） 二、选择题 11．在下列各式中的括号内填入的是（?? ）

整式的加减单元测试题(含答案)

一、填空题（每题3分，共36分） 1、单项式23x -减去单项式y x x y x 2 222,5,4--的和，列算式为 ， 化简后的结果是 。 2、当2-=x 时，代数式－122-+x x = ，122+-x x = 。 3、写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式 为 。 4、已知：11=+x x ，则代数式51)1(2010-+++x x x x 的值是 。 5、张大伯从报社以每份元的价格购进了a 份报纸，以每份元的价格售出了b 份报纸，剩余的以每份元的 价格退回报社，则张大伯卖报收入 元。 6、计算：=-+-7533x x ， )9()35(b a b a -+-= 。 7、计算：)2008642()200953(m m m m m m m m ++++-++++ = 。 8、－bc a 2+的相反数是 ， π-3= ，最大的负整数是 。 9、若多项式7322++x x 的值为10，则多项式7962-+x x 的值为 。 10、若≠+-m y x y x m n 则的六次单项式是关于,,)2(232 ，n = 。 11、已知=++=+-=+22224,142,82b ab a ab b ab a 则 ；=-22b a 。 12、多项式172332+--x x x 是 次 项式，最高次项是 ，常数项是 。 二、选择题（每题3分，共30分） 13、下列等式中正确的是（ ） A 、)25(52x x --=- B 、)3(737+=+a a C 、－)(b a b a --=- D 、)52(52--=-x x 14、下面的叙述错误的是（ ） A 、倍的和的平方的与的意义是2)2(2b a b a +。 B 、222b a b a 与的意义是+的2倍的和 C 、3)2(b a 的意义是a 的立方除以2 b 的商 D 、b a b a 与的意义是2)(2+的和的平方的2倍

整式的运算知识点汇总

整式的运算知识点汇总 .整式 探1.单项式 ①整式的运算知识点汇总单项式.整式的运算知识点汇总. ②单项式的系数是这个单项式的数字因数. 作为单项式的系数，必须连同前面的性质符号? 一个单项式只是字母的积，并非没有系数，它的系数为1,如mn的系数为1. ③一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. 探2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式?在多项式中，每个单项式叫做多项式的项?其中, 不 含字母的项叫做常数项…?一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项 式的次数.. ②含有字母的单项式有系数，多项式没有系数? 单项式和多项式都有次数， 一个多项式的次数只有一个，就是各项的次数中最高的那一项的次数? 多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式中单项式的个数? 探3?整式 单项式和多项式统称为整式? 代数式｛整式:多项式 、其他代数式 .整式的加减 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式? ◎?括号前面是-”号，去括号时,括号内各项要变号 .同底数幕的乘法 ※同底数幕的乘法法则：a"『二a m"（m,n都是正整数） 同底数幕相乘，底数不变,指数相加 应用法则运算时，要注意以下几点：（难点、易错点） ①法则使用的前提条件是：幕的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具 体 的数字式字母,也可以是一个单项或多项式； ②单独字母指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幕的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可 以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幕相乘时，法则可推广为a" 'an a^am n p（其中 m、n、p均为正数）； m?a n（m、n均为正整数） ⑤公式还可以逆用：a m”=a

