附表2 标准正态曲线下的面积表

正态分布z值表

正态分布z值表——见最下文 首先我们得先来了解一下什么是正态分布： 1.正态曲线(normal curve) 正态曲线是簇曲线，呈对称钟形，均数所在处最高，两侧逐渐下降，两端在无穷处与横轴无限接近。横坐标常使用观察值组段，纵坐标常使用频数、频率及概率密度（频率与组距之比）。 2.正态分布特征 曲线概率密度函数： 式中，有4个常数， μ为总体均数，σ为总体标准差，π为圆周率，е为自然对数的底数， 其中μ、σ为不确定的常数，称为正态分布的参数。 μ是位置参数，决定着正态曲线在X轴上的位置; σ是形状参数，决定着正态曲线的分布形状 由此决定的正态分布记作N(μ,σ2)。

仅X 为随机变量。 曲线位置形状与面积特征： 标准差一样规定了曲线的形状相同，而均数不同，会使得曲线在在横轴上的位置不同，并且随着均数增大，曲线逐渐向右移动。

均数不变，标准差改变，标准差小的曲线变异度小，曲线形状就高瘦一点；标准差大的变异度大，曲线形状就矮胖一点。 标准正态分布 均数为0，标准差为1的正态分布被称为标准正态分布(standard normal distribution)。 对于任意一个服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量，可做标准化转换。 通过标准化转换后，任意一个正态分布曲线下面积求解问题都能转换成标准正态分布曲线下面积求解问题。如下所示：

2.标准正态分布的应用 当Z的取值范围为（Z1,Z2)时，概率（面积）计算公式应为： P（Z1＜Z＜Z2）=φ（Z2）﹣φ（Z1） 因为统计表中只有Z值的左侧尾部面积，所以根据上图所示，当Z＞0时应有： φ（Z）=1-φ（﹣Z） 所以对于一个一般的正态分布问题，我们可以先通过标准化转换求得Z值，然后查表找到所对应的值后代入面积公式即可进行求解。 注意： ①曲线下面积总和为1。 ②曲线下的面积是从﹣∞积分到当前Z的面积。 ③曲线下对称于0的区间，面积相等。 ④当μ，σ和X已知时，先求Z值，再用Z值查表，得到所求区

曲线型组合图形的面积计算方法

曲线型组合图形的面积计算方法姓名对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有： 一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计 算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。例如下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。 30厘米 二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图 形的面积之差。例如下图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。 三、

四、 重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。 五、 辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如下图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便. 六、 割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半。 七、 平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。例如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边长方形内，这样整个阴影部分恰是一个长方形。 旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求下左图中阴影部分的面积，可将左半图形绕B 点逆时针方向旋转180°，使A 与C 重合，从而构成如下右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积。 九、 对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半。例如，欲求下图中阴影部分的面积，沿AB 在原图下方作关于AB 为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD 的面积的一半就是所求阴影部分的面积。 十、 重叠法：这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”（SA ∪B ＝SA ＋SB-SA ∩B ）解决。例如欲求下图中阴影部分的面积，可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为阴影部 分的面积恰好是两个扇形重叠的部分。 10厘米 6厘米 4厘米 20厘米 8厘米 10厘米 20厘米 30厘米 10厘米

