第四章集中趋势测量法
第四章 集中趋势测量法
第一节 算术平均数
简单算术平均数·加权算术平均数·算术平均数的性质 第二节 中位数
对于未分组资料·对于分组资料·四分位数与其他分位数·中位数的性质 第三节 众数
对于未分组资料·对于分组资料·众数的性质 第四节 几何平均数与调和平均数及其他 几何平均数·调和平均数·各种平均数的关系
一、填空
1．某班级中男生人数所占比重是66.7%，则男生和女生的比例关系是（ ）。 2．在频数分布图中，（ ）标示为曲线的最高点所对应的变量值。 3．在频数呈偏态分布时，（ ）必居于X 和M 0之中。
4．算术平均数、调和平均数、几何平均数又称为（ ）平均数，众数、中位数又称为（ ）平均数，其中（ ）平均数不受极端变量值得影响。
5．调和平均数是根据（ ）来计算的，所以又称为（ ）平均数。
6．加权算术平均数是以（ ）为权数，加权调和平均数是以（ ）为权数的。 7．对于未分组资料，如总体单位数是偶数，则中间位置的两个标志值的算术平均数就是（ ）。
二、单项选择
1．分析统计资料，可能不存在的平均指标是（ ）。
A 众数
B 算术平均数
C 中位数
D 几何平均数
2．对于同一资料，算术平均数，调和平均数和几何平均数在数量级上一般存在如下关系（ ）。
A g M ≥h M ≥X
B h M ≥X ≥g M
C h M ≥g M ≥X
D X ≥g M ≥h M
3．下面四个平均数中，只有（ ）是位置平均数。
A 算术平均数
B 中位数
C 调和平均数
D 几何平均数 4．从计算方法上看，
P
K Q P Q P /111
1∑∑是（ ）。
A 算术平均数
B 调和平均数
C 中位数
D 几何平均数
5．由右边的变量数列可知：（ ）。 A 0M >d M ； B d M >0M ； C 0M >30 D d M >30
6．某车间三个小组，生产同种产品，其劳动生产率某月分别为150，160，165（件/工日），产量分别为4500，4800，5775（件），则该车间平均劳动生产率计算式为（ ）。
A 33.1583
165
160150=++（件/工日）
B 53.1585775
480045005775
16548001604500150=?+?+?＋＋（件/工日）
C 68.158165577516048001504500577548004500=++++（件/工日）
D
21.1581651601503
＝??（件/工日）
7．关于算术平均数的性质，不正确的描述是（ ）。 A 各变量值对算术平均数的偏差和为零； B 算术平均数受抽样变动影响微小； C 算术平均数受极端值的影响微小；
D 各变量值对算术平均数的偏差的平方和，小于它们对任何其它数偏差的平方和。 8．N 个变量值连乘积的N 次方根，即为（ ）。
A 几何平均数
B 算术平均数
C 中位数
D 调和平均数 9．在一个左偏的分布中，小于平均数的数据个数将（ ）。 A 超过一半 B 等于一半 C 不到一半 D 视情况而定
10．分组数据中，若各组变量值都增加2倍，每组次数都减少一半，则其中位数的数值将（ ）。
A 增加2倍
B 不变
C 减少一半
D 无法判断
11．一个右偏的频数分布，一般情况下，下面的（ ）的值最大。 A 中位数 B 众数
C 算术平均数
D 几何平均数 12．对于同一资料，算术平均数，调和平均数和几何平均数在数量级上一般存在（ ）关系。
A g M ≥h M ≥X
B h M ≥X ≥g M
C h M ≥g M ≥X
D X ≥g M ≥h M
13．在社会统计学中，（ ）是反映集中趋势最常用、最基本的平均指标。
A 中位数
B 算术平均数
C 众数
D 几何平均数
14．对于钟型分布，当X ―M o ＞0时为（ ）。
A 正偏
B 负偏
C 正态
D 不一定
三、多项选择
1．算术平均数的特点是（ ）。
A 受抽样变动影响微小；
B 受极端值影响大；
C 在频数分布图中，标示为曲线最高点所对应的变量值；
D 如遇到开口组时，不经特殊处理往往算不出来；
E 如遇到异距分组时，不经特殊处理往往算不出来。 2．中位数是（ ）。
A 一种根据位置来确定的总体的代表值；
B 处于任意数列中间位置的那个变量值；
C 易受极端变量值影响的平均数；
D 在顺序排列的数列中，在
2
1+n 位上的那个变量值； E 将总体的变量值均等地分为两部分的那个变量值。
3．当遇到分组资料有开口组的情况时，非经特殊处理，下面无法求出的统计指标有（ ）。
A 算术平均数
B 几何平均数
C 中位数
D 众数
E 调和平均数 4．（ ）可统称为数值平均数
A 算术平均数
B 几何平均数
C 调和平均数
D 众数
E 中位数 5．几何平均数的计算公式有（ ）
A
n
x x x n 21? B
n
n
a a 0 C
1
2
22
1-+?++n n
x x x
D ∑∏f f X E
q p ?