北师大版数学七年级下册《整式的运算》单元测试卷及答案

第一章 整式及其运算 单元测试 一、选择题：（每题3分，共36分） 1．下列计算正确的是 ( ) 347.235A x x x ?= 3331243.x x x B =? 336.235C x x x += 325.428D x x x ?= 2．下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是 ( ) )23)(23(+--?x x A ))((a b b a B +---? (32)(23)C x x ?-+- )32)(23(-+?x x D 3．下列各式正确的是 ( ) 222)(b a b a A +=+? 2(6)(6)6B x x x ?+-=- 22)()(x y y x C -=-?? 42)2(22++=+?x x x D 4．下列计算正确的是 ( ) 1052.(10)(5)2A a a a ÷= 2321.n n n B x x x +-+÷= 2()()C a b b a a b ?-÷-=- 43331.(5)(10)2 D a b c a b ac -÷=- )45)(45.(52222y x y x +--运算的结果是 ( ) 441625.y x A -- 4224164025.y y x x B -+-? 44.2516C x y - 4224164025.y y x x D +- 6．下列计算正确的是 ( ) ; :4)2(:6)3(;872222221055y y y b a b a q p pq x x x =?-=-==+④③②①6322242:();b b b p q p q ÷=-=-⑤⑥ A. ①②④ B.②③⑤ C.③④ D.④⑥ 7．运算结果是 42221b a ab +-的是 ( ) 22.(1)A ab -+ 22)1.(ab B + 222.(1)C a b -+ 222.)1.(b a D -- 8．若)1)(2(-+-x a x 中不含x 的一次项，则 ( )

(完整版)解题技巧专题：整式求值的方法

解题技巧专题：整式求值的方法 ――先化简再求值，整体代入需谨记 ?类型一先化简，再代入 1?先化简，再求值：2 (x2y+ 3xy2)—[ — 2 (x2y- 1) + xy2] —3xy2，其中x = 1, y= 1. 2. (蚌埠期中)已知(x—2) 2+ Iy+ 1|= 0,求5xy2—[2x2y—( 2x2y —3xy2)]的值? ?类型二先变形，再整体代入 3. (曹县期中)已知a+ 2b=—3,贝U 3 (2a—3b)—4 (a—3b) + b 的值为( ) A.3 B. —3 C.6 D. —6 4. (盐城校级期中)已知a+ b= 4, c—d=—3,则(b+ c) — ( d —a)的值为___________ 5. (金乡县期中)先化简，再求值：(3x2+ 5x —2)— 2 (2x2+ 2x —1)+ 2x2—5,其中 x2+ x — 3 = 0.【方法16】 ?类型三利用“无关”求值或说理 1 6. 已知多项式2x2+ mx —卫+ 3 — ( 3x —2y + 1 —nx2)的值与字母x的取值无关，求多项式(m + 2n) — ( 2m —n)的值.

7. 老师出了这样一道题：“当a= 2015, b = —2016 时，计算(2a3—3a2b—2ab2) — ( a3—2ab2+ b3) + ( 3a2b—a3+ b3)的值?”但在计算过程中，同学甲错把“a= 2015”写成“ a =-2015”，而同学乙错把“ b=—2016”写成“―20.16”，可他俩的运算结果都是正确的，请你找出其中的原因，并说明理由.【方法17】 ?类型四与绝对值相关的整式化简求值 8. 已知a, b, c在数轴上的位置如图所示.化简：|a— 1|—|c—b|—|b—1|+ |—1 —c|. —*___ ] _________ I _____ B_____ I ___ ?_____ _ c -I 0 b I a

整式的运算知识点整理合集

第一章整式的运算知识点整理合集 一. 整式 ※1. 单项式定义; ①一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ②单项式的系数是这个单项式的数字因数. 作为单项式的系数，必须连同前面的性质符号. 一个单项式只是字母的积,并非没有系数,它的系数为1，如mn的 系数为1. ③由数与字母的积组成的代数式叫做单项式. 单独一个数或字母 也是单项式. ※2.多项式定义; ①含有字母的单项式有系数,多项式没有系数. 单项式和多项式都有次数, 一个多项式的次数只有一个,就是各 项的次数中最高的那一项的次数. 多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式 中单项式的个数. ②几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式 的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项 的次数,叫做这个多项式的次数. ※3.整式定义;

单项式和多项式统称为整式. ?? ??????其他代数式多项式单项式整式代数式 二. 整式的加减计算; ¤1. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号 ¤2. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多 项式或是单项式. 三. 同底数幂的乘法计算 ※同底数幂的乘法定律: n m n m a a a +=?(m,n 都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 应用定律运算时,要注意以下几点:（难点、易错点） ①定律使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可 以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②单独字母指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数 相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，定律可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数）