标准正态分布表

标准正态分布表 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

标准正态分布表

4432198653 1.80.964 1 0.964 8 0.965 6 0.966 4 0.967 2 0.967 8 0.968 6 0.969 3 0.970 0.970 6 1.90.971 3 0.971 9 0.972 6 0.973 2 0.973 8 0.974 4 0.975 0.975 6 0.976 2 0.976 7 20.977 2 0.977 8 0.978 3 0.978 8 0.979 3 0.979 8 0.980 3 0.980 8 0.981 2 0.981 7 2.10.982 1 0.982 6 0.983 0.983 4 0.983 8 0.984 2 0.984 6 0.985 0.985 4 0.985 7 2.20.986 1 0.986 4 0.986 8 0.987 1 0.987 4 0.987 8 0.988 1 0.988 4 0.988 7 0.989 2.30.989 3 0.989 6 0.989 8 0.990 1 0.990 4 0.990 6 0.990 9 0.991 1 0.991 3 0.991 6 2.40.991 8 0.992 0.992 2 0.992 5 0.992 7 0.992 9 0.993 1 0.993 2 0.993 4 0.993 6 2.50.993 8 0.994 0.994 1 0.994 3 0.994 5 0.994 6 0.994 8 0.994 9 0.995 1 0.995 2 2.60.995 3 0.995 5 0.995 6 0.995 7 0.995 9 0.996 0.996 1 0.996 2 0.996 3 0.996 4 2.70.996 5 0.996 6 0.996 7 0.996 8 0.996 9 0.997 0.997 1 0.997 2 0.997 3 0.997 4 2.80.997 4 0.997 5 0.997 6 0.997 7 0.997 7 0.997 8 0.997 9 0.997 9 0.998 0.998 1 2.90.998 1 0.998 2 0.998 2 0.998 3 0.998 4 0.998 4 0.998 5 0.998 5 0.998 6 0.998 6 x00.10.20.30.40.50.60.70.80.9 30.998 7 0.999 0.999 3 0.999 5 0.999 7 0.999 8 0.999 8 0.999 9 0.999 9 1.000 正态分布概率表 Φ（ u ） =

标准正态分布-Z值表

0.00 0.010.020.030.040.050.060.070.080.090.00.500000.496010.492020.488030.484050.480060.476080.472100.468120.464140.10.460170.456200.452240.448280.444330.440380.436440.432510.428580.424650.20.420740.416830.412940.409050.405170.401290.397430.393580.389740.385910.30.382090.378280.374480.370700.366930.363170.359420.355690.351970.348270.40.344580.340900.337240.333600.329970.326360.322760.319180.315610.312070.50.308540.305030.301530.298060.294600.291160.287740.284340.280960.277600.60.274250.270930.267630.264350.261090.257850.254630.251430.248250.245100.70.241960.238850.235760.232700.229650.226630.223630.220650.217700.214760.80.211860.208970.206110.203270.200450.197660.194890.192150.189430.186730.90.184060.181410.178790.176190.173610.171060.168530.166020.163540.161091.00.158660.156250.153860.151510.149170.146860.144570.142310.140070.137861.10.135670.133500.131360.129240.127140.125070.123020.121000.119000.117021.20.115070.113140.111230.109350.107490.105650.103830.102040.100270.0985251.30.0968000.0950980.0934180.0917590.0901230.0885080.0869150.0853430.0837930.0822641.4 0.0807570.0792700.0778040.0763590.0749340.0735290.0721450.0707810.0694370.0681121.50.0668070.0655220.0642550.0630080.0617800.0605710.0593800.0582080.0570530.0559171.60.0547990.0536990.0526160.0515510.0505030.0494710.0484570.0474600.0464790.0455141.70.0445650.0436330.0427160.0418150.0409300.0400590.0392040.0383640.0375380.0367271.80.0359300.0351480.0343800.0336250.0328840.0321570.0314430.0307420.0300540.0293791.90.0287170.0280670.0274290.0268030.0261900.0255880.0249980.0244190.0238520.0232952.00.0227500.0222160.0216920.0211780.0206750.0201820.0196990.0192260.0187630.0183092.10.0178640.0174290.0170030.0165860.0161770.0157780.0153860.0150030.0146290.0142622.20.0139030.0135530.0132090.0128740.0125450.0122240.0119110.0116040.0113040.0110112.30.0107240.0104440.0101709.9031E-039.6419E-039.3867E-039.1375E-038.8940E-038.6563E-038.4242E-032.48.1975E-037.9763E-037.7603E-037.5494E-037.3436E-037.1428E-03 6.9469E-03 6.7557E-03 6.5691E-03 6.3872E-032.5 6.2097E-03 6.0366E-03 5.8677E-03 5.7031E-03 5.5426E-03 5.3861E-03 5.2336E-03 5.0849E-03 4.9400E-03 4.7988E-032.6 4.6612E-03 4.5271E-03 4.3965E-03 4.2692E-03 4.1453E-03 4.0246E-03 3.9070E-03 3.7926E-03 3.6811E-03 3.5726E-032.7 3.4670E-03 3.3642E-03 3.2641E-03 3.1667E-03 3.0720E-03 2.9798E-03 2.8901E-03 2.8028E-03 2.7179E-03 2.6354E-032.8 2.5551E-03 2.4771E-03 2.4012E-03 2.3274E-03 2.2557E-03 2.1860E-03 2.1182E-03 2.0524E-03 1.9884E-03 1.9262E-032.9 1.8658E-03 1.8071E-03 1.7502E-03 1.6948E-03 1.6411E-03 1.5889E-03 1.5382E-03 1.4890E-03 1.4412E-03 1.3949E-033.0 1.3499E-03 1.3062E-03 1.2639E-03 1.2228E-03 1.1829E-03 1.1442E-03 1.1067E-03 1.0703E-03 1.0350E-03 1.0008E-033.19.6760E-049.3544E-049.0426E-048.7403E-048.4474E-048.1635E-047.8885E-047.6219E-047.3638E-047.1136E-043.2 6.8714E-04 6.6367E-04 6.4095E-04 6.1895E-04 5.9765E-04 5.7703E-04 5.5706E-04 5.3774E-04 5.1904E-04 5.0094E-043.3 4.8342E-04 4.6648E-04 4.5009E-04 4.3423E-04 4.1889E-04 4.0406E-04 3.8971E-04 3.7584E-04 3.6243E-04 3.4946E-043.4 3.3693E-04 3.2481E-04 3.1311E-04 3.0179E-04 2.9086E-04 2.8029E-04 2.7009E-04 2.6023E-04 2.5071E-04 2.4151E-043.5 2.3263E-04 2.2405E-04 2.1577E-04 2.0778E-04 2.0006E-04 1.9262E-04 1.8543E-04 1.7849E-04 1.7180E-04 1.6534E-043.6 1.5911E-04 1.5310E-04 1.4730E-04 1.4171E-04 1.3632E-04 1.3112E-04 1.2611E-04 1.2128E-04 1.1662E-04 1.1213E-043.7 1.0780E-04 1.0363E-049.9611E-059.5740E-059.2010E-058.8417E-058.4957E-058.1624E-057.8414E-057.5324E-053.87.2348E-05 6.9483E-05 6.6726E-05 6.4072E-05 6.1517E-05 5.9059E-05 5.6694E-05 5.4418E-05 5.2228E-05 5.0122E-053.9 4.8096E-05 4.6148E-05 4.4274E-05 4.2473E-05 4.0741E-05 3.9076E-05 3.7475E-05 3.5936E-05 3.4458E-05 3.3037E-05 ※ Microsoft Excel 2004 for Mac で，NORMSDIST関数を使って作成． 2005. 10. 30 浅野　晃 標準正規分布表（P (Z z )） z の小数第１位まで z の小数第２位