6．如果变量值中有一项为零，则不能计算（ ）。
A 算术平均数
B 几何平均数
C 中位数
D 众数
E 调和平均数
四、名词解释
1．中位数 2．众数
3．调和平均数 4．几何平均数 5．平均指标
五、判断题
1．无论分布曲线是正偏还是负偏，中位数都居算术平均数和众数之间。（ ）
2．各标志值平方和的算术平均数是n X ∑2。 （ ）
3．中位数是处于任意数列中间位置的那个数。 （ ） 4．N 个变量值连乘积的平方根，即为几何平均数。 （ ） 5．各变量值的算术平均数的倒数，称调和平均数。 （ ）
六、计算题
1．若一总体为2、3、5，求下列各值： （1）N （2）X 1 （3）X 2 （4）X 3 （5）X n （6）∑X （7）∑2
X
（8）2
)
1(∑-X
（9）
∏X （10）∏2
X
2．已知某社区50名退休老人的年龄如下：
81、 56、 76、 67、 79、 62、 72、 61、 77、 62 60、 73、 65、 58、 70、 60、 59、 69、 58、 68 80、 59、 62、 59、 83、 68、 63、 70、 69、 59 64、 75、 66、 74、 65、 87、 58、 81、 68、 63 56、 58、 77、 57、 72、 65、 65、 61、 73、 79
①试编一频数分布数列（要求：第一组下限取56；组距取4）；②试求该社区退休老人年龄的算术平均数和中位数；③试求该社区退休老人年龄的标准差和标准差系数。
3．已知一未分组资料为2、3、5、8、9、12，试求：算术平均数、中位数、众数、调和平均数、几何平均数。
4．某街道8户居民在某月的收入分布如下：（单位：元） 257，278，305，278，340，413，327，241。
求8户居民收入的算术平均数和中位数，并指出众数。
5．某工厂50名职工每周工资数分配情况如下表，试求：（1）算术平均；（2）中位数；（3）众数；（4）调和平均数；（5）几何平均数。
2）求平均每人每日吸烟量；
3）指出中位数组和众数组。
7．某市场有四种规格的苹果，每斤价格分别为1.40元、1.80元、2.80元和1.50元。试计算：
（1）四种苹果各买一斤，平均每斤多少元？
（2）四种苹果各买一元，平均每斤多少元？
8．求下列数字的算术平均数，中位数和众数。
57，66，72，79，79，80，123，130．
9．某班学生年龄资料如下：（单位：岁）
17，18，16，20，18，17，17，18，24，19，19，18，16，20，19，17，19，16，20，21，17，18，19，16，18，17，18，20，23，21，17，18，22，22，21。
要求：按每一岁编制一个变量数列，并计算平均年龄、中位数和众数。
10．某社区2口之家有8户，3口之家有25户，4口之家有20户，5口之家有12户，6口之家8户，7口之家3户，8口之家2户。
（1）求该社区户均人口；（2）求居民户人口的众数；（3）求居民户人口的中位数。
11
要求：计算该乡的平均亩产量和亩产量的中位数。
12
13．某乡镇企业30名工人月工资资料如下：（单位：元）
206，181，210，191，209，211，207，199，194，191，
219，187，218，197，203，206，185，206，201，205，
207，221，205，195，206，229，211，201，196，205。
（1）请按5组将上面原始数据编制成频数分布表（采用等距分组）；
（2）计算该厂工人的平均工资（要根据上表来计算）；
（3）计算该厂工人工资的中位数。
14．下面是60个国家中农民家庭百分比的分布，试计算这60个国家农民家庭百分比的
若出现下列情况，请指出算术平均数和中位数所受影响（增大、减少、保持不变）
a. 最后一组的组距扩大到50 ~ 70，各组频数不变。
b. 每一组的组距增加5%（如变成10 ~ 25，25 ~ 40，…），各组频数不变。
c. 各组组距不变，10 ~ 20组的频数变为5，20 ~ 30组的频数变为18。
d. 各组组距不变，各组频数加倍。
）四分位差。
15．根据下表求：（1）中位数；（2）众数；（3
七、简答题
1．算术平均数的性质是什么？
2．中位数的性质是什么？
3．众数的性质是什么？
参考答案
一、填空
1．2:1 2．0M 3．d M 4．数值、位置、位置 5．变量值的倒数、倒数 6．各组单位数、各组标志总量 7．中位数
二、单项选择
1．A 2．D 3．B 4．B 5．B 6．C 7．C 8．A 9．C 10．A 11．C 12．D 13．B 14．B
三、多项选择
1．ABD 2．AE 3．ABE 4．ABC 5．ABE 6．BE
四、名词解释
1．中位数
把总体单位某一数量标志的各个数值，按大小顺序排列，位于正中处的变量值即为中位数。
2．众数
在一组资料中，出现次数（或频数）呈现“峰”值的那些变量值。 3．调和平均数
N 个变量值倒数算术平均数的倒数，也称倒数平均数。 4．几何平均数：
N 个变量值连乘积的N 次方根。 5．平均指标：
就是表明同质总体在一定条件下某一数量标志所达到的一般水平。
五、判断题
1．√ 2．× 3．× 4．× 5．×
六、计算题
1． （1）N =3 （2） X 1 =2
（3）X 2 =3 （4） X 3 =5
（5）X n =5 （6）∑X = 10 （7）∑2
X
= 38 （8）2
)
1(∑-X = 21
（9）
∏X = 30 （10）∏2
X = 900
2．②算术平均数（约67.9岁）和中位数（约66.9岁）；③标准差（约8.1岁）和标准
差系数（约12.0%）
3．算术平均数均数6.5 中位数6.5 众数无调和平均数4.4 几何平均数5.4
4．算术平均数304.9 中位数291.5 众数278
5．（1）算术平均数【67.3】（2）中位数【67.3 真实组距为3】
（3）众数【67.26 众数组真实下限为65.5，真实组距为3】（4）调和平均数【67.16 】（5）几何平均数【67.23】
6．【离散】【14.6】【中位数组11~15 众数组11~15】
7．【1.875】【1.743】
8．算术平均数 85.75 中位数79 众数79
9．算术平均数18.7 中位数18 众数18
11．平均亩产量 567.88 中位数566.22
12．74.45
13．203.83；204.07 真实组距10
14．1）算术平均数增大中位数不变；
2）算术平均数增大中位数增大；
3）算术平均数增大中位数不变
4）算术平均数不变中位数不变
15.（1）中位数：5（2）众数：5（3）四分位差：(6- 4)/2=1
七、简答题
1．（1）各变量值与算术平均数的离差之和等于0，
(2)各变量值对算术平均数的离差的平方和，小于它们对任何其他数(X’)偏差的平方和。也就是说，各变量值与算术平均数的离差的平方和为最小值。
(3)算术平均数受抽样变动影响微小，通常它是反映总体分布集中趋势的最佳指标。
(4)算术平均数受极端值的影响颇大，遇到这种情况时，就不宜用它来代表集中趋势了。
(5)分组资料如通有开放组距时，不经特殊处理，算术平均数将无法得到。
2．(1)各变量值对中位数之差的绝对值总和，小于它们对任何其他数(X’)之差的绝对值总和。
(2)中位数不受极端值的影响。
(3)分组资料有不确定组距时，仍可求得中位数。
(4)中位数受抽样变动的影响较算术平均数略大，因此中位数作为表示总体资料集中趋势的指标，使用也很广泛。
3．(1)在分组资料中，众数仅受上下相邻两组频数大小的影响。而不受极端值的影响，因而对开口组资料，仍可计算众数。
(2)受抽样变动影响大。