t分布和标准规定正态分布

数理统计实验 t分布与标准正态分布 院（系）: 班级: 成员:

成员: 成员: 指导老师: 日期:

目录 t分布与标准正态分布的关系 (1) 一、实验目的 (1) 二、实验原理 (1) 三、实验内容及步骤 (1) 四、实验器材 (6) 五、实验结果分析 (6) 六、实验结论 (6)

t分布与标准正态分布的关系 一、实验目的 正态分布是统计中一种很重要的理论分布，是许多统计方法的理论基础。正态分布有两个参数，μ和σ，决定了正态分布的本质。为了应用和计算方便，常将一般的正态变量X通过μ变换[(X-μ)/σ]转化成标准正态变量μ，以使原来各种形态的正态分布都转换为μ=0，σ=1的标准正态分布，亦称μ分布。对于标准正态分布来说，μ是数据整体的平均值，σ是整体的标准差。但实际操作过程中，人们往往难以获得μ和σ。因此人们只能通过样本对这两个参数做出估计，用样本平均值和样本标准差代替整体的平均值和标准差，从而得出了t分布。另外从图像的层面说，正态分布的位置和形态只与μ和σ有关，而t分布不只与样本平均值和样本标准差有关，还与自由度相关。通过实验了解t分布与标准正态分布之间的关系。 二、实验原理 运用EXCEL软件验证t分布与标准正态分布的关系，绘制相应的统计图表进行分析。 三、实验内容及步骤 1.打开Excel文件，将“t分布与标准正态分布N（0，1）”合并并居中，黑体，20字号，红色；

2.选中文件,选项,自定义功能区,加载开发工具.在开发工具中插入滚动条,调节滚动条大小； 3.设置A2单元格格式,数字自定义区”!n=#,##0;[红 色]￥-#,##0”.然后左对齐,设置为红色；

正态分布讲解(含标准表)

2．4正态分布 复习引入： 总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线． 总体密度曲线 b 单位 O 频率/组距 a 它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积． 观察总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征，具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示： 2 2 () 2 , 1 (),(,) 2 x x e x μ σ μσ ? πσ - - =∈-∞+∞ 式中的实数μ、)0 (> σ σ是参数，分别表示总体的平均数与标准差，, ()x μσ ? 的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线． 讲解新课：

一般地，如果对于任何实数a b <，随机变量X 满足 ,()()b a P a X B x dx μσ?<≤=?, 则称 X 的分布为正态分布（normal distribution ) ．正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作),(2 σ μN ．如果随机变量 X 服从正态分布，则记为X ～),(2σμN . 经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．例如，高尔顿板试验中，小球在下落过程中要与众多小木块发生碰撞，每次碰撞的结果使得小球随机地向左或向右下落，因此小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标 X 是众多随机碰撞的结果，所以它近似服从正态分布．在现实生活中，很多随机变量都服从或近似地服从正态分布．例如长度测量误差；某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等；一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等；正常生产条件下各种产品的质量指标（如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容量、电子管的使用寿命等）；某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等；一般都服从正态分布．因此，正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中．正态分布在概率和统计中占有重要的地位． 说明:1参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去佑计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计． 2.早在 1733 年，法国数学家棣莫弗就用n ！的近似公式得到了正态分布．之后，德国数学家高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它，并研究了它的性质，因此，人们也称正态分布为高斯分布． 2．正态分布),(2 σ μN ）是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布 通过固定其中一个值，讨论均值与标准差对于正态曲线的影响

正态分布的概念和特征

第一节正态分布的概念和特征 一、正态分布的概念 由表的频数表资料所绘制的直方图，图（1）可以看出，高峰位于中部，左右两侧大致对称。我们设想，如果观察例数逐渐增多，组段不断分细，直方图顶端的连线就会逐渐形成一条高峰位于中央（均数所在处），两侧逐渐降低且左右对称，不与横轴相交的光滑曲线图（3）。这条曲线称为频数曲线或频率曲线，近似于数学上的正态分布（normal distribution）。由于频率的总和为100%或1，故该曲线下横轴上的面积为100%或1。 图频数分布逐渐接近正态分布示意图 为了应用方便，常对正态分布变量X作变量变换。 （）

该变换使原来的正态分布转化为标准正态分布 (standard normal distribution)，亦称u分布。u被称为标准正态变量或标准正态离差（standard normal deviate）。 二、正态分布的特征： 1．正态曲线（normal curve）在横轴上方均数处最高。 2．正态分布以均数为中心，左右对称。 3．正态分布有两个参数，即均数和标准差。是位置参数，当固定不变时，越大，曲线沿横轴越向右移动；反之，越小，则曲线沿横轴越向左移动。 是形状参数，当固定不变时，越大，曲线越平阔；越小，曲线越尖峭。通常用表示均数为，方差为的正态分布。用N（0，1）表示标准正态分布。 4．正态曲线下面积的分布有一定规律。 实际工作中，常需要了解正态曲线下横轴上某一区间的面积占总面积的百分数，以便估计该区间的例数占总例数的百分数（频数分布）或观察值落在该区间的概率。正态曲线下一定区间的面积可以通过附表1求得。对于正态或近似正态分布的资料，已知均数和标准差，就可对其频数分布作出概约估计。 查附表1应注意：①表中曲线下面积为-∞到u的左侧累计面积；②当已知μ、σ和X时先按式（）求得u值，再查表，当μ、σ未知且样本含量n足够大时，可用样本均数和标准差S分别代替μ和σ，按式求得u值，再查表；③曲线下对称于0的区间面积相等，如区间（-∞，）与区间（，∞）的面积相等，④曲线下横轴上的总面积为100%或1。