(3)对于给定资料，其反映集中趋势的指标，只有众数不唯一确定。有的资料只有一个众数，有的资料没有众数，有的资料则存在好几个众数。
(4)在频数分布中，众数标示为其“峰”值所对应的变量值，它的优点是帮助我们很容易区分出偏态以及单峰分布和多峰分布。
第五章 离中趋势的量度：变异指标
第五章离中趋势测量法 平均指标对总体的共性和一般水平作了概括，以此来说明总体标志值分布的集中趋势。但是总体作为统计对象，还有其变异性的一面。变异指标用以反映总体各单位标志值的变动范围或参差程度，与平均指标相对应，从另一个侧面反映了总体的特征。变异指标不仅可以综合地显示变量值的离中趋势，还可以用来判别平均数的代表性。所谓离中趋势，是指数列中各变量值之间的差距和离散程度。离势小，平均数的代表性高；离势大，平均数代表性低。 变异指标的种类较多，如按计算的基准来分有以下两类： (1)以两数之差来表达的有全距和四分位差等。 (2)以对平均数偏差来表达的有平均差、标准差等。 变异指标如按数量关系来分有以下两类； (1)凡用绝对数来表达的变异指标，统称绝对离势，主要有极差、平均差、四分位差、标准差等。 (2)凡用相对数来表达的变异指标，统称相对离势，主要有异众比率、标准差系数、平均差系数和一些常用的偏态系数。 第一节全距与四分位差 1．全距 全矩是最大变量值与最小变量值之差，用R来表示。对未分组资料，计算全距用原始式。由于全距是一组数据中两个极端值之差，所以它又称极差。 全距的最大优点是：计算简单，便于直观。缺点是；①受极端值影响大，遇含开口组的资料时将无法计算；②由于没有量度中间各个单位间的差异性，所以数据利用率很低，信息丧失严重；③受抽样变动影响很大。一般说来，大样本全距要比小样本全距大些，因为大样本有较多的机会包含最极端的变量值。 2．四分位差 四分位是用第三四分位数和第一四分位数的半距作为测定离中趋势的一种变异指标，它可以避免全距测量离中趋势受极端值影响大这个缺点。但由于它仅以两数之差为基准，全距的另两个缺点依然无法避免。 第二节平均差 要测定变量值的离中趋势，尤其是要测定各变量值相对于平均数的差异情况，一个很自然的想法就是计算各变量值与算术平均数的离差。但由于算术平均数的性质，各变量值与其算术平均数离差的代数和恒为零，所以用这个性质无法构造出能够测定离中趋势的变异指标。为此，我们采取处理离差绝对值的办法，如此构造出来的变异指标，称为平均差 1．对于未分组资料A·D的计算 平均差被定义为各变量值对其算术平均数(或中位数)离差绝对值的算术平均数，用A·D 表示。对于未分组资料，求平均差用原始式。 2．对于分组资料A·D的计算 对于分组资料，计算平均差需用加权式。
集中趋势与离中趋势的度量习题
第五章集中趋势与离中趋势的度量习题 一、填空题 1．平均数就是在——内将各单位数量差异抽象化，用以反映总体的。 2．权数对算术平均数的影响作用不决定于权数的大小，而决定于权数的的大小。 3．几何平均数是，它是计算和平均速度的最适用的一种方法。 4．当标志值较大而次数较多时，平均数接近于标志值较的一方；当标志值较小而次数较多时，平均数靠近于标志值较的一方。 5．当时，加权算术平均数等于简单算术平均数。 6．利用组中值计算加权算术平均数是假定各组内的标志值是分布的，其计算结果是一个。 7．统计中的变量数列是以为中心而左右波动，所以平均数反映了总体分布的。 8．中位数是位于变量数列的那个标志值，众数是在总体中出现次数的那个标志值。中位数和众数也可以称为平均数。 9．调和平均数是平均数的一种，它是的算术平均数的。 10．现象的是计算或应用平均数的原则。 11．当变量数列中算术平均数大于众数时，这种变量数列的分布呈分布；反之算术平均数小于众数时，变量数列的分布则呈分布。 12．较常使用的离中趋势指标有、、、、。 13．极差是总体单位的与之差，在组距分组资料中，其近似值是。 14．是非标志的平均数为、标准差为。 15．标准差系数是与之比。 16．已知某数列的平均数是200，标准差系数是30％，则该数列的方差是。 则该数列的极差为，四分位差为。 18．对某村6户居民家庭共30人进行调查，所得的结果是，人均收入400元，其离差平方和为5100000，则标准差是，标准差系数是。 19．测定峰度，往往以为基础。依据经验，当β=3时，次数分配曲线为；当β<3时，为曲线；当β>3时，为曲线。 20．在对称分配的情况下，平均数、中位数与众数是的。在偏态分配的情况下，平均数、中位数与众数是的。如果众数在左边、平均数在右边，称为偏态。如果众数在右边、平均数在左边，则称为偏态。 21．采用分组资料，计算平均差的公式是，计算标准差的公式是。 二、单项选择题 1．加权算术平均数的大小( ) A受各组次数f的影响最大B受各组标志值X的影响最大 C只受各组标志值X的影响D受各组次数f和各组标志值X的共同影响 2，平均数反映了( ) A总体分布的集中趋势B总体中总体单位分布的集中趋势 C总体分布的离散趋势D总体变动的趋势
第三章 数据的集中趋势和离散程度小结与思考
第三章 数据的集中趋势和离散程度小结与思考 一、基础知识： 1、平均数：如果有n 个数x 1 ,x 2 ,…,x n ，那么：= x 叫做这n 个数 的 ，简称为 . 2、中位数: 一般地,将一组数据按 顺序排列,如果数据的个数是奇数,那么处于 位置的数叫做这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,那么处于 位置的 数的 叫做这组数据的中位数. 3、众数：一组数据中出现次数最 的数据叫做这组数据的众数。 4、方差：用一组数据x 1,x 2,…,x n 与它们的平均数x 差的平方的平均数，即 s =2 叫做这组数据的方差。 5、极差：一组数据的最 数与最 数的差叫做这组数据的极差。 二、经典例题： 例1、在“感恩一日捐”捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下，则在这次活动中， 该班同学捐款金额的平均数是 元． 金额（元） 20 30 36 50 100 学生数（人） 3 7 5 15 10 例2、某户家庭今年1－5月的用电量分别是：72，66，52，58，68，这组数据的中位数是（ ) A ．52 B ．58 C ．66 D ．68 例3、某校六个绿化小组一天植树的棵数如下：10 , 11 , 12 , 13 ,9 , x ．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是 。 例4、为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ） A 、平均数 B 、加权平均数 C 、中位数 D 、众数 例5、小明和小刚两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？ 测试次数 1 2 3 4 5 小明 13 14 13 12 13 小刚 10 13 16 14 12 n x x x n +?++21
第四章集中趋势测量法
第四章 集中趋势测量法 统计资料经分类整理后，已经使杂乱无章的资料成为有系统有条理的资料。为从中获取有用信息，寻求一简单数值以代表总体（或样本）是最起码的，这就提出了平均指标的计算问题。平均指标的功用是表明现象总体在一定条件下某一数量标志所达到的一般水平。 第一节 算术平均数 在社会统计学中．算术平均数是反映集中趋势最常用、最基本的平均指标。由于统计总体的标志总量通常都是各总体单位标志值之和，而且是与其总体单位数相对应的，因此用总体标志总量除以总体单位数即得算术平均数。算术平均数一般用X 表示，它在推论统计中被称为均值。 算术平均数表示某一总体之总体单位平均所得的标志值的水平。在实际工作中，由于统计资料整理的情况不尽相同，我们在运用定义计算算术平均数时，要视资料有没有分组加以区别对待。在形式上，分组资料的计算式与未分组资料的计算式是有区别的，尽管它们在本质上并没有什么不同。以后我们将看到，其他平均和变异指标的计算也同样如此。 1．对于未分组资料 对于未分组资料，计算算术平均数要用原始式。 2．对于分组资料 对于分组资料，计算算术平均数要用加权式。 对于单项数列，很显然，算术平均数X 不仅受各变量值(i X )大小的影响，而且受各组单位数(频数)的影响。由于i X 对于总体的影响要由频数(i f )大小所决定，所以i f 也被称为权数。值得注意的是，在统计计算中，权数不仅用来衡量总体中各标志值在总体中作用，同时反映了指标的结构，所以它有两种表现形式：绝对数（频数）和相对数（频率）。这样一来，在统计学中，凡对应于分组资料的计算式，都被称为加权式。 对于组距数列，由于每一组变量值不止一个，因此先要用每一组的组中值权充该组统一的变量值，然后再计算给定数列的算术平均数。 3．算术平均数的性质 (1) 各变量值与算术平均数的离差之和等于0。 (2)各变量值对算术平均数的离差的平方和，小于它们对任何其他数(X ’)偏差的平方和。也就是说，各变量值与算术平均数的离差的平方和为最小值。在统计学中，这被称为“最小平方”性质。 (3)算术平均数受抽样变动影响微小，通常它是反映总体分布集中趋势的最佳指标。 (4)算术平均数受极端值的影响颇大，遇到这种情况时，就不宜用它来代表集中趋势了。 (5)分组资料如通有开放组距时，不经特殊处理，算术平均数将无法得到。 第二节 中位数 把总体单位某一数量标志的各个数值按大小顺序排列，位于正中处的变量值，即为中位数，用d M 表示。中位数是把某一变量的全部数值分成了相等的两部分，一半数值比它大，
离散趋势测量法教学内容
离散趋势测量法
第五章 离散趋势测量法 第二节、全距与四分位差 ? 一、全距 ? 1、未分组资料计算公式 ? 全距又称极差，是一组数据的最大值与最小值之差，用表示。计算公式为： ? ? 式中， 、 分别表示为一组数据的最大值与最小值。由于全距是根据一组数据的两个极值表示的，所以全距表明了一组数据数值的变动范围。越大，表明数值变动的范围越大，即数列中各变量值差异大，反之，越小，表明数值变动的范围越小，即数列中各变量值差异小。 2、分组资料计算公式 R=最高组上限 - 最低组下限 ? R=最高组组中组-最低组组中值 ? R=最高组组中组-最低组下限 ? R=最高组上限-最低组组中值 ? 如果资料经过整理，并形成组距分配数列，全距可近似表示为： ? R ≈最高组上限值－最低组下限值 3、优缺点： 优点：计算简单，易于理解。 缺点： （1）受极端值影响大，遇含开口组的资料时无法计算； max()min() i i R X X =-max() i X min() i X
（2）数据利用率低，信息丧失严重； （3）受抽样变动影响大（一般大样本的全距会比小样本的全距大）。 二、四分位差（inter-quartile range） 上四分位数与下四分位数之差的平均数，称为四分位差，亦称为内距或四分间距。 四分位差的计算方法： Q·D=(Q3-Q1) /2 四分位差反映了中间50%数据的离散程度，其数值越小，说明中间的数据越集中；数值越大，说明中间的数据越分散。此外，由于中位数处于数据的中间位置，因此，四分位差的大小在一定程度上也说明了中位数对一组数据的代表程度。 四分位差主要用于测度顺序数据的离散程度。当然，对于数值型数据也可以计算四分位差，但不适合于分类数据。 优缺点：主要是避免了全距受极端值影响的缺点，其他优缺点同全距：数据利用率低，信息丧失严重；受抽样变动影响大。 第三节、平均差 ?平均差是各变量值与其算术平均数离差绝对值的平均数，用A.D表示。 根据掌握资料的不同，平均差有以下两种计算方法： ? 1. 简单平均法
离散趋势测量法
第五章 离散趋势测量法 第二节、全距与四分位差 ? 一、全距 ? 1、未分组资料计算公式 ? 全距又称极差，是一组数据的最大值与最小值之差，用表示。计算公式为： ? ? 式中， 、 分别表示为一组数据的最大值与最小值。由于全距是根据一组数据的两个极值表示的，所以全距表明了一组数据数值的变动范围。越大，表明数值变动的范围越大，即数列中各变量值差异大，反之，越小，表明数值变动的范围越小，即数列中各变量值差异小。 2、分组资料计算公式 R=最高组上限 - 最低组下限 ? R=最高组组中组-最低组组中值 ? R=最高组组中组-最低组下限 ? R=最高组上限-最低组组中值 ? 如果资料经过整理，并形成组距分配数列，全距可近似表示为： ? R ≈最高组上限值－最低组下限值 3、优缺点： 优点：计算简单，易于理解。 缺点： （1）受极端值影响大，遇含开口组的资料时无法计算； （2）数据利用率低，信息丧失严重； （3）受抽样变动影响大（一般大样本的全距会比小样本的全距大）。 二、四分位差（inter-quartile range ） 上四分位数与下四分位数之差的平均数，称为四分位差，亦称为内距或四分间距。 四分位差的计算方法： Q·D=(Q3-Q1) /2 四分位差反映了中间50%数据的离散程度，其数值越小，说明中间的数据越集中；数值越大，说明中间的数据越分散。此外，由于中位数处于数据的中间位置，因此，四分位差的大小在一定程度上也说明了中位数对一组数据的代表程度。 四分位差主要用于测度顺序数据的离散程度。当然，对于数值型数据也可以计算四分位差，但不适合于分类数据。 优缺点：主要是避免了全距受极端值影响的缺点，其他优缺点同全距：数据利用率低，信息丧失严重；受抽样变动影响大。 max()min() i i R X X =-m ax()i X min() i X
苏科版九年级数学上册第三章数据的集中趋势和离散程度单元复习及测试卷及答案
初中数学试卷 灿若寒星整理制作 第三章《数据的集中趋势和离散程度》复习卷 （一）“三数” 1、平均数：先求和，在平均分。 A 、先求和再平均分)(1 21n x x x n x +++= 【算术平均数】适用所有 B 、相同时减去接近数a ，求出新平均数。a x x +=' 适用所有数据在某一值附近 C 、1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…k x 出现k f 次，k k k f f f f x f x f x x ++++++= 212211 适用多个数 据出现多次。 2、一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与个个数据的“重要程度”有关。我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权（权重）。例如下面是一个同学的某一科的考试成绩：平时测验 80， 期中 90， 期末 95学校规定的科目成绩的计算方式是：平时测验占 20%；期中成绩占 30%；期末成绩占 50%；这里，每个成绩所占的比重叫做权数或权重。那么，加权平均值 = 80×20% + 90×30% + 95×50% = 90.5（分）算术平均值 = 3 1 (80 + 90 + 95) = 88.3（分） 3、将一组数据顺序排列，中间的一个数或两个数的平均数叫做这组数据的中位数。 4、一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 5、平均数、中位数、众数都反映了一组数据的集中趋势。并且数据“三数”都有单位。 6、极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差。 7、方差：一组数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差。 公式：])()()[(1 222212 x x x x x x n s n -++-+-= 8、标准差：一组数据方差的算术平方根叫做这组数据的标准差。2s s =