利用定积分求曲线围成的面积

12.9 利用定积分求曲线围成的面积 武汉外国语学校 汪家硕 一．复习回顾： 1.定积分的几何意义：当()0f x ≥时，积分()b a f x dx ?在几何上表示由()y f x =、x a =、 x b =与x 轴所围成的曲边梯形的面积。 当()0f x ≤时，由()y f x =、x a =、x b =与x 轴所围成的曲边梯形位于x 轴的下方。 2.牛顿—莱布尼茨公式 定理（微积分基本定理）如果()f x 是区间[,]a b 上的连续函数，并且'()()F x f x =，则 ()()()b a f x dx F b F a =-? 二．曲线围成的面积 1.设f 和g 是区间[,]a b 上的连续函数且对任意的[,]x a b ∈有()()f x g x ≥，则直线x a =和直线x b =以及曲线间围成的面积可以表示为： ()()()()b b b a a a f x dx g x dx f x g x dx -=-? ?? 例1.求抛物线2y x =和直线2y x =所围成的区域面积。 解：先求出P 点坐标。 解方程组22y x y x ?=?=? ? 02 x x =??=? ∴ P 点的坐标是(2,4)。 所求的面积= 2 23220 08424333x x x dx x ??-=-=-=????? 例1 ?b a f (x )dx =c a f (x )dx +b c f (x )dx 。

例2．计算曲线21y x =+和24y x =-，以及直线1x =和1x =-所围成的区域面积。 解：所求面积= 1 11322211 12144(1)32333x x x dx x dx x ---??--+=-=-=?????? 例2 2.前面的例题都是一个曲线总在另外一个曲线的上方，如果它们交叉会是什么结 果？ 考虑区间112233[,],[,],[,],[,]a c c c c c c b ，阴影部分面积可以表示为： 1 23123()()()()()()()()c c c b a c c c f x g x dx g x f x dx f x g x dx g x f x dx -+-+-+-???? 例3：求3 ()f x x =和()g x x =所围成的封闭区域面积。 解：当()()f x g x =时图像的交点， 即 3320(1)0 x x x x x x =?-=?-= 01x ∴=±或 例3

利用Excel的NORMSDIST计算正态分布函数表1

利用Excel的NORMSDIST计算正态分布函数表1

利用Excel的NORMSDIST函数建立正态 分布表 董大钧，乔莉 沈阳理工大学应用技术学院、信息与控制分院， 辽宁抚顺113122 摘要：利用Excel办公软件特有的NORMSDIST函数可以很准确方便的建立正态分布表、查找某分位数点的正态分布概率值,极大的提高了数理统计的效率。该函数可返回指定平均值和标准偏差的正态分布函数，将其引入到统计及数据分析处理过程中，代替原有的手工查找正态分布表，除具有直观、形象、易用等特点外,更增加了动态功能,极大提高了工作效率及准确性。 关键词：Excel；正态分布；函数；统计 引言 正态分布是应用最广泛的连续概率分布，生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，某种产品的张力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量等等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分

布。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。在科学研究及数理统计计算过程中，人们往往要通过某本概率统计教材附录中的正态分布表去查找，非常麻烦。若手头有计算机，并安装有Excel软件，就可以利用Excel的NORMSDIST( x )函数进行计算某分位数点的正态分布概率值，或建立一个正态分布表，准确又方便。 1 正态分布及其应用 正态分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、标准方差为σ2的高斯分布，记为N(μ，σ2)。则其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。服从正态分布的随机变量的概率规律为取与μ邻近的值的概

标准正态分布表(附表1-2)