第四章 中心趋势测量
第四章中心趋势测量 一、单项选择题(在各题的备选答案中，只有1项是正确的，请将正确答案的序号，填写在题中的括号内。每小题2分，共20分) 1. 在某市随机抽取10 家企业，7月份利润额(单位:万元) 分别为7 2.0 、6 3. 1 、20. 0 、23. 0 、5 4. 7 、54.3 、23. 9 、2 5.0 、2 6. 9 、29.0，那么这10家企业7月份利润额均值为( )。 A. 39. 19 B. 28. 90 C. 19.54 D. 27.95 2. 对于右偏分布，平均数、中位数和众数之间的关系是( )。 A. 平均数〉中位数〉众数 B. 中位数〉平均数〉众数 C. 众数〉中位数〉平均数 D. 众数〉平均数〉中位数 二、名词解释(每题4分，共20分) 3. 中位数 4. 均值 三、简答题{每题 1 0分，共30分} 5. 简述众数、中位数和平均数作为测量中心趋势的指标所适用的数据类型。 6. 简述定类变量、定序变量和数值型变量集中趋势测量的方法。
四、计算题(每题 1 5分，共30分) 7. 某校社会学专业同学统计课成绩如下表所示。 社会学专业同学统计课成绩表 学号成绩学号成绩学号成绩101023 76 101037 75 101052 70 101024 91 101038 70 101053 88 101025 87 101039 76 101054 93 101026 78 101040 90 101055 62 101027 85 101041 76 101056 95 101028 96 101042 86 101057 95 101029 87 101043 97 101058 66 101030 86 101044 93 101059 82 101031 90 101045 92 101060 79 101032 91 101046 82 101061 76 101033 80 101047 80 101062 76 101034 81 101048 90 101063 68 101035 80 101049 88 101064 94 101036 83 101050 77 101065 83 要求: (1) 对考试成绩按由低到高进行排序，求出众数、中位数和平均数。 (2) 对考试成绩进行适当分组，编制频数分布表，并计算累计频数和累计频率。
数据集中趋势和离散程度(名师总结)
数据的集中趋势和离散程度 【知识点1】正确理解平均数、众数和中位数的概念 一、平均数：平均数是反映一组数据的平均水平的特征数，反映一组数据的集中趋势．平均数的大小与一组数 据里的每一个数据都有关系，任何一个数据的变化都会引起平均数的变化． 例1：有四个数每次取三个数,算出它们的平均数再加上另一个数,用这种方法计算了四次,分别得到以下四个数:86, 92, 100, 106,那么原4个数的平均数是________ . 例2：有几位同学参加语文考试,赵峰的得分如果再提高13分,他们的平均分就达到90分,如果赵峰的得分降低5分,他们的平均分就只得87分,那么这些同学共有________人. 例3：有5个数,其平均数为138,按从小到大排列,从小端开始前3个数的平均数为127,从大端开始顺次取出3个数,其平均数为148,则第三个数是_______ . 例4：某5个数的平均值为60,若把其中一个数改为80,平均值为70,这个数是________ . 例5：A、B、C、D四个数,每次去掉一个数,将其余下的三个数求平均数,这样计算了4次,得到下面4个数. 23, 26, 30, 33 A、B、C、D 4个数的平均数是多少 例6：有5个抽屉，分别有图书33本、42本、20本、53本和32本，平均每个抽屉里有图书多少本？ 例7：小明参加了四次数学测验，平均成绩是88分，他想再通过一次数学测验将五次的平均成绩提高到最少90分，那么在下次测验中，至少要得多少分？ 例8：四个数的平均值是30，若把其中一个改为50，平均值就变为40，这个数原来是多少？ 例9：有甲、乙、丙三个数，甲数和乙数的平均数是42，甲数和丙数的平均数是46，乙数和丙数的平均数是47，求甲、乙、丙三个数各是多少？ 例10：某人沿一条长为12千M的路上山，又从原路返回，上山的速度是2千M/小时，下山的速度是6千M/小时。那么，他在上山和下山的全过程当中的平均速度是多少千M每小时？ 例11：若不选择教材中的引入问题，也可以替换成更贴近学生学习生活中的实例，下举一例可供借鉴参考。 某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下： 求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？ 二、众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数．一组数据中的众数有时不唯一．众数着
第五章 离趋势测量法
第五章离中趋势测量法 主要内容：（1）变异指标；（2）全距和四分位差；（3）平均差、标准差和标准分；（4）绝对离势和相对离势；（5）偏度（及峰度） 所谓离中趋势，是指数列中各变量值之间的差距和离散程度。离势小，平均数的代表性高；离势大，平均数代表性低。 例如有A、B、C、D四组学生各5人的成绩如下： A组：60 ，60，60，60，60 B组：58，59，60，61，62 C组：40，50，60，70，80 D组：80，80，80，80，80 数据显示，平均数相同，离势可能不同；平均数不同，离势可能相同。 变异指标用以反映总体各单位标志值的变动范围或参差程度，与平均指标相对应，从另一个侧面反映了总体的特征。 变异指标如按数量关系来分有以下两类： 凡用绝对数来表达的变异指标，统称绝对离势; 主要有极差、平均差、四分位差、标准差等。 凡用相对数来表达的变异指标，统称相对离势; 主要有异众比率、标准差系数、平均差系数和一些常用的偏态系数。 第一节全距与四分位差 1.全距(Range) 全距（R）：最大值和最小值之差。也叫极差。全距越大，表示变动越大。 R =Xmax - Xmin [例] 求74，84，69，91，87，74，69这些数字的全距。 [解] 把数字按顺序重新排列：69，69，74， 74，84，87，91，显然有 R =Xmax - Xmin＝91 - 69＝22
对分组资料，不能确知最大值和最小值，求全距： （1）用组值最大组的组中值减去最小组的组中值 （2）用组值最大组的上限减去最小组的下限 （3）用组值最大组的组中值减去最小组的下限；或最大组的上限减去最小组的组中值 优点：计算简单、直观。 缺点：（1）受极端值影响大； （2） 没有量度中间各个单位间的差异性，数据利用率低，信息丧失严重； （3）受抽样变动影响大，大样本全距比小样本全距大。 2. 四分位差(Quartile deviation) 第三四分位数和第一四分位数的半距。 避免全距受极端值影响大的缺点。 求下列两组成绩的四分位差： A: 78 80 82 85 89 87 90 86 79 88 84 81 B: 55 68 78 88 99 100 98 90 85 83 84 81 第二节 平均差(Mean absolute deviation) 要测定变量值的离中趋势，尤其是要测定各变量值相对于平均数的差异情况，一个很自然的想法就是计算各变量值与算术平均数的离差。平均差是离差绝对值的算术平均数。（mean deviation) 1.对于未分组资料 A · 2.对于分组资料 A · D=
第四章集中趋势测量法
第四章 集中趋势测量法 第一节 算术平均数 简单算术平均数·加权算术平均数·算术平均数的性质 第二节 中位数 对于未分组资料·对于分组资料·四分位数与其他分位数·中位数的性质 第三节 众数 对于未分组资料·对于分组资料·众数的性质 第四节 几何平均数与调和平均数及其他 几何平均数·调和平均数·各种平均数的关系 一、填空 1．某班级中男生人数所占比重是66.7%，则男生和女生的比例关系是（ ）。 2．在频数分布图中，（ ）标示为曲线的最高点所对应的变量值。 3．在频数呈偏态分布时，（ ）必居于X 和M 0之中。 4．算术平均数、调和平均数、几何平均数又称为（ ）平均数，众数、中位数又称为（ ）平均数，其中（ ）平均数不受极端变量值得影响。 5．调和平均数是根据（ ）来计算的，所以又称为（ ）平均数。 6．加权算术平均数是以（ ）为权数，加权调和平均数是以（ ）为权数的。 7．对于未分组资料，如总体单位数是偶数，则中间位置的两个标志值的算术平均数就是（ ）。 二、单项选择 1．分析统计资料，可能不存在的平均指标是（ ）。 A 众数 B 算术平均数 C 中位数 D 几何平均数 2．对于同一资料，算术平均数，调和平均数和几何平均数在数量级上一般存在如下关系（ ）。 A g M ≥h M ≥X B h M ≥X ≥g M C h M ≥g M ≥X D X ≥g M ≥h M 3．下面四个平均数中，只有（ ）是位置平均数。 A 算术平均数 B 中位数 C 调和平均数 D 几何平均数 4．从计算方法上看， P K Q P Q P /111 1∑∑是（ ）。 A 算术平均数 B 调和平均数 C 中位数 D 几何平均数
第三章数据的集中趋势和离散程度单元测试
第三章数据的集中趋势和离散程度单元测试 满分：100分，时间：45分钟 班级：姓名：学号：成绩: 一、选一选：（每小题4分，共20分） 1．小明上学期期末语文、数学、英语三科平均分为92分，他记得语文得了88分，英语得了93分，但他把数学成绩忘记了，则他数学应得分数（）A．80分 B． 85分 C．90分 D．95分 2．一般具有统计功能的计算器，可以直接求出（）A．平均数与标准差 B．平均数和方差 C．方差和众数 D．标准差和方差 3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出平均数与实际平均数的差是（） A、3.5 B、3 C、0.5 D、-3 4．对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；x 甲=x 乙，S2甲=0.025,S2乙=0.026, 下列说法正确的是（） A.甲短跑成绩比乙好 B.乙短跑成绩比甲好 C.甲比乙短跑成绩稳定 D.乙比甲短跑成绩稳定5．某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各不相同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的（） A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差 二、填一填：（每小题5分，共35分） 6．某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%，小颖的上述成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是分．7．在一次数学考试中，第一小组的14名同学的成绩与全班平均分的差是2，3，－5，10，12，8，－1，2，－5，4，－10，－2，5，5，全班平均成绩为83分，则这个小组的平均成绩是_________分． 8．样本数据3，6，a, 4，2的平均数是3，则这个样本的方差是 9．如果样本方差 []2 4 2 3 2 2 2 1 2)2 ( )2 ( )2 ( )2 ( 4 1 - + - + - + - =x x x x S，那么这个样本的平均数为， 样本容量为． 10．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是1 3 ，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2， 3x 5-2的平均数是________，方差是________。 11．一组数据-1，0，3，5，x的极差是10 ，那么x的值可能是. 12．某班4个课外兴趣小组的人数如下：x，8,10,10。如果这组数据的中位数与平均数相等，则这组数据的中位数． 三、解答题：（共45分）
《社会统计学》电大课程练习：第五章 离散趋势测量法
第五章离散趋势测量 一、单项选择题(在各题的备选答案中，只有1项是正确的，请将正确答案的序号，填写在题中的括号内。每小题2分，共20分) 1. 离散系数的主要目的是( )。 A. 反映一组数据的平均水平 B. 比较多组数据的平均水平 C. 反映一组数据的离散程度 D. 比较多组数据的离散程度 2. 两组数据的平均数不相等，但是标准差相等。那么( )。 A. 平均数小的，离散程度小 B. 平均数大的，离散程度大 C. 平均数大的，离散程度小 D. 两组数据离散程度相同 二、名词解释(每题4分，共20分) 3. 方差与标准差 四、计算题(每题 1 5分，共30分) 4.某校社会学专业共有两个班级。期末考试时, 一班同学社会学理论平均成绩为86分，标准差为12分。二班同学成绩如下所示。二班同学社会学理论成绩分组数据表 按成绩分组(分) 人数(个) 60分以下 2 60~70 7 70~80 9 80~90 7 90~100 3 合计30 要求: (1) 计算二班同学考试成绩的均值和标准差。 (2) 比较一班和二班哪个班成绩的离散程度更大? (提示: 使用离散系数)
5.甲单位人均月收入4500元, 标准差1200元。乙单位月收入分布如下所示。 乙单位月收入分布表 按收入分组(元) 人数(个) 3000 分以下120 3000~4000 420 4000~5000 540 5000~6000 420 6000 以上300 合计1800 要求: (1) 计算乙单位员工月收入的均值和标准差。 (2) 比较甲单位和乙单位哪个单位员工月收入的离散程度更大? (提示: 使用离散系数)
第五章 集中趋势和离中趋势的度量
第五章数据分布特征的描述 第一节集中趋势指标概述 一、集中趋势指标及其特点 集中趋势（Central tendency），是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是要寻找数据一般水平的代表值或是心值。在现象的同质总体中，各个单位的标志值是不尽相同的。如果我们的目的是要对总体的数量水平有一个概括地、一般地认识，显然不能用某一单位的标志值表示。统计平均数就是用来反映总体的一般水平和集中趋势的指标。通俗的理解就是，在不变更总体总量的情况下，对总体内的全部标志值进行“截长补短”，使得总体各单位拥有同一水平的数量表现，这个同一水平的数量表现就是平均数，即集中趋势指标。 统计平均数有两个重要的特点： 第一，平均数是一个代表值，表示被研究总体的一般水平。例如，某企业职工的工资水平有高有低，有的职工月工资1680元，有的职工月工资1900元，有的职工月工资1870元，有的职工月工资2200元，等等。若根据该企业各个职工月工资额综合计算出职工月平均工资为1860元，那么，1860元就是一个代表值。它反映了该企业职工月工资的—般水平。 第二，平均数把被研究总体各单位的标志值的数量差异抽象化了。例如，某企业职工的月平均工资为1860元，但是各个职工的工资水平有高有低，高于1860元的工资和低于1860元的工资互相抵消了，从而得出平均工资1860元。由此可见，平均工资（1860元）已把各职工月工资水平的差别抽象化了。 二、集中趋势指标的作用 集中趋势指标——统计平均数，在统计研究中被广泛应用，平均数的作用可以归纳为以下几点： 1.利用平均数对比不同总体的一般水平。平均数可以用来对同类现象在各单位、各部门、各地区之间进行比较，以说明生产水平的高低或经济效果的好坏。例如，要比较不同的生产企业生产水平的好坏，仅对比企业的产品总产量是不足以说明问题的，因为产品总产量受到企业规模大小的影响。要比较，需要计算各企业生产人员的平均产品产量，即劳动生产率，并分析不同的生产条件，才能做出正确的判断。 2.利用平均数比较和反映同一单位某一标志不同时期一般水平的发展变化，说明事物的发展过程和变化趋势。 表5—1 北京市历年在岗职工平均工资 资料来源：北京市劳动和社会保障局 由此可以看出，历年来，北京市在岗职工的工资水平在不断的提高。若用工资总额这个总量指标分析，会受职工人数变动的影响，从而得不到正确的结果，而以平均工资这个平均数对比，则能正确地反映该市职工工资水平的动态以及变化的趋势。 3.利用平均数分析现象之间的相互关系，并推算其它有关的指标。在统计估算中经常用一部分单位标志值的平均数去推算总体平均数，并据以推算总体的相关总量指标。例如，在抽样推断中，可以用某种农作物产量抽样调查的平均单位面积产量，推断农作物的总平均单位面积产量，并据以推算某地区或全国的某种农作物的总产量。 三、集中趋势指标的类型 集中趋势指标——平均数包括静态平均数和动态平均数两种。静态平均数是根据分布数
05 离中趋势测量法
第五章离中趋势测量法 一、填空 1．对收集来的数据，数值最大者和最小者之差叫作（全距）,又称之为（极差）。 2．各变量值对其算术平均数(或中位数)离差绝对值的算术平均数。称之为（平均差）。 3．全距由于没有度量（中间各个单位）之间的变异性，所以数据资料的利用率很低。 4．用绝对离势除以均值得到的相对指标，即为（离散系数）。 5．所谓（异众比率），是指非众数的频数与总体单位数的比值 6．偏斜系数是以标准差为单位的算术平均数与众数的离差，其取值一般在（0）之间。偏斜系数为0表示（土），偏斜系数为3 -则表示极右或极左偏态。 +或3 二、单项选择 1．下面资料中哪个厂子的平均工资代表性意义最大（），哪个厂子最小（）。 平均工资（元）职工人数工资标准差（元）A甲厂108 346 9.80 B 乙厂96 530 11.40 C 丙厂128 210 12.10 D 丁厂84 175 9.60 2．变异指标中，以两数之差为计算基准的是（） A全距 B 平均差 C 标准差 D 方差 3．比较两个性质不同的变量数列的平均数的代表性大小，必须计算（）A标准差 B 平均差 C 全距 D 标准差系数 4．设有甲乙两个变量数列，甲数列的平均数和标准差分别为20和2.5,乙数列的平均数和标准差分别为50和5.2 ，这些数据说明（） A甲数列的稳定性高于乙数列 B 甲数列的稳定性低于乙数列 C 甲乙两数列的稳定性相同 D 甲乙两数列的稳定性无法比较 5．某企业1994年职工平均工资为5200元，标准差为110元，1998年职工平均工资增长了40%，标准差扩大到150元。职工平均工资的相对变异（） A增大 B 减小 C 不变 D 不能比较 三、多项选择 1．凡用绝对数来表达的变异指标，统称绝对离势，主要有（） A极差 B 平均差 C 四分位差 D 标准差 E 标准分 2．凡用相对数来表达的变异指标，统称相对离势，主要有（） A标准差 B 异众比率 C 标准差系数D 平均差系数E 偏态系数。 3 不同总体间的标准差，不能进行简单对比的原因是（）。 A平均数不一致 B 总体单位数不一致
第五章 离中趋势测量法1
第五章 离中趋势测量法 一、填空 1．对收集来的数据，数值最大者和最小者之差叫作（ ）,又称之为（ ）。 2．各变量值对其算术平均数(或中位数)离差绝对值的算术平均数，称之为（ ）。 3．全距由于没有度量（ ）之间的变异性，所以数据资料的利用率很低。 4．用绝对离势除以均值得到的相对指标，即为（ ）。 5．所谓（ ），是指非众数的频数与总体单位数的比值。 6．偏斜系数是以标准差为单位的算术平均数与众数的离差，其取值一般在（ ）之间。偏斜系数为0表示（ ），偏斜系数为3+或3-则表示极右或极左偏态。 二、单项选择 1．下面资料中哪个厂子的平均工资代表性意义最大（ ），哪个厂子最小（ ）。 平均工资（元） 职工人数 工资标准差（元） A 甲厂 108 346 9.80 B 乙厂 96 530 11.40 C 丙厂 128 210 12.10 D 丁厂 84 175 9.60 2．变异指标中，以两数之差为计算基准的是（ ）。 A 全距 B 平均差 C 标准差 D 方差 3．比较两个性质不同的变量数列的平均数的代表性大小，必须计算（ ）。 A 标准差 B 平均差 C 全距 D 标准差系数 4．设有甲乙两个变量数列，甲数列的平均数和标准差分别为20和2.5,乙数列的平均数和标准差分别为50和5.2 ，这些数据说明（ ）。 A 甲数列的稳定性高于乙数列 B 甲数列的稳定性低于乙数列 C 甲乙两数列的稳定性相同 D 甲乙两数列的稳定性无法比较 5．某企业1994年职工平均工资为5200元，标准差为110元，1998年职工平均工资增长了40%，标准差扩大到150元。职工平均工资的相对变异（ ）。 A 增大 B 减小 C 不变 D 不能比较 三、多项选择 1．凡用绝对数来表达的变异指标，统称绝对离势，主要有（ ）。 A 极差 B 平均差 C 四分位差 D 标准差 E 标准分 2．凡用相对数来表达的变异指标，统称相对离势，主要有（ ）。 A 标准差 B 异众比率 C 标准差系数 D 平均差系数 E 偏态系数。 3 不同总体间的标准差，不能进行简单对比的原因是（ ）。 A 平均数不一致 B 总体单位数不一致
教案4统计数据特征的描述数据集中趋势的描述：平均指标
此案例出自《统计与真理：怎样运用偶然性》 C.新课讲授（45分钟） 一、集中趋势（5分钟） ?一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 ?测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值
2. 中位数Me—顺序数据（5分钟） 排序后处于中间位置的值 位置数据，不受极端值的影响 主要用于顺序数据，也可以用于数值型数据，但不可用于分类数据
3. 四分位数QL QU—顺序数据（10分钟） 排序后处于25%和75%位置上的值 不受极端值的影响 主要用于顺序数据，也可用于数值型数据，但不能用于分类数据4. 简单算术平均数—数值型数据（未分组）（5分钟） 想一想：6名学生的考试成绩分别为（分）79、82、87、60、95、91，他们的平均成绩是多少？ 答：（79+82+97+60+60+95+91）/6=84（分）
权数（Weighted ），是分布数列中的频数或频率。对求平均数具有权衡轻重的作用，是影响平均数变动的两个因素之一（另一因素是变量值）。 权数的两种形式： ? 绝对数（次数） xf f x f x f x x n n n ∑=+++= 212211
6. 调和平均数（5分钟） 通常作为加权算术平均数的变形公式使用。 当缺乏分子数据时，采用算术平均数； 当缺乏分母数据时，采用调和平均数。 几何平均数—数值型数据（5分钟） 个变量值乘积的 n 次方根 适用于对比率数据的平均 主要用于计算平均增长率 计算公式为：n n i i n n m x x x x G ∏== ???= 1 21
1.数据集中趋势的度量值有哪些，各有什么特点？思考题与作业 2.找出生活中几何平均数的案例并计算。
九年级数学第三章数据的集中趋势和离散程度检测题及答案解析
数据的集中趋势和离散程度检测题 （本检测题满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2：①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确结论的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.某公司员工的月工资如下表： A.2 200元，1 800元，1 600元 B.2 000元，1 600元，1 800元 C.2 200元，1 600元，1 800元 D.1 600元，1 800元，1 900元 3.某同学在本学期的前四次数学测验中得分依次是95，82，76，88，马上要进行第五次测验了，他希望五次成绩的平均分能达到85分，那么这次测验他应得（ ）分. A.84 B.75 C.82 D.87 4.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是（ ） A.3.5 B.3 C.0.5 D.-3 5.（2014·天津中考）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表： 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.（2013·山东日照中考）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x ＜38小组，而不在34≤x ＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ） A.该学校教职工总人数是50 B.年龄在40≤x ＜42小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的20% C.教职工年龄的中位数一定落在40≤x ＜42这一组 D.教职工年龄的众数一定落在38≤x ＜40这一组
第四章-集中趋势测量法
第四章 集中趋势测量法 第一节算术平均数 简单算术平均数?加权算术平均数?算术平均数的性质 第二节中位数 对于未分组资料?对于分组资料?四分位数与其他分位数?中位数的性质 第三节众数 对于未分组资料?对于分组资料?众数的性质 第四节几何平均数与调和平均数及其他 几何平均数?调和平均数?各种平均数的关系 、填空 称为（ 5. 6 . 7. 是（ 1?某班级中男生人数所占比重是 66.7%，则男生和女生的比例关系是（ 2.在频数分布图中，（ ）标示为曲线的最高点所对应的变量值。 3?在频数呈偏态分布时，（ ）必居于X 和M 0之中。 4?算术平均数、调和平均数、几何平均数又称为（ ）平均数，众数、中位数又 ）平均数不受极端变量值得影响。 ）来计算的，所以又称为（ ）平均数。 ）为权数，加权调和平均数是以（ ）为权数的。 ）平均数，其中（ 调和平均数是根据（ 加权算术平均数是以（ 对于未分组资料，如总体单位数是偶数，则中间位置的两个标志值的算术平均数就 二、单项选择 1. 分析统计资料, A 众数 2. 对于同一资料, 可能不存在的平均指标是（ B 算术平均数 C 中位数 算术平均数，调和平均数和几何平均数在数量级上一般存在如下关 ）。 D 几何平均数 系（ A 算术平均数 B 中位数 C 调和平均数 D 几何平均数 4.从计算方法上看， RQ i /K p 是（） A 算术平均数 B 调和平均数 C 中位数 D 几何平均数 3.下面四个平均数中, 只有（ ）是位置平均 数。
5.由右边的变量数列可知：（）。 M 0> M d ； M d> M o ; M 0 >30 M d>30 6.某车间三个小组，生产同种产品，其劳动生产率某月分别为150, 160, 165 （件/工日），产量分别为4500, 4800, 5775 （件），则该车间平均劳动生产率计算式为（）。 150罗165158.33 （件/工 日） 150 5775158.53 （件/工 日） 45000 4800 57775 158.68 （件/工 日）15^ T6y 365~ 物50 160 165=158.21 （件/ 工 日） 7.关于算术平均数的性质，不正确的描述是（ A B C 各变量值对算术平均数的偏差和为零；算术平均数受抽样变动影响微小；算术平均数受极端值的影响微小；各变量值对算术平均数的偏差的平方和，小于它们对任何其它数偏差的平方和。 ）。 D & N个变量值连乘积的N次方根，即为（ A几何平均数B算术平均数C中位数D调和平均数 9 .在一个左偏的分布中，小于平均数的数据个数将（）。 A超过一半B等于一半 C不到一半D视情况而定 10.分组数据中，若各组变量值都增加2倍，每组次数都减少一半，则其中位数的数值将（）。 A增加2倍B不变 C减少一半D无法判断 11.一个右偏的频数分布，一般情况下，下面的（ A中位数 C算术平均数 12.对于同一资料，关系。）的值最大。 算术平均数, B众数 D几何平均数 调和平均数和几何平均数在数量级上一般存在 13.在社会统计学中，（A 中位数）是反映集中趋势最常用、最基本的平均指标。 B算术平均数C 众数D几何平均数
第五章 离中趋势测量法
第五章 离中趋势测量法 第一节 全距与四分位差 全矩与全矩的性质·四分位差 第二节 平均差 对于未分组资料·对于分组资料·平均差的性质 第三节 标准差 对于未分组资料·对于分组资料·标准差的性质及方差·标准分（Z 分数） 第四节 相对离势 变异系数（全矩系数·平均差系数·标准差系数）·异众比率 一、填空 1．对收集来的数据，数值最大者和最小者之差叫作（ ）,又称之为（ ）。 2．各变量值对其算术平均数(或中位数)离差绝对值的算术平均数，称之为（ ）。 3．全距由于没有度量（ ）之间的变异性，所以数据资料的利用率很低。 4．用绝对离势除以均值得到的相对指标，即为（ ）。 5．所谓（ ），是指非众数的频数与总体单位数的比值。 6．偏斜系数是以标准差为单位的算术平均数与众数的离差，其取值一般在（ ）之间。偏斜系数为0表示（ ），偏斜系数为3+或3-则表示极右或极左偏态。 二、单项选择 1．下面资料中哪个厂子的平均工资代表性意义最大（ ），哪个厂子最小（ ）。 平均工资（元） 职工人数 工资标准差（元） A 甲厂 108 346 9.80 B 乙厂 96 530 11.40 C 丙厂 128 210 12.10 D 丁厂 84 175 9.60 2．变异指标中，以两数之差为计算基准的是（ ）。 A 全距 B 平均差 C 标准差 D 方差 3．比较两个性质不同的变量数列的平均数的代表性大小，必须计算（ ）。 A 标准差 B 平均差 C 全距 D 标准差系数 4．设有甲乙两个变量数列，甲数列的平均数和标准差分别为20和2.5,乙数列的平均数和标准差分别为50和5.2 ，这些数据说明（ ）。