附表1-2 标准正态分布函数表φ（x ） x0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.09 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.60.500 0 0.539 8 0.579 3 0.617 9 0.655 4 0.691 5 0.725 7 0.758 0 0.788 1 0.815 9 0.841 3 0.864 3 0.884 9 0.903 2 0.919 2 0.933 2 0.945 2 0.504 0 0.543 8 0.583 2 0.621 7 0.659 1 0.695 0 0.729 1 0.761 1 0.791 0 0.818 6 0.843 8 0.866 5 0.886 9 0.904 9 0.920 7 0.934 5 0.946 3 0.508 0 0.547 8 0.587 1 0.625 5 0.662 8 0.698 5 0.732 4 0.764 2 0.793 9 0.821 2 0.846 1 0.868 6 0.888 8 0.906 6 0.922 2 0.935 7 0.947 4 0.512 0 0.551 7 0.591 0 0.629 3 0.666 4 0.701 9 0.735 7 0.767 3 0.796 7 0.823 8 0.848 5 0.870 8 0.890 7 0.908 2 0.923 6 0.937 0 0.948 4 0.516 0 0.555 7 0.594 8 0.633 1 0.670 0 0.705 4 0.738 9 0.770 3 0.799 5 0.826 4 0.850 8 0.872 9 0.892 5 0.909 9 0.925 1 0.938 2 0.949 5 0.519 9 0.559 6 0.598 7 0.636 8 0.673 6 0.708 8 0.742 2 0.773 4 0.802 3 0.828 9 0.853 1 0.874 9 0.894 4 0.911 5 0.926 5 0.939 4 0.950 5 0.523 9 0.563 6 0.602 6 0.640 4 0.677 2 0.712 3 0.745 4 0.776 4 0.805 1 0.835 5 0.855 4 0.877 0 0.896 2 0.913 1 0.927 9 0.940 6 0.951 5 0.527 9 0.567 5 0.606 4 0.644 3 0.680 8 0.715 7 0.748 6 0.779 4 0.807 8 0.834 0 0.857 7 0.879 0 0.898 0 0.914 7 0.929 2 0.941 8 0.952 5 0.531 9 0.571 4 0.610 3 0.648 0 0.684 4 0.719 0 0.751 7 0.782 3 0.810 6 0.836 5 0.859 9 0.881 0 0.899 7 0.916 2 0.930 6 0.943 0 0.953 5 0.535 9 0.575 3 0.614 1 0.651 7 0.687 9 0.722 4 0.754 9 0.785 2 0.813 3 0.838 9 0.862 1 0.883 0 0.901 5 0.917 7 0.931 9 0.944 1 0.953 5

正态概率图normalprobability plot

正态概率图(normal probability plot) 方法演变：概率图，分位数-分位数图( Q- Q) 概述 正态概率图用于检查一组数据是否服从正态分布。是实数与正态分布数据之间函数关系的散点图。如果这组实数服从正态分布，正态概率图将是一条直线。通常，概率图也可以用于确定一组数据是否服从任一已知分布，如二项分布或泊松分布。 适用场合 ·当你采用的工具或方法需要使用服从正态分布的数据时； ·当有50个或更多的数据点，为了获得更好的结果时。 例如： ·确定一个样本图是否适用于该数据； ·当选择作X和R图的样本容量，以确定样本容量是否足够大到样本均值服从正态分布时； ·在计算过程能力指数Cp或者Cpk之前； ·在选择一种只对正态分布有效的假设检验之前。

实施步骤 通常，我们只需简单地把数据输入绘图的软件，就会产生需要的图。下面将详述计算过程，这样就可以知道计算机程序是怎么来编译的了，并且我们也可以自己画简单的图。 1将数据从小到大排列，并从1～n标号。 2计算每个值的分位数。i是序号： 分位数＝(i－0.5)/n 3找与每个分位数匹配的正态分布值。把分位数记到正态分布概率表下面的表A.1里面。然后在表的左边和顶部找到对应的z值。 4根据散点图中的每对数据值作图：每列数据值对应个z值。数据值对应于y轴，正态分位数z值对应于x轴。将在平面图上得到n个点。

5画一条拟合大多数点的直线。如果数据严格意义上服从正态分布，点将形或一条直线。将点形成的图形与画的直线相比较，判断数据拟合正态分布的好坏。请参阅注意事项中的典型图形。可以计算相关系数来判断这条直线和点拟合的好坏。 示例 为了便于下面的计算，我们仅采用20个数据。表5. 12中有按次序排好的20个 值，列上标明“过程数据”。 下一步将计算分位数。如第一个值9，计算如下： 分位数＝(i－0.5)/n＝(1－0.5)/20＝0.5/20＝0.025同理，第2个值，计算如下： 分位数＝(i－0.5)/n＝(2－0.5)/20＝1.5/20＝0.075可以按下面的模式去计算：第3个分位数=2.5÷20，第4个分位数＝3 5÷20 以此类推直到最后1个分位数＝19. 5÷20。 现在可以在正态分布概率表中查找z值。z的前两 个阿拉伯数字在表的最左边一列，最后1个阿拉伯数 字在表的最顶端一行。如第1个分位数＝0. 025，它 位于－1.9在行与0.06所在列的交叉处，故z＝－ 1.96。用相同的方式找到每个分位数。 如果分位数在表的两个值之间，将需要用插值法进行求解。例如：第4个分位数为0.

利用Excel的NORMSDIST计算正态分布函数表

利用Excel的NORMSDIST函数建立正态 分布表 董大钧，乔莉 理工大学应用技术学院、信息与控制分院，113122 摘要：利用Excel办公软件特有的NORMSDIST函数可以很准确方便的建立正态分布表、查找某分位数点的正态分布概率值,极大的提高了数理统计的效率。该函数可返回指定平均值和标准偏差的正态分布函数，将其引入到统计及数据分析处理过程中，代替原有的手工查找正态分布表，除具有直观、形象、易用等特点外,更增加了动态功能,极大提高了工作效率及准确性。 关键词：Excel；正态分布；函数；统计 引言 正态分布是应用最广泛的连续概率分布，生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述。例如，在生产条件不变的情况下，某种产品的力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量等等。一般来说，如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果，那么就可以认为这个量具有正态分布。从理论上看，正态分布具有很多良好的性质，许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的，例如对数正态分布、t分布、F分布等。在科学研究及数理统计计算过程中，人们往往要通过某本概率统计教材附录中的正态分布表去查找，非常麻烦。若手头有计算机，并安装有Excel软件，就可以利用Excel的NORMSDIST( x )函数进行计算某分位数点的正态分布概率值，或建立一个正态分布表，准确又方便。 1 正态分布及其应用 正态分布（normal distribution）又名高斯分布（Gaussian distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、标准方差为σ2的高斯分布，记为N(μ，σ2 )。则其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟

标准正态曲线下面积的求法

.标准正态曲线下面积的求法（查表资料1-3） 1．已知Z值求概率 ⑴．求Ｚ＝0至某一Ｚ值之间的概率：直接查表 ⑵．求两个Ｚ值之间的概率 ?两Ｚ值符号相同：PZ1－Z2＝PZ2－PZ1 ? ?两Ｚ值符号相反：PZ1－Z2＝PZ2＋PZ1 ? ⑶．求某一Z值以上的概率 ?Z＞0时，PZ－∞＝0.5－PZ ? ?Z＜0时，PZ－∞＝0.5＋PZ ? ⑷．求某一Z值以下的概率 ?Z＞0时，P－∞－Z＝0.5＋PZ ? ?Z＜0时，P－∞－Z＝0.5－PZ ? 2．已知面积（概率）求Z值 ⑴．求Z＝0以上或以下某一面积对应的Z值：直接查表 ⑵．求与正态曲线上端或下端某一面积P相对应的Z值：先用0.5－PZ，再查表 ⑶．求与正态曲线下中央部位某一面积相对应的Z值：先计算P／2，再查表 3．已知概率Ｐ或Z值，求概率密度Y ?直接查正态分布表就能得到相应的概率密度Ｙ值。 ? ?如果由概率Ｐ求Ｙ值，要注意区分已知概率是位于正态曲线的中间部分，还是两尾端部分，才能通过查表求得正确的概率密度。

（1）已知Z值求面积 如果是原始数据，要首先转化为标准分数，然后再由Z值查到面积，具体做法有以下三种： 第一种情况：求Z=0至某一Z值之间的面积。可以直接查表（附表1）； 如查Z=0到Z=0.50的面积。查得P=0.19146。 再如：求Z=0到Z=2之间的面积。可以直接查。查附表1。先找Z行，找到2这个值；再看P行，在2旁边的那个P值为0.47725。从而得到从Z=0到Z=2这个区域的面积为0.47725。 第二种情况：求两个Z值之间的面积； 首先要找出这两个值到Z=0的面积找出来，然后看它们的符号相同还是相反。如果相同，就用大的面积减去小的面积所得差即为所求；如果符号相反，就把两个面积加起来，所得和即为所求面积。 例如：要求Z=0.50到Z=2之间的面积。先查得Z=0到Z=0.50的面积，结果查得0.19146；在查得Z=0到Z=2之间的面积，结果查得0.47725。然后看两个Z值的符号是相同还是相同。结果发现相同。那么最终所求面积等于0.47725减去0.19146，结果得0.28579。即从Z=0.50累积到Z=2的概率为0.28579，或所求面积为0.28579。 又如：要求Z=-1.50到Z=1之间的面积。先查得Z=0到Z=-1.50的面积，结果查得0.43319；在查得Z=0到Z=1之间的面积，结果查得0.34134。然后看两个Z值的符号是相同还是相反。结果发现相同。 那么最终所求面积等于0.43319加上0.34134，结果得0.77633。即从Z=-1.50累积到Z=1的概率为 0.77633，或所求面积为0.77633。 第三种情况：求某一Z值以上或以下的面积。即左端或右端，上端或下端。 例如：求Z=2以上的面积。先查Z=0到Z=2的面积为多少，查附表1的0.47725，则Z=2以上的面积就等于半块面积减去0.47725。这时就用到标准正态曲线的对称性。即整个面积为1，则半个面积为 0.50。所以Z=2以上的面积为0.02275。同理根据对称性可以求得Z=2以下的面积，Z=-2以上或以下 的面积。 例如：某地区某年高考英语这一科的考生有46000人，经过计算平均分为56.03，标准差为19.06，假定这个分布是正态的，现在问成绩在90分以上的有多少人，60分到90分有多少人，60分以下的有多少人。 （2）已知面积求Z值 第一种情况：求Z=0以上或以下某一面积相对应的Z值； 求Z=0至某一Z值之间面积所对应的Z值。可以直接查表（附表1）。如已知Z=0往上的面积等于0.30，求所对应的Z值。先查P行，找到0.30。当然表中不一定有该数据，可以找最接近的数，其所对应的Z值就是我们所要求的。查得Z=0.84。所以从Z=0往上0.30的面积所对应的Z值为0.84。同理可得从Z=0往下的面积对应的Z值，不过要在所求得的Z值前加一个负号。

正态性检验的一般方法汇总

正态性检验的一般方法 姓名：蓝何忠 学号：1101200203 班号：1012201 正态性检验的一般方法 【摘要】：正态分布是自然界中一种最常见的也是最重要的一种分布.因此,人们在实际使用统计分析时,总是乐于正态假定,但该假定是否成立,牵涉到正态性检验.在一般性的概率统计教科书中,只是把这个

问题放在一般性的分布拟合下作简短处理,而这种万精油式的检验方法,对正态性检验不具有特效.鉴于此,该文从不同角度出发介绍正态性检验的几种常见的方法,并且就各种方法作了优劣比较, 【引言】一般实际获得的数据，其分布往往未知。在数据分析中，经常要判断一组数据的分布是否来自某一特定的分布，比如对于连续性分布，常判断数据是否来自正态分布，而对于离散分布来说，常判断是否来自二项分布.泊松分布，或判断实际观测与期望数是否一致，然后才运用相应的统计方法进行分析。 几种正态性检验方法的比较。 2?一、拟合优度检验： （1）当总体分布未知，由样本检验总体分布是否与某一理论分布一致。 H0: 总体X的分布列为p{X=}=,i=1,2,…… H1：总体 X. 的分布不为 构造统计量 为真时H0发生的理为为样本中发生的实际频数,其中论频数。2）检验原理（2?意味着对于，=,观测频数与期望频数完全一致，若=0，则即完全拟合。 2?观察频数与期望频数越接近，则值越小。 2?当原假设为真时，有大数定理，与不应有较大差异，即值应较小。

2?若值过大，则怀疑原假设。 2?拒绝域为R={d} ，判断统计量是否落入拒绝域，得出结论。 二、Kolmogorov-Smirnov正态性检验： Kolmogorov-Smirnov检验法是检验单一样本是否来自某一特定它的 检验方法是以样本数比如检验一组数据是否为正态分布。分布。． 据的累积频数分布与特定理论分布比较，若两者间的差距很小，则推论该样本取自某特定分布族。即对于假设检验问题： H0:样本所来自的总体分布服从某特定分布 H1：样本所来自的总体分布不服从某特定分布 统计原理：Fo（x）表示分布的分布函数，Fn（x）表示一组随机样本的累计概率函数。 #}n1,2,,x{x?,i?i?)F(x n n : x）差距的最大值，定义如下式Fn为Fo(x)与（D设 D=max|Fn(x)-Fo(x)| P{Dn>d}=a. a，对于给定的位健康男性在未进食前的血糖浓度如表所示，试测验这组35例如： =6的正态分布，标准差数据是否来自均值μ=80σ87 77 92 68 80 78 84 77 81 80 80 77 92 86 76 80 81 75 77 72 81 90 84 86 80 68 77 87 76 77 78 92 75 80 78 n=35 检验过程如下：健康成人男性血糖浓度服从正态分布 H0:假设健康成人男性血糖浓度不服从正态分布 H1: 计算过程如